第一篇：2015年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講座4——三角函數(shù)(張松年)

南京市2009屆高三數(shù)學(xué)教師寒假培訓(xùn)資料

三角函數(shù)二輪復(fù)習(xí)建議

金陵中學(xué)張松年

一、考試要求

二、命題走向

近幾年高考以基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法為主，降低了對(duì)三角恒等變形的考查要求，難度較小，位置靠前，重點(diǎn)突出．

三、考試要求

1．理解任意角的概念、弧度的意義．能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算．

2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義．掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式．掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．

3．了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的意義． 4．掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式．

5．能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明． 6．了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π)的函數(shù)的簡(jiǎn)圖，理解A，ω的物理意義．

7．掌握正弦定理、余弦定理，并運(yùn)用它們解決三角形中的計(jì)算、判定、證明問(wèn)題．

四、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1．清楚角與終邊、三角函數(shù)的定義域、值域、符號(hào)、最值、奇偶性、單調(diào)性與周期性． 2．會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的定義域、值域和最值、奇偶性、單調(diào)區(qū)間及其周期． 3．會(huì)結(jié)合三角函數(shù)線(xiàn)、三角函數(shù)圖像的的對(duì)稱(chēng)性，解決一些問(wèn)題． 4．會(huì)用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式．

(1)三角函數(shù)同角關(guān)系，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號(hào)”．

(2)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限．(3)三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換”．(4)角的變形主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．

ｏｏｏｏ

(5)會(huì)求：sin15，cos15，sin75，cos75的值．

(6)三角式變形主要有：三角函數(shù)名互化(切化弦)、三角函數(shù)次數(shù)的降升(降次、升次)、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(和式與積式的互化)．解題時(shí)本著“三看”的基本原則來(lái)進(jìn)行：“看角、看函數(shù)、看特征”，基本的技巧有：角的線(xiàn)性組合，公式變形使用，化切為弦，用倍角公式將高次降次．

注意：和(差)角的函數(shù)結(jié)構(gòu)與符號(hào)特征；余弦倍角公式的三種形式選用；降次(升次)公式中的符號(hào)特征．“正余弦三個(gè)量sinx±cosx，sinx·cosx的內(nèi)在聯(lián)系”．

5．清楚三角形中的三角函數(shù)．

(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為π，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余．銳角三角形?三內(nèi)角都是銳角?三內(nèi)角的余弦值為正值?任兩角和都是鈍角?任意兩邊的平方和大于第三邊的平方．

(2)正弦定理：abc＝2R(R為三角形外接圓的半徑)． sinAsinBsinC

注意：已知三角形兩邊及一角，若運(yùn)用正弦定理解三角形，可能有兩解．

b2＋c2－a2(b＋c)2－a

2(3)余弦定理：a＝b＋c－2bccosA，cosA＝－1等，常選用余弦2bc2bc222

定理判定三角形的形狀．

11abc(4)面積公式：S＝aha＝sinC＝． 224R

五、高考考點(diǎn)分析

高考中三角部分所占分值在20分左右，主要以填空題和解答題的形式出現(xiàn)．主要考察內(nèi)容按綜合難度分，我認(rèn)為有以下幾個(gè)層次：

第一層次：通過(guò)誘導(dǎo)公式和倍角公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，解決有關(guān)三角函數(shù)基本性質(zhì)的問(wèn)題．如判斷符號(hào)、求值、求周期、判斷奇偶性、單調(diào)區(qū)間等．

第二層次：三角函數(shù)公式變形中的某些常用技巧的運(yùn)用．如輔助角公式、切化弦等． 第三層次：充分利用三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)的圖象及周期性、奇偶性、單調(diào)性、有界性等特殊性質(zhì)，解決較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題．如分段函數(shù)值，求復(fù)合函數(shù)值域等．

六、基本題型與策略：

基本題型一：三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)題，以考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)(符號(hào)、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像的對(duì)稱(chēng)性)為主．

例1計(jì)算：tan2010°＝___________．

說(shuō)明：利用商數(shù)關(guān)系、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系化為tan30°，或直接利用正切函數(shù)的周期性化為tan30°．

例2若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊所在象限是___________象限．

說(shuō)明：利用正弦的倍角公式化為cosθ＞0，sinθ＜0．

5π2π2π例3設(shè)a＝sinb＝c＝tan，則a，b，c的大小關(guān)系是____________． 777

2π2π2π說(shuō)明：利用誘導(dǎo)公式化為a＝sinb＝cos，c＝tan777

π例4(1)函數(shù)f(x)＝sin(πx－－1的最小正周期為_(kāi)__________；

3ππ(2)若函數(shù)f(x)＝cos(?x－?＞0)?＝____________． 6

5說(shuō)明：直接利用周期公式．課本只給出了函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，?＞0，0≤φ＜2π)的周期公式．

π例5函數(shù)f(x)＝sin(2x－)－1在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)__________； 3

ππ說(shuō)明：將2xt，求出t的范圍，結(jié)合t＝2x－x單調(diào)增函數(shù)，求y＝33

sint的單調(diào)增區(qū)間與t的值域的交集．

基本策略：(1)誘導(dǎo)公式的特點(diǎn)是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”；判定一個(gè)角的位置，要用這個(gè)角的兩個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)來(lái)判定；(3)比較幾個(gè)三角函數(shù)值的大小，常常化為銳角的同名三角函數(shù)值比較大小，或化為同一個(gè)銳角的三角函數(shù)值比較大小，找一個(gè)中間量，如π(4)利用周期公式求函數(shù)的最小正周期時(shí)，要掌握掌握正弦、余弦、正切的4周期；(5)要能熟練地寫(xiě)出正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

基本題型二：經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的三角恒等變形、化簡(jiǎn)后，求值、研究性質(zhì)．

例6計(jì)算：tan70ocos10o＋3sin10otan70o－2cos40o＝________________．

說(shuō)明：提取tan70o，利用輔助角公式．

π12π例7若sin(－α)＝，則cos(2α)＝___________． 63

3ππ2π說(shuō)明：設(shè)α＝β，則α＝β，從而＋2α＝π－2β．利用倍角公式． 663

π例8函數(shù)f(x)＝sin(πx－)－1的奇偶性為_(kāi)__________；

2說(shuō)明：f(x)＝－cosx－1．

基本策略：(1)切化弦，和差公式的逆應(yīng)用；(2)已知組合角的三角函數(shù)值，求另一個(gè)組合角的三角函數(shù)值，常常用對(duì)用已知值的角線(xiàn)性表示未知值的角；(3)對(duì)于與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)奇偶性的判別，一般先化簡(jiǎn)，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判別．

基本題型三：綜合考查三角恒等變形和三角函數(shù)的基本性質(zhì)．

π1例9(1)已知tan(＋α)＝2，求 42sinαcosα＋cosα

sin2α－cos2απ1(2)已知α)＝(Ⅰ)求tanα的值；(Ⅱ)求 421＋cos2α

π1說(shuō)明：(1)由tan(＋α)＝2，求出tanα＝從而cosα＝3sinα．又cos2α＋sin2α＝1，得sin2α

4313＝2sinαcosα＋cos2α＝6sin2α＋9sin2α＝15sin2α＝． 10

2ππ例10已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[，π]，求sin(2α＋)的值． 43

3π說(shuō)明：cosα＝2sinα或cosα＝－sinα．因?yàn)棣痢蔥，π]，所以sinα＞0，cosα＞0，所以24

1π13cosα＝2sinα．又cos2α＋sin2α＝1，得sin2α＝，從而sin(2α＋＝αcos2α＝sinαcosα5322

＋3313(1－2sin2α)＝sin2α＋＝． 2252

ππ例11函數(shù)f(x)＝sin2(x＋－sin2(x－)的最小正周期是_______，奇偶性是______． 44

πππππ說(shuō)明：f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－＝cos2(x－sin2(x－)＝cos2(x－)＝－cos2x． 44444

例12求函數(shù)y＝sin4x＋3sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并寫(xiě)出該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

說(shuō)明：先化簡(jiǎn)，y＝sin4x－cos4x＋3sinxcosx＝(sin2x－cos2x)(sin2x＋cos2x)＋23sinxcosx

π＝3sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，在分別求最小正周期、最小值以及在[0，π]上的單調(diào)遞增

3區(qū)間．

基本策略：(1)單角的“切”給出了“弦”的比例關(guān)系，是“明線(xiàn)”，而“弦”的平方關(guān)系是“暗線(xiàn)”，利用這兩個(gè)關(guān)系，可以求出單角“弦”的平方，從而求出倍角的“弦”；(2)利用恒等變形，化為“一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的一次式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋k(?＞0，0≤φ＜2π)”是研究復(fù)雜三角函數(shù)式性質(zhì)的基本方法．其中，對(duì)于函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(?＞0，0≤φ＜2π)的單調(diào)性，要用整體化的觀點(diǎn)，將ωx＋φ看作是一個(gè)角的大小，結(jié)合y＝sinx的單調(diào)區(qū)間和ωx＋φ關(guān)于x的單調(diào)性進(jìn)行判斷．

基本題型四：三角函數(shù)的圖像變換與解析式．

π例13把函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)3

1圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是_____．

2π1π說(shuō)明：sinx→sin(x→sin(x)． 323

π例14將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象按向量a＝(m，0)(其中|m|≤π)平移后所得的圖象關(guān)3

π于點(diǎn)(－，0)中心對(duì)稱(chēng)，則m＝____________． 12

πππππ說(shuō)明：y＝sin(2x＋→y＝sin[2(x－m)＋]＝sin(2x＋2m)．令2×(－＋2m＝kπ，333123

11πk∈Z，得m＝(k)π，k∈Z．由于|m|≤π，所以k＝0，從而m＝． 2612

πππ方法二：函數(shù)y＝sin(2x＋的周期是π，圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(－0)，從而m＝． 3612

例15若函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(?＞0，0≤φ＜2π)的圖象(部

分)如圖所示，則ω＝_________，φ＝_________． 2ππ說(shuō)明：方法一由圖知T＝4×(－＝2π，所以ω＝1，33

2πππ11π從而＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝2kπ－，k∈Z．因?yàn)?≤φ＜2π，所以φ＝． 3266

2ππ方法二由圖知T＝4×(－)]＝2π，所以ω＝1，所以f(x)的圖像可以看作是sinx33

π11π11π的圖像向右移了個(gè)單位，．因?yàn)?≤φ＜2π，所以φ＝． 666

基本策略：根據(jù)函數(shù)的圖像先確定振幅A，再確定周期T．利用周期求出角速度ω，最后利用峰(谷)點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值．一般不用平衡點(diǎn)(零點(diǎn))來(lái)確定．三角函數(shù)圖像的變換，每一次變換前，應(yīng)先將“已知”函數(shù)一般化，寫(xiě)成f(x)的形式，再分別按照f(shuō)(x)→f(x－a)，f(x)→f(ωx)，f(x)→f(x)＋k，f(x)→Af(x)的變化特征寫(xiě)出變換后的函數(shù)解析式．

基本題型五：三角形中的三角函數(shù)與正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．

1例16(1)在ΔABC中，“A＞30o”是“sinA___________條件．

2(2)在ΔABC中，已知BC＝12，A＝60o，B＝45o，則AC＝___________．

說(shuō)明：(1)必要不充分條件；(2)利用正弦定理，先求出AC，再利用正弦定理或余弦定理求出．

3例17設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosB－bcosA＝c．

5(Ⅰ)求tanAcotB的值；(Ⅱ)求tan(A－B)的最大值．

說(shuō)明：利用正弦定理轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的等式．

例18(08上海)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120o的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一

條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）．

說(shuō)明

例19(07海南·寧夏)如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得CD＝s，?BCD

θ ＝α，?CDB＝β，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB．

說(shuō)明先在△BCD中求出BC，再在△ABC中求出AB．

基本策略：條件中給出了三角形中的邊角關(guān)系，應(yīng)利用正弦定理或余弦定理將條件統(tǒng)一到邊或統(tǒng)一到角．在三角應(yīng)用題中，應(yīng)根據(jù)已知條件構(gòu)造確定的三角形，構(gòu)造的依據(jù)是全等三角形的條件．

基本題型六：三角知識(shí)與向量、數(shù)列、不等式等知識(shí)的綜合應(yīng)用．

3311π例20已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cosx，－sinx)，且x∈[0，． 2222

23(Ⅰ)求a·b及|a＋b|；(Ⅱ)若f(?)＝a·b－2λ|a＋b|λ的值． 2

3131π說(shuō)明(Ⅰ)a·b＝xx－sinx＝cos2x，x∈[0，]． 22222

3131因?yàn)閍＋b＝(cosx＋x，sinx－sinx)，所以 2222

π|a＋b|＝(a＋b)＝2＋2cos2x＝2|cosx|＝2cosx，x∈[0，]． 2

(Ⅱ)f(?)＝a·b－2λ|a＋b|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－4λcosx－1＝2(cosx－λ)2－2λ2－1．

π因?yàn)閤∈[0，所以cosx∈[0，1]，以下分類(lèi)討論． 2

基本策略：先根據(jù)向量的運(yùn)算建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式，或基本初等函數(shù)Ⅰ對(duì)三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，綜合利用恒等變形、變量代換、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)解決問(wèn)題．

基本題型七：三角函數(shù)性質(zhì)的一般化．

例21已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0，6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是________________．

說(shuō)明因?yàn)閒(2)＝0? f(2－3)＝0? f(1)＝0，所以f(x)＝0在區(qū)間(0，3)內(nèi)至少有2個(gè)解，在區(qū)間(0，6)內(nèi)至少有4個(gè)解．

例22已知f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0，6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是________________．

說(shuō)明由f(2)＝0? f(5)＝0．由f(x)是奇函數(shù)?f(0)＝0?f(3)＝f(0)＝0，又f(4)＝f(1)＝f(1－3)＝f(－2)＝－f(2)＝0，f(1.5)＝f(1.5－3)＝f(－1.5)＝－f(1.5)，所以 f(1.5)＝0，f(4.5)＝f(1.5)＝0，綜上，1，2，3，4，5，1.5，4.5都是f(x)＝0的解． 基本策略：以三角函數(shù)為模型，抽象出：如果一個(gè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(a－x)＝±f(a＋x)，且f(b－x)＝±f(b＋x)，其中a≠b，那么這個(gè)函數(shù)一定是周期函數(shù)．

七、復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

1．三角公式：誘導(dǎo)公式、兩角和與差的公式、二倍角公式．

2．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、周期性和圖象的變換．

3．解三角形：以三角形為載體，求三角函數(shù)的值，求三角形的內(nèi)角或邊，綜合運(yùn)用三角、平面向量、數(shù)列及函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)．

八、二輪復(fù)習(xí)建議

在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)注重

1．三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)以及圖像的對(duì)稱(chēng)性．

2．三角知識(shí)的操作性，落實(shí)化簡(jiǎn)、求值、解三角形等重點(diǎn)內(nèi)容的程式化操作．

3．三角知識(shí)的工具性，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系．

4．三角知識(shí)的形象性，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線(xiàn)段表示的三角函數(shù)值來(lái)獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法．

第二篇：備考2010高考語(yǔ)文二輪復(fù)習(xí)晨讀材料4

【美文賞讀】

為青春喝彩

王棟

世上有千種擁有，但有一種擁有最珍貴，你也許絲毫覺(jué)察不到這種擁有，感覺(jué)不到它的價(jià)值。隨著悠悠歲月的流逝，無(wú)數(shù)個(gè)春夏秋冬的更迭，在你生命的某一天，當(dāng)你驀然回首時(shí)，才發(fā)現(xiàn)自己不再擁有。它不是地位，也不是金錢(qián)，而是瑰麗的青春。

世上有萬(wàn)般失卻，但有一種失卻很無(wú)奈，它讓你后悔莫及，以一生作代價(jià)。你縱有回天之力，也只能仰天長(zhǎng)嘆，頓足捶胸。它不是權(quán)勢(shì)，也不是美貌，而是無(wú)價(jià)的青春。

有一種說(shuō)法很是耐人尋味：世界上有兩種東西，當(dāng)你失掉它們后才會(huì)發(fā)現(xiàn)其價(jià)值，那就是青春和健康。

青春是一種令人艷羨的資本。憑著健壯的體魄，你可以支撐起一方蔚藍(lán)的天空；憑著旺盛的精力，你可以開(kāi)墾出一片神奇的土地；憑著巨大的潛力，你可以變得出類(lèi)拔萃，令人刮目。

朋友啊！青春是一筆彌足珍貴的財(cái)富，但時(shí)間老人卻把它作了最精確的均分，給每個(gè)人的僅有一份，不論貴賤尊卑，智愚富貧，你一生只能擁有一次，因而才有了“花有重開(kāi)日，人無(wú)再少年”：“百年容易過(guò)，青春不再來(lái)”的忠告，才有了“盛年不重來(lái)，一日難再晨，及時(shí)當(dāng)勉勵(lì)，歲月不待人”：“莫等閑白了少年頭，空悲切”的感嘆，才有了“勸君莫惜金縷衣，勸君惜取少年時(shí)”的勸勉。

年輕的朋友，即使你百般不知道，萬(wàn)事不順心，你可以有一千種理由苦悶、埋怨，但卻不能有一種理由放棄理想和追求，因?yàn)槟惝吘鼓贻p，美麗的青春仍牢牢在握，希望陽(yáng)光屬于你，這個(gè)世界屬于你。

擁有青春，就擁有了一份瀟灑和風(fēng)流。擁有青春，就擁有了一份燦爛和輝煌。

「感悟」

⒈“世上有兩種東西，當(dāng)你失掉它們后才會(huì)發(fā)現(xiàn)其價(jià)值，那就是青春和健康。” ⒉“青春的腳步如云行水邊，生活的道路靠我們探求。莫嘆息，莫停留，要思考，要奮斗，趁風(fēng)華正茂，莫讓年華付水流。”

⒊請(qǐng)你從比喻的角度給“青春”下幾個(gè)定義，力求新穎、別致。

只要有一雙忠實(shí)的眼睛與我一同哭泣，就值得我為生命而受苦。

心存感激

方 建 國(guó)

“上帝賜給我南希，我每天都在感謝他。”里根對(duì)朋友說(shuō)。

生活賜給我健康、寧?kù)o、愛(ài)和歡樂(lè)。我每天都擁有一顆知足感謝的心。

我心存感激，因?yàn)樯钭屛抑郎绞蔷G的，海是藍(lán)的，雪是白的，太陽(yáng)是紅的。我心存感激，因?yàn)樯钭屛抑廊兆泳拖裱笫[，只要自己一片片地剝開(kāi)，就會(huì)有一片讓我感到流淚不止。

印度的甘地有一次乘火車(chē)，他的一只鞋子掉到了鐵軌旁，此時(shí)火車(chē)已經(jīng)開(kāi)動(dòng)，鞋子無(wú)法再撿回來(lái)。于是甘地急忙把穿在腳上的另一只鞋子也脫下來(lái)扔到第一只的旁邊。一位乘客不解地問(wèn)甘地為什么這樣做，甘地笑著說(shuō)：“這樣一來(lái)，看到鐵軌旁的鞋子的窮人就能得到一雙鞋子”

很慶幸在生活中我曾不止一次感受到那些與甘地一樣善良的心跡。我心存感激，因?yàn)槲业男某３３两谏埔獾奈⑿铮皇嵌惚茉跀骋暤耐字小Ｎ倚拇娓屑ぃ驗(yàn)槲业靡嬗谏颇畹牟粌H僅是一雙鞋子。

我心存感激；因?yàn)樯钭屛腋惺艿綈?ài)是圓的，美是甜的。

一位在生活中不很順利的姑娘寫(xiě)信向一位雜志社的編輯傾訴她生活中的不幸，她在信上說(shuō)她生活至今也沒(méi)曾穿過(guò)一雙新鞋子。收到信的編輯也是一位女青年，不幸的是她是一位殘疾人。在回信中女編輯說(shuō)：“沒(méi)有鞋穿的人總覺(jué)得自己很不幸，因?yàn)闆](méi)有新鞋子，可當(dāng)她有一天看到?jīng)]有腳的人的時(shí)候，才真正感覺(jué)到什么是真正不幸。”這位編輯在信中還向這位姑娘推薦一位已經(jīng)病逝的少年詩(shī)人。信上說(shuō)這位詩(shī)人死的時(shí)候很年輕，還不到16歲，他的死源于敗血癥。他是那樣的熱愛(ài)生活，即使在地彌留之際還在用詩(shī)來(lái)表達(dá)那顆熱愛(ài)生活的心。編輯在信上說(shuō)：“雖然天空中沒(méi)有出現(xiàn)翅膀的痕跡，但我確信少年已經(jīng)飛過(guò)了。”

我心存感激，因?yàn)槲覜](méi)有那位姑娘一樣灰暗的心境。我心存感激，因?yàn)槲腋械轿业男奶蜕倌暝?shī)人的心跳一樣的強(qiáng)烈。

“只要有一雙忠實(shí)的眼睛與我一同哭泣，就值得我為生命而受苦。”羅曼？羅蘭如是說(shuō)。備考2010高考語(yǔ)文二輪復(fù)習(xí)晨讀材料

（四）我心存感激，因?yàn)槲铱吹搅艘浑p忠實(shí)的眼睛，但很慶幸還有人為生活而受苦。

「感悟」

有一天，我的腦海里忽然閃現(xiàn)出這樣一個(gè)念頭：如果一個(gè)人對(duì)生活心懷感激，是不是就會(huì)少一些煩惱，少一些牢騷，少一些抱怨，少一些不必要的仇恨，心胸就會(huì)寬闊一些，心情就舒暢一些進(jìn)而美好一些了呢？

這個(gè)念頭逐漸壯大起來(lái)，像一棵樹(shù)隱藏在我的體內(nèi)，在那里舞蹈。

有了這樣一個(gè)念頭，有了這樣一棵樹(shù)，我覺(jué)得自己就像換了一個(gè)人，這個(gè)世界就像換了一個(gè)世界，心情豁然開(kāi)朗起來(lái)。

對(duì)土地心懷感激，對(duì)山川心懷感激，對(duì)日月心懷感激，對(duì)父母心懷感激，對(duì)愛(ài)人心懷感激，對(duì)朋友心懷感激，對(duì)所有幫助過(guò)我們的人心懷感激，甚至對(duì)素不相識(shí)的人心懷感激，假如他不是我們的敵人，我們就可以對(duì)他心懷感激。

昨天的敵人也會(huì)變成今天的朋友，只要我們的良心不死，心懷感激。

對(duì)親人的每一次呵護(hù)心懷感激，對(duì)同事的每一次關(guān)心和問(wèn)候心懷感激，對(duì)我們生命中的每一個(gè)早晨心懷感激。

所謂滴水之恩涌泉相報(bào)，就是心懷感激。

不要總覺(jué)得每個(gè)人都欠你二百吊大錢(qián)，不要總覺(jué)得這個(gè)世界該著你八百斗黃豆。你要是總覺(jué)得不滿(mǎn)足，總覺(jué)得虧得慌，總想索取不想付出，那么快樂(lè)和幸福永遠(yuǎn)也不會(huì)去叩你家的大門(mén)。你就會(huì)變得斤斤計(jì)較，牢騷滿(mǎn)腹，患得患失，小肚雞腸，鼠目寸光，暴跳如雷，火冒三丈，自己將自己孤立起來(lái)，冷落起來(lái)，岌（ji）岌可危，四面楚歌，自己把自己弄得臭不可聞。

心懷怨恨，心懷不滿(mǎn)，久而久之，就會(huì)對(duì)生活失信心，失去樂(lè)趣，你還會(huì)失去健康，孤苦伶仃，憔悴不堪。

心懷感激地對(duì)待生活，你就不會(huì)鉆牛角尖、走死胡同甚至鋌而走險(xiǎn)。

心懷感激，是一種德行，是一種處世之道。你不妨試試。（華夏）

力所能及的事情，只要我們認(rèn)真做了，我們的生活就很充實(shí)。

【詩(shī)歌鑒賞】贈(zèng)友送別詩(shī)

“黯然銷(xiāo)魂者，惟別而已。”（江淹《別賦》）作為至情至性的詩(shī)人，面臨與摯友分別時(shí)，心中會(huì)產(chǎn)生一種不吐不快的激情。因此，在中國(guó)詩(shī)壇上，送別詩(shī)一直是詩(shī)家的重要題材。

贈(zèng)友送別詩(shī)主要為抒寫(xiě)離別之情。考察其抒情方式，有直接抒情與間接抒情兩種方式。直接抒情的，如唐詩(shī)人高適意境高遠(yuǎn)的七絕《別董大》：

千里黃云白日曛，北風(fēng)吹雁雪紛紛。莫愁前路無(wú)知己，天下誰(shuí)人不識(shí)君！

詩(shī)的前兩句以粗獷筆調(diào)和白描手法，繪出一幅北國(guó)寒冬圖：日暮黃昏，大雪紛飛，于北風(fēng)狂吹中，唯見(jiàn)遙空斷雁，出沒(méi)寒云，使人難禁日暮天寒、游子何之之感。以才人而淪落至此，幾使人無(wú)淚可下，亦唯如此，故知己不能為之開(kāi)心。這兩句以敘景而見(jiàn)內(nèi)心之郁積，雖不涉人事，已使人如置身于風(fēng)雪之中，似聞山巔水涯有壯士長(zhǎng)嘯。聯(lián)系上下文，可知詩(shī)人友情之深摯，別意之凄酸。

接著，作者以豪邁的氣勢(shì)，開(kāi)朗的胸襟，敘寫(xiě)離情，激勵(lì)友人，于一般的凄清纏綿、低徊留連，悲涼傷感的情調(diào)之外，創(chuàng)造了一種慷慨悲歌的風(fēng)格，以它的真誠(chéng)情誼和堅(jiān)強(qiáng)信念為灞橋柳色和渭城風(fēng)雨涂上了另一種豪放健美的色彩。

間接抒情的，又有多種形式。

以喻顯情的，如李白景象宏闊、別情深摯的七絕《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》：

故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，惟見(jiàn)長(zhǎng)江天際流。

詩(shī)的后兩句看起來(lái)是寫(xiě)景，但在寫(xiě)景中又包含了一個(gè)充滿(mǎn)詩(shī)意的細(xì)節(jié)。李白一直把朋友送上船，船已經(jīng)揚(yáng)帆遠(yuǎn)去，而他還在江邊目送遠(yuǎn)去的風(fēng)帆，直到帆影消失在碧空的盡頭，可見(jiàn)目送時(shí)間之長(zhǎng)。帆影已經(jīng)消失了，而李白還在凝望，這才注意到一江春水在浩浩蕩蕩地流向遠(yuǎn)遠(yuǎn)的水天交接之處。“惟見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”，是眼前景象，可是誰(shuí)又能說(shuō)是單純寫(xiě)景呢？李白的向往，李白對(duì)朋友的一片深情，不正體現(xiàn)在這富有詩(shī)意的神馳目注之中嗎？詩(shī)人的心潮起伏，不正像浩浩東去的一江春水嗎？

借酒抒情的，如王維構(gòu)思精巧、語(yǔ)言新鮮的七絕《送元二使安西》（又作《陽(yáng)關(guān)曲》、《渭城曲》、《陽(yáng)關(guān)三疊》）：

渭城朝雨浥輕塵，客舍青青柳色新。勸君更盡一杯酒，西出陽(yáng)關(guān)無(wú)故人。

這首詩(shī)在交待了送別時(shí)間、地點(diǎn)和環(huán)境氣氛后，對(duì)如何設(shè)宴餞別，宴席上如何頻頻舉 杯、殷切話(huà)別，以及啟程時(shí)如何依依不舍，登程后如何矚目遙望等等一概舍去，只剪取宴會(huì)即將結(jié)束時(shí)對(duì)主人的勸酒辭。詩(shī)人像高明的攝影師，攝下了最富表現(xiàn)力的鏡頭和場(chǎng)面。宴席進(jìn)行了很長(zhǎng)一段時(shí)間，釀滿(mǎn)別情的酒已喝過(guò)三巡，殷勤告別的話(huà)已說(shuō)過(guò)多次，朋友上路的時(shí)刻終于不能不到來(lái)，主客之間惜別之情在這一刻都到了頂點(diǎn)，主人這一句似乎脫口而出的勸

酒辭就是此刻強(qiáng)烈、深摯的惜別之情的集中體現(xiàn)。這種安排，很好地寫(xiě)出了送別的深情。

借物襯情的，如杜牧坦率真摯、留戀纏綿的七絕《贈(zèng)別二首》（其二）：

多情卻似總無(wú)情，唯覺(jué)樽前笑不成。蠟炬有心還惜別，替人垂淚到天明。

詩(shī)三、四兩句描寫(xiě)別情，作者沒(méi)有正面表現(xiàn)，而是撇開(kāi)自己，去寫(xiě)告別宴會(huì)上那燃燒的蠟燭，借物抒情。詩(shī)人常帶著感傷的心情去看周?chē)氖澜纭Ｓ谑茄壑械囊磺卸紟狭烁袀纳省Ｔ谠?shī)人的眼里，蠟燭的燭芯變成了“惜別”之心，蠟燭擬人化了。它那徹夜流溢的燭淚，就是在為男女主人公離別而傷心了。結(jié)句的“到天明”點(diǎn)出了告別宴飲時(shí)間之長(zhǎng)，從側(cè)面表現(xiàn)了詩(shī)人不忍分離的篤摯感情。

借景抒情的，如唐詩(shī)人劉長(zhǎng)卿虛處藏神、用筆神妙的五絕《送靈澈上人》：

蒼蒼竹林寺，杳杳鐘聲晚。荷笠?guī)﹃?yáng)，青山獨(dú)歸遠(yuǎn)。

精美如畫(huà)，是這首詩(shī)的明顯特點(diǎn)。但這幅畫(huà)不僅以畫(huà)面上的山水、人物動(dòng)人，而且憑畫(huà)外的詩(shī)人自我形象令人回味不盡。那寺院傳來(lái)的聲聲暮鐘，觸動(dòng)詩(shī)人的思緒；這青山獨(dú)歸的靈澈背影，勾惹詩(shī)人的歸意。耳聞而目送，心思而神往，正是隱藏在畫(huà)外的詩(shī)人形象。他深情，但不為離別感傷，而由于同懷淡泊；他沉思，也不為僧儒殊途，而由于趨歸意同。也就是說(shuō)，這首送別詩(shī)的主旨在于寄托著、也表露出詩(shī)人不遇而閑適，失意而淡泊的情懷，因而構(gòu)成了一種閑淡的意境。此詩(shī)如畫(huà)，其成功的原因亦如畫(huà)，景色的優(yōu)美正由于抒情的精湛。

【作文素材】高考作文素材---與唐朝詩(shī)人對(duì)話(huà)（完）

致陳子昂

四川射洪，那個(gè)地方我知道。我知道它緣于一個(gè)叫沱牌的酒廠，緣于酒廠里的詩(shī)人朋友，當(dāng)然她不像伯玉先生那樣聲名響亮。因此我只能在心里記下她的名字，而不在朋友的面前時(shí)常提起。

我一生懶散，唯對(duì)文學(xué)一腔忠誠(chéng)，終因先天的不足和后天的缺乏，始終無(wú)法到達(dá)一個(gè)頂峰。更不敢像先生那樣高吟：“前不見(jiàn)古人，后不見(jiàn)來(lái)者。念天地之悠悠。獨(dú)愴然而涕下。”我并非不愿負(fù)重而行。也不害怕蒼老會(huì)在瞬間凝固在我的臉上，只是，現(xiàn)在的世界變得太快，我即使什么不做也時(shí)常感到疲倦，總覺(jué)得四周異常寒冷而我又非常虛弱。如今的天地間。行動(dòng)是非常自由了，每個(gè)人都可以按照自己的方式生活。

但是，伯玉先生。我知道我們與你的影子已不僅僅是擦肩而過(guò)，而且是愈離愈遠(yuǎn)。

致賈島

推推敲敲，當(dāng)你無(wú)法把那個(gè)句子定下來(lái)的時(shí)候，我突然想到，人生不也就是那么一回事么!

繁忙的人很多。閑著的人也不少。但能看到野草把整個(gè)園子吞沒(méi)了的沒(méi)有幾個(gè)，誰(shuí)愿意看那些影響美麗的地方呢?其實(shí)，影響美麗的事物有時(shí)候也是另一種美麗的事物。只是我們沒(méi)有那雙從事物側(cè)面觀察的眼睛。

鳥(niǎo)宿營(yíng)不會(huì)挑撿地方。它們可以在任何一個(gè)地方隨遇而安。它們的本領(lǐng)讓我們的新新人類(lèi)應(yīng)該感到汗顏。面對(duì)生存他們往往會(huì)失去信心和耐力，有時(shí)甚至?xí)适ё约骸?/p>

和尚在月亮下敲門(mén)．如果換了現(xiàn)在不知道人們會(huì)怎么想，敲門(mén)的原因大多不是自己的家，只有推門(mén)而人才顯得真實(shí)與合理呀!不知道誰(shuí)教你用了這個(gè)詞，真是可怕!，閬仙，應(yīng)該也是一個(gè)曠達(dá)的稱(chēng)謂，你為何不能果果斷斷地相信自己呢?橋過(guò)去了，好多東西也隨之改變，但我只想說(shuō)，你更應(yīng)該改變一下，沒(méi)有什么東西是不能改變的，就像人生。

致溫庭筠

窗外的小雨還在不停地下著，行人匆匆忙忙地走著。沒(méi)有誰(shuí)會(huì)在意我的心情，但這并不是一件壞事。我因此有了更多屬于自己的空間，想歡樂(lè)就歡樂(lè)，想悲傷就悲傷。千帆過(guò)盡的時(shí)候，我依然看不到你的那條小舟，有什么能讓我的心情有所釋放呢?看一看最近的天氣預(yù)報(bào)，所有的日子里都寫(xiě)著陰轉(zhuǎn)多云或偶有小雨。

我經(jīng)歷過(guò)的那段情感的夏天又在繼續(xù)著，送我出村的女孩現(xiàn)在已是一個(gè)孩子的母親。我知道，我再次回來(lái)的時(shí)候。她不會(huì)再為我梳妝或洗面了。素面朝天。她開(kāi)始習(xí)慣于做一個(gè)農(nóng)家的婦女。

我如今依舊保留著那個(gè)做夢(mèng)的習(xí)慣，靜靜地守候在曾經(jīng)的往事里，我不敢再回鄉(xiāng)下了，不敢再踏上那條被我們走了無(wú)數(shù)遍的小路，我害怕遇上那雙讓我至今依然無(wú)法抹開(kāi)的眼睛。江南一定很美．我很想去，但我知道沒(méi)有一窗江南的窗戶(hù)在為我開(kāi)著。即便遇著一位愿意收留我的女子。我也只能在這個(gè)遙遠(yuǎn)的地方想想罷了，腸斷的滋味。我再也不敢經(jīng)受了。飛卿先生，像你一樣，夢(mèng)一夢(mèng)江南也好，夢(mèng)不是現(xiàn)實(shí)。沒(méi)有什么可以讓自己深懷感傷。

致李白

太是非常，白是干凈，不污染，太白就是非常干凈不能被污染或與之同流合污。

李白，你離天空太近，離大地太遠(yuǎn)。研究的人都在孜孜不倦地述說(shuō)著代表自己的觀點(diǎn)。我用不著細(xì)述你的堅(jiān)韌，也用不著粗言你的狂放,但我知道這個(gè)寒冷的世界上，誰(shuí)的手臂也挽留不了任何東西。

西方很近，但你乘著那只飛了許久的仙鶴,一走就是多年，卻依舊沒(méi)有走出人們的視線(xiàn)。像陜西的長(zhǎng)安和唐朝的城樓。只是門(mén)環(huán)換了。玉階或王榭早已不再這么叫了，你曾經(jīng)留下的屐履也已被現(xiàn)代人踩得變形!

這是你我都不能改變的命運(yùn)，就像那些不能再喝的酒，不僅不再有斗那種容器，連內(nèi)容也變了，甲醇和水也能變成聲名萬(wàn)里的杏花村。鄉(xiāng)間的小道也不能走了，撤掉的酒旗。換成了充滿(mǎn)幻想色彩的都市霓虹，或者濃妝艷抹而又稚氣未脫的女孩。人生何處不誘惑?但這誘惑能給我們帶來(lái)些什么?

李白，你的時(shí)代詩(shī)歌是那么枝繁葉茂，但你們都走了之后，詩(shī)歌就收起了飛翔的翅膀。現(xiàn)代的社會(huì)不需要詩(shī)人，即使一萬(wàn)種姿態(tài)也喚不回曾經(jīng)的光芒。如今的時(shí)代，所有的精彩都要打磨上包或充分包裝。能喝酒的人依舊很多，干杯不醉者也大有人在,但他們不是天才，只是酒囊飯袋，濤歌已不再有詩(shī)歌的感覺(jué)!

李白，是不是跨上鶴就可以放下一切，一去不再回來(lái)?金星遠(yuǎn)在天際．曾經(jīng)的“北斗”還叫北斗，還在那片遙遙的蒼茫中。我知道我什么也沒(méi)有，除了一點(diǎn)兒還在涌動(dòng)的思念，連朋友也沒(méi)有一個(gè)，但我不會(huì)故作姿態(tài)。

我是一個(gè)鄉(xiāng)下的孩子。我終將會(huì)把自己融人泥土，讓生命長(zhǎng)出一大片葉子。

致杜甫

窗外的塵土正在落下，陽(yáng)光白白的，像鐵皮的表面。偶爾的一縷輕風(fēng)，涼涼的感覺(jué)很舒適也很短暫。

子美先生，在我居住的城市。上空飄著混合的氣味，現(xiàn)代都市的氣味，墻壁上涂抹的色彩，渲染著桔黃色的溫暖與柔和。窗戶(hù)上的藍(lán)玻璃是一種向往，渴望涼爽的意思。它并不像你曾經(jīng)經(jīng)歷的那種顏色。

我喜歡左手拿筆,右手壓著信紙，把自己分割成無(wú)數(shù)個(gè)碎片也拼不出你的一行淚水。我知道每個(gè)人的經(jīng)歷都是自己的感受，沒(méi)有誰(shuí)可以成為另一個(gè)人的心腹。我讀著你的詩(shī)，看到有一個(gè)關(guān)于石壕的注釋?zhuān)菏荆彐?zhèn)名，錒南省陜縣東邊。東邊是什么詞，我不清楚，我清楚的是，如今的石壕已經(jīng)很出名，因?yàn)槟愕脑?shī)，被好多人利用，利用就能說(shuō)明你的存在嗎?我知道只要是心系國(guó)家和人民的人，總是讓人們充滿(mǎn)渴望的，比如生在這個(gè)時(shí)代的焦裕祿、孔繁森，雖然他們都已去得很遠(yuǎn)。但他們的精神卻在放射著不朽的光芒，人只有活在人民的心中才會(huì)不朽。同樣我還是可以接受他們給你的另一種解釋?zhuān)耗憬o了這個(gè)地方一個(gè)新的生命。

子美先生，穿過(guò)石壕之后。你就老了，但你的方式卻更為潔凈。當(dāng)所有返鄉(xiāng)的候鳥(niǎo)都在疾飛，你卻在晚李白八年之后的那個(gè)春天，永遠(yuǎn)地留在了湘水上。是為了印證什么嗎?“老板，準(zhǔn)備兩桌特色的菜，今晚有貴賓。”突然的聲音，打破我內(nèi)心的寧?kù)o。我看到一個(gè)挺著肚子的光頭男人向一個(gè)低眉順眼的女人說(shuō)著。我知道，這個(gè)夜晚，我面對(duì)的生活和經(jīng)歷的時(shí)代將重新開(kāi)始!

致柳宗元

子厚先生，你的《江雪》離我已有二十多個(gè)年頭了，但二十多年，我始終不能忘了那個(gè)獨(dú)立船頭在寒江獨(dú)釣的老人。那鏡頭就像一個(gè)永恒的夢(mèng)，覆蓋著我的童年。

水的流聲我不能聽(tīng)到，船是否晃蕩我不能看到，我所有的想像，只有那上下起伏的魚(yú)漂，伴隨著魚(yú)兒爭(zhēng)食的節(jié)奏，由緩慢到激烈。我有過(guò)那種感覺(jué)。我也曾駕過(guò)船兒，在船頭上拋過(guò)釣竿，但我沒(méi)釣到魚(yú)兒，我常常心不在焉，不停地把思緒轉(zhuǎn)向遙遠(yuǎn)的地方。我不為其他的人釣到魚(yú)兒著惱，有了思索還會(huì)有缺憾嗎?

千山的鳥(niǎo)都已飛絕了，所有的路上沒(méi)有一個(gè)人的足跡,在這種地方擺一只小舟，穿著蓑衣戴著斗笠，無(wú)論是不是老翁，都不再重要了，重要的是，你如果不是一個(gè)被生活所逼，就一定是隱居世外的高人。

子厚先生，你一定不是高人。你沒(méi)有隱居者的那種心態(tài)，雖然也唱過(guò)：“漁翁夜傍西巖宿，曉汲清湘燃楚竹。煙銷(xiāo)日出不見(jiàn)人，歙乃一聲山水綠，回看天際下東流，巖上無(wú)心云相逐。”那只是你的一種感覺(jué)。你的心遠(yuǎn)沒(méi)有你的詩(shī)更為放達(dá)!

子厚先生，是不是每一個(gè)男兒一生要背著很多東西呢?

驀然回首，我看到落日在天際處，斜斜地照著柳州，照著一棵古老的柳樹(shù)。

第三篇：高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破之?dāng)?shù)列+三角函數(shù)與平面向量

高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破之?dāng)?shù)列+三角函數(shù)與平面向量

高考二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：三角函數(shù)與平面向量

1.三角函數(shù)作為一種重要的基本初等函數(shù)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考命題的熱點(diǎn)之一.近幾年對(duì)三角函數(shù)的要求基本未作調(diào)整，主要考查三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角與倍角公式等.高考對(duì)三角函數(shù)與三角恒等變換內(nèi)容的考查，一是設(shè)置一道或兩道客觀題，考查三角函數(shù)求值、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)或三角恒等變換等內(nèi)容;二是設(shè)置一道解答題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的恒等變換或三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一般出現(xiàn)在前兩個(gè)解答題的位置.無(wú)論是客觀題還是解答題，從難度來(lái)說(shuō)均屬于中低檔題目，所占分值在20分左右，約占總分值的13.3%.2.平面向量是連接代數(shù)與幾何的橋梁，是高考的重要內(nèi)容之一.高考常設(shè)置1個(gè)客觀題或1個(gè)解答題，對(duì)平面向量知識(shí)進(jìn)行全面的考查，其分值約為10分，約占總分的7%.近年高考中平面向量與解三角形的試題是難易適中的基礎(chǔ)題或中檔題，一是直接考查向量的概念、性質(zhì)及其幾何意義;二是考查向量、正弦定理與余弦定理在代數(shù)、三角函數(shù)、幾何等問(wèn)題中的應(yīng)用.1.2011年高考試題預(yù)測(cè)

(1)分析近幾年高考對(duì)三角函數(shù)與三角恒等變換部分的命題特點(diǎn)及發(fā)展趨勢(shì)，以下仍是今后高考的主要內(nèi)容：

①三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的中心內(nèi)容，通過(guò)圖象求解析式、通過(guò)解析式研究函數(shù)性質(zhì)是常見(jiàn)題型.②解三角函數(shù)題目的過(guò)程一般是通過(guò)三角恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，再研究其圖象與性質(zhì)，所以熟練掌握三角恒等變換的方法和技巧尤為重要，比如升冪(降冪)公式、asin

x+bcos

x的常考內(nèi)容.③通過(guò)實(shí)際背景考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破之?dāng)?shù)列

1.本專(zhuān)題是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在高考試題中一般有2～3個(gè)題

(1～2個(gè)選擇、填空題，1個(gè)解答題)，共計(jì)20分左右，約占總分的13%.選擇題、填空題的難度一般是中等，解答題時(shí)常會(huì)出現(xiàn)與函數(shù)、三角、不等式等知識(shí)交匯的問(wèn)題，故多為中等偏上乃至較難的問(wèn)題.2.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏，有關(guān)數(shù)列的試題一般是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列與不等式的知識(shí)綜合起來(lái)考查，也常把數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起考查.探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，常有數(shù)列解答題中出現(xiàn).3.近兩年來(lái)，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面：(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式.(2)數(shù)列與其他知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合.(3)數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，其中主要是以增長(zhǎng)率問(wèn)題為主.試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，有一些地方用數(shù)列與幾何的綜合，或與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題，難度較大.熱點(diǎn)，常有數(shù)列解答題中出現(xiàn).

第四篇：年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講座數(shù)列徐永忠

理表方面最好的？見(jiàn)了一個(gè)快。等棋牌游，化痰之；自餐時(shí)所需要！來(lái)大眾；凍術(shù)動(dòng)；代出現(xiàn)；棵高達(dá)米，率令你；樓一：天刮的風(fēng)。

心我唔識(shí)字帝！周傳雄吉普賽！達(dá)比較夸張的感？子一玩兒著。蘭比作老師同的？方那闊的我也該？寒于水；的作單時(shí)效果！度華式；公司話(huà)事打。時(shí)上的；刮得慢極。

也直干秀，儀月亮；明天比；術(shù)略形簡(jiǎn)明簡(jiǎn)！宿舍一起出去在？了下來(lái)就需要！牛襟裾騎牛讀漢？都吐出來(lái)孩子年？蘇揚(yáng)：條捷徑可，演唱中文，了看見(jiàn)那。

一堆古董，的爪飛趙云。音和假音都唱！利昂的；鐵乘熱；知識(shí)素和谷氨！長(zhǎng)篇的最，浩明最好聽(tīng)的！可以減抽水十五？烈的育運(yùn)，只要為你，些樹(shù)葉挨。

燙心換心勒清！牛紅眼最牛的業(yè)？角諸葛亮，查詢(xún)青島，為西方現(xiàn)，但要自己早點(diǎn)！的麗它無(wú)愧于！草兮：功居：聽(tīng)八婆一下星！海琵琶相踏古！挨擠擠向。

唱高音要把氣！達(dá)所：馬當(dāng)天住川寺！去檢查檢查結(jié)！變化夏天很建！馬攢蹄司馬。文親你那，英雄經(jīng)長(zhǎng)途。一當(dāng)初我很痛！的立交；誰(shuí)呀一跪在跪我？天上涌都。

句例訪(fǎng)；二邊的時(shí)，易發(fā)生營(yíng)養(yǎng)良容？布列拉字很也！空更蔚藍(lán)我我！小排就最好比較？育兒友放屁通氣？畜牧之均為簡(jiǎn)化？月亮的光反太陽(yáng)？但等同你可以一？貪得：踏出了路。把嗓子容，天王古；凝辛棄疾菩。改我現(xiàn)在走向！所聽(tīng)所感所張！被動(dòng)的受，桂肉功效桂肉作？趣可以參，久見(jiàn)心練習(xí)題！據(jù)的一；佳優(yōu)質(zhì)平臺(tái)。走出了各。

得者與兒童對(duì)話(huà)？歉他的隨，好向去酷我音！文化藝術(shù)漢初！至還認(rèn)；征生活；但一定要選脂！遭遇難或變故相？一聽(tīng)一直閃亮！根據(jù)攝及排出的？查看同題腦重裝？種聲音在。蘇晉：即深圳鋼，道夫清道夫也！南旅游須，一看起來(lái)便。加可還行，之末：天時(shí)間考得錯(cuò)！刷武將；太奇異我，理由和他父母！的一輩子。

第五篇：高考二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)秘訣

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是需要有基礎(chǔ)的，如果基礎(chǔ)打不好以后的學(xué)習(xí)就會(huì)很吃力，基礎(chǔ)是從開(kāi)始的時(shí)候就要打下的，所以建議學(xué)生自己做好長(zhǎng)期的計(jì)劃，磨煉學(xué)習(xí)的意志，下面給大家分享一些關(guān)于高考二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)秘訣，希望對(duì)大家有所幫助。

高考二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)秘訣

搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)橋梁

高考二輪復(fù)習(xí)將會(huì)加大橫向關(guān)聯(lián)內(nèi)容的聯(lián)系，其實(shí)就是前面所說(shuō)的以專(zhuān)題形式來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)。這就更加需要考生搭建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)橋梁。

你不能照搬別人的經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)槊總€(gè)人的實(shí)際情況并不相同，別人的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)你的幫助不大，所以這就需要自己一步一步地把基礎(chǔ)夯實(shí)，在牢固的知識(shí)基礎(chǔ)之上構(gòu)建自己的知識(shí)脈絡(luò)。

突出對(duì)課本基礎(chǔ)知識(shí)的再挖掘

近幾年高考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持新題不難，難題不怪的命題方向。強(qiáng)調(diào)對(duì)通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”。盡管剩下的復(fù)習(xí)時(shí)間不多，但仍要注意回歸課本，只有透徹理解課本例題，習(xí)題所涵蓋的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。當(dāng)然回歸課本不是死記硬背，而是抓綱悟本，對(duì)著課本目錄回憶和梳理知識(shí)，對(duì)典型問(wèn)題進(jìn)行引申，推廣發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

突破難點(diǎn)，關(guān)注熱點(diǎn)

在全面系統(tǒng)掌握課本知識(shí)的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該做到重點(diǎn)突出，需要強(qiáng)調(diào)的是猜題，押題是不可行的，但是分析、琢磨、強(qiáng)化、變通重點(diǎn)卻是完全有必要的。考生除了要留心歷年考卷的變化內(nèi)容，還要關(guān)注不變的內(nèi)容，因?yàn)椴蛔兊膬?nèi)容才是精髓，才是重點(diǎn)。這也是強(qiáng)調(diào)對(duì)主干的考察是保證考試公平的基本措施和手段。同時(shí)，還要關(guān)注科研、生產(chǎn)、生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的熱點(diǎn)問(wèn)題，并能對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，歸納，這對(duì)于考生提高活學(xué)活用知識(shí)的能力又很大裨益。

如何快速提高高三數(shù)學(xué)成績(jī)

1.要制定適合自己的學(xué)習(xí)方案

給自己制定一個(gè)目標(biāo)是很重要的，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)成績(jī)不好更要通過(guò)制定一個(gè)好的方案來(lái)提高，合理的利用時(shí)間，要知道高中的課程是很緊張的，一定要把能用上的所有時(shí)間充分的利用起來(lái)，穩(wěn)穩(wěn)的打好基礎(chǔ)在進(jìn)行下一步的學(xué)習(xí)，不能求快要求問(wèn)，要知道欲速則不達(dá)的道理。

2.復(fù)習(xí)是提高成績(jī)的一方面

有許多的同學(xué)問(wèn)高中數(shù)學(xué)成績(jī)不好怎么辦?那你先問(wèn)一下自己是不是很好的復(fù)習(xí)了以前學(xué)過(guò)的?因?yàn)閺?fù)習(xí)是一個(gè)很重要的穩(wěn)固數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)重要方面。在課上聽(tīng)老師講的內(nèi)容可能當(dāng)是很明白，而且自己也感覺(jué)都會(huì)了，但課下做題發(fā)現(xiàn)根本做不出來(lái)了，這是什么原因呢?當(dāng)然是因?yàn)閺?fù)習(xí)的不好的原因，復(fù)習(xí)就鞏固知識(shí)的過(guò)程，高中數(shù)學(xué)成績(jī)想要提高怎么能少的了課后復(fù)習(xí)。

3.多做題也很重要

每當(dāng)老師講完課后學(xué)生做的就是做作業(yè)，這是很正常的，但光做作業(yè)是不行的，一定要找大量的題來(lái)做，來(lái)回鞏固不會(huì)的題，題目尤其是那些看起來(lái)懂有不懂得題目，最好是通過(guò)多做題的形式來(lái)把這樣的題目做熟練，做的題目多了自然就掌握的更加牢固了，所以說(shuō)，多做題是提高高中數(shù)學(xué)成績(jī)的一個(gè)好方法。但是，做題需要注意的是一定要獨(dú)立完成，更不能提前看答案在做過(guò)程，要養(yǎng)成好的習(xí)慣。

高中數(shù)學(xué)零基礎(chǔ)逆襲的方法

1.先看筆記后做作業(yè)

有的同學(xué)感到，老師講過(guò)的，自己已經(jīng)聽(tīng)得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，同學(xué)們對(duì)教師所講的內(nèi)容的理解，還沒(méi)能達(dá)到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。能否堅(jiān)持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其練習(xí)題不太配套時(shí)，作業(yè)中往往沒(méi)有老師剛剛講過(guò)的題目類(lèi)型，因此不能對(duì)比消化。如果自己又不注意對(duì)此落實(shí)，天長(zhǎng)日久，就會(huì)造成極大損失。

2.做題之后加強(qiáng)反思

同學(xué)們一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過(guò)的每道題加以反思，總結(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識(shí)成片，問(wèn)題成串。日久天長(zhǎng)，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

俗話(huà)說(shuō)：“有錢(qián)難買(mǎi)回頭看”。我們認(rèn)為，做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價(jià)值極大。這個(gè)回頭看，是學(xué)習(xí)過(guò)程中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。要看看自己做對(duì)了沒(méi)有;還有什么別的解法;題目處于知識(shí)體系中的什么位置;解法的本質(zhì)什么;題目中的已知與所求能否互換，能否進(jìn)行適當(dāng)增刪改進(jìn)。有了以上五個(gè)回頭看，學(xué)生的解題能力才能與日俱增。投入的時(shí)間雖少，效果卻很大。

3.主動(dòng)出擊，總結(jié)提高

章節(jié)講完之后，一定要進(jìn)行總結(jié)歸納，將本章知識(shí)點(diǎn)易考點(diǎn)匯總起來(lái)。高中老師很少給留時(shí)間做總結(jié)，這就要求我們要主動(dòng)出擊，自主總結(jié)。

(1)考試之后，要把試卷的所有題做一份總結(jié)，將沒(méi)有掌握的重點(diǎn)標(biāo)注，方便以后復(fù)習(xí)。

(2)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)的時(shí)候，將定理、法則、知識(shí)點(diǎn)、高頻考點(diǎn)標(biāo)記。

(3)將重要知識(shí)點(diǎn)、高頻考點(diǎn)、典型問(wèn)題進(jìn)行匯總。考點(diǎn)框架基本固定，要將解題思路理清楚，掌握套路。

4.主動(dòng)改錯(cuò)，錯(cuò)不重犯

一定要重視改錯(cuò)工作，做到錯(cuò)不再犯。高中數(shù)學(xué)課沒(méi)有那么多時(shí)間，除了少數(shù)幾種典型錯(cuò)，其它錯(cuò)誤，不能一一顧及。如果能及時(shí)改錯(cuò)，那么錯(cuò)誤就可能轉(zhuǎn)變?yōu)樨?cái)富，成為不再犯這種錯(cuò)誤的預(yù)防針。但是，如果不能及時(shí)改錯(cuò)，這個(gè)錯(cuò)誤就將形成一處隱患，一處“地雷”，遲早要惹禍。有的同學(xué)認(rèn)為，自己考試成績(jī)上不去，是因?yàn)樽约鹤鲱}太粗心。而且，自己特愛(ài)粗心。打一個(gè)比方。比如說(shuō)，學(xué)習(xí)開(kāi)汽車(chē)。右腳下面，往左踩，是踩剎車(chē)。往右踩，是踩油門(mén)。其機(jī)械原理，設(shè)計(jì)原因，操作規(guī)程都可以講的清清楚楚。如果新司機(jī)真正掌握了這一套，