第一篇：《向量的線性運(yùn)算》的教學(xué)設(shè)計(jì)

《向量的線性運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

1、本單元的教學(xué)內(nèi)容的范圍

本單元包括向量的概念、向量的加法、向量的減法、數(shù)乘向量和向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算，共5小節(jié)內(nèi)容。

2．本單元的教學(xué)內(nèi)容在模塊內(nèi)容體系中的地位和作用

站在數(shù)學(xué)學(xué)科角度來看平面向量，向量的運(yùn)算（包括中學(xué)階段的平面向量與空間向量）是在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上對(duì)運(yùn)算的發(fā)展；向量的兩重性使得向量成為幾何問題代數(shù)化的一個(gè)重要組成部分，這對(duì)數(shù)字化時(shí)代研究幾何問題提供了一個(gè)良好的手段；平面向量為研究三角函數(shù)、解析幾何等提供了工具作用；平面向量是空間向量的基礎(chǔ)。

《向量的線性運(yùn)算》作為平面向量的第一個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容，既是《平面向量》這一模塊的重要知識(shí)，也是學(xué)習(xí)本模塊其他知識(shí)的基礎(chǔ)。3．本單元的教學(xué)內(nèi)容總體教學(xué)目標(biāo)

（1）通過實(shí)例，了解平面向量的實(shí)際背景。

（2）理解平面向量和相等向量的含義，理解向量的幾何表示。

（3）通過實(shí)例，掌握向量的加法、減法以及數(shù)乘向量運(yùn)算及其幾何意義；理解兩個(gè)向量共線的含義。

（4）了解平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。

（5）通過學(xué)習(xí)使學(xué)生初步體會(huì)向量所具有的代數(shù)和幾何的兩重性。4．本單元的教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

本單元的教學(xué)重點(diǎn)包括向量的概念、向量的線性運(yùn)算和平行向量基本定理；難點(diǎn)是向量的概念。

通過學(xué)習(xí)使學(xué)生建立起向量的概念是學(xué)習(xí)向量知識(shí)的一個(gè)重要目標(biāo)，因而向量的概念是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容；向量的線性運(yùn)算不僅是本單元的教學(xué)重點(diǎn)也是本模塊的教學(xué)重點(diǎn)；通過學(xué)習(xí)習(xí)近平行向量基本定理不僅能加深對(duì)向量概念的理解，而且平行向量基本定理在向量知識(shí)體系和數(shù)學(xué)的其他分支中都有廣泛的應(yīng)用，因此平行向量基本定理應(yīng)是本單元的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。

向量作為一個(gè)新的概念，學(xué)生開始接觸時(shí)自然會(huì)感到困難，加之2.1.1小節(jié)中不僅概念多，而且還有自由向量和位置向量的干擾，更使得向量的概念難上加難，因此向量的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。當(dāng)然，學(xué)生對(duì)向量的加法、減法運(yùn)算及平行向量基本定理的理解會(huì)產(chǎn)生一定的困難，但學(xué)生如果很好的理解了向量的概念，則著幾個(gè)難點(diǎn)的難度會(huì)隨之降下來。5．本單元教材的編寫特色

（1）用點(diǎn)的相對(duì)位置和位移理解向量（自由向量），用位移的合成理解向量的加法。（2）用放大、縮小理解數(shù)乘向量。用相似三角形的性質(zhì)理解數(shù)乘向量的分配率。

二、本單元所需教學(xué)資源的概述

教學(xué)中可采用幾何畫板及實(shí)物投影等輔助教學(xué)

三、本單元學(xué)時(shí)建議

本單元教學(xué)可用5課時(shí)來完成，具體分配如下： 2.1.1向量的概念1課時(shí)； 2.1.2向量的加法1課時(shí)； 2.1.3向量的減法1課時(shí)； 2.1.4數(shù)乘向量1課時(shí)；

2.1.5向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算1課時(shí)。

四、本單元的教學(xué)內(nèi)容處理的幾點(diǎn)想法 1．關(guān)于向量概念的教學(xué)（1）先由學(xué)生已有的位移的概念出發(fā)，引入向量的概念：

質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，在從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，這時(shí)點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的位置如何表示？

在由位移的概念引出向量的概念之后，再讓學(xué)生聯(lián)想已經(jīng)學(xué)習(xí)過的力、速度、加速度等知識(shí)來加深學(xué)生對(duì)向量概念的理解。

注意這里不是先介紹物理中的力、速度或加速度，而是重點(diǎn)由位移出發(fā)，它的好處在于：

① 在說明某點(diǎn)相對(duì)于另一個(gè)點(diǎn)的位置時(shí)，更容易讓學(xué)生具體的想到“大小”和“方向”； ② 從點(diǎn)的位移的角度更便于使學(xué)生理解自由向量；

③ 從位移的角度理解向量的概念的過程也為學(xué)生理解向量的加法打下伏筆。（2）在學(xué)生建立起自由向量的概念之后，對(duì)比自由向量認(rèn)識(shí)位置向量的概念。

????這里一方面要強(qiáng)調(diào)向量OA叫做點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)O的位置向量，另一方面要指出在研究向量時(shí)，常常要把多個(gè)向量通過平移，使他們有共同的起點(diǎn)，這時(shí)每個(gè)向量就有其終點(diǎn)唯一確定。

（3）教材中P78第22行“由以上分析，一個(gè)平面向量的直觀形象是平面上‘同向且等長的有向線段的集合’”這一說法值得商榷。2．關(guān)于向量加法的教學(xué)

（1）結(jié)合位移的概念（右圖為向量第一節(jié)課圖形）理解向量的加法的三角形法則和多邊形法則。這樣可使學(xué)生理解起來更加自然，從而達(dá)到降低難度的目的。

（2）把向量加法的平行四邊形法則放在三角形法則之后，一方面可深化學(xué)生對(duì)向量加法的理解，也為學(xué)生日后學(xué)習(xí)向量的分解作知識(shí)準(zhǔn)備。

????（3）關(guān)于加法交換率a?b?b?a的證明，采用下面的方法學(xué)生接受起來可能會(huì)比課本上的方法更自然（以兩個(gè)向量不共線的情形為例）：

??????????????????已知向量a,b。如圖，作AB?a,BC?b，則AC?a?b。?????作CD?a，則四邊形ABDC為平行四邊形，???????????????BD?AC?a?b，?a?b?b?a。

教學(xué)過程中，可考慮采取小組探究的方式，讓學(xué)生尋找證明的方法。3．關(guān)于向量減法的教學(xué)

（1）類比數(shù)的運(yùn)算理解向量減法的兩種定義方式

方法1：實(shí)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算?向量減法是向量加法的逆運(yùn)算；

方法2：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)?減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向 量。

（2）從三角形法則和平行四邊形法則兩個(gè)角度理解兩個(gè)定義

方法1：向量的減法作為加法的逆運(yùn)算。從三角形法則角度看，兩個(gè)向量的減法是把兩個(gè)向量的始點(diǎn)放在一起，他們的差是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量（下面圖形中的左圖）；

方法2：在相反向量的基礎(chǔ)上通過加法定義向量的減法，用平行四邊形法則理解更自然（下面圖形中的右圖）。

（3）可選配如下類型的例題、習(xí)題加深學(xué)生對(duì)向量加法和減法運(yùn)算的例解: 化簡：

????????????????????????①CD?ED；②AB?DE?DB?EB。

4．關(guān)于數(shù)乘向量的教學(xué)

（1）類比數(shù)的乘法導(dǎo)入，并從圖形的“放大”“縮小”來直觀的理解數(shù)乘向量。

（2）對(duì)于數(shù)乘向量的三個(gè)運(yùn)算率，一般不要求學(xué)生證明。對(duì)于分配律可指導(dǎo)學(xué)生課后閱讀，對(duì)于前兩個(gè)運(yùn)算率，學(xué)生程度好的學(xué)校可選取其中之一給出證明，而另外一個(gè)讓有興趣的學(xué)生嘗試課后給出證明方法。因?yàn)檫@個(gè)問題的證明有兩個(gè)重要作用： ①強(qiáng)化從“大小”和“方向”兩個(gè)角度把握向量概念的意識(shí)； ②培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想。（3）對(duì)于例3也可采取下面的解法：

???????????????????///?OA?3OA,AB?3AB，???????????????????///?OA?3OA,AB?3AB，?OA/B/??OAB，??????OAB??OAB，?OB?3OB。/,/??????????????????//?OB與OB方向相同，?OB?3OB。

本例從向量的形式表現(xiàn)了“兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”。5．關(guān)于向量共線的條件與軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算的教學(xué)

（1）平行向量基本定理的證明要求學(xué)生理解其中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系

????當(dāng)a??b時(shí)，由數(shù)乘向量的定義知a//b；

????????當(dāng)a//b時(shí)，若a?0，由于b?0，顯然存在唯一的實(shí)數(shù)??0使得a??b成立；

??bb????????若a?0且a,b方向相同，取???，則a??b，即存在???使得a??b成立。

aa????????現(xiàn)假設(shè)有兩個(gè)實(shí)數(shù)?1,?2使得a??1b和a??2b成立，于是?1b??1b，???1??2?b?0。

???b?0，??1??2?0,??1??2。???????a?0且a,b方向相同時(shí)，存在唯一的實(shí)數(shù)?，使得a??b成立；

??????類似地可證明當(dāng)a?0且a,b方向相反時(shí)，存在唯一的實(shí)數(shù)?，使得a??b成立?。

（2）通過例1的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)以下兩點(diǎn)

①由向量相等的一個(gè)條件可為我們帶來“長度上的相等”和“方向上的平行”兩個(gè)方面的結(jié)果；

②研究兩個(gè)向量的關(guān)系（相等）時(shí)，常常要把兩個(gè)向量用平面上不共線的兩個(gè)向量來表示。（3）通過例2的教學(xué)要讓學(xué)生掌握平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量平行。（4）軸上向量的坐標(biāo)的教學(xué)要圍繞平形向量基本定理的應(yīng)用展開。

??（5）教材中P91第11行“反過來，任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x，我們總能作一個(gè)向量a?xe，使它的長度等于這個(gè)實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值，方向與實(shí)數(shù)的符號(hào)一致”，這里的“方向與實(shí)數(shù)的符號(hào)一致”是不是改成“方向與實(shí)數(shù)的符號(hào)所確定的方向一致”更合適些。

第二篇：《平面向量的線性運(yùn)算》教學(xué)反思

復(fù)習(xí)本節(jié)課，應(yīng)該說是輕松的，復(fù)習(xí)目標(biāo)無非是1，向量概念的梳理，2向量的線性運(yùn)算，3，共線向量定理的應(yīng)用，《平面向量的線性運(yùn)算》教學(xué)反思。但實(shí)際上課過程中，我感覺很累，主要問題自己想了一下，主要是以下幾點(diǎn)：1，自身對(duì)向量的概念還沒有真正理解透，像有向線段只是向量的一種表現(xiàn)形式，但并不是向量，我不知道對(duì)于學(xué)生，我有沒有讓學(xué)生真正理解；2，板書不是強(qiáng)項(xiàng)，看到別的老師拿著三角板進(jìn)行作圖，本身自己作圖就不太好，還隨手畫，對(duì)于學(xué)生不是一個(gè)好現(xiàn)象；3，時(shí)間的把握上，7班明明只有35分，我還是發(fā)現(xiàn)自己有些廢話太多，導(dǎo)致沒有像在8班完整上完，教學(xué)反思《《平面向量的線性運(yùn)算》教學(xué)反思》。

第三篇：向量的線性運(yùn)算競(jìng)教心得體會(huì)

課題：向量的線性運(yùn)算

教學(xué)反思

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。平面向量理論性強(qiáng)，內(nèi)容抽象，解題方法獨(dú)特，對(duì)于學(xué)生來說比較困難。

向量是高中重要內(nèi)容之一，是解決幾何問題、函數(shù)問題等重要工具。本節(jié)內(nèi)容是平面向量的基礎(chǔ)，向量的概念，向量的加法和減法，實(shí)數(shù)與向量的積，兩個(gè)向量共線的充要條件是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。根據(jù)近幾年向量高考試題分析發(fā)現(xiàn)，考查主要以選擇題、填空題形式出現(xiàn),側(cè)重于對(duì)向量的基本概念、向量運(yùn)算的關(guān)系的考查;與函數(shù)、解析幾何交匯命題則以解答題為主，所以復(fù)習(xí)時(shí)以基礎(chǔ)內(nèi)容為主，進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣咕毩?xí)。2014?考綱點(diǎn)擊：

1.了解向量的實(shí)際背景；

2.理解平面向量的概念和兩個(gè)向量相等的含義； 3.理解向量的幾何表示；

4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；

5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義； 6.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.根據(jù)高考考綱要求，“平面向量的線性運(yùn)算”的學(xué)習(xí)要求是:掌握向量加、減法和數(shù)乘運(yùn)算，了解向量的線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，理解平面向量的基本概念和幾何表示，掌握向量的線性運(yùn)算是解決這些問題的最重要的工具之一，同時(shí)也將為后續(xù)的空間向量的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。向量的三類運(yùn)算：

（一）幾何運(yùn)算：數(shù)形結(jié)合是求解向量問題的基本方法。向量加法重點(diǎn)講解了三角形法則、平行四邊形法則，減法講解了三角形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運(yùn)算問題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（二）代數(shù)運(yùn)算：

1、加法、減法的運(yùn)算法則；

2、實(shí)數(shù)與向量乘法法則；

3、向量數(shù)量積運(yùn)算法則。

（三）坐標(biāo)運(yùn)算：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算是聯(lián)結(jié)幾何運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的橋梁，在直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)運(yùn)算有加、減、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算。通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量的幾何運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算有機(jī)結(jié)合起來，充分體現(xiàn)了解析幾何的思想，讓學(xué)生初步利用“解析法”來解決實(shí)際問題，也為以后學(xué)習(xí)解析幾何及立體幾何相關(guān)知識(shí)打下了基礎(chǔ)，作好了鋪墊。

本節(jié)的特點(diǎn)：

1、運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合思想解決問題。

2、利用“向量法”解決實(shí)際問題。向量與幾何之間存在著密切聯(lián)系；向量又有加、減、數(shù)乘積及數(shù)量積等運(yùn)算，也有平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，因而向量具有幾何和代數(shù)的雙重屬性，能聯(lián)系幾何與代數(shù)，從而給了我們一種新的數(shù)學(xué)方法--向量法。向量法能將技巧性解題化成算法性解題，為以后學(xué)習(xí)解析幾何與立體幾何打下了基礎(chǔ)。

3、強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力。指導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，能理解對(duì)問題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表述和說明，即實(shí)踐能力。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我確定一下重、難點(diǎn)，重點(diǎn)：掌握向量的加法、減法及數(shù)乘向量的運(yùn)算；難點(diǎn)：理解向量加法、減法及數(shù)乘向量的幾何意義；基于本堂課的 教學(xué)重、難點(diǎn)和我班學(xué)生認(rèn)知水平，本堂課我采用講練結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流。新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，因此本節(jié)課以學(xué)生動(dòng)手練習(xí)為主題展開教學(xué)工作，在教師的引導(dǎo)和組織下，通過自主實(shí)踐來抓住本節(jié)課的重點(diǎn)，進(jìn)而突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

教學(xué)體會(huì)

1、認(rèn)真研究《考試大綱》及教學(xué)要求和目標(biāo)，分析本章節(jié)特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)習(xí)本章可能會(huì)產(chǎn)生的正負(fù)遷移作用，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃，組織教學(xué)過程，做好學(xué)法指導(dǎo)。

2、在教學(xué)中重基礎(chǔ)知識(shí)，重基本方法，重基本技能，重教材，重應(yīng)用，重工具作用，不拔高，不選偏題和難題，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和按大綱要求進(jìn)行。

3、抓住向量的數(shù)形結(jié)合和具有幾何與代數(shù)的雙重屬性的特點(diǎn)，提高“向量法”的運(yùn)用能力，充分發(fā)揮工具作用。

4、強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，分類與討論的思想，方程的思想等；加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，提高引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力。

第四篇：3.1空間向量及其運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：理解和掌握空間向量的基本概念，向量的加減法

（2）過程與方法：通過高一學(xué)習(xí)的平面向量的知識(shí)，引申推廣，理解和掌握向量的加減法

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：類比學(xué)習(xí)，注重類比、推廣等思想方法的學(xué)習(xí)，運(yùn)用向量的概念和運(yùn)算解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的開拓創(chuàng)新能力。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】：空間向量的概念和加減運(yùn)算 【教學(xué)難點(diǎn)】：空間向量的應(yīng)用

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算

教學(xué)過程

課堂小結(jié) 1．空間向量的概念： 2．空間向量的加減運(yùn)算

課后習(xí)題

第五篇：3.1空間向量及其運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，會(huì)在簡單問題中選用空間三個(gè)不共面向量作為基底表示其他向量。

2、過程與方法：通過類比、推廣等思想方法，啟動(dòng)觀察、分析、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)類比、推廣的思想方法，對(duì)向量加深理解。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)思考，勇于探索，不斷拓展創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示； 難點(diǎn)：理解空間向量基本定理；

3.教學(xué)用具

多媒體設(shè)備

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）.復(fù)習(xí)引入

1、共線向量定理：

2、共面向量定理：

3、平面向量基本定理：

4、平面向量的正交分解：

（二）、新課探究： 探究一.空間向量基本定理

2、空間向量基本定理

3、注意：對(duì)于基底{a,b,c},除了應(yīng)知道向量a,b,c不共面，還應(yīng)明確（1）任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。

（2）由于零向量可視為與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以三個(gè)向量不共面，就隱含著它們都不是零向量。

（3）一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)連的不同概念。

4、應(yīng)用舉例析： 知識(shí)點(diǎn)一向量基底的判斷

例1.已知向量{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，那么向量a＋b，a－b，c能構(gòu)成空間的一個(gè)基底嗎？為什么？

解

∵a＋b，a－b，c不共面，能構(gòu)成空間一個(gè)基底．

假設(shè)a＋b，a－b，c共面，則存在x，y，使c＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴c＝(x＋y)a＋(x－y)b.從而由共面向量定理知，c與a，b共面．

這與a、b、c不共面矛盾．

∴a＋b，a－b，c不共面．

【反思感悟】

解有關(guān)基底的題，關(guān)鍵是正確理解概念，只有空間中三個(gè)不共面的向量才能構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底．

知識(shí)點(diǎn)二用基底表示向量

（學(xué)生獨(dú)立思考，然后講解，板演解題過程）

【反思感悟】

利用空間的一個(gè)基底{a，b，c}可以表示出所有向量．注意結(jié)合圖形，靈活應(yīng)用三角形法則、平行四邊形法則．

探究二.空間向量的直角坐標(biāo)系

1.單位正交基底：如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長度都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．

單位——三個(gè)基向量的長度都為1；正交——三個(gè)基向量互相垂直． 選取空間一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底｛i,j,k｝，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以i,j,k的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l坐標(biāo)軸：x軸、y軸、z軸，得到空間直角坐標(biāo)系O-xyz，3.空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系和向量a，且設(shè)i、j、k為坐標(biāo)向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使a＝a1i＋a2j＋a3k.以i，j，k為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

【反思感悟】

空間直角坐標(biāo)系的建立必須尋求三條兩兩垂直的直線．在空間體中不具備此條件時(shí)，建系后要注意坐標(biāo)軸與空間體中相關(guān)直線的夾角．

課堂小結(jié)

1、師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容:(1)、空間向量的正交分解；(2)、空間向量基本定理；(3）、空間向量直角坐標(biāo)系； 強(qiáng)調(diào)以下兩個(gè)注意點(diǎn)：

2．空間的一個(gè)基底是空間任意三個(gè)不共面的向量，空間的基底可以有無窮多個(gè)．一個(gè)基底是不共面的三個(gè)向量構(gòu)成的一個(gè)向量組，一個(gè)基向量指一個(gè)基底的某一個(gè)向量．

3．對(duì)于基底{a，b，c}除了應(yīng)知道a，b，c不共面，還應(yīng)明確：

(1)空間任意三個(gè)不共面向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底，基底選定以后，空間的所有向量均可由基底惟一表示．

(2)由于0可視為與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以，三個(gè)向量不共面，就隱含著它們都不是0.課后習(xí)題 當(dāng)堂檢測(cè)

作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成配套課后練習(xí)題。

板書