第一篇：小學數學復習要點及難點之幾何初步知識

小學數學復習要點及難點之幾何初步知識

幾何初步知識

這部分知識是把小學數學中學過的平面圖形集中整理復習。復習的知識點：

（1）平面圖形知識；（2）平面圖形的周長和面積；（3）立體圖形的認識；（4）立體圖形的表面積和體積。

（1）平面圖形知識

①直線、射線、線段的特點、聯系與區別。

②角的特征、角的分類、角的度量方法。

③垂直與平行。

④三角形的特征，分類（按邊分、按角分）。

⑤四邊形。每類圖形的特征，特殊與一般的關系。

⑥圓與扇形。圓的特征、直徑、半徑的特點，扇形與圓的關系。

⑦軸對稱圖形。（能畫出學過的軸對稱圖形的對稱軸）

要求：①掌握特征、建立聯系，讓學生感受到點到線，線到面、面到體的聯系。②能根據圖形特征進行合理的判斷、選擇。

（2）平面圖形的周長和面積

①理解周長與面積概念。

②掌握每種圖形的周長與面積計算公式及推導過程。

③能應用公式靈活解決問題。

①長方體、正方體、圓柱、圓錐的特征。

②長、正方體的關系。

（3）立體圖形的表面積和體積

②會求長方體、正方體、圓柱的表面積和體積；圓錐的體積。

③建立這四種立體圖形體積計算的聯系。

④加強體積與表面積的區別、體積與容積的區別的對比訓練。

建議：幾何初步知識這部分內容，知識容量比較大，復習時要讓學生真正參與到學習中來，提高學習效率，教師就要設計一些具有思考性，挑戰性、綜合性強的問題激發學生積極思考，調動學生的積極性，充分發揮學生的主體作用，讓他們在探究的過程中進一步理解、鞏固所學的知識，體驗成功的快樂，掌握學習的方法。

如：平面圖形面積知識網絡圖由學生獨立完成（獨立思考、查閱資料、尋求幫助）；長方體、正方體表面積可讓學生自帶磁帶盒，設計包裝方案——

切忌：面面俱到，不停講解，不斷提問，大量練習，只求結果，不重過程。

第二篇：小學數學復習第四章 幾何的初步知識

小學數學寒假復習，從基本概念開始

第四章 幾何的初步知識

一 線和角

（1）線

* 直線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。

* 射線

射線只有一個端點；長度無限。

* 線段

線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。

*平行線

在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長度都相等。

* 垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

（2）角

（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

（2）角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。

二平面圖形

1長方形

（1）特征

對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

（2）計算公式

c=2(a+b)s=ab 2正方形

（1）特征：

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。（2）計算公式

c=4a s=a2

3三角形

（1）特征

由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。

（2）計算公式

s=ah/2

（3）分類

小學數學寒假復習，從基本概念開始

第四章 幾何的初步知識

按角分

銳角三角形 ：三個角都是銳角。

直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。

按邊分

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。

4平行四邊形

（1）

特征

兩組對邊分別平行的四邊形。

相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180度。平行四邊形容易變形。

（2）計算公式

s=ah 5 梯形

（1）特征

只有一組對邊平行的四邊形。

中位線等于上下底和的一半。

等腰梯形有一條對稱軸。

（2）公式

s=(a+b)h/2=mh 6 圓

（1）圓的認識

平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。

同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

圓的大小由半徑決定。圓有無數條對稱軸。

（2）圓的畫法

把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。

（3）圓的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

（4）圓的面積

圓所占平面的大小叫做圓的面積。

（5）計算公式

d=2r r=d/2

小學數學寒假復習，從基本概念開始

第四章 幾何的初步知識

c=∏d c=2∏r

s=∏r2

7扇形

（1）

扇形的認識

一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。

扇形有一條對稱軸。

(2)計算公式

s=n∏r2/360 8環形

(1)特征

由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數條對稱軸。

(2)計算公式

s=∏(R2-r2）

9軸對稱圖形

(1)特征

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。

等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數條對稱軸。

菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。

三 立體圖形

（一）長方體

特征

六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。

相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

有8個頂點。

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

兩個面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點叫做頂點。

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。計算公式

s=2(ab+ah+bh)V=sh V=abh

（二）正方體

特征

六個面都是正方形

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第四章 幾何的初步知識

六個面的面積相等

12條棱，棱長都相等

有8個頂點

正方體可以看作特殊的長方體

計算公式

S表=6a2

v=a3

（三）圓柱

1圓柱的認識

圓柱的上下兩個面叫做底面。

圓柱有一個曲面叫做側面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。2計算公式

s側=ch

s表=s側+s底×2 v=sh/3

（四）圓錐

圓錐的認識

圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。

從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

把圓錐的側面展開得到一個扇形。2計算公式

v= sh/3

（五）球

認識

球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。

球和圓類似，也有一個球心，用O表示。

從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。

計算公式

-d=2r-

第三篇：論文小學數學幾何初步知識復習的方法

論文小學數學幾何初步知識復習的方法

小學平面幾何初步知識是“圖形與幾何”學習領域的重要內容，是培養學生樹立空間觀念不可缺少的學習材料。我們要重視其基礎知識，也要重視學生的應用能力，特別要讓學生著重理解和掌握其各部分知識之間的聯系與區別，進而掌握計算方法。復習中，要突出教師的主導作用和學生的主體地位，通過明確要求、有序整理、綜合運用、聯系實際、精心設計，讓學生積極思考，主動求知，由具體到一般，由基本到復雜，一步步地向縱深推進。這樣才能達到訓練學生學習數學的思想方法，培養學生良好的思維品質，為學生下一步的學習打下堅實的基礎。關鍵詞：空間觀念；能力；學習；復習

小學平面幾何初步知識是“圖形與幾何”學習領域的重要內容，是培養學生樹立空間觀念不可缺少的學習材料。我們要重視其基礎知識，也要重視學生應用能力的培養，為進一步掌握幾何形體打下基礎。那么如何做好總復習工作？

一、了解要求，明確目標

根據數學課程標準總目標的要求，通過復習要使學生了解平面圖形的基本特征，認識圖形的形狀、大小、位置的關系，同時通過圖形的變換和解決有關簡單的問題，發展空間觀念。同時，在學習過程中培養學生的分析能力、歸納能力、類比能力、觀察能力、操作能力等，以發展學生的思維能力，激發學生的學習興趣。

二、有序整理，系統復習

由于小學生空間觀念的形成需要經歷一個長期、反復的過程，因此教材十分注意把“圖形與幾何”的知識有層次、有坡度地分配到各個學段中。教師可以引導學生通過復習把平時零散、孤立的知識加以聯系并前后的銜接，把有關知識進行適當的分類，有序的整理，然后通過辨別、比較概念之間的異同點，通過梳理形成知識網絡，建構知識體系。教學中教師要努力創設數學問題情境，讓學生自動探索，溝通聯系，引導系統概括、總結。一方面對已學的知識進行復習，有較系統、完整的認識；另一方面加以擴展，在理論上適當加以提高。只有這樣，學生才能對知識間的關系理解得更清楚，掌握得更牢固，運用得更自如。如通過計算下面圖形中有關角的度數，進一步鞏固角的概念，明確銳角、直角、鈍角、平角、周角五種角的特征，理解角的大小與角的邊長長短無關，將角的相關知識串成一條線，并能熟練畫出任意度數的角。

例：如圖，已知∠1=，請根據下面表格中的要求把有關數據填寫完整。

角 度數 角的名稱 角的特征 ∠1 銳角 — ∠2 — — — ∠3 — — — ∠1與∠2 組成的角 — — — ∠

1、∠

2、∠3 和∠4組成的角

三、綜合訓練，夯實基礎

復習不是簡單的重復，是對學過的知識進行再加工的學習過程，是學習過程中不可或缺的環節，對知識的鞏固、深化和系統化，以及對知識的運用與學習能力的提高都有著至關重要的意義，因此我們應該在復習的基礎上提高學生的分析、綜合、判斷、推理等思維能力和實踐操作能力，能夠運用所學的幾何知識去解決比較簡單的實際問題，并從中領悟一些數學思想。

（一）、適當組合

教師可以把兩三個簡單的幾何圖進行組合，請學生按要求作答。

例如：把邊長分別是5厘米、4厘米、2厘米的三個正方形拼成下圖，求1.組合圖形的周長是多少？2.三角形ABF的面積是多少？3.梯形ABCD的面積是多少？4.哪一個三角形的面積是9平方厘米？

這樣，既能培養學生認真觀察圖形的良好習慣，總結解答的方法，又能拓寬學生的思路，化繁為簡力求獲取最佳的解答方法。

（二）、實踐操作

動手實際操作具有高度的抽象性，學生往往缺乏感性經驗，是學生的薄弱環節。復習時要求學生正確使用工具，解決一些問題，激發學習的積極性和主動性，提升思維水平。

如根據要求進行以下的操作：

1.以AB為一邊畫一個半圓，并畫出這個半圓的對稱軸。A???__________________________B 2.請度量出相關的數據（數據取整厘米數），求出半圓的周長與面積。3.在這個半圓內畫一個最大的圓，并畫出它的軸對稱圖形。

四、聯系實際，解決問題

數學具有一定的抽象性、邏輯性和使用的廣泛性。教學中我們要教育學生關注生活、觀察生活，要用數學觀點去觀察、思考、分析、并解決現實中的數學問題。小學數學內容很多都和學生身邊的生活實際有著密切聯系，把數學問題生活化，向學生提供充分從事數學活動的機會，既能讓學生感到親切，體會數學在實際生活中有廣泛的應用，還肥、能培養學生的應用意識。

如針對我們所在地大量培植蘑菇的情況，要求學生測量本家庭培植蘑菇的面積，并通過家長去了解家長對蘑菇使用藥用的情況，在使用時藥物與水的重量比是多少？其溶液的濃度又是多少？還可以算一算每平方米要使用多少藥物，其成本又是多少？

五、突出“三要”，避免“三輕”

（一）、選編例題要典型

復習中想對學生進行有效的訓練，精選習題是關鍵，我們要注重訓練的有效性，重視例題和練習題的選編，講究訓練的質量。選編例題時要突出復習的重點，并有一定的知識覆蓋面，才能對學生的學習起到導向的作用，同時盡可能使之形式新穎，激起學生的學習興趣。另外還必須達到以下目的：1.教給學生正確的解題思路和基本程序。2.教給學生分析、處理問題的基本方法和解決某些問題的一些特殊方法。3.培養學生分析能力和提高學生智力品質。4.排解疑難，糾正錯誤和知識的綜合運用。

（二）、講解評析要有效

精講多練是數學課堂教學的特點，在總復習階段顯得更為突出，而對習題的講解則成為一個不可多得的有效數學教學的資源。教師在講評時不可能面面俱到，只有緊扣知識重難點，在關鍵處下功夫，重在啟發引導，幫助學生摸索規律，掌握學習方法，打開解題思路，豐富學生數學學習的方式，獲得積極的情感體驗，增強學生學習數學的興趣和自信心。

比如：下面圖1圓中等腰直角三角形的面積是10平方厘米，求圓的面積。講解時，老師只要抓住求圓的面積所需的重要條件是R或R2，讓學生根據已知條件設法求出R或R2，圖1圓的面積就能迎刃而解。接著出示圖2，相信學生根據剛才掌握的方法很快就能解決問題。

（三）、作業設計要精當

練習作業的設計不應是例題的翻版，否則就索然無味，使學生失去學習興趣，而是要注意改變問題角度，深化或拓展例題學習的內容。為了減少機械重復，控制好練習量；同時，為了加強對比與聯系，作業設計可以是一題多問的形式，也可以是一題多解的形式，還可以是一題多變的形式，一步緊扣一步，一層深入一層，由表及里，從而達到多層次的訓練目的，讓每一個學生都能體會到“再學習、再創造”的樂趣。

一題多問。拿出我們手中的一個直角三角板，以它的直角邊為軸旋轉一周，觀察它運動所形成的軌跡，問：1.旋轉之后的軌跡是一個什么樣的圖形？它的高在哪兒？2.這個圖形的底面是什么樣的圖形？3.底面直徑在哪兒？為什么？4.你能想辦法計算出這個圖形的體積嗎？

一題多解。如圖，已知圓的直徑是10厘米，求陰影部分的周長。解本題，有以下解法：

圖中陰影部分的周長是大圓周長的一半與小圓兩個半周長的和。3.14×10÷2+3.14×（10÷2）÷2×2 2.兩個小半圓是相等的，因此陰影小半圓恰好補充空白小半圓，那么陰影周長是小圓周長與大圓周長的一半之和。3.14×（10÷2）+3.14×10÷2 3.因為大圓直徑是小圓直徑的2倍，所以小圓的周長和大圓周長的一半相等，由此可知陰影部分周長正好是大圓的周長。3.14×10 一題多變。老師出示一個白色長方體紙盒的展開圖，進行提問：（請量出所需數據，取整厘米數）1.它的棱長總和是多少厘米？2.它的表面積是多少平方厘米？3.它的體積是多少立方厘米？4.在它的里面都涂上一層顏料，涂色部分的面積是多少？5.在它的里面裝滿橡皮泥，最多能裝多少橡皮泥？（厚度忽略不計）6.如果在它的外包裝紙上綁上包裝帶，需要多長的包裝帶？（包裝帶的接頭處共要10厘米）7.如果包裝這個長方體紙盒，需要多少包裝紙（接頭處不算）？

復習環節中，除了突出“三要”，還應該盡量避免“三輕”，即重知識，而輕能力；重結果，而輕過程；重師講，而輕生學。

總之，小學平面幾何初步知識的復習，要突出教師的主導作用和學生的主體地位，通過明確要求、有序整理、綜合運用、聯系實際、精心設計，讓學生積極思考，主動求知，由具體到一般，由基本到復雜，一步步地向縱深推進。這樣才能達到訓練學生學習數學的思想方法，培養學生良好的思維品質，為學生下一步的學習打下堅實的基礎。

第四篇：幾何初步知識復習策略

幾何初步知識復習策略

在新課程改革的背景下，面對手中的舊教材，如何適應素質教育的全新要求？如何 應對畢業班水平測試？是畢業班教師共同關心的話題。復習課是小學課堂教學重要課型 之一，在小學數學教學中占有重要的地位。受應試教育思想的影響，復習必然是舊知識 的簡單再現和機械重復，搞面面俱到和題海戰術。結果是學生乏味，教師煩惱。復習課 不是舊知識的簡單再現和機械重復，關鍵是要使學生在復習中把舊知識轉化,并產生新 鮮感，努力做到缺有所補、學有所得。把平時相對獨立地進行教學的知識，其中特別重 要的是把帶有規律性的知識，以再現、整理、歸納等辦法串起來，進而加深學生對知識 的理解、溝通，并使之條理化、系統化。如何在復習課中體現“以學生發展為本”的新理念，以提高復習課的質量與效率呢？ 下面以幾何初步知識的復習為例，談談筆者在復習課教學中的一些做法。

一、梳理知識，形成知識網絡，使概念結構系統化。任何事物都是由系統構成的，而系統都是有結構、分層次的。小學數學教材也是一 個整體，各單元之間聯系緊密，在一定的階段，就要引導學生對概念間作縱向、橫向聯 合的歸類、整理，找出概念間的內在聯系，將平常所學孤立的、分散的知識串成線，連 成片，結成網。這樣有助于學生從整體上理解和掌握概念間的內在聯系，以便記憶和運 用。復習課必須針對知識的重點、學習的難點、學生的弱點，引導學生按一定的標準把 有關知識進行整理、分類、綜合，這樣才能搞清楚來龍去脈。教學時應放手讓學生整理 知識，形成各異、互助評價，開展爭辨。這樣有利于主體性的發揮，把學習的主動權交 給學生，讓學生主動參與，體驗成功，同時也可以培養他們的概括能力。

1．把知識串成“塊”，形成知識網絡。小學幾何初步知識涉及到五線（直線、線段、射線、垂線、平行線）、六角（銳角、直角、鈍角、平角、周角、圓心角）、七形（長方形、正方形、三角形、平行四 邊形、梯形、圓、扇形）、五體（長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球體（選學））。這些 知識點，需要加以歸納整理，用穿珠子的方法把各部分知識串起來，使 它們變成一個 個的“知識塊”。現舉例說明如下： ①教師在黑板上畫一個長方形和一個正方形后問 學生：老師畫的是什么圖形？它們各有什么特征？它們之間有什么聯系？它們的面積怎 2 樣計算？ ②再運用直觀教具把長方形沿對角線方向一拉，形成一個平行四邊形后問學 生：這是什么圖形？它有什么特征？它的面積怎樣計算？然后把平行四邊形沿對角線一 折，成為兩個面積大小相等的三角形。教師指著三角形問學生：這是什么圖形？它有什 么特征？它的面積怎樣計算？ ③再把平行四邊形切成兩個面積相等的梯形后問學生： 這是什么圖形？它的特征是什么？梯形的面積怎樣計算？ ④按照圖形出現的先后順序 及其邏輯關系，把七種平面圖形組成以下知識網絡。附圖 立體圖形的復習可仿照上述方法進行。

2．系統整理成表，便于記憶運用。按照數學知識的科學體系和小學生的認識規律，小學幾何初步知識分散在五年制各 冊數學教材中。在總復習中，教師應避免羅列和重復以往的知識，而應恢復幾何初步知 識原有的知識體系和結構，按點、線（角）、面、體四大部分知識認真系統地歸納整理 成表，使之在學生頭腦中條理化、系統化、網絡化，便于記憶。具體列表 如下所示。內容 特征 點 在平面上只表示位置,無大小。垂線 兩條直線相交成直角,這兩條直線互為垂線。直線 兩方可無限延長，沒有端點。線段 有兩個端點,有固定長度可量。平行線 在同一平面內不相交的兩條直線。射線 把線段向一端無限延長。從一點引出兩條射線組成角。直角 90°的角 銳角 小于90°的角;鈍角 大小90°而小于180°的角平角 180°的角 周角 360°的角 3 圓心角 頂點在圓心的角 長方形 ①四個角都是直角,對邊相等的四邊形。②c=(a+b)×2,S=ab.③ 對稱圖形,有兩條對稱軸.正方形 ①四個角都是直角, 四條邊都相等的四邊形② c=4a,S=a 2。③ 對 稱圖形，有四條對稱軸.平行四邊形 ①兩組對邊分別平行的四邊形。S=ah 梯形 ① 只有一組對邊平行的四邊。S=(a+b)h/2.等腰梯形 有一條對稱軸，直角梯形: 垂直底邊的腰即為高 三角形 ①由三條線段圍成的圖形。按角分:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形；按邊分:等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形； 圓 ①圓的周長和直徑的比叫圓周率.②d=2r,r=d/2.③c=2π r=π d.④S=π r 2 扇形 ① 一條孤和經過這條孤兩端的兩條半徑所圍成的圖形.② S=π r 2 /360×n.(n 為圓心角的度數)長方體 ①12 條棱,6 個面,8 個頂點.②表面積=(ab+ac+bc)×2.③ V=abh=Sh.正方體 ①12 條棱都相等，6 個面都是相等的正方形.②表面積=6a 2 ③ V=a 3 圓柱 ① 兩底是圓且相等,側面展開圖是長方形。② 表面積=底面積×2+側面積.③ 側面積=底面周長×高.④ V=Sh=π r 2 h.圓錐 ① 一個頂點,一個底面是圓，只有一條高。② V=Sh/3.球(選學.略)

二、總結知識，揭示規律，獲得新鮮見解。在復習中我通過總結以往的數學知識，使學生集中溫習，集中理解，應用知識，解 決問題，在見多識廣的基礎上，加強概括、分析、綜合、比較，揭示解題規律和思考方 向，使學生能舉一反三，觸類旁通，獲得新鮮見解。4 如：在立體圖形的表面積、體積的計算中，要善于讓學生提示解題思路，積累和總 結解答經驗與方法。對于一般的立體圖形的表面積、體積的計算，要善于抓住是什么圖 形再想用什么公式；對于一些組合圖形，就要善于把它們分解成我們學過的基本圖形，再用公式就行了。

三、精心設計習題，提高復習效率。復習中，我從基礎知識入手，緊扣基本訓練，形成熟練的基本技能，同時，還適當 加強變式訓練、逆向思維訓練和帶有一定程度的綜合訓練。在選例與練習設計中，努力 通過變式、逆向和綜合訓練來強本固基，發展思維能力，提高復習效率。例如，圓柱體的表面積展開圖，以往慣于橫向呈現，復習時改為豎式呈現，讓學 生辨認其高與底周長。這樣可突破學生思維定勢，使之既似曾相識，又不無陌生的新感 受。這樣通過一題多解使各部分知識得到有機溝聯。在新授中，由于受教學階段性的制 約，綜合程度不可能很高，知識點的出現比較單一，而在復習中就有充分綜合的可能和 必要。如，在復習圓柱體表面積計算時，可設計下面一些題目訓練學生的解題思路：如做 一個底面直徑為6 分米的圓柱形鐵皮油桶，共用鐵皮282.6平方分米。這只油桶的容積 是多少升？并提出如下問題幫助學生解題：①要求容積需要知道哪兩個條件？②根據條 件，你能求出底面積嗎？③要求高必須知道哪兩個條件？怎樣求出高？④根據什么求底 面周長？⑤怎樣求出側面積？當然，這樣的題目不一定要讓學生去做，主要在于訓練學 生執果索因的基本思考方法，培養學生的邏輯思維能力 又如，在復習中，我設計了這樣一題：“把一個正方形的一邊減少4 厘米，它的對 邊增加11 厘米，這個圖形就成為一個梯形。這個梯形的兩底的比是4：9，求這個梯形 的面積。”這就把梯形的認識及其面積計算與比的知識三者綜合交織，增加了解題的復 雜程度，只有把三者綜合去考察、分析、思考，才能順利解答。

四、允許學生質疑問難，及時解決。在復習教學中，教師只是學生的組織者、指導者、促進者；要保證學生有充裕的活 動時間與思維空間；給學生提問題及質疑問難的時間與機會。使他們在復習中動手、動 口、動腦、多實踐、多思考。引導學生自己檢查、自測、自評、查漏補缺、質疑問難，針對各自的學習缺陷，進行溫習補救，使學生成為真正的學習主體。教師不應當面面俱 到、滿堂灌，而應把主要精力放在設計安排、點撥總結、答疑引導和評估反饋上。如，在復習“立體圖形的體積”時，有的學生問：“體積”和“容積”的計算方法 是一樣的，那么它們所表示的意義不就一樣嗎？在學生充分討論的基礎上，指出：體積 5 是指物體所占空間的大小，容積是指容器所能容納物體的大小。雖然計算方法一樣，但 不能把它們所表示的意義說是一樣的。通過質疑問難，學生加深了理解。由于數學的邏輯性很強，知識往往分散在不同年級、不同階段，學生對這些知識理 解容易割裂。所以，在復習時，要把平時分散的學習知識，進行系統整理，溝通它們的 內在聯系，形成網絡，形成鏈式的系列，使學生既發展智力，又提高了能力，使復習課 真正提高了教學效率。

第五篇：《幾何與代數》復習要點

《幾何與代數》復習要點

1． 第一章：

行列式的性質不必全部證明，重點是要會利用這些性質計算行列式的值；

計算行列式的典型方法：降階、化成三角形行列式；

Vandermonde行列式及分塊上、下三角形行列式的結果應記住。

熟練掌握線性方程組求解的兩種方法：Cramer法則和Guass消元法。

2． 第二章：

P52：知道矩陣乘法的分配律,并會運用。

P50: 記住矩陣的乘法不能隨意交換次序。

P55: 記住轉置運算的性質，特別是第(4)條。

p57: 行列式乘法定理的證明不用掌握；但結果需記住。

P58: 熟練掌握可逆矩陣的定義，計算，性質，特別是第（5）條。以及在后續章節中給出的矩陣可逆的其它充要條件，和計算方法。

P63: 分塊矩陣。此節內容務必都掌握。

P70: 記住矩陣秩的最初定義，會用k階子式去分析矩陣的秩。引理2.2，2.3，命題2.3不用去看。會用初等變換去求矩陣的秩(初等行變換已經夠用，例2.20)。記住兩個矩陣等價的定義，記住初等變換不改變矩陣的秩（命題2.4）。P75: 記住幾個初等矩陣的定義。理解定理2.4，證明不用掌握。

P77-78:個人認為推論2.2，2.3很有用，定理2.5和推論2.1若能記住更好。

P79: 會用初等行變換求解矩陣的逆及矩陣方程AX=B。如果矩陣方程是XA=B，會用轉置

將其變形為AX=B,從而可用初等行變換求得解X，最后轉置一下得XA=B的解X。

其中的一些結果在第四章中還可以用向量組的秩來證明。

3． 第三章：

掌握內積，外積，混合積的定義，物理意義，幾何意義，及在直角坐標系下的計算。

知道兩個向量共線的充要條件（定理3.1，推論3.1）。

知道三個向量共面的充要條件：定理3.2，推論3.2和混合積等于0。

仿射坐標系：了解即可；

向量積分配律的證明不必掌握：p101；

注意：知道“卦限”的概念；

3.4節所有內容應熟練掌握。注意：

會求直線在平面上的投影直線（課上曾舉過例，往年試題也有例子）；

異面直線：公垂線的方向向量、距離要求會計算；但不要求會求公垂線方程；

3.5節空間直角坐標變換：不考。

4． 第四章：

4.1.1-4.2.2：熟練掌握。

p135:矩陣的值域和核空間及其記號需要掌握。刻畫矩陣值域的例子：p146例4.15解法一（解法二不必去看）和p156例4.21。刻畫矩陣核空間的例子：p156例4.21。

4.2.3: 知道定理4.6（及前面的3個引理），但證明不用去看；掌握例4.11.4.3.1：需掌握基的定義并會求，注意例4.14和例4.15可用4.5節的例4.21(p156)的方法求解。

4.3.2：對于基變換和坐標變換，只要求會求R,R這兩個空間的基變換、坐標變換

4．4節：4.4.1和4.4.3要求掌握；4.4.2：記住Schmidt正交化公式（三個向量的正交公式應該夠用）

4.5.1-4.5.3: 熟練掌握

4.5.4節：不必記住教材上的分析和結論，但務必學會從方程組解的情況判斷平面直線的位置關系，可結合p108的例3.13復習。往年試題也有此類問題。

4.6節最小二乘解：不考。23TTT T 09-10-2 2.5.3節：關于矩陣秩的不等式的命題應當熟悉，證明過程不必掌握。但作為對分塊矩陣運算的運用，可以了解一下證明。

5． 第五章：

5.1節：熟練掌握

5.2節：5.2.1-5.2.2要求掌握；5.2.3：要求記住并理解所有的結論，證明不必全部掌握，但建議理解定理5.3的證明；另外，要求掌握5.2節的所有例題。

5.3節：5.3.1：記住性質5.1-5.2和定理5.7，定理5.7的證明不必掌握；知道定理5.7后面的注中的結論（在p207的第32題中有用）；5.3.2：熟練掌握。

5.4節：不考。

6． 第六章：

6.1.1-6.1.2：知道“二次型的矩陣”的定義，知道二次型與實對稱的相互轉化。務必知道合同與相似兩個概念的區別與聯系。知道如何由定理6.1推導出定理6.2。熟練掌握將一個二次型化為標準形的兩種方法：正交變換和配方法。

6.1.3：知道正負慣性指數，秩的定義；知道命題的結論即可；

6.1.4：熟練掌握。會運用218頁定理6.5(Sylvester定理)，其證明不用掌握；

6.2-6.3：注意：要求會畫簡單的空間圖形：曲線曲面，投影柱面，投影曲線

旋轉面：只要求學生掌握旋轉軸是坐標軸的情形；

需記住二次曲面的分類，會用二次型的慣性定理對二次曲面進行分類；

233頁例6.11：不必區分第一二類正交變換對圖形的影響。

注：Matlab在期末考試中不作要求。

純屬個人觀點，僅供參考