第一篇：高二數(shù)學(xué)教案：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一．課題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）

二．教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程．

2.要求學(xué)生進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力．

3.通過一個簡單實驗引入拋物線的定義，可以對學(xué)生進行理論來源于實踐的辯證唯物主義思想教育．

三．教學(xué)重、難點：

1.重點：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程．(解決辦法：通過一個簡單實驗與橢圓、雙曲線的定義相比較引入拋物線的定義；通過一些例題加深對標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識)．

2.難點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．(解決辦法：由三種建立坐標(biāo)系的方法中選出一種最佳方法，避免了硬性規(guī)定坐標(biāo)系．)

四、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)出課題：我們已學(xué)習(xí)了圓、橢圓、雙曲線三種圓錐曲線．今天我們將學(xué)習(xí)第四種圓錐曲線——拋物線，以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程．課題是“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”．

請大家思考兩個問題：

問題1：同學(xué)們對拋物線已有了哪些認(rèn)識？

在物理中，拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運行軌道；在數(shù)學(xué)中，拋物線是二次函數(shù)的圖象？ 問題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征？

在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形． 引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：如果拋物線的對稱軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來研究了．今天，我們突破函數(shù)研究中這個限制，從更一般意義上來研究拋物線．(二)拋物線的定義

1．回顧：平面內(nèi)與一個定點F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時是橢圓，當(dāng)e＞1時是雙曲線，那么當(dāng)e=1時，它又是什么曲線？ 2．簡單實驗

如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A，截取繩子的長等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線．反復(fù)演示后，請同學(xué)們來歸納拋物線的定義，教師總結(jié)． 3．定義：

平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)．定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．

(三)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

設(shè)定點F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)．下面，我們來求拋物線的方程．怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡單的形式呢？

讓學(xué)生議論一下，教師巡視，啟發(fā)輔導(dǎo)，最后簡單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的幾種方案：

方案1：(由第一組同學(xué)完成，請一優(yōu)等生演板．)以l為y軸，過點F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-30)．設(shè)定點F(p，0)，動點M的坐標(biāo)為(x，y)，過M作MD⊥y軸于D，拋物線的集合為：

用心

愛心

專心

p={M||MF|=|MD|}．

化簡后得：y=2px?p(p＞0)．

方案2：(由第二組同學(xué)完成，請一優(yōu)等生演板)以定點F為原點，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-31)．設(shè)動點M的坐標(biāo)為(x，y)，且設(shè)直線l的方程為x=-p，定點F(0，0)，過M作MD⊥l于D，拋物線的集合為： p={M||MF|=|MD|}．

22化簡得：y2=2px+p2(p＞0)．

方案3：(由第三、四組同學(xué)完成，請一優(yōu)等生演板．)取過焦點F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖2-32)．

拋物線上的點M(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p={M||MF|=d}．

化簡后得：y=2px(p＞0)．

比較所得的各個方程，應(yīng)該選擇哪些方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．這是因為這個方程不僅具有較簡的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項系數(shù)是焦點到準(zhǔn)線距離的2倍．由于焦點和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形(列表如下)： 2

用心

愛心

專心

由學(xué)生講清為什么會出現(xiàn)四種不同的情形，四種情形中P＞0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶．即：當(dāng)對稱軸為x軸時，方程等號右端為±2px，相應(yīng)地左端為y2；當(dāng)對稱軸為y軸時，方程等號的右端為±2py，相應(yīng)地左端為x2．同時注意：當(dāng)焦點在正半軸上時，取正號；當(dāng)焦點在負(fù)半軸上時，取負(fù)號．(四)四種標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

例題：(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F(0，?2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

方程是x=?8y．

練習(xí)：根據(jù)下列所給條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點是F(3，0)；

答案是：(1)y2=12x；

(2)y2=?x；

(3)焦點到準(zhǔn)線的距離是2．

(3)y2=4x，y2=?4x，x2=4y，x2=?4y．

由三名學(xué)生演板，教師予以訂正．

這時，教師小結(jié)一下：由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中都只含一個系數(shù)p，因此只要給出確定p的一個條件，就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．當(dāng)拋物線的焦點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線的焦點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒有給定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會有多解．(五)小結(jié)：

本次課主要介紹了拋物線的定義，推導(dǎo)出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式，并加以運用．

五、作業(yè)：

2到準(zhǔn)線的距離是多少？點M的橫坐標(biāo)是多少？

22222．求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)x=2y；(2)4x+3y=0；(3)2y+5x=0；(4)y?6x=0． 3．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并描點畫出圖形：

(1)頂點在原點，對稱軸是x軸，并且頂點與焦點的距離等于6；(2)頂點在原點，對稱軸是y軸，并經(jīng)過點p(?6，?3)． 4．求焦點在直線3x?4y?12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 作業(yè)答案：

3．(1)y=24x，y=?2x，(2)x=?12y(圖略)2224．分別令x=0，y=0得兩個焦點F1(0，?3)，F(xiàn)2(4，0)，從而可得拋物線方程為x=?12y或

用心

愛心

專心

用心

愛心專心y2=16x.

第二篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

公開課教案

課題：2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

授課班級：高二18班（實驗樓四樓）授課時間：10.11早上第二節(jié) 執(zhí)教：魏金寶 教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生理解并掌握拋物線的定義，掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。

2.明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中P的幾何意義，能解決簡單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題。教學(xué)難點：拋物線概念的形成

教學(xué)重點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運用 教學(xué)環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一，回顧橢圓、雙曲線的定義，回顧橢圓和雙曲線的第二定義，引入拋物線。環(huán)節(jié)二，觀察和分析拋物線的形成過程，得出拋物線的定義并建系求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

環(huán)節(jié)三：講解例題，學(xué)生課堂練習(xí)。環(huán)節(jié)四：介紹圓錐曲線名稱的來歷。環(huán)節(jié)五：小結(jié)，布置作業(yè)。附：教學(xué)設(shè)計PPT

第三篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)設(shè)計案例

課程分析：拋物線是解析幾何的重要組成部分，是今后學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)。本節(jié)對拋物線的教學(xué)，是在學(xué)生對于拋物線基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉的基礎(chǔ)上進行的，所以學(xué)習(xí)時采用了類比的方法，讓學(xué)生通過自主研究、合作交流等方式自己構(gòu)建新知識。

學(xué)情分析：《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》高中數(shù)學(xué)（選修2-1）中的內(nèi)容，適用對象是高二年級的學(xué)生。學(xué)生在初中階段所學(xué)的二次函數(shù)中，已經(jīng)初步接觸過拋物線。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生進一步了解拋物線所形成的幾何本質(zhì)。在研究橢圓和雙曲線的基礎(chǔ)上，通過類比來研究拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生進一步掌握研究曲線的基本方法，并為他們今后學(xué)習(xí)解析幾何奠定良好的基礎(chǔ)。類比學(xué)習(xí)時，要注意知識上的相似點和不同點，要注意加以區(qū)別，以防混淆。設(shè)計理念：本節(jié)課主要采用了誘思探究教學(xué)，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中滿堂灌的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己動手探索新知識新問題。通過日常生活中存在的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)情境引出新知，充分調(diào)動了學(xué)生探討問題的積極性；考慮到學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力較弱，設(shè)置了一系列探究問題，幫學(xué)生鋪設(shè)好臺階，引導(dǎo)學(xué)生討論、主動探索，自己構(gòu)建新知識，鼓勵提出不同見解，發(fā)表個人看法，真正成為課堂的主人。要讓學(xué)生在整個教學(xué)過程體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，充分發(fā)揮情意因素的作用。自制多媒體課件，用幾何畫板制作。通過多媒體，增強了教學(xué)的直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣，同時又可提高課堂效率；使用了投影儀，迅速快捷地展示學(xué)生的解題方案，便于課堂討論和點評，不斷優(yōu)化學(xué)生思維，規(guī)范學(xué)生解題過程。建立了一種多媒體、大容量、高效率的教學(xué)模式，并通過這種教學(xué)示范培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解拋物線的定義，并能根據(jù)拋物線的定義恰當(dāng)?shù)倪x擇坐標(biāo)系，建立及推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)分析、歸納、推理等能力。

3、掌握用待定系數(shù)法求拋物線方程的方法，并能根據(jù)條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)流程：

1、創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)：（1）出示課件中的橢圓圖像，讓學(xué)生說出橢圓的第二種定義（屏幕顯示橢圓的定義 ：到定點與到定直線的距離的比是小于1的常數(shù)的點的軌跡是橢圓。）

（2）出示課件中的雙曲線圖像，讓學(xué)生說出雙曲線的第二種定義。（屏幕顯示雙曲線的定義：到定點與到定直線的距離的比是大于1的常數(shù)的點的軌跡是雙曲線。）

2、概念形成： 探究問題1：通過比較橢圓和雙曲線的定義思考：到定點的距離和到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點的軌跡是什么？ 動畫演示拋物線的形成

（實錄：學(xué)生觀察曲線，更好的從圖象上了解拋物線）（點評：通過類比更好的凸現(xiàn)了拋物線的獨特之處）

屏幕顯示拋物線定義：到定點與到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點的軌跡，即拋物線。

3、概念深化

問題：建立曲線方程一般有哪幾個步驟？

（學(xué)生回憶 建系--設(shè)點--列式--化簡--證明）探究問題2：如何選擇合適的坐標(biāo)系建立方程？

（實錄：學(xué)生結(jié)合剛才在幾何畫板上所做的拋物線，思考、討論該如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，教師巡視、傾聽，然后讓學(xué)生發(fā)言。學(xué)生共同探討出多種方案，其中有3種最為常見。

生1：以l為y軸，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。

生2：以定點F為原點，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。

生3：過焦點F作直線FN垂直于直線l，垂足為N。以直線NF為x軸，線段NF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系）

探究問題3：請在這三種建系方案下推導(dǎo)出拋物線的方程。提示以定義為依據(jù)求拋物線的方程。

（實錄：學(xué)生自己動手求解，紛紛發(fā)言，說出三種方案所求的結(jié)果。教師巡視、指導(dǎo)）

（點評：學(xué)生自己動手在不同的方案下推導(dǎo)方程，可以進一步激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，有助于增強學(xué)習(xí)效果，加深對知識的理解。讓學(xué)生分組動手，在三個建系方案下進行推導(dǎo)，然后通過對比得出標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生更能體會不同坐標(biāo)系下方程的差異，進一步認(rèn)識拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)及對應(yīng)參數(shù)的意義。）

探究問題4：通過以上過程的比較，哪種方案的結(jié)果具有較簡單的形式？

（實錄：學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)第3種方案的結(jié)果不僅具有較簡單的形式，而且方程中的一次項系數(shù)是焦點到準(zhǔn)線的距離的兩倍。教師就勢引導(dǎo)： 這個方程就叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。焦點在x軸的正半軸上，參數(shù)p的幾何意義：焦點到準(zhǔn)線的距離；焦點坐標(biāo)為：(x??p2p2,0)，準(zhǔn)線方程為：）

（點評：一題多解并選擇最優(yōu)解。給學(xué)生自己探索的空間，讓學(xué)生共同體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高分析問題的能力。學(xué)生在合作交流、與人分享、探討的氛圍中傾聽、質(zhì)疑、表述，體驗成功的喜悅；學(xué)會合作，并在合作中懂得欣賞他人）

探究問題5：拋物線其他三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2?2px(p?0)，那么，對于開口向左、向上、向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程又是什么呢？類比開口向右的拋物線，把表格一一完善。

（實錄：投影學(xué)生答案，引導(dǎo)學(xué)生把圖形的位置特征和方程的形式結(jié)合起來記憶。）

探究問題6：通過四種標(biāo)準(zhǔn)方程的對比，從方程的形式上看，可以得出標(biāo)準(zhǔn)方程與圖像有何聯(lián)系？

（實錄：學(xué)生先各自獨立思考，然后四人一組，互相討論，小組之間互相交流意見，不能達(dá)成共識的請教老師。最后，得出：①方程的一次項決定焦點位置；②一次項系數(shù)的符號決定開口方向）

（點評：通過表格的形式，讓學(xué)生自主探求其中的關(guān)系，使學(xué)生從整體上理解和掌握四個標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖形）

、遷移運用

例1根據(jù)下列拋物線的方程分別求出它們的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

①y2=4x ②x2=-8y ③y=2x2

（實錄：學(xué)生分組討論，各抒己見，互相補充。及時對學(xué)生進行鼓勵，并將學(xué)生的解法投影，展示學(xué)生的成果，學(xué)生感覺比較有成就感）

（點評：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐。要讓學(xué)生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數(shù)學(xué)知識和技能，進一步深化方程與焦點、準(zhǔn)線的關(guān)系）

例2 根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

①經(jīng)過點P(-2,-4)

②拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為2

③以直線2x-3y+6=0與坐標(biāo)軸的交點為焦點

（實錄：學(xué)生分組討論，互相補充。將學(xué)生的解法投影，展示學(xué)生的成果，及時對學(xué)生進行鼓勵）

（點評：題目層次清晰，由淺入深，借助幾何畫板分析題目，增強直觀性）

5、歸納總結(jié)，升華提高 學(xué)生分組討論本節(jié)內(nèi)容，師生共同整理完善：（1）拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的形式（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與圖像的關(guān)系

（3）數(shù)學(xué)思想方法：（數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想）

（點評:總結(jié)知識難度較大，因此設(shè)計學(xué)生討論且教師要適時點撥。學(xué)生通過反思總結(jié)提高了自己獲取知識的能力以及歸納概括能力，同時使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更完整，知識更系統(tǒng)化）

6、反饋檢測，鞏固落實

（1）根據(jù)下列拋物線的方程分別求出它們的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

①y2=-14x

②x2=18y ③y=-12x2

（2）根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

①經(jīng)過點P(2,-4)②拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為8

（點評：通過設(shè)計與本節(jié)知識平行的題目，檢測學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的掌握程度，落實知識情況，達(dá)到反饋矯正的目的。學(xué)生動手解答，展示出部分學(xué)生的解題過程，學(xué)生互相點評，可以進一步加深學(xué)生對知識的理解程度）

（通過檢測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握得比較好）

7、布置作業(yè)

必作題：根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

1、經(jīng)過點P(8,16)

2、以直線4x-3y+12=0與坐標(biāo)軸的交點為焦點

選作題：已知拋物線y2=6x和點A(4,0).求拋物線上一點M與A距離的最小值，并指出M的坐標(biāo)。

（點評：分層次布置作業(yè)，讓有能力的學(xué)生能更好的發(fā)揮自己的能力）課后反思：本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的實際情況進行設(shè)計，并且讓學(xué)生真正成 為了課堂的主人。通過實物觀察和課件展示，學(xué)生積極思考，互相合 作，共同探究得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，他們的創(chuàng)造性思維得到了發(fā) 展；通過一系列思考和練習(xí)，學(xué)生加深了對知識和方法的理解。課堂 氣氛非常活躍。

優(yōu)點：本節(jié)課的教學(xué)達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，通過“類比－ 猜想－驗證－歸納”得出拋物線的定義，使學(xué)生體會到定義產(chǎn)生的全 過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。利用計算機輔助教學(xué)，將信息技術(shù)和課 堂教學(xué)有機地結(jié)合起來，有利于學(xué)生對知識的認(rèn)知和理解，有效地突 出了數(shù)形結(jié)合的思想。

不足：有時引導(dǎo)相對過細(xì)，沒能給學(xué)生創(chuàng)造更大的自主探索空間。

第四篇：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

第一步：設(shè)計前的分析

本課的名稱：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、知識與技能：

（1）了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）知道它們的簡單幾何性質(zhì)；

（3）使用拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程。（4）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。

2、過程與方法：

（1）能初步根據(jù)拋物線的特征選擇不同的解決問題的方法。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程。

（3）體會拋物線在生活中的應(yīng)用，學(xué)會在生活中用數(shù)學(xué)的方法去解釋生活中的問題。

3、情感態(tài)度價值觀：（1）了解拋物線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）通過設(shè)置豐富的問題情境，鼓勵從多角度思考、探索、交流，激發(fā)的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望；

（3）通過拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想, 養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合解決問題的習(xí)慣。

請說明導(dǎo)入環(huán)節(jié)在這堂課中的意義，以及信息技術(shù)如何起到優(yōu)化作用。（300字左右）

1、通過多媒體展示圖片，讓學(xué)生直觀的感受拋物線之美，對拋物線產(chǎn)生深刻的印象，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2、尺規(guī)、繩子作圖，師生動手，直觀體驗，增強學(xué)習(xí)興趣。

3、幾何畫板輔助教學(xué)，動畫演示，這樣能夠讓學(xué)生清楚拋物線的形成過程及條件。第二步：技術(shù)支持的導(dǎo)入設(shè)計

導(dǎo)入語

時間

信息技術(shù)支持

生活中存在著各種形式的拋物線，觀察下面的圖片，找出圖片中的拋物線

炸彈在空中運動的軌跡是拋物線,二次函數(shù)的圖像也是一條拋物線，拋物線到底有怎樣的幾何特征？它還有哪些幾何性質(zhì)？

信息技術(shù)支持的講授環(huán)節(jié)優(yōu)化

（二）第一步：設(shè)計前的分析

本課的名稱：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 本課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容：

1、知識與技能：

（1）了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）知道它們的簡單幾何性質(zhì)；

（3）使用拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程。（4）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。

2、過程與方法：

（1）能初步根據(jù)拋物線的特征選擇不同的解決問題的方法。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程。

（3）體會拋物線在生活中的應(yīng)用，學(xué)會在生活中用數(shù)學(xué)的方法去解釋生活中的問題。

3、情感態(tài)度價值觀：

（1）了解拋物線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

（2）通過設(shè)置豐富的問題情境，鼓勵從多角度思考、探索、交流，激發(fā)的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望；（3）通過拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想, 養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合解決問題的習(xí)慣。

請簡述講授環(huán)節(jié)的目的和內(nèi)容，并說明在講授環(huán)節(jié)中，你是怎樣應(yīng)用信息技術(shù)的，以及信息技術(shù)是怎樣起到優(yōu)化作用的（300字左右）。

1、讓學(xué)生掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形，能夠求出拋物線的方程，能夠解決簡單的實際問題.課件展示探究的點線面生成過程，讓學(xué)生直觀感受拋物線的定義，2、在探究拋物線的定義時，也是設(shè)計了幾種方案。一種是用直尺和三角板兩個最熟悉的工具畫圖：另一種是利用幾何畫板作出畫拋物線的軟件演示。但這兩種方法都是讓學(xué)生看到現(xiàn)成的東西，不容易讓學(xué)生信服。

所以，我采用現(xiàn)場用幾何畫板制作畫拋物線的過程，讓學(xué)生正真感受拋物線的幾何特征。

3、并根據(jù)探究推導(dǎo)拋物線的定義，根據(jù)定義推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用圖片展示四種形式的拋物線，最后用幾何畫板動態(tài)演示拋物線的形成，讓學(xué)生從已有的知識出發(fā)，通過自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。第二步：技術(shù)支持的講授設(shè)計

教學(xué)活動簡述

探究一：如圖：把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線L的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A，截取繩子的長等于A到直線L的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板的一點F，用一支鉛筆，扣著繩子緊靠三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線，這是一條什么曲線呢？

信息技術(shù)支持

探究二：幾何畫板輔助教學(xué)，動畫演示，這樣能夠讓學(xué)生清楚拋物線的形成過程

如圖，點F是定點，L是不經(jīng)過點F的定直線。H是L上任意一點，經(jīng)過點H作MH垂直L，線段FH的垂直平分線m交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌跡。你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？

思考：

怎樣建立坐標(biāo)系,才能使拋物線的方程更簡單？

探究三: 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？并推導(dǎo)

信息技術(shù)支持的評價優(yōu)化

（三）第一步：設(shè)計前的分析

說明：請根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)過程，針對一至兩個具體的教學(xué)活動進行評價設(shè)計，在表格呈現(xiàn)您設(shè)計此項評價的目的、所采用的評價方法、及需使用的信息技術(shù)工具。（注：兩個評價設(shè)計不能雷同。）

本課的名稱： 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 本課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容：

1、知識與技能：

（1）了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）知道它們的簡單幾何性質(zhì)；

（3）使用拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程。（4）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。

2、過程與方法：

（1）能初步根據(jù)拋物線的特征選擇不同的解決問題的方法。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程。

（3）體會拋物線在生活中的應(yīng)用，學(xué)會在生活中用數(shù)學(xué)的方法去解釋生活中的問題。

3、情感態(tài)度價值觀：

（1）了解拋物線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

（2）通過設(shè)置豐富的問題情境，鼓勵從多角度思考、探索、交流，激發(fā)的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望；

第二步：技術(shù)支持的評價設(shè)計

說明：在這一步里，請將你在該環(huán)節(jié)的教學(xué)、評價目的、評價方法和評價工具呈現(xiàn)在下表中。在“評價工具”一欄中，除量規(guī)外，其他均需信息技術(shù)的支持（請具體說明如何利用信息技術(shù)來優(yōu)化評價環(huán)節(jié)，并截取重要畫面，鏈接相應(yīng)的文檔）。

教學(xué)活動

課前準(zhǔn)備

評價目的 檢測學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果，查缺補漏．

檢測理解程度

評價方法 批閱預(yù)習(xí)作業(yè) 學(xué)習(xí)小組成果展示

評價工具 作業(yè)批改

課中探究活動 量規(guī)表

課后：要求學(xué)生完成在當(dāng)堂檢測習(xí)題

學(xué)生自我評價知識掌握情況。

學(xué)生利用老師提供的答案進行自評。

當(dāng)堂檢測試卷。

第五篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

2.3.1拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)教材的特點及所教學(xué)生的認(rèn)知情況，把教學(xué)目標(biāo)擬定如下： 知識目標(biāo)：理解拋物線的定義；明確焦點、準(zhǔn)線的概念；了解用拋物線的定義推導(dǎo)開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程進一步得出開口向左、向上、向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并熟練掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其所對應(yīng)的開口方向、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程之間的關(guān)系；

2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時培養(yǎng)學(xué)生運動、變化的辨證唯物主義觀點；

3情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強學(xué)生審美體驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。教學(xué)重點和難點：

重點：拋物線的定義；根據(jù)具體條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。

難點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具體的拋物線的直觀情景，結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則，從“對稱美”和“簡潔美”出發(fā)作必要的點撥。教學(xué)方法 啟發(fā)、探索 教學(xué)手段

運用多媒體和實物輔助教學(xué) 教學(xué)過程：

一、新課引入：

1、實例引入：觀察生活中的幾個實例（1）截面圖；（2）衛(wèi)星接收天線（觀察其軸截面）；（3）太陽灶（觀察其軸截面）；（4）探照燈（觀察其軸截面）；（5）投球時球的運行軌跡（播放動畫演示其軌跡）

2、復(fù)習(xí)引入：在平面內(nèi)到一定點的距離和到一條定直線距離的比是常數(shù)e 的點的軌跡，當(dāng)0〈e < 1時是什么圖形？（橢圓）當(dāng)e > 1時是什么圖形？（雙曲線）

當(dāng)e = 1時它又是什么圖形呢？（讓學(xué)生大膽猜想，猜想后用幾何畫板演示動畫，讓學(xué)生認(rèn)真觀察動點所滿足的條件，讓學(xué)生對拋物線由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識）教師指出：畫出的曲線叫拋物線。（類比：使學(xué)生看到曲線上任一點到定點和到定直線的距離之比等于常數(shù)是圓錐曲線的一個共同的本質(zhì)屬性，明確拋物線與橢圓、雙曲線之間的聯(lián)系）

二、新課講授：

（一）定義：（提問學(xué)生，由學(xué)生歸納出拋物線定義）

平面內(nèi)到一定點和到一條不過此點的定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。概念理解：

平面內(nèi)有——(1)一定點F——焦點

(2)一條不過此點（給出的定點）的定直線l ——準(zhǔn)線

探究：若定點F在定直線l 上，那么動點的軌跡是什么圖形？

（是過F點與直線l 垂直的一條直線——直線MF，不是拋物線）

(3)動點到定點的距離 |MF|

(4)動點到定直線的距離 d

(5)| MF| = d

滿足以上條件的動點M的軌跡——拋物線

（二）推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（開口向右）（重點）：

１、要把拋物線上的點Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示為集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐標(biāo)系，為了使推導(dǎo)出的方程盡量簡化，應(yīng)如何選擇坐標(biāo)系？ ［教師引導(dǎo)］建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系應(yīng)遵循的兩點原則： ①若曲線是軸對稱圖形，則可選它的對稱軸為坐標(biāo)軸； ②曲線上的特殊點，可選作坐標(biāo)系的原點。］

過焦點F作準(zhǔn)線l 的垂線交l 于點K，啟發(fā)學(xué)生思考回答問題：（1）如何確定x軸（或y軸）？

（以對稱軸為坐標(biāo)軸）

由拋物線的幾何特征知KF是拋物線的對稱軸。（2）如何確定坐標(biāo)原點？

（曲線上的特殊點，可作為坐標(biāo)系的原點）

因為線段KF的中點適合條件——到點F的距離等于到直線l 的距離，所以它又在拋物線上——以線段KF的中點為坐標(biāo)原點。

（3）怎樣建立坐標(biāo)系才使方程的推導(dǎo)簡化？

［教師引導(dǎo)］通過不同位置的二次函數(shù)解析式的對比，聯(lián)想拋物線如何建系。讓學(xué)生大膽發(fā)言，談?wù)勛约旱挠^點（教師要積極鼓勵學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生）

取經(jīng)過焦點F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l 相交于點K，以線段ＫＦ的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系。

２、開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：（教師引導(dǎo)得出結(jié)論）步驟:（投影展示）

過焦點F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與直線l 相交于點K，以線段ＫＦ的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系。

設(shè)焦點到準(zhǔn)線的距離｜ＫＦ｜= p（p>0）那么，焦點Ｆ的坐標(biāo)為（p / 2,0）,準(zhǔn)線l的方程為x =p/2 頂 點：坐標(biāo)原點（０，０）開口方向：向右

4、讓同學(xué)們類比寫出不同位置的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程

5、讓學(xué)生對這拋物線和它們的標(biāo)準(zhǔn)方程進行對比分析，辨認(rèn)異同： 相同點：

１、原點在拋物線上； ２、對稱軸為坐標(biāo)軸； ３、p值的意義：（重點）

（１）表示焦點到準(zhǔn)線的距離；（２）p>0為常數(shù);（３）p值等于一次項系數(shù)絕對值的一半；

４、準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點關(guān)于原點對稱，它們與原點的距離等于一次項系數(shù)的絕對值的１／４，即2p/4=p/2.不同點： 方程

對稱軸

開口方向

焦點位置

X2=2py(p>0)x軸

向右

X軸正半軸上

X2=-2py(p>0)

x軸

向左

X軸負(fù)半軸上

Y2=2px(p>0)y軸

向上

Y軸正半軸上

Y2=-2px(p>0)y軸

向下

Y軸負(fù)半軸上

三、例題講解：

例1.(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 =6x,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程

（解題過程教師要板書，注意版面條理，簡潔，做好起到示范作用）解：（1）p＝3，所以拋物線的焦點坐標(biāo)是（3/2，0），準(zhǔn)線方程是 x＝－3/2．（2）因為拋物線的焦點在軸的負(fù)半軸上,且，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

例2．求分別滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點坐標(biāo)是F（－5，0）（2）經(jīng)過點A（2，－3）解：（1）焦點在x軸負(fù)半軸上，＝5，所以所求拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)議程是．

（2）經(jīng)過點A（2，－3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式： 點A（2，－3）坐標(biāo)代入，即9＝4p，得2p＝

點A（2，－3）坐標(biāo)代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝x或x2＝－y。

四、課堂練習(xí)：

1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（投影展示）（1）焦點是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x = ；

（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。

2、根據(jù)下列拋物線的焦點坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線方程：（投影展示）（1）y 2=20x

(2)x 2=1/2y

(3)2y 2+5x=0

(4)x 2+8y=0 向?qū)W生指出，本題是求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸 總結(jié)：要確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于確定p 值及拋物線開口方向；反之亦然。

五、課堂小結(jié)：（提學(xué)生歸納總結(jié)）

1．橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)別；

2．會運用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程求它的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程； 3．注重類比及數(shù)形結(jié)合的思想。

六、作業(yè)布置： 課本

P69 1、2 結(jié)束時采用拋物線形拱橋為背景，對學(xué)生再一次進行數(shù)學(xué)美育教育，在輕松優(yōu)美的背景中玩成教學(xué)任務(wù)。總之，拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)的教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識進一步上升到理性認(rèn)識，對比橢圓、雙曲線、拋物線的區(qū)別與聯(lián)系，最重要的是引導(dǎo)學(xué)生類比開口向右、向左、向上、向下四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，引導(dǎo)學(xué)生運用類比和數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生進行辯證唯物主義教育和數(shù)學(xué)美育教育。