第一篇：信號與系統(tǒng)實驗感想

信號與系統(tǒng)實驗感想

時光飛逝，轉(zhuǎn)眼間，我們的信號與系統(tǒng)實驗結束了。回首這一段時光，收獲了不少，也為這段實驗學習畫上了一個圓滿的句號。在這段時間里，我們遇到了不少的困難，不過有老師與同學們的互相幫助，我們克服千難萬險，總算完成了老師下達的任務。

通過學習并親身體驗這門課程，我覺得這是一門非常有意義的課程，它注重理論聯(lián)系實際，平時，我們只是在教室里學習書本上的理論知識，從來沒有實踐過，當我在親身動手開始實踐的時候，我發(fā)現(xiàn)在實踐的過程中，會遇到許許多多想不到的問題，但是也正是這些實際問題才能引領我去思考，用所學的知識，一步一步去解決所有問題，最終完成任務。

這幾次實驗的內(nèi)容: 1)信號的分類與觀察

2）非正旋信號的頻譜分析

2)信號的抽樣與恢復 3)模擬濾波器實驗

首先來說說信號的分類與觀察，在這一試驗中，首先通過信號與系統(tǒng)實驗箱產(chǎn)生各種函數(shù)波形，在這其中有正弦信號，指數(shù)信號，指數(shù)衰減正弦信號。然后將示波器與之連接好，接通電源，通過示波器繪出波形，從而分析其中各個參數(shù)的值。通過本次信號我了解到了常用信號的產(chǎn)生方法與之的觀察，分析的方法。并且對示波器，信號與系統(tǒng)實驗箱的使用有了初步的了解與掌握。

在接下來的第2次試驗中，我們由第1次正弦信號變?yōu)榉钦抑芷谛盘枺⑶以谶@一次的試驗中，我們不但要用到示波器，還要學習使用頻譜儀。首先在老師的教導下，我基本掌握了頻譜儀各個旋鈕的功能及其使用方法。最后，用示波器，頻譜儀測量兩種不一樣的方波波形與頻譜顯示圖像，在后期的實驗分析中，與理論值進行比較分析。雖然說這次的實驗內(nèi)容不是很多，但是我還是學會了不少東西，我了解到了頻譜儀的基本工作原理與正確使用方法，了解到了非正弦周期信號的各種特性。

我們實驗是關于信號的抽樣與恢復，在課堂上，我們從課本上學習了信號的抽樣定理與之如何從抽樣信號恢復連續(xù)時間信號的方法，但是從來沒有親手實踐，親自動手產(chǎn)生抽樣信號，和恢復信號和觀察其波形的變化。利用抽樣脈沖把一個連續(xù)信號變?yōu)殡x散時間樣值的過程稱為抽樣，抽樣后的信號稱為脈沖調(diào)幅（PAM）信號。在滿足抽樣定理條件下，抽樣信號保留了原信號的全部信息，并且從抽樣信號中可以無失真的恢復出原始信號。抽樣定理在通信系統(tǒng)、信息傳輸理論方面占有十分重要的地位。數(shù)字通信系統(tǒng)是以此定理作為理論基礎。抽樣過程是模擬信號數(shù)字化的第一步，抽樣性能的優(yōu)劣關系到通信設備整個系統(tǒng)的性能指標。用示波器觀察插孔“抽樣頻率”的輸出，同時測量插孔“抽樣頻率”輸出信號的頻率。通過函數(shù)信號發(fā)生器模塊產(chǎn)生一頻率為1KHz的正弦信號。用導線將函數(shù)信號發(fā)生器模塊的輸出端與此模塊的插孔“模擬輸入”端相連。信號采樣的PAM觀察：用示波器觀察插孔“抽樣信號”的輸出，可測量到輸入信號的采樣序列，用示波器比較采樣序列與原始信號的關系，及采樣序列與采樣沖激串之間的關系。在測量過程中注意，由于信號采樣串為高頻脈沖串，由于實際電路的頻響范圍有限在采樣沖激串上會觀察到過沖現(xiàn)象。PAM信號的恢復：用示波器觀察并測量插孔“模擬輸出”端的信號，用示波器比較恢復出的信號與原始信號的關系與差別。改變抽樣頻率重復上述4步（用三種不同的抽樣頻率）。用信號源調(diào)出20kHZ的抽樣信號測量其頻譜特性。通過本次實驗，我親手驗證了信號的抽樣定理，和如何恢復抽樣信號，并且在這其中了解到了再恢復信號的同時，信號的幅度有了大幅度的衰減，這些我們只有通過實驗才能觀察得到。

第4個實驗是關于模擬濾波器的實驗，其實有課本的基礎知識可以知道濾波器是對輸入信號的頻率具有選擇性的一個二端口網(wǎng)絡，它允許某些基本頻率（通常是某個頻帶范圍）的信號通過，而其它頻率的信號受到衰減或抑制，這些網(wǎng)絡可以是由RLC元件或RC元件構成的無源濾波器，也可以是由RC元件和有源器件構成有源濾波器。根據(jù)幅頻特性所表示的通過或阻止信號頻率范圍的不同，濾波器可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）四種。我們把能夠通過的信號頻率范圍定義為通帶，把阻止通過或衰減的信號頻率定義為阻帶。而通帶與阻帶的分界點的頻率fc稱為截止頻率或轉(zhuǎn)折頻率。在通過示波器繪制各種濾波器的圖形的時候，我親眼看到了各種濾波器的特性。在這次的試驗中，我在課本上學到的知識得到了充分的利用，并且再親手實踐又對各種概念有了更加深刻的認識。學會了如何用信號源與示波器測量濾波器的頻響特性。

經(jīng)過一學期的大學信號與系統(tǒng)實驗的學習讓 受益菲淺。在大學信號與系統(tǒng)實驗課即將結束之時，對在這幾次試驗來的學習進行了總結，總結這4次實驗來的收獲與不足。取之長、補之短，在今后的學習和工作中有所受用。

開始做實驗的時候，由于自己的理論知識基礎不好，在實驗過程遇到了許多的難題，也使我感到理論知識的重要性。但是我并沒有放棄。發(fā)現(xiàn)問題，自己看書，獨立思考，最終解決問題，從而也就加深我對課本理論知識的理解，達到了很好的效果。

實驗中我學會了示波器、頻譜儀、函數(shù)發(fā)生器的使用方法，各種函數(shù)的波形與頻譜特性、、、、、。實驗過程中培養(yǎng)了我在實踐中研究問題，分析問題和解決問題的能力以及培養(yǎng)了良好的工程素質(zhì)和科學道德，例如團隊精神、交流能力、獨立思考、測試前沿信息的捕獲能力等；提高了自己動手能力，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的作風，增強創(chuàng)新意識。

在這幾次大學信號與系統(tǒng)實驗課的學習中，讓我受益頗多。1.信號與系統(tǒng)實驗讓我養(yǎng)成了課前預習的好習慣。一直以來就沒能養(yǎng)成課前預習的好習慣（雖然一直認為課前預習是很重要的），但經(jīng)過這一年，讓我深深的懂得課前預習的重要。只有在課前進行了認真的預習，才能在課上更好的學習，收獲的更多、掌握的更多。2.信號與系統(tǒng)實驗培養(yǎng)了我的動手能力。“實驗就是為了讓你動手做，去探索一些你未知的或是你尚不是深刻理解的東西。”現(xiàn)在，大學生的動手能力越來越被人們重視，大學信號與系統(tǒng)實驗正好為大學生提供了這一平臺。每次試驗無論哪一方面都親自去做，不放棄每次鍛煉的機會。經(jīng)過這4次的鍛煉，讓我的動手能力有了明顯的提高。

3、與系統(tǒng)實驗讓 在探索中求得真知。那些偉大的科學家之所以偉大就是他們利用實驗證明了他們的偉大。實驗是檢驗理論正確與否的試金石。為了要使你的理論被人接受，你必須用事實（實驗）來證明，讓那些懷疑的人啞口無言。但是對于一個知識尚淺、探索能力還不夠的人來說，這些探索也非一件易事。大學物理實驗都是一些經(jīng)典的給人類帶來了難以想象的便利與財富。對于這些實驗，在探索中學習、在模仿中理解、在實踐中掌握。大學物理實驗讓 慢慢開始“摸著石頭過河”。學習就是為了能自 學習，這正是實驗課的核心，它讓我在探索、自我學習中獲得知識。4.信號與系統(tǒng)實驗教會了 處理數(shù)據(jù)的能力。實驗就有數(shù)據(jù)，有數(shù)據(jù)就得處理，這些數(shù)據(jù)處理的是否得當將直接影響你的實驗成功與否。

經(jīng)過這幾次試驗的大學信號與系統(tǒng)實驗課的學習，讓我收獲多多。但在這中間，也發(fā)現(xiàn)了 存在的很多不足。我的動手能力好有待提高，當有些實驗需要很強的動手能力時 還不能從容應對； 的探索方式還有待改善，當面對一些復雜的實驗時 還不能很快很好的完成； 的數(shù)據(jù)處理能力還得提高，當眼前擺著一大堆復雜數(shù)據(jù)時 處理的方式及能力還不足，不能用最佳的處理手段使實驗誤差減小到最小程度??

在往常的學習生活中，我只是會學習書本上的知識，從來沒有動手實踐過，就是有幾個實習我們也大都注重觀察的方面，比較注重理論性，而較少注重我們的動手鍛煉。而這一次的實驗所講，沒有多少東西要我們?nèi)ハ耄嗟氖且覀內(nèi)プ觯枚鄸|西看起來十分簡單，沒有親自去做它，你就不會懂理論與實踐是有很大區(qū)別的，看一個東西簡單，但它在實際操作中就是有許多要注意的地方，有些東西也與你的想象不一樣，我們這次的實驗就是要我們跨過這道實際和理論之間的鴻溝。不過，通過這個實驗我們也發(fā)現(xiàn)有些事看似實易，在以前我是不敢想象自己可以獨立完成的，不過，這次實驗給了我這樣的機會，現(xiàn)在我可以與同伴合作做出。

對自己的動手能力是個很大的鍛煉。實踐出真知，縱觀古今，所有發(fā)明創(chuàng)造無一不是在實踐中得到檢驗的。沒有足夠的動手能力，就奢談在未來的科研尤其是實驗研究中有所成就。在實習中，我鍛煉了自己動手技巧，提高了自己解決問題的能力。遇到的種種問題，但是我還是完成了任務。

我很感謝老師對我們的細心指導，從他那里我學會了很多書本上學不到的東西，教我們怎樣把理論與實際操作更好的聯(lián)系起來，這些東西無論是在以后的工作還是生活中都會對我起到很大的幫助。

信號與系統(tǒng)實驗短暫，但卻給我以后的道路指出一條明路，那就是思考著做事，事半功倍，更重要的是，做事的心態(tài)，也可以得到磨練，可以改變很多不良的習慣。

實驗這幾次的確有點累，不過也正好讓我們養(yǎng)成了一種良好的作息習慣，它讓我們更充實，更豐富，這就是實驗收獲吧！但愿有更多的收獲伴著我，走向未知的將來。

總之，大學信號與系統(tǒng)實驗課讓我獲得很多，有很多書本上學不到的東西，同時也讓我發(fā)現(xiàn)了自身的不足。在實驗課上學得的，將發(fā)揮到其它中去，也將在今后的學習和工作生活中不斷強化、完善；在此間發(fā)現(xiàn)的不足，將努力改善，不斷提高，克服各種障礙。在今后的學習、工作中更加努力的學習，參與實踐活動，培養(yǎng)自己的動手能力，養(yǎng)成科學嚴謹?shù)娜松鷳B(tài)度。

第二篇：信號與系統(tǒng)實驗總結

信號與系統(tǒng)實驗心得體會

為期四周的信號與系統(tǒng)測試實驗結束了，細細品味起來每一次在順利完成實驗任務的同時，又都伴隨著開心與愉快的心情，趙老師的幽默給整個原本會乏味的實驗課帶來了許多生機與歡樂。

現(xiàn)對這四周的實驗做一下總結: 統(tǒng)觀來說，信號與系統(tǒng)是通信工程、電子工程、自動控制、空間技術等專業(yè)的一門重要的基礎課，由于該課程核心的基本概念、基本理論和分析方法都很重要，為了使我們加深理解深入掌握基本理論和分析方法以及使抽象的概念和理論形象化，具體化，在信號與系統(tǒng)課開設不久后又開設了信號與系統(tǒng)實驗課。

這四次實驗的實驗目的及具體內(nèi)容如下：

實驗一：信號的分類與觀察。本次實驗的目的是觀察常用信號的波形特點及產(chǎn)生方法，學會使用示波器對常用信號波形的參數(shù)的測量。實驗過程中我們對正弦信號、指數(shù)信號及指數(shù)衰減信號進行了觀察和測量。示波器是測量信號參數(shù)的重要元件，之前各種試驗中我們對示波器也有一定接觸，而這次趙老師詳細的講解使我更清楚的掌握了示波器的使用，同時也為以后其它工具的使用有了理論基礎。

第一次做信號與系統(tǒng)的實驗，讓我明白了實驗前的準備工作相當重要，預習是必不可少的，雖然我們都要求寫預習報告，但是預習的目的并不簡簡單單是完成報告，真正的良好預習效果是讓我們明確實驗目的與實驗內(nèi)容，掌握實驗步驟來達到在實驗中得心應手的目的。而實驗后的數(shù)據(jù)處理也并不是一件很輕松地事，通過實際的實驗結果與理論值相比較，誤差分析與實驗總結，讓我們及時明白實驗中可能出現(xiàn)的錯誤以及減小實驗誤差的措施，減小了以后實驗出現(xiàn)差錯的可能性，提高了實驗效率。第一次實驗結束后，我比較形象直觀的觀察到了幾種常見波形的特點并了解了計算它表達式的方法。更重要的是，知道了信號與系統(tǒng)實驗的實驗過程，為接下來的幾次實驗積累了更多經(jīng)驗。

實驗二：非正弦周期信號的頻譜分析。這次實驗的目的是掌握頻譜儀的基本工作原理與正確使用的方法；掌握非正弦周期信號的測試方法；觀察非正弦周期信號頻譜的離散型、諧波性、收斂性。頻譜儀對于我們來說是一種全新的儀器，使用之前必要認真聽它的使用講解，才能夠使接下來的實驗順利進行。實驗過程中，我們畫出了不同占空比的方波信號的波形及頻譜顯示圖像，通過對這些非正弦周期信號頻譜的圖像分析，與理論值進行比較，更深刻的理解了方波信號頻譜的離散型與諧波性，從而更好的理解傅里葉變換的意義，任何一個信號都可以分解為無數(shù)多個正弦信號的疊加，信號的頻譜分析個正弦信號的幅度的相對大小，也即頻譜密度的概念。

實驗三：信號的抽樣與恢復。本實驗的主要目的是驗證抽樣定理。實驗中先對正弦信號進行采樣，然后用示波器比較恢復出的信號與原始信號的關系與差別。信號的抽樣與恢復的實驗讓我更深入理解了信號從抽樣到恢復的變化過程，和奈奎斯特抽樣定理得以實現(xiàn)的現(xiàn)實意義。一個頻域受限的信號m（t），如果它的最高頻率是fh，則可以唯一的由頻率等于或大于2fh的樣值序列所決定，否則，頻域發(fā)生重疊，信號將不能無失真恢復。而且，此次實驗過程中，是非常需要耐心和細心的，信號的抽樣與恢復過程中，抽樣信號只在某一固定頻率穩(wěn)定，這就要求我們要有耐心和細心調(diào)節(jié)到這一頻率來觀察實驗結果。實驗是一個很細致的過程，實驗中任一微小的變化，都可能引起實驗結果的巨大變化，這就要求我們實驗者要有嚴謹?shù)膽B(tài)度和求實精神，最終能夠很出色的完成實驗，達到實驗預期的目的，得到真實的結果。

實驗四：模擬濾波器實驗。濾波器實驗的目的是了解巴特沃茲低通濾波器和切比雪夫低通濾波器的特點并學會用信號源于示波器測量濾波器的頻響特性。由于我們并沒有完全掌握濾波器的原理等知識，所以實驗中我們僅僅測量了濾波器的頻響特性，并畫出了同類型的無源和有源濾波器的幅頻特性。通過對圖像的繪制以及分析，我們切實感受到了高通濾波器與低通濾波器的濾波特點。以前都是理論分析，一堆堆的公式堆積并不能讓我形象地感受到它們實際工作的原理與特性等。而且通過實驗分析，我更能感受到理論是源于實際的，任何新理論的發(fā)現(xiàn)都是以實踐為基礎的，我們應該重視實驗重視理論與實驗的結合，培養(yǎng)我們的創(chuàng)新精神。同時，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶嶒炞黠L和態(tài)度。任何一個方面的鍛煉都可以培養(yǎng)我們的能力，塑造我們的品格，這對我們以后的學習和工作都有重要的意義。

信號與系統(tǒng)的實驗不同于大物實驗和電子電路實驗，它是由多人合作完成的實驗。在為數(shù)不多的幾次實驗中，我深深感受到了團隊合作在實驗中的重要性。兩個人對實驗的共同理解是實驗高效誤差小完成的基礎。經(jīng)過這些實驗，我們對信號的性質(zhì)、信號的調(diào)制解調(diào)、頻譜等內(nèi)容有了更加深刻直觀的認識，實驗中同學們互幫互助，增進了同學們之間的合作與交流，加深了同學們之間的友誼。而且，通過趙老師的風趣幽默深入淺出的講解，我們鞏固了信號與系統(tǒng)課上學習的基本知識。更濃厚了對信號與系統(tǒng)這一門學科的興趣。實驗后對實驗報告的處理，我們完善了自己學習中知識的漏洞，而且也提高了繪圖能力，了解了如何寫一份完整的實驗報告。老師的批改更能幫助自己更好地意識到自己的錯誤，讓自己及時改正，從而得到提高。非常感謝信號與系統(tǒng)實驗的老師——趙老師，帶給我一份美好的實驗回憶，教會了我很多，不簡簡單單的是實驗方面的，在對待學習上也深有體會，我也會好好學習信號與系統(tǒng)這門學科的理論基礎知識，為將來打好堅實的基礎！！

第三篇：信號與系統(tǒng)實驗

MATLAB的基本知識

MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。

一、基本功能：

1.將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及線性、非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式。2.MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。

3.MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，是成為一個強大的數(shù)學軟件。MATLAB具有很多功能豐富的應用工具箱（Signal Processing Toolbox——信號處理工具箱），為用戶提供了大量方便實用的處理工具。函數(shù)可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用。

二、優(yōu)勢：

1.友好的工作平臺編程環(huán)境 2.簡單易用的程序語言

3.強大的科學計算機數(shù)據(jù)處理能力 4.出色的圖形處理功能 5.應用廣泛的模塊集合工具箱 6.實用的程序接口和發(fā)布平臺 7.應用軟件開發(fā)（包括用戶界面）

三、常用函數(shù)：

exp：自然對數(shù)的底數(shù)e i 或j：基本虛數(shù)單位

pi：圓周率p（= 3.1415926...）

abs(x)：純量的絕對值或向量的長度

angle(z)：復數(shù)z的相角(Phase angle)

sqrt(x)：開平方

real(z)：復數(shù)z的實部

imag(z)：復數(shù)z的虛部

conj(z)：復數(shù)z的共軛復數(shù)

round(x)：四舍五入至最近整數(shù)

fix(x)：無論正負，舍去小數(shù)至最近整數(shù)

floor(x)：下取整，即舍去正小數(shù)至最近整數(shù)

ceil(x)：上取整，即加入正小數(shù)至最近整數(shù)

sign(x)：符號函數(shù)(Signum function)。

rem(x,y)：求x除以y的余數(shù) pow2(x)：2的指數(shù)

MATLAB常用信號處理函數(shù)

sin(t)：正弦函數(shù)

cos(t)：余弦函數(shù)

tan(t)：正切函數(shù) atan(t)：反正切函數(shù)

sinc(t): sinc(t)=sin(πt)/(πt);抽樣函數(shù)Sa(t)=sinc(t/pi)rectpuls(t,width):幅度為1，寬度為width的以t=0為對稱軸的矩形波

tripuls(t,width):最大幅度為1，寬度為widtht=0的為對稱軸的三角波。

MATLAB基本二維繪圖函數(shù)

plot(x,y): x軸和y軸均為線性刻度（繪制連續(xù)信號的波形）

stem(x,y）：針狀圖或火柴棒圖（繪制離散信號的波形）subplot：當前窗口分割；subplot(m,n,k)把圖形窗口分割為m行n列的m*n個子窗口，當前窗口為第k個。

注解函數(shù)

xlabel('Input Value');% x軸注解

ylabel('Function Value');% y軸注解

title('Two Trigonometric Functions');% 圖形標題

legend('y = sin(x)','y = cos(x)');% 圖形注解 四、一維數(shù)組/向量生成法 1．逐個元素輸入法

x = [2, pi/2, sqrt(3), 3+5i] x = [1 2 3 4 5 6] 輸入數(shù)組必須用[ ]為輸入界限；

數(shù)組元素之間必須用逗號或者空格鍵分隔； 單個元素可以為數(shù)值、賦值變量或者表達式。

2.冒號生成法

冒號用于表示向量、帶有下標的數(shù)組以及用來表示循環(huán)。這里冒號表示步長設定。

t = a : inc : b a為數(shù)組起點，b為數(shù)組終點，inc為步長。

inc可以省略，缺省時默認為1；inc可以為正也可以為負。3.t=linspace(a,b,num)

4.特殊二維矩陣建立

全1矩陣 ones(a,b)全0矩陣 zeros(a,b)隨機均勻分布矩陣 rand(a,b)，產(chǎn)生[0 1]之間均勻分布的隨機數(shù)組

五、數(shù)組運算（點運算）

數(shù)組運算是指無論在數(shù)組上施加什么運算，總認定該種運算對被運算數(shù)組中的每一個元素平等的實施同樣的操作。數(shù)組的乘除運算以及轉(zhuǎn)置的運算符號前面的小黑點不能遺漏，否則不按數(shù)組運算規(guī)則進行。

在MATLAB中，數(shù)組運算因為其運算符是在有關算術運算符前面加點，所以又叫點運算。點運算符有.*、./、.和.^。兩矩陣進行點運算是指它們的對應元素進行相關運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。

代碼編寫規(guī)范：

1.可以在命令窗口（command window）編寫（回車即運行），也可以建立新的腳本文件，鍵入代碼，保存文件在MATLAB的子文件夾下；保存之后點擊綠色的run按鈕運行程序。文件命名時需注意，文件名只能是由純字母或字母、數(shù)字和下劃線組成，必須以字母開頭，不能出現(xiàn)漢字。2.每條語句之后以分號結束。3.注釋需以%開頭。

4.代碼需在英文輸入法下進行。5.clc;%清空命令窗口 close all；%關閉所有圖形窗口 clear;% 清除工作空間中的變量

實驗一

連續(xù)信號的表示

1.指數(shù)信號f(t)?Aeat，程序如下：

A=1;a=-0.4;

t = 0:0.01:10;

f=A*exp(a*t);

plot(t,f);

2.正弦信號：

f(t)?A*sin0w(?t?或者)f(t)?A*cos(w0t??)，A=1，w0?2?，???/4程序如下：

A=1;

w0=2*pi;

phi = pi/4;%初相位 t = 0:0.001:8;f1=A*sin(w0*t+phi);f2=A*cos(w0*t+phi);subplot(2,1,1);plot(t,f1);

xlabel('t');% x軸注解 ylabel('f1');% y軸注解 title('sin 函數(shù)');% 圖形標題 legend('f1 = sin(t)');%圖形注解 subplot(2,1,2);plot(t,f2);

練習：

1、畫出以下信號波形：

1)f(t)??(t),t??5~5，畫出f(t)、tf(t)clc;clear all;t=-5:0.1:5;%或者t=linspace(-5, 5,101);ut=[zeros(1,50),ones(1,51)];f1=ut;f2=t.*ut;plot(t,f1,t,f2);2)f(t)?cos(10t),t=0~2畫出f(t)3)f(t)?10e?t?5e?2t,t?0~5,畫出f(t)

第四篇：《信號與系統(tǒng)》實驗教學大綱

課程實驗教學大綱

電子科技大學上機實驗教學大綱

一、課程名稱：信號與系統(tǒng)

（一）本課程實驗總體介紹

1、本課程上機實驗的任務：

使學生學會MATLAB的數(shù)值計算功能，將學生從煩瑣的數(shù)學運算中解脫出來；讓學生將課程中的重點、難點及部分課后練習用MATLAB進行形象、直觀的可視化計算機模擬與仿真實現(xiàn)；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和獨立解決問題的能力，為學習后續(xù)的專業(yè)課程打下堅實的基礎。

2、本課程上機實驗簡介：

《信號與系統(tǒng)》上機實驗是以計算機為輔助教學手段，用信號分析軟件幫助學生完成數(shù)值計算、信號與系統(tǒng)分析的可視化建模及仿真調(diào)試，培養(yǎng)學生掌握運用先進的MATLAB工具軟件進行信號與系統(tǒng)分析的能力。

3、本課程適用專業(yè)：電子信息類各專業(yè)。

4、本課程上機實驗涉及核心知識點：

① 連續(xù)時間信號的卷積積分與離散時間信號的卷積和 ② LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)、濾波 ③ 信號與系統(tǒng)的時域頻域特性 ④ LTI系統(tǒng)的復頻域分析

5、本課程上機實驗重點與難點：

① 利用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數(shù)分解與綜合 ② 傅里葉變換的性質(zhì)及MATLAB實現(xiàn) ③ 連續(xù)時間系統(tǒng)頻率響應的幾何確定法

6、本課程上機實驗運用軟件名稱：MATLAB

7、總學時：8

8、教材名稱及教材性質(zhì)：

“Exploration in Signals and Systems Using MATLAB”

John R.Buck , Michael M.Daniel

劉樹棠 譯，西安交通大學出版社，2000

課程實驗教學大綱

9、參考資料：

《信號與系統(tǒng)分析及MATLAB實現(xiàn)》

梁虹、梁潔、陳躍斌等，電子工業(yè)出版社，2002年。

（二）包含實驗項目基本信息 實驗項目1

一、實驗項目名稱：MATLAB編程基礎及典型實例

二、上機實驗題目：信號的時域運算及MATLAB實現(xiàn)

1、實驗項目的目的和任務：

掌握MATLAB編程及繪圖基礎，實現(xiàn)信號的可視化表示。

2、上機實驗內(nèi)容：

① 畫出離散時間正弦信號并確定基波周期： 1.2節(jié)(d)② 離散時間系統(tǒng)性質(zhì)：1.4節(jié)(a)、(b)③ 卷積計算：2.1節(jié)(c)④ 選做：求解差分方程：1.5節(jié)(a)

3、學時數(shù)：2 實驗項目2

一、實驗項目名稱：周期信號傅里葉分析及其MATLAB實現(xiàn)

二、上機實驗題目：特征函數(shù)在LTI系統(tǒng)傅里葉分析中的應用 1．實驗項目的目的和任務：

掌握特征函數(shù)在系統(tǒng)響應分析中的作用，正確理解濾波的概念。2．上機實驗內(nèi)容：

① 函數(shù)Filter、Freqz和Freqs的使用：2.2節(jié)(g)、3.2節(jié)、4.1節(jié) ② 計算離散時間傅里葉級數(shù)：3.1節(jié) ③ LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)：3.4節(jié)(a),(b),(c)④ 用離散時間傅里葉級數(shù)綜合信號：3.5節(jié)(d),(e),(f),(h)⑤ 吉布斯現(xiàn)象：根據(jù)英文教材Example 3.5驗證Fig3.9的吉布斯現(xiàn)象(a)~(d)3．學時數(shù)：2

課程實驗教學大綱

實驗項目3

一、實驗項目名稱：非周期信號傅里葉分析的MATLAB實現(xiàn)

二、上機實驗題目：傅里葉變換的基本性質(zhì)及其在系統(tǒng)分析中的應用 1．實驗項目的目的和任務：

熟練掌握連續(xù)時間傅里葉變換的基本性質(zhì)及其在系統(tǒng)分析中應用。2．上機實驗內(nèi)容：

① 連續(xù)時間傅里葉變換性質(zhì)：4.3節(jié)(b)② 求由微分方程描述的單位沖激響應：4.5節(jié)(b)③ 計算離散時間傅里葉變換：5.1節(jié)(a),(b),(c)④ 由欠采樣引起的混疊：7.1節(jié)(a),(b),(c),(d)3．學時數(shù)：2 實驗項目4

一、實驗項目名稱：LTI系統(tǒng)復頻域分析的MATLAB實現(xiàn)

二、上機實驗題目：拉氏變換與Z變換的基本性質(zhì)在系統(tǒng)分析中的應用 1．實驗項目的目的和任務：

掌握拉氏變換、Z變換的基本性質(zhì)及其在系統(tǒng)分析中的典型應用 2．上機實驗內(nèi)容：

① 作系統(tǒng)的零極點圖（用roots和zplane函數(shù)）：9.1節(jié)(a),(c)② 求系統(tǒng)頻率響應和極點位置：9.2節(jié)(a),(b)③ 離散時間頻率響應的幾何解釋：10.2節(jié)(a),(b),(c),(d),(e)3．學時數(shù)：2

第五篇：信號與系統(tǒng)感想

很多朋友和我一樣,工科電子類專業(yè)，學了一堆信號方面的課，什么都沒學懂，背了公式考了試，然后畢業(yè)了。先說“卷積有什么用”這個問題。(有人搶答，“卷積”是為了學習“信號與系統(tǒng)”這門課的后續(xù)章節(jié)而存在的。我大吼一聲，把他拖出去槍斃！)講一個故事:

張三剛剛應聘到了一個電子產(chǎn)品公司做測試人員，他沒有學過“信號與系統(tǒng)”這門課程。一天，他拿到了一個產(chǎn)品，開發(fā)人員告訴他，產(chǎn)品有一個輸入端，有一個輸出端，有限的輸入信號只會產(chǎn)生有限的輸出。

然后，經(jīng)理讓張三測試當輸入sin(t)(t<1秒)信號的時候(有信號發(fā)生器)，該產(chǎn)品輸出什么樣的波形。張三照做了，花了一個波形圖。

“很好！”經(jīng)理說。然后經(jīng)理給了張三一疊A4紙: “這里有幾千種信號，都用公式說明了，輸入信號的持續(xù)時間也是確定的。你分別測試以下我們產(chǎn)品的輸出波形是什么吧！”

這下張三懵了，他在心理想“上帝，幫幫我把，我怎么畫出這些波形圖呢?” 于是上帝出現(xiàn)了: “張三，你只要做一次測試，就能用數(shù)學的方法，畫出所有輸入波形對應的輸出波形”。

上帝接著說:“給產(chǎn)品一個脈沖信號，能量是1焦耳，輸出的波形圖畫出來！” 張三照辦了，“然后呢?”

上帝又說，“對于某個輸入波形，你想象把它微分成無數(shù)個小的脈沖，輸入給產(chǎn)品，疊加出來的結果就是你的輸出波形。你可以想象這些小脈沖排著隊進入你的產(chǎn)品，每個產(chǎn)生一個小的輸出，你畫出時序圖的時候，輸入信號的波形好像是反過來進入系統(tǒng)的。”

張三領悟了:“ 哦，輸出的結果就積分出來啦！感謝上帝。這個方法叫什么名字呢?”

上帝說:“叫卷積！”

從此，張三的工作輕松多了。每次經(jīng)理讓他測試一些信號的輸出結果，張三都只需要在A4紙上做微積分就是提交任務了！

張三愉快地工作著，直到有一天，平靜的生活被打破。

經(jīng)理拿來了一個小的電子設備，接到示波器上面，對張三說: “看，這個小設備產(chǎn)生的波形根本沒法用一個簡單的函數(shù)來說明，而且，它連續(xù)不斷的發(fā)出信號！不過幸好，這個連續(xù)信號是每隔一段時間就重復一次的。張三，你 來測試以下，連到我們的設備上，會產(chǎn)生什么輸出波形！” 張三擺擺手:“輸入信號是無限時長的，難道我要測試無限長的時間才能得到一個穩(wěn)定的，重復的波形輸出嗎?” 經(jīng)理怒了:“反正你給我搞定，否則炒魷魚！” 張三心想:“這次輸入信號連公式都給出出來，一個很混亂的波形；時間又是無限長的，卷積也不行了，怎么辦呢?” 及時地，上帝又出現(xiàn)了:“把混亂的時間域信號映射到另外一個數(shù)學域上面，計算完成以后再映射回來” “宇宙的每一個原子都在旋轉(zhuǎn)和震蕩，你可以把時間信號看成若干個震蕩疊加的效果，也就是若干個可以確定的，有固定頻率特性的東西。” “我給你一個數(shù)學函數(shù)f，時間域無限的輸入信號在f域有限的。時間域波形混亂的輸入信號在f域是整齊的容易看清楚的。這樣你就可以計算了” “同時，時間域的卷積在f域是簡單的相乘關系，我可以證明給你看看” “計算完有限的程序以后，取f(-1)反變換回時間域，你就得到了一個輸出波形，剩下的就是你的數(shù)學計算了！” 張三謝過了上帝，保住了他的工作。后來他知道了，f域的變換有一個名字，叫做傅利葉，什么什么......再后來，公司開發(fā)了一種新的電子產(chǎn)品，輸出信號是無限時間長度的。這次，張三開始學拉普拉斯了......后記: 不是我們學的不好，是因為教材不好，老師講的也不好。

很 欣賞Google的面試題: 用3句話像老太太講清楚什么是數(shù)據(jù)庫。這樣的命題非常好，因為沒有深入的理解一個命題，沒有仔細的思考一個東西的設計哲學，我們就會陷入細節(jié)的泥沼: 背公式，數(shù)學推導，積分，做題；而沒有時間來回答“為什么要這樣”。做大學老師的做不到“把厚書讀薄”這一點，講不出哲學層面的道理，一味背書和翻講ppt，做著枯燥的數(shù)學證明，然后責怪“現(xiàn)在的學生一代不如一代”，有什么意義嗎？ 到底什么是頻率 什么是系統(tǒng)? 這 一 篇，我展開的說一下傅立葉變換F。注意，傅立葉變換的名字F可以表示頻率的概念(freqence)，也可以包括其他任何概念，因為它只是一個概念模 型，為了解決計算的問題而構造出來的(例如時域無限長的輸入信號，怎么得到輸出信號)。我們把傅立葉變換看一個C語言的函數(shù)，信號的輸出輸出問題看為IO 的問題，然后任何難以求解的x->y的問題都可以用x->f(x)->f-1(x)->y來得到。到底什么是頻率? 一個基本的假設: 任何信息都具有頻率方面的特性，音頻信號的聲音高低，光的頻譜，電子震蕩的周期，等等，我們抽象出一個件諧振動的概念，數(shù)學名稱就叫做頻率。想象在x-y平面上有一個原子圍繞原點做半徑為1勻速圓周運動，把x軸想象成時間，那么該圓周運動在y軸上的投影就是一個sin(t)的波形。相信中學生都能理解這 個。

那么，不同的頻率模型其實就對應了不同的圓周運動速度。圓周運動的速度越快，sin(t)的波形越窄。頻率的縮放有兩種模式

(a)老式的收音機都是用磁帶作為音樂介質(zhì)的，當我們快放的時候，我們會感覺歌唱的聲音變得怪怪的，調(diào)子很高，那是因為“圓周運動”的速度增倍了，每一個聲音分量的sin(t)輸出變成了sin(nt)。

(b)在CD/計算機上面快放或滿放感覺歌手快唱或者慢唱，不會出現(xiàn)音調(diào)變高的現(xiàn)象：因為快放的時候采用了時域采樣的方法，丟棄了一些波形，但是承載了信息的輸出波形不會有寬窄的變化；滿放時相反，時域信號填充拉長就可以了。

F變換得到的結果有負數(shù)/復數(shù)部分，有什么物理意義嗎? 解釋: F變換是個數(shù)學工具，不具有直接的物理意義，負數(shù)/復數(shù)的存在只是為了計算的完整性。

信號與系統(tǒng)這們課的基本主旨是什么?

對 于通信和電子類的學生來說，很多情況下我們的工作是設計或者OSI七層模型當中的物理層技術，這種技術的復雜性首先在于你必須確立傳輸介質(zhì)的電氣特 性，通常不同傳輸介質(zhì)對于不同頻率段的信號有不同的處理能力。以太網(wǎng)線處理基帶信號，廣域網(wǎng)光線傳出高頻調(diào)制信號，移動通信，2G和3G分別需要有不同的 載頻特性。那么這些介質(zhì)(空氣，電線，光纖等)對于某種頻率的輸入是否能夠在傳輸了一定的距離之后得到基本不變的輸入呢? 那么我們就要建立介質(zhì)的頻率相應數(shù)學模型。同時，知道了介質(zhì)的頻率特性，如何設計在它上面?zhèn)鬏數(shù)男盘柌拍艽蟮嚼碚撋系淖畲髠鬏斔俾?----這就是信號與 系統(tǒng)這們課帶領我們進入的一個世界。

當 然，信號與系統(tǒng)的應用不止這些，和香農(nóng)的信息理論掛鉤，它還可以用于信息處理(聲音，圖像)，模式識別，智能控制等領域。如果說，計算機專業(yè)的課程是 數(shù)據(jù)表達的邏輯模型，那么信號與系統(tǒng)建立的就是更底層的，代表了某種物理意義的數(shù)學模型。數(shù)據(jù)結構的知識能解決邏輯信息的編碼和糾錯，而信號的知識能幫我 們設計出碼流的物理載體(如果接受到的信號波形是混亂的，那我依據(jù)什么來判斷這個是1還是0? 邏輯上的糾錯就失去了意義)。在工業(yè)控制領域，計算機的應用前提是各種數(shù)模轉(zhuǎn)換，那么各種物理現(xiàn)象產(chǎn)生的連續(xù)模擬信號(溫度，電阻，大小，壓力，速度等)如何被一個特定設備轉(zhuǎn)換為有意義的數(shù)字信號，首先我們就要設計一個可用的數(shù)學轉(zhuǎn)換模型。

如何設計系統(tǒng)? 設 計物理上的系統(tǒng)函數(shù)(連續(xù)的或離散的狀態(tài))，有輸入，有輸出，而中間的處理過程和具體的物理實現(xiàn)相關，不是這們課關心的重點(電子電路設計?)。信號 與系統(tǒng)歸根到底就是為了特定的需求來設計一個系統(tǒng)函數(shù)。設計出系統(tǒng)函數(shù)的前提是把輸入和輸出都用函數(shù)來表示(例如sin(t))。分析的方法就是把一個復 雜的信號分解為若干個簡單的信號累加，具體的過程就是一大堆微積分的東西，具體的數(shù)學運算不是這門課的中心思想。那么系統(tǒng)有那些種類呢?(a)按功能分類: 調(diào)制解調(diào)(信號抽樣和重構)，疊加，濾波，功放，相位調(diào)整，信號時鐘同步，負反饋鎖相環(huán)，以及若干子系統(tǒng)組成的一個更為復雜的系統(tǒng)----你可以畫出系統(tǒng) 流程圖，是不是很接近編寫程序的邏輯流程圖? 確實在符號的空間里它們沒有區(qū)別。還有就是離散狀態(tài)的數(shù)字信號處理(后續(xù)課程)。(b)按系統(tǒng)類別劃分，無狀態(tài)系統(tǒng)，有限狀態(tài)機，線性系統(tǒng)等。而物理層的連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)，是一種復雜的線性系統(tǒng)。

最好的教材? 符 號系統(tǒng)的核心是集合論，不是微積分，沒有集合論構造出來的系統(tǒng)，實現(xiàn)用到的微積分便毫無意義----你甚至不知道運算了半天到底是要作什么。以計算機的觀 點來學習信號與系統(tǒng)，最好的教材之一就是<>，作者是UC Berkeley的Edward A.Lee and PravinVaraiya----先定義再實現(xiàn)，符合人類的思維習慣。國內(nèi)的教材通篇都是數(shù)學推導，就是不肯說這些推導是為了什么目的來做的，用來得到什么，建設什 么，防止什么；不去從認識論和需求上討論，通篇都是看不出目的的方法論，本末倒置了。抽樣定理是干什么的

1.舉個例子，打電話的時候，電話機發(fā)出的信號是PAM脈沖調(diào)幅，在電話線路上傳的不是話音，而是話音通過信道編碼轉(zhuǎn)換后的脈沖序列，在收端恢復語音波形。那 么對于連續(xù)的說話人語音信號，如何轉(zhuǎn)化成為一些列脈沖才能保證基本不失真，可以傳輸呢? 很明顯，我們想到的就是取樣，每隔M毫秒對話音采樣一次看看電信號振幅，把振幅轉(zhuǎn)換為脈沖編碼，傳輸出去，在收端按某種規(guī)則重新生成語言。

那么，問題來了，每M毫秒采樣一次，M多小是足夠的? 在收端怎么才能恢復語言波形呢? 對 于第一個問題，我們考慮，語音信號是個時間頻率信號(所以對應的F變換就表示時間頻率)把語音信號分解為若干個不同頻率的單音混合體(周期函數(shù)的復利葉 級數(shù)展開，非周期的區(qū)間函數(shù)，可以看成補齊以后的周期信號展開，效果一樣)，對于最高頻率的信號分量，如果抽樣方式能否保證恢復這個分量，那么其他的低頻 率分量也就能通過抽樣的方式使得信息得以保存。如果人的聲音高頻限制在3000Hz，那么高頻分量我們看成sin(3000t)，這個sin函數(shù)要通過抽 樣保存信息，可以看為: 對于一個周期，波峰采樣一次，波谷采樣一次，也就是采樣頻率是最高頻率分量的2倍(奈奎斯特抽樣定理)，我們就可以通過采樣信號無損的表示原始的模擬連續(xù) 信號。這兩個信號一一對應，互相等價。

對于第二個問題，在收端，怎么從脈沖序列(梳裝波形)恢復模擬的連續(xù)信號呢? 首先，我們已經(jīng)肯定了在頻率域上面的脈沖序列已經(jīng)包含了全部信息，但是原始信息只在某一個頻率以下存在，怎么做? 我們讓輸入脈沖信號I通過一個設備X，輸出信號為原始的語音O，那么I(*)X=O，這里(*)表示卷積。時域的特性不好分析，那么在頻率域 F(I)*F(X)=F(O)相乘關系，這下就很明顯了，只要F(X)是一個理想的，低通濾波器就可以了(在F域畫出來就是一個方框)，它在時間域是一個 鐘型函數(shù)(由于包含時間軸的負數(shù)部分，所以實際中不存在)，做出這樣的一個信號處理設備，我們就可以通過輸入的脈沖序列得到幾乎理想的原始的語音。在實際 應用中，我們的抽樣頻率通常是奈奎斯特頻率再多一點，3k赫茲的語音信號，抽樣標準是8k赫茲。2.再舉一個例子，對于數(shù)字圖像，抽樣定理對應于圖片的分辨率----抽樣密度越大，圖片的分辨率越高，也就越清晰。如果我們的抽樣頻率不夠，信息就會發(fā)生混 疊----網(wǎng)上有一幅圖片，近視眼戴眼鏡看到的是愛因斯坦，摘掉眼睛看到的是夢露----因為不帶眼睛，分辨率不夠(抽樣頻率太低)，高頻分量失真被混入 了低頻分量，才造成了一個視覺陷阱。在這里，圖像的F變化，對應的是空間頻率。

話說回來了，直接在信道上傳原始語音信號不好嗎? 模擬信號沒有抗干擾能力，沒有糾錯能力，抽樣得到的信號，有了數(shù)字特性，傳輸性能更佳。什么信號不能理想抽樣? 時域有跳變，頻域無窮寬，例如方波信號。如果用有限帶寬的抽樣信號表示它，相當于復利葉級數(shù)取了部分和，而這個部分和在恢復原始信號的時候，在不可導的點上面會有毛刺，也叫吉布斯現(xiàn)象。3.為什么傅立葉想出了這么一個級數(shù)來? 這個源于西方哲學和科學的基本思想: 正交分析方法。例如研究一個立體形狀，我們使用x,y,z三個互相正交的軸: 任何一個軸在其他軸上面的投影都是0。這樣的話，一個物體的3視圖就可以完全表達它的形狀。同理，信號怎么分解和分析呢? 用互相正交的三角函數(shù)分量的無限和：這就是傅立葉的貢獻。傅立葉變換的復數(shù) 小波

說的廣義一點，“復數(shù)”是一個“概念”，不是一種客觀存在。

什 么是“概念”? 一張紙有幾個面? 兩個，這里“面”是一個概念，一個主觀對客觀存在的認知，就像“大”和“小”的概念一樣，只對人的意識有意義，對客觀存在本身沒有意義(康德: 純粹理性的批判)。把紙條的兩邊轉(zhuǎn)一下相連接，變成“莫比烏斯圈”，這個紙條就只剩下一個“面”了。概念是對客觀世界的加工，反映到意識中的東西。

數(shù) 的概念是這樣被推廣的: 什么數(shù)x使得x^2=-1? 實數(shù)軸顯然不行，(-1)*(-1)=1。那么如果存在一個抽象空間，它既包括真實世界的實數(shù)，也能包括想象出來的x^2=-1，那么我們稱這個想象空間 為“復數(shù)域”。那么實數(shù)的運算法則就是復數(shù)域的一個特例。為什么1*(-1)=-1? +-符號在復數(shù)域里面代表方向，-1就是“向后，轉(zhuǎn)!”這樣的命令，一個1在圓周運動180度以后變成了-1，這里，直線的數(shù)軸和圓周旋轉(zhuǎn)，在復數(shù)的空間 里面被統(tǒng)一了。

因 此，(-1)*(-1)=1可以解釋為“向后轉(zhuǎn)”+“向后轉(zhuǎn)”=回到原地。那么復數(shù)域如何表示x^2=-1呢? 很簡單，“向左轉(zhuǎn)”，“向左轉(zhuǎn)”兩次相當于“向后轉(zhuǎn)”。由于單軸的實數(shù)域(直線)不包含這樣的元素，所以復數(shù)域必須由兩個正交的數(shù)軸表示--平面。很明 顯，我們可以得到復數(shù)域乘法的一個特性，就是結果的絕對值為兩個復數(shù)絕對值相乘，旋轉(zhuǎn)的角度=兩個復數(shù)的旋轉(zhuǎn)角度相加。高中時代我們就學習了迪莫弗定理。為什么有這樣的乘法性質(zhì)? 不是因為復數(shù)域恰好具有這樣的乘法性質(zhì)(性質(zhì)決定認識)，而是發(fā)明復數(shù)域的人就是根據(jù)這樣的需求去弄出了這么一個復數(shù)域(認識決定性質(zhì))，是一種主觀唯心 主義的研究方法。為了構造x^2=-1，我們必須考慮把乘法看為兩個元素構成的集合: 乘積和角度旋轉(zhuǎn)。因 為三角函數(shù)可以看為圓周運動的一種投影，所以，在復數(shù)域，三角函數(shù)和乘法運算(指數(shù))被統(tǒng)一了。我們從實數(shù)域的傅立葉級數(shù)展開入手，立刻可以得到形式更 簡單的，復數(shù)域的，和實數(shù)域一一對應的傅立葉復數(shù)級數(shù)。因為復數(shù)域形式簡單，所以研究起來方便----雖然自然界不存在復數(shù)，但是由于和實數(shù)域的級數(shù)一一 對應，我們做個反映射就能得到有物理意義的結果。

那么傅立葉變換，那個令人難以理解的轉(zhuǎn)換公式是什么含義呢? 我們可以看一下它和復數(shù)域傅立葉級數(shù)的關系。什么是微積分，就是先微分，再積分，傅立葉級數(shù)已經(jīng)作了無限微分了，對應無數(shù)個離散的頻率分量沖擊信號的和。傅立葉變換要解決非周期信號的分析問題，想象這個非周期信號也是一個周期信號: 只是周期為無窮大，各頻率分量無窮小而已(否則積分的結果就是無窮)。那么我們看到傅立葉級數(shù)，每個分量常數(shù)的求解過程，積分的區(qū)間就是從T變成了正負無 窮大。而由于每個頻率分量的常數(shù)無窮小，那么讓每個分量都去除以f，就得到有值的數(shù)----所以周期函數(shù)的傅立葉變換對應一堆脈沖函數(shù)。同理，各個頻率分 量之間無限的接近，因為f很小，級數(shù)中的f，2f，3f之間幾乎是挨著的，最后挨到了一起，和卷積一樣，這個復數(shù)頻率空間的級數(shù)求和最終可以變成一個積分 式：傅立葉級數(shù)變成了傅立葉變換。注意有個概念的變化：離散的頻率，每個頻率都有一個“權”值，而連續(xù)的F域，每個頻率的加權值都是無窮小(面積=0)，只有一個頻率范圍內(nèi)的“頻譜”才對應一定的能量積分。頻率點變成了頻譜的線。

因此傅立葉變換求出來的是一個通常是一個連續(xù)函數(shù)，是復數(shù)頻率域上面的可以畫出圖像的東西? 那個根號2Pai又是什么? 它只是為了保證正變換反變換回來以后，信號不變。我們可以讓正變換除以2，讓反變換除以Pi，怎么都行。慢點，怎么有“負數(shù)”的部分，還是那句話，是數(shù)軸 的方向?qū)獜蛿?shù)軸的旋轉(zhuǎn)，或者對應三角函數(shù)的相位分量，這樣說就很好理解了。有什么好處? 我們忽略相位，只研究“振幅”因素，就能看到實數(shù)頻率域內(nèi)的頻率特性了。

我 們從實數(shù)(三角函數(shù)分解)->復數(shù)(e和Pi)->復數(shù)變換(F)->復數(shù)反變換(F-1)->復數(shù)(取幅度分量)-> 實數(shù)，看起來很復雜，但是這個工具使得，單從實數(shù)域無法解決的頻率分析問題，變得可以解決了。兩者之間的關系是: 傅立葉級數(shù)中的頻率幅度分量是a1-an,b1-bn，這些離散的數(shù)表示頻率特性，每個數(shù)都是積分的結果。而傅立葉變換的結果是一個連續(xù)函數(shù): 對于f域每個取值點a1-aN(N=無窮)，它的值都是原始的時域函數(shù)和一個三角函數(shù)(表示成了復數(shù))積分的結果----這個求解和級數(shù)的表示形式是一樣 的。不過是把N個離散的積分式子統(tǒng)一為了一個通用的，連續(xù)的積分式子。

復頻域，大家都說畫不出來，但是我來畫一下！因為不是一個圖能夠表示清楚的。我用純中文來說:

1.畫一個x,y軸組成的平面，以原點為中心畫一個圓(r=1)。再畫一條豎直線:(直線方程x=2)，把它看成是一塊擋板。

2.想象，有一個原子，從(1,0)點出發(fā)，沿著這個圓作逆時針勻速圓周運動。想象太陽光從x軸的復數(shù)方向射向x軸的正數(shù)方向，那么這個原子運動在擋板(x=2)上面的投影，就是一個簡協(xié)震動。

3.再修改一下，x=2對應的不是一個擋板，而是一個打印機的出紙口，那么，原子運動的過程就在白紙上畫下了一條連續(xù)的sin(t)曲線!

上面3條說明了什么呢? 三角函數(shù)和圓周運動是一一對應的。如果我想要sin(t+x)，或者cos(t)這種形式，我只需要讓原子的起始位置改變一下就可以了：也就是級坐標的向量，半徑不變，相位改變。傅 立葉級數(shù)的實數(shù)展開形式，每一個頻率分量都表示為AnCos(nt)+BnSin(nt)，我們可以證明，這個式子可以變成 sqr(An^2+Bn^2)sin(nt+x)這樣的單個三角函數(shù)形式，那么：實數(shù)值對(An,Bn)，就對應了二維平面上面的一個點，相位x對應這個 點的相位。實數(shù)和復數(shù)之間的一一對應關系便建立起來了，因此實數(shù)頻率唯一對應某個復數(shù)頻率，我們就可以用復數(shù)來方便的研究實數(shù)的運算：把三角運算變成指數(shù) 和乘法加法運算。

但 是，F(xiàn)變換仍然是有限制的(輸入函數(shù)的表示必須滿足狄義赫立條件等)，為了更廣泛的使用“域”變換的思想來表示一種“廣義”的頻率信息，我們就發(fā)明出了 拉普拉斯變換，它的連續(xù)形式對應F變換，離散形式就成了Z變換。離散信號呢? 離散周期函數(shù)的F級數(shù)，項數(shù)有限，離散非周期函數(shù)(看為周期延拓以后仍然是離散周期函數(shù))，離散F級數(shù)，仍然項數(shù)有限。離散的F變換，很容易理解----連續(xù)信號通過一個周期采樣濾波器，也就是頻率域和一堆脈沖相乘。時域取樣對應頻域周期延拓。為什么? 反過來容易理解了，時域的周期延拓對應頻率域的一堆脈沖。

兩者的區(qū)別：FT=從負無窮到正無窮對積分 LT=從零到正無窮對積分(由于實際應用，通常只做單邊Laplace變換，即積分從零開始)具體地，在Fourier積分變換中，所乘因子為exp(-jwt)，此處，-jwt顯然是為一純虛數(shù)；而在laplace變換中，所乘因子為 exp(-st)，其中s為一復數(shù)：s=D+jw,jw是為虛部，相當于Fourier變換中的jwt，而D則是實部，作為衰減因子，這樣就能將許多無法 作Fourier變換的函數(shù)（比如exp(at),a>0）做域變換。

而 Z變換，簡單地說，就是離散信號(也可以叫做序列)的Laplace變換，可由抽樣信號的Laplace變換導出。ZT=從n為負無窮到正無窮對求和。Z域的物理意義: 由于值被離散了，所以輸入輸出的過程和花費的物理時間已經(jīng)沒有了必然的關系(t只對連續(xù)信號有意義)，所以頻域的考察變得及其簡單起來，我們把(1,-1,1,-1,1,-1)這樣的基本序列看成是數(shù)字頻率最高的序列，他的數(shù)字頻率是1Hz(數(shù)字角頻率2Pi)，其他的數(shù)字序列頻率都是N分之 1Hz，頻率分解的結果就是0-2Pi角頻率當中的若干個值的集合，也是一堆離散的數(shù)。由于時頻都是離散的，所以在做變換的時候，不需要寫出沖擊函數(shù)的因 子

離散傅立葉變換到快速傅立葉變換----由于離散傅立葉變換的次數(shù)是O(N^2)，于是我們考慮把離散序列分解成兩兩一組進行離散傅立葉變換，變換的計算復雜度就下降到了O(NlogN)，再把計算的結果累加O(N)，這就大大降低了計算復雜度。

再說一個高級話題: 小波。在實際的工程應用中，前面所說的這些變換大部分都已經(jīng)被小波變換代替了。

什么是小波？先說什么是波：傅立葉級數(shù)里面的分量，sin/cos函數(shù)就是波，sin(t)/cos(t)經(jīng)過幅度的放縮和頻率的收緊，變成了一系列的波的求和，一致收斂于原始函數(shù)。注意傅立葉級數(shù)求和的收斂性是對于整個數(shù)軸而言的，嚴格的。不過前面我們說了，實際應用FFT的時候，我們只需要關注部分信號的傅立葉變換然后求出一個整體和就可以了，那么對于函數(shù)的部分分量，我們只需要保證這個用來充當磚塊的“波函數(shù)”，在某個區(qū)間(用窗函數(shù)來濾波)內(nèi)符合那幾個可積分和收斂的定義就可以了，因此傅立葉變換的“波”因子，就可以不使用三角函數(shù)，而是使用一系列從某些基本函數(shù)構造出來的函數(shù)族，只要這個基本函數(shù)符合那些收斂和正交的條件就可以了。怎么構造這樣的基本函數(shù)呢？sin(t)被加了方形窗以后，映射到頻域是一堆無窮的散列脈沖，所以不能再用三角函數(shù)了。我們要得到頻率域收斂性好的函數(shù)族，能覆蓋頻率域的低端部分。說的遠一點，如果是取數(shù)字信號的小波變換，那么基礎小波要保證數(shù)字角頻率是最大的 2Pi。利用小波進行離頻譜分析的方法，不是像傅立葉級數(shù)那樣求出所有的頻率分量，也不是向傅立葉變換那樣看頻譜特性，而是做某種濾波，看看在某種數(shù)字角頻率的波峰值大概是多少。可以根據(jù)實際需要得到如干個數(shù)字序列。

我 們采用(0,f),(f,2f),(2f,4f)這樣的倍頻關系來考察函數(shù)族的頻率特性，那么對應的時間波形就是倍數(shù)擴展(且包含調(diào)制---所以才有頻 譜搬移)的一系列函數(shù)族。頻域是窗函數(shù)的基本函數(shù)，時域就是鐘形函數(shù)。當然其他類型的小波，雖然頻率域不是窗函數(shù)，但是仍然可用：因為小波積分求出來的變 換，是一個值，例如(0,f)里包含的總能量值，(f,2f)里面包含的總能量值。所以即使頻域的分割不是用長方形而是其他的圖形，對于結果來說影響不 大。同時，這個頻率域的值，它的分辨率密度和時域小波基函數(shù)的時間分辨率是沖突的(時域緊頻域?qū)挘瑫r域?qū)掝l域緊)，所以設計的時候受到海森堡測不準原理的 制約。Jpeg2000壓縮就是小波：因為時頻都是局部的，變換結果是數(shù)值點而不是向量，所以，計算復雜度從FFT的O(NlgN)下降到了O(N)，性 能非常好