第一篇：考研數學二

考研數學 數二滿分經驗分享 研究生考試網 更新：2011-11-25 編輯：靜子

發現論壇考數學一的還是比較多的，因為考的是數學二，概率、高數跟向量有關的等等都不涉及，所以從現在看，總體而言，數學二還是比較簡單的，至少復習量沒有那么大。大家剛復習時，都把章節、大綱給定好了，但是起點都差不多一樣，所以剛開始復習沒有所謂的數學幾比較難。我相信，如果我當初要考數學一的話，花費的時間也不會比現在多多少，而掌握的程度也差不多了，所以，大家也不要歧視數學二。

因為很喜歡學數學，所以大一大二學數學還是比較用功的，不過學的程度當然不高了，很久沒有接觸數學，難免生疏不少，盡管有興趣但是剛復習難度真不小，尤其是下冊，其實有一份對數學興趣還是很不錯了，至少你很樂意去學習。

從暑假之前書本基本大致看完了，不算太早，當然，最初就是看課本了，那時候什么也不懂，就是看書，看定義，做課后練習題，我同學和我都是按同樣的步驟，我復習時有個特點，就是不太樂意對答案，一方面是沒有答案在手，不愿意買，也懶得對，另一方面是莫名奇妙的自信，總覺得自己寫的都是對的，當然不會的題目還是想辦法參考一下的。不過我建議大家最好找到答案，看過程，看精確度，等到復習最后才發現，其實不會的真不多，而錯誤的原因很大程度上在于準確度不高，粗心等毛病，所以準確度和細心是整個復習過程中貫徹始終的，無論是剛開始還是復習的最后，這點我深有感悟，你會再多，算錯了，抄錯了，最后和你不會結果 1

是一樣的，所以，千萬要有耐心，你差的不是時間，而是克服你的惰性，不要眼高手低，養成勤于動手的習慣，久而久之，你會發現它的用處的。其實第一次看書，可能覺得很難，也算是比較新的東西了，不過不用害怕，這是第一次你要克服的東西，需要掌握的東西一定想法弄懂(順便說下，其實我用大綱解析的唯一目的是確定考試范圍，至于什么要掌握，什么要理解我沒有在意，畢竟剛開始都是一視同仁的，剛開始不用區分的太開，第一次是要盡量去理解的，而至于什么掌握啊，到后來你買些復習資料，做些題目，哪塊特別重要，你會明白的)，盡量不要把它撇開，不過之前你也可以大概過一下定義，知道你要面對的是什么，然后再開始第一輪復習。

看定義，看定理，看什么？要看定義使用的前提，使用的條件，這樣你看完后以后碰到題很容易明白它要考察的是哪塊內容，數學復習最高境界就是看到題目，你知道出題人考察的是哪塊內容，他設置了怎樣的陷阱，你怎樣去避開它，看出出題人的心思，這與清楚明白定義是分不開的，所謂打基礎就是這個意思。

就比如定積分的定義這個例子，你可能覺得定義復雜苦澀，但是如果你明白它就是一個一個小長方形面積的極限和，既然是極限那么它肯定跟求極限也能拉上關系，不就是明顯一種思路嗎？例子呢就是給你解題的步驟和思路，怎樣解，怎樣寫參考的是例子，而且有時候一個簡單的例子給你提供解題思路，讓你開眼界，之后就是課后題目了，你定義理解的如何，怎樣應用，就在于這些題目，如果你沒有舉一反三還有記性特別好的話，盡量多練習，加深理解，一定不要懶惰哦。

很多人對于書本上的定理證明過程有疑問，到底有沒有必要掌握，哪一年的數二真題不就是拿拉格朗日中值定理作文章，直接證明定理。我同學有問：泰勒公式可以證明嗎？柯西中值定理呢？當然不行了，你可以用它們去理解，但是考察的不還是書上證明嗎？從另外想，知道它的思路既可以加深理解也可以用于其他方面，比如線性代數中

R(AB)<=min(R(A),R(B)),如果你掌握了這個證明你還可以得到，AB列向量是A列向量的線性表示，AB行向量是B行向量的線性表示，等等，足見掌握定理證明的作用了，不過可能你一時老忘記，等你做題你會明白的,到時可以加強鞏固。

看書本不要擔心看的慢，不用害怕別人超過你，只有基礎打牢了，你以后才能更占優勢，‘讓子彈飛一會’。

過完一遍，盡管你做了很多，但是不理解的還是很多，不會用的還是很多，你可以第二輪了。我呢，看第二遍也就沒有怎么再做課后題了，就是那些不會的，感覺不錯的看看，這一遍要加強鞏固，你時間也花了不少，忘記的也不少，這次在上次基礎上更加注重理解，課后題目不用再做一遍，覺得掌握的還可以的可以找幾道練練，我相信肯定沒有第一次那么生了，你要還沒掌握好的多做幾道，還是注意精確和細心，勤動手。還要多和同學討論，看看別人怎么掌握的，不要自侍自己復習不錯，每個人都有自己的有點，有些東西是你看書不能明白的。

至于其他練習題目嘛！你可以買本，但我記得當時我就看書了，看完書沒敢看真題，那時候對真題什么難度不知道，聽說很難，難就難在，應用強，技巧強，這是一般人看書看不出來的，需要復習資料。當時也好像沒出書，就到圖書館借書看了，說實話我看過一眼真題，只記得第一道題目是考察求極限時不能用加減直接無窮小代換，這是第一次感覺難度還有掌握方法與技巧的重要性，于是換了本書，不記得是哪個復習班的書目，2006年出的，有點老了，不過我可沒有嫌棄，那個時候因為大三下學期，專業課不少，所以有時候到圖書館看兩眼，那個時候有點心不在焉的感覺，后來就是這本書下定決心看的，看書的時候，我只知道，是不斷從里面學東西，有時候感覺都看了書怎么還都是不會的，不過我也是很可以接受的，感受一下真正的數學，印象最深的就是數列證極限的方法，求極限的方法，還有變限積分，這些似乎都是新的，這個時候不會的越多反而會興奮，因為學的空間有很大。到最后你會發現剩下能學的東西不多了，只剩下重復的練習。

后來復習全書出了，當時沒打算買，本想就這本書了，后來發現課后題目不會的很多，這就是我在數學論壇第一個帖子關于無界和導數那塊，記得是戰地黃花老師的解答讓我恍然大悟，開始在數學版駐扎的，看了戰地老師的講座真是如獲至寶，強烈推薦，暑假期間看了，對書本上那些定義的理解和深度應用更是掌握很多，不過后來買了復習全書，雖然書上沒有掌握的不少，但是完全不同的高度看待問題，理解的深了，當然看書沒那么難了，暑假匆匆看了這本書。

再說660〔數二內容少只有四百多〕題，第一次看是很早了，同學早買的，只知道了那個時候，不是看題而是看答案把選擇題看完的，那時候真的覺得除了打擊沒別的了，后來看完復習全書再做的時候也不敢保證都掌握的不錯，所以這本書真是查漏補缺的，要深層理解定義，這本書還是比較好的。

這期間在論壇學到不少，雖然數二的內容比較少，但好多東西還是相同的，大家相互學習氛圍還是比較好了。

后來就是直接模擬題了，十月到十一月吧，400題，確實有難度，那個時候對數學還是比較有感覺的，說實話400題3個小時做完真不容易的，復習到現在算是有點小成了，不過遇到困難要心態好，不會的就把它看作自己缺的那塊，補補，越往后一是數學沒有了當時的激情，能學的空間不大了，可能有倦怠的感覺，這時候即便覺得數學不錯，仍不要放棄，復習以前忘記的，這時候主要不是復習數學了，十二月中每天做套真題，因為之前動手不好，導致真題錯誤大都是粗心導致的錯誤，所以我一直強調要勤動手，細心，做真題你就有感覺的，剩下的就是練習準確度還有溫習以往的。

如果大家覺得我復習太快沒時模擬的多做真題，每一年真題就相當于把書本過了一遍。

最后幾天把合工大幾套題匆匆做了一遍，卡的時間，時間還可以吧。

大家要把握好時間，我感覺數學時間用的很多〔我用的有點多，來源于喜歡數學〕，大家一定要斟酌，英語每天都要進行，政治在以后一段每天都要看，專業課程因為書多，所以暑假就開始了，以后或多或少都看點。總之，數學要打好基礎，細心。

功到自然成。

第二篇：2014考研數學二考試大綱

2014年 碩士研究生入學統一考試數學二

考試大綱

數學二

考試科目：高等數學、線性代數

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內容結構

高等教學 約78％

線性代數 約22%

四、試卷題型結構

試卷題型結構為：

單項選擇題8小題，每小題4分，共32分

填空題6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證明題）9小題，共94分

高等數學

一、函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：

sinx?1?lim?1，lim?1???e x??x?0x?x?

函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質 考試要求

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函數關系．

2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．

3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．

4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念．

5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系．

6．掌握極限的性質及四則運算法則．

7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的x

方法．

8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．

9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．

10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質．

二、一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑

考試要求

1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系．

2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．

3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．

4．會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數．

5．理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西(Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．

7．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用．

8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間?a,b?內，設函數f(x)具有二階導數．當，會求函數圖形f??(x)?0時，f(x)的圖形是凹的；當f??(x)?0時，f(x)的圖形是凸的）的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．

9．了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．

三、一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用

考試要求

1．理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3．會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分．

4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式．

5．了解反常積分的概念，會計算反常積分．

6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值．

四、多元函數微積分學

考試內容

多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數的偏導數和全微分 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算

考試要求

1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義．

2．了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質．

3．了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數．

4．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題．

5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）．

五、常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應用

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程．

3．會用降階法解下列形式的微分方程：y(n)?f(x),y???f(x,y?)和 y???f(y,y?)．

4．理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理．

5．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程．

6．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．

7．會用微分方程解決一些簡單的應用問題．

線性代數

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理

考試要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．

2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

二、矩陣

考試內容

矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質．

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件．理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．

4．了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．

5．了解分塊矩陣及其運算．

三、向量

考試內容

向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的的正交規范化方法

考試要求

1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．

2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．

3．了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系．

5．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的通解

考試要求

1．會用克拉默法則．

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．

3．理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎解系和通解的求法．

4．理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念．

5．會用初等行變換求解線性方程組．

五、矩陣的特征值及特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣

考試要求

1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣特征值和特征向量．

2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣．

3．理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．

六、二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規范形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1．了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形．

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

第三篇：2015年考研：數學二復習計劃（定稿）

2015年考研：數學二復習計劃

第一步：基礎夯實階段

基礎夯實階段從時間上講，大致是從二月份到六七月份，復習內容是考試大綱涉及到的各個知識點，復習方式是地毯式的逐點攻克，包括所有的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法、基本思想，這是后續復習階段的基礎，也是考試的基礎，因為考研數學考試不是奧數競賽，不考怪題、偏題，主要是考基本知識和基本方法。

在基礎夯實階段，要以知識點為復習主線，全面地復習考綱內所有的知識點，不管是年年都考的核心知識點，還是偶爾考一下的次要知識點，都不放過，之所以要這樣做，主要有兩個原因：一是因為數學知識是體系化的、相互聯系的一個整體，只有全面地復習才能對知識有一個整體的把握和透徹的理解，在考試時才能做到心中有數、沉著應戰，另一方面，某個次要知識點雖然不是年年都考，但多個次要知識點加在一起就有可能考其中的若干個，其分值之和也不小。在基礎夯實階段，不要一開始就沉浸在題海之中，否則會因為基礎知識沒掌握好而導致做題效果差，并且到復習后期會越來越艱難，越發不易提高。當然，適當結合各個知識點的復習做一定量的習題是必要的，畢竟考試是以做題形式進行的。

在基礎夯實階段，可以選用內容比較全面的復習全書，如文都教育的2015年考研數學復習大全。

第二步：強化提高階段

在經過前一階段的全面的基礎知識復習之后，接下來就應該通過做題來進行強化提高——提高自己解題的能力，包括解題的正確率和速度，提高知識的靈活應用能力，同時對第一階段的復習進行查漏補缺。

在做題的過程中，要注意不斷地進行歸納總結，對不同的題型進行歸納總結，總結出各種有效的解題方法、思路、規律，不能盲目地做題，不能為做題而做題。強化提高復習階段在時間上大致是七月至10月左右。

第三步：考前沖刺階段

考前大約2個月時間，即11月和12月，為考前沖刺階段。在經過前二個階段的全面和強化復習后，這時就應該做一些往年的考研數學真題和今年的模擬題，一方面可以進一步鞏固所學各方面知識，提高解題能力，另一方面可以提高自己面臨正式考試時的適應能力，使自己不至于怯場。

在后期做模擬題時，應注意控制答題時間和答題方式，在答題順序上，一般按照先易后難、先前再后、先熟后生、先小后大的原則答題，切忌在某個棘手的問題上糾纏不休，以至于到最后后面會做的題也沒有時間做。

第四篇：考研數學二真題2010年

2010年全國碩士研究生入學統一考試

數學二試卷

一、填空題(本題共6小題，請將答案寫在題中橫線上．)(1)三階常系數線性齊次微分方程(2)曲線的漸近線方程為______． 的通解為y=______．

(3)函數y=ln(1-2x)在x=0處的n階導數______．(4)當0≤θ≤π時，對數螺線r=eθ的弧長為______．

(5)已知一個長方形的長l以2cm/s的速率增加，寬w以3cm/s的速率增加，則當l=12cm，w=5cm時，它的對角線增加的速率為______．

(6)設A，B為3階矩陣，且|A|=3，|B|=2，|A-1+B|=2，則|A+B-1|=______．

二、選擇題(本題共8小題，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將所選項前的字母填在題后括號內．)(7)函數的無窮間斷點數為(A)0．(B)1．(C)2．(D)3．(8)設y1，y2是一階線性非齊次微分方程數λ，μ使

該方程的解的兩個特解．若常

是對應的齊次方程的解，則

(9)曲線y=x2與曲線y=aln x(a≠O)相切，則a=(A)4e．(B)3e．(C)2e．(D)e．

(10)設m，n是正整數，則反常積分(A)僅與m值有關．(B)僅與n值有關．

(C)與m，n值都有關．(D)與m，n值都無關．(11)設函數z=z(x，y)由方程

(A)x(B)z．(C)-x．(D)-z． 的收斂性

確定，其中F為可微函數，且(12)

(C)(D)(14)設A為4階實對稱矩陣，且A2+A=0，若A的秩為3，則A與相似于

三、解答題(本題共9小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)求函數(16)(Ⅰ)比較小，說明理由；(Ⅱ)記，求極限的單調區間與極值． 的大

(17)設函數y=f(x)由參數方程所確定，其中φ(t)具有二階導數，且φ(1)=

(18)一個高為j的柱體形貯油罐，底面是長軸為2a，短軸為2b的橢圓，現將貯油罐平放，當油罐中油面高度為

時(如圖2)，計算油的質量．

(長度單位為m，質量單位為kg，油的密度為常數ρkg/m3)(19)設函數u=(x，y)具有二階連續偏導數，且滿足等式，確定a，b的值，使等式在變換

(20)計算二重積分

(21)設函數f(x)在閉區間[0，1]上連續，在開區間(0，1)內可導，且。證明：存在f'(ξ)+f'(η)=ξ2+η2

(22)設 已知線性方程組Ax=b存在2個小同的解．(Ⅰ)求λ，a；

(Ⅱ)求方程組Ax=b的通解.(23)設例為

一、填空題(1)(4)

二、選擇題

正交矩陣使得為對角矩陣，若Q的第1參考解答

(2)y=2x(3)-2n·(n-1)!(5)3cm/s(6)3(7)B(8)A(9)C(10)D(11)B(12)D(13)A(14)D

三、解答題

(15)分析：求變限積分f(x)的一階導數，利用其符號判斷極值并求單調區間． 解令因為當x＞1時

當-1＜x＜0時

時

所以f(x)的單調遞減區間為(-∞，-1)，(0，1)；f(x)的單調遞增區間為(-1，0)，(1，+∞)；極小值為f(1)=f(-1)=0，極大值為

評注：也可用二階導數的符號判斷極值點，此題屬基本題型．(16)分析：對(Ⅰ)比較被積函數的大小，對(Ⅱ)用分部積分法計算積分，再用夾逼定理求極限。

解：(Ⅰ)當0≤t≤1時，0≤ln(1+t)≤t，故|lnt|[ln(1+t)]≤|ln|．由積分性質得(Ⅱ)

n

于是有

評注：若一題有多問，一定要充分利用前問提供的信息．

由夾逼定理得(17)分析：先求求出ψ(t)

可得關于ψ(t)的微分方程，進而解：由參數方程確定函數的求導公式可得

評注：此題是參數方程確定函數的導數與微分方程相結合的一道綜合題，有一定難度．

(18)分析：先求油的體積，實際只需求橢圓的部分面積．

解：建立如圖3所示的直角坐標系，則油罐底面橢圓方程為

油的質量M=ρV。其中油的體積V=S底·l．

故

評注：此題若不能記住公式算量稍顯大．

(19)分析：利用復合函數的鏈導法則變形原等式即可． 解：由復合函數的鏈導法則得

則運

所以

因而

解得

評注：此題主要考查復合函數鏈導法則的熟練運用，是對運算能力的考核.(20)分析：化極坐標積分區域為直角坐標區域，相應的被積函數也化為直角坐標系下的表示形式，然后計算二重積分．

解：如圖4，直角坐標系下，D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}，所以

(21)分析：這是一個雙介值的證明題，構造輔助函數，用兩次拉格朗日中值定理。證明：

兩式相加得f'(ξ)+f'(η)=ξ+η

評注：一般來說，對雙介值問題，若兩個介值有關聯同時用兩次中值定理，若兩個介值無關聯時用一次中值定理后，再用一次中值定理．

(22)分析：本題考查方程組解的判定與通解的求法．由非齊次線性方程組存在2個不同解知對應齊次線性方程組有非零解，而且非齊次線性方程組有無窮多解．

解：(Ⅰ)解法一由線性方程組Ax=b存在2個不同解，得λ=-1，a=-2． 解法二 由線性方程組Ax=b有2個不同的解，組的系數行列式

因此方程

得λ=1或-1；而當λ=1時，所以λ=-1．由

(Ⅱ)當λ=-1，a=-2時，此時，Ax=b無解，故方程組Ax=b的通解為：為任意常數．

(23)分析：本題考查實對稱矩陣的正交對角化問題．由Q的列向量都是特征向量可得a的值以及對應的特征值，然后由A可求出其另外兩個線性無關的特征向量，從而最終求出Q． 解：記

得a=-1，λ=2，因此由得A的特征值為 λ1=2，λ2=-4，λ3=5，且對應于λ1=2的特征向量為

當λ2=-4時，(-4E-A)

由(-4E-A)x=0得對應于λ2=-4的特征向量為 α2=(-1，0，1)T．

當λ3=5時，(5E-A)

由(5E-A)x=0得對應于λT3=5的特征向量為α3=(1，-1，1)．

因A為實對稱矩陣，α1，α2，α3為對應于不同特征值的特征向量，所以η1，η2，η3為單位正交向量組．令

第五篇：2014年考研數學二考試大綱全文

2014年考研數學二考試大綱全文

考試科目：高等數學、線性代數

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.三、試卷內容結構

高等教學 約78%

線性代數 約22%

四、試卷題型結構

單項選擇題 8小題，每小題4分，共32分

填空題 6小題，每小題4分，共24分

解答題(包括證明題)9小題，共94分

高等數學

一、函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：

函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質

考試要求

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函數關系.2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系.6.掌握極限的性質及四則運算法則.7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.二、一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(L'Hospital)法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑

考試要求

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系

.2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數的最大值和最小值的求法及其應用.8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間 內，設函數 具有二階導數.當 時，的圖形是凹的;當 時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形.9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.