第一篇：新理念下小學數學統計與概率教學

新理念下小學數學統計與概率教學

小學數學統計與概率的教學，必須注重兒童的日常經驗，必須從兒童的生活出發，在兒童充分活動的基礎上，在一個具體情境中的活動中去體驗，去認識，去建構。因此，不能將這部分知識的學習，單純當作統計量的計算、統計圖表的制作以及概念識記等活動來組織。

一、統計知識的教學

按新的課程標準要求，小學階段的兒童學習統計知識，從數學活動看，主要應經歷如下一些學習：對數據的統計活動有初步的體驗；解讀和制作簡單的統計圖表；在活動中獲得對一些簡單的統計量（如平均數、眾數、中數等）的意義理解；等等。

（一）注重兒童的生活經驗

內容的組織與呈現要充分考慮到兒童已有的日常經驗與他們的現實生活，使兒童在現實的和經驗的活動中去獲得初步的體驗。

例如，分類、排列和比較是統計的基礎活動，但對初期接觸數學學習的兒童來說，他們參與這類活動的對象不宜是些抽象的數據，而是一些具有現實意義的實物。因此，在組織教學的時候，應較多地考慮選擇什么樣的合適的情境，能更好地激發兒童投入到分類、排列和比較等這樣的數學活動中去？一些比較有效的做法是，向兒童呈現一堆雜亂的物品，讓他們去嘗試進行分類，在分類活動的過程中，他們逐漸學會了如何將這些物品按一定的規則標準進行排列，并逐漸理解了按不同的規則標準就會有不同的分類結果，為今后對數據整理與分析的學習打下基礎。

又如，兒童對統計全過程的理解可能是有困難的，因為他們習慣的是面對已經給定的甚至是已經被處理過的一些數據進行思考和判斷。因此，可以根據兒童的日常經驗和興趣，去設計并呈現一些特定情境下的現實問題，讓他們通過自己的多次嘗試去不斷體驗。一些比較好的方式是設計諸如“班級要組織?六一?聯歡會，買些什么樣的水果更好呢？”等情境，開始時，兒童們可能會依照自己的喜好隨意判斷，但是，多次的交流后就會體驗到這樣是不行的，因為聯歡會是大家一起參加的活動。于是，他們就會嘗試著先調查每一個人的口味和喜好。可是，面對一大堆雜亂的數據怎么辦呢？這時已經構建的分類與排列思想就會提供幫助，他們可能就會將調查得來的那些數據（甚至可能是代表具體實物的圖片）貼在教室的黑板上，于是就構成了一幅象形統計圖。接下來，學生們可能就會進一步討論，喜歡哪一種水果的同學多些？同學們比較喜歡的集中在哪幾種水果？喜歡哪一種（和幾種）水果的同學最少？于是，不僅幫助學生對“購買水果”的行為選擇提供了幫助，而且對統計與統計量的意義也提供了理解上的幫助。

再如，在統計量中，描述數據集中趨勢的特征的一個重要的概念就是“平均數”，如何來組織這個內容幫助兒童理解它的意義就顯得非常重要。一些比較好的方式是，向學生呈現諸如“小明身高是1.4米，他根本還會游泳。那么，他到一個平均水深1.2米的游泳池中，會不會有生命危險？”“小強所在的班級平均身高是1.5米，而小明所在的班級平均身高是1.4米。能不能判斷小強和小明誰更高些？”。等具有現實意義的實際問題，讓學生通過多次辨識來真正理解平均數的意義。

（二）強化數學活動

課程所組織的教學要有利于學生的動手操作，使他們在經歷一個數學活動的過程中去體驗和理解知識的內在意義。因此在教學組織的過程中，不要將一些統計知識簡單地當作對那些表示概念的詞匯的識記，或者將它簡單地當作一種程序性的技能來反復操練，而要盡可能地用一些活動來組織，以增加學生在學習過程中的體驗。

例如，統計圖表的制作不只是一個簡單的技能問題，而是有制作過程中體驗和理解統計圖表意義的問題。即不是一個簡單的數據堆砌的過程，而是一個對數據理解的過程。當向學生呈現“調查一下自己出生時到六個月后，每個月體重變化的情況”這樣一個問題時，對兒童來說，就不是一個簡單的數據獲得的問題，更重要的是如何處理這些數據的問題。一個最簡單的方法，就是將這些數據列成一張統計表（表9-2）

表9-2

出生六個月的嬰兒體重統計表 年齡0（出（月）生）體重3（kg）

然而，這些數據被這樣羅列后，只是反映一事實，卻還不能反映出某種具有規律性的趨勢。于是，學生可能就會去進一步嘗試將這些數據用條形統計圖的方式呈現出來。可是，這樣的圖雖然直觀地反映了在不同月份的體重的不同，但還是不能反映某種變化的規律性趨勢。因而，學生可能就會再進行嘗試，將這些數據用另外一種方式呈現出來。就這樣，在一定的時間段內，自己體重的變化情況被用更合適的方式呈現了出來（折線統計圖）。因為折線統計圖能夠明顯反映出從出生到1月，以及從5月到6月，是兩個體重增長最快的時段。

（三）將知識運用于現實情境

兒童對統計知識的學習，重點并不是能記住幾個概念，能計算幾個習題，能制作幾個統計圖表，關鍵是要能學會一些初步的和簡單的統計思想和統計方法，能將知識運用于現實情境。因為，一些普通的數學規則（知識）和特殊情境之間是有區別的，通常在特殊的情境中往往并不明確顯示那些數學的規則性的成分。所以，在現實情境中發展兒童的數學素養是一個重要的途徑。兒童可以在這些問題解決的過程中，有效地獲取知識和技能，增進理解；運用數學知識發現和解決一系列現實生活問題；處理由課程其他領域或其他學科提出的問題；對數學內部的規律和原理進行探索研究等。

例如，小明和小東進行投籃筐比賽，他們約定比賽六次，每次都是投擲10次，投進一次記1分，沒有投進記0分。由于種種原因，小東比小明少投了一次。他們投擲的結果如下（表9-3）。你將如何比較他們投籃的成績？能不能解釋一下你的依據？

表9-3 第一次第二次第三次第四次第五次第六次

（分）

（分）

（分）

（分）

（分）

（分）小明 小東 4 6 5 4 5 5

如果按總分算，當然小明成績要好些，因為他投中的總數是29次，而小東卻只是25次。但是，顯然這樣比較不合理，因為小東少投擲了一次。如果按平均每次投中率來算，兩個平均成績，一個是5分，一個是4.8分，幾乎相等。但是，從比賽的角度看，小明成績的離散程度很大，而小東的成績主要都分布在5分左右，按這樣的趨勢算，如果小東第六次也投了，很有可能就會比小明的成績高些。同樣的，如果比賽不是投擲6次，而是投擲10次，那么，小東的成績可能就會更好些。

又如，學生應當了解收集與分析信息的價值，懂得如何去收集信息，如何去解讀這些信息，是這部分內容學習的一項任務。因此，可以設計一些實地調查的任務，譬如調查每天上午7：30到8：00這30分鐘內，經過學校門口的機動車輛的情況。學生就需要分析，為什么要選擇早上的這段時間去調查？將這些機動車輛如何進行分類更能說明問題？要調查多少天才比較合理？得到的數據應如何來整理？從這些調查獲得的數據中，可以獲得什么樣的解釋？等等。概率知識的教學

按《數學課程標準》要求，小學階段的兒童學習概率知識，從數學活動看，主要應經歷如下一些學習：對不確定現象有初步的體驗；知道事件發生的可能性有大小，并能體驗事件發生的等可能性和游戲規則的公平性；能在活動中計算一些簡單事件發生的可能性；等等。在這些學習內容的教學組織中，一般的看，有如下一些策略可以重點予以關注。

（一）活動的體驗性

兒童對現實世界的不確定現象是通過大量符合日常生活經驗的和有趣的活動來獲得體驗的。在開始學習這部分內容前，經驗已經支持了學生對一些諸如“肯定”、“經常”、“偶爾”、“不可能”等詞匯的理解與運用，一個比較好的教學組織策略就是，設計一些有趣的日常生活情境，讓學生通過活動去進一步體驗這些不確定事件的存在以及一些事件發生的可能性的大小。

例如，組織一些讓學生去嘗試判斷事件發生的可能性活動，諸如“下周一本地氣溫下降”、“小明外語朗誦成績全班第一”、“從裝滿紅球的袋子里摸出的都是紅顏色的球”、“天陰沉沉的，馬上要下雨了”、“小明有自己的父母”等來讓學生體驗有些事件的發生是確定的，而有些事件的發生是不確定的。需要指出的是，在組織這類活動的時候，要注意兒童的經驗和已有的知識基礎在里面起到了很大的作用，因此，像對“水加熱到100攝氏度時就會沸騰”的判斷，對一個低年級的兒童來說，可能就缺乏經驗與知識的支持。

又如，讓兒童去反復拋擲一個三面寫有數字4，其他三面分別寫有數字1、2、3的正方體骰子，他可能就會體驗到，每一次拋擲骰子后，正面朝上的數字是不確定的，但是，正面朝上的數字是4的可能性要大些。

再如，讓學生通過收集一些“民諺故事”，來了解為什么有“燕子低飛蛇過道，大雨馬上要來到”這樣的民諺，知道通過多次反復的觀察，總結出一些帶有規律性結果，則有些事件發生的可能性是可以預測的。例如，前面所說的小明和小東投籃比賽的事件便是如此。還可以設計一些“調查一下兩支球隊以往多次比賽勝負的情況，預測下一次比賽誰可能會獲勝”的活動，來增加學生的體驗。

（二）游戲的引導性

大量的實踐表明，利用游戲來引導兒童體驗事件發生的可能性以及等可能性是一個非常有效的策略。喜歡游戲是兒童的天性，很多時候，兒童是在游戲中體驗與建構數學知識的。因為游戲不僅能激發兒童的思維，還能促進兒童策略性知識的形成。

例如，設計一個“摸豆”游戲：預先在布袋中放入有色小豆（如三紅七藍），讓兩組兒童來做這種摸豆的游戲。每組在地上劃一條長10米的線，等分成10格，上面分別標上1到10。每組分別讓一個兒童站在5上面。規則是兩個組的參賽學生依次去摸一粒豆，并猜豆子的顏色，猜對的，所在組的那個兒童就朝數字大的方向走一格，猜錯的，所在組的那個兒童就朝數字小的方向走一格，看哪一組先到10。此外，讓每一個組將每一次摸的顏色記錄下來，到游戲結束后，再讓各組猜袋子里各色豆子的數目，猜對的再得獎。這是概率和數據相結合的游戲，它貫穿課改的精神，讓兒童體驗和了解“可能事件”、“必然事件”、“機遇”等觀念。

（三）方案的嘗試設計

所謂方案設計，實際上就是將知識運用于現實情境的一種策略。兒童可以通過這種將知識運用于現實情境的活動，進一步體驗知識的內在涵義，并進一步體驗知識對現實生活的價值。

例如，小明和小光玩跳棋游戲，他們決定用擲骰子的方法來確定誰先走。規則是，兩人各擲骰子一次，哪一個骰子朝上面的數字大，誰就先走。小光的骰子上面有1、6、8各點，每點兩個面。而小明的骰子上面有3、5、7各點，也是每點兩個面。你認為他們用這樣的骰子來決定誰先走合理嗎？如果你認為不合理，可以做怎樣的改進？ 又如，運動鞋廠在元旦的時候想進行一次產品促銷活動，他們設想，每一位顧客在購鞋時，每購得一雙鞋，都可以參加一次摸彩。又考慮到產品的成本以及銷售的利潤，因此，希望顧客在每10次的摸彩中，最多只能有3個人中獎。請你為他們設計一個方案（包括摸彩的用具和方法，如：相同質地但顏色不同的小紙卡；每種不同用具的個數；不同的轉盤等）。

典型課例介紹—— “統計”教學片段

師：小朋友們好!小朋友們，我們先來聽個故事好嗎?

生：好!

(伴隨著輕柔的音樂聲和計算機演示，教師講起了孩子們最愛聽的故事——小貓釣魚。)

師：這一天是星期日。瞧!太陽公公早早地就起床了!快看!池塘邊來了三位小客人，他們是誰呀?

生：是小花貓、小白貓知小黑貓

師：對!原來他們要比賽釣魚。預備——開始!滴答、滴答、……時間過得可真快呀!不知不覺中比賽就要結束了。小朋友們，你們想知道比賽結果嗎?

生：想!

師：那就讓我們先來猜一猜三只小貓各釣了幾條魚，好嗎?

生：好!

師：誰先來猜?

生：小花貓釣了1條魚，小白貓釣了8條魚，小黑貓釣了4條魚。

生：小白貓釣了10條魚，小花貓釣了6條魚，小黑貓釣了5條魚。

生：小黑貓釣了2條魚，小白貓釣了5條魚，小花貓沒有釣到魚。

師：為什么小花貓沒有釣到魚?

生：因為小花貓一會兒捉蝴蝶，一會兒捉蜻蜓，三心二意地，所以一條魚也沒有釣到!

師：那這說明了什么?

生：這說明做事情要一心一意!

師．你說得很對！

師：現在，請大家想一想：為了記住三只小貓各釣了幾條魚，我們該怎么辦? 生：要認真看!生：要坐好!不亂說話!生：要把結果記在腦子里!師：那萬一忘記了，怎么辦? 生：把結果寫在紙上!

師：對!為了記住三只小貓各釣了幾條魚，我們要認真記錄，記錄的過程就叫“統計”。

(板書課題并領讀：統計)

師：下面就請每一位小朋友準備筆和紙!好了嗎?

生：好了!

師：請大家仔細觀察、認真統計!

(計算機逐次演示三只小貓釣魚的條數)

師：誰來說說三只小貓各釣了幾條魚?

生：我知道小白貓釣了5條魚，小黑貓釣了4條魚，小花貓釣了2條魚。

師：對嗎?

生：對!

師：大家統計得非常準確!接下來，請大家用一塊積木表示一條魚在桌面上搭一搭，誰釣了幾條魚就在誰的上面搭幾塊積木!比一比看誰搭的又好又快!

(學生動手操作，教師巡視，請一名學生上臺演示，并說明自己是怎么搭的，然后進行集體訂正。)

師：剛才，我們用一塊積木表示一條魚，那老師想用一個方格表示一條魚，行嗎?

生：行!

師：那好!請看：像這樣用來記錄統計數據的圖就叫“統計圖”。

(計算機出示“小貓釣魚條數統計圖”)

師：圖上有一條直線(閃動)，直線上面是“小貓釣魚的條數”(閃動)。請注意：這里表示魚的條數的小方格要同樣大小!

(隨教師講解，表示每只小貓釣魚條數的小方格橫向、縱向逐次閃動。)

師：請仔細觀察這張漂亮的統計圖。誰能說說從這張統計圖中，你都知道些什么?

生：我知道小白貓釣的魚最多，小花貓釣的魚最少。

生：我知道小白貓比小花貓和小黑貓一起釣的魚少一條。

生：我知道小黑貓給小花貓1條魚，它倆釣的魚就同樣多了。

生：我能把三只小貓釣魚的條數按順序排列：就是5條、4條、2條。

生：我也能把三只小貓釣魚的條數按順序排列：就是2條、4條、5條。我是按照從少到多的順序排列的。……

評析：以上教學片段中，教師注重結合一年級兒童的心理特征和年齡特點創設了豐富多彩的教學情境，注重關注孩子們的興趣態度與合作交流；關注孩子們的數學情感與情緒體驗，最大限度地激發孩子們的學習熱情和參與情緒；喚起他們的主體意識，引導他們自主探究、學習搜集和整理數據的簡單方法；認識了最簡單的統計圖，經歷用統計方法解決問題的過程。整節課上孩子們學得相當主動、積極、興趣盎然、思維活躍。在這樣充滿活動的數學學習中，孩子們真正體驗到了發現的喜悅和探索的快樂，進一步激發了他們強烈的求知欲！

第二篇：新課標《小學數學統計與概率》學習體會

新課標《小學數學統計與概率》學習體會

學習了《小學數學統計與概率》的知識，我對數學統計與概率有了更新的認識。隨著社會的發展，實際生活已經離不開對數據的分析，離不開統計，統計的應用越來越廣泛。新課程標準理念下也將統計與概率作為重要的學習內容。

對于這個領域的學習，重要的絕不僅僅是畫統計圖、求平均數等技能的學習，而是要讓孩子“親近”數據，加強對孩子數據分析觀念的培養。課標強調學生要更新學習觀念，學習有用的數學，教師也要更新教學觀念，注重學生學習的可持續發展。我覺得統計與概率的學習對學生日后的社會實踐生活是非常有用的，新課標就非常重視學生的“數據分析觀念”，當中有這樣的描述：“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面說明只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。”新課標將統計與概率中的“統計觀念”改名為“數據分析觀念”，體現了新課標對這一模塊的重視。更體現了統計與概率這一知識在小學階段學習的重要性。總之，統計與概率的內容，主要是讓學生感受生活中的數學知識，聯系實際，體會統計思想給我們帶來的方便，通過調查實際生活的問題，調動起學習的積極性，轉化為數學知識，并用學過的知識解決實際問題。培養學生的“數據分析觀念”對學生將來的發展非常有用。特別是對于當下的信息社會，“數據分析觀念”顯得尤為重要。

第三篇：小學數學統計與概率教學的過程與方法

小學數學統計與概率教學的過程與方法

小學數學統計與概率的教學，必須注重兒童的日常經驗，必須從兒童的生活出發，在兒童充分活動的基礎上，在一個具體情境中的活動中去體驗，去認識，去建構。因此，不能將這部分知識的學習，單純當作統計量的計算、統計圖表的制作以及概念識記等活動來組織。

一、統計知識的教學

按新的課程標準要求，小學階段的兒童學習統計知識，從數學活動看，主要應經歷如下一些學習：對數據的統計活動有初步的體驗；解讀和制作簡單的統計圖表；在活動中獲得對一些簡單的統計量（如平均數、眾數、中數等）的意義理解；等等。

（一）注重兒童的生活經驗

內容的組織與呈現要充分考慮到兒童已有的日常經驗與他們的現實生活，使兒童在現實的和經驗的活動中去獲得初步的體驗。例如，分類、排列和比較是統計的基礎活動，但對初期接觸數學學習的兒童來說，他們參與這類活動的對象不宜是些抽象的數據，而是一些具有現實意義的實物。因此，在組織教學的時候，應較多地考慮選擇什么樣的合適的情境，能更好地激發兒童投入到分類、排列和比較等這樣的數學活動中去？一些比較有效的做法是，向兒童呈現一堆雜亂的物品，讓他們去嘗試進行分類，在分類活動的過程中，他們逐漸學會了如何將這些物品按一定的規則標準進行排列，并逐漸理解了按不同的規則標準就會有不同的分類結果，為今后對數據整理與分析的學習打下基礎。又如，在統計量中，描述數據集中趨勢的特征的一個重要的概念就是“平均數”，如何來組織這個內容幫助兒童理解它的意義就顯得非常重要。一些比較好的方式是，向學生呈現諸如“小明身高是1.4米，他根本還會游泳。那么，他到一個平均水深1.2米的游泳池中，會不會有生命危險？”“小強所在的班級平均身高是1.5米，而小明所在的班級平均身高是1.4米。能不能判斷小強和小明誰更高些？”。等具有現實意義的實際問題，讓學生通過多次辨識來真正理解平均數的意義。

（二）強化數學活動

課程所組織的教學要有利于學生的動手操作，使他們在經歷一個數學活動的過程中去體驗和理解知識的內在意義。因此在教學組織的過程中，不要將一些統計知識簡單地當作對那些表示概念的詞匯的識記，或者將它簡單地當作一種程序性的技能來反復操練，而要盡可能地用一些活動來組織，以增加學生在學習過程中的體驗。例如，統計圖表的制作不只是一個簡單的技能問題，而是有制作過程中體驗和理解統計圖表意義的問題。即不是一個簡單的數據堆砌的過程，而是一個對數據理解的過程。當向學生呈現“調查一下自己出生時到六個月后，每個月體重變化的情況”這樣一個問題時，對兒童來說，就不是一個簡單的數據獲得的問題，更重要的是如何處理這些數據的問題。一個最簡單的方法，就是將這些數據列成一張統計表。然而，這些數據被這樣羅列后，只是反映一事實，卻還不能反映出某種具有規律性的趨勢。于是，學生可能就會去進一步嘗試將這些數據用條形統計圖的方式呈現出來。可是，這樣的圖雖然直觀地反映了在不同月份的體重的不同，但還是不能反映某種變化的規律性趨勢。因而，學生可能就會再進行嘗試，將這些數據用另外一種方式呈現出來。就這樣，在一定的時間段內，自己體重的變化情況被用更合適的方式呈現了出來（折線統計圖）。因為折線統計圖能夠明顯反映出從出生到1月，以及從5月到6月，是兩個體重增長最快的時段。

（三）將知識運用于現實情境

兒童對統計知識的學習，重點并不是能記住幾個概念，能計算幾個習題，能制作幾個統計圖表，關鍵是要能學會一些初步的和簡單的統計思想和統計方法，能將知識運用于現實情境。因為，一些普通的數學規則（知識）和特殊情境之間是有區別的，通常在特殊的情境中往往并不明確顯示那些數學的規則性的成分。所以，在現實情境中發展兒童的數學素養是一個重要的途徑。兒童可以在這些問題解決的過程中，有效地獲取知識和技能，增進理解；運用數學知識發現和解決一系列現實生活問題；處理由課程其他領域或其他學科提出的問題；對數學內部的規律和原理進行探索研究等。如，學生應當了解收集與分析信息的價值，懂得如何去收集信息，如何去解讀這些信息，是這部分內容學習的一項任務。因此，可以設計一些實地調查的任務，譬如調查每天上午7：30到8：00這30分鐘內，經過學校門口的機動車輛的情況。學生就需要分析，為什么要選擇早上的這段時間去調查？將這些機動車輛如何進行分類更能說明問題？要調查多少天才比較合理？得到的數據應如何來整理？從這些調查獲得的數據中，可以獲得什么樣的解釋？等等。

二、概率知識的教學

按《數學課程標準》要求，小學階段的兒童學習概率知識，從數學活動看，主要應經歷如下一些學習：對不確定現象有初步的體驗；知道事件發生的可能性有大小，并能體驗事件發生的等可能性和游戲規則的公平性；能在活動中計算一些簡單事件發生的可能性；等等。

（一）活動的體驗性

兒童對現實世界的不確定現象是通過大量符合日常生活經驗的和有趣的活動來獲得體驗的。在開始學習這部分內容前，經驗已經支持了學生對一些諸如“肯定”、“經常”、“偶爾”、“不可能”等詞匯的理解與運用，一個比較好的教學組織策略就是，設計一些有趣的日常生活情境，讓學生通過活動去進一步體驗這些不確定事件的存在以及一些事件發生的可能性的大小。例如，組織一些讓學生去嘗試判斷事件發生的可能性活動，諸如“下周一本地氣溫下降”、“小明外語朗誦成績全班第一”、“從裝滿紅球的袋子里摸出的都是紅顏色的球”、“天陰沉沉的，馬上要下雨了”、“小明有自己的父母”等來讓學生體驗有些事件的發生是確定的，而有些事件的發生是不確定的。需要指出的是，在組織這類活動的時候，要注意兒童的經驗和已有的知識基礎在里面起到了很大的作用，因此，像對“水加熱到100攝氏度時就會沸騰”的判斷，對一個低年級的兒童來說，可能就缺乏經驗與知識的支持。

（二）游戲的引導性

大量的實踐表明，利用游戲來引導兒童體驗事件發生的可能性以及等可能性是一個非常有效的策略。喜歡游戲是兒童的天性，很多時候，兒童是在游戲中體驗與建構數學知識的。因為游戲不僅能激發兒童的思維，還能促進兒童策略性知識的形成。

（三）方案的嘗試設計

所謂方案設計，實際上就是將知識運用于現實情境的一種策略。兒童可以通過這種將知識運用于現實情境的活動，進一步體驗知識的內在涵義，并進一步體驗知識對現實生活的價值。例如，小明和小光玩跳棋游戲，他們決定用擲骰子的方法來確定誰先走。規則是，兩人各擲骰子一次，哪一個骰子朝上面的數字大，誰就先走。小光的骰子上面有1、6、8各點，每點兩個面。而小明的骰子上面有3、5、7各點，也是每點兩個面。你認為他們用這樣的骰子來決定誰先走合理嗎？如果你認為不合理，可以做怎樣的改進？

第四篇：2011-2012下 概率統計B

武漢大學2011--2012第二學期概率統計B試題

（54學時A）

學院____________________專業______________學號____________姓名________________

一、（10分）若事件B和A獨立，而且P(A)?0.5,P(B)?0.6

求 ⑴P(A?B)；⑵P((A?B)?A)。

二、（10分）口袋里有4只紅球，6只黑球，不放回摸球二次，一次一只，如果第二次摸到黑球，求第一次摸到黑球的概率。

三、（10分）隨機變量X 服從二項分布B(5,0.5)；

⑴求 關于y的方程y2?2Xy?1?0有實根的概率；

⑵對X進行2次獨立觀測，以Y表示上方程有實根的的次數，寫出Y的分布函數。

四、（12分）若隨機變量(X,Y)的聯合概率密度為

?6x0?x?1,x?y?1 ； f(x,y)??其他0?

⑴求隨機變量X和Y的邊緣概率密度fx(x);fy(y)；

⑵X和Y是否獨立 ？（3）求Z?X?Y的概率密度。

W?X?Y,Z?X?Y。

五、（12分）隨機變量X,Y 獨立而且服從相同的正態分布N(0,1)；

（1）求Cov(W,Z),說明W,Z是否獨立。

1(W2?Z2)服從?2分布。并計算E(?),D(?)k

六、（10分）若一批元件優等品率為0.8，取此元件10000個，試分別用切比雪夫不等式和(2)選取適當的參數k，使??中心極限定理估計優等品數介于7800和8200之間的概率。

七、（12分）若隨機變量X服從正態分布N(0,1)，X1,X2KXn是其樣本，X?1(X1?X2?...?Xn)，Yi?Xi?X,i?1,2...n n

求（1）Yi?Xi?X,i?1,2...n的方差D(Yi)。（2）Cov(Y1,Y2)。

八、（12分）若隨機變量X 服從區間(?,1)的均勻分布，X1,X2KXn是其樣本，求

?1；?2；并判別他們的無偏性。（1）參數?的矩估計?（2）參數?的極大似然估計?

九、（12分）某班64位同學，概率論測驗的平均分數為86.2，標準差4.8，若認為他們成績服從正態分布，平均成績是否顯著大于85？（??0.0）

（t0.05(63)?z0.05?1.65,t0.025(63)?z0.025?1.96）

第五篇：統計與概率教案

第1課時 統計與概率（1）

【教學內容】 統計表。

【教學目標】

使學生進一步認識統計的意義，進一步認識統計表，掌握整理數據、編制統計表的方法，學會進行簡單統計。【重點難點】

讓學生系統掌握統計的基礎知識和基本技能。【教學準備】 多媒體課件。

【情景導入】 1.揭示課題

提問：在小學階段，我們學過哪些統計知識？為什么要做統計工作？ 2.引入課題

在日常生活和生產實踐中，經常需要對一些數據進行分析、比較，這樣就需要進行統計。在進行統計時，又經常要用統

計表、統計圖，并且常常進行平均數的計算。今天我們開始復習簡單的統計，這節課先復習如何設計調查表，并進行調

查統計。

【整理歸納】

收集數據，制作統計表。

教師：我們班要和希望小學六（2）班建立“手拉手”班級，你想向“手拉手”的同學介紹哪些情況？ 學生可能回答：（1）身高、體重（2）姓名、性別（3）興趣愛好

為了清楚記錄你的情況，同學們設計了一個個人情況調查表。課件展示：

為了幫助和分析全班的數據，同學們又設計了一種統計表。六（2）班學生最喜歡的學科統計表

組織學生完善調查表，怎樣調查？怎樣記錄數據?調查中要注意什么問題？ 組織學生議一議，相互交流。指名學生匯報，再集體評議。

組織學生在全班范圍內以小組形式展開調查，先由每個小組整理數據，再由每個小組向全班匯報。填好統計表。【課堂作業】

教材第96頁例3。【課堂小結】

通過本節課的學習，你有什么收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時 統計與概率（1）（1）統計表

（2）統計圖：折線統計圖 條形統計圖 扇形統計圖

第2課時 統計與概率（2）

【教學內容】

統計與概率（2）。【教學目標】

1.使學生初步掌握把原始數據分類整理的統計方法 2.滲透統計意識。【重點難點】

能根據統計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預測。【教學準備】 多媒體課件。

【情景導入】

上節課我們復習了如何設計調查表，今天我們來一起整理一下制作統計圖的相關知識。

【歸納整理】 統計圖

1.你學過幾種統計圖？分別叫什么統計圖？各有什么特征？ 條形統計圖（清楚表示各種數量多少）折線統計圖（清楚表示數量的變化情況）扇形統計圖（清楚表示各種數量的占有率）教師：結合剛才的數據例子，議一議什么類型的數據用什么樣的統計圖表示更合適？

組織學生議一議，相互交流。2.教學例4 課件出示教材第97頁例4。

（1）從統計圖中你能得到哪些信息？ 小組交流。重點匯報。

如：從扇形統計圖可以看出，男、女生占全班人數的百分率； 從條形統計圖可以看出，男、女生分別喜歡的運動項目的人數；

從折線統計圖可以看出，同學們對自己的綜合表現滿意人數的情況變化趨勢。（2）還可以通過什么手段收集數據？ 組織學生議一議，并相互交流。

如：問卷調查，查閱資料，實驗活動等。

（3）做一項調查統計工作的主要步驟是什么？ 組織學生議一議，并相互交流。

指名學生匯報，并集體訂正，使學生明確并板書： a.確定調查的主題及需要調查的數據； b.設計調查表或統計表； c.確定調查的方法； d.進行調查，予以記錄； e.整理和描述數據；

f.根據統計圖表分析數據，作出判斷和決策。【課堂作業】

教材第98頁練習二十一第2、3題。【課堂小結】

通過本節課的學習，你有什么收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第2課時 統計與概率（2）

做一項調查統計工作的主要步驟： ①確定調查的主題及需要調查的數據； ②設計調查表或統計表； ③確定調查的方法； ④進行調查，予以記錄； ⑤整理和描述數據；

⑥根據統計圖表分析數據，作出判斷和決策。

第3課時 統計與概率（3）

【教學內容】

平均數、中位數和眾數的整理和復習。【教學目標】

1.使學生加深對平均數、中位數和眾數的認識。體會三個統計量的不同特征和使用范圍。

2.使學生經歷解決問題的過程，發展初步的推理能力和綜合應用意識。3.靈活運用數學知識解決實際問題，激發學生的學習興趣。【重點難點】

進一步認識平均數、中位數和眾數，體會三個統計量的不同特征和使用范圍。【教學準備】 多媒體課件。

【情境導入】

教師：CCTV-3舉行青年歌手大獎賽，一歌手演唱完畢，評委亮出的分數是： 9.87,9.65,9.84,9.78,9.75,9.72,9.90,9.83，要求去掉一個最高分，一個最低分，那么該選手的最后得分是多少？

學生獨立思考，然后組織學生議一議，然后互相交流。指名學生匯報解題思路。由此引出課題：

平均數、中位數、眾數 【復習回顧】 1.復習近平均數

教師：什么是平均數？它有什么用處？ 組織學生議一議，并相互交流。

指名學生匯報，并組織學生集體評議。使學生明確：平均數能直觀、簡明地反映一組數據的一般情況，用它可以進行不

同數據的比較，看出組與組之間的差別。課件展示教材第97頁例5兩個統計表。

①提問：從上面的統計表中你能獲取哪些信息？ 學生思考后回答

②小組合作學習。（課件出示思考的問題）a.在上面兩組數據中，平均數是多少？

b.不用計算，你能發現上面兩組數據的平均數大小嗎？ c.用什么統計量表示上面兩組數據的一般水平比較合適？ ③小組匯報。

第一組數據：平均數是（1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）≈1.50（m）

第二組數據：平均數是（30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3）÷40=39.6（kg）

④用什么統計量表示上面兩組數據的一般水平比較合適？為什么？ 組織學生議一議，相互交流。

學生匯報：上面數據的一般水平用平均數比較合適。因為它與這組數據中的每個數據都有關系。2.復習中位數、眾數

（1）教師：什么是中位數？什么是眾數？它們各有什么特征？ 組織學生議一議，并相互交流。指名學生匯報。

使學生明白:在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置上 的一個數（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

（2）課件展示教材第97頁例5的兩個統計表，提問：你能說說這兩組數據的中位數和眾數嗎？

學生認真觀察統計表，思考并回答。指名學生匯報，并進行集體評議。【歸納小結】

1.教師：不用計算，你能發現上面每組數據的平均數、中位數、眾數之間的大小關系嗎？

組織學生議一議，并相互交流。指名學生匯報并進行集體評議。

2.教師：用什么統計量表示兩組數據的一般水平比較合適？ 組織學生議一議，并相互交流。指名學生匯報。師生共同評議。師根據學生的回答進行板書。【課堂作業】

教材第98頁練習二十一第4、5題，學生獨立完成，集體訂正。答案：

第4題：（1）不合理，因為從進貨量和銷售量的差來看，尺碼是35、39、40三種型號的鞋剩貨有些多。

（2）建議下次進貨時適當降低35、39、40三種型號鞋的進貨量，根據銷貨量的排名來看，每種型號的鞋的進貨量的比

例總體上不會有大的變化。第5題：（1）平均數：（9.8+9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2+9.1）÷11≈9.55（分）（2）有道理，因為平均數與一組

數據中的每個數據都有關系，但它易受極端數據的影響，所以為了減小這種影響，在評分時就采取“去掉一個最高分和

一個最低分”，再計算平均數的方法，這樣做是合理的。平均分：（9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2）÷9≈9.57（分）【課堂小結】

通過這節課的學習活動，你有什么收獲？學生談談學到的知識及掌握的方法。

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第3課時 統計與概率（3）

平均數：能較充分的反映一組數據的“平均水平”，但它容易受極端值的影響。

中位數：部分數據的變動對中位數沒有影響

眾數：一組數據的眾數可能不止一個，也可能沒有。

第4課時 統計與概率（4）

【教學內容】

可能性的整理與復習。【教學目標】 1.使學生加深認識事件發生的可能性和游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的可能性，并會對事件發生的可能性作出

預測。

2.培養學生依據數據和事件分析并解決問題，作出判斷、預測和決策的能力。3.使學生體驗到用數學知識可以解決生活中的實際問題，激發學生的學習興趣。【重點難點】

認識事件發生的可能性和游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的可能性，并會對事件發生的可能性作出預測，掌握用

分數表示可能性大小的方法。【教學準備】 多媒體課件。

【情景導入】

1.教師出示情境圖。表哥：我想看足球比賽。表弟：我想看動畫片。表妹：我想看電視劇。

教師：3個人只有一臺電視，他們都想看自己喜歡的節目，那么如何決定看什么節目呢？必須想出一個每個人都能接受 的公平的辦法來決定看什么節目。

提問：你能想出什么公平的辦法確定誰有權決定看什么節目嗎？ 學生：抽簽、擲骰子。2.揭示課題。

教師：同學們想出的方法都不錯。這節課我們來復習可能性的有關知識。（板書課題）

【復習講授】

1.教師：說一說學過哪些有關可能性的知識。（板書：一定、可能、不可能）

2.教師：在我們的生活中，同樣有些事情是一定會發生的，有些事情是可能發生的，還有些事情是不可能發生的。下面

舉出了幾個生活中的例子，請用“一定”“可能”或“不可能”來判斷這些事例的可能性。課件展示：

（1）我從出生到現在沒吃一點東西。（2）吃飯時，有人用左手拿筷子。（3）世界上每天都有人出生。組織學生獨立思考，并相互交流。指名學生匯報，并進行集體評議。3.解決問題，延伸拓展

（1）教師：用“一定”“不可能”“可能”各說一句話，在小組內討論交流。指名學生匯報并進行集體評議。（2）課件展示買彩票的片段。

組織學生看完這些片段，提問：你有什么想法嗎？

你想對買彩票的爸爸、媽媽、叔叔、阿姨說點什么呢？ 【課堂作業】 1.填空。（1）袋子里放了10個白球、5個黃球和2個紅球，這些球除顏色外其它均一樣，若從袋子里摸出一個球來，則摸到（）色球的可能性最大，摸到（）色球的可能性最小。

（2）一個盒子里裝有數量相同的紅、白兩種顏色的球，每個球除了顏色外都相同，摸到紅球甲勝，摸到白球乙勝，若

摸球前先將盒子里的球搖勻，則甲、乙獲勝的機會（）。2.選擇。

（1）用1、2、3三個數字組成一個三位數，組成偶數的可能性為（）。A.B.C.D.（2）一名運動員連續射靶10次，其中兩次命中十環，兩次命中九環，六次命中八環，針對某次射擊，下列說法正確的

是（）。

A.命中十環的可能性最大 B.命中九環的可能性最大 C.命中八環的可能性最大 D.以上可能性均等

3.有一個均勻的正十二面體的骰子，其中1個面標有“1”，2個面標有“2”，3個面標有“3”，2個面標有“4”，1個

面標有“5”，其余面標有“6”，將這個骰子擲出。（1）“6”朝上的可能性占百分之幾？（2）哪些數字朝上的可能性一樣？ 答案：

1.（1）白 紅（2）相等 2.（1）A（2）D 3.（1）25％（2）標有“1”和“5”，標有“2”與“4”，標有“3”和“6”的可能性一樣。【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？學生暢談學到的知識和掌握的方法。【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第4課時統計與概率（4）

一定 可能 不可能 必然發生 可能發生 不會發生