第一篇：在數學教學中培養學生創新能力的幾點體會

在數學教學中培養學生創新能力的幾點體會

聊城市東昌府區沙鎮中學王敏

【摘要】新理念下的課堂教學倡導以學生為中心，讓學生在動手實踐、自主探索、合作交流的過程中，培養學生的創新意識和創新能力的創新教育已成為數學教學的一個重點。培養學生的創新能力，是每個教育工作者肩負的重任，而課堂是實施素質教育，培養學生創新能力的主陣地。因此，在教學中更應該積極培養學生的創新能力。

【關鍵詞】數學教學創新能力 體會

一、數學教師的創新意識是培養學生的創新能力的首要條件

要培養學生創新意識，數學教師首先自身要具備創新精神，這是數學教學中培養學生創新能力的一個重要因素。因為學生數學知識的獲得和能力的形成，教師的主導作用不可忽視，教師本身所具有的創新精神會極大地鼓舞學生的創新熱情，因此應該充分調動教師的積極性和創新精神，努力提高創新能力，掌握更具有創新性、更靈活的教學方法，在教學實踐中，改變以知識傳授為中心的教學思路，培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則。

1、正確理解和認識創新教育

創新教育就是以培養學生具有一定的創新意識、創新思維、創新能力及創新個性為主要目標的教育理論和方法，重在學生牢固、系統地掌握學科知識的同時發展他們的創新能力。對學生的創新教育，目的在于培養學生的創新意識、創新精神，培育初步的創新能力，在實踐的過程中，教師和家長引導學生對已有知識的再次發現或重新組合，聯系社會實際，動手解決問題，學生有了這些創新意識及創新思維就會在未來的工作中去創新，就能創造前所未有。

2、建立民主、平等的師生關系

課堂教學是教師和學生共同探討新知、平等對話的過程。“親其師，則信其道”教師只有把學生視為具有平等人格的人，才能贏得學生的心，才能真正走進學生內心世界，激發學生學習的熱情。這就要求我們放下“師道尊嚴”的架子，拋棄“不茍言笑”的面具，培養“蹲下身下看學生”的意識和勇氣，把平等自由交給學生，引導學生圍繞學習目標自主探究，不要“越俎代皰”，努力做到由知識的傳授者轉化為引導者，把課堂還給學生。在課堂上要鼓勵學生大膽質疑，并對敢于提出問題的學生大加贊賞；提倡學生有錯必糾，甚至是糾正教師、權威的錯誤；允許學生“插嘴”，更允許學生爭論，因為在“插嘴”、“爭論”中常會形成智慧的碰撞，引發創新思維的火花。關注人是新課程的核心理念，教師一定要在“一切為了學生的發展”的理念指導下，把現代教育思想融入課堂教學中，如果我們每一堂課都能營造出學有樂趣、學得忘我的氛圍，那么一定能使課堂成為學生創造性思維的樂園。總之，只有構建新型的師生關系，才能調動起教學主體的意識覺醒，才能發揮施教者的價值引導作用，才能使二者形成精神交往，人格關照，智慧互動，才能提高學生的創造性思維能力，才能充分發揮教育的巨大的作用，才能全面提高培養人才的質量。

3、在數學教學中培養學生的自主探究精神，鼓勵學生發現問題、提出問題、討論問題、解決問題。

“問題是數學的心臟”，“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”。課堂教學中要注重問題的教學，以問促思，以問促變，以問促創新意識的培養，教師要想辦法讓學生通過不同途徑問問題，在問題解決過程中讓學生獲得喜悅、自信，從而對數學學習充滿興趣，有利于培養學生的創新意識及能力。另外，教師在數學教學中還應注重鼓勵學生奇思異想，標新立異，使他們養成不滿足現存的答案，不相信唯一的解釋，不屈服外界壓力的習慣。此外，教師在教學中要把握解決問題的方式：是獨立思考還是集體研究，小組討論？是先獨立研究

再相互交流，還是帶著問題看書自學？這與所研究問題的難易程度有關。通常的做法，教師要盡可能地讓學生參與活動，將學生作為活動地主體，要充分發揮數學交流的教學功能，促進學生思維的交互作用，培養學生的創新意識；要及時在學生活動過程中及問題解決后進行小結，將觸發思維的因素進行顯現，將引導思維的方法，策略進行提煉，讓學生分析把握，為今后創新思維打下基礎。

二、激發學習興趣，是培養和發展創新能力的關鍵俗話說：“興趣是最好的老師”，學生的創新興趣是培養和發展創新能力的關鍵。興趣是學習的重要動力，興趣也是創新的重要動力。創新的過程需要興趣來維持。因此教師在平時的教學過程中要多給學生一些鼓勵，一些支持，對學生的正確行為或好的成績表示贊許。教師應對學生正確行為表示明確的贊揚，使學生明白教師對他們的評價，增強他們的自信心，使學生看到自己成功的希望。比如：教學中宜常使用表揚的語氣詞，如：“很好！”、“太棒了！”、“有進步”等等表示你的關注和贊許。要充分肯定學生的進步與成功，讓學生體驗獲取成功的喜悅，從而使學生對數學學習產生濃厚興趣，變“要我學”為“我要學”。

在教學中要培養學生的創新意識、創新精神和創新能力，首先就要激發學生學習數學知識的興趣，使他們產生主動參與數學學習的需要。怎樣才能激發學生的探究興趣呢？創設學生探究的問題情境，就是切實可行的方法。因此，在教學中，我常常通過直觀形象的畫面、生動有趣的游戲，緊張刺激的競爭、風趣幽默的談話等，再觀教材提供的問題情境，引發學生的誰知沖突，從而使他們產生解決問題的需求。也可以利用數學中的歷史人物、典故、數學家的童年趣事、某個結論的產生等等激發學生的創新興趣。學生一般喜歡聽趣人趣事，教學中結合學習內容講述數學發展的歷史和歷史上數學家的故事，象數學理論所經歷的滄桑，數學家成長的事跡，數學家在科技進步中的貢

獻，數學中某些結論的來歷，既可以了解數學的歷史，豐富知識，又可以增加學生對數學的興趣，學習其中的創新精神。因此，老師應在教學中有效地創設學生探究的問題情境，激發他們學習數學的興趣，使他們產生更高層次的學習需要。其次、聯系生活實際，培養創新精神。學習數學的目的在于應用。在教學中讓學生體會到數學源于生活,用于現實,即“生活即數學”。在解決實際問題的過程中鼓勵學生立足實際，敢于質疑，合情推理，充分發揮學生的主體作用，培養學生的創新精神。在“一次函數的應用”的舉例中，舉了手機費用問題如下： 例：某電信公司手機的A、B兩類收費標準如下表：

①.請寫出A、B兩類收費標準每月應繳費用 y(元)與通話時間x(分)之間的函數關系式；

②、請你們幫王明想想,他選哪一種才合算?

問題一出，大家興趣盎然，紛紛發表意見。

三、建立合理的評價機制，是培養學生創新能力的保障

學生在學習的過程中出現錯誤，教師不要急于評價，重點是弄清出現錯誤的原因，讓學生以積極的態度去承認并且改正錯誤。作為教師對發展中的個體要以辯證的觀點，發展的眼光，實行多元化的發展的評價。從客觀上保護了學生思維的積極性，促使學生以積極的態度投入到學習中去。比如：在課堂上，充分信任學生，為學生創設寬松愉悅的課堂氣氛，讓他們充分地展示自己的才藝。精彩時報以掌聲，給予充分的肯定，失誤時，評論切磋，提出中肯的意見。不因為學生一兩次的失誤而對此喪失信心，當老師對學生充滿信心時，也正是學生發奮拼搏大步邁向成功的時候！相反，學生遭遇挫折時，教師如果橫加責難，一棒子打死，學生哪還有成功的機會呢？因此，教師應對

學生正確行為表示明確的贊揚，使學生明白教師對他們的評價，增強他們的自信心，使學生看到自己成功的希望。比如：在課堂教學中，教師應積極主動地采取啟發式教學，盡可能地去激發學生心靈深處的那種強烈的好奇心和學習動機。因為好奇，學生有了創新的愿望，努力去揭開事物的神秘面紗，這是求知行，為在孩子心靈中點燃的思維的火花，是最可貴的創新性心理品質之一，但隨著年齡的增長，好奇程度呈遞減趨勢，而創造性人才的特點卻是永駐的，用好奇的眼光和心理去審視整個世界，每一個成才的人，必須保持這顆好奇的童心，教師對教學中學生好奇的表現應給予肯定。觀察力是在人類活動的各個領域都具有非常重要的意義，只有通過對事物進行系統的，周密的，精確的觀察，獲得有意義的材料，才能探索出事物的規律。人的觀察力并非與生俱來一成不變的，而是可以在學習中得到發展的，如果有意識地培養學生的觀察力，那么就能使它得到更好的發展和提高。所謂“仁者見仁，智者見智”，學生的觀察往往總是與自己已有的知識經驗相聯系的，每一位學生觀察的角度、方向各不相同，所獲得的結論也就不相同。因而在觀察過后，不能急于給學生下結論，而應站在學生的角度，從不同方面來進行分析、討論，讓學生知道觀察成功或失敗的原因，使他們在下一次進行觀察，能有效地提高觀察效率，獲得成功，例如：在七年級第二章《有理數》講絕對值的概念是結合數軸來理解，當學生能正確說出任意一個實數的絕對值時，接著提問a的絕對值等于多少，此時學生情緒激昂，學生各抒己見，互相批駁，最終獲得與教科書分類基本相同的結論，讓學生從生動的直觀到抽象的思維的過渡顯得理所當然。

學生創新能力的培養是多方位的，教學中培養學生的創新意識并非一朝一夕的事。在新的形勢下，教師要關愛學生，保護學生的好奇心，樹立學生學習的自信心，培養學生的恒心，以訓練學生創新思維為突破口，使學生具有創新意識和創新能力，讓學生充分發揮主體作

用，在學習中學會思考，促進思維發展，只有這樣師生的共同配合，才能教學相長。

第二篇：在數學教學中培養學生創新能力的幾點體會

在數學教學中培養學生創新能力的幾點體會

在實際教學過程中對學生創新能力的培養,已引起廣大數學教師的高度重視,如何培養學生創新能力,找到培養和發展學生創新能力的有效途徑,在物理教學中愈來愈顯得重要。本人在具體的物理教學過程中，注重了以下幾點做法：

一、數學教師的創新意識是培養學生創新能力的首要條件。教育本身就是一個創新的過程，教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則。

(一)克服對創新認識上的偏差。一提到創新教育，往往想到的是脫離教材的活動，讓學生任意去想去說，說得離奇，便是創新，走入了另一個極端。其實，每一個合乎情理的新發現，別出心裁的觀察角度等等都是創新。一個人對于某一問題的解決是否有創新性，不在于這一問題及其解決是否別人提過，而關鍵在于這一問題及其解決對于這個人來說是否新穎。學生也可以創新，也必須有創新的能力。教師完全能夠通過挖掘教材，高效地駕馭教材，把與時代發展相適應的新知識、新問題引入課堂，與教材內容有機結合，引導學生再去主動探究。讓學生掌握更多的方法，了解更多的知識，培養學生的創新能力。

(二)建立新型的師生關系，創設寬松氛圍、競爭合作的班風，營造創造性思維的環境。首先，要使學生積極主動地探求知識，發揮創造性，必須克服那些課堂上老師是主角，少數學生是配角，大多學生是觀眾、聽眾的舊地教學模式。學生在教育教學過程中能夠與教師一起參與教和學中，做學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創造想象的能力；其次，班集體能集思廣益，有利于學生之間的多向交流，在班集體中，取長補短。課堂教學中有意識地搞好合作教學，使教師、學生的角色處于隨時互換的動態變化中，設計集體討論、查漏互補、分組操作等內容，鍛煉學生的合作能力

(三)教師應當充分地鼓勵學生發現問題，提出問題，討論問題、解決問題，通過質疑、解疑，讓學生具備創新思維、創新個性、創新能力。教師運用有深度的語言，創設情境，激勵學生打破自己的思維定勢，從獨特的角度提出疑問。在課堂教學過程中，教師在每堂課里都要進行各種總結，也必須有意識地讓學生總結，總結能力是一種綜合素質的體現。培養學生總結能力，即鍛煉學生集中思維的能力，這與培養學生的求異思維是相輔相成的，集中思維使學生準確、靈活地掌握各種知識，將它們概括、提取為自己的觀點、作為求異思維的基礎，保障了求異思維的廣度、新穎程度和科學性。

二、學生的創新興趣是培養和發展創新能力的關鍵。興趣是學習的重要動力，興趣也是創新的重要動力。創新的過程需要興趣來維持。

(一)利用“學生渴求他們未知的、力所能及的問題”的心理，培養學生的創新興趣。興趣產生于思維，而思維又需要一定的知識基礎。在教學中出示恰如其分的出示問題，讓學生“跳一跳，就摘到桃子”，問題高低適度，問題是學生想知道的，這樣問題會吸引學生，可以激發學生的認知矛盾，引起認知沖突，引發強烈的興趣和求知欲，學生因興趣而學，而思維，并提出新質疑，自覺的去解決，去創新。

(二)合理滿足學生好勝的心理，培養創新的興趣。學生都有強烈的好勝心理，如果在學習中屢屢失敗，會對從事的學習失去信心，教師創造合適的機會使學生感受成功的喜悅，對培養他們的創新能力是有必要的。

(三)利用數學中圖形的美,培養學生的興趣。生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據數學中的重要理論產生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強的審美價值，在教學中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學生最大的感知，充分體會數學圖形給生活帶來的美。在教學中盡量把生活實際中美的圖形聯系到課堂教學中，再把圖形運用到美術創作、生活空間的設計中，產生共鳴，使他們產生創造圖形美的欲望，驅使他們創新，維持長久的創新興趣。

(四)利用數學中的歷史人物、典故、數學家的童年趣事、某個結論的產生等等激發學生的創新興趣。學生一般喜歡聽趣人趣事，教學中結合學習內容講述數學發展的歷史和歷史上數學家的故事，象數學理論所經歷的滄桑，數學家成長的事跡，數學家在科技進步中的貢獻，數學中某些結論的來歷，既可以了解數學的歷史，豐富知識，又可以增加學生對數學的興趣，學習其中的創新精神。

三、教師要適時保護學生創新能力發展的勢頭。

(一)分清學生錯誤行為是有意的，還是思維的結晶。學生在學習的過程中難免要出現這樣或那樣的錯誤，這是允許的。教師不要急于評價，出示結論，而是重在幫助弄清出現錯誤的原因，從而讓他們以積極的態度去承認并且改正錯誤。作為教師要從客觀上保護學生思維的積極性，促使學生以積極的態度投入到學習中去。

(二)多給學生一些鼓勵，一些支持，對學生的正確行為或好的成績表示贊許。教師應對學生正確行為表示明確的贊揚，使學生明白教師對他們的評價，增強他們的自信心，使學生看到自己成功的希望。比如：教學中宜常使用表揚的語氣詞，如：“很好！”“太棒了！”“不錯”“有進步”等等表示你的關注和贊許。(三)保護學生的好奇心。好奇是兒童與生俱來的天性，好奇是思維的源泉，創新的動力。因為好奇，學生有了創新的愿望，努力去揭開事物的神秘面紗，這種欲望就是求知行為在孩子心靈中點燃的思維的火花，是最可貴的創新性心理品質之一，但隨著年齡的增長，好奇程度呈遞減趨勢，而創造性人才的特點卻是永駐的，用好奇的眼光和心理去審視整個世界，每一個成才的人，必須保持這顆好奇的童心，教師對教學中學生好奇的表現應給予肯定。比如：對于學生“打破沙鍋問到底”精神，應加以愛護和培養。

教學實踐中，學生創新能力的培養是多方位的，既需要教師的主導，也需要學生的主體，只有師生共同的配合下，才能教學相長。

第三篇：在數學教學中培養學生的創新能力

在數學教學中培養學生的創新能力

江澤明總書記指出“創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。”在知識經濟日漸端倪的今天更需要大批創新型人才，而創新型人才的培養主要靠以創新為核心的素質教育來實現。因此，教育改革勢在必行，改革傳統的教育教學觀念，要求在向學生傳授基礎知識，培養基本技能的同時，重視培養學生的創新能力。那么學生的創新能力該如何培養呢？下面我就從以下兩方面來談談自己的看法。

一、創設和諧的教學氛圍，有利于創新能力的培養

和諧的教學環境是促進學生積極思考，馳騁想象，敢于表達，勇于創新的首要條件。怎樣才能為學生創設一個寬松的思維空間呢？俗話說得好“親其師，信其道”。和諧的師生關系有助于學生積極性和主動性的發揮。作為教師應該尊重學生：對好學生在給予表揚的同時要提出更高的要求，爭取更上一層樓；對學有困難的學生應多給予鼓勵和幫助，使他們樹立自信心。用親切溫和的語言，善意、真誠的微笑，讓每個學生多感受到教師的信任與期望，從而更加信任教師，產生學習的動力。如：在課堂上有的學生很積極的舉手發言，但他答得很不準確，我便和藹地說：“你很勇敢，很積極，但想得不夠全面，不太貼切，在想想好嗎？”如果答不出來就禮貌地對他說：“沒關系，咱們再聽聽其他同學是怎么說的！”如果回答正確，我就毫不吝嗇地對他說：“你真棒，你真行，回答得可真好！”之類的鼓勵語。

二、教學生學會學習，有利于學生創新能力的培養

“授之以魚，只供一日之需；授之以漁，則終身受用無窮。”因此，教師在教學中不但要“授之以魚”，更要“授之以漁”。學會學習、學會思考是創新的前提。在數學教學過程中，教師要輕結論，重過程，教給學生學習和思考的方法，引導學生開動腦筋參與學習，在課堂中發揮主體作用。例如，我在教學“觀察物體”時，在課前讓每個學生都準備了各種立體圖形的實物，課上，讓同學們分組選取自己喜歡的實物進行觀察，說一說從不同的角度分別看到了什么？請各小組派代表到前面邊演示邊說，從而培養了學生的語言表達能力。接著，把具體實物抽象為立體圖形，再讓學生進行觀察??這樣，教師根據教材特點和學生認知規律，通過一系列活動，由具體到抽象，讓學生積極主動進入學習狀態，并自主探究、理解、掌握知識。

總之，教師只有切實轉變教育教學觀念，勇于創新，敢于探索，創造性地教，學生創造性地學，學生才能鍛煉成為富有獨創性、想象能力、樂于創新、不怕失敗、敢于標新立異、善于發明創造的人，就一定能夠實現陶行知先生所說的：“處處是創造之地，天天是創造之時，人人是創造之人”的美好理想，把學生培育成為社會主義現代化建設需要的高素質勞動者。

第四篇：在數學教學中培養學生的創新能力

在數學教學中培養學生的創新能力

我國對新世紀的中學生提出：“學會求知、學會做人、學會審美、學會創造、學會發展”的素質要求中，其核心是新時期的創新精神和創造能力。因此，培養學生的創新思維能力成了當今教育的首要任務。在進一步深化素質教育的今天，教師應該認真領會數學新課程標準精神，在數學教學中加強對學生創新能力的培養。

一、運用多種手段，激發學生的創新興趣

興趣是學習的重要動力，興趣也是創新的重要動力。創新的過程需要興趣來維持。數學教師在教學過程中應注意以數學發展的歷史、數學的廣泛應用培養學生學習數學的興趣。

例如利用數學中圖形的美,培養學生的興趣。生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據數學中的重要理論產生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強的審美價值，在教學中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學生最大的感知，充分體會數學圖形給生活帶來的美。在教學中盡量把生活實際中美的圖形聯系到課堂教學中，再把圖形運用到美術創作、生活空間的設計中，產生共鳴，使他們產生創造圖形美的欲望，驅使他們創新，維持長久的創新興趣。

二、建立新型的師生關系，為學生創新營造良好的學習氛圍

教師要尊重每一個學生，保護每一個學生的獨創精神，哪怕是微不足道的見解，特別是與老師不同的見解，都應讓其發表。敢于否定所謂“權威”的定論，要鼓勵學生“別出心裁”、“標新立異”，為學生的自主學習創設一種輕松愉快的氣氛。民主、寬松、和諧、平等、充滿信任的氛圍會讓學生真正體會到學習數學時的心理自由，這樣才能最大限度地挖掘學生的內在潛力，培養學生的創新意識。

三、創設教學情境，為學生提供廣闊的創新活動空間

教學過程中教師要有目的有意識地創設問題情景，引起學生的認知沖突，把學生帶入問題的情景中，使學生產生求知的需要而發現問題、提出問題，為學生創新意識的萌發提供可能。

例如在“眾數、中位數”的教學時，我創設了這樣一個開放性問題：某車間為了改變管理松散的狀況，準備采取每天任務定額，超產有獎的措施提高工作效率，下面是該車間15名工人過去一天中各自裝備機器的數量（單位：臺）6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、16、16、17，管理者應確定每人標準日產量為多少臺最好？有人說用平均數，有人說用眾數，也有人說用中位數。這時候讓同學們分組進行討論。老師引導學生從多種角度、各個側面、不同方向去思考問題，激發學生的學習動機。利用這一情境，不但使學生學到的知識扎實、牢固，更為重要的是使學生占有足夠的時間，享有廣闊的思維空間，多角度、多方面地探索新知，并且親身經歷了將實際問題抽象成數學模型并進行解釋、應用的過程，使學生體驗到了數學的價值，在問題解決的同時，思維得到了創新，獲得了發展，促成其創造性思維品質的形成。

四、注重學生發散思維能力的培養

初中生的智力已接近成熟，是智力最敏感最活躍的時期，教師應通過傳授知識及創造型活動，充分開發學生的智力，發掘學生創造潛能。在教學過程中，很少（或不要）設置唯一的答案，特別是主觀題，力求一題多解，一題多說，引導學生從多角度思考問題，開拓學生思維，使學生既會正向思維，又會逆向思維。鼓勵學生對每一個問題“有所發現，有所創新”。鼓勵學生要在沒有樹木的地方，栽下一片新綠；要在沒有道路的地方，踩出一條大道；要在沒有河流的地方，掘出一條清泉。

現代創造學理論告訴我們：人人都有創新的潛能，這種潛能是可以開發和培養的，僅僅是每個人所展現的形態、程度、質量不同而巳。只要廣大教師努力學習，及時把握創新素質培養目標，充分挖掘創新素材，運用有效的教學方法和手段，一定能培養出大批具有創新能力的人才，以迎接知識經濟時代的到來！（徐亞芳江蘇通州市紗場初中）

第五篇：在數學教學中培養創新能力

：在數學教學中培養創新能力

在數學教學中如何培養學生的創新能力？“創新”實際上是每個學生都具有的一種能力，關鍵在于教師如何挖掘和發展這種能力。

作為教師，首先要提高認識，在課堂上始終要以學生為主體，最大限度地發揮學生學習的主動性，積極性，發揚創新精神，改進教學方法。

整堂課都充分體現了學生的主體性，以發展學生的創新意識和實踐能力為本，課堂氣氛活躍。以前我們都是先把同類項的定義、合并的方法提出，然后講解例子。學生是被動接收知識，這種注入式教學方法，學生聽來枯燥無味，不能體會到獲取新知識的樂趣。而李主任這堂課最大的創新就是培養了學生獲得知識的過程，注重了過程反饋。

其次，要注意培養學生的發散思維能力，激發學生學習數學的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知、發現、提出、分析并創造性地解決問題，在課堂上，要打破以問題為起點，以結論為終點，即“問題——解答——結論”的封閉式過程，構建“問題——探究——解答——結論——問題——探究??”的開放式過程。

應用性、探索性、開放性試題在中考命題中占有一定的份量，這是考察學生發散思維能力的試題，也是時代賦予的特色。

例如：一個鋼筋三角架在邊長分別是20厘米，50厘米，60厘米，現要再設計一個與其相似的鋼筋三角架，而且有長為30厘米和50厘米的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為兩邊，則不同的截法有幾種？

分析：此題是開放發散題，考查了分類討論思想和相似三角形的知識，題中截法似乎較多，實質上只有兩種，即12厘米，30厘米，36厘米和10厘米，25厘米，30厘米。

解決一個個開放性問題，實質上就是一次次創新演練。在今后的課堂教學中，課堂的提問，作業的編制應該重視推出開放性問題，只有這樣，才能培養學生的創新精神和創新能力。