第一篇：數學方法論考試題型及答案

數學方法論考試題型，及答案

1、解題策略：解題策略是指解答數學問題時，總體上所采取的方針、原則和方案。解題策略不同于具體的解題方法，它是指導方法的原則，是對解題途徑的概括性認識和宏觀把握，體現了選擇的機智和組合的藝術，因而是最高層次的解題方法。（346頁）

2、歐幾里得幾何公理，其主要內容有：23條定義，5條公設，9條公理，465條定理。

3、問題解決的要素：問題表征，問題解決的程序、模式在認。（276頁）

4差異分析策略：通過分析條件與結論之間的差異，并不斷縮小目標差來完成的策略。一般

來說，知識綜合跨度較小、注重形式變換的題目，應用差異分析策略常能奏效，比如某些恒

等式、條件等式或不等式的證明題、平面幾何和立體幾何證明題。在使用差異分析策略時，尋找差異是基礎，消除差異是目標，轉化是差異是關鍵。（376頁）

5因果關系歸納法：因果關系歸納法是指以某類事物的部分對象的因果關系作為前提，而得

出一般性結論的推理方法。（54頁）

6公理化方法：公理化方法就是選取盡可能少得一組原始概念和不加證明的一組公理，以此

為出發點，應用邏輯推理規則，把一門科學建立成為一門演繹系統的一種方法。（172頁）

7發生性思維：發生性思維是所給的信息中產生信息，從同一來源產生各種各樣為數眾多的信息。即從問題的多種可能方向擴散出去，探索問題的多種解法。它的特點是：1.多端：可

使思維廣闊；2.伸縮：對一個問題能根據客觀情況的變化而變化，可使思維靈活；3.新穎：

可使思維具有獨創性。（232頁）

8化歸轉化策略：化，就是變化原問題，轉化原問題，變換原問題；歸，說的是變化、轉化、變換原問題是有目的，有方向的，其目的就是變化出一個已知數學模型，就是通過變化使面

臨的問題轉化為自己會解決的問題。化歸轉化策略涉及三個基本要素，即化歸的對象、目標

和方法。化歸的對象就是我們所面臨的數學問題，化歸的目標就是某一已知的數學模型，化

歸的方法就是數學思想方法。（350頁）

9數形結合的三種途徑：坐標聯系、審視聯系、構造聯系。（369）

10解題“三部曲”是指：觀察—聯想—轉化。（309）

11問題的基本成分：1.給定，即一組給予的信息；2.目標，問題要求的或結尾的狀態，即關

于構成 問題的結論描述；3.障礙，思維者無法立即找到正確答案，必須通過一定的方式來

改變給定狀態，逐步達到目標狀態。（271頁）

12接近聯想：接近聯想又稱為形似聯想，主要由概念、原理、法則的接近而產生的聯想。

它是由命題的已知條件和結論的外表形態與結構特征，想到相關的、相似的定義、定理、公

式和圖形等。它是一種由此及彼，由表及里的聯想，一般教材在學習定理、法則和公式之后的鞏固和練習題中，大都借助于這種思想，使學生鞏固知識，靈活地運用接近聯想，從而提

高解題技巧和創新能力。

13完全歸納法：完全歸納法，是根據對某類事物的全體對象的考察，發現他們都具有某一

種屬性，從而得出這類事物都具有這種屬性的一般性結論的推理方法。完全歸納法又分為窮

舉歸納法和類分法兩種類型。（52頁）

14多步映射：在利用RMI原則解決數學問題時，經常需要通過多次映射與反演才能在原像

關系結構系統中確定原像目標x。這種通過多次映射與反演使問題獲解得方法，稱為多步關

系映射反演原則，簡稱多步映射。（120頁）

15公理化方法的作用：數學公理化方法在整理數學知識，促使新理論的建立，以及對整個

科學理論的表述方面都有著重要的作用：

（一）公理化方法是整理、分析、加工、系統化數

學經驗材料，建立科學理論體系的工具；

（二）數學公理化有利于比較數學各個分支的實質

性差異，促進數學的探索與基礎研究，推動數學新理論的產生；

（三）數學公理化方法在科

學方法上，對各門科學起著示范作用。（176頁）

16羅增儒提出的探索解題思路的五條原則：1.平面結構原則；2.廣角投影原則；3.內圈遞擴原則；4.差異漸縮原則；5.跡線平移原則。（332頁）

17創造性思維的特點：1.獨立性；2.連動性；3多向性；4跨越性；5綜合性。（240頁）18分析法的種類：1.元抽象分析法；2.追溯型分析法；3.構造型分析法；4前進型分析法；

5.混合型分析法。（148頁）

19唐以榮作出的四種解題分析：1.二導一式順推法；2.等價變形式順推法；3.二導一式逆推法；4.等價式形式逆推法。（296頁自己看）

20數學解題思維過程的三個層次：1.一般性解決；2,功能性解決；3.特殊性解決。（312頁）21綜合法的作用：1.綜合法是認識事物的一種方法；2.綜合法是進行科學研究的一種方法；

3.綜合法在數學教學中有著重要的作用；4.綜合法克服了分析法的局限性。（158頁）

22數學解題的目的：數學解題的目的有三個方面：知識基礎性、方法技能性、觀念意識性，分別對應著認識論、方法論、世界觀。分四點來論述:

一、加深理解概念，鞏固拓展知識；

二、掌握數學方法，培養數學技能；

三、領會數學思想，訓練思維品質；

四、發展個性心理，形成科學精神。（297頁）

23演繹法與歸納法的關系：第一，歸納法與演繹法都是邏輯推理方法，這兩種推理方法是互相聯系、互為補充的：歸納是演繹的基礎，演繹是歸納的前導和補充，歸納為演繹準備條件，演繹又為歸納提供理論依據。在具體問題中，歸納法與演繹 法總是結合使用的；第二，數學歸納法的實質是“歸納—演繹”法。（171頁）

24問題解決的一般模式：1.杜威的五個步驟：經驗到困難—困難的界定—可能解決方法的產生—通過推斷檢驗解決方法—解決方法的檢查驗證；2.產生式模式：“條件—動作”；3.波利亞的“怎樣解決表”有四個步驟：弄清題意—擬定計劃—實施計劃—回顧解題；4.RMI原則：（280頁）

25演繹策略的基本過程：

26前進型分析法：前進型分析法是從整體事物中成立的某一部分出發，逐步尋找擴及其他部分成立的條件，最終得出使原整體事物成立的條件。其思維模式：整體中以成立的部分——其他部分成立的條件——整體成立的條件。（151頁）

27元抽象分析法的思維模式：具有整體規律的小部分——（直接獲得）整體。（148頁）

28、求解、證明第八章、第二章類比推廣，模擬發現。（自己看！）

第二篇：高等教育學考試題型答案

1.名詞解釋

書院：書院是我國古代特有的高等教育機構，它以私人創辦為主，積聚大量圖書，將教學活動與學術研究結合在一起。

大眾化：

民主化：高等教育民主化包括兩個方面的含義。一個是涉及接受高等教育權利和教育機會均等的問題。高等教育民主化的另一層含義體現在高等教育管理上。

社會本位：社會本位主張根據國家利益和社會需要來制定教育目的和進行教育，是以教育的社會價值為取向的。

個人本位：個人本位與社會本位相對立，主張根據個人發展的需要確定教育目的和進行教育，是以教育的個人價值為取向的。

高等教育結構：高等教育結構是指高等教育系統內各組成部分之間的聯系方式和比例關系，它是一個多維度多層次的復雜的綜合結構。

院校研究：院校研究是把現代管理科學和高等教育科學研究成果應用于高等學校管理，旨在提高高校管理水平的一門學科和一個實踐領域。

教學：教學是教師指導下學生的學習活動，它是教育的基本途徑，是一種人為可以控制的系統。

課程：課程是一個復合概念，包含兩層意思，一是課，指的是教學內容，是教學科目的總和，二是程，即教學過程的順序和進程。從整體上講，課程即是“教學內容和進程的體系”，是空間(內容)與時間（進程）的統一。

顯性課程：是狹義課程，也稱為顯性課程，是經過組織的教學內容，是有目的有計劃實施的課程，目前在教學計劃中所安排的課程即是這種課程。

隱性課程：廣義課程，也稱非計劃課程，包含學生在計劃的教學內容之外，通過課外活動，校園文化，人際關系等各種渠道所獲得的知識、經驗、情感、態度等，對學生的成長具有重大的影響。

大科學：

集權與分權：

學術權力與行政權力

行政權力：我國高等學校領導體制中的行政權力是一個廣義的概念，其中包括政治權力，狹義的行政權力不包括政治權力在內。

第三篇：黨校考試重點題型及答案

四、問答題

1.黨的民主集中制的基本原則第一項是什么？

答：黨員個人服從黨的組織，少數服從多數，下級服從上級組織，全黨各個組織和全體黨員服從黨的全國代表大會和中央委員會。

2.什么是正確的入黨動機？

答：為建設中國特色社會主義和實現共產主義奮斗終身，更好地全心全意為人民服務而入黨。

3.黨的紀律是什么？

答：是按照民主集中制原則，根據黨的性質、綱領和實現黨的路線、方針、政策的需要而確立的各種黨規黨法的總稱，是黨員必須遵守的行為規則。

4.全面提高黨的建設科學化水平的重大意義？

答：

1、是黨的建設歷史經驗的深刻總結，是黨的建設規律的重要體現

2、是積極應對世情、國情、黨情深刻變化的現實需要

3、是繼續推進黨的建設新的偉大工程的必然要求

4、是黨的建設歷史經驗的深刻總結，是黨的建設規律的重要體現

5.黨的十八大的主題是什么？

答：高舉中國特色社會主義偉大旗幟，以鄧小平理論、“三個代表”重要思想、科學發展觀為指導，解放思想，改革開放，凝聚力量，攻堅克難，堅定不移沿著中國特色社會主義道路前進，為全面建成小康社會而奮斗。

6.中國共產黨的性質？

答：中國共產黨是中國工人階級的先鋒隊，同時是中國人民和中華民族的先鋒隊，是中國特色社會主義事業的領導核心，代表中國先進生產力的發展要求，代表中國先進文化的前進方向，代表中國最廣大人民的根本利益。黨的最高理想和最終目標是實現共產主義。

7.社會主義核心價值體系的基本內容？

答：堅持馬克思主義指導思想，樹立中國特色社會主義共同理想，弘揚以愛國主義為核心的民族精神和以改革創新為核心的時代精神，倡導社會主義榮辱觀。

8.怎樣充分履行黨的義務、正確行使黨員權利？

答：黨員的權利指黨員按照黨章規定應享有的權力和利益。在黨內，每個黨員都是平等的，都有權參與黨的工作，共同管理黨的事務，發揮自己的積極性和負責精神，維護黨的利益，保證黨的事業的健康發展。

黨章中規定黨員享有8項權利：參加黨的有關會議，閱讀黨的有關文件，接受黨的教育和培訓；參加關于黨的政策問題的討論；對黨的工作提出建議和倡議；行使表決權、選舉權，有被選舉權等。

黨員的義務指黨員對黨應盡的責任，是黨對黨員的基本要求，是黨員條件的具體化，也是衡量一個黨員合格不合格的具體標準。黨章中規定黨員有下列義務：認真學習馬克思列寧主義、毛澤東思想，學習黨的基本知識和黨的路線、方針、政策和決議，學習科學，文化和業務；堅持黨和人民的利益高于一切，個人利益服從黨和人民的利益；執行黨的決定，服從組織分配；維護黨的團結和統一等

9.黨的建設必須堅決實現的四項基本要求？

答： 第一，堅持黨的基本路線。

第二，堅持解放思想，實事求是，與時俱進。

第三，堅持全心全意為人民服務。

第四，堅持民主集中制。

10.共產主義社會的基本特征？

答：第一，社會生產力高度發展，物質財富極大豐富，達到了可以滿足整個社會及其成員需要的程度。

第二，生產資料的占有關系徹底擺脫了私有制的束縛，生產資料和勞動產品歸全社會公共所有。

第三，實行各盡所能，按需分配的原則。

第四，由于生產力的高度發展，產生剝削階級的社會條件不復存在，階級和階級差別都將消滅，城鄉之間、工農之間，腦力勞動與體力勞動之間這些重大社會差別也將消失。

第五，全體社會成員具有高度的共產主義覺悟和道德品質。

第六，隨著階級和階級差別的徹底消滅，作為階級統治工具的國家將完全消亡。那時，管理公共事務的機構雖然存在，但它的社會職能已經失去其階級性質。

五、論述題：

1、如何完善黨的思想、組織、作風、反腐倡廉和制度建設“五位一體”大布局？

答：

一、在黨的建設中，要以堅定理想信念為重點加強思想建設，之所以要以堅定理想信念為重點加強思想建設，是因為理想指引人生方向，信念決定事業成敗。

二、要保持黨的先進性和純潔性，就要堅持不懈地提高黨員素質，這是由黨員隊伍建設在黨的先進性和純潔性建設中的基礎地位所決定的。三、一個政黨是否先進和純潔，很重要的是通過其性質和宗旨來衡量的。

四、中國共產黨的性質和宗旨，決定了黨同各種消極腐敗現象是水火不容的。反對腐敗、建設廉潔政治，是黨一貫堅持的鮮明政治立場，是人民關注的重大政治問題。這個問題解決不好，就會造成致命傷害，甚至亡黨亡國。反腐倡廉必須常抓不懈，拒腐防變必須警鐘長鳴。建立健全與社會主義市場經濟相適應的教育、制度、監督并重的懲罰和預防腐敗體系，是黨中央作出的重大戰略決策。

五、制度建設是黨的建設中帶有全局性、穩定性、長期性的根本性建設。在黨的制度建設中突出健全民主集中制這個重點，堅持以健全民主集中制為重點加強制度建設，深刻體現了馬克思主義建黨思想的基本原則，深刻反映了黨的制度建設的本質要求。

第四篇：學數學方法論有感

數學思想是伴隨著數學科學的產生而產生的，是從數學內容中抽象概括、再抽象再概括出來的，因而具有高度的包攝性和可遷移性，是對數學科學的理性認識，是數學的精髓和靈魂。若能領悟到數學思想的存在，則有助于提高分析問題、解決問題的能力，發展創造性思維，有助于形成科學的世界觀和方法論。

數學方法論主要是研究和討論數學的發展規律、數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創造等法則的一門新興學科。數學方法論很大程度上可以被說成對于數學思想方法的研究，其目標就是幫助人們學會數學的思維。數學方法論對于數學教學的積極意義主要在于：以數學方法論為指導進行具體數學知識內容的教學有助于我們將數學課“講活”“講懂”“講深”。

在數學方法論中，重點闡述了觀察、聯想、嘗試、試驗、歸納猜想、類比推廣、模擬、化歸、公理化方法、數學悖論等數學論證方法，數學與物理方法，數學智力的開發與創新意識的培養等。如果把這些理論和我們的實踐教學活動聯系起來將使我們的數學課更加有數學味，幫助學生領會內在的數學思想方法，認識數學的本質特征和應用價值。

數學的思想方法通常隱含在數學知識體系中，不是一個顯性的知識點。只有掌握了這些數學知識背后的歷史背景和發展的來龍去脈以及當時數學家的思維過程，才能在教學設計中設計適當的教學情景，啟發學生積極的思考。

學習了數學方法論后，對于這門學科，我有了以下的心得體會：

提高理解能力和閱讀能力。數學的思想和方法對我們理解和閱讀問題是十分重要的，例如我們要理解和認識接觸到的信息比如文字、圖形、聲音等方式包含的內容時，常常會用到我們的數學思想和方法。通過抽象與概括、分析和歸納、還有比較、分析等方法來加深我們的理解。這些數學的思想和方法對于我們提高理解能力和閱讀能力有著十分重要的作用。

培養良好的邏輯思維。雖然數學方法論并不是主要討論邏輯科學和思維科學，但是數學方法論實質上是思維活動的方法。數學方法論主要討論數學邏輯的特點、結構、方法與規律在數學中的應用，從而推廣到我們日常的學習和生活當中的應用，對于培養自己良好的邏輯思維有重要的作用。

思考方式的轉變。中等數學教我們的是具體解決數學題目的方法，主要在培養數學基礎。高等數學教我們的是解決問題的思想和方法。通過學習數學方法論，把以前學過的一些數學思想和方法，例如微分和積分的思想、無限和逼近的思想，抽象與概括、歸納與演繹、歸類與分類、比較與類比、分析與綜合、聯想和直覺等進行了概括和總結。思考方式有了重大的轉變，解決問題要想到的不僅僅是眼前看到的一些特點，更加重要的是利用什么樣的數學的思想和方法使問題簡單化來達到解決問題。

有用的工具。數學的思想和方法并不僅僅是單純進行理論討論的內容，現實生活中，數學的思想和方法對于解決實際問題有重要的作用，是解決問題的有力工具。比如在日常經濟和管理的決策實踐當

中面對一些問題時候，如果沒有學習過數學的思想和方法是很難找到解決的方法的。通過學習數學方法論。我們便可以想到比如函數、方程、數形結合、微分和積分的思想方法來解決問題。同時，數學的思想和方法對于日常生活的規劃也是產生了重要的幫助。

為了更好的學習數學方法論，利用數學知識技能解決實際問題，我們應該做到以下五點：

一、體會整體思想，培養良好的思想品質

二、體會數形結合思想，提高遷移思維能力

三、休會分類討論思想，培養思維的全面性

四、體會轉化思想，提高解決問題能力

五、體會類比思想，培養創造性思維能力

數學的思想和方法是一個永遠值得去研究的學科。數學的思想和方法影響是巨大的，小到我們日常的家庭生活和學習，大到一個國家宏觀的經濟和管理以及成千上萬的公司企業的正常運轉都離不開數學的思想和方法。特別是現代經濟和管理的復雜性越來越要求更高的數學知識技能和解決實際問題的思想和方法。

第五篇：數學方法論3

1、簡述基本數學活動經驗的涵義及其特征。

2、簡述數學研究性學習的教學策略。

參考答案：

1、所謂基本數學活動經驗，是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。數學活動經驗的積累過程是學生主動探索的過程。數學活動經驗有以下的特征：

（1）數學活動經驗，是具有數學教學目標的主動學習的結果；（2）數學活動經驗，專指對具體、形象的事物進行具體操作和探究所獲得的經驗，以區別于廣義的抽象數學思維所獲得的經驗；（3）數學活動經驗，是人們的“數學現實”最貼近現實的部分；（4）學生積累的豐富的數學活動經驗，需要和探究性學習聯系在一起，使其善于發現日常生活中的數學問題，提出問題，解決問題。

2、數學研究性學習的教學策略主要有以下幾條：(1)教師要成為數學教學的研究者；(2)教師要重視學生的參與和自身的參與；(3)教師要重視學生的合作學習和教師間的合作交流。為了數學教育能夠適應現代社會對人的發展需要，提出將數學雙基發展成四基：即基本

3、知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。正確。

4、數學的形式化包括“符號化、邏輯化和公理化”三個層面。正確。

5、數學教學的”強化訓練”、"程序教學法”的理論依據是認知心理學。錯誤。

6、《普通高中數學課程標準（實驗）》的基本理念給高中數學課程的定位是基礎性、普及性和發展性。錯誤。