第一篇:初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3--統(tǒng)計(jì)與概率.
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3--統(tǒng)計(jì)與概率2011年07月20日 星期三設(shè)為主頁(yè) 加入收藏幫助 | 留言交流 | 登錄 首頁(yè) | 主題閱讀 | tags | 精彩目錄 | 精品文苑 | 會(huì)員瀏覽 我的圖書館 休閑·怡情 | 藝術(shù) 音畫 美女 笑話 小游戲 壁紙 風(fēng)景 健康·養(yǎng)生 | 健身 食療 治病 中醫(yī) 減肥 經(jīng)穴 亞健康 生活·情感 | 哲理 情感 家居 母嬰 美食 美容 百寶箱 文教·社會(huì) | 讀書 人文 歷史 社會(huì) 教育 職場(chǎng) 電腦 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3--統(tǒng)計(jì)與概率(轉(zhuǎn)載)zwq63 收藏于 2011-05-29 閱讀數(shù):44 收藏?cái)?shù):4 公眾公開 轉(zhuǎn)藏到我的圖書館 舉報(bào)如果您在該網(wǎng)頁(yè)中發(fā)現(xiàn)有色情、暴力、反動(dòng)等不良內(nèi)容,請(qǐng)聯(lián)系我們:
1、統(tǒng)計(jì) 科學(xué)記數(shù)法:一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成A*10N的形式,其中1小于等于A小于10,N是正整數(shù)。扇形統(tǒng)計(jì)圖:①用圓表示總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。②扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣:條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目;折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚反映事物的變化情況;扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。近似數(shù)字和有效數(shù)字:①測(cè)量的結(jié)果都是近似的。②利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí),四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。③對(duì)于一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止,所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。平均數(shù):對(duì)于N個(gè)數(shù)X1,X2…XN,我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),記為X(上邊一橫)。加權(quán)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同,因而,在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán),這就是加權(quán)平均數(shù)。中位數(shù)與眾數(shù):①N個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。③優(yōu)劣:平均數(shù):所有數(shù)據(jù)參加運(yùn)算,能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息,因此在現(xiàn)實(shí)生活中常用,但容易受極端值影響;中位數(shù):計(jì)算簡(jiǎn)單,受極端值影響少,但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息;眾數(shù):各個(gè)
數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí),眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義。調(diào)查:①為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查,稱為普查,其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體,而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。②從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)
查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。③抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個(gè)體,因此他的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小,節(jié)省時(shí)間,人力,物力和財(cái)力,但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果,抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。頻數(shù)與頻率:①每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù),而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。②當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí),我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組,然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。
2、概率 可能性:①有些事情我們能確定他一定會(huì)發(fā)生,這些事情稱為必然事件;有些事情我們能肯定他一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不可能事件;必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無(wú)法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不確定事件。③一般來(lái)說(shuō),不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。概率:①人們通常用1(或100%)來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性,用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。②游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發(fā)生的概率為1,記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0;如果A為不確定事件,那么0〈P(A)〈1。歡迎瀏覽 zwq63 個(gè)人圖書館的文章,想收藏這篇好文章嗎?花一分鐘吧!轉(zhuǎn)藏到我的圖書館此文來(lái)自 zwq63 的文件夾 [數(shù)學(xué)]上一篇:初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2--空間與圖形 下一篇:初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4--基本定理分享到: 關(guān)閉 相關(guān)文章第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與表示(教材分析)2009-04-29 大刀王五 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教材梳理_孩子王_新浪博客2010-10-18 春天會(huì)來(lái) 小學(xué)數(shù)學(xué)(人教版)統(tǒng)計(jì)與概率教材分析-桐鄉(xiāng)數(shù)學(xué)網(wǎng)2010-10-18 春天會(huì)來(lái) 例談數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)2010-10-22 yeez 眾數(shù)與中位數(shù)-2011-05-25 luolin圖書館 2011中考數(shù)學(xué)加油站:統(tǒng)計(jì)量與統(tǒng)計(jì)圖2011-03-29 家有學(xué)子 專題四:新課程理念下統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)研討 第二講2010-10-25 林中小鹿 六個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)內(nèi)涵2010-10-11 yeez 查
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第二篇:統(tǒng)計(jì)初步與概率初步知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步
考點(diǎn)
一、平均數(shù)(3分)
1、平均數(shù)的概念
(1)平均數(shù):一般地,如果有n個(gè)數(shù)x1,x2,?,xn,那么,x?
均數(shù),x讀作“x拔”。
(2)加權(quán)平均數(shù):如果n個(gè)數(shù)中,1(x1?x2???xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平nx1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,?,xk出現(xiàn)fk次(這里f1?f2??fk?n),那么,根據(jù)平均數(shù)的定義,這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為
x?x1f1?x2f2??xkfk,這樣求得的平均數(shù)x叫做加權(quán)平均數(shù),其中f1,f2,?,fk叫做權(quán)。n2、平均數(shù)的計(jì)算方法
(1)定義法
當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn,比較分散時(shí),一般選用定義公式:x?
(2)加權(quán)平均數(shù)法: 當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí),一般選用加權(quán)平均數(shù)公式:x?1(x1?x2???xn)nx1f1?x2f2??xkfk,其中n
f1?f2??fk?n。
(3)新數(shù)據(jù)法:
當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí),一般選用簡(jiǎn)化公式:x?x'?a。
其中,常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù),x'1?x1?a,x'2?x2?a,?,x'n?xn?a。x'?1(x'1?x'2???x'n)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)(通常把x1,x2,?,xn,叫做原數(shù)據(jù),x'1,x'2,?,x'n,叫做n
新數(shù)據(jù))。
考點(diǎn)
二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念(4分)
1、總體
所有考察對(duì)象的全體叫做總體。
2、個(gè)體
總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。
3、樣本
從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
4、樣本容量
樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。
5、樣本平均數(shù)
樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。
6、總體平均數(shù)
總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù),在統(tǒng)計(jì)中,通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。考點(diǎn)
三、眾數(shù)、中位數(shù)(3~5分)
1、眾數(shù)
在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
2、中位數(shù)
將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
考點(diǎn)
四、方差(3分)
1、方差的概念
在一組數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn,中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“s2”表示,即
1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]n2、方差的計(jì)算
(1)基本公式:
1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n
(2)簡(jiǎn)化計(jì)算公式(Ⅰ):
221212222[(x1?x2???xn)?nx]也可寫成s2?[(x12?x2???xn)]?x nns2?
此公式的記憶方法是:方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。
(3)簡(jiǎn)化計(jì)算公式(Ⅱ):
2122s2?[(x'1?x'2???x')?nx'] 2nn
當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí),可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法,將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)x'1?x1?a,x'2?x2?a,?,x'n?xn?a,那么,2122s2?[(x'1?x'2???x')]?x' 2nn
此公式的記憶方法是:方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。
(4)新數(shù)據(jù)法:
原數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn,的方差與新數(shù)據(jù)x'1?x1?a,x'2?x2?a,?,x'n?xn?a的方差相等,也就是說(shuō),根據(jù)方差的基本公式,求得x'1,x'2,?,x'n,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。
3、標(biāo)準(zhǔn)差
方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,用“s”表示,即
s?s2?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n
考點(diǎn)
五、頻率分布(6分)
1、頻率分布的意義
在許多問(wèn)題中,只知道平均數(shù)和方差還不夠,還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小,這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,以便得到它的頻率分布。
2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念
(1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是:
①計(jì)算極差(最大值與最小值的差)
②決定組距與組數(shù)
③決定分點(diǎn)
④列頻率分布表
⑤畫頻率分布直方圖
(2)頻率分布的有關(guān)概念
①極差:最大值與最小值的差
②頻數(shù):落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)
③頻率:每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率。
考點(diǎn)
六、確定事件和隨機(jī)事件(3分)
1、確定事件
必然發(fā)生的事件:在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。
不可能發(fā)生的事件:有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,這樣的事件叫做不可能的事件。
2、隨機(jī)事件:
在一定條件下,可能發(fā)生也可能不放聲的事件,稱為隨機(jī)事件。
考點(diǎn)
七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(3分)
一般地,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的,不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平,就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同,就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣,用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。考點(diǎn)
八、概率的意義與表示方法(5~6分)
1、概率的意義 n一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,那么這個(gè)常數(shù)pm就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地,事件用英文大寫字母A,B,C,?,表示事件A的概率p,可記為P(A)=P
考點(diǎn)
九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系(3分)
1、確定事件概率
(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí),P(A)=1
(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí),P(A)=0
考點(diǎn)
十、古典概型(3分)
1、古典概型的定義
某個(gè)試驗(yàn)若具有:①在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè);②在一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m n
考點(diǎn)
十一、列表法求概率(10分)
1、列表法
用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法。
考點(diǎn)
十二、樹狀圖法求概率(10分)
1、樹狀圖法
就是通過(guò)列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果,求出其概率的方法叫做樹狀圖法。
2、運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件
當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率。
考點(diǎn)
十三、利用頻率估計(jì)概率(8分)
1、利用頻率估計(jì)概率
在同樣條件下,做大量的重復(fù)試驗(yàn),利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù),可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。
2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì),這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。
3、隨機(jī)數(shù)
在隨機(jī)事件中,需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。
第三篇:統(tǒng)計(jì)與概率總結(jié)
“統(tǒng)計(jì)與概率”課題實(shí)施總結(jié)
一年多來(lái),我校課題組全體成員解放思想,勇于創(chuàng)新,以推進(jìn)素質(zhì)教育為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)理論,圍繞《統(tǒng)計(jì)與概率》課堂教學(xué)改革和課題的實(shí)驗(yàn)工作,認(rèn)真分析課堂案例,調(diào)查研究,收集材料,努力探究《統(tǒng)計(jì)與概率》課堂教學(xué)的有效模式,對(duì)照課題實(shí)驗(yàn)方案,順利地完成了各項(xiàng)教育教學(xué)任務(wù)和課題研究的階段工作。下面就這近一年來(lái)的課題研究工作總結(jié)如下。
一、做好課題研究的準(zhǔn)備工作。
1、在課題實(shí)施之前,我們積極主動(dòng)的收集和學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)和理論,我們深入課堂,了解、分析我校《統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)現(xiàn)狀,找出教學(xué)中存在的各種問(wèn)題,確定本課題的研究?jī)?nèi)容。
(1)關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率部分教學(xué)現(xiàn)狀、存在問(wèn)題的調(diào)查研究;
(2)對(duì)于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率部分內(nèi)容的分布、與原有教材對(duì)比變化、教學(xué)難點(diǎn)及其編寫特點(diǎn)的分析研究;
(3)在統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)中,強(qiáng)化學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理能力的培養(yǎng),促進(jìn)學(xué)生關(guān)于數(shù)據(jù)的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策的能力,對(duì)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)信息有良好的判斷能力的教學(xué)策略改進(jìn),加強(qiáng)目標(biāo)設(shè)定與目標(biāo)達(dá)成的實(shí)驗(yàn)研究;
(4)培養(yǎng)小學(xué)生用數(shù)據(jù)表示可能性的大小并對(duì)事件作出合理推斷和預(yù)測(cè)的能力的教法研究;(5)在統(tǒng)計(jì)和概率部分教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,促進(jìn)教學(xué)有效性的研究;
(6)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率部分的課堂教學(xué)有效模式的研究。
2、落實(shí)好課題組人員,成員如下:
組 長(zhǎng):陳 麗
副 組 長(zhǎng):陳萬(wàn)江 吳學(xué)峰
核 心 成 員:馬玉鳳 王立波 李天鳳 陳維 李玉靜 孫曉慧 薛麗華
二、加強(qiáng)對(duì)課題組的管理,進(jìn)一步發(fā)揮課題的作用。
1、嚴(yán)格按計(jì)劃實(shí)施研究,積極開展課題研究活動(dòng)。
課題立項(xiàng)之后,我們集中大家認(rèn)真學(xué)習(xí)了《統(tǒng)計(jì)與概率》課題研究方案,制定了課題的研究計(jì)劃,對(duì)組內(nèi)教師合理分工,在管理上做到定計(jì)劃、定時(shí)間、定地點(diǎn)、定內(nèi)容,讓實(shí)驗(yàn)老師們深刻理解了《人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“統(tǒng)計(jì)與概率”課堂教學(xué)有效性研究》課題中研究項(xiàng)目的主要內(nèi)容和意義,進(jìn)一步增強(qiáng)科研能力,樹立科研信心每次的校本教研既有骨干教師的教學(xué)論壇,也有年青教師的課堂展示,有理論學(xué)習(xí),也有實(shí)際的課堂點(diǎn)評(píng)。
2、優(yōu)化聽課制度,促進(jìn)課題實(shí)驗(yàn)
學(xué)校教導(dǎo)處規(guī)定,每周的周三各備課組進(jìn)行集體備課,下一周的周一課題組成員走進(jìn)課堂聽課,一方面是為課題組成員搭建相互交流的平臺(tái),另一方面也是驗(yàn)證前一周集體備課設(shè)計(jì)方案的可行性,這樣有利于及時(shí)、靈活地掌握課題實(shí)施情況和課堂教學(xué)情況,有效地促進(jìn)教師上課改課、上優(yōu)質(zhì)課,從而真正地把課題理念落實(shí)到每一節(jié)課堂教學(xué)之中;同時(shí),課題組還要求聽課者帶著一定的目的從多個(gè)角度進(jìn)行聽課,并對(duì)收集到的事實(shí)材料進(jìn)行多角度詮釋、解讀和分析,有針對(duì)性地提出討論的問(wèn)題和改進(jìn)的建議。聽課制度的優(yōu)化,有效地避免形式主義的聽課、評(píng)課活動(dòng),對(duì)促進(jìn)課題研究和實(shí)驗(yàn)起到了很大的作用。
三、課題研究的實(shí)施過(guò)程
課題申報(bào)后,課題組成員就著手調(diào)查我校《統(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)現(xiàn)狀以及存在的問(wèn)題。
1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)各冊(cè)教材使用中,關(guān)于統(tǒng)計(jì)與可能性部分教學(xué)問(wèn)題及其改進(jìn)策略的調(diào)查研究。
教學(xué)現(xiàn)狀:課堂教學(xué)多數(shù)“照本宣科”,教學(xué)目標(biāo)定位不準(zhǔn),教師和學(xué)生都不很重視這一領(lǐng)域的教和學(xué)。原因有如下幾點(diǎn):一是教師專業(yè)知識(shí)不能適應(yīng)新課程的教學(xué)需要;二是《統(tǒng)計(jì)與概率》這一領(lǐng)域里的可學(xué)習(xí)和參考的案例較少,教師看得不多,所以課堂改革的水平提高不快;三是在小學(xué)階段,關(guān)于《統(tǒng)計(jì)與概率》的考試內(nèi)容相對(duì)較少,且難度不大,所以教師和學(xué)生重視不夠。
存在問(wèn)題:統(tǒng)計(jì)教學(xué)中,教師只按教材幫助學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù),而忽視了對(duì)數(shù)據(jù)的分析和運(yùn)用;概率教學(xué)中比較突出的問(wèn)題是重結(jié)果、輕過(guò)程,沒(méi)有把學(xué)生隨機(jī)意識(shí)的培養(yǎng)放在重要的位置。比如,有一個(gè)老師在執(zhí)教二年級(jí)《可能性》一課時(shí),沒(méi)有充分地讓學(xué)生感受確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象,而是把訓(xùn)練的重點(diǎn)放在讓學(xué)生用“一定”“可能”和“不可能”的說(shuō)話訓(xùn)練上,把數(shù)學(xué)課當(dāng)作了語(yǔ)文課來(lái)上。再如,有一個(gè)老師在執(zhí)教《用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小》時(shí),始終把重點(diǎn)放在學(xué)生的計(jì)算訓(xùn)練上,而忽視了學(xué)生對(duì)事件發(fā)生的可能性從感性描述到定量刻畫的過(guò)程訓(xùn)練上。
改進(jìn)策略:(1)加強(qiáng)教師的專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)。要求課題組的成員認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)并深刻領(lǐng)會(huì)其主要精神,同時(shí)督促教師學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)與概率》的相關(guān)理論,聘請(qǐng)教學(xué)骨干做專題講座,提高教師的理論素養(yǎng);(2)定期召開研討會(huì),選擇有典型的課例進(jìn)行會(huì)課或教學(xué)比賽,有的是采取同課異構(gòu)的形式進(jìn)行多層次的研究;(3)圍繞某一難點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性討論,反復(fù)研究,取得了較為顯著的成效。如,在教學(xué)《等可能性》時(shí),多數(shù)教師都遇到了一個(gè)較為棘手的問(wèn)題:當(dāng)袋子里放有相同數(shù)量的黃球和白球,啟發(fā)學(xué)生猜想:從中任意摸40次,摸到黃球和白球的可能性怎樣?學(xué)生很容易猜想并認(rèn)可結(jié)果:摸到黃球和白球的可能性相等。可是,學(xué)生實(shí)驗(yàn)后,立刻質(zhì)疑并迅速推翻自己的猜想。此時(shí)教師無(wú)所適從,只好自圓其說(shuō):同學(xué)們,當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多,摸到黃球的次數(shù)和摸到白球的次數(shù)就越接近。針對(duì)上述存在的問(wèn)題,我們開展了一次又一次的研究,最終按照“現(xiàn)實(shí)情境—猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證猜想—分析原因”的步驟,緊緊抓住“任意”關(guān)鍵詞,培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí),讓學(xué)生真切地感到:袋子里放有相同數(shù)量的黃球和白球,任意去摸若干次,摸到黃球的可能性和白球的可能性相等,但結(jié)果是隨機(jī)的,即摸到黃球的次數(shù)和白球的次數(shù)不一定相等。
2、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境對(duì)于小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)效果的作用與影響的研究。
良好的教學(xué)情境,能使學(xué)生積極主動(dòng)地、充滿自信的參與到學(xué)習(xí)之中,使學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合,從而促進(jìn)學(xué)生非智力因素的發(fā)展和健康人格的形成。比如我們?cè)谘芯恳荒昙?jí)下冊(cè)第98頁(yè)的《統(tǒng)計(jì)》這一內(nèi)容時(shí),就歷經(jīng)了“沒(méi)有教學(xué)情境—一創(chuàng)設(shè)有教學(xué)情境——?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境”的過(guò)程,研究中我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果差異較大。
??反復(fù)的實(shí)踐和研究使我們深深地體會(huì)到:教學(xué)情境對(duì)教學(xué)效果的影響較大。只有創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境,創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境,才能把學(xué)生真正地帶入到具體的情境中去,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親近感,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是活生生的,感受到數(shù)學(xué)源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué)。
3、“統(tǒng)計(jì)與概率”有效教學(xué)模式研究
課題研究之前,多數(shù)教師反映《統(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)有著一定的困難,教學(xué)時(shí)也只是“照本宣科”,根本談不上有效和優(yōu)化。為此,我們通過(guò)典型引路,反復(fù)研究,不斷實(shí)踐,在數(shù)次的實(shí)踐中摸索了“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)模式:創(chuàng)設(shè)情境――猜想探究――驗(yàn)證概括――實(shí)踐運(yùn)用。
“創(chuàng)設(shè)情境”旨在把學(xué)生帶入到具體的生活情境中,一方面是為了幫助學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)自主探究新知,另一方面也可以讓學(xué)生初步感悟統(tǒng)計(jì)與概率在生活中的作用,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;“猜想探究” 就是先鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想結(jié)果,然后引領(lǐng)學(xué)生探究新知,這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交個(gè)學(xué)生,讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人,在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,同時(shí)也能讓學(xué)生體驗(yàn)自主探究新知的快樂(lè);“驗(yàn)證概括”就是運(yùn)用多種手段幫助學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想,從而使學(xué)生獲得成就感,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心,同時(shí)把剛剛獲得的新知高度、凝練地概括出一般的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)“實(shí)踐運(yùn)用”就是將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)生活的思想。
通過(guò)改革實(shí)驗(yàn),我們高興地發(fā)現(xiàn)課堂成效發(fā)生了較為顯著的變化。課堂的教學(xué)結(jié)構(gòu)完整了,教學(xué)板塊清晰了教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確而又全面,教師經(jīng)過(guò)了迷茫無(wú)奈-有條有理-精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)的過(guò)程。學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)-主動(dòng)探究,學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,使課堂氣氛活躍了許多,也大大提高了課堂教學(xué)效率。
四、課題研究的成效
1、對(duì)課題研究的意義的理解和認(rèn)識(shí)。
21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程改革,把《統(tǒng)計(jì)與概率》作為一個(gè)單獨(dú)的領(lǐng)域,進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課程,這是一個(gè)重大的舉措具有里程碑的意義。因?yàn)樵谛畔⑸鐣?huì),收集、整理、描述、展示和解釋數(shù)據(jù),根據(jù)情報(bào)作出決定和預(yù)測(cè),已成為公民日益重要的技能。加強(qiáng)《統(tǒng)計(jì)與概率》課題的研究,可以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理能力的培養(yǎng),提高學(xué)生分析、處理數(shù)據(jù)并由此作出解釋、推斷與決策的能力。
2、重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的研究,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生
新課標(biāo)明確指出:學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。所以我們?cè)跀?shù)學(xué)課題的研究中,非常關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的研究,注重在具體的情境中對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn),而不是單純地只獲取結(jié)論結(jié)合學(xué)生生活的實(shí)際,精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,使學(xué)生主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)的狀態(tài),提出關(guān)鍵的問(wèn)題;搜集、整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù),作出推測(cè),并用一種別人信服的方式交流信息。不僅讓學(xué)生親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)與實(shí)驗(yàn)的過(guò)程,而且還讓學(xué)生在實(shí)踐中自我感悟信息的價(jià)值。根據(jù)獲取的信息作出合理的推斷,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、營(yíng)造教研氛圍,提高研究實(shí)效
我們以課題研究為契機(jī),開展形式多樣的教研活動(dòng),旨在增強(qiáng)教師的教科研意識(shí),營(yíng)造良好的教研氛圍,豐富教師的科研素養(yǎng),提高課堂教學(xué)效率。一年來(lái),我們召開了《統(tǒng)計(jì)與概率》的專題研討會(huì),舉行了課題研討會(huì)課比賽,開展了教師百花獎(jiǎng)比賽、課堂教學(xué)擂臺(tái)賽等全校性教學(xué)教研活動(dòng),收到了較好的效果,得到了老師們的認(rèn)可,兄弟學(xué)校的積極參與,社會(huì)的肯定。每次活動(dòng),我們堅(jiān)持“實(shí)踐、思考、再實(shí)踐、再思考”的基本方法,確立一個(gè)研究主題,本著“學(xué)有所獲,研有所果”的原則,發(fā)動(dòng)每個(gè)教師全程參與,45周歲以下的教師必須參與課堂展示或設(shè)計(jì),年老的教師參與課堂點(diǎn)評(píng),實(shí)實(shí)在在的教研活動(dòng),不僅調(diào)動(dòng)了校內(nèi)教師的教研熱情,也吸引了區(qū)內(nèi)兄弟學(xué)校老師的加盟,他們積極參與了我們的課題研究。
五、今后的思考
雖然在課題的前期研究過(guò)程中,我們?nèi)〉昧顺醪降某尚В覀兩钪覀兊恼n題研究工作還有許多不盡如人意的地方。為了進(jìn)一步做好下一階段課題的研究工作,我們想從以下幾個(gè)方面力求突破:
1、細(xì)化分工,明確職責(zé)。根據(jù)課題的研究?jī)?nèi)容和前期的研究進(jìn)展,我們決定對(duì)后期的研究工作作一些適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,更加細(xì)化分工,各負(fù)其責(zé),確保課題的研究工作順利進(jìn)行。通過(guò)課堂教學(xué)研究,提高學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)的能力,重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生推斷與決策的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。以課堂教學(xué)為主陣地,重點(diǎn)研究概率教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí),提高學(xué)生分析問(wèn)題和預(yù)測(cè)未來(lái)的能力。
2、加強(qiáng)理論學(xué)習(xí),提高研究水平。前期的研究工作我們主要把精力放在課堂教學(xué)研究上,了解《統(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)現(xiàn)狀、教學(xué)困惑,尋找課堂教學(xué)的有效模式,應(yīng)該說(shuō)在實(shí)際層面探討的比較多。接下來(lái)的課題研究工作我們 將在關(guān)注課堂教學(xué)的同時(shí),重視理論學(xué)習(xí),把目光聚焦在理論層面的研究上,遵循理論結(jié)合實(shí)際的原則,用理論豐富研究成果。
3、全面總結(jié)經(jīng)驗(yàn),推廣研究成果。2010年下半年我們打算召開一次“課題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)暨成果展示會(huì)”,旨在進(jìn)一步加強(qiáng)和深入課題的研究工作,提升我們課題的研究水平,同時(shí)通過(guò)總結(jié)、展示,來(lái)推廣我們的研究成果,改進(jìn)和優(yōu)化今后的課堂教學(xué)。
第四篇:概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)總結(jié) 考點(diǎn)
一、平均數(shù)(3分)
1、平均數(shù)的概念
(1)平均數(shù):一般地,如果有n個(gè)數(shù)那么,叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù),讀作“x拔”。(2)加權(quán)平均數(shù):如果n個(gè)數(shù)中,出現(xiàn)次,出現(xiàn)次,?,出現(xiàn)次(這里),那么,根據(jù)平均數(shù)的定義,這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為,這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù),其中叫做權(quán)。
2、平均數(shù)的計(jì)算方法(1)定義法
當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí),一般選用定義公式:(2)加權(quán)平均數(shù)法:
當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí),一般選用加權(quán)平均數(shù)公式:,其中。(3)新數(shù)據(jù)法:
當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí),一般選用簡(jiǎn)化公式:。其中,常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù),,?。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)(通常把叫做原數(shù)據(jù),叫做新數(shù)據(jù))。
考點(diǎn)
二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念(4分)
1、總體
所有考察對(duì)象的全體叫做總體。
2、個(gè)體
總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。
3、樣本
從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
4、樣本容量
樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。
5、樣本平均數(shù)
樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。
6、總體平均數(shù)
總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù),在統(tǒng)計(jì)中,通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。
考點(diǎn)
三、眾數(shù)、中位數(shù)(3~5分)
1、眾數(shù)
在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
2、中位數(shù)
將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。考點(diǎn)
四、方差(3分)
1、方差的概念
在一組數(shù)據(jù)中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示,即
2、方差的計(jì)算(1)基本公式:
(2)簡(jiǎn)化計(jì)算公式(Ⅰ):
也可寫成
此公式的記憶方法是:方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。(3)簡(jiǎn)化計(jì)算公式(Ⅱ):
當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí),可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法,將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù),?,那么,此公式的記憶方法是:方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。(4)新數(shù)據(jù)法:
原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù),?,的方差相等,也就是說(shuō),根據(jù)方差的基本公式,求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。
3、標(biāo)準(zhǔn)差
方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,用“s”表示,即
考點(diǎn)
五、頻率分布(6分)
1、頻率分布的意義 在許多問(wèn)題中,只知道平均數(shù)和方差還不夠,還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小,這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,以便得到它的頻率分布。
2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念(1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是: ①計(jì)算極差(最大值與最小值的差)②決定組距與組數(shù) ③決定分點(diǎn) ④列頻率分布表 ⑤畫頻率分布直方圖
(2)頻率分布的有關(guān)概念 ①極差:最大值與最小值的差
②頻數(shù):落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)
③頻率:每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率。考點(diǎn)
六、確定事件和隨機(jī)事件(3分)
1、確定事件
必然發(fā)生的事件:在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件:有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,這樣的事件叫做不可能的事件。
2、隨機(jī)事件:
在一定條件下,可能發(fā)生也可能不放聲的事件,稱為隨機(jī)事件。考點(diǎn)
七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(3分)一般地,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的,不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。
對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平,就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同,就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣,用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。
考點(diǎn)
八、概率的意義與表示方法(5~6分)
1、概率的意義
一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地,事件用英文大寫字母A,B,C,?,表示事件A的概率p,可記為P(A)=P 考點(diǎn)
九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系(3分)
1、確定事件概率
(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí),P(A)=1(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí),P(A)=0
2、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小
0
1概率的值
不可能發(fā)生必然發(fā)生
事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大 考點(diǎn)
十、古典概型(3分)
1、古典概型的定義
某個(gè)試驗(yàn)若具有:①在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè);②在一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= 考點(diǎn)
十一、列表法求概率(10分)
1、列表法
用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合
當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法。
考點(diǎn)
十二、樹狀圖法求概率(10分)
1、樹狀圖法
就是通過(guò)列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果,求出其概率的方法叫做樹狀圖法。
2、運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件
當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率。考點(diǎn)
十三、利用頻率估計(jì)概率(8分)
1、利用頻率估計(jì)概率
在同樣條件下,做大量的重復(fù)試驗(yàn),利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù),可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。
2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì),這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。
3、隨機(jī)數(shù)
在隨機(jī)事件中,需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。
10年陜西中考原題 2004 20.(本題滿分8分)某研究性學(xué)習(xí)小組,為了了解本校初一學(xué)生一天中做家庭作業(yè)所用的大致時(shí)間(時(shí)間以整數(shù)記.單位:分鐘),對(duì)本校的初一學(xué)生做了抽樣調(diào)查,并把調(diào)查得到的所有數(shù)據(jù)(時(shí)間)進(jìn)行整理,分成五個(gè)時(shí)間段,繪制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)這個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組所抽取樣本的容量是多少?(2)在被調(diào)查的學(xué)生中,一天做家庭作業(yè)所用的大致時(shí)間超過(guò)120分鐘(不包括120分鐘)的人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分之幾?
(3)這次調(diào)查得到的所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在了五個(gè)時(shí)間段中的哪一段內(nèi)?
22.(本題滿分10分)
足球比賽的記分規(guī)則為:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,輸一場(chǎng)得0分.一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng),現(xiàn)已比賽了8場(chǎng),輸了1場(chǎng),得17分.請(qǐng)問(wèn):(1)前8場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)?(2)這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽,最高能得多少分?(3)通過(guò)對(duì)比賽情況的分析,這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽,得分不低于29分,就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).請(qǐng)你分析一下,在后面的6場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng),才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?
2005
5.我省某市2005年4月1日至7日每天的降水概率如下表: 日期(日)1 2 3 4 5 6 7
降水概率 30% 10% 10% 40% 30% 10% 40%
則這七天降水概率的眾數(shù)和中位數(shù)分別為
()
A.30%,30%
B.30%,10%
C.10%,30%
D.10%,40% 19.(本題滿分7分)
某校對(duì)某班45名學(xué)生初中三年中戴近視眼鏡人數(shù)進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖①所示。(1)如果用整個(gè)圓代表該班人數(shù),請(qǐng)?jiān)趫D②圓中畫出該班七年級(jí)初戴近視眼鏡人數(shù)和未戴近視眼鏡人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,并標(biāo)出百分比;
(2)如果用整個(gè)圓代表該班人數(shù),請(qǐng)?jiān)趫D③圓中畫出該班九年級(jí)末戴近視眼鏡人數(shù)和未戴近視眼鏡人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,并標(biāo)出百分比;
(3)今年,我省某區(qū)約有8000名九年級(jí)學(xué)生。如果這些學(xué)生中戴近視眼鏡人數(shù)的百分率與這個(gè)班九年級(jí)末戴近視眼鏡人數(shù)的百分率基本相同,請(qǐng)估計(jì)這8000名學(xué)生中戴近視眼鏡的人數(shù)大約是多少?
22.(本題滿分8分)
有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B,分別被分成4等份、3等份,并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字,如圖所示。王揚(yáng)和劉菲同學(xué)用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,游戲規(guī)則如下: ①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B;
②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加(如果指針恰好停在等分線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份為止)。
③如果和為0,王揚(yáng)獲勝;否則劉非獲勝。
(1)用列表法(或樹狀圖)求王揚(yáng)獲勝的概率;(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。
2006 5.如圖是某市5月1日至5月7日每天 最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖,在折7天 中,日溫差最大的一天市
()
A.5月1日
B.5月2日
C.5月3日
D.5月5日
19.(本題滿分7分)
2003~2005年陜西省財(cái)政收入情況如圖所示,根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:(1)陜西省這三年財(cái)政收入共為多少億元?
(2)陜西省2004~2005年財(cái)政收入的年增長(zhǎng)率約為多少?(精確到1%)
(3)如果陜西省2005~2006年財(cái)政收入的年增長(zhǎng)率與(2)中求得的年增長(zhǎng)率基本相同。請(qǐng)估計(jì)陜西省2006年財(cái)政收入約為多少億元?(精確到1億元)
22.(本題滿分8分)
有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B,都被分成了3等份,并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字,如圖所示,規(guī)則如下: ①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B ②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘(若指針停在等分線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份為止)。
(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和為5的倍數(shù)的概率;(2)小亮和小蕓想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí),小亮得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí),小蕓得3分。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;認(rèn)為不公平的,試修改得分規(guī)定,使游戲雙方公平。
2007 4.將我省某日11個(gè)市、區(qū)的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下: 最高氣溫 10 14 21 22 23 24 25 26
市、區(qū)個(gè)數(shù) 1 1 3 1 1 2 1 1
該天這11個(gè)市、區(qū)最高氣溫的平均數(shù)和眾數(shù)分別是
()
A. B. C. D. 20.(本題滿分8分)
2006年,全國(guó)30個(gè)省區(qū)市在我省有投資項(xiàng)目,投資金額如下表: 省區(qū)市 廣東 福建 北京 浙江 其它
金額(億元)124 67 66 47 119
根據(jù)表格中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求2006年外省區(qū)市在陜投資總額;(2)補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)2006年,外省區(qū)投資中有81億元 用于西安高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū),54億元 用于西安經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū),剩余資金用 于我省其它地區(qū).請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出外省 區(qū)市在我省投資金額使用情況的扇形統(tǒng) 計(jì)圖(扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角精確到,百分比精確到1%).
22.(本題滿分8分)在下列直角坐標(biāo)系中,(1)請(qǐng)寫出在內(nèi)(不包括邊界)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn),且和為零的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在內(nèi)(不包括邊界)任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為 整數(shù)的點(diǎn),求該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為零的概率.
2008
5、在“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)大型募捐活動(dòng)中,文藝工作者積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款。其中8位工作者的捐款分別是5萬(wàn),10萬(wàn),10萬(wàn),10萬(wàn),20萬(wàn),20萬(wàn),50萬(wàn),100萬(wàn)。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
()
A.20萬(wàn)、15萬(wàn)
B.10萬(wàn)、20萬(wàn)
C.10萬(wàn)、15萬(wàn)
D.20萬(wàn)、10萬(wàn)
19、(本題滿分7分)
下面圖①、圖②是某校調(diào)查部分學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖: 根據(jù)上圖信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若全校共有2700名學(xué)生,你估計(jì)這所學(xué)校有多 少名學(xué)生知道母親的生日?
(3)通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析,你有何感想?(用一句話回答)
21、(本題滿分8分)
如圖,桌面上放置了紅、黃、藍(lán)三個(gè)不同顏色的杯子,杯子口朝上,我們做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻為杯口朝下,杯口朝下的翻為杯口朝上)的游戲。(1)隨機(jī)翻一個(gè)杯子,求翻到黃色杯子的概率;
(2)隨機(jī)翻一個(gè)杯子,接著從這三個(gè)杯子中再隨機(jī)翻一個(gè),請(qǐng)利用樹狀圖求出此時(shí)恰好有一個(gè)杯口朝上的概率。
2009 4.王老師為了了解本班學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況,在班中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生,他們每人上周平均每天完成家庭作業(yè)所用的時(shí)間分別是(單位:小時(shí)):1.5,2,2,2,2.5,2.5,2.5,2.5,3,3.5.則這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是
()
A.2.4,2.5
B.2.4,2
C.2.5,2.5
D.2.5,2 19.(本題滿分7分)某校為了組織一項(xiàng)球類對(duì)抗賽,在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生,對(duì)他們每人最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成如圖①、②所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若全校有1 500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù);
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你為學(xué)校即將組織的一項(xiàng)球類對(duì)抗賽提出一條合理化建議.
22.(本題滿分8分)
甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲.游戲規(guī)則是:將這4張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字,然后,將所抽的牌放回,正面全部朝下、洗勻,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字,這樣就得到一個(gè)兩位數(shù).若這個(gè)兩位數(shù)小于45,則甲獲勝,否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說(shuō)明理由.
2010 6.中國(guó)2010年上海世博會(huì)充分體/現(xiàn)“城市,讓生活更美好”的主題。據(jù)統(tǒng)計(jì)5月1日至5月7日入園數(shù)(單位:萬(wàn)人)分別為20.3, 21.5 13.2,14.6,10.9,11.3,13.9。這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和平均數(shù)分別為
()
A 14.6 ,15.1
B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1
D13.9 , 15.0 19某縣為了了解“五一”期間該縣常住居民出游情況,有關(guān)部門隨即調(diào)查了1600名常住居民,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息,解答下列各題:
(1)補(bǔ)全條形信息統(tǒng)計(jì)圖。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,直接填入出游的主要目的是采集發(fā)展信息人數(shù)的百分?jǐn)?shù);
(2)若該縣常住居民24萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)出游人數(shù);
22.某班畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)的即興表演節(jié)目的摸球游戲,游戲采用一個(gè)不透明的/盒子,里面裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球,這些球出書字外,其他完全相同,游戲規(guī)則是參加聯(lián)歡會(huì)的50名同學(xué),每人將盒子乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨即一次摸出兩個(gè)球(每位同學(xué)必須且只能摸一次)。若兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目;否則,下個(gè)同學(xué)接著做摸球游戲依次進(jìn)行。
(1)用列表法或畫樹狀圖法求參加聯(lián)歡會(huì)同學(xué)表演即興節(jié)目的概率(2)估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有多少個(gè)同學(xué)表演即興節(jié)目?
2011 6.某校男子男球隊(duì)10名隊(duì)員的身高(厘米)如下:179,182,170,174,188,172,180,195,185,182,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是
()
A、181,181
B、182,181
C、180,182
D、181,182 19.(本題滿分7分)
某校有三個(gè)年級(jí),各年級(jí)的人數(shù)分別為七年級(jí)600人,八年級(jí)540人,九年級(jí)565人,學(xué)校為了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合低碳觀念,在全校進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,若學(xué)生生活習(xí)慣符合低碳觀念,則稱其為“低碳族”;否則稱其為“非低碳族”,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),將全校的低碳族人數(shù)按照年級(jí)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖:
(1)根據(jù)圖①、圖②,計(jì)算八年級(jí)“低碳族”人數(shù),并補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;
(2)小麗依據(jù)圖①、圖②提供的信息通過(guò)計(jì)算認(rèn)為,與其他兩個(gè)年級(jí)相比,九年級(jí)的“低碳族”人數(shù)在本年級(jí)全體學(xué)生中所占的比例較大,你認(rèn)為小麗的判斷正確嗎?說(shuō)明理由。
22、(本題滿分8分)
七年級(jí)五班在課外活動(dòng)時(shí)進(jìn)行乒乓球練習(xí),體育委員根據(jù)場(chǎng)地情況,將同學(xué)分成3人一組,每組用一個(gè)球臺(tái),甲乙丙三位同學(xué)用“手心,手背”游戲(游戲時(shí),手心向上簡(jiǎn)稱“手心”,手背向上簡(jiǎn)稱“手背”)來(lái)決定那兩個(gè)人首先打球,游戲規(guī)則是:每人每次隨機(jī)伸出一只手,出手心或者手背,若出現(xiàn)“兩同一異”(即兩手心、一手背或者兩手背一手心)的情況,則出手心或手背的兩個(gè)人先打球,另一人裁判,否則繼續(xù)進(jìn)行,直到出現(xiàn)“兩同一異”為止。(1)、請(qǐng)你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲,出手一次出現(xiàn)的所有等可能的情況(用A表示手心,B表示手背);(2)、求甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲,出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率。
2012 4.某中學(xué)舉行歌詠比賽,以班為單位參賽,評(píng)委組的各位評(píng)委給九年級(jí)三班的演唱打分情況(滿分100分)如下表,從中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則余下的分?jǐn)?shù)的平均分是
()分?jǐn)?shù)(分)89 92 95 96 97
評(píng)委(位)1 2 2 1 1
A.92分
B.93分
C.94分
D.95分 19.(本題滿分7分)
某校為了滿足學(xué)生借閱圖書的需求,計(jì)劃購(gòu)買一批新書.為此,該校圖書管理員對(duì)一周內(nèi)本校學(xué)生從圖書館借出各類圖書的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下圖. 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;(2)該校學(xué)生最喜歡借閱哪類圖書?
(3)該校計(jì)劃購(gòu)買新書共600本,若按扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比來(lái)相應(yīng)地確定漫畫、科普、文學(xué)、其它這四類圖書的購(gòu)買量,求應(yīng)購(gòu)買這四類圖書各多少本?
一周內(nèi)該校學(xué)生從圖書館借出各類圖書數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)圖
22.(本題滿分8分)小峰和小軒用兩枚質(zhì)地均勻的骰子做游戲,規(guī)則如下:每人隨機(jī)擲兩枚骰子一次(若擲出的兩枚骰子摞在一起,則重?cái)S),點(diǎn)數(shù)和大的獲勝;點(diǎn)數(shù)和相同為平局. 依據(jù)上述規(guī)則,解答下列問(wèn)題:
(1)隨機(jī)擲兩枚骰子一次,用列表法求點(diǎn)數(shù)和為2的概率;
(2)小峰先隨機(jī)擲兩枚骰子一次,點(diǎn)數(shù)和是7,求小軒隨機(jī)擲兩枚骰子一次,勝小峰的概率.
(骰子:六個(gè)面分別刻有1、2、3、4、5、6個(gè)小圓點(diǎn)的立方塊.點(diǎn)數(shù)和:兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和.)
2013 5.我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為:111,96,4/7,68,70,77,105.則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是
()
A.71.8
B.77
C.82
D.95.7 19.(本題滿分7分)
我省教育廳下發(fā)了《在全省/中小學(xué)幼兒園廣泛深入開展節(jié)約教育的通知》通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開展“光盤行動(dòng)”.某市教育局督導(dǎo)檢查組為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度(程度分為:“A—了解很多”,B—“了解較多”,“C—了解較少”,“D—不了解”),對(duì)本市一所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該中學(xué)共有1800名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中,對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名?
22.(本題滿分8分)
甲、乙兩人用手指玩游戲,規(guī)則如下:ⅰ)每次游戲時(shí),兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指:ⅱ)兩人伸出的手指中,大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無(wú)名指、無(wú)名指只勝小拇指,小拇指只勝大拇指,否則不分勝負(fù).依據(jù)上述規(guī)則,當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí).(1)求甲伸出小拇指取勝的概率;(2)求乙取勝的概率.
第五篇:初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):簡(jiǎn)單事件的概率
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):簡(jiǎn)單事件的概率
來(lái)源:德智教育 | 作者:未知 | 本文已影響 1278 人
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、可能性:
1.必然事件:有些事情我們能確定他一定會(huì)發(fā)生,這些事情稱為必然事件;
2.不可能事件:有些事情我們能肯定他一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不可能事件;
3.確定事件:必然事件和不可能事件都是確定的;
4.不確定事件:有很多事情我們無(wú)法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不確定事件。
5.一般來(lái)說(shuō),不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。.
二、概率:
1.概率的意義:表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù)叫做該事件的概率。
2.必然事件發(fā)生的概率為1,記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0;如果A為不確定事件,那么0<P(A)<1。
3.一步試驗(yàn)事件發(fā)生的概率的計(jì)算公式是P=k/n,n為該事件所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),k為事件包含的結(jié)果數(shù)。兩步試驗(yàn)事件發(fā)生的概率的發(fā)生的概率的計(jì)算方法有兩種,一種是列表法,另一種是畫樹狀圖,利用這兩種方法計(jì)算兩步實(shí)驗(yàn)時(shí),應(yīng)用樹狀圖或列表將簡(jiǎn)單的兩步試驗(yàn)所有可能的情況表示出來(lái),從而計(jì)算隨機(jī)事件的概率。
常見考法
(1)判斷哪些事件是必然事件,哪些是不可能事件;
(2)直接求某個(gè)事件的概率。
誤區(qū)提醒
對(duì)一個(gè)不確定事件所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)做了重復(fù)計(jì)算或漏算。
【典型例題】(2010福建寧德)下列事件是必然事件的是().
A.隨意擲兩個(gè)均勻的骰子,朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6
B.拋一枚硬幣,正面朝上
C.3個(gè)人分成兩組,一定有2個(gè)人分在一組
D.打開電視,正在播放動(dòng)畫片
【解析】必然事件指的是一定發(fā)生的事件,3個(gè)人分成兩組,一定有2個(gè)人分在一組 這是一定的,所以本題選C