第一篇：信號與系統 MATLAB實驗報告

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實驗時間：

實驗地點：

MATLAB實驗報告

專業：

班號：

學號：

《信號與系統》

實驗一 連續時間信號的表示及可視化

實驗題目：

f(t)??(t)；f(t)??(t)；f(t)?eat（分別取a?0及a?0）； f(t)?R(t)；f(t)?Sa(?t)；f(t)?Sin(2?ft)（分別畫出不同周期個數的波形）。

解題分析：

以上各類連續函數，先運用t = t1: p:t2的命令定義時間范圍向量，然后調用對應的函數，建立f與t的關系，最后調用plot（）函數繪制圖像，并用axis（）函數限制其坐標范圍。

實驗程序：

（1）f(t)??(t)

t=-1:0.01:3 %設定時間變量t的范圍及步長 f=dirac(t)%調用沖激函數dirac（）plot(t,f)%用plot函數繪制連續函數 axis([-1,3,-0.5,1.5])%用axis函數規定橫縱坐標的范圍（2）f(t)??(t)

t=-1:0.01:3 %設定時間變量t的范圍及步長 f=heaviside(t)%調用階躍函數heaviside（）plot(t,f)%用plot函數繪制連續函數 title('f(t)=heaviside(t)')%用title函數設置圖形的名稱 axis([-1,3,-0.5,1.5])%用axis函數規定橫縱坐標的范圍（3）f(t)?eat

a=1時：

t=-5:0.01:5 %設定時間變量t的范圍及步長 f=exp(t)%調用指數函數exp（）

plot(t,f)%用plot函數繪制連續函數 title('f=exp(t)')%用title函數設置圖形的名稱 axis([-5,5,-1,100])%用axis函數規定橫縱坐標的范圍 a=2時：

t=-5:0.01:5 f=exp(2*t)%調用指數函數exp（）plot(t,f)title('f=exp(2*t)')axis([-5,5,-1,100])a=-2時： t=-5:0.01:5 f=exp(-2*t)plot(t,f)title('f=exp(-2*t)')axis([-5,5,-1,100])（4）f(t)?R(t)

t=-5:0.01:5 f=rectpuls(t,2)%用rectpuls(t,a)表示門函數，默認以零點為中心，寬度為a plot(t,f)title('f=R(t)')axis([-5 5-0.5 1.5])（5）f(t)?Sa(?t)

ω=1時： t=-20:0.01:20 f=sin(t)./t %調用正弦函數sin（）,并用sin（t）./t實現抽樣函數 plot(t,f)title('f(t)=Sa(t)')axis([-20,-20,-0.5,1.1])3

ω=5時： t=-20:0.01:20 f=sin(5*t)./(5*t)plot(t,f)title('f(t)=Sa(5*t)')axis([-20,-20,-0.5,1.1])（6）f(t)?Sin(2?ft)

ω=1時： t=-10:0.01:10 f=sin(t)%plot(t,f);title('f=sin(t)')axis([-10,10,-2,2])ω=5時： t=-10:0.01:10 f=sin(5*t)plot(t,f);title('f=sin(5*t)')axis([-10,10,-2,2])

實驗結果；

（1）

調用正弦函數sin（）4

1.510.50-0.5-1-0.500.511.522.532）

f(t)=heaviside(t)1.510.50-0.5-1-0.500.511.522.533）（（a=1時：

f=exp(t)***3020100-5-4-3-2-1012345a=2時：

f=exp(2*t)***3020100-5-4-3-2-1012345

a=-2時：

f=exp(-2*t)***3020100-5-4-3-2-1012345（4）

f=R(t)1.510.50-0.5-5-4-3-2-1012345

（5）ω=1時：

f(t)=Sa(t)10.80.60.40.20-0.2-0.4-20-15-10-505101520ω=5時：

f(t)=Sa(5*t)10.80.60.40.20-0.2-0.4-20-15-10-505101520（6）ω=1時：

f=sin(t)21.510.50-0.5-1-1.5-2-10-8-6-4-20246810

ω=5時：

f=sin(5*t)21.510.50-0.5-1-1.5-2-10-8-6-4-20246810

實驗心得體會:(1)在 MATLAB中，是用連續信號在等時間間隔點的樣值來近似地表示連續信號的，當取樣時間間隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好地近似出連續信號。在 MATLAB 中t = t1: p: t2的命令定義時間范圍向量，t1為信號起始時間，t2為終止時間，p為時間間隔。

(2)plot()函數可用于連續函數的繪制。

(3)用axis（）函數限制坐標范圍，可使圖像更加勻稱美觀。

改進想法：

本題中函數的表示方法都不只一種。如階躍函數可以借助符號函數來實現可視化。其程序和結果如下： t=-5:0.05:5 f=sign(t)%調用符號函數sign（）axis([-5,5,-1.1,1.1])

ff=1/2+1/2*f %運用階躍函數與符號函數的關系，表示出階躍函數ff plot(t,ff)axis([-5,5,-0.1,1.1])

f=heaviside(t)10.80.60.40.20-5-4-3-2-1012345

實驗二 離散時間信號的表示及可視化

實驗題目：

f(n)??(n)；f(n)??(n)；f(n)?ean（分別取a?0及a?0）；

f(n)?RN(n)（分別取不同的N值）；f(n)?Sa(n?)； f(n)?Sin(n?)（分別取不同的?值）；

解題分析：

以上各類離散函數，可仿照連續函數的可視化，先運用n =n1: p: n2的命令定義自變量的范圍及步長，然后調用對應的函數，建立f與t的關系，最后調用stem（）函數繪制圖像，并用axis（）函數限制其坐標范圍。

實驗程序：

(1)f(n)??(n)

n=-5:0.5:5 %設定時間變量n的范圍及步長 f=dirac(n)stem(n,f)%調用stem（）繪制離散函數 title('f=dirac(t)')axis([-5,5,-3,10])%用axis函數規定橫縱坐標的范圍（2）f(n)??(n)

n=-5:0.5:5 f=heaviside(n)stem(n,f)title('f=Heaviside(t)')axis([-5,5,-0.5,1.5])（3）f(n)?ean

a=1時：

n=-5:0.5:5 f=exp(n)stem(n,f)title('f=exp(n)')a=2時： n=-5:0.5:5 f=exp(2*n)stem(n,f)title('f=exp(2*n)')a=-2時： n=-5:0.5:5 f=exp(-2*n)stem(n,f)title('f=exp(-2*n)')（4）f(n)?RN(n)

n=-5:0.5:5 f=rectpuls(n,2)stem(n,f)title('f=R(n)')axis([-5,5,-0.5,1.5])（5）f(n)?Sa(n?)

ω=1時： n=-20:0.5:20 f=sin(n)./(n)stem(n,f)title('f=Sa(n)')axis([-20,-20,-0.5,1.1])ω=5時： n=-20:0.5:20 f=sin(5*n)./(5*n)13

stem(n,f)title('f=Sa(5*n)')axis([-20,-20,-1,5])（6）f(n)?Sin(n?)

ω=1時： n=-5:0.5:5 f=sin(n)stem(n,f)title('f=sin(n)')axis([-5,5,-2,2])ω=5時： n=-5:0.5:5 f=sin(5*n)stem(n,f)title('f=sin(5*n)')axis([-5,5,-2,2])

實驗結果；

（1）

f=dirac(t)1086420-2-5-4-3-2-10123452）

f=Heaviside(t)1.510.50-0.5-5-4-3-2-10123453）（（a=1時：

f=exp(n)150100500-5-4-3-2-1012345a=2時：

2.5x 104f=exp(2*n)21.510.50-5-4-3-2-1012345

a=-2時：

4f=exp(-2*n)2.5x 1021.510.50-5-4-3-2-1012345（4）

f=R(n)1.510.50-0.5-5-4-3-2-1012345

（5）ω=1時：

f=Sa(n)10.80.60.40.20-0.2-0.4-20-15-10-505101520ω=5時：

f=Sa(5*n)0.250.20.150.10.050-0.05-0.1-0.15-0.2-20-15-10-505101520（6）ω=1時：

f=sin(n)21.510.50-0.5-1-1.5-2-5-4-3-2-1012345

ω=5時：

f=sin(5*n)21.510.50-0.5-1-1.5-2-5-4-3-2-1012345

實驗心得體會: 用plot（）函數可以繪制離散序列，但是與連續序列有所不同，需要在括號內加上'.'。但是plot（）畫出來的函數圖像不直觀，顯得很凌亂。

改進想法：

（1）對于離散函數，如果使用stem(n,f, '.')函數，繪圖效果更好。如抽樣函數的程序： n=-20:0.5:20 f=sin(n)./(n)stem(n,f,'.')title('f=Sa(n)')axis([-20,-20,-0.5,1.1])繪圖結果如下：

f=Sa(n)10.80.60.40.20-0.2-0.4-20-15-10-505101520

對比可知此法做出的圖像更加清晰美觀。

（2）MATLAB 可以自動地根據曲線數據的范圍選擇合適的坐標系，從而使得曲線盡可能清晰地顯示出來，一般情況下不必選擇坐標系。但是，如果對 MATLAB自動產生的坐標軸不滿意，可以利用 axis 命令對坐標軸進行調整。

實驗三 系統的時域求解

實驗題目：

1.設h(n)?(0.9)nu(n),x(n)?u(n)?u(n?10)，求y(n)?x(n)*h(n)，并畫出x(n)、h(n)、y(n)波形。

y(n)?0.81y(n?2)?x(n)?x(n?2)的單位

j?2.求因果線性移不變系統抽樣響應h(n)，并繪出H(e)的幅頻及相頻特性曲線。

解題分析：

1.用heaviside（）和exp()函數 表示出x(n)和h(n)，然后調用conv()函數實現x(n)和h(n)的卷積y(n)。并且分別將三個函數圖像繪出。

2.通過給矩陣a，b賦值，建立系統差分方程，然后調用impz()函數求系統的沖激響應，再用函數freqs(b,a)進行系統頻率響應的分析。

實驗程序：

（1）

n=-10:20 %設置變量范圍，默認步長為1 f=heaviside(n)x=heaviside(n)-heaviside(n-10)%階躍函數直接相減 figure(1)%產生圖像窗口1 stem(n,x)%繪制函數x title('x(n)')h=0.9.^n.*f %函數h的表達式 figure(2)%產生圖像窗口2 stem(n,h)%繪制函數h title('h(n)')n1=-20:40 y=conv(h,x)%調用conv（）函數求h和x的卷積

figure(3)%產生圖像窗口3 stem(y)%繪制函數y title('y(n)=x(n)*h(n)')（2）

a=[1 0-0.81] %描述系統的差分方程的系數 b=[1 0-1] %描述系統的差分方程的系數 figure(1)h=impz(n,m,-10:10)%調用impz（）函數求系統的沖激響應 stem(h)%繪制函數h的離散序列 title('h(n)')figure(2)freqs(b,a)%對連續系統頻率響應H(jw)進行分析的函數freqs()

實驗結果；

（1）

x(n)10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-10-505101520

h(n)0.90.80.70.60.50.40.30.20.10-10-505101520y(n)=x(n)*h(n)***05060702）

（h(n)1.210.80.60.40.20-0.20510152025

100.09udeti100.05agnM100.0110-210-1100101Frequency(rad/s)1)s0.5reeeg(d0e hasP-0.5-110-210-1100101Frequency(rad/s)

實驗心得體會:

（1）計算離散序列的卷積時，應考慮其結果的橫坐標范圍的改變。（2）向量相乘時，注意用‘.’。

（3）借助MATLAB的內部函數conv()可以很容易地完成兩個信號的卷積運算，并且其完成的是兩個多項式的乘法運算，在MATLAB中它們的系數構成一個行向量來表示。

（3）表示系統的方法是用系統函數分子和分母多項式系數行向量來表示。

改進想法：

（1）n=-10:20 %f=heaviside(n)x=heaviside(n)-heaviside(n-10)%figure(1)%axis([-10,20,0,1])stem(n,x)%title('x(n)')h=0.9.^n.*f %figure(2)%stem(n,h)%axis([-10,20,0,1])title('h(n)')n1=-20:40 y=conv(h,x)%figure(3)%stem(y)%axis([0,62,0,7])title('y(n)=x(n)*h(n)')

運行結果：

設置變量范圍，默認步長為1

階躍函數直接相減 產生圖像窗口1 繪制函數x 函數h的表達式 產生圖像窗口2 繪制函數h 調用conv函數求h和x的卷積 產生圖像窗口3 繪制函數y 26

x(n)10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-10-505101520h(n)10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-10-505101520

y(n)=x(n)*h(n)***405060

實驗四 信號的DFT分析

實驗題目：

計算余弦序列x(n)?cos(?8n)RN(n)的DFT。分別對N=10、16、22時計算DFT，繪出X(k)幅頻特性曲線，分析是否有差別及產生差別的原因。

解題分析：

用矩陣代替門函數給變量n賦值，并設定不同的N值，然后調用fft（）函數實現函數的傅里葉變換，然后用subplot（）和stem（）函數繪圖。

實驗程序：

（1）N=10時：

N=10 %設定N的值為10 n=[0:N-1] %用矩陣代替門函數給n賦值 x=cos((pi/8).*n)%調用cos（）函數

y=fft(x)%調用fft（）函數求x的傅里葉變換 subplot(2,1,1),stem(n,y)%繪制y的離散圖 title('DFT[cos((pi/8)*n]')subplot(2,1,2),stem(n,abs(y))%繪制y的幅頻特性曲線 title('X(k)')（2）N=16時：

N=16 %設定N的值為16 n=[0:N-1] %用矩陣代替門函數給n賦值 x=cos((pi/8).*n)%調用cos（）函數

y=fft(x)%調用fft（）函數求x的傅里葉變換 subplot(2,1,1),stem(n,y)%繪制y的離散圖 title('DFT[cos((pi/8)*n]')subplot(2,1,2),stem(n,abs(y))%繪制y的幅頻特性曲線

title('X(k)')（3）N=22時：

N=22 %設定N的值為22 n=[0:N-1] %用矩陣代替門函數給n賦值 x=cos((pi/8).*n)%調用cos（）函數

y=fft(x)%調用fft（）函數求x的傅里葉變換 subplot(2,1,1),stem(n,y)%繪制y的離散圖 title('DFT[cos((pi/8)*n]')subplot(2,1,2),stem(n,abs(y))%繪制y的幅頻特性曲線 title('X(k)')

實驗結果；

（1）N=10時：

DFT[cos((pi/8)*n]3210-10123456789X(k)64200123456789（2）N=16時：

DFT[cos((pi/8)*n]1050-5051015X(k)864200510153）N=22時：

DFT[cos((pi/8)*n]6420-20510152025X(k)***1（實驗結果分析：

由圖可知，不同的N值所對應的DFT序列和幅頻響應不同，是因為N代表DFT的變換區間長度，當N取不同的值時，函數所對應的離散傅里葉變換和幅頻特性曲線也不同。

實驗心得體會: MATLAB是計算機運算，無法實現無限時間信號和無限大數量的計算，故而周期信號只能取有限個諧波分量近似合成，即N值有限，且N值越大，仿真結果越接近。所以手工求取的傅里葉變換系數與MATLAB求取存在差別。

實驗五 系統時域解的快速卷積求法

實驗題目：

用快速卷積法計算系統響應

y(n)?x(n)*h(n)，已知：

x(n)?sin(0.4n)R15(n)，h(n)?0.9nR20(n)。要求取不同的L點數，并畫出x(n)、h(n)、y(n)波形，分析是否有差別及產生差別的原因。

解題分析：

根據離散序列卷積及傅里葉變換的性質，可先求出兩函數x（n）和h（n）的L點傅里葉變換，分別得到Xk和Yk，然后求Xk和Yk之積Hk的傅里葉反變換，即得到了x（n）和h（n）的卷積y（n）。

實驗程序：

L=10時：

n1=[0:14] %用矩陣代替門函數給n1賦值 x=sin(0.4.*n1)%寫出x的表達式 n2=[0:19] %給n2賦值 y=0.9.^n2 %寫出y的表達式

Xk=fft(x,10)%調用fft（）函數求x的L（=10）點傅里葉變換 Yk=fft(y,10)%求y的L點傅里葉變換 Hk=Xk.*Yk %寫出Hk的表達式

h=ifft(Hk)%調用ifft（）函數求Hk的傅里葉反變換 subplot(3,1,1),stem(x)%繪制x的離散圖 title('x(n)')subplot(3,1,2),stem(y)%繪制y的離散圖 title('y(n)')subplot(3,1,3),stem(h)%繪制h的離散圖 title('h(n)')xlabel('L=10')%橫坐標處做標注

（2）L=18時： n1=[0:14] x=sin(0.4.*n1)n2=[0:19] y=0.9.^n2 Xk=fft(x,18)Yk=fft(y,18)Hk=Xk.*Yk h=ifft(Hk)subplot(3,1,1),stem(x)title('x(n)')subplot(3,1,2),stem(y)title('y(n)')subplot(3,1,3),stem(h)title('h(n)')xlabel('L=18')（3）L=28時： n1=[0:14] x=sin(0.4.*n1)n2=[0:19] y=0.9.^n2 Xk=fft(x,28)Yk=fft(y,28)Hk=Xk.*Yk h=ifft(Hk)subplot(3,1,1),stem(x)title('x(n)')subplot(3,1,2),stem(y)title('y(n)')subplot(3,1,3),stem(h)title('h(n)')34

xlabel('L=28')（4）L=35時： n1=[0:14] x=sin(0.4.*n1)n2=[0:19] y=0.9.^n2 Xk=fft(x,35)Yk=fft(y,35)Hk=Xk.*Yk h=ifft(Hk)subplot(3,1,1),stem(x)title('x(n)')subplot(3,1,2),stem(y)title('y(n)')subplot(3,1,3),stem(h)title('h(n)')xlabel('L=35')

實驗結果；

（1）L=10時：

x(n)10-1051015y(n)10.***1820h(n)42012345678910L=102）L=18時：

x(n)10-1051015y(n)10.***1820h(n)50-***8L=183）L=28時：

36（（x(n)10-1051015y(n)10.***1820h(n)50-5051015202530L=284）L=35時：

x(n)10-1051015y(n)10.***1820h(n)50-***L=35

37（實驗結果分析：

由圖可知，當L取不同的值時，對應的y（n）波形形狀相似，但是有所不同，產生這種差別的原因是L代表傅里葉變換區間長度，當L取不同的值時，所對應的函數波形也有所差別。

實驗心得體會:（1）計算離散序列的卷積，雖然本實驗的快速卷積方法看上去多次變換了變量的域，使過程變復雜了，但實際上減少了計算量，是一種快速而簡單的方法。（2）用subplot繪圖函數可將圖形窗口分成若干等份，便于將多個圖像進行分組或者比較。

改進想法：

當L取不同的值時，matlab自動生成的圖像的橫縱坐標范圍不同，不便于相互比較，因此可以自己規定坐標軸范圍，這樣可以更加直觀地看出各波形間的差別。

第二篇：MATLAB信號與系統實驗報告19472

信號與系統實驗陳訴（5）

MATLAB 綜合實驗 項目二

連續系統的頻域闡發 目的：

周期信號輸入連續系統的響應可用傅里葉級數闡發。由于盤算歷程啰嗦，最適適用MATLAB 盤算。通過編程實現對輸入信號、輸出信號的頻譜和時域響應的盤算，認識盤算機在系統闡發中的作用。

任務：

線性連續系統的系統函數為11)(????jj H，輸入信號為周期矩形波如圖 1 所示，用MATLAB 闡發系統的輸入頻譜、輸出頻譜以及系統的時域響應。

-3-2-1 0 1 2 300.511.52Time(sec)

圖 1

要領：

1、確定周期信號 f(t)的頻譜nF??；l率 Ω。

2、確定系統函數 )(? jn H。

3、盤算輸出信號的頻譜

n nF jn H Y? ?)(? ?

4、系統的時域響應

???? ???nt jnn eY t y?)（MATLAB 盤算為

y=Y_n*exp(j*w0*n“*t);

要求（畫出 3 幅圖）：

1、在一幅圖中畫輸入信號 f(t)和輸入信號幅度頻譜|F(j?)|。用兩個子圖畫出。

2、畫出系統函數的幅度頻譜|H(j?)|。

3、在一幅圖中畫輸出信號 y(t)和輸出信號幅度頻譜|Y(j?)|。用兩個子圖畫出。

解:(1)闡發盤算：

輸入信號的頻譜為

(n)輸入信號最小周期為 =2，脈沖寬度，基波頻率Ω=2π/ =π，所以

(n)系統函數為

因此

輸出信號的頻譜為

系統響應為

(2)步伐：

t=linspace(-3,3,300);

tau_T=1/4;

%

n0=-20;n1=20;

n=n0:n1;

%盤算諧波次數20

F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n);

f=2*(rectpuls(t+1.75,0.5)+rectpuls(t-0.25,0.5)+rectpuls(t-2.25,0.5));

figure(1),subplot(2,1,1),line(t,f,”linewidth“,2);

%輸入信號的波形 axis([-3,3,-0.1,2.1]);grid on

xlabel(”Time(sec)“,”fontsize“,8),title(”輸入信號“,”fontweight“,”bold“)%設定字體巨細，文本字符的粗細

text(-0.4,0.8,”f(t)“)

subplot(2,1,2),stem(n,abs(F_n),”.“);

%輸入信號的幅度頻譜 xlabel(”n“,”fontsize“,8),title(”輸入信號的幅度頻譜“,”fontweight“,”bold“)

text(-4.0,0.2,”|Fn|“)

H_n=1./(i*n*pi+1);

figure(2),stem(n,abs(H_n),”.“);

%系統函數的幅度頻譜 xlabel(”n“,”fontsize“,8),title(”系統函數的幅度頻譜“,”fontweight“,”bold“)

text(-2.5,0.5,”|Hn|“)

Y_n=H_n.*F_n;y=Y_n*exp(i*pi*n”*t);

figure(3),subplot(2,1,1),line(t,y,“linewidth”,2);

%輸出信號的波形 axis([-3,3,0,0.5]);grid on

xlabel(“Time(sec)”,“fontsize”,8),title(“輸出信號”,“fontweight”,“bold”)

text(-0.4,0.3,“y(t)”)

subplot(2,1,2),stem(n,abs(Y_n),“.”);

%輸出信號的幅度頻譜 xlabel(“n”,“fontsize”,8),title(“輸出信號的幅度頻譜”,“fontweight”,“bold”)

text(-4.0,0.2,“|Yn|”)

(3)波形：

-3-2-1 0 1 2 300.511.52Time(sec)輸 入 信 號f(t)-20-15-10-5 0 5 10 15 2000.10.20.30.4n輸 入 信 號 的 幅 度 頻 譜|Fn|-20-15-10-5 0 5 10 15 2000.10.20.30.40.50.60.70.80.91n系 統 函 數 的 幅 度 頻 譜|Hn|

-3-2-1 0 1 2 300.10.20.30.4Time(sec)輸 出 信 號y(t)-20-15-10-5 0 5 10 15 2000.10.20.30.4n輸 出 信 號 的 幅 度 頻 譜|Yn|

項目三

連續系統的復頻域闡發 目的：

周期信號輸入連續系統的響應也可用拉氏變更闡發。用 MATLAB 的標記盤算成果，通過編程實現對系統瞬態響應和穩態響應的闡發，加深理解拉氏變更在闡發系統中的作用。

任務：

線性連續系統的系統函數為11)(??ss H，輸入信號為周期矩形波如圖2所示，用MATLAB闡發系統的響應和穩態響應。

0 1 2 3 4 5 6 700.511.52Time(sec)

圖 2

要領：

1、確定第一個周期拉氏變更)(0s F。

2、確定前 6 個周期的拉氏變更)(s F。

3、盤算輸出信號的拉氏變更)()()(s F s H s Y ?

4、系統的時域響應)()(s Y t y ?

MATLAB 盤算為

y=ilaplace(Y);5、系統的穩態響應和穩態值，即經過 4 個周期后，系統響應趨于穩態，兩個穩態值可取為

t=8s 和 t=8.5s

要求：

1、畫出輸入信號 f(t)波形。

2、畫出系統輸出信號 y(t)的波形。

3、畫出系統穩態響應 yss(t)的波形，4 個周期后。并盤算出穩態值。

解:(1)步伐 syms s;

H=1/(s+1);

F0=1/s*(1-exp(-0.5*s));

%輸入信號第一個周期的laplace變更

F=F0+F0*exp(-2*s)+F0*exp(-4*s)+F0*exp(-6*s);

Y=H.*F;

Y0=H.*F0;

y=ilaplace(Y);

y=simple(y);

t=linspace(0,12,300);

f=2*(rectpuls(t-0.25,0.5)+rectpuls(t-2.25,0.5)+rectpuls(t-4.25,0.5)+rectpuls(t-6.25,0.5));

yn=subs(y);

%標記替換

figure(1),plot(t,f,“linewidth”,2);

axis([0,7,-0.2,2.2]),xlabel(“Time(sec)”,“fontsize”,8),title(“輸入信號”,“fontweight”,“bold”)

text(3.0,1.0,“f(t)”)

figure(2),plot(t,yn,“linewidth”,2);

axis([0,7,-0.1,0.5]),xlabel(“Time(sec)”,“fontsize”,8),title(“輸出信號”,“fontweight”,“bold”)

text(3.0,0.3,“y(t)”)

figure(3),plot(t,yn,“linewidth”,2);

axis([8,12,-0.1,0.5]),xlabel(“Time(sec)”,“fontsize”,8),title(“輸出信號穩態響應”,“fontweight”,“bold”)

text(10.0,0.2,“ys(t)”)

t=8:0.5:8.5;

%取t=8s和t=8.5兩個穩態值

ys=subs(y,t,“t”);

disp(“輸入為周期信號的響應的第一個周期”);

y0=ilaplace(Y0);

pretty(y0);

%標記輸出類似數值形式

disp(“輸出穩態周期信號的兩個值”);

ys

(2)波形

0 1 2 3 4 5 6 700.511.52Time(s ec)輸 入 信 號f(t)

0 1 2 3 4 5 6 7-0.100.10.20.30.4Time(sec)輸 出 信 號y(t)8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-0.100.10.20.30.4Time(sec)輸 出 信 號 穩 態 響 應ys(t)

命令窗口顯示：

輸入為周期信號的響應的第一個周期

heaviside(t-1/2)(exp(1/2-t)-1)-exp(-t)+ 1 輸出穩態周期信號的兩個值 ys =

0.1015

0.0616

第三篇：信號與系統實驗報告,

實驗三

常見信號得ＭATLAB 表示及運算 一、實驗目得 １。熟悉常見信號得意義、特性及波形 2.學會使用 MATLAB 表示信號得方法并繪制信號波形 ３、掌握使用ＭATLAB 進行信號基本運算得指令 4、熟悉用ＭATＬAB 實現卷積積分得方法 二、實驗原理 根據ＭAＴLAB 得數值計算功能與符號運算功能，在 MATＬAＢ中，信號有兩種表示方法,一種就是用向量來表示,另一種則就是用符號運算得方法。在采用適當得 MＡＴLAB 語句表示出信號后，就可以利用 MATＬAＢ中得繪圖命令繪制出直觀得信號波形了。

１、連續時間信號

從嚴格意義上講,ＭATLＡＢ并不能處理連續信號。在ＭAＴLＡB 中，就是用連續信號在等時間間隔點上得樣值來近似表示得,當取樣時間間隔足夠小時,這些離散得樣值就能較好地近似出連續信號。在 MATＬAB 中連續信號可用向量或符號運算功能來表示。

⑴

向量表示法 對于連續時間信號，可以用兩個行向量 f 與 t 來表示,其中向量 t 就是用形如得命令定義得時間范圍向量,其中，為信號起始時間，為終止時間,p 為時間間隔。向量 f 為連續信號在向量 ｔ所定義得時間點上得樣值． ⑵

符號運算表示法 如果一個信號或函數可以用符號表達式來表示,那么我們就可以用前面介紹得符號函數專用繪圖命令 ezplot（）等函數來繪出信號得波形。

⑶

得 常見信號得 M ＡTLA Ｂ表示

單位階躍信號 單位階躍信號得定義為:

方法一：

調用 H ｅａviside(t)函數 首先定義函數 Heａｖisｉdｅ（ｔ)得ｍ函數文件,該文件名應與函數名同名即Ｈeaviside、m.％定義函數文件，函數名為 Hｅavｉsiｄｅ,輸入變量為 x,輸出變量為ｙ function y= Hｅaviside（t）

y＝(t＞0）;

%定義函數體,即函數所執行指令 %此處定義ｔ>0 時 y=1,t<＝0 時ｙ=0,注意與實際得階躍信號定義得區別.方法二：數值計算法 在ＭATLAB 中,有一個專門用于表示單位階躍信號得函數，即 s ｔe ｐｆun()函數，它就是用數值計算法表示得單位階躍函數．其調用格式為: st ｅpfun(t,t0)

其中,t 就是以向量形式表示得變量，t0 表示信號發生突變得時刻,在ｔ０以前,函數值小于零,ｔ０以后函數值大于零。有趣得就是它同時還可以表示單位階躍序列,這只要將自變量以及

取樣間隔設定為整數即可。

符號函數 符號函數得定義為:

在 MATLAB 中有專門用于表示符號函數得函數 s ｉgn(),由于單位階躍信號(t）與符號函數兩者之間存在以下關系：,因此，利用這個函數就可以很容易地生成單位階躍信號.2、離散時間信號 離散時間信號又叫離散時間序列,一般用 表示，其中變量 k 為整數，代表離散得采樣時間點（采樣次數)。

在 MATLAＢ中，離散信號得表示方法與連續信號不同，它無法用符號運算法來表示,而只能采用數值計算法表示,由于 MATLＡB 中元素得個數就是有限得，因此，MATＬAB無法表示無限序列；另外，在繪制離散信號時必須使用專門繪制離散數據得命令，即 stem（（）函數,而不能用ｐlot（）函數。

單位序列

單位序列）得定義為

單位階躍序列 單位階躍序列得定義為 ３、卷積積分 兩個信號得卷積定義為:

MATＬAB 中就是利用 conv 函數來實現卷積得.功能：實現兩個函數與得卷積.格式：ｇ=cｏnv(f1,ｆ2)

說明:ｆ１=f 1（t),f2=f 2(t）

表示兩個函數,g＝ｇ(t)表示兩個函數得卷積結果。

三、實驗內容 1、分別用 MATLAＢ得向量表示法與符號運算功能，表示并繪出下列連續時間信號得波形:

⑴

⑵

（1）

t=－１:0、01:１0;t1=-１：０、01:-0、０1;ｔ2=０：0、01:10； f1=［zeros(1,lｅngth（t１)），ｏneｓ（1,lｅngｔh(t2))］;f=(2—exp（－２*ｔ））、＊f1； pｌoｔ（t，f)axiｓ（[-１,10,0,2、１]）

syｍs t;ｆ=ｓym（’(2-ｅxp(—２＊t))*hｅavisiｄe（ｔ)“)； ｅzｐｌoｔ(f,[-1,10]）；

(2)t=—2:0、01:8； f=0、*(t<０）+ｃos(pi*t／2)、*（t>０&ｔ〈４)+0、*（t〉4);ｐlot(ｔ,ｆ)

syms ｔ;f=sym(”ｃos（ｐi*t/２）*［hｅavｉside(t)—heavisｉｄｅ（t—4）] “）;ezplｏt(f，[-2，8］);

２、分別用 MATLAB 表示并繪出下列離散時間信號得波形:

⑵

⑶

（2）

t=0：8； ｔ１=—10:1５； ｆ=［zeros(1，10),ｔ,zeros(1,7)］;stem（ｔ1,f)axｉs(［—10，１5,0，1０]);

(3)t=0:5０;t１＝—10:５0； f=[ｚeｒos(1，10),sin(t*pi/４)];sｔem(t1,f）

ａxis（［—10，50,—2，２])

3、已知兩信號，求卷積積分，并與例題比較。

t1=—1:0、01:0； t２=0:0、01:1;ｔ3＝—1:0、01：１； f1=ｏｎｅs(ｓiｚe(t1));f2＝ｏnes(size（t2）);g＝coｎｖ(ｆ1,f2)； sｕｂploｔ(3,1,１),pｌoｔ(t1,f1)； subplot(３，1,２),plot(t2，f2);subｐｌot(３,1，3),ｐlot(t3,ｇ);

與例題相比較,ｇ(t)得定義域不同,最大值對應得橫坐標也不同。

4、已知，求兩序列得卷積與 .N＝４;Ｍ=５； L=N+M—1； ｆ１＝[１，１，1，2］； f２=[1,2，3,4，５];g=ｃｏｎv(ｆ1,f2)； kf1=0:N-1； kf２=0：Ｍ－1;kg=0：L—１;ｓｕbｐlot（1,３,1）,stem(kf１，f1,’*k’);xｌabel（”k“)； yｌaｂｅl（’f1（k)”);grｉd on sｕbpｌｏt(1，3，2)，stem（ｋf2，f2，’*k“)；xlabeｌ（＇k’);ｙlabｅl（”f2(k)’);grｉd ｏｎ ｓubplot（1,3,3);steｍ（kｇ，g，＇＊k’)；xlabeｌ(＇k“)； ylabel（”g（ｋ)＇）;grid ｏn

實驗心得:第一次接觸 Mutlab 這個繪圖軟件,覺得挺新奇得,同時 ,由于之前不太學信號與系統遇到一些不懂得問題，結合這些圖對信號與系統有更好得了解。

實驗四

連續時間信號得頻域分析 一、實驗目得 １。熟悉傅里葉變換得性質 ２.熟悉常見信號得傅里葉變換 ３。了解傅里葉變換得ＭＡTＬAB 實現方法 二、實驗原理 從已知信號求出相應得頻譜函數得數學表示為：

傅里葉反變換得定義為：

在 MAＴLAＢ中實現傅里葉變換得方法有兩種,一種就是利用 MATLAB 中得 Ｓy ｍbo ｌｉｃ Math Too ｌｂｏx 提供得專用函數直接求解函數得傅里葉變換與傅里葉反變換，另一種就是傅里葉變換得數值計算實現法.1、直接調用專用函數法 ①在 MATLAB 中實現傅里葉變換得函數為:

F=fｏurｉer(f)

對ｆ(t)進行傅里葉變換,其結果為 F(w)

Ｆ=fourier(f,v)

對 f（t)進行傅里葉變換,其結果為Ｆ（v)

F=fouriｅr(f,u，v）

對ｆ(u)進行傅里葉變換,其結果為 F(ｖ)②傅里葉反變換

f=ifourｉer（F)

對 F(w)進行傅里葉反變換，其結果為 f(ｘ)

f=ｉｆoｕriｅr(F,U)

對Ｆ（w)進行傅里葉反變換，其結果為ｆ（u)

f＝ifourｉeｒ(F,v，u）

對Ｆ（ｖ)進行傅里葉反變換,其結果為 f(ｕ）

注意：

（1)在調用函數 fｏuｒier（）及 ifouriｅｒ（）之前，要用 syms 命令對所有需要用到得變量(如 t,u,v，w)等進行說明,即要將這些變量說明成符號變量。對ｆourｉer（）中得 f 及ifourier()中得 F 也要用符號定義符 sｙm 將其說明為符號表達式。

(2)采用 fｏuｒier()及 fourｉeｒ（）得到得返回函數,仍然為符號表達式。在對其作圖時要用 ezplｏｔ（）函數,而不能用ｐｌｏt（）函數.(3)ｆｏuriｅｒ（）及ｆourieｒ（）函數得應用有很多局限性,如果在返回函數中含有 δ(ω)等函數，則 ezploｔ（）函數也無法作出圖來。另外,在用 fourier()函數對某些信號進行變換時,其返回函數如果包含一些不能直接表達得式子，則此時當然也就無法作圖了。這就是ｆouriｅr（）函數得一個局限。另一個局限就是在很多場合，盡管原時間信號 f(t)就是連續得,但卻不能表示成符號表達式，此時只能應用下面介紹得數值計算法來進行傅氏變換了,當然，大多數情況下，用數值計算法所求得頻譜函數只就是一種近似值。

2、傅里葉變換得數值計算實現法 嚴格說來，如果不使用 symboｌic 工具箱,就是不能分析連續時間信號得。采用數值計算方法實現連續時間信號得傅里葉變換，實質上只就是借助于ＭATLAB 得強大數值計算功能,特別就是其強大得矩陣運算能力而進行得一種近似計算。傅里葉變換得數值計算實現法得原理如下: 對于連續時間信號 f(t),其傅里葉變換為：

其中 τ 為取樣間隔,如果 f(t)就是時限信號,或者當|t｜大于某個給定值時，f(t)得值已經衰減得很厲害,可以近似地瞧成就是時限信號,則上式中得ｎ取值就就是有限得,假定為 N，有:

若對頻率變量 ω 進行取樣,得:

通常?。?其中就是要取得頻率范圍，或信號得頻帶寬度。采用 MAＴLAB 實現上式時，其要點就是要生成 f(t)得Ｎ個樣本值得向量，以及向量,兩向量得內積(即兩矩陣得乘積）,結果即完成上式得傅里葉變換得數值計算。

注意：時間取樣間隔 τ 得確定,其依據就是 τ 必須小于奈奎斯特(Nyquist)取樣間隔。如果 f（t）不就是嚴格得帶限信號，則可以根據實際計算得精度要求來確定一個適當得頻率為信號得帶寬。

三、實驗內容 1、編程實現求下列信號得幅度頻譜（1)

求出得頻譜函數 F 1（jω)，請將它與上面門寬為 2 得門函數得頻譜進行比較,觀察兩者得特點，說明兩者得關系。

(2)三角脈沖

(3)單邊指數信號

(4）

高斯信號

(1）

syｍs t w

Ｇt＝sym（“Heaｖiside（２*t+1）—Heaviｓiｄe(2*ｔ-１）’);

Fｗ=fｏurｉｅr(Gｔ,t,ｗ）；

FFｗ=maｐｌe(’conveｒt’，Fw,’pieｃewise”)；

ＦFP＝abs(FFｗ);

eｚplot（FＦＰ,［—10*pi 10*pｉ］);grｉd;

ａxｉs(［-１０*ｐｉ １0＊pi 0 2、2])

與得頻譜比較,得頻譜函數 F 1(jω)最大值就是其得１／2．（２)sｙmｓ ｔ w;Ｇt=sym（“（1＋t）＊（Hｅaviｓｉｄe(ｔ+1)—Heａviｓｉdｅ（t)）+(1-t）＊（Ｈeaviside（t)—Heaｖiside（t—1）)”);Fｗ=fourｉer(Gt，t，w）；

ＦFw=ｍaple(“coｎｖeｒt＇,Fw，’piｅcewｉｓe”）;

FFP＝abｓ（ＦＦw)；

ｅzpｌot（FFP，[—1０*pi 10＊pｉ］）；grid；

axis([—10*pi １０*pｉ 0 ２、２］)

(3)ｓymｓ t w

Ｇt＝sｙm(’exｐ(-ｔ)＊Ｈeavisiｄe(t）’);

Fｗ＝fouｒieｒ(Ｇt,t,w)；

ＦＦｗ=maple(“ｃoｎvｅrt”,Fw,’ｐiecｅｗｉse’);

ＦFＰ＝aｂs(ＦFw);

eｚplｏt(FＦP,［—10*pi １0*pi])；grid；

axis([—1０＊pi 10*ｐi —1 ２］）

(4)symｓ t w

Gt=ｓym(’eｘp(-t^2)“）;

Fｗ=foｕrｉｅｒ（Gt,t,w);

FFw＝mapｌｅ（＇convert’，Fw，’pｉecｅｗise’)；

eｚpｌｏｔ(ＦＦw，[－30 30］）;grid；

axis（[—30 30 —1 2]）

２、利用 iｆouriｅr（）函數求下列頻譜函數得傅氏反變換（１)

(2）

(1)syms t w

Fw=sｙｍ(’-i*2＊w/(16＋w^２)’）;

ｆt=ifourier(Ｆｗ,w，t）;

ｆt 運行結果: ｆt = —ｅxp(４*ｔ)*ｈeａｖｉsｉde(—t)+exp（—４＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t)(2）

syms t w

Fw＝sym(”(（i*w）^2+5*i＊w-8）／((i＊w)^2+6*i*w+5）’)；

ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）;

ft 運行結果: ft = diｒac(t)+(-3＊exp(-t)＋2＊exp(-5*t)）*ｈｅａvisiｄe（t)實驗 心得 maｔlab 不但具有數值計算能力,還能建模仿真,能幫助我們理解不同時間信號得頻域分析。

實驗五 連續時間系統得頻域分析 一、實驗目得 1.學習由系統函數確定系統頻率特性得方法.2.學習與掌握連續時間系統得頻率特性及其幅度特性、相位特性得物理意義.3.通過本實驗了解低通、高通、帶通、全通濾波器得性能及特點。

二、實驗原理及方法 頻域分析法與時域分析法得不同之處主要在于信號分解得單元函數不同。在頻域分析法中，信號分解成一系列不同幅度、不同頻率得等幅正弦函數,通過求取對每一單元激勵產生得響應,并將響應疊加，再轉換到時域以得到系統得總響應。所以說,頻域分析法就是一種變域分析法.它把時域中求解響應得問題通過 Fｏｕrier 級數或 Foｕrier 變換轉換成頻域中得問題;在頻域中求解后再轉換回時域從而得到最終結果.在實際應用中,多使用另一種變域分析法：復頻域分析法,即 Laplａce 變換分析法。

所謂頻率特性，也稱頻率響應特性,就是指系統在正弦信號激勵下穩態響應隨頻率變化得情況,包括幅度隨頻率得響應與相位隨頻率得響應兩個方面.利用系統函數也可以確定系統頻率特性，公式如下:

幅度響應用表示,相位響應用表示。

本實驗所研究得系統函數 H（ｓ)就是有理函數形式,也就就是說,分子、分母分別就是 m、n 階多項式。

要計算頻率特性，可以寫出

為了計算出、得值，可以利用復數三角形式得一個重要特性：

而，則 利用這些公式可以化簡高次冪,因此分子與分母得復數多項式就可以轉化為分別對實部與虛部得實數運算,算出分子、分母得實部、虛部值后，最后就可以計算出幅度、相位得值了。

三、實驗內容 a),m 取值區間 ［0,1］,繪制一組曲線 m=０、1,0、3,0、5，0、7,0、9;b)繪制下列系統得幅頻響應對數曲線與相頻響應曲線,分析其頻率特性.(1)

(2)

(3)

a)% deｓign2、m

figuｒe

ａlpha＝［0、1，0、３,0、5,0、7,0、9］;

ｃolorｎ=[＇ｒ’ ’g’ ’b“ ’y” “ｋ＇];

%

r ｇ b y m c k(紅,綠，藍,黃，品紅,青,黑)

fｏｒ ｎ=１:5

b=[0 ａlpha(n)］;

% 分子系數向量

a=［alpha(n）-alpｈa（n）＾２ 1]；

% 分母系數向量

printsys(ｂ,a,”s“)

[Hz,ｗ］=freｑs(ｂ，a)；

ｗ=w、/pi;

mａgｈ=ａbｓ(Hz）；

ｚeroｓIｎdx＝fｉｎd(ｍagh==０);

mａgh(zｅｒｏsIndx）=1;

ｍagh＝20＊loｇ10(ｍaｇｈ）；

magh（zeroｓIndx）=-ｉnｆ；

angh＝angle（Hz）;

ａngh=ｕnｗｒap（anｇh)＊１80/ｐi;

sｕbpｌot（１,2,1)

ｐlot(w，ｍａｇh,coｌorn（n））；

ｈolｄ ｏn

subｐlｏt(1,２,2）

pｌoｔ（w,angh，coｌorn（n)）;

ｈold on

end

ｓubpｌoｔ（1，２,１）

ｈoｌd ofｆ

xlａｂｅl(”特征角頻率（timｅspi rａd/sample)“)

title(＇幅頻特性曲線 |H(ｗ）|(dB)”);

ｓｕbpｌot（1,2,2)

ｈold ｏｆf

xlａbel(’特征角頻率(tiｍｅsｐｉ rad/sａｍple）’）

ｔitle（“相頻特性曲線 theta(w)（degｒees）’）;

ｂ)(1)% deｓｉgn1、ｍ ｂ=［1,０]；

% 分子系數向量 a=[1，1］;

% 分母系數向量 prinｔsｙｓ（ｂ,ａ,”s’)[Hz，ｗ]=ｆrｅqｓ(b，a);w=ｗ、/pｉ;magh=abs（Hz）;zｅroｓＩndx=ｆｉnd(magh==０)； magｈ(zerosInｄx)=1； magｈ=2０*ｌｏg10(ｍagh)；

% 以分貝 maｇh（ｚｅrosInｄｘ)=-inf;anｇh＝anｇｌe（Ｈz);aｎｇh=unｗｒａp(angｈ）*18０／pi；

% 角度換算 fiｇuｒｅ subplot（1，2，1)ｐlｏｔ（w,magh);gｒid on xlabeｌ(’特征角頻率（ｔimeｓpi rａd/sample)＇)titlｅ(’幅頻特性曲線 |H(w)|(dＢ)’)； subpｌｏt(１,2，2)plot(w,angh）;gｒiｄ on xlabel（’特征角頻率（ｔimes＼pｉ raｄ／sａmｐｌe）’)tiｔlｅ（’相頻特性曲線 ＼thｅta（w）

(deｇreeｓ)’)；

（2）

% desｉgn1、ｍ b=[０,１,0］;

% 分子系數向量 a=[１，3，２]；

% 分母系數向量 pｒintsys（b,a，’s’)［Hｚ,ｗ]＝ｆreqｓ(ｂ,a);w=w、/pi； magh=abs(Hz);zerｏsInｄx＝finｄ（ｍagh==０）； magｈ(zeｒｏｓＩndｘ）＝1； ｍagh＝20＊log10（magh);

% 以分貝 magh（zerosIndx）＝-iｎｆ； angh=ａngle(Ｈz);angｈ=ｕnｗrａp(angh)*180/pi;

％ 角度換算 ｆiｇuｒe ｓubｐlｏｔ(１,2,1)ｐlot(w，ｍagｈ);griｄ ｏn ｘｌaｂｅl(“特征角頻率(＼times＼ｐｉ rad／ｓamｐle)＇）

tｉtle（’幅頻特性曲線 ｜Ｈ（ｗ)｜(dB）’);subｐlｏt（1,2，２)pｌｏt(w，aｎｇh)； grid oｎ xlａbel（”特征角頻率（＼times＼pi rａｄ/ｓaｍple）“)titlｅ（”相頻特性曲線 ｔheｔａ(w)(dｅｇrees）’)；

(3）

% ｄesiｇn1、m ｂ=［１,-1］;

％ 分子系數向量 ａ=[１,1］;

% 分母系數向量 prinｔsys（b,a，“s”)[Hz,w］＝freqｓ(b,a);w＝ｗ、/pi;maｇh=abs(Hz）;zerosIｎdｘ=find(mａｇh=＝0);mａｇh（zeｒｏsＩndx)＝１;magh＝2０*log10(magh);

% 以分貝 ｍａgｈ(ｚerosIndx)=-inｆ;angh=angle(Hz);ａngｈ=unwｒap（ａｎgh)*18０／pｉ；

％ 角度換算 ｆiｇure ｓubplｏt(1,2,１）

plｏt(w，ｍagh)； gｒiｄ on xlabel(’特征角頻率(ｔimｅsｐi ｒad／ｓaｍｐle）“）

titｌe(”幅頻特性曲線 ｜H(ｗ）|(dB)’）;subplot(1，２,2)plot（w，angh);grｉd on xｌａbｅl(’特征角頻率(times＼pi raｄ/ｓａmple)＇)titｌe(’相頻特性曲線 theｔａ(w）

(degｒeｅs)“）；

實驗心得: :雖然之前用公式轉換到頻域上分析,但就是有時會覺得挺抽象得,不太好理解。根據這些圖像結合起來更進一步對信號得了解。同時，這個在編程序時，雖然遇到一些問題，但就是總算解決了。

實驗六

離散時間系統得 Z 域分析 一、實驗目得 1.學習與掌握離散系統得頻率特性及其幅度特性、相位特性得物理意義。

2.深入理解離散系統頻率特性與對稱性與周期性。

3.認識離散系統頻率特性與系統參數之間得系統 4.通過閱讀、修改并調試本實驗所給源程序，加強計算機編程能力。

二、

實驗原理及方法 對于離散時間系統,系統單位沖激響應序列得 Fｏｕｒier 變換完全反映了系統自身得頻率特性,稱為離散系統得頻率特性,可由系統函數求出,關系式如下：

（6 – １)由于就是頻率得周期函數,所以系統得頻率特性也就是頻率得周期函數,且周期為,因此研究系統頻率特性只要在范圍內就可以了.? ? ???? ???? ???? ??? ? ?n n nj jn n h j n n h e n h e H)sin()()cos()()()(? ?? ?

（6 – 2)容易證明，其實部就是得偶函數，虛部就是得奇函數,其模得得偶函數,相位就是得奇函數。因此研究系統幅度特性、相位特性,只要在范圍內討論即可。

綜上所述,系統頻率特性具有周期性與對稱性，深入理解這一點就是十分重要得。

當離散系統得系統結構一定，它得頻率特性將隨參數選擇得不同而不同,這表明了系統結構、參數、特性三者之間得關系,即同一結構,參數不同其特性也不同。

例如，下圖所示離散系統，其數學模型由線性常系數差分方程描述：

系統函數: 系統函數頻率特性：

幅頻特性: 相頻特性：

容易分析出,當時系統呈低通特性,當時系統呈高通特性;當時系統呈全通特性.同時說明,在系統結構如圖所示一定時，其頻率特性隨參數 a 得變化而變化.三、實驗內容 ａ)。

b)c)ａ)% dｅsigｎ1、m b=[1，０,-1];

％ 分子系數向量 ａ=[1,0,—0、81］；

% 分母系數向量 printｓys（ｂ，a，”z“)［Ｈz,w］＝fｒeｑz(b，a);w＝ｗ、/pｉ;magh＝abｓ(Hｚ);zerosＩndx＝find(maｇh==0);magh(zｅrｏsInｄｘ)=1;magh=２0*ｌog10(magh);

% 以分貝 magｈ（zeｒosIｎdx）=-inｆ； angｈ=angle（Ｈz)； ａngh=unwｒaｐ(anｇh）*180/pｉ;

% 角度換算 ｆigurｅ ｓubplot（1,2,１）

plot(ｗ,magh);gｒid ｏn xlabel(’特征角頻率（timesｐｉ rａd/saｍpｌe）＇)tiｔle(’幅頻特性曲線 |H（w)|(ｄB)”）;sｕｂplot（1，2，2)plｏt（w,ａngh);grｉｄ on xlabel（“特征角頻率（times＼pi rad/sａmple）”)tｉtｌｅ(＇相頻特性曲線 tｈeta(w)（degｒees)“);

帶通

ｂ)% ｄesｉgｎ１、m b=［0、１,—0、3,0、3，-0、1]；

％ 分子系數向量 ａ=［1,0、6,０、4，0、1］；

% 分母系數向量 pｒｉｎtsyｓ(ｂ,a，’ｚ”)[Hz,w]=ｆreqz(b，a);w=w、／pi； maｇh=ａbs(Hz）； zerｏsＩndx=find(maｇh==0);maｇh（zerｏsIndx)＝１;magh=２0*lｏg10(mａgｈ)；

％ 以分貝 ｍａgh(ｚerｏsIｎｄx)＝-inf;aｎｇｈ=ａｎglｅ(Hz);aｎgｈ=ｕｎwｒａp（ａｎｇh)＊1８0／pi；

% 角度換算 figure sｕbplot(1,2,1)pｌoｔ(w,maｇh）;grｉd on xlabｅl(’特征角頻率(tｉｍｅspi raｄ／sａmpｌｅ)’）

titｌe(“幅頻特性曲線 |H(w)|(ｄB)”）;ｓubｐlot（1，2，2)ploｔ（w,angh）;ｇｒid on

xlabel(“特征角頻率(＼timｅspi raｄ/saｍｐle）’)title(”相頻特性曲線 theta（w）

(dｅｇrees）’）；

高通

ｃ)% ｄesign1、m b=[１，—1,0];

% 分子系數向量 a=［1，０,０、8１];

% 分母系數向量 prinｔｓyｓ（b，ａ,“z’)［Hｚ,w]=freqｚ(b,a）;w=w、/pｉ； magｈ=aｂs(Hz）； zerosIｎdx=fiｎd(mａgｈ＝＝0）;magh（zerosIndx）＝1;mａgh=20*log1０（magh）;

％ 以分貝 ｍagh(ｚｅrosIｎdx）=—ｉnｆ;anｇh=ａngｌe（Hｚ)； angh＝unwrap（aｎgh)*１80/pｉ；

％ 角度換算 fｉgure suｂpｌoｔ（1,２,1)pｌｏt（w,magｈ);ｇrid ｏｎ xｌabｅｌ(”特征角頻率(＼timeｓ＼pi rａｄ/saｍple）＇)title（“幅頻特性曲線 |H（w)｜(dB)”）;ｓubplｏt(１,2，2）

pｌot(w,aｎgh);

griｄ on xｌaｂｅl（’特征角頻率(＼tiｍespi rad/sａmple)")tiｔle（’相頻特性曲線 theｔa（ｗ）

(dｅｇreｅs）’)；

帶通

實驗心得: :本來理論知識不就是很強得,雖然已經編出程序得到相關圖形,但就是不會辨別相關通帶,這讓我深刻地反省。

第四篇：信號與系統實驗報告

中南大學

信號與系統試驗報告

姓名:

學號:

專業班級:自動化

實驗一

基本信號得生成1.實驗目得

? 學會使用 MATLAB 產生各種常見得連續時間信號與離散時間信號;? 通過ＭATLAB 中得繪圖工具對產生得信號進行觀察，加深對常用信號得理解;? 熟悉 MＡTＬAB 得基本操作,以及一些基本函數得使用,為以后得實驗奠定基礎。2。

實驗內容

⑴ 運行以上九個例子程序，掌握一些常用基本信號得特點及其ＭＡＴＬAB 實現方法；改變有關參數，進一步觀察信號波形得變化.⑵ 在范圍內產生并畫出以下信號: a)

;b)； c)； d).源程序: k= — １0 0 ：1 1 ０;;

f1k=[ze ｒ os(1，10）, , １ ,zer ｏｓ（1 1，1 1 ０）］;;

subplot（2 2，2,1)

stem(ｋ, , ｆ 1k）

title(＇ f1[k ］ ’）

f2k=[zer ｏs s（１ ,8), １，z z ｅr r ｏs s（1 1，12）］;;

su ｂ plot(2，2,2）

ｓ te ｍ（k k，f2k）

titl ｅ(“f2 ［ｋ］ ’）

f3k ＝ [zeros（１ ,14）, , １，zer ｏs s（1 1，6 6）］;;

su ｂｐｌｏt t（2 2，2 2，3)

st ｅ m(k,f ３ k)

ti ｔ le(”f3[k]“）

ｆ 4k= ２＊ｆ２k k--ｆ３ k;

ｓｕ bpl ｏｔ(2，2 2，4)

s s ｔ em（k,f4k)

t t ｉ tle(＇ｆ 4[k]”)

⑶ 在 范圍內產生并畫出以下信號: a);b);c)。

請問這三個信號得基波周期分別就是多少？ 源程序: ｋ= = ０：

；

ｆ1 1 ｋ= = ｓｉｎ（ｐｉ /4* ｋ))、＊ cos（ｐｉ /4*k）;;

ｓｕｂｐ lo ｔ(3,1, １))

ｓｔ em(k，ｆ1 1 ｋ))

ｔ itle(＇ f1[k ］“ ”）

ｆ２ k=(cos(pi/4*k))、^ ^ ２;;

subp ｌ ot(3, １ ,2)

ｓt t ｅm m（ｋ，f2 ｋ))

ｔi i ｔｌ e(＇ｆ２ [k ］“ ”）

f3 ｋ =s ｉn n（pi ／４＊ｋ）、＊ｃｏs s（ｐ i/8 ＊k k）;;

sub ｐ lot（３，1 1，３）

st ｅm m（ｋ ,f3k）

tit ｌe e（’f3 ［k k ］ ’）

其中ｆ1[k]得基波周期就是４, f2[k］得基波周期就是４, ｆ３［k］得基波周期就是 16． 實驗 二

信號得基本運算1。

實驗目得

? 學會使用ＭATLAＢ完成信號得一些基本運算;? 了解復雜信號由基本信號通過尺度變換、翻轉、平移、相加、相乘、差分、求與、微分及積分等運算來表達得方法;? 進一步熟悉 MＡTLAB 得基本操作與編程,掌握其在信號分析中得運用特點與使用方式． ２。

實驗內容

⑴ 運行以上三個例題程序,掌握信號基本運算得ＭATＬAＢ實現方法;改變有關參數，考察相應信號運算結果得變化特點與規律。

⑵ 已知信號如下圖所示：

a)用 MAＴLAB 編程復現上圖;％作業題２

a: t=-6:0、００1 ：6;ft1=t ｒip ｕｌs(t, ６,0、５）;sub ｐｌot(２,1,1）

ｐｌot(t,ft1)ｔ ｔit ｌe(’f(t)’)

b)畫出得波形;%b t= －6:0、00 １:6;ｆ ｆt １= ｔripuls(2 ＊(1 —t),6，0、５)； %s ｕbp ｌot(1,1,1）

pl ｏt(t，ｆt １)t ｉt ｌｅ(’f（２＊(1-ｔ）“)-4-3-2-1 0 1 2 3 400.20.40.60.811.21.41.61.82tf(t)給 定 信 號 f(t)

c)畫出得波形;

%c h=0、０0 １；t= —6: ｈ:6;yt= ｔri ｐu ｌs(ｔ,6,0、5)； y １= ｄiff(yt）*1/h;plot(t(１:lengt ｈ(t)—1），ｙ1）

tit ｌe(’df(t）/ ｄt ’)

d)畫出得波形。

％d t＝—6:０、１:6;for x=1:ｌｅngｔh(t)

ｙ2(x)=ｑuａd(’ｔｒipuｌs(ｔ,6，０、5)’,－3,t(x));

end ｐlot(ｔ,y2）

tｉtｌe(”iｎtｅgｒaｌ ｏf f(t)“）

實驗 三

系統得時域分析1。

實驗目得

? 學習并掌握連續時間系統得零狀態響應、沖激響應與階躍響應得 MATLAB求解方法； ? 學習并掌握離散時間系統得零狀態響應、沖激響應與階躍響應得 MＡTＬAB 求解方法;? 進一步深刻理解連續時間系統與離散時間系統得系統函數零極點對系統特性得影響;學習并掌握卷積得 MＡTLAB 計算方法。

2.實驗內容

⑴ 運行以上五個例題程序,掌握求解系統響應得 MＡTＬAＢ分析方法;改變模型參數,考察系統響應得變化特點與規律。

⑵ 設離散系統可由下列差分方程表示：

計算時得系統沖激響應。

源程序：

ｋ＝ — 20:100 ；

a= ［1 1

--1 ０、9] ；

b=[1];

h= ｉ mpz（b b，a a，k k）;;

stem（k, ｈ）;;

xla ｂ el(’Ti ｍｅ(sec)’)

y y ｌａｂ el(’y(t)”)

⑶ 設,輸入，求系統輸出。

（?。?/p>

源程序: k=--1 1 ０ :50 ；

u u ｋ= = ［z z ｅ ro ｓ（1,1 ０), ｏ nes(1, ５１))］;;

ｕ 1k=[ ｚ er ｏ s(１，20），o o ｎ es(１, , ４１）］;;

ｈ k=0、9 9、^k、*uk;

fk=u ｋ--u1k;

yk=co o ｎv v（hk,f ｋ))；

stem（0:length(yk）--１，yk）;;

⑷ 已知濾波器得傳遞函數：

輸入信號為為隨機信號。試繪出濾波器得輸出信號波形.(取)源程序: R=101 ；

d=rand（１ ,R）

—0 0、５;;

t=0:100 ；

s=2 ＊ si ｎ(0、05*pi*t)；

f=s ＋d d ；

su ｂｐ lo ｔ(2,1,1);

plot(t，ｄ ,’ ｇ--、＇，t t，s,’b--— “,t,f，”r--＇);

ｘl l ａb b ｅl l（“ ” Ｔi i ｍ e in ｄ ex t’）;;

legend（“d ［t t ］ ”,“ ｓ[ [ ｔ］” “，”f[t ］ ’）；

tit t ｌe e（“ ” 處理前得波形＇))

b=[0、22 ０ ];a=[ １

－0 0、8];

y=fi ｌｔ er(b，ａ，ｆ))；

su ｂp p ｌ ot（2 2，1,2);

pl ｏt t（ｔ ,s,“b —--” “，t t，y,’r--’)；

xl ａb b ｅ l(’ Ｔi i ｍ e i ｎｄ ex t”);

leg ｅ nd(“s ［t t ］ ’,’ ｙ [t ］＇）;;

title（” “ 濾波器輸出波形’))

實驗 四

周期信號得頻域分析

１..實驗目得

? 掌握周期信號傅立葉級數分解與合成得計算公式 ? 掌握利用 MATＬAＢ實現周期信號傅立葉級數分解與綜合方法 ? 理解并掌握周期信號頻譜特點

２、實驗內容 1、仿照例程,實現下述周期信號得傅立葉級數分解與合成:

要求:

(ａ）首先，推導出求解，,得公式，計算出前 10 次系數；

(b)利用ＭＡTＬAB 求解，,得值,其中,求解前 10 次系數,并給出利用這些系數合成得信號波形。

（ａ)設周期信號得周期為,角頻率,且滿足狄里赫利條件,則該周期信號可以展開成傅立葉級數。

（１）三角形式傅立葉級數

dt t n t fTbdt t n t fTadt t fTat n b t n a at b t a t b t a t b t a a t fTT nTT nTTnnnnn n n n???? ???????????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?***1 02 2 2 2 1 1 1 1 0111111sin)(2cos)(2)(1)sin()cos(...sin cos...sin cos sin cos)(??? ?? ? ? ? ? ?

（２）指數形式傅立葉級數

（b）求解，及合成信號波形所用程序: fｕnction [Ａ_sｙm,B_sym]＝ＣTFShｃhsym ％ 采用符號計算求一個周期內連續時間函數 f 得三角級數展開系數，再用這些 %

展開系數合成連續時間函數ｆ、傅立葉級數 ％ 量值數是就都出輸入輸得數函?%

數階得波諧 6=fN?% Nn

數位確準得據數出輸?% 數系開展項 soc 波諧次、、、3,２,１是就次依素元后其，項流直是就素元 1 第?myｓ_A?% B_sym 第 2，３，４,、、、元素依次就是 1，2，3、、、次諧波 siｎ項展開系數 %

taｏ=１

tａo/T=0、2 sｙｍs t n k x

T＝4;tao=T/4;ａ=-1、５;ｉf ｎarｇｉn<4

Nf=10； enｄ if nａrｇｉn＜5

Ｎｎ=３2;end

1-3-4 5 4 1 O

x＝timｅ＿ｆun_x（t);A0=iｎt(x,t，a,Ｔ+a）/Ｔ；

％求出三角函數展開系數Ａ0 Ａｓ＝2/T*iｎｔ（x＊coｓ（2*pi*ｎ*t/Ｔ),t,a，T+ａ)；

％求出三角函數展開系數 As Bｓ=2/Ｔ*ｉnｔ(x*sin（2*pｉ＊n＊t/T)，t，a，T+ａ)；

%求出三角函數展開系數 Bs Ａ＿sym(1)=ｄoubｌe（vｐａ(A0,Ｎn）)；

％獲取串數組 A0 所對應得 ASC2碼數值數組 fｏr k＝１:Nf A＿sym(k＋1)＝ｄouble（ｖpａ(subｓ(Ａs，n，k）,Nn)）;

％獲取串數組Ａ所對應得 ASC2碼數值數組 B_sym（k+1)=ｄｏｕble(vpa（subs(Ｂs，ｎ，k）,Nｎ））;

%獲取串數組Ｂ所對應得 AＳC2 碼數值數組 end；

if nａrgoｕｔ==0

c=A＿syｍ;disp(ｃ）;

%輸出 c 為三角級數展開系數:第 1 元素就是直流項，其后元素依次就是 1,2,3、、、次諧波ｃos 項展開系數 d=B＿ｓym;disp(ｄ);

%輸出 d 為三角級數展開系數：

第 2,3，4,、、、元素依次就是 1,２,3、、、次諧波ｓｉn 項展開系數

ｔ=—3＊T:0、０１:3*T;

ｆ 0= ｃ(１);

%直流

ｆ 1 ＝ c（2)、＊ co ｓ（2* ｐ i* １ * ｔ /T)＋ d(2）、＊ s ｉ n(2 ＊ pi* １ * ｔ /Ｔ）；

% 基波

ｆ 2= ｃ(３)、* ｃ o ｓ（2*pi ＊ 2 ＊ t/T)+d(3）、*sin（2 ＊ pi ＊ 2* ｔ ／T）;

% 2 次諧波

f3=ｃ(4）、＊ｃos(2＊pi*3＊t／T)+d(4)、＊sin(2*ｐi*3＊t/T);

% 3次諧波

f4=ｃ（５)、＊cos（2*ｐi*4＊t/T）+d（５)、＊siｎ(2*pi＊４*t/Ｔ);

% ４次諧波

f５=c（6）、*ｃos(2*ｐi*5*ｔ/T）+d(6）、*ｓｉn(2＊ｐi*5*t／T);

% ５次諧波

f6=c（7)、*cｏｓ（２*pi*6＊t/Ｔ）+d(７)、*sin（2＊pｉ*6*t/T)；

％ 6 次諧波

ｆ 7=c(8）、*cos(2*p ｉ ＊ ７ *t/T）

+d(8）、＊ sin(2 ＊ ｐ ｉ ＊ 7 ＊t/T)；

% 7 次諧波

f8=c(9)、＊ｃos（2*ｐi＊8*ｔ/T)+d(9）、*sin（2*ｐi＊8＊t/T）;

% 8次諧波

f9 ＝ ｃ(1 ０)、＊ c ｏ ｓ(２ * ｐ i*9 ＊ ｔ /T)+d(10)、* ｓ in(2 ＊ ｐ i ＊ 9 ＊t/T）;

% 9 次諧波

f １ 0=c（11)、*co ｓ(２ ＊ pi*10*t/T）

+d(1 １)、*s ｉ n(2*pi ＊ 1 ０ ＊t/T)；

％ 1０次諧波

ｆ１1=f0+f１+f2；

% 直流+基波＋2 次諧波

f１2=f11+f3;

％ 直流+基波+2 次諧波+3 次諧波

f13＝f12＋f4+f5+f6；

% 直流＋基波+2 次諧波+３次諧波+４次諧波+5 次諧波+6 次

諧波

f14＝f13+f７+f8+ｆ9+f１0；

%0～10 次

subｐlot(2,2，1)

ｐlｏt(t，f0＋f1）,hoｌｄ ｏn

y＝tiｍe_ｆun＿ｅ(t);

％調用連續時間函數－周期矩形脈沖

pｌoｔ(t，y，”r：“）

titｌe（”直流+基波’)

axiｓ([-８，８，-0、５，1、5])

sｕbploｔ（２,2,２）

plot(t,f1２),hold oｎ

y=time_fun_e（t）;

ｐlot(t,y，’r：’）

tiｔle(“1—3 次諧波+直流”）

axis([—8,8,-0、5,1、5］）

sｕｂploｔ(２,2,3)

ploｔ(t,f13），hoｌd on

y＝ｔime_fun＿e（t)；

plot(ｔ,y,’ｒ:’）

ｔitle（“１—6 次諧波＋直流＇)

axis(［-8，8，－0、５,1、5］)

ｓubpｌot（２,2，4)

plｏt（t,ｆ14）,holｄ on

y=timｅ_fun_e（t）;

ploｔ(t，y,”r:’)

tｉtlｅ(’1—１0 次諧波+直流“)

axｉs（[－8，8,-0、5，1、5］)

hｏｌd off ｅnd fｕnｃtiｏn y=time_fun_e(t)% 該函數就是 CＴFShｃhsym、m 得子函它由符號函數與表達式寫成 a＝1、5； T=４； h＝１； taｏ=Ｔ/4;t=—3*Ｔ:0、0１:3*T;ｅ1＝1/2+1/２、＊sｉgｎ(ｔ—０、５＋tａo／２)； e2＝１／2+1/２、*sign(t—0、5—tａo／2)； y=h、＊(e1—e2）;

%連續時間函數—周期矩形脈沖 funcｔion x＝tiｍｅ_fun＿ｘ（t）

% 該函數就是 CTFSｈcｈsym、ｍ得子函數。它由符號變量與表達式寫成.h=1;

ｘ1=sｙm(”Heaｖisidｅ(ｔ)“)*h;x＝x1－sym(’Heaｖisidｅ（t-1）’）＊ｈ；

2、已知周期為Ｔ=4 得三角波,在第一周期(-2

functｉon [A＿sym,B_sym]=CTFSｓhbpsyｍ(T，Nｆ)% 采用符號計算求［０，T]內時間函數得三角級數展開系數。

%

? 函數得輸入輸出都就是數值量 ％ Ｎｎ

輸出數據得準確位數 % mys_A? 第１元素就是直流項,其后元素依次就是１,２,3、、、次諧波 coｓ項展開系數 ％ Ｂ_ｓyｍ 數系開展項 nis 波諧次、、、３,２,1 是就次依素元、、、,４，3,2 第?％

T

T=m*taｏ, 信號周期 ％ ? ｆN? 諧波得階數 ％

m(m=T/tao)周期與脈沖寬度之比,如 m=4，8，16,1００等 ％

tao

脈寬：ｔａo＝Ｔ/ｍ

sｙｍs t

n

ｙ

iｆ naｒgin＜3

Nｆ=inｐut（’plｅａse Inｐut 所需展開得最高諧波次數:Nf＝’);end

T=ｉnpuｔ(’ｐleaｓe Iｎput 信號得周期 T＝”）;if nａrｇｉn〈5

Ｎn=32;ｅnd y=tiｍe_ｆun_s(t)； A0＝2/Ｔ＊int（ｙ,t，0,T／2);Ａs=2/Ｔ＊iｎｔ（y*cｏs（2*pi*n＊t/Ｔ）,ｔ,0,T/2);

Bｓ＝2/T＊iｎt(ｙ*ｓin(2＊pi*n＊t/Ｔ）,t,０,Ｔ／2）;Ａ＿sym(1)=double(vpa(Ａ０，Ｎｎ））;for k=1：Ｎf

Ａ_sym(k+１)＝double(vpa（subs(Ａs,n，k),Nn））;

B＿sym(k+1)=ｄouble(ｖｐa(sｕbs(Bs，n，k),Ｎn));

end if nａrgout==0

Ａn=flｉｐlr(Ａ_sym)；

%對 A_sym 陣左右對稱交換

An（１，k+1）=A_sｙm(1);

%Ａ＿sym 得 1*k 陣擴展為 1＊（k+1)陣

An=ｆｌｉplr（Aｎ);

%對擴展后得 S１陣左右對稱交換回原位置

Bn＝fｌiｐlr（B_ｓym);

%對 B_sym 陣左右對稱交換

Ｂn（1,ｋ+1)=0;

%B＿sｙｍ得 1＊k 陣擴展為１*(k+１)陣

Bn=fliｐlr（Bｎ);

%對擴展后得 S３陣左右對稱交換回原位置

FnR=Aｎ/2—i＊Ｂn/２；

% 用三角函數展開系數 A、Ｂ值合成付里葉指數系數

ＦnL=fｌｉplr（FnＲ）；

N=Nf*2*pi/T;

k2=—N:２＊pi／T:N;

Fn＝[FnＬ，FnＲ（2:eｎｄ）];

%subploｔ（3，3，3）

%x＝tｉmｅ_fuｎ_ｅ(ｔ);

% 調用連續時間函數-周期矩形脈沖

sｕｂplot(2,1，1)

stｅm(k２,aｂs(Fn)）；

％畫出周期矩形脈沖得頻譜(T=M*tao）

ｔiｔle(＇連續時間函數周期三角波脈沖得雙邊幅度譜’)

axｉs([－8０，80,0,０、12]）

ｌine（[-80，8０］,[0,０],＇colｏr“，’ｒ”）

ｌｉｎe([０,０],[0，０、１２]，’colｏｒ’,＇r“）

end ｆunctioｎ x=time＿fun_e(t)% 該函數就是ＣTFSｓhbpsｙm、ｍ得子函數。它由符號變量與表達式寫成。

％ t

組數間時是就?％ T 2、0=T/oat=yｔuｄ

期周是就??T=５;t=—２＊T:0、01：2*T； tao＝T/5;ｘ=rectpuｌs（t,tａo)；

％產生一個寬度 tａo=1 得矩形脈沖 sｕbplot(2,2,2）

ｐlｏt(ｔ,x）

ｈoｌｄ on x=rectｐuls(t—５，tao);

％產生一個寬度ｔao=1 得矩形脈，中心位置在ｔ＝５處 pｌot（t,ｘ)

hoｌd ｏn x=rｅctpｕls(t＋5,ｔaｏ）;

%產生一個寬度ｔao＝１得矩形脈，中心位置在 t=—５處 ploｔ(t，x)

ｔitlｅ(”周期為 T＝5,脈寬 tａo=１得矩形脈沖＇)ａxis([-10,10,0,1、2］)funｃtｉoｎ y＝time_fｕｎ＿s(t）

syms t y＝1—abs(t);ｘ1=sym（＇Hｅavｉｓidｅ(t+2)’);ｘ=x1—sｙｍ("Heａvisidｅ(t-2）’);y=ｙ＊x;ｅzplｏt(t，y,[—10,1０])grid

第五篇：信號與系統實驗報告總結

信號與系統實驗

實驗一常用信號的觀察

方波：

正弦波：

三角波：

在觀測中，虛擬示波器完全充當實際示波器的作用，在工作臺上連接AD1為示波器的輸入，輸入方波、正弦波、三角波信號時，可在電腦上利用軟件觀測到相應的波形，其縱軸為幅值可通過設置實現幅值自動調節以觀測到最佳大小的波形，其橫軸為時間，宜可通過設置實現時間自動調節以觀測到最佳寬度的波形。實驗四非正弦周期信號的分解與合成

方波DC信號：

DC信號幾乎沒有，與理論相符合，原信號沒有添加偏移。

方波基波信號：

基波信號為與原方波50Hz信號相對應的頻率為50Hz的正弦波信號，是方波分解的一次諧波信號。

方波二次諧波信號:

二次諧波信號頻率為100Hz為原方波信號頻率的兩倍，幅值較一次諧波較為減少。

方波三次諧波信號：

三次諧波信號頻率為150Hz為原方波信號的三倍。幅值較一二次諧波大為減少。

方波四次諧波信號:

四次諧波信號的頻率為200Hz為原方波信號的四倍。幅值較三次諧波再次減小。

方波五次諧波信號：

五次諧波頻率為250Hz為原方波信號的五倍。幅值減少到0.3以內，幾乎可以忽略。

綜上可知：50Hz方波可以分解為DC信號、基波信號、二次、三次、四次、五次諧波信號…，無偏移時即無DC信號，DC信號幅值為0。分解出來的基波信號即一次諧波信號頻率與原方波信號頻率相同，幅值接近方波信號的幅值。二次諧波、三次諧波、四次諧波、五次諧波依次頻率分別為原方波信號的二、三、四、五倍，且幅值依次衰減，直至五次諧波信號時幾乎可以忽略?？芍讲ㄐ盘柨煞纸鉃槎鄠€諧波。方波基波加三次諧波信號：

基波疊加上三次諧波信號時，幅值與方波信號接近，形狀還有一定差異，但已基本可以看出疊加后逼近了方波信號。

方波基波加三次諧波信號加五次諧波信號：

基波信號、三次諧波信號、五次諧波信號疊加以后，比基波信號、三次諧波信號疊加后的波形更加接近方波信號。

綜上所述：方波分解出來的各次諧波以及DC信號，疊加起來以后會逼近方波信號，且疊加的信號越多，越是接近方波信號。說明，方波信號可有多個諧波合成。

三角波DC信號：

三角波基波信號：

三角波二次諧波信號：

三角波三次諧波信號：

三角波四次諧波信號：

三角波五次諧波信號：

三角波基波加三次諧波信號：

三角波基波加三次諧波加五次諧波信號：

三角波信號的分析與方波信號的分析基本一致，可以看出三角波也可以分解為多個諧波，并且相應的多個多次諧波可以合成三角波信號，且參與合成的波形越多，合成波越是逼近三角波信號。

綜合兩個波形來看，可知任何周期性函數均可分解為相應的傅里葉展開式里所包含的直流分量和各次諧波項。且任何周期性函數均可由鎖對應的直流分量和各次諧波項所合成，參與合成的信號越多，結果越逼近周期性函數的圖形。

實驗思考題

1．什么樣的周期性函數沒有直流分量和余弦項；

答：無偏移的周期性函數沒有直流分量，當周期性函數為奇函數時沒有直流分量和余弦項。

2．分析理論合成的波形與實驗觀測到的合成波形之間誤差產生的原因。

答：理論合成的波形不能把所有無限個諧波合成起來，故必然產生誤差，且實驗設備、實驗方法也存在一定的誤差。

實驗二 零輸入、零狀態級完全響應

零輸入響應下降沿采樣：

零輸入響應上升沿采樣：

可見，零輸入響應按照指數形式下降，最終降為零。其規律符合-1tU（t）＝RCc2e。