第一篇：拋物線及其標準方程(一)教學設計
2011—2012學年第一學期組內公開課教學設計
課 題：拋物線及其標準方程(一)教學目標：① 讓學生理解拋物線的概念及與橢圓、雙曲線第二定義的聯系。
② 讓學生掌握拋物線的四種標準方程及其對應的圖形。能力目標: ① 培養建立適當坐標系的能力。
② 培養學生的觀察、比較、分析、概括的能力。情感態度：① 培養學生的探索精神
價值觀 ② 滲透辯證唯物主義的方法論和認識論教育 教學重點：拋物線的定義及標準方程的推導。
教學難點：標準方程的形式與圖形、焦點坐標、準線方程的對應關系。教學方法：啟發誘導式 教學手段：多媒體輔助教學 教學過程：
一、溫故知新，導入新課 復習提問：什么是橢圓和雙曲線的第二定義？
學生回答：平面內與一個定點F的距離和一條定直線l(F?l)的距離的比是常數e的點的軌跡，當O
指出：這就是拋物線，也是我們今天要研究的問題 二．動手實驗，得出定義 學生動手實驗，教師指導。教師演示動畫 學生得出拋物線定義
定義：平面內到一個定點F的距離和到一條定直線l(F?l)的距離相等的點的軌
2011—2012學年第一學期組內公開課教學設計
跡叫做拋物線。其中定點F叫做拋物線的焦點，定直線L叫拋物線的準線。
三、適當建系，推導方程
設問：回憶求曲線方程的一般步驟。
追問：如何建立適當的直角坐標系，推導拋物線的方程。
教師巡視：利用投影儀展示學生中典型的建系方式以及得出的不同方式形式，讓學生觀察比較。
總結比較：得出拋物線標準方程
四、標準方程，四種形式
設問：推導拋物線的標準方程還有其它建系方式嗎？
追問：如何得到相應的方程？請說出每個方程對應曲線的對稱軸，開口方向焦點坐標，準線方程，并從中找出規律。
五、運用概念，加深理解
2y例 ：(1)已知拋物線方程?6x，求焦點坐標及準線方程。
(2)已知拋物線焦點坐標(0，－2)，求標準方程。
六、歸納小結，鞏固提高 學生歸納總結，教師補充。
第二篇：拋物線及其標準方程
公開課教案
課題：2.4.1拋物線及其標準方程
授課班級：高二18班（實驗樓四樓）授課時間：10.11早上第二節 執教：魏金寶 教學目標：
1.學生理解并掌握拋物線的定義，掌握拋物線的標準方程及其推導。
2.明確拋物線標準方程中P的幾何意義，能解決簡單的求拋物線標準方程的問題。教學難點：拋物線概念的形成
教學重點：拋物線的標準方程的理解和運用 教學環節：
環節一，回顧橢圓、雙曲線的定義，回顧橢圓和雙曲線的第二定義，引入拋物線。環節二，觀察和分析拋物線的形成過程，得出拋物線的定義并建系求解拋物線的標準方程。
環節三：講解例題，學生課堂練習。環節四：介紹圓錐曲線名稱的來歷。環節五：小結，布置作業。附：教學設計PPT
第三篇：拋物線及其標準方程
“拋物線及其標準方程”教學設計案例
課程分析：拋物線是解析幾何的重要組成部分，是今后學習解析幾何的基礎。本節對拋物線的教學，是在學生對于拋物線基本知識和研究方法已經熟悉的基礎上進行的，所以學習時采用了類比的方法，讓學生通過自主研究、合作交流等方式自己構建新知識。
學情分析：《拋物線及其標準方程》高中數學（選修2-1）中的內容，適用對象是高二年級的學生。學生在初中階段所學的二次函數中，已經初步接觸過拋物線。通過本節課的學習，可以讓學生進一步了解拋物線所形成的幾何本質。在研究橢圓和雙曲線的基礎上，通過類比來研究拋物線的定義和標準方程，讓學生進一步掌握研究曲線的基本方法，并為他們今后學習解析幾何奠定良好的基礎。類比學習時，要注意知識上的相似點和不同點，要注意加以區別，以防混淆。設計理念：本節課主要采用了誘思探究教學，改變了傳統教學中滿堂灌的教學方法，讓學生自己動手探索新知識新問題。通過日常生活中存在的數學問題創設情境引出新知，充分調動了學生探討問題的積極性；考慮到學生發現數學問題的能力較弱，設置了一系列探究問題，幫學生鋪設好臺階，引導學生討論、主動探索，自己構建新知識，鼓勵提出不同見解，發表個人看法，真正成為課堂的主人。要讓學生在整個教學過程體會到發現的樂趣，從而提高學生學習的熱情，充分發揮情意因素的作用。自制多媒體課件，用幾何畫板制作。通過多媒體，增強了教學的直觀性，激發學生的學生興趣，同時又可提高課堂效率；使用了投影儀，迅速快捷地展示學生的解題方案，便于課堂討論和點評，不斷優化學生思維，規范學生解題過程。建立了一種多媒體、大容量、高效率的教學模式，并通過這種教學示范培養學生的創新意識。學習目標：
1、理解拋物線的定義，并能根據拋物線的定義恰當的選擇坐標系，建立及推導拋物線的標準方程。
2、了解拋物線的標準方程，培養分析、歸納、推理等能力。
3、掌握用待定系數法求拋物線方程的方法，并能根據條件確定拋物線的標準方程。
教學流程：
1、創設情境
復習：（1）出示課件中的橢圓圖像，讓學生說出橢圓的第二種定義（屏幕顯示橢圓的定義 ：到定點與到定直線的距離的比是小于1的常數的點的軌跡是橢圓。）
（2）出示課件中的雙曲線圖像，讓學生說出雙曲線的第二種定義。（屏幕顯示雙曲線的定義：到定點與到定直線的距離的比是大于1的常數的點的軌跡是雙曲線。）
2、概念形成： 探究問題1：通過比較橢圓和雙曲線的定義思考：到定點的距離和到定直線的距離的比是等于1的常數的點的軌跡是什么？ 動畫演示拋物線的形成
（實錄：學生觀察曲線，更好的從圖象上了解拋物線）（點評：通過類比更好的凸現了拋物線的獨特之處）
屏幕顯示拋物線定義：到定點與到定直線的距離的比是等于1的常數的點的軌跡，即拋物線。
3、概念深化
問題：建立曲線方程一般有哪幾個步驟？
（學生回憶 建系--設點--列式--化簡--證明）探究問題2：如何選擇合適的坐標系建立方程？
（實錄：學生結合剛才在幾何畫板上所做的拋物線，思考、討論該如何建立適當的坐標系，教師巡視、傾聽，然后讓學生發言。學生共同探討出多種方案，其中有3種最為常見。
生1：以l為y軸，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標系。
生2：以定點F為原點，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標系。
生3：過焦點F作直線FN垂直于直線l，垂足為N。以直線NF為x軸，線段NF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系）
探究問題3：請在這三種建系方案下推導出拋物線的方程。提示以定義為依據求拋物線的方程。
（實錄：學生自己動手求解，紛紛發言，說出三種方案所求的結果。教師巡視、指導）
（點評：學生自己動手在不同的方案下推導方程，可以進一步激發學習的熱情，有助于增強學習效果，加深對知識的理解。讓學生分組動手，在三個建系方案下進行推導，然后通過對比得出標準方程，使學生更能體會不同坐標系下方程的差異，進一步認識拋物線標準方程的結構及對應參數的意義。）
探究問題4：通過以上過程的比較，哪種方案的結果具有較簡單的形式？
（實錄：學生對比發現第3種方案的結果不僅具有較簡單的形式，而且方程中的一次項系數是焦點到準線的距離的兩倍。教師就勢引導： 這個方程就叫做拋物線的標準方程。焦點在x軸的正半軸上，參數p的幾何意義：焦點到準線的距離；焦點坐標為：(x??p2p2,0)，準線方程為：）
（點評：一題多解并選擇最優解。給學生自己探索的空間，讓學生共同體驗數學發現和創造的歷程，提高分析問題的能力。學生在合作交流、與人分享、探討的氛圍中傾聽、質疑、表述，體驗成功的喜悅；學會合作，并在合作中懂得欣賞他人）
探究問題5：拋物線其他三種形式的標準方程。開口向右的拋物線的標準方程是y2?2px(p?0)，那么，對于開口向左、向上、向下的拋物線的標準方程、焦點坐標、準線方程又是什么呢？類比開口向右的拋物線，把表格一一完善。
（實錄：投影學生答案，引導學生把圖形的位置特征和方程的形式結合起來記憶。）
探究問題6：通過四種標準方程的對比，從方程的形式上看，可以得出標準方程與圖像有何聯系？
（實錄：學生先各自獨立思考，然后四人一組，互相討論，小組之間互相交流意見，不能達成共識的請教老師。最后，得出：①方程的一次項決定焦點位置；②一次項系數的符號決定開口方向）
（點評：通過表格的形式，讓學生自主探求其中的關系，使學生從整體上理解和掌握四個標準方程及其圖形）
、遷移運用
例1根據下列拋物線的方程分別求出它們的焦點坐標和準線方程。
①y2=4x ②x2=-8y ③y=2x2
（實錄：學生分組討論，各抒己見，互相補充。及時對學生進行鼓勵，并將學生的解法投影，展示學生的成果，學生感覺比較有成就感）
（點評：激發學生的學習熱情，挖掘學生的潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐。要讓學生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數學知識和技能，進一步深化方程與焦點、準線的關系）
例2 根據下列條件，求拋物線的標準方程。
①經過點P(-2,-4)
②拋物線焦點到準線的距離為2
③以直線2x-3y+6=0與坐標軸的交點為焦點
（實錄：學生分組討論，互相補充。將學生的解法投影，展示學生的成果，及時對學生進行鼓勵）
（點評：題目層次清晰，由淺入深，借助幾何畫板分析題目，增強直觀性）
5、歸納總結，升華提高 學生分組討論本節內容，師生共同整理完善：（1）拋物線定義及標準方程的形式（2）拋物線的標準方程與圖像的關系
（3）數學思想方法：（數形結合思想、函數與方程思想、轉化思想）
（點評:總結知識難度較大，因此設計學生討論且教師要適時點撥。學生通過反思總結提高了自己獲取知識的能力以及歸納概括能力，同時使自己的認知結構更完整，知識更系統化）
6、反饋檢測，鞏固落實
（1）根據下列拋物線的方程分別求出它們的焦點坐標和準線方程。
①y2=-14x
②x2=18y ③y=-12x2
（2）根據下列條件，求拋物線的標準方程。
①經過點P(2,-4)②拋物線焦點到準線的距離為8
（點評：通過設計與本節知識平行的題目，檢測學生對本節課所學知識的掌握程度，落實知識情況，達到反饋矯正的目的。學生動手解答，展示出部分學生的解題過程，學生互相點評，可以進一步加深學生對知識的理解程度）
（通過檢測，發現學生掌握得比較好）
7、布置作業
必作題：根據下列條件，求拋物線的標準方程。
1、經過點P(8,16)
2、以直線4x-3y+12=0與坐標軸的交點為焦點
選作題：已知拋物線y2=6x和點A(4,0).求拋物線上一點M與A距離的最小值，并指出M的坐標。
（點評：分層次布置作業，讓有能力的學生能更好的發揮自己的能力）課后反思：本節課根據學生的實際情況進行設計，并且讓學生真正成 為了課堂的主人。通過實物觀察和課件展示，學生積極思考，互相合 作，共同探究得到拋物線的標準方程，他們的創造性思維得到了發 展；通過一系列思考和練習，學生加深了對知識和方法的理解。課堂 氣氛非常活躍。
優點：本節課的教學達到了預定的教學目標，通過“類比－ 猜想－驗證－歸納”得出拋物線的定義，使學生體會到定義產生的全 過程，符合學生的認知規律。利用計算機輔助教學，將信息技術和課 堂教學有機地結合起來，有利于學生對知識的認知和理解，有效地突 出了數形結合的思想。
不足：有時引導相對過細，沒能給學生創造更大的自主探索空間。
第四篇：拋物線及其標準方程”教學案例
市教案設計一等獎
高中數學“情境·問題·反思·應用”
——“拋物線及其標準方程”教學案例
梁
家
斌
（江蘇省金湖中學，江蘇 金湖 211600）
摘要：通過幾何畫板及Fash的演示，使學生直觀感受拋物線的形成過程，然后學生運用類比的方法，自主研究、合作交流等方式得出拋物線的定義、標準方程，最后反思應用。
關鍵詞：拋物線；標準方程；教學 1 教學設計
1.1 教學內容分析
圓錐曲線是解析幾何中的一個重要內容，本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線和拋物線三個部分，三部分在圓錐曲線中的地位相同。本章對拋物線的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因為學生對于橢圓、雙曲線的基本知識和研究方法已經熟悉了，這里精簡介紹，學生是完全可以接受的，講解時應采用類比的方法讓學生自主研究、合作交流等方式得出拋物線的定義、標準方程，最后反思應用。本課是高二數學§8.5的第一課時，它是學習拋物線的性質及其應用的基礎。拋物線的定義很簡單但非常重要，學習時要注意和橢圓、雙曲線的第二定義相聯系，為深刻體會圓錐曲線的統一定義作好充分準備。由橢圓、雙曲線、拋物線的定義可以看出，它們都是平面內與一個定點的距離和它到一條直線的距離之比為常數e的點的軌跡，隨著e的變化，軌跡的圖形發生變化，既可從中得到圓錐曲線的統一定義，又可對學生進行運動、變化、對立、統一的辯證唯物主義思想教育。在由拋物線的定義導出它的標準方程時，可先讓學生考慮怎樣選擇坐標系，在導出方程的過程中，設焦點到準線的距離是p，這就是拋物線方程中參數p的幾何意義，所以p的值永遠大于0。1.2 數學情境的創設
筆者上這一節課的時間是2003年12月10日上午第二節，當時的背景是淮安市高
一、高二數學研討會在我校舉行，圍繞新課改的精神，如何進行課堂教學上的一節公開課。筆者設置了以下的數學情境：
前面我們一起研究了橢圓、雙曲線的定義，標準方程，幾何性質，大家想一想：橢圓、雙曲線的第二定義的內容是什么？
與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數e的點的軌跡，當0＜e＜1時是橢圓，當e＞1時是雙曲線，那么，當e=1時，它是什么曲線呢？
師生一起利用幾何畫板進行動畫演示得出e=1，指出此時曲線是拋物線。1.3 教學目標
根據教學大綱和考試說明，結合數學情境的創設，確定本節課的素質教育目標是： ⑴知識教學目標：理解和掌握拋物線的定義與標準方程。
⑵能力訓練目標：掌握拋物線的定義及其標準方程，掌握拋物線的焦點、準線及方程與焦點坐標的關系，培養學生數形結合、分類討論、類比的思想。
⑶德育滲透目標：根據圓錐曲線的統一定義，對學生進行運動、變化、對立、統一的辯證唯物主義思想教育。2 教學過程 2.1 創設情境
師：前面我們一起研究了橢圓、雙曲線的定義，標準方程，幾何性質，大家想一想：橢圓、雙曲線的第二定義的內容是什么？
生：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數e的點的軌跡，當0＜e＜1時是橢圓，當e＞1時是雙曲線，那么，當e=1時，它是什么曲線呢？
師生一起利用幾何畫板進行動畫演示得出e=1，指出此時曲線是拋物線。
（通過幾何畫板的演示，由e的變化揭示課題，通過研究e的值，得到拋物線，再觀察拋物線的點滿足的條件，由學生歸納拋物線的定義，生動、直觀。）2.2 探索研究
1、實驗、演示，觀察猜想。幾何畫板課件演示：
學生觀察 ① 動點M到焦點F的距離|MF|與動點M到定直線l的距離d之間的關系；② 觀察追蹤動點M得到的軌跡形狀。
探索出當e ＝1時動點M的軌跡為拋物線，進而給出拋物線的定義。
2、拋物線的定義：
平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線.3、求拋物線的標準方程。師：下面，根據拋物線的定義，我們來求拋物線的方程，過F作準線的垂線，垂足為K，設｜MK｜＝p，如何建立直角坐標系？
先讓學生思考，獨立建立直角坐標系，教師巡視，從學生中歸納出以下幾種解法，視頻展臺展出。
y2＝2px－p2(p＞0)
y2＝2px＋p2(p＞0)
y2＝2px(p＞0)
師：選擇哪一種方程作為拋物線的標準方程？并說明理由。
生：將方程y2＝2px(p＞0)叫做拋物線的標準方程，因為此時方程最簡潔，頂點是原點。師：很好！我們把方程y2＝2px(p＞0)叫做拋物線的標準方程，它表示焦點在x軸的正半軸上，坐標是(p/2,0),準線方程是x＝－p/2。（Flash動畫演示）
強調：① p的幾何意義；
② 已知拋物線的標準方程y2＝2px（p>0），迅速寫出它的焦點坐標、準線方程； ③ 已知拋物線的焦點F（p/2，0）或準線方程x＝－p/2（p>0），迅速寫出其標準方程。練習：已知拋物線的標準方程是y2＝6x，則焦點坐標是________；準線方程是_____________。生：焦點(3/2, 0)，準線方程是x＝－3/2。
4、討論四種位置上的拋物線標準方程
利用Fash，設置一個旋轉按鈕將焦點在x軸正半軸上的拋物線（上圖）逆時針旋轉分別得到下列圖形，由學生說出標準方程，焦點坐標及準線方程。
圖形
標準方程：y2＝－2px（p>0）
x2＝2py（p>0）
x2＝－2py（p>0）焦
點：F(－p/2,0)
F(0，p/2)
F(0，－p/2)準線方程：x＝p/2
y＝－p/2
y＝p/2 師：觀察上面的圖與表格，觀察、歸納，尋找異同？ 生：相同點 ① 頂點為原點； ② 對稱軸為坐標軸；
③頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離，其值為p(p＞0)。不同點 ①一次項變量為x（或y），則焦點在x（或y）軸；若系數為正，則焦點在正半軸上，系數為負，則焦點在負半軸上；
② 焦點在x（或y）軸的正半軸上，開口向右（向上），焦點在x（或y）軸的負半軸上，開口向左（向下）。
（學生先歸納，師然后點評）
師：知道拋物線的標準方程，如何寫出焦點坐標與準線方程？
生1：先確定焦點的位置，然后根據表格寫出焦點坐標與準線方程。
生2：先觀察方程的結構，若一次項變量為x，則焦點的橫坐標是一次項系數的1/4，縱坐標為0；若一次項變量為y，則焦點的縱坐標是一次項系數的1/4，橫坐標為0。2.3 反思應用
例1 已知拋物線的焦點坐標是F（0，－2），求它的標準方程.生：因為焦點在y軸的負半軸上，并且所以所求拋物線的標準方程是x2=－8y.變：
⑴拋物線的標準方程是y2=－6x，則它的焦點坐標是＿，準線方程是＿＿＿； 生：焦點(－3/2,0)，準線方程x＝3/2 ⑵拋物線的標準方程是y=－x2/8，則它的焦點坐標是＿，準線方程是＿； 生：焦點(0，－2)，準線方程x＝2 ⑶拋物線的焦點F(0,3)，則它的標準方程是________； 生：x2＝12y ⑷拋物線的準線方程是y＝3,則它的標準方程是＿＿＿＿＿＿； 生：x2＝－12y ⑸拋物線的焦點在x軸上，且過點(－3,2)，則它的標準方程是_____； 生：由拋物線過點(－3,2)，且焦點在x軸上，設方程為y2＝－2px(p>0), 將點(－3,2)代入方程得p＝－4/3，所以方程為y2＝－4x/3。
師：大家想一想，在橢圓（或雙曲線）中，若橢圓（雙曲線）經過兩個點，求它的標準方程時，我們是如何設方程的？
生：一般化，設mx2＋ny2＝1(m>0,n>0)師：這里能否一般化？
生2：能！∵拋物線的焦點在x軸上，∴設方程y2＝mx(m≠0)將點(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程為y2＝－4x/3。例2 求適合下列條件的拋物線的標準方程 ⑴過點(－3,2)；
生：設方程為y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，將點的坐標代入得
y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦點為直線l：2x＋y－4＝0與坐標軸的交點。生：先求出直線與坐標軸的交點（2,0）或（0,4），故標準方程為y2 ＝8x或 x2＝16y 例3 點P(2,y)為拋物線y2＝8x上的一點，F是它的焦點，則|PF|＝______，y＝_____。
生：由拋物線y2＝8x知準線方程x＝－2，根據拋物線的定義知|PF|等于點P到準線的距離4，將點的坐標代入方程有y＝±4。
師：解決這類問題，首先心中要有一個圖形，利用定義求解是關鍵。變：若點Q為拋物線的一點，⑴若|QF|＝4，則點Q的坐標是_________； 生：(2,±4)⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),則|QA|＋|QF|的最小值是____，此時點Q的坐標是_______。生：5；（2,4）2.4 歸納總結
師：下面請同學們回憶一下，這節課學習的主要內容？
生：⑴拋物線的定義、焦點、準線、標準方程等基本知識及其相互聯系； ⑵理解p的幾何意義，即焦點到準線的距離，p>0；
⑶掌握用坐標法求曲線方程的方法，要注意選好坐標系的恰當位置。師：用到了哪些數學思想方法：
生：坐標法、數形結合、待定系數法、定義法 師：一起觀看表格，并填充（表在幾何畫板上）3 回顧反思
這堂課受到聽課教師和學生的好評，主要是因為把學習的主動權交給學生，利用幾何畫板創設情境，使得學習內容直觀、生動，抓住解析幾何的核心─數形結合。3.1創設情境是上好課的基礎
利用幾何畫板從學生已有的知識進行遷移，采用類比的方法讓學生主動學習、合作交流，體驗數學的發現和創造過程，培養學生數學表達和交流的能力。3.2恰當引導學生提出數學問題
在上課前需要事先預想學生可能會提出的問題以及可能提出的解決方法，但是也不能忽視學生的發散思維，在講授過程中并不是每一個環節都能按照教師預想的步驟進行，對于課堂上突發性的問題，教師要能自如地應對。比如，在如何建立直角坐標系求方程時，有一個學生提出以FK為y軸，FK的中垂線為x軸，雖然與我們的過程不一致，也要加以肯定與鼓勵，其實從另一個角度來看，反而是一件好事，為我們后面談其它三種形式埋下引子。3.3 變式訓練，提高學生解題能力與思維深度
在本例中，我們圍繞例1進行變式訓練，師生圍繞幾個典型問題展開了充分的討論，學生在質疑、討論、總結的過程中，理解了拋物線的定義與標準方程，形成了自己的數學思想方法，更觸發了學生積極思考、勤奮探索的動力，開發了學生的智慧源泉，實現了舉一反
三、觸類旁通的效果。3.4 教師的反思
第五篇：拋物線及其標準方程”教學案例
“拋物線及其標準方程”教學案例教學設計
1.1 教學內容分析
圓錐曲線是解析幾何中的一個重要內容，本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線和拋物線三個部分，三部分在圓錐曲線中的地位相同。本章對拋物線的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因為學生對于橢圓、雙曲線的基本知識和研究方法已經熟悉了，這里精簡介紹，學生是完全可以接受的，講解時應采用類比的方法讓學生自主研究、合作交流等方式得出拋物線的定義、標準方程，最后反思應用。本課是高二數學8.5的第一課時，它是學習拋物線的性質及其應用的基礎。拋物線的定義很簡單但非常重要，學習時要注意和橢圓、雙曲線的第二定義相聯系，為深刻體會圓錐曲線的統一定義作好充分準備。由橢圓、雙曲線、拋物線的定義可以看出，它們都是平面內與一個定點的距離和它到一條直線的距離之比為常數e的點的軌跡，隨著e的變化，軌跡的圖形發生變化，既可從中得到圓錐曲線的統一定義，又可對學生進行運動、變化、對立、統一的辯證唯物主義思想教育。在由拋物線的定義導出它的標準方程時，可先讓學生考慮怎樣選擇坐標系，在導出方程的過程中，設焦點到準線的距離是p，這就是拋物線方程中參數p的幾何意義，所以p的值永遠大于0。1.2 數學情境的創設
筆者上這一節課的時間是2015年4月10日上午第二節，當時的背景是高
一、高二數學研討會在我校舉行，圍繞新課改的精神，如何進行課堂教學上的一節公開課。筆者設置了以下的數學情境：
前面我們一起研究了橢圓、雙曲線的定義，標準方程，幾何性質，大家想一想：橢圓、雙曲線的第二定義的內容是什么？
與一個 定點的距離和一條定直線的距離的比是常數e的點的軌跡，當0＜e＜1時是橢圓，當e＞1時是雙曲線，那么，當e=1時，它是什么曲線呢？
師生一起利用幾何畫板進行動畫演示得出e=1，指出此時曲線是拋物線。1.3 教學目標
根據教學大綱和考試說明，結合數學情境的創設，確定本節課的素質教育目標是：
⑴知識教學目標：理解和掌握拋物線的定義與標準方程。
⑵能力訓練目標：掌握拋物線的定義及其標準方程，掌握拋物線的焦點、準線及方程與焦點坐標的關系，培養學生數形結合、分類討論、類比的思想。
⑶德育滲透目標：根據圓錐曲線的統一定義，對學生進行運動、變化、對立、統一的辯證唯物主義思想教育。教學過程
2.1 創設情境
師：前面我們一起研究了橢圓、雙曲線的定義，標準方程，幾何性質，大家想一想：橢圓、雙曲線的第二定義的內容是什么？
生：與一個 定點的距離和一條定直線的距離的比是常數e的點的軌跡，當0＜e＜1時是橢圓，當e＞1時是雙曲線，那么，當e=1時，它是什么曲線呢？
師生一起利用幾何畫板進行動畫演示得出e=1，指出此時曲線是拋物線。（通過幾何畫板的演示，由e的變化揭示課題，通過研究e的值，得到拋物線，再觀察拋物線的點滿足的條件，由學生歸納拋物線的定義，生動、直觀。）2.2 探索研究
1、實驗、演示，觀察猜想。幾何畫板課件演示：
學生觀察 ① 動點M到焦點F的距離|MF|與動點M到定直線l的距離d之間的關系；② 觀察追蹤動點M得到的軌跡形狀。
探索出當e ＝1時動點M的軌跡為拋物線，進而給出拋物線的定義。
2、拋物線的定義：
平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線.3、求拋物線的標準方程。
師：下面，根據拋物線的定義，我們來求拋物線的方程，過F作準線的垂線，垂足為K，設｜MK｜＝p，如何建立直角坐標系？
先讓學生思考，獨立建立直角坐標系，教師巡視，從學生中歸納出以下幾種解法，視頻展臺展出。
(x?p)2?y2?|x|
x2?y2?|x?p|
pp(x?)2?y2?|x?|
22y2＝2px－p2(p＞0)
y2＝2px＋p2(p＞0)
y2＝2px(p＞0)
師：選擇哪一種方程作為拋物線的標準方程？并說明理由。
生：將方程y2＝2px(p＞0)叫做拋物線的標準方程，因為此時方程最簡潔，頂點是原點。
師：很好！我們把方程y2＝2px(p＞0)叫做拋物線的標準方程，它表示焦點在x軸的正半軸上，坐標是(p/2,0),準線方程是x＝－p/2。
2（Flash動畫演示）
強調：① p的幾何意義；
② 已知拋物線的標準方程y2＝2px（p>0），迅速寫出它的焦點坐標、準線方程； ③ 已知拋物線的焦點F（p/2，0）或準線方程x＝－p/2（p>0），迅速寫出其標準方程。練習：已知拋物線的標準方程是y2＝6x，則焦點坐標是________；準線方程是_____________。
生：焦點(3/2, 0)，準線方程是x＝－3/2。
4、討論四種位置上的拋物線標準方程
利用Fash，設置一個旋轉按鈕將焦點在x軸正半軸上的拋物線（上圖）逆時針旋轉分別得到下列圖形，由學生說出標準方程，焦點坐標及準線方程。
圖形
標準方程：y2＝－2px（p>0）
x2＝2py（p>0）
x2＝－2py（p>0）焦
點：F(－p/2,0)
F(0，p/2)
F(0，－p/2)準線方程：x＝p/2 y＝－p/2 y＝p/2 師：觀察上面的圖與表格，觀察、歸納，尋找異同？ 生：相同點
① 頂點為原點；
② 對稱軸為坐標軸；
③頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離，其值為p(p＞0)。不同點
①一次項變量為x（或y），則焦點在x（或y）軸；若系數為正，則焦點在正半軸上，系數為負，則焦點在負半軸上；
② 焦點在x（或y）軸的正半軸上，開口向右（向上），焦點在x（或y）軸的負半軸上，開口向左（向下）。
（學生先歸納，師然后點評）
師：知道拋物線的標準方程，如何寫出焦點坐標與準線方程？
生1：先確定焦點的位置，然后根據表格寫出焦點坐標與準線方程。
生2：先觀察方程的結構，若一次項變量為x，則焦點的橫坐標是一次項系 3 數的1/4，縱坐標為0；若一次項變量為y，則焦點的縱坐標是一次項系數的1/4，橫坐標為0。2.3 反思應用
例1 已知拋物線的焦點坐標是F（0，－2），求它的標準方程.p生：因為焦點在y軸的負半軸上，并且?2,p?4,所以所求拋物線的標準
22方程是x=－8y.變：
⑴拋物線的標準方程是y2=－6x，則它的焦點坐標是＿，準線方程是＿＿＿； 生：焦點(－3/2,0)，準線方程x＝3/2
2⑵拋物線的標準方程是y=－x/8，則它的焦點坐標是＿，準線方程是＿； 生：焦點(0，－2)，準線方程x＝2
師：大家想一想，在橢圓（或雙曲線）中，若橢圓（雙曲線）經過兩個點，求它的標準方程時，我們是如何設方程的？
生：一般化，設mx2＋ny2＝1(m>0,n>0)師：這里能否一般化？
生2：能！∵拋物線的焦點在x軸上，∴設方程y2＝mx(m≠0)將點(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程為y2＝－4x/3。
例2 求適合下列條件的拋物線的標準方程 ⑴過點(－3,2)；
生：設方程為y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，將點的坐標代入得
y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦點為直線l：2x＋y－4＝0與坐標軸的交點。生：先求出直線與坐標軸的交點（2,0）或（0,4），故標準方程為y2 ＝8x或 x2＝16y
例3 點P(2,y)為拋物線y2＝8x上的一點，F是它的焦點，則|PF|＝______，y＝_____。
生：由拋物線y2＝8x知準線方程x＝－2，根據拋物線的定義知|PF|等于點P到準線的距離4，將點的坐標代入方程有y＝±4。
師：解決這類問題，首先心中要有一個圖形，利用定義求解是關鍵。
變：若點Q為拋物線的一點，⑴若|QF|＝4，則點Q的坐標是_________； 生：(2,±4)⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),則|QA|＋|QF|的最小值是____，此時點Q的坐標是_______。生：5；（2,4）2.4 歸納總結
師：下面請同學們回憶一下，這節課學習的主要內容？
生：⑴拋物線的定義、焦點、準線、標準方程等基本知識及其相互聯系； ⑵理解p的幾何意義，即焦點到準線的距離，p>0；
⑶掌握用坐標法求曲線方程的方法，要注意選好坐標系的恰當位置。師：用到了哪些數學思想方法：
生：坐標法、數形結合、待定系數法、定義法 師：一起觀看表格，并填充（表在幾何畫板上）回顧反思
這堂課受到聽課教師和學生的好評，主要是因為把學習的主動權交給學生，利用幾何畫板創設情境，使得學習內容直觀、生動，抓住解析幾何的核心─數形結合。
3.1創設情境是上好課的基礎
利用幾何畫板從學生已有的知識進行遷移，采用類比的方法讓學生主動學習、合作交流，體驗數學的發現和創造過程，培養學生數學表達和交流的能力。3.2恰當引導學生提出數學問題
在上課前需要事先預想學生可能會提出的問題以及可能提出的解決方法，但是也不能忽視學生的發散思維，在講授過程中并不是每一個環節都能按照教師預想的步驟進行，對于課堂上突發性的問題，教師要能自如地應對。比如，在如何建立直角坐標系求方程時，有一個學生提出以FK為y軸，FK的中垂線為x軸，雖然與我們的過程不一致，也要加以肯定與鼓勵，其實從另一個角度來看，反而是一件好事，為我們后面談其它三種形式埋下引子。3.3 變式訓練，提高學生解題能力與思維深度
在本例中，我們圍繞例1進行變式訓練，師生圍繞幾個典型問題展開了充分的討論，學生在質疑、討論、總結的過程中，理解了拋物線的定義與標準方程，形成了自己的數學思想方法，更觸發了學生積極思考、勤奮探索的動力，開發了學生的智慧源泉，實現了舉一反
三、觸類旁通的效果。3.4 教師的反思
雖然本節課基本體現了新課改的精神，培養學生積極參與的習慣，并運用多媒體進行輔助教學，但是仍存在不足之處，如：拋物線的定義“平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線.”從嚴格意義看是不嚴謹的，此時如設問“若定點F在定直線l上，則軌跡是什么呢？”可強化學生對拋物線的定義的理解；其次歸納總結時在深化一下，如“知道拋物線的標準方程，如何畫拋物線的簡圖？”可引導學生課后有目的的預習，效果會更好；再次，如何根據學生發展的需要創造性的使用教材，學會靈活、能動地運用教材，根據學生的實際調整、增刪教學內容，這幾個方面還有許多值得改進的地方。
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