第一篇：初中數學知識點總結3--統計與概率.

初中數學知識點總結3--統計與概率2011年07月20日 星期三設為主頁 加入收藏幫助 | 留言交流 | 登錄 首頁 | 主題閱讀 | tags | 精彩目錄 | 精品文苑 | 會員瀏覽 我的圖書館 休閑·怡情 | 藝術 音畫 美女 笑話 小游戲 壁紙 風景 健康·養生 | 健身 食療 治病 中醫 減肥 經穴 亞健康 生活·情感 | 哲理 情感 家居 母嬰 美食 美容 百寶箱 文教·社會 | 讀書 人文 歷史 社會 教育 職場 電腦 初中數學知識點總結3--統計與概率（轉載）zwq63 收藏于 2011-05-29 閱讀數：44 收藏數：4 公眾公開 轉藏到我的圖書館 舉報如果您在該網頁中發現有色情、暴力、反動等不良內容，請聯系我們：

1、統計 科學記數法：一個大于10的數可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數。扇形統計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。②扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。各類統計圖的優劣：條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目；折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。近似數字和有效數字：①測量的結果都是近似的。②利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。③對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。平均數：對于N個數X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X（上邊一橫）。加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。中位數與眾數：①N個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。②一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。③優劣：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息；眾數：各個

數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。調查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調

查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優點是調查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果準確。為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。頻數與頻率：①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。②當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然后再繪制頻數分布直方圖。

2、概率 可能性：①有些事情我們能確定他一定會發生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無法肯定他會不會發生，這些事情稱為不確定事件。③一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。概率：①人們通常用1（或100%）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0〈P（A）〈1。歡迎瀏覽 zwq63 個人圖書館的文章，想收藏這篇好文章嗎？花一分鐘吧！轉藏到我的圖書館此文來自 zwq63 的文件夾 [數學]上一篇：初中數學知識點總結2--空間與圖形 下一篇：初中數學知識點總結4--基本定理分享到： 關閉 相關文章第十章 數據的收集、整理與表示（教材分析）2009-04-29 大刀王五 人教版小學數學“統計與概率”教材梳理_孩子王_新浪博客2010-10-18 春天會來 小學數學（人教版）統計與概率教材分析-桐鄉數學網2010-10-18 春天會來 例談數學統計知識2010-10-22 yeez 眾數與中位數-2011-05-25 luolin圖書館 2011中考數學加油站：統計量與統計圖2011-03-29 家有學子 專題四：新課程理念下統計與概率教學研討 第二講2010-10-25 林中小鹿 六個基本統計量的數學內涵2010-10-11 yeez 查

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第二篇：統計初步與概率初步知識點總結

第五章統計初步與概率初步

考點

一、平均數（3分）

1、平均數的概念

（1）平均數：一般地，如果有n個數x1,x2,?,xn,那么，x?

均數，x讀作“x拔”。

（2）加權平均數：如果n個數中，1(x1?x2???xn)叫做這n個數的平nx1出現f1次，x2出現f2次，?，xk出現fk次（這里f1?f2??fk?n），那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為

x?x1f1?x2f2??xkfk，這樣求得的平均數x叫做加權平均數，其中f1,f2,?,fk叫做權。n2、平均數的計算方法

（1）定義法

當所給數據x1,x2,?,xn,比較分散時，一般選用定義公式：x?

（2）加權平均數法： 當所給數據重復出現時，一般選用加權平均數公式：x?1(x1?x2???xn)nx1f1?x2f2??xkfk，其中n

f1?f2??fk?n。

（3）新數據法：

當所給數據都在某一常數a的上下波動時，一般選用簡化公式：x?x'?a。

其中，常數a通常取接近這組數據平均數的較“整”的數，x'1?x1?a，x'2?x2?a，?，x'n?xn?a。x'?1(x'1?x'2???x'n)是新數據的平均數（通常把x1,x2,?,xn,叫做原數據，x'1,x'2,?,x'n,叫做n

新數據）。

考點

二、統計學中的幾個基本概念（4分）

1、總體

所有考察對象的全體叫做總體。

2、個體

總體中每一個考察對象叫做個體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

4、樣本容量

樣本中個體的數目叫做樣本容量。

5、樣本平均數

樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。

6、總體平均數

總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。考點

三、眾數、中位數（3~5分）

1、眾數

在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。

2、中位數

將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

考點

四、方差（3分）

1、方差的概念

在一組數據x1,x2,?,xn,中，各數據與它們的平均數x的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“s2”表示，即

1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]n2、方差的計算

（1）基本公式：

1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n

（2）簡化計算公式（Ⅰ）：

221212222[(x1?x2???xn)?nx]也可寫成s2?[(x12?x2???xn)]?x nns2?

此公式的記憶方法是：方差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方。

（3）簡化計算公式（Ⅱ）：

2122s2?[(x'1?x'2???x')?nx'] 2nn

當一組數據中的數據較大時，可以依照簡化平均數的計算方法，將每個數據同時減去一個與它們的平均數接近的常數a，得到一組新數據x'1?x1?a，x'2?x2?a，?，x'n?xn?a，那么，2122s2?[(x'1?x'2???x')]?x' 2nn

此公式的記憶方法是：方差等于新數據平方的平均數減去新數據平均數的平方。

（4）新數據法：

原數據x1,x2,?,xn,的方差與新數據x'1?x1?a，x'2?x2?a，?，x'n?xn?a的方差相等，也就是說，根據方差的基本公式，求得x'1,x'2,?,x'n,的方差就等于原數據的方差。

3、標準差

方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即

s?s2?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n

考點

五、頻率分布（6分）

1、頻率分布的意義

在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念

（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計算極差（最大值與最小值的差）

②決定組距與組數

③決定分點

④列頻率分布表

⑤畫頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關概念

①極差：最大值與最小值的差

②頻數：落在各個小組內的數據的個數

③頻率：每一小組的頻數與數據總數（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。

考點

六、確定事件和隨機事件（3分）

1、確定事件

必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件。

不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機事件：

在一定條件下，可能發生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。

考點

七、隨機事件發生的可能性（3分）

一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同。對隨機事件發生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發生機會的大小。要評判一些游戲規則對參與游戲者是否公平，就是看它們發生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發生的可能性的大小是否一樣，用數據來說明問題。考點

八、概率的意義與表示方法（5~6分）

1、概率的意義 n一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數pm就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，?，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P

考點

九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系（3分）

1、確定事件概率

（1）當A是必然發生的事件時，P（A）=1

（2）當A是不可能發生的事件時，P（A）=0

考點

十、古典概型（3分）

1、古典概型的定義

某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現的結構有有限多個；②在一次試驗中，各種結果發生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m n

考點

十一、列表法求概率（10分）

1、列表法

用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的應用場合當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。

考點

十二、樹狀圖法求概率（10分）

1、樹狀圖法

就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。

2、運用樹狀圖法求概率的條件

當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率。

考點

十三、利用頻率估計概率（8分）

1、利用頻率估計概率

在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率。

2、在統計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。

3、隨機數

在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作。把這些隨機產生的數據稱為隨機數。

第三篇：統計與概率總結

“統計與概率”課題實施總結

一年多來，我校課題組全體成員解放思想，勇于創新，以推進素質教育為出發點，認真學習相關理論，圍繞《統計與概率》課堂教學改革和課題的實驗工作，認真分析課堂案例，調查研究，收集材料，努力探究《統計與概率》課堂教學的有效模式，對照課題實驗方案，順利地完成了各項教育教學任務和課題研究的階段工作。下面就這近一年來的課題研究工作總結如下。

一、做好課題研究的準備工作。

1、在課題實施之前，我們積極主動的收集和學習相關知識和理論，我們深入課堂，了解、分析我校《統計與概率的教學現狀，找出教學中存在的各種問題，確定本課題的研究內容。

（1）關于小學數學統計與概率部分教學現狀、存在問題的調查研究；

（2）對于人教版小學數學教材關于統計與概率部分內容的分布、與原有教材對比變化、教學難點及其編寫特點的分析研究；

（3）在統計知識教學中，強化學生數據的收集、記錄和整理能力的培養，促進學生關于數據的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策的能力，對數據和統計信息有良好的判斷能力的教學策略改進，加強目標設定與目標達成的實驗研究；

（4）培養小學生用數據表示可能性的大小并對事件作出合理推斷和預測的能力的教法研究；（5）在統計和概率部分教學中，創設教學情境，促進教學有效性的研究；

（6）進行統計與概率部分的課堂教學有效模式的研究。

2、落實好課題組人員，成員如下：

組 長：陳 麗

副 組 長：陳萬江 吳學峰

核 心 成 員：馬玉鳳 王立波 李天鳳 陳維 李玉靜 孫曉慧 薛麗華

二、加強對課題組的管理，進一步發揮課題的作用。

1、嚴格按計劃實施研究，積極開展課題研究活動。

課題立項之后，我們集中大家認真學習了《統計與概率》課題研究方案，制定了課題的研究計劃，對組內教師合理分工，在管理上做到定計劃、定時間、定地點、定內容，讓實驗老師們深刻理解了《人教版小學數學教材“統計與概率”課堂教學有效性研究》課題中研究項目的主要內容和意義，進一步增強科研能力，樹立科研信心每次的校本教研既有骨干教師的教學論壇，也有年青教師的課堂展示，有理論學習，也有實際的課堂點評。

2、優化聽課制度，促進課題實驗

學校教導處規定，每周的周三各備課組進行集體備課，下一周的周一課題組成員走進課堂聽課，一方面是為課題組成員搭建相互交流的平臺，另一方面也是驗證前一周集體備課設計方案的可行性，這樣有利于及時、靈活地掌握課題實施情況和課堂教學情況，有效地促進教師上課改課、上優質課，從而真正地把課題理念落實到每一節課堂教學之中；同時，課題組還要求聽課者帶著一定的目的從多個角度進行聽課，并對收集到的事實材料進行多角度詮釋、解讀和分析，有針對性地提出討論的問題和改進的建議。聽課制度的優化，有效地避免形式主義的聽課、評課活動，對促進課題研究和實驗起到了很大的作用。

三、課題研究的實施過程

課題申報后，課題組成員就著手調查我校《統計與概率》的教學現狀以及存在的問題。

1、人教版小學數學各冊教材使用中，關于統計與可能性部分教學問題及其改進策略的調查研究。

教學現狀：課堂教學多數“照本宣科”，教學目標定位不準，教師和學生都不很重視這一領域的教和學。原因有如下幾點：一是教師專業知識不能適應新課程的教學需要；二是《統計與概率》這一領域里的可學習和參考的案例較少，教師看得不多，所以課堂改革的水平提高不快；三是在小學階段，關于《統計與概率》的考試內容相對較少，且難度不大，所以教師和學生重視不夠。

存在問題：統計教學中，教師只按教材幫助學生收集、整理數據，而忽視了對數據的分析和運用；概率教學中比較突出的問題是重結果、輕過程，沒有把學生隨機意識的培養放在重要的位置。比如，有一個老師在執教二年級《可能性》一課時，沒有充分地讓學生感受確定現象和不確定現象，而是把訓練的重點放在讓學生用“一定”“可能”和“不可能”的說話訓練上，把數學課當作了語文課來上。再如，有一個老師在執教《用分數表示可能性的大小》時，始終把重點放在學生的計算訓練上，而忽視了學生對事件發生的可能性從感性描述到定量刻畫的過程訓練上。

改進策略：（1）加強教師的專業知識的學習和培訓。要求課題組的成員認真學習新課標并深刻領會其主要精神，同時督促教師學習《統計與概率》的相關理論，聘請教學骨干做專題講座，提高教師的理論素養；（2）定期召開研討會，選擇有典型的課例進行會課或教學比賽，有的是采取同課異構的形式進行多層次的研究；（3）圍繞某一難點進行針對性討論，反復研究，取得了較為顯著的成效。如，在教學《等可能性》時，多數教師都遇到了一個較為棘手的問題：當袋子里放有相同數量的黃球和白球，啟發學生猜想：從中任意摸40次，摸到黃球和白球的可能性怎樣？學生很容易猜想并認可結果：摸到黃球和白球的可能性相等。可是，學生實驗后，立刻質疑并迅速推翻自己的猜想。此時教師無所適從，只好自圓其說：同學們，當實驗的次數越多，摸到黃球的次數和摸到白球的次數就越接近。針對上述存在的問題，我們開展了一次又一次的研究，最終按照“現實情境—猜想—實驗—驗證猜想—分析原因”的步驟，緊緊抓住“任意”關鍵詞，培養學生的隨機意識，讓學生真切地感到：袋子里放有相同數量的黃球和白球，任意去摸若干次，摸到黃球的可能性和白球的可能性相等，但結果是隨機的，即摸到黃球的次數和白球的次數不一定相等。

2、創設教學情境對于小學統計與概率教學效果的作用與影響的研究。

良好的教學情境，能使學生積極主動地、充滿自信的參與到學習之中，使學生的認知活動與情感活動有機地結合，從而促進學生非智力因素的發展和健康人格的形成。比如我們在研究一年級下冊第98頁的《統計》這一內容時，就歷經了“沒有教學情境—一創設有教學情境——創設有效的教學情境”的過程，研究中我們發現教學效果差異較大。

??反復的實踐和研究使我們深深地體會到：教學情境對教學效果的影響較大。只有創設有效的教學情境，創設貼近學生生活實際的教學情境，才能把學生真正地帶入到具體的情境中去，使學生對數學產生一種親近感，使學生感到數學是活生生的，感受到數學源于生活，生活中處處有數學。

3、“統計與概率”有效教學模式研究

課題研究之前，多數教師反映《統計與概率》的教學有著一定的困難，教學時也只是“照本宣科”，根本談不上有效和優化。為此，我們通過典型引路，反復研究，不斷實踐，在數次的實踐中摸索了“統計與概率”的教學模式：創設情境――猜想探究――驗證概括――實踐運用。

“創設情境”旨在把學生帶入到具體的生活情境中，一方面是為了幫助學生借助已有的生活經驗自主探究新知，另一方面也可以讓學生初步感悟統計與概率在生活中的作用，從而調動學生學習數學的興趣；“猜想探究” 就是先鼓勵學生大膽猜想結果，然后引領學生探究新知，這樣可以充分發揮學生的主體作用，把學習的主動權交個學生，讓學生真正成為學習的主人，在具體的學習過程中鍛煉學生的學習能力，同時也能讓學生體驗自主探究新知的快樂；“驗證概括”就是運用多種手段幫助學生驗證自己的猜想，從而使學生獲得成就感，增強學生學習的自信心，同時把剛剛獲得的新知高度、凝練地概括出一般的規律，培養學生分析問題的能力和嚴謹的思維品質“實踐運用”就是將所學的知識運用于實際，體現了數學源于生活、服務生活的思想。

通過改革實驗，我們高興地發現課堂成效發生了較為顯著的變化。課堂的教學結構完整了，教學板塊清晰了教學目標定位準確而又全面，教師經過了迷茫無奈－有條有理－精心設計教學環節的過程。學生從被動學習－主動探究，學習方式的轉變，使課堂氣氛活躍了許多，也大大提高了課堂教學效率。

四、課題研究的成效

1、對課題研究的意義的理解和認識。

21世紀的數學課程改革，把《統計與概率》作為一個單獨的領域，進入小學數學課程，這是一個重大的舉措具有里程碑的意義。因為在信息社會，收集、整理、描述、展示和解釋數據，根據情報作出決定和預測，已成為公民日益重要的技能。加強《統計與概率》課題的研究，可以強化學生數據的收集、記錄和整理能力的培養，提高學生分析、處理數據并由此作出解釋、推斷與決策的能力。

2、重視學生學習過程的研究，把學習的主動權還給了學生

新課標明確指出：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。所以我們在數學課題的研究中，非常關注學生學習過程的研究，注重在具體的情境中對隨機現象的體驗，而不是單純地只獲取結論結合學生生活的實際，精心創設教學情境，使學生主動地投入到學習的狀態，提出關鍵的問題；搜集、整理數據分析數據，作出推測，并用一種別人信服的方式交流信息。不僅讓學生親身經歷統計與實驗的過程，而且還讓學生在實踐中自我感悟信息的價值。根據獲取的信息作出合理的推斷，培養學生分析問題和解決問題的能力。

3、營造教研氛圍，提高研究實效

我們以課題研究為契機，開展形式多樣的教研活動，旨在增強教師的教科研意識，營造良好的教研氛圍，豐富教師的科研素養，提高課堂教學效率。一年來，我們召開了《統計與概率》的專題研討會，舉行了課題研討會課比賽，開展了教師百花獎比賽、課堂教學擂臺賽等全校性教學教研活動，收到了較好的效果，得到了老師們的認可，兄弟學校的積極參與，社會的肯定。每次活動，我們堅持“實踐、思考、再實踐、再思考”的基本方法，確立一個研究主題，本著“學有所獲，研有所果”的原則，發動每個教師全程參與，45周歲以下的教師必須參與課堂展示或設計，年老的教師參與課堂點評，實實在在的教研活動，不僅調動了校內教師的教研熱情，也吸引了區內兄弟學校老師的加盟，他們積極參與了我們的課題研究。

五、今后的思考

雖然在課題的前期研究過程中，我們取得了初步的成效，但我們深知我們的課題研究工作還有許多不盡如人意的地方。為了進一步做好下一階段課題的研究工作，我們想從以下幾個方面力求突破：

1、細化分工，明確職責。根據課題的研究內容和前期的研究進展，我們決定對后期的研究工作作一些適當的調整，更加細化分工，各負其責，確保課題的研究工作順利進行。通過課堂教學研究，提高學生收集、整理數據的能力，重點培養學生推斷與決策的能力，體會數學的價值。以課堂教學為主陣地，重點研究概率教學，培養學生的隨機意識，提高學生分析問題和預測未來的能力。

2、加強理論學習，提高研究水平。前期的研究工作我們主要把精力放在課堂教學研究上，了解《統計與概率》的教學現狀、教學困惑，尋找課堂教學的有效模式，應該說在實際層面探討的比較多。接下來的課題研究工作我們 將在關注課堂教學的同時，重視理論學習，把目光聚焦在理論層面的研究上，遵循理論結合實際的原則，用理論豐富研究成果。

3、全面總結經驗，推廣研究成果。2010年下半年我們打算召開一次“課題經驗總結暨成果展示會”，旨在進一步加強和深入課題的研究工作，提升我們課題的研究水平，同時通過總結、展示，來推廣我們的研究成果，改進和優化今后的課堂教學。

第四篇：概率和統計知識點總結

統計與概率知識總結 考點

一、平均數（3分）

1、平均數的概念

（1）平均數：一般地，如果有n個數那么，叫做這n個數的平均數，讀作“x拔”。（2）加權平均數：如果n個數中，出現次，出現次，?，出現次（這里），那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為，這樣求得的平均數叫做加權平均數，其中叫做權。

2、平均數的計算方法（1）定義法

當所給數據比較分散時，一般選用定義公式：（2）加權平均數法：

當所給數據重復出現時，一般選用加權平均數公式：，其中。（3）新數據法：

當所給數據都在某一常數a的上下波動時，一般選用簡化公式：。其中，常數a通常取接近這組數據平均數的較“整”的數，，?。是新數據的平均數（通常把叫做原數據，叫做新數據）。

考點

二、統計學中的幾個基本概念（4分）

1、總體

所有考察對象的全體叫做總體。

2、個體

總體中每一個考察對象叫做個體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

4、樣本容量

樣本中個體的數目叫做樣本容量。

5、樣本平均數

樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。

6、總體平均數

總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。

考點

三、眾數、中位數（3~5分）

1、眾數

在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。

2、中位數

將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。考點

四、方差（3分）

1、方差的概念

在一組數據中，各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“”表示，即

2、方差的計算（1）基本公式：

（2）簡化計算公式（Ⅰ）：

也可寫成

此公式的記憶方法是：方差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方。（3）簡化計算公式（Ⅱ）：

當一組數據中的數據較大時，可以依照簡化平均數的計算方法，將每個數據同時減去一個與它們的平均數接近的常數a，得到一組新數據，?，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數據平方的平均數減去新數據平均數的平方。（4）新數據法：

原數據的方差與新數據，?，的方差相等，也就是說，根據方差的基本公式，求得的方差就等于原數據的方差。

3、標準差

方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即

考點

五、頻率分布（6分）

1、頻率分布的意義 在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是： ①計算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數 ③決定分點 ④列頻率分布表 ⑤畫頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關概念 ①極差：最大值與最小值的差

②頻數：落在各個小組內的數據的個數

③頻率：每一小組的頻數與數據總數（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。考點

六、確定事件和隨機事件（3分）

1、確定事件

必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件。不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機事件：

在一定條件下，可能發生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。考點

七、隨機事件發生的可能性（3分）一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同。

對隨機事件發生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發生機會的大小。要評判一些游戲規則對參與游戲者是否公平，就是看它們發生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發生的可能性的大小是否一樣，用數據來說明問題。

考點

八、概率的意義與表示方法（5~6分）

1、概率的意義

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，?，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P 考點

九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系（3分）

1、確定事件概率

（1）當A是必然發生的事件時，P（A）=1（2）當A是不可能發生的事件時，P（A）=0

2、確定事件和隨機事件的概率之間的關系 事件發生的可能性越來越小

0

1概率的值

不可能發生必然發生

事件發生的可能性越來越大 考點

十、古典概型（3分）

1、古典概型的定義

某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現的結構有有限多個；②在一次試驗中，各種結果發生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）= 考點

十一、列表法求概率（10分）

1、列表法

用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的應用場合

當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。

考點

十二、樹狀圖法求概率（10分）

1、樹狀圖法

就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。

2、運用樹狀圖法求概率的條件

當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率。考點

十三、利用頻率估計概率（8分）

1、利用頻率估計概率

在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率。

2、在統計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。

3、隨機數

在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作。把這些隨機產生的數據稱為隨機數。

10年陜西中考原題 2004 20.（本題滿分8分）某研究性學習小組，為了了解本校初一學生一天中做家庭作業所用的大致時間（時間以整數記.單位：分鐘），對本校的初一學生做了抽樣調查，并把調查得到的所有數據（時間）進行整理，分成五個時間段，繪制成統計圖（如圖所示），請結合統計圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）這個研究性學習小組所抽取樣本的容量是多少？（2）在被調查的學生中，一天做家庭作業所用的大致時間超過120分鐘（不包括120分鐘）的人數占被調查學生總人數的百分之幾？

（3）這次調查得到的所有數據的中位數落在了五個時間段中的哪一段內？

22.（本題滿分10分）

足球比賽的記分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分.一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場,現已比賽了8場,輸了1場,得17分.請問:(1)前8場比賽中,這支球隊共勝了多少場?(2)這支球隊打滿14場比賽,最高能得多少分?(3)通過對比賽情況的分析,這支球隊打滿14場比賽,得分不低于29分,就可以達到預期的目標.請你分析一下,在后面的6場比賽中,這支球隊至少要勝幾場,才能達到預期目標?

2005

5．我省某市2005年4月1日至7日每天的降水概率如下表： 日期（日）1 2 3 4 5 6 7

降水概率 30％ 10％ 10％ 40％ 30％ 10％ 40％

則這七天降水概率的眾數和中位數分別為

（）

A.30％，30％

B.30％，10％

C.10％，30％

D.10％，40％ 19．（本題滿分7分）

某校對某班45名學生初中三年中戴近視眼鏡人數進行了跟蹤調查，統計數據如圖①所示。（1）如果用整個圓代表該班人數，請在圖②圓中畫出該班七年級初戴近視眼鏡人數和未戴近視眼鏡人數的扇形統計圖，并標出百分比；

（2）如果用整個圓代表該班人數，請在圖③圓中畫出該班九年級末戴近視眼鏡人數和未戴近視眼鏡人數的扇形統計圖，并標出百分比；

（3）今年，我省某區約有8000名九年級學生。如果這些學生中戴近視眼鏡人數的百分率與這個班九年級末戴近視眼鏡人數的百分率基本相同，請估計這8000名學生中戴近視眼鏡的人數大約是多少？

22．（本題滿分8分）

有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示。王揚和劉菲同學用這兩個轉盤做游戲，游戲規則如下： ①分別轉動轉盤A與B；

②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）。

③如果和為0，王揚獲勝；否則劉非獲勝。

（1）用列表法（或樹狀圖）求王揚獲勝的概率；（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由。

2006 5．如圖是某市5月1日至5月7日每天 最高、最低氣溫的折線統計圖，在折7天 中，日溫差最大的一天市

（）

A．5月1日

B．5月2日

C．5月3日

D．5月5日

19．（本題滿分7分）

2003～2005年陜西省財政收入情況如圖所示，根據圖中的信息，解答下列問題：（1）陜西省這三年財政收入共為多少億元？

（2）陜西省2004～2005年財政收入的年增長率約為多少？（精確到1％）

（3）如果陜西省2005～2006年財政收入的年增長率與（2）中求得的年增長率基本相同。請估計陜西省2006年財政收入約為多少億元？（精確到1億元）

22．（本題滿分8分）

有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，都被分成了3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示，規則如下： ①分別轉動轉盤A、B ②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）。

（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出數字之積為3的倍數和為5的倍數的概率；（2）小亮和小蕓想用這兩個轉盤做游戲，他們規定：數字之積為3的倍數時，小亮得2分；數字之積為5的倍數時，小蕓得3分。這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；認為不公平的，試修改得分規定，使游戲雙方公平。

2007 4．將我省某日11個市、區的最高氣溫統計如下： 最高氣溫 10 14 21 22 23 24 25 26

市、區個數 1 1 3 1 1 2 1 1

該天這11個市、區最高氣溫的平均數和眾數分別是

（）

A． B． C． D． 20．（本題滿分8分）

2006年，全國30個省區市在我省有投資項目，投資金額如下表： 省區市 廣東 福建 北京 浙江 其它

金額（億元）124 67 66 47 119

根據表格中的信息解答下列問題：

（1）求2006年外省區市在陜投資總額；（2）補全圖①中的條形統計圖；

（3）2006年，外省區投資中有81億元 用于西安高新技術產業開發區，54億元 用于西安經濟技術開發區，剩余資金用 于我省其它地區．請在圖②中畫出外省 區市在我省投資金額使用情況的扇形統 計圖（扇形統計圖中的圓心角精確到，百分比精確到1%）．

22．（本題滿分8分）在下列直角坐標系中，（1）請寫出在內（不包括邊界）橫、縱坐標均為整數的點，且和為零的點的坐標；

（2）在內（不包括邊界）任取一個橫、縱坐標均為 整數的點，求該點的橫、縱坐標之和為零的概率．

2008

5、在“愛的奉獻”抗震救災大型募捐活動中，文藝工作者積極向災區捐款。其中8位工作者的捐款分別是5萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，50萬，100萬。這組數據的眾數和中位數分別是

（）

A．20萬、15萬

B．10萬、20萬

C．10萬、15萬

D．20萬、10萬

19、（本題滿分7分）

下面圖①、圖②是某校調查部分學生是否知道母親生日情況的扇形和條形統計圖： 根據上圖信息，解答下列問題：

（1）求本次被調查學生的人數，并補全條形統計圖；（2）若全校共有2700名學生，你估計這所學校有多 少名學生知道母親的生日？

（3）通過對以上數據的分析，你有何感想？（用一句話回答）

21、（本題滿分8分）

如圖，桌面上放置了紅、黃、藍三個不同顏色的杯子，杯子口朝上，我們做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上）的游戲。（1）隨機翻一個杯子，求翻到黃色杯子的概率；

（2）隨機翻一個杯子，接著從這三個杯子中再隨機翻一個，請利用樹狀圖求出此時恰好有一個杯口朝上的概率。

2009 4．王老師為了了解本班學生課業負擔情況，在班中隨機調查了10名學生，他們每人上周平均每天完成家庭作業所用的時間分別是（單位：小時）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．則這10個數據的平均數和眾數分別是

（）

A．2.4，2.5

B．2.4，2

C．2.5，2.5

D．2.5，2 19．（本題滿分7分）某校為了組織一項球類對抗賽，在本校隨機調查了若干名學生，對他們每人最喜歡的一項球類運動進行了統計，并繪制成如圖①、②所示的條形和扇形統計圖．

根據統計圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次被調查的學生人數，并補全條形統計圖；

（2）若全校有1 500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數；

（3）根據調查結果，請你為學校即將組織的一項球類對抗賽提出一條合理化建議．

22．（本題滿分8分）

甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數學游戲．游戲規則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數．若這個兩位數小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由．

2010 6.中國2010年上海世博會充分體/現“城市，讓生活更美好”的主題。據統計5月1日至5月7日入園數（單位：萬人）分別為20.3, 21.5 13.2，14.6，10.9，11.3，13.9。這組數據中的中位數和平均數分別為

（）

A 14.6 ,15.1

B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1

D13.9 , 15.0 19某縣為了了解“五一”期間該縣常住居民出游情況，有關部門隨即調查了1600名常住居民，并根據調查結果繪制了如下統計圖

根據以上信息，解答下列各題：

（1）補全條形信息統計圖。在扇形統計圖中，直接填入出游的主要目的是采集發展信息人數的百分數；

（2）若該縣常住居民24萬人，請估計出游人數；

22．某班畢業聯歡會設計的即興表演節目的摸球游戲，游戲采用一個不透明的/盒子，里面裝有五個分別標有數字1、2、3、4、5的乒乓球，這些球出書字外，其他完全相同，游戲規則是參加聯歡會的50名同學，每人將盒子乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨即一次摸出兩個球（每位同學必須且只能摸一次）。若兩球上的數字之和是偶數就給大家即興表演一個節目；否則，下個同學接著做摸球游戲依次進行。

（1）用列表法或畫樹狀圖法求參加聯歡會同學表演即興節目的概率（2）估計本次聯歡會上有多少個同學表演即興節目？

2011 6．某校男子男球隊10名隊員的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，則這組數據的中位數和眾數分別是

（）

A、181,181

B、182,181

C、180,182

D、181,182 19．（本題滿分7分）

某校有三個年級，各年級的人數分別為七年級600人，八年級540人，九年級565人，學校為了解學生生活習慣是否符合低碳觀念，在全校進行了一次問卷調查，若學生生活習慣符合低碳觀念，則稱其為“低碳族”；否則稱其為“非低碳族”，經過統計，將全校的低碳族人數按照年級繪制成如下兩幅統計圖：

（1）根據圖①、圖②，計算八年級“低碳族”人數，并補全下面兩個統計圖；

（2）小麗依據圖①、圖②提供的信息通過計算認為，與其他兩個年級相比，九年級的“低碳族”人數在本年級全體學生中所占的比例較大，你認為小麗的判斷正確嗎？說明理由。

22、（本題滿分8分）

七年級五班在課外活動時進行乒乓球練習，體育委員根據場地情況，將同學分成3人一組，每組用一個球臺，甲乙丙三位同學用“手心，手背”游戲（游戲時，手心向上簡稱“手心”，手背向上簡稱“手背”）來決定那兩個人首先打球，游戲規則是：每人每次隨機伸出一只手，出手心或者手背，若出現“兩同一異”（即兩手心、一手背或者兩手背一手心）的情況，則出手心或手背的兩個人先打球，另一人裁判，否則繼續進行，直到出現“兩同一異”為止。（1）、請你列出甲、乙、丙三位同學運用“手心、手背”游戲，出手一次出現的所有等可能的情況（用A表示手心，B表示手背）；（2）、求甲、乙、丙三位同學運用“手心、手背”游戲，出手一次出現“兩同一異”的概率。

2012 4．某中學舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給九年級三班的演唱打分情況（滿分100分）如下表，從中去掉一個最高分和一個最低分，則余下的分數的平均分是

（）分數（分）89 92 95 96 97

評委（位）1 2 2 1 1

A．92分

B．93分

C．94分

D．95分 19．（本題滿分7分）

某校為了滿足學生借閱圖書的需求，計劃購買一批新書．為此，該校圖書管理員對一周內本校學生從圖書館借出各類圖書的數量進行了統計，結果如下圖． 請你根據統計圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形統計圖和扇形統計圖；（2）該校學生最喜歡借閱哪類圖書？

（3）該校計劃購買新書共600本，若按扇形統計圖中的百分比來相應地確定漫畫、科普、文學、其它這四類圖書的購買量，求應購買這四類圖書各多少本？

一周內該校學生從圖書館借出各類圖書數量情況統計圖

22．（本題滿分8分）小峰和小軒用兩枚質地均勻的骰子做游戲，規則如下：每人隨機擲兩枚骰子一次（若擲出的兩枚骰子摞在一起，則重擲），點數和大的獲勝；點數和相同為平局． 依據上述規則，解答下列問題：

（1）隨機擲兩枚骰子一次，用列表法求點數和為2的概率；

（2）小峰先隨機擲兩枚骰子一次，點數和是7，求小軒隨機擲兩枚骰子一次，勝小峰的概率．

（骰子：六個面分別刻有1、2、3、4、5、6個小圓點的立方塊．點數和：兩枚骰子朝上的點數之和．）

2013 5.我省某市五月份第二周連續七天的空氣質量指數分別為：111，96，4/7，68，70，77，105.則這七天空氣質量指數的平均數是

（）

A.71.8

B.77

C.82

D.95.7 19.（本題滿分7分）

我省教育廳下發了《在全省/中小學幼兒園廣泛深入開展節約教育的通知》通知中要求各學校全面持續開展“光盤行動”.某市教育局督導檢查組為了調查學生對“節約教育”內容的了解程度（程度分為：“A—了解很多”，B—“了解較多”，“C—了解較少”，“D—不了解”），對本市一所中學的學生進行了抽樣調查.我們將這次調查的結果繪制了以下兩幅統計圖.根據以上信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查了多少名學生？（2）補全兩幅統計圖；（3）若該中學共有1800名學生，請你估計這所中學的所有學生中，對“節約教育”內容“了解較多”的有多少名？

22.（本題滿分8分）

甲、乙兩人用手指玩游戲，規則如下：ⅰ）每次游戲時，兩人同時隨機地各伸出一根手指：ⅱ）兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負.依據上述規則，當甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時.（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；（2）求乙取勝的概率.

第五篇：初中數學知識點總結：簡單事件的概率

初中數學知識點總結：簡單事件的概率

來源:德智教育 | 作者:未知 | 本文已影響 1278 人

知識點總結

一、可能性：

1.必然事件：有些事情我們能確定他一定會發生，這些事情稱為必然事件；

2.不可能事件：有些事情我們能肯定他一定不會發生，這些事情稱為不可能事件；

3.確定事件：必然事件和不可能事件都是確定的；

4.不確定事件：有很多事情我們無法肯定他會不會發生，這些事情稱為不確定事件。

5.一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。．

二、概率：

1.概率的意義：表示一個事件發生的可能性大小的這個數叫做該事件的概率。

2.必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1。

3.一步試驗事件發生的概率的計算公式是P＝k/n，n為該事件所有等可能出現的結果數，k為事件包含的結果數。兩步試驗事件發生的概率的發生的概率的計算方法有兩種，一種是列表法，另一種是畫樹狀圖，利用這兩種方法計算兩步實驗時，應用樹狀圖或列表將簡單的兩步試驗所有可能的情況表示出來，從而計算隨機事件的概率。

常見考法

（1）判斷哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；

（2）直接求某個事件的概率。

誤區提醒

對一個不確定事件所有等可能出現的結果數做了重復計算或漏算。

【典型例題】（2010福建寧德）下列事件是必然事件的是（）．

A.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為6

B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.3個人分成兩組，一定有2個人分在一組

D.打開電視，正在播放動畫片

【解析】必然事件指的是一定發生的事件，3個人分成兩組，一定有2個人分在一組 這是一定的，所以本題選C