第一篇：《拋物線的定義及方程》教學反思

《拋物線的定義及方程》教學反思

儀征市工業學校數學組2003年謝晶晶

拋物線的定義及方程是圓錐曲線中的重要內容，在這之前，學生對拋物線有了一定的認識和理解，知道平拋運動的軌跡是拋物線。那時主要從函數圖象的角度進行分析，目的還是為能有效直觀理解二次函數的性質。拋物線作為理解的工具而出現的，對拋物線本身的科學的定義和方程（包括四種標準形式）未作深入的探索和研究，這節課的目的就是從解析幾何的角度學習拋物線。另外，學生已經學習了直線、圓、橢圓、雙曲線，對解析幾何的基本方法也有深入的認識。所以這節課無論從內容和方法上是前面知識的延伸。

建構主義認為人的認識不是對于客觀實在的被動的反映，而是主體以已有的知識經驗為依托所進行的主動建構的過程。因而學習不是學習者被動地接受書本或教師所傳授的現成的結論，而是學習者在一定的社會環境下，借助他人的幫助而實現的意義建構的過程。在教學中設計中要求學生能主動探索拋物線定義和掌握四種標準方程，充分展示定義形成和證明的思維過程，在這當中暴露學生觀察、比較、分析、演繹、歸納、判斷、綜合等思維鏈。

本節課的教學過程設計主要有兩個階段：拋物線定義的形成和歸納四種方程。第一階段經歷了“問題的產生—探求曲線的形狀—論證猜想—發現定義”的過程，第二階段也經歷“類比推導—觀察比較—討論歸納—圖表展示”的過程，讓學生經歷科學的探求過程，享受數學學習的樂趣。另外，我一貫注重精心設計細節的小問題，啟發、點撥、誘導學生，使學生思維活動真實的暴露出來，通過學生的答疑和討論，師生、學生之間的協作和會話，在“學習共同體”中，每個人都展示了自己的真實想法，并在交流活動中使意見趨于統一，從中得到提高。教學按預定的設計執行下來，總體感到課堂思路清晰、節奏明快，課堂氣氛活躍，基本完成了課前預設的目標，說明課前在學生層面所做的分析是準確的。感到最成功之處是：學生的數學思維能力得到了培養，學生的學力得到了訓練提高。教育家奧蘇貝爾指出，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學。因而，在教學中，教師了解學生的真實的思維活動是一切教學工作的實際出發點。教師應當“接受”和“理解”學生的真實思想，盡管它可能是錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的“內在的”合理性，教師不應簡單否定，而應努力去理解這些思想的產生與性質等等，只有真正理解了學生思維的發生發展過程，才能有的放矢地采取適當的教學措施以便幫助學生不斷改進并最終實現自己的目標。感到遺憾的這節課時間上比較緊，后面練習講評顯得很急促，深入反思教學過程，教學理念還不先進，總認為一節課內容含量多比較好，注重講授的量，而沒有更多的照顧到每一個個體的有學習情況。所以我重新設想：本節課分成兩節課來學習，第一節學習拋物線的定義及推導，然后鞏固求軌跡的方法。讓每一個學生有充分的時間參與交流討論，有充分讓學生表現的機會。更要關注一些“困難生”學習情況的了解，在尊重他們的意見和思考成果的同時，啟發他們反思自身的思維漏洞，糾正錯誤，還給他一個正確的認識。

第二篇：拋物線的定義、性質及標準方程

高三數學第一輪復習：拋物線的定義、性質及標準方程

【本講主要內容】

拋物線的定義及相關概念、拋物線的標準方程、拋物線的幾何性質

【知識掌握】 【知識點精析】 1.拋物線定義：平面內與一個定點和一條直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點

叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線，定點不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率e）不同，當e＝1時為拋物線，當01時為雙曲線。

2.拋物線的標準方程有四種形式，參數式方程的幾何性質（如下表）： 的幾何意義，是焦點到準線的距離，掌握不同形

其中為拋物線上任一點。

3.對于拋物線上的點的坐標可設為，以簡化運算。的焦點的直線與拋物線交于，則有4.拋物線的焦點弦：設過拋物線，直線

與的斜率分別為，直線的傾斜角為。，，，說明：

1.求拋物線方程時，若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定系數法；若由已知條件可知曲線的動點的規律一般用軌跡法。

2.凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，能避免求交點坐標的復雜運算。

3.解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應用，而且還應注意焦點弦的幾何性質。【解題方法指導】

例1.已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，且與圓于，求此拋物線的方程。解析：設所求拋物線的方程為設交點則∴點在，∴

上，（y1>0），代入

在得上

或

相交的公共弦長等∴或，∴或

。，經過的直線交拋物線于

兩點，點故所求拋物線方程為例2.設拋物線在拋物線的準線上，且的焦點為

∥軸，證明直線經過原點。

解析：證法一：由題意知拋物線的焦點

故可設過焦點的直線的方程為

由，消去得 設，則

∵∥軸，且在準線上

∴點坐標為

于是直線的方程為

要證明注意到經過原點，只需證明，即證

經過原點。

知上式成立，故直線證法二：同上得。又∵∥軸，且在準線上，∴點坐標為。于是過原點。

證法三：如圖，知三點共線，從而直線經

設軸與拋物線準線交于點則∥∥，連結，過交

作于點，則

是垂足

又根據拋物線的幾何性質，∴因此點是的中點，即

與原點

重合，∴直線

經過原點。

評述：本題考查拋物線的概念和性質，直線的方程和性質，運算能力和邏輯推理能力。其中證法一和二為代數法，證法三為幾何法，充分運用了拋物線的幾何性質，數形結合，更為巧妙。

【考點突破】 【考點指要】

拋物線部分是每年高考必考內容，考點中要求掌握拋物線的定義、標準方程以及幾何性質，多出現在選擇題和填空題中，主要考查基礎知識、基礎技能、基本方法，分值大約是５分。考查通常分為四個層次：

層次一：考查拋物線定義的應用； 層次二：考查拋物線標準方程的求法； 層次三：考查拋物線的幾何性質的應用；

層次四：考查拋物線與平面向量等知識的綜合問題。

解決問題的基本方法和途徑：待定系數法、軌跡方程法、數形結合法、分類討論法、等價轉化法。

【典型例題分析】 例3.（2006江西）設，則點A.C.答案：Ｂ

解析：解法一：設點坐標為，則，解得或（舍），代入拋物線可得點的坐標為。

為坐標原點，的坐標為（）B.D.為拋物線的焦點，為拋物線上一點，若解法二：由題意設，則，即，求得，∴點的坐標為。

評述：本題考查了拋物線的動點與向量運算問題。例4.（2006安徽）若拋物線為（）

A.－2 B.2 C.－4 Ｄ.4 答案：D 的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值解析：橢圓的右焦點為，所以拋物線的焦點為，則。

評述：本題考查拋物線與橢圓的標準方程中的基本量的關系。【達標測試】 一.選擇題： 1.拋物線的準線方程為，則實數的值是（）

A.B.C.D.軸上，又拋物線上的點，與焦點的距離2.設拋物線的頂點在原點，其焦點在為4，則等于（）

A.4 B.4或－4 C.－2 D.－2或2 3.焦點在直線A.C.B.D.或或

上的拋物線的標準方程為（）

4.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及軸都相切的圓的方程為（）

A.B.C.D.5.正方體上的動點，且點的軌跡是（）的棱長為１，點到直線的距離與點

在棱到點

上，且，點是平面的距離的平方差為１，則點

A.拋物線 B.雙曲線 C.直線 D.以上都不對 6.已知點是拋物線的距離為

上一點，設點，則

到此拋物線準線的距離為，到直線的最小值是（）

A.5 B.4 C.7.已知點D.是拋物線

上的動點，點

在軸上的射影是，點的坐標是，則的最小值是（）

A.B.4 C.D.5 的焦點的直線交拋物線于

兩點，為坐標原點，則的值8.過拋物線是（）

A.12 B.－12 C.3 D.－3 二.填空題： 9.已知圓10.已知物線的焦點分別是拋物線，則直線

和拋物線的準線相切，則的值是＿＿＿＿＿。的垂心恰好是此拋

上兩點，為坐標原點，若的方程為＿＿＿＿＿。

11.過點（0，1）的直線與＿＿＿。12.已知直線＿＿＿。三.解答題： 與拋物線

交于兩點，若的中點的橫坐標為，則

交于兩點，那么線段的中點坐標是＿＿13.已知拋物線頂點在原點，對稱軸為拋物線的方程。14.過點（4，1）作拋物線

軸，拋物線上一點到焦點的距離是5，求的弦點在，恰被所平分，求所在直線方程。

。15.設點F（1，0），M點在軸上，⑴當點⑵設在軸上運動時，求

軸上，且

點的軌跡是曲線的方程； 上的三點，且的坐標。

成等差數列，當的垂直平分線與軸交于E（3，0）時，求點【綜合測試】 一.選擇題：

1.（2005上海）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（）A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.有無窮多條 D.不存在 2.（2005江蘇）拋物線

上的一點

到焦點的距離為1，則點的縱坐標是（）

A.B.C.D.0，若它的一條準線與拋物線3.（2005遼寧）已知雙曲線的中心在原點，離心率為的準線重合，則該雙曲線與拋物線A.B.C.D.21 的交點與原點的距離是（）

4.（2005全國Ⅰ）已知雙曲線合，則該雙曲線的離心率為（）的一條準線與拋物線的準線重A.B.C.D.的準線與軸交于點，若過點的直線與拋物線有5.（2004全國）設拋物線公共點，則直線的斜率的取值范圍是（）

A.B.C.D.6.（2006山東）動點取得最小值，則

是拋物線的最小值為（）

上的點，為原點，當時A.B.C.D.7.（2004北京）在一只杯子的軸截面中，杯子內壁的曲線滿足拋物線方程，在杯內放一個小球，要使球觸及杯子的底部，則該球的表面積取值范圍是（）A.B.C.D.的準線為，直線

與該拋物線相交于的8.（2005北京）設拋物線點，則點及點

兩到準線的距離之和為（）

A.8 B.7 C.10 D.12 二.填空題： 9.（2004全國Ⅳ）設到

是曲線

上的一個動點，則點

到點的距離與點軸的距離之和的最小值是＿＿＿＿＿。

10.（2005北京）過拋物線為，則圓的焦點

且垂直于軸的弦為，以

為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是＿＿＿＿＿，圓的面積是＿＿＿＿＿。的一條弦，所在11.（2005遼寧）已知拋物線直線與軸交點坐標為（0，2），則＿＿＿＿＿。的焦點在直線

移到點

上，現將拋物線沿處，則平移后所12.（2004黃岡）已知拋物線向量進行平移，且使得拋物線的焦點沿直線得拋物線被軸截得的弦長

＿＿＿＿＿。三.解答題：

13.（2004山東）已知拋物線C：與拋物線交于⑴若以弦兩點。，求的值； 的軌跡方程。的焦點為，直線過定點

且為直徑的圓恒過原點⑵在⑴的條件下，若，求動點

14.（2005四川）如圖，點，是拋物線的焦點，點

為拋物線內一定點，點

為拋物線上一動的最小值為8。

⑴求拋物線方程； ⑵若為坐標原點，問是否存在點，若存在，求動點，使過點的動直線與拋物線交于

兩點，且的坐標；若不存在，請說明理由。

15.（2005河南）已知拋物線拋物線交于⑴求⑵求滿足 ； 的點的軌跡方程。，為頂點，使得

為焦點，動直線。

與兩點。若總存在一個實數

第三篇：拋物線及其標準方程 教學反思

關于《拋物線及其標準方程》教案設計與反思

我是一名高中數學老師，我選取的教學資源片斷是《拋物線及其標準方程》的教案設計，下面就此片斷談談我對如何提高有效教學能力，進而促進學生有效學習的看法。

此片斷的設計意圖是讓學生通過橢圓與雙曲線第二定義的對比，總結出拋物線的定義；通過拋物線的定義推導出（焦點在x軸上，開口向右）拋物線的標準方程，進而通過對比寫出（不用推導）焦點在x軸開口向左、焦點在y軸開口向上、焦點在y軸開口向下三種情況拋物線的標準方程；對上述四種形式拋物線標準方程進行列表總結，加深印象、幫助理解；會直接運用定義解決一些簡單的拋物線問題，進而會從生活實例中抽象出拋物線問題解決；培養學生的觀察、聯想、對比的能力，滲透類比、數形結合、建模的數學思想，進而提高學生建模和解決實際問題的能力。

上完這節課后，我的預期目標基本完成。我認為此教案設計的優點有：

1、課前，我認真備課做了充分的準備：制作了課件，運用多媒體教學，這樣既節省了作圖時間圖形又很規范；教學流程循序漸進、學生更容易接受；

2、對比橢圓與雙曲線第二定義的異同引入新課，符合邏輯，引入拋物線的定義、推導拋物線的標準方程、列表總結拋物線四種形式的標準方程、最后是拋物線標準方程些簡單應用，循序漸進的教學流程、井然有序的教學過程，讓學生對拋物線的理解更為深刻；

3、在教學過程中，充分體現了學生的主體性和教師的主導性，引導學生主動思考、發現問題并解決問題，如引導學生發現離心率的范圍的問題引出拋物線的定義，進而推導出拋物線的標準方程及其它三種形式的標準方程；

4、列表總結，拋物線四種形式的標準方程及相應的圖形、焦點、準線，學生自己總結，幫助理解并加深印象；

5、在教學過程中，滲透類比、數形結合、建模的數學思想，培養學生觀察、類比、對知識的遷移能力和歸納總結能力。使學生感受到數學不是純理論的“紙上談兵”，而是可以并且也就是為了解決實際問題的存在，體現了數學是基礎學科的不可撼動的地位！，最為一名剛上班一年的年輕教師，此片斷可能也存在一定的問題，有些地方也值得進一步探討。如：如何進一步調動學生的學習積極性，激發學生的學習興趣，讓學生多思考、多討論，突出課堂教學中學生的“主體性”地位等。因此，我要更加努力，多向指導老師請教、多與同事交流，不斷改進、力求進一步提高自己的有效教學能力！

謝謝各位評委老師，歡迎各位評委老師批評指正！

第四篇：《拋物線及其標準方程》教學反思

《拋物線及其標準方程》是人教版高中數學（選修2—1）中的內容，適用對象是高二年級理科的學生。學生在初中階段所學的二次函數中，已經初步接觸過拋物線。通過本節課的學習，可以讓學生進一步了解拋物線所形成的幾何本質。在研究橢圓和雙曲線的基礎上，通過類比來研究拋物線的定義和標準方程，讓學生進一步掌握研究曲的基本方法，并為他們今后學習解析幾何奠定良好的基礎。

本課在新課標思想的指導下，結合前后的知識內容及學生的特點和認知規律，創設情境，激發學生學習興趣，教師現場用幾何畫板進行演示，讓學生對拋物線由感性認識開始，歸納出拋物線的定義，逐步上升到理性認識，并根據定義推導拋物線的標準方程。在課堂教學中，充分發揮多媒體的資源優勢，利用計算機作為輔助手段，動態演示拋物線的圖像，激發學生學習興趣，有效地協助完成了師生探究活動。充分將信息技術和學科教學有機地整合起來，有利于突出重點、突破難點，有利于教學目標的實現，使學生對所學知識得以深化。充分體現學生的主體地位，讓學生成為學習的主人。

在教學中結合新課標的思想，從三個維度出發，制定如下的教學目標：由實例感知，得出拋物線的定義，并推導出其標準方程，在實際應用中進一步體會數形結合的思想。使學生了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程；知道它們的簡單幾何性質；使用拋物線的定義求拋物線的標準方程，焦點坐標，準線方程。

同時能使學生初步根據拋物線的特征選擇不同的解決問題的方法。體會拋物線在生活中的應用，學會在生活中用數學的方法去解釋生活中的問題。了解拋物線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。通過設置豐富的問題情境，鼓勵從多角度思考、探索、交流，激發學生的好奇心和主動學習的欲望；通過拋物線的定義及其標準方程的學習，進一步體會數形結合的思想，養成利用數形結合解決問題的習慣。

不足之處：課堂容量稍顯大些，給學生自己思考的時間空間不夠。

第五篇：拋物線的定義及其標準方程教學設計案例

拋物線的定義及其標準方程教學設計

1、目標和目標解析

（1）知識目標：

理解并掌握拋物線的定義及其標準方程；會求拋物線的標準方程。

（2）能力目標：

通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數學活動，培養學生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學生學會數學思考與推理，學會反思與感悟，形成良好的數學觀。并進一步感受坐標法及數形結合的思想

2、教學問題診斷

坐標法求拋物線的標準方程是本節課的重點和難點。通過合作交流，探究不同的建系方案，對比所得方程的異同，使學生認識到恰當建立坐標系的重要性，進一步感受坐標法的思想。在推導拋物線四種形式的標準方程的過程中，理解焦參數的幾何意義；能根據條件求出拋物線的標準方程；會根據拋物線的標準方程，求出焦點坐標、準線方程。根據以上教學內容及要求，擬定教學重、難點如下

（1）教學重點：拋物線的定義及其標準方程。

（2）教學難點：拋物線定義的形成過程及拋物線標準方程的推導

3、教學支持條件分析

新課程大力倡導積極主動、勇于探索的學習方式，為的是使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展學生的創新意識。在本節課中，將通過適當的問題情景，在“實驗”、“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數學活動中，引導學生自己發現問題、提出問題、解決問題。課堂上真正以學生發展為本，鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與；鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途經，使他們經歷知識形成的過程。最大限度地讓學生在活動中學習，在主動中發展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中創新，并達成教與學的互促互動、相得益彰的良性循環的最優局面。

教學方法：啟導探究式

教學用具：多媒體課件

4、教學過程設計

（1）設置情景，引發探究

①課件演示：用幾何畫板設置一個直觀性問題情景，已知F是平面上一個定點，是平面上不過點F的一條定直線，點M到定點F的距離和到定直線的距離的比是一個常數e，改變這兩個距離大小的關系（即常數e的大小），觀察動點M的軌跡。

②學生觀察：兩個距離大小的變化；并追蹤：動點M得到的軌跡形狀。然后記下實驗追蹤結果。

③學生交流：當o＜e＜1時動點M得到的軌跡是橢圓；當e＞1時是雙曲線。

④引發探究：進而引發探究欲望：當e=1時，它又是什么曲線呢？

設計意圖：數學教學需要一定問題情景的支撐，恰當的問題情景能

激起學生的情感體驗，有利于學生學習興趣的激發，也有利于學生良好數學觀的形成。因此，在教學中，應力求通過恰當問題情景的創設，讓學生產生積極的學習心態，在具體的情景中實現知識的學習。上述教學設計通過信息技術設置一個直觀性問題情景，激發了學生探究的欲望，這時學生自然地產生了探究當動點到一定點距離與定直線距離相等（即）時點的軌跡到底是什么的強烈愿望。讓學生在“觀察”、“思考”、“探究”等活動中，自己發現問題、提出問題。

（2）觀察歸納，形成定義

①觀察：當e=1時，曲線上的動點滿足怎樣幾何特征？讓學生通過獨立思考和互相討論，并交流看法。針對學生的回答進行引導，把學生的思維一步步引入發現規律的最近區域，最終使得學生發現：曲線上的點到定點的距離和到一條定直線的距離相等。

②歸納：拋物線的定義

要求學生用自己的語言描述什么樣的曲線是拋物線。規范學生的語言描述，提出拋物線定義的書面文字。

定義：平面內與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線。強調定義的中心句和關鍵詞（讓學生自己找出）。并與橢圓、雙曲線的定義進行比較。

③反思：在拋物線定義中，要注意定點F不在定直線上。若定點F在定直線上，則動點的軌跡又是什么圖形呢？（此時退化為過F點且與直線垂直的一條直線）。

④欣賞：讓同學們說一說生活中有哪些圖形是拋物線。然后教師用幻燈片播放一些典型的拋物線型標志性建筑，如中國的趙州橋，世界第一大拱橋——盧浦大橋、北京奧運會主場館的拱頂、夜色下噴水池噴出的彩色水流等，讓學生欣賞審美，陶冶情操，激發興趣。

設計意圖：由上述直觀性問題情景引出了拋物線定義，順理成章。教學中處處注重師生之間的互動，注重學生觀察、比較、分析、概括能力的培養，注重反思環節的落實。通過學生親身實踐、主動思維，讓學生在實踐中得到體驗，在反思中產生感悟，使學生學會思考并養成自主學習、勇于探索的良好習慣。通過讓學生動口參與教學活動，培養了學生自然觀察的能力和數學語言的表達能力；同時通過欣賞生活中一些拋物線型建筑，不但加強了學生對拋物線的感性認識，而且使學生受到美的享受，陶冶了情操。

（3）合作交流，導出方程

①類比：類比橢圓、雙曲線標準方程的建立過程（用屏幕顯示圖形），讓學生認真捉摸坐標系的位置特點，感悟求拋物線的方程應建立怎樣的直角坐標系最好（力求使其方程形式最簡單）。也可以幫助學生回顧初中二次函數圖象的平移變化，從而感悟到要得到拋物線的最簡方程，必須使圖象過坐標原點（可使常數項為零）；使圖象的對稱軸為x軸（或y軸）（可使方程中不含y（或x）的一次項）。

②合作：師生合作共同推導拋物線的標準方程

請學生將自己的感悟畫在紙板上。學生分兩人一組互相討論，老師展示幾組學生的建系方案，一一作出評價。

選擇正確的一個建系方案師生一起探究拋物線方程的建立。

如推導焦點F在x軸正半軸上的拋物線標準方程。

設焦點F在x軸的正半軸上，焦點F到準線L的垂線段FN的垂直平分線為y軸，設|FN|=p。

請學生口頭敘述焦點F的坐標和準線L的方程。

師生共同推導出拋物線方程：y2=2px（p>0）

指出這個方程叫做拋物線的標準方程。它表示焦點F在x軸正半

軸上，頂點在原點的拋物線，其準線為

③反思：建系方案的合理性。

在建立拋物線的標準方程時，以拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為一條坐標軸建立坐標系。這樣使標準方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點，方程不含常數項，形式更為簡單，便于應用。

④探究：拋物線的標準方程的其它形式

在建立橢圓、雙曲線的標準方程時，選取不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程。那么拋物線的標準方程還有哪些不同形式？

讓學生分組求出其它三種形式的標準方程，師生協作，填充拋物線標準方程的分類表格

再反思：拋物線四種形式的標準方程與圖形間的對應關系及它們之間的內在聯系。從前面求橢圓、雙曲線、拋物線標準方程的過程中，你是否深刻感悟到：求軌跡方程時，如何才能建立適當的坐標系？

設計意圖：教學過程是師生互相交流、共同參與的過程。數學通過交流，才能得以深入發展，數學思想才能變得更加清晰；通過多邊合作，又可以增強學生的合作能力與群體創造意識。教學中，只有在師生密切合作、共同探索的氛圍中數學交流才能得以真正實施。上述設計在探究拋物線標準方程時，通過師生的對話交流、密切合作和信息的互動，讓學生體驗合作交流探究的學習過程，并自覺地建構起拋物線標準方程的知識系統。

（4）練習反饋，鞏固提高

①會根據拋物線的標準方程，求出焦點坐標、準線方程

例1已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程（教材例1之（1））。

變式：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：

⑴；⑵；

感悟：你能說明二次函數的圖象為什么是拋物線嗎？如何才能正確地求出它的焦點坐標、準線方程？

②能根據條件求出拋物線的標準方程

例2已知拋物線的焦點是F，求它的標準方程（教材例1之（2））。

變式：已知拋物線的焦點F到準線L的距離為4。根據下列條件求此拋物線的標準方程。

（1）若焦點F在y軸正半軸上；

（2）若焦點F在y軸上；

（3）若焦點F在x軸上；

（4）若焦點F在坐標軸上。

（5）焦點在直線上（均由學生口答）

感悟：

①求給定拋物線的標準方程的基本方法是：待定系數法。關鍵是

定軸向——求p值——寫方程。（若開口方向不定，則要注意分類討論的思想。）

②在認識事物的過程中，我們不僅要善于從一些不同的事物中去發現它們的共同點，還要善于從一些相似的事物中去發現它們的不同點。

設計意圖：以課本例題為本，通過變式訓練這一環節，既讓學生鞏固和加深對拋物線及其標準方程的理解，又使學生在“練”的過程中通過反思、感悟，不斷調整自己的認識結構和經驗結構，完成人的經驗自主建構的過程。

（5）自我總結，提煉升華

讓學生回憶并小結、提煉本節課學習內容：

①拋物線的定義（其本質屬性）；

②拋物線的標準方程（注意四種形式的異同）；

③求拋物線標準方程的基本方法：待定系數法。關鍵是：定軸向——求p值——寫方程。

設計意圖：引導學生自我反饋、自我總結，并對所學知識進行提煉升華。讓學生學會學習，學會內化知識的方法與經驗，促進目標達成。

5、目標檢測設計

（1）書面作業：A組1（2）、（4）；4（1）（2）（必做）

補充：求經過點p（4，—2）的拋物線的標準方程。（選做）

（2）課后探究：

①的幾何意義是焦點到準線的距離，其實也是拋物線的定形條件。你能說出焦參數對拋物線的開口大小有什么影響嗎？

②同學們在初中學習過二次函數，為什么二次函數的圖象是拋物線？

設計意圖：為體現以學生發展為本的理念，使不同學生在數學上獲得不同的發展，本作業依一定梯度進行設計，并拋出兩個課后探究性問題，既是對本節課有關內容的延伸、拓展，回應了本節課內容，又是為下繼內容作些鋪墊、畜勢，讓學生有“意尤未盡”之感。同時形成開放性學習環境，滿足了不同學生的需要，體現了個性化的學習，目的是努力使每一位學生都能得到成功的體驗。