第一篇：平面與平面平行的判定說課（本站推薦）

《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿

我今天說課的課題是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教版A版必修第二冊(cè)第二章“2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)”。我說課的程序主要由說教材、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)程序這四個(gè)部分組成。

一、說教材：

1、教材分析：

直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間的關(guān)系把問題解決。通過對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。

2、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)本課教材的特點(diǎn),新大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo):

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：

①讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理的正確認(rèn)識(shí)；

②能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念.（2）過程與方法目標(biāo)：

①了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用.②通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

③發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神.（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

（1）教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。

二、說教法：

采用“啟發(fā)－探究”的教學(xué)方法。通過一系列的問題及層層遞進(jìn)的的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的思考、探究。幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)。

三、說學(xué)法：

讓學(xué)生在認(rèn)知過程中，著重掌握原認(rèn)知過程，使學(xué)生把獨(dú)立思考與多向交流相結(jié)合。

四、說教學(xué)程序：

1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

（1）線面垂直判定定理：

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.（2）面面垂直判定定理：

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.2、探究發(fā)現(xiàn)：

（1）創(chuàng)設(shè)情境：已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說明理由！

（2）探索新知：

已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B，求證：AB⊥β

(讓學(xué)生思考怎樣證明)

分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線.證明：在平面β內(nèi)過B作BE⊥a，又∵AB⊥a，∴∠ABE為α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β，∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE

又∵AB⊥a,BE∩a = B,∴AB⊥β

（3）面面垂直的性質(zhì)定理：

兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.（用符號(hào)語(yǔ)言表述）若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，則 AB⊥β

注：從面面垂直的性質(zhì)定理可知，要證明線垂直于面可通過面面垂直來證明，而前面

我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學(xué)思想方法。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要認(rèn)真理解和體會(huì)。

3、學(xué)用結(jié)合：

（1）例1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi).（教材第76頁(yè)“思考”）

(2)例2．如圖，已知平面α、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, a α,試判斷直線a與平面α的位置關(guān)系（求證：a ∥α）（教材第76頁(yè)例題5）

（分析：因?yàn)橹本€與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關(guān)系)

解：在α內(nèi)作垂直于α、β交線AB的直線b，∵ α⊥β∴b⊥β

∵ a⊥β∴ a ∥b ,又∵a α∴ a ∥α

4、課堂練習(xí)：

教材第77頁(yè)“練習(xí)”。

5、歸納總結(jié)：

（1）面面垂直判定定理：

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.（2）面面垂直的性質(zhì)定理：

兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.6、布置作業(yè)：

教材第77頁(yè)習(xí)題2、3。

7、板書設(shè)計(jì)：

1、面面垂直判定定理：

2、面面垂直性質(zhì)定理：

3、例

15、作業(yè)

4、例2

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

第二篇：直線與平面平行說課

《直線和平面平行》說課稿

一。教材分析

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線和平面平行的定義，判定定理以及初步應(yīng)用。其中，線面平行的定義是線面平行最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面平行判定定理的基礎(chǔ)，線面平行的判定充分體現(xiàn)了線線平行和線面平行之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面平行的基礎(chǔ)，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！（可用箭頭學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的非常重要的.二。教法學(xué)法

通過對(duì)大量實(shí)例、圖片的觀察感知，概括線面平行的定義對(duì)實(shí)例，模型的分析猜想，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)線面平行的判定定理。

學(xué)生在問題的帶動(dòng)下，進(jìn)行主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、思辨、創(chuàng)新的精神。

課前安排學(xué)生在生活中尋找線面平行的實(shí)例，上網(wǎng)查閱有關(guān)線面平行的圖片、資料，然后網(wǎng)上師生交流，從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維，濃厚的興趣，強(qiáng)烈的參與意識(shí)和自主探究能力，在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線平行的方法，前一節(jié)又剛剛學(xué)過在空間中直線與直線的位置關(guān)系，對(duì)空間概念的建立有一定基礎(chǔ)，因而可以采用類比的方法學(xué)習(xí)本課。但是學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學(xué)生體會(huì)“與平面無公共點(diǎn)”有一定困難，線面平行的判定的發(fā)現(xiàn)有一定隱蔽性，所以我確定本節(jié)的重點(diǎn)是：通過直觀感知和操作確認(rèn)概括出線面平行的定義及判定定理

第三篇：平面與平面平行的性質(zhì)

平面與平面平行的性質(zhì)

¤知識(shí)要點(diǎn)：

1.面面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.用符號(hào)語(yǔ)言表示為：?//?,???a,???b?a//b.2.其它性質(zhì)：①?//?,l???l//?； ②?//?,l???l??；③夾在平行平面間的平行線段相等.¤例題精講：

【例1】如圖，設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C∈α，B、D∈β.求證：MN∥α.【例2】如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在平面?，?外，它們?cè)?內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，在?內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．

C1C B1 A1F

E MNEC

D N MA

【例

3】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側(cè)面對(duì)角線上的點(diǎn)，且BE?CF?AG，求證：平面EFG∥平面ABC.【例4】如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1，面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E、F，且B1E?C1F.求證：EF∥平面ABCD.直線與平面垂直的判定

¤知識(shí)要點(diǎn)：

1.定義：如果直線l與平面?內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面?互相垂直，記作l??.l－平面?的垂線，?－直線l的垂面，它們的唯一公共點(diǎn)P叫做垂足.（線線垂直?線面垂直）

2.判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.符號(hào)語(yǔ)言表示為：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m??，n??，則l⊥?

3.斜線和平面所成的角，簡(jiǎn)稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角.求直線和平面所成的角，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡(jiǎn)述為“作（作出線面角）→證（證所作為所求）→求（解直角三角形）”.通常，通過斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.¤例題精講：

【例1】四面體ABCD中，AC?BD,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，且EF?

?BDC?90，求證：BD?平面ACD.AC，【例2】已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值.【例3】三棱錐P?ABC中，PA?BC，PB?AC，PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC垂心.【例4】已知Rt?ABC，斜邊BC//平面?，A??, AB，AC分別與平面?成30°和45°的角，已知BC=6，求BC到平面?的距離.平面與平面垂直的判定

¤知識(shí)要點(diǎn)： 1.定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.記作二面角?－AB－?.（簡(jiǎn)記P－AB－Q）

2.二面角的平面角：在二面角?－l－?的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面?,?內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的?AOB叫做二面角的平面角.范圍：0????180?.3.定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.記作???.4.判定：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.（線面垂直?面面垂直）

¤例題精講：

【例1】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，分別取邊BC、CD的中點(diǎn)E、F，連結(jié)AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點(diǎn)B、C、D重合于一點(diǎn)P.（1）求證：AP⊥EF；（2）求證：平面APE⊥平面APF.ABC

1E

A

C

【例2】如圖, 在空間四邊形ABCD中，AB?BC,CD?DA, E,F,G分別是

CD,DA,AC的中點(diǎn)，求證：平面BEF?平面CBGD.【例3】如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1BC中，E是CC1的中點(diǎn)，求證：B1平面A1BD?平面BED．

【例4】正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分別是側(cè)棱BB1、CC1上的點(diǎn)，且

EC=BC=2BD，過A、D、E作一截面，求：（1）截面與底面所成的角；（2）截面將三棱柱分成兩部分的體積之比.線面、面面垂直的性質(zhì)

¤知識(shí)要點(diǎn)：

1.線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.（線面垂直?線線平行）

2.面面垂直性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.用符號(hào)語(yǔ)言表示為：若???，???l，a??，a?l，則a??.（面面垂直?線面垂直）

¤例題精講：

【例1】把直角三角板ABC的直角邊BC放置于桌面，另一條直角邊AC與桌面所在的平面?垂直，a是?內(nèi)一條直線，若斜邊AB與a垂直，則BC是否與a垂直？

【例2】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA⊥平面ABC.（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對(duì)平面.【例3】三棱錐P?ABC中，PA?PB?PC,PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的外心.【例4】三棱錐P?ABC中，三個(gè)側(cè)面與底面的二面角相等，PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的內(nèi)心.小結(jié)：

1、證明兩直線平行的主要方法是：

①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；

②平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；

③線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；

④平行線的傳遞性：a//b,c//b?a//c

⑤面面平行的性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的交線平行；

⑥垂直于同一平面的兩直線平行；

2、證明兩直線垂直的主要方法：

①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；

②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；

③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；

④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，如圖：PO???OA是PA在平面?上的射影???a?PA又直線a??,且a?OA?

即：線影垂直?線斜垂直，反之也成立。

④利用圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對(duì)角線互相垂直等結(jié)論。

3、空間角及空間距離的計(jì)算

（1）異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在在兩異面直線中的一條上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線平行線，如圖：直線a與b異面，b//b?，直線a與直線b?的夾角為兩異 面直線 a與b所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0?，90?]

（2）斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面?的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面?上射影，?PAO為線面角。

（3）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形，如圖為二面角??l??，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直

如圖：在二面角?-l-?中，O棱上一點(diǎn)，OA??，OB??，且OA?l,OB?l,則?AOB為二面角?-l-?的平面角。

用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是：

①明確構(gòu)成二面角兩個(gè)半平面和棱； ②明確二面角的平面角是哪個(gè)？而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。（求空間角的三個(gè)步驟是“一找”、“二證”、“三計(jì)算”）

4.異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的公垂線段的長(zhǎng)度。如圖PQ是兩異面直線間的距離

（異面直線的公垂線是唯一的，指與兩異面直線垂直且相交的直線）

5.點(diǎn)到平面的距離：指該點(diǎn)與它在平面上的射影的連線段的長(zhǎng)度。如圖：O為P在平面?上的射影，線段OP的長(zhǎng)度為點(diǎn)P到平面?的距離

求法通常有：定義法和等體積法

等體積法：就是將點(diǎn)到平面的距離看成是 三棱錐的一個(gè)高。如圖在三棱錐V?ABC 中有：VS?ABC?VA?SBC?VB?SAC?VC?SAB

第四篇：平面與平面平行教案2

新課程有效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)案

主題：§1.2.2空間中的平行關(guān)系——平面與平面平行

____課時(shí) 課型：發(fā)現(xiàn)生成課和問題解決課 主備人：

一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：

（1）理解并掌握平面與平面平行的判定和性質(zhì)定理。(2)能把平面與平面平行的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面或線線平行關(guān)系進(jìn)行問題解決，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)化歸的思想方法。

過程與方法：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；

（2）了解空間與平面互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)；（3）在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)；

（4）體會(huì)獲得知識(shí)的愉悅，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。

教學(xué)難點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用。

二、教學(xué)過程

第二課時(shí)

1創(chuàng)設(shè)情境，回顧知識(shí)：

回顧上節(jié)內(nèi)容，導(dǎo)入下一環(huán)節(jié)。2自主學(xué)習(xí)，解決問題： 教師：⑴發(fā)放《問題生成單》。⑵關(guān)注學(xué)生情況。⑶指導(dǎo)解決問題。學(xué)生：⑴瀏覽《問題生成單》。⑵走進(jìn)文本讀、劃、寫、記、練、思。⑶組織語(yǔ)言，準(zhǔn)備交流。3合作交流，解決問題：

教師：⑴走進(jìn)小組傾聽交流。⑵有效指導(dǎo)，解決問題。⑶組織全班交流。⑷科學(xué)引導(dǎo)，使問題條理化。

4展示疑難，合作交流：

教師：指導(dǎo)學(xué)生分組交流并加以總結(jié)提煉，并提出新問題加以解決。學(xué)生：⑴展示問題。⑵講解交流問題。5問題訓(xùn)練，提升能力： 教師：⑴發(fā)《問題訓(xùn)練單》。⑵巡視，批閱，搜集做題信息。⑷糾正共性問題。學(xué)生：⑴自主完成《問題訓(xùn)練單》。⑵全班展示交流。⑶針對(duì)問題反思。6全面總結(jié)，反思提高。

教師：⑴引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面總結(jié)、反思。⑵總結(jié)規(guī)律提煉數(shù)學(xué)思想。⑶巡視、獲取信息。

學(xué)生;⑴結(jié)合自身體會(huì)反思。⑵展示反思，全班交流。

拓展設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

本節(jié)課的成功之處：

本節(jié)課最遺憾的地方：

本節(jié)課存在的問題：

我對(duì)本節(jié)課持有的看法：

第五篇：證明兩個(gè)平面平行

證明兩個(gè)平面平行

證明兩個(gè)平面平行的方法有：

(1)根據(jù)定義。證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)。

由于兩個(gè)平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個(gè)平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據(jù)判定定理。證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行。

(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，證明兩個(gè)平面都與同一條直線垂直。

2.兩個(gè)平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。

3.兩個(gè)平行平面有無數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個(gè)平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長(zhǎng)度是唯一的，把這公垂線段的長(zhǎng)度叫作兩個(gè)平行平面間的距離。顯然這個(gè)距離也等于其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線段的長(zhǎng)度。

兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。

1.兩個(gè)平面的位置關(guān)系，同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無公共點(diǎn)來區(qū)分。因此，空間不重合的兩個(gè)平面的位置關(guān)系有：

(1)平行—沒有公共點(diǎn);

(2)相交—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個(gè)平面平行時(shí)，應(yīng)把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形畫成對(duì)應(yīng)邊平行。

2.兩個(gè)平面平行的判定定理表述為：

4.兩個(gè)平面平行具有如下性質(zhì)：

(1)兩個(gè)平行平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

簡(jiǎn)述為：“若面面平行,則線面平行”。

(2)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

簡(jiǎn)述為：“若面面平行,則線線平行”。

(3)如果兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直于一條直線，那么另一個(gè)也與這條直線垂直。

(4)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等

用反證法

A平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p

B平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為Q

假設(shè)A和B不平行，那么一定有交點(diǎn)。

設(shè)有交點(diǎn)R，那么

做三角形pQR

pR垂直pQQR垂直pQ

沒有這樣的三角形。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180

所以A一定平行于B