第一篇：空間向量及其運算第四課時

空間向量及其運算第四課時——空間向量的正交分解及其坐標表示

編輯：張慧學生姓名：班級：

1． 復習：平面向量的基本定理：

2． 空間向量的基本定理的推導過程：

第二篇：空間向量及其運算第二課時

空間向量及其運算第二課時——空間向量的數乘運算

復習：平面向量共線的充要條件是什么？如何判斷平面內三點共線？

1.向量的數乘的定義：

2.數乘運算滿足那些定律？

3.認識一些特殊向量，何為共線向量，平面向量？

4.三個向量共面的充要條件是什么？如何判斷平面內四點共面？

練習：

P89:1,2,3

P88例1

第三篇：空間向量的運算反思

教學反思

本節課我講了選修2-1第二章《空間向量的運算》這一節，這是本章第二節的內容，主要學習的是空間向量的加法、減法、數乘以及數量積的運算及應用。根據大綱，要求學生能熟練應用空間向量的運算解決簡單的立體幾何問題，這也是本節課的難點。突破難點的方法是讓學生會用已知向量表示相關向量，就是利用三角形法則或多邊形法則把未知向量表示出來，進而再求兩個向量的數量積、夾角等。

本節課在教學設計上，注重與學生已有知識的聯系，因為本節知識是向量由二維向三維的推廣，所以預習近平面向量的運算起了一定的作用，使學生體會知識的形成過程和數學中的類比學習方法。另外，多媒體演示和傳統板書教學有效結合，較好地輔助了教學。本節課的核心理念是體現學生在學習中的主體性。但是我覺得自己在這方面做的不太理想，意圖是好的，可是沒有完全調動起學生的興趣和學習積極性，所在老師在課堂上又變成了主角，背離了新課程理念，這是我以后應該注意的問題。在教學過程中，學生的思維活躍，積極討論問題，自主解決例題。

不足之處：在創設情境時，我用的是知識性引課，不夠引人入勝，要是能想出更好的引課方式，在一開始就抓住學生的眼球，調動起學生學習的積極性，應該效果會更好。其次，在課堂中沒有充分發揮學生的主體性，老師由引導者又漸漸變成了主導者。另外，難點突破應該在兩個例題上，可是前邊耽誤了時間，導致重點地方沒有足夠的時間解決，沒達到最初的意圖。還有，在課堂上，如果時間充分，讓學生自己發現、分析，總結問題的求解方法，更有助于他們掌握解決此類問題方法。

以上是我對《空間向量的運算》的教學反思，還有很多不足之處，懇請各位老師批評、指正。

2013年11月20日

第四篇：3.1空間向量及其運算 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識與技能：理解和掌握空間向量的基本概念，向量的加減法

（2）過程與方法：通過高一學習的平面向量的知識，引申推廣，理解和掌握向量的加減法

（3）情感態度與價值觀：類比學習，注重類比、推廣等思想方法的學習，運用向量的概念和運算解決問題，培養學生的開拓創新能力。

2.教學重點/難點

【教學重點】：空間向量的概念和加減運算 【教學難點】：空間向量的應用

3.教學用具

多媒體

4.標簽

3.1.1空間向量及其加減運算

教學過程

課堂小結 1．空間向量的概念： 2．空間向量的加減運算

課后習題

第五篇：3.1空間向量及其運算 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能：理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示，會在簡單問題中選用空間三個不共面向量作為基底表示其他向量。

2、過程與方法：通過類比、推廣等思想方法，啟動觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會類比、推廣的思想方法，對向量加深理解。

3、情感、態度與價值觀：通過本節課的學習，養成積極主動思考，勇于探索，不斷拓展創新的學習習慣和品質。

2.教學重點/難點

重點：理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示； 難點：理解空間向量基本定理；

3.教學用具

多媒體設備

4.標簽

教學過程

教學過程設計

（一）.復習引入

1、共線向量定理：

2、共面向量定理：

3、平面向量基本定理：

4、平面向量的正交分解：

（二）、新課探究： 探究一.空間向量基本定理

2、空間向量基本定理

3、注意：對于基底{a,b,c},除了應知道向量a,b,c不共面，還應明確（1）任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底。

（2）由于零向量可視為與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面，所以三個向量不共面，就隱含著它們都不是零向量。

（3）一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關連的不同概念。

4、應用舉例析： 知識點一向量基底的判斷

例1.已知向量{a，b，c}是空間的一個基底，那么向量a＋b，a－b，c能構成空間的一個基底嗎？為什么？

解

∵a＋b，a－b，c不共面，能構成空間一個基底．

假設a＋b，a－b，c共面，則存在x，y，使c＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴c＝(x＋y)a＋(x－y)b.從而由共面向量定理知，c與a，b共面．

這與a、b、c不共面矛盾．

∴a＋b，a－b，c不共面．

【反思感悟】

解有關基底的題，關鍵是正確理解概念，只有空間中三個不共面的向量才能構成空間向量的一個基底．

知識點二用基底表示向量

（學生獨立思考，然后講解，板演解題過程）

【反思感悟】

利用空間的一個基底{a，b，c}可以表示出所有向量．注意結合圖形，靈活應用三角形法則、平行四邊形法則．

探究二.空間向量的直角坐標系

1.單位正交基底：如果空間一個基底的三個基向量互相垂直，且長度都為1，則這個基底叫做單位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．

單位——三個基向量的長度都為1；正交——三個基向量互相垂直． 選取空間一點O和一個單位正交基底｛i,j,k｝，以點O為原點，分別以i,j,k的方向為正方向建立三條坐標軸：x軸、y軸、z軸，得到空間直角坐標系O-xyz，3.空間向量的坐標表示：給定一個空間直角坐標系和向量a，且設i、j、k為坐標向量，則存在唯一的有序實數組，使a＝a1i＋a2j＋a3k.以i，j，k為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系．

【反思感悟】

空間直角坐標系的建立必須尋求三條兩兩垂直的直線．在空間體中不具備此條件時，建系后要注意坐標軸與空間體中相關直線的夾角．

課堂小結

1、師生共同回憶本節的學習內容:(1)、空間向量的正交分解；(2)、空間向量基本定理；(3）、空間向量直角坐標系； 強調以下兩個注意點：

2．空間的一個基底是空間任意三個不共面的向量，空間的基底可以有無窮多個．一個基底是不共面的三個向量構成的一個向量組，一個基向量指一個基底的某一個向量．

3．對于基底{a，b，c}除了應知道a，b，c不共面，還應明確：

(1)空間任意三個不共面向量都可以作為空間向量的一個基底，基底選定以后，空間的所有向量均可由基底惟一表示．

(2)由于0可視為與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面，所以，三個向量不共面，就隱含著它們都不是0.課后習題 當堂檢測

作業：請同學們獨立完成配套課后練習題。

板書