第一篇：八年級數學命題與證明測試題2

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第二十四章 證明與命題

（一）復習

一、教學目標：

1、了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件（題設）和結論。

2、會在簡單情況下判斷一個命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明一個命題是錯誤的。

3、了解證明的含義，理解證明的必要性，體會證明的過程要步步有據。

4、會根據一些基本事實證明簡單命題。

2、說明一個命題是假命題,通常只用找出一個反例,但要說明一個命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個例子。

（二）說一說

1.指出下列句子，哪些是命題，哪些不是命題？

（１）有兩個角和夾邊對應相等的三角形是全等的三角形；

（２）有兩條邊對應相等的兩個三角形全等；

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（３）作∠Ａ的平分線；

（４）若ａ＝ｂ 則a2= b

2（5）同位角相等嗎?

2.說出一個已學過定理:

說出一個已學過公理:

3、下列把命題改寫成“如果??，那么??”的形式。并判斷下列命題的真假.（1）不相等的角不可能是對頂角.（2）垂直于同一條直線的兩直線平行；

（3）兩個無理數的乘積一定是無理數.（三）練一練

1.用反例證明下列命題是假命題：

(1)若x(５-x)=0，則x=0；

(2)

(3)

（4）若x≠2,（四）例題分析

例1求證:(1)根據題意(2)知”和“求證”;

;

(4);

例2已知：如圖，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC.求證：AB=AC+CD

還有其他方法嗎？

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A

BDCBDC

(第三題)(第二題)

例3已知 ：如圖D,E分別是BC,AB上的一點,BC、BD的長度之比為的面積是△ABC的面積的一半.求證： BE=3AE

例

4、已知：如圖，直線AB，CD，EF在同一平面內，且 EF∥ EF，求證：AB ∥ CD。

證明：假設AB∥CD,那么AB與CD∵AB ∥ EF，CD ∥ EF（已知）

∴過點P有兩條直線AB，CD都與直線∴AB ∥ CD不能成立。

∴AB ∥ CD

&科&

1.；

2.3.寫出結論（肯定原命題成立）。

練習：

如圖,已知:AB=AE，BC=DE，∠B= ∠E,AF⊥CD于F.求證:CF=DF.（五）小結：

（六）作業布置：練習一份

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第二篇：數學八年級下《命題與證明》復習測試題(答案)

命題與證明

一、選擇題

1．下列語句中，屬于命題的是（）．

（A）直線AB和CD垂直（B）過線段AB的中點C畫AB的垂線

（C）同旁內角不互補，兩直線不平行（D）連結A，B兩點

2．下列命題中，屬于假命題的是（）

（A）若a⊥c，b⊥c，則a⊥b（B）若a∥b，b∥c，則a∥c

（C）若a⊥c，b⊥c，則a∥b（D）若a⊥c，b∥a，則b⊥c

3．下列四個命題中，屬于真命題的是（）．

（A）互補的兩角必有一條公共邊（B）同旁內角互補（C）同位角不相等，兩直線不平行（D）一個角的補角大于這個角

4．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是（）．

（A）垂直（B）兩條直線

（C）同一條直線（D）兩條直線垂直于同一條直線

5．已知△ABC的三個內角度數比為2：3：4，則這個三角形是（）．

（A）銳角三角形（B）直角三角形

（C）鈍角三角形（D）等腰三角形

6．若三角形的三個外角的度數之比為2：3：4，則與之對應的三個內角的度數之比為（）．

（A）4：3：2（B）3：2：4（C）5：3：1（D）3：1：

57．若等腰三角形的一個外角為110°，則它的底角為（）．

（A）55°（B）70°（C）55°或70°（D）以上答案都不對

二、填空題

8．如圖，∠A+∠D=180°（已知），∴______∥_______（）．

∴∠1=_________（）．

∵∠1=65°（已知），∴∠C=65°（）．

9．“兩直線平行，同位角互補”是______命題（填“真”或“假”）．

10?．?把命題“等角的補有相等”改寫成“如果??那么??”的形式是結果_________，那么__________．

11．命題“直角都相等”的題設是________，結論是____________．

12．在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么與∠A相鄰的一個外角等于______．

13．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，則∠A=________，∠B=_______．

14．在直角三角形中，兩個銳角的差為20°，則兩個銳角的度數分別為_____．

三、解答題

15．判斷下列命題的真假，若是假命題，舉出反例．

（1）若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；

（2）若a+b=0，則ab=0；

（3）若ab=0，則a+b=0．

16．用“如果??那么??”改寫命題．

（1）有三個角是直角的四邊形是矩形；

（2）同角的補角相等；

（3）兩個無理數的積仍是無理數．

17．如圖，BC⊥ED，垂足為O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB與∠B的度數．

18.已知：如圖，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求證：△ABD是等腰三角形

第三篇：13.2 命題與證明2

13.2 命題與證明

小結：證明幾何命題的表述格式

①按題意畫出圖形；

②分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論； ③在“證明”中寫出推理過程。（3）練習：P78課內練習1、2

三、例題教學

P78例題4

例、已知：如圖，AC與BD相交于點O，AO=CO，BO=DO。求證： AB∥CD（證明略）

ODC

四、練習鞏固

ABP80 練習1、2

五、小結

（1）證明的含義

（2）真命題證明的步驟和格式

（3）思考、探索：假命題的判斷如何說理、證明？

第四篇：初中數學命題與證明

命題與證明

一、選擇題

1、（2012年上海黃浦二模）下列命題中，假命題是（）

A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

B．一組鄰邊相等的矩形是正方形；

C．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；

D．一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形.答案：C2、(2012溫州市泰順九校模擬)下列命題，正確的是()

A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=b

B.等腰梯形的對角線互相垂直

C.順次連結四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形

D.相等的圓周角所對的弧相等

答案：C

3（2012年中考數學新編及改編題試卷）下列語句中，屬于命題的是（）．．

(A)作線段的垂直平分線(B)等角的補角相等嗎

(C)平行四邊形是軸對稱圖形(D)用三條線段去拼成一個三角形

答案：C4、（2012年上海市黃浦二模）下列命題中，假命題是(▲)

A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

B．一組鄰邊相等的矩形是正方形；

C．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；

D．一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形.答案：C5、（2012年上海金山區中考模擬）在下列命題中，真命題是……………………………………………………………………………………………（）

（A）兩條對角線相等的四邊形是矩形

（B）兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

（C）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（D）兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

答案：C

二、填空題

1、三、解答題

1．（2012年江蘇海安縣質量與反饋）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

⑴求證：點D是AB的中點；

⑵證明DE是⊙O的切線．

答案：22．（1）略;（2）略．

2.（2012年江蘇通州興仁中學一模）如圖，在□ABCD中，E為BC的中點，連接DE．延長DE交AB的延長線于點F．求證：AB=BF．

E C

答案：由□ABCD得AB∥CD，∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．

又∵E為BC的中點，∴△DEC≌△FEB．

∴DC=FB．

由□ABCD得AB=CD，∵DC=FB，AB=CD，∴AB=BF．

3、（鹽城地區2011～2012學適應性訓練）（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點A、C、D在⊙O上，過D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判斷直線BP和⊙O的位置關系，并說明你的理由；

（2）當⊙O5，AC=2，BE=1時，求BP的長.(1)直線BP和⊙O相切.……1分

理由：連接BC,∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=90°.……2分

∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 則∠PBH+∠BPF=90°.……3分

P

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分

所以直線BP和⊙O相切.……5分

(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分

∴ACBC解得BP=2.即BP的長為2.……10分 BEBP

4.（鹽城市第一初級中學2011～2012學年期中考試）（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于P點，CP交⊙O于D；

（1）求證：AP=AC；

（2）若AC=3，求PC的長．

答案（1）證明過程略；（5分）

（2）3

35(徐州市2012年模擬)（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE?CF，AF?DE．

求證：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四邊形ABCD是矩形． A D

B C E F

（第21題）答案：解：（1）?BE?CF，BF?BE?EF，CE?CF?EF，······························· 1分 ?BF?CE．

?四邊形ABCD是平行四邊形，?AB?DC． ······························ 2分 在△ABF和△DCE中，?AB?DC，BF?CE，AF?DE，?△ABF≌△DCE． ··························· 3分

△ABF≌△DCE，（2）解法一：?

??B??C． ······························ 4分 ?四邊形ABCD是平行四邊形，?AB∥CD．

??B??C?180?．

??B??C?90?． ···························· 5分

·························· 6分 ?四邊形ABCD是矩形．

解法二：連接AC，DB．

?△ABF≌△DCE，??AFB??DEC．

??AFC??DEB． ··························· 4分 在△AFC和△DEB中，?AF?DE，?AFC??DEB，CF?BE，?△AFC≌△DEB．

?AC?DB． ······························ 5分 ?四邊形ABCD是平行四邊形，·························· 6分 ?四邊形ABCD是矩形．

6.（鹽城地區2011～2012學適應性訓練）（本題滿分12分）如圖,△AEF中,∠

EAF=45°,AG⊥EF于點G,現將△AEG沿AE折疊得到△AEB,將△AFG沿AF折疊得到△AFD,延長BE和DF相交于點C．

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)連接BD分別交AE、AF于點M、N，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數量關系，并說明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM2，求AG、MN的長．

AHBENFDC(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分

由AB=AD，得四邊形ABCD是正方形.……3分

222(2)MN=ND+DH.……4分

理由：連接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°,……6分

再證△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分

222∴MN=ND+DH.……8分

(3)設AG=x，則EC=x-4,CF=x-6,22由Rt△ECF，得(x-4)+(x-6)=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分

由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,222設NH=y,由Rt△NHD,得y=(92-y)2),y=52,即MN=52.……12分

7.（鹽城地區2011～2012學適應性訓練）(本題滿分8分)如圖，已知E、F分別是□

ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．

AFD

BEC

證：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分

由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE.……3分

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.∴BE=AE=EC，BE=5.……4分 ……5分 ……7分 ……8分

第五篇：八年級數學圖形的證明測試題

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第十一章 圖形的證明一 測試

一，選擇

1.下列關于判斷一個數學結論是否正確的敘述正確的是()

A.只需觀察得出B.只需依靠經驗獲得

C.通過親自實驗得出D.必須進行有根據地推理.2.通過觀察你能肯定的是()

A.圖形中線段是否相等;B.圖形中線段是否平行

C.圖形中線段是否相交;D.圖形中線段是否垂直

3.下列問題你不能肯定的是A.一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小關系;B.三角形的內角和

C.n邊形的外角和;D.4.下列問題用到推理的是A.根據x=1,y=1 得x=y;B.;

C.5.下列句子中,是命題的是A.今天的天氣好嗎AB∥CD;

C.連結A、B兩點D.6.A.;B.兩互補的角一定是鄰補角

C.如果a如果兩角是同位角,那么這兩角一定相等

7.()

A.如果a∥c,那么a∥c;B.銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C.兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等;D.矩形的對角線相等且互相平分

8.已知下列四個命題：（1）若直角三角形的兩邊長分別是3與4，則第三邊長是5；（2）

（3）若點P（a,b）在第三象限，則點Q(-a,-b)在第一象限；（4）兩邊及第三(a)2?a；2邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，其中正確的選項是（）

A.只有（1）錯誤，其他正確B.（1）（2）錯誤，（3）（4）正確

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C.（1）（4）錯誤，（2）（3）正確D.只有（4）錯誤，其他正確

二，填空

9．有一正方體，將它各面上分別標出a、b、c、d、e、f。有甲、乙、丙三個同學站在不同角度觀察結果如圖，問這個正方體各個面上的字母的對面各是什么字母，即a的對面為，b的對面為，c的對面為.10．某參觀團依據下列約束條件，從A、B、C、D、E

（1）如果去A地，那么也必須去B地；

（2）D、E兩地至少去一處；

（3）B、C兩地只去一處；

（4）C、D兩地都去或都不去；

（5）如果去E地，那么A、D1

1條件是：，結論是：___________________．

12．如圖，Rt△°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，則∠ADB=______°．

13．∠

1、∠

2、∠3分別是△ABC的3個外角，則∠1+∠2+∠3=_______°．

14．下面的句子中是命題的有___________________．

（1）我是揚州人；（2）你吃飯了嗎？（3）對頂角相等；（4）內錯角相等；

（5）延長線段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a>b則a>b.三，解答

15．判斷下列命題的真假：（1）同角的余角相等；（2）異號兩數相加得零；

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（3）等腰梯形是軸對稱圖形；（4）鴉片戰爭是中國近代史的開端；

（5）平行于同一條直線的兩直線平行；

（6）函數y?x?1的自變量x的取值范圍是x??1；

（7）在三角形中，兩邊之和小于第三邊。判斷其中的真命題與假命題

16.下面的判斷是否正確,為什么?

（1）對于所有的自然數n,n的末位數都不是2.（2）當n=0,1,2,3,4,5時,n+n的值是偶數嗎?你能否得到結論:n,n+n的值都是偶數.17

（1）能被2整除的數也能被4（2（3）若xy=0,（418．請把下面證明過程補充完整：

已知：如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC．求證：∠1=∠3．

證明：因為BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）． 222

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又因為DE∥BC（已知），所以∠2=_____（）．

所以∠1=∠3（）．

19．地理老師在黑板上畫了一幅世界五大洲的圖形，并給每個洲都寫上了代號，然后，他請5個同學每人認出2個大洲來，5個同學的回答是：

甲：3號是歐洲，2號是美洲；

乙：4號是亞洲，2號是大洋洲；

丙：1號是亞洲，5號是非洲；

?。?號碼是非洲，3號是大洋洲；

戊：2號碼是歐洲，5號是美洲；

地理老師說：“你們每個人都認對了一半”

邊對應成比例。

已知：如圖，△ABC中，分析：要證BDAB?、AB與DC、AC所在的三

DCAC

ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。

AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，BDAB?交BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明就可DCAC（1BA的延長

下證明過程）

∴AE=AC（）線于E。

（完成以

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∴△BAD～△BEC∴

∴BDAB?（）BCBEBDAB? DCAC

（2）用三角形內角平分線性質定理解答問題：

已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4em，BC=7cm。求：BD的長。A

D