第一篇：2.3.1 向量數(shù)量積的物理背景及定義

學(xué)案55必修四2.3.1 向量數(shù)量積的物理背景與定義姓名________________備課人：張華張曉梅審核人：王志祥

一、學(xué)習(xí)目標

1.記住向量的夾角，向量在軸上的正射影及向量的數(shù)量積定義；

2.會求向量在軸l上的正射影的數(shù)量，會利用定義求向量的數(shù)量積，兩向量的夾角；會證明向量的數(shù)量積的性質(zhì)。

二、自主學(xué)習(xí)：閱讀課本107-109頁，回答問題

問題1：給出以下向量?a,?b，作出??a,?

b?

??

（1）a（2）b

?b

（3）?a（4）?

abb

兩個非零向量，夾角?的范圍為。問題2：已知向量?a和軸l，作出向量?

a在軸l上的正攝影，并證明a?

l?acos?

a

l

問題3：a·b=________，由定義回答下列問題：

（1）?a??

b是向量還是實數(shù)？

（2）當(dāng)a，b同向時，??a,?

b? 此時a·b。

（3）當(dāng)，反向時，?a?,b?

?此時·。

（4）當(dāng)?時，??a,?

b?，此時·。

（5）證明向量內(nèi)積的性質(zhì)（1）--（5）

問題4 ：（1）已知?a?5,?b?4,??a,?b??120?,求?a??b

（2）已知?a??b?5,?a?b?10,求??a,?b?

三、當(dāng)堂練習(xí)

1、已知向量a、b，實數(shù)λ，則下列各式中計算結(jié)果為向量的有。

①＋②－③λ④·⑤· ⑥(a·b)·c⑦0·a

2.判斷下列各題正確與否，并說明理由。

（1）若?，則對任意向量，有·?；（）（2）若?，則對任意向量，有·?0；（）（3）若?，·?0，則?；（）

（4）若·?0，則，中至少有一個為零；（）

（5）對任意向量a，有a2

?||2；（）（6）|a·b|≤|a||b|。

3.已知???OA??8,?OA????,l??135?,則???OA?（）

在軸l上的正射影的數(shù)量為_________

4.設(shè)||=12，||=9，·=－542，則與的夾角

?

5.在?ABC中，||=3, ||=4, ∠C=30°，則

·=______________。

6.在?ABC中，AB=, =，且·>0，則?ABC是 三角形。

7.在?ABC中，已知|AB|=|AC|=4，且AB·AC=8，則這個三角形的形狀為_________

8.在?ABC中，三邊長均為1，且=，=，=，求·+·+·的值。

第二篇：平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)反思

1.1 教材的地位與作用

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的概念和向量的加法、減法、數(shù)乘向量等線性運算的基礎(chǔ)上，探索向量的又一種新的運算，它既是前面所學(xué)知識和方法的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)解三角形、解析幾何以及空間向量等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的重要作用.1.2 學(xué)情分析

（1）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)、向量的概念和線性運算等知識.（2）學(xué)生對向量的物理背景有了一定的了解.如：力、位移、速度的合成與分解，力做功的有關(guān)知識.（3）學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)建模能力，能從簡單的物理背景及生活背景抽象出數(shù)學(xué)概念.2 教學(xué)目標分析

依據(jù)課程標準和以上分析，制定本節(jié)課的三維目標如下：

知識與技能目標

通過物理中“功”的實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì).過程與方法目標

經(jīng)歷從物理背景的分析，抽象概括出概念的過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括，類比遷移的能力；經(jīng)歷通過不同的方式探究、發(fā)現(xiàn)平面向量數(shù)量積性質(zhì)的過程，體會從特殊到一般、分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.情感、態(tài)度、價值觀目標

通過師生互動，生生互動的教學(xué)活動過程，形成學(xué)生的體驗性認識，體會各學(xué)科之間的密切聯(lián)系，感受知識的形成過程，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，形成獨立自主的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度.3 重點、難點分析

根據(jù)教學(xué)目標以及學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點、難點.重點：平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì).難點：向量在軸上的正射影的概念的理解和平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn).在教學(xué)中，注意遵循學(xué)生的認知規(guī)律.從學(xué)生感興趣的物理實例入手，通過層層分析，形成數(shù)量積的概念，并經(jīng)歷概念辨析、深化理解、學(xué)以致用等過程，來突出重點.通過練習(xí)和探究問題的設(shè)計，將五個性質(zhì)分散開來，通過課件動畫、問題引領(lǐng)、自主探究、合作交流等手段，從理性認識到實踐練習(xí)，再到應(yīng)用，使性質(zhì)自然呈現(xiàn)，既突出了重點，又突破了難點.教學(xué)策略分析

基于數(shù)量積的知識特點及學(xué)生的認知規(guī)律，采用啟發(fā)式和問題探究相結(jié)合的教學(xué)方法.著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此，指導(dǎo)學(xué)生采用發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法.在課堂上堅持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，以抽象類比與問題探究為主線.同時，為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標，采用多媒體和自編學(xué)案輔助教學(xué).5 教學(xué)過程分析

本節(jié)課的教學(xué)流程如下：

具體分析如下：

5.1 創(chuàng)設(shè)情境 展示背景

教師錄像展示“大力士拉車”的情境實例，提出物理問題.問題1 大力士拉車，沿著繩子方向上的力為F，車移動的位移是s，力和位移的夾角為θ，大力士所做的功為多少？

設(shè)計意圖 從學(xué)生已有的認知水平出發(fā)，通過熟悉的生活實例，創(chuàng)設(shè)數(shù)量積的物理背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.5.2 分析背景 形成概念

該環(huán)節(jié)，依據(jù)本套教材的特點，以物理背景作為總的抓手，通過抽象、概括、歸納，形成了兩個向量的夾角、向量在軸上的正射影和向量的數(shù)量積定義三個概念.第一步：背景的初次分析

問題2 決定功的大小的量有哪幾個？它們是標量還是矢量？當(dāng)力和位移的大小一定時，功的大小取決于那個量？

問題3 這個夾角抽象到我們數(shù)學(xué)中，就是今天我們要學(xué)習(xí)的兩個向量的夾角，把力F、位移s換作數(shù)學(xué)中任意兩個非零向量a與b，你能嘗試著給出向量a與b夾角的概念嗎？

設(shè)計意圖 通過力做功的幾個因素的分析，突出夾角在做功中的作用，形成兩個向量夾角的概念.1.兩個向量的夾角

已知非零向量a與b，作OA=a，OB=b，則∠AOB稱作向量a與b的夾角，記作：〈a，b〉.問題4 下面幾種情形中（銳角、鈍角、直角、共線同向、共線反向），兩向量的夾角分別是什么角？

設(shè)計意圖 通過幾種類型的夾角的給出，讓學(xué)生直觀感知夾角的范圍，幫助學(xué)生理解夾角范圍規(guī)定的合理性.規(guī)定： 0≤〈a，b〉≤π，且〈a，b〉=〈b，a〉.特別的：當(dāng)〈a，b〉=π2時，叫做a與b垂直，記作a⊥b；

兩向量的垂直符號同幾何中的垂直符號是一致的.問題5 請回顧：0的方向是怎樣規(guī)定的？

規(guī)定：0與任意向量垂直.前面曾規(guī)定：0與任意向量平行.設(shè)計意圖 概念呈現(xiàn)后，注意與前面所學(xué)知識進行對比，便于學(xué)生理解，記憶.圖

1練習(xí)： 如圖1，正△ABC中，求

（1）AC與AB的夾角；

（2）AB與BC的夾角.注：確定兩向量的夾角的關(guān)鍵是：通過平移使兩向量共起點.設(shè)計意圖 及時鞏固所學(xué)概念，強調(diào)確定兩向量夾角的一般方法.第二步：背景的再次分析

問題6 真正使汽車前進的力是什么？它的大小是多少？

設(shè)計意圖 讓學(xué)生借助已有的認知經(jīng)驗，類比物理背景中拉力F在位移方向上的分力，它的大小是Fcos θ，自然引出向量在軸上的正射影及其數(shù)量的概念.從特殊到一般，符合學(xué)生的認知規(guī)律，突破難點.2.向量在軸上的正射影

已知向量a和軸l，作OA=a，過點O、A分別作軸l的垂線，垂足分別為O1、A1，則向量O1A1叫做向量a在軸l上的正射影（簡稱射影）.向量在軸上的正射影的數(shù)量

該射影在軸l上的坐標，稱作a在軸l上的數(shù)量或在軸l的方向上的數(shù)量.OA=a在軸l上正射影的坐標記作： al，若向量a的方向與軸l的正向所成的角為θ，則al=|a|cos θ.問題7 向量在軸上的正射影與向量在軸上的正射影的數(shù)量有什么區(qū)別？

問題8 向量在軸上的正射影的數(shù)量一定是正實數(shù)嗎？

注： a在軸l上的正射影的數(shù)量是個實數(shù)，可正、可負、可為零.向量a在b方向上的正射影及數(shù)量

如果向量b在軸l上且與軸同向，那么，向量O1A1叫做向量a在向量b方向上的正射影，它的數(shù)量是acos.設(shè)計意圖 讓學(xué)生理解正射影及其數(shù)量的含義，并引申出向量a在向量b方向上的正射影及其數(shù)量，為數(shù)量積的概念的學(xué)習(xí)做準備

第三篇：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)設(shè)計

平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

一、教學(xué)設(shè)計

平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數(shù)學(xué)的一個重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時，其中第一課時主要研究數(shù)量積的概念，第二課時主要研究數(shù)量積的坐標運算，本節(jié)課是第一課時。本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運算律，使學(xué)生體會類比的思想方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運算律的基礎(chǔ)。同時也因為在這個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點。

二、教學(xué)目標

1知識與技能：闡明平面向量的數(shù)量積及其幾何意義.會算一個向量在另一個上投影的概念，運用平面向量數(shù)量積的性質(zhì)、運算律和幾何意義.2過程與方法：以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，從數(shù)與形兩方面引導(dǎo)學(xué)生對向量數(shù)量積定義進行探究，通過作圖分析，使學(xué)生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。

3情感態(tài)度與價值觀：由具體的功的概念到向量的數(shù)量積，再到共線、垂直時的數(shù)量積，使學(xué)生學(xué)習(xí)從特殊到一般，再由一般到特殊的認知規(guī)律，體會數(shù)形結(jié)合思想，類比思想，體驗法則學(xué)習(xí)研究的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實數(shù)運算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對數(shù)量積概念的理解，一方面，相對于線性運算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個有形有數(shù)的向量經(jīng)過數(shù)量積運算后，形卻消失了，學(xué)生對這一點是很難接受的；另一方面，由于受實數(shù)乘法運算的影響，也會造成學(xué)生對數(shù)量積理解上的偏差，特別是對性質(zhì)和運算律的理解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點數(shù)量積的概念。

四、教學(xué)重難點

1、重點：平面向量數(shù)量積的定義。

2、難點：平面向量數(shù)量積的定義的理解。

五、教學(xué)準備

1、實驗教具：計算機、黑板、粉筆

2、教學(xué)支持資源：制作高效實用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以此來節(jié)約課時，增加課堂容量。

六、教學(xué)導(dǎo)圖

七、教學(xué)過程

（I）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（4min）

【問題】：如圖所示，一輛小車，在力F的作用下，從A處到B處拉動的位移為S，那么請問力F在這個運動過程中所做的功？（1）力F所做的功W=。

（2）請同學(xué)們分析公式的特點：W（功）是

量，F(xiàn)（力）是

量，S（位移）是 量，α是。

(3)師生共同探討矢量乘矢量以及引出向量乘以向量。

【設(shè)計意圖】設(shè)計意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實意義的，從而產(chǎn)生了進一步研究這種新運算的愿望。同時，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。

（II）步步探索，形成概念（20min）

1、概念的明晰

已知兩個非零向量a 與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量 ︱a︱·︱b︱cosθ 叫做 a與 b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：a ·b

【學(xué)生思考】：在平面向量的數(shù)量積定義中，它與兩個向量的加減法有什么本質(zhì)區(qū)別？ 【問題1】：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？

【問題2】：數(shù)量積的幾何意義是什么？ 并在此對向量積投影的講解。

2、研究數(shù)量積的物理意義

數(shù)量積的概念是由物理中功的概念引出的，學(xué)習(xí)了數(shù)量積的概念后，學(xué)生就會明白功的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數(shù)量積。

【問題3】：請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積。

【設(shè)計意圖】：這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認識數(shù)量積的概念，從中體會數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，同時也更符合知識的連貫性，而且也節(jié)約了課時。好鋪墊。

我設(shè)計問題 一方面使學(xué)生嘗試計算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。

4、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這一探究活動，在完成上述練習(xí)后，我不失時機地提出： 【問題4】：比較︱ a·b ︱與︱a ︱×︱b ︱的大小，你有什么結(jié)論？ 在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進一步明晰數(shù)量積的性質(zhì)，然后再由學(xué)生利用數(shù)量積的定義給予證明，完成探究活動。

5、明晰數(shù)量積的性質(zhì)

【設(shè)計意圖】：體現(xiàn)了教師只是教學(xué)活動的引領(lǐng)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動的主體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識，更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì).6、運算律的發(fā)現(xiàn)

關(guān)于運算律，教材仍然是以探究的形式出現(xiàn)，為此，首先提出問題9 【問題5】：我們學(xué)過了實數(shù)乘法的哪些運算律？這些運算律對向量是否也適用？ 學(xué)生可能會提出以下猜測： 猜測①的正確性是顯而易見的。

關(guān)于猜測②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問題： 猜測②的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一定相等嗎？ 學(xué)生通過討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測②是不正確的。

這時教師在肯定猜測③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運算律：

9、明晰數(shù)量積的運算律

10、證明運算律

學(xué)生獨立證明運算律（2）師生共同證明運算律（3）

運算律（3）的證明對學(xué)生來說是比較困難的，為了節(jié)約課時，這個證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。

【設(shè)計意圖】：在這個環(huán)節(jié)中，我仍然是首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上進行猜想歸納，然后教師明晰結(jié)論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力，同時也增強了學(xué)生類比創(chuàng)新的意識，將知識的獲得和能力的培養(yǎng)有機的結(jié)合在一起。

（III）課堂練習(xí)，鞏固提高（15min）

例

1、（師生共同完成）已知︱a︱=6，︱b︱=4, a與b的夾角為60°，求（a+2b）·（a-3b），并思考此運算過程類似于哪種運算？

例

2、（學(xué)生獨立完成）對任意向量a，b是否有以下結(jié)論：（1）(a+b)2= a2+2a ·b +b

2（2）(a+b)·(a-b)=a2—b2 例

3、（師生共同完成）已知︱︱=3，︱︱=4, 且 與不共線，k為何值時，向量+k 與-k互相垂直？并思考：通過本題你有什么收獲？

【設(shè)計意圖】：本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據(jù)學(xué)生實際選擇了其中的三道，并對例1和例3增加了題后反思。例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運算律的綜合應(yīng)用，教學(xué)時，我重點從對運算原理的分析和運算過程的規(guī)范書寫兩個方面加強示范。完成計算后，進一步提出問題：此運算過程類似于哪種運算？目的是想讓學(xué)生在類比多項式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測提出例2給出的兩個公式，再由學(xué)生獨立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過類比這一思維模式達到創(chuàng)新的目的。例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運算律的同時，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積來判斷兩個向量的垂直，是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一，教學(xué)時重點給學(xué)生分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。

例

4、為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運算律，并能夠應(yīng)用數(shù)量積解決有關(guān)問題，再安排如下練習(xí)：

1、下列兩個命題正確嗎？為什么？

①、若≠0，則對任一非零向量，有·≠0． ②、若≠0，·＝·，則＝．

2、已知△ABC中，=，=，當(dāng)· <0或·＝0時，試判斷△ABC的形狀。

【設(shè)計意圖】：安排練習(xí)1的主要目的是，使學(xué)生在與實數(shù)乘法比較的基礎(chǔ)上全面認識數(shù)量積這一重要運算，通過練習(xí)2使學(xué)生學(xué)會用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，進一步感受數(shù)量積的應(yīng)用價值。

（IV）課堂小結(jié)，教學(xué)反思（4min）

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

2、平面向量數(shù)量積的兩個基本應(yīng)用是什么？

3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？

4、類比向量的線性運算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？

【設(shè)計意圖】：通過上述問題，使學(xué)生不僅對本節(jié)課的知識、技能及方法有了更加全面深刻的認識，同時也為下一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。

八、課后練習(xí)

1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。

2、拓展與提高：

已知a與b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直，a-4b與 7a-2b垂直 求a與b的夾角。

【設(shè)計意圖】：在這個環(huán)節(jié)中，我首先考慮檢測全體學(xué)生是否都達到了“課標”的基本要求，因此安排了一組教材中的習(xí)題，目的是讓所有的學(xué)生繼續(xù)加深對數(shù)量積概念的理解和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。其次，為了能讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到不同的發(fā)展，我又安排了一道有一定難度的問題供學(xué)有余力的同學(xué)選做。

第四篇：22.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義(第二課時)

鄂旗高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)必修4導(dǎo)學(xué)案§2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角（第二課時）2012年6月

2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義（第二課時）

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標：

平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

1．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

1?a?b?_________2? cos? =3?當(dāng)a與同向時，a?=_______;當(dāng)a與b反向時，a? b =______

4?特別的a?a= ______________或︱a︱= _____________

5? |a?b| __________ |a||b| 2.數(shù)量積的運算律:

已知向量a、、c和實數(shù)λ，則：

（1）交換律:a·=

（2）結(jié)合律:（λa）·b==c

（3）分配律:（a +）·=_

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標

1.學(xué)會用平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；

2.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題； 學(xué)習(xí)重難點：。平面向量的數(shù)量積及其幾何意義

二、學(xué)習(xí)過程

例2.試證明：（1）(a+b)2

=a2

+2a·b+b2

（2）(a+b)·(a-b)= a2

—b

2例3.已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為60o求(a+2b)·(a-3b)

變式訓(xùn)練

1.已知|a|=3，|b|=4，且a與b的夾角為150°，則(a+b)２

＝.2.已知|a|=2，|b|=5，a·b=-3，則|a+b|=______，|a-b|=.3.已知?a?5，?b?2，a?與b?的夾角為120?，求(2a+)·(a-)的值.例4.已知|a|=3，||=4，且a與不共線，k為何值時，向量a+k與a-k互相垂直.變式訓(xùn)練：1.若?a?5，?b?4，且a?與b?夾角為60?，則當(dāng)k為何時，ka??b?與?a?2?b垂直?

2.已知|a|=1，||=2，(1)若a∥，求a·；

(2)若a、的夾角為６０°，求|a+|；(3)若a-與a垂直，求a與的夾角.課后練習(xí)與提高

1.已知|a|=1，||=2，且(a-)與a垂直，則a與的夾角是（）A.60°B.30°C.135°D.４５° 2.下列命題中正確的個數(shù)是_________________

①?a??b??a??b；②?a??b=0??a??0或?b??0；③??a????

a；④??a??0??=0或?a??0 3.已知?a?4，?

b?3，當(dāng)?a//?b時?a??b=_______；當(dāng)?a?b?時，?a??b=_______.4.已知正三角形ABC的邊長為1，則???AB?????AC?;???AB?????BC?

=__________.5.已知向量a?與b?的夾角為120?，且?a?4，?b?2，求：

(1)?a??b;(2)3?a?4?

b;(3)(a+)·(a-2)

課后反思:

第五篇：兩個向量的數(shù)量積（推薦）

8、《兩個向量的數(shù)量積》說課稿

尊敬的各位評委老師：

大家好！今天我說課的內(nèi)容是《兩個向量的數(shù)量積》。現(xiàn)代教育理論指出學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)、以學(xué)生活動為主線、在原有認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上、建構(gòu)新的知識體系。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，我將此理念貫穿于整個教學(xué)過程中。下面就從教材分析、教學(xué)目標分析、重難點分析、教法分析、學(xué)法分析、教學(xué)設(shè)計、板書設(shè)計及教學(xué)評價等方面進行說明。

一、教材分析

《兩個向量的數(shù)量積》是現(xiàn)行人教版高中數(shù)學(xué)第二冊下第九章第5節(jié)的內(nèi)容。在本節(jié)之前，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間向量的一些知識，包括空間向量的坐標運算、共線向量和共面向量、空間向量基本定律，這些知識是學(xué)習(xí)本節(jié)的基礎(chǔ)。

向量概念的引入是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個捷徑，同時也引入了一種新的解決數(shù)學(xué)問題的方法：坐標法，同時也引入了一種新的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想。同時，兩個向量之間的位置關(guān)系可以通過數(shù)量積來表示。因此，研究兩個向量的數(shù)量積是高中數(shù)學(xué)的一個重點知識。

二、教學(xué)目標

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標：

1．基礎(chǔ)知識目標：掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法，掌握兩個向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)、計算方法及運算律；

2．能力訓(xùn)練目標：掌握兩個向量數(shù)量積的主要用途，會用它解決立體幾何中的一些簡單問題。

3．個性品質(zhì)目標：訓(xùn)練學(xué)生分析問題、解決問題的能力，了解數(shù)量積在實際問題中的初步應(yīng)用。

4．創(chuàng)新素質(zhì)目標：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

三、重難點分析

教學(xué)的重點是兩個向量數(shù)量積的計算方法及其應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上應(yīng)該讓學(xué)生理解兩個向量數(shù)量積的幾何意義，這也就是本節(jié)課的難點。

下面，為了講清重點、難點，使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標，我將從教法和學(xué)法上進行講解。

四、教法

教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，采用采用引導(dǎo)式、講練結(jié)合法進行講解。

五、學(xué)法

教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要，本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，我進行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

(1)聯(lián)想法：要求學(xué)生聯(lián)想學(xué)過的向量知識，特別加深理解數(shù)學(xué)知識之間的相互滲透性。

1(2)觀察分析法：讓學(xué)生要學(xué)會觀察問題，分析問題和解決問題新。

(3)練習(xí)鞏固法：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在運用，從而檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。

下面，我將具體談?wù)勥@堂課的教學(xué)過程。

六、教學(xué)程序及設(shè)想

七、板書設(shè)計

板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系；能指導(dǎo)教師的教學(xué)進程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識；同時不完全按課本上的呈現(xiàn)方式來編

排板書。即體現(xiàn)系統(tǒng)性、程序性、概括性、指導(dǎo)性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性的原則；（原則性）

以上就是我說課的內(nèi)容，希望各位老師對本堂課的說課提出寶貴的意見。謝謝。