第一篇：信號與系統實驗網上答案

目的：

通過MATLAB編程實現對時域抽樣定理的驗證，加深抽樣定理的理解。同時訓練應用計算機分析問題的能力。

任務：

連續信號f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t)，經過理想抽樣后得到抽樣信號fs(t)，通過理想低通濾波器后重構信號f(t)。

方法：

1、確定f(t)的最高頻率fm。對于無限帶寬信號，確定最高頻率fm的方法：設其頻譜的模降到10-5左右時的頻率為fm。

2、確定Nyquist抽樣間隔TN。選定兩個抽樣時間：TSTN。

3、MATLAB的理想抽樣為

n=-200:200;nTs=n*Ts;或 nTs=-0.04:Ts:0.04

4、抽樣信號通過理想低通濾波器的響應

理想低通濾波器的沖激響應為

系統響應為

由于

所以

MATLAB計算為

ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));

要求（畫出6幅圖）： 當TS

1、在一幅圖中畫原連續信號f(t)和抽樣信號fS(t)。f(t)是包絡線，fS(t)是離散信號。

2、畫出重構的信號y(t)。

3、畫出誤差圖，即

error=abs(f(t)-y(t))的波形。

當TS>TN時同樣可畫出3幅圖。

%a wm=40*pi;

wc=1.2*wm;

%理想低通截止頻率

Ts=[0.02 0.03];

N=length(Ts);for k=1:N;

n=-100:100;

nTs=n*Ts(k);

fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs)).*(u(nTs+pi)-u(nTs-pi));

t=-0.25:0.001:0.25;

ft=fs*Ts(k)*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));

t1=-0.25:0.001:0.25;

f1=(cos(8*pi*t1)+2*sin(40*pi*t1)+cos(24*pi*t1)).*(u(t1+0.25)-u(t1-0.25));

%在一副圖中畫原連續信號f(t)和樣信號f_s(t)。figure(3*k-2)

plot(t1,f1,'r:','linewidth',2),hold on

stem(nTs,fs),grid on

axis([-0.25 0.25-4 4])

line([-0.25 0.25],[0 0],'color','k')line([0 0],[-4 4],'color','k')xlabel('nTs'),ylabel('f(nTs)');

title(['抽樣信號Ts=',num2str(Ts(k)),'時的抽樣信號f(nTs)'])legend('包絡線','抽樣信號',0)hold off

% 畫重構的信號 figure(3*k-1)plot(t,ft),grid on axis([-0.25 0.25-4 4])

line([-0.25 0.25],[0 0],'color','k')ine([0 0],[-4 4],'color','k')xlabel('t'),ylabel('ft');

title('由f(nTs)信號重建得到的信號')%畫出錯信號 error=abs(ft-f1);figure(3*k)plot(t,error),grid on axis([-0.25 0.25-0.1 4])line([-0.25 0.25],[0 0],'color','k')line([0 0],[-4 4],'color','k')xlabel('t'),ylabel('error(t)');

title('重建信號與原余弦信號的絕對誤差')end

第二篇：信號與系統實驗感想

信號與系統實驗感想

時光飛逝，轉眼間，我們的信號與系統實驗結束了。回首這一段時光，收獲了不少，也為這段實驗學習畫上了一個圓滿的句號。在這段時間里，我們遇到了不少的困難，不過有老師與同學們的互相幫助，我們克服千難萬險，總算完成了老師下達的任務。

通過學習并親身體驗這門課程，我覺得這是一門非常有意義的課程，它注重理論聯系實際，平時，我們只是在教室里學習書本上的理論知識，從來沒有實踐過，當我在親身動手開始實踐的時候，我發現在實踐的過程中，會遇到許許多多想不到的問題，但是也正是這些實際問題才能引領我去思考，用所學的知識，一步一步去解決所有問題，最終完成任務。

這幾次實驗的內容: 1)信號的分類與觀察

2）非正旋信號的頻譜分析

2)信號的抽樣與恢復 3)模擬濾波器實驗

首先來說說信號的分類與觀察，在這一試驗中，首先通過信號與系統實驗箱產生各種函數波形，在這其中有正弦信號，指數信號，指數衰減正弦信號。然后將示波器與之連接好，接通電源，通過示波器繪出波形，從而分析其中各個參數的值。通過本次信號我了解到了常用信號的產生方法與之的觀察，分析的方法。并且對示波器，信號與系統實驗箱的使用有了初步的了解與掌握。

在接下來的第2次試驗中，我們由第1次正弦信號變為非正弦周期信號，并且在這一次的試驗中，我們不但要用到示波器，還要學習使用頻譜儀。首先在老師的教導下，我基本掌握了頻譜儀各個旋鈕的功能及其使用方法。最后，用示波器，頻譜儀測量兩種不一樣的方波波形與頻譜顯示圖像，在后期的實驗分析中，與理論值進行比較分析。雖然說這次的實驗內容不是很多，但是我還是學會了不少東西，我了解到了頻譜儀的基本工作原理與正確使用方法，了解到了非正弦周期信號的各種特性。

我們實驗是關于信號的抽樣與恢復，在課堂上，我們從課本上學習了信號的抽樣定理與之如何從抽樣信號恢復連續時間信號的方法，但是從來沒有親手實踐，親自動手產生抽樣信號，和恢復信號和觀察其波形的變化。利用抽樣脈沖把一個連續信號變為離散時間樣值的過程稱為抽樣，抽樣后的信號稱為脈沖調幅（PAM）信號。在滿足抽樣定理條件下，抽樣信號保留了原信號的全部信息，并且從抽樣信號中可以無失真的恢復出原始信號。抽樣定理在通信系統、信息傳輸理論方面占有十分重要的地位。數字通信系統是以此定理作為理論基礎。抽樣過程是模擬信號數字化的第一步，抽樣性能的優劣關系到通信設備整個系統的性能指標。用示波器觀察插孔“抽樣頻率”的輸出，同時測量插孔“抽樣頻率”輸出信號的頻率。通過函數信號發生器模塊產生一頻率為1KHz的正弦信號。用導線將函數信號發生器模塊的輸出端與此模塊的插孔“模擬輸入”端相連。信號采樣的PAM觀察：用示波器觀察插孔“抽樣信號”的輸出，可測量到輸入信號的采樣序列，用示波器比較采樣序列與原始信號的關系，及采樣序列與采樣沖激串之間的關系。在測量過程中注意，由于信號采樣串為高頻脈沖串，由于實際電路的頻響范圍有限在采樣沖激串上會觀察到過沖現象。PAM信號的恢復：用示波器觀察并測量插孔“模擬輸出”端的信號，用示波器比較恢復出的信號與原始信號的關系與差別。改變抽樣頻率重復上述4步（用三種不同的抽樣頻率）。用信號源調出20kHZ的抽樣信號測量其頻譜特性。通過本次實驗，我親手驗證了信號的抽樣定理，和如何恢復抽樣信號，并且在這其中了解到了再恢復信號的同時，信號的幅度有了大幅度的衰減，這些我們只有通過實驗才能觀察得到。

第4個實驗是關于模擬濾波器的實驗，其實有課本的基礎知識可以知道濾波器是對輸入信號的頻率具有選擇性的一個二端口網絡，它允許某些基本頻率（通常是某個頻帶范圍）的信號通過，而其它頻率的信號受到衰減或抑制，這些網絡可以是由RLC元件或RC元件構成的無源濾波器，也可以是由RC元件和有源器件構成有源濾波器。根據幅頻特性所表示的通過或阻止信號頻率范圍的不同，濾波器可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）四種。我們把能夠通過的信號頻率范圍定義為通帶，把阻止通過或衰減的信號頻率定義為阻帶。而通帶與阻帶的分界點的頻率fc稱為截止頻率或轉折頻率。在通過示波器繪制各種濾波器的圖形的時候，我親眼看到了各種濾波器的特性。在這次的試驗中，我在課本上學到的知識得到了充分的利用，并且再親手實踐又對各種概念有了更加深刻的認識。學會了如何用信號源與示波器測量濾波器的頻響特性。

經過一學期的大學信號與系統實驗的學習讓 受益菲淺。在大學信號與系統實驗課即將結束之時，對在這幾次試驗來的學習進行了總結，總結這4次實驗來的收獲與不足。取之長、補之短，在今后的學習和工作中有所受用。

開始做實驗的時候，由于自己的理論知識基礎不好，在實驗過程遇到了許多的難題，也使我感到理論知識的重要性。但是我并沒有放棄。發現問題，自己看書，獨立思考，最終解決問題，從而也就加深我對課本理論知識的理解，達到了很好的效果。

實驗中我學會了示波器、頻譜儀、函數發生器的使用方法，各種函數的波形與頻譜特性、、、、、。實驗過程中培養了我在實踐中研究問題，分析問題和解決問題的能力以及培養了良好的工程素質和科學道德，例如團隊精神、交流能力、獨立思考、測試前沿信息的捕獲能力等；提高了自己動手能力，培養理論聯系實際的作風，增強創新意識。

在這幾次大學信號與系統實驗課的學習中，讓我受益頗多。1.信號與系統實驗讓我養成了課前預習的好習慣。一直以來就沒能養成課前預習的好習慣（雖然一直認為課前預習是很重要的），但經過這一年，讓我深深的懂得課前預習的重要。只有在課前進行了認真的預習，才能在課上更好的學習，收獲的更多、掌握的更多。2.信號與系統實驗培養了我的動手能力。“實驗就是為了讓你動手做，去探索一些你未知的或是你尚不是深刻理解的東西。”現在，大學生的動手能力越來越被人們重視，大學信號與系統實驗正好為大學生提供了這一平臺。每次試驗無論哪一方面都親自去做，不放棄每次鍛煉的機會。經過這4次的鍛煉，讓我的動手能力有了明顯的提高。

3、與系統實驗讓 在探索中求得真知。那些偉大的科學家之所以偉大就是他們利用實驗證明了他們的偉大。實驗是檢驗理論正確與否的試金石。為了要使你的理論被人接受，你必須用事實（實驗）來證明，讓那些懷疑的人啞口無言。但是對于一個知識尚淺、探索能力還不夠的人來說，這些探索也非一件易事。大學物理實驗都是一些經典的給人類帶來了難以想象的便利與財富。對于這些實驗，在探索中學習、在模仿中理解、在實踐中掌握。大學物理實驗讓 慢慢開始“摸著石頭過河”。學習就是為了能自 學習，這正是實驗課的核心，它讓我在探索、自我學習中獲得知識。4.信號與系統實驗教會了 處理數據的能力。實驗就有數據，有數據就得處理，這些數據處理的是否得當將直接影響你的實驗成功與否。

經過這幾次試驗的大學信號與系統實驗課的學習，讓我收獲多多。但在這中間，也發現了 存在的很多不足。我的動手能力好有待提高，當有些實驗需要很強的動手能力時 還不能從容應對； 的探索方式還有待改善，當面對一些復雜的實驗時 還不能很快很好的完成； 的數據處理能力還得提高，當眼前擺著一大堆復雜數據時 處理的方式及能力還不足，不能用最佳的處理手段使實驗誤差減小到最小程度??

在往常的學習生活中，我只是會學習書本上的知識，從來沒有動手實踐過，就是有幾個實習我們也大都注重觀察的方面，比較注重理論性，而較少注重我們的動手鍛煉。而這一次的實驗所講，沒有多少東西要我們去想，更多的是要我們去做，好多東西看起來十分簡單，沒有親自去做它，你就不會懂理論與實踐是有很大區別的，看一個東西簡單，但它在實際操作中就是有許多要注意的地方，有些東西也與你的想象不一樣，我們這次的實驗就是要我們跨過這道實際和理論之間的鴻溝。不過，通過這個實驗我們也發現有些事看似實易，在以前我是不敢想象自己可以獨立完成的，不過，這次實驗給了我這樣的機會，現在我可以與同伴合作做出。

對自己的動手能力是個很大的鍛煉。實踐出真知，縱觀古今，所有發明創造無一不是在實踐中得到檢驗的。沒有足夠的動手能力，就奢談在未來的科研尤其是實驗研究中有所成就。在實習中，我鍛煉了自己動手技巧，提高了自己解決問題的能力。遇到的種種問題，但是我還是完成了任務。

我很感謝老師對我們的細心指導，從他那里我學會了很多書本上學不到的東西，教我們怎樣把理論與實際操作更好的聯系起來，這些東西無論是在以后的工作還是生活中都會對我起到很大的幫助。

信號與系統實驗短暫，但卻給我以后的道路指出一條明路，那就是思考著做事，事半功倍，更重要的是，做事的心態，也可以得到磨練，可以改變很多不良的習慣。

實驗這幾次的確有點累，不過也正好讓我們養成了一種良好的作息習慣，它讓我們更充實，更豐富，這就是實驗收獲吧！但愿有更多的收獲伴著我，走向未知的將來。

總之，大學信號與系統實驗課讓我獲得很多，有很多書本上學不到的東西，同時也讓我發現了自身的不足。在實驗課上學得的，將發揮到其它中去，也將在今后的學習和工作生活中不斷強化、完善；在此間發現的不足，將努力改善，不斷提高，克服各種障礙。在今后的學習、工作中更加努力的學習，參與實踐活動，培養自己的動手能力，養成科學嚴謹的人生態度。

第三篇：信號與系統實驗總結

信號與系統實驗心得體會

為期四周的信號與系統測試實驗結束了，細細品味起來每一次在順利完成實驗任務的同時，又都伴隨著開心與愉快的心情，趙老師的幽默給整個原本會乏味的實驗課帶來了許多生機與歡樂。

現對這四周的實驗做一下總結: 統觀來說，信號與系統是通信工程、電子工程、自動控制、空間技術等專業的一門重要的基礎課，由于該課程核心的基本概念、基本理論和分析方法都很重要，為了使我們加深理解深入掌握基本理論和分析方法以及使抽象的概念和理論形象化，具體化，在信號與系統課開設不久后又開設了信號與系統實驗課。

這四次實驗的實驗目的及具體內容如下：

實驗一：信號的分類與觀察。本次實驗的目的是觀察常用信號的波形特點及產生方法，學會使用示波器對常用信號波形的參數的測量。實驗過程中我們對正弦信號、指數信號及指數衰減信號進行了觀察和測量。示波器是測量信號參數的重要元件，之前各種試驗中我們對示波器也有一定接觸，而這次趙老師詳細的講解使我更清楚的掌握了示波器的使用，同時也為以后其它工具的使用有了理論基礎。

第一次做信號與系統的實驗，讓我明白了實驗前的準備工作相當重要，預習是必不可少的，雖然我們都要求寫預習報告，但是預習的目的并不簡簡單單是完成報告，真正的良好預習效果是讓我們明確實驗目的與實驗內容，掌握實驗步驟來達到在實驗中得心應手的目的。而實驗后的數據處理也并不是一件很輕松地事，通過實際的實驗結果與理論值相比較，誤差分析與實驗總結，讓我們及時明白實驗中可能出現的錯誤以及減小實驗誤差的措施，減小了以后實驗出現差錯的可能性，提高了實驗效率。第一次實驗結束后，我比較形象直觀的觀察到了幾種常見波形的特點并了解了計算它表達式的方法。更重要的是，知道了信號與系統實驗的實驗過程，為接下來的幾次實驗積累了更多經驗。

實驗二：非正弦周期信號的頻譜分析。這次實驗的目的是掌握頻譜儀的基本工作原理與正確使用的方法；掌握非正弦周期信號的測試方法；觀察非正弦周期信號頻譜的離散型、諧波性、收斂性。頻譜儀對于我們來說是一種全新的儀器，使用之前必要認真聽它的使用講解，才能夠使接下來的實驗順利進行。實驗過程中，我們畫出了不同占空比的方波信號的波形及頻譜顯示圖像，通過對這些非正弦周期信號頻譜的圖像分析，與理論值進行比較，更深刻的理解了方波信號頻譜的離散型與諧波性，從而更好的理解傅里葉變換的意義，任何一個信號都可以分解為無數多個正弦信號的疊加，信號的頻譜分析個正弦信號的幅度的相對大小，也即頻譜密度的概念。

實驗三：信號的抽樣與恢復。本實驗的主要目的是驗證抽樣定理。實驗中先對正弦信號進行采樣，然后用示波器比較恢復出的信號與原始信號的關系與差別。信號的抽樣與恢復的實驗讓我更深入理解了信號從抽樣到恢復的變化過程，和奈奎斯特抽樣定理得以實現的現實意義。一個頻域受限的信號m（t），如果它的最高頻率是fh，則可以唯一的由頻率等于或大于2fh的樣值序列所決定，否則，頻域發生重疊，信號將不能無失真恢復。而且，此次實驗過程中，是非常需要耐心和細心的，信號的抽樣與恢復過程中，抽樣信號只在某一固定頻率穩定，這就要求我們要有耐心和細心調節到這一頻率來觀察實驗結果。實驗是一個很細致的過程，實驗中任一微小的變化，都可能引起實驗結果的巨大變化，這就要求我們實驗者要有嚴謹的態度和求實精神，最終能夠很出色的完成實驗，達到實驗預期的目的，得到真實的結果。

實驗四：模擬濾波器實驗。濾波器實驗的目的是了解巴特沃茲低通濾波器和切比雪夫低通濾波器的特點并學會用信號源于示波器測量濾波器的頻響特性。由于我們并沒有完全掌握濾波器的原理等知識，所以實驗中我們僅僅測量了濾波器的頻響特性，并畫出了同類型的無源和有源濾波器的幅頻特性。通過對圖像的繪制以及分析，我們切實感受到了高通濾波器與低通濾波器的濾波特點。以前都是理論分析，一堆堆的公式堆積并不能讓我形象地感受到它們實際工作的原理與特性等。而且通過實驗分析，我更能感受到理論是源于實際的，任何新理論的發現都是以實踐為基礎的，我們應該重視實驗重視理論與實驗的結合，培養我們的創新精神。同時，培養嚴謹的實驗作風和態度。任何一個方面的鍛煉都可以培養我們的能力，塑造我們的品格，這對我們以后的學習和工作都有重要的意義。

信號與系統的實驗不同于大物實驗和電子電路實驗，它是由多人合作完成的實驗。在為數不多的幾次實驗中，我深深感受到了團隊合作在實驗中的重要性。兩個人對實驗的共同理解是實驗高效誤差小完成的基礎。經過這些實驗，我們對信號的性質、信號的調制解調、頻譜等內容有了更加深刻直觀的認識，實驗中同學們互幫互助，增進了同學們之間的合作與交流，加深了同學們之間的友誼。而且，通過趙老師的風趣幽默深入淺出的講解，我們鞏固了信號與系統課上學習的基本知識。更濃厚了對信號與系統這一門學科的興趣。實驗后對實驗報告的處理，我們完善了自己學習中知識的漏洞，而且也提高了繪圖能力，了解了如何寫一份完整的實驗報告。老師的批改更能幫助自己更好地意識到自己的錯誤，讓自己及時改正，從而得到提高。非常感謝信號與系統實驗的老師——趙老師，帶給我一份美好的實驗回憶，教會了我很多，不簡簡單單的是實驗方面的，在對待學習上也深有體會，我也會好好學習信號與系統這門學科的理論基礎知識，為將來打好堅實的基礎！！

第四篇：《信號與系統》實驗教學大綱

課程實驗教學大綱

電子科技大學上機實驗教學大綱

一、課程名稱：信號與系統

（一）本課程實驗總體介紹

1、本課程上機實驗的任務：

使學生學會MATLAB的數值計算功能，將學生從煩瑣的數學運算中解脫出來；讓學生將課程中的重點、難點及部分課后練習用MATLAB進行形象、直觀的可視化計算機模擬與仿真實現；培養學生的創新意識和獨立解決問題的能力，為學習后續的專業課程打下堅實的基礎。

2、本課程上機實驗簡介：

《信號與系統》上機實驗是以計算機為輔助教學手段，用信號分析軟件幫助學生完成數值計算、信號與系統分析的可視化建模及仿真調試，培養學生掌握運用先進的MATLAB工具軟件進行信號與系統分析的能力。

3、本課程適用專業：電子信息類各專業。

4、本課程上機實驗涉及核心知識點：

① 連續時間信號的卷積積分與離散時間信號的卷積和 ② LTI系統的特征函數、濾波 ③ 信號與系統的時域頻域特性 ④ LTI系統的復頻域分析

5、本課程上機實驗重點與難點：

① 利用MATLAB實現連續時間周期信號的傅里葉級數分解與綜合 ② 傅里葉變換的性質及MATLAB實現 ③ 連續時間系統頻率響應的幾何確定法

6、本課程上機實驗運用軟件名稱：MATLAB

7、總學時：8

8、教材名稱及教材性質：

“Exploration in Signals and Systems Using MATLAB”

John R.Buck , Michael M.Daniel

劉樹棠 譯，西安交通大學出版社，2000

課程實驗教學大綱

9、參考資料：

《信號與系統分析及MATLAB實現》

梁虹、梁潔、陳躍斌等，電子工業出版社，2002年。

（二）包含實驗項目基本信息 實驗項目1

一、實驗項目名稱：MATLAB編程基礎及典型實例

二、上機實驗題目：信號的時域運算及MATLAB實現

1、實驗項目的目的和任務：

掌握MATLAB編程及繪圖基礎，實現信號的可視化表示。

2、上機實驗內容：

① 畫出離散時間正弦信號并確定基波周期： 1.2節(d)② 離散時間系統性質：1.4節(a)、(b)③ 卷積計算：2.1節(c)④ 選做：求解差分方程：1.5節(a)

3、學時數：2 實驗項目2

一、實驗項目名稱：周期信號傅里葉分析及其MATLAB實現

二、上機實驗題目：特征函數在LTI系統傅里葉分析中的應用 1．實驗項目的目的和任務：

掌握特征函數在系統響應分析中的作用，正確理解濾波的概念。2．上機實驗內容：

① 函數Filter、Freqz和Freqs的使用：2.2節(g)、3.2節、4.1節 ② 計算離散時間傅里葉級數：3.1節 ③ LTI系統的特征函數：3.4節(a),(b),(c)④ 用離散時間傅里葉級數綜合信號：3.5節(d),(e),(f),(h)⑤ 吉布斯現象：根據英文教材Example 3.5驗證Fig3.9的吉布斯現象(a)~(d)3．學時數：2

課程實驗教學大綱

實驗項目3

一、實驗項目名稱：非周期信號傅里葉分析的MATLAB實現

二、上機實驗題目：傅里葉變換的基本性質及其在系統分析中的應用 1．實驗項目的目的和任務：

熟練掌握連續時間傅里葉變換的基本性質及其在系統分析中應用。2．上機實驗內容：

① 連續時間傅里葉變換性質：4.3節(b)② 求由微分方程描述的單位沖激響應：4.5節(b)③ 計算離散時間傅里葉變換：5.1節(a),(b),(c)④ 由欠采樣引起的混疊：7.1節(a),(b),(c),(d)3．學時數：2 實驗項目4

一、實驗項目名稱：LTI系統復頻域分析的MATLAB實現

二、上機實驗題目：拉氏變換與Z變換的基本性質在系統分析中的應用 1．實驗項目的目的和任務：

掌握拉氏變換、Z變換的基本性質及其在系統分析中的典型應用 2．上機實驗內容：

① 作系統的零極點圖（用roots和zplane函數）：9.1節(a),(c)② 求系統頻率響應和極點位置：9.2節(a),(b)③ 離散時間頻率響應的幾何解釋：10.2節(a),(b),(c),(d),(e)3．學時數：2

第五篇：湖南大學信號與系統實驗三

實驗三 連續時間傅立葉級數

§3.1 連續時間傅立葉級數的性質 目的

本練習要檢驗連續時間傅立葉級數（CTFS）的性質。相關知識

考慮信號x1(t)?cos(?0t)?sin(2?0t)，式中?0?2?。為了用MATLAB對該信號求值，利用時間向量 >> t=linspace(-1,1,1000);它創建了在?1?t?1范圍內1000個時間樣本的向量。中等題

1．滿足x1(t)?x1(t?T)的最小周期T是多少？利用這個Ｔ值，用解析法求x1(t)的CTFS系數。解：實驗代碼如下： function y=x1(t);y=(cos(2*pi*t)+sin(4*pi*t));end k=[-5:5];syms t;x2=x1(t)*exp((-i)*2*pi*t*k);x3=x1(-t)*exp((-i)*2*pi*t*k);fn1=int(x2,t,0,1);fn2=int(x3,t,0,1);f=abs(fn1+fn2);f1=double(f);stem(f1)

2．考慮信號y(t)?x1(t)?x1(?t)，利用CTFS的時間倒置和共軛性質求y(t)的CTFS系數。

解：實驗代碼如下： syms t x1 x x2;x1=cos(t*2*pi)+sin(2*t*2*pi);x3=subs(x1,'-t','t');x4=x1+x3;k=-5:5;x=x4*exp(-i*2*pi*k*t);x2=int(x,t,0,1);Fn=abs(x2);y=double(Fn);stem(y);

3．在?1?t?1上畫出信號y(t)。能預計出什么樣的對稱性？能夠利用CTFS的對稱性說明它嗎？ 解：實驗代碼如下：

syms t x1 y x3;x1=cos(t*2*pi)+sin(2*t*2*pi);x3=subs(x1,'-t','t');y=x1+x3;ezplot(y,[-1:0.01:1]);

*4．考慮信號z(t)?x1(t)?x1(t)。利用CTFS的時間倒置和共軛性質求z(t)的CTFS系數。

解：實驗代碼如下： t=linspace(-1,1,1000);k=[-5:5];syms t;z=x1(t)-conj(x1(t));z1=z*exp((-i)*2*pi*t*k);fn=int(z1,t,0,1);f=abs(fn);f1=double(f);stem(f1);

5．用信號x2(t)?cos(?0t)?isin(2?0t)重復1～4。解：實驗代碼如下： function y=x8(t);y=cos(2*pi*t)+i*sin(4*pi*t);end

t=linspace(-1,1,1000);k=[-5:5];syms t;x=x8(t)*exp((-i)*2*pi*t*k);fn=int(x,t,0,1);f=abs(fn);f1=double(f);stem(f1);

t=linspace(-1,1,1000);k=[-5:5];syms t;y=x8(t)+x8(-t);y1=y*exp(-i*2*pi*t*k);fn=int(y1,t,0,1);f=abs(fn);f1=double(f);stem(f1);

y=x8(t)+x8(-t);ezplot(y,[-1,1]);

t=linspace(-1,1,1000);k=[-10,10];syms t;z=x8(t)-conj(x8(t));y=z*exp(-i*2*pi*t*k);fn=int(y,t,0,1);f=abs(fn);f1=double(f);stem(f1);

§3.2 連續時間傅立葉級數中的能量關系 目的

分別在時域和頻域求信號能量，驗證帕斯瓦爾定理。中等題

1．求信號y(t)的CTFS表示。提示：利用CTFS性質，并根據周期為T的對稱方波

s(t)????1 ??0 具有CTFS系數ak為

asin?k(2)k??k 的知識。

解：實驗代碼如下： syms t;k=[-20:20];ak=(sin((k+eps)*pi/2)./((k+eps)*pi))fk=ak.*(1-exp(-i.*(k+eps)*pi))stem(k,fk);stem(F);

t?T4 T 4 ? t?T

2．一個周期信號的基波分量的能量可以定義為a12?a?12，其中ak是該信號的CTFS。試計算輸出y(t)和輸入x(t)中的基波分量的能量，能量有增益或損失嗎？能說明能量變化的原因嗎？ 解：實驗代碼如下： x=sym('cos(2*pi*t)^2');x1=int(x,0,0.5)y1=sin(pi/2)/pi*(1-exp(-i*pi))^2+sin(-pi/2)/(-pi)*(1-exp(i*pi))^2 3．利用帕斯瓦爾定理求該信號一個周期內的總能量，利用前100個頻率，即ak,k?100近似這個和式，這個和式收斂到何值？

解：實驗代碼如下： k=[-100:100];yk=(sin(pi.*(k+eps)/2)./((k+eps)*pi)).*(1-exp(-i.*(k+eps)*pi))y=abs(yk);p=sum(y.^2)%此處計算一個周期的功率

e=2*p

%周期為2，此處計算一個周期的能量 這個和式收斂于1；

4．為了觀察該能量估計值收斂得有多快，試畫出該信號能量估計值作為在和式中所用項數個數的函數圖。會發現函數cumsum有助于創建下面部分和式的向量：

en?k??n?an2k

解：實驗代碼如下： k=[-20:20];yk=(sin(pi.*(k+eps)/2)./((k+eps)*pi)).*(1-exp(-i.*(k+eps)*pi))y=abs(yk)p=cumsum(y.^2)stem(k,2*p)

深入題

5．利用該信號能量的解析式求下面和式的閉式表達式：

?(2k?1)k?0?12

提示：利用帕斯瓦爾定理將總能量的時域和頻域表達式聯系起來。解：實驗代碼如下： syms y x k;y=(1/(2*k+1))^2;y1=y*exp(i*k*2*pi*t);x=symsum(y,k,0,inf)§3.3 用傅立葉級數綜合連續時間信號 目的

學習CTFS系數的連續時間信號的傅立葉分析與綜合。

基本題

對于這些習題要用少數幾個非零的傅立葉級數系數構造周期信號的符號表達式。3個信號的基波周期和非零的CTFS系數給出如下：

1.x1(t):T?1;a1?a?1?5;a3?a?3?2111****2.x2(t):T?2;a1?a?i;a4?a?1?i;a2?a?2??i;a3?a?3?4??i 248111****3.x3(t):T?4;a1?a?i;a3?a?i;a4?a?1?i;a2?a?2?3?4?i248對每一信號創建連續時間信號的符號表達式，并用ezplot畫出信號的兩個周期。

若已知x2(t)的圖，如何能由兩個信號的傅立葉級數系數預計x3(t)的圖？如何本來就能根據傅立葉系數預計出3個信號中每一個都應該是實信號？ 解：代碼如下： syms t;x1=simple(5*(exp(i*2*pi*t)+exp(-i*2*pi*t))+2*(exp(i*6*pi*t)+exp(-i*6*pi*t)))ezplot(t,x1)axis([0,2,-10,10])

syms t;x2=simple(i*(exp(i*pi*t)-exp(-i*pi*t))-1/2*i*(exp(i*2*pi*t)-exp(-i*2*pi*t))+1/4*i*(exp(i*3*pi*t)-exp(-i*3*pi*t))-1/8*i*(exp(i*4*pi*t)-exp(-i*4*pi*t)))ezplot(t,x2)axis([0,4,-10,10])

syms t;x3=simple(i*(exp(i*1/2*pi*t)-exp(-i*1/2*pi*t))+1/2*i*(exp(i*pi*t)-exp(-i*pi*t))+1/4*i*(exp(i*3/2*pi*t)-exp(-i*3/2*pi*t))+1/8*i*(exp(i*2*pi*t)-exp(-i*2*pi*t)))ezplot(t,x3)axis([0,8,-10,10])

中等題 定義

k ? 0?1 ?sig(kn)??0 k ? 0

??1 k ? 0?并考慮具有下面基波周期T和傅立葉級數系數ak的信號：

?1?2 k?Kx(t):T?5;a?4．4 ?k?1k?0 k?K?

1? k?K?sign(k)k5．x5(t):T?20;ak??(?2)?0 k?K??1 k?K?x6(t):T?5;ak??2k?2?0 k?K?6．

對每一信號K＝1，3和9。對每個K值，創建對xn(t)(n?4,5,6)的符號表達式，并用ezplot畫出各信號的兩個周期。如果信號為復數，要單獨分開畫出它們的實部和虛部。解：代碼如下：

ak=input('請輸入恰當傅里葉系數的表達式 ')n=input('請輸入K的值

');T=input('請輸入周期T ');w=2*pi/T;

N=-n:n;Ak=subs(ak,k,N);bb=Ak.*exp(i*N*w*t);sum1=sum(bb);

disp('xn的符號表達式是： ')sum1 rx=real(sum1);figure(1);ezplot(rx)

ix=imag(sum1);if ix ~=0

figure(2);

ezplot(ix)end

7．怎樣本就能由傅立葉級數系數預計到哪個信號應該是實信號？ 解：如果傅立葉級數系數關于虛軸對稱，這信號是實信號 深入題

8．這一部分要寫出一個M文件，當CTFS系數在區間?K?k?K以外是零時，該M文件從CTFS系數綜合出信號x(t)。該Ｍ文件的第一行應該讀出 function x=ctsynth(a,T,K)其中T是x(t)的基波周期，a是包含?K?k?K內的CTFS系數ak的符號陣列。務必用程序確認a是一個具有2K+1個元素的符號陣列。這個函數應該產生對信號x(t)的符號表達式x。用在基本題和中等題中的某些信號驗證這個函數，例如有下列程序應該創建1中x1(t)的符號表達式 >> T=1;>> K=3;>> a=sym('[2 0 5 0 5 0 2]');>> x=ctsynth(a,T,K);解：代碼如下： function x=ctsynth(a,T,K);syms t;k=-K:K;if 2*K+1~=numel(a)a=zeros(1,2*K+1);return;end;nf=a.*exp(i*k*2*pi*t/T);f=symsum(nf);x=simple(f)§3.4方波和三角波的傅立葉表示 目的這個練習要用傅立葉級數分析兩個常見的連續時間信號——周期方波和周期三角波，對每個信號將研究截斷的傅立葉級數綜合公式，特別要研究隨N的增大，xN(t)是如何收斂的？ 方波

考慮一個基波周期T=2的周期方波，在?1?t?1區間內該方波由下式表示，1?1 t ? ??2

x(t)??

1?0 t ? ?2?如下圖示：

這個練習將分析方波的傅立葉級數表示，且主要集中在方波的不連續點。1．利用int創建一個符號表達式a，它包含了該方波每個k值的傅立葉級數系數。這個符號表達式是k的函數。例如，a5由numeric(a,5,'k')給出。盡量簡化這個表達式。利用numeric和stem畫出?10?k?10內的傅立葉級數的系數。解：代碼如下：（注：subs 和numberic用法一樣）syms t;k=-10:10;a=int(cos(k*pi*t),-1/2,1/2);stem(k,subs(a))

2．對N=1，3，5和9，對xN(t)創建符號表達式。利用ezplot畫出區間?1?t?1內的xN(t)，用hold將4張圖畫在同一幅圖上。

解： syms k t;T=2;w=2*pi/T;f=sym('1-abs(t)');

disp('傅里葉系數如下')n=-10:10;ak=(1/T)*int(f*exp(-1i*n*w*t),t,0,2);an=subs(ak,k,n);stem(n,an);

p=1;figure(2);for N=[1 3 5 9] a=-N:N;x1=subs(ak(11-N:11+N),k,a).*exp(1i*a*w*t);xn=simple(sum(x1));subplot(2,2,p)p=p+1;ezplot(xn);title(['x1',num2str(N)])end

q=1;figure(3)for N=[1 3 5 9] a=-N:N;x2=subs(ak(11-N:11+N),k,a).*exp(1i*a*w*t);yn=diff(simple(sum(x2)));subplot(2,2,q)q=q+1;ezplot(yn);title(['x2',num2str(N)]);end

3．在t??時，xN(t)的值是多少？這個值隨N增加而變化嗎？ 解：xN(t)值是0.5，這個值不隨N增加而變化

4．不用明確地求出xN(t)，對每個N值估計一下超量誤差值。這個超量誤差隨N增加而減小嗎？隨N??，如何預期這個值的變化？

解：這個超量誤差隨N增加而減小；當，這個值的趨向0。因為當，近似程度越高，因此圖象越接近與方波。從上面的圖形也可以看出這一現象。三角波

考慮一個基波周期T＝2的周期三角波。在?1?t?1區間上，該三角波由x(t)?1?t給出。雖然方波有一個零階不連續點，而三角波則有一個一階不連續點。12下面的習題要分析該三角波的傅立葉級數表示。它的特性行為與方波的傅立葉級數表示作比較。

5．利用int創建一個符號表達式a，它包含了三角波對每個k值的傅立葉級數系數。這個符號表達式是k的函數。例如，a5由numeric(a,5,'k')給出。盡量簡化這個表達式。利用numeric和stem畫出?10?k?10內的傅立葉級數的系數。解：代碼如下： function y=x(t)y=1-abs(t);end

t=linspace(-1,1,1000);k=[-10:10];syms t;f=x(t)*exp((-1i)*pi*t*k);fn=int(f,t,0,2)/2;f1=abs(fn);f2=double(f1);stem(f2)

6．對N=1，3，5和9，對xN(t)創建符號表達式。利用ezplot畫出區間?1?t?1內的xN(t)，用hold將4張圖畫在同一幅圖上。解：代碼如下：

t=linspace(-1,1,1000);syms t;f=x(t)*exp((-1i)*pi*t*k);ak=int(f,t,0,2)/2;p=1;for N=[1 3 5 9] a=-N:N;x1=subs(ak(11-N:11+N),k,a).*exp(1i*a*w*t);xn=simple(sum(x1));subplot(2,2,p)p=p+1;ezplot(xn,[-1,1]);title('Xn(t)');end

7．增大N，在t=0，xN(t)是怎樣收斂的？呈現的最大誤差

maxx(t)?xN(t)

?1?t?1隨N增大而減小嗎？將這一特性行為與截斷的方波傅立葉級數近似比較情況怎樣？

解：增大N，在t=0，收斂于1，呈現的最大誤差隨N增大而減小。這一特性行為與截斷的方波傅立葉級數近似比較情況相同，即越來越近似于原信號 8．能用diff分析xN(t)是如何近似三角波的導數的。對N＝9，利用diff從xN(t)的符號表達式創建對dxN(t)dt符號表達式。在?1?t?1區間上畫出這一導數。這個信號與2中的x9(t)比較如何？怎樣解釋這一相似性？ 解：代碼如下： t=linspace(-1,1,1000);syms t;f=x(t)*exp((-1i)*pi*t*k);ak=int(f,t,0,2)/2;

x2=subs(ak(11-9:11+9),k,a).*exp(1i*a*w*t);yn=diff(simple(sum(x2)));ezplot(yn);title(['diff_x']);

結果分析：這個信號與2中的x9(t)相比較，基本相近似；解釋：一個函數可以看做由很多個正弦函數的疊加得到。實驗總結：

通過這次實驗，對傅里葉級數的性質有了更深的認識，同時能夠求解時域和頻域的能量，以此驗證帕塞瓦爾定理的正確性。基本的掌握了CTFS系數的連續時間信號的傅立葉分析與綜合。能夠用傅立葉級數分析兩個常見的連續時間信號——周期方波和周期三角波。