第一篇：年高考數學二輪復習專題講座數列徐永忠

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第二篇：2009年高考數學二輪復習專題講座5——數列(徐永忠)

2009年高考數學二輪復習數列專題講座

南京九中震旦校區徐永忠

一、試題特點

1、近四年高考各試卷數列解答題考查情況統計

2005年高考各地的16套試卷中，每套試卷均有1道數列解答題試題，處于壓軸位置的有6道．數列解答題屬于中檔題或難題．其中，涉及等差數列和等比數列的試題有11道，有關遞推數列的有8道，關于不等式證明的有6道．另外，等比求和的錯位相減法，廣東卷的概率和數列的交匯，湖北卷的不等式型的遞推數列關系都是高考試題中展現的亮點．

2006年高考各地的18套試卷中,有18道數列解答試題．其中與函數綜合的有6道，涉及數列不等式證明的有8道，北京還命制了新穎的“絕對差數列”,值得一提的是，其中有8道屬于遞推數列問題，這在高考中是一個重點．

2007年高考各地的各套試卷中都有數列題，有7套試卷是在壓軸題的位置，有9套是在倒數第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，幾乎每道題涉及到遞推數列,有9道涉及到數列、不等式或函數的綜合問題，安徽省還出現了一道數列應用題．

2008年高考各地的各套試卷中都有數列題，也都是幾乎每道題涉及到遞推數列, 數列、不等式或函數的綜合問題．

綜上可知，數列解答題是高考命題的一個每年必考且難度較大的題型，其命題熱點是與不等式交匯、呈現遞推關系的綜合性試題．當中，以函數迭代、解析幾何中曲線上的點列為命題載體，有著高等數學背景的數列解答題仍將是未來高考命題的亮點，而以考查學生歸納、猜想、數學試驗等能力研究性試題也將成為高考命題的一個新亮點．

2、主要特點

數列是高中代數的重要內容之一，也是與大學銜接的內容，由于在測試學生邏輯推理能力和理性思維水平，以及考查學生創新意識和創新能力等方面有不可替代的作用，所以在歷年高考中占有重要地位，近幾年更是有所加強．

數列解答題大多以數列為考查平臺，綜合運用函數、方程、不等式等知識，通過運用遞推思想、函數與方程、歸納與猜想、等價轉化、分類整合等各種數學思想方法，考查學生靈活運用數學知識分析問題和解決問題的能力，其難度屬于中、高檔難度．

高考對本章的考查比較全面，等差數列、等比數列的考查每年都不會遺漏．一般情況下都是一個客觀題和一個綜合解答題，數列的綜合題難度都很大，甚至很多都是試卷的壓軸題，它不僅考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，還涉及了配方法、換元法、待定系數法、放縮法等基本數學方法．其中的高考熱點——探索性問題也出現在近年高考的數列解答題中．

3、考查知識

（1）考查數列、等差數列、等比數列等基本知識、基本技能．

（2）常與函數、方程、不等式、解析幾何等知識相結合，考查學生在數學學習和研究過程中知識的遷移、組合、融會，進而考查學生的學習潛能和數學素養．

（3）常以應用題或探索題的形式出現，為考生展現其創新意識和發揮創造能力提供廣闊的空間．

二、教學要求

1、了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數列是一種特殊函數．理解數列的通項公式的意義．

2、理解等差數列的概念；掌握等差數列的通項公式、前n項和公式，能運用公式解決一些簡單問題．

能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題．了解等差數列與一次函數的關系．

3、理解等比數列的概念；掌握等比數列的通項公式、前n項和公式，能運用公式解決一些簡單問題．

能在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題．了解等比數列與指數函數的關系．

探索等差、等比數列的通項公式和前n項和公式．

4、數列教學，要注意的問題：

（1）教學中，應使學生了解數列是一種特殊函數．

（2）會根據簡單數列的前幾項寫出數列的一個通項公式．

（3）教學中，要掌握數列中各量之間的基本關系．但訓練要控制難度和復雜程度，避免繁瑣的計算、人為技巧化的難題．

（4）等差數列和等比數列有著廣泛的應用，教學中應重視在具體的問題情境中，發現數列的等差關系或等比關系．這樣做，即突出了問題意識，也有助于學生理解數列的本質．

三、考試要求：

四、2008年高考數列試題類型

類型一：考查等差、等比數列的基本問題

等差、等比數列是兩類最基本的數列，它們是數列部分的重點，也是高考考查的熱點．等差、等比數列的定義、通項公式、前n項的和等基本知識一直是高考考查的重點，這方面考題的解法靈活多樣，技巧性強，考查的目的在于測試考生靈活運用知識的能力，這個“靈活”就集中在“轉化”的水平上．

1．（全國數學Ⅰ文科19）在數列?an?中，a1?1，an?1?2an?2n．

（Ⅰ）設bn?an．證明：數列?bn?是等差數列；（Ⅱ）求數列?an?的前n項和Sn． 2n?

1（全國數學Ⅱ文科18）等差數列?an?中，求數列?an?前20項的和S20． a4?10且a3，a6，a10成等比數列，類型二：考查遞推數列的通項公式問題

對于由遞推式所確定的數列的通項公式問題，通?？蓪f推式進行變形，從而轉化為等差、等比數列問題來解決．這類問題一直是高考久考不衰的題型，尤其以2007年高考試題最為明顯。

全國卷近三年理科所考查六個解答題中有四道（2006年全國Ⅰ理科第22題、2007年全國Ⅰ理科第22題、2007年全國Ⅱ理科第21題、2008年全國Ⅱ理科第20題）(占了三分之二)都是形如：an?1?can?d(c?0,c?1,d?0)或者an?can?1?dbn(c?0,c?1,d?0,b?c)的遞推數列求其通項公式的問題．

2．（全國數學Ⅰ理科22）設函數f(x)?x?xlnx．數列?an?滿足0?a1?1，an?1?f(an)．（Ⅰ）證明：函數f(x)在區間(0，（Ⅱ）證明：an?an?1?1； 1)是增函數；

（Ⅲ）設b?(a1，1)，整數k≥a1?b．證明：ak?1?b． a1lnb

*3．（全國數學Ⅱ理科20）設數列?an?的前n項和為Sn．已知a1?a，an?1?Sn?3n，n?N．

（Ⅰ）設bn?Sn?3n，求數列?bn?的通項公式；（Ⅱ）若an?1≥an，n?N，求a的取值范圍． *

類型三：考查數列與不等式的綜合問題

數列與不等式都是高中數學重要內容，一些常見的解題技巧和思想方法在數列與不等式的綜合問題中都得到了比較充分的體現．以兩者的交匯處為主干，構筑成知識網絡型代數推理題，在高考中出現的頻率相當高，占據著令人矚目的地位．

4．（陜西卷理科數學22）已知數列{an}的首項a1?33an，2，．，an?1?，n?152an?

1（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）證明：對任意的x?0，an≥11?2?2，； ??x?，n?1，2?n1?x(1?x)?3?

（Ⅲ）證明：a1?a2?n

2?an?． n?1

類型四：考查考察存在性和探索性問題

課程改革突出強調培養學生的探究、發現和創造能力，2008年江蘇卷對此考查全面且達到了一定的深度，特別是第19題數列題使這樣的考查達到了相當的水平，體現了研究性學習思想．

5．（08江蘇卷19）（Ⅰ）設a1,a2,，且公差d?0，若將此,an是各項均不為零的等差數列（n?4）數列刪去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列：

①當n =4時，求a1的數值；②求n的所有可能值；d

（Ⅱ）求證：對于一個給定的正整數n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數列b1,b2,中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數列． ,bn，其

6．（2007年江蘇卷）已知 {an}是等差數列，{bn}是公比為q的等比數列，a1?b1,a2?b2?a1，記Sn為數列{bn}的前n項和．（1）若bk?am(m,k是大于2的正整數)，求證：Sk?1?(m?1)a1；

（2）若b3?ai(i是某一正整數)，求證：q是整數，且數列{bn}中每一項都是數列{an}中的項；

（3）是否存在這樣的正數q，使等比數列{bn}中有三項成等差數列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由．

五、二輪復習建議：

1、填充題力爭確保

（1）填充題主要考查等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和等內容，對基本的計算技能要求不是很高，建議要強化方程思想在解題中的作用（基本量），知道前n項和與通項的關系，對中等及偏下的學生不必介紹過多解題技巧，對基礎較好的學生，可適當介紹．

（2）填充題有可能出現與歸納推理有關的問題，此類題的難度不大，但對閱讀問題及思路要求很高，情境也可能相對比較新穎．

2、解答題要有所為有所不為

（1）從江蘇近幾年的試題來看，數列題在最后兩題中出現的可能性較大．

（2）對試卷中放在最后的壓軸數列題，重點應放在前二問，基礎較好的應沖刺最后一問，要加強1~2問的訓練，不能刻意求全，能做到分步得分就好．同時不能放棄數列常規題的復習教學，這仍是一個重點，這是一項“根深葉茂”的基礎工程，至關重要．

3、數列是考查學生自主探索、自主發現、數學試驗、歸納猜想等直覺思維的良好載體，復習中建議多讓學生猜猜、算算、證證，反樸歸真，回歸數學的本源．

4、對于遞推數列問題，生源好的學校可以適當加強，生源一般的學校無須舍本求末得不償失．

5、培養學生主動學習數學的習慣

讓學生想一想做一做嘗試嘗試，不要題目一出來就分析，那是教師在分析，學生很難分析起來．不要用教師過早的“引導”限制、代替學生的思維，一旦學生養成了等待的習慣，學生離開了你該這么辦，可以師生共做．要讓學生首先熟悉題意，重視思維過程的指導，暴露如何想？怎么做？談來龍去脈，重視通性通法的運用．

題目一出來，學生就立即做立即畫，這是主動學習表現；若學生抬著頭等你講，那是思維懶惰的表現． 多讓學生感到自然，與你共鳴．少讓學生感到突然，強加給學生．努力使學生覺得，你老師想到的，我也差不多能夠想到．少讓學生感到，只有你老師自己能夠想到，我怎么想也想不到．學生總覺得“老師你真聰明”不是一件好事．

6、評講試卷建議

（1）教師自己親自做一遍，與學生交流思維過程；

（2）請學生講．不是簡單的說答案，講怎么想的，這不論對學生本人還是其他人都有教育意義．還可以講“一題多解”，表揚一些學生的獨特解法；

（3）不必面面俱到．分類歸納，集中講評．抓住主要的、帶有普遍的問題；

（4）抓大放小，居高臨下；

（5）抓學生的解題規范．

第三篇：高考二輪復習數學理配套講義7 數列

第7講　數列

命

題

者

說

考

題

統

計

考

情

點

擊

2018·全國卷Ⅰ·T4·等差數列的通項公式、前n項和公式

2018·全國卷Ⅰ·T14·數列的通項與前n項和的關系

2018·浙江高考·T10·數列的綜合應用

2018·北京高考·T4·數學文化、等比數列的通項公式

2017·全國卷Ⅰ·T4·等差數列的通項公式、前n項和公式

1.等差、等比數列基本量和性質的考查是高考熱點，經常以小題形式出現。

2.數列求和及數列與函數、不等式的綜合問題是高考考查的重點，考查分析問題、解決問題的綜合能力。

考向一

等差數列、等比數列基本量運算

【例1】(1)(2018·北京高考)設{an}是等差數列，且a1＝3，a2＋a5＝36，則{an}的通項公式為________。

(2)(2017·江蘇高考)等比數列{an}的各項均為實數，其前n項和為Sn。已知S3＝，S6＝，則a8＝________。

解析(1)設等差數列的公差為d，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝6＋5d＝36，所以d＝6，所以an＝3＋(n－1)·6＝6n－3。

(2)設等比數列{an}的公比為q，則由S6≠2S3，得q≠1，則解得則a8＝a1q7＝×27＝32。

答案(1)an＝6n－3(2)32

在進行等差(比)數列項與和的運算時，若條件和結論間的聯系不明顯，則均可化成關于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計算，以減少計算量。

變|式|訓|練

1．(2018·沈陽質量監測)在等差數列{an}中，若Sn為前n項和，2a7＝a8＋5，則S11的值是()

A．55

B．11

C．50

D．60

解析　解法一：設等差數列{an}的公差為d，由題意可得2(a1＋6d)＝a1＋7d＋5，得a1＋5d＝5，則S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×5＝55。故選A。

解法二：設等差數列{an}的公差為d，由2a7＝a8＋5，得2(a6＋d)＝a6＋2d＋5，得a6＝5，所以S11＝11a6＝55。故選A。

答案　A

2．(2018·湖南湘東五校聯考)已知在等比數列{an}中，a3＝7，前三項之和S3＝21，則公比q的值是()

A．1

B．－

C．1或－

D．－1或

解析　當q＝1時，an＝7，S3＝21，符合題意；當q≠1時，得q＝－。綜上，q的值是1或－。故選C。

答案　C

考向二

等差數列、等比數列的性質應用

【例2】(1)(2018·湖北荊州一模)在等差數列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，則a12的值是()

A．15

B．30

C．31

D．64

(2)等差數列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，則其前n項和取最小值時n的值為()

A．6

B．7

C．8

D．9

(3)(2018·洛陽聯考)在等比數列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的兩根，則的值為()

A．－

B．－

C．

D．－或

解析(1)因為a3＋a4＋a5＝3，所以3a4＝3，a4＝1，又2a8＝a4＋a12，所以a12＝2a8－a4＝2×8－1＝15。故選A。

(2)由d>0可得等差數列{an}是遞增數列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，所以a6＋a11＝a8＋a9＝0，又d>0，所以a8<0，a9>0，所以前8項和為前n項和的最小值。故選C。

(3)設等比數列{an}的公比為q，因為a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，則a9＝－，所以＝＝a9＝－。故選B。

答案(1)A(2)C(3)B

等差、等比數列性質的應用策略

(1)項數是關鍵：解題時特別關注條件中項的下標即項數的關系，尋找項與項之間、多項之間的關系選擇恰當的性質解題。

(2)整體代入：計算時要注意整體思想，如求Sn可以將與a1＋an相等的式子整體代入，不一定非要求出具體的項。

(3)構造不等式函數：可以構造不等式函數利用函數性質求范圍或最值。

變|式|訓|練

1．(2018·太原一模)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2＋a3＋a10＝9，則S9＝()

A．3

B．9

C．18

D．27

解析　設等差數列{an}的公差為d，因為a2＋a3＋a10＝9，所以3a1＋12d＝9，即a1＋4d＝3，所以a5＝3，所以S9＝＝9a5＝27。故選D。

答案　D

2．(2018·西安八校聯考)設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S6>S7>S5，則滿足SnSn＋1<0的正整數n的值為()

A．10

B．11

C．12

D．13

解析　由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a7<0，a6＋a7>0，所以S13＝＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即滿足SnSn＋1<0的正整數n的值為12。故選C。

答案　C

3．已知－2，a1，a2，－8成等差數列，－2，b1，b2，b3，－8成等比數列，則等于()

A．

B．

C．－

D．或－

解析　因為－2，a1，a2，－8成等差數列，所以a2－a1＝d＝＝－2，因為－2，b1，b2，b3，－8成等比數列，所以b2＝－＝－4，所以＝＝。故選B。

答案　B

考向三

數列的遞推關系

【例3】(1)已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an(n∈N*)，則數列{an}的通項公式an＝()

A．(n＋1)3

B．(2n＋1)2

C．8n2

D．(2n＋1)2－1

(2)在數列{an}中，a1＝1，a1＋＋＋…＋＝an(n∈N*)，則數列{an}的通項公式an＝________。

解析(1)當n＝1時，4×(1＋1)×(a1＋1)＝(1＋2)2×a1，解得a1＝8。當n≥2時，4(Sn＋1)＝，則4(Sn－1＋1)＝，兩式相減得，4an＝－，整理得，＝，所以an＝··…··a1＝××…××8＝(n＋1)3。檢驗知，a1＝8也符合，所以an＝(n＋1)3。故選A。

(2)根據a1＋＋＋…＋＝an，①

有a1＋＋＋…＋＝an－1(n≥2)，②

①－②得，＝an－an－1，即n2an－1＝(n2－1)an(n≥2)，所以＝＝(n≥2)，所以n≥2時，an＝a1×××…×＝1×××…×＝＝＝，檢驗a1＝1也符合，所以an＝。

答案(1)A(2)

由an與Sn的關系求通項公式的注意事項

(1)應重視分類整合思想的應用，分n＝1和n≥2兩種情況討論，特別注意an＝Sn－Sn－1成立的前提是n≥2。

(2)由Sn－Sn－1＝an推得an，當n＝1時，a1也適合，則需統一表示(“合寫”)。

(3)由Sn－Sn－1＝an推得an，當n＝1時，a1不適合，則數列的通項公式應分段表示(“分寫”)，即an＝

變|式|訓|練

1．(2018·廣東五校聯考)數列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，則＋＋…＋＝()

A．

B．

C．

D．

解析　由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＝，所以an＝，所以＝＝2，故＋＋…＋＝2＝2＝。故選A。

答案　A

2．設數列{an}的前n項和為Sn。若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則S5＝________。

解析　因為an＋1＝2Sn＋1，所以Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，所以Sn＋1＝3Sn＋1，所以Sn＋1＋＝3，所以數列是公比為3的等比數列，所以＝3。又S2＝4，所以S1＝1，所以S5＋＝×34＝×34＝，所以S5＝121。

答案　121

考向四

數列與函數不等式的綜合問題

【例4】(2018·浙江高考)已知a1，a2，a3，a4成等比數列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)。若a1>1，則()

A．a1

B．a1>a3，a2

C．a1a4

D．a1>a3，a2>a4

解析　解法一：因為函數y＝lnx在點(1,0)處的切線方程為y＝x－1，所以lnx≤x－1(x>0)，所以a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)≤a1＋a2＋a3－1，所以a4≤－1，又a1>1，所以等比數列的公比q<0。若q≤－1，則a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)(1＋q2)≤0，而a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)>a1>1，所以ln(a1＋a2＋a3)>0，與ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4≤0矛盾，所以－10，a2－a4＝a1q(1－q2)<0，所以a1>a3，a2

解法二：因為ex≥x＋1，a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)，所以ea1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a3≥a1＋a2＋a3＋a4＋1，則a4≤－1，又a1>1，所以等比數列的公比q<0。若q≤－1，則a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)(1＋q2)≤0，而a1＋a2＋a3≥a1>1，所以ln(a1＋a2＋a3)>0，與ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4≤0矛盾，所以－10，a2－a4＝a1q(1－q2)<0，所以a1>a3，a2

答案　B

本題利用lnx≤x－1或ex≥x＋1放縮后，得出－1

變|式|訓|練

(2018·洛陽聯考)已知數列{an}滿足nan＋2－(n＋2)an＝λ(n2＋2n)，其中a1＝1，a2＝2，若an

解析　由nan＋2－(n＋2)an＝λ(n2＋2n)＝λn(n＋2)得－＝λ，所以數列的奇數項與偶數項均是以λ為公差的等差數列，因為a1＝1，a2＝2，所以當n為奇數時，＝1＋λ＝λ＋1，所以an＝λ＋n。當n為偶數時，＝1＋λ＝λ＋1，所以an＝λ＋n。當n為奇數時，由an－2，若n＝1，則λ∈R，若n>1，則λ>－，所以λ≥0。當n為偶數時，由an－2，所以λ>－，即λ≥0。綜上，實數λ的取值范圍為[0，＋∞)。

答案　[0，＋∞)

1．(考向一)(2018·山東淄博一模)已知{an}是等比數列，若a1＝1，a6＝8a3，數列的前n項和為Tn，則T5＝()

A．　　　　B．31

C．　　　　D．7

解析　設等比數列{an}的公比為q，因為a1＝1，a6＝8a3，所以q3＝8，解得q＝2。所以an＝2n－1。所以＝n－1。所以數列是首項為1，公比為的等比數列。則T5＝＝。故選A。

答案　A

2．(考向二)(2018·湖南衡陽一模)在等差數列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則a2＋a14的值為()

A．6

B．12

C．24　　　　D．48

解析　因為在等差數列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，所以由等差數列的性質可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以a2＋a14＝2a8＝48。故選D。

答案　D

3．(考向二)(2018·廣東汕頭模擬)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a1＝9，－＝－4，則Sn取最大值時的n為()

A．4

B．5

C．6

D．4或5

解析　由{an}為等差數列，得－＝a5－a3＝2d＝－4，即d＝－2，由于a1＝9，所以an＝－2n＋11，令an＝－2n＋11<0，得n>，所以Sn取最大值時的n為5。故選B。

答案　B

4．(考向三)(2018·合肥質檢)已知數列{an}的前n項和為Sn，若3Sn＝2an－3n，則a2

018＝()

A．22

018－1

B．32

018－6

C．2

018－

D．2

018－

解析　因為a1＝S1，所以3a1＝3S1＝2a1－3?a1＝－3。當n≥2時，3Sn＝2an－3n,3Sn－1＝2an－1－3(n－1)，所以an＝－2an－1－3，即an＋1＝－2(an－1＋1)，所以數列{an＋1}是以－2為首項，－2為公比的等比數列，所以an＋1＝(－2)×(－2)n－1＝(－2)n，則a2

018＝22

018－1。故選A。

答案　A

5．(考向四)(2018·江蘇高考)已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}。將A∪B的所有元素從小到大依次排列構成一個數列{an}。記Sn為數列{an}的前n項和，則使得Sn>12an＋1成立的n的最小值為________。

解析　所有的正奇數和2n(n∈N*)按照從小到大的順序排列構成{an}，在數列{an}中，25前面有16個正奇數，即a21＝25，a38＝26。當n＝1時，S1＝1<12a2＝24，不符合題意；當n＝2時，S2＝3<12a3＝36，不符合題意；當n＝3時，S3＝6<12a4＝48，不符合題意；當n＝4時，S4＝10<12a5＝60，不符合題意；…；當n＝26時，S26＝＋＝441＋62＝503<12a27＝516，不符合題意；當n＝27時，S27＝＋＝484＋62＝546>12a28＝540，符合題意。故使得Sn>12an＋1成立的n的最小值為27。

答案　27

第四篇：高考二輪復習數學考點突破之數列+三角函數與平面向量

高考二輪復習數學考點突破之數列+三角函數與平面向量

高考二輪數學復習：三角函數與平面向量

1.三角函數作為一種重要的基本初等函數，是中學數學的重要內容，也是高考命題的熱點之一.近幾年對三角函數的要求基本未作調整，主要考查三角函數的定義、圖象與性質以及同角三角函數的基本關系式、誘導公式、和角與倍角公式等.高考對三角函數與三角恒等變換內容的考查，一是設置一道或兩道客觀題，考查三角函數求值、三角函數圖象與性質或三角恒等變換等內容;二是設置一道解答題，考查三角函數的性質、三角函數的恒等變換或三角函數的實際應用，一般出現在前兩個解答題的位置.無論是客觀題還是解答題，從難度來說均屬于中低檔題目，所占分值在20分左右，約占總分值的13.3%.2.平面向量是連接代數與幾何的橋梁，是高考的重要內容之一.高考常設置1個客觀題或1個解答題，對平面向量知識進行全面的考查，其分值約為10分，約占總分的7%.近年高考中平面向量與解三角形的試題是難易適中的基礎題或中檔題，一是直接考查向量的概念、性質及其幾何意義;二是考查向量、正弦定理與余弦定理在代數、三角函數、幾何等問題中的應用.1.2011年高考試題預測

(1)分析近幾年高考對三角函數與三角恒等變換部分的命題特點及發展趨勢，以下仍是今后高考的主要內容：

①三角函數的圖象與性質是高考考查的中心內容，通過圖象求解析式、通過解析式研究函數性質是常見題型.②解三角函數題目的過程一般是通過三角恒等變換化簡三角函數式，再研究其圖象與性質，所以熟練掌握三角恒等變換的方法和技巧尤為重要，比如升冪(降冪)公式、asin

x+bcos

x的常考內容.③通過實際背景考查同學們的數學建模能力和數學應用意識.高考二輪復習數學考點突破之數列

1.本專題是高中數學的重要內容之一，在高考試題中一般有2～3個題

(1～2個選擇、填空題，1個解答題)，共計20分左右，約占總分的13%.選擇題、填空題的難度一般是中等，解答題時常會出現與函數、三角、不等式等知識交匯的問題，故多為中等偏上乃至較難的問題.2.數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎.高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏，有關數列的試題一般是綜合題，經常把數列與不等式的知識綜合起來考查，也常把數列與數學歸納法綜合在一起考查.探索性問題是高考的熱點，常有數列解答題中出現.3.近兩年來，高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面：(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式.(2)數列與其他知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合.(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主.試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，有一些地方用數列與幾何的綜合，或與函數、不等式的綜合作為最后一題，難度較大.熱點，常有數列解答題中出現.

第五篇：高考二輪數學復習秘訣

數學的學習是需要有基礎的，如果基礎打不好以后的學習就會很吃力，基礎是從開始的時候就要打下的，所以建議學生自己做好長期的計劃，磨煉學習的意志，下面給大家分享一些關于高考二輪數學復習秘訣，希望對大家有所幫助。

高考二輪數學復習秘訣

搭建知識結構橋梁

高考二輪復習將會加大橫向關聯內容的聯系，其實就是前面所說的以專題形式來進行復習。這就更加需要考生搭建自己的知識結構橋梁。

你不能照搬別人的經驗，因為每個人的實際情況并不相同，別人的知識結構對你的幫助不大，所以這就需要自己一步一步地把基礎夯實，在牢固的知識基礎之上構建自己的知識脈絡。

突出對課本基礎知識的再挖掘

近幾年高考數學試題堅持新題不難，難題不怪的命題方向。強調對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”。盡管剩下的復習時間不多，但仍要注意回歸課本，只有透徹理解課本例題，習題所涵蓋的數學知識和解題方法，才能以不變應萬變。當然回歸課本不是死記硬背，而是抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，對典型問題進行引申，推廣發揮其應有的作用。

突破難點，關注熱點

在全面系統掌握課本知識的基礎上，數學第二輪復習應該做到重點突出，需要強調的是猜題，押題是不可行的，但是分析、琢磨、強化、變通重點卻是完全有必要的。考生除了要留心歷年考卷的變化內容，還要關注不變的內容，因為不變的內容才是精髓，才是重點。這也是強調對主干的考察是保證考試公平的基本措施和手段。同時，還要關注科研、生產、生活中與數學相關的熱點問題，并能對所學的知識進行簡單的分析，歸納，這對于考生提高活學活用知識的能力又很大裨益。

如何快速提高高三數學成績

1.要制定適合自己的學習方案

給自己制定一個目標是很重要的，因為高中數學成績不好更要通過制定一個好的方案來提高，合理的利用時間，要知道高中的課程是很緊張的，一定要把能用上的所有時間充分的利用起來，穩穩的打好基礎在進行下一步的學習，不能求快要求問，要知道欲速則不達的道理。

2.復習是提高成績的一方面

有許多的同學問高中數學成績不好怎么辦?那你先問一下自己是不是很好的復習了以前學過的?因為復習是一個很重要的穩固數學知識點的一個重要方面。在課上聽老師講的內容可能當是很明白，而且自己也感覺都會了，但課下做題發現根本做不出來了，這是什么原因呢?當然是因為復習的不好的原因，復習就鞏固知識的過程，高中數學成績想要提高怎么能少的了課后復習。

3.多做題也很重要

每當老師講完課后學生做的就是做作業，這是很正常的，但光做作業是不行的，一定要找大量的題來做，來回鞏固不會的題，題目尤其是那些看起來懂有不懂得題目，最好是通過多做題的形式來把這樣的題目做熟練，做的題目多了自然就掌握的更加牢固了，所以說，多做題是提高高中數學成績的一個好方法。但是，做題需要注意的是一定要獨立完成，更不能提前看答案在做過程，要養成好的習慣。

高中數學零基礎逆襲的方法

1.先看筆記后做作業

有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，同學們對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

2.做題之后加強反思

同學們一定要明確，現在正做著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思，總結一下自己的收獲。要總結出：這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網絡系統。

俗話說：“有錢難買回頭看”。我們認為，做完作業，回頭細看，價值極大。這個回頭看，是學習過程中很重要的一個環節。要看看自己做對了沒有;還有什么別的解法;題目處于知識體系中的什么位置;解法的本質什么;題目中的已知與所求能否互換，能否進行適當增刪改進。有了以上五個回頭看，學生的解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少，效果卻很大。

3.主動出擊，總結提高

章節講完之后，一定要進行總結歸納，將本章知識點易考點匯總起來。高中老師很少給留時間做總結，這就要求我們要主動出擊，自主總結。

(1)考試之后，要把試卷的所有題做一份總結，將沒有掌握的重點標注，方便以后復習。

(2)基礎知識復習的時候，將定理、法則、知識點、高頻考點標記。

(3)將重要知識點、高頻考點、典型問題進行匯總。考點框架基本固定，要將解題思路理清楚，掌握套路。

4.主動改錯，錯不重犯

一定要重視改錯工作，做到錯不再犯。高中數學課沒有那么多時間，除了少數幾種典型錯，其它錯誤，不能一一顧及。如果能及時改錯，那么錯誤就可能轉變為財富，成為不再犯這種錯誤的預防針。但是，如果不能及時改錯，這個錯誤就將形成一處隱患，一處“地雷”，遲早要惹禍。有的同學認為，自己考試成績上不去，是因為自己做題太粗心。而且，自己特愛粗心。打一個比方。比如說，學習開汽車。右腳下面，往左踩，是踩剎車。往右踩，是踩油門。其機械原理，設計原因，操作規程都可以講的清清楚楚。如果新司機真正掌握了這一套，