第一篇：立體幾何復習課

立體幾何復習課

-------------向量在立體幾何中的應用

立體幾何是高中數學中集中培養學生空間想象能力的一個知識板塊，通過對空間幾何體認識和學習，初步具有空間感知和基本的識圖能力；通過三視圖的進一步學習，加深立體感，不但會識圖，更要會畫圖；通過位置關系的判斷和立體幾何中的運算，培養學生用圖和計算、推理的能力。

當然，向量作為一種具有“數形結合”能力的一種工具，在立體幾何中發揮了重要的作用。下面我們把立體幾何所有內容集中復習一下。

一、位置關系：

1、平行關系：包括線線平行、線面平行、面面平行。三者可以互相推出，囊括了平行中的判斷定理和性質定理。關系如下：

線線平行? 線面平行?面面平行

其中線的向量特征就是方向向量，面的向量特征就是面的法向量。

用向量法證明線線平行只需證明它們的方向向量共線。

用向量法證明線面平行要么證明線的方向向量與面內一條線的方向向量平行，要么證明線的方向向量與面的法向量垂直。后者用的更多一些。

用向量法證明面面平行一般證明兩面的法向量平行或重合。

2、垂直關系： 包括線線垂直、線面垂直、面面垂直。三者可以互相推出，囊括了垂直中的判斷定理和性質定理。關系如下：

線線垂直? 線面垂直?面面垂直

用向量法證明線線垂直只需證明它們的方向向量垂直。

用向量法證明線面垂直要么證明線的方向向量與面內兩條相交線的方向向量垂直，要么證明線的方向向量與面的法向量平行或重合。后者用的更多一些。

用向量法證明面面垂直一般證明兩面的法向量垂直。

二、幾何運算：

1、距離：主要包括點面、平行線面、平行面面的距離。

點面距的求解要用到線面角和由從該點出發的面的垂線、斜線、射影所組成的直角三角形。平行線面距只需轉化為點面距即可。

平行面面距亦然。

2、夾角：主要包括線線角、線面角、二面角

線線角又包括異面和共面主要考察異面直線所成的角，只要轉化為直線所在向量所成的角就可以了，不過要注意兩角范圍不同。

線面角用向量法要注意的是向量所成角的余弦是線面角的正弦。

二面角也要注意兩法向量所成角與二面角的關系（有時判斷會比較麻煩）

以上是對立體幾何的復習，望大家批評指正。

第二篇：立體幾何復習課教學設計

立體幾何復習課

一、教學背景

幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科。三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養和發展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段立體幾何課程的基本要求。

這部分內容除了掌握一些規則幾何體的面積和體積公式外，重點要求是兩種位置關系（平行和垂直）、兩個度量性質（夾角和距離）。根據近年來高考立體幾何命題的規律，一般以簡單幾何體為載體，重點考察空間線面的平行、垂直問題，理科還會有求空間角的求解問題，由于新課標強調了用空間向量研究空間的點、線、面的定量和定性研究，這會為研究空間的點、線運動變化帶來方便，如探索“存在性”問題等，需要我們復習時多加注意。

二、教學目標

1.在鞏固平行與垂直判定定理與性質定理的基礎上，提升利用空間向量解決三維空間中圖形的位置關系與度量問題的能力；

2.體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發展空間想象能力和幾何直觀能力； 3.通過學習，理解并提高探索“存在性”問題的一般方法(在假設存在的前提下，往往可以得到一個方程(組)或不等式(組)，通過計算求解得到判斷結果)，強化學生對于方程的應用意識。

三、教學重點

1.掌握利用平行、垂直的判定定理和性質定理來證明空間中的平行垂直關系 2.掌握利用空間向量來求空間角 3.了解“存在性”問題的一般解決思路

四、教學難點

關于“存在性”問題的探索

五、教學過程

例：如圖，已知邊長為2的菱形ABCD，E為DC中點，且∠A=60°，現將△BEC沿BE折起，得四棱錐C-ABED，且使得平面BCE⊥平面ABED，如圖所示（1）求證：CE⊥AB;（2）請建立空間直角坐標系，并求出平面BCE與平面ACD的法向量;??

DECCDEABAB

設計意圖：通過設置熟悉問題，承前啟后、激發學生的學習愿望;減少課堂計算量、給學生留下思考與交流的時間，突出學生的主體地位和學習的重點;提供關鍵計算信息：

活動設計：

（1）帶學生一起分析：對于翻折問題，關鍵去發現翻折前后哪些長度發生了變化，哪些沒有變化；哪些位置關系發生了變化，哪些沒有變化；梳理證明垂直關系的方法，總結異面直線的垂直問題經常轉化為證明線面垂直；

（2）以E為原點，ED、EB、EC分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則

E(0,0,0),A(2,3,0),B(0,3,0),D(1,0,0),C(0,0,1)從而求得平面BEC的法向量為m?(1,0,0)，平面ACD的法向量為n?(3,?1,3)(3)求AC與平面BEC所成角的大小

（4）求平面ACD與平面BCE所成銳二面角的余弦值

設計意圖：通過第（2）個問題的設置，為（3）（4）求空間角做好了準備工作，鞏固強化學生利用向量的辦法求空間角的能力。

(5)在棱BC上是否存在一點p,使PE⊥AC并說明理由(6)在棱BC上是否存在一點M,使EM∥平面ACD并說明理由

設計意圖：對于每一問題先做定性的考量，使學生能夠從“運動變化”的角度觀

???察和分析問題，體現問題的形成過程，提高學生認識、分析、探索“存在性”問題的能力，之后再利用向量的辦法解決，由感性認識到理性認識，逐步提升學生解決問題的能力。

思考：設平面ABC ?平面DEC=m，判斷直線m與AB的位置關系并說明理由.設計意圖：作為高二的學生，對于立體幾何問題的解決還沒達到熟練的程度，所以思考題只為部分學生留下提升空間。

六、課堂小結

立體幾何主要研究位置關系和度量關系，本節課重點復習了位置關系的證明及利用向量求空間角，并適當的探索了“存在性”問題的求解。

七、布置作業

完成學案的例題的書寫及練習題

第三篇：立體幾何復習

一、線線平行的證明方法

1、利用平行四邊形。

2、利用三角形或梯形的中位線。

3、如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。

4、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

5、如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。

6、平行于同一條直線的兩條直線平行。

7、夾在兩個平行平面之間的平行線段相等。

二、線面平行的證明方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、反證法。

3、如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

4、兩個平面平行，其中一個平面內的任何一條直線必平行于另一個平面

三、面面平行的證明方法

1、定義法：兩平面沒有公共點。

2、如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

3、平行于同一平面的兩個平面平行。

4、經過平面外一點，有且只有一個平面和已知平面平行。

5、垂直于同一直線的兩個平面平行。

四、線線垂直的證明方法：

1、勾股定理。

2、等腰三角形。

3、菱形對角線。

4、圓所對的圓周角是直角。

5、點在線上的射影

6、如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線就和這個平面內任意的直線都垂直

7、在平面內的一條直線，如果和這個平面一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

8、在平面內的一條直線，如果和這個平面一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。

9、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也垂直于這條直線

五、線面垂直的證明方法：

1、定義法：直線與平面內任意直線都垂直。

2、點在面內的射影。

3、如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

4、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面。

6、一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則必垂直于另一個平面。

7、兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么兩平面交線垂直于第三個平面。

8、過一點，有且只有一條直線與已知平面垂直。

9、過一點，有且只有一個平面與已知直線垂直。

六、面面垂直的證明方法：

1、定義法：兩個平面的二面角是直二面角。

2、如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

3、如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直

4、如果一個平面與另一個平面的垂面平行，那么這兩個平面互相垂直

第四篇：立體幾何起始課

立體幾何起始課

北京第八中學 陳孟偉、黃煒、彭紅、劉燕 【教學目標】(1)知識與技能

使學生明確學習立體幾何的目的，初步了解立體幾何研究的內容；使學生初步建立空間觀念，會看空間圖形的直觀圖；使學生直觀了解空間中的點、直線、平面的位置關系，并初步了解符號語言；使學生了解平面幾何與立體幾何的聯系與區別．(2)過程與方法

通過動手試驗、互相討論等環節，培養學生的自主學習、語言表達等能力，以及相互協作的團隊精神；通過對具體情形的分析，歸納得出一般規律，培養學生的歸納能力．(3)情感態度價值觀

激發學生的學習熱情，在思維層次上，讓學生逐步體驗“偶然——必然，必然——自由”的過程，為培養學生良好的思維習慣奠定基礎． 【教學重點】

初步了解立體幾何研究的內容，培養空間想象能力． 【教學難點】

克服平面幾何的干擾，了解立體幾何研究問題的方法． 【教學方法】

教師啟發講授，學生觀察模型、動手實驗、分組討論、探究學習． 【教學手段】

多媒體、立體模型等． 【教學過程】

一、創設情境，激發興趣，引入課題

1、演示一組圖片

從學生熟悉的央視新大樓、鳥巢、長城、祈年殿、金字塔、晶體結構、DNA模型引出立體幾何，引起學生的興趣，同時說明立體幾何非常有用．

人們在建造房屋、修建水壩、研究晶體的結構、研究DNA的結構、在計算機上設計三維動畫，研究高清晰度電視以及虛擬現實技術等都需要立體幾何．我們需要進一步了解我們生活的空間．這就是我們學習立體幾何的目的．立體幾何研究的是立體圖形，它們的形狀、大小、相互位置，與立體圖形有關的計算、畫圖與某些應用．還在幾千年前，勞動人民在常年累月耕地，建河堤、運河、筑神廟、宮殿時積累了很多立體幾何的知識，作為二十一世紀的中學生，我們應該更好地學習立體幾何，為以后的學習打好基礎．

2、思考兩個問題

問題1 把一塊豆腐切3刀，最多能切成幾塊？

問題2 用六根等長的火柴棍最多能拼成多少個正三角形？

鼓勵學生用模型實驗、積極發言，讓學生更進一步的感受立體幾何，明確學好立體幾何的關鍵是培養空間想象能力．

二、歸納探索，形成正確認知 1．直觀圖

例1 我們看下面的兩幅圖，他們有什么區別？請你分別用書和筆表示出來．

上面這幅圖說明了直觀圖一個原則。請學生總結立體圖形直觀圖的虛實線使用和平面幾何圖形的不同之處．

原則一：當一個平面被另一個平面遮擋時，被遮擋部分的線段畫成虛線或者不畫． 在立體幾何中我們通過虛實結合來表示立體圖形的前后．

引申：想象一下能否出現這樣的情形？為什么？

練習1(1)請同學們觀察左邊圖形，說明是從哪個角度進行觀察的．

(2)在右邊圖形中，如果從上面觀察，那些線應該畫成實線，哪些畫成虛線，試著在上圖修改．

學生動手操作．教師也可以根據學生的意見，利用《幾何畫板》等軟件實時地進行演示，提高師生交互性和課堂的時效性．

在立體圖形中，我們通常用希臘字母來表示平面，對于立方體這樣的圖形，我們通常按照順時針或者逆時針的順序依次將上下兩個底面標上字母，然后將立方體記為練習2 正方體正確？如不正確，如何修改？

中，分別是

和

或者記為立方體的中點，連接

．

．右圖是否

學生討論，然后回答．根據學生的回答，教師利用軟件實時地進行修改演示，讓學生立刻形成正確的認識．

例2 觀察正方體，回答下列問題：

(1)面(2)(3)與是什么圖形？ 是多少度？平行嗎？ 的大小．

是的平分線嗎？

是的平分線嗎？

(4)計算請學生回答，說明理由．利用模型和軟件，實時進行演示．比如，可以將幾何體旋轉一個適當的位置，再讓學生觀察，形成正確的認識．請學生總結表示立體圖形的直觀圖和平面幾何圖形的異同點．

答：(1)正方形． 原則二：平面圖形的畫法是真實的，而空間圖形的直觀圖是不真實的．

如正方體的底面本是正方形，但在直觀圖中都畫成平行四邊形．又如圓柱的底面本是圓，但在直觀圖中都畫成了橢圓．

學生討論，然后回答，說明理由．利用軟件，將幾何體旋轉到不同位置讓學生觀察．告訴學生不光要觀察，還用進行想象和推理．

(2)，是的平分線，不是的平分線．

(3)不平行．他們分別在兩個平面內，并且永遠不可能相交．(4)因為為正三角形，所以

．

原則三：在研究空間圖形時，不能依據對圖形的直覺作出判斷，而應依據正確的推理、計算作出結論．

再次歸納空間立體圖形直觀圖的三個原則． 2．空間中的點、直線、平面位置關系

點、直線、平面是立體幾何中的最簡單的圖形，研究它們的位置關系很有必要。我們將直線和平面看作點的集合，我們利用與集合類似的符號來表示它們之間的關系．

問題1 觀察頂點A與其它棱所在直線的位置關系． 問題2 觀察棱AB所在直線與其它棱所在直線的位置關系． 問題3 觀察棱AB所在直線與某個面所在平面的位置關系． 問題4 觀察正方體的面

所在平面與其它面所在平面的位置關系．

充分讓學生發表意見，教師同時作必要的修正，并且將學生的表述用符號語言進行板書，如下：

點A與直線的位置關系：(1)點在直線上：直線與直線的位置關系：(1)平行：

；(2)點不在直線上：；(2)相交：

．

；(3)異面． 直線與平面直線與平面相交：平面與平面的位置關系：(1)直線在平面內：

． 的位置關系：(1)平行：

；(2)直線與平面平行：；(3)

；(2)相交：．

教師通過提問，引導學生進行總結，并指出研究這些關系是立體幾何的重要內容．其中平行與垂直關系是日常生產生活中用得最多，所以它們是立體幾何研究的重點． 3．平面幾何與立體幾何

提出疑問：平面幾何中也研究了點和直線，那么能否在立體幾何中使用平面幾何中的定理呢？

問題1平面幾何中，正方形的對角線互相垂直。圖中的我們可以將面上使用。

與

垂直嗎？

化成平面圖形，這樣我們發現平面幾何的定理是可以在面

學生充分討論，教師適當引導，使學生形成正確認識，同時交給學生研究立體幾何的好方法——將立體圖形中某個平面抽取出來，畫出它平面圖． 問題2平面幾何中，垂直于同一直線的兩直線平行。在上圖中，那么和平行嗎？，教師將平面幾何的一個定理錯誤地推廣到立體幾何中，引發學生討論． 問題3平面幾何中，平行于同一直線的兩直線平行。在上圖中，那么和平行嗎？，教師將平面幾何的一個定理正確地推廣到立體幾何中，引發學生討論．

教師引導學生進行小結：平面幾何的定理在立體圖形的某一個平面上完全成立，平面幾何中有的定理在空間中不成立，而有的仍成立．

三、歸納總結，提高認識 教師給出提綱，引導學生對學習過程進行“盤點”，從而形成規律性的結論．通過提問，督促學生進行自我總結：

1、你通過本節課學到了什么知識？

2、你在學習本節課時用到了哪些方法？它們在你以后的學習中會有作用嗎？

3、還有哪些地方不是很清楚，需要進一步學習? 使學生養成自覺總結、及時總結的好習慣。

四、課后作業 探究正方體的截面問題 問題1 假設我們用刀對正方體切一刀，將其一分為二，那么我們稱切開的切面為正方體的截面，如圖．很顯然，當切的位置和方向不同時，得到的截面是不同的，那么我們都可能得到幾邊形的截面呢？

因為這個題目的答案從三角形到六邊形都可能，一個學生很難將其回答完整，但通過學生的互相啟發補充，相信可以得出完整的答案．

問題2 如果要求截面必須是四邊形，那你都可以得到什么樣的截面呢？

利用手中的正方體模型動手實踐，學生可以逐漸總結出各種答案：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等．在總結課上教師根據學生敘述，利用幾何畫板演示． 問題3 你得到的各種四邊形有什么共同的特點(共性)？為什么？

因為有初中平面幾何的基礎，學生不難總結出以上得到的各種四邊形都至少有一組對邊平行．至于為什么會出現這種情況，學生就不得不認真觀察正方體六個面之間不同的位置關系，即垂直和平行，并且可能會有個別程度較好的學生會逐漸總結出一些猜想，如：一個平面交兩個平行平面的交線平行． 問題4 具體總結每種截面四邊形得到的過程，你能說說為什么得到的截面就是這種四邊形嗎？你獲得了哪些經驗，有什么樣的猜想？可將學生分組進行研究．

因為之前已經研究過截面為四邊形時，必然會經過一組平行的平面(對面)，所以只需研究另外兩個面是平行，還是垂直的情況．

(1)一般平行四邊形：另兩個面也必須平行(如圖)，且沒有任何一條交線與棱平行．

(2)矩形：另兩個面既可以平行，也可以垂直，且有一對交線平行于棱，另兩條不平行．（由此可以總結線面垂直關系）

(3)菱形：類似一般平行四邊形，只不過還需鄰邊相等．

(4)正方形：類似矩形，只不過四條交線都和相應的棱平行．

(5)(等腰)梯形：另兩個面需垂直，且沒有交線與棱平行．(教師可以提出更深問題：可以得到直角梯形嗎？)

問題5 剛才探究的過程體現了什么樣的數學思想？依此類推，當截面是其他情況時，分別又該如何考慮？

學有余力，或有興趣的學生繼續思考． 【教學設計說明】

一、教學內容的分析

“幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科．人們通常采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質．三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養和發展學生的空間想象能力、推理論證能力以及幾何直觀能力，是高中階段數學必修系列課程的基本要求．”

“在立體幾何初步部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；能用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，并對某些結論進行論證．學生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法．”

(1)立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想象能力．我們提供了豐富的實物模型和利用計算機軟件呈現的空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構，掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能．

(2)立體幾何初步的教學應注意引導學生通過對實際模型的認識，學會將自然語言轉化為圖形語言和符號語言．我們盡力幫助學生在直觀感知的基礎上，認識空間中一般的點、線、面之間的位置關系；通過對圖形的觀察、實驗和說理，使學生初步了解空間平行、垂直關系，從而為學生展現立體幾何的全貌．

(3)因為學生在學習立體幾何之前學習過平面幾何，平面幾何與立體幾何研究的對象又都來自于日常空間的抽象，并且研究的對象有部分重疊，因此學生在學習立體幾何過程中一定會受平面幾何知識的影響．又因為平面幾何中的結論不能原封不動地搬到立體幾何中，有的在立體幾何中還成立，而有的卻不成立，但在立體圖形的一個平面上，平面幾何的所有結論又全都可用．因此，在立體幾何起始課上，有必要向學生講清這一點，為后續學習掃清障礙．

(4)我們在教學過程中恰當地使用現代信息技術展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(包括證明)的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力．

二、教學目標的確定 這節課是立體幾何入門的第一節課．它的功能是激發學生的學習熱情、培養學生的學習興趣，展現這門課的概貌，揭示它與平面幾何的區別與聯系、研究它的方法、學習它所需培養的能力，為后續的學習做好準備．

認識和探索幾何圖形及其性質的主要方法是：直觀感知、操作確認、思辯論證、度量計算．本節課作為立體幾何起始課，主要是通過直觀感知、操作確認的方式讓學生認識人類生存的現實空間，培養和發展學生的空間想象能力．在后續的課程中，我們會采取思辯論證、度量計算等方法繼續研究空間中的幾何圖形．

三、教學方法和教學手段的選擇

在學習這門課之前，學生系統學習了平面幾何的知識，對平面中幾何圖形的位置和數量關系研究較多，在小學和初中階段只是比較直觀地認識了一些簡單的幾何體，并沒有更深入地對空間中幾何圖形的位置和數量關系進行推理和計算．

學生在學習過程中將會遇到一些問題：如對學習立體幾何的興趣不足、不能很好地使用直觀圖來表示立體圖形、將平面幾何的結論不加研究地類推到立體幾何中等等．

根據這節課的教學目標和內容特點，以及學生的實際情況，在教學方法和手段上采取了如下設計：

1、由于是起始課，因此多采取直觀的演示幻燈片、使用書本、鉛筆、立方體等模型，直觀感知、操作確認，避免過度抽象，思辯論證、度量計算等手段在后續課程中再采用；

2、鼓勵學生通過動手實驗、獨立思考、相互討論等手段得出結論，鼓勵學生表達自己的見解，教師只做必要的引導和總結；

3、從多種具體情形出發，引導學生歸納出一般規律，培養學生的歸納總結能力；

4、采用模型或軟件，使學生的想法能夠即時得到實現，所想即所見，快速形成正確認知，提高教學實效性。比如直觀圖中虛實線的使用，教師根據學生的表述，隨即在軟件中進行修改，學生馬上看見自己的想法變成了圖形，也立刻知道了自己的想法是否正確，隨即進行修正。

四、教學過程的設計

學習一門課之前，學生都會問：學習它有什么用途？因此，這節課首先為說明立體幾何有何用途，以及激發學生的學習興趣，演示一組古今中外的著名建筑圖片．又為說明只學習習近平面幾何不足以對付日常生產生活中的需要，設計一組小問題，說明學習立體幾何的必要性．

直觀圖是用來表示立體圖形的，它是學習立體幾何，進行交流和表達的重要工具，這節課的后續部分也要用到。但學生對直觀圖的觀察和使用會有一些偏差，因此接著引導學生學習觀察、使用立體圖形的直觀圖，設計了一組問題，從不同側面來說明直觀圖中虛實線的不同使用，顯示出不同的立體圖形，直觀圖與平面圖有所不同等等，從而告訴學生畫直觀圖的原則，以及如何觀察直觀圖，進而想象出立體圖形．

立體幾何研究的內容是什么？這也是起始課上學生想問的一個問題．接著利用最簡單的正方體模型，教師帶領學生歸納出空間中點、直線、平面之間的位置關系，以此告訴學生這些位置關系是立體幾何研究的主要內容．同時，讓學生初步了解立體幾何中的符號語言，為后續學習作準備．

經驗告訴我們，學生在學習立體幾何的過程中，受平面幾何的影響較大，常常將平面幾何中的結論不加分別地用到立體幾何中來．為了讓學生形成正確的認識，使其在后續的學習中更加順利，我們安排了一組問題，說明了平面幾何與立體幾何的聯系與區別．

最后，為了讓學生復習直觀圖的觀察與使用，更加深入了解空間中點線面的位置關系，我們設計了一組探究活動，由于時間關系，將此探究活動放到課外．

2010-12-08 人教網 關閉 打印 推薦給朋友 大

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第五篇：立體幾何專題復習教學設計

立體幾何專題教學設計

【考情分析】立體幾何主要培養學生的發展空間想像能力和推理論證能力。立體幾何是高考必考的內容，試題一般以“兩小題一大題或一大題一小題”的形式出現，分值在17—22分左右。近三年的試題中必有一個選擇題是以三視圖為背景，來考查空間幾何體的表面積或體積。立體幾何在高考中的考查難度一般為中等，從解答題來看，立體幾何大題所處的位置為前4道，有承上啟下的作用。主要考查的知識點有： 1.客觀題考查的知識點：

(1)判斷：線線、線面、面面的位置關系；

(2)計算：求角(異面直線所成角、線面角、二面角)；求距離(主要是點面距離、球面距離)；求表面積、體積；

(3)球內接簡單幾何體(正方體、長方體、正四面體、正三棱錐、正四棱柱)(4)三視圖、直觀圖（由幾何體的三視圖作出其直觀圖，或由幾何體的直觀圖判斷其三視圖）

2.主觀題考查的知識點：

(1)有關幾何體：四棱錐、三棱錐、(直、正)

三、四棱柱；

(2)研究的幾何結構關系：以線線、線面(尤其是垂直)為主的點線面位置關系；(3)研究的幾何量：二面角、線面角、異面直線所成角、線線距、點面距離、面積、體積。其中，解答題的第二問一般都是求一個空間角，而且都能通過傳統方法（幾何法）和空間向量兩種方法加以解決。【課時安排】本專題復習時間為三課時：

例2．設α、β為互不重合的平面，m、n為互不重合的直線，給出下列四個命題：

①若m⊥α，n?α，則m⊥n；

②若m?α，n?α，m//β，n//β，則α//β；

③若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，則n⊥β；

④若m⊥α，α⊥β，m//n，則n//β．

其中所有正確命題的序號是．

解決策略：培養學生善于利用身邊的工具與情境（如紙筆、桌面、墻角等）構造具體模型，充分利用正方體這個有力的載體，將抽象問題具體化處理，提高他們的空間想象能力．本類題為高考常考題型，其本質實為多項選擇題．主要考查空間中線面之間的位置關系，要求熟悉有關公理、定理及推論，并具備較好的空間想象能力，做到不漏選多選． 基本題型三：空間中點線面位置關系的證明（解答題）

例3．如圖，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點．

（1）求證：面PCC1⊥面MNQ；

（2）求證：PC1∥面MNQ．

解決策略：證明或探究空間中線線、線面與面面平行與垂直的位置關

系，一要熟練掌握所有判定與性質定理，梳理好幾種位置關系的常見A1 B

1證明方法，如證明線面平行，既可以構造線線平行，也可以構造面面M

平行；二要掌握解題時由已知想性質、由求證想判定，即分析法與綜

合法相結合來尋找證明的思路；三要嚴格要求學生注意表述規范，推

理嚴謹，避免使用一些正確但不能作為推理依據的結論．此外，要特A N P B 別注重培養學生的空間想象能力，會分析一些非常規放置的空間幾何

體（如側面水平放置的棱錐、棱柱等），會畫空間圖形的三視圖與直觀圖，且會把三視圖、直觀圖還原成空間圖形．

基本題型四：運用空間向量證明與計算（解答題）

例4.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PD?平面ABCD，且PD＝AB＝a，E是PB的中點．

P（1）在平面PAD內求一點F，使得EF?平面PBC；

（2）求二面角F?PC?E的余弦值大小．

解決策略：要注意培養學生對空間幾何體合理建系的意識，會求平面的法向量；要求學生理解用向量判定空間線面位置關系、求解夾角與

E 距離的原理，并掌握一般求解步驟．其中，線線角、線面角與二面角

是本類題型中的重點考查對象，應加強訓練．此外，在探究點的位置

等問題中，要引導學生根據共線向量，用已知點的坐標表示未知點的坐標，根據題設通過解方程（組）來解決問題的方法．

【復習建議】 A B C

1．三視圖是新課標新增的內容，考查形式越來越靈活，因此與三視圖相關內容應重點訓練。

2．證明空間線面平行與垂直，是必考題型，解題時要由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證明思路，必須根據所依據的大前提把具體問題中的小前提寫

完整。

3．空間角與距離，先根據定義找出或作出所求的角與距離，然后通過解三角形等方法求值，注意“一作二證三求”的有機統一。解題時注意各種角的范圍，異面直線所成角的范圍是0°＜θ≤90°，其方法是平移法和向量法；直線與平面所成角的范圍是0°≤θ≤90°，其解法是作垂線、找射影、法向量法；二面角的范圍是0°≤θ≤180°，其主要方法有：定義法、三垂線定理法、射影面積法、法向量法。鼓勵學生用多種方法解決問題，既要想到用向量法，也要有意識的去用幾何法求解。

4.平面圖形的翻折與空間圖形的展開問題，要對照翻折（或展開）前后兩個圖形，分清哪些元素的位置（或數量）關系改變了，哪些沒有改變.【復習指導】

1．回歸課本，抓好基礎落實

系統地掌握每一章節的概念、性質、法則、公式、定理、公理及典型例題，這是高考復習必須做好的第一步,高考題“源于課本,高于課本”，這是一條不變的真理，所以復習時萬萬不能遠離課本，必要時還應對一些課本內容進行深入探究、合理延伸和拓展。

2．注重規范，力求顆粒歸倉

網上閱卷對考生的答題規范提出更高要求，填空題要求：數值準確、形式規范、表達式(數)最簡；解答題要求：語言精練、字跡工整、完整規范。

考生答題時常見問題：如立幾論證中的“跳步”，缺少必要文字說明，忽視分類討論，或討論遺漏或重復等等。這些都是學生的“弱點”，自然也是考試時的“失分點”，平時學習中，我們應該引起足夠的重視。

3．加強計算，提高運算能力

“差之毫厘，繆以千里”，“會而不對，對而不全”，計算能力偏弱，計算合理性不夠，這些在考試時有發生，對此平時復習過程中應該加強對計算能力的培養；學會主動尋求合理、簡捷運算途徑；平時訓練應樹立“題不在多，做精則行”的理念。

4．整體把握，培養綜合能力

對于綜合能力的培養，我們堅持整體著眼，局部入手，重點突破，逐步深化原則；適度關注創新題。高考數學考查學生的能力，勢必設計一定的創新題，以增加試題的區分度，平時復習應注重數學建模、直覺思維能力、合情推理能力、策略創造能力的培養。