第一篇：3用頻率估計概率教學(xué)設(shè)計與分析

3用頻率估計概率教學(xué)設(shè)計與分析

一、教學(xué)內(nèi)容解析

《用頻率估計概率》是人教版新教材九年級上冊第二十五章第三節(jié)，前兩節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的古典定義，并利用列舉法求一些有限等可能事件的概率，本節(jié)將從統(tǒng)計試驗結(jié)果的角度去研究概率，即通過頻率研究概率。教材在討論完設(shè)置的擲硬幣試驗后，歸納得出用頻率估計概率的方法，此方法可以看成概率的第二種定義------統(tǒng)計定義，用頻率估計概率將不受試驗結(jié)果個數(shù)有限和等可能條件的限制，因此適用范圍比用概率的古典定義更廣。

教材設(shè)置了一個投幣實驗，一方面讓學(xué)生親自動手試驗獲得數(shù)據(jù)，另一方面給出歷史上投幣實驗的數(shù)據(jù)，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫助，通過親手試驗和歷史數(shù)據(jù)，學(xué)生能夠用自己在統(tǒng)計中學(xué)過的頻率知識來研究投擲一枚硬幣時“正面向上”的頻率的大小，大量試驗得出的穩(wěn)定性數(shù)據(jù)0.5和我們用列舉法求出的概率是同一個數(shù)值，從另外一個方面佐證了只要試驗重復(fù)次數(shù)足夠多，可以用頻率去估計概率。于是教材給出了概率的統(tǒng)計定義，這將有利于學(xué)生從整體上更好的把握概率的內(nèi)涵，與前節(jié)學(xué)習(xí)的概率的古典定義達到統(tǒng)一。

二、教學(xué)目標解析

根據(jù)學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗，制定以下教學(xué)目標：

1.從頻率穩(wěn)定性的角度了解概率的意義；

【設(shè)計目的】讓學(xué)生感知在試驗過程中頻數(shù)的發(fā)生是一個隨機事件，用質(zhì)地均勻的硬幣投擲又是等可能事件，計算出的頻率只能作為概率發(fā)生的估計值。

2.經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計整理、分析、歸納、確認等數(shù)學(xué)活動進而了解并感受概率意義的過程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角觀察客觀世界，用數(shù)學(xué)的思維思考客觀世界，以數(shù)學(xué)的語言描述客觀世界，進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力；

【設(shè)計目的】讓學(xué)生經(jīng)歷、感受數(shù)學(xué)是過程這一重大意義，把學(xué)生置于整個活動過程中，親身體驗頻率的統(tǒng)計過程，深刻理解用頻率估計概率的內(nèi)涵，并在活動中進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。

3.通過對問題的分析，理解用頻率估計概率的方法，理解概率的思想，會用試驗方法估計一些復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率。

根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及教學(xué)目標的要求，把概率的統(tǒng)計定義的得出與理解作為本節(jié)的重點，收集數(shù)據(jù)、分析折線圖、辯證理解頻率與概率的關(guān)系作為難點。

三、教學(xué)問題診斷分析

1.教學(xué)中應(yīng)注意讓學(xué)生逐步理解概率的內(nèi)涵，概率是針對大量重復(fù)試驗而言，大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中一定反映出來。學(xué)生操作加上歷史統(tǒng)計也使學(xué)生容易接受試驗中出現(xiàn)的頻率偏離概率的現(xiàn)象。

2.課堂上充分調(diào)動學(xué)生參與的積極性是教師應(yīng)特別注意的問題，因此，要組織好學(xué)生試驗必須合理安排小組人數(shù)并做好分工，教師巡回參與指導(dǎo)學(xué)生活動。

3.注意新舊知識的聯(lián)系。本節(jié)課是在學(xué)了概率古典定義及求法基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，試驗中用到了大量的統(tǒng)計方法，圖表統(tǒng)計法，折線圖等等。

四、教法學(xué)法分析

為了將學(xué)生從繁瑣的數(shù)字計算和畫統(tǒng)計圖表中解脫出來，將精力放在對概念的理解和突出思想方法上，特作以下準備：

1.準備計算器，解決數(shù)字計算問題，多媒體投影歷史投幣統(tǒng)計；

2.數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理表和折線圖表為學(xué)生準備好。

本節(jié)課運用合作交流啟發(fā)探究法，運用多媒體輔助教學(xué)，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂效率。

五、教學(xué)流程安排 創(chuàng)設(shè)情境

引入新課 動手實踐

探究概念 總結(jié)概括

得出概念 鞏固練習(xí)

理解概念 歸納小結(jié)

深化反思

布置作業(yè)

六、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境引入新課

（多媒體播放姚明在NBA賽場上的片段）問題：一運動員投3分球的命中率有多大？引入課題。

【設(shè)計意圖】由學(xué)生熟知的明星投籃問題引入，容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也復(fù)習(xí)了概率的定義。

（二）動手實踐探究概念

我們從擲硬幣這個簡單的問題說起。拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個事件發(fā)生的概率都是0.5，這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時，就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？下面我們一起來檢驗！

活動一：每人向上拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，統(tǒng)計全班結(jié)果，落地時正面向上的有（）人，反面向上的有（）人，則正面向上的頻率是（）------讓學(xué)生舉手進行統(tǒng)計

活動二：分組試驗

1.全班分成10組，兩人一組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，一名同學(xué)擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗必須在同樣條件下進行，以實事求是的態(tài)度通過畫“正”字的方式統(tǒng)計“正面向上”的頻數(shù)，整理并記錄下來。

2.老師巡視學(xué)生分組試驗情況。

3.全班交流：各組匯報數(shù)據(jù)，并累計記錄在黑板相應(yīng)的欄中，然后用計算器計算頻率（結(jié)果精確到0.01）組次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

每組試驗次數(shù)n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面向上的次數(shù)m

正面向上的頻率

4.根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，以累計實驗總次數(shù)為橫坐標，以“正面向上”的頻率為縱坐標，在平面直角坐標系中標出相應(yīng)的點，繪制折線統(tǒng)計圖。

問題：觀察統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么變化趨勢？

5.展示歷史上著名數(shù)學(xué)家做過的試驗

思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什何規(guī)律？

【設(shè)計意圖】讓全體學(xué)生動手參與試驗，注重學(xué)生的分工合作和交流活動，互相促進，進一步發(fā)展合作交流的意識和能力；試驗中體會頻率的穩(wěn)定性，感受試驗頻率與理論頻率之間的關(guān)系，形成對概率的全面理解；活動中要求學(xué)生態(tài)度端正，認真記錄試驗數(shù)據(jù)，以培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、嚴謹求實的科學(xué)精神；讓學(xué)生經(jīng)歷定義的探求過程，實現(xiàn)在真實數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達成知識的主動構(gòu)建；試驗數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)想結(jié)合，數(shù)與形相結(jié)合，使學(xué)生進一步明確頻率與概率之間的關(guān)系，突出重點又分散了難點。

（三）總結(jié)概括得出概念

1.概率的統(tǒng)計定義

2.概念的理解：判斷正誤

（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1

（2）小明擲硬幣1000次，則正面向上的頻率一定在0.5附近

歸納：從統(tǒng)計的角度得出的概率要注意：（1）試驗次數(shù)足夠大，頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近

3.如果拋一枚六個面都是六點的骰子，“六點朝上”的概率是多少？有拋出七點朝上的可能嗎？板書范圍

【設(shè)計意圖】通過以上設(shè)計，能夠進一步加深對概率的統(tǒng)計定義的本質(zhì)理解，對定義中，“大量重復(fù)試驗”和“穩(wěn)定在某個常數(shù)附近”這兩個必備條件的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的重頭戲。

（四）鞏固練習(xí)理解概念

1.課本P142頁練習(xí)1、2

2.天氣預(yù)報說明天降水的概率是90%，你怎么理解？

3.常有人為了強調(diào)某件事情一定會發(fā)生，就說：“這件事120%會發(fā)生”，這句話在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里對嗎？這什么？

4.有一個不透明的袋子中，紅、黑、白色球的玻璃球共有40個，除色外其它完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則袋中有白球（）個，黑球（）個，紅球（）個。

【設(shè)計意圖】通過幾個練習(xí)，進一步鞏固用頻率估計概率的方法，突出重點；實例讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)來源于生法又服務(wù)于生活。

（五）歸納小結(jié)深化反思

本節(jié)課你有哪些收獲？（在學(xué)生充分交流后從知識和方法兩個角度歸納）

【設(shè)計意圖】通過梳理知識，概念進一步清晰，本節(jié)課的內(nèi)容得到鞏固和發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生良好的評價和反思意識，使他們在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗。

（六）布置作業(yè)

第二篇：《用頻率估計概率》教學(xué)設(shè)計說明

《用頻率估計概率》教案說明 湖南省常德市第五中學(xué)

胡翔

一、關(guān)于指導(dǎo)思想

（1）以落實《數(shù)學(xué)課程標準》為終極目標，以學(xué)生知識技能的形成，數(shù)學(xué)思維的完善和情感態(tài)度的發(fā)展為出發(fā)點，以多媒體課件為輔助教學(xué)手段，以教師的組織，引導(dǎo)，參與為依托，以學(xué)生的積極動腦，動口及合作交流為主線來構(gòu)建本課時的教學(xué)模式，促進學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。

（2）以數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活為原則設(shè)計整節(jié)課。（3）突出新知識必須在學(xué)生自主探索，合作交流的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。

二、關(guān)于主要理念

（1）重視情景創(chuàng)設(shè)，注重知識從現(xiàn)實中來到現(xiàn)實中去的原則。（2）突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的現(xiàn)實性，價值性和挑戰(zhàn)性。（3）關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，進行多元評價。

三、關(guān)于教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生對隨機事件及其發(fā)生的概率的認識是一個較長的認知過程。因此，從教材的安排上看，呈現(xiàn)出一種螺旋上升，交叉編排的趨勢。本章是在八年級下冊第五章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，展開對概率的研究的。本節(jié)側(cè)重于從頻率的角度來研究概率。意在通過拋硬幣的實驗表明：隨機事件的發(fā)生既有隨機性，又存在統(tǒng)計規(guī)律性，且其統(tǒng)計規(guī)律體現(xiàn)在：隨機事件的頻率——此事件發(fā)生的次數(shù)與實驗總次數(shù)的比值具有穩(wěn)定性，即總在某個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)就叫做這個隨機事件的概率。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅能使學(xué)生從實驗的角度來估計概率，也為接下來從理論的角度（即列舉法）來計算概率起到一個承上啟下的作用。

四、關(guān)于教學(xué)手段

①教學(xué)媒體：多媒體電腦，硬幣若干，各種實驗數(shù)據(jù)表及評價表若干張。

②教學(xué)媒體分析：靠慮到頻率和概率之間關(guān)系的抽象性，在引入時借助多媒體插入了一段記者的錄音采訪。目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。之后，為了讓學(xué)生逐步了解頻率和概率之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生開始做拋硬幣的實驗。通過認真填寫實驗數(shù)據(jù)表，依靠獨立思考與小組的合作交流，達到對上述關(guān)系的理解，升華。并最終合理客觀地對本人及小組一個正確的評價。

五、關(guān)于教學(xué)診斷

①學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了頻率和概率，但兩者之間有何關(guān)系。學(xué)生并不是很清楚。因此，通過實驗活動豐富對頻率和概率關(guān)系的認識，知道當(dāng)實驗次數(shù)較大時，頻率穩(wěn)定于概率是教學(xué)重點。

②由于本節(jié)課的內(nèi)容采用的是實驗的方式來進行的。這正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的一個極好機會，在實驗的過程中，能讓學(xué)生緊緊抓住隨機事件的特點，精心設(shè)計實驗過程，期望學(xué)生通過大量重復(fù)實驗，使他們深刻感受隨機事件的特點，學(xué)會運用頻率估計概率來解決實際問題是教學(xué)的難點。

六、關(guān)于教法和學(xué)法

①本節(jié)課倡導(dǎo)“合作探究學(xué)習(xí)”，注重學(xué)生的經(jīng)歷，感受和體驗。而不是以老師的感受代替學(xué)生的親身體驗，讓學(xué)生在“猜測----實驗并收集實驗數(shù)據(jù)-----分析實驗結(jié)果”的活動過程中建立正確的概率直覺。總之，我們要讓學(xué)生在感受中成長，在體驗中發(fā)展能力，注重學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中的情感態(tài)度。

②針對這節(jié)課的實驗，應(yīng)明確其探究任務(wù)，分層次提出所要探究的任務(wù)和問題，正確指導(dǎo)小組活動，讓學(xué)生明確探究的是什么，應(yīng)如何探究，在探究的過程中，強調(diào)獨立思考與合作交流的相互統(tǒng)一，對探究結(jié)果給學(xué)生以充分的表述意見的時間，對不同的意見給與充分的交流時間。

③在整個教學(xué)過程中，師生共同參與研究，分析，討論，探索，發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)家的思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

④在揭示新知的過程中，又設(shè)計了一系列的問題逐層深化，即通過“錯誤辨析---區(qū)別聯(lián)系----補充完整---鞏固練習(xí)----自我評價”等深化了學(xué)生對于用頻率估計概率這一知識的理解與應(yīng)用，使學(xué)生真正理解掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能及數(shù)學(xué)思想方法，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到培養(yǎng)。五、關(guān)于預(yù)期效果

通過這堂課的學(xué)習(xí)，我想讓學(xué)生充分體會到教學(xué)設(shè)計中的三個特點。

①現(xiàn)實性：學(xué)生從現(xiàn)實生活中學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)，再將學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用到實踐中去。因此，本節(jié)課設(shè)置了利用拋硬幣決定角色歸屬這一生活情境，拋出猜想和質(zhì)疑，吸引學(xué)生參與拋硬幣活動，并將利用從活動中得到的新知應(yīng)用于生活實際（即摸球問題中的第4個環(huán)節(jié)），提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

②積極性：在學(xué)生主動探究的過程中，教師積極的參與，即學(xué)生在自己觀察，討論，實踐時，教師積極的看，積極地聽，設(shè)身處地的感受學(xué)生的所作所為，所想所思，了解學(xué)生合作的效果，討論的焦點，認知的疑惑，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并尋找解決問題的方法。

③快樂性：在教學(xué)過程中，設(shè)置了六個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自嘗試，自主探究，合作交流，學(xué)生的學(xué)習(xí)是通過小組合作來完成的，其特點是：小組成員先獨立思考，再發(fā)表自己的見解，其他人傾聽，然后動手實踐，匯報數(shù)據(jù)，再全班討論，形成集體意見，體驗成功的喜悅，每個人都有思考的時間和機會，在思維的碰撞中，學(xué)生對問題的認識更加深刻，從而達到學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，主動地，富有個性的快樂的學(xué)習(xí)。

總之，我們最終的目標是“促進學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)發(fā)展的學(xué)生”。

第三篇：25.3 用頻率估計概率 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準備

1.教學(xué)目標

知識和能力

1、當(dāng)事件的試驗結(jié)果不是有限個或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，要用頻率來估計概率。

2、通過試驗，理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，進一步發(fā)展概率觀念。過程和方法

通過實驗及分析試驗結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的試驗過程，體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻率的集中趨勢估計概率的能力。

情感態(tài)度價值觀

1、通過具體情境使學(xué)生體會到概率是描述不確定事件規(guī)律的有效數(shù)學(xué)模型，在解決問題中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考生活中的實際問題的習(xí)慣。

2、在活動中進一步發(fā)展合作交流的意識和能力。

2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點 理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論概率。教學(xué)難點 對概率的理解。

3.教學(xué)用具 4.標簽

教學(xué)過程

一、問題情境：

媽媽有一張馬戲團門票，小明、小華和小紅都想去看演出，怎么辦呢？媽媽想用擲骰子的辦法決定，你覺得這樣公平嗎？說說你的理由？但由于一時找不到骰子，媽媽決定用一個小長方體（涂有三種顏色，對面的顏色相同）來代替你覺得這樣公平嗎？選哪種顏色獲得門票的概率更大？說說你的理由！

二、合作游戲：

1、實驗：二人一組，一人拋擲小長方體，一人負責(zé)記錄，合作完成30次試驗，并完成下面表格一的填寫和有關(guān)結(jié)論的得出。

表格一：

問題：（1）你認為哪種情況的概率最大？

_________________紅色________________________________________.（2）當(dāng)試驗次數(shù)較小時,比較三種情況的頻率，你能得出什么結(jié)論？ 當(dāng)試驗次數(shù)較小時,統(tǒng)計出的頻率不能估計概率.2、累計收集數(shù)據(jù)：二人一組，任選自己喜歡的顏色分別匯總其中前兩組（60次）、前三組（90次）、前四組（120次）、五組（150次）。。。的試驗數(shù)據(jù)，完成表格二的填寫，并繪制出相應(yīng)的折線統(tǒng)計圖和有關(guān)結(jié)論的得出。

表格二：

問題:當(dāng)試驗次數(shù)較大時,比較數(shù)字 色的頻率與其相應(yīng)的概率,你能得到什么結(jié)論？_________________________________________________.4、得出試驗結(jié)論。

三、隨堂練習(xí)。書本P144頁 “柑橘的損壞率”填寫表25--6

四、拓展提升：解決問題2

1、柑橘的損壞率是多少？

2、到達目的地后完好的柑橘還有多少千克？

3、把損壞的柑橘也算在內(nèi)，到達目的地后柑橘的成本約是多少元？

4、設(shè)每千克定價為x元，則可以得到的方程是 ？

課堂小結(jié)

必做

教科書P145：

1、2 選做

教科書P146：5

第四篇：《利用頻率估計概率》教學(xué)設(shè)計3

《利用頻率估計概率》教學(xué)設(shè)計

流程一復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.什么是頻率?怎樣計算頻率? 2.創(chuàng)設(shè)情景。

國家在明年將繼續(xù)實施山川秀美工程,各地將大力開展植樹造林活動.為此林業(yè)部要考查幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?(學(xué)生回答,師點評板書課題)流程二學(xué)生自學(xué)

1.出示自學(xué)指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).(1)閱讀教材相關(guān)內(nèi)容,填表１

(2)思考:在實驗時為了使實驗結(jié)果更接近現(xiàn)實情況,需要注意些什么問題? 2.同桌交流,對照結(jié)果 3.學(xué)生發(fā)表見解,相互評判

4.小組討論:在進行移植試驗時,移植的總數(shù)是越多越好還是越少越好? 教師點評：實驗時要避免走兩個極端即既不能為了追求精確的概率而把實驗的次數(shù)無限的增多,也不能為了圖簡單而使實驗次數(shù)很少.5.出示自學(xué)指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).(1)同桌合作填表２.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空: 6.小組長檢查完成情況,組織本組成員交流,力爭人人弄懂.7.討論:如果你是柑橘銷售商,在整個銷售過程中應(yīng)注意些什么? 8.學(xué)生發(fā)表見解,相互評判.9.教師點評.流程三總結(jié)反思拓展升華 提出問題:本節(jié)課你學(xué)到了什么? 結(jié)合學(xué)生的答案進行歸納(補充學(xué)生未說到的): 一般地,當(dāng)試驗的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時,可以用公式得出概率.當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,常常是通過統(tǒng)計頻率來估計概率,即在同樣條件下,大量重復(fù)試驗所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計這個事件發(fā)生的概率.流程四課堂檢測

第五篇：25.3用頻率估計概率(教案)剖析

25.3 用頻率估計概率

教學(xué)目標

【知識與技能】

理解每次試驗可能的結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，利用統(tǒng)計頻率的方法估計概率.【過程與方法】

經(jīng)歷利用頻率估計概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白在同樣條件下，大量重復(fù)試驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率.【情感態(tài)度】

通過研究如何用統(tǒng)計頻率求一些現(xiàn)實生活中的概率問題，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.【教學(xué)重點】

對利用頻率估計概率的理解和應(yīng)用.【教學(xué)難點】

利用頻率估計概率的理解.教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入，初步認識

問題1400個同學(xué)中，一定有2個同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？ 那么300個同學(xué)中一定有2個同學(xué)的生日相同嗎？

有人說：“50個同學(xué)中，就很可能有2個同學(xué)的生日相同.”這話正確嗎？ 調(diào)查全班同學(xué)，看看有無2個同學(xué)的生日相同.問題2要想知道一個魚缸里有12條魚，只要數(shù)一數(shù)就可以了.但要估計一個魚塘里有多少條魚，該怎么辦呢？

【教學(xué)說明】在前面我們學(xué)習(xí)了能列舉所有可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果的可能性相等的隨機事件的概率的求法.那么這里的兩個問題情境中，很容易讓學(xué)生想到這些事件的結(jié)果不容易完全列舉出來，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性也不一定是相同的.從而引發(fā)學(xué)生的求知欲，對于這類事件的概率該怎樣求解呢，引入課題.二、思考探究，獲取新知

1.利用頻率估計概率

試驗：把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗數(shù)據(jù)，并記錄在下表中：

填表方法：第1組的數(shù)據(jù)填在第1行；第1，2組的數(shù)據(jù)之和填在第2行，…，10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10行.如果在拋擲n次硬幣時，出現(xiàn)m次“正面向上”，則隨機事件“正面向上”出現(xiàn)的頻率為m/n.【教學(xué)說明】分組是為了減少勞動強度加快試驗速度，當(dāng)然如果條件允許，組數(shù)分得越多，獲得的數(shù)據(jù)就會越多，就更容易觀察出規(guī)律.讓學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集，整理描述與分析的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意識，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律.請同學(xué)們根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？ 歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，試驗結(jié)果如下：

思考 隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？ 在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納，使學(xué)生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，在試驗次數(shù)較少時，“正面向上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面向上”的頻率越來越接近0.5，也就是說，在0.5左右擺動的幅度越來越小.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小.【歸納結(jié)論】一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定于某個常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=P.思考對一個隨機事件A，用頻率估計的概率P（A）可能小于0嗎？可能大于1嗎？

答：都不可能，它們的值仍滿足0≤P（A）≤1.2.利用頻率估計概率的應(yīng)用

問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？

幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率，這種實際問題中的移植試驗不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型.因而要考查成活率只能用頻率去估計.在同樣的條件下，大量地對這種幼樹進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率，若隨著移植棵樹n的越來越大，頻率m/n越來越穩(wěn)定于某個常數(shù).則這個常數(shù)就可以作為成活率的近似值.上述問題可設(shè)計如下模擬統(tǒng)計表，補出表中空缺并完成表后填空.從表中可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計幼樹移植成活的頻率為：.答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897（2）0.9，0.9 問題2某水果公司以2元/千克價格購進10000千克的水果，且希望這些水果能獲得稅前利潤5000元，那么在出售這些水果（已去掉損壞的水果）時，每千克大約定價為多少元較合適？

解：要定出合適的價格，必須考慮該水果的“完好率”或“損壞率”，如考查“損壞率”就需要從水果中隨即抽取若干，進行損壞數(shù)量的統(tǒng)計，并把結(jié)果記錄下來，為此可仿照上述問題制定如下表格：

從表格可看出，水果損壞率在某個常數(shù)（例如0.1）左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加，這種規(guī)律逐漸明顯，那么可以把水果損壞的概率估計為這個常數(shù)，如果估計這個概率為0.1，則水果完好的概率為0.9.∴在10000千克水果中完好水果的質(zhì)量為10000×0.9=9000（千克）設(shè)每千克水果的銷售價為x元，則有： 9000x-2×10000=5000 x≈2.8 ∴出售這批水果的定價大約為2.8元/千克，可獲利5000元.思考為簡單起見，能否直接把上表中500千克對應(yīng)的損壞率作為損壞的概率？

答：可以.【教學(xué)說明】用頻率估計概率時，一般是通過觀察所計算的各頻率數(shù)值的變化趨勢，即觀察各數(shù)值主要集中在哪個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就是所求概率的估計值.三、運用新知，深化理解

1.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果她第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）

2.一只不透明的袋子中裝有4個小球,分別標有數(shù)字2、3、4、x,這些球除數(shù)字外都相同，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上的數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：

解答下列問題：

（1）如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計出現(xiàn)“和為7”的概率；

（2）根據(jù)（1），若x是不等于2、3、4的自然數(shù)x，試求x的值.【教學(xué)說明】第1題較簡單，可由學(xué)生自主完成，第2題稍難，由師生共同完成.【答案】1.A 2.（1）隨著試驗次數(shù)的增加，出現(xiàn)“和為7”的頻率穩(wěn)定在0.33附近擺動，因此可以知道當(dāng)試驗繼續(xù)進行下去它的頻率會穩(wěn)定在0.33附近，故可估計“和為7”的概率為0.33.（2）甲、乙兩人同時從袋中各摸出一個球所有可能的結(jié)果是（2，3）、（2，4）、（2，x）、(3，4)、（3，x）、（4，x）共6個，由于（3，4）這一結(jié)果的和為7，再根據(jù)“和為7”的概率為0.33≈1/3,所以其中（2，x）、(3,x)、（4，x）這三個結(jié)果中一定還有一個和為7，當(dāng)2+x=7，則x=5,當(dāng)3+x=7，則x=4，當(dāng)4+x=7,x=3，顯然后兩種均不符合題意，故x=5.四、師生互動，課堂小結(jié)

1.你知道什么時候用頻率來估計概率嗎？ 2.你會用頻率估計概率來解決實際問題嗎？

【教學(xué)說明】教師先提出上述問題，讓學(xué)生相互交流，再選派幾名同學(xué)進行回顧總結(jié)，師生再共同完善.課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題25.3”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.教學(xué)反思