第一篇：高中物理機械能守恒定律典型分類例題

一、單個物體的機械能守恒

判斷一個物體的機械能是否守恒有兩種方法：（1）物體在運動過程中只有重力做功，物體的機械能守恒。

（2）物體在運動過程中不受媒質阻力和摩擦阻力，物體的機械能守恒。

所涉及到的題型有四類：（1）阻力不計的拋體類。（2）固定的光滑斜面類。（3）固定的光滑圓弧類。（4）懸點固定的擺動類。

（1）阻力不計的拋體類 包括豎直上拋；豎直下拋；斜上拋；斜下拋；平拋，只要物體在運動過程中所受的空氣阻力不計。那么物體在運動過程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過重力做功，實現重力勢能與機械能之間的等量轉換，因此物體的機械能守恒。

（2）固定的光滑斜面類

在固定光滑斜面上運動的物體，同時受到重力和支持力的作用，由于支持力和物體運動的方向始終垂直，對運動物體不做功，因此，只有重力做功，物體的機械能守恒。

（3）固定的光滑圓弧類

在固定的光滑圓弧上運動的物體，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始終沿圓弧的法線方向而和物體運動的速度方向垂直，對運動物體不做功，故只有重力做功，物體的機械能守恒。

（4）懸點固定的擺動類

和固定的光滑圓弧類一樣，小球在繞固定的懸點擺動時，受到重力和拉力的作用。由于懸線的拉力自始至終都沿法線方向，和物體運動的速度方向垂直而對運動物體不做功。因此只有重力做功，物體的機械能守恒。

作題方法：

一般選取物體運動的最低點作為重力勢能的零勢參考點，把物體運動開始時的機械能和物體運動結束時的機械能分別寫出來，并使之相等。

注意點：在固定的光滑圓弧類和懸點定的擺動類兩種題目中，常和向心力的公式結合使用。這在計算中是要特別注意的。習題：

1、三個質量相同的小球懸掛在三根長度不等的細線上，分別把懸線拉至水平位置后輕輕釋放小球，已知線長La?Lb?Lc，則懸線擺至豎直位置時，細線中張力大小的關系是（）

ATc?Tb?TaBTa?Tb?TcCTb?Tc?TaDTa=Tb=Tc4、一質量m = 2千克的小球從光滑斜面上高h = 3.5米高處由靜止滑下斜面底端緊接著一個半徑R = 1米的光滑圓環（如圖）求：

（1）小球滑至圓環頂點時對環的壓力；

（2）小球至少要從多高處靜止滑下才能越過圓環最高點；

（3）小球從h0 = 2米處靜止滑下時將在何處脫離圓環（g =9.8米/秒2）。

二、系統的機械能守恒 由兩個或兩個以上的物體所構成的系統，其機械能是否守恒，要看兩個方面

（1）系統以外的力是否對系統對做功，系統以外的力對系統做正功，系統的機械能就增加，做負功，系統的機械能就減少。不做功，系統的機械能就不變。

（2）系統間的相互作用力做功，不能使其它形式的能參與和機械能的轉換。

系統內物體的重力所做的功不會改變系統的機械能

系統間的相互作用力分為三類：

1）剛體產生的彈力：比如輕繩的彈力，斜面的彈力，輕桿產生的彈力等

2）彈簧產生的彈力：系統中包括有彈簧，彈簧的彈力在整個過程中做功，彈性勢能參與機械能的轉換。

3）其它力做功：比如炸藥爆炸產生的沖擊力，摩擦力對系統對功等。

在前兩種情況中，輕繩的拉力，斜面的彈力，輕桿產生的彈力做功，使機械能在相互作用的兩物體間進行等量的轉移，系統的機械能還是守恒的。雖然彈簧的彈力也做功，但包括彈性勢能在內的機械能也守恒。但在第三種情況下，由于其它形式的能參

1與了機械能的轉換，系統的機械能就不再守恒了。

歸納起來，系統的機械能守恒問題有以下四個題型：（1）輕繩連體類（2）輕桿連體類

（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。（4）懸點在水平面上可以自由移動的擺動類。

（1）輕繩連體類

這一類題目，系統除重力以外的其它力對系統不做功，系統內部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統內部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉換，并沒有其它形式的能參與機械能的轉換，所以系統的機械能守恒。

[例]：如圖，光滑斜面的傾角為?，豎直的光滑細桿到定滑輪的距離為a，斜面上的物體M和穿過細桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態，放手后兩物體從靜止開始運動，求m下降b時兩物體的速度大小？

（2）輕桿連體類

這一類題目，系統除重力以外的其它力對系統不做功，物體的重力做功不會改

變系統的機械能，系統內部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只是使系統內部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉換，并沒有其它形式的能參與機械能的轉換，所以系統的機械能守恒。

例：如圖，質量均為m的兩個小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉軸在豎直平面內自由轉動，兩小球到軸的距離分別為L、2L，開始桿處于水平靜止狀態，放手后兩球開始運動，求桿轉動到豎直狀態時，兩球的速度大小

（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。

光滑的圓弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物體在光滑的圓弧上滑動，這一類的題目，也符合系統機械能守恒的外部條件和內部條件，下面用具體的例子來說明

例：四分之一圓弧軌道的半徑為R，質量為M，放在光滑的水平地面上，一質量為m的球（不計體積）從光滑圓弧軌道的頂端從靜止滑下，求小球滑離軌道時兩者的速度？

（4）懸點在水平面上可以自由移動的擺動類。

懸掛小球的細繩系在一個不受任何水平外力的物體上，當小球擺動時，物體能在水平面內自由移動，這一類的題目和在水平面內自由移動的光滑圓弧類形異而質同，同樣符合系統機械能守恒的外部條件和內部條件，下面用具體的例子來說明

例：質量為M的小車放在光滑的天軌上，長為L的輕繩一端系在小車上另一端拴一質量為m的金屬球，將小球拉開至輕繩處于水平狀態由靜止釋放。求（1）小球擺動到最低點時兩者的速度？（2）此時小球受細繩的拉力是多少？

習題

1.如圖5－3－15所示，質量相等的甲、乙兩小球從一光滑直角斜面的頂端同時由靜止釋放，甲小球沿斜面下滑經

過a點，乙小球豎直下落經過b點，a、b兩點在同一水平面上，不計空氣阻力，下列說法中正確的是()

A．甲小球在a點的速率等于乙小球在b點的速率

B．甲小球到達a點的時間等于乙小球到達b點的時間

C．甲小球在a點的機械能等于乙小球在b點的機械能(相對同一個零勢能參考面)

D．甲小球在a點時重力的功率等于乙小球在b點時重力的功率

2． 一根質量為M的鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，如圖5－3－

16(a)所示．將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時的速度為v1.若在鏈條兩端各系一個質量均為m的小球，把鏈條一半和一個小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一個小球掛在桌邊，如圖5－3－16(b)所示．再次

將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時的速度為v2，下列判斷中正確的是()

A．若M＝2m，則v1＝v2B．若M＞2m，則v1＜v

2C．若M＜2m，則v1＞v2D．不論M和m大小關系如何，均有v1＞v2

5.如圖5－3－19所示為某同學設計的節能運輸系統．斜面軌道的傾角為37°，木箱與軌道之間的動摩擦因數μ＝

0.25.設計要求：木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量m＝2 kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動裝貨裝置立刻將貨物御下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復上述過程．若g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大小；(2)滿足設計要求的木箱質量．

如圖5－3－20所示，一個質量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時，軌

道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機械能為()

1113A.mgRB.C.D.842

42.如圖5－3－21所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止下滑，在物體下滑過程中，下列說

法正確的是()

A．物體的重力勢能減少，動能增加B．斜面的機械能不變

C．斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D．物體和斜面組成的系統機械能守恒

4.如圖5－3－23所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質量為m，靜置于地面；b球質量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為()

A．hB．1.5hC．2hD．

5.如圖5－3－24所示，在動摩擦因數為0.2的水平面上有一質量為3 kg的物體被一個勁度系數為120 N/m的壓縮輕質彈

簧突然彈開，物體離開彈簧后在水平面上繼續滑行了1.3 m才停下來，下列說法正確的是(g取10 m/s2)()

A．物體開始運動時彈簧的彈性勢能Ep＝7.8 JB．物體的最大動能為7.8 J

C．當彈簧恢復原長時物體的速度最大D．當物體速度最大時彈簧的壓縮量為x＝

0.05 m

8.如圖5－3－27所示，小球從A點以初速度v0沿粗糙斜面向上運動，到達最高點B后返回A，C為AB的中點．下列說法中正

確的是()

A．小球從A出發到返回A的過程中，位移為零，合外力做功為零

B．小球從A到C過程與從C到B過程，減少的動能相等

C．小球從A到B過程與從B到A過程，損失的機械能相等

10.如圖5－3－29所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內側底部靜止著一個光滑小球，現給小球一個沖擊使其在瞬間得到一個水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度(距離底部)也不同．下列說法中正確的是()

RRA．如果v0＝gR，則小球能夠上升的最大高度為B．如果v0＝2gR，則小球能夠上升的最大高度為2

2C．如果v0＝3gR，則小球能夠上升的最大高度為

11．如圖5－3－30所示，AB為半徑R＝0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質量

M＝3 kg，車長L＝2.06 m，車上表面距地面的高度h＝0.2 m．現有一質量m＝1 kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ＝0.3，當車運行了1.5 s時，車被地面裝置鎖定．(g＝10 m/s2)試求：

(1)滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小；(2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；

(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能大小；

(4)滑塊落地點離車左端的水平距離．

2．如圖7－7－11所示，質量為2m和m可看做質點的小球A、B，用不計質量的不可伸長的細線相連，跨在固定的半徑為R的光滑圓柱兩側，開始時A球和B球

與圓柱軸心等高，然后釋放A、B兩球，則B球到達最高點時的速率是多少?

3RD．如果v0＝5gR，則小球能夠上升的最大高度為2R

29．如圖所示，長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質量為2m的小球，B處固定質量為m的小球，支架懸掛在O點，可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉動，開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是（）

A．A球到達最低點時速度為零

B．A球機械能減少量等于B球機械能增加量。

C．B球向左擺動所能達到的最高位置應高于A球開始運動時的高度。

D．當支架從左向右往回擺動時，A球一定能回到起始高度

14．如圖所示，一勁度系數為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質量均為m=12kg的物

體A、B。開始時物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現要在上面物體A上加一豎直向上的力F，使物體A開始向上做勻加速運動，經0.4s物體B剛要離開地面，設整個過程中彈簧都處于彈性限度內，取g=10m/s2，求：此過程中外力F所做的功。

第二篇：機械能守恒定律典型例題

機械能守恒定律典型例題

題型一：單個物體機械能守恒問題

1、一個物體從光滑斜面頂端由靜止開始滑下，斜面高1 m，長2 m，不計空氣阻力，物體滑到斜面底端的速度是多大？

拓展：若光滑的斜面換為光滑的曲面，求物體滑到斜面底端的速度是多大？

2、把一個小球用細繩懸掛起來，就成為一個擺，擺長為l，最大偏角為θ，求小球運動到最低位置時的速度是多大？

.題型二：連續分布物體的機械能守恒問題

1、如圖所示，總長為L的光滑勻質鐵鏈跨過一個光滑的輕小滑輪，開始時底端相齊，當略有擾動時，其一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間的速度多大？

2、一條長為L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂于桌邊，如圖所示，現由靜止開始使鏈條自由滑落，當它全部脫離桌面時的速度多大？

3、如圖所示，粗細均勻的U型管內裝有同種液體，開始兩邊液面高度差為h，管中液體總長度為4h，后來讓液體自由流動，當液面的高度相等時，右側液面下降的速度是多大？題型三：機械能守恒定律在平拋運動、圓周運動中的應用（單個物體）

1、如圖所示，?AB是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，其下端B與水平直軌道相切，一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓弧軌道半徑為R，小球的質量為m，不計各處摩擦。求：（1）小球運動到B點時的動能

1（2）小球下滑到距水平軌道的高度為R時的速度大小和方向

2（3）小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力各是多大？

2、如圖所示，固定在豎直平面內的光滑軌道，半徑為R，一質量為m的小球沿逆時針方向在軌道上做圓周運動，在最低點時，m對軌道的壓力為8mg，當m運動到最高點B時，對軌道的壓力是多大？

3、如上圖所示，可視為質點的小球以初速度v0沿水平軌道運動，然后進入豎直平面內半徑為R的圓形軌道.若不計軌道的摩擦，為使小球能通過圓形軌道的最高點，則v0至少應為多大?

4、如右圖所示，長度為l的無動力“翻滾過山車”以初速度v0沿水平軌道運動，然后進入豎直平面內半徑為R的圓形軌道，若不計軌道的摩擦，且l＞2πR，為使“過山車”能順利通過圓形軌道，則v0至少應為多大?

5、游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來，如左圖所示，我們把這種情況抽象為右圖所示的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接.使小球從弧形軌道上端滾下,小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動.實驗發現,只要h 大于一定值.小球就可以順利通過圓軌道的最高點.如果已知圓軌道的半徑為R，h至少要等于多大?不考慮摩擦等阻力。

6、如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

7、如圖所示，以固定在豎直平面內的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R=0.5m，軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度V0=5m/s，結果它沿CBA運動，通過A點，最后落在水平面上的D點，求C、m2D間的距離S，取g＝10/s8、如圖所示，一個光滑的水平軌道與半圓軌道相連接，其中半圓軌道在豎直平面內，半徑為R.質量為m的小球以某速度從A點無摩擦地滾上半圓軌道，小球通過軌道的最高點B后恰好做平拋運動，且正好落在水平地面上的C點，已知AC=AB=2R,求：

（1）小球在A點時的速度大小．

（2）小球在B點時半圓軌道對它的彈力．

9、如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在水平地面上C點處，不計空氣阻力，求：

(1)小球運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力多大?(2)小球落地點C與B點水平距離s是多少?（3）要使小球的水平射程為最大值，求圓弧軌道半徑R與高度H的關系。

10、如圖所示,小球用不可伸長的輕繩懸于O點,在O點的正下方有一固定的釘子B，OB = d，開始時小球拉至 A點,且OA水平,小球在A點無初速度釋放。繩子長為 L,為了使小球能繞B點做圓周運動.試求d的取值范圍。

題型四：系統機械能守恒問題

1、如圖所示，將A、B兩個砝碼用細線相連，掛在定滑輪上。已知mA=200g，mB=50g，托起砝碼A，使其比B的位置高0.2m，然后由靜止釋放，當兩砝碼處于同一高度時，求它們的速度大小。（g=10 m/s2）

2、如圖所示,質量為m 的木塊放在光滑的水平桌面上.用輕繩繞過桌邊的定滑輪 與質量為M的砝碼相連,已知 M=2m.讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h（小于桌面)的距離，木塊仍沒離開桌面,則砝碼的速度是多大？

3、如圖所示，半徑為R的光滑半圓上有兩個小球A、B，質量分別為m和M，由細線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球A升至最高點C時A、B兩球的速度？

4、有一光滑水平板,板的中央有一小孔,孔內穿入一根光滑輕線,輕線的上端系一質量為M的小球,輕線的下端系著質量分別為m1和m2的兩個物體。當小球在光滑水平板上沿半徑為R的軌道做勻速圓周運動時,輕線下端的兩個物體都處于靜止狀態,若將兩物體之間的輕線剪斷,則小球的線速度為多大時才能再次在水平板上做勻速圓周運動?

6、如圖所示，長為L的輕質桿，中點和右端分別固定著質量為m的A球和B球，桿可繞左端在豎直平面內轉動，現將桿由靜止釋放，當桿擺到豎直位置時，B球的速率為多少？

7、如圖所示,輕直細桿長為2l,中點有一轉軸O，兩端分別固定質量為2m、m的小球a和b。當桿從水平位置轉到豎直位置時,兩小球的速度為多大?

8、如圖所示,質量為 m=2kg的小球系在輕彈簧的一端, 另一端固定在懸點O處,將彈簧拉至水平位置A處由靜止釋放,小球到達O點的正下方距O點h = 0.5 m處的B點時速度為2 m/s。求小球從A 運動到B的過程中彈簧彈力做的功。

9、如圖所示,一個質量為 m=0.2 kg的小球系于輕質彈簧的一端,且套在光滑豎直的圓環上，彈簧的上端固定于環的最高點A,環的半徑R=0.5m,彈簧的原長l0 = 0.5m,勁度系數為4.8N/m。若小球從圖示位置B 點由靜止開始滑動到最低點C時，彈簧的彈性勢能Ep=0.6J，（g=10 m/s2）求：（1）小球到C點時的速度Vc的大小（2）小球在C點對環的作用力

第三篇：機械能守恒定律典型例題剖析

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機械能守恒定律典型例題剖析

例

1、如圖示，長為l 的輕質硬棒的底端和中點各固定一個質量為m的小球，為使輕質硬棒能繞轉軸O轉到最高點，則底端小球在如圖示位置應具有的最小速度v=。解：系統的機械能守恒，ΔEP +ΔEK=0

因為小球轉到最高點的最小速度可以為0，所以，11?v?mv2?m???mg?l?mg?2l22?2?

24gl?52?v?

4.8gl

例 2.如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結，A的質量為4m，B的質量為m，開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設當A沿斜面下滑S 距離后，細線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.解：對系統由機械能守恒定律

4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv

2∴v2=2gS/

5細線斷后，B做豎直上拋運動，由機械能守恒定律

mgH= mgS+1/2× mv2∴H = 1.2 S

例 3.如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環套在大圓環上．一根輕質長繩穿過兩個小圓環，它的兩端都系上質量為m的重物，忽略小圓環的大小。

（1）將兩個小圓環固定在大圓環豎直對稱軸的兩側θ=30°的位置上(如圖)．在 兩個小圓環間繩子的中點C處，掛上一個質量M= m的重

環間的繩子水平，然后無初速釋放重物M．設繩

子

與大、小圓環間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

（2）若不掛重物M．小圓環可以在大圓環上自

由移動，且繩子與大、小圓環間及大、小圓環之2物，使兩個小圓

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高考資源網（），您身邊的高考專家 間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環分別在哪些位置時，系統可處于平衡狀態?

解：(1)重物向下先做加速運動，后做減速運動，當重物速度

為零時，下降的距離最大．設下降的最大距離為h，由機械能守恒定律得

解得

Mgh?2mg?h2?Rsinθ?Rsinθ?????h

?2R（另解h=0舍去）

(2)系統處于平衡狀態時，兩小環的可能位置為

a． 兩小環同時位于大圓環的底端．

b．兩小環同時位于大圓環的頂端．

c．兩小環一個位于大圓環的頂端，另一個位于大圓環的底端．

d．除上述三種情況外，根據對稱性可知，系統如能平衡，則兩小圓環的位置一定關于大圓環豎直對稱軸對稱．設平衡時，兩小圓環在大圓環豎直對稱

軸兩側α角的位置上(如圖所示)．

對于重物，受繩子拉力與重力作用，有T=mg

對于小圓環，受到三個力的作用，水平繩的拉力T、豎直繩子的拉力T、大圓環的支持力N.兩繩子的拉力沿大圓環切向的分力大小相等，方向相反

得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °

例 4.如圖質量為m1的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于

靜止狀態。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都牌伸直狀態，A上方的一段沿豎直方向。現在掛鉤上掛一質量為m3的物體C上升。

若將C換成另一個質量為(m1+m3)物體D，仍從上述初始位置

由靜止狀態釋放，則這次B則離地時D的速度的大小是多少？

已知重力加速度為g。

解:開始時，B靜止平衡，設彈簧的壓縮量為x1,kx1?m1g

掛C后，當B剛要離地時，設彈簧伸長量為x2，有

kx2?m2g 歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。

高考資源網（），您身邊的高考專家 此時，A和C速度均為零。從掛C到此時，根據機械能守恒定律彈簧彈性勢能的改變量為

?E?m3g(x1?x2)?m1g(x1?x2)

將C換成D后，有

1?E?(m1?m3?m1)v2?(m1?m3)g(x1?x2)?m1g(x1?x2)2

2m1(m1?m2)g2

k(2m1?m3)聯立以上各式可以解得

v?

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第四篇：高中物理牛頓運動定律知識點含幾種典型例題

牛頓運動定律的綜合應用習題

典型例題透析

類型

一、瞬時加速度的分析

1、質量分別為mA和mB的兩個小球，用一根輕彈簧聯結后用細線懸掛在頂板下，如圖所示，當

細線被剪斷的瞬間。關于兩球下落加速度的說法中，正確的是()

A、aA＝aB＝0

B、aA＝aB＝g

C、aA＞g，aB＝0 D、aA＜g，aB＝0

解析：分別以A、B兩球為研究對象。當細線束剪斷前，A球受到豎直向下的重力mAg、彈簧的彈力T，豎直向上細線的拉力T′；B球受到豎直向下的重力mBg，豎直向上彈簧的彈力T，如下圖。

它們都處于力平衡狀態，因此滿足條件，T ＝mBg

T′＝mAg＋T＝(mA＋mB)g

細線剪斷的瞬間，拉力T′消失，但彈簧仍暫時保持著原來的拉伸狀態，故B球受力不變，仍處于平衡狀態。所以，B的加速度aB＝0，而A球則在重力和彈簧的彈力作用下，其瞬時加速度為：

答案：C舉一反三

【變式】如圖所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面，它們的質量

之比是l∶2∶3，設所有接觸面都光滑，當沿水平方向抽出木塊C的瞬間，木塊A和B的加速度分別是aA＝

，aB＝。

解析：在抽出木塊C前，彈簧的彈力F＝mAg。抽出木塊C瞬間，彈簧彈力不變，所以，A所受合力仍為零，故aA＝0。木塊B所受合力FB＝mBg＋F＝

答案：，所以。

類型

二、力、加速度、速度的關系

2、如圖，自由下落的小球下落一段時間后，與彈簧接觸，從它接觸彈簧開始，到彈簧壓縮到最短的過程中，小球的速度、加速度、合外力的變化情況是怎樣的？（按論述題要求解答）

解析：因為速度變大或變小取決于速度方向與加速度方向的關系（當a與v同向時v變大，當a與v反向時v變小），而加速度由合力決定，所以此題要分析v、a的大小變化，必須要分析小球受到的合力的變化。

小球接觸彈簧時受兩個力作用：向下的重力和向上的彈力（其中重力為恒力）。

在接觸的頭一階段，重力大于彈力，小球合力向下，且不斷變小（因為F合＝mg－kx，而x增大），因而加速度減少（a＝F合／m），由于a與v同向，因此速度繼續變大。

當彈力增大到大小等于重力時，合外力為零，加速度為零，速度達到最大。

之后，小球由于慣性仍向下運動，但彈力大于重力，合力向上且逐漸變大（F合＝kx－mg）因而加速度向上且變大，因此速度減小至零。

（注意：小球不會靜止在最低點，將被彈簧上推向上運動，請同學們自己分析以后的運動情況）．

綜上分析得：小球向下壓彈簧過程，F方向先向下后向上，大小先變小后變大； a方向先向下后向上，大小先變小后變大；v方向向下，大小先變大后變小。

（向上推的過程也是先加速后減速）。舉一反三

【變式】如圖所示，一輕質彈簧一端系在墻上的O點，自由伸長到B點，今用一小物體m把彈簧壓縮到A點，然后釋放，小物體能運動到C點靜止，物體與水平地面間的動摩擦因數恒定，試判斷下列說法正確的是：（）

A．物體從A到B速度越來越大，從B到C速度越來越小

B．物體從A到B速度越來越小，從B到C速度不變

C．物體從A到B先加速后減速，從B到C一直減速運動

D．物體在B點受合外力為零

解析：物體從A到B的過程中水平方向一直受到向左的滑動摩擦力Ff＝μmg大小不變；還一直受到向右的彈簧的彈力，從某個值逐漸減小為零，開始時，彈力大于摩擦力，合力向右，物體向右加速，隨著彈力的減小，合力越來越小；到A、B間的某一位置時，彈力和摩擦力大小相等，方向相反，合力為零，速度達到最大；隨后，摩擦力大于彈力，合力增大但方向向左，合力方向與速度方向相反，物體開始做減速運動，所以小物塊由A到B的過程中，先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動。從B到C一直減速運動。

答案： C

類型

三、整體法和隔離法分析連接體問題

3、為了測量木板和斜面間的動摩擦因數，某同學設計這樣一個實驗。在小木板上固定一個彈簧秤(彈簧秤的質量不計)，彈簧秤下端吊一個光滑的小球。將木板和彈簧秤一起放在斜面上。當用手固定住木板時，彈簧秤示數為F1；放手后使木板沿斜面下滑，穩定時彈簧秤示數為F2，測得斜面傾角為θ，由以上數據算出木板與斜面間的動摩擦因數。(只能用題中給出的已知量表示)

解析：把木板、小球、彈簧看成一個整體，應用整體法。

木板、小球、彈簧組成的系統，當沿斜面下滑時，它們有相同的加速度。

設，它們的加速度為a，則可得：(m球＋m木)gsinθ－μ(m球＋m木)gcosθ＝(m球＋m木)a 可得：a＝gsinθ－μgcosθ

①

隔離小球，對小球應用隔離法，對小球受力分析有：mgsinθ－F2＝ma ②

而：mgsinθ＝F1

③

由①②得：F2＝μmgcosθ

④

由③④得舉一反三 tanθ

【變式】如圖示，兩個質量均為m的完全相同的物塊，中間用繩連接，若繩能夠承受的最大拉力為T，現將兩物塊放在光滑水平面上，用拉力F1拉一物塊時，恰好能將連接繩拉斷；倘若把兩物塊放在粗糙水平面上，用拉力F2拉一物塊時(設拉力大于摩擦力)，也恰好將連接繩拉斷，比較F1、F2的大小可知()。

A、F1＞FB、F1＜FC、F1＝FD、無法確定

解析：（1）當放置在光滑水平面上時。

由于兩物體的加速度相同，可以把它們看成一個整體，對此應用整體法。

由F＝ma可知，兩物體的整體加速度。

在求繩子張力時，必須把物體隔離（否則，繩子張力就是系統內力），應用隔離法。

隔離后一物體，則繩子的張力：。

（2）當放置在粗糙水平面上時，同樣應用整體法與隔離法。

設每個物塊到的滑動摩擦力為F′，則整體加速度

隔離后一個物體，則繩子的張力。

可見這種情況下，外力都等于繩子的最大張力T的兩倍，故選項C正確。

答案：C。

類型

四、程序法解題

4、如圖所示，一根輕質彈簧上端固定，下掛一質量為m0的平盤，盤中有物體質量為m，當盤靜止時，彈簧伸長了l，現向下拉盤使彈簧再伸長Δl后停止，然后松手放開，設彈簧總處在彈性限度內，則剛松開手時盤對物體的支持力等于：

A、(1＋

B、(1＋)mg C、D、解析：題目描述主要有兩個狀態：(1)未用手拉時盤處于靜止狀態；(2)松手時盤處于向上加速狀態，對于這兩個狀態，分析即可：

當彈簧伸長l靜止時，對整體有

①

當剛松手時，對整體有：

對m有：F－mg＝ma ③

對①、②、③解得：

答案：B

類型

五、臨界問題的分析與求解

5、如圖所示，斜面是光滑的，一個質量是0.2kg的小球用細繩吊在傾角為53°的斜面頂端。

2斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行；當斜面以8m/s的加速度向右做勻加速運動時，求繩子的拉力及斜面對小球的彈力。

思路點撥：斜面由靜止向右加速運動過程中，當a較小時，小球受到三個力作用，此時細繩平行于斜面；當a增大時，斜面對小球的支持力將會減少，當a增大到某一值時，斜面對小球的支持力為零；若a繼續增大，小球將會“飛離”斜面，此時繩與水平方向的夾角將會大于θ角。而題中給出的斜面向右的加速度，到底屬于上述哪一種情況，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定。

解析：處于臨界狀態時小球受力如圖示：

則有：mgcotθ＝ma0

解得：a0＝gcotθ＝7.5m/s

∵a＝8m/s＞a0

∴小球在此時已經離開斜面

∴繩子的拉力

斜面對小球的彈力：N＝0 舉一反三

22【變式】一個彈簧放在水平地面上，Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤，P為一重物，已知P的質量

M=10.5kg，Q的質量m＝1.5kg，彈簧的質量不計，勁度系數k=800N/m，系統處于靜止，如下圖所示，現給P施加一個方向豎直向上的力F，使它從靜止開始向上做勻加速運動，已知在前0.2s以后，F為恒力，求：力F的最大值與最小值。(取g=l0m/s)

解析：(1)P做勻加速運動，它受到的合外力一定是恒力。P受到的合外力共有3個：重力、向上的力F及對Q對P的支持力FN，其中重力Mg為恒力，FN為變力，題目說0.2s以后F為恒力，說明t＝0.2s的時刻，正是P與Q開始脫離接觸的時刻，即臨界點。

(2)t＝0.2s的時刻，是Q對P的作用力FN恰好為零的時刻，此時刻P與Q具有相同的速度及加速度。因此，此時刻彈簧并未恢復原長，也不能認為此時刻彈簧的彈力為零。

(3)當t＝0時刻，應是力F最小的時刻，此時刻F小＝(M＋m)a(a為它們的加速度)。隨后，由于彈簧彈力逐漸變小，而P與Q受到的合力保持不變，因此，力F逐漸變大，至t＝0.2s時刻，F增至最大，此時刻F大＝M(g＋a)。

以上三點中第(2)點是解決此問題的關鍵所在，只有明確了P與Q脫離接觸的瞬間情況，才能確定這0.2s時間內物體的位移，從而求出加速度a，其余問題也就迎刃而解了。

解：設開始時彈簧壓縮量為x1，t＝0.2s時彈簧的壓縮量為x2，物體P的加速度為a，則有：

kx1＝(M＋m)g

①

kx2－mg＝ma ②

x1－x2＝

③

由①式得：

解②③式得：a＝6m/s

2力F的最小值：F小＝(M＋m)a＝72N

力F的最大值：F大＝M(g＋a)＝168N

類型

六、利用圖象求解動力學與運動學的題目

6、放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力的作用，F的大小與時間t的關系和物

2塊速度v與時間t的關系，如圖甲、乙所示。取重力加速度g＝10m/s。由此兩圖線可以求得物塊的質量m和物塊與地面之間的動摩擦因數μ分別為()

A、m＝0.5kg，μ＝0.4

B、m＝1.5kg，μ＝

C、m＝0.5kg，μ＝0.2

D、m＝1kg，μ＝0.2

2解析：由v－t圖可知在0～2s 靜止，2～4s是以初速度為0，加速度a＝2m/s做勻加速運動，4～6s內以v＝4m/s做勻速直線運動，結合F－t圖像可分析得出：μmg＝2N，ma＝3N－2N，解得m＝0.5kg，μ＝0.4。

答案：A

類型

七、用假設法分析物體的受力

7、兩個疊在一起的滑塊，置于固定的、傾角為θ的斜面上，如下圖所示，滑塊A、B質量分別為M、m，A與斜面間的動摩擦因數為μ1，B與A之間的動摩擦因數為μ2，已知兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，滑塊B受到的摩擦力（）

A、等于零

B、方向沿斜面向上

C、大于等于μ1mgcosθ

D、大于等于μ2mgcosθ

解析：把A、B兩滑塊作為一個整體，設其下滑加速度為a，由牛頓第二定律：

(M＋m)gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a 得a ＝g(gsinθ－μ1cosθ)

由于a＜gsinθ，可見B隨A一起下滑過程中，必須受到A對它沿斜面向上的摩擦力，設摩擦力為FB(如圖所示)，由牛頓第二定律：mgsinθ－FB＝ma 得FB＝mgsinθ－ma＝mgsinθ－mg(sinθ－μ1cosθ)＝μ1mgcosθ

答案：B、C

總結升華：由于所求的摩擦力是未知力，如果不從加速度大小比較先判定其方向，也可任意假設，若設B受到A對它的摩擦力沿斜面向下，則牛頓第二定律的表達式為：mgsinθ＋FB＝ma得FB＝ma－mgsinθ＝mg(sinθ－μ1cosθ)－mgsinθ＝－μ1mgcosθ，大小仍為μ1mgcosθ。

式中負號表示FB的方向與規定的正方向相反，即沿斜面向上。舉一反三

【變式】如圖所示，傳送帶與水平面夾角θ＝37°，并以v＝10m/s的速度運行，在傳送帶的A端輕輕地放一小物體，若已知傳送帶與物體之間的動摩擦因數μ＝0.5，傳送帶A到B端的距離s＝16m，則小物體從A端運動到B端所需的時間可能是(g＝10m/s)（）

A、1.8s B、2.0s

C、2.1s

D、4.0s

2解析：若傳送帶順時針轉動，物體受向上的摩擦力，因mgsinθ＞μmgcosθ，故物塊向下加速運動，a＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2。由4.0s，所以，D正確。，解得：t＝4.0s。即，小物體從A端運動到B端所需的時間為

若傳送帶逆時針轉動，物體開始受向下的摩擦力，向下加速運動，a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s，2當速度達到l0m/s時，運動位移，所用的時間為，t1＝，以后由于下滑力的作用物塊

又受向上的摩擦力，此時它的加速度為a2＝2m/s，在此加速度下運動的位移 s2＝s－s1＝11m，又由得11＝10t2＋t2，解得t2＝1s。所以，小物體從A端運動到B端所需的時間：t總＝t1＋t2＝2s，B正確。

答案：B、D。

22探究園地

3、如圖a，質量m＝1kg的物體沿傾角θ＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運動，風對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風速v成正比，比例系數用k表示，物體加速度a與風速v的關系如圖b所示。求：（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s）

2（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；（2）比例系數k。

解析：（1）對初始時刻：mgsinθ－μmgcosθ＝ma0 ①

由圖讀出a0=4m/s代入①式，2解得：μ＝＝0.25；

（2）對末時刻加速度為零：mgsinθ－μN－kvcosθ＝0 ②

又N＝mgcosθ＋kvsinθ

由圖得出此時v=5m/s

代入②式解得：k＝＝0.84kg/s

2、如圖所示，用力F拉物體A向右加速運動，A與地面的摩擦因數是對于A的加速度，下面表述正確的是：（）

A．B．，B與A間的摩擦因數是。

C．

D．

解析：正確選項是C。對于A、B選項我們應該知道它們錯在哪里。A選項誤把A受到的力算到AB整個上面了。B選項則沒有分析正確地面給A的摩擦力，A對地面的壓力是。D選項把AB之間的摩擦力方向搞反了。

7、如圖所示，AB為一輕桿，AC為一輕繩，物體m的重為G=100N，α=30°，求繩上的張力TAC=？，因此摩擦力是

解析：方法（1）：力的作用效果

將A點所受豎直向下的拉力T分解，如圖：

TAC=

方法（2）：共點力平衡

A點受力如圖：

由平衡條件可得∑F=0

(3)正交分解

如圖建立坐標系：

∵A點靜止

∴

第五篇：必修2→廣東版→驗證機械能守恒定律典型例題1

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驗證機械能守恒定律典型例題

例1如圖5-47，一個質量為m的小球拴在長l的細線上做成一個單擺，把小球從平衡位置O拉至A，使細線與豎直方向成θ角，然后輕輕釋放．若在懸點O′的正下方有一顆釘子P，試討論，釘子在何處時，(1)可使小球繞釘來回擺動；

(2)可使小球繞釘做圓周運動．

分析小球擺動過程中，只有小球的重力做功．當不考慮細線碰釘時的能量損失時，無論小球繞釘來回擺動，或繞釘做圓周運動，小球的機械能都守恒．

解(1)小球繞釘來回擺動時，只能擺到跟開始位置A等高的地方，因此，釘子P的位置范圍只能在過A點的水平線與豎直線OO′的交點上方(圖5-48)，即釘子離懸點O′的距離h應滿足條件0≤h≤lcosθ．

(2)設釘子在位置P′時剛好使小球能繞釘做圓周運動，圓半徑R=P′O，設小球在最高點C的速度為vC，并規定最低處O為重力勢能的零位置(圖5-49)，由

A、C兩位置時的機械能守恒EA=EC，即

①

又因為剛好能越過C點做圓運動，此時繩中的張力為零，由重力提供向心力，即

②

所以釘子P′離懸點O′的距離

如果釘子位置從P′處繼續下移，則小球將以更大的速度越過圓周的最高點，此時可由繩子的張力補充在最高點時所需的向心力，仍能繞釘子做圓周運動．所以，在繞釘做圓運動時，釘子離懸點的距離h′應滿足條件

說明由本題的解答可知，位置P是小球能繞釘來回擺動的最低位置；位

置P′是小球能繞釘做圓周運動的最高位置．如釘子在PP′之間，則懸線碰釘后，先繞釘做圓運動，然后將在某一位置上轉化為斜拋運動．

例2一內壁光滑的環形細圓管，位于豎直平面內，環的半徑為R(比細管的半徑大得多)．在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球(可視為質點)．A球的質量為m1，B球的質量為m2．它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v0設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應滿足的關系式是____．

分析A球運動到最低點時，由外壁對它產生的彈力NA和A球重力m1g的合力作為向心力，即

①

A球對外壁產生的壓力NA′大小等于NA，方向沿半徑背離圓心(圖 5-50)．

要求對圓管的合力為零，B球在最高點時也必須對外壁(不可能是內壁)產生一

個等量的壓力NB′．因此，B球在最高點有向外壁擠壓的作用，由外壁對它產生的彈力NB和球重m2g的合力作為向心力(圖5-51)．設B球在最高點的速度為vB，據向心力公式和機械能守恒有

②

根據題意 NA′=NB′，即要求

例3如圖5-52所示，半徑為r，質量不計的圓盤盤面與地面相垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定有一個質量為m的小球A，在O點的正下方離O點r/2處固定一個質量也為m的小球B．放開盤讓其自由轉動，問：

(1)當A球轉到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？

(2)A球轉到最低點時的線速度是多少？

(3)在轉動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？

分析兩小球勢能之和的減少，可選取任意參考平面(零勢能位置)進行計算．由于圓盤轉動過程中，只有兩小球重力做功，根據機械能守恒即可列式算出A球的線速度和半徑OA的最大偏角．

解(1)以通過O的水平面為零勢能位置，開始時和A球轉到最低點時兩球重力勢能之和分別為

EP2=EPA+EPB=-mgr＋0＝-mgr．

所以兩球重力勢能之和減少

(2)由于圓盤轉動過程中，只有兩球重力做功、機械能守恒，因此，兩球重力勢能之和的減少一定等于兩球動能的增加．設A球轉到最低點時，A、B兩球的速度分別為vA、vB，則

因A、B兩球固定在同一個圓盤上，轉動過程中的角速度(設為ω)

得 vA=2vB．

(3)設半徑OA向左偏離豎直線的最大角度為θ(圖5-53)，該位置的機械能和開始時機械能分別為

由機械能守恒定律E1=E3，即

即 2cosθ=1＋sinθ．

兩邊平方得 4(1-sin2θ)＝1＋sin2θ＋2sinθ，5sin2θ＋2sinθ-3=0，