第一篇：數學歸納法經典題型

數學歸納法

1.沒有運用歸納假設的證明不是數學歸納法

用數學歸納法證明：

2.歸納起點n0未必是111111?2???n?? 44433?

42n2?3n用數學歸納法證明：凸n邊形的對角線條數為 2

3.“歸納——猜想——證明”是一種重要的思維模式

在數列{an}中，a1?

考點1數學歸納法

題型：對數學歸納法的兩個步驟的認識

1.已知n是正偶數，用數學歸納法證明時，若已假設n=k（k?2且為偶數）時命題為真，則還需證明（）

A.n=k+1時命題成立B.n=k+2時命題成立

C.n=2k+2時命題成立D.n=2（k+2）時命題成立 13an，求數列{an}的通項公式 ,an?1?2an?

31?an?2

(a?1,n?N?)，在驗證n=1時，左邊計2.用數學歸納法證明1?a?a???a?1?a2n

算所得的式子是（）

A.1B.1?aC.1?a?aD.1?a?a?a

3.用數學歸納法證明不等式22411113?????的過程中，由k推導到k+1時，n?1n?2n?n24

不等式左邊增加的式子是

考點2數學歸納法的應用

題型1：用數學歸納法證明數學命題（恒等式、不等式、整除性問題等）

1(n?1)2

211111111??????2.用數學歸納法證明等式：1?????? 2342n?12nn?1n?22n1.用數學歸納法證明不等式?2?2?3???n(n?1)?

5an3.數列{an}中，a1?,an?1?(n?N?)，用數學歸納法證明：an?2(n?N?)22(an?1)

題型2 用“歸納——猜想——證明”解決數學問題2

4.是否存在常數a、b、c，使等式1?2?2?3???n(n?1)?一切正整數n都成立？證明你的結論 5.在數列{an}中，a1?tanx,an?1?

2n(n?1)

(an2?bn?c)對12

1?an，1?an

（1）寫出a1,a2,a3；（2）求數列{an}的通項公式

1．否定結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是()A．有一個解B．有兩個解 C．至少有三個解D．至少有兩個解

2．否定“自然數a、b、c中恰有一個偶數”時的正確反設為()A．a、b、c都是奇數

B．a、b、c或都是奇數或至少有兩個偶數 C．a、b、c都是偶數

D．a、b、c中至少有兩個偶數

3．用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時，反設正確的是()A．假設三內角都不大于60°B．假設三內角都大于60° C．假設三內角至多有一個大于60°D．假設三內角至多有兩個大于60°

4．用反證法證明命題：“若整系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數”時，下列假設正確的是()A．假設a，b，c都是偶數 B．假設a、b，c都不是偶數 C．假設a，b，c至多有一個偶數 D．假設a，b，c至多有兩個偶數

5．命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結論的否定應該是()A．a

6．已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關系為()A．一定是異面直線B．一定是相交直線 C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線 7．若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則()A．過點P有且僅有一條直線與l、m都平行 B．過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直 C．過點P有且僅有一條直線與l、m都相交 D．過點P有且僅有一條直線與l、m都異面

8．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”，四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是()A．甲B．乙C．丙D．丁

9．命題“任意多面體的面至少有一個是三角形或四邊形或五邊形”的結論的否定是________． 10．用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”，那么反設的內容是________________．

第二篇：無紙化網絡學法易錯題型

憲法

1.中國的政權組織形式是人民代表大會制度

2.民族自治地方的自治機關依照國家的軍事制度和當地實際需要，經批準，可以組織本地方維護社會治安的公安部隊，批準機關為國務院。

3.我國現行《憲法》規定，國家舉辦各種學校，國家普及義務教育的范圍是初等教育。4.我國由全國人大決定特別行政區的設立及其制度 5.通信自由和通信秘密屬于我國公民的人身自由權利

6.《共同綱領》是建國初期起臨時憲法作用的一部憲法性文件。

7.根據我國《憲法》的規定，全國人民代表大會常務委員會是可以提出憲法修改有效議案的主體。

8.關于全國人大職權決定特別行政區的設立，沒有建置。9.我國國家機關組織和活動的最基本的原則是民主集中制原則 10.我國社會主義經濟制度的基礎是社會主義公有制。11.中國的政權組織形式是人民代表大會制度。

12.人民代表大會制度的關鍵是對人民負責、受人民監督。13.我國人民民主專政的特點是民主與專政的統一。

14.按勞分配是指按照社會成員向社會提供的勞動數量和質量分配報酬，它是社會主義社會個人消費品分配的根本原則（錯誤，基本原則）

15.勞動群眾集體所有制經濟，是由集體經濟組織內部的全體成員共同占有生產資料的一種公有制經濟。（錯誤，全體勞動者）

16.我國實行間接選舉的有全國人大代表、省人大代表。17.在中央國家機關中采取個人負責制的有中央軍委、國務院。

18.我國《憲法》序言規定：“本憲法以法律的形式確認了中國各族人民奮斗的成果，規定了國家的根本制度和根本任務，是國家的根本法，具有最高的法律效力。”這段文字表明：憲法具有最高的法律效力、憲法是國家的根本法、一切與憲法相抵觸的規范和行為都應當得到糾正

19.根據憲法和法律的規定，法律的效力高于規章、行政法規、地方性法規。20.目前，世界上政權組織形式主要有兩種：一是君主立憲制，在君主立憲制下，君主的權力不同程度地受憲法和議會的約束;二是共和制，一般是指國民享有統治權并選舉代表或公職人員行使此項權力，即“共和政體”，采用這種政體的國家叫“共和國”（正確）

21.我國人民民主專政實質上是無產階級專政。22.人民民主專政制度是我國的國體。

23.森林和山嶺、草原、荒地、灘涂等自然資源既可以是國家所有，也可以是集體所有。（礦藏、水流屬于國家）

24.憲法具有最高法律效力。憲法的最高法律效力主要包括以下哪些方面的含義憲法是制定普通法律的依據，任何普通法律、法規都不得與憲法相抵觸、憲法是一切國家機關、社會團體和全體公民的最高行為準則。

中華人民共和國反恐怖主義法

1.在罪犯刑滿釋放前接受安置教育的說法中正確的安置教育機構應當每年對被安置教育人員進行評估

（錯誤：被安置教育人員無權自行申請解除安置教育、罪犯在刑滿釋放前必須接受安置教育、被決定安置教育的人員對決定不服的，可以向同級人民法院申請復議一次）

2.出入境證件簽發機關、出入境邊防檢查機關對恐怖活動人員和恐怖活動嫌疑人員，有權作出的決定不包括決定將其驅逐出境。

3.關于檢驗檢疫機關發現涉嫌恐怖活動物品后的做法正確的是應當依法扣留，并立即將物品移送公安機關或者國家安全機關。

4.根據《反恐怖主義法》的規定，（）設立反恐怖主義工作領導機構。設區的市級以上地方人民政府

5.關于采取技術偵察措施的說法中不正確的是對偵查到的信息必須長期保存以作他用

（正確：只能用于反恐怖主義應對處置和對恐怖活動犯罪、極端主義犯罪的偵查、起訴和審判、必須是因反恐怖主義情報信息工作的需要、.必須經過嚴格的批準手續）

6.下列關于我國國（邊）境安全管理的說法不正確的是可以在重點國（邊）境地段和口岸設置攔阻隔離網。

7.海關在對進出境人員攜帶現金和無記名有價證券實施監管的過程中，發現涉嫌恐怖主義融資的應當立即通報有管轄權的公安機關、應當立即通報國務院反洗錢行政主管部門。

8.對恐怖活動罪犯和極端主義罪犯被判處徒刑以上刑罰的，監獄、看守所應當在刑滿釋放前對（）進行社會危險性評估。犯罪性質、服刑期間的表現、釋放后對所居住社區的影響、犯罪情節。

9.《反恐怖主義法》明確規定，（）依照本法和其他有關法律、行政法規、軍事法規以及國務院、中央軍事委員會的命令，并根據反恐怖主義工作領導機構的部署，防范和處置恐怖活動。中國人民解放軍、中國人民武裝警察部隊、民兵組織。

10.《反恐怖主義法》明確規定，反恐怖主義工作堅持（）原則。專門工作與群眾路線相結合、防范為主、懲防結合、先發制敵、保持主動 11.屬于重點目標的管理單位應當履行的職責的是指定相關機構或者落實責任人員，明確崗位職責、實行風險評估，實時監測安全威脅，完善內部安全管理、制定防范和應對處置恐怖活動的預案、措施，定期進行培訓和演練。

12.各級人民政府和有關部門應當組織開展反恐怖主義宣傳教育，提高公民的反恐怖主義意識。

13.電信、互聯網、住宿等業務的經營者和服務者，對身份不明或者拒絕身份查驗的客戶，應該在提供服務的同時及時向公安部門報告。

（錯誤，應拒絕提供服務）

14.被認定的恐怖活動組織和人員對認定不服的，可以申請復核。對復核結果不服的，可以依法向法院提起訴訟。

（錯誤： 被認定的恐怖活動組織和人員對認定不服的，可以通過國家反恐怖主義工作領導機構的辦事機構申請復核。國家反恐怖主義工作領導機構應當及時進行復核，作出維持或者撤銷認定的決定。復核決定為最終決定。）

15.關于反恐怖主義工作的說法不正確的是懲罰為主、懲防結合

16.對被教唆、脅迫、引誘參與恐怖活動、極端主義活動，或者參與恐怖活動、極端主義活動情節輕微，尚不構成犯罪的人員由公安機關應當組織有關部門對其進行幫教。

17.根據《反恐怖主義法》的規定，負責嚴密組織國（邊）境巡邏的職責主體有公安機關、中國人民解放軍。

18.對于需要認定恐怖活動組織和人員的，應當向國家反恐怖主義工作領導機構提出申請的主體包括國務院公安部門、外交部門、國家安全部門。

19.國務院公安部門、國家安全部門、外交部門和省級反恐怖主義工作領導機構對于需要認定恐怖活動組織和人員的，應當向國家反恐怖主義工作領導機構提出申請。

20.《反恐怖主義法》明確規定，人民檢察院對安置教育的決定和執行實行監督。

民族團結進步工作條例

1.國家機關、群團組織、企業事業單位、城鄉基層組織和其他組織不及時處理、化解本單位影響民族團結進步的矛盾糾紛，出現影響民族團結進步的群體性事件并造成嚴重后果的該如何處理：由縣級以上民族宗教事務部門會同有關部門和單位給予批評教育，責令改正，整改期間不得參加各級各類先進集體評選

2.新疆維吾爾自治區組織和個人不得從事的行為的說法錯誤的一項是.不得收看、收集、提供、制作、傳播不利于民族團結的信息。

3.目標責任考核制、民族團結進步工作實行領導責任制納入各級人民政府及其工作部門績效考核體系。

法制宣傳條例

1.新疆維吾爾自治區法制宣傳教育的具體工作由各級司法行政部門負責。

2.《新疆維吾爾自治區法制宣傳條例》的規定，（縣級以上法制宣傳教育領導機構）對本行政區域內的法制宣傳教育工作實行統一領導、統一規劃。

3.違反《新疆維吾爾自治區法制宣傳條例》規定不履行法制宣傳教育責任，或者法制宣傳教育工作經檢查、驗收不合格的，該如何處理？（由司法行政部門提出整改意見）

4.根據《新疆維吾爾自治區法制宣傳條例》的規定，縣級以上人民政府應當建立法制宣傳教育評估、考核機制，通過（.群眾評議、社會監督、輿論調查）方式，考核法制宣傳教育工作的成效。

5.新疆維吾爾自治區法制宣傳教育工作應當納入精神文明建設和社會治安綜合治理考評范圍，對沒有達到法制宣傳教育工作考核標準的，根據《新疆維吾爾自治區法制宣傳條例》的規定，該如何處理？.對弄虛作假、騙取獎項的直接負責的主管人員和其他直接責任人員由有關部門、單位依照法律規定的權限和程序給予處分、對弄虛作假、騙取獎項的，由批準機關予以撤銷、不得評定精神文明建設和社會治安綜合治理有關獎項

6.根據《新疆維吾爾自治區法制宣傳條例》的規定，新疆維吾爾自治區鼓勵()積極參與法制宣傳教育工作，協助有關部門和單位開展法律咨詢、法治講座、法律援助等活動。法律工作者、法律專業學生、法學專家

7.負責對新疆維吾爾自治區企業經營管理人員和個體工商戶進行法制宣傳教育與培訓的是.經濟與信息化部門、工商行政管理部門、中小企業管理部門、國有資產監督管理部門

8.新疆維吾爾自治區大眾傳媒和文藝團體可采取哪些形式宣傳法治精神？開展法制文藝活動、開辦法制宣傳教育欄目、刊播法制宣傳教育公益廣告

9、《新疆維吾爾自治區法制宣傳條例》明確規定，村(居)民委員會應當配合司法行政部門做好（刑滿釋放人員、.解除勞教人員）的法制宣傳教育工作，幫助其融入社會。

10.縣級以上法制宣傳教育領導機構對本行政區域內的法制宣傳教育工作實行統一領導、統一規劃。

中國共產黨紀律處分條例

1.黨員受到開除黨籍處分，（5年）內不得重新入黨。

2.對于應當受到撤銷黨內職務處分，但是本人沒有擔任黨內職務的，應當給予其（嚴重警告）處分。

3.在涉外活動中，其言行在政治上造成惡劣影響，損害黨和國家尊嚴、利益的，給予（撤銷黨內職務）處分

4.參加秘密集團或者參加其他分裂黨的活動的、對有喪失黨員條件，嚴重敗壞黨的形象行為的，應當給予開除黨籍。

5.黨員受留黨察看處分期間，沒有表決權、選舉權和被選舉權。6.隱瞞入黨前嚴重錯誤的，一般應當（予以除名）。

7.黨的各級代表大會的代表受到留黨察看以上（含留黨察看）處分的，黨組織應當終止其代表資格。

8.對于全體或者多數黨員嚴重違犯黨紀的黨組織，應當予以解散或重組。

9.黨組織在紀律審查中發現黨員有貪污賄賂、失職瀆職等刑法規定的行為涉嫌犯罪的，應當給予(留黨察看、開除黨籍、撤銷黨內職務)處分。

10.黨員犯罪情節輕微，人民檢察院依法作出不起訴決定的，或者人民法院依法作出有罪判決并免予刑事處罰的，應當給予（留黨察看、撤銷黨內職務、開除黨籍）處分。

11.黨員犯罪，有下列哪些情形之一的，應當給予開除黨籍處分：因過失犯罪，被依法判處三年以上（不含三年）有期徒刑的、因故意犯罪被依法判處刑法規定的主刑（含宣告緩刑）的、被單處或者附加剝奪政治權利的、因故意犯罪被依法判處刑法規定的主刑(含宣告緩刑)。（因故意犯罪被依法判處刑法規定的附加刑的此項不開除）

12.用人失察失誤造成嚴重后果的，對直接責任者和領導責任者,給予（情節嚴重的，給予開除黨籍處分）處分。

13.根據《中國共產黨紀律處分條例》的規定，留黨察看期限最長不得超過二年。14.黨員受到留黨察看處分，其黨內職務自然撤銷。

15.黨員受到撤銷黨內職務處分，二年內不得在黨內擔任和向黨外組織推薦擔任與其原任職務相當或者高于其原任職務的職務。

16.對于在黨內擔任兩個以上職務的，黨組織在作處分決定時，應當明確是撤銷其一切職務還是某個職務。如果決定撤銷其某個職務，則必須從其擔任的最高職務開始依次撤銷。

17.對嚴重違犯黨紀的黨組織的紀律處理措施有改組、解散。

新疆維吾爾自治區宗教事務條例

1.新疆維吾爾自治區人民政府宗教事務部門應當自收到州、市（地）人民政府宗教事務部門擬同意設立寺觀教堂的報告之日起(30)日內，作出批準或者不予批準的決定。

2.新疆維吾爾自治區宗教活動場所管理組織的成員(經民主協商推選)產生，并向該場所登記機關備案。

3.新疆維吾爾自治區宗教教職人員的資格，由（依法登記的宗教團體）按照有關規定的條件和程序認定。

4.新疆維吾爾自治區宗教活動場所需要整體維修的,報經(縣（市、區）人民政府宗教事務部門)批準。

5.新疆維吾爾自治區宗教活動場所合并、分立、終止或者變更登記內容的，到(原登記機關)辦理相應的變更登記手續。

6.擅自重建、擴建、改建、整體維修和局部維修宗教活動場所的由縣級以上人民政府宗教事務管理部門責令停止施工，限期改正。

中華人民共和國國家安全法

1.國家對維護資源安全的說法不正確的是加強戰略資源能源儲備，完善資源能源 儲藏 戰略通道建設和安全保護措施。

2.國家反對一切形式的恐怖主義、極端主義。

3.國家健全糧食安全保障體系的措施不正確的是完善糧食 運輸 制度、流通體系和市場調控機制。

4.中央國家安全委員會制定完善應對重點領域國家安全風險預案。

5.堅持中國共產黨對國家安全工作的 絕對領導，堅持集中統一、高效權威的國家安全工作領導體制。

6.公安機關、國家安全機關負責搜集涉及國家安全的情報信息。

7.國家依法保護公民宗教信仰自由和 正常 宗教活動，堅持宗教獨立自主自辦的原則。

注：加粗部分為注意部分。

第三篇：小學奧數經典應用題型（含答案）

小學奧數必考經典應用題型（附答案）

1.麗麗和家家去書店買書，他們同時喜歡上了一本書，最后麗麗用自己的錢的5分之3，家家用自己的錢的3分之2各買了一本，麗麗剩下的錢比家家剩下的錢多5塊。兩人原來各有多少錢？書多少錢？

2.一輛汽車每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克?

3.一輛摩托車1/2小時行30千米,他每小時行多少千米?他行1千米要多少小時?

4.閱覽室看書的同學中，男同學占七分之四，從閱覽室走出5位男同學后，看書的同學中，女同學占二十三分之十二，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？

5.紅，黃，藍氣球共有62只，其中紅氣球的五分之三等于黃氣球的三分之二，藍氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？

6.學校閱覽室有36名學生看書,其中4/9是女學生.后又來了幾名女學生,這時女學生人數占看書人數的3/5,后來了幾名女生?

7.水結成冰后,體積要比原來膨脹11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,體積是多少?

8.甲乙的糧食560噸,如果把甲的糧食運出2/9給乙,則甲乙的糧食正好相等.原來甲的糧食有多少噸？，乙的糧食有多少噸？

9.電視機降價200元.比原來便宜了2/11.現在這種電視機的價格是多少錢?

10.一輛車從甲地到乙地,行了全程的2/5還多20千米,這時候離乙地還有70千米,甲乙兩地相距多少千米?

11.小明看一本書,第一天看了28頁,第二天看了全書的1/5(5分之1),兩天共看了全書的3/8(3分之8),這本書共有多少頁？

12.師徒二人同加工一批零件,加工一段時間后,師傅加工了84個.徒弟加工了63個.師傅比徒弟多加工的正好占全部任務的1/28.這批零件共有多少個?

13.一桶油,吃了7/10后,又添進了15千克,這時桶中的油正好是一桶油的一半,這桶油重多少千克?

14.一列火車從上海開往天津,行了全路程的3/5,剩下的路程,如果每小時行106千米,5小時可以到天津.上海到天津的鐵路長多少千米?

15.六年級參加數學興趣小組的共有46,其中女生人數的4/5是男生人數的3/2倍,參加興趣小組的男、女生各有多少人？

16.張紅抄寫一份稿件,需要5小時抄完.這份稿件已由別人抄了1/3,剩下的交給張紅抄,還要用幾小時才能抄完?

17.兩列火車同時從相距600千米的兩城相對開出.列火車每小時行60千米,另一列火車每小時行75千米,經過幾小時兩車可以相遇?

18.一輛摩托車每小時行了64千米,找這樣的速度,從甲到乙用了3/4小時,甲乙兩地相距多少千米?

19.水果店在兩天內賣完一批水果,第一天賣出水果總重量的3/5,比第二天多賣了30千克,這批水果共有多少千克?

20.西街小學共有學生910人,其中女生占4/7,女生有多少人?男生有多少人?

21.一塊長方形地,長60米,寬是長的2/5,這塊地的面積是多少平方米?

22.金魚池里紅金魚與黑金魚條數的比是7:3,黑金魚有9條,紅金魚有多少條?

23.6年級有學生132人,其中男學生與女學生人數的比是6:5,6年級男.女學生各有多少人?

24.甲數和乙數的比是2:3,乙數和丙數的比是4:5.求甲數和丙數的比.25.解放路小學今年植樹的棵數是去年的1.2倍.寫出這個小學今年植樹棵數和去年植樹棵數的比.26.一個電視機廠去年彩色電視機的產量與電視機總產量的比是20分之9.去年共生產電視機250000太,其中彩色電視機有多少臺?

27.某工廠工人占全廠職工總數的3分之2,技術人員占全場職工總數的9分之2,其余的是干部.寫出這個廠的工人,技術人員和干部人數的比.28.某班學生人數在40到50人之間,男生人數和女生人數的比是5:6.這個班的男生和女生各有多少人..29.圖書館科技書與文藝書的比是4：5，又購進300本文藝術后，科技書與文藝書的比是5：7，文藝書比原來增加了百分之幾？

30.100克糖水正好裝滿了一個玻璃杯,其中含糖10克.從杯中倒出10克糖水后,再往杯中加滿水,這是被子里糖與水的比是多少?

31.五、六年級只有學生175人。分成三組參加活動。一、二兩組的人數比是5：4，第三組有67人，第一、二兩組各有多少人？

32.某校有學生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人。男·女各個多少?

33.一份稿件,第一天打了全篇稿的7分之1第二天打了5分之2第二天比第一天多打了9頁,這篇稿件有多少頁?

34.一塊地，長和寬的比是8：5，長比寬多24米。這塊地有多少平方米？

35.如果男同學的人數比女同學多25%那么女同學的人數比男同學少多少？

36.飼養廠今年養豬1987頭,比去年養豬頭數的3倍少245頭,今年比去年多養豬多少頭?

37.小偉和小英給希望工程捐款錢數的比是2:5.小英捐了35元,小偉捐了多少錢?

38.三個平均數為8.4，其中第一個數是9.2，第二個數比第三個數少0.8，第三個數是什么

39.有兩根繩子，第一根繩子的長度是第二根的1.5倍，第二根比第一根短3米，兩根繩子各長多少米？

40.工程隊修一條路，已修好的長度與剩下的比是4：5，若再修25米就恰好修到了這條路的中點，這條路全長多少米？

41.要有算式把一個圓形紙片沿著半徑剪成若干面積相等的小扇形，一上一下拼成一個近似的長方形．新圖形的周長比圓形紙片的周長增長了16厘米．求這個圓形紙片的面積？

42.兩個圓的面積之差是209平方厘米，已知大圓的周長是小圓周長的10/9倍，則小圓的面積為多少平方厘米？

43.一個圓從圓周上某一點開始，以弧長54厘米分段，正好分成整數段，仍從那個點開始，以弧長72厘米來分段，也正好分成整數段，兩次分段在圓周上留下60個分點，則這個圓的周長是多少厘米？

44.在正邊形的一頂角栓了一小狗，繩長為6米，正五邊形建筑邊長為2.5米，求這只狗的活動范圍。

45.有一根長為40米的銅絲,在一個圓管上繞了12圈,還剩下2.32米,求圓管的直徑?

46.運一批貨物，第一次運走百分之20，第二運走6噸，第三次運走的比前兩次的中和少2噸，這時剩下這批貨物的三分之一沒有運走，這批貨武功有多少噸？

47.將一個圓眼半徑剪開，在拼成一個近似的長方形。已知長方形的周長是41.4厘米，那么，這個圓的周長和面積各是多少？

48.某工廠在一個月中,上半月生產了350件產品,合格率為90‰;下半月生產了450件產品,合格率為96‰.這個月的產品合格率是多少?

49.甲乙兩家商店，甲店利潤增加25%，乙店利潤減少25%，那么這兩家店的利潤就相同，原來甲店的利潤是乙點利潤的百分之幾？

50.修路隊計劃在30天內修完一條公路,開工后9天完成了計劃的45‰,這樣將提前多少天完成任務?

51.用20克鹽配制成含鹽率5％的鹽水400克，需要加水多少克？

52.小明把1500元存入銀行，定期3年，到期時他可得到利息多少元？

53.甲＼乙兩人同時加工1批零件,經六小時完成,完成時甲比乙多做了20%,乙單獨做要幾小時?

54.取稻子2500克，烘干后還剩1284克，求稻子的烘干率和含水率。

55.一件藍貓上衣降價4%后和一雙藍貓球鞋漲價20%后的價格一樣，都是96元。問藍貓上衣和球鞋原價各是多少元？

56.服裝廠九月份計劃生產童裝2000套，結果上半月完成了計劃的55%，下半月與上半月完成的同樣多，問九月份實際超產多少套？

57.支農機械廠去年生產播種機1500臺,超過計劃300臺.超過計劃的百分之幾?

58.粗蠟燭和細蠟燭的長短一樣，粗蠟燭可以點5小時，細蠟燭可以點4小時，如果同時點燃這兩支蠟燭，過了一段時間后，剩余的粗蠟燭是細蠟燭長的4倍，問這兩支蠟燭已點燃了多少時間？

59.快車從甲地開往乙地，慢車從乙地開往甲地。兩車同時相對開出，8小時后相遇。相遇后兩車各自繼續行駛了2小時，這時快車離乙地還有250千米，慢車離甲地還有350千米。甲乙兩地相距多少千米？

60.一個三位數，十位上的數字比個位上的數字大3，而比百位上的數字小1，且三個數字的和的50倍比這三位數少2，求這個三位數。

61.植樹節,初三年級170名學生去參加義務植樹活動,如果男生平均一天能挖樹坑3個,女生平均一天能種樹7棵,正好使每個樹坑種上一棵樹,問該年級的男女各有多少人?

62.姐姐四年前的年齡是妹妹年齡的2倍,今年的年齡是妹妹年齡的1.5倍,問姐姐今年的年齡?

63.某開發區工地挖掘機的臺數與裝卸車的輛數之和為21，如果每臺挖掘機每天平均挖土750立方米，正好能使挖出的土及時運出，問挖掘機的臺數和裝卸車的輛數各是多少？

64、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發,相向而行,甲從a地出發至1千米時,發現有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進，這樣甲、乙兩人恰好在a，b兩地的終點處相遇，又知甲每小時比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度?

65、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行,客車每小時行60千米，貨車小時行40千米，兩列火車行駛幾小時后，相遇有相距100千米？

66、甲每小時行駛9千米，乙每小時行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時向背而行，幾小時后相距150千米?

參考答案

1.設麗麗有x元錢家家有y元錢得出：3/5x=2/3y

2/5x=1/3y+5

（麗麗剩下2/5家家剩下1/3）解2元一次方程得x=50y=45

即麗麗50元家家45元書30元一本

2.8除4/5=10（km/)4/5除8=0.1（kg)

3.30÷1/2=60千米1÷60=1/60小時

4.原來有x名同學，女生數不變，所以

（1-4/7）x=（x-5）×12/23

求出x=28

5.62-24=38(只）

3/5紅=2/3黃9紅=10黃

紅:黃=10:9

38/(10+9)=2

紅:2×10=20

黃:2×9=18

6.原有女生:36×4/9=16(人)

原有男生:36-16=20(人)

后有總人數:20÷(1-3/5)=50(人)

后有女生:50×3/5=30(人)

原來女生人數:30-16=14(人)

7.2.16/（1+1/11）=1.98(立方米）

8.現在甲乙各有560÷2＝280噸

原來甲有

280÷（1－2/9）＝360噸

原來乙有

560－360＝200噸

9.原價是200÷2/11＝2200元

現價是

2200－200＝2000元

10.全程的1－2/5＝3/5是

20＋70＝90千米

甲乙兩地相距

90÷3/5＝150千米

11.第一天看的占全書的3/8－1/5＝7/40

這本書共有

28÷7/40＝160頁

12.假設這批零件共有X個

1/28X=84-63

1/28X=19

X=532

所以這批零件共有532個。

13.15÷（7/10-1/2）＝75（千克）

14.(106×5)/(1-(3/5))=530/0.4

=1325(km)

15.男女生人數比是：4/5：3/2=8：15

男生人數：46/（8+15）×8=16人

女生人數46-16=30人

16.(1-1/3)/(1/5)=10/3

還要3又1/3個小時抄完

17.600/(60+75)=40/9(小時)

經過40/9小時兩車可以相遇。

18.64×3/4=48千米

19.第一天賣出水果總重量的3/5，則第二天賣了2/5，3/5-2/5=1/5，第一天比第二天多的，30÷1/5=150千克，算式是1-3/5=2/5，3/5-2/5=1/5，30÷1/5=150千克

20.910×4/7=（910×4）/7=520......女生

910-520=390.......男生

21.4/5×5/8=（4×5）/（5×8）=1/2（米)

4/5-1/2=8/10-5/10=3/10(米）

22.9÷3×7＝21條

23.132÷（6＋5）＝12（人）

男同學有

12×6＝72（人）

女同學有

12×5＝60（人）

24.甲：乙＝2：3＝8：12

乙：丙＝4：5＝12：15

甲：乙：丙＝8：12：15

甲：丙＝8：15

?

25.化簡.1.2：1＝6：5

26.250000×9/20＝112500臺

27.干部占全廠職工總數的1－3分之2－9分之2＝9分之1這個廠的工人,技術人員和干部人數的比是

3分之2：9分之2：9分之1＝6：2：1

28.因為人數為整數，所以班級人數能被5＋6＝11整除

所以班級人數為44人男生有

44÷（5＋6）×5＝20人

女生有44－20＝24人

29.文藝書原有：300÷（7/12-5/9）=10800（本）

文藝書比原來增加了：300÷10800≈2.8%

30.原來里面水是90，糖是10倒出10克，那里面還剩90，其中水81，糖9再加滿水又水為91，糖還是9那就是9/91

31.（1）一、二組共有學生175人-67人=108人

（2）一組學生有108人×5/9=60人

（3）二組學生有108人×4/9=48人

32.女生的3分之2比男生的5分之4少20人

女生比男生的(4/5)/(2/3)=6/5少20/(2/3)=30人男生有(465+30)/(1+6/5)=225(人)女生有

465-225=240(人)

33.9除以（5分之2-7分之1）=9除以35分之9=35（頁）

答：這見稿件有35頁。

34.設長是8份，則寬是5份，多了：3份，即是24米那么一份是：24/3=8米即長是：8×8=64米，寬是：8×5=40米面積是：64×40=2560平方米

35.女同學為單位1男同學為1＋25％＝125％女同學的人數比男同學少（125％－1）÷125％＝20％

36.去年養豬：(1987+245)/3=744

今年比去年多養豬:1987-744=1243

37.設小偉捐了X元

所以

2:5=X:35

得:X=14元小偉捐了14元

38.解:設第3個數為x,列方程為:[9.2+(x-0.8)+x]/3=8.4

解得x=8.4

39.設第二根長x米，則第二根長1.5x米1.5x-x＝30.5x＝3

x＝6

6×1.5＝9（米）

第一根長6米第二根長9米

40.解：4+5=9設這條路全長x米,則(5/9-4/9)x=251/9x=25

x=225

這條路全長225米

41.新增加的16厘米就是長方形的二個寬，即圓的二個半徑。那么半徑是：16/2=8

圓的面積是：8×8×3.14=200.96

42.大圓的周長是小圓周長的10/9倍，半徑就是10/9倍，面積就是（10/9）平方=100/81倍，下面是差倍問題，小的數=差/（倍數-1）=209/（100/81-1）=891

43.設圓周長為C，則C是54的倍數，C也是72的倍數，那么C是他們最小公倍數216的倍數。在216厘米中有按54劃分的點（不計最后一個點，把這個算在下面一個216的第一個點）4個，由按72劃分的點3，一共有4+3-1=6個點（第一個點，兩個公用）。所以就是說，每216厘米中有6個點，所以周長（60/6）×216=2160厘米。

44.95.77平方米。

45.1:若不剩則有40-2.32=37.68(米)

2:一圈為:37.68除12=3.14(米)

3:求直徑:3.14除3.14=1(米)

答:直徑為1米

46.設這批貨總共有X噸，列方程得X-20%X-6-1/3X＝20%X+6-2X＝37.5

47.解：設半徑為x厘米，因為長方形的寬就是圓的半徑，長方形的兩條長就是圓的周長。

圓的周長公式是：

半徑×2×3.14（3.14×2x）+2x

=41.46.28x+2x=41.4

8.28x=41.4

x=5

圓的周長：半徑×2×3.145×2×3.14＝31.4平方厘米

圓的面積：半徑×半徑×3.145×5×3.14=78.5平方厘米

即:20%X+6+(20%X+6)-2+x/3=x

得x=37.5噸

48.350×90%=315件

450×96%=432件

(432+315)/(350+450)×100%=747/800×100%=93.375%

49.1÷(1+25%)=4/51÷(1-25%)=4/3

4/5÷4/3=60%

50.30×45%=13.5天

說明

13.5/9=1.5

30/1.5=20

30-20=10天

51.20除以5%=400400-20=380

52.（調查年利率再計算）年利率

1年4.14%3年5.4%

5年5.582年4.68%本金×時間×利率=利息1500×3×5.4%

=4500×5.4%

=243（元）答：到期時他可得到利息243元。

53.需要13.2

小時.首先設乙完成量為X

則甲完成(1+20%)XX+(1+20%)X=1

X=5/11

所以乙6小時完成總量的5/11

要想完成總量6÷5/11=13.2

小時

54.烘干率：1284/2500×100%=51.36%

含水率：1-51.36%=48.64%

55.解:設藍貓上衣X元，球鞋Y元.0.96X=96

X=100

1.2Y=96

Y=80

答:藍貓上衣的原價是100元,球鞋是80元.56.上半月：2000×55%=1100

下半月：1100

九月實際：2200超額200。

57.計劃為1500-300=1200臺300/1200=25%

超過25%

58.解：設停電的時間是X1-X*1/5=4[1-X*1/4]

x=15/4

即停了15/4小時。

59.設總路程為S，快車和慢車的速度和是A。由開始8小時后相遇可以得：S=8A，后面繼續行駛2小時后，因為總路程是不變的，我們可以再次表示出S=350+250+2A。所以就有8A=350+250+2A。接方程得A=100所以二地的距離S=8A=800千米

60.解：設十位上是X，則個位上是X-3，百位上是X+1（X+X-3+X+1）*50=100（X+1）+10X+（X-3）-2X=5答：這個三位數是：652

61.解:設男生X人,女生(170-X)人

3X=7(170-X)

X=119

170-X=51

答:男生是119人，女生是51人。

62.設:4年前姐姐今年X歲,則4年前妹妹X/2

今年姐姐(X+4)÷(X/2+4)=1.5

所以X=8所以今年X+4=12歲

63.設甲廠原來的生產任務是x

112%x+110%(3600-x)=4000

1.12x+3960-1.1x=4000

0.02x=40

x=2000

答：甲廠原來的生產任務是2000噸。

64.解：

甲在相遇時實際走了36×1/2+1×2=20千米

乙走了36×1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇時用的時間=2/0.5=4小時

所以甲的速度=20/4=5千米/小時

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時

65.解：速度和=60+40=100千米/小時

分兩種情況，沒有相遇

那么需要時間=（400-100）/100=3小時

已經相遇

那么需要時間=（400+100）/100=5小時

66.解：速度和=9+7=16千米/小時

那么經過（150-6）/16=144/16=9小時相距150千米

第四篇：小學四年級奧數題精選各類題型及答案

小學四年級奧數題：統籌規劃

1、燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。

2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少？這時共需耗油多少升？

3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘？

4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時間最少，并求出這個總時間。

5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個人的重量，也就是說，每次最多過兩個人。現在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢？

6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。要過河時間最少？是多少？ 四年級奧數題：速算與巧算

（一）1.【試題】 計算9＋99＋999＋9999＋99999

2【試題】 計算199999＋19999＋1999＋199＋19

3【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)

4【試題】計算 9999×2222＋3333×3334

5.【試題】56×3+56×27+56×96-56×57+56

6.【試題】計算98766×98768－98765×98769 四年級奧數題：年齡問題

1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍？

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲？

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。

4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長到您現在這么大時，你有多少歲了？”媽媽回答說：“我有28歲了”。小象又問：“您像我這么大時，我有幾歲呢？”媽媽回答：“你才1歲。”問大象媽媽有多少歲了？

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲？ 6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問王濤全家人各是多少歲？

四年級奧數題：牛吃草問題解析

歷史起源：英國數學家牛頓(1642—1727)說過：“在學習科學的時候，題目比規則還有用些”因此在他的著作中，每當闡述理論時，總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術》一書中，有一個關于求牛和頭數的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。

主要類型：

1、求時間

2、求頭數

除了總結這兩種類型問題相應的解法，在實踐中還要有培養運用“牛吃草問題”的解題思想解決實際問題的能力。

基本思路：

①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”后，已知頭數求時間時，我們用“原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數與每日生長量的差)”求出天數。

②已知天數求只數時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。

③根據(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數”，求出只數。

基本公式：

解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶

(1)草的生長速度＝對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數÷(吃的較多天數－吃的較少天數)；

(2)原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；

(3)吃的天數＝原有草量÷(牛頭數－草的生長速度)；

(4)牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度

第一種：一般解法

“有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。”

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162(這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207(這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)

(3)1天新長的草為：(207－162)÷(9－6)＝15

(4)牧場上原有的草為：27×6－15×6＝72

(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)

所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。

第二種：公式解法

有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛？

解答：

1)草的生長速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量：21×8-12×8=72(份)

16頭牛可吃：72÷(16-12)=18(天)

2)要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數不能多于草每天的生長份數

所以最多只能放12頭牛。

小學四年級奧數題及答案和題目分析

一、按規律填數。

1）64，48，40，36，34，（）2）8，15，10，13，12，11，（）

3)1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）

4)2、4、5、10、11、（）、（）

5)5,9,13,17,21,（）,（）

二、等差數列

1.在等差數列3，12，21，30，39，48，…中912是第幾個數？

2.求1至100內所有不能被5或9整除的整數和

3.把210拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行后，相鄰兩個數的差都是5，那么，第1個數與第6個數分別是多少？

4.把從1開始的所有奇數進行分組，其中每組的第一個數都等于此組中所有數的個數，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5組中所有數的和

三、平均數問題

1.已知9個數的平均數是72,去掉一個數后,余下的數平均數為78,去掉的數是______.2.某班有40名學生,期中數學考試,有兩名同學因故缺考,這時班級平均分為89分,缺考的同學補考各得99分,這個班級中考平均分是_______.3.今年前5個月,小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲蓄6元,那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?

4.A、B、C、D四個數,每次去掉一個數,將其余下的三個數求平均數,這樣計算了4次,得到下面4個數.23, 26, 30, 33

A、B、C、D 4個數的平均數是多少？A、B、C、D4個數，每次去掉一個數，將其余3個數求平均數，這樣計算了4次得到下面4個數23、26、30、33，A、B、C、D4個數的和是。

四、加減乘除的簡便運算

1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（）

2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（）3）26×99 =（）

4）67×12+67×35+67×52+67=（）

5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）

五、數陣圖

1、△、□、〇分別代表三個不同的數，并且;

△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60 求：△= 〇= □=

2.將九個連續自然數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行及每一豎列的三個數之和都等于60.3.將從1開始的九個連續奇數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行、每一豎列及兩條對角線上的三個數之和都相等.用1至9這9個數編制一個三階幻方，寫出所有可能的結果。所謂幻方是指在正方形的方格表的每個方格內填入不同的數，使得每行、每列和兩條對角線上的各數之和相等；而階數是指每行、每列所包含的方格的數。

六、和差倍問題

1.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

2.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

3.甲、乙兩個數，如果甲數加上320就等于乙數了.如果乙數加上460就等于甲數的3倍，兩個數各是多少？

4.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14米，剩下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？

5.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

6.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

七、年齡問題

1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？

2.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲？

3.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年二人各幾歲？

4.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺的年齡是孫子的5倍？幾年前爺爺的年齡是孫子的13倍？

八、假設問題

1、有42個同學參加植樹,男生平均每人種3棵,女生平均每人種2棵,男生比女生多種56棵.男、女生各多少人？

2.某小學舉行一次數學競賽,共15道題,每做對一題得8分,每做錯一題倒扣4分,小明共得了72分,他做對了多少道題?

3.一張試卷有25道題,答對一題得4分,答錯或不答均倒扣1分,某同學共得60分,他答對了多少道題?

4.小華解答數學判斷題,答對一題給4分,答錯一題要倒扣4分,她答了20個判斷題,結果只得了56分,她答錯了多少道題?

5.育才小學五年級舉行數學競賽,共10道題,每做對一道題得8分,錯一題倒扣5分,張小靈最終得分為41分,她做對了多少道題?

和差倍

果園里有梨樹、桃樹、核桃樹共526棵，梨樹比桃樹的2倍多24棵，核桃樹比桃樹少18棵．求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵？

1、在□中填入適當的數字，使乘法豎式成立。

2、在□中填入適當的數字，使除法豎式成立。

1、天天帶了一些蘋果和梨到敬老院慰問。每次從籃里取出2個梨和4個蘋果送給老人，最后當梨正好分完時，還剩下27個蘋果。這時他才想起原來蘋果是梨的3倍多3個。原有蘋果、梨各多少個？

2、40名同學在做3道數學題時，有25人做對第一題，有28人做對第二題，有31人做對第三題。那么至少有多少人做對了三道題？ 答案：

1.先洗水壺 然后燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。2.大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升)；小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節省汽油應盡量選派大卡車運貨，又由于

137=5×27+2，因此，最優調運方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油

10×27+5×1=275(公升)3.一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費了時間，怎么解決這個問題呢？我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6分鐘。

4.所花的總時間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由于各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應該安排用水時間少的人先用。

解：應按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時間為0，用水時間1分鐘，總計1分鐘

乙等待時間為丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘，總計3分鐘

甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分鐘，總計6分鐘

丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分鐘，總計16分鐘，總時間為1＋3＋6＋16＝26分鐘。

5.大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應該比較節省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。為了節省時間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務。那么就應該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘

6.要使過河時間最少，應抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能小(2)過河后應騎用時最少的牛回來。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時2＋1＝3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時6＋2＝8分鐘

最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘。

總共用時(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分鐘。

1.【解析】在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成1000—1去計算。這是小學數學中常用的一種技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-

5＝111110-5

＝111105 2【解析】此題各數字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過這里是加1湊整。(如 199＋1＝200)

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225 3 【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的奇數之和的差，如果按照常規的運算法則去求解，需要計算兩個等差數列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項，可以發現2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以對算式進行分組運算。

解：解法

一、分組法

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)

=1+1+1+…+1+1+1(500個1)

=500

解法

二、等差數列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

=1002×250－1000×250

=(1002－1000)×250

=500 4【分析】此題如果直接乘，數字較大，容易出錯。如果將9999變為3333×3，規律就出現了。

9999×2222＋3333×333

4＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×(6666＋3334)

＝3333×10000

＝33330000。

5.【分析】：乘法分配律同樣適合于多個乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時要特別注意，提走公共乘數后乘數前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個乘數湊成一個整數，再補上他們的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96－57+1)

=56×99

=56×(100－1)

=56×100－56×

1=5600－56

=5544 11 6.【分析】：將乘數進行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1)，將98769拆成(98768+1)，這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。

解：98766×98768－98765×98769

=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)

=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)

=98765×98768+98768－98765×98768-9876

5=98768－98765

=3 年齡問題【答案】：

1、一年前。

2、劉紅10歲，李老師28歲。

(10+8-8)÷(2－1)=10(歲)。

3、妹妹7歲。姐姐14歲。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。

4、小象10歲，媽媽19歲。

(28-1)÷3+1=10(歲)。

5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。

(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。

6、父親50歲，兒子20歲。

(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)

7、王濤 12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺 60歲。

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現在的年齡是王濤的4倍少12歲。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。

第五篇：2014考研高數八大題型

2014考研數學高數八大題型你了解了嗎

暑假階段，這時大家基本已經對高數的總體有了了解，也許對很多考點還只是大致的復習，沒有深入，這個不要緊，因為還有半年的時間。復習是一步一步，循序漸進的，不要指望一口氣把什么都掌握，學習必然是一個不斷加強的過程，需要反復的訓練，特別是考研數學，考點如此之多，想要短期內掌握的很好，顯然是不可能的，它是需要一遍一遍的不斷強化復習的。

在這一階段的主要目標是針對高數中的重點考點做強化復習，對一般難度和常見題型要做到熟練掌握。

一.函數、極限與連續

求分段函數的復合函數;求極限或已知極限考研英語真題確定原式中的常數;討論函數的連續性，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。

這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構成大題的一個部件來考核，復習的關鍵是要對這些概念有本質的理解，在此基礎上找習題強化。

二.一元函數微分學

求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函數極值，方程的根，證明函數不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒

中值定理證明有關命題，如“證明在海文鉆石卡價格開區間內至少存在一點滿足....”，此類問題證明經常需要構造輔助函數;幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間;利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

這一部分會比較頻繁的出現在大題中，復習的關鍵是掌握一般的方法步驟，這就需要多做題目來鞏固掌握，要做到對一般難度和常見題型有100%的把握。

三.一元函數積分學

計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關于變上限積分的題：如求導、求極限等;有關積分中值定理和積分性質的證明題;定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。

這一部分主要以計算應用題出現，只需多加練習即可。

四.向量代數和空間解析幾何

計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角醫學考研論壇;建立旋轉面的方程;與多元函數微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。

這一部分的難度在考研數學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

五.多元函數的微分學

判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數;求二元、三元函數的方向導數和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習;多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。

這部分應用題多要用到其他領域的知識，在復習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

六.多元函數的積分學

二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

這部分內容和題型，數一考生要足夠的重視。

七.無窮級數

判定數項級數的收斂、發散、絕對收斂、條件收斂;求冪級數的收斂半徑，收斂域;求冪級數的和函數或求數項級數的和;將函數展考研數學大綱開為冪級數(包括寫出收斂域);將函數展開為傅立葉級數，或已給出傅立葉級數，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);綜合證明題。

這部分相對來說可能有難度，但是掌握好還是有辦法的。首先，各個概念要清楚;其次，對一般的題型要有把握解答;最后，找一些比較靈活的題型練練自己的思路。

八.微分方程

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調或作適當的變量代換，把原方程化為我們學過的類型;求解可降階方程;求線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;根據實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

這一部分也是考研數學中的難點，對上面提到的常用方計算機考研法要熟練掌握，多做這方面的綜合題來強化。

總之，數學要想考高分，2014年的考生必須認真系統地按照考試大綱的要求全面復習，掌握數學的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結。而這一切的獲得，都是建立在大量的做習題的基礎上的，但是做習題不僅僅是追求量，還要保證質，所謂“質”，就是徹底理解所做過的每一道題，而這一點通常顯的更為重要。