第一篇：證明兩條直線垂直

證明兩條直線垂直

根據定義推

線線垂直←→線面垂直←→面面垂直

線線平行←→線面平行←→面面平行

就這樣

還是得實際操作

1利用直角三角形中兩銳角互余證明

由直角三角形的定義與三角形的內角和定理可知直角三角形的兩個銳角和等于90°，即直角三角形的兩個銳角互余。

2勾股定理逆定理

3圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，一個三角形的一邊中線等于這邊的一半，則這個三角形是直角三角形。

二、高中部分

線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經過平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。

1向量法兩條直線的方向向量數量積為0

2斜率兩條直線斜率積為-1

3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內的所有直線

一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊

4三垂線定理在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

5三垂線定理逆定理如果平面內一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內的射影。

2高中立體幾何的證明主要是平行關系與垂直關系的證明。方法如下(難以建立坐標系時再考慮)：

Ⅰ.平行關系：

線線平行：1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質。4.面面平行的性質。5.垂直于同一平面的兩條直線平行。

線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內的任一直線與另一平面平行。

面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行。

Ⅱ.垂直關系：

線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與平面內的任一直線垂直。

線面垂直：1.一條直線與一個平面內的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那么另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那么這條直線也與另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那么這兩個平面垂直

線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經過平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。

1向量法兩條直線的方向向量數量積為0

2斜率兩條直線斜率積為-1

3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內的所有直線

一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊

4三垂線定理在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

5三垂線定理逆定理如果平面內一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內的射影。

3高中立體幾何的證明主要是平行關系與垂直關系的證明。方法如下(難以建立坐標系時再考慮)：。

第二篇：證明兩直線垂直的方法

證明兩直線垂直的方法

1.矩形四個內角

2.三角形中的兩角之和為90°，則另一角必為直角

3.證明兩直線中的一條是等腰三角形的底邊，另一邊是頂角平分線或底邊上的中線

4.勾股定理逆定理

5.圓直徑所對的圓周角

6.垂徑定理的判定

7.利用菱形的對角線互相垂直

8.利用正方形的對角線互相垂直

9.圓的切線垂直于過切點的半徑

10.證這兩直線中的一直線與第三直線平行，另一直線與第三直線垂直；或證明這兩直線各與已知的兩垂線平行

11.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦

12.軸對稱那類的圖形，對應點垂直于軸

13.到線段兩邊距離相等的點在這個線段的中垂線上

14.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

15.與直角三角形相似的三角形 對應角是直角

16.與直角三角形全等的三角形 對應角是直角

17.利用鄰角相等：兩直線相交所成的兩個鄰角相等，可確定兩直線垂直

18.點到直線最短的線段

19.45圓周角所對的圓心角

20.等邊三角形中，任一頂點與內心所在直線垂直于底邊

21.利用已知的直角或其余角：證兩直線的夾角等于已知的直角，或證明兩直線的夾角是兩銳角互余的三角形的第三角

22.矩形中位線垂直他所在的兩邊

23.利用反證法、同一法

24.平面直角坐標系x、y軸垂直

第三篇：兩直線平行證明

兩直線平行相關證明題目

1、如圖，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE為ADC的平分線，請你判斷哪兩條直線平行，并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，∠B=90,D在AC邊上，DF⊥BC于點F，DE⊥AB于點E，那么AB與DF平行嗎？CB與DE平行嗎？為什么？

3、如圖，根據下列條件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分別可以判定哪兩條直線平行？并說明判定的依據。

4、如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直線AB與CD的位置關系如何？

5、如圖，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜測AB、CD的位置關系，并說明理由。

6、如圖，AE∥BC，∠

B=

∠C，試說明∠

1=∠2。

7、如圖，AD∥BC，∠A = ∠C，試說明AB∥CD8、如圖，AB∥CD，∠B=∠D,試說明BF∥DE.9、如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度數10、1.已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關系。

2.如圖，AB∥CD,猜想∠E與∠B、∠D之間有何關系，試說明你的結論。

11、如圖，AB∥CD, ∠1: ∠2:

∠，求證：

BA平分

EBF

第四篇：Z證明直線垂直的方法

證明直線垂直的方法

（一）相交線與平行線：

①兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直。②兩平行線中有一條垂直第三直線，則另一條也垂直第三直線。

（二）三角形：

①直角三角形的兩直角邊互相垂直。

②三角形的兩內角互余，則第三個內角為直角。

③三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則這邊所對的內角為直角（圖1）。

④三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內角為直角。⑤三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這條邊。

⑥等腰三角形頂角的平分線、或底邊上的中線垂直于底邊。

（三）四邊形：

①矩形的兩鄰邊互相垂直。

②菱形的兩對角線互相幫助垂直。

（四）圓：

①平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。②半圓或直徑所對的圓周角是直角（圖2）。

③圓的切線垂直于過切點的半徑。

④相交現圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。

證明直線平行的方法

（一）平行線與相交線：

①在同一平面內兩條不相交的直線平行。

②同平行、或同垂直于第三直線 的兩條直線平行。

③同位角相等、或內錯角相等、或外錯角相等、或同旁內角互補、或同旁外角互補的兩條直線平行。

（二）三角形：

①三角形的中位線平行于第三邊。

②一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊（圖3、4）。

（三）四邊形：

①平行四邊形的對邊平行。

②梯形的兩底邊平行。

③梯形的中位線平行于兩底。

（四）圓：

①夾兩等弧且在圓內不相交的二弦平行（圖5）。

②二等圓的兩條外公切線平行。

第五篇：兩直線平行與垂直的判定[推薦]

3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

授課時間：第八周一、教學目標

1．知識與技能

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.2．過程與方法

通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養學生運用正確知識解決新問題的能力，以及數形結合能力.3．情感、態度與價值觀

通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式，激發學生的學習興趣.二、教學重點、難點

重點：兩條直線平行和垂直的條件.難點：啟發學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題.三、教學方法

嘗試指導與合作交流相結合，通過提出問題，觀察實例，引導學生理解掌握兩條直線平行與垂直的判定方法.教學設想