第一篇：2.2.2平面與平面平行的判定導學案

任丘一中數學新授課導學案班級：小組：姓名：使用時間：

§2.2.2平面與平面平行的判定

編者:顧偉

組長評價： 教師評價：

1.了解空間中平面與平面的位置關系；

2．掌握平面與平面平行的判定定理；

重點：平面與平面平行的判定定理..使用說明：（1）預習教材P56 ~ P57，用紅色筆畫出疑惑之處，并嘗試完成下列問題，總結規律方法；

（2）用嚴謹認真的態度完成導學案中要求的內容；

（3）不做標記的為C級，標記★為B級，標記★★為A級。

預習案（20分鐘）

一．知識鏈接

直線與平面平行的判定.二．新知導學

平面與平面的位置關系有哪幾種？

探究案（30分鐘）

三．新知探究

問題：三角板的一邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？

三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？

直線與平面平行的判定定理：符號語言：

作用：

將平面與平面平行關系轉化為直線與平面間平行關系。

平面平行的傳遞性：

如果平面α //平面β，平面β //平面γ，則平面α //平面γ。

四．新知應用

例1.判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：

（1）已知平面α，β和直線m，n，若m??,n??,m//?,n//?，則α // β；

（2）一個平面α內兩條不平行的直線都平行于另一個平面β，則α // β。

（3）一個平面α內有無數條直線都平行于另一個平面β，則α // β。

（4）一個平面α內的任何直線都與β平行，則α // β。

（5）直線a // α，a // β，且直線a不在α內，也不在β內，則α // β。

（6）直線a??，直線b??，且a//?,b//?，則α // β。

規律方法

例2．已知正方體ABCD—A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD。

變式．已知在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點。求證：

（1）E、F、B、D四點共面；

（2）平面AMN //平面EFBD。

例3．已知四棱錐V—ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F、G分別是AD、BC、VB的中點，求證：平面EFG //平面VDC。

規律方法：面面平行的判定定理的實質就是一個平面內的兩條相交直線分別與另一個平面內的兩條相交直線平行。

例4．如圖，α // β，A、C??，B、D??，且A、B、C、D不共面，E、F分別是AB、CD的中點，求證：EF//?,EF//?。（可作如下輔助線）

例5．如圖，S是平行四邊形ABCD平面外一點，M、N分別是AD、SB上的中點，且SD=DC，SD?DC求證：（1）MN//平面SDC；（2）求異面直線MN與CD所成的角.S

B

V 例6．（★）一木塊如圖所示，點P在平面VAC內，過點P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和VC，應該怎樣畫線？ ．P

C B

A

五．我的疑惑

（把自己在使用過程中遇到的疑惑之處寫在下面，先組內討論嘗試解決，能解決的劃“√”，不能解決的劃“×”））

隨堂評價（15分鐘）

※ 自我評價 你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差

※ 當堂檢測（時量：15分鐘 滿分：30分）計分：

1．下列說法正確的是（）.A.一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內的任一條直線平行

B.平行于同一平面的兩條直線平行

C.如果一個平面內的無數條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

D.如果一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行

2．下列說法正確的是（）.A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個平面的兩條直線平行

C.平行于同一條直線的兩個平面平行D.平行于同一個平面的兩個平面平行

3．在下列條件中，可判斷平面?與?平行的是（）.A.?、?都平行于直線l

B.?內存在不共線的三點到?的距離相等

C.l、m是?內兩條直線，且l∥?，m∥?

D.l、m是兩條異面直線，且l∥?，m∥?，l∥?，m∥?

4．已知a、b、c是三條不重合直線，?、?、?是三個不重合的平面，下列說法中：⑴a//c,b//c?a//b；⑵a//?,b//??a//b；⑶c//?,c//???//?；⑷?//?,?//???//?； ⑸a//c,c//??a//?；⑹a//?,?//??a//?.其中正確的說是.5．兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M?AC，N?FB，且

過M作MH?AB于H.AM?FN，求證：（1）平面MNH//平面BCE；

（2）MN∥平面BCE.§2.2.2 課后鞏固

1.下列命題中為真命題的是（）

A.平行于同一條直線的兩個平面平行

B.垂直于同一條直線的兩個平面平行

C.若—個平面內至少有三個不共線的點到另—個平面的距離相等，則這兩個平面平行．

D.若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有—個平面與b，c均

平行.2.已知m、n是兩條直線，?、?是兩個平面,有以下命題：

①m、n相交且都在平面?、?外，m//?,m//?,n//?,n//?，則?//?； ②若m//?,m//?，則?//?；

③若m//?,n//?,m//n，則?//?.其中正確命題的個數是（）

A.0B.1C.2D.33.過兩平行平面?、?外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交?于A、C兩點，交?于

B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則BD的長為__________.4.設m,n是兩條直線，?,?是兩個平面，則下面的推理中正確推理的序號為（1）a??,b??,a//?,b//???//?；

（2）?//?,a??,b???a//b；

（3）a//?,????l?a//l；

（4）a,b異面，a??,b??,a//?,b//???//?.5.已知正方體ABCD?A1B1C1D1，E、F分別是棱CC1、BB1的中點，求證：平面DEB1//平面ACF.6.正方體ABCD?A1B1C1D1中,E、F分別是AB,BC的中點,G為DD1上一點,且

-A1

1D1G:GD?1：2,AC?BD?O,求證:平面AGO∥平面D1EF.7.直三棱柱ABC?A1B1C1中,B1C1?AC11，AC1?A1B,M、N分別是A1B1、AB的中點,求證：平面AMC1//平面NB1C.8.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ//平面PAO?

第二篇：2.2.1直線與平面平行的判定導學案

長春市實驗中學高一◆數學◆導學案

2.2.1直線與平面平行的判定

【學習目標】

1.通過生活中的實際情況，建立幾何模型，了解直線與平面平行的背景；

2.理解和掌握直線與平面平行的判定定理，并會用其證明線面平行.【重點難點】

重點：直線與平面平行的判定

難點：應用判定定理證明線面平行

【學法指導】

1． 結合問題自學教材54-55頁，畫出重點和疑惑點。

2． 獨立完成探究題

一、問題導學

1． 直線與平面平行的判定定理的內容是什么？

2． 用數學符號語言如何來表述定理？

3． 定理體現了什么數學思想？

4． 如何證明這個定理？

二、探究、合作、展示

例1 有一塊木料如圖5-4所示，P為平面BCEF內一點，要求過點P在平面BCEF內作一條直線與平面ABCD平行，應該如何畫線？

圖5-

4例2 如圖5-5，空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD的中點，求證：EF∥平面BCD.圖5-

5長春市實驗中學高一◆數學◆導學案

練1.正方形ABCD與正方形ABEF交于AB，M和N分別為AC和BF上的點，且

MN∥平面BEC.,AB的中點，沿DE將?ADE折起，使A到A?的位置，設M是A?B的中點，求證：ME∥平面A?CD.三、學習小結

1.直線與平面平行判定定理及其應用,其核心是線線平行?線面平行；

2.轉化思想的運用：空間問題轉化為平面問題.※ 知識拓展

判定直線與平面平行通常有三種方法：

⑴利用定義：證明直線與平面沒有公共點。但直接證明是困難的，往往借助于反證法。⑵利用判定定理，其關鍵是證明線線平行。證明線線平行可利用平行公理、中位線、比例線段等等。

⑶利用平面與平面平行的性質。(后面將會學習到)

【課堂小測】（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：

1.若直線與平面平行，則這條直線與這個平面內的（）.A.一條直線不相交B.兩條直線不相交

C.任意一條直線都不相交D.無數條直線不相交

2.下列結論正確的是（）.A.平行于同一平面的兩直線平行

B.直線l與平面?不相交，則l∥平面?

C.A,B是平面?外兩點，C,D是平面?內兩點，若AC?BD，則AB∥平面?

D.同時與兩條異面直線平行的平面有無數個

3.如果AB、BC、CD是不在同一平面內的三條線段，則經過它們中點的平面和直線AC的位置關系是（）.A.平行 B.相交 C.AC在此平面內 D.平行或相交

4.在正方體ABCD?A1B1C1D1的六個面和六個對角面中，與棱AB平行的面有________個.5.若直線a,b相交，且a∥?，則b與平面?的位置關系是_____________.【課后作業】

1.教材P56第2題；2.《成才之路》相應習題

第三篇：平面與平面平行的判定教案

平面與平面平行的判定 教案

文昌中學數學組曾葉

教學目標

1.使學生理解和掌握兩個平面平行的判定定理及應用； 2.加深學生對轉化的思想方法的理解及應用.教學重點和難點

重點:兩個平面平行的判定定理； 難點:兩個平面平行的判定定理的證明.教學設計過程

一、復習提問

師:上節課我們研究了兩個平面的位置關系，請同學們回憶一下，兩個平面平行的意義是什么？

生:兩個平面沒有公共點.師:對，如果兩個平面平行，那么在其中一個平面內的直線與另一個平面具有怎樣的位置關 系呢? 生:平行.師:為什么? 生:用反證法，假設不平行，則這些線中至少有一條和另一個平面有公共點或在另一個面內，而此兩種情況都說明這兩個平面有公共點，與兩個面平行矛盾.師:證得很好.反過來，如果一個平面內的所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行.由以上結論，就可以把兩個平面平行的問題轉化為一個平面內的直線和另一個平面平行的問題.但要注意:兩個平面平行，雖然一個平面內的所有直線都平行于另一個平面，但

這兩個平面內的所有直線并不一定互相平行，它們可能是平行直線也可能是異面直線，但不 可能是相交直線.〔對舊知識復習，又有深入，同時又點出了“轉化”的思想方法，為引入新課作鋪墊〕

二、新課

師:接下來，我們共同對兩個平面平行作定性研究，先來研究兩個平面平行的判定——具有 什么條件的兩個平面是平行的呢? 生:根據兩個平面平行的定義，只要能證明一個平面內的任意一條直線與另一個平面平行，就可得出兩個平面平行.師:很好，實質就是由線面平行來得到面面平行.而實際上，判定兩個平面平行，并不需要 一個平面內的所有直線都平行于另一個平面.下面我們共同研究判定兩個平面平行的其它方法，請大家思考以下幾個命題.(1)平面α內有一條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎?(2)平面α內有兩條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎? 〔學生討論回答，并舉出反例，得(1)，(2)不對，教師接著問〕(3)平面α內有無數條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎? 〔教師對學生的回答，作出適當評述〕

師:以上三個命題均為假命題，那么，怎樣修改一下命題的條件，就可得出正確結論? 〔學生討論后，教師請一名同學回答〕

生:把條件改為:一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面.師:說說你的想法.生:我想，兩條相交直線確定一個平面，若它們分別與另一個平面平行，則所確定的平面也 一定與這個平面平行.［此是學生的猜想，教師給予肯定，并引導學生進行嚴格論證］ 師:下面我們來證明.先把命題完整的表述出來.生:如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.［教師板書，畫圖，并請一位學生寫出已知，求證］ 已知:在平面β內，有兩條相交直線a,b和平面α平行.求證:α∥β.師:欲證α∥β，而我們只知兩個平面平行的定義，顯然，若直接用定義證明，不很方便，大家看怎么辦? 生:用反證法.〔學生并未證明，只提出方法.教師先復習反證法的步驟:(1)否定結論，(2)推出矛盾，(3)得出結論.然后提出問題，讓學生討論，以引導學生用反證法得出結論〕 師:問，(1)如果平面α與平面β不平行，那么它們的位置關系怎樣.(2)如果平面α與平面β相交，那么交線與平行于平面α的直線a和b有什么關系?(3)相交直線a和b都與交線平行合理嗎?錯誤結論是如何產生的? ［教師根據學生回答，依次提出問題，同時板書該命題的證明過程］ 證明:假設α∩β=c.因為a∥α，a?β，所以a∥c,同理b∥c,所以a∥b.這與題設a與b是相交直線矛盾.故α∥β.師:以上我們用反證法證明了命題的正確性.我們就把這一命題作為兩個平面平行的判定定 理之一.該定理是用來判定兩個平面平行的，應用時關鍵是在一個平面內尋找兩條相交直線，并證明與另外一個平面平行.也就是說:欲證面面平行，要先轉化為線面平行.而轉化的 思想方法是數學思維的重要方法之一，也是立體幾何中，解決問題常用的方法.［教師在該命題前寫上:兩個平面平行的判定定理，以強調本節課的重點］

師:在現實生活中，該定理應用比較廣泛，比如:木工師傅為了檢查一個平面是否水平時，往往用水準器在這個平面上交叉放兩次，水準器的氣泡如果兩次都是居中的，就可以判定這 個平面是水平的，否則就不是水平的.其理論根據就是這一判定定理.［通過實例，證明定理在現實生活中的具體應用，貼近學生生活，更激發了學生探求知識的積極性，活躍思］

師:大家還能發現哪些判定兩個平面平行的定理呢?(教師巡視，找一名學生回答)生:我想，如果兩個平面都垂直同一條直線，那么這兩個平面一定是平行的.師:想法很好，能否談一談如何得出的? 生:在學習習近平面幾何時，曾有一個定理:垂直于同一條直線的兩條直線平行.我就想，若把 其中的兩條直線改為兩個平面，那么這兩個平面會不會是平行的.師:這位同學用到了一個重要的研究數學問題的方法——類比.就是從已經學過的定理出發，對其中的某些條件作修改，得出一個新的命題.當然，這只是一種猜想，正確與否，還要大家

進一步證明.這位同學的猜想簡單的說就是:垂直于同一條直線的兩個平面平行.下面我們就來證明這一 命題.已知:AA′⊥平面α于A，AA′⊥平面β于A′.求α∥β.師:本題要證的是兩個平面平行，有哪些工具呢? 生:兩個面平行的判定定理.師:應用該定理的條件是什么?

生:是其中一面中心須有兩條相交直線與另一面平行.師:顯然，題目中并不具備這一條件，我們是否改用其它方法?

［學生激烈討論］

生甲:直接在平面β內作直線a∩b=O，如圖2(教師畫圖，使O與A′不重合，突出矛盾)生乙:這樣做不好，沒有充分利用題目的已知條件，不妨直接在平面α內作直線a∩b=A.而 直線a與AA′確定一平面γ，設γ∩β=a′.能證:a′∥a,則a∥β，得出線面平行.同理

也可證b∥β.所以α∥β.師:不錯.能夠充分的利用題目中的條件，為解決問題帶來大的方便.下面我們把作輔助線 的方法，稍作改進，寫出證明.證明:設經過直線AA′的兩個平面γ，δ分別與平面α，β交于直線a,a′和b，b′.因為 AA′⊥α，AA′⊥β，所以 AA′⊥a，AA′⊥a′, 故 a∥a′.則a′∥α.5

同理 b′∥α，又因為a′∩b′=A，所以α∥β.師:通過類比的方法，證明得到了兩平面平行的又一個判定定理，它是在上一個判定定理的 基礎上得到的.要注意的是，為了得到兩條相交直線，并未直接在一個面內作，而是過AA′作兩

個相交平面δ，γ，它們分別與α，β相交，得到相交直線.由線線平行，得線面平行，最 后證明面面平行.這一證明方法是轉化的思想方法的又一體現.生:在上題的證明過程中，我發現:“如果一個平面內兩條相交直線分別平行于另一個平面 內的兩條相交直線，那么這兩個平面平行.”這樣就可直接由線線平行證面面平行，不知對 不對? 師與生:對.［在授課過程中，學生往往能根據所研究問題，思考得到自己的想法，這是學生深入課堂，積極思維的一種體現，也是課堂上的一種反饋，教師應抓住機會，熱情鼓勵，同時給出肯定 或否定的答復］

師:想法很好，大家能證明嗎?(學生議論)對，用第一個判定定理很快就能證明.但此命題 不易作為判定定理直接應用.不過這一命題為我們今后判定兩個平面平行提供了一條思路.三、例題分析

［通過例題分析，復習鞏固本節課的主要內容］

師:前面我們得到了兩個平面平行的判定定理，為方便，把前者叫判定定理，后者叫判定定 理二.下面通過例題來分析如何使用判定定理.例 已知正方體ABCD-A1B1C1D1.求證:平面AB1D1∥平面C1BD.師:欲證面面平行，由兩個判定定理，必須有線面平行或是線面垂直.而題目所給的是正方 體及體內的截面，隱含較多的線面平行的位置關系.我們先來考慮應用判定定理一.6

生:因為ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以 D1C1∥=A1B1，AB∥=A1B1，所以 D1C1∥=AB，所以 D1C1BA為平行四邊形，所以 D1A∥C1B，因為 C1B?平面C1BD，故 D1A∥平面C1BD.同理 D1B1∥平面C1BD.又 D1A∩D1B1=D1, 所以平面AB1D1∥平面C1BD.師:大家再思考，能否用判定定理二來證明呢? ［學生有的思考，有的議論］

師:若要用判定定理二，遇到的問題是什么? 生:條件中沒有直接與面AB1D1和面BC1D垂直的直線.師:能解決嗎? 生:作輔助線.連結A1C，證明它與兩個面都平行.師:要證線面垂直，要先轉化為線線垂直.證明線線垂直的一個重要方法是什么? 生:三垂線定理及其逆定理.連結AC.可證A1C⊥BD.7

［至此，在教師的啟發引導下，已基本解決問題，把證明過程規范化］

證明:連結A1C，AC，因為 ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以 A1A⊥平面ABCD.所以 AC為A1C在面ABCD上的射影.又因為 BD⊥AC，且BD?面ABCD，所以 A1C⊥BD.同理: A1C⊥BC1.又因為 BD∩BC1=B，所以 A1C⊥面C1BD.同理:A1C⊥平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.［通過一題多解，訓練學生思維的靈活性］ 小結

1.由學生用文字語言和符號語言兩種形式表述面面平行的兩個判定定理.教師指出，兩個判 定定理是判定面面平行的兩個基本的理論工具.2.空間兩條直線平行，直線與平面平行，以及兩個平面平行，三類平行關系的聯系十分密切，它們相互依賴，相互轉化.在實際運用中，我們可以通過線線平行，或線面平行來推論平面與平面平行.3.轉化的思想方法，是數學思維的重要方法.解決數學問題的過程實質就是一個轉化的過程，同學們要認真掌握.布置作業

課本p.38習題五1，3.課堂教學設計說明 1.指導思想

這節課本著“教師為主導，學生為主體，課本為主線”的原則進行設計.教師的主導作用，在于激發學生的求知欲，通過教師在課堂上的精心設計，以啟發式教學為主，引導學生步入 問題情境，同時發揮學生的主觀能動性，師生共同推進課堂教學活動，使學生有一個積極的 態度接受新知識.學生是課堂教學的主體.教師就是要引導學生討論、學生發言，使得學生參加到數學教學活 動中，使得學生興趣盎然，思維活躍，這樣有利于培養學生獨立思考問題的習慣，發展學生 的創造性思維能力，教師要注重學生的活動，同時給于肯定及鼓勵.2.教學實施

(1)復習提問，不僅是舊知識的復習，而是有所深入、提高，同時在思維方法明確轉化的思 想方法.(2)在講解兩個平面平行的判定定理一時，教師不要急于得出結論，而是設計三個問題，逐 步深入，引導學生自己發現結論，提高了學生解決問題的興趣.又考慮到:反證法是高一立 體幾何中的一個重要而又難掌握的方法，雖然前幾節課有所接觸，然而對于同學而言仍屬難 點，為了分解難點，在學生提出用反證法之后，仍根據反證法的步驟，依次提出三個問題，引導學生證明，使證明方法容易接受.對于定理二，突出類比方法在解決問題中的應用及證明過程中的轉化思想.(3)在選擇例題時，講求不要多，而要精，精心選擇例題，使它確實能夠起到復習、鞏固本 節課所學知識的作用.本節課所選的例題，比較簡單.特別是兩種證明方法中，第一種容易

想到.但在引導學生得出第一種證明方法后，不能滿足，而應啟發學生，運用其它知識想更 多的方法進行證明.當然，第二種方法比較難，特別是輔助線不易想到，教師在講解時要慢 慢啟發.一題多解，是訓練學生思維的一個較好的方式.

第四篇：平面與平面垂直的判定導學案

河南師大附中導學案高一數學人教A版必修2編寫:高一數學備課組 校審: 高一數學備課組

§2.3.2平面與平面垂直的判定

【學習目標】

1.掌握二面角和兩個平面垂直的定義

2.理解平面與平面垂直的判定定理并會用判定定理證明平面與平面垂直的關系

3.會用所學知識求兩平面所成的二面角.【重點難點】

重點：平面與平面垂直的判定定理.難點：判定定理的應用及二面角的求法.【學法指導】

1.二面角是由兩個半平面所成的角，刻畫二面角的大小是要看它的平面角的大小，求二面角首先要找到它的平面角，然后解平面角。

2.證明兩平面垂直，可以根據定義兩平面所成的二面角是直二面角。也可根據判定定理一平面經過另一平面的垂線。很多情況下要做輔助線，在一平面內做一條直線并證明它能垂直于另一平面即可。

【知識鏈接】

1.平面與平面的位置關系：平行、相交.2.直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.3.直線與平面所成的角是怎么定義的？直線與平面所成的角的范圍是？

平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

規定：(1)直線與平面垂直時，所成的角為直角，(2)直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角；由此得直線和平面所成角的取值范圍為?0,?

??? ?2?

【問題探究】

探究一、二面角及其平面角

引導:修筑水壩時，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當的角度；發射人造衛星時也要根據需要，使衛星軌道平面與地球赤道平面成一定的角度。這里所涉及到的就是我們所要研究的兩個平面所成的角。

新知：從一條直線出發的所組成的圖形叫二面角

（dihedral angle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二

面角的面.記作.簡記： P—AB—Q；?—l—?；P—l—Q

我們常說“把門開大些”，是指哪個角大一些？我們應該怎樣刻畫二面角的大小呢？ 二面角的平面角：在二面角?－l－?的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面?,?

內分別作，則射線OA和OB構成的?AOB叫做二面角的平面角.?AOB的大小與點O在l上的位置有關系嗎？為什么？

直二面角：.二面角的平面角的作用：衡量二面角的大小； 它的范圍：.探究

二、平面與平面垂直的判定

引導:教室里的墻面所在的平面與地面所在的平面相交，他們所成的二面角是直二面角，我們常說墻面直立于地面上。那么怎樣才叫兩平面垂直呢？

新知：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是，就說這兩個平面互相垂直.記

作???.除了定義，我們能不能找到更簡潔的判定兩平面垂直的方法？

平面與平面垂直的判定定理：.（線面垂直?面面垂直）

符號語言：.【典例分析】

例1.如圖，AB是⊙0的直徑，PA垂直于⊙0所在的平面，C是圓

周上不同于A,B的任意一點，求證：平面PAC?平面PBC.引導：根據平面與平面垂直的判定定理我們只需要能在平面PBC內

找到一條直線垂直于平面PAC即可。根據條件可以分析出BC就是我們要找的直線。證明:

反思：線線垂直?線面垂直?面面垂直

例2.如圖所示，已知三棱錐D?ABC中，滿

足

AB?AC?DB?A?BC?D的大小？

BC?2,引導:求二面角關鍵是要找到二面角的平面角，設E為BC的中點，連AE，DE則根據條件易證?DEA即為二面

角

A?BC?D的平面角。

解：

反思:求解二面角的平面角，要根據二面角的定義按照“作”（作圖作出二面角的平面角）-“證”（證明作出的角就是二面交的平面角）-“指”（指出二面角的平面角）-“解”（求解出二面角的平面角）。

【目標檢測】

一、選擇題:

1．對于直線m、n和平面?、?，???的一個條件是（）.A．m?n，m//?，n//?B.m?n,?I??m,n??

C．m//n,n??,m//?D.m//n，m??，n?? 2.經過平面外一點與平面垂直的平面有（）

A．0個B.1個C．2個D.無數個

3.自二面角內任一點分別向兩個平面引垂線，則兩垂線所成的角月二面角的平面角的關系是（）

A相等B 互補C 互余D無法確定

4?如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面.圖中互相垂直的平面有（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

二、填空題:

5．正四面體相鄰兩個面所稱的二面角的余弦值為

6?．空間四邊形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E是AC的中點，則平面BDE與平面ABC的位置關

系是

7（2010四川卷）.（15）如圖，二面角??l??的大小是60°，線段AB??.B?l，AB與l所成的角為30°.則AB與平面?所成的角的正弦值是.三、解答題：

B

A

AB?BC,CD?DA, E,F,G分別是CD,DA,AC的中點，8.如圖, 在空間四邊形ABCD中，求證：平面BEF?平面BGD.引導:只需證明EF?平面BGD即可。易知EF平行于AC，而易證AC垂直于平面BGD。證明：

9*.已知空間四邊形ABCD的四條邊和對角線都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小.引導:關鍵找到二面角的平面角，按照“作”，“證”，“指”，“解”四步求解。

【總結提升】:

1、二面角的平面角：在二面角?－l－?的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面

?,?內分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的?AOB叫做二面

角的平面角.2、求解二面角的平面角，要根據二面角的定義按照“作”（作圖作出二面角的平面角）-“證”

（證明作出的角就是二面交的平面角）-“指”（指出二面角的平面角）-“解”（求解出二面角的平面角）。

3、平面與平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.（線面垂直?面面垂直）

【總結反思】

知識

重點.能力與思想方法

※自我評價（）

A、課前自主學習認真，學案完成很好；你真棒，繼續堅持。B、課前自主學習一般，學案完成良好；下次爭取做的更好。

C、課前自主學習較差，學案空白較多；注意學習方法，提高學習效率。

第五篇：1.5.1.2平面與平面平行的判定學案.doc

太和中學高一年級數學學科統一學案編制人：孫全海審核: 王寧 李俠 張寧

§5.1.2平面與平面平行的判定

1.能借助于實物模型討論直線與平面、平面與平面的平行問題；

2.理解和掌握兩個平面平行的判定定理及其運用；

.29

31復習1：直線與平面平行的判定定理是______________________________________________.復習2：兩個平面的位置關系有___種，分別為_______和_______.討論：兩個平面平行的定義是兩個平面沒有公共點,怎樣證明兩個平面沒有公共點呢?你覺得好證嗎?

二、新課導學

※ 探索新知

探究：兩個平面平行的判定定理

問題1：平面可以看作是由直線構成的.若兩平面平行，則一個平面內的所有線平行于另一個平面，反之一個平面內的所有直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行嗎？由此你可以得到什么結論？

結論：兩個平面平行的問題可以轉化為一個平面內的直線與另一個平面平行的問題.問題2：一個平面內所有直線都平行于另外一個平面好證明嗎？能否只證明一個平面內若干條直線和另外一個平面平行，那么這兩個平面就平行呢？

觀察實驗：

⑴三角板的一條邊所在的直線和桌面平行，這個三角板和桌面是否平行嗎？

⑵一本書（厚度忽略不計）的一條邊所在直線與桌面平行，這本書所在的平面與桌面平行嗎？書的兩條邊所在直線分別與桌面的平面，情況又如何呢？

⑶若平面

α內有一條直線a平行于平面β，則能保證α∥β嗎？

β

（4）若平面α內有兩條直線a，b平行于平面β，則能保證α∥β嗎？

§5.1.2平面與平面平行的判定主編：孫全海

太和中學高一年級數學學科統一學案

編制人：孫全海審核: 王寧 李俠 張寧

β

a

反思：由以上4個問題，你得到了什么結論？

新知：兩個平面平行的判定定理 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.如圖6-4所示，?∥?.圖6-

4反思：⑴定理的實質是什么?

⑵用符號語言把定理表示出來.⑶如果要證明定理，該怎么證明呢？ ※ 典型例題

例1 已知正方體ABCD?A1B1C1D1，如圖6-5，求證：平面AB1D1∥CB1D.※ 學習小結

判定平面與平面平行通常有5種方法 ⑴根據兩平面平行的定義(常用反證法)； ⑵根據兩平面平行的判定定理；

⑶垂直于同一條直線的兩個平面平行(以后學習)；⑷兩個平面同時平行于第三個平面，則這

兩個平面平行(平行的傳遞性)；

⑸一個平面內的兩條相交直線分別平行于另外一個平面內的兩條直線，則這兩個平面平行(判定定理的推論).9、作業：

? 1.課堂作業：教材第34頁 A組第6題，B組第1題 ? 2.課下作業：請完成以下練習

5.1.2平面與平面平行的判定同步練習

1.如果兩平面分別經過兩條平行線中的一條，那么這兩個平面（）A.平行B.相交C.垂直D.都可能

2.一個平面上不同的三點到另一個平面的距離相等且不為零，則這兩個平面（）A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交 3.M，N，P為三個不重合的平面，a，b，c為三條不同直線，則有下列命題，不正確的是（）①

a//c?a//P?M//c?

?a//b?a//b;②;③????M//N;b//c?b//P?N//c?

M//P?M//c?M//P?④??M//N;⑤??M//a;⑥??a//M.N//P?a//c?a//P?

A.④⑥B.②③⑥C.②③⑤⑥D.②③4.能推出平面M//平面N的條件是（）A.直線a?M，且a//N

B.直線a?M，b?M，a//N，b//N C.平面M內有無數條直線平行于N D.平面M內任何一條直線都平行于N

5.在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（）A.α，β都平行于直線l

B.α內存在不共線的三點到β的距離相等 C.l，m是α內兩條直線，且l//β，m//β

D.l，m是兩條異面直線，且l//α，m//α, l//β，m//β 6.下列命題中,正確的是（）

A.如果一個平面內的兩條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行 B.如果一個平面內的無數條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行

C.如果一個平面內的兩條直線分別與另一個平面內有兩條直線平行，則這兩個平面平行 D.如果一個平面內的兩條相交直線分別與另一個平面內的兩條直線平行，則這兩個平面平行 7.設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題： ①若α⊥γ，β⊥γ，則α//β;

②若m??,n??,m//?,n//?，則?//?； ③若?//?,l??，則l//?；

④若????l,????m,????n,l//?,則m//n.其中真命題的個數是（）A.1B.2C.3D.48.判斷下列命題：

①若平面α內有兩條直線分別平行于平面β，則?//?； ②若平面α內有無數條直線分別平行于平面β，則?//?； ③若平面α內任意一條直線都與平面β平行，則?//?； ④兩個平面平行于同一直線，則這兩個平面平行；

⑤過已知平面外一條直線，必能作一個平面與一只平面平行； ⑥平面α，β，γ，若α//γ，β//γ，則有?//?.正確的命題是.9.如圖，E，F分別是三棱柱ABC?A1B1C1的棱AC，A1C1的中點，證明：平面AB1F//平面BC1E.A

1F

C1

B1

A

B

10.已知四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD為平行四邊形.點M、N、Q分別在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：

QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.答案：

1.D2.D3.C4.D5.D6.D7.B8.③⑥ 9.證明：連結EF，?A1C1//AC,且A1C1?AC,而C1F??C1F//AE,且C1F?AE.∴四邊形FAEC1是平行四邊形，∴FA//C1E.∵A1F//AE,且A1F?AE, ∴四邊形A1AEF是平行四邊形，11

A1C1,AE?AC, 22

∴A1A//FE,且A1A?FE,而A1A//B1B,∴四邊形FEBB1是平行四邊形，∴FB1//EB,∴平面AB1F//平面BC1E.10.證明：? PM：MA=BN：ND=PQ：QD.∴MQ//AD，NQ//BP，而BP?平面PBC，NQ ?平面PBC, ∴ NQ//平面PBC.又?ABCD為平行四邊形，BC//AD，∴ MQ//BC，而BC?平面PBC，MQ ?平面PBC,∴ MQ//平面PBC.由MQ?NQ=Q，根據平面與平面平行的判定定理，可得平面MNQ∥平面PBC.