第一篇：2018年考研數學二簡答題真題

2018年考研數學二簡答題真題

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第二篇：考研數學二真題2010年

2010年全國碩士研究生入學統一考試

數學二試卷

一、填空題(本題共6小題，請將答案寫在題中橫線上．)(1)三階常系數線性齊次微分方程(2)曲線的漸近線方程為______． 的通解為y=______．

(3)函數y=ln(1-2x)在x=0處的n階導數______．(4)當0≤θ≤π時，對數螺線r=eθ的弧長為______．

(5)已知一個長方形的長l以2cm/s的速率增加，寬w以3cm/s的速率增加，則當l=12cm，w=5cm時，它的對角線增加的速率為______．

(6)設A，B為3階矩陣，且|A|=3，|B|=2，|A-1+B|=2，則|A+B-1|=______．

二、選擇題(本題共8小題，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將所選項前的字母填在題后括號內．)(7)函數的無窮間斷點數為(A)0．(B)1．(C)2．(D)3．(8)設y1，y2是一階線性非齊次微分方程數λ，μ使

該方程的解的兩個特解．若常

是對應的齊次方程的解，則

(9)曲線y=x2與曲線y=aln x(a≠O)相切，則a=(A)4e．(B)3e．(C)2e．(D)e．

(10)設m，n是正整數，則反常積分(A)僅與m值有關．(B)僅與n值有關．

(C)與m，n值都有關．(D)與m，n值都無關．(11)設函數z=z(x，y)由方程

(A)x(B)z．(C)-x．(D)-z． 的收斂性

確定，其中F為可微函數，且(12)

(C)(D)(14)設A為4階實對稱矩陣，且A2+A=0，若A的秩為3，則A與相似于

三、解答題(本題共9小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)求函數(16)(Ⅰ)比較小，說明理由；(Ⅱ)記，求極限的單調區間與極值． 的大

(17)設函數y=f(x)由參數方程所確定，其中φ(t)具有二階導數，且φ(1)=

(18)一個高為j的柱體形貯油罐，底面是長軸為2a，短軸為2b的橢圓，現將貯油罐平放，當油罐中油面高度為

時(如圖2)，計算油的質量．

(長度單位為m，質量單位為kg，油的密度為常數ρkg/m3)(19)設函數u=(x，y)具有二階連續偏導數，且滿足等式，確定a，b的值，使等式在變換

(20)計算二重積分

(21)設函數f(x)在閉區間[0，1]上連續，在開區間(0，1)內可導，且。證明：存在f'(ξ)+f'(η)=ξ2+η2

(22)設 已知線性方程組Ax=b存在2個小同的解．(Ⅰ)求λ，a；

(Ⅱ)求方程組Ax=b的通解.(23)設例為

一、填空題(1)(4)

二、選擇題

正交矩陣使得為對角矩陣，若Q的第1參考解答

(2)y=2x(3)-2n·(n-1)!(5)3cm/s(6)3(7)B(8)A(9)C(10)D(11)B(12)D(13)A(14)D

三、解答題

(15)分析：求變限積分f(x)的一階導數，利用其符號判斷極值并求單調區間． 解令因為當x＞1時

當-1＜x＜0時

時

所以f(x)的單調遞減區間為(-∞，-1)，(0，1)；f(x)的單調遞增區間為(-1，0)，(1，+∞)；極小值為f(1)=f(-1)=0，極大值為

評注：也可用二階導數的符號判斷極值點，此題屬基本題型．(16)分析：對(Ⅰ)比較被積函數的大小，對(Ⅱ)用分部積分法計算積分，再用夾逼定理求極限。

解：(Ⅰ)當0≤t≤1時，0≤ln(1+t)≤t，故|lnt|[ln(1+t)]≤|ln|．由積分性質得(Ⅱ)

n

于是有

評注：若一題有多問，一定要充分利用前問提供的信息．

由夾逼定理得(17)分析：先求求出ψ(t)

可得關于ψ(t)的微分方程，進而解：由參數方程確定函數的求導公式可得

評注：此題是參數方程確定函數的導數與微分方程相結合的一道綜合題，有一定難度．

(18)分析：先求油的體積，實際只需求橢圓的部分面積．

解：建立如圖3所示的直角坐標系，則油罐底面橢圓方程為

油的質量M=ρV。其中油的體積V=S底·l．

故

評注：此題若不能記住公式算量稍顯大．

(19)分析：利用復合函數的鏈導法則變形原等式即可． 解：由復合函數的鏈導法則得

則運

所以

因而

解得

評注：此題主要考查復合函數鏈導法則的熟練運用，是對運算能力的考核.(20)分析：化極坐標積分區域為直角坐標區域，相應的被積函數也化為直角坐標系下的表示形式，然后計算二重積分．

解：如圖4，直角坐標系下，D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}，所以

(21)分析：這是一個雙介值的證明題，構造輔助函數，用兩次拉格朗日中值定理。證明：

兩式相加得f'(ξ)+f'(η)=ξ+η

評注：一般來說，對雙介值問題，若兩個介值有關聯同時用兩次中值定理，若兩個介值無關聯時用一次中值定理后，再用一次中值定理．

(22)分析：本題考查方程組解的判定與通解的求法．由非齊次線性方程組存在2個不同解知對應齊次線性方程組有非零解，而且非齊次線性方程組有無窮多解．

解：(Ⅰ)解法一由線性方程組Ax=b存在2個不同解，得λ=-1，a=-2． 解法二 由線性方程組Ax=b有2個不同的解，組的系數行列式

因此方程

得λ=1或-1；而當λ=1時，所以λ=-1．由

(Ⅱ)當λ=-1，a=-2時，此時，Ax=b無解，故方程組Ax=b的通解為：為任意常數．

(23)分析：本題考查實對稱矩陣的正交對角化問題．由Q的列向量都是特征向量可得a的值以及對應的特征值，然后由A可求出其另外兩個線性無關的特征向量，從而最終求出Q． 解：記

得a=-1，λ=2，因此由得A的特征值為 λ1=2，λ2=-4，λ3=5，且對應于λ1=2的特征向量為

當λ2=-4時，(-4E-A)

由(-4E-A)x=0得對應于λ2=-4的特征向量為 α2=(-1，0，1)T．

當λ3=5時，(5E-A)

由(5E-A)x=0得對應于λT3=5的特征向量為α3=(1，-1，1)．

因A為實對稱矩陣，α1，α2，α3為對應于不同特征值的特征向量，所以η1，η2，η3為單位正交向量組．令

第三篇：2000-2017考研數學二歷年真題word版

2017年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題

一、選擇題：1~8小題，每小題4分，共32分。

下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.（1）若函數在x=0連續，則

(A)

(B)

(C)

(D)

（2）設二階可到函數滿足且，則

(A)

(B)

(C)

(D)

（3）設數列收斂，則

(A)當時，(B)當

時，則

(C)當,(D)當時，（4）微分方程的特解可設為

(A)

(B)

(C)

(D)

（5）設具有一階偏導數，且在任意的，都有則

(A)

(B)

(C)

(D)

（6）甲乙兩人賽跑，計時開始時，甲在乙前方10（單位:m）處,圖中，實線表示甲的速度曲線

（單位:m/s）虛線表示乙的速度曲線，三塊陰影部分面積的數值依次為10,20,3，計時開始后乙追上甲的時刻記為（單位:s）,則

(A)

(B)

(C)

(D)

（7）設為三階矩陣，為可逆矩陣，使得，則

(A)

(B)

(C)

(D)

（8）已知矩陣，，則

(A)

A與C相似，B與C相似

(B)

A與C相似，B與C不相似

(C)

A與C不相似，B與C相似

(D)

A與C不相似，B與C不相似

二、填空題：9~14題，每小題4分，共24分.（9）曲線的斜漸近線方程為

（10）設函數由參數方程確定，則

（11）

=

（12）設函數具有一階連續偏導數，且，則=

（13）

（14）設矩陣的一個特征向量為，則

三、解答題：15~23小題，共94分。

解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）

求

（16）（本題滿分10分）

設函數具有2階連續性偏導數，,求,（17）（本題滿分10分）

求

（18）（本題滿分10分）

已知函數由方程確定，求的極值

（19）（本題滿分10分）

在上具有2階導數，證明

（1）方程在區間至少存在一個根

（2）方程

在區間內至少存在兩個不同的實根

（20）（本題滿分11分）

已知平面區域，計算二重積分

（21）（本題滿分11分）

設是區間內的可導函數，且，點是曲線上的任意一點，在點處的切線與軸相交于點，法線與軸相交于點，若，求上點的坐標滿足的方程。

（22）（本題滿分11分）

三階行列式有3個不同的特征值，且

（1）證明

（2）如果求方程組的通解

（23）（本題滿分11分）

設在正交變換下的標準型為

求的值及一個正交矩陣.2016年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題

一、選擇：1~8小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的.（1）

設，.當時，以上3個無窮小量按照從低階到高階拓排序是

（A）.（B）.（C）.（D）.（2）已知函數則的一個原函數是

（A）（B）

（C）（D）

（3）反常積分，的斂散性為

（A）收斂，收斂.（B）收斂，發散.（C）收斂，收斂.（D）收斂，發散.（4）設函數在內連續，求導函數的圖形如圖所示，則

（A）函數有2個極值點，曲線有2個拐點.（B）函數有2個極值點，曲線有3個拐點.（C）函數有3個極值點，曲線有1個拐點.（D）函數有3個極值點，曲線有2個拐點.（5）設函數具有二階連續導數，且，若兩條曲線

在點處具有公切線，且在該點處曲線的曲率大于曲線的曲率，則在的某個領域內，有

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）已知函數，則

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）設，是可逆矩陣，且與相似，則下列結論錯誤的是

（A）與相似

（B）與相似

（C）與相似

（D）與相似

（8）設二次型的正、負慣性指數分別為1,2，則

（A）

（B）

（C）

（D）與

二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分。

（9）曲線的斜漸近線方程為____________.（10）極限____________.（11）以和為特解的一階非齊次線性微分方程為____________.（12）已知函數在上連續，且，則當時，____________.（13）已知動點在曲線上運動，記坐標原點與點間的距離為.若點的橫坐標時間的變化率為常數，則當點運動到點時，對時間的變化率是

（14）設矩陣與等價，則

解答題：15~23小題，共94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）

（16）（本題滿分10分）

設函數，求并求的最小值.（17）（本題滿分10分）

已知函數由方程確定，求的極值.（18）（本題滿分10分）

設是由直線，圍成的有界區域，計算二重積分

（19）（本題滿分10分）

已知，是二階微分方程的解，若，求，并寫出該微分方程的通解。

（20）（本題滿分11分）

設是由曲線與圍成的平面區域，求繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積和表面積。

（21）（本題滿分11分）

已知在上連續，在內是函數的一個原函數。

（Ⅰ）求在區間上的平均值；

（Ⅱ）證明在區間內存在唯一零點。

（22）（本題滿分11分）

設矩陣，且方程組無解。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求方程組的通解。

（23）（本題滿分11分）

已知矩陣

（Ⅰ）求

（Ⅱ）設3階矩陣滿足。記，將分別表示為的線性組合。

2015年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題

一、選擇題:1～8小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)下列反常積分中收斂的是（）

（A）

（B）

(C)

(D)

(2)函數在內（）

（A）連續

（B）有可去間斷點

（C）有跳躍間斷點

(D)有無窮間斷點

(3)設函數，若在處連續，則（）

（A）

(B)

(C)

(D)

(4)

設函數在連續，其二階導函數的圖形如右圖所示，則曲線的拐點個數為（）

（A）0

(B)1

(C)2

(D)3

(5).設函數滿足，則與依次是（）

（A）,0

(B)0，（C）-,0

(D)0,-

(6).設D是第一象限中曲線與直線圍成的平面區域，函數在D上連續，則=（）

（A）（B）

（C）（D）

(7)．設矩陣A=，b=,若集合Ω=，則線性方程組有無窮多個解的充分必要條件為（）

（A）

(B)

(C)

(D)

(8)設二次型在正交變換下的標準形為其中，若，則在正交變換下的標準形為（）

(A):

(B)

(C)

(D)

二、填空題：9～14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)

設

（10）函數在處的n

階導數

（11）設函數連續，若，則

（12）設函數是微分方程的解，且在處取值3，則=

（13）若函數由方程確定，則=

（14）設3階矩陣A的特征值為2，-2,1，其中E為3階單位矩陣，則行列式=

三、解答題：15～23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、（本題滿分10分）

設函數，若與在是等價無窮小，求的值。

16、（本題滿分10分）

設，D是由曲線段及直線所形成的平面區域，分別表示D繞X軸與繞Y軸旋轉所成旋轉體的體積，若，求A的值。

17、（本題滿分10分）

已知函數滿足，求的極值。

18、（本題滿分10分）

計算二重積分，其中。

19、（本題滿分10分）

已知函數，求零點的個數。

20、（本題滿分11分）

已知高溫物體置于低溫介質中，任一時刻物體溫度對時間的關系的變化與該時刻物體和介質的溫差成正比，現將一初始溫度為120的物體在20恒溫介質中冷卻，30min后該物體溫度降至30，若要使物體的溫度繼續降至21，還需冷卻多長時間？

21、（本題滿分11分）

已知函數在區間上具有2階導數，設曲線在點處的切線與X軸的交點是，證明：。

22、（本題滿分11分）

設矩陣,且，（1）求a的值；（2）若矩陣X滿足其中為3階單位矩陣，求X。

23、（本題滿分11分）

設矩陣，相似于矩陣，（1）求a,b的值（2）求可逆矩陣P，使為對角矩陣。

2013年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題

一、選擇題

1—8小題．每小題4分，共32分．

１．設，當時，（）

（A）比高階的無窮小

（B）比低階的無窮小

（C）與同階但不等價無窮小

（D）與等價無窮小

2．已知是由方程確定，則（）

（A）2

（B）1

（C）-1

（D）-2

３．設，則（）

（Ａ）為的跳躍間斷點．

（Ｂ）為的可去間斷點．

（Ｃ）在連續但不可導．

（Ｄ）在可導．

４．設函數，且反常積分收斂，則（）

（A）

（B）

（C）

（D）

５．設函數，其中可微，則（）

（A）

（B）（C）

（D）

6．設是圓域的第象限的部分，記，則（）

（A）

（B）

（C）

（D）

7．設Ａ，Ｂ，Ｃ均為階矩陣，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，則

（A）矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價．

（B）矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價．

（C）矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價．

（D）矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價．

8．矩陣與矩陣相似的充分必要條件是

（A）

（B），為任意常數

（C）

（D），為任意常數

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）

9．．

10．設函數，則的反函數在處的導數

．

11．設封閉曲線L的極坐標方程為為參數，則L所圍成的平面圖形的面積為

．

12．曲線上對應于處的法線方程為

．

13．已知是某個二階常系數線性微分方程三個解，則滿足方程的解為

．

14．設是三階非零矩陣，為其行列式，為元素的代數余子式，且滿足，則=

．

三、解答題

15．（本題滿分10分）

當時，與是等價無窮小，求常數．

16．（本題滿分10分）

設D是由曲線，直線及軸所轉成的平面圖形，分別是D繞軸和軸旋轉一周所形成的立體的體積，若，求的值．

17．（本題滿分10分）

設平面區域D是由曲線所圍成，求．

18．（本題滿分10分）

設奇函數在上具有二階導數，且，證明：

（1）存在，使得；

（2）存在，使得．

19．（本題滿分10分）

求曲線上的點到坐標原點的最長距離和最短距離．

20．（本題滿分11）

設函數

⑴求的最小值；

⑵設數列滿足，證明極限存在，并求此極限．

21．（本題滿分11）

設曲線L的方程為．

（1）求L的弧長．

（2）設D是由曲線L，直線及軸所圍成的平面圖形，求D的形心的橫坐標．

22．本題滿分11分）

設，問當為何值時，存在矩陣C，使得，并求出所有矩陣C．

23（本題滿分11分）

設二次型．記．

（1）證明二次型對應的矩陣為；

（2）若正交且為單位向量，證明在正交變換下的標準形為

．

2012年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題

一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)曲線的漸近線條數

（）

(A)

0

(B)

(C)

(D)

(2)

設函數，其中為正整數,則

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(3)

設，則數列有界是數列收斂的（）

(A)

充分必要條件

(B)

充分非必要條件

(C)

必要非充分條件

(D)

非充分也非必要

(4)

設則有

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(5)

設函數為可微函數，且對任意的都有則使不等式成立的一個充分條件是

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(6)

設區域由曲線圍成，則

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(7)

設，，其中為任意常數，則下列向量組線性相關的為

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)

設為3階矩陣，為3階可逆矩陣，且.若，則

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

二、填空題：9-14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)

設是由方程所確定的隱函數，則

.(10)

.(11)

設其中函數可微，則

.(12)

微分方程滿足條件的解為

.(13)

曲線上曲率為的點的坐標是

.(14)

設為3階矩陣，為伴隨矩陣，若交換的第1行與第2行得矩陣，則

.三、解答題：15-23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分

分)

已知函數，記，(I)求的值;

(II)若時，與是同階無窮小，求常數的值.(16)(本題滿分

分)

求函數的極值.(17)(本題滿分12分)

過點作曲線的切線,切點為,又與軸交于點,區域由與直線圍成,求區域的面積及繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積.(18)(本題滿分

分)

計算二重積分，其中區域為曲線與極軸圍成.(19)(本題滿分10分)

已知函數滿足方程及,(I)

求的表達式;

(II)

求曲線的拐點.(20)(本題滿分10分)

證明,.(21)(本題滿分10

分)

(I)證明方程，在區間內有且僅有一個實根；

(II)記(I)中的實根為，證明存在，并求此極限.(22)(本題滿分11

分)

設，(I)

計算行列式；

(II)

當實數為何值時，方程組有無窮多解，并求其通解.(23)(本題滿分11

分)

已知，二次型的秩為2，(I)

求實數的值；

(II)

求正交變換將化為標準形.2011年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題

(A)

選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分。下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上。

（1）已知當時，函數與是等價無窮小，則（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）設函數在處可導，且，則（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）函數的駐點個數為（）

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

（4）微分方程的特解形式為（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（5）設函數，均有二階連續導數，滿足，則函數在點處取得極小值的一個充分條件是（）

（A），（B），（C），（D），（6）設，，則，的大小關系為（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）設為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣。記，則=（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）設是4階矩陣，為的伴隨矩陣。若是方程組的一個基礎解系，則的基礎解系可為（）

（A）

（B）

（C）

（D）

二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分。

請將答案寫在答題紙指定位置上。

（9）。

（10）微分方程滿足條件的解為。

（11）曲線的弧長。

（12）設函數，則。

（13）設平面區域由直線，圓及軸所圍成，則二重積分。

（14）二次型，則的正慣性指數為。

三、解答題：15～23小題，共94分。

請將解答寫在答題紙指定位置上，解答應字說明、證明過程或演算步驟。

（15）（本題滿分10分）

已知函數，設，試求的取值范圍。

（16）（本題滿分11分）

設函數由參數方程

確定，求的極值和曲線的凹凸區間及拐點。

（17）（本題滿分9分）

設函數，其中函數具有二階連續偏導數，函數可導且在處取得極值，求。

（18）（本題滿分10分）

設函數具有二階導數，且曲線與直線相切于原點，記為曲線在點處切線的傾角，若，求的表達式。

（19）（本題滿分10分）

（I）證明：對任意的正整數，都有成立。

（II）設，證明數列收斂。

（20）（本題滿分11分）

一容器的內側是由圖中曲線繞軸旋轉一周而成的曲面，該曲線由與連接而成。

（I）求容器的容積；

（II）若將容器內盛滿的水從容器頂部全部抽出，至少需要做多少功？

（長度單位：，重力加速度為，水的密度為）

（21）（本題滿分11分）

已知函數具有二階連續偏導數，且，，其中，計算二重積分。

（22）（本題滿分11分）

設向量組，不能由向量組，線性表示。

（I）求的值；

（II）將用線性表示。

（23）（本題滿分11分）

設為3階實對稱矩陣，的秩為2，且。

（I）求的所有的特征值與特征向量；

（II）求矩陣。

2010年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題

一選擇題

(A)

A0

B1

C2

D3

2.設是一階線性非齊次微分方程的兩個特解，若常數使是該方程的解，是該方程對應的齊次方程的解，則

A

B

C

D

(1)

A4e

B3e

C2e

De

4.設為正整數,則反常積分的收斂性

A僅與取值有關

B僅與取值有關

C與取值都有關

D與取值都無關

5.設函數由方程確定,其中為可微函數,且則=

A

B

C

D

6.(4)=

A

B

C

D

7.設向量組，下列命題正確的是：

A若向量組I線性無關，則

B若向量組I線性相關，則r>s

C若向量組II線性無關，則

D若向量組II線性相關，則r>s

15.設為4階對稱矩陣,且若的秩為3,則相似于A

B

C

D

二填空題

9.3階常系數線性齊次微分方程的通解y=__________

(1)

曲線的漸近線方程為_______________

(2)

函數

(3)

(4)

已知一個長方形的長l以2cm/s的速率增加，寬w以3cm/s的速率增加，則當l=12cm,w=5cm時，它的對角線增加的速率為___________

(5)

設A，B為3階矩陣，且

三解答題

(6)

16.(1)比較與的大小,說明理由.(2)記求極限

九、設函數y=f(x)由參數方程十、一個高為l的柱體形貯油罐，底面是長軸為2a,短軸為2b的橢圓。

現將貯油罐平放，當油罐中油面高度為時，計算油的質量。

（長度單位為m，質量單位為kg，油的密度為）十一、十二、十三、設函數f(x)在閉區間[0,1]上連續，在開區間(0,1)內可導，且f(0)=0,f(1)=,證明：存在十四、23.設，正交矩陣Q使得為對角矩陣，若Q的第一列為，求a、Q.2009年全國碩士研究生入學統一考試

數學二試題

一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.（1）函數的可去間斷點的個數，則（）

1.2.3.無窮多個.（2）當時，與是等價無窮小，則（）

....（3）設函數的全微分為，則點（）

不是的連續點.不是的極值點.是的極大值點.是的極小值點.（4）設函數連續，則（）

....（5）若不變號，且曲線在點上的曲率圓為，則在區間內（）

有極值點，無零點.無極值點，有零點.有極值點，有零點.無極值點，無零點.（6）設函數在區間上的圖形為：

0

O

則函數的圖形為（）

.0

.0

.0

.0

（7）設、均為2階矩陣，分別為、的伴隨矩陣。若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為（）

....（8）設均為3階矩陣，為的轉置矩陣，且，若，則為（）

....二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）曲線在處的切線方程為

（10）已知,則

（11）

（12）設是由方程確定的隱函數，則

（13）函數在區間上的最小值為

(14)設為3維列向量，為的轉置，若矩陣相似于，則

三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求極限

（16）（本題滿分10

分）計算不定積分

（17）（本題滿分10分）設，其中具有2階連續偏導數，求與

（18）（本題滿分10分）

設非負函數滿足微分方程，當曲線過原點時，其與直線及圍成平面區域的面積為2，求繞軸旋轉所得旋轉體體積。

（19）（本題滿分10分）求二重積分，其中

（20）（本題滿分12分）

設是區間內過的光滑曲線，當時，曲線上任一點處的法線都過原點，當時，函數滿足。求的表達式

（21）（本題滿分11分）

（Ⅰ）證明拉格朗日中值定理：若函數在上連續，在可導，則存在，使得（Ⅱ）證明：若函數在處連續，在內可導，且，則存在，且。

（22）（本題滿分11分）設，（Ⅰ）求滿足的所有向量

（Ⅱ）對（Ⅰ）中的任一向量，證明：線性無關。

（23）（本題滿分11分）設二次型

（Ⅰ）求二次型的矩陣的所有特征值；

（Ⅱ）若二次型的規范形為，求的值。

2008年全國碩士研究生入學統一考試

數學二試題

一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.（1）設，則的零點個數為（）

0

1.2

（2）曲線方程為函數在區間上有連續導數，則定積分（）

曲邊梯形ABOD面積.梯形ABOD面積.曲邊三角形面積.三角形面積.（3）在下列微分方程中，以（為任意常數）為通解的是（）

（5）設函數在內單調有界，為數列，下列命題正確的是（）

若收斂，則收斂.若單調，則收斂.若收斂，則收斂.若單調，則收斂.（6）設函數連續，若，其中區域為圖中陰影部分，則

（7）設為階非零矩陣，為階單位矩陣.若，則（）

不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆.（8）設，則在實數域上與合同的矩陣為（）

....二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）

已知函數連續，且，則.（10）微分方程的通解是.（11）曲線在點處的切線方程為.（12）曲線的拐點坐標為______.（13）設，則.（14）設3階矩陣的特征值為.若行列式，則.三、解答題：15－23題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)（本題滿分9分）求極限.(16)（本題滿分10分）

設函數由參數方程確定，其中是初值問題的解.求.(17)（本題滿分9分）求積分

.(18)（本題滿分11分）

求二重積分其中

(19)（本題滿分11分）

設是區間上具有連續導數的單調增加函數，且.對任意的，直線，曲線以及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉一周生成一旋轉體.若該旋轉體的側面積在數值上等于其體積的2倍，求函數的表達式.(20)（本題滿分11分）

(1)

證明積分中值定理：若函數在閉區間上連續，則至少存在一點，使得

(2)若函數具有二階導數，且滿足，證明至少存在一點

（21）（本題滿分11分）

求函數在約束條件和下的最大值與最小值.（22）（本題滿分12分）

設矩陣，現矩陣滿足方程，其中，（1）求證；

（2）為何值，方程組有唯一解，并求；

（3）為何值，方程組有無窮多解，并求通解.（23）（本題滿分10分）

設為3階矩陣，為的分別屬于特征值特征向量，向量滿足，（1）證明線性無關；

（2）令，求.2007年全國碩士研究生入學統一考試

數學二試題

一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.（1）當時，與等價的無窮小量是

（A）

（B）

（C）

（D）

[

]

（2）函數在上的第一類間斷點是

[

]

（A）0

（B）1

（C）

（D）

（3）如圖，連續函數在區間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區間的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設，則下列結論正確的是：

（A）

(B)

（C）

（D）

[

]

（4）設函數在處連續，下列命題錯誤的是：

（A）若存在，則

（B）若存在，則

.（C）若存在，則

（D）若存在，則.[

]

（5）曲線的漸近線的條數為

（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.[

]

（6）設函數在上具有二階導數，且，令，則下列結論正確的是：

(A)

若，則必收斂.(B)

若，則必發散

(C)

若，則必收斂.(D)

若，則必發散.[

]

（7）二元函數在點處可微的一個充要條件是[

]

（A）.（B）.（C）.（D）.（8）設函數連續，則二次積分等于

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）設向量組線性無關，則下列向量組線性相關的是

線性相關，則

(A)

(B)

(C)

.(D)

.[

]

（10）設矩陣，則與

(A)

合同且相似

（B）合同，但不相似.(C)

不合同，但相似.(D)

既不合同也不相似

[

]

二、填空題：11～16小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.（11）

__________.（12）曲線上對應于的點處的法線斜率為_________.（13）設函數，則________.（14）

二階常系數非齊次微分方程的通解為________.（15）

設是二元可微函數，則

__________.（16）設矩陣，則的秩為

.三、解答題：17～24小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）

(本題滿分10分)設是區間上單調、可導的函數，且滿足，其中是的反函數，求.（18）（本題滿分11分）

設是位于曲線下方、軸上方的無界區域.（Ⅰ）求區域繞軸旋轉一周所成旋轉體的體積；（Ⅱ）當為何值時，最小？并求此最小值.（19）（本題滿分10分）求微分方程滿足初始條件的特解.（20）（本題滿分11分）已知函數具有二階導數，且，函數由方程所確定，設，求.（21）

(本題滿分11分)設函數在上連續，在內具有二階導數且存在相等的最大值，證明：存在，使得.（22）

(本題滿分11分)

設二元函數，計算二重積分，其中.（23）

(本題滿分11分)

設線性方程組與方程有公共解，求的值及所有公共解.（24）

(本題滿分11分)

設三階對稱矩陣的特征向量值，是的屬于的一個特征向量，記，其中為3階單位矩陣.（I）驗證是矩陣的特征向量，并求的全部特征值與特征向量；

（II）求矩陣.2006年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題

一、填空題：1－6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.（1）曲線的水平漸近線方程為

（2）設函數在處連續，則

.（3）廣義積分

.（4）微分方程的通解是

（5）設函數由方程確定，則

（6）設矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則

.二、選擇題：7－14小題，每小題4分，共32分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.（7）設函數具有二階導數，且，為自變量在點處的增量，分別為在點處對應的增量與微分，若，則[

]

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.（8）設是奇函數，除外處處連續，是其第一類間斷點，則是

（A）連續的奇函數.（B）連續的偶函數

（C）在間斷的奇函數

（D）在間斷的偶函數.[

]

（9）設函數可微，則等于

（A）.（B）

（C）

（D）

[

]

（10）函數滿足的一個微分方程是

（A）

（B）

（C）

（D）

[

]

（11）設為連續函數，則等于

（Ａ）.（B）.(C).(D)

.[

]

（12）設均為可微函數，且，已知是在約束條件下的一個極值點，下列選項正確的是

[

]

(A)

若，則.(B)

若，則.(C)

若，則.(D)

若，則.（13）設均為維列向量，為矩陣，下列選項正確的是

[

]

16.若線性相關，則線性相關.17.若線性相關，則線性無關.(C)

若線性無關，則線性相關.(D)

若線性無關，則線性無關.（14）設為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則

（Ａ）.（Ｂ）.（Ｃ）.（Ｄ）.［　　］

三、解答題：15－23小題，共94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）

試確定的值，使得，其中是當時比高階的無窮小.（16）（本題滿分10分）求

.（17）（本題滿分10分）設區域，計算二重積分

（18）（本題滿分12分）設數列滿足

（Ⅰ）證明存在，并求該極限；（Ⅱ）計算.（19）（本題滿分10分）

證明：當時，.（20）（本題滿分12分）

設函數在內具有二階導數，且滿足等式.（I）驗證；

（II）若，求函數的表達式.（21）（本題滿分12分）

已知曲線L的方程（I）討論L的凹凸性；（II）過點引L的切線，求切點，并寫出切線的方程；（III）求此切線與L（對應于的部分）及x軸所圍成的平面圖形的面積.（22）（本題滿分9分）

已知非齊次線性方程組

有3個線性無關的解.（Ⅰ）證明方程組系數矩陣的秩；（Ⅱ）求的值及方程組的通解.（23）（本題滿分9分）

設3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3,向量是線性方程組的兩個解.(Ⅰ)求的特征值與特征向量；

(Ⅱ)求正交矩陣和對角矩陣,使得.2005年全國碩士研究生入學統一考試

數學二試題

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）

（1）設，則

=

.（2）曲線的斜漸近線方程為

.（3）

.（4）微分方程滿足的解為

.（5）當時，與是等價無窮小，則k=

.（6）設均為3維列向量，記矩陣，如果，那么

.二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內）

（7）設函數，則f(x)在內

(A)

處處可導.(B)

恰有一個不可導點.(C)

恰有兩個不可導點.(D)

至少有三個不可導點.[

]

（8）設F(x)是連續函數f(x)的一個原函數，表示“M的充分必要條件是N”，則必有

(D)

F(x)是偶函數f(x)是奇函數.（B）

F(x)是奇函數f(x)是偶函數.(C)

F(x)是周期函數f(x)是周期函數.(D)

F(x)是單調函數f(x)是單調函數.[

]

（9）設函數y=y(x)由參數方程確定，則曲線y=y(x)在x=3處的法線與x軸交點的橫坐標是

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.[

]

（10）設區域，f(x)為D上的正值連續函數，a,b為常數，則

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.[

]

（11）設函數,其中函數具有二階導數，具有一階導數，則必有

(A)

.（B）

.(C)

.(D)

.[

]

（12）設函數則

三、x=0,x=1都是f(x)的第一類間斷點.（B）

x=0,x=1都是f(x)的第二類間斷點.(C)

x=0是f(x)的第一類間斷點，x=1是f(x)的第二類間斷點.(D)

x=0是f(x)的第二類間斷點，x=1是f(x)的第一類間斷點.[

]

（13）設是矩陣A的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為，則，線性無關的充分必要條件是

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.[

]

（14）設A為n（）階可逆矩陣，交換A的第1行與第2行得矩陣B,分別為A,B的伴隨矩陣，則

[

]

18.交換的第1列與第2列得.(B)

交換的第1行與第2行得.(C)

交換的第1列與第2列得.(D)

交換的第1行與第2行得.三、解答題（本題共9小題，滿分94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

（15）（本題滿分11分）設函數f(x)連續，且，求極限

（16）（本題滿分11分）

如圖，和分別是和的圖象，過點(0,1)的曲線是一單調增函數的圖象.過上任一點M(x,y)分別作垂直于x軸和y軸的直線和.記與所圍圖形的面積為；與所圍圖形的面積為如果總有，求曲線的方程

（17）（本題滿分11分）

如圖，曲線C的方程為y=f(x)，點(3,2)是它的一個拐點，直線與分別是曲線C在點(0,0)與(3,2)處的切線，其交點為(2,4).設函數f(x)具有三階連續導數，計算定積分

（18）（本題滿分12分）

用變量代換化簡微分方程，并求其滿足的特解.（19）（本題滿分12分）已知函數f(x)在[0，1]上連續，在(0,1)內可導，且f(0)=0,f(1)=1.證明：

（I）存在使得；（II）存在兩個不同的點，使得

（20）（本題滿分10分）

已知函數z=f(x,y)的全微分，并且f(1,1,)=2.求f(x,y)在橢圓域上的最大值和最小值.（21）（本題滿分9分）

計算二重積分，其中.（22）（本題滿分9分）

確定常數a,使向量組可由向量組線性表示，但向量組不能由向量組線性表示.（23）（本題滿分9分）

已知3階矩陣A的第一行是不全為零，矩陣（k為常數），且AB=O,求線性方程組Ax=0的通解.2004年考碩數學（二）真題

一.填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上.）

（1）設,則的間斷點為

.（2）設函數由參數方程

確定,則曲線向上凸的取值范圍為____..（3）_____..（4）設函數由方程確定,則______.（5）微分方程滿足的特解為_______.（6）設矩陣,矩陣滿足,其中為的伴隨矩陣,是單位矩陣,則______-.二.選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內.）

（7）把時的無窮小量，排列起來,使排在后面的是前一個的高階無窮小,則正確的排列次序是

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）設,則

（A）是的極值點,但不是曲線的拐點.（B）不是的極值點,但是曲線的拐點.（C）是的極值點,且是曲線的拐點.（D）不是的極值點,也不是曲線的拐點.（9）等于

（A）.（B）.（C）.（D）

（10）設函數連續,且,則存在,使得

（A）在內單調增加.（B）在內單調減小.（C）對任意的有.（D）對任意的有.（11）微分方程的特解形式可設為

（A）.（B）.（C）.（D）

（12）設函數連續,區域,則等于

（A）.（B）.（C）.（D）

（13）設是3階方陣,將的第1列與第2列交換得,再把的第2列加到第3列得,則滿足的可逆矩陣為

（A）.（B）.（C）.（D）.（14）設,為滿足的任意兩個非零矩陣,則必有

（A）的列向量組線性相關,的行向量組線性相關.（B）的列向量組線性相關,的列向量組線性相關.（C）的行向量組線性相關,的行向量組線性相關.（D）的行向量組線性相關,的列向量組線性相關.三.解答題（本題共9小題，滿分94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

（15）（本題滿分10分）

求極限.（16）（本題滿分10分）

設函數在（）上有定義,在區間上，若對任意的都滿足,其中為常數.(Ⅰ)寫出在上的表達式;

(Ⅱ)問為何值時,在處可導.（17）（本題滿分11分）

設,(Ⅰ)證明是以為周期的周期函數;(Ⅱ)求的值域.（18）（本題滿分12分）

曲線與直線及圍成一曲邊梯形.該曲邊梯形繞軸旋轉一周得一旋轉體,其體積為,側面積為,在處的底面積為.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)計算極限.（19）（本題滿分12分）設,證明.（20）（本題滿分11分）

某種飛機在機場降落時,為了減小滑行距離,在觸地的瞬間,飛機尾部張開減速傘,以增大阻力,使飛機迅速減速并停下來.現有一質量為的飛機,著陸時的水平速度為.經測試,減速傘打開后,飛機所受的總阻力與飛機的速度成正比(比例系數為).問從著陸點算起,飛機滑行的最長距離是多少?

注

表示千克,表示千米/小時.（21）（本題滿分10分）設,其中具有連續二階偏導數,求.（22）（本題滿分9分）

設有齊次線性方程組

試問取何值時,該方程組有非零解,并求出其通解.（23）（本題滿分9分）

設矩陣的特征方程有一個二重根,求的值,并討論是否可相似對角化.2003年考研數學（二）真題

三、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）

（1）

若時，與是等價無窮小，則a=

.（2）

設函數y=f(x)由方程所確定，則曲線y=f(x)在點(1,1)處的切線方程是

.（3）的麥克勞林公式中項的系數是__________.（4）

設曲線的極坐標方程為，則該曲線上相應于從0變到的一段弧與極軸所圍成的圖形的面積為__________.（5）

設為3維列向量，是的轉置.若，則

=

.（6）

設三階方陣A,B滿足，其中E為三階單位矩陣，若，則________.二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內）

（1）設均為非負數列，且，,則必有

(A)

對任意n成立.(B)

對任意n成立.(C)

極限不存在.(D)

極限不存在.[

]

（2）設,則極限等于

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.[

]

（3）已知是微分方程的解，則的表達式為

（A）

(B)

(C)

(D)

[

]

（4）設函數f(x)在內連續，其導函數的圖形如圖所示，則f(x)有一、一個極小值點和兩個極大值點.二、兩個極小值點和一個極大值點.三、兩個極小值點和兩個極大值點.(D)

三個極小值點和一個極大值點.[

]

y

O

x

（5）設，則

(A)

(B)

(C)

(D)

[

]

（6）設向量組I：可由向量組II：線性表示，則

(A)

當時，向量組II必線性相關.(B)

當時，向量組II必線性相關.(C)

當時，向量組I必線性相關.(D)

當時，向量組I必線性相關.[

]

三、（本題滿分10分）設函數

問a為何值時，f(x)在x=0處連續；a為何值時，x=0是f(x)的可去間斷點？

四、（本題滿分9分）

設函數y=y(x)由參數方程所確定，求

五、（本題滿分9分）計算不定積分

六、（本題滿分12分）

設函數y=y(x)在內具有二階導數，且是y=y(x)的反函數.(1)

試將x=x(y)所滿足的微分方程變換為y=y(x)滿足的微分方程；

(2)

求變換后的微分方程滿足初始條件的解.七、（本題滿分12分）

討論曲線與的交點個數.八、（本題滿分12分）

設位于第一象限的曲線y=f(x)過點，其上任一點P(x,y)處的法線與y軸的交點為Q，且線段PQ被x軸平分.(B)

求曲線

y=f(x)的方程；

(C)

已知曲線y=sinx在上的弧長為，試用表示曲線y=f(x)的弧長s.九、（本題滿分10分）

有一平底容器，其內側壁是由曲線繞y軸旋轉而成的旋轉曲面（如圖），容器的底面圓的半徑為2

m.根據設計要求，當以的速率向容器內注入液體時，液面的面積將以的速率均勻擴大（假設注入液體前，容器內無液體）.(2)

根據t時刻液面的面積，寫出t與之間的關系式；

(3)

求曲線的方程.(注：m表示長度單位米，min表示時間單位分.)

十、（本題滿分10分）設函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導，且

若極限存在，證明：

(1)

在(a,b)內f(x)>0;

(2)在(a,b)內存在點，使；

(3)

在(a,b)

內存在與(2)中相異的點，使

十一、（本題滿分10分）

若矩陣相似于對角陣，試確定常數a的值；并求可逆矩陣P使

十二、（本題滿分8分）

已知平面上三條不同直線的方程分別為，.試證這三條直線交于一點的充分必要條件為

2002年全國碩士研究生入學統一考試

數學(二)試題

一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)

1．設函數在處連續，則（）．

2．位于曲線（）下方，軸上方的無界圖形的面積為（）．

3．滿足初始條件的特解是（）．

4．=（）．

5．矩陣的非零特征值是（）．

二、單項選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分．)

１．函數可導，當自變量在處取得增量時，相應的函數增量的線性主部為０．１，則＝

（Ａ）－１；（Ｂ）０．１；

（Ｃ）１；（Ｄ）０．５．

２．函數連續，則下列函數中，必為偶函數的是

(A)；

(B)；

(C)；

(D)

．

３．設是二階常系數微分方程滿足初始條件的特解，則極限

(A)不存在；（Ｂ）等于１；

(C)等于２；

(D)

等于３．

４．設函數在上有界且可導，則

(A)當時，必有；

（Ｂ）當存在時，必有；

(C)

當時，必有；

(D)

當存在時，必有．

5．設向量組線性無關，向量可由線性表示，而向量不能由線性表示，則對于任意常數必有

（Ａ）線性無關；(B)

線性相關；

（Ｃ）線性無關；

(D)

線性相關．

四、（本題滿分6分）已知曲線的極坐標方程為，求該曲線對應于處的切線與法線的直角坐標方程．

五、（本題滿分７分）設函數，求函數的表達式．

五、（本題滿分７分）已知函數在上可導，，且滿足，求．

六、（本題滿分７分）求微分方程的一個解，使得由曲線與直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周的旋轉體的體積最小．

七、（本題滿分7分）某閘門的形狀與大小如圖所示，其中直線為對稱軸，閘門的上部為矩形ＡＢＣＤ，下部由二次曲線與線段ＡＢ所圍成．當水面與閘門的上斷相平時，欲使閘門矩形部分與承受的水壓與閘門下部承受的水壓之比為５：４，閘門矩形部分的高應為多少？

八、（本題滿分８分）

設，（＝１，２，３，…）．

證明：數列｛｝的極限存在，并求此極限．

十五、（本題滿分８分）設，證明不等式．

十、（本題滿分8分）設函數在＝０的某鄰域具有二階連續導數，且

．證明：存在惟一的一組實數，使得當時，．

十一、（本題滿分６分）已知Ａ，Ｂ為三階方陣，且滿足．

⑴證明：矩陣可逆；

⑵若，求矩陣Ａ．

十二、（本題滿分６分）已知四階方陣，均為四維列向量，其中線性無關，．若，求線性方程組的通解．

2001年全國碩士研究生入學統一考試數學(二)試題

一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)

1、=（）．

2、曲線在點（0，1）處的切線方程為

：（）．

3、=（）．

4、微分方程滿足=0的特解為：（）．

5、方程組有無窮多解，則=（）．

二、單項選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分．)

1、則=

（A）

0；（B）1；（C）；

（D）．

2、時，是比高階的無窮小，而是比

高階的無窮小，則正整數等于

（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．

3、曲線的拐點的個數為

（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．

4、函數在區間（1-δ，1+δ）內二階可導，嚴格單調減小，且

==1，則

（A）在（1-δ，1）和（1，1+δ）內均有；

（B）在（1-δ，1）和（1，1+δ）內均有；

（C）在（1-δ，1）內有，在（1，1+δ）內有；

（D）在（1-δ，1）內有，在（1，1+δ）內有．

5、設函數在定義域內可導，的圖形如右圖所示：

則的圖形為

（）

三、（本題滿分6分）求．

四、（本題滿分7分）求函數=的表達式，并指出函數的間斷點及其類型．

五、（本題滿分7分）設是拋物線上任意一點M（）（）處的曲率半徑，是該拋物線上介于點A（1，1）與M之間的弧長，計算的值（曲率K＝）．

六、（本題滿分7分）在[0，+）可導，=0，且其反函數為．

若，求．

七、（本題滿分7分）設函數，滿足=，=2－

且=0，=2，求

八、（本題滿分9分）設L為一平面曲線，其上任意點P（）（）到原點的距離，恒等于該點處的切線在軸上的截距，且L過點（0.5，0）．

1、求L的方程

2、求L的位于第一象限部分的一條切線，使該切線與L以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積最小．

九、（本題滿分7分）一個半球型的雪堆，其體積的融化的速率與半球面積S成正比

比例系數K>0．假設在融化過程中雪堆始終保持半球形狀，已知半徑為

r0的雪堆

在開始融化的3小時內，融化了其體積的7/8，問雪堆全部融化需要多少時間？

十、（本題滿分8分）在[-a，a]上具有二階連續導數，且=01、寫出的帶拉格朗日余項的一階麥克勞林公式；

2、證明在[-a，a]上至少存在一點，使

十一、（本題滿分6分）已知且滿足

AXA+BXB=AXB+BXA+E，求X．

十二、（本題滿分6分）設為線性方程組AX=O的一個基礎解系，其中為實常數

試問滿足什么條件時也為AX=O的一個基礎解系．

2000

年全國碩士研究生入學統一考試

一、填空題

1．2．

3.4.5.二、選擇題

6.7.8.9.10.三、解答題

11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.

第四篇：考研數學二

考研數學 數二滿分經驗分享 研究生考試網 更新：2011-11-25 編輯：靜子

發現論壇考數學一的還是比較多的，因為考的是數學二，概率、高數跟向量有關的等等都不涉及，所以從現在看，總體而言，數學二還是比較簡單的，至少復習量沒有那么大。大家剛復習時，都把章節、大綱給定好了，但是起點都差不多一樣，所以剛開始復習沒有所謂的數學幾比較難。我相信，如果我當初要考數學一的話，花費的時間也不會比現在多多少，而掌握的程度也差不多了，所以，大家也不要歧視數學二。

因為很喜歡學數學，所以大一大二學數學還是比較用功的，不過學的程度當然不高了，很久沒有接觸數學，難免生疏不少，盡管有興趣但是剛復習難度真不小，尤其是下冊，其實有一份對數學興趣還是很不錯了，至少你很樂意去學習。

從暑假之前書本基本大致看完了，不算太早，當然，最初就是看課本了，那時候什么也不懂，就是看書，看定義，做課后練習題，我同學和我都是按同樣的步驟，我復習時有個特點，就是不太樂意對答案，一方面是沒有答案在手，不愿意買，也懶得對，另一方面是莫名奇妙的自信，總覺得自己寫的都是對的，當然不會的題目還是想辦法參考一下的。不過我建議大家最好找到答案，看過程，看精確度，等到復習最后才發現，其實不會的真不多，而錯誤的原因很大程度上在于準確度不高，粗心等毛病，所以準確度和細心是整個復習過程中貫徹始終的，無論是剛開始還是復習的最后，這點我深有感悟，你會再多，算錯了，抄錯了，最后和你不會結果 1

是一樣的，所以，千萬要有耐心，你差的不是時間，而是克服你的惰性，不要眼高手低，養成勤于動手的習慣，久而久之，你會發現它的用處的。其實第一次看書，可能覺得很難，也算是比較新的東西了，不過不用害怕，這是第一次你要克服的東西，需要掌握的東西一定想法弄懂(順便說下，其實我用大綱解析的唯一目的是確定考試范圍，至于什么要掌握，什么要理解我沒有在意，畢竟剛開始都是一視同仁的，剛開始不用區分的太開，第一次是要盡量去理解的，而至于什么掌握啊，到后來你買些復習資料，做些題目，哪塊特別重要，你會明白的)，盡量不要把它撇開，不過之前你也可以大概過一下定義，知道你要面對的是什么，然后再開始第一輪復習。

看定義，看定理，看什么？要看定義使用的前提，使用的條件，這樣你看完后以后碰到題很容易明白它要考察的是哪塊內容，數學復習最高境界就是看到題目，你知道出題人考察的是哪塊內容，他設置了怎樣的陷阱，你怎樣去避開它，看出出題人的心思，這與清楚明白定義是分不開的，所謂打基礎就是這個意思。

就比如定積分的定義這個例子，你可能覺得定義復雜苦澀，但是如果你明白它就是一個一個小長方形面積的極限和，既然是極限那么它肯定跟求極限也能拉上關系，不就是明顯一種思路嗎？例子呢就是給你解題的步驟和思路，怎樣解，怎樣寫參考的是例子，而且有時候一個簡單的例子給你提供解題思路，讓你開眼界，之后就是課后題目了，你定義理解的如何，怎樣應用，就在于這些題目，如果你沒有舉一反三還有記性特別好的話，盡量多練習，加深理解，一定不要懶惰哦。

很多人對于書本上的定理證明過程有疑問，到底有沒有必要掌握，哪一年的數二真題不就是拿拉格朗日中值定理作文章，直接證明定理。我同學有問：泰勒公式可以證明嗎？柯西中值定理呢？當然不行了，你可以用它們去理解，但是考察的不還是書上證明嗎？從另外想，知道它的思路既可以加深理解也可以用于其他方面，比如線性代數中

R(AB)<=min(R(A),R(B)),如果你掌握了這個證明你還可以得到，AB列向量是A列向量的線性表示，AB行向量是B行向量的線性表示，等等，足見掌握定理證明的作用了，不過可能你一時老忘記，等你做題你會明白的,到時可以加強鞏固。

看書本不要擔心看的慢，不用害怕別人超過你，只有基礎打牢了，你以后才能更占優勢，‘讓子彈飛一會’。

過完一遍，盡管你做了很多，但是不理解的還是很多，不會用的還是很多，你可以第二輪了。我呢，看第二遍也就沒有怎么再做課后題了，就是那些不會的，感覺不錯的看看，這一遍要加強鞏固，你時間也花了不少，忘記的也不少，這次在上次基礎上更加注重理解，課后題目不用再做一遍，覺得掌握的還可以的可以找幾道練練，我相信肯定沒有第一次那么生了，你要還沒掌握好的多做幾道，還是注意精確和細心，勤動手。還要多和同學討論，看看別人怎么掌握的，不要自侍自己復習不錯，每個人都有自己的有點，有些東西是你看書不能明白的。

至于其他練習題目嘛！你可以買本，但我記得當時我就看書了，看完書沒敢看真題，那時候對真題什么難度不知道，聽說很難，難就難在，應用強，技巧強，這是一般人看書看不出來的，需要復習資料。當時也好像沒出書，就到圖書館借書看了，說實話我看過一眼真題，只記得第一道題目是考察求極限時不能用加減直接無窮小代換，這是第一次感覺難度還有掌握方法與技巧的重要性，于是換了本書，不記得是哪個復習班的書目，2006年出的，有點老了，不過我可沒有嫌棄，那個時候因為大三下學期，專業課不少，所以有時候到圖書館看兩眼，那個時候有點心不在焉的感覺，后來就是這本書下定決心看的，看書的時候，我只知道，是不斷從里面學東西，有時候感覺都看了書怎么還都是不會的，不過我也是很可以接受的，感受一下真正的數學，印象最深的就是數列證極限的方法，求極限的方法，還有變限積分，這些似乎都是新的，這個時候不會的越多反而會興奮，因為學的空間有很大。到最后你會發現剩下能學的東西不多了，只剩下重復的練習。

后來復習全書出了，當時沒打算買，本想就這本書了，后來發現課后題目不會的很多，這就是我在數學論壇第一個帖子關于無界和導數那塊，記得是戰地黃花老師的解答讓我恍然大悟，開始在數學版駐扎的，看了戰地老師的講座真是如獲至寶，強烈推薦，暑假期間看了，對書本上那些定義的理解和深度應用更是掌握很多，不過后來買了復習全書，雖然書上沒有掌握的不少，但是完全不同的高度看待問題，理解的深了，當然看書沒那么難了，暑假匆匆看了這本書。

再說660〔數二內容少只有四百多〕題，第一次看是很早了，同學早買的，只知道了那個時候，不是看題而是看答案把選擇題看完的，那時候真的覺得除了打擊沒別的了，后來看完復習全書再做的時候也不敢保證都掌握的不錯，所以這本書真是查漏補缺的，要深層理解定義，這本書還是比較好的。

這期間在論壇學到不少，雖然數二的內容比較少，但好多東西還是相同的，大家相互學習氛圍還是比較好了。

后來就是直接模擬題了，十月到十一月吧，400題，確實有難度，那個時候對數學還是比較有感覺的，說實話400題3個小時做完真不容易的，復習到現在算是有點小成了，不過遇到困難要心態好，不會的就把它看作自己缺的那塊，補補，越往后一是數學沒有了當時的激情，能學的空間不大了，可能有倦怠的感覺，這時候即便覺得數學不錯，仍不要放棄，復習以前忘記的，這時候主要不是復習數學了，十二月中每天做套真題，因為之前動手不好，導致真題錯誤大都是粗心導致的錯誤，所以我一直強調要勤動手，細心，做真題你就有感覺的，剩下的就是練習準確度還有溫習以往的。

如果大家覺得我復習太快沒時模擬的多做真題，每一年真題就相當于把書本過了一遍。

最后幾天把合工大幾套題匆匆做了一遍，卡的時間，時間還可以吧。

大家要把握好時間，我感覺數學時間用的很多〔我用的有點多，來源于喜歡數學〕，大家一定要斟酌，英語每天都要進行，政治在以后一段每天都要看，專業課程因為書多，所以暑假就開始了，以后或多或少都看點。總之，數學要打好基礎，細心。

功到自然成。

第五篇：考研真題

華 中 師范 大 學二○一三年研究生入學考試試題

院系、招生專業：美術學院美術學理論 考試時間：元月6日上午

考試科目代碼及名稱：725中國美術史

一、名詞解釋(每小題5分，共25分)

1．蓮鶴方壺(5分)

2．龍門石窟(5分)

3．“馬一角”、“夏半邊”(5分)

4．永樂宮壁畫(5分)

5．《苦瓜和尚畫語錄》(5分)

二、簡答題(回答要點，并簡明扼要作解釋，每小題15分，共75分)

1．試比較仰韶文化半坡類型和廟底溝類型彩陶的器型、流行紋飾與審美特征的異同。(15分)

2．敦煌壁畫中“本生故事圖”的代表作有哪些?簡要分析其藝術特點。(15分)

3．試比較院體畫和文人畫的差異。(15分)

4．談談你對“外師造化、中得心源”的理解并梳理這一論點在后世的發展線索。(15分)

5．“揚州八怪”的畫家身份分為哪三類?簡析其形成的社會原因和精神特征。(15分)

三、論述題(要求觀點正確，條理清晰，論述完整，每小題25分，共50分)

1．結合歷代代表畫家及作品概述中國古代肖像畫的發展和演變。(25分)

2．從北宋、南宋、元代和明末清初的山水畫代表作品中各選取一件加以分析并比較其在風格、樣式和意境上的差異。(25分)

華 中 師 范 大 學二○一三年研究生入學考試試題

院系、招生專業：美術學院美術學理論考試時間：元月6日下午

考試科目代碼及名稱：864外國美術史

一、名詞解釋(每小題5分，共25分)

1．高貴的單純(5分)

2．《藝苑名人傳》(5分)

3．加洛林文藝復興(5分)

4．浪漫主義美術(5分)

5．象征主義(5分)

二、簡答題(回答要點，并簡明扼要作解釋，每小題15分，共75分)

1．簡要論述希臘古典時期的雕塑藝術。(15分)

2．簡述荷加斯的藝術特色與成就。(15分)

3．結合作品分析格列柯的藝術特色。(15分)

4．試述20世紀上半葉現代藝術觀念的變化。(15分)

5．試用沃爾夫林的形式分析法分析文藝復興和巴洛克藝術作品。(15分)

三、論述題(要求觀點正確，條理清晰，論述完整，共50分)

1．試述古羅馬建筑與古希臘建筑的區別與聯系。(25分)

2．試述文藝復興時期南歐意大利和北歐尼德蘭美術的異同。(25分