第一篇：含字母系數的一元一次方程教案

含字母系數的一元一次方程教案

教學目標

知識與技能：1．使學生正確認識含有字母系數的一元一次方程．

2．使學生掌握含有字母系數的一元一次方程的解法．

3．使學生會進行簡單的公式變形．

過程與方法：學生在探索過程中，學會觀察、總結、歸納，培養學生通過正確、靈活的運算，學會思考問題，進一步培養學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力．通過公式變形例題，培養學生解決實際問題的能力，激發學生的求知欲望和學習興趣．

感情與價值觀：學生通過復習、總結、歸納，感受成功，充滿著自信，體驗數學學習活動充滿著探索與創造，并在學習活動中學會與他人合作交流的能力。

三、教材分析

本節課是從實際問題情境與已有的知識基礎著手，提出問題，引導學生自主發現，探索規律，教材利用生活實例，通過學生思考分析，進一步概括規律，再通過例題的講解，使學生更熟悉方程，教材從設計上，使學生體驗到數學是一個充滿觀察歸納和猜想的探索過程，這樣的編排更讓學生樂于學習。

教學重點：

(1)含有字母系數的一元一次方程的解法．(2)公式變形． 教學難點：(1)對字母函數的理解，并能準確區分字母系數與數字系數的區別與聯系．

(2)在公式中會準確區分未知數與字母系數，并進行正確的公式變形．

教學方法

啟發式教學和討論式教學相結合教學過程

(一)復習提問

提出問題：

1．什么是一元一次方程？

在學生答的基礎上強調：(1)“一元”——一個未知數；“一次”——未知數的次數是1．

2．解一元一次方程的步驟是什么？

答：(1)去分母、去括號．

(2)移項——未知項移到等號一邊常數項移到等號另一邊．

注意：移項要變號．

(3)合并同類項——提未知數．

(4)未知項系數化為1——方程兩邊同除以未知項系數，從而解得方程．

(二)引入新課

提出問題：一個數的a倍(a≠0)等于b，求這個數．

引導學生列出方程：ax=b(a≠0)．

讓學生討論：

(1)這個方程中的未知數是什么？已知數是什么？(a、b是已知數，x是未知數)

(2)這個方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區別與聯系？(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程．)

強調指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區別在于已知數是a、b(字母)．a是x的系數，b是常數項．

(三)新課

1．含有字母系數的一元一次方程的定義

ax=b(a≠0)中對于未知數x來說a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程．

2．含有字母系數的一元一次方程的解法

教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數，就可以當成數看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

ax=b(a≠0)．

由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對？

在學生討論的基礎上，教師歸納總結出含有字母函數的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區別和聯系．

含有字母系數的一元一次方程的解法和學過的含有數字系數的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數的系數等步驟．)

特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零．

3.練習：

⑴、方程ａx+ｂ=ｃ（ａ≠0）未知數，字母已知數未知項的系數

⑵、解方程：3（2ｘ-1）=ｘ+5（抽學生板演，教師總結步驟）

4．講解例題

例1解方程ａｘ2+ｂ2=ｂｘ+ａ2(ａ≠ｂ)

與數字系數方程解法對比

強調注意：①∵ａ≠ｂ∴ａ-ｂ≠0

② 結果是分式形式是應化為最簡分式或整式

例2解方程ax+b2=bx+a2(a≠b)． 解：移項，得ax-bx=a2-b2，合并同類項，得(a-b)x=a2-b2．∵a≠b，∴a-b≠0．

x=a+b．

注意：

a．在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數，a、b、c表示已知數．

b．在未知項系數化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(式)．

c．方程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式．

5.分層練習: ⑴.解方程ax=3（A層）提示：① a=0 ② a≠0

⑵.解方程 my+n2=ny+m2(m≠n)（B層）

(四)習題鞏固

1.方程ax+4y=2(a≠0)

⑴關于x的方程的解是x=。

⑵關于y的方程的解是y=.2.方程ay=by-a+b(a≠b)的解是。

3.方程az=bz(a≠b)的解是z=.4.興趣：解方程(a-2)x-3=0

（五）作業：

93頁A組 2、4、5、6

（六）小結

第二篇：含字母系數的一元一次方程-教學教案

1．使學生正確認識含有字母系數的一元一次方程．

2．使學生掌握含有字母系數的一元一次方程的解法．

3．使學生會進行簡單的公式變形．

4．培養學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力．5．通過公式變形例題，培養學生解決實際問題的能力，激發學生的求知欲望和學習興趣．

教學重點：

(1)含有字母系數的一元一次方程的解法．

(2)公式變形．

教學難點：

(1)對字母函數的理解，并能準確區分字母系數與數字系數的區別與聯系．

(2)在公式中會準確區分未知數與字母系數，并進行正確的公式變形．

教學方法

啟發式教學和討論式教學相結合 教學手段

多媒體

教學過程

(一)復習提問

提出問題：

1．什么是一元一次方程？

在學生答的基礎上強調：(1)“一元”——一個未知數；“一次”——未知數的次數是1．

2．解一元一次方程的步驟是什么？

答：(1)去分母、去括號．

(2)移項——未知項移到等號一邊常數項移到等號另一邊．

注意：移項要變號．

(3)合并同類項——提未知數．

(4)未知項系數化為1——方程兩邊同除以未知項系數，從而解得方程．

(二)引入新課

提出問題：一個數的a倍(a≠0)等于b，求這個數．

引導學生列出方程：ax=b(a≠0)．

讓學生討論：

(1)這個方程中的未知數是什么？已知數是什么？(a、b是已知數，x是未知數)

(2)這個方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區別與聯系？(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程．)

強調指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區別在于已知數是a、b(字母)．a是x的系數，b是常數項．

(三)新課

1．含有字母系數的一元一次方程的定義

ax=b(a≠0)中對于未知數x來說a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程．

2．含有字母系數的一元一次方程的解法

教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數，就可以當成數看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

ax=b(a≠0)．

由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對？

在學生討論的基礎上，教師歸納總結出含有字母函數的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區別和聯系．

含有字母系數的一元一次方程的解法和學過的含有數字系數的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數的系數等步驟．)

特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零．

3．講解例題

例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b)．

解：移項，得 ax-bx=a2-b2，合并同類項，得(a-b)x=a2-b2．

∵a≠b，∴a-b≠0．

x=a+b．

注意：

1．在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數，a、b、c表示已知數．

2．在未知項系數化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(式)．

3．方

例

2、解方程

分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個條件呢？有隱含條件a≠0，b≠0．

解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0)．

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母．)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2．

∵a+b≠0，∴x=a+b．

(四)課堂練習

解下列方程：

教材p．90．練習題1—4．

補充練習：

5．a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2)．

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a)．

∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3)．

∵a≠8，∴a-8≠0

(五)小結

1．這節課我們要理解含有字母系數的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數的方程與數字系數方程的區別與聯系．

2．含有字母系數的方程的解法與只含有數字系數的方程的解法相同．但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零．

六、布置作業

教材p．93．a組1—6；b組

1、注意：a組第6題要給些提示．

七、板書設計

探究活動a=bc 型數量關系

問題引入：

問題設置：有一大捆粗細均勻的電線，現要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷？（使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品）

提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質量相等。

1、由學生討論，得出結論。

2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質量為a，總

長度為b，單位長度的質量為c，a，b，c之間有什么關系？

由學生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質量，再稱

出其余電線的總質量，則（米）是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為（）米。

引出可題：探究活動：a=bc型數量關系。

1、b、c之一為定值時.讀課本p.96—p.97并填表1和表2中發現a=bc型數量關系有什么規律和特點？

(1)分析表1

表1中，a=bc，b、c增加（或減小）a相應的增大（或減小）如矩形1和矩形2項比

較：寬c=1，長由2變為4。

面積也由2增加到4；矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變為原來的2倍，矩形2、4類似。

得出結論，a=bc中，當b,c之一為定值（定量）時，a隨另一量的變化而變化，與之成正比例。

(2)分析表2

（1）表2從理論上證明了對表1的分析的結果。

（2）矩形推拉窗的活動扇的通風面積a和拉開長度b成正比。（高為定值）

（3）從實際中猜想，或由經驗得出的結論，在經理論上去驗證，再用于實際，這是

我們數需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。

2、為定值時

讀書p.98—p.99，填p.99空，自己試著分析數據，看到出什么結論？

分析：這組數據的前提：面積a一定，b，c之間的關系是反比例。

可見，a=bc型數量關系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。

這三個式子是同一種數量關系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。

3、實際問題中，常見的a=bc型數量關系。

（1）總價=單價×貨物數量；

（2）利息=利率×本金；

（3）路程=速度×時間；

（4）工作量=效率×時間；

（5）質量=密度×體積。

?例

1、每個同學購一本代數教科書，書的單價是2元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關系。

策略：總價=單價×數量。而數量等于學生人數n，故不難求得關系式。

解：y=2n

總結：本題考查a=bc型關系式，解題關鍵是弄清數量關系。

例

2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關系呢？請表示出來。

解：s=30t

例

3、一種儲蓄的年利率為2.25%，寫出利息y（元）與存入本金x（元）之間的關系（假定存期一年）。

解：y=2.25%x 程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式．

第三篇：含字母系數的一元一次方程初中數學教案[推薦]

1．使學生正確認識含有字母系數的一元一次方程．

2．使學生掌握含有字母系數的一元一次方程的解法．

3．使學生會進行簡單的公式變形．

4．培養學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力．5．通過公式變形例題，培養學生解決實際問題的能力，激發學生的求知欲望和學習興趣．

教學重點：

(1)含有字母系數的一元一次方程的解法．

(2)公式變形．

教學難點：

(1)對字母函數的理解，并能準確區分字母系數與數字系數的區別與聯系．

(2)在公式中會準確區分未知數與字母系數，并進行正確的公式變形．

教學方法

啟發式教學和討論式教學相結合 教學手段

多媒體

教學過程

(一)復習提問

提出問題：

1．什么是一元一次方程？

在學生答的基礎上強調：(1)“一元”——一個未知數；“一次”——未知數的次數是1．

2．解一元一次方程的步驟是什么？

答：(1)去分母、去括號．

(2)移項——未知項移到等號一邊常數項移到等號另一邊．

注意：移項要變號．

(3)合并同類項——提未知數．

(4)未知項系數化為1——方程兩邊同除以未知項系數，從而解得方程．

(二)引入新課

提出問題：一個數的a倍(a≠0)等于b，求這個數．

引導學生列出方程：ax=b(a≠0)．

讓學生討論：

(1)這個方程中的未知數是什么？已知數是什么？(a、b是已知數，x是未知數)

(2)這個方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區別與聯系？(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程．)

強調指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區別在于已知數是a、b(字母)．a是x的系數，b是常數項．

(三)新課

1．含有字母系數的一元一次方程的定義

ax=b(a≠0)中對于未知數x來說a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程．

2．含有字母系數的一元一次方程的解法

教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數，就可以當成數看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

ax=b(a≠0)．

由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對？

在學生討論的基礎上，教師歸納總結出含有字母函數的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區別和聯系．

含有字母系數的一元一次方程的解法和學過的含有數字系數的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數的系數等步驟．)

特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零．

3．講解例題

例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b)．

解：移項，得 ax-bx=a2-b2，合并同類項，得(a-b)x=a2-b2．

∵a≠b，∴a-b≠0．

x=a+b．

注意：

1．在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數，a、b、c表示已知數．

2．在未知項系數化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(式)．

3．方程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式．

第四篇：一元一次方程教案

一元一次方程講學稿

執筆：蘇陽 審核：

教學目標: 1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；

2．經歷把“實際問題抽象為數學方程”的過程，體會方程是刻畫現實世界的一種有效地模型，認識從算式到方程是數學的進步。

教學重難點：

會根據實際問題列出一元一次方程。教學過程：

（一）復習

1.含有 叫方程，比如：。2.判斷下列式子是不是方程，正確打“√”，錯誤打“x ”．

(1)１+2=3()(2)1+2x=4()

(3)x+1-3()(6)x-1=0()3.引入

我問開店李三公，多少客人在店中？一房七客多七客，一房九客一房空。請你仔細算一算，一共有多少房間？

用算術方法容易解決這個實際問題嗎？

（二）新授 Ⅰ.方程的概念

師：列方程時，要先設字母表示未知數，（通常用x、y、z等字母表示未知數），然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式——方程。

Ⅱ．一元一次方程的概念

先看例1： 根據下列問題，設未知數并列出方程：

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？

（3）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 解：（1）設（2）設

2（3）設

觀察以上所列出的各方程，有什么特點：每個方程有幾個未知數？未知數的次數是多少？

師：上面各方程都只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

像4x，1700+150x，0.52x-（1－0.52）x.等這樣的式子，可以表示實際問題中的數量關系。例如，0.52x－（１－0.52）x在（3）中表示女生數與男生數的差。

歸納：

上面的分析過程可以表示如下：

分析實際問題的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

（三）練習

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x+2y=1 B.2y +

y52+1=0 C.?6?1 D.2y=8

x22．已知方程2xm?1?3?5是一元一次方程，則m=.a?33.已知方程((a?4)x4.課本82面練習.（四）小結：

?5?0是關于x的一元一次方程，則a=.含有 的等式叫方程.只含有 未知數，并且未知數的次數，這樣的方程叫一元一次方程.列方程的一般步驟：

分析問題中的數量關系──設未知數x──用含x的式子表示實際問題中的數量關系──找出相等關系，利用相等關系列出方程（一元一次方程）． 列方程的關鍵是找相等關系.(五)作業：

課本84面1.2.課本85面5.6.7.8.9.

第五篇：一元一次方程教案

一元一次方程（1）公開課教案

授課：張福仁 地點：七年級 教學目標:

1．知識與技能

（1）通過觀察，歸納一元一次方程的概念．

（2）根據方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解．

2．過程與方法．

通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義．

3．情感態度與價值觀

鼓勵學生進行觀察思考，發展合作交流的意識和能力．

重、難點與關鍵

1．重點：了解一元一次方程的有關概念，會根據已知條件，設未知數，?列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解．

2．難點：找出問題中的相等關系，列出一元一次方程以及估計方程的解．

3．關鍵：找出能表示實際問題的相等關系．

教具準備 投影儀．

教學過程

一、情境導入：

1、德國世界杯足球賽場為長方形足球場，周長為310米，長和寬之 差 為25米，足球場長與寬分別是多少米？

提問：你會用算術方法解決這個問題嗎？不妨試試列式。

提問：設球場長度為X米寬度用含x的式子表示為 米.根據“長方形周長=（長 + 寬）×2”，你能列出方程嗎？

2、青藏鐵路格爾木至拉薩段全長共1142千米，途中經過凍土路段和非凍土路段.若列車在凍土路段的速度為每小時80千米，非凍土路段的速度為每小時110千米，全程行駛時間為12小時，你能算出列車經過的凍土路段有多少千米嗎？

提問：設列車經過的凍土路段為X千米，非凍土路段行駛路程為 千米，可得到方程？

提問：分析數量關系，找相等關系是關鍵，試試看，你能找到嗎？

相等關系:凍土路程+非凍土路程=全程 凍土行駛時間+非凍土行駛時間=全程行駛時間

學生討論完成。

二、新課：

觀察前面得到的兩個方程有什么共同特點？

答：

1、只含有一個未知數

2、這未知數的指都為

1含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程

“ 一元”是指一個未知數；

“一次”是指未知數的指數是一次．

比較用算術方法和列方程方法解應用題，用算術方法解題時，列出的算式其中只能用已知數，對于較復雜的問題，列算式比較困難；而方程是根據問題中的等量關系列出的等式，其中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數，有了這個未知數，問題中的已知量與未知量之間的關系就很容易用含有這個未知數的式子表示，再根據“相等關系”列出方程．

有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學習，你會逐步認識：從算式到方程是數學的進步．

列方程時，要先設字母表示未知數，通常用x、y、z等字母表示未知數，?然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式即方程．

例1：根據下列問題，設未知數并列出方程．

（1）用一根長 24cm 的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

分析：設正方形的邊長為x（cm），那么周長為4x（cm），依題意，得4x=24．

（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？

分析：設再經過x月這臺計算機的使用時間達到規定的檢測時間，?根據每月再使用150小時，那么x月共使用150x小時．

能表示這個問題的相等關系是什么？

相等關系是：已使用的時間1700小時＋還可以使用的時間150x小時＝規定的檢測時間2450小時．

從而列出方程：1700+150x=2450．

找出表達問題意義的相等關系是列出方程的關鍵．

以上分析過程可歸納為：

分析問題中的數量關系──設未知數x──用含x的式子表示實際問題中的數量關系──找出相等關系，利用相等關系列出方程（一元一次方程）．

列方程是解決實際問題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數．

填空1、4×（）=24 2、2 ×（）-1=

5如：方程 1、4x=24 2、2x-1=5當x為何值時，等號左右兩邊相等？

通過觀察可知：

1、當x=6時；

2、當x=3時：

像這樣，能使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解

鞏固練習：

1．環形跑道 400cm ,沿跑道多少周,可以跑3 000m ?

設沿跑道跑x周，可以跑 3000m，根據相等關系──x周共長 3000m ．

所以列方程：400x=3000，2．如果設買甲種鉛筆x枝，那么買乙種鉛筆（20-x）枝，買甲種鉛筆用去0.3x元，乙種鉛筆用去0.6（20-x）元，相等關系是：

兩種鉛筆共用了9元錢，由此可列方程．

0.3x+0.6（20-x）=93、方程 的解為（）

A、-3 B、12 C、-12 D、4、方程x=3是下列哪個方程的解？（）

A、3x+9=0 B、x=10-4x

C、x(x-2)=3 D、2x-7=125、x=1 000和2 000中哪一個是

方程0.52-(1-0.52)x=80的解？

小結：本節課學了哪些內容？哪些方法？

作業：P83： 5、6、7