第一篇：3.1空間向量及其運算 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識與技能：理解和掌握空間向量的基本概念，向量的加減法

（2）過程與方法：通過高一學習的平面向量的知識，引申推廣，理解和掌握向量的加減法

（3）情感態(tài)度與價值觀：類比學習，注重類比、推廣等思想方法的學習，運用向量的概念和運算解決問題，培養(yǎng)學生的開拓創(chuàng)新能力。

2.教學重點/難點

【教學重點】：空間向量的概念和加減運算 【教學難點】：空間向量的應用

3.教學用具

多媒體

4.標簽

3.1.1空間向量及其加減運算

教學過程

課堂小結 1．空間向量的概念： 2．空間向量的加減運算

課后習題

第二篇：3.1空間向量及其運算 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能：理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示，會在簡單問題中選用空間三個不共面向量作為基底表示其他向量。

2、過程與方法：通過類比、推廣等思想方法，啟動觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會類比、推廣的思想方法，對向量加深理解。

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習，養(yǎng)成積極主動思考，勇于探索，不斷拓展創(chuàng)新的學習習慣和品質。

2.教學重點/難點

重點：理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示； 難點：理解空間向量基本定理；

3.教學用具

多媒體設備

4.標簽

教學過程

教學過程設計

（一）.復習引入

1、共線向量定理：

2、共面向量定理：

3、平面向量基本定理：

4、平面向量的正交分解：

（二）、新課探究： 探究一.空間向量基本定理

2、空間向量基本定理

3、注意：對于基底{a,b,c},除了應知道向量a,b,c不共面，還應明確（1）任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底。

（2）由于零向量可視為與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面，所以三個向量不共面，就隱含著它們都不是零向量。

（3）一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關連的不同概念。

4、應用舉例析： 知識點一向量基底的判斷

例1.已知向量{a，b，c}是空間的一個基底，那么向量a＋b，a－b，c能構成空間的一個基底嗎？為什么？

解

∵a＋b，a－b，c不共面，能構成空間一個基底．

假設a＋b，a－b，c共面，則存在x，y，使c＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴c＝(x＋y)a＋(x－y)b.從而由共面向量定理知，c與a，b共面．

這與a、b、c不共面矛盾．

∴a＋b，a－b，c不共面．

【反思感悟】

解有關基底的題，關鍵是正確理解概念，只有空間中三個不共面的向量才能構成空間向量的一個基底．

知識點二用基底表示向量

（學生獨立思考，然后講解，板演解題過程）

【反思感悟】

利用空間的一個基底{a，b，c}可以表示出所有向量．注意結合圖形，靈活應用三角形法則、平行四邊形法則．

探究二.空間向量的直角坐標系

1.單位正交基底：如果空間一個基底的三個基向量互相垂直，且長度都為1，則這個基底叫做單位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．

單位——三個基向量的長度都為1；正交——三個基向量互相垂直． 選取空間一點O和一個單位正交基底｛i,j,k｝，以點O為原點，分別以i,j,k的方向為正方向建立三條坐標軸：x軸、y軸、z軸，得到空間直角坐標系O-xyz，3.空間向量的坐標表示：給定一個空間直角坐標系和向量a，且設i、j、k為坐標向量，則存在唯一的有序實數組，使a＝a1i＋a2j＋a3k.以i，j，k為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系．

【反思感悟】

空間直角坐標系的建立必須尋求三條兩兩垂直的直線．在空間體中不具備此條件時，建系后要注意坐標軸與空間體中相關直線的夾角．

課堂小結

1、師生共同回憶本節(jié)的學習內容:(1)、空間向量的正交分解；(2)、空間向量基本定理；(3）、空間向量直角坐標系； 強調以下兩個注意點：

2．空間的一個基底是空間任意三個不共面的向量，空間的基底可以有無窮多個．一個基底是不共面的三個向量構成的一個向量組，一個基向量指一個基底的某一個向量．

3．對于基底{a，b，c}除了應知道a，b，c不共面，還應明確：

(1)空間任意三個不共面向量都可以作為空間向量的一個基底，基底選定以后，空間的所有向量均可由基底惟一表示．

(2)由于0可視為與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面，所以，三個向量不共面，就隱含著它們都不是0.課后習題 當堂檢測

作業(yè)：請同學們獨立完成配套課后練習題。

板書

第三篇：§1空間向量的坐標運算

江蘇省宿遷中學2011屆高三第一輪復習導學案編寫：栗旭審校：李愚

§1空間向量的坐標表示及基本定理

二、教學目標

1.了解空間向量的基本概念；

2.掌握空間向量的運算及性質.三、重點：空間向量的運算

難點：利用向量證明有關問題

四、知識導學 ?????1.共面向量定理：如果兩個向量a,b不共線，p與向量a,b共面的充要條件是存在實數

????2.空間向量基本定理：如果三個向量a,b,c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個x,y使???????唯一的有序實數組x,y,z，使p?xa?yb?zc{a,b,c}叫做空間的一個基

???底，a,b,c叫做基向量，可以知道，空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基推論：設O,A,B,C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序實數x,y,z，使.3.空間向量的坐標表示概念

??4.設a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3),????若a、b為兩非零向量，則a?b??

五、課前自學 1．在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為?x?y?z．其中正確命題的個數為

2．在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，G為△ABC的重心，E是BD上一點，????????????????

BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝為基底，則GE＝．

????

3．向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，則a與b位置關系是． ??????4.m＝（8，3，a），n＝（2b,6,5），若m∥n，則a+b的值為． ????

5．a＝(2，-2，-3)，b＝(2,0,4)，則a與b的夾角為．

六、合作、探究、展示

例題OABC，其對角線OB,AC，M,N分別是對邊OA,BC的中點，????????????????

點G在線段MN上，且MG?2GN，用基底向量OA,OB,OC表示向量

例題2．已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a，點M、N分別是AB、CD的中點。

（1）求證：MN?AB,MN?CD;（2）求MN的長；

（3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值。

B

例題3.如圖所示，平行六面體ABCD?A1BC11D1的底面ABCD是菱形，且

C

N

D

M

A

?C1CB??C1CD??BCD?60

（1）求證：C1C?BD；（2）當

?

CD的值為多少時，能使AC?面C1BD？

1CC1

請給出說明。

七、當堂檢測

1．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向 量共面，則實數λ等于

?

2.若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,則

向的條件

xyz

??是a與b同向或反x2y2z

2?

??

3.a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，則m的值為

????4．.已知a＝｛8,-1,4｝，b＝｛2,2,1｝，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積

為.八、總結反思

第四篇：空間向量及其運算第二課時

空間向量及其運算第二課時——空間向量的數乘運算

復習：平面向量共線的充要條件是什么？如何判斷平面內三點共線？

1.向量的數乘的定義：

2.數乘運算滿足那些定律？

3.認識一些特殊向量，何為共線向量，平面向量？

4.三個向量共面的充要條件是什么？如何判斷平面內四點共面？

練習：

P89:1,2,3

P88例1

第五篇：空間向量的運算反思

教學反思

本節(jié)課我講了選修2-1第二章《空間向量的運算》這一節(jié)，這是本章第二節(jié)的內容，主要學習的是空間向量的加法、減法、數乘以及數量積的運算及應用。根據大綱，要求學生能熟練應用空間向量的運算解決簡單的立體幾何問題，這也是本節(jié)課的難點。突破難點的方法是讓學生會用已知向量表示相關向量，就是利用三角形法則或多邊形法則把未知向量表示出來，進而再求兩個向量的數量積、夾角等。

本節(jié)課在教學設計上，注重與學生已有知識的聯系，因為本節(jié)知識是向量由二維向三維的推廣，所以預習近平面向量的運算起了一定的作用，使學生體會知識的形成過程和數學中的類比學習方法。另外，多媒體演示和傳統(tǒng)板書教學有效結合，較好地輔助了教學。本節(jié)課的核心理念是體現學生在學習中的主體性。但是我覺得自己在這方面做的不太理想，意圖是好的，可是沒有完全調動起學生的興趣和學習積極性，所在老師在課堂上又變成了主角，背離了新課程理念，這是我以后應該注意的問題。在教學過程中，學生的思維活躍，積極討論問題，自主解決例題。

不足之處：在創(chuàng)設情境時，我用的是知識性引課，不夠引人入勝，要是能想出更好的引課方式，在一開始就抓住學生的眼球，調動起學生學習的積極性，應該效果會更好。其次，在課堂中沒有充分發(fā)揮學生的主體性，老師由引導者又漸漸變成了主導者。另外，難點突破應該在兩個例題上，可是前邊耽誤了時間，導致重點地方沒有足夠的時間解決，沒達到最初的意圖。還有，在課堂上，如果時間充分，讓學生自己發(fā)現、分析，總結問題的求解方法，更有助于他們掌握解決此類問題方法。

以上是我對《空間向量的運算》的教學反思，還有很多不足之處，懇請各位老師批評、指正。

2013年11月20日