第一篇：向量的加減乘除運算

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.向量的加法OB+OA=OC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.向量加法的運算律： 交換律：a+b=b+a；

結合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0 向量的減法

AB-AC=CB.即“共同起點,指向被 向量的減法減”

a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').3、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.當λ＞0時,λa與a同方向； 向量的數乘

當λ＜0時,λa與a反方向；

向量的數乘當λ=0時,λa=0,方向任意.當a=0時,對于任意實數λ,都有λa=0.注：按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；

當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.數與向量的乘法滿足下面的運算律 結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).向量對于數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.數對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb,那么a=b.②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.4、向量的數量積 定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π 定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'.向量的數量積的運算律 a·b=b·a（交換律）；

(λa)·b=λ(a·b)(關于數乘法的結合律)；（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）； 向量的數量積的性質 a·a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a·b=0.|a·b|≤|a|·|b|.（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|）

向量的數量積與實數運算的主要不同點

1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a·b=a·c(a≠0),推不出 b=c.3、|a·b|≠|a|·|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.5、向量的向量積

定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b（這里并不是乘號,只是一種表示方法,與“·”不同,也可記做“∧”）.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.向量的向量積性質：

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.a×a=0.a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.向量的向量積運算律 a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； a×（b+c）=a×b+a×c.注：向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的.

第二篇：有理數加減乘除運算公式

有理數加減乘除運算公式

有理數的加法法則：

①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．

②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加和為0． ③一個數同0相加，仍得這個數．

有理數的減法法則：

減去一個數，等于加上它的相反數.有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘． 任何數與0相乘，都得0．

有理數除法法則：

①兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除． 0除以任何一個不等于0數，都得0．

②除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數．

1?b?0?用數學式子表示為：a ?b?a?b 加法交換律：

兩個數相加，交換加數的位置，和不變． 字母表示：

加法結合律：

三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變． 字母表示：(a

乘法交換律：

兩個數相乘，交換因數的位置，積不變． 字母表示： ab

分配律：

一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加．

字母表示：(a＋b)c＝ac＋bc a?b?b?a(a、b表示任意有理數)?b)?c?a?(b?c)(a、b、c表示任意有理數)?ba(a、b表示任意有理數)

(a、b、c表示任意有理數)

有理數的運算順序（1）先乘除，再加減．

（2）同級運算，按從左到右的順序進行．

（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．

第三篇：《加減乘除混合運算》教學設計

《加減乘除混合運算》教學設計

年級：四年級 學科：數學 主備人：張波 審核：張麗麗 周海蓉 時間：2015年3月9日

【學習內容】加減乘除混合運算 【基于標準】

1.總體和學段目標中的描述：

（1）經歷從現實生活中抽象出數及簡單數量關系的過程。

（2）能對現實生活中有關的數字信息作出合理的解釋，會用數、字母和圖表描述并解決現實世界中的簡單問題。

2、內容目標中的描述：

掌握四則混合運算的運算順序，會進行簡單的整數四則混合運算；探索和理解加法和乘法的運算定律，會應用它們進行一些簡便運算，進一步提高計算能力。

依據二：《教師教學用書》中的單元目標的具體描述

1、學生學會含有兩級運算的運算順序，正確計算三步試題。

2、學生經歷探索和交流解決問題的過程中，學會用兩三步計算的方法解決一些實際問題。

【基于教材】

本節課的教學內容是兩個商(積)之和(差)的混合運算，例3和例4是通過解決實際問題，來總結含有小括號的混合運算的運算順序。它以冰雕區的活動場景為題材，完全用文字提供了一個實際問題，含有兩條信息：上午有游人180位，下午有游人270位，每30位派一名保潔員。所求的問題是：下午要比上午多派幾名保潔員？教材呈現了兩種不同的解題方法：第一種方法是先求上午派了幾名保潔員，再求下午要派幾名保潔員，最后求下午比上午多派幾名保潔員；第二種方法是先求下午游人比上午多多少名，再求下午比上午多派幾名保潔員。先分步解答，再列綜合算式，最后得出含有小括號的算式的運算順序：要先算括號里面的。

【基于學情】

學生可以根據自己的實際情況解決例3和例4的問題，在理解題意的基礎上把分步算式列成綜合算式，通過一步一步的分析題意，來明白小括號的作用。教學時要使學生明確游人和保潔員之間的關系，游人越多，需要的保潔員越多。理解了這一點，為學生分析數量關系，尋找解題思路做好鋪墊。同時也要對比兩種不同的解法，體會到解決問題的思路不同，解決方法也不同，計算的步數也不一樣。

【學習目標】

1、學生學會含有兩級運算（沒有小括號）的運算順序，并能正確計算。

2、學會發現問題、分析問題及解決問題的方法。【學習重難點】

教學重點：兩級運算由高到低.教學難點：理解兩邊高級，中間低級的混合運算的靈活方法。【教具學具準備】 多媒體課件 【教學思路】

根據概念教學的特點，為了更好的突出本節的重點，突破難點，我根據學生的認識規律及心理發展的特點，我在教學中采用的教法是：

1、情景教學法，結合學生生活實際，提取一些具體感性的材料，激發學生的學習興趣，充分調動學生多種感知覺動腦、動手、動口，去感知和體驗知識。

2、運用新舊知識遷移法，啟發引導學生層層深入，促使學生在積極的思維中獲取新識。

3、開放式教學法，營造一個民主、寬松的學習氛圍，鼓勵學生自主探索，研究問題，積極發言和敢于質疑。

【評價設計】

交流式評價：通過師生、生生對話交流，在交流中對學生進行評價。表現性評價：通過操作活動、學生回答問題情況，適當對學生進行點撥。選擇性反應評價：通過評價樣題檢測學生對知識點的掌握情 【評價方案】

1、通過觀察、提問、分析、計算，檢測目標1、2、的達成。

2、通過課堂練習，達成目標1、2。【學習流程】

一、主題圖引入

觀察主題圖，找出條件，提出問題。

引導學生觀察主題圖。從圖中你們都看到了什么？能提出什么數學問題？

二、新授

就學生提出的問題，出示例3 星期天，爸爸媽媽帶著玲玲去“冰雪天地”游玩，購買門票需要花多少錢？

學生在練習本上解答此問題。同桌兩人說說自己是怎樣解答的。匯報：教師根據學生的匯報進行板書。（1）24+24+24÷2

=24+24+12

=48+12

=60（元）

24÷2是一張兒童票的價錢，是半價，所以用24÷2，前兩個24是爸爸和媽媽的兩張成人票的總價。兩張成人票加上一張兒童票就是他們購買門票需要多少錢。

（2）24×2+24÷2

=48+12

=60（元）

24×2是爸爸和媽媽兩張成人票的總價，玲玲的兒童票用24÷2，再把三張門票的價錢加在一起就是總門票的價錢。

我們用不同的方法解決了同一個問題，這兩個綜合算式有什么共同特點？ 這兩個綜合算式都是沒有括號的，而且算式中有加減法也有乘除法。這樣的綜合算式的運算順序是什么？ 學生總結運算順序。

買3張成人票，付100元，應找回多少錢？ 等等。

出示例4 上午冰雕區有游人180位，下午有270位。如果每30位游人需要一名保潔員，下午要比上午多派幾名保潔員？

小組討論，獨立完成。

小組內互相說說你是怎樣解答的？ 匯報。

（1）270÷30-180÷30

=9-6

=3（名）

270÷30算出上午需要派幾名保潔員；180÷30算出下午需要派幾名保潔員，然后再用減法計算出下午比上午需要多派幾名保潔員。

（2）（270-180）÷30

=90÷30

=3（名）

270-180算出下午比上午多出游人多少人，再除以30就算出了下午要比上午多派幾名保潔員。

引導學生觀察兩個算是的不同點，以及運算順序的不同。學生進行小結。

教師根據學生的小結進行板書。

三、鞏固練習P7/做一做1、2 P11/做一做（完成書上的后，可以變化條件，如“買2副手套”等等。）教師在練習的過程中應抓住學生的關鍵語言進行知識的鞏固。

四、作業 P8—9/5—9

第四篇：空間向量的運算反思

教學反思

本節課我講了選修2-1第二章《空間向量的運算》這一節，這是本章第二節的內容，主要學習的是空間向量的加法、減法、數乘以及數量積的運算及應用。根據大綱，要求學生能熟練應用空間向量的運算解決簡單的立體幾何問題，這也是本節課的難點。突破難點的方法是讓學生會用已知向量表示相關向量，就是利用三角形法則或多邊形法則把未知向量表示出來，進而再求兩個向量的數量積、夾角等。

本節課在教學設計上，注重與學生已有知識的聯系，因為本節知識是向量由二維向三維的推廣，所以預習近平面向量的運算起了一定的作用，使學生體會知識的形成過程和數學中的類比學習方法。另外，多媒體演示和傳統板書教學有效結合，較好地輔助了教學。本節課的核心理念是體現學生在學習中的主體性。但是我覺得自己在這方面做的不太理想，意圖是好的，可是沒有完全調動起學生的興趣和學習積極性，所在老師在課堂上又變成了主角，背離了新課程理念，這是我以后應該注意的問題。在教學過程中，學生的思維活躍，積極討論問題，自主解決例題。

不足之處：在創設情境時，我用的是知識性引課，不夠引人入勝，要是能想出更好的引課方式，在一開始就抓住學生的眼球，調動起學生學習的積極性，應該效果會更好。其次，在課堂中沒有充分發揮學生的主體性，老師由引導者又漸漸變成了主導者。另外，難點突破應該在兩個例題上，可是前邊耽誤了時間，導致重點地方沒有足夠的時間解決，沒達到最初的意圖。還有，在課堂上，如果時間充分，讓學生自己發現、分析，總結問題的求解方法，更有助于他們掌握解決此類問題方法。

以上是我對《空間向量的運算》的教學反思，還有很多不足之處，懇請各位老師批評、指正。

2013年11月20日

第五篇：六年級小數加減乘除混合運算教案

教學目標

(一)認識到分數，小數加減混合運算，應針對題目的具體情況，選擇合理、正確的方法進行計算。

(二)培養學生具體問題具體分析的習慣。教學重點與難點

選擇合理、正確的計算方法。教學用具

教具：投影片、卡片。學具：反饋牌。教學過程 設計(一)復習準備

1．把下面的分數化成小數。(口算卡片)2．把下面的小數化成分數。(口算卡片)0.5 0.4 0.125 0.375 0.75 0.03 0.04 0.16

3．下列分數中哪些能化為有限小數？哪些不能化成有限小數？(學生用反饋牌、能用的舉√，不能用的舉×表示。)4．如何判斷一個分數能不能化成有限小數？ 教師：我們已經學過小數的加減運算，也學過了分數的加減運算。如果分數、小數同時出現在同一道題中，該如何計算呢？這節課就研究這個內容。教師板書課題：分數、小數加、減混合運算。

(二)學習新課

1．題目中的分數能化成有限小數 教師：想一想，你準備怎樣計算這道題？

學生口答后，請同學按自己的想法計算出來。(請幾位同學寫在投影片上。)(2)選出幾位同學的投影片作評價，選擇時，選出不同方法計算的，計算有錯誤的。

先評價有錯誤的計算，找出錯誤原因，再投影出正確的計算： 教師：請做這題的兩位同學分別講一講自己的算法： 教師：比較這兩種算法，哪一種更簡便？為什么？ 學生口答后，教師在例4下面板書： 解法1：小數化分數。解法2：分數化小數，更簡便。

(3)筆算下面各題：(請幾位同學寫投影片。)訂正后請學生觀察：觀察上面各題中的分數，有什么共同特點？學生口答后教師在例4下方板書：分數都能化成有限小數。教師：清說一說你做這組題有什么體會？學生口答后教師概括：，如果分數能化成有限小數，選擇化為小數計算比較簡便。

2．題目中的分數不能化為有限小數。教師：觀察這道題里的分數，與例4中的分數有什么不同？

教師：這道題應該選用什么方法計算呢？請同學們試一試。(請幾位同學寫投影片。)(2)選出幾份學生寫的投影片作評價，計算有錯誤的要找出錯誤原因。教師：為什么這道題不選用分數化小數來計算？(教師板書：小數化分數。)學生口答后教師板書出：有的分數不能化成有限小數。

教師：計算題一般都要求計算出精確的結果，所以不能隨意取近似值，但是如果題目允許取近似值，這種題也可以采用分數化小數來計算。例如這道題：

教師：請說一說，脫式過程中什么時候用“≈”，什么時候用“=”？

學生口答后教師再說明：計算中，哪一步取了近似值，哪一步就用“≈”，沒有取近似值的都應用“=”。

(3)先看一看各題中的分數有什么特點，再計算。(寫本上，集體訂正。)教師：說一說做這一組題的體會。

學生口答后教師把板書補充完整：，題目中有的分數不能化成有限小數時，一般應把小數化成分數來計算。

計算練習：(請幾位同學寫投影片。)(三)鞏固反饋

1．把下列算式分組，你認為把分數化為小數計算簡便的為A組；把小數化為分數計算的在B組，在題后的括號里填上A或B。(投影)2．請選用適當的方法，寫出運算的第一步。(請幾位同學寫在投影片上。)3．計算下面各題。(每題都請幾位同學寫在投影板上。)4．取學生投影片上有錯誤的進行討論。(四)課堂總結與課后作業

1．怎樣選擇合適的方法來進行計算。

教師板書：具體題目具體分析，選擇合適的方法進行計算。2．作業 ：課本151頁練習三十四，2，3，4，5。課堂教學設計說明

小數、分數加減混合運算，是分數、小數互化；小數、分數加減計算等知識的綜合運用。對不同的題目來說，或者選用分數計算，或者選用小數計算更好，所以本節教學選用了按題組讓學生進行計算、討論，目的是使學生對一般的情況取得一些判斷，選擇算法的經驗，提高對計算題的審題能力，同時也使學生認識到最重要的是具體題目要具體分析。在整個學習過程中，都安排了同學對錯題的分析討論，以幫助學生提高計算的正確率和養成良好的習慣。