第一篇：命題與證明教案(滬科版八年級上)

14.2《命題與證明》學習導航

命題與證明涉及平面幾何所要研究的基本內容之一，也是以后復雜圖形研究的重要基礎．在知識學習的同時，命題與證明逐步滲透了推理論證的格式，并介紹了命題的結構和證明的步驟，所以命題與證明也是推理論證的入門階段，命題與證明的內容是很重要的基礎知識，是關系到今后幾何學習的重要階段，是中考考查的熱點之一．

一、知識點回顧

1.定義、命題、公理和定理的含義．

(1)定義是揭示一個事物區別于其他事物特征的句子．

(2)命題：可以判斷是正確或錯誤的句子叫做命題．

其中正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．

(3)命題是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，這種命題可寫成“如果??那么??”的形式．其中用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論．

(4)公理：如果—個命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫公理．

(5)如果一個命題可從公理或其他真命題出發，用邏輯推理的方法判斷它是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的命題叫定理．如“三角形的內角和等于180°”等．

注意：定理是正確的命題，但正確的命題不一定是定理．

2.定義、命題、公理和定理之間的聯系與區別．

這四者都是句子，都可以判斷真假，即定義、公理和定理也是命題，不同的是定義、公理和定理都是真命題，都可以作為進一步判斷其他命題真假的依據，只不過公理是最原始的依據，而命題不一定是真命題，因而它不一定能作為進一步判斷其他命題真假的依據．

3.證明

(1)根據題設、定義以及已經被確認的公理、定理等，經過邏輯推理，來判斷—個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明．

(2)證明真命題的一般步驟是：

①根據題意，畫出圖形；

②根據題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證；

③經過分析，找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程，并注明依據．

命題的證明步驟與格式是本節的主要內容，是學習數學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現了數學的邏輯性和嚴謹性．

第二篇：滬科版八年級數學14章 命題與證明--教學反思

《14章 命題與證明6》的教學反思

三鋪初中蔣萬貴

本節課目標明確，預設很充分，課堂教學過程中能緊扣教學目標，每個環節都有明確的指向性問題。很注重學法的指導，雙基的訓練，充分調動了學生的積極性。能面向全體學生，引導學生自主、合作、探究的學習，新課程理念體現的較好，課堂教學中“亮”點也較多。

本節課能尊重學生的體驗，注重學生基本學習習慣的養成，重視對學生分析問題、解決問題能力的培養。教育學生要注意解題過程中的細節，強調了解題書寫要規范，自然地滲透情感與價值觀的培養。

整節課的教學設計適合學生學情，切合教材與新課程要求，教學流程設計清晰流暢，教學效果良好。

但課堂容量較大，學生預習不夠充分，時間不夠用，學生沒有足夠的時間去思考，在一些環節的處理上存在粗糙的問題，有些問題沒有進行深層次的挖掘，下一節課還需進一步鞏固提高。

第三篇：2015秋八年級數學上冊 13.2 命題與證明教學設計 (新版)滬科版剖析

13.2 命題與證明

第1課時 命題與證明(一)教學目標

【知識與技能】

1.理解真命題、假命題、公理、原命題、逆命題等概念.2.會判斷一個命題的真假,能區分公理、定理和命題.3.理解證明的含義,體驗證明的必要性和數學推理的嚴密性.【過程與方法】

1.通過一些簡單命題的證明,訓練學生的邏輯推理能力.2.根據命題的證明需要,要求學生畫出圖形,寫出已知、求證,訓練學生將命題轉化為數學語言的能力.【情感、態度與價值觀】

1.通過對命題真假的判斷,培養學生科學嚴謹的學習態度和求真務實的作風.2.讓學生積極參與數學活動,對數學定理、命題的由來產生好奇心和求知欲,讓學生認識數學與人類生活的密切聯系,提高學生學習數學的積極性.重點難點

【重點】

學習命題的概念和命題、公理、定理的區分.【難點】

嚴密完整地寫出推理過程.教學過程

一、創設情境,導入新知 教師多媒體出示: 有一根比地球赤道長1m的銅線將地球赤道繞一圈,想一想,銅線與地球赤道之間的空隙有多大?能放進一顆棗嗎?能放進一個蘋果嗎? 學生交流討論后回答.生甲:都放不進去.生乙:棗能放進,蘋果放不進.生丙:都能放進.師:我們現在用這個式子來算,設赤道的長為C,則銅線與地球赤道之間的間隙是-=≈0.26(m),可見,棗和蘋果都能放進去.通過這個例子,你們受到了什么啟發? 生:有些東西想象的或感覺的不一定可靠,要具體分析.師:對,我們要做到有理有據.上一節研究三角形的性質時,我們通過折疊、剪拼、度量等方法得到三角形的內角和是180°,但對這種方法,有的同學提出這樣的疑問: 在剪拼時,發現三個內角難以拼成一個平角,只是接近180°的某個值;度量三個角,然后相加,不一定能準確地得到180°.這兩種情況怎么解釋呢? 學生思考、交流、討論.師:是這樣的,研究幾何圖形時,從觀察和實驗得到的認識,有時會有誤差,難以使人確信其結果一定正確.因此,就得在觀察的基礎上有理有據地說明理由,這就是說,要判斷數學命題的真假,需要做必要的邏輯推理.二、共同探究,獲取新知

師:推理是一種思維活動,人們在思維活動中,常常要對事物的情況做出種種判斷.教師多媒體出示:(1)長江是中國第一大河;(2)如果∠1和∠2是對頂角,那么它們相等;(3)2+3≠5;(4)如果一個整數的各位上的數字之和是3的倍數,那么這個數能被3整除.教師找一名學生回答,然后集體訂正.師:在邏輯學中,凡是可以判斷出真(即正確)、假(即錯誤)的語句叫做命題.上面的(1)、(2)、(4)都是正確的命題,我們稱之為真命題;(3)是錯誤的命題,我們稱之為假命題.如果一個語句沒有對某一事件的正確與否作出任何判斷,那么它就不是命題,比如感嘆句、疑問句、祈使句等.教師多媒體出示:(1)請關上窗戶;(2)你明天騎車來上學嗎?(3)天真冷啊!(4)今天晚上不會下雨.(5)昨天我們去旅游了.師:請同學們判斷一下哪些語句是命題? 學生討論后回答,然后集體訂正.師:每個命題都由題設、結論兩部分組成,題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.命題常寫成“如果……那么……”的形式.有時我們為了簡便,省略關聯詞“如果”、“那么”,如命題“如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等”,可以寫成“對頂角相等”.以“如果……那么……”為關聯詞的命題的一般形式是“如果p,那么q”,或者說成“若p,則q”,其中p是這個命題的條件(或假設),q是這個命題的結論(或題斷).三、邊講邊練 教師多媒體出示: 【例1】 指出下列命題的條件與結論:(1)兩條直線都平行于同一條直線,這兩條直線平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的補角與∠B的補角相等.生甲:(1)中“兩條直線平行于同一條直線”是條件,“兩條直線平行”是結論.生乙:“∠A=∠B”是條件,“∠A的補角與∠B的補角相等”是結論.四、層層推進,深入探究

師:將命題“如果p,那么q”中的條件與結論互換,便得到一個新命題“如果q,那么p”,我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題,其中一個叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題.我們在前面學習了命題都可以判斷真假,當一個命題是真命題時,它的逆命題也是真命題嗎? 學生交流討論后發表意見.師:我們可以看這樣一個例子,“如果∠1與∠2是對頂角,那么∠1=∠2”是真命題,它的逆命題是什么? 生:它的逆命題是“如果∠1=∠2,那么∠1與∠2是對頂角”.師:它是真命題還是假命題呢? 生:假命題.師:你是怎么判斷它是假命題的呢? 學生交流討論后回答.教師多媒體出示下圖.師:對.我們可以舉一個例子,比如角平分線分成的兩個角,∠1=∠2,但顯然,這里∠1與∠2就不是對頂角.像這種符合命題條件,但不滿足命題結論的例子,我們稱之為反例.若要說明一個命題是假命題,只要舉出一個反例即可.五、練習新知,加深討論

師:請同學們看教材中本節例1后練習的第2題.教師找學生回答,然后集體訂正得到:(1)假命題.反例:|-1|=|1|,但-1≠1.(2)假命題.反例:(-1)×(-1)>0,但-1是負數.(3)真命題.(4)假命題.若兩條不平行的直線與第三條直線相交,同位角不相等.師:我們來看第3題.教師找學生回答,然后集體訂正得到:(1)真命題,(2)真命題,(3)真命題.師:在數學命題的研究中,為了確認某些命題是真還是假,需要對命題的正確性進行論證,在論證過程中,必須追本求源,真理不需要再作論證,其正確性是人們在長期實踐中檢驗所得的真命題,作為判斷其他命題真假的依據,這些作為原始根據的真命題稱為公理.同學們想一下,我們學過哪些公理? 生甲:經過兩點有一條直線,并且只有一條直線.生乙:兩點之間的所有連線中,線段最短.生丙:經過直線外一點,有且只有一條直線平行于這條直線, 師:對,這些都是公理.有些命題,它們的正確性已經過推理得到證實,并被選定作為判斷其他命題真假的依據,這樣的真命題叫做定理.誰能舉幾個例子? 生甲:對頂角相等.生乙:三角形的三個內角和等于180°.生丙:等角的補角相等.師:對.推理的過程叫做證明.下面,我們來證明一個七年級時用過的定理“內錯角相等, 3 兩直線平行”.教師多媒體出示: 【例2】 已知:如圖所示,直線c與直線a、b相交,且∠1=∠2.求證:a∥b.師:若已知“同位角相等,兩直線平行”這個定理,怎么證明“內錯角相等,兩直線平行”這個結論? 學生交流討論,教師巡視指導.學生口述,教師板書推理過程.證明:∵∠1=∠2,(已知)又∵∠1=∠3,(對頂角相等)∴∠2=∠3.(等量代換)∴a∥b.(同位角相等,兩直線平行)教師強調:證明中的每一步推理都要有根據,不能想當然.這些根據,可以是已知條件,也可以是定義、公理、已經學過的定理.【例3】 已知:如圖,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求證:OE⊥OF.證明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC(已知)∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分線的定義)又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知)∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°.(等式性質)∴OE⊥OF.(垂直的定義)

六、課堂小結

師:我們今天學習了什么內容? 學生回答,教師補充完善.教學反思

在這節課上,通過舉反例判定一個命題是假命題,培養學生學會從反面思考問題的方法.通過強調正面的嚴密性,讓學生理解證明的必要性和推理過程要步步有據.在教學方法上我主要采用“舉一”,讓學生獨立思考、自由交流、集思廣益,從而達到“反三”的目的.盡可能地調動更多學生主動參與、交流、溝通,通過自身思維碰撞構建新的認知結構,從而準確地判斷命題的真假,對于假命題舉出反例.對于命題的證明,要求學生能寫出證明的一般步驟并能做到步步有據.第2課時 命題與證明(二)教學目標

【知識與技能】

1.掌握三角形內角和定理及其三個推論.2.熟悉并掌握較簡單命題的證明方法及其表述.3.探索并理解三角形的內角和定理.4.會靈活地運用三角形內角和定理的幾個推論解決實際問題.【過程與方法】

1.經歷探索并證明三角形內角和定理的過程.2.讓學生在思考與探索的過程中了解三角形內角和定理的幾個推論.【情感、態度和價值觀】

1.通過三角形內角和定理的證明,讓學生體會到數學的嚴謹性和推理的用途.2.通過讓學生積極思考、踴躍發言,使他們養成良好的學習習慣.3.通過生動的教學活動,發展學生的合情推理能力和表達能力,提高學生學習和探索數學的興趣.重點難點

【重點】

三角形內角和定理的證明,三角形內角和定理及其推理.【難點】

三角形內角和定理的證明.教學過程

一、創設情境,導入新知

師:在前面我們學習了三角形的內角和定理,你還記得它的內容嗎? 學生回答.師:我們用什么方法證明過這個命題? 生:用折疊、剪拼和度量的方法.師:很好!在上節課我們學習了定理的概念,大家還記得嗎? 生:記得.它們的正確性已經過推理得到證實,并被選定作為判定其他命題真假的依據,這樣的真命題叫做定理.師:對.三角形的內角和定理是一個定理,它能夠被證實,上節課我們還學習了簡單命題的證明,現在我們來證明這個定理.二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示: 【例1】 證明三角形內角和定理:三角形的三個內角和等于180°.師:在證明命題時,要分清命題的條件和結論,如果問題與圖形有關,首先,根據條件畫出圖形,并在圖形上標出有關字母與符號;再結合圖形,寫出已知、求證.這個命題的條件和結論分別是什么? 生:條件是一個三角形,結論是它的內角和等于180°.師:這個命題與圖形有關嗎? 生:有關.師:那我們要畫出什么圖形? 生:一個三角形.教師在黑板上畫出一個三角形.師:題目中沒有已知、求證,我們自己要寫出來.已知就是條件,求證的就是要證的結論.應該怎么寫? 生:已知:△ABC,如圖所示.求證:∠A+∠B+∠C=180°.教師板書.師:以前我們通過剪拼將三角形的三個內角拼成了一個平角,這不是證明,但它卻給我們以啟發,現在我們通過作圖來實現這種轉化,給出證明.教師邊操作邊講解: 在剪拼中我們可以把∠B剪下,放在這個位置,在證明中我們可以作出一個角與∠B相等,來代替這種操作.并且為了證明的需要,在原來圖形上添畫的線,這種線叫做輔助線.同學們看,應該怎樣添畫輔助線來幫助我們證明這個問題? 生:延長BC到D,以點C為頂點、CD為一邊作∠2=∠B.教師作圖:

師:對.如果再知道什么條件就能得到結論了? 學生討論后回答.生:因為∠1+∠2+∠ACB是一個平角,等于180°,如果∠A=∠1,那么就有∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠ACB=180°,這樣就證出了結論.師:對.現在我們看怎樣證∠A=∠1? 學生交流討論.教師提示:∠A和∠1是什么角? 生:內錯角.師:怎么證兩個內錯角相等? 生:兩直線平行,內錯角相等.師:在題中要證哪兩條直線平行?怎么證它們平行? 生:證明CE∥BA,因為∠2=∠B,由同位角相等,兩直線平行,就可以證出CE∥BA了.師:很好!我們現在來把這個推導過程具體寫一下.要注意,我們剛才是分析,可以由結論推條件,但在書寫過程中,要先寫條件,再寫結論,這個順序要理清.學生口述,教師板書.師:現在大家想一想,如果一個三角形中一個角是90°,根據三角形內角和定理,另外兩個角的和會是多少? 生:90°.師:對.兩個角的和是90°,我們可以稱它們之間是什么關系? 生:互余.師:對.由此我們得到三角形內角和定理的第一個推論.教師板書: 推論1 直角三角形的兩銳角互余.三、邊講邊練

師:三角形內角和定理的證明有多種方法,課本練習中給出了另外兩種證法.大家能不能說出第一題的思路? 生:過點A作DE∥BC后,由兩直線平行,內錯角相等來建立兩個相等關系,再由平角的定義就可證出了.師:你們已經理清了思路,現在請大家將書上的證明過程補充完整.學生完成練習第1題.師:第二個練習的思路大家清楚嗎? 學生交流討論后回答.生:過三角形一邊上一點作兩條平行線,然后根據平行線的性質使△ABC的三個內角與組成平角的三個角分別相等,再由平角的定義證明它們的和是180°.師:很好!請同學們把證明過程補充完整.學生補充練習第2題的證明,教師巡視指導,然后集體訂正.四、層層推進,深化理解 教師多媒體出示:

師:在三角形內角和定理的證明中,我們曾經如圖中所示那樣把△ABC的一邊BC延長至點D,得到∠ACD,像這樣由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.在上圖中,△ABC的外角,也就是∠ACD與它不相鄰的內角∠A、∠B有怎樣的關系?你能給出證明嗎? 學生小組交流討論后回答.生:∠ACD與∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180°-∠ACB;根據三角形內角和定理,∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°-∠C.由等式的性質,得到∠ACD=∠A+∠B.師:很好!除了這個相等關系,還能得到什么大小關系? 生:∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.師:很好!在證明中主要應用了三角形內角和定理,我們把這兩個結論稱為這個定理的兩個推論.教師板書: 推論2 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.推論3 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.師:像這樣,由公理、定理直接得出的真命題叫做推論.推論2可以用來計算角的大小,推論3可以用來比較兩個角的大小.【例2】 已知:如圖所示,∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三個外角.求證:∠1+∠2+∠3=360°.師:這個問題實質上是三角形外角和定理,即三角形三個外角的和是360°.請大家想一下,怎么證明這個命題? 學生交流討論后回答,然后集體訂正.證明:∵∠1=∠ABC+∠ACB, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性質)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形內角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.五、課堂小結

師:我們今天學習了哪些內容?你有什么收獲? 學生發言,教師點評.教學反思

本節課我通過讓學生自己思考設計證明思路,來培養學生積極思考的探索精神.在證明三角形內角和定理的第一種證法中,我帶領他們回顧了以前證明此定理的操作方法,并說明這兩種方法的思想是一致的.一方面可以讓他們學會把實際問題用數學形式表示出來,另一方面培養了他們建立相關事物之間的聯系的意識,促進知識的遷移.在證明三角形內角和定理的練習中,我讓他們先理清思路,再做題,不但可以借鑒別人的思路,而且能做到整體把握,理清脈絡.

第四篇：命題與證明平行四邊形 教案

《命題與證明》

1、定義（一般地，能清楚地規定某一名稱或術語意義的句子叫做該名稱或術語的定義）

2、命題（一般地，判斷一件事情的句子叫做命題）命題是一個“判斷句”，判斷“是”或“非”．其中正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題，如“對頂角相等”是真命題，“相等的角是對頂角”是假命題.注意：(1)命題是語句，而且必須是能判斷正確和錯誤的句子．(2)錯誤的命題也是命題．

過直線外一點做一條直線與已知直線垂直。

過直線外一點做一條直線，要么與已知直線相交，要么與已知直線平行。

3、每個命題是由條件（題設）和結論（題斷）兩部分組成．條件是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，命題常寫成“如果……那么……”的形式．一般形式是“如果p，那么q”，其中用“如果”開始的部分是條件，用“那么”開始的部分是結論．（判斷清楚哪些是條件，哪些是結論）

寫成“如果，那么”的形式

①在同一個三角形中 等角對等邊

②角平分線上的點到角兩邊的距離相等

③同角的余角相等

3、公理、定理、推論

人們在長期實踐中檢驗所得的真命題，并作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做公理．如“過兩點有且只有一條直線”；“兩點之間，線段最短”等等．有些命題的正確性是通過推理證實的，并被選定作為判定其它命題真假的依據，這樣的真命題叫定理．由公理、定理直接得出的真命題叫做推論． 如 三角形內角和定理三角形的內角和等于180°．

推論1 直角三角形的兩銳角互余．

推論2 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．

推論3 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角．

4、證明真命題的方法

根據題設、定義、公理、定理等，經過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫證明.證明一個真命題一般按以下步驟進行：

（1）審題，分清命題的條件與結論.（2）畫圖，依題意畫出圖形，畫圖時應做到圖形正確且具有一般性，切忌將圖形特殊化.（3）寫“已知”“求證”，按照圖形，分析、探求解題思路，然后寫出證明過程，證明的每一步都要做到敘述清楚，而且要有理有據.5、證明假命題的方法

證明一個命題是假命題，只需舉一個“反例”即可，也就是舉出一個符合命題的條件而不符合結論的例子.用反證證明下列命題是假命題

有一條邊、兩個角相等的兩個三角形全等

任何三條線段都能組成三角形

6、重難點及歸納

①命題的理解：本節的一個難點是找出一個命題的題設和結論，它是后面證明中，書寫已知求證的基礎，對那些條件結論不明顯的命題．應在學習中多練，必要時結合圖形來區分．例如命題“如果兩條直線和

第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，其中“兩條直線和第三條直線平行”是條件，“這兩條直線也平行”是結論．再如命題，“對頂角相等”，它的條件和結論不明顯，應將它改成“如果兩個角為對頂角，那么這兩個角相等”，再指出條件和結論．

②定義、命題、公理和定理之間的聯系與區別

這四者都是句子，都可以判斷真假，即定義、公理和定理也是命題，不同的是定義、公理和定理都是真命題，都可以作為進一步判斷其他命題真假的依據，只不過公理是最原始的依據，而命題不一定是真命題，因而它不一定能作為進一步判斷其他命題真假的依據．

③證明真命題的方法和步驟，難點是分析證明思路，有條理地寫出推理過程．

④三角形內角和定理的三個推論常用來求角的大小和進行角的比較．

7、證明的思路： ①從已知出發，推出可能的結果，并與要證明的結論比較，直至推出最后的結果。②從

要證明的結論出發，探索要使結論成立，需要什么條件，并與已知條件對照，直到找到所需要的并且是已知的條件。

探索證明：在三角形的內角中，至少有一個角大于或等于60度

9、用反證法（證明的思路如何，苦李子的故事）

用反證法證明命題，一般有三個步驟：

反設 假設命題的結論不成立（即假設命題結論的反面成立）

歸謬 推出矛盾（和已知或學過的定義、定理、公理相矛盾，或者與假設所推出的任何一個已知相矛盾）結論 從而得出命題結論正確。

例如用反證法證明：

在同一個平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

在三角形的內角中，至少有一個角大于或等于60度

例1兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行

已知：如圖∠1＝∠2A1B

求證：AB∥CD

證明：設AB與CD不平行C2D

那么它們必相交，設交點為MD

這時，∠1是△GHM的外角A

1∴∠1＞∠2G這與已知條件相矛盾

2∴AB與CD不平行的假設不能成立H

∴AB∥CDC

例2.求證兩條直線相交只有一個交點

證明：假設兩條直線相交有兩個交點，那么這兩條直線都經過相同的兩個點，這與“經過兩點有且只有一條直線”的直線公理相矛盾，所以假設不能成立，因此兩條直線相交只有一個交點。

（從以上兩例看出，證明中的三個步驟，最關鍵的是第二步——推出矛盾。但有的題目，第一步“反設”也要認真對待）。

例3.已知：m2是3的倍數，求證：m 也是3的倍數

例4.求證：2不是有理數

《平行四邊形》

1、四邊形的定義

2、定理：四邊形的內角和等于360度

推論：四邊形的外角和等于360度

N邊形的內角和外角和（為什么）

正五邊形能鑲嵌平面嗎（為什么）

單獨和鑲嵌平面的正多邊形有哪幾種？為什么只有這幾種？

（2011浙江省，8，3分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分別找一點M,N，使得△AMN的周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數為（）（如何作輔助線，培養感覺）

A.100°B．110°C.120°D.130°

3、平行四邊形的定義性質

定理：平行四邊形的對角相等

定理1：平行四邊形的兩組對邊分別相等。

推論1：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

推論1：夾在兩條平行線間的垂線段相等。

定理2：平行四邊形的對角線互相平分。

4、中心對稱圖形定義 對稱中心

性質：對稱中心平分兩個對稱點的線段。（在平面直角坐標系中，點（x，y）關于原點對稱的點的坐標是多少？為什么？）

5、平行四邊形的判定

①定義②定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形③定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形④定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

6、三角形的中位線定理（如何證明？）

7、逆命題與逆定理

兩個命題，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，第一個命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。每個命題都有逆命題。每個定理都有逆命題。如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理。

因此，每個命題有逆命題；每個定理有逆命題，但不一定有逆定理。

1.（2011浙江金華，15，4分）如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是

.3.（2011四川成都，20,10分）如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點K，E是線段AD上一動點.5CD

1(1)若BK=2KC，求AB的值；(2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當AE=2AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關系?請寫出你的結論并予以證明．再探究：當AE=nAD(n?2)，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關系?請直接寫出你的結論，不必證明．

6、如圖，已知△ABC中，?ABC?45，F是高AD和BE的交點，CD?4，則線段DF的長度為（）.A

．B． 4C

．D

．

?

第五篇：滬科版八年級物理《快與慢》教案

第三節 快與慢

一、教學目標

【知識與技能】

1．能用速度描述物體的運動． 2．能用速度公式進行簡單的計算． 3．知道勻速直線運動的概念． 【過程與方法】

1．經歷觀察物理現象的過程．能簡單描述所觀察現象的主要特征．具有初步的觀察能力．

2．能應用所學知識解決簡單的實際問題．具有初步的分析問題、解決問題的能力．

【情感、態度與價值觀】

1．感受科學與藝術結合所帶來的美感．具有對科學的求知欲．

2．在解決問題的過程中．有克服困難的信心和決心，體驗戰勝困難-解決物理問題時的喜悅．

二、教學重難點

重點：速度及其單位

難點：勻速直線運動的速度和變速直線運動速度的區別

三、教學設備和用具

多媒體圖片，《快與慢》教學光盤。

四、教學過程

（一）、導入新課

多媒體展示：蝸牛爬行、人走路、汽車行駛、飛機飛行、衛星運轉等運動情況。

師：它們運動的快慢相同嗎？

生：不同。有些運動得快，有些運動得慢。師：你是如何知道的？你是如何比較的？ 生：（略）

師：下面我們一起來研究物體運動的快慢。

（二）、新授

一、怎樣比較物體運動的快慢 1．比較物體運動快慢的方法

舉例：在學校田徑運動會上百米賽跑正在進行，誰能獲得冠軍，觀眾正在試目以待。

提問：如果你們是觀眾，用眼睛看，誰運動得快? 作為裁判員，你認為誰運動得快? 總結：觀眾和裁判員判斷誰快誰慢所用的方法是不同的。觀眾看誰跑在前面是用“相同時間比路程”的方法。裁判員看誰先到達終點是用“相同路程比時間”的方法。

2．速度

師：若物體運動路程和時間都不同。例如：一個物體在3s內運動了6m，另一個物體在5s內運動了10m，該如何判斷物體的運動快慢呢？請同學們分組討論后再回答。

（1）、速度的定義

物體在一段時間內通過的路程與通過這段路程所用時間的比稱為速度。（2）、公式

若用s表示路程，用t表示時間，用v表示速度，則速度公式為v=s/t，變形公式：s=vt,t=s/v。

（3）、國際單位：米／秒，讀作“米每秒”，可用符號“m／s”或“m·s－1”表示。

常用單位：千米／時，讀作“千米每時”，用符號“km／h”或“km·h－1”表示。

（4）、單位換算：1m/s=

km/h

1km/h=

m/s（5）、例題

【例1】、你的同學跑100 m用了17 s，而你用25 s跑了165 m。你的同學和你誰跑得快呢? 【例2】、聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，需要多長時間才能聽到相距1 km處產生的雷聲？（教師強調解答過程）

二、勻速直線運動和變速直線運動

1、勻速直線運動

（1）、閱讀課本：計算小汽車在平直公路上行駛的速度

通過計算小汽車的速度，知道小汽車在這三段路程中的速度是不變的。

（2）、定義：速度不變的直線運動叫做勻速直線運動

特點：運動沿直線進行，速度恒定不變

（3）、勻速直線運動是理想的情況，自然界中嚴格地作勻速直線運動的物體是不常見的。

2、變速直線運動

（1）、閱讀課本：計算天鵝在空中沿直線飛翔的速度

通過計算可知，天鵝在飛行中速度越來越快，在各段中，它的運動速度是變化的。

（2）、定義：速度變化的直線運動稱為變速直線運動。

特點：運動沿直線進行，速度大小變化。

（3）、平均速度v=s總/t總

【拓展】下面是人和一些物體運動的大致平均速度

人步行：1.2 m／s

自行車：5 m／s

火車：28 m／s

客機：250 m／s

子彈：900 m／s

光：3×108m／s

（三）、鞏固練習

1、一輛轎車在水平路面上勻速直線行駛，轎車上的速度表顯示數據為90km/h。求：

（1）轎車行駛的速度是多少米/秒？

（2）在2min內轎車行駛的路程是多少千米？

2、一座大橋全長6.89千米，江面上正橋長為1570米，一列長為110米的火車勻速行駛，通過江面正橋需120秒，則火車的速度是多少米/秒？火車通過全橋需用的時間是多少？

五、小結

提問：通過本課的學習，你有哪些收獲？

六、作業

完成學生用書相關練習。

七、板書設計

第三節 快與慢

一、怎樣比較物體運動的快慢

1、比較物體運動快慢的方法（1）、相同時間比路程（2）、相同路程比時間

2、速度

（1）、定義：物體在一段時間內通過的路程與通過這段路程所用時間的比稱為速度

（2）、公式：v=s/t（3）、單位：m/s，km/h

二、勻速直線運動和變速直線運動

1、勻速直線運動

（1）、定義：速度不變的直線運動叫做勻速直線運動（2）、特點：運動沿直線進行，速度恒定不變

2、變速直線運動

（1）、定義：速度變化的直線運動稱為變速直線運動。（2）、特點：運動沿直線進行，速度大小變化。（3）、平均速度v=s總/t總