第一篇：二元一次方程組和不等式組的綜合應用題

二元一次方程組和不等式組的綜合應用題

1、某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛，經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李.（1）請你幫助學校設計所有可行的租車方案；

（2）如果甲車的租金為每輛2 000元.乙車的租金為每輛1 800元，問哪種可行方案使租車費用最省？

2、某電腦經銷商計劃同時購進一批 電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器 8臺，共需資金7 000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器 5臺，共需資金4 120元.(1)每臺電腦機箱和液晶顯示器進價各多少元?

(2)該經銷商計劃購進這兩種商品共50臺,而可用于購買這兩種商品的資金不超過22 240元.根據市場行情,電腦機箱、液晶顯示器銷售一臺獲利分別為10元、160元.該經銷商希望銷售完這兩種商品后,所獲利潤不少于4 100元,試問:該經銷商有幾種進貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?

3、響應“家電下鄉”的惠農政策，某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數是乙種電冰箱臺數的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過．．．132 000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1 200元/臺、1 600元/臺、2 000元/臺．

（1）至少購進乙種電冰箱多少臺？

（2）若要求甲種電冰箱的臺數不超過丙種電冰箱的臺數，則有哪些購買方案？

4、為實現區域教育均衡發展，我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學校全部進行改造．根據預算，共需資 金1575萬元．改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元．（1）改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？

（2）若該縣的A類學校不超過5所，則B類學校至少有多少所？

（3）我市計劃今年對該縣A、B兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國 家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？

5、某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．

（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？

（2）為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？

（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

第二篇：二元一次方程組練習題

七年級數學〔下〕單元檢測題

〔二元一次方程組〕

〔考試時間90分鐘，總分值100分〕

姓名：_______________

學號：__________

得分：________________

一、填空〔每題2分，共20分〕

1、x＝4，y＝－5

滿足方程2x＋ky＝11，那么k＝_______。

2、甲、乙兩數的和為13，乙數比甲數少5，那么甲數是____，乙數是____。

3、二元一次方程，當時，＝

；當時，＝。

4、在方程中，用含x的代數式表示y，那么y=，5、在代數式b＋at中，當t＝2時，它的值是35；當t＝5時，它的值是50，那么

a＝_________，b＝_________。

6、寫出方程的兩個正整數解：；

7、是方程組的解，那么a＝_

___，b＝__

__。

8、假設〔2x－y－3)2＋│10－3x－4y┃＝0，那么x＝___，y＝___。

9、方程組的解是___________。

10、一個兩位數的十位數字與個位數字之和為9，如果這個兩位數加27，那么恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數，那么這個兩位數是。

二、選擇題〔每題2分，共20分〕

1、假設2a2s

b3s－2t與－3a3t

b5可以和并，那么〔

〕

A、s＝3，t＝－2

B、s＝－3，t＝2

C、s＝－3，t＝－2

D、s＝3，t＝22、方程3y＋5x＝27與以下的方程〔

〕所組成的方程組的解是

A、4x＋6y＝－6

B、4x＋7y－40

＝

0

C、2x－3y＝13

D、以上答案都不對

3、在方程

x－

y＝4中，用含x的代數式表示主，正確的選項是〔

〕

A、y＝0.5(3x＋4)

B、y＝0.5(3x－24)

C、x＝

〔2y＋24〕

D、x＝

〔2y＋4〕

4、一只輪船順流航行的速度為a千米／時，逆流航行的速度為b千米／時，〔a＞b＞0〕，那么船在靜水中的速度為〔

〕千米／時。

A、a＋b

B、C、D、a－b5、在等式y＝kx＋b中，當x＝0時，y＝－3；當x＝1時，y的值都為0，那么k，b的值分別是〔

〕

A、－2，3

B、3，－3

C、1，2

D、1，36、二元一次方程組的解滿足方程

x－2y＝5，那么k為〔

〕

A、5

B、－5

C、－1

D、1

7.當今世界杯足球賽的積分如下：贏一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，某小組四個隊進行單循環賽后，其中一隊積7分，假設該隊贏了x場，平了y場，那么〔x、y〕是〔

〕

A、〔1，4〕

B、〔2，1〕

C、〔0，7〕

D、〔3，－2〕

8.將代入，可得

〔

〕

A、B、C、D、9.有假設干間宿舍和假設干人，假設每間住1人，有10人無處住；假設每間住3人，那么有10間無人住，那么宿舍的間數為〔

〕

A、20

B、10

C、15

D、12

10.我區某學校原方案向內蒙古地區的學生捐贈3500冊圖書，實際捐贈了4125冊，其中初中學生捐贈了原方案的120%，高中學生捐贈了原方案的115%，問初中學生和高中學生各比原方案多捐贈了圖書多少冊？

A、400，225

B、300，335

C、400，335

D、225，400

三、解方程組〔每題5分，共30分〕

1、〔用代入法解〕

2、〔用加減法解〕3、4、5、6、四、解答以下各題〔每題6分，共12分〕

1、假設是方程和的公共解，求的值

2、五、列方程組解應用題〔每題6分，共18分〕

1、某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元，按定價八五折銷售該商品8件與定價降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等，該商品進價、定價分別是多少？

2、有一個兩位數，個位上的數比十位上的數的3倍多2，假設把個位數字與十位數字對調，所得的兩位數比原來的兩位數的3倍少2。求原來的兩位數。

3、某中學初一同學去春游，原方案租用45座客車假設干輛，但有15人沒有座位；如果租用60座客車，那么坐滿后還多一輛，；45座客車日租金為每輛220元，60座客車日租金為每輛300元；

試問：

⑴

初一人數是多少？

⑵

要使每個同學都有座位，怎樣租車更合算？

第三篇：二元一次方程組教案

二元一次方程組教案

二元一次方程組教案1

教學建議

一、重點、難點分析

本節的教學重點是使學生學會用代入法．教學難點在于靈活運用代入法，這要通過一定數量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數的值后，不知道應把它代入哪一個方程求另一個未知數的值比較簡便．

解二元一次方程組的關鍵在于消元，即將“二元”轉化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解．

二、知識結構

三、教法建議

1．關于檢驗方程組的解的問題．教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學時要強調“原方程組”和“每一個”這兩點．檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調

這一對數值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發生的錯誤．檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．

2．教學時，應結合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關鍵在于消元，即把“二元”轉化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性．

3．教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調解方程組時應努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤．

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．

2．熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組．

（二）能力訓練點

1．培養學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數較簡單的方程進行變形．

2．訓練學生的運算技巧，養成檢驗的習慣．

（三）德育滲透點

消元，化未知為已知的數學思想．

（四）美育滲透點

通過本節課的學習，滲透化歸的數學美，以及方程組的解所體現出來的奇異的數學美．

二、學法引導

1．教學方法：引導發現法、練習法，嘗試指導法．

2．學生學法：在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程當中始終應抓住消元的思想方法．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

（－）重點

使學生會用代入法解二元一次方程組．

（二）難點

靈活運用代入法的技巧．

（三）疑點

如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”．

（四）解決辦法

一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數較簡單的方程進行變形：

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

電腦或投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．

2．通過課本中香蕉、蘋果的應用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．

3．再通過比較、嘗試，探索出選一個系數較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規律．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解．

（二）整體感知

從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．

（三）教學步驟

1．創設情境，復習導入

（1）已知方程 ，先用含 的代數式表示 ，再用含 的代數式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．

（2）選擇題：

二元一次方程組 的解是

A． B． C． D．

第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎；第（2）題既復習了上節課的重點，又成為導入新課的材料．

通過上節課的學習，我們會檢驗一對數值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節課我們就來學習．

這樣導入，可以激發學生的求知欲．

2．探索新知，講授新課

香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演．

設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據題意，得

設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了．

解：由①得： ③

把③代入②，得：

∴

把 代入③，得：

∴

解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向學生展示了知識的發生過程，這對于學生知識的形成十分重要．

上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？

學生活動：小組討論，選代表發言，教師進行指導．糾正后歸納：設法消去一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．

例1 解方程組

（1）觀察上面的方程組，應該如何消元？（把①代入②）

（2）把①代入②后可消掉 ，得到關于 的一元一次方程，求出 ．

（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）

學生活動：依次回答問題后，教師板書

解：把①代入②，得

∴

把 代入①，得

∴

如何檢驗得到的結果是否正確？

學生活動：口答檢驗．

教師：要把所得結果分別代入原方程組的每一個方程中．

給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養成嚴謹認真的學習習慣．

例2 解方程組

要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中 的系數是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數式表示 ，再代入方程①求解．

學生活動：嘗試完成例2．

教師巡視指導，發現并糾正學生的問題，把書寫過程規范化．

解：由②，得 ③

把③代入①，得

∴

∴

把 代入③，得

∴

∴

檢驗后，師生共同討論：

（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）

學生活動：根據例1、例2的解題過程，嘗試總結用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發言．之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟．

教師板書：

（1）變形（ ）

（2）代入消元（ ）

（3）解一元一次方程得（ ）

（4）把 代入 求解

練習：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．

3．變式訓練，培養能力

①由 可以得到用 表示 ．

②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； ．

③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

A． B． C． D．

（四）總結、擴展

1．解二元一次方程組的思想：

2．用代入法解二元一次方程組的步驟．

3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．

通過這節課的學習，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結果是否正確．

八、布置作業

（一）必做題：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．

（二）選做題：P15 B組1．

二元一次方程組教案2

教學目標

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解;

2、學會用類比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣.

教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。

知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學過程(師生活動)

設計理念

創設情境

導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”

師：這是我國古代數學著作《孫子算經》中記載的數學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢?

學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案.

方案一：算術方法

把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

進而雞有35-12=23只.

或類似的也可以先求雞的數量.

35×4-94=46，46÷2=23

方案二：列一元一次方程解

設有x只雞，則有(35-x)只兔.根據題意，得

2x十4(35-x)=94.

(解方程略)

教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發學好數學的感情

能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度贊賞.

方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢?讓學生自己設未知數，列方程)

方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得

x+y=35，①

2x+4y=94.②

針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：

(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?

(2)為什么叫二元一次方程呢?

(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?

結合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程.

師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢?

定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請填入表中：

教師啟發：

(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，還可以取哪些值?

(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

(3)它與一元一次方程的解有什么區別?

定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為

師：那么什么是二元一次方程組的解呢?

學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

的解記為：

注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來連接，表示“且”.

議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優劣對比，你有哪些想法呢?

引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念

通過探究活動得出結論：

1、二元一次方程的解是成對出現的;2、二元一次方程的解有無

數多個.這與一元一次方程有顯

著的區別.

通過對比，讓學生體臉到從算術方法到代數方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數量關系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.

鞏固新知例1下列各對數值中是二元一次方程x+2y=2的解是

ABCD

解法分析：

將A、B,C,D中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.

變式：其中是二元一次方程組解是()

解法分析：

在例1的基礎上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

例2(教材102頁練習)

解答過程略

本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

目的在于培養分析等量關系并列方程組的能力;培養觀察估算能力;使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概

小結提高在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行.

本節課學習了哪些內容?你有哪些收獲?

(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發揮學生主體意識，培養學生歸納小結的能力。

布置作業1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.

3、備選題：

(1)根據下列語句，列出二元一次方程：

①甲數的一半與乙數的的和為11

②甲數和乙數的2倍的差為17

(2)方程x+2y=7在自然數范圍內的解()

A有無數個B有一個C有兩個D有三個

(3)若mx+y=1是關于x,y的二元一次方程，那么m

的值應是()

A.m≠OB.m=0C.m是正有理數D.m是負有理數

(4)李平和張力從學校同時出發到郊區某公園游玩，兩人從出發到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?

不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，實現不同的人在數學上獲得不同的發展的教學理念.

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現出解決問題策略的多樣性，激發了學生的學習興趣.以算術的方法襯托出方程解法的優越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.

本課內容是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數學信息、解決實際問題的能力后展開的.根據建構主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程組教案3

教學目標：

1.會用加減消元法解二元一次方程組.

2.能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

3.了解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.

教學重點：

加減消元法的理解與掌握

教學難點：

加減消元法的靈活運用

教學方法：

引導探索法，學生討論交流

教學過程：

一、情境創設

買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

我們可以列出方程3x+2y=23

5x+2y=33

問：如何解這個方程組?

二、探索活動

活動一：1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

2、這些方法與代入消元法有何異同?

3、這個方程組有何特點?

解法一：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①式得③

把③式代入②式

33

解這個方程得：y=4

把y=4代入③式

則

所以原方程組的解是x=5

y=4

解法二：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①—②式：

3x+2y-(5x+2y)=23-33

3x-5x=-10

解這個方程得：x=5

把x=5代入①式，

3×5+2y=23

解這個方程得y=4

所以原方程組的解是x=5

y=4

把方程組的兩個方程(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.

三、例題教學：

例1.解方程組x+2y=1①

3x-2y=5②

解：①+②得，4x=6

將代入①，得

解這個方程得：

所以原方程組的解是

鞏固練習(一)：練一練1.(1)

例2.解方程組5x-2y=4①

2x-3y=-5②

解：①×3，得

15x-6y=12③

②×3，得

4x-6y=-10④

③—④，得：

11x=22

解這個方程得x=2

將x=2代入①，得

5×2-2y=4

解這個方程得：y=3

所以原方程組的解是x=2

y=3

鞏固練習(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

四、思維拓展：

解方程組：

五、小結：

1、掌握加減消元法解二元一次方程組

2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

六、作業

習題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程組教案4

教學目標：

1、會用代入法解二元一次方程組

2、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。

引導性材料：

本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度。”設甲的速度為X千米／小時，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設甲的速度為X千米／小時，乙的速度為Y千米／小時，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60

Y=2X 觀察

2（X＋2X）＝60與 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 有沒有內在聯系？有什么內在聯系？

（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）

知識產生和發展過程的教學設計

問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問題（解一元一次方程）。

解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

2（X＋2X）＝60，

6X＝60，

X＝10

把X＝10代入②，得

Y＝20

因此： X＝10

Y＝20

問題2：你認為解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 的關鍵是什么？那么解方程組

X＝2Y＋1

2X—3Y＝4 的關鍵是什么？求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

問題3：對于方程組 2X＋5Y＝－21 ①

X＋3Y＝8 ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？

（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

（1）X＝1－Y ①

3X＋2Y＝5 ②

將①代入②（消去X）得：

3（1－Y）＋2Y＝5

（2）5X＋2Y－25.2＝0 ①

3X－5＝Y ②

將②代入①（消去Y）得：

5X＋2（3X－5）－25.2＝0

（3）2X＋Y＝5 ①

3X＋4Y＝2 ②

由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：

3X＋4（5－2X）＝2

（4）2S－T＝3 ①

3S＋2T＝8 ②

由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：

3S＋2（2S－3）＝8

課內練習：

解下列方程組。

（1）2X＋5Y＝－21 （2）3X－Y＝2

X＋3Y＝8 3X＝11－2Y

小結：

1、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

2、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

3、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個未知數Y。

課后作業：

教科書第14頁練習題2（1）、（2）題，第15頁習題5.2A組2（1）、（2）、（4）題。

二元一次方程組教案5

教學目標：

1、使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用2、通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性。

重點：能根據題意列二元一次方程組；根據題意找出等量關系；

難點：正確發找出問題中的兩個等量關系

教學過程：

一、復習

列方程解應用題的步驟是什么？

審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并答

新課：

看一看課本99頁探究1

問題：

1題中有哪些已知量？哪些未知量？

2題中等量關系有哪些？

3如何解這個應用題？

本題的等量關系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

練一練：

1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人？

2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人？

4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？

二元一次方程組教案6

教學目標：

1使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用

2通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性

3體會列方程組比列一元一次方程容易

4進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力

重點與難點：

重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關系;

難點：正確發找出問題中的兩個等量關系

課前自主學習

1.列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的

2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：

(1)方程兩邊表示的是()量

(2)同類量的單位要()

(3)方程兩邊的數值要相符。

3.列方程組解應用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結果是否( )

4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )

新課探究

看一看

問題：

1題中有哪些已知量?哪些未知量?

2題中等量關系有哪些?

3如何解這個應用題?

本題的等量關系是(1)()

(2)()

解：設平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

根據題意列方程，得

解這個方程組得

答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算()出入。(“有”或“沒有”)

練一練：

1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人?

2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人?

4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運輸多少噸?

小結

用方程組解應用題的一般步驟是什么?

8.3實際問題與二元一次方程組(2)

教學目標：

1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;

2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組;

3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析問題，解決問題的能力

重點與難點：

重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關系;

難點：正確發找出問題中的兩個等量關系

課前自主學習

1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。

2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數量之比為27：40，則原有籃球()個，排球()個。

3.現在長為18米的鋼材，要據成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關系是(1)1米的段數+()=10(2)1米的鋼材總長+()=18

二元一次方程組教案7

教學目的

1.使學生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。

2.使學生了解二元一次方程;二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。

3.通過引例的教學，使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關系，體會代數方法的優越性。

重點：了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含

難點;了解二元一次方程組的解的含義。

導學提綱：

1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗一個數是否是這個方程的解?

2.閱讀教材問題1思考下列問題

⑴.能否用我們已經學過的知識來解決這個問題?

用算術法解答

用一元一次方程解答

解后反思：既然是求兩個未知量，那么能不能同時設兩個未知數?

⑵.此問題中有兩個問題如果分別設為x、y，怎樣列式呢?(完成教材中的表格)

⑶.對于方程x十y=73x+y=17請思考下列問題

①它們是一元一次方程嗎?

②這兩個方程有沒有共同特點/若有，有河共同特點?

③類比一元一次方程的概念，總結二元一次方程的概念

3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進一步的解釋)

注意二元一次方程組的書寫方式，方程組中的各方程中,同一個字母必須代表同一個量

4.與是否滿足方程①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結二元一次方程組的解的概念

注意:(1)未知數的值必須同時滿足兩個方程時,才是方程組的解.若取,時,它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的解.

(2)二元一次方程組的解是一對數,而不是一個數,所以必須把與合起來,才是方程組的解.

5.思考討論在方程組①②③④

⑤⑥中，屬于二元一次方程組的有

達標檢測：

1.根據下列語句,分別設適當的未知數,列出二元一次方程或方程組:

(1)甲數的比乙數的2倍少7:_____________________________;

(2)摩托車的時速是貨車的倍，它們的速度之和是200千米/時:________;

(3)某種時裝的價格是某種皮裝的價格的1.4倍,5件皮裝比3件時裝貴700元:______________________________.

2.下列方程是二元一次方程的是()

A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2

3.下列不是二元一次方程組的是()

x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5

A、B、C、D、

2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6

x=2

4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一個解，則k的值為_______.

y=-3

5.若mxy+9x+3y=-9是關于x、y的二元一次方程，則m=_______n=_______.

二元一次方程組教案8

一、教材分析

1.教材的地位和作用

本節課是華東師大版七年級數學下冊第七章《二元一次方程組》中第二節的第四課時，它是在學習了代入消元法和加減消元法的基礎上進行學習的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法，在解方程組時會更簡便準確，也是為以后學習用待定系數法求一次函數、二次函數關系式打下了基礎，特別是在聯系實際，應用方程組解決問題方面，它會起到事半功倍的效果。

2.教學目標

（1）知識目標：進一步了解加減消元法，并能夠熟練地運用這種方法解較為復雜的二元一次方程組。

（2）能力目標：經歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過程，培養學生分析問題、解決問題的能力和創新意識。

（3）情感目標：在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學生體驗獲得成功的喜悅，培養學生的合作精神，激發學生的學習熱情，增強學生的自信心。

3.教學重點難點

教學重點：利用加減法解二元一次方程組。

教學難點：二元一次方程組加減消元法的靈活應用。

4.教學準備：多媒體、課件。

二、學情分析

我所任教的初一（2）班學生基礎比較好，他們已經具備了一定的探索能力，也初步養成了合作交流的習慣。大多數學生的好勝心比較強，性格比較活潑,他們希望有展現自我才華的機會，但是對于七年級的鄉鎮中學的學生來說，他們獨立分析問題的能力和靈活應用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點撥和引導。因此，我遵循學生的認識規律，由淺入深，適時引導，調動學生的積極性，并適當地給予表揚和鼓勵，借此增強他們的自信心。

三、教法與學法分析

說教法：啟發引導法，任務驅動法，情境教學法，演示法。

說學法：合作探究法，觀察比較法。

四．教學設計

（一）復習舊知

1、解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）

2、前面我們學過了哪些消元方法？（“單身”代入法、“朋友”加減法）

下列兩題可以用什么方法來求解？

2x3y=16①

X-y=3②3

學生：觀察、思考、討論和交流,然后口述解題方法。

教師：肯定、鼓勵、板書。

[設計意圖：通過復習，讓學生鞏固了相關的舊知識，同時也為本節課做了鋪墊]

（二）探究新知

1、情境導入

師：我們用代入法來解題第一步是找“單身”，用加減法來解題第一步是找“朋友”，再用同減異加的法則進行解答，那么我們一起來看一下這道題目：

問：這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來求解？為什么？導入課題，板書課題。[設計意圖：利用富有挑戰性的問題，激發學生的好奇心和求知欲，可引發學生對問題的思考，并促進學生運用已有的知識去發現和獲取新的知識]

2、合作探究

（讓學生分組討論交流，主動探索出解法，教師巡視指導并肯定和鼓勵他們。）

總結解題方法：如果一個方程組中x或y的系

數不相同時，也就是說它們不是“朋友”時，先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。

方法一：將方程①變形后消去x。

方法二：將方程②變形后消去y。

讓學生嘗試著寫出解題過程，請兩位同學上臺展示結果，集體訂正。請做對的同學舉手，全班同學都為自己鼓鼓掌，做對的表示給自己一次祝賀，暫時還沒做對的表示給自己一次鼓勵。[設計意圖：讓學生探索這道過渡性的題目,是遵循了學生的認識規律，由淺入深，為學習下面這道例題做好準備，同時通過變“陌生人”為“朋友”這一設想過程，也培養了學生的創新意識。]

3、例題探索例5、解方程組：3x-4y=10①

5x6y=42②

師：這道題的x與y的系數有何特點？如何變成“朋友”？

（讓學生思考、分組討論、交流，教師引導并板書解題過程。）

[設計意圖：讓學生通過探討，逐步發現可以用加減消元法去解較為復雜的二元一次方程組，也讓他們再次體會了消元化歸的數學思想，同時也培養了學生分析問題和解決問題的能力。在整個探討的過程中也增強了學生的信心，學生有了發現的樂趣和成功的喜悅后，會產生一種想表現自己的欲望。]

4、試一試

學生完成課本第30頁的試一試，讓學生用本節課的加減消元法和前面例2的代入消元法進行比較，看一看哪種方法更簡便？

（小組之間互相交流，寫出解答過程，并請一些同學談談自己的看法，教師展示兩種解題方法讓學生們進行比較。）

[設計意圖：通過對比兩種方法，使學生更清晰地掌握知識，當學生發現本節課的方法比例2的方法更簡便時，學生會產生一種用本節課的知識去解題的沖動。]

（三）反饋矯正

解方程組：

（給學生提供展現自我才華的機會，以前后兩桌為一個小組進行討論交流,此時可輕聲播放一首鋼琴曲,為學生創造一種輕松和諧的學習氛圍）

讓兩個同學上臺解題，教師巡視，并每一個組選兩名代表檢查本組同學的完成情況和及時幫助有困難的同學，待全班同學完成后，讓臺上這兩位同學試著當一下小老師，為全班同學講解自己所做的題目，教師為評委，進行點評并總結，全班同學為他們鼓掌。

[設計意圖：由于學生人數較多，教師不能兼顧每個學生，所以讓學生自做自講，培養了學生綜合能力的同時，也活躍了課堂氣氛。選代表巡視并幫助有困難的同學，會讓學生感受到老師對他們的重視，這樣就能讓他們主動參與到課堂中來。同時也培養了學生的合作精神和激發了學生的學習熱情。]

（四）課堂小結：學完這節課，大家有什么收獲？請同學們談談對這節課的體會。

[設計意圖：加深對本節知識的理解和記憶，培養學生歸納、概括能力。]

（五）布置作業：

必做題：課本第31頁的練習。

選做題：

①

(2)

②

[設計意圖：進一步鞏固本節課知識的同時，也給學生留下思考的余地和空間，學生是帶著問題走進課堂，現在又帶著新的問題走出課堂。]

五、板書設計：二元一次方程組的解法（四）

找“朋友”——變“陌生人”為“朋友”——同減異加

例題分析習題分析

[設計意圖：為了更好地突出本節課的教學重點和讓學生更明確本節課的教學目標。]

二元一次方程組教案9

一 內容和內容解析

1．內容

二元一次方程, 二元一次方程組概念

2．內容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發引入新內容．

本節課一以引言中的問題開始,引導學生思考“問題中包含的等量關系”以及“設兩個未知數后如何用方程表示等量關系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．

本節課的教學重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）會設兩個未知數后用方程表示等量關系列二元一次方程, 二元一次方程組．

（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

2． 教學目標解析

（1）學生能掌握設兩個未知數后,分析問題中包含的等量關系”以及“用方程表示等量關系”．

（2）要讓學生經歷探究的過程．體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義．

三、教學問題診斷分斷

1．學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數，再表示出另一個未知數,用一元一次方程解決． 現在如何引導學生設兩個未知數。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路

2．結合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉化,學習知識的遷移．

本節教學難點：

1．把一元向二元的轉化，設兩個未知數．結合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．

2．二元一次方程組的解的意義

四、教學過程設計

1．創設情境，提出問題

問題1 籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場，負4場

教師追問：你能根據兩個問題中的等量關系設兩個未知數列出二個反映題意的方程嗎?

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負場。根據題意，得x+=10 , 2x+=16．

教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

設計意圖:用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，轉變思路，再列二元一次方程，為后面教學做好了鋪墊．

問題2：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,都是這個隊的勝，負場

數，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

設計意圖：從實際出發，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。

問題3 ： 探究

滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

x

(3) 當 =12時，x的值

師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．

設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義．

3加深認識，鞏固提高

練習： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。

師生活動：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

設計意圖：提醒并指導學生要先分析問題的兩個未知數關系，嘗試結合題意，尋找到兩個等量關系，列方程組。體會直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,

4歸納總結

師生活動：共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念

2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？

4．你還有哪些收獲？

設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生自我歸納概括的能力．

5． 布置作業

教科書第90頁第3，4題

五、目標檢測設計

1．填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解

x

2．選擇題

二元一次方程組的解為（ ）

A． B． C． D．

設計意圖：考查學生二元一次方程組的解的掌握情況．

二元一次方程組教案10

教學目標知識技能

1、會根據問題情境及條件列出分段計費及盈不足等問題的二元一次方程組，并能檢驗解的合理性；

2．通過解決實際問題進一步體會方程建模的過程和作用．

數學思考經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型．

問題解決讓學生進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，培養學生的數學應用能力．

情感態度通過對問題的解決，進一步認識數學與現實世界的密切聯系，培養學生必要的經濟意識，增強他們節約成本、有效合理利用資源的意識，培養學生的數學應用意識，提高學習數學的趣味性、現實性、科學性．

教學重點抽象出數學模型，引導學生參與討論和探究問題.

教學難點將實際問題轉化成二元一次方程組的數學模型．

授課類型新授課課時

教具多媒體課件

教學活動

教學步驟師生活動設計意圖

活動一：創設情境導入新課

【課堂引入】1．某旅行社在黃金旅游期間為一個旅游團安排住宿，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，那么該旅游團有多少人？有多少間宿舍？圖1－3－72.上節課我們學習了列二元一次方程組解應用題的一般步驟，并學習了行程問題，百分比問題的解決思路，這節課我們一起來學習分段計費、盈不足問題的解決方法．利用同學們熟悉的生活中的問題去激發學生學習本節課的興趣，導入課題.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】分段計費問題某城市規定：出租車起步價所包含的路程為0～3 km，超過3 km的部分按每千米另收費．甲說“我乘這種出租車走了11 km，付了17元．”乙說：“我乘這種出租車走了23 km，付了35元．”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3 km后，每千米的車費是多少元？閱讀后思考回答：問題1：由甲乘車付費可以得到一個什么樣的等量關系？由乙乘車付費又可以得到一個什么樣的等量關系？問題2：在這兩個等量關系中，未知量有幾個？各小組成員共同討論，探討已知與未知，并探討設元的方法．問題3：你能通過設元列出二元一次方程組嗎？試試看．解：設出租車的起步價是x元，超過3 km后每千米收費y元．根據等量關系，得解得答：這種出租車的起步價是5元，超過3 km后每千米收費1.5元．歸納總結：分段計費的常見等量關系是：總費用＝各分段費用之和．

【探究2】盈不足問題把一些圖書分給某班學生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個班有多少名學生？問題1：“若每人分3本，則剩余20本”，你怎樣理解這句話？如果設這個班有x名學生，根據這句話，你能用含x的代數式表示書本數嗎？同樣地，“若每人分4本，則還缺25本”又如何理解？你能用含x的代數式表示書本數嗎？問題2：你能用列一元一次方程求解這道題嗎？試試看．問題3：如果需要列二元一次方程組求解本題，你認為應該如何設元？如何列方程組？小組內合作，共同交流，提出各自的解法，然后討論．歸納總結：盈不足問題常見的處理方法是：用一個未知數的代數式表示另一個量，再根據同一個量的兩種不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程組求解．解法一：設這個班有x名學生．根據題意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：這個班共有45名學生．解法二：設這個班有x名學生，圖書一共有y本．根據題意，得解得答：這個班共有45名學生.通過合作探究，使學生初步學會設計適當的圖表，幫助理清題目中的數量關系，從而提高學生分析問題和解決問題的能力．在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.

活動三：開放訓練體現應用

【應用舉例】例1用一根繩子環繞一個圓柱形油桶，若環繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環繞油桶4周，則繩子又少了3尺．這根繩子有多長？環繞油桶一周需要多少尺？解：設這根繩子長為x尺，環繞油桶一周需y尺．由題意，得解得答：這根繩子長為25尺，環繞油桶一周需7尺．變式訓練1．湖園中學學生志愿服務小組在“三月學雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．則敬老院有多少位老人？2．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？( )A．4個B．5個C．10個D．12個3．為建設節約型、環境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節能減排工作．某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”．電力公司規定：居民家庭每戶每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實行“基本電價”；當居民家庭每戶每月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．(1)小張家20xx年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時．(2)若6月份小張家預計用電130千瓦時，請預計小張家6月份應上繳的電費．解：(1)設“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時．根據題意，得解得答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：預計小張家6月份上繳的電費為98元．通過應用舉例，及時反饋學生的學習情況，并及時地查缺補漏，進一步提升教學效果．進一步體會此類問題的解決方法，并能靈活解題.

解：(2)由(1)可列方程組解得3＋6＝9(千米)．答：他家到海濱9千米.除鞏固課堂所學知識外，也給學生創造了一個知識遷移及拔高的機會，使學生各抒己見，并培養學生分析問題、解決問題的能力.

活動四：課堂總結反思

【當堂訓練】七年級學生在會議室開會，每排座位坐12人，則有11人無處坐；每排座位坐14人，則余1人獨坐一排．這間會議室共有座位多少排(C)A.14 B．13 C．12 D．152.若某班購買一筐桃，每人分6個，則少6個，每人分5個，則多5個，則班級人數與桃數各是(B)A．22，120 B．11，60 C．10，54 D．8，423．請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何”．詩句中談到的鴉為__20__只，樹為__5__棵．練習題的設置一方面加強學生對知識的掌握，從而提高對知識的運用能力；另一方面可以查缺補漏，為以后教師的教和學生的學指明方向.

【課堂總結】布置作業：1．教材P18練習T1，T2.2．教材P18習題1.3A組T3，B組T7. 布置作業，專題突破.

活動四：課堂總結反思

【教學反思】

①[授課流程反思]從生活中常見的事例入手，引起學生的注意，同時也為學生今后的學習做鋪墊．

②[講授效果反思]通過設問的形式，引導學生理解題意，幫助學生分清已知和未知，掌握本課時內容，突破難點．

③[師生互動反思]課堂上教師真正發揮學生的主體地位，特別是遇到較難解決的問題時，可讓同學們分組探究、歸納總結，同時，加強學生之間的相互評價．

④[習題反思]好題題號____________________________________________錯題題號____________________________________________

二元一次方程組教案11

教學目標

知識與技能

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

過程與方法

能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組

情感、態度與價值觀

培養學生分析問題，解決問題的能力，體驗學習數學的快樂。

重點：

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

難點：

選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組。

教學手段

多媒體，小組評比。

教學過程

一、知識梳理

以小組為單位討論二元一次方程組已經學了哪些知識？

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？

3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

設計意圖：知識回顧，掌握知識要點，為順利完成練習打下基礎

二、基礎訓練

教學手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調動學習的積極性。

設計意圖：

基礎知識達標訓練。

教學手段與方法：

毎小組選代表講解為小組加分，充分調動學生的積極性。學生講解不到位的老師補充。

設計意圖：

對二元一次方程組解法的靈活應用。

二元一次方程組教案12

學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.

學習重難點：

1、會用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運用代入法的技巧.

學習過程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。

2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。

3、若 的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。

6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴ ⑵ ⑶

二、訓練

1、方程組 的解是( )

A. B. C. D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

5、用代入法解下列方程組

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程組教案13

教學目標知識技能

會根據行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟．

數學思考

讓學生經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型．

問題解決

通過列方程組解應用題，培養學生的數學應用能力，增強列方程解決實際問題的能力，進一步提高學生解二元一次方程組的技能．

情感態度

進一步豐富學生學習數學的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識．

教學重點

列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．

教學難點

根據題意找出等量關系，列出方程．

授課類型新授課課時

教具多媒體課件

（續表）

教學活動

教學步驟師生活動設計意圖

回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學習了列一元一次方程解應用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復習舊知，為本節課的學習做好鋪墊，掃除知識障礙.

活動一：創設情境導入新課

【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經》大約產生于一千五百年前，現在傳本的《孫子算經》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個有趣的問題嗎？以數學歷史故事為背景，激發學生的愛國熱情，感受數學在生活中的應用，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，同時為本課的學習做好鋪墊.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實物投影)．解：設有雞x只，則有兔(35－x)只．根據題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實物投影)．解：設有雞x只，兔y只．根據題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優劣嗎？

【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發，勻速前進，走了2小時和5小時后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數量關系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數式表示)設小琴的速度是v千米/時，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時的路程是________千米，此時她離家距離是________千米；她走5小時的路程是________千米，此時她離家的距離是________千米．

【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量．問題1：設原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據此你能列出什么樣的方程呢？引導學生體會兩種解法的優點和不足，為學生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學生學習存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設計表格，幫助學生分析等量關系.

活動三：開放訓練體現應用

【應用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走0.75小時后恰好與甲同時到達B地；如果甲先走1小時，那么乙用0.5小時可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km，下坡每小時行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？例2革命老區百色某芒果種植基地，去年結余500萬元，估計今年可結余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元．鞏固用列二元一次方程組解應用題的思想，掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.

【拓展提升】例3某鐵路橋長1000 m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s．求火車的速度和長度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過練習，使學生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

活動四：課堂總結反思

【當堂訓練】1．甲、乙二人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時，逆流航行的速度為b千米/時，那么船在靜水中的速度為多少千米/時( )A．a＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發后3小時相遇．設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，可列出方程組________________．通過設置當堂訓練，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到堂堂清.框架圖式總結，更容易形成知識網絡.

【教學反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程思想，培養了學生列方程(組)解決實際問題的意識和應用能力．另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能．

②[講授效果反思]通過師生互動，讓學生體會數學的實用性，掌握列方程組解應用題的思考方法及解題步驟．

③[師生互動反思]在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學生的思維梯度，逐步建立起學生用二元一次方程組解應用題的思想，充分感受它的優點和思維的簡化．

④[習題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進一步提升.

活動四：課堂總結反思

二元一次方程組教案14

知識與技能

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數的關系;

(2) 掌握二元一 次方程組和對應的兩條直線之間的 關系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過程與方法

(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法;

(2) 通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.

情感與態度

(1) 在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.

教學重點

(1)二元一次方程和一次函數的關系;

(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.

教學難點

數形結合和數學轉化的思想意識.

教學準備

教具：多媒體課件、三角板.

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.

教學過程

第一環節: 設置問題情境，啟發引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)

內容：

1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的圖像上嗎?

3.在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：

(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程 .

第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關系(10分鐘，教師引導學 生解決)

內容：

1.解方程組

2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數 的圖像.

3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;

(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解.

(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

第三環節 典型例題 (10分鐘，學生獨立解決)

探究方程與函數的相互轉化

內容：

例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .

第四環節 反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)

內容：

1.已知一次函數 與 的圖像的交點為 ,則 .

2.已知一次函數 與 的圖像都經過點A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為.

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

第五環節 課堂小結(5分鐘，師生共同總結)

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

1.二元一次方程和一 次函數的圖像的關系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2) 一次函數圖像上 的點的坐標都適合相應的二元一次方程.

2.方程組和對應的兩條直線的關系：

(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;

(2) 兩條直線的交 點坐標是對應的方程組的解;

3.解二元一次 方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.

第六環節 作業布置

習題7.7A組(優等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

二元一次方程組教案15

【教學目標】

知識目標：

①使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系。

②能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

能力目標：

通過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

情感目標：

通過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關系,加強新舊知識的聯系,培養學生的創新意識,激發學生學習數學的興趣。

重點要求：

1、二元一次方程和一次函數的關系。

2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

難點突破：

經歷觀察、思考、操作、探究、交流等數學活動，培養學生抽象思維能力，并體會方程和函數之間的對應關系，即數形結合思想。

【教學過程】

一、學前先思

師：請同學們思考，我們已經學過的二元一次方程組的解法有哪些?

生：代入消元法、加減消元法。

師：請你猜測還有其他的解法嗎?

生：(小聲議論，有人提出圖象解法)

師：看來的同學似乎已經提前做了預習工作，很好!那么對于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問題?

生：二元一次方程組怎么會有圖象?它的圖象應該怎樣畫?

生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?

師：同學們都問得很好!那你有喜歡的.二元一次方程組嗎?

生：(比較害羞)

師：看來大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學們提出的問題從二元一次方程開始今天的學習。

二、探究導學

題目：

判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?

生：和不是，其余各組均是方程的解。

師：請在學案上的直角坐標系中先畫出一次函數的圖象，再標出以上述的方程的解中為橫坐標，為縱坐標的點，思考：二元一次方程的解與一次函數圖象上的點有什么關系?

教學引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質

師：這些性質里那些是矩形的性質?

[學生活動：尋找矩形性質。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質

師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。

[學生活動;尋找菱形性質。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

生：我發現二元一次方程的解就是相對應的一次函數圖象上的點的坐標。

師：很好!反過來，請問：一次函數圖象上的點的坐標是否是與其相對應的二元一次方程的解呢?

生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對應的一次函數圖象上點的橫、縱坐標的值。

三、鞏固基礎

師：非常好!那下面的題目你會解嗎?

(學生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函數的圖象上必有一個點的坐標為______.

生：(2，1)

(學生讀題)題目：一次函數的圖象上有一個點的坐標為(3，2)，則方程必有一個解是_________.

生：

師：你能把下面的二元一次方程轉化成相應的一次函數嗎?

(學生讀題)把下列二元一次方程轉化成的形式：

(1)(2)

生：第(1)題利用移項，得到，所以

第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以

四、感悟提升

師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?

生：能，我算出

師：很好!你能在同一直角坐標系中畫出一次函數與的圖象嗎?

生：可以。(動手在學案上畫圖)

師：觀察兩條直線的位置關系，你有什么發現?

生：我發現這兩條直線相交，并且交點坐標是(2，1)。

師：通過以上活動，你能得到什么結論?

生：我發現剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數與的圖象的交點坐標(2，1)。

師：很好!你能抽象成一般的結論嗎?

生：如果兩個一次函數的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解。

師：非常好!用一次函數的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學習的二元一次方程組的圖象解法。

師：你能學以致用嗎?

y=2x-5

y=-x+1

題目：如圖，方程組的解是___________.

生：根據圖象可知：一次函數與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。

師：回答得真棒!

五、例題教學

例題：利用一次函數的圖象解二元一次方程組。

師：請大家在學案的做中感悟欄內上大膽地寫出解題過程。

生：(投影展示解題過程)略。

師：很好!讓我們一起來看一下老師準備的解題過程(略)

師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?

生：先將二元一次方程組中的方程化成相應的一次函數，然后畫出一次函數的圖象，找出它們的交點坐標，就可以得出二元一次方程組的解。

師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學的步驟：變函數，畫圖象，找交點，寫結論。

師：接下來請同學們在學案上的鞏固強化欄內利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。

生：(各自動手操作，教師展示學生求解過程)

師：觀察你作的圖象，你有什么發現嗎?

生：我發現有些一次函數圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函數圖象的交點不容易看出來是多少。

師：是的，所以在這里老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。

師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學過的代數解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?

生：代入消元法、加減消元法簡單。

師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數解法簡單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學習這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯系，有時我們要從“數”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數”的問題，這里是從“形”的角度來考慮“數”的問題;三是為了以后進一步學習的需要。

師：看來大家都很愛動腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。

六、例題變式

題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交于點(2，-4)，求一次函數的關系式。

師：請一位同學來分析一下。

生：由兩條直線的交點坐標(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數的關系式為。

師：非常好!

七、感悟歸納

師：再請同學們思考，如果二元一次方程組轉化成的一次函數的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組的解是什么呢?

生：我想如果二元一次方程組轉化成的一次函數的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組應該無解。

八、拓寬提升

題目：不畫函數的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關系如何?每組一次函數中的有什么關系?

(1)與;

(2)與

師：你會怎樣分析這道題?

生：我們只要求解一下由這兩個一次函數所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關系。如果方程組有解，那么相應的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那么相應的兩條直線就是平行的位置關系。

師：很好!抽象成一般結論怎樣敘述?

生：對于直線與，當時，兩直線平行;當時，兩直線相交。

九、例題再探

題目：利用一次函數的圖象解二元一次方程組

問：(1)這兩條直線有什么特殊的位置關系?

(2)這兩個一次函數的有何特殊的關系?

(3)由此，你能得出怎樣的結論?

師：哪位同學來嘗試一下?

生：(1)這兩條直線是垂直的位置關系;

(2)這兩個一次函數的相乘的結果等于-1;

(3)仿照剛才的結論，我得出的結論是：對于直線與，當時，兩直線垂直。

師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?

題目：已知直線和直線

(1)若，求的值;

(2)若，求垂足的坐標。

師：誰來試一下?

生：由前面的結論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標。

十、學會創新

師：請你根據這節課中的例題(或習題)在學案中編(或出)一道題。看誰出的題新穎、精妙!

生：(暢所欲言，踴躍嘗試)

十一、小結與思考

師：(1)這節課你學到了什么?

(2)你還存在哪些疑問?

生：(分組討論，代表發言總結)

【設計說明】

本節課的兩個知識點：二元一次方程和一次函數的關系，二元一次方程組的圖象解法對于學生來說都是難點。就本節課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節課的重點為前者，是因為學生必須首先理解二元一次方程和一次函數在數與形兩方面的聯系，在此基礎上才能解決好后面的難點。在重難點的處理上，為了解決學生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節課，加以變式，既使得學生理解了重點內容，又為后面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節課的教學，主要以問題為線索，注重引導學生仔細觀察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節課的重難點的突破還是有效的，同時也體現了新課改提倡的學生的“自主、合作、探究”的學習方式的培養。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關系作為補充，滲透數形結合思想，也對教學目標中的情感態度和價值觀的又一方面體現。

【教學反思】

這節課以“回顧、先思”為先導，以“操作、思考”為手段，以“數、形結合”為要求，以“引導探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數之間的關系作了必要的準備，結構安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認識。一切知識來自于實踐。只有實踐，才能發現問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認識。先讓學生畫出一次函數的圖象，在畫圖的過程中發現：“以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖象上。”在應用結論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發現問題。這樣，就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養為核心，引導探究為主線，數、形結合為要求。能力培養，特別是創新能力的培養是新課程關注的焦點。能力培養是以自主探究為平臺。“自主”不是一盤散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質量和效益必須在教師的引導下進行。為達到這一目的，教案中設計了“探究導學”、“例題變式”、“例題再探”、“學會創新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發者。這就要求我們：在新課程標準的指導下，認真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎上，設計出既體現課程精神，又適合本班學生實際的教學案例。本節課前半部分時間有些慢，后半部分例題再探和學會創新時間不夠。建議有針對性的學生板演多一點，進一步加強雙基的落實。

【同伴點評】

本節課教師創設問題情境，引導學生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設計層層遞進，通過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函數的圖象關系的目的。(李曉紅)

在例題教學及學生動手嘗試時，教師在學生大膽嘗試之后給出解題過程，強調了解題的規范性，有利于培養學生的嚴謹認真的學習態度。同時強調了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學習二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學生的疑惑，同時也滲透了數形結合思想，也是教學目標中的情感態度和價值觀的體現。對于這一解釋，相當一部分教師在這一節課中并沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。(丁葉謙)

本節課老師準備充分，教學環節緊緊相扣。授課老師充分體現了課題：“先思后導，變式拓寬教學設計”的精神，不斷地創設問題情境，引導學生學習新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。同時對例題連續的再利用，不斷變化，讓學生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實用性，學會創新環節的設計更是極大地調動學生學習的積極性。教師教態親切，語言生動，娓娓道來。

第四篇：《二元一次方程組》說課稿

《二元一次方程組》說課稿

《二元一次方程組》說課稿1

一、內容分析

1．1學習任務分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節課的核心概念。它既是一元一次方程的延續，又是三元一次方程組的基礎。

1．2學生情況分析：就方程而言，初一學生已有一元一次方程的有關知識。所以本節課將引導學生自己發現新的方程并嘗試通過類比“發現”有關新概念，使學生逐步建立方程的知識體系。但對學生來說二元一次方程組的解的表達形式是陌生的，對他們來說正確寫出解并理解其含義具有一定的難度。

二、學習目標設計

知識目標：使學生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫出他們的解

能力目標：通過嘗試命名新方程、嘗試“發明”有關概念，培養學生知識移的能力，并從初一開始養成建立知識體系的習慣。通過學生自己設計問題，充分發揮其主體性，培養創新意識。

情感目標：體驗數學發現中的快樂，激發學生自主學習的樂趣。

重點 二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。

難點 理解、判斷二元一次方程(組)的解,并能用正確的形式表達二元一次方程（組）的解。

三、課堂結構設計

動手實驗，引導學生發現問題（課題）、嘗試命名和定義

練習反饋

結合實驗，引導學生設計問題并發現方程組

練習反饋

引導學生在小結鞏固中更好的理解概念

分層練習，引導學生積極探索

回歸實驗，學生完善自己的設計

四、教學媒體設計

充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機結合，各取其長。

五、教學過程設計

5．1動手實驗，引導學生發現問題（課題）、嘗試命名和定義。

實驗情境：請學生將手中40厘米長的繩子繃成一個長方形。（課前結已打好，所占長度忽略不計）

相互交流：學生相互交流所繃成的長方形是否完全相同，有何異同之處。

（異：各自的長和寬不同；同：周長都是40厘米。）得出實驗結論：周長為40厘米的長方形有無數個。（同時借助多媒體演示實驗過程與結論）

引出課題：如果寬設為x厘米，長設為y厘米，你能發現x和y的關系么？（x+y=20）。學生會感覺這個式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個方程，陌生的是它是什么方程。引導學生將它與已學的一元一次方程作比較，（未知數的個數不同），進而請學生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。

二元一次方程的解：請學生說出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數的值）。強調是兩個未知數的值。

就x+y=20這個方程而言，它的解是多少呢？學生發現有無數個，

如x=1，y=19；x=2，y=18；通過設問x=1時，y還能取什么值？讓學生理

解雖有無數個解，但x和y是相互制約的，所以前面要加 ， x=1 這

y=19

一對值就是這個二元一次方程的一個解。并請學生規范的寫出一些解。

這無數個解都適合這個長方形問題么？學生討論后可得出，負數不行，小數可以，所以長方形問題仍然是無數個解，從而用方程解的知識解釋了實驗的結論。

最終用數學知識解釋了實驗的結論。

設計說明：實驗與二元一次方程相對應，實驗的結果與二元一次方程的無數個解相對應。每位學生都參與到實驗中，用心感受x、y間的關系，激發探索數學知識的樂趣。并且這個實驗將作為一條主線貫穿整個課堂。

學生自己發現、命名二元一次方程以及概念的知識基礎是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。

練習1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

① ②

③ ④

學生回答，并緊扣定義說明理由。

設計說明：牢抓二元、一次、方程三個關鍵詞，設計問題，及時鞏固定義。

請學生小結一元一次方程和二元一次方程的區別和聯系。

練習2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

設計說明：在講解解的問題中有三個關鍵點：1、二元一次方程的解有無數個；2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；3、解的書寫格式。并通過練習反饋掌握情況。

5．2結合實驗，引導學生設計問題并發現方程組。

5．2．1二元一次方程組的定義

周長為40厘米的長方形有無數個，若希望這道題的答案是一個而不是無數個，請學生想辦法滿足我的要求。（小組討論）

從學生設計出的眾多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10厘米。

此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現“同時”呢？

x+y=20

前面加上 ， 請學生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）并給出定義

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。

設計說明：仍通過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。

練習3：下列方程組中是二元一次方程組的有

（1） （2） （3） （4）

學生分析前三個，對第（4）個展開討論

把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一

定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數，未知數的指數都是1，它也是二元一次方程組。（強調是方程組中的未知數共2個）

練習4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

x=2 x+y=5

y=－1 2y－3z=1

設計意圖：因為書上給出的定義是描述性定義，為了避免學生理解上產生偏差，特設計這一組練習，以強調所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數。

5．2．2二元一次方程組的解

研究方程組 x+y=20 的解。

y-x=10

在分別研究了這兩個方程解的基礎上，請學生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發現找公共解麻煩， 下課前告訴學生有快速求解的方法。

設計意圖：激發學生的好奇心和探索欲望。

5．3學會小結，引導學生在小結鞏固中更好的理解概念。

至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15厘米，寬5厘米。在解決這個問題的過程中學了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。

練習5：方程組 的解是（ ）

（強調公共解）

練習6：寫一個解為 的二元一次方程。

變： 寫一個解為 的二元一次方程組。

練習7：就實驗中的長方形問題，每位學生完整的寫出設計的題目，并解答。

設計說明：練習5 鞏固二元一次方程組的解的定義；

練習6 鍛煉學生逆向思維的能力；

練習7 由于在剛剛設計中只采納了一位學生的設計，現在給大家展示自我的機會，并且通過這個問題鞏固全課的知識，前后呼應。

5．4課后作業：

必做題：94頁 練習、95頁1、2。

選做題：95頁 綜合運用3、4；

探索解二元一次方程組的方法。

六、教學評價設計

考慮本節課概念多的特點，所以在每個概念的給出后都設立了一個小練習，以反饋學生的掌握情況，便于及時發現問題解決問題。在設置的練習中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學生的思維訓練，并通過開放題等培養學生的創新意識。

《二元一次方程組》說課稿2

各位專家、領導上午好！我是黃淮學院數學科學系數學與應用數學專業的06級學生，今天的*號選手，很榮幸能站在這里參加本次教學技能大賽。我說課的內容是義務教育課程標準試驗教科書人教版七年級下冊第八章第一節的內容《二元一次方程組》。(板書8.1二元一次方程組)下面我將從以下七個環節對本節課的教學設計進行說明：（幻燈片）

一、教材分析

首先是教材的地位和作用。《二元一次方程組》是九年制義務教育課本七年級數學下冊第八章第一節的內容。在此之前，學生已學習了《一元一次方程》,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是二元一次方程組的前沿部分，在教材中起著占據承上啟下的地位。

其次是教材的編寫特點。教材從學生的年齡特征和知識的實際水平出發，讓學生用“觀察、猜想、操作、驗證、歸納”的方法探索二元一次方程。這樣符合學生的認知規律，同時也培養了學生主動探求知識的精神和思維的條理性。

二、教學目標

作為一名教師除了把知識教給學生，更重要的是應該教給學生學習的方法，培養他們的自主探究、合作創新的意識，使他們會學。因此根據新課標的要求、教材的特點及學生的實際情況，我制定了如下目標：

（1）知識目標：了解二元一次方程概念，會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。

（2）能力目標：在經歷分析實際問題中數量關系過程中，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的數學模型。通過自由思考與小組合作交流，培養學生的探討能力

（3）情感目標：培養學生的發現意識和探究能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。認識知識的獨立性。

三、重點難點

基于以上對教材和教學目標的分析，本著課程標準，在吃透教材基礎上，我得出本節課的重點與難點。本節課的重點是：通過與一元一次方程的類比來來認識二元一次方程，通過列表求解、討論掌握二元一次方程的解。本節課的難點是：引導學生運用“實際問題----數學問題的”建模意識來理解和探索二元一次方程的解。

下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

四、教法學法

在教法方面，結合課程標準的相關理念及七年級學生思維特征，針對本節課的特點，在教學中我主要采用了講授式教學、合作式教學、探究式教學、自主式教學等教學方法。在教學過程中特別注意創設思維情境,堅持(學生為主體,教師為主導)的二主方針。并在教學中借助多媒體進行演示,以增加課堂容量和教學的直觀性。

在學法指導上，教給學生科學的學習方法，培養良好的學習習慣是最終目的。在本節課的教學中要幫助學生學會運用觀察猜想、合作交流、抽象概括、總結歸納等方法來解決問題的方法，將知識傳授和能力培養融為一體,使學生不僅學到科學探究的方法，同時體驗到探究的甘苦,領會到成功的喜悅。

下面，我來具體談一談這一堂課的教學過程：

五、教學過程

為突出重點、突破難點，達到教學目標，根據學生的認知規律和學習心理，在本節課的教學中我設定教學過程如下：（一）、情境導入（二）、探究新知（三）、跟蹤反饋（四）、收獲園地（五）、布置作業

（一）、情境導入

創設情境——籃球比賽積分問題，這是學生熟悉和感興趣的問題，讓學生嘗試列出二元一次方程。當然本課開始并不是讓學生能夠熟練列出二元一次方程，而是讓學生明白有些問題可以用二元一次方程來解決。為今后學習數學問題解決實際問題作鋪墊。對有些學生我們可以直接給他列出方程，讓他感知二元一次方程的好處。從而體現新課標下人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。由情境得出本課新的知識點是：從問題到方程。自然的過渡到第二個教學環節：探究新知。

（二）、探究新知

“探究一”——生活中的實例問題，“李明和媽媽買蘋果和梨各多少千克？”。探究一的設計意圖是：從實例中引入二元一次問題，引導學生討論嘗試用數學語言表述現實問題。培養學生的方程思想，在用數學語表述現實問題的過程中，強化學生對方程現實意義的理解，讓學生感受到數學與我們生活的密切聯系，激發學生的學習熱情。

“探究二”例題分析引導學生類比一元一次方程的求解方法，由重量、總重量，價格、花費入手設未知量、列方程。列好方程后，引導學生用等量關系得出二元一次方程組后讓學生利用已有知識，采用代入法求解。這一點并不難，讓所有的學生都參與其中，體驗學習數學的樂趣和成功的喜悅。

“探究三”在例題講解中，教師要注意講清楚要怎樣解、為什么這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括，有利于發展學生的思維能力。讓學生感受到數學的嚴謹性、確定性，方程思想的進一步滲透，培養了學生的歸納、概括能力，突出了教學的重點。

（三）、跟蹤反饋

新課標指出“在素質教育的大前提下，及時適量的的鞏固與練習仍然是是幫助學生掌握新知提升能力的必要途徑”故而，我設計了層次遞進的三道鞏固例題。教師引導學生審題，學生弄清題意后，師生共同解題，由教師示范解題過程，期間適當對題目進行引申，通過“變式延伸、引申重構”加入與概念相關的深層次題目，使例題的作用更加突出，有利于學生對知識的串聯、累積、加工，從而達到舉一反三的效果。及時的訓練能幫助學生鞏固新知，自覺運用所學知識與解題思想方法。

（四）收獲園地

在此，通過總結結論、強化認識，引導學生認識二元一次方程是刻畫現實世界的有效數學模型。提問：“你從上面的學習中體會到解方程組的基本思路是什么嗎？主要步驟有那些嗎？”以加深學生對代入法的掌握。知識性內容的小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。

（五）、布置作業

在本環節，我將課后作業的布置分為兩個層次，一是數學練習即課后習題作業的布置，旨在讓學生通過及時地鞏固練習加深對所學知識內容的理解與掌握。二是數學思考即寫一篇數學日記，讓學生將本堂課所獲得經驗體會寫成一篇數學日記，同學相互交流。旨在提高學生對數學來源于生活的認識，喚醒學生親近數學的熱情，幫助學生強化數學知識的記憶，逐步拉近他們觀念中數學與生活的聯系，激發學生學習數學的興趣。

六、板書設計

在此，我以直觀、系統為主旨，針對本節課的具體內容，設計了重難點突出、簡潔明了的課堂板書，配合多媒體的教學方式，最大化的利用教學資源的同時也體現了時代要素在教學中的運用。

七、反思評價

按照“以人為本、以學定教”的教學理念，本節課的重點是如何“引導”學生自主探索、合作交流,使學生在經歷數學知識的形成與應用過程中，加深對所學知識的理解，從而突破重難點、達到教學目標。整節課還應做到全程關注每一個學生的學習狀態，引導學生學會欣賞自己、欣賞同伴，彼此學習，在共同學習中掌握知識、發展能力。

在教學中應始終堅持“注重數學思想方法的教學，加強數學學習方法的指導，為學生終生學習打下堅實基礎”為主旨，同時努力推行“成功教育、快樂教育”的理念，把握評價的時機與尺度，實現評價主體和形式的多樣化，從而激發學生的學習興趣，激活課堂氣氛，提高課堂教學的效率與效果。促使學生主動參與并“卷入”到“做”數學的活動中，從而更加深刻的認識平行四邊形的性質。

以上是我說課的全部內容，請給各評委老師批評指正！

結束：以上，我僅從說教材、說目標、說教學法、說重難點、說教學程序、說板書及反思評價幾個方面上，說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。以上是我對本節課的一些初淺的認識和想法，有不足之處，希望各位委評老師批評指導。

《二元一次方程組》說課稿3

一、說教材

首先談談我對教材的理解，《二元一次方程組》是人教版初中數學七年級下冊第八章第一節的內容，本節課的內容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學習了一元一次方程和解方程的步驟，為本節課打下了良好的基礎。學了本節課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節課有著承上啟下的作用。

二、說學情

接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，與類比學習能力。而且在生活中也為本節課積累了很多經驗。所以，學生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導。

三、說教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

(一)知識與技能

掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

(二)過程與方法

通過類比學習、自主探究、合作交流的過程，提升類比學習的能力、培養探究的意識。

(三)情感態度價值觀

感受數學與生活的密切聯系，培養學習數學的興趣。

四、說教學重難點

我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學難點是：二元一次方程組解的探究。

更多真題及資料請加負責老師微信66746005領取

五、說教法和學法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。

六、說教學過程

下面我將重點談談我對教學過程的設計。

(一)新課導入

首先是導入環節，我采用情境導入：展示籃球聯賽圖片，給出評分標準。并提出問題：這個隊伍勝負場數分別是多少?

根據學生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數呢?從而引出本節課的課題《二元一次方程組》

這樣設計的好處是：利用籃球聯賽的圖片導入，并講清楚評分規則，不僅可以吸引學生探索的興趣，還可以培養學生的數學應用意識。

(二)新知探索

接下來是教學中最重要的新知探索環節，主要通過三個活動展開學習。

活動一：學生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。

學生分析題意，發現有未知數，可以使用列方程的方法解決問題。當讓學生自己動手練習時，他們會發現，勝負的場數都是未知的。

此時教師可以引導學生發現和思考：要求的是兩個未知數，能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變得容易呢?學生在這樣的提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。

教師板書表格示意圖，引導學生通過題意，發現題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關系式并設出未知數完成表格。

活動二：學生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。

在這里學生通過類比學習，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

師生共同總結出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

列出了二元一次方程組，要解決籃球聯賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。

活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。

在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應引導學生思考結合題意，兩個未知數應取正整數。填完表格后，師生共同總結出二元一次方程解的定義。

教師繼續追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結出什么叫做二元一次方程組的解。

得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。

設計意圖：通過三個活動展開本節課，不僅符合新課改的理念：學生是學習的主體，教師是教學活動中的組織者、引導者、合作者，還能通過小組活動、類比學習等活動豐富課堂。

(三)課堂練習

接下來是鞏固提高環節。

練習：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據問題的實際意義，找出問題的解。

加工某種產品需經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數相等?

設計這道題可以讓學生感受數學與生活的密切聯系，學以致用。教師可以及時掌握學生本節課的學習情況，給予補充糾正。

(四)小結作業

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

引導學生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

本節課的課后作業我設計為：

思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

設計意圖：本節課學生通過列表觀察得到了方程組的解，作業設計為讓學生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節課的學習做下鋪墊。

七、說板書設計

《二元一次方程組》說課稿4

各位評委、老師：大家好!

我是來自丁莊鎮中心初中的王紅。今天我說課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊，第八章第二節《二元一次方程組的解法》第一課時代入消元法。

下面我從教材分析、教學方法、學法指導、教學過程、教學感想這五個方面匯報我對這節課的教學設想。

一、教材分析

教材的地位和作用

本節主要內容是在上一節已學習了二元一次方程(組)和二元一次方程(組)的解的概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會解二元一次方程組的基本思想----“消元”。二元一次方程組的求解，用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也為后面利用方程組來解決實際問題打下了基礎。

2、教學目標

根據本課教材的特點、課程標準對本節課的教學要求、學生的身心發展的合理需要，我從三個不同的方面確立了以下教學目標：

(1) 知識技能目標：1)會用代入法解二元一次方程組

2)初步體會解二元一次方程組的基本思想----消元

(2) 能力目標：通過對方程組中未知數特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，由未知向已知的轉化，培養觀察能力和體會化規思想。通過用代入消元法解二元一次方程組的訓練，培養運算能力。

(3) 情感目標：通過研究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究精神。

3、重點、難點

根據學生的認知特點，我確立了本節課的重難點。

重點：用代入消元法解二元一次方程組

難點：探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

為了突出重點、突破難點，讓學生動手操作，積極參與并主動探索解題方法，我設計并制作了多媒體課件，幫助學生理解代入消元法。

成功的教學必須選擇合適的教法和學法，因此我確定如下教法和學法：

二、教學方法

我采用了探究式教學方法，設疑思考、點撥啟發、小組探究、逐步深入。

三、學法指導

我采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數學的奇妙。

四、教學設計

1、根據以上分析，我設計了以下六個教學環節：

2、教學過程

下面我就每一個教學環節，具體介紹我對本節課的教學設想。

環節一：創設情境

活動一：出示引例：我校舉辦“奧運杯”籃球聯賽，每場比賽都要分出勝負，勝1場得2分 ，負1場得1 分，我班籃球隊為了取得好名次 ，想在全部22場比賽中得40分，那么我班籃球隊勝負場數應分別是多少?

學生活動：列方程或方程組解決問題

教師關注：學生是否能夠多角度地考慮問題.

設計意圖：創設問題情景，讓學生從生活中發現數學問題，激發學生的學習興趣。

環節二、嘗試發現

活動二：小組探究：能否將二元一次方程組轉化為一元一次方程進而求得方程組的解呢?

學生活動：小組探究二元一次方程組的解法，初步體驗解二元一次方程的步驟。

教師關注：學生思維角度是否合理，學生是否能抓住問題的核心部分。

設計意圖：在學生小組討論的過程中提供充分從事數學活動的機會，從而激發學生的學習積極性，體會在解決問題的過程中，與他人合作的重要性。

活動三：小組展示

學生活動：分小組針對老師給出的題目，展示解二元一次方程組的方法。

教師關注：關注：學生用語言表達自己的觀點的準確性與全面性。

設計意圖：在學生小組展示的過程中，要讓學生盡情發揮，這樣才能因材施教。發展學生有條理思考問題的能力和表達能力。

活動四：再看轉化、把握解題技巧

學生活動：觀察轉化過程中的技巧，并嘗試總結。

設計意圖：轉化是解方程組的重要環節，也是提高解題速度和正確度的關鍵，在這里探討，幫助學生更好的掌握代入消元法。

環節三、小組闖關

活動五：闖關練習一，解二元一次方程組，分小組競爭過關比例。

學生活動：做練習題

教師關注：學生解題的步驟的完整性，和解題的正確并及時的糾正錯誤

設計意圖：掌握用代入消元法解方程組的一般過程，會解二元一次方程組并體會消元的思想。

活動六：闖關練習二，給出一個利用二元一次方程組解決的實際問題，拓展學生的思維。

學生活動：獨立完成本題。

設計意圖：在前面學習解二元一次方程組的基礎上，提出實際問題，發展學生得多角度思維能力。

環節四、拓展升華

活動七：出示例題2.

學生活動：先獨立思考，在同學之間交流一下想法，然后解決問題。

教師關注：學生是否可以找到等量關系，列出方程組，解方程組。

設計意圖：通過用方程組解決實際問題，培養學生運用代入消元法解方程組的技能和分析問題，解決問題的能力。達到將所學知識進一步升華的目的。

環節五： 反思小結

活動八：我有哪些收獲?

學生活動：學生歸納總結

教師關注：(1)學生是否養成歸納、整理、總結的好習慣;

(2)評價學生是否全面理解并掌握了本節課的知識。

環節六、布置作業

1、必做題：

P103 第2題 ⑵ ⑷, 第4題

2、選做題：

設計意圖：分層次，選擇作業題，有利于學有余力的學生的發展。

最后我以著名數學家笛卡爾的一句話結束這節課。

五、板書設計

8.2二元一次方程組的解法

----代入消元法

1、二元一次方程組 一元一次方程

2、代入消元法的一般步驟：

3、思想方法：轉化思想、消元思想、方程(組)思想.

六、教學感想

在教學過程中，我始終：

堅持一個原則——教為主導，學為主體

堅守一個理念——先學后教，以學定教

貫穿一個思想——享受數學，快樂學習

以上是我對本節課的理解，有不當之處盡請各位老師批評指正。謝謝!

我的說課到此結束，謝謝大家!

《二元一次方程組》說課稿5

各位評委老師：

大家好！今天我說課的題目是人教版七年級數學下冊第八章《消元——二元一次方程組的解法》第一課時。

一、教材分析

1、教材的地位與作用：本節內容是在學生掌握了二元一次方程方程組的有關概念之后講授的，用代入消元法解二元一次方程方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，消元體現了化未知為已知的重要思想。它是本章學習的重點和難點，也為解決現實問題提供了方便，同時為以后學習函數、線性方程組以及高次方程組奠定了基礎。

2、教學目標：根據新課標要求以及學生的認知水平，我確定了如下了三維教學目標：

（1）知識與技能：

①會用代入法解二元一次方程組；

②能初步體會代入法解二元一次方程組的基本思想—“消元”。

（2）過程與方法：

①培養學生基本的運算技巧和能力；

②培養學生觀察、比較、分析、綜合能力，以及運用舊知識解決新問題的能力。

（3）情感、態度、價值觀：鼓勵學生積極主動的參與整個“教”與“學”的過程，通過研究解決問題的方法，培養學生的'合作交流意識與探索精神。

3、教學重點、難點：

重點：會用代入法解二元一次方程組。

難點：在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數，使得解方程組的運算轉為較簡便。探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

二、教法與學法

根據七年級學生的思維能力較單一，教學學習活動中歸納能力較差這一特點，本節課主要采取“探究發現式”教學方法，在教學過程中，采用“問題——實踐——交流合作——說理——練習”的教學流程。老師對學生在課堂中表現予以幫助與評價，鼓勵學生積極主動地參與教學過程。在探索、交流中獲取新知。對于學生最重要的是讓他們學會學習，因此教學中主要采用了教師引導學生動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，在學習過程中充分調動學生從事數學活動的時間和空間，讓學生樂于思考、勤于動手，自主的交流與合作，在實踐中掌握解二元一次方程組的方法，從面獲得新知。使每一個學生都能得到充分的發展。

三、教學過程

第一環節：創設情境，導入新課

引例：籃球聯賽中，化育節要到了，藍球是初一（1）班的拳頭項目，為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分。已知每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，那么初一（1）班勝負場數分別是多少？

設置問題：

（1）問題中有幾個未知數？

（2）若設勝X場，如何列出一元一次方程求解？

（3）若設勝X場，負的為Y場，列出的二元一次方程組又是什么？

（4）列出來的一元一次方程我們會解，那么又如何去解這個二元一次方程組呢？

問題（2）和（3）讓兩個學生上黑板列出方程并解方程（1），而問題（3）讓學生列出方程組即可，最后一問有意設置矛盾，讓學生處于積極思維狀態，但一時又難以給出正確的答案。從而引出本節課題：消元。

（通過問題引起學生注意，同時把學生帶入新課的學習情境中，刺激學生對身邊發生的問題所蘊含的數學知識的興趣，注重數學來源于生活的理念．通過創設問題情境自然地揭示新課課題，激發學生求知欲望，同時為本節課的學習打下了良好的思想基礎）

第二環節：師生合作，探究新知

問題1：因為勝負場數和是22場，所列的方程除了X+Y=22外還有其他哪種形式？

在學生回答出Y=22—X和X=22—Y，教師接著提問；由這個二元一次方程組

x+y=22①

2x+y=40②

能不能得到方程2X+（22—X）=38？如何得到？提出問題后，將學生分成小組討論，教師深入學生的討論中，引導學生觀察。例如：從設未知數表示數量關系的角度或從二元一次方程組與一元一次方程的結構上觀察。學生通過對比觀察體會到一元一次方程與二元一次方程組之間的聯系，學生回答后，馬上暴露知識發生過程：（1）Y=22—X

（2）用22—X替換方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40

問題2：

（1）這時，方程組轉變為什么方程？哪個未知數的值可以先求出來？從哪里求？問題解完了嗎？

（2）另一個未知數的值如何求？引導學生回答以上問題后，師生共同完成解答過程，并將結果與前面列一元一次方程求出的結果對照。

（通過問題的提出，給學生提供從事數學活動的機會，激發學生思考，體現數學知識的形成與過程，引導學生觀察、比較，分析問題，鼓勵學生思考、合作與交流，有利于學生理解與掌握相關知識與方法，形成良好的數學思維習慣。

通過演示，提出問題，讓學生積極地動腦、動手、動口。在教師的引導下，學生通過觀察、分析、比較并積極思考解決問題的方法，有助于學生理解和掌握由二元一次方程組化為一元一次方

程的過程，從而明確消元思想——由二元化為一元——由未知化為已知。）

第三環節：師生合作，發現規律

結論：這種將“二元”轉化為“一元”的思想方法，我們稱為消元法（并板書課題），在消元法中我們消去一個未知數，消元是我們解方程組的關鍵。進而提示：我們是如何消元的？引導學生去發現，把一個方程中的某一個未知數用另一個未知數表示后代入另一個方程，消去一個未知數，這種消元法我們稱之為代入消元法。

（這樣歸納后，學生對解方程組的思路就會較清晰，能夠順利地實現目標，同時也會對這種方法表現極大興趣）

第四環節：典例分析，規范步驟

讓學生自學課本97頁例1，規范解題步驟，然后根據云圖中提出的問題積極思考明確問題答案，此環節的目的是為了培養學生良好的自學習慣，體現學生的學習活動。然后教師提出問題：

①方程組是如何變形的？還有其他變形方法嗎？

②將已求出的未知數的值代入哪一個方程解出另一個未知數更簡便呢？

③你能先求出的值嗎？

③何檢驗你求出的結果是否正確？

（通過提出這一系列的問題，使學生對代入消元法解二元一次方程組的步驟更加明確。通過另一種解法，讓學生體會一題多解，從而達到舉一反三的目的。選擇適當變形方式，使運算簡便。其目的是讓學生意識到代入消元法有時可消去x有時可消去y。目的是為了培養學生良好的檢驗習慣。）

第五環節：熟練技能，升華提高

要求學生練習課本98頁第一題（再加一問，用含的代數式表示，體會哪一種表示方法更為簡便）。第2題采用學生板演，學生自我批改的形式。在掌握了本節課知識點的基礎之上，完成當堂達標測試題。

第六環節：歸納小結，布置作業

1。從本節課中你學到了解二元一次方程組的哪種方法？其基本思想是什么？主要步驟有哪些？要求同學之間互相交流討論。

2。必做題課本103頁

選做題課本99頁3，4

（作業分必做和選做是為了在鞏固本節所學知識的前提下，考慮不同學生的需求。）

四、板書設計

8.2消元——二元一次方程組的解法（一）

Y=4

Y=22—x

變形

設勝了x場，負y場，x+y=22①代入

2x+y=40②

設勝了x場，則負

（22—x）場，則消元

2x+（22—x）=40③x=18（說明：由于此編輯窗口不能插入線條，所以圖示中沒有帶箭頭的線條，請諒解。）

五、時間分配

1、創設情景，引入新課（5分）2、師生合作，探求新知（10分）

3、師生合作，發現規律（3分）4、典例分析，規范步驟（10分）

5、熟練技能，升華提高（10分）6、歸納小結，作業布置（2分）

六、設計說明

本節課教學按照“身邊的數學問題引入——尋求一元一次方程的解法——探索二元一次方程組的解法（代入消元法）——典型例題——歸納代入法”的思路進行設計。在教學過程中，充分調動學生的學習積極性，重視知識的發生過程，讓學生認知內化，形成能力。將設未知數求一元一次方程的過程與解二元一次方程組的過程進行比較，在復習舊知識的同時獲的新知，取得了良好的教學效果。

《二元一次方程組》說課稿6

一、教材的地位與作用

在人教版教材的七至九年級的數學教材中，對方程進行知識性重點學的地方先后出現3次：七年級上冊第二章(一元一次方程)，七年級下冊第八章(二元一次方程組)，九年級上冊第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程組這章正處在對前面學習過的一元一次方程的有關知識起著檢查鞏固的，又為以后方程的學習進一步打下基礎 的作用。

二元一次方程組的知識對學生以后學習一次函數，將來對有關線性方程的學習和研究都是一個中重要的入門基礎。方程組是解決含有多個未知數問題的重要的數學工具，很多實際問題的解決都是用方程(組)這種數學模型來解決的，通過二元一次方程組的學習培養學生數學建模的數學思想和數學方法，為將來他們從事現實問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發效果。

二、教學目標

1、知識技能：能根據實際問題列出二元一次方程(組)，了解二元一次方程(組)的含義，理解二元一次方程(組)的解的含義，會求待定條件下的二元一次方程(組)的解，并會檢驗給定的一對未知數的值是否是二元一次方程(組)的解。

2、數學思考：在根據實際情況列二元一次方程(組)解決實際問題的過程中體會到數學建模的思想，培養學生分析問題的數學意識。

3、解決問題：能根據問題中的未知數的個數列出相應的二元一次方程(組)

4、情感體驗：①在列方程組-表示和解決實際問題的過程中，體驗到數學的實用性，提

高學習數學的興趣。

②在探討解決問題的過程中，敢于發表自己的見解，理解他人的看法并與

他人交流。

三、教學重點、難點

重點：能用二元一次方程(組)來表示一些實際問題的數量關系，弄清二元一次

方程(組)及它們解的含義。

難點：能針對具體問題列出二元一次方程(組)，對二元一次方程(組)的解的探

求。

四、教法

(1)啟發式教學

(老師耐心引導、分析、講解和設置啟發式提問，引導學生對本節知識的理解和掌握)

(2)學案式教學

(讓學生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結論)

五、學法

在老師的引導下，充分發揮學生的主觀能動性，通過觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發現問題提

出問題，解決問題，能師生互動、生生互動，提高學生的合作意識，共同來完成教學目標。

六、教學過程

(一)復述回顧:以二人小組完成學案上的3個問題;

(二)創設情境――引入課題

雞兔同籠

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何?

讓學生用一元一次方程解決問題

設一個未知數列一元一次方程來解

就會出現方程： 2x+4(35-x)=94(設雞x只)...........①

4x+2(35-x)=94(設兔x只)............②

讓學生設倆未知數來解，估計大部分同學列不出來，那么無論列出與否，引出正

題--二元一次方程組 。

(三)設問導讀與自我檢測

同學們自己閱讀課本，并完成設問導讀與自我檢測的問題，完成之后，小

組討論，與組長核對答案，先組內解決疑難問題，教師下去收集問題，并指導、

生對新知識的探究。

1.對雞兔同籠問題列方程，設雞x只，兔y只，

X+y=35........③

2x+4y=94......④

先引導學生觀察方程③、④有什么特點。這樣的方程叫什么方程?(試著讓

學生說出二元一次方程的定義)舉例說明需要注意的地方，和一些難以分辨的方

程，馬上做自我檢測第一題，發現問題解決問題。

2.前面的問題同事滿足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著讓

學生說出定義，做自我檢測第三題，說明第四個也是二元一次方程組。

《二元一次方程組》說課稿7

一、關于教材地位和作用的分析

《 二元一次方程組的解法（5）》是在前面學習了列一元一次方程解應用題及二元一次方程組的解法（代入消元法和加減消元法）基礎上的一節綜合實際應用課。借助二元一次方程組解決一些簡單的實際問題，這是數學聯系實際的一個重要方面。對于含有多個未知數的實際問題，利用方程組去解決，其分析方法和解題步驟與列一元一次方程類似，而在列方程方面常比列一元一次方程容易些。教材在讓學生在掌握了二元一次方程組的解法后，再次體驗二元一次方程組與現實生活的聯系和作用。通過本節課的教學，可使學生領悟到數學來源與實踐，又反過來作用于實踐的辨證唯物主義思想。這對學生進一步學習數學，將起到積極的作用。

二、關于教學目標的確定

（一） 目標分析

知識和技能目標：

1、會根據具體問題中的數量關系列出二元一次方程組及求解

2、能檢驗結果是否符合實際意義

過程和方法目標

1、通過使用代數中的方程去反映現實中的相等關系，體會代數方法的優越性

2、在列方程組解應用題的過程中，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。

3、通過解應用題的學習，滲透把未知轉化為已知的辨證思想，從而培養學生分析問題和解決問題的能力

情感與態度目標

1、學生在與同伴交流的學習過程中，形成良好的學習方式和學習態度，樹立學習數學的自信心。

2、通過列方程組解應用題的學習，認識到數學的價值。

（二） 重難點分析

教學重點：根據實際問題的數量關系，找出兩個等量關系，列出二元一次方程組。

教學難點：正確找出兩個實際問題中的兩個等量關系，并把他們列成兩個方程。

難點突破采取的措施：

1、可多種方法解決的實際問題引入，然后由師生共同尋找兩個等量關系，多次體驗列二元一次方程組解決實際問題的優越性

2、用填空和選擇的多種題型來尋找題目中的等量關系

3、例題中兩個問題將它們分列開，將難點分散

三、關于教學方法的說明

從一題多解的和尚吃饅頭的引入開始，引導學生尋找等量關系，在合作中尋找解題途徑，教師在此過程中做好一個組織者，合作者，引導者的作用，關注學生在此過程中的生命成長。幫助學生在方程探案中尋找等量關系，然后找到等量關系后，讓學生嘗試根據等量關系來列二元一次方程組解決問題，接著讓學生在填空和選擇中尋找等量關系，列方程組，最后是課本例題的教學，讓學生自己尋找問題和分析問題，課外，讓學生自己編題，領悟方法，這種教學方法符合以下教育過程的規律：

1、遵循由舊引新，由淺入深，由特殊到一般再到特殊。體現掌握知識和發展智力相統一的規律。

2、創設問題情境，教師不斷啟發和引導學生思考，由易到難，化整為簡，體現教師在教學過程中的組織者、合作者和引導者的作用。

（二）學法分析

這種教學方法實際上也教給了學生一種學習方法，使學生學會觀察，注意生活中的實際問題，學會自己探究知識分析問題，解決問題，學會尋找、發現，學會歸納總結，逐步掌握獲取知識的能力。

（三）教學手段

通過多媒體輔助教學，擴大教學容量，提高課堂教學效率。

四、關于教學過程的設計。

（一） 導入設計

先用輕松的師生對白，讓學生進入問題，討論多種方法解決實際問題，激活學生的思維細胞，讓學生進入學習的狀態，通過體驗新知識的優越性，激發學生學習新知識的積極性。

（二） 嘗試練習

通過導入中的體驗，讓學生初步嘗試解決問題的能力，在此過程中，有學生成功了，他們嘗到了學習新知識的一種成就感，有學生失敗了，鼓勵他們繼續學習，培養克服困難的信心和勇氣。

嘗試練習

1、方程探案記： 你知道盜賊如何分贓嗎

一幫強盜搶來一批布匹，躲在了樹林里分贓，由于傍晚天色太黑，看不清他們有多少人，只聽見帶頭的一個強盜喊著說：“每人分布六匹，還剩5匹，每人分布7匹，又少8匹。“請你根據他的說話聲來判斷，究竟有多少強盜，多少布匹？

大家一起探討

（三） 范例設計

通過對課本例題的難點進行分解，把一個較復雜的問題，分解成兩個小問題，將難點分解。

某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸。現計劃用15天完成加工任務。

問：1、該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工， 才能按期完成任務？

2、如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？

（四）反饋練習

通過多種題型：填空、選擇及問答的多種形式，培養學生從多角度地分析問題、解決問題的能力。最后，讓學生根據課題來自編應用題，體現了數學在實際中的應用價值。

（五） 歸納小結

教師啟發，學生歸納列二元一次方程組解應用題的一般步驟和方法。

《二元一次方程組》說課稿8

各位老師：

下午好!今天我說課的內容是人教版初中數學七年級下冊第八章第二節二元一次方程組的解法第二課時加減消元法。我主要從教材分析、學情分析、教法學法、教學環境及資源準備、教學過程、評價與反思六個方面向大家匯報我對這節課的認識和理解。

一、說教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程組安排在學生已經學過整式和一元一次方程的知識之后，它是學習三元一次方程組的重要基礎，同時也是以后學習函數、平面解析幾何等知識以及物理、化學中的運算等不可缺少的工具。對于學生理解并掌握方程思想、轉化思想、消元法等重要的數學思想方法有著重要的意義。本節課是在學生學習了代入法解二元一次方程組的基礎上，繼續學習另一種消元的方法---加減消元，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。教材的編寫目的是通過加減來達到消元的目的，讓學生從中充分體會化未知為已知的轉化過程，體會代數的一些特點和優越性;理解并掌握解二元一次方程組的最常用的基本方法，為以后函數等知識的學習打下基礎.

2、教學目標

通過對新課程標準的研究與學習，結合我校學生的實際情況，我把本節課的三維教學目標確定如下：

(一)知識與技能目標：

1、會用加減消元法解簡單的二元一次方程組。

2、理解加減消元法的基本思想，體會化未知為已知的化歸思想方法。

(二)過程與方法目標：

通過經歷加減消元法解方程組，讓學生體會消元思想的應用，經過引導、討論和交流讓學生理解根據加減消元法解二元一次方程組的一般步驟。

(三)情感態度及價值觀：

通過交流、合作、討論獲取成功體驗，感受加減消元法的應用價值，激發學生的學習興趣，培養學生養成認真傾聽他人發言的習慣和勇于克服困難的意志。

3、教學重點、難點：

由于七年級的學生年齡較小，在學習解二元一次方程組的過程中容易進行簡單的模仿，往往不注意方程組解法的形成過程更無法真正理解消元的思想方法。而大家都知道，數學的思想與方法才是數學的精髓，是聯系各類數學知識的紐帶，所以我將本節課的重點和難點確定如下

重點：用加減法解二元一次方程組。

難點: 靈活運用加減消元法的技巧，把二元轉化為一元

二、學情分析

七年級學生在自學中，通常能掌握表面知識，如具體的一個問題的解題過程，但學生在數學解題能力，運算能力，思維能力等各方面參差不齊，這也導至在學習中，特別是在自學中有的動力不夠，有的更是缺乏探索精神，而在總結歸納中又缺乏合作的學習態度。在自學中能說出是什么怎么樣，但又還探索不出為什么有什么聯系 。

三、說教法與學法

教法：利用導學提綱自主互動學習，根據學情教師適時點撥、歸納、升華。

學法：本節課的教學我始終把學生作為學習的主人，不斷激發他們的學習興趣， 引導學生在自主探究、合作交流、小組積分相結合的學習方式下獲得成功的體驗。

四、教學環境及資源準備

教學環境：多媒體教室

資源準備：導學提綱 ，多媒體課件制作。

《二元一次方程組》說課稿9

教學目標

知識與技能：

1培養學生利用二元一次方程組解決實際問題的能力

2培養 學生分析問題，歸納問題的能力

情感態度與價值 觀

讓學生體會到數學 在實際生活中的有用之處

讓學生積極投入到數學學習中去。

重點：

1培養學生利用二元一次方程組解決實際問題的能力

2培養學生分析問題，歸納問題的能力

難點：

1培養學生利用二元一次方程 組解決實際問題的能力

2培養學生分析問題，歸納問題的能力

教學方法：講練結合法

教具準備：幻燈片十張

預習提示

通過預習你能說出利用二元一次方程組解決實際問題的關鍵和基本步驟嗎？

教學過程：試一試

探究一

養牛場原有30只大牛和15只小牛，一天約用飼料675千克，一月后又購進12只大牛和5只小牛，這時一天約用飼料940千克，飼養員李大叔估計每只大牛一天約需飼料18-20千克，每只小牛一天約需飼料7-8千克。你能通過計算檢驗他的估計？

分析：題中包含的基本等量關系式是 1——

2——

若設每只大牛每天約用飼料x千克，每只小牛每天約用飼料Y千克,根據等量關系可列方程組

解這個方程組可得

這就是說，每只大牛每天約用飼料——千克，每只小牛每天約用飼料——千克, 因此，飼養員李大叔對大牛的食量估計——

對小牛的食量估計——

檢測題

1 有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸.。求每輛大車與小車每次各運多少噸貨物？

2 買10支筆和15個筆記本需35元，買20支筆和40個筆記本需60元，問每只筆和每個筆記本各多少錢？

探究2

據統計資料，甲 ，乙兩種 作物的單位面積產量之 比為1：1.5，現要把一塊長200 米，寬100米的長方形土地分成兩小塊長方形土地分別種植這兩種 作物，怎樣劃分這塊土地，使甲 ，乙兩種 作物的總產量之 比為3：4？﹙結果取整數﹚

分析：甲作物的總產量=甲作物的種植面積 單產量

乙作物的總產量=乙作物的種植面積 單產量

若設AE=x 米， BE= y米，則種植面積分別是——，——基本等 量關系——，——于是可得方程組｛

解這個方程組可得｛

過長方形土地長端約——米把這塊土地分成兩塊，較大的一塊種——，較小的一塊種——

檢測題

1 用白鐵皮作罐頭 盒，每張鐵皮可做盒身25個或盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭 盒。現有36張鐵皮怎樣分配可使制成的盒身與盒底正好配套？

2現有10立方米木料 來制桌子，已知1立方米木料可制桌面15個或桌腿40個。一個桌面和4個桌腿配成一張桌子。怎樣分配木料可使制 成的桌面與桌腿正好配套？

課堂小結

通過本節課的學習，我們學會了利用二元一次方程組解決實際問題，其關鍵是找準等量關系，列方程組。

作業

108頁 4，9

《二元一次方程組》說課稿10

各位評委、老師大家好：

我說課的題目是《二元一次方程組的解法----代入消元法》，內容選自人教版九年義務教育七年級數學下冊第八章第二節第一課時。

一、說教材

（一）地位和作用

本節主要內容是在上節已認識二元一次方程（組）和二元一次方程（組）的解等概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也為后面的利用方程組來解決實際問題打下了基礎。初中階段要掌握的二元一次方程組的解法有代入消元法和加減消元兩種，教材都是按先求解后應用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節中有針對性的學習解法，又可在后一小節的應用中鞏固前面的知識，但教材相對應的練習安排很少，不過這樣也給了我們較大的發揮空間。

(二) 課程學習目標

1、會用代入法解二元一次方程組。

2、初步體會解二元一次方程組的基本思想——“消元”。

3、通過對方程中未知數特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉化，培養觀察能力和體會化歸的思想。

（三）教學重、難點：

用代入消元法解二元一次方程組 教學難點：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想。

二、說教法

針對本節特點，在教學過程中采用自主探究、師友互助交流的教學方法，由教師提出明確問題，學生積極參思考與討論探究、師友合作交流，進行總結，使學生從中獲取知識。鑒于本節所學知識的特點，抽象教學、學生生搬硬套的學習方式將難取得理想效果，因此教師在引入課題時要利用好遠程教育設施及資源創設情境，讓學生去經歷由具體問題抽象出方程組的過程。并讓學生通過獨立觀察、師友合作交流來探討怎樣才能變“二元”為“一元”。然后利用單個二元一次方程的變形及時強化“代入”的本質。

三、說學法

本節學生在獨立思考、自主探究中學習并對老師的問題展開有師友討論與交流。如何用代入消元法將“二元”轉化“一元”學生較難掌握，在提出消元思想后，應對具體的消元解法的過程進行歸納，讓學生得到對代入法的基本步驟的概括，通過“把一個方程(必要時先做適當變形)代入另一個方程”實現消元。應注意引導學生認識到為什么要實施這樣的步驟。把具體做法與消元結合，使學生明解其目的性。明確這樣做的依據是等量代換。整個過程可以通過自主探究和師友合作來實現課程目標，此外，教學中，各個環節主要采用獨學，對學，群學的方法，隨堂練習時應引導學生通過自我反省小組評價來克服解題時的錯誤，必要時教師給予規范矯正。

四、說教學流程

（一）簡單復習

學師學友面對面，學友說給學師聽，什么是二元一次方程（組）？說完后兩組師友展示給全班同學聽

（二）自主學習：

出示學習目標：學生齊讀一下，對本課學習有一個大體了解。

學生認真學習課本P91例題1上面的內容，并回答以下兩個問題（電子白板出示）

1．什么叫消元思想 2．代入消元法

學習完成之后學生舉手回答，教師總結。

（三）合作探究

電子白板出示問題：

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，保安族中學校隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

1．師友合作交流，探究新知

在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組

學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，

設勝的場數是x 則負的場數為22－x，列方程得 2x+(22－x)=40

設勝的場數是x，負的場數是y，列方程組得

x＋y＝22

2x＋y＝40

2．自主探究，師友討論

那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？

3．學生歸納，教師作補充：

上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式

（1）2x－y＝5（2）4x＋3y－1＝0

學生活動：嘗試自主完成，教師糾正。思考：能否用含y的式子來表示x呢？

4、教師來說方法：（2）用代入法解方程組

x－y＝3

3x－8y＝14

思路點撥：先觀察這個方程組中哪一項系數較小，發現中x的系數為1，這樣可以確定消x較簡單，首先用含y的代數式表示x,而后再代入消元。

解：由變形得 X=y+3

把代入，得3（y+3）－8y=14

解這個方程，得 y=－1

把y=－1代入，得X=2

所以這個方程組的解是 X=2

y=－1

如何檢驗得到的結果是否正確？ 學生活動：口答檢驗。

總結步驟：變 代 求 寫

（四）小試牛刀（給你一個展示的舞臺）

解二元一次方程組

1、2、

兩名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上認真做！（教師巡視學生）

完成后，教師總結：解二元一次方程組的方法步驟：

變 代 求 寫

（五）歸納總結，知識回顧

1、通過這節課的學習活動，你有什么收獲？

2、你認為在運用代入法解二元一次方程組時，應注意什么問題？

（六）布置作業

作業：中午：課本 第二題1、2小題

晚上：《作業與測試》。

《二元一次方程組》說課稿11

一、教學設計的理念

1．樹立“以人為本，人人都學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”的理念。

2．通過動手實驗、合作交流培養學生自主探索，尋找結論的學習意識。

3．通過本節課教學，加強對學生思維方法的訓練，增強小組合作意識

二、教學內容的重組加工

1．學生分析

認知起點，學生已初步掌握了本章知識，他們已經能比較熟練得求出二元一次方程組的解，知道用二元一次方程組表示等量關系。七年級學生活潑好動，樂于展示、表現自我，求知欲較強，他們的邏輯思維以開始處于優勢地位，

2．教材分析

本章知識是在學習了一元一次方程即應用后的又一種重要的用來表示數量關系的數學模型，用它解決某些實際問題比用一元一次方程更簡捷，但在解法上他們又存在著相互轉化的關系，在這節的教學中不僅要讓學生充分認識到消元這種思想方法的重要性，更重要的是讓他們進一步體會知識的形成過程，提高他們能準確選擇模型解決問題的能力。

3．教學重點、難點分析

難點：已知一組解，如何構造二元一次方程組使解相同

重點：解二元一次方程組

4．教學目標

（1）知識與技能：進一步體會列二元一次方程組解決實際問題的優越性，熟練用消元法解二元一次方程組

（2）過程與方法：通過自主探索過程，培養對數學的感情，培養分析問題能力及從實際問題中抽象出數學模型的能力，學會與人合作，交流自己的方法意見。向終身學習型人才發展。

（3）情感與態度：引導學生探索發現，培養學生主動探索，樂于合作交流的品質和素養，讓學生先猜測再動手實踐加以驗證，懂得實踐是檢驗真理的唯一標準的道理。鼓勵學生有自己獨特見解，培養學生的創新品質。

5．教學方法分析

本節課采用“探究、討論、發現”的方法。因為它符合本節課教學內容的特點，從學生年齡來說討論法雖然更適合于高年級的學生，但這是一節復習課，我認為復習應該是知識的整合和提高的過程，因此也可以。

三、教學過程及反思

我的教學過程可分為三個環節一、探索只用二元一次方程也能解決實際問題，但答案不唯一。二、探索要使一的問題答案是唯一的，那么在剛才的基礎上應該再添加一個，關于這兩個未知數的關系的條件，然后才能列出二元一次方程組解出唯一答案。這個環節是難點。這樣設計的目的是通過過程探索加深學生對二元一次方程組的解的理解，即它是兩個方程的公共解，同時與列一元一次方程形成對比，即需要兩個條件才能得出唯一答案。再者通過對一個問題實施兩種列法，一種解法，也體現了二元與一元之間的轉化思想。第三個過程是解方程組訓練消元法的應用。目的讓學生進一步熟煉消元這種數學方法，同時使知識形成一個完整的體系。

我對自己的設計思路比較滿意，因為我一直以為學數學就是領悟數學思想方法，訓練思維，提高推理分析的能力。在平時的教學中我一直比較注重發散思維的訓練，和逆向思維的訓練，注重引導學生從多個角度兩個方向分析問題。引導學生在課堂活動中感悟知識的生成、發展與變化過程

我的課領導們已經聽了過程就不再贅述。下面我按照教學環節把我這節課分析一下；

一采用劉三姐對歌引入，切近生活，激發興趣，引起學生注意。提出問題后，學生受定向思維影響，認為答案是唯一的，這種情況下我用提問的方式激發學生思考，如我問一個男孩的困惑在那里，然后給與合理提示，使他們繼續討論得出答案。缺點：備學生不充分，以致引題較難，脫離育才學生實際，今后應注意開講很重要但要注意所選問題的難易程度。

二突破難點仍然采用討論法，期間部分學生思維受阻，我請一名同學解釋了他的解題過程，又加以適當引導和鼓勵，使討論達到高潮。優點是能鼓勵學生用實驗的辦法尋求解題思路，引導他們通過對比的方法發現二元一次方程組和一元一次方程之間的聯系，在考慮到時間不夠用的情況下，仍然堅持讓學生繼續展開討論，上黑板展示自己的勞動成果，并且我認為，通過這節課的訓練這些孩子肯定會喜歡上討論交流這種形式的，通過這節課教學使他們已經完成了一個從羞于討論到開始討論的過程。我在巡視的過程中發現了這種微妙的變化我很高興。缺點是：引導方向不夠明確，浪費了學生的時間。數學是一門精確的學問，不允許教師含糊其辭，不允許讓學生猜你要表達什么意思，如：我在第一個問題解決了以后，問孩子們:你們能不能添上一個條件使分法是唯一的呢/實際上這個問法對這些孩子來說還是跳躍性太大，致使他們再次陷入迷惘，我想如果我這樣處理是不是更好一些：老師在黑板上把同學們剛才回答的幾組解列出來，然后讓他們觀察每一組解之間的關系，再添條件構造方程。給我的教訓是向學生提問不是一件輕而易舉的事情，要問得新奇，問得有趣，問得巧妙，問得具有啟發性，問得難而有度，問得高而可攀，就非得是前做好充分準備，精心構思不可。學生的時間是寶貴的，因此我要學會提出一個真正稱得上是問題的問題。今后備課我應該認真考慮到各個環節，做好各種準備工作。

三解方程組 因為時間不夠用處理非常倉促我原本的意圖是想通過對比讓他們體會代入消元源自于實際問題。因為這章知識點是解在前用在后

而我復習的時候把它倒過來也是這個原因。我組織他們討論解方程組時經常出現的哪些錯誤，這樣能使學生在輕松的過程里接受這些錯誤從進而改正他們。另外這節課還存在兩個問題：小組活動單一化小組，活動結束后應該讓他們充分展示自己的勞動成果，增加成就感。小組合作意識不強列，回答問題不積極，原因之一是他們的表達能力根本跟不上，我在巡視時有許多孩子跟我說老師我不知道該怎么說。所以我認為這種自主探究，合作交流的教學形式應該繼續搞下去，孩子的表達能力繼續鍛煉。

大家都知道凱慕柏莉奧立佛近日當選為20xx-年美國教師這在美國是一項殊高的榮譽。他曾經說：“好老師不必是那些上出成功課或教出得分最高班的老師。好老師是那些有能力去反思一堂課理解什么是對了什么是錯了尋找策略讓下次更好的教師，以上是我對我的授課過程的分析，有不當之處懇請各位領導批評指正。

《二元一次方程組》說課稿12

一、說教材

本節課講的是七年級《數學》下冊第八章第三節的第一課時——用二元一次方程組解決實際問題，在學生已經熟練掌握二元一次方程組的解法的基礎上，通過對實際問題審，設，列，解，答;經歷建立二元一次方程組這種數學模型解決實際問題的過程，體驗用方程組解決實際問題的一般方法，進一步提高分析問題與解決問題的能力，進而增強數學應用的意識。

二、說教學目標

（知識與技能）

1．經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的有效數學模型；

2．能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組；

（過程與方法）

學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答

（情感態度與價值觀）

培養分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應用價值，感受數學文化。

三、說教學重、難點

（教學重點）以方程組為工具分析，解決含有多個未知數的實際問題

（教學難點）確定解題策略，比較估算與精確計算

四、說教法

教法設計：回顧練習（5分鐘），自主探究（5分鐘），小組交流（5分鐘），成果展示（10分鐘），疑難點撥（10分鐘），課堂運用（5分鐘），小結發言（5分鐘）。

教法設計意圖

1.回顧練習

內容：

用適當的方法解方程組

(2)既是方程的解，又是方程的解是

A．B．C．D．設計意圖：鞏固二元一次方程組的解法

2.自主探究

出示問題：養牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20kg,每只小牛1天約需用飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗他的估計？

為了解決這個問題，請認真看P.105頁的內容．

思考：判斷李大叔的估計是否正確的方法有2種：

(1)先假設李大叔的估計正確，再根據問題中給定的數量關系來檢驗．

(2)根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確．

5分鐘后誰能幫助李大叔解決問題，并能解決簡單的實際問題？

學生按照自學指導看書，教師巡視，確保人人學得緊張高效．

設計意圖：引導學生獨立思考，培養自主學習的能力

3.小組交流

組內成員討論各自的探究成果，對不足和錯誤進行補充與更正

最終提煉出最佳方法.

設計意圖：培養合作學習的習慣

4.成果展示

各組在黑板上展示解題的方法（也就是設，列的步驟），然后由發言人講解詳細的做法.

設計意圖：培養分析與解決問題能力

5.疑難點撥

(1)根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量——列出方程組

(2)方法的多樣——2種解法

設計意圖：突破難點，打開思考路線，指導規范解題

6.課堂運用

實驗中學組織愛心捐款支援災區活動，九年級一班55名同學共捐款1180元，捐款情況見下表．表中捐款10元和20元的人數不小心被墨水污染已經看不清楚，請你幫助確定表中的數據．

捐款（元）

5

10

20

50

人數

6

7

設計意圖：鞏固解決實際問題的方法與步驟

7.小結發言

談出本節課的收獲與困惑

設計意圖：通過各小組的小結，從審，設，列，解，答五步規范實際問題的解法.

五、說作業安排

作業安排一定要按照學生的層次性分類定量的進行（我一般將學生分成三類:特優生，優秀生，待優生）

設計意圖：從不同層次有效的提高學生對知識的掌握程度

《二元一次方程組》說課稿13

一、教材分析

1.教材的地位與作用

二元一次方程組是新人教版七年級數學（下）第八章第一節的內容。在此之前，學生已學習了一元一次方程，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容主要學習和二元一次方程組有關的四個概念。本節內容既是前面知識的深化和應用，又是今后用二元一次方程組解決生活中的實際問題的預備知識，占據重要的地位，是學生新的方程建模的基礎課，為今后學習一次函數以及其他學科（如：物理）的學習奠定基礎，同時建模的思想方法對學生今后的發展有引導作用，因此本節課具有承上啟下的作用。

2.教學目標

[知識技能]

掌握二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的概念，通過實例認識二元一次方程和二元一次方程組也是反映數量關系的重要數學模型。

[數學思考]

體會實際問題中二元一次方程組是反映現實世界多個量之間相等關系的一種有效的數學模型，能感受二元一次方程（組）的重要作用。

[解決問題]

通過對本節知識點的學習，提高分析問題、解決問題和邏輯思維能力。

[情感態度]

引導學生對情境問題的觀察、思考，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

3.教學重點與難點

按照《課程標準》的要求，根據上述地位與作用的分析及教學目標，本節課中相關概念的掌握是教學重點。

通過學生親身體驗，理解二元一次方程（組）解的個數的確定。

二、學情分析

七年級學生思維活躍，好奇心強，希望平等交流研討，厭煩空洞的說教。因此，在教學過程中，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，激發他們的興趣。一方面通過學案與課件，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面創造條件和機會，讓學生自主練習，合作交流，培養學生學習的主動性、與人合作的精神，激發學生的興趣和求知欲，感受成功的樂趣。

三、教法與學法

1.教法

數學課程標準明確指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。所以我在教學中不只傳授知識，更要激發學生的創造思維，引導學生探究，發現結論的方法。正所謂“教是為了不教”。所以我采用引導發現法為主，情景問答法、討論法、活動競賽法、利用多媒體課件輔助教學等完成本節的教學，真正做到教師的主導地位。

2.學法

學生是學習的主體，所以本節教學中，引導學生自主探究、歸納總結，運用自主探索與合作交流開拓自己的創造思維。這樣調動學生的積極性，激發學生興趣，使學生由被動學習變為積極主動的探究，這也符合數學的直觀性和形象性。

四、教學過程與課堂活動

為了達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為五個環節：

1。創設情境，引入概念

NBA籃球聯賽情景再現，利用世界男籃亞裔球星林書豪激勵學生相信自已能夠創造奇跡的勵志教育，感受數學來源于生活，調動學生順利引入新課。

2。觀察歸納，形成概念

概念的教學，不糾纏于其語言本身，而是通過類比整合形成新的概念。由于學生對一元一次方程概念已經很了解，我主要采用了類比的方法，弱化概念的教學，強化對概念的正確理解，通過學案與課件相結合的方式，以題組形式分層漸進式訓練，讓學生明晰概念，鞏固概念，強化概念，提升能力。

3拓展延伸，深入概念

知識的掌握，能力的提升是一個不斷循序上升的過程，而教學過程更是一個生動活沷，主動和富有個性的過程，讓學生認真聽講、積極思考，動腦動口，自主探索，合作交流。

4.當堂檢測，強化概念

通過課堂隨機選題的形式答題，通過合作小組交流，全班展示交流，使學生互相學習、互相促進、互相競爭，將小組的認知成果轉化為全班同學的共同認知成果，從而營造寬松、民主、競爭、快樂的學習氛圍，讓學生體驗到學習的快樂，成功的喜悅，從而充分體現數學教學主要是學生數學活動教學的基本理念。

5.反思小結，回歸概念

知識性內容的小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，培養學生形成完整的知識體系，養成及時反思的習慣。

五、教后反思

美國國家研究委員會在《人人關心數學教育的未來》的報告中指出“沒有一個人能教好數學，好的教師不是在教數學，而是在激發學生自已去學數學”。只有學生通過自已的思考建立對數學的理解力，才能真正的學好數學。本節課，我致力于讓學生自已去發現數學，研究數學，加強數學思想、方法及科學研究方法的指導，引導學生不斷從“學會數學”到“會學數學”，但教無止境，課堂仍然留有遺憾，在今后的教學中，我將從這樣的三個方面加強對課堂的研究：

一是加強對學法研究、學情研究，讓教學方式與內容更符合學生認知規律，更貼近學生實際；

二是重視學生課堂的學習感受，營造民主、開放、合作、競爭的學習氛圍；；

三是提高教學機智、不斷創新優化教學方法，科學、合理、靈活地處理課堂上生成的問題。

《二元一次方程組》說課稿14

各位老師、同學：

大家好！

今天我說課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書初中數學七年級下冊第八章《二元一次方程組》第一節內容。我主要從教材分析、教法、學法、教學過程四個方面向大家匯報我對這節課的認識與理解。

一、教材分析

1、教材的地位

二元一次方程組是最簡單的多元（未知數的個數不止一個）方程組，通過對它的學習，可以了解的多元一次方程組的概念和解法的基本思路。一元一次方程的知識是學習二元一次方程組的基礎。本節課是在七年級上冊已有的“一元一次方程”的基礎上進一步討論方程（組），為學生初中階段學好必備的代數，幾何的基礎與基本技能，解決實際問題打下基礎，同時提高學生能力，培養他們對數學的興趣，以及對他們進行思想教育方面有獨特的意義，同時，對后續教學內容起到奠基作用。

2、教學目標

使學生掌握二元一次方程、二元一次方程組的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。使學生了解二元一次方程、二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。

3、重點、難點

重點：是學生認識到一對數必須同時滿足兩個二元一次方程，才是相應的二元一次方程組的解。掌握檢驗一對數是否是某個二元一次方程的解的書寫格式。

難點：理解二元一次方程組的解的含義。

二、教法

啟發誘導學生自主探究、充分發揮學生的主體地位、借助多媒體增加課堂容量。

三、學法

“問題”是數學教學的心臟，活動是數學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發展區內設置并提出一系列問題，通過數學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發學生的學習興趣，提高學生的數學思維和參與度，力求學生在“雙基”數學能力和理性精神方面得到一定發展。

四、教學過程

1、教與學互動設計：通過“籃球比賽積分問題”讓學生感受到用二元一次方程組能夠很好的刻畫問題中的數量關系，為二元一次方程和二元一次方程組做準備。通過小組討論的方法，來調動學生學習的積極性。

2、合作交流，解讀探究：通過上述的兩個方程對新的知識讓學生進行討論交流。呼應新課標理念中讓學生“動”起來，教師引導、學生自主學習的理念，進行新課的學習。

3、課堂練習：用幻燈片展示的習題，學生通過習題鞏固本節課知識，更加充分的理解二元一次方程組的相關內容。

4、課堂小結及布置作業：通過小結及做習題反饋學生對本節課的收獲。

五、教學反思

生命在活動中豐富，為孩子的一生幸福奠定基礎，是活動教學的終極價值追求；課堂在活動中精彩，強調通過師生之間豐富多彩的主體活動“喚醒”沉睡的課堂，實現課堂教學的重建；學生在活動中發展，教師在活動中成長。由于我能力有限，還請各位領導、老師和同學批評指正。

附：板書設計

8、1二元一次方程組

xy=222xy=40

二元一次方程二元一次方程組

二元一次方程的解二元一次方程組的解

《二元一次方程組》說課稿15

各位評委、老師大家好：

我說課的題目是《二元一次方程組的解法----代入消元法》，內容選自人教版九年義務教育七年級數學下冊第八章第二節第一課時。

一、說教材

（一）地位和作用

本節主要內容是在上節已認識二元一次方程（組）和二元一次方程（組）的解等概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也為后面的利用方程組來解決實際問題打下了基礎。初中階段要掌握的二元一次方程組的解法有代入消元法和加減消元兩種，教材都是按先求解后應用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節中有針對性的學習解法，又可在后一小節的應用中鞏固前面的知識，但教材相對應的練習安排很少，不過這樣也給了我們一較大的發揮空間。

（二）課程目標

1、知識目標

(1)、了解解二元一次方程組的“消元”思想,體會學習數學中的“化未知為已知”,“化復雜為簡單”的化歸思想。

(2)、了解代入法的概念,掌握代入法的基本步驟。

(3)、會用代入法求二元一次方程組的解。

2、能力目標

培養學生動手操作、探索、觀察、分析、劃歸獲得數學思想的能力；培養學生轉化獨立獲取知識的方法并解決問題的能力。

3、情感目標

（1）、在學生了解二元一次方程組的“消元”思想，從初步理解化“未知”為“已知和化復雜問題為簡單問題的劃歸思想中，享受學習數學的興趣、提高學習數學的信心。

（三）教學重點、難點

重點：用代入消元法解二元一次方程組。

難點：探索如何用代入消元法將“二元”轉化為“一元”的過程。

二、說教法

針對本節特點，在教學過程中采用自主、探究、合作交流的教學方法，由教師提出明確問題，學生積極參與討論探究、合作交流，進行總結，使學生從中獲取知識。鑒于本節所學知識的特點，抽象教學、學生生搬硬套的學習方式將難取得理想效果，因此教師在引入課題時要合理創設問題情境，讓學生去經歷由具體問題抽象出方程組的過程。并讓學生通過獨立觀察、合作交流來探討怎樣才能變“二元”為“一元”。然后利用單個二元一次方程的變形及時強化“代入”的本質。

三、說學法

本節學生在獨立思考、自主探究中學習并對老師的問題展開討論與交流。如何用代入消元法將“二元”轉化為“一元”學生較難掌握，在提出消元思想后，應對具體的消元解法的過程進行歸納，讓學生得到對代入法的基本步驟的概括，通過“把一個方程（必要時先做適當變形）代入另一個方程”實現消元。應注意引導學生認識到為什么要實施這樣的步驟。把具體做法與消元結合，使學生明解其目的性。明確這樣做的依據是等量代換。七年級的學生已經初步具備合作交流的能力。可以通過探究和合作來實現課程目標；此外，教學中，范例的講解和隨堂練習始終是學以對用的有效方法。隨堂練習時應引導學生通過自我反省、小組評價來克服解題時的錯誤，必要時給與規范矯正。

四、說教學程序

本節課我將“自主、探究、合作、交流”運用到教學中，教學過程可以劃分為以下幾個環節：

1、引入新知：利用多媒體教學手段，創設情境，通過籃球比賽問題引入教學，情境活潑、自然。

2、探究新知：在籃球比賽問題中，首先可以用一元一次方程來解決實際問題，接著提出問題：能否設出兩個未知數，列出兩個方程組成方程組呢？（學生獨立思考后分組探究討論）。在學生得出正確的方程組之后提出問題：怎樣解這個方程組呢？（學生分組討論，教師加以適當的引導），各組派代表得出自己的結論，教師適時引導“消元”思想，對消元解法的過程予以歸納。

3、運用新知：在得出“代入消元”解二元一次方程組后，應用“代入消元法”解決實際問題，在學生解題過程中著重強調、矯正、理清思路和步驟。然后師生一起“解后思”：在解題時應注意什么？在隨堂練習時教師關鍵是反饋矯正、積極評價。

4、教學小結，知識回顧：讓學生暢所欲言談本節課的得失，感到困惑和疑難的地方、解題的關鍵和步驟等。教師在學生發言的基礎上再進行提煉：解二元一次方程組的主要思路是“消元”；解二元一次方程組的一般步驟是：“一變、二代、三求、四代、五定”。

5、課外作業。為進一步鞏固知識，布置適當的、具有代表性的作業。

五、說應用

《數學課程標準》指出：“數學來源于生活”“數學服務于生活”“數學問題要生活化”，“讓數學走進生活”已是一種全新的教育理念，它有利于實現“不同人在數學上得到不同的發展。”為此，在數學課堂教學中，教師要善于創設教學情境，為學生創造一個輕松、愉悅的學習氛圍，集中學生的注意力，把學生思緒帶進特定的學習情境中去，激發他們濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望。同時，教師設計教學活動時，要充分利用現代遠程教育資源結合本班的實際和知識水平，精心為學生創設貼進生活的學習情境，讓學生有身臨其境的感覺，從而激發學生的學習興趣和求知欲。

總之，在數學教學中合理運用多媒體教學平臺，能極大地方便教學，減輕教師的負擔，更好地優化課堂結構，促進教學質量的提高。學生的學習方式不再單一，學習興趣明顯提高，能自主地學習，真正成為學習的主體。

第五篇：二元一次方程組教案

二元一次方程組教案

阜康市第四中學 方海艷

一、教學目標：

1.明確二元一次方程（組）的概念 2.正確掌握二元一次方程組的解法 3.運用二元一次方程組解決實際問題

4.進一步體會轉化思想在解二元一次方程組及實際應用中運用

二、情感目標：

1.通過類比分析解二元一次方程組的不同方法，使學生樹立最優解題的思想意識 2.通過建立方程模型解決實際問題，使學生深刻體會數學來源于生活，服務于生活，進一步培養學生的數學應用意識，體會數學的美。

三、教學重難點

（一）教學重點: 1.正確選擇最優方法解二元一次方程組

2.建立二元一次方程組模型解決實際問題

(二)教學難點：

能根據實際問題提供的信息準確找出等量關系，列出二元一次方程組。

四、教學過程

（一）情境引入

師：同學們你們喜歡看電視嗎？在電視上我們最多看到的是什么？（廣告）如果你是這個電視臺的臺長，你會如何安排這兩種廣告呢？

考考你：某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告，若要求每種廣告播放不少于兩次，問：兩種廣告的播放次數有幾種安排方式？

師：觀察這個式子，你有什么發現？ 考點一：概念 知識點回顧1:二元一次方程的概念

定義:含有兩個未知數,并且未知數所在項的次數均為1的整式方程叫做二元一次方程。

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

1?y?2

2x A.3x+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D.2.若5xy 與4xy 是同類項，如何求m與n？

師：觀察這個式子，和上面的有什么區別？你發現了什么？ 知識點回顧2:二元一次方程組的概念

定義:由2個或2個以上的二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組 練習: 判斷下列方程組是否為二元一次方程組

?11??1?x?1xy?1???xy B.? C.? A.?x?y?3y?21???x??2??x?2y?1?x?3?x?2y?1 E?2 D?F?2?y?2?5?y?z?8?x?2y?4師：現在我們已經掌握了二元一次方程組的基本概念，那你們會解二元一次方程組嗎？現在我們就來練一練

考點二：解法 請你在下列方程中選擇兩個組合出你喜歡的方程組，并求出方程組的解

（1）3x+2y=13（2）x－2y=-1(3)3x-y =-2(4)2x+y=2 師：看來大家對于解方程組已經掌握的很好了，那我們就一起來看看歷年中考是怎么靠考解方程組的？

真題演練1.(2015涼山州)已知方程組??2x?y?5，則x+y的值為（）

?x?3y?5A.-1 B.0 C.2 D.3 2.(2014·廣安)如果a3xby與-a2ybx?1是同類項，則（）A.??x??2?x?2?x??2?x?2 B.? C.? D.?

?y?3?y??3?y??3?y?3歸納總結:(1)在二元一次方程組中，若一個未知數能很好地表示出另一個未知數時，一般采用代入法；

（2）當兩個方程中的某個未知數的系數相等或互為相反數時，或者系數均不為1時，一般采用加減消元法。

?mx?ny?7?x?2變式訓練：已知? 是二元一次方程組?的解，則m+3n為——

nx?my?1y?1??師：方程是解決實際生活的模型，我們已經會解二元一次方程組了，那開頭我們所提出的問題你能解決嗎？

考點三：應用

考考你：某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告，15秒廣告每播一次收費0.6萬元，30秒廣告每插播一次收費1萬元，若要求每種廣告播放不少于兩次，問：

（1）兩種廣告的播放次數有幾種安排方式？（2）電視臺選擇哪種方式播放收益較大？

解:(1)設播放15秒廣告x次，播放30秒廣告y次 15 X +30y=120,化簡得 x＋2y=8 ∵x,y為整數，x≥2,y ≥ 2

?x?2?x?4∴? ? ?y?3?y?2(2)設播放收益為W元，當x=2,y=3時，W=4.2萬元；當x=4,y=2時，W=4.4萬元，所以15秒4次，30秒2次收益較大

師：對于單個一個二元一次方程求整數解我們已經掌握，那么二元一次方程組的實際問題你可以解決嗎？

真題演練1.（2015江蘇南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元．若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲、乙種電影票各買了多少張？

動動腦：小龍在拼圖時，發現8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，陳曄 看見了說“我來試一試”，結果陳曄七拼八湊，拼成一 個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？

甲 乙

真題演練：（2015新疆內高班）某小區準備新建50個停車位，以解決小區停車難的問題。已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元，新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元。

（1）該小區新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？

（2）若該小區預計投資金額不超過11萬元且地上停車位不超過33個，則共有幾種建造方案？

中考熱點：全民戒煙已經成為共識，為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了10000人，并進行統計分析.結果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數比不吸煙者患肺癌的人數多22人.如果設這10000人中，吸煙者患肺癌的人數為x，不吸煙者患肺癌的人數為y，根據題意，列出的方程組

師：通過練習，你能總結出列二元一次方程組解應用題的一般步驟嗎？ 列二元一次方程組解應用題的一般步驟： 審 審清題意，找出題目中的兩個數量關系 設 用兩個字母表示問題中的兩個未知數 列 根據題意，列出方程組 解 解方程組，求出未知數的值

驗 檢驗求得的值是否正確和符合實際情形 答 寫出答案

五、課堂小結

本節課你收獲了什么？

六、作業布置