第一篇：初中數學知識點總結：軸對稱與中心對稱

知識點總結

一、軸對稱與軸對稱圖形：

1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。

2.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

注意：對稱軸是直線而不是線段

3.軸對稱的性質：

（1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；

（2）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；

（3）兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上；

（4）如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

4.線段垂直平分線：

（1）定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。

（2）性質：①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

注意：根據線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

5.角的平分線：

（1）定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.（2）性質：①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.②到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.注意：根據角平分線的性質，三角形的三個內角的平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.6.等腰三角形的性質與判定：

性質：

（1）對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸；

（2）三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；

（3）等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。

說明：等腰三角形的性質除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質，如：①等腰三角形兩底角的平分線相等；②等腰三角形兩腰上的中線相等；

③等腰三角形兩腰上的高相等；④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。

判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。

7.等邊三角形的性質與判定：

性質：（1）等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60；

（2）等邊三角形具有等腰三角形的所有性質，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形（非等邊三角形）只有一條對稱軸。

判定定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高（或三條中線、三條角平分線）都相等。

二、中心對稱與中心對稱圖形：

1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠和另外一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

2.中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

3.中心對稱的性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形；

（2）在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經過對稱中心,并且被對稱中心平分；

（3）成中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。

三、軸對稱與中心對稱的區別與聯系：

軸對稱

中心對稱

有一條對稱軸直線

有一個對稱中心點

圖形沿對稱軸對折(翻折180)后重合圖形繞對稱中心旋轉180 后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分

對稱點連線經過對稱中心,且被對稱中心平分

四、幾種常見的軸對稱圖形和中心對稱圖形： 軸對稱圖形：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓

對稱軸的條數：角有一條對稱軸，即該角的角平分線；等腰三角形有一條對稱軸，是底邊的垂直平分線；等邊三角形有三條對稱軸，分別是三邊上的垂直平分線；菱形有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線，矩形有兩條對稱軸分別是兩組對邊中點的直線；

中心對稱圖形：線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓

對稱中心：線段的對稱中心是線段的中點；平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對稱中心是對角線的交點，圓的對稱中心是圓心。

說明：線段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

五、坐標系中的軸對稱變換與中心對稱變換：

點P(x,y)關于x軸對稱的點P1的坐標為(x,-y)，關于y軸對稱的點P2的坐標為(-x,y)。關于原點對稱的點的坐標P3的坐標是(-x,-y)這個規律也可以記為：關于y軸（x軸）對稱的點的縱坐標（橫坐標）相同，橫坐標（縱坐標）互為相反數。關于原點成中心對稱的點的，橫坐標為原橫坐標的相反數，縱坐標為原縱坐標的相反數，即橫坐標、縱坐標同乘以-1。

常見考法

（1）判別某些圖形是不是軸對稱圖形能找出對稱軸，對稱軸的條數、判別某些圖形是中心對稱圖形能找到對稱中心；（2）利用垂直平分線性質、角平分線性質證明一些結論；（3）利用等腰三角形三線合一性質證明線段相等、線段垂直；（4）直接證明某一個三角形是等腰三角形；（4）軸對稱圖形的實際應用（如鏡子中的軸對稱問題、解決一些折疊問題、還有求幾個線段之和最短問題）。

誤區提醒

（1）把軸對稱與軸對稱圖形的概念、中心對稱與中心對稱圖形的概念混淆；（2）把軸對稱與全等混淆；（3）找軸對稱圖形的對稱軸不全、不準；（4）在解有關等腰三角形問題時，沒有進行分類討論，造成漏解。

第二篇：軸對稱知識點總結

軸對稱與軸對稱圖形 一、知識點：

1． 什么叫軸對稱：

如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。

2． 什么叫軸對稱圖形：

如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

3．軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系：

區別：

①軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，而軸對稱圖形是指一個圖形的兩個部分沿某直線對折能完全重合。

②軸對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大小關系；

軸對稱圖形是反映一個圖形的特性。

聯系：

①兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點。

②如果把成軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，這個整體就是一個軸對稱圖形；

如果把一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個圖形，這兩個部分圖形就成軸對稱。

常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。

l A B 4．線段的垂直平分線：

垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

（也稱線段的中垂線）5．軸對稱的性質：

⑴成軸對稱的兩個圖形全等。

⑵如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

6．怎樣畫軸對稱圖形：

畫軸對稱圖形時，應先確定對稱軸，再找出對稱點。

二、舉例：

例1：判斷題：

① 角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線；

（）②等腰三角形至少有1條對稱軸，至多有3條對稱軸；

（）③關于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形；

（）④兩圖形關于某直線對稱，對稱點一定在直線的兩旁。

（）例2：下圖曾被哈佛大學選為入學考試的試題.請在下列一組圖形符號中找出它們所蘊含的內在規律，然后把圖形空白處填上恰當的圖形.例3：如圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫一個小正方形使它成為一個軸對稱圖形：

方法1 方法2 方法3 例4：如圖，已知：ΔABC和直線l，請作出ΔABC關于直線l的對稱三角形。

l B A C l B A C l B A C C A D B 例5：如圖，DA、CB是平面鏡前同一發光點S發出的經平面鏡反射后的反射光線，請通過畫圖確定發光點S的位置，并將光路圖補充完整。

例6：如圖，四邊形ABCD是長方形彈子球臺面，有黑白兩球分別位于E、F兩點位置上，試問怎樣撞擊黑球E，才能使黑球先碰撞臺邊AB反彈后再擊中白球F？ 例7：如圖，要在河邊修建一個水泵站，向張莊A、李莊B送水。修在河邊什么地方，可使使用的水管最短？ · · A B a 例8：如圖，OA、OB是兩條相交的公路，點P是一個郵電所，現想在OA、OB上各設立一個投遞點，要想使郵電員每次投遞路程最近，問投遞點應設立在何處？ · P B O A 線段、角的軸對稱性 l A B M 一、知識點：

1．線段的軸對稱性：

① 線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；

一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分線。

②線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。

③到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

結論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合 2．角的軸對稱性：

①角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。

②角平分線上的點到角的兩邊距離相等。

③到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合 二、舉例：

例1：已知ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知BEC的周長是16。求ABC的周長.· C B O A · D 例2：如圖，已知∠AOB及點C、D，求作一點P，使PC=PD，并且使點P到OA、OB的距離相等。

l · · A B 例3：如圖，已知直線及其兩側兩點A、B。

（1）在直線上求一點P，使PA=PB；

（2）在直線上求一點Q，使平分∠AQB。

例4：如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如何選？ O D C B A E 例5：已知：如圖，在ΔABC中，O是∠B、∠C外角的平分線的交點，那么點O在∠A的平分線上嗎？為什么？ O D C B A 1 2 3 4 例6：如圖，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。試判斷AD和BC的關系，并說明理由。

例7：已知：如圖，△ABC中，BC邊中垂線ED交BC于E，交BA延長線于D，過C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=BC，試說明∠FCB=∠B 例8：已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點，E、F分別在AB、AC上，且DE=DF。

試判斷∠BED與∠BFD的關系，并說明理由.2、已知：在ΔABC中，D是BC上一點，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，且DE=DF.。試判斷線段AD與EF有何關系?并說明理由。

3、如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E。試說明BD垂直平分AE 等腰三角形的軸對稱性 一、知識點：

3． 等腰三角形的性質：

①等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸；

②等腰三角形的兩個底角相等；

（簡稱“等邊對等角”）③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡稱“三線合一”)4． 等腰三角形的判定：

①如果一個三角形有2個角相等，那么這2個角所對的邊也相等；

（簡稱“等角對等邊”）②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

3．等邊三角形：

① 等邊三角形的定義：

三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。

② 等邊三角形的性質：

等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸；

等邊三角形的每個角都等于600。

③等邊三角形的判定：

3個角相等的三角形是等邊三角形；

有兩個角等于600的三角形是等邊三角形；

有一個角等于600的等腰三角形是等邊三角形。

4．三角形的分類：

斜三角形：三邊都不相等的三角形。

三角形 只有兩邊相等的三角形。

等腰三角形 等邊三角形 二、舉例：

例1、如圖，已知D、E兩點在線段BC上，AB＝AC，AD＝AE，試說明BD=CE的理由? A B C E D 例2：如圖，已知：△ABC中，AB＝AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交于O點。①試說明△OBC是等腰三角形；

②連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關系？并說明理由。

A E D B C O O D C B A 1 2 3 4 例3：如圖，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。試判斷AD和BC的關系，并說明理由。

E D C B A 例4：如圖，已知：△ABC中，∠C=900，D、E是AB邊上的兩點，且AD=AC，BD=BC。

求∠DCE的度數。

G F E D C B A · · 例5：如圖，已知：△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點。試探索FG與DE的關系。

A F E D B C M 例6：如圖，已知：△ABC中，∠C=900，AC=BC，M是AB的中點，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。試判斷△MEF的形狀？并說明理由。

E D C B A 例7：如圖，已知：△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，AE=BD，連結EC、ED，試說明CE=DE。

A F C E B D M P 例8：如圖，在等邊△ABC中，P為△ABC內任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AM⊥BC于M，試猜想AM、PD、PE、PF之間的關系，并證明你的猜想． 等腰梯形的軸對稱性 一、知識點：

5． 等腰梯形的定義：

①梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行為梯形。

梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。

A D C B ②等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

6． 等腰梯形的性質：

①等腰梯形是軸對稱圖形，是兩底中點的連線所在的直線。

②等腰梯形同一底上兩底角相等。

③等腰梯形的對角線相等。

3．等腰梯形的判定：

③ 在同一底上的2個底角相等的梯形是等腰梯形。

④ 補充：對角線相等的梯形是等腰梯形。

二、舉例：

例1：填空：

1、等腰梯形的腰長為12cm，上底長為15cm，上底與腰的夾角為120°，則下底長為 cm． 2、如果一個等腰梯形的二個內角的和為 1000，那么此梯形的四個內角的度數分別為 ． 3、等腰梯形上底的長與腰長相等，而一條對角線與一腰垂直，則梯形上底角的度數是______；

4、已知等腰梯形的一個底角等于600，它的兩底分別為13cm和37cm，它的周長為_______；

A D C B 5、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝120°，對角線BD平分∠ABC，則 ∠BDC的度數是 ；

又若AD＝5，則BC＝ ． 6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC，則∠C= 0。

例2：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O．試說明：AO＝DO． 例3：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。試說明：梯形ABCD是等腰梯形。

A D B C E 例4：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，E為CD的中點，四邊形ABED的周長比△BCE的周長大2 cm，試求AB的長． 例5：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M為BC中點，則：

(1)點M到兩腰AB、CD的距離相等嗎?請說出你的理由。

(2)若連結AM、DM，那么△AMD是等腰三角形嗎?為什么?(3)又若N為AD的中點，那么MN⊥AD一定成立．你能說明為什么嗎? A D B C E F M A D E F C B 例6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E為CD中點，AE與BC的延長線交于F．(1)判斷S△ABF和S梯形ABCD有何關系，并說明理由．(2)判斷S△ABE和S梯形ABCD有何關系，并說明理由．(3)上述結論對一般梯形是否成立?為什么? A D E C B 例7、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，AD+BC＝AB．則：

(1)AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC嗎?為什么?(2)AE⊥BE嗎?為什么? A P D Q B C 例8：在梯形ABCD中，∠B＝900，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，點P從點A開始沿AD邊向點D以1 cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CB向點B以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從兩點同時出發，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？ 中心對稱與中心對稱圖形 一、知識點：

1、圖形的旋轉：

在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。旋轉前、后的圖形全等。對應點到旋轉中心的距離相等。每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等。

2、中心對稱：

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這一點對稱。也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。

注意：①中心對稱是旋轉的一種特例，因此，成中心對稱的兩個圖形具有旋轉圖形的一切性質。

②成中心對稱的2個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

3、中心對稱圖形：

把一個平面圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。

中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

4、中心對稱與中心對稱圖形之間的關系：

區別：（1）中心對稱是指兩個圖形的關系，中心對稱圖形是指具有某種性質的圖形。（2）成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上。

聯系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；

若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為中心對稱圖形.5、對比軸對稱圖形與中心對稱圖形：

軸對稱圖形 中心對稱圖形 有一條對稱軸——直線 有一個對稱中心——點 沿對稱軸對折 繞對稱中心旋轉180O 對折后與原圖形重合 旋轉后與原圖形重合 二、舉例：

例1：如圖，將點陣中的圖形繞點O按逆時針方向旋轉900，畫出旋轉后的圖形.· 例2：畫出將ΔABC繞點O按順時針方向旋轉120°后的對應三角形。

·O C B A P′ P C B A 例3：如圖，已知ΔABC是直角三角形，BC為斜邊。若AP=3，將ΔABP繞點A逆時針旋轉后，能與ΔACP′重合，求PP′的長。

例4：如圖AC＝BD，∠A＝∠B，點E、F在AB上，且DE∥CF，試說明此圖是中心對稱圖形的理由。

例5：已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數與AD的長.例6：如圖，直線l1⊥l2，垂足為O，點A1與點A關于直線l1對稱，點A2與點A關于直線l2對稱。點A1與點A2有怎樣的對稱關系？你能說明理由嗎？ 單純的課本內容，并不能滿足學生的需要，通過補充，達到內容的完善 教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。教育革命的對策是手腦聯盟，結果是手與腦的力量都可以大到不可思議。

第三篇：初中數學知識點總結

初中數學知識點總結過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個銳角互余推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

第四篇：初中數學知識點總結

初中數學知識點總結

一、基本知識

㈠、數與代數A、數與式：

1、有理數

有理數：①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：

加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數

無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

第五篇：初中數學知識點總結

初中數學知識點總結

一、基本知識

一、數與代數A、數與式：

1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：

加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數

無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式 整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。冪的運算：AN+AM=A（M+N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN

除法一樣。

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程 1）一元二次方程的二次函數的關系 大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟： 把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c 4）韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a 也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

5）一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根； II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）

2、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C

所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；

3、函數

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

一次函數：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。

一次函數的圖象：①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

二空間與圖形 A、圖形的認識

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等； 判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上 角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等 判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質 判定：

1、對角線相等的菱形

2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2

經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2

S=L×h 83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87、推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88、定理

如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97、性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98、性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理

圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121、①直線L和⊙O相交

d＜r ②直線L和⊙O相切

d=r ③直線L和⊙O相離

d＞r 122、切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 124、推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135、①兩圓外離

d＞R+r

②兩圓外切

d=R+r③兩圓相交

R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內切

d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含

d＜R-r(R＞r)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2

p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積√3a／4

a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)