第一篇：信號(hào)處理與分析實(shí)驗(yàn)2.5

N=16;

fs=100;

dt=1/fs;

n=0:N-1;

f1=15;

f2=18;

xn1=sin(2*pi*f1*t)+2*sin(2*pi*f2*t);y=fft(xn1,N);

mag=abs(y);

pha=angle(y);

f=n*fs/N;

subplot(121);

plot(f,mag);

%title('XK');

subplot(122);

plot(f,pha);

%title('K');

第二篇：實(shí)驗(yàn)二語(yǔ)音信號(hào)分析與處理2010

實(shí)驗(yàn)一語(yǔ)音信號(hào)分析與處理

學(xué)號(hào)姓名注：1）此次實(shí)驗(yàn)作為《數(shù)字信號(hào)處理》課程實(shí)驗(yàn)成績(jī)的重要依據(jù)，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真、獨(dú)立完成，不得抄襲。

2）請(qǐng)?jiān)谑谡n教師規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成；

3）完成作業(yè)后，請(qǐng)以word格式保存，文件名為：學(xué)號(hào)+姓名

4）請(qǐng)通讀全文，依據(jù)第2及第3 兩部分內(nèi)容，認(rèn)真填寫(xiě)第4部分所需的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并給出程序內(nèi)容。

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)學(xué)會(huì)MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序設(shè)計(jì)方法

(2)掌握在windows環(huán)境下語(yǔ)音信號(hào)采集的方法

(3)掌握MATLAB設(shè)計(jì)FIR和IIR濾波器的方法及應(yīng)用

(4)學(xué)會(huì)用MATLAB對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的分析與處理方法

2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

錄制一段自己的語(yǔ)音信號(hào)，對(duì)錄制的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行采樣，畫(huà)出采樣后語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖，確定語(yǔ)音信號(hào)的頻帶范圍；使用MATLAB產(chǎn)生白噪聲信號(hào)模擬語(yǔ)音信號(hào)在處理過(guò)程中的加性噪聲并與語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行疊加，畫(huà)出受污染語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖；采用雙線(xiàn)性法設(shè)計(jì)出IIR濾波器和窗函數(shù)法設(shè)計(jì)出FIR濾波器，畫(huà)出濾波器的頻響特性圖；用自己設(shè)計(jì)的這兩種濾波器分別對(duì)受污染的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波，畫(huà)出濾波后語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖；對(duì)濾波前后的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行時(shí)域波形和頻譜圖的對(duì)比，分析信號(hào)的變化；回放語(yǔ)音信號(hào)，感覺(jué)與原始語(yǔ)音的不同。

3.實(shí)驗(yàn)步驟

1）語(yǔ)音信號(hào)的采集與回放

利用windous下的錄音機(jī)或其他軟件錄制一段自己的語(yǔ)音（規(guī)定：語(yǔ)音內(nèi)容為自己的名字，以wav格式保存，如wql.wav），時(shí)間控制再2秒之內(nèi)，利用MATLAB提供的函數(shù)wavread對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行采樣，提供sound函數(shù)對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行回放。

[y,fs,nbits]=wavread(file),采樣值放在向量y中，fs表示采樣頻率nbits表示采樣位數(shù)。Wavread的更多用法請(qǐng)使用help命令自行查詢(xún)。

2）語(yǔ)音信號(hào)的頻譜分析

利用fft函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析

3）受白噪聲干擾的語(yǔ)音信號(hào)的產(chǎn)生與頻譜分析

①白噪聲的產(chǎn)生：

N1=sqrt（方差值）×randn(語(yǔ)音數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，2)（其中2表示2列，是由于雙聲道的原因）然后根據(jù)語(yǔ)音信號(hào)的頻譜范圍讓白噪聲信號(hào)通過(guò)一個(gè)帶通濾波器得到一個(gè)帶限的白噪聲信號(hào)N2；

帶通濾波器的沖激響應(yīng)為：

hB（n）=?c2

?sinc(?c2

?(n??))??c1

?sinc(?c1

?(n??))其中ωc1為通帶濾波器的下截止頻率，ωc2為通帶濾波器的上截止頻率。其中下截止頻率由每個(gè)人的語(yǔ)音信號(hào)的最高頻率確定 濾波器的長(zhǎng)度N由濾波器的過(guò)渡帶確定，一般不宜太小（大于1000），α=（N-1）/2； ②信號(hào)y通過(guò)低通濾波器，得到信號(hào)為x1

低通濾波器的沖激響應(yīng)為：

hL(n)??c1?sinc(?c1

?(n??))其中的ωc1與上面的帶通濾波器的下截止頻率一致，濾波器的長(zhǎng)度N也于上面的帶通濾波器一致，α=（N-1）/2

③將N1加上x(chóng)1得到一個(gè)受到噪聲污染的聲音信號(hào)

4）據(jù)語(yǔ)音信號(hào)的頻帶情況，設(shè)計(jì)FIR和IIR兩種濾波器

5）用濾波器對(duì)受污染語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波

FIR濾波器fftfilt函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，IIR濾波器用filter函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波

6）比較濾波前后信號(hào)的波形與頻譜

7）回放濾波后的語(yǔ)音信號(hào)

4.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)程序

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1）原始語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖及語(yǔ)音信號(hào)的頻帶范圍

2）帶限白噪聲信號(hào)的時(shí)域波形和幅頻特性

3）受污染語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域波形和幅頻譜圖

4）濾波器的頻響特性圖

FIR濾波器的幅頻響特性圖

IIR濾波器的幅頻響特性圖

5）濾波后語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖

6）濾波前后的語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域波形對(duì)比圖和幅頻譜對(duì)比圖

7）將實(shí)驗(yàn)的資料的電子文檔交給班長(zhǎng)（建立一個(gè)文件夾，里面包括：①實(shí)驗(yàn)報(bào)告的電子版；②采集的語(yǔ)音信號(hào)電子文件；③受污染的語(yǔ)音信號(hào)及濾波后的語(yǔ)音信號(hào)存在文件名為“姓名+學(xué)號(hào).mat”文件的文件中）

實(shí)驗(yàn)程序：

1）實(shí)驗(yàn)主程序

2）FIR濾波器子程序

3）IIR濾波器子程序

第三篇：信號(hào)分析與處理 期末考試

2014-2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試

《信號(hào)分析與處理中的數(shù)學(xué)方法》

學(xué)號(hào)： 姓名：

注意事項(xiàng)：

1.嚴(yán)禁相互抄襲，如有雷同，直接按照不及格處理； 2.試卷開(kāi)卷；

3.本考試提交時(shí)間為2014年12月31日24時(shí)，逾期郵件無(wú)效； 4.考試答案以PDF和word形式發(fā)送到sp_exam@126.com。

1、敘述卡享南—洛厄維變換，為什么該變換被稱(chēng)為最佳變換，何為其實(shí)用時(shí)的困難所在，舉例說(shuō)明其應(yīng)用。

解：形為λφ()=(,)()(1-1)

0的方程稱(chēng)為齊次佛萊德霍姆積分方程，其中φ（t）為未知函數(shù)，λ是參數(shù)，C（t,s）為已知的“核函數(shù)”，它定義在[0，T]×[0，T]上，我們假定它是連續(xù)的，且是對(duì)稱(chēng)的：

(t,s)=(s,t)(1-2)使積分方程(1-1)有解的參數(shù)λ稱(chēng)為該方程的特征值，相應(yīng)的解φ(t)稱(chēng)為該方程的特征函數(shù)。

又核函數(shù)可表示為：

C(t,s)= =1()()（1-3）

固定一個(gè)變量（例如t），則式（1-3）表示以s為變量的函數(shù)C(t,s)關(guān)于正交系{φ(s)}

n∞的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，而傅里葉級(jí)數(shù)正好是λ

n

φn(t)。

設(shè)x（t）為一隨機(jī)信號(hào)，則其協(xié)方差函數(shù)

（t,s）={[x(t)-E{x(t)}][x(s)-E{x(s)}]}是一個(gè)非隨機(jī)的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，而且是非負(fù)定的。為了能方便地應(yīng)用式(1-3)，假定C(t,s)是正定的，在多數(shù)情況下，這是符合實(shí)際的。當(dāng)然，還假定C(t,s)在[0，T]×[0，T]上連續(xù)。現(xiàn)在用特征函數(shù)系{φ(t)}作為基來(lái)表示x（t）：

nx(t)= n=1αnφn(t)(1-4)其中

T∞

αn

n

= x（t）φn（t）dt

0因?yàn)閧φ（t）}是歸一化正交系，所以展開(kāi)式（1-4）類(lèi)似于傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)。但是因?yàn)閤（t）是隨機(jī)的，從而系數(shù)xn也是隨機(jī)的，因此這個(gè)展開(kāi)式實(shí)際上并不是通常的傅里葉展開(kāi)。

式(1-4)稱(chēng)為隨機(jī)信號(hào)的卡享南-洛厄維展開(kāi)。因?yàn)檫@種變換能使變換后的分量互不相關(guān)，而且這種展開(kāi)的截?cái)嗉饶苁咕讲钫`差最小，又能使統(tǒng)計(jì)影響最小，故具有最優(yōu)性。

卡享南-洛厄維變換沒(méi)有固定的變換矩陣，它依賴(lài)于給定的隨機(jī)向量的協(xié)方差陣。正是這種變換的特點(diǎn)，也是它在實(shí)際使用時(shí)的困難所在，因?yàn)樗枰勒詹还潭ǖ木仃嚽筇卣髦岛吞卣飨蛄俊?/p>

卡享南-洛厄維變換應(yīng)用在數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)中。按照最優(yōu)化原則的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)可以解決通訊和數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的信道容量不足和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量不足的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)信號(hào)作正交變換，根據(jù)失真最小的原則在變換域進(jìn)行壓縮。卡享南-洛厄維變換被選用并不是偶然的，因?yàn)檫@種變換消除了原始信號(hào)x的諸分量間的相關(guān)性，從而使數(shù)據(jù)壓縮能遵循均方誤差最小的準(zhǔn)則實(shí)施。

2、最小二乘法的三種表現(xiàn)形式是什么？以傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為例說(shuō)明其各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

解：希爾伯特空間中線(xiàn)性逼近問(wèn)題的求解方法稱(chēng)為最小二乘法。通常它有三種不同的表現(xiàn)形式：投影法、求導(dǎo)法和配方法。我們以傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為例來(lái)說(shuō)明。

投影法：

設(shè)X為希爾伯特空間，{e1,e2,e3??}為X中的一組歸一化正交元素，x為X中的某一元素。在子空間M=span{e1,e2,e3??}中求一元素m，使得

x?m‖‖x-m0‖=minm‖∈(2-1)M由于M中的元素可表示為e1,e2,e3??的線(xiàn)性組合，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求系數(shù) α1,α2??使得

‖x-k=1akek‖=min 2-2 投影定理指出了最優(yōu)系數(shù)α

1∞,α2??應(yīng)滿(mǎn)足 x-k=1akek⊥ek ,m=1,2, ??

∞由此可得（x,em）=(k=1akek ∞,em)=am

也就是說(shuō)，當(dāng)且僅當(dāng)ak取為x關(guān)于歸一化正交系{ e1,e2,e3??}的傅立葉系數(shù)ak=(x,ek)ck時(shí)式（2-2）成立。

＝Δ

求導(dǎo)法： 記泛函

f??1,?2,??x???kekk?1?

2(2-4)為了便于使用求導(dǎo)法求此泛函的最小值，將它表為

f??1,?2,???????x???kek,x???mem?k?1m?1???x?2??kck???k2k?1k?12??(2-5)

其中ck??x,ek?。于是最優(yōu)的?1,?2,應(yīng)滿(mǎn)足

?f?0,m?1,2,??m即?2cm?2?m?0，或?m?cm,配方法：

m?1,2,。

f??1,?2,?2?x?2??kck???k2k?1k?1?2k?2k?2??(2-6)

? ?x??c??c?2??kck???k2

k?1k?1k?1k?12 ?x??c????k?ck?

2kk?1k?1??2 ?min??k?ck，k?1,2，以上三種方法都稱(chēng)為最小二乘法。比較起來(lái)，從數(shù)學(xué)理論上講，投影法較高深，求導(dǎo)法次之，配方法則屬初等；從方法難度上講，求導(dǎo)法最容易，投影法和配方法各有千秋；從結(jié)果看，配方法最好，因?yàn)樗粌H求出了最優(yōu)系數(shù)?k，而且由配方結(jié)果立即可知目標(biāo)函數(shù)f??1,?2,?的極值。此外，配方法和投影法都給出了f達(dá)到極小的充分和必要條件，但求導(dǎo)法給出的僅僅是極值的必要條件，如果是極值，還不知道是極大還是極小，所以是不完整的。

通過(guò)以上的比較，我們不能簡(jiǎn)單地得出結(jié)論，說(shuō)這三種方法孰勝孰劣。例如： 投影法必須把所討論的最優(yōu)化問(wèn)題放到某個(gè)希爾伯特空間的框架中去；

求導(dǎo)法必須有可行的求導(dǎo)法則，如果未知的變?cè)窍蛄浚仃嚮蚝瘮?shù)，求導(dǎo)法就不那么直捷了；

配方法則是一種技巧性很強(qiáng)的方法，如果目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式比較復(fù)雜（例如含有向量和矩陣），那么配方是相當(dāng)困難的，甚至?xí)譄o(wú)策。

因此，在不同的場(chǎng)合，根據(jù)不同的需要和可能，靈活地使用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ钦莆兆钚《朔ǖ年P(guān)鍵。

3、二階矩有限的隨機(jī)變量希爾伯特空間中平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題的法方程稱(chēng)為關(guān)于平穩(wěn)序列預(yù)測(cè)問(wèn)題的yule-walker方程，試用投影法和求導(dǎo)法推導(dǎo)該方程。該方程的求解算法稱(chēng)為最小二乘算法，請(qǐng)對(duì)這些算法的原理予以描述。

解：考慮二階矩有限的隨機(jī)變量希爾伯特空間中的序列?x1,x2,?，記子空間

Mk,N?span?xk?N,xk?N?1,現(xiàn)在的問(wèn)題是，用Mk,N中的元素 ,xk?1?(3-1)

xk?N????mxk?mm?1N(3-2)

來(lái)估計(jì)xk，并使得均放誤差最小，也就是求系數(shù)?1，?N使得

xk?xN2k?E??x?x???min(3-3)

?N?2kk這個(gè)問(wèn)題就是隨機(jī)序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題。投影法：

?N?根據(jù)投影定理，xk應(yīng)是xk在子空間Mk,N中的投影，即?1，?N滿(mǎn)足

N??x??x?k?mk?m??xk?l,l?1,m?1??,N(3-4)根據(jù)空間中的正交性定義，上式即為

??E?xmm?1Nk?mk?lx??E?xkxk?l?,l?1，N(3-5)這就是最佳預(yù)測(cè)的法方程。因?yàn)殡S機(jī)序列?x1,x2,?是平穩(wěn)的，故式(3-5)可寫(xiě)作

?rm?1Nm?l?m?rl,l?1，N(3-6)其中r???r?。方程(3-6)即為??E?xm??xm?是該平穩(wěn)序列的自相關(guān)，它滿(mǎn)足rYule-Walker方程，它的分量形式為

?r0?r?1???rN?1求導(dǎo)法：

r1r0rN?2rN?1???1??r1?rN?2???2??r2???????(3-7)??????????r0???N??rN? 我們先將式(3-3)改寫(xiě)為如下形式

f??1,進(jìn)一步推導(dǎo)有 ,?n??x???kykk?1n2?min(3-8)

nn??f??x???kyk,x???kyk?k?1k?1???x?2??x,yk??k????yk,ym??k?mk?1k?1m?12nnn(3-9)

?x?2?T???TY?利用求導(dǎo)公式，?應(yīng)滿(mǎn)足??f??2??2Y??0，即Y???。

2最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線(xiàn)擬合。其他一些優(yōu)化問(wèn)題也可通過(guò)最小化能量或最大化熵用最小二乘法來(lái)表達(dá)。

4、簡(jiǎn)述卡爾曼濾波以及由其衍生出的EKF、UKF和粒子濾波的原理，指出卡爾曼濾波中Q陣和R陣的確定方法以及對(duì)濾波結(jié)果的影響，并指出以上這些濾波算法可能的應(yīng)用。

解：卡爾曼濾波器用反饋控制的方法估計(jì)過(guò)程狀態(tài)：濾波器估計(jì)過(guò)程某一時(shí)刻的狀態(tài)，然后以測(cè)量變量的方式獲得反饋。

卡爾曼濾波器可分為兩個(gè)部分：時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程。

時(shí)間更新方程負(fù)責(zé)及時(shí)向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計(jì)的值，以便為下一個(gè)時(shí)間狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估計(jì)。

測(cè)量更新方程負(fù)責(zé)反饋——也就是說(shuō)，它將先驗(yàn)估計(jì)和新的測(cè)量變量結(jié)合以構(gòu)造改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)。時(shí)間更新方程也可視為預(yù)估方程，測(cè)量更新方程可視為校正方程。

時(shí)間更新方程：

??k?1?Buk?1(4-1)xk?Ax?TP?APA?Q(4-2)kk?1

狀態(tài)更新方程：

?T?T?1Kk?PkH(HPkH?R)(4-3)???k?xk?kx?Kk(yk?Hx)(4-4)

Pk?(I?KkH)Pk?(4-5)

測(cè)量更新方程首先做的是計(jì)算卡爾曼增益Kk。

?其次便測(cè)量輸出以獲得zk，然后產(chǎn)生狀態(tài)的后驗(yàn)估計(jì)。最后按Pk?(I?KkH)Pk產(chǎn)生估計(jì)狀態(tài)的后驗(yàn)協(xié)方差。

計(jì)算完時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程，整個(gè)過(guò)程再次重復(fù)。上一次計(jì)算得到的后驗(yàn)估計(jì)被作為下一次計(jì)算的先驗(yàn)估計(jì)。由于這種遞歸很容易實(shí)現(xiàn)，所以卡爾曼濾波器得到了廣泛的應(yīng)用。

卡爾曼濾波器可應(yīng)用于所有的需要對(duì)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)的對(duì)象中，目前在無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)的信息融合，雷達(dá)目標(biāo)跟蹤，計(jì)算機(jī)圖像處理等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

5、什么是插值？有多少種插值？具體說(shuō)明樣條插值的原理，舉例說(shuō)明其應(yīng)用。

解：在有的實(shí)際問(wèn)題中，被逼函數(shù)處的數(shù)值：

x?t?并不是完全知道的，只是知道其在一些采樣點(diǎn)x?ti??xi,i?0,1,(5-1)這時(shí)，希望用簡(jiǎn)單的或可實(shí)現(xiàn)的函數(shù)f?x?去擬合這些數(shù)據(jù)。如果恰能做到f?ti??xi，那么這就為插值；如果辦不到，則要考慮最佳逼近問(wèn)題。

插值的種類(lèi)：

多項(xiàng)式插值，有理插值，指數(shù)多項(xiàng)式插值。

差值很早就為人所應(yīng)用，早在6世紀(jì)，中國(guó)的劉焯已將等距二次插值用于天文計(jì)算。17世紀(jì)之后，I.牛頓，J.-L.拉格朗日分別討論了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是數(shù)據(jù)處理和編制函數(shù)表的常用工具，又是數(shù)值積分、數(shù)值微分、非線(xiàn)性方程求根和微分方程數(shù)值解法的重要基礎(chǔ)，許多求解計(jì)算公式都是以插值為基礎(chǔ)導(dǎo)出的。

插值在圖像處理中的應(yīng)用。在許多實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)圖形或圖像以某種方式進(jìn)行放大或縮小。幾何變換中的縮放處理可以改變圖像或圖像中部分區(qū)域的大小，但對(duì)圖像進(jìn)行縮放的目標(biāo)是盡量減少變化后圖像的空間畸變，插值方法可以幫助我們將這種畸變減少到最少程度。

第四篇：《信號(hào)分析與處理》教案

山東大學(xué)授課教案

課程名稱(chēng) ：信號(hào)分析與處理

本章節(jié)授課內(nèi)容：緒論（信號(hào)概述）

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強(qiáng)

職稱(chēng)：教授

授課對(duì)象：自動(dòng)化09級(jí)

授課時(shí)數(shù)：3 教材名稱(chēng)及版本：信號(hào)分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實(shí)驗(yàn)

實(shí)習(xí)

設(shè)計(jì)）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

本章主要介紹有關(guān)信號(hào)的基本概念 —— 信號(hào)、信號(hào)的分類(lèi)，并介紹信號(hào)分析和信號(hào)處理的相關(guān)知識(shí)。

要求學(xué)生掌握信號(hào)、信息的概念及其相關(guān)之間的關(guān)系，理解信號(hào)分析和信號(hào)處理的概念。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（2學(xué)時(shí)）

1．1 信號(hào) 1．2 信號(hào)的分類(lèi) 1．3 信號(hào)分析與處理

輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書(shū)、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

主要外語(yǔ)詞匯

signal, periodic signal, nonperiodic signal, digital signal, analog signal, signal process

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號(hào)處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001

2.鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號(hào)分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．徐守時(shí)．信號(hào)與系統(tǒng)理論、方法和應(yīng)用．合肥：中國(guó)科技大學(xué)出版社，1999

山東大學(xué)授課教案

課程名稱(chēng) ：信號(hào)分析與處理

本章節(jié)授課內(nèi)容：模擬信號(hào)的頻譜分析

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強(qiáng)

職稱(chēng)：教授

授課對(duì)象：自動(dòng)化09級(jí)

授課時(shí)數(shù)：12 教材名稱(chēng)及版本：信號(hào)分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實(shí)驗(yàn)

實(shí)習(xí)

設(shè)計(jì)）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

模擬信號(hào)分析是信號(hào)分析的基本內(nèi)容之一，也是本課程的最基礎(chǔ)部分。通過(guò)對(duì)模擬信號(hào)的頻譜分析，掌握信號(hào)頻譜的概念以及周期信號(hào)，非周期信號(hào)和抽樣信號(hào)頻譜特點(diǎn)，為離散信號(hào)的分析打下良好的基礎(chǔ)。

要求學(xué)生掌握周期信號(hào)，非周期信號(hào)和抽樣信號(hào)頻譜分析方法，理解與掌握周期信號(hào)，非周期信號(hào)和抽樣信號(hào)頻譜特點(diǎn)。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（12學(xué)時(shí)）

（2學(xué)時(shí)）2．1 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析

（4學(xué)時(shí)）2．2 周期信號(hào)的頻譜分析——傅里葉級(jí)數(shù)（4學(xué)時(shí)）2．3 非周期信號(hào)的頻譜分析——傅里葉變換（2學(xué)時(shí)）2．4 抽樣信號(hào)的傅里葉變換

重點(diǎn)、難點(diǎn)及對(duì)學(xué)生的要求（掌握、熟悉、了解、自學(xué)）

1）掌握與理解頻譜的基本概念。

2）掌握周期信號(hào)的頻譜分析方法以及特點(diǎn)。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3）掌握非周期信號(hào)的頻譜分析方法以及特點(diǎn)。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）4）了解周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換的聯(lián)系與區(qū)別。5）掌握抽樣信號(hào)的傅里葉變換。

主要外語(yǔ)詞匯

signal, periodic signal, nonperiodic signal, digital signal, analog signal, step signal, impulse signal, sine signal, cosine signal, rectangular pulse signal, complex exponential signal, Fourier analysis, Fourier transform, Fourier series, Fourier coefficient, spectrum density, amplitude spectrum, phase spectrum, complex spectrum.輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書(shū)、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

復(fù)習(xí)思考題

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5

2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-14 2-15 2-16 2-17 2-18

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號(hào)處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001

2.鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號(hào)分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．徐守時(shí)．信號(hào)與系統(tǒng)理論、方法和應(yīng)用．合肥：中國(guó)科技大學(xué)出版社，1999

山東大學(xué)授課教案

課程名稱(chēng) ：信號(hào)與系統(tǒng)

本章節(jié)授課內(nèi)容：離散信號(hào)分析

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強(qiáng)

職稱(chēng)：教授

授課對(duì)象：自動(dòng)化09級(jí)

授課時(shí)數(shù)：10 教材名稱(chēng)及版本：信號(hào)分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實(shí)驗(yàn)

實(shí)習(xí)

設(shè)計(jì)）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

離散信號(hào)分析是數(shù)字信號(hào)處理的基本內(nèi)容之一，也是本課程的重點(diǎn)。通過(guò)對(duì)信號(hào)的頻譜分析，掌握信號(hào)特征，以便對(duì)信號(hào)作進(jìn)一步處理，達(dá)到提取有用信號(hào)的目的。

要求學(xué)生掌握離散信號(hào)分析方法，注重DTFT，DFS，DFT的基本概念，以及它們的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉FFT算法原理。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（10學(xué)時(shí)）

（1學(xué)時(shí)）3．1 離散時(shí)間信號(hào)——序列（1學(xué)時(shí)）3．2 序列的z變換（1學(xué)時(shí)）3．3 序列的傅里葉變換（1學(xué)時(shí)）3．4 離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）（2學(xué)時(shí)）3．5 離散傅里葉變換（DFT）（2學(xué)時(shí)）3．6 快速傅里葉變換（FFT）（2學(xué)時(shí)）3．7 離散傅里葉變換的應(yīng)用

重點(diǎn)、難點(diǎn)及對(duì)學(xué)生的要求（掌握、熟悉、了解、自學(xué)）

1）掌握與熟悉DTFT，DFS，DFT的基本概念。（重點(diǎn)）2）掌握DTFT，DFS，DFT的區(qū)別與聯(lián)系。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3）熟悉FFT算法原理，正確繪制FFT運(yùn)算蝶形圖。4）了解DFT的應(yīng)用。

主要外語(yǔ)詞匯

discrete time signal, sequence, discrete time Fourier transform, discrete Fourier transform, discrete Fourier series, principal value sequence, convolution sum, bit-reversal, butterfly flow graph

輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書(shū)、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

復(fù)習(xí)思考題

3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12 3-13 3-14 3-15 3-16 3-17 3-18

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號(hào)處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001

2.鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號(hào)分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．程佩青．?dāng)?shù)字信號(hào)處理教程（第二版）．北京：清華大學(xué)出版社，2001 7．陳懷琛．?dāng)?shù)字信號(hào)處理教程——MATLAB釋義現(xiàn)實(shí)現(xiàn)．北京：電子工業(yè)出版社，2004

山東大學(xué)授課教案

課程名稱(chēng) ：信號(hào)與系統(tǒng)

本章節(jié)授課內(nèi)容：模擬濾波器的設(shè)計(jì)

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強(qiáng)

職稱(chēng)：教授

授課對(duì)象：自動(dòng)化09級(jí)

授課時(shí)數(shù)：6 教材名稱(chēng)及版本：信號(hào)分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實(shí)驗(yàn)

實(shí)習(xí)

設(shè)計(jì)）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

信號(hào)處理中最廣泛的應(yīng)用是濾波。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)是數(shù)字信號(hào)處理中最基本的技術(shù)之一。但是某些數(shù)字濾波器實(shí)質(zhì)上是對(duì)模擬濾波器的模仿。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，了解模擬濾波器的基本概念和設(shè)計(jì)原理，為數(shù)字濾波器的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

要求學(xué)生掌握與理解模擬濾波器的基本概念及設(shè)計(jì)方法，掌握Butterworth 和Chebyshev模擬濾波器的設(shè)計(jì)。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（6學(xué)時(shí)）

（2學(xué)時(shí)）

4．1 模擬濾波器的基本概念及設(shè)計(jì)方法（4學(xué)時(shí)）

4．2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)

重點(diǎn)、難點(diǎn)及對(duì)學(xué)生的要求（掌握、熟悉、了解、自學(xué)）

1）掌握與理解模擬濾波器的基本概念及設(shè)計(jì)方法。（重點(diǎn)）

2）掌握Butterworth 和Chebyshev模擬濾波器的設(shè)計(jì)。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3）了解頻率變換法設(shè)計(jì)高通、帶通和帶阻濾波器的方法。

主要外語(yǔ)詞匯

filter, Butterworth approximation, Chebyshev approximation , ideal low-pass filter, system function.輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書(shū)、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

復(fù)習(xí)思考題 4-1 4-2 4-3 4-4

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號(hào)處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001 2．鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號(hào)與系統(tǒng)．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號(hào)分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．程佩青．?dāng)?shù)字信號(hào)處理教程（第二版）．北京：清華大學(xué)出版社，2001 7．陳懷琛．?dāng)?shù)字信號(hào)處理教程——MATLAB釋義現(xiàn)實(shí)現(xiàn)．北京：電子工業(yè)出版社，2004

山東大學(xué)授課教案

課程名稱(chēng) ：信號(hào)與系統(tǒng)

本章節(jié)授課內(nèi)容：數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強(qiáng)

職稱(chēng)：教授

授課對(duì)象：自動(dòng)化09級(jí)

授課時(shí)數(shù)：10 教材名稱(chēng)及版本：信號(hào)分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實(shí)驗(yàn)

實(shí)習(xí)

設(shè)計(jì)）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中最重要的基本內(nèi)容之一，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，了解數(shù)字濾波器的基本概念并掌握IIR和FIR的原理及設(shè)計(jì)方法。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（10學(xué)時(shí)）

（1學(xué)時(shí)）5．1 基本概念

（3學(xué)時(shí)）5．2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

（4學(xué)時(shí)）5．3 FIR數(shù)字濾波1 基本概念器設(shè)計(jì)（2學(xué)時(shí)）5．4數(shù)字濾波器的2 IIR數(shù)字濾波實(shí)現(xiàn) 3 FIR數(shù)字濾波

重點(diǎn)、難點(diǎn)及對(duì)學(xué)生的要求（掌握4數(shù)字濾波器的、熟悉、了解、自學(xué)）

1）掌握與理解數(shù)字濾波器的基本概念及設(shè)計(jì)方法。（重點(diǎn)）2）掌握IIR 和FIR模擬濾波器的設(shè)計(jì)。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3）了解數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)。

主要外語(yǔ)詞匯

digital filter, impulse invariance, bilinear transformation, window function, finite impulse response(FIR), infinite impulse response(IIR), recursive digital filter, nonrecursive digital filter.輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書(shū)、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

復(fù)習(xí)思考題

5-1 5-2

5-3

5-4

5-5

5-6

5-7 5-8 5-9 5-10 5-11

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號(hào)處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001 2．鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號(hào)與系統(tǒng)．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號(hào)分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．程佩青．?dāng)?shù)字信號(hào)處理教程（第二版）．北京：清華大學(xué)出版社，2001 7．陳懷琛．?dāng)?shù)字信號(hào)處理教程——MATLAB釋義現(xiàn)實(shí)現(xiàn)．北京：電子工業(yè)出版社，2004

第五篇：統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析與處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)2 隨機(jī)過(guò)程的計(jì)算機(jī)模擬

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、給定功率譜（相關(guān)函數(shù)）和概率分布，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬分析產(chǎn)生相應(yīng)的隨機(jī)過(guò)程；

2、通過(guò)該隨即過(guò)程的實(shí)際功率譜（相關(guān)函數(shù)）和概率分布驗(yàn)證該實(shí)驗(yàn)的有效性；

3、學(xué)會(huì)運(yùn)用Matlab 函數(shù)對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行模擬。

二、實(shí)驗(yàn)原理

1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)序列的產(chǎn)生方法：利用隨機(jī)變量函數(shù)變換的方法。設(shè)r1，r2為兩個(gè)相互獨(dú)立的（0，1）均勻分布的隨機(jī)數(shù)，如果要產(chǎn)生服從均值為m,方差為正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)x，則可以按如下變換關(guān)系產(chǎn)生：

2、正態(tài)隨機(jī)矢量的模擬：設(shè)有一 N 維正態(tài)隨機(jī)矢量，其概率密度為

為協(xié)方差矩陣，且是正定的。

3、具有有理譜的正態(tài)隨機(jī)序列的模擬

根據(jù)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)的理論，白噪聲通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后，輸出是正態(tài)的，且輸出功

率譜只與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有關(guān)。利用這一性質(zhì)，我們可以產(chǎn)生正態(tài)隨機(jī)過(guò)程。

如上圖所示，輸入W(n)為白噪聲，假定功率譜密度為G(z)= 1 W，通過(guò)離散線(xiàn)性系統(tǒng)

后，輸出X(n)是正態(tài)隨機(jī)序列，由于要求模擬的隨機(jī)序列具有有理譜，則G(z)X 可表示為：

其中，G(z)X+ 表示有理譜部分，即所有的零極點(diǎn)在單位圓之內(nèi)，G(z)X? 表示非有理譜部分，即所有零極點(diǎn)在單位圓之外。

4、滿(mǎn)足一定相關(guān)函數(shù)的平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程的模擬，當(dāng)已知平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)而要確定該隨機(jī)過(guò)程的模擬算法。很顯然，只要我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)合適的濾波器，使得該白噪聲通過(guò)濾波器后，輸出的功率譜滿(mǎn)足上述相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，就可以模擬得到該隨機(jī)過(guò)程。

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1、產(chǎn)生兩組相互獨(dú)立的（0，1）均勻分布的隨機(jī)數(shù)（隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)：500）

程序及圖形如下: clear;x=randn(1,500);y= randn(1,500);subplot(2,1,1);plot(x);title('第二組');subplot(2,1,2);plot(y);title('第一組')

2、按照實(shí)驗(yàn)原理中的方法產(chǎn)生一組均值為1，方差為1 的正態(tài)分布的隨機(jī)序列（序列長(zhǎng)度：500）程序及圖形如下： clear;y=1+sqrt(1)*randn(1,500);plot(y);title(‘正態(tài)分布，均值方差都為1’)

3、畫(huà)出功率譜密度為G(w)=1/(1.25+cosw)的功率譜圖（一個(gè)周期內(nèi)），采用均勻采樣方法，采樣點(diǎn)數(shù)為500 程序及圖形如下： clear;w=rand(1,500);M=1.25+cos(w);N=1;G=N./M;plot(G);title('均勻采樣功率頻譜');

5、模擬產(chǎn)生一個(gè)功率譜為G(w)=1/(1.25+cosw)的正態(tài)隨機(jī)序列 程序及圖形如下: clear;w=randn(1,500);M=1.25+cos(w);N=1;G=N./M;plot(G);title('均勻采樣功率頻譜');

四、實(shí)驗(yàn)中所遇到問(wèn)題及解決方法

問(wèn)題

1、對(duì)Matlab軟件很生疏、編程也不熟悉。解決方法：我和同學(xué)利用學(xué)校資源和網(wǎng)絡(luò)查找和參看了許多有關(guān)Matlab的資料，對(duì)其中一些基本知識(shí)和有關(guān)隨機(jī)信號(hào)處理的章節(jié)作了詳細(xì)了解和練習(xí)。同時(shí)也向老師同學(xué)請(qǐng)教，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)課上和平時(shí)的練習(xí)，漸漸地有了一些好的進(jìn)展，這個(gè)過(guò)程很漫長(zhǎng)，但是很值得我們花時(shí)間和精力去了解。

問(wèn)題

2、對(duì)Matlab中與統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理隨機(jī)過(guò)程中的某些函數(shù)的運(yùn)用很有困難。

解決方法：也是查找Matlab的書(shū)籍中有關(guān)內(nèi)容，然后在Matlab上學(xué)會(huì)用help中的相關(guān)輔助、查找功能。

問(wèn)題

3、運(yùn)用Matlab編程時(shí)編寫(xiě)的程序經(jīng)過(guò)運(yùn)行之后有錯(cuò)，而且很難發(fā)現(xiàn)其中錯(cuò)誤。

解決方法：充分利用Matlab運(yùn)行出錯(cuò)之后的英文提示進(jìn)行分析和改正，然后也要比較Matlab語(yǔ)言與C語(yǔ)言的差異和共同點(diǎn)，這樣比較學(xué)習(xí)有利于我們更好地了解這門(mén)語(yǔ)言。

五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)及心得體會(huì) 實(shí)驗(yàn)總結(jié)：

本實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用Matlab作為工具來(lái)對(duì)隨機(jī)過(guò)程中的功率譜（相關(guān)函數(shù)）和概率分布函數(shù)進(jìn)行模擬和驗(yàn)證，由于隨機(jī)過(guò)程中涉及的數(shù)據(jù)和運(yùn)運(yùn)算往往比較繁多和復(fù)雜，運(yùn)用Matlab這個(gè)軟件的強(qiáng)大的數(shù)據(jù)、運(yùn)算和圖像處理功能可以很好的解決隨機(jī)過(guò)程中的一些問(wèn)題。

此外，這個(gè)實(shí)驗(yàn)也從實(shí)際動(dòng)手的角度加深了我們對(duì)隨機(jī)過(guò)程特征估計(jì)的理解，運(yùn)用Matlab處理的圖形也可以很深刻的幫助我們理解相關(guān)知識(shí)。心得體會(huì)：

這次實(shí)驗(yàn)對(duì)于同學(xué)和我來(lái)說(shuō)剛開(kāi)始時(shí)是很不容易的，但是經(jīng)過(guò)和同學(xué)的協(xié)作、查找參看一些相關(guān)資料，我們對(duì)Matlab的實(shí)際操作之后，我們還是有一些收獲的，我們對(duì)Matlab有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，對(duì)于隨機(jī)過(guò)程這一重要內(nèi)容也有所了解，對(duì)于統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析的一些知識(shí)也不僅僅只是再停留在理論方面了，這次實(shí)驗(yàn)讓我們以實(shí)際動(dòng)手的方式去認(rèn)知感受統(tǒng)計(jì)信號(hào)的知識(shí)。更重要的是我覺(jué)得，這次實(shí)驗(yàn)也在一定程度上，鍛煉、提高我們通信工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生的根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)工具來(lái)設(shè)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)的思維和能力。

此外，我們發(fā)現(xiàn)做實(shí)驗(yàn)時(shí)理論知識(shí)也是很重要的，只有對(duì)理論知識(shí)有了很深的理解，這樣才有可能運(yùn)用課堂所學(xué)內(nèi)容去指導(dǎo)實(shí)踐，也只有這樣的實(shí)踐才會(huì)加強(qiáng)我們對(duì)知識(shí)的掌握程度。

實(shí)驗(yàn)3 隨機(jī)過(guò)程的特征估計(jì)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、了解隨機(jī)過(guò)程特征估計(jì)的基本概念和方法；

2、學(xué)會(huì)運(yùn)用Matlab 函數(shù)對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行特征估計(jì)；

3、通過(guò)實(shí)驗(yàn)了解不同估計(jì)方法所估計(jì)出來(lái)結(jié)果之間的差異。

二、實(shí)驗(yàn)原理

設(shè)隨機(jī)序列 X(n)、Y(n)為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程，樣本分別為x(n)、y(n)（n=0,1,....N-1）。

1、均值的估計(jì)

2、方差的估計(jì)

方差估計(jì)有兩種情況，如果均值 mx 已知，則

如果均值未知，那么

3、相關(guān)函數(shù)估計(jì)

4、功率譜估計(jì)

功率譜的估計(jì)有幾種方法，（1）自相關(guān)法:先求相關(guān)函數(shù)的估計(jì)，然后對(duì)估計(jì)的相關(guān)函數(shù)做傅立葉變換，（2）周期圖法:先對(duì)序列 x(n)做傅立葉變換，則功率譜估計(jì)為

周期圖法是一種非參數(shù)譜估計(jì)方法，另外還有一種修正的周期圖方法，也叫Welch 法，MATLAB 有周期圖和Welch 法的譜估計(jì)函數(shù)。（3）現(xiàn)代譜估計(jì)技術(shù)

現(xiàn)代譜估計(jì)主要有參數(shù)譜估計(jì)和子空間譜估計(jì)。參數(shù)譜估計(jì)法是假定待估計(jì)功率譜的信號(hào)是白噪聲驅(qū)動(dòng)線(xiàn)性系統(tǒng)的輸出，常用的方法有基于最大墑估計(jì)的伯格算法和Yuler-Walk自回歸(AR)方法，這些方法是估計(jì)線(xiàn)性系統(tǒng)的參數(shù)，通常會(huì)得到比經(jīng)典譜估計(jì)方法更好的估計(jì)。子空間法也稱(chēng)為高分辨率譜估計(jì)或超分辨率譜估計(jì)，常用的方法有MUSIC 法和特征矢量法，這些方法是根據(jù)相關(guān)矩陣的特征分析或特征分解得到對(duì)信號(hào)的頻率分量的估計(jì)，特別適合于線(xiàn)譜（即正弦信號(hào)）的估計(jì)，是低信噪比環(huán)境下檢測(cè)正弦信號(hào)的有效方法。MATLAB 有許多估計(jì)數(shù)字特征的統(tǒng)計(jì)函數(shù)：

1.均值與方差mean(A)，返回序列的均值，序列用矢量A 表示。VAR(X)，返回序列X 的方差。

2.互相關(guān)函數(shù)估計(jì)xcorr用法： c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'option')c = xcorr(x,'option')xcorr(x,y)計(jì)算X 與Y 的互相關(guān)，矢量X 表示序列x(n)，矢量Y 表示序列y(n)。xcorr(x)計(jì)算X 的自相關(guān)。option 選項(xiàng)是： 'biased'：有偏估計(jì)

'unbiased':：無(wú)偏估計(jì)

'coeff'：m=0 的相關(guān)函數(shù)值歸一化為1。'none'：不作歸一化處理。

3.功率譜估計(jì)：MATLAB 提供了許多功率鋪估計(jì)的函數(shù)：

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1、產(chǎn)生一組均值為1，方差為4 的正態(tài)分布的隨機(jī)序列（1000 個(gè)樣本），估計(jì)該序列的均值與方差。程序及圖形為：

clc,clear N=1000;alp=1;sig=1;delt=1;a=1;mm=zeros(1,N);x1=rand(1,N);x2=rand(1,N);x3=a.*sqrt(-2*log(x1)).*cos(2*pi*x2)+mm;

%產(chǎn)生隨高斯分布的隨機(jī)數(shù) y(1)=sig*x3(1);for

n=2:N

y(n)=exp(-alp)*y(n-1)+sig*sqrt(1-exp(-2*alp*delt))*x3(n);end i=1:N;plot(i,y);hold on;plot(i,mm,'-');title('正態(tài)分布隨機(jī)序列')M=0;for i=1:N

M=M+y(i);endM=M/ND=0;for i=1:N

D=D+(y(i)-M)^2;end D=D/N for m=1:N

%計(jì)算自相關(guān)函數(shù)正半軸%

for n=1:N-m+1

rr(n)=y(n)*y(n+m-1);

end

r2(m)=sum(rr)/N;end

M =-0.0061 D = 0.8837

2、按如下模型產(chǎn)生一組隨機(jī)序列： x(n)=0.8x(n-1)+w(n)其中w(n)為均值為1，方差為4 的正態(tài)分布白噪聲序列。估計(jì)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜。程序及圖形為：

N=500;u=randn(N,1);w=1+2.*u;x(1)=w(1);for i=2:N;x(i)=0.8*x(i-1)+w(i);end subplot(2,2,1);plot(x);subplot(2,2,3);R=xcorr(x,'coeff');plot(R);subplot(2,2,4);P=periodogram(x);plot(P);

3、設(shè)信號(hào)為x(n)=sin(2πf1n)+2cos(2πf2n)+w(n)，n=1,2,....,N，其中f1=0.05，f2=0.12，w(n)為正態(tài)白噪聲，試在N=356 和1024 點(diǎn)時(shí)，分別產(chǎn)生隨機(jī)序列x(n)、畫(huà)出x(n)的波形并估計(jì)x(n)的相關(guān)函數(shù)和功率譜。程序及圖形為：

Fs=1000;n=0:1/Fs:1;

xn=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(size(n));nfft=356;subplot(3,1,1)

plot(n,abs(xn))title('x(n)=sin(2pi*f1*n)+2cos(2pi*f1*n)+w(n)')cxn=xcorr(xn,'unbiased');CXk=fft(cxn,nfft);Pxx=abs(CXk);

index=0:round(nfft/2-1);k=index*Fs/nfft;

plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));subplot(3,1,2)

plot(k,plot_Pxx)title('相關(guān)函數(shù)')

window=boxcar(length(xn));[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs);Subplot(3,1,3)plot(f,10*log10(Pxx))title('功率譜')

四、實(shí)驗(yàn)中所遇到問(wèn)題及解決方法

問(wèn)題

1、對(duì)Matlab軟件很生疏、編程也不熟悉。解決方法：我和同學(xué)利用學(xué)校資源和網(wǎng)絡(luò)查找和參看了許多有關(guān)Matlab的資料，對(duì)其中一些基本知識(shí)和有關(guān)隨機(jī)信號(hào)處理的章節(jié)作了詳細(xì)了解和練習(xí)。同時(shí)也向老師同學(xué)請(qǐng)教，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)課上和平時(shí)的練習(xí)，漸漸地有了一些好的進(jìn)展，這個(gè)過(guò)程很漫長(zhǎng)，但是很值得我們花時(shí)間和精力去了解。

問(wèn)題

2、對(duì)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理隨機(jī)過(guò)程中的相關(guān)函數(shù)及功率譜的概念及算法不是特別熟悉。解決方法：查找相關(guān)資料和認(rèn)真參看課本，多次和同學(xué)討論之后就對(duì)相關(guān)函數(shù)和功率譜的熟悉程度逐漸增加。

問(wèn)題

3、對(duì)Matlab中與統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理隨機(jī)過(guò)程中的均值、方差、相關(guān)函數(shù)及功率譜的函數(shù)的運(yùn)用很有困難。

解決方法：也是查找Matlab的書(shū)籍中有關(guān)內(nèi)容，然后在Matlab上學(xué)會(huì)用help中的相關(guān)輔助、查找功能。

五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)及心得體會(huì)

實(shí)驗(yàn)總結(jié)：

本實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用Matlab作為工具來(lái)對(duì)隨機(jī)過(guò)程中的一些特征值進(jìn)行計(jì)算和估計(jì)，由于隨機(jī)過(guò)程中涉及的數(shù)據(jù)和運(yùn)運(yùn)算往往比較繁多和復(fù)雜，運(yùn)用Matlab這個(gè)軟件的強(qiáng)大的數(shù)據(jù)、運(yùn)算和圖像處理功能可以很好的解決隨機(jī)過(guò)程中的一些問(wèn)題。隨機(jī)過(guò)程特征估計(jì)主要包括均值、方差、相關(guān)函數(shù)及功率譜的估計(jì)，這些值可以很全面很簡(jiǎn)要的概括描述隨機(jī)過(guò)程的一些特征。

此外，這個(gè)實(shí)驗(yàn)也從實(shí)際動(dòng)手的角度加深了我們對(duì)隨機(jī)過(guò)程特征估計(jì)的理解，運(yùn)用Matlab處理的圖形也可以很深刻的幫助我們理解相關(guān)知識(shí)。

心得體會(huì)：

這次實(shí)驗(yàn)對(duì)隊(duì)員和我來(lái)說(shuō)剛開(kāi)始時(shí)是很不容易的，但是經(jīng)過(guò)和同學(xué)的協(xié)作、查找參看一些相關(guān)資料，我們對(duì)Matlab的實(shí)際操作之后，我們還是有一些收獲的，我們對(duì)Matlab有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，對(duì)于隨機(jī)過(guò)程這一重要內(nèi)容也有所了解，對(duì)于統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析的一些知識(shí)也不僅僅只是再停留在理論方面了，這次實(shí)驗(yàn)讓我們以實(shí)際動(dòng)手的方式去認(rèn)知感受統(tǒng)計(jì)信號(hào)的知識(shí)。更重要的是我覺(jué)得，這次實(shí)驗(yàn)也在一定程度上，鍛煉、提高我們通信工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生的根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)工具來(lái)設(shè)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)的思維和能力。

實(shí)驗(yàn)5 典型時(shí)間序列AR模型分析

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1,、熟悉一種典型的時(shí)間序列模型：AR 模型；

2、理解并分析AR模型的原理；

3、學(xué)會(huì)運(yùn)用 Matlab工具對(duì)AR模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析；

4、通過(guò)對(duì)模型的仿真分析，探討該模型的適用范圍，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差異。

二、實(shí)驗(yàn)原理

在生產(chǎn)和科學(xué)研究中，對(duì)某一個(gè)或一組變量x(t)進(jìn)行觀察測(cè)量，將在一系列時(shí)刻t1, t2, ?, tn(t為自變量且t1

AR模型，即自回歸（AutoRegressive, AR）模型又稱(chēng)為時(shí)間序列模型，數(shù)學(xué)表達(dá)式為AR : y(t)=a1y(t-1)+...any(t-n)+e(t)其中，e(t)為均值為0，方差為某值的白噪聲信號(hào)。AR模型是一種線(xiàn)性預(yù)測(cè)，即已知N個(gè)數(shù)據(jù)，可由模型推出第N點(diǎn)前面或后面的數(shù)據(jù)（設(shè)推出P點(diǎn)），所以其本質(zhì)類(lèi)似于插值，其目的都是為了增加有效數(shù)據(jù)，只是AR模型是由N點(diǎn)遞推，而插值是由兩點(diǎn)（或少數(shù)幾點(diǎn)）去推導(dǎo)多點(diǎn)，所以AR模型要比插值方法效果更好。

時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過(guò)曲線(xiàn)擬合和參數(shù)估計(jì)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。它一般采用曲線(xiàn)擬合和參數(shù)估計(jì)方法（如非線(xiàn)性最小二乘法）進(jìn)行。

時(shí)間序列建模基本步驟是：

①用觀測(cè)、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、抽樣等方法取得被觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)間序列動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。②根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)作相關(guān)圖，進(jìn)行相關(guān)分析，求自相關(guān)函數(shù)。相關(guān)圖能顯示出變化的趨勢(shì)和周期，并能發(fā)現(xiàn)跳點(diǎn)和拐點(diǎn)。跳點(diǎn)是指與其他數(shù)據(jù)不一致的觀測(cè)值。如果跳點(diǎn)是正確的觀測(cè)值,在建模時(shí)應(yīng)考慮進(jìn)去,如果是反常現(xiàn)象，則應(yīng)把跳點(diǎn)調(diào)整到期望值。拐點(diǎn)則是指時(shí)間序列從上升趨勢(shì)突然變?yōu)橄陆第厔?shì)的點(diǎn)。如果存在拐點(diǎn)，則在建模時(shí)必須用不同的模型去分段擬合該時(shí)間序列，例如采用門(mén)限回歸模型。

③辨識(shí)合適的隨機(jī)模型,進(jìn)行曲線(xiàn)擬合,即用通用隨機(jī)模型去擬合時(shí)間序列的觀測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)于短的或簡(jiǎn)單的時(shí)間序列，可用趨勢(shì)模型和季節(jié)模型加上誤差來(lái)進(jìn)行擬合。對(duì)于平穩(wěn)時(shí)間序列，可用通用ARMA模型（自回歸滑動(dòng)平均模型）及其特殊情況的自回歸模型、滑動(dòng)平均模型或組合-ARMA模型等來(lái)進(jìn)行擬合。當(dāng)觀測(cè)值多于50個(gè)時(shí)一般都采用ARMA模型。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列則要先將觀測(cè)到的時(shí)間序列進(jìn)行差分運(yùn)算，化為平穩(wěn)時(shí)間序列，再用適當(dāng)模型去擬合這個(gè)差分序列。

AR 模型分析

首先要依據(jù)給定二階的 AR 過(guò)程，用遞推公式得出最終的輸出序列，或者按照一個(gè)白噪聲通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)的方式得到，依據(jù)函數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)的樣本函數(shù)，并畫(huà)出波形；然后，估計(jì)均值和方差，畫(huà)出理論的功率譜密度曲線(xiàn)；最后，運(yùn)用Yule-Walker方程可以求出理論的 AR 模型的自相關(guān)序列，估計(jì)自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1、熟悉實(shí)驗(yàn)原理，將實(shí)驗(yàn)原理上的程序應(yīng)用 matlab 工具實(shí)現(xiàn)；

2、設(shè)有AR(2)模型，x(n)=W(n)+0.3W(n-1)+0.2W(n-2)W(n)是零均值正態(tài)白噪聲，方差為4。（1）用MATLAB 模擬產(chǎn)生X(n)的500 觀測(cè)點(diǎn)的樣本函數(shù)，并繪出波形。（2）用產(chǎn)生的500 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)估計(jì)X(n)的均值和方差。（3）畫(huà)出理論的功率譜。

（4）估計(jì)X(n)的相關(guān)函數(shù)和功率譜。

分析：給定二階的 AR 過(guò)程，可以用遞推公式得出最終的輸出序列。或者按照一個(gè)白噪聲通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)的方式得到，這個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

11?0.3z?1?0.2z?2

這是一個(gè)全極點(diǎn)的濾波器，具有無(wú)限長(zhǎng)的沖激響應(yīng)。對(duì)于功率譜，可以這樣得到

可以看出，P（ω）x 完全由兩個(gè)極點(diǎn)位置決定。對(duì)于 AR 模型的自相關(guān)函數(shù)

這稱(chēng)為Yule-Walker方程，當(dāng)相關(guān)長(zhǎng)度大于p 時(shí)，由遞推式求出：

這樣，就可以求出理論的 AR 模型的自相關(guān)序列。具體步驟：

1.產(chǎn)生樣本函數(shù)，并畫(huà)出波形

題目中的 AR 過(guò)程相當(dāng)于一個(gè)零均值正態(tài)白噪聲通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后的輸出，可以按照上面的方法進(jìn)行描述。

程序及仿真圖形依次如下：

clear all;

b=[1];a=[1 0.3 0.2];% 由描述的差分方程，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)

h=impz(b,a,20);% 得到系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)，在20點(diǎn)處已經(jīng)可以認(rèn)為值是0 randn('state',0);

w=normrnd(0,2,1,500);% 產(chǎn)生題設(shè)的白噪聲隨機(jī)序列，標(biāo)準(zhǔn)差為2

x=filter(b,a,w);% 通過(guò)線(xiàn)形系統(tǒng)，得到輸出就是題目中要求的2階AR過(guò)程

plot(x,'r');ylabel('x(n)');title('產(chǎn)生的AR隨機(jī)序列');grid

2.估計(jì)均值和方差

可以首先計(jì)算出理論輸出的均值和方差，對(duì)于方差可以先求出理論自相關(guān)輸出，然后取零點(diǎn)的值。

并且，代入有

可以采用上面介紹的方法，對(duì)式中的卷積進(jìn)行計(jì)算。在最大值處就是輸出的功率，也就是方差，為

對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，均值為mean(x)=-0.0703，而方差為var(x)= 5.2795，兩者和理論值吻合的比較好。3.畫(huà)出理論的功率譜密度曲線(xiàn) 理論的功率譜為，相關(guān)程序及仿真圖形如下：

delta=2*pi/1000;w_min=-pi;w_max=pi;Fs=1000;

w=w_min:delta:w_max;% 得到數(shù)字域上的頻率取樣點(diǎn)，范圍是[-pi,pi] Gx=4*(abs(1./(1+0.3*exp(-i*w)+0.2*exp(-2*i*w))).^2);% 計(jì)算出理論值

Gx=Gx/max(Gx);% 歸一化處理

f=w*Fs/(2*pi);% 轉(zhuǎn)化到模擬域上的頻率

plot(f,Gx,'b'),grid on;

那么可以看出這個(gè)系統(tǒng)是帶通系統(tǒng)。4.估計(jì)自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度

依據(jù)原理估計(jì)相關(guān)函數(shù)和功率譜，相關(guān)程序及仿真圖形如下： % 計(jì)算理論和實(shí)際的自相關(guān)函數(shù)序列

Mlag=20;% 定義最大自相關(guān)長(zhǎng)度

Rx=xcorr(x,Mlag,'coeff');m=-Mlag:Mlag;stem(m,Rx,'r.');grid on;

由仿真圖形可以分析出它和上面的理論輸出值基本一致。實(shí)際的功率譜密度的程序及仿真圖形如下：

window=hamming(20);% 采用hanmming窗，長(zhǎng)度為20 noverlap=10;% 重疊的點(diǎn)數(shù)

Nfft=512;% 做FFT的點(diǎn)數(shù)

Fs=1000;% 采樣頻率，為1000Hz

[Px,f]=pwelch(x,window,noverlap,Nfft,Fs, 'onesided');% 估計(jì)功率譜密度

f1=[-fliplr(f)f(1:end)];% 構(gòu)造一個(gè)對(duì)稱(chēng)的頻率，范圍是[-Fs/2, Fs/2] Px=[-fliplr(Px)Px(1:end)];% 對(duì)稱(chēng)的功率譜

plot(f1,10*log10(Px),'b');grid on;

四、實(shí)驗(yàn)中所遇到問(wèn)題及解決方法

問(wèn)題

1、對(duì)一些典型的時(shí)間序列模型不了解。

解決方法：通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的分析，還有課本內(nèi)容及查找的相關(guān)資料的參閱，以及與同學(xué)們的討論，慢慢地就建立了一些有關(guān)時(shí)間序列的很基礎(chǔ)的觀念。

問(wèn)題

2、運(yùn)用 Matlab工具對(duì)AR模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析很棘手。

解決方法：也是查找Matlab的書(shū)籍中有關(guān)內(nèi)容，然后在Matlab上學(xué)會(huì)用help中的相關(guān)輔助、查找功能。

問(wèn)題

3、運(yùn)用Matlab編程時(shí)編寫(xiě)的程序經(jīng)過(guò)運(yùn)行之后有錯(cuò)，而且很難發(fā)現(xiàn)其中錯(cuò)誤。

解決方法：充分利用Matlab運(yùn)行出錯(cuò)之后的英文提示進(jìn)行分析和改正，同時(shí)也要學(xué)會(huì)運(yùn)用Matlab上一些有用的學(xué)習(xí)資源。

五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)及心得體會(huì)

實(shí)驗(yàn)總結(jié)：

本實(shí)驗(yàn)是用解Yule-Walker方程估計(jì)法來(lái)實(shí)現(xiàn)AR模型的求解，是一種AR模型參數(shù)的直接估計(jì)法。

時(shí)間序列一靠數(shù)據(jù)順序，二靠數(shù)據(jù)大小，蘊(yùn)含著客觀世界及其變化的信息，表現(xiàn)著變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，因此，時(shí)間序列也往往稱(chēng)為“動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)”，對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建立模型就是數(shù)據(jù)建模。因此，從系統(tǒng)角度來(lái)考察，某一時(shí)間序列表現(xiàn)著客觀世界的某一動(dòng)態(tài)過(guò)程，換而言之，表現(xiàn)著某一系統(tǒng)的某一行為及其變化過(guò)程，也可以說(shuō)，某一時(shí)間序列就是某一相應(yīng)系統(tǒng)的有關(guān)輸出或響應(yīng)。

現(xiàn)代譜估計(jì)是通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)模型再按照求參數(shù)模型輸出功率的方法估計(jì)信號(hào)功率譜，主要是針對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)的分辨率低和方差性能不好等問(wèn)題提出的，應(yīng)用最廣的是AR參數(shù)模型。現(xiàn)代譜估計(jì)的參數(shù)模型有自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型、自回歸（AR）模型、滑動(dòng)平均（MA）模型，Wold分解定理闡明了三者之間的關(guān)系：任何有限方差的ARMA或MA模型的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程可以用無(wú)限階的AR模型表示，任何有限方差的ARMA或MA模型的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程可以用無(wú)限階的AR模型表示。但是由于只有AR模型參數(shù)估計(jì)是一組線(xiàn)性方程，而實(shí)際的物理系統(tǒng)往往是全極點(diǎn)系統(tǒng)，因而AR應(yīng)用最廣。實(shí)驗(yàn)總結(jié)：

剛剛開(kāi)始做實(shí)驗(yàn)時(shí)我們確實(shí)是一點(diǎn)頭緒也沒(méi)有，不知道該如何下手，只是查找和參看一些Matlab和統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析的書(shū)籍，但是也實(shí)驗(yàn)好像都沒(méi)有進(jìn)展。對(duì)于我來(lái)說(shuō)，首先要解決的問(wèn)題就是要學(xué)著運(yùn)用Matlab這個(gè)有很實(shí)用的工具，不僅要基本認(rèn)識(shí)Matlab而且還要學(xué)會(huì)編寫(xiě)程序。這個(gè)過(guò)程是不容易的，要參看大量資料而且還要花大量時(shí)間來(lái)自己編寫(xiě)程序。其次還要很認(rèn)真的反復(fù)看課本上的相關(guān)內(nèi)容也要看一些書(shū)籍。

總之，這次實(shí)驗(yàn)對(duì)我來(lái)說(shuō)剛開(kāi)始時(shí)是很不容易的，但是經(jīng)過(guò)和同學(xué)的協(xié)作、查找參看一些相關(guān)資料之后，最后還是有一些收獲的，畢竟我付出了時(shí)間和精力。也許我做得不是特別好，但是通過(guò)努力之后，不可否認(rèn)的，我們對(duì)Matlab有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，對(duì)于AR模型確實(shí)有了一定的認(rèn)知和理解，對(duì)于統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析的一些知識(shí)也不僅僅只是再停留在理論方面了，這次實(shí)驗(yàn)讓我們以實(shí)際動(dòng)手的方式去認(rèn)知感受統(tǒng)計(jì)信號(hào)的知識(shí)。更重要的是我覺(jué)得，這次實(shí)驗(yàn)也在一定程度上，鍛煉、提高我們通信工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生的根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)工具來(lái)設(shè)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)的思維和能力。因?yàn)槊鎸?duì)老師布置的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，我們必須有一個(gè)對(duì)于實(shí)驗(yàn)的全面的認(rèn)知和大體的結(jié)構(gòu)把握才有可能去一步步的去實(shí)現(xiàn)，否則我們是無(wú)從下手的。也許，這種遇到問(wèn)題所需要的思維方法和能力才是這次實(shí)驗(yàn)的精華，也是對(duì)我們最有益處的。