第一篇：淺談初中數學課堂練習設計中的理論聯系實際原則

淺談初中數學課堂練習設計中的理論聯系實際原則

北京市順義區楊鎮第二中學數學教師張臣

理論聯系實際原則是指初中數學課堂練習設計要以促進學生掌握初中數學基礎知識為主，把初中數學理論知識與實際經驗結合起來，做到理性與感性的有機結合，實現初中學生知與行的統一。

這個原則源于辯證唯物主義認識論的基本原理，是人類認識規律的反映，也是練習過程中間接經驗與直接經驗相統一的規律反映。

貫徹這一原則，有利于加速學生對基礎知識的理解與掌握，有利于學生形成基本技能，有利于學生感悟數學思想，有利于學生積累數學活動經驗，還有利于學生情感態度的發展。

貫徹這一原則的基本要求是：

1.重視基礎知識、基本技能的理解與掌握。教師要通過課堂練習引導學生認真學好數學課程標準、教材中規定的主要內容，全面、系統地理解與掌握初中數學基礎知識。教師還要通過一定數量的習題、有針對性的訓練活動使學生形成扎實的基本技能。

2.選擇的習題要貼近學生現實。學生的現實包括生活現實、數學現實和其他學科現實。教師要根據初中學生的年齡特征和認知規律，選擇他們在生活中經常遇到的現象和問題，設法讓學生經歷“做”數學的機會。隨著數學學習的深入，初中學生所積累的數學知識和方法就成為學生的“數學現實”，這些數學現實包括學生已經具備的數學知識、技能，還包括數學活動經驗與方法。這些現實應當成為學生進一步學習數學的基礎。數學的許多內容與其他學科知識有密切聯系，隨著初中學生學習的深入，其他學科的知識也成為學生的現實。

3.處理好直接經驗與間接經驗的關系。在數學課程中，直接經驗和間接經驗不是對立的，它們應該是相互關聯、相互協調的。教師要通過學生自主學習，促使學生積累解決問題的直接經驗，還要通過教師的指導豐富學生的間接經驗。學生的數學認識不是被動接受而建立的，而是通過自己的經驗主動構建的，表現為書本知識的間接經驗只有學生聯系自己的生活實際，在課堂練習活動中積累自己的經驗才能真正理解其數學意義。學生在學習間接經驗的同時也在發展自己的直接經驗。因此，應強調學生課堂練習活動的設計，強調他們在課堂練習活動中數學經驗的積累。

2013年1月2日星期三

第二篇：初中數學課堂練習

初中數學“如何設計課堂練習”小專題研究實施方案

阜南第一初級中學劉霖東杜明久

數學的學習，課堂是 主戰場，高效的課堂練習，會對數學的學習起到鞏固、深化的作用。

但是當今的現狀是：許多教師由于課堂教學認識不到位，往往靠大量的作業來擠壓學生，學生的學習負擔越來越重，學生由此產生了很大的厭學情緒，教師批改負擔也越來越重，教師與學生都苦不堪言，所以優化數學課堂作業的設計顯得尤為重要。

為了解決我校數學課堂作業中存在的問題,結合我校生源的特點經教研組多次討論、研究決定,確立了初中數學組的小專題研究內容“初中數學如何設計課堂練習”。其主要目的是探究如何提高學生的數學成績，使不同的人得到不同的發展。

一調查確定研究的目標和任務

為了找準研究的切入點我們調查了本校的數學教師和七、八、九年級的部分學生，目的是了解教師在備課中對練習的形式、練習內容、練習難度、練習數量、練習反饋形式如何設計和操作的，了解學生對課堂練習有哪些要求和建議。通過分析調查我們發現部分教師對課堂練習采取的主要形成是只是運用教材后面的練習題，很少根據自己具體教學情況來設計或是上網搜集其他學校老師的作業設計。教師對課堂練習的態度是23.4%認為多做多練，熟能生巧。對數學課堂練習量的看法是適量，但有針對性占14.23%。認為無效的或低效的課堂練習的主要原因是不加篩選的練習占83.6%。認為當前的課堂練習有必要改革占98.7%。學生認為課堂練習對你鞏固在課堂上學的知識很有幫助占88.3%。學生比較喜歡完成老師設計的練習占71.9%。學生覺得教師自編練習比較有效果占92.3%。因此，要徹底改變數學課堂練習的單一性和簡單化形式。如何設計高效實用的數學課堂練習顯得尤為重要，二、課題的界定

設計課堂練習，要能夠解決“以學生為中心”的主體參與、自主學習為主體地位的問題，變“被動學習”為主動學習。使學生能夠老師及課堂練習的引導之下，通過課前自學、課堂提高、課后鏈接等環節的調控，降低學習難度。而教師則借助課堂練習能夠將教材有機整合，精心設計，合理調控課堂教學中“教”與“學”，從而極大的提高了課堂教學效率。

三研究目標

1、通過研究，使教師樹立課堂練習設計的意識，掌握課堂練習設計的方法，提高因材施教的水平。

2、通過研究，使每個學生在課堂練習中都能練有適合的習題，都有各自的收獲，從而增強學習興趣，提高學習效率。讓不同程度的學生都有所收獲。

3、通過研究，能豐富課堂練習的內容，豐富課堂練習的呈現形式，發展學生的多元智能。

4、通過研究，形成系統的作業設計形式（基礎作業、能力作業、拓展作業等，構建課堂練習的設計操作模式和課堂教學模式，規范課堂練習教學，提高教

學質量。

5通過研究提升教師駕馭教材的能力和調控課堂教學的能力。

6通過研究拓展教研活動的新途徑，為教師提供有效的教研平臺

四研究的任務：

為了將數學課堂練習的高效性.實用性真正落實到課堂教學中，我們根據課堂教學結構主要研究解決三種類型練習的有效設計。即：課前的引新練習有效設計、課堂教學中的嘗試練習有效設計、課后的鞏固練習有效設計。

五研究的方法：

調查研究、案例研究

六研究過程：

1準備階段

根據課題的研究方向，結合現有的科研條件，提出設想，明確研究思路；策劃總體規模，制訂出研究方法、時間進度和成果體現形式；把整個課題分解成若干個小問題，若干個階段，分層次、有計劃地完成任務；提出課題的具體名稱，提交課題計劃書，形成具體的書面材料。

2具體階段

（1）問卷調查 ：對影響初中數學課堂練習的有效性的現狀調查和分析，確

立課堂練習的標準，（2）設計每次的具體操作過程的指導思想；實施過程中對活動的有關內容

進行必要的記錄，形成一套具體的資料，為行動后的反思提供第一手

素材。總結階段

對研究過程中一些精彩的案例進行搜集，并編寫匯總；對研究過程

和結果作出判斷評價。

七立足課堂教學扎實開展行動研究

我們實行三步走的研究策略，第一步研究解決課前引新練習的有效性設計。第二步研究解決課堂教學中的嘗試練習的有效設計，第三步研究解決鞏固練習題的有效設計。每一步的研究都要有切實可行的研究計劃和實施方案。我們將小專題研究的落腳點要與我校的課改活動融為一體,課改活動為小專題研究創設良好的發展平臺。每一步的研究采用邊反思、邊總結的模式進行。

對于課前引新練習必須是教師在認真鉆研教材的基礎上以及根據學生實際認知水平而精心設計的練習題。這類練習所起作用主要是在新舊知識間架橋鋪路的過程，起承上啟下作用。這類練習量要求少而精，內容要有較強的針對性和實效性。設計的依據要緊扣教學內容，圍繞重點設計，目的是將所學知識的難點進行有效分散，為實現已學知識到新學知識的轉化創造條件。這類練習題的設計要求教師要有較強的駕馭教材的能力。完成這類練習的形式主要是在學生獨立完成基礎上小組討論形成共識，對于學生普遍存在的問題教師集中講解。

對于課堂教學中的嘗試練習是在學生學習新知識過程中的隨機練習，這類練習一定要體現出它的靈活性、隨機性和多樣性。練習的內容可以是針對教學中的某一知識點而設計，也可以是根據課堂教學中學生的實際掌握知識情況而設計。練習可以是口頭練習，也可以是書面練習，還可以是學生板演練習等等。這一系列的練習實質上是學生進行探究、摸索規律的嘗試練習。完成這類練習的形式主要是運用激疑設問、動手操作、引導觀察、組織討論、面批練習等方法，從而啟發學

生動手、動口、動腦來體驗和感知知識的形成過程。要保持保量完成這類練習，要求教師要具有扎實的教學基本功。

鞏固練習實質上是學習新知識后要完成的練習。這類練習學生都要有不同程度的收獲。設計這類練習要求教師要依標扣本、把握重點和難點設計有梯度的鞏固練習。這類練習一般要求學生獨立完成，因此，教師要盡量當堂面批練習，提高練習的效率。

具體作法：

（1）是圍繞小專題研究進行調查研究。了解現階段存在的主要問題等。

（2）是現場觀摩聽課。并對課堂教學進行片段錄像作為后續研究的重要素材。

（3）是集體會診評課。對課堂練習設計的理念、教學策略、研究點的落實、目標的達成等方面等進行全面深入的分析診斷。同時，老師要結合小專題研究過程進行補充評價，對小專題研究進行很好地反思。要根據教師意見進行綜合歸納形成研究成果集，成果集可以是敘寫的教學故事、案例、研究報告、專題小論文、專題反思等，作為學校期末小專題研究成果評優材料。

（4）是評估鑒定。由教研組長、教導主任對研究的情況進行專題小結，為教師后續研究指出研究的方向。

八總結研究成果

1、以豐富的練習內容培養學生運用知識的能力

《數學課程標準》中要求“教師向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基礎的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。這就明確了數學課堂練習就是使學生掌握知識，形成技能，發展智力的重要手段。對于練習的內容教師一定要精心選題，要選擇具有創意的訓練題目，如變式訓練題、開放式訓練題、學生根據要求自編題目訓練、一題多解訓練等等。練習題對學生的思維訓練要有效、方法要靈活，要使學生做題不多，但收獲很多，將教材中的例題、習題，通過類比、加工改造、加強或弱化條件、延伸或擴展在落實三維課程目標的同時而形成的，體現了“人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”這一基本理念。

2、針對不同層次學生設計不同練習讓所有學生都能發展

新課程中練習的設計應是開放的，應努力實現課內外聯系，讓練習成為培養學生能力的一座橋梁。練習設計中承認和尊重學生之間的差異性。設計練習題時一定要保護學生的學習積極性和學習欲望。

必須堅持以下三個原則：一是量力性原則。二是差異性原則。三是練習要精而有效原則。

3、通過研究數學教師專業素養得到了提升

教師在小專題研究過程中，積極參與、高度投入、有效合作，對成功的經驗、失敗的教訓，進行分析，進行反思，形成有效的對策并解決問題，不斷提升自己的研究能力，并養成研究習慣。要從問題的提出、實施的過程、取得的成果、存在的問題、今后努力的方向等方面作出陳述，便于其他教師開闊眼界，增長見識，共同提高。

總之，課堂練習是課堂教學的重要組成部分，它是學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段和必要途徑。因此，教師精心設計每堂課的練習，是完成教學任務，減輕學生負擔，提高教學質量的重要手段，必須引起足夠重視。

初中數學“如何設計課堂練習”小專題研究實施方案

阜南第一初級中學

第三篇：《小學數學課堂練習設計研究》實施方案

《小學數學課堂練習設計研究》實施方案

一、課題的提出

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出了：“義務教育階段的數學課程不僅要考慮學生學習數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發。”并明確指出：“數學教學中，應當有意識、有計劃地設計一些實踐性的教學活動，引導學生體會數學之間的聯系，感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。”在“新課標的要求”中指出“數學教學要以學生發展為本，讓學生生動活潑、積極主動地參與學習活動，在獲得基本的數學知識和技能的同時，得到充分發展。”在“評價建議”中指出“評價既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展。”

教學實踐告訴我們：任何年齡的學生在生理發展和心理特征上的差異是客觀存在的；對數學的興趣和愛好，對數學知識的接受能力的差異也是客觀存在的。

鑒于此，我提出了“小學數學課堂練習設計研究”這一課題，正是探索如何使學生獲得系統數學知識，形成必要技能技巧的要求并給予切實指導的研究，推動我校小學數學更好地實施素質教育，提高我校教師和學生的整體素質，具有一定的理論價值和實踐意義。

二、課題界定

練習是掌握數學知識，形成技能技巧的重要手段，是培養學生能力、發展學生智力的重要途徑。練習有無效練習與有效練習之分。

練習的有效性是指能使學生快速、深刻地鞏固知識，熟練技能，同時還要能發展學生的思維，培養學生的綜合能力。本課題中所指的練習包括課堂內的各種練習，如書面練習，口頭練習，動手練習等；同時也包括課外的練習。

三、課題研究理論依據

1、有效教學理論

有效教學理論認為，教學就其本體功能而言，是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發展的一種有效的實踐活動。它強調效果，認為沒有效果的教學是沒有價值的教學，甚至是有害的教學。有效教學的理念主要體現在以下三個方面：（1）促進學生的學習和發展是有效的根本目的，也是衡量教學有效性的唯一標準。（2）激發和調動學生學習的主動性、積極性和自覺性是有效教學的出發點和基礎。（3）提供和創設適宜的教學條件，促使學生形成有效的學習是有效教學的實質和核心。

2、有意義學習理論

有意義學習理論認為，學習的過程即新舊知識相互聯系、相互作用的過程。有意義學習是一種以思維為核心的理解性的學習，其特點是學生全身心的投入，包括身與心、認知與情感、邏輯與直覺等都和諧統一起來，其結果既是認識和能力的發展，又是情感和人格的完美。同時有意義學習的結果能得到自我確認，所以有效的學習應該是有意義的學習，而機械的學習雖然在一定程度上也能達到掌握知識的目的，但學習的結果常常不得不受到來自外部因素的強化，所以我們認為這是一種低效的學習。

3、皮亞杰認知發展結構理論

皮亞杰認知發展結構理論認為，兒童對經驗（知識）的認知有兩種：第一種是關于客體的物理經驗，“它是通過一種簡單的抽象過程從客體本身中引出的”，“人的視覺、聽覺、觸覺等等對形成這類物理經驗形態的知識起著重大的作用”。第二種是叫邏輯—數理的經驗，它發端于主、客體的相互作用，它產生于主體對客體所施加的動作及其協調。課堂上學生在教師主導的“問題場”里動手、動口、動耳、動眼、動腦等，通過親自參與操作、活動、游戲；通過師生互動、生生互動等情節；主動地感受經驗獲取知識。

四、課題研究的內容

1、如何充分發揮練習功能，提高練習的效率的研究。

2、探討不同類型的數學課進行練習選擇的策略研究。

3、組建新授課、練習課、復習課等課型的練習體題組的研究。

4、如何通過設計練習，開發學生思維的研究。

5、以有效性為原則，根據不同的教學內容，切合學生的認知水平設計多元化的練習題，使數學學習活動成為生動活潑、積極主動的過程。

6、實施課堂教學分層評價講評學生練習活動的有效性研究。

五、研究過程及方法選擇

（一）課題研究過程

第一階段：準備階段（2011年9月至2011年10月）

（1）制定課題方案與申報工作。對課題進行論證，進一步修正、補充、完善。

（2）成立課題小組，制定具體的實施方案和做好成員分工。

（3）建立學習交流信息的制度，組織學習理論，收集有關文獻資料。

第二階段：實施階段（2011年11月至2012年7月）

（1）確定發展目標。邊研究邊積累資料，定時交流研討，做好階段小結。

（2）通過和實驗教師的共同研究，撰寫實驗方案。

（3）前測，調查問卷

（一）。

（4）開展評價活動、驗證實驗方案。

（5）注意資料收集歸檔。

（6）后測，調查問卷

（二）。

第三階段：總結階段（2012年9月至2013年2月）

（1）按計劃完成實驗任務。

（2）分析研究過程，整理研究資料。

（3）指導參與課題的教師進行實驗數據資料整理分析，撰寫研究研究報告及相關教學論文，優秀研究案例等，總結研究成果。

（二）課題研究方法

本課題研究采用行動研究和問卷法為主，同時在研究中還輔之以抽樣法、觀察法、數學法，確保本課題得以高效地實施。

1、抽樣法：根據課題研究的內容，按一定的方式從各個年級中選取兩個班做樣本，對其進行調查研究，然后將這一部分調查研究的結果推論到總體上去，從而得出總的結論。為課題的研究作一個全面了解。

2、問卷法：根據課題研究的內容設計一套問卷，要求被調查者回答而收集資料。在實施階段之前和實施階段之后各設計一套問卷，為課題的研究和實驗提供有效的數據。

3、觀察法：根據研究課題，有選擇地針對學困生課堂練習的各種情況，采取研究者或憑自己的感官，并借助于其他攝像、照片等，注視課題研究的現象，探尋課題研究的本質的方法。

4、數學法：運用數學方法進行綜合，找出一些課題研究在數量上的相對穩定的關系。及時總結、修改、不斷完善，力爭使研究水平上升到一定的理論。

六、課題研究的條件及預期成果

課題研究的條件：

1、主觀條件：課題成員是新課程教材的任教者，并且參加過各級各類關于新課程的培訓活動。平時注意積累教科研知識。課題研究的主觀條件能保證課題的順利實施。

2、客觀條件：課題研究對象和研究內容通過實驗班和對照班的管理來實施進行。目前我校數學科組也有相關的教研活動，需要將其整合，協調統一，滾動發展，以適應新課程實施的要求。部分教師逐步形成自己的教學特色。而相關的教研活動、相關的教師就成為本課題研究的資源保障，是開展這一課題研究的充分條件。

資料設備上，參加課題研究的老師都有電腦，能夠上網查找資料，都申請了數字圖書帳號，可以減少我們邊遠地區信息閉塞的劣勢的影響。我們熟悉運用信息技術進行分析、幫助研究，學習過教

育科研的基本知識，能夠運用行動研究法、文獻法、問卷調查法、實地調查、比較法等方法開展研究。

預期成果：

1、論文的撰寫。

2、探索并形成我校小學數學在新課程背景下小學數學課堂教學練習題組設計的理念和應用性理論，形成若干設計模式及具體操作方法，切實提高教師課堂教學練習題組的設計能力、更加有效地發揮數學練習在使學生獲得系統數學知識、形成必要技能技巧方面的知識能力。

3、通過實驗：形成若干系列化的小學數學課堂教學練習題組設計案例及指導意見，作為教師學習和進行課堂教學設計的參照；提高教師的教學水平和科研能力，提高數學教學效益和質量。

4、發揮小學數學課堂教學練習題組設計的有效性練習在評定檢測學生數學成績方面的評價功能，以及促進學生積極主動發展，培養學生創新意識，提升學生的數學素養。

七、課題組成員及分工

本課題成員為:全體數學教師

2011年9月

第四篇：小學數學幾何教學中的理論聯系實際

幾何教學中的理論聯系實際

摘要：幾何是數學的重要組成部分，幾何的學習有助于培養學生的空間思維能力，然而我們通常學習到的幾何知識都是與我們的生活密切相關的，所以我們應當給予幾何教學以重視。本文旨在談談幾何教學中的理論聯系實際。重點談談我在農村小學支教的三個月里，對現在農村小學幾何教學中理論聯系實際的一些認識和自己的一些看法。

關鍵詞：農村

小學

中學

幾何教學

理論聯系實際 正

文：

（一）小學幾何教學的理論聯系實際

小學數學作為數學教學的開端，其中小學幾何知識又是小學數學的重要組成部分，它的學習有利于形成學生的空間概念，為以后的幾何學習奠定了基礎。

在支教的三個月里通過與老師們的交流，老師們一致認為小學數學的學習主要是通過學生的生活經驗獲得的，老師們應該做到把抽象的東西具體化，而不是單純的通過嚴密的邏輯推理獲得。簡單的說，就是應該把數學教學和實際生活緊密聯系起來。但是我發現在實際教學中，老師們卻很難做到這一點。

舉一個簡單的例子，在學習圓的面積公式的時候，很多老師利用最傳統的教學模式，直接給出長方形與圓之間邊長、半徑以及面積之間的關系，通過一系列的邏輯推理得出圓的面積=π*圓的半徑的平方。這樣枯燥的推理過程，極易讓學生對數學學習產生厭倦的情緒，同時也很難讓學生對圓的面積公式有比較深刻的記憶。

對于同一個課題，有的老師卻做得很好，老師讓學生自己動手做了一個圓形的紙片，將其分成32等分，然后剪下來拼成一個類似長方形的圖形。這樣的話很容易得出長方形的長a等于圓的周長2πr，長方形的寬b等于圓的半徑r，以及長方形面積與圓的面積之間的相等（ab=S）關系,最后利用簡單的替換推理就可以得出S=πr2。這一堂課，同學們都積極地動起手來，觀察、分組討論積極投入到課堂中來，這樣生動有趣的一堂課不僅能讓學生對公式有了比較透徹的了解，意識到不同圖形之間存在著一定的聯系，同時還可以增加學生學習數學的興趣。這是我支教生涯中最有體會的一課，我真正看到了什么是生活聯系實際，什么是把學生當作課堂的主體，這是成功的一課。

在后來的課程中我也試著去把學到的東西運用到我的課堂上來，但由于我任教的是小學一年級，學生們的知識水平實在有限，實驗過程中確實存在一些難度。在教學《認識圖形》一課時，對于立體圖形的認識，我先告訴他們這些圖形的概念，然后做了一個游戲，把全班分為四組，叫每個組的同學分別從家里帶一些形狀是正方體、長方體、圓柱、球的東西來，然后叫同學們仔細觀察不同圖形的特征。雖然同學們帶來的東西未必全都正確，但通過這樣一個游戲，加深了學生們對圖形的認識，同時對這些圖形的一些簡單性質有了一定的了解。最終這趟課取得了比較理想的效果。

小學幾何的主要內容包括簡單幾何圖形的認識、變換、位置、方向的認識、以及周長、面積等的簡單計算。這些簡單的圖形都是同學們生活中經常見到的、玩過的圖形，談到將這些知識帶到實際中去，也并非是一件難事。只是現在農村小學的教師隊伍中以中老年教師居多，他們習慣于傳統的教學方式，要他們改變自己幾十年的教學方式確實有點困難，也有的教師認為自己年事已高，過不了幾年就要退休了，用不著來學習這些新的花樣了。但我認為時代在進步，教育事業更應該進步，古人不是常說活到老學到老，為了祖國的教育事業，大家都有學習的必要。

將幾何學習與生活實際聯系起來，把數學只是寓于游戲中來，不僅可以提高學生們的動手能力，思考能力，使學生從游戲中學到知識，減輕了學生學習的壓力，還可以增加他們學習的興趣。

（二）中學幾何教學的理論聯系實際

中學幾何包括平面幾何和立體幾何兩個部分。特別是立體幾何具有極強的抽象性。

教學中，監于幾何概念的抽象性，切忌采用就概念講概念的填鴨式教學，而應設法借助生活實例或直觀教具的演示，引導學生觀察、溝通概念與圖形、感性認識與理性認識的聯系。特別注意從概念的產生、發展過程中為學生提拱思維情景，讓學生通過由具體到抽象、由特殊到一般這樣一個和諧的教學情境，理解和掌握幾何概念。這一過程就需要我們做到教學的理論聯系實際。數學源于生活，而又歸于生活，數學的學習我們可以深入到實際生活中去，從生活中找出原型，這樣學生的學習就變得更容易了，教師的教學也變得更輕松了。

參考文獻: 幾何知識應用于實際的一些例子 《數學教學》 舟航 1959年02期 《數學教學中的理論聯系實際》 黃培海 2011 年

幾何教學的理論 《教學課堂教學研究》 黃榮金，李頁平編著 幾何教學的基本策略 《小學數學的教學理論和方法》 孔企平2002

編著 2010

第五篇：改進數學課堂練習

改進數學課堂練習

關鍵詞 練習學生習題

論文摘要：數學知識的掌握，技能的提高的主要途徑來自課堂練習，所以，老師對于課堂的習題一定要精心設計巧安排。

在中學數學課堂教學中，學生做練習題的時間是大量的。就教學時間而論，練習幾乎占了數學授課總量的一 半以上。因此，怎樣組織數學課堂練習，對于提高數學教學質量至關重要。當前，從一些數學課內練習的內容安排、組織方法來看，感到還存在幾個突出的問題：一是練得不及時；二是練得不集中；三是練習的效率不高；四是忽視對練習的講評、總結。下面就此談幾點看法。

一、練習要及時。課本中一節課文的編排順序大體是這樣的：

1、正文。引進概念，證明定理，推導公式或性質。

2、例題。舉例說明對所學知識的運用，一般是由淺入深、由較單一到較綜合。

3、練習。考慮到一個課時的教學容量，給每一節課安排了一些練習題。內容比較單一，要求比較基本，以適應課堂練習的需要。有些是按模擬例題的要求安排的。

4、練習題、習題。通常安排在各單元、各章的后面。

課本的這種編排方法，內容完整，條理清晰，便于敘述。但教學時，不應照本宣科地完全依照課本的順序講，特別是“練習題”在一節課內的使用時間，不應一律安排在講完幾個例題之后，而往往要按照教學內容與學生認識的進展程度，把練習題分散穿插在講述之中，與學生的思維節奏同步。這樣既能起到鞏固所學知識的作用，又有利于引導學生做進一步探討，有利于下一個教學 環節的進行，收到正反饋的功效。如<<代數>>第三冊12.2的配方法在講完例1后應做完練習的2（1）（2），使學生熟悉了配方法的步驟后再講例2，然后做練習的2（3）（4）。

這類問題，幾乎每節課都有。這就要鉆研教材，研究學生的認識規律，使講、練配合好，有助于學生思維的發展，這就叫練得及時。

二、練習的目的要明確，內容和要求要集中，使學生通過一次練習，至少有一得。這對于一節以講述為主的課內練習來說，比較好辦，因為練習題自然要圍繞講的內容，目標比較明確。而在某一單元或某一章之后的習題課中，情況就不一樣了。一道習題所涉及到的內容往往很多，而且解題的要求（審題、分析、解法、書寫步驟等等）也可以是多方面的。因而在選題和要求上如果目的不明確，就會分不出輕重詳略。這樣就不能引起學生注意，腦子里留不下較深刻的印象。這里說的是兩點：一是選題的內容要集中，規律要突出； 二是練習的要求要重其所重，輕其所輕。

比如講“一元一次方程的應用”，可以考慮把例3（相遇問題）和例5（追及問題）調整為前后連續的例題，因為“相遇問題”列方程的依據是：速度╳時間=兩地間的距離；“追及問題“列方程的依據是：速度差×時間=需及的距離。二者雖有差別，但是它們的實質仍是“速度×時間=距離”。把它們連起來講、練，規律突出，可以互相啟示。在講完例題之后做習題時，可只要設未知數。列出方程，而暫不要求解答。把重點放在分析數量關系、列方程上。

人的認識發展是一個運動過程。如果認識的對象能夠集中地、連續地、逐步深入地展示規律，就有助于思維的發展。相反，如果在認識的過程中，研究的問題不集中，總是橫生枝節，斷斷續續，那么思維的發展就會失去“慣性”，分散了注意力。因此，練習的內容和要求都應集中，重點突出。

三、練習要講求效率，要盡量減小無效勞動，以使學生在較短時間里較多地動腦、動手。如上所說，在列方程解應用題的練習時，如果給出一道題列方程，再換一道題再列方程，每次都要抄題、審題，重新分析數量關系，很費時間。為了解決這個問題，可以采取“一題多變，一題多用”的方法。

例：甲，兩站相距360千米。一列慢車從甲站出發每小時走48千米；一列快車從 乙站出發，每小時走72千米，兩列火車同時開出，相向而行，經過多少小時相遇？

如課本分析、解答后，再將例題中的“兩列火車同時開出，相向而行，經過多少小時相遇？”改為“快車先開25分鐘，兩車相向而行，快車開了幾小時與慢車相遇？”

分析解答上題后，再將上題中的“快車先開25分鐘，兩車相向而行，快車開了幾小時與慢車相遇？”改為“兩列為火車同時出發，相向而行，出發1小時，快車因故障停車，問快車停車后幾小時，兩車相遇？”

這種“一題多變，一題多用”的方法不僅可以使學生把時間、精力都用在關鍵地方，提高練習的效率，而且通過觀察由題意的變化所引起的方程的相應變化，使學生加深了解實際問題與反映它的數學模型間的聯系，發展了抽象思維和空間想象能力，取得在平常的練習中所收不到的效果，提高練習的質量。

此外，要提高練習的效率，還要注意使盡可能多的學生同時動腦、動手，不要總是以和一個學生對話來代替大家的練習。

四、練習之后，要講評。要有針對性地糾正學生的錯誤，并且要總結規律和要領。特別是當學生出現較多的錯誤之后，講評尤其顯得重要。不要簡單地只評對錯，而要著重研究產生錯誤的原因。比如，一位教師講“列代數式”，學生練習“用代數式表示a與-8的差”，結果全班有不少學生（包括板演的學生）答為a-8。這時教師并沒有打“╳”了事，而是要求學生講理由。學生說：“我本來列出a-(-8),因為寫代數和時可以省略加號，因此我也在這里省略了減號，得到a-8。”可見學生的錯誤是由于認識上的“負遷移”而產生的。于是，這位教師用10-(-8)與10-8的不同，說明減號不能省略。這種講評就很中肯。

學生的錯誤，除了粗心、筆誤之外，一般都有一定的“理由”，有的還有歷史根源，糾正起來并不容易。比如，講完正比例函數y=kx(k≠0)的意義之后，練習（回答）：

（1）圓的周長c是不是半徑r的正比例函數？

（2）圓的面積A是不是半徑r的正比例函數？

學生對第（1）題正確回答之后，卻對（2）題也作了肯定的回答。其理由是：圓的半徑增大，面積也隨之增大，所以圓的面積與半徑成正比例。這里，學生在學習正比例關系時，已經混雜遞增函數關系。這種錯誤認識從小學就有，不過當時沒有暴露而己。為此，教師作了如下的糾下：

（1）列出 與y=kx(k≠0)，比較它們的結構（系數、指數），進一步理解正比例函數中“自變量與函數擴大的倍數相同”的意義。

（2）說明函數y=kx(k≠0)并不總是隨著x的增加而增加的。當k<0時，函數就是遞減的。

這樣，不僅糾正了錯誤，而且加深了對正比例函數概念的理解。有對比才有鑒別，正確的認識正是在與錯誤作比較中發展的，這就是講評學生的錯誤所特有的功效。

課堂練習之后的講評，往往又是這節課的中間小結或結束語。因此，不僅要圍繞本課時的中心內容和要求，針對學生的情況進行總結，還要有引導學生進一步思考的問題，以不斷發展學生的思維和想象能力。

總之，課堂練習不僅要具有鞏固基礎知識、熟練基本技能的作用，而且還要培養學生的能力，發展學生的智力和創造才能，這就要求我們不斷學習和深入思考，研究教材的要求，尤其要研究學生的認識規律，改變那些形式主義的、流傳多年但不講實效的做法，使我們的經驗科學化。