第一篇：如何學習信號與系統

很好的一篇文章，希望大家能喜歡，很欣賞最后幾句話！

轉載 《漫談 信號與系統 入門第一課 什么是卷積 卷積有什么用 什么是傅利葉變換 什么是拉普拉斯變換 引子》

---------

很多朋友和我一樣，工科電子類專業，學了一堆信號方面的課，什么都沒學懂，背了公式考了試，然后畢業了。

先說“卷積有什么用”這個問題。(有人搶答，“卷積”是為了學習“信號與系統”這門課的后續章節而存在的。我大吼一聲，把他拖出去槍斃！)

講一個故事:

張三剛剛應聘到了一個電子產品公司做測試人員，他沒有學過“信號與系統”這門課程。一天，他拿到了一個產品，開發人員告訴他，產品有一個輸入端，有一個輸出端，有限的輸入信號只會產生有限的輸出。

然后，經理讓張三測試當輸入sin(t)(t<1秒)信號的時候(有信號發生器)，該產品輸出什么樣的波形。張三照做了，花了一個波形圖。

“很好！”經理說。然后經理給了張三一疊A4紙: “這里有幾千種信號，都用公式說明了，輸入信號的持續時間也是確定的。你分別測試以下我們產品的輸出波形是什么吧！” 這下張三懵了，他在心理想“上帝，幫幫我把，我怎么畫出這些波形圖呢?”

于是上帝出現了: “張三，你只要做一次測試，就能用數學的方法，畫出所有輸入波形對應的輸出波形”。

上帝接著說:“給產品一個脈沖信號，能量是1焦耳，輸出的波形圖畫出來！”

張三照辦了，“然后呢?”

上帝又說，“對于某個輸入波形，你想象把它微分成無數個小的脈沖，輸入給產品，疊加出來的結果就是你的輸出波形。你可以想象這些小脈沖排著隊進入你的產品，每個產生一個小的輸出，你畫出時序圖的時候，輸入信號的波形好像是反過來進入系統的。”

張三領悟了:“ 哦，輸出的結果就積分出來啦！感謝上帝。這個方法叫什么名字呢?” 上帝說:“叫卷積！”

從此，張三的工作輕松多了。每次經理讓他測試一些信號的輸出結果，張三都只需要在A4紙上做微積分就是提交任務了！

---------

張三愉快地工作著，直到有一天，平靜的生活被打破。

經理拿來了一個小的電子設備，接到示波器上面，對張三說: “看，這個小設備產生的波形根本沒法用一個簡單的函數來說明，而且，它連續不斷的發出信號！不過幸好，這個連續信號是每隔一段時間就重復一次的。張三，你來測試以下，連到我們的設備上，會產生什么輸出波形！”

張三擺擺手:“輸入信號是無限時長的，難道我要測試無限長的時間才能得到一個穩定的，重復的波形輸出嗎?”

經理怒了:“反正你給我搞定，否則炒魷魚！”

張三心想:“這次輸入信號連公式都給出出來，一個很混亂的波形；時間又是無限長的，卷積也不行了，怎么辦呢?”

及時地，上帝又出現了:“把混亂的時間域信號映射到另外一個數學域上面，計算完成以后再映射回來”

“宇宙的每一個原子都在旋轉和震蕩，你可以把時間信號看成若干個震蕩疊加的效果，也就

是若干個可以確定的，有固定頻率特性的東西。”

“我給你一個數學函數f，時間域無限的輸入信號在f域有限的。時間域波形混亂的輸入信號在f域是整齊的容易看清楚的。這樣你就可以計算了”

“同時，時間域的卷積在f域是簡單的相乘關系，我可以證明給你看看”

“計算完有限的程序以后，取f(-1)反變換回時間域，你就得到了一個輸出波形，剩下的就是你的數學計算了！”

張三謝過了上帝，保住了他的工作。后來他知道了，f域的變換有一個名字，叫做傅利葉，什么什么......---------

再后來，公司開發了一種新的電子產品，輸出信號是無限時間長度的。這次，張三開始學拉普拉斯了......后記:

不是我們學的不好，是因為教材不好，老師講的也不好。

很欣賞Google的面試題: 用3句話像老太太講清楚什么是數據庫。這樣的命題非常好，因為沒有深入的理解一個命題，沒有仔細的思考一個東西的設計哲學，我們就會陷入細節的泥沼: 背公式，數學推導，積分，做題；而沒有時間來回答“為什么要這樣”。做大學老師的做不到“把厚書讀薄”這一點，講不出哲學層面的道理，一味背書和翻講ppt，做著枯燥的數學證明，然后責怪“現在的學生一代不如一代”，有什么意義嗎?

第二篇：信號與系統

問題4：單側可導與單側連續、單側極限的關系？單側極限存在 并且極限值=函數值 可以推出單側連續可導必連續，連續未必可導那么 單側可導是否可以推出單側連續？請證明；反之，單側極限是否可以推出單側可導？請證明或舉反例。謝謝老師！

解答：單側可導可以推出單側連續，單側連續可以推出單側極限存在。

證：設函數f(x)在x0點的右側導數存在，即右導數存在，根據右導數存在的定義，lim?x?x0f(x)?f(x0)x?x0存在，由于x?x0時，分母x?x0趨于0，所以f(x)?f(x0)也要趨于0，否則這個極限是不存在的。所以lim?f(x)?f(x0)??0，即limf(x)?f(x0)，亦即f(x)在x0點右連續。??x?x0?x?x0

再證明單側連續可以推出單側極限存在。

設函數f(x)在x0點右連續，即limf(x)?f(x0)，這說明函數在x0點的右極限存在。?x?x0

由于連續未必可導，所以單側連續也是推不出單側可導的，具體例子見同濟六版課本P85，例9

第三篇：信號與系統學習心得

信號與系統學習心得

經過幾個星期對《信號與系統》的學習與認知，讓我逐步的走進這充滿神秘色彩的學科。現在我對于這么學科已經有了一點淺淺的認識。下面我就談談我對這門學科的認識。

所謂系統，是由若干相互聯系、相互作用的單元組成的具有一定功能的有機整體。根據系統處理的信號形式的不同，系統可分為三大類：連續時間系統、離散時間系統和混合系統。而系統按其工作性質來說，可分為線性系統與非線性系統、時變系統與時不變系統、因果系統與非因果系統。信號分析的內容十分廣泛，分析方法也有多種。目前最常用、最基本的兩種方法是時域法與頻域法。時域法是研究信號的時域特性，如波形的參數、波形的變化、出現時間的先后、持續時間的長短、重復周期的大小和信號的時域分解與合成等、頻域法，是將信號變換為另一種形式研究其頻域特性。信號與系統總是相伴存在的，信號經由系統才能傳輸。

最近我們學到了傅里葉級數。由于上一學期在《高等數學》中對這一方面知識有了一定的學習，我對這一變換有了一點自己的感悟與認知。以下就是我對傅里葉級數的一點總結：

1.物理意義：付里葉級數是將信號在正交三角函數集上進行分解（投影），如果將指標系列類比為一個正交集，則指標上值的大小可類比為性能在這一指標集上的分解，或投影；分解的目的是為了更好地分析事物的特征，正交集中的每一元素代表一種成分，而分解后對應該元素的系數表征包含該成分的多少 2.三角函數形式：f(t)可以表示成：

f(t)?a0?a1cos(w1t)?a2cos(2w1t)????ancos(nw1t)?b1sin(w1t)?b2sin(2w1t)???bnsin(nw1t)??a0??[an?10ncos(nw1t)?bnsin(nw1t)]

其中，a被稱為直流分量

ancos(nw1t)?bnsin(nw1t)被稱為

n次諧波分量。

a0??T1/2?T1/2f(t)dt?1T1K0?T1/2?T1/2f(t)dt

?2T1an??T1/2?T1/2f(t)cos(nw1t)dtKan?T1/2?T1/2f(t)cos(nw1t)dt

f(t)sin(nw1t)dtbn??T1/2?T1/2f(t)sin(nw1t)dtKbn?2T1?T1/2?T1/2

注：奇函數傅里葉級數中無余弦分量；當f（t）為偶函數時bn=0，不含正弦項，只含直流項和余弦項。

3.一般形式：

?f(t)??cn?0ncos(nwt??n)

或者：

?f(t)??dn?0nsin(nwt??n)

c0?d0?a0cn?dn?

22an?bn ?n?arctg(?4.指數形式：

?bnan)，?n?arctg(anbn)

f(t)?1?n???Fnejnw1t

f(t)e?jnw1tFn?

以上就是我目前對這門學科的認識。信號與系統作為一門專業課，其重要性不言而喻。在接下來學習中，我將繼續深入的去學習這門學科。我希望能真正的掌握這門極其有用的學科，在不遠的將來，把它運用于實踐中去。

T1?T1/2?T1/2dt

第四篇：信號與系統總結

信號與系統題型：

一，選擇題（20分）總共10道，每道2分

二，填空題（18分）總共6道，每道3分

三，判斷題（10分）總共10道，每道1分

四，計算題（30分）總共3道，每道10分

五，綜合題（22分）總共1道，5或6小問

（一）在選擇、填空、判斷題中，大家著重注意各章作業題與例題

（二）在計算題中，（1）離散時間系統卷積和的計算（記下公式），連續時間系統卷積和的計算（記下公式）

大家重點看看例2.1，習題2.4和2.5

（2）計算線性時不變系統的輸入輸出

大家重點看看例4.25，習題4.33,4.36

（3）離散時間傅里葉變換

大家重點看看例5.10

（三）在綜合題中，有可能會考采樣

（1）公式7.1——7.6

（2）公式7.11理想低通傅里葉反變換

（3）P390例7.2

（4）此外重點看看習題4.16

有關第9章拉普拉斯變換和第10章Z變換的題，應該會出幾道小題，大家多看看變換的性質即可。

本次信號總結是我根據老師答疑時講的重點內容自己列出的幾道典型例題，僅供參考，希望大家考試時要全答上，不要留空白。最后祝大家考試順利，加油！

第五篇：信號與系統學習心得

學習信號與系統后的一些心得

經過一個學期對《信號與系統》的學習與認知，讓我逐步的走進這充滿神秘色彩的學科。這門課程是以《高等數學》為基礎，但它又不是一門只拘泥于數學推導與數學運算的學科，它更側重與數學與專業的有機融合與在創造，是一門應用性很強的學科。

大家都知道學習是一個把書看厚然后再看薄、理解和總結的過程。下面我就來和大家分享一下我在學習信號與系統中的一些學習心得。

所謂學習一門學科，首先要知道它有什么用，然后才能有學習的興趣和動力。所以讓我們先來整體認識一下信號與系統。這門課是電氣專業的基礎，對后面的數字信號處理，濾波器設計都是十分重要的。它也給了我們一個學習的思想：無論什么問題，都可以把問題看作一個系統，有了輸入，那么就會得到輸出。那么輸入和輸出有什么關系呢？就需要我們學習了這門課程來掌握理解不同的輸入對應怎樣的輸出，是怎樣對應過去的。

信號與系統主要用到的知識有傅里葉變換（離散和連續)，拉普拉斯變換，z變換。其中，傅里葉變換是重中之重，學會了這個，另外兩個就是一個舉一反三的過程。

縱觀一個系統的實現，其實就是：激勵→零輸入響應+零狀態響應

用醒目的公式來說明就是：

接下來的問題就是咱們怎樣由激勵來求零輸入、零狀態響應。對于零輸入響應，顧名思義，就是沒有輸入的響應，即在系統還沒有激勵的時候已經有響應了。這部分可由微分方程齊次解的一部分來求得，兩者形式是一樣的。其中的待定系數通過初始狀態即可求的。

重點和難點在零狀態響應。這門學科大部分就是通過探討給出一些列簡單的方法來求零狀態響應。

首先咱們來想一下，既然零輸入響應只是齊次解中的一部分，那么，齊次解中剩下的一部分將和特解一起組成系統的零狀態響應。剛開始是通過卷積的方法來求得，雖然這種方法可行，但需要積分，計算難度明顯很大。于是“懶人們”通過研究發現了更好的辦法：傅里葉變換。

課本上給了一系列傅里葉變換，還有傅里葉變換的基本性質。以及后面的拉普拉斯變換、Z變換及性質都是相通的。公式與性質的記憶可以通過比較記憶，變換間形式都是一樣的。只要掌握了傅里葉變換，后面兩種很快就可學會，無非就是由頻域變成了復頻域，有連續變成了離散，由復頻域變成了Z域。

所以說來說去，這本書就是只要認真去理解掌握傅里葉變換就可以了。由傅里葉變換求零狀態響應非常簡便，只需要激勵的頻域函數乘以系統函數（在零狀態條件下響應與激勵的比值，是系統的頻率特征，是系統特征的頻域描述，是一個與激勵無關的函數）就可以了求的頻域里面的響應了，然后再通過傅里葉反變換求的時域里的零狀態響應即可。基本過程為：

1，對激勵進行傅里葉變換x(t)? X(w);

2，由微分方程求的系統函數H(w);

3，由激勵的傅里葉變換和系統函數求的頻域響應Y(w)=X(w)H(w);4，通過傅里葉反變換求的系統的零狀態響應Y(w)? y(t)

這就是我的一些心得，剩下的基礎還是需要下功夫自己去記一下的，掌握一些規律。