第一篇：高中數(shù)學(xué)說課

說課模板原創(chuàng)

各位評委老師你們好，我是第？號選手。我今天說課的題目是《

》，我將從教材分析，教法，學(xué)法，教學(xué)程序，等幾個(gè)方面進(jìn)行我的說課。一，教材分析

這部分我主要從3各方面闡述

1，教材的地位和作用

《

》是北師大版必修？第？章第？節(jié)的內(nèi)容，在此之前，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了？？？、，這些對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一定的鋪墊作用，同是學(xué)好本節(jié)的內(nèi)容不僅加深前面所學(xué)習(xí)的知識，而且為后面我們將要學(xué)習(xí)的？？？？知識打好基礎(chǔ)，？？？？所以說本節(jié)課的學(xué)習(xí)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中占有重要地位！

2．根據(jù)教學(xué)大綱的規(guī)定，教學(xué)內(nèi)容的要求，教學(xué)對象的實(shí)情我確定了如下3維教學(xué)目標(biāo)（i）知識目標(biāo)：

II能力目標(biāo)；初步培養(yǎng)學(xué)生歸納，抽象，概括的思維能力。

訓(xùn)練學(xué)生認(rèn)識問題，分析問題，解決問題的能力

III情感目標(biāo)；通過學(xué)生的探索，史學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3，結(jié)合以上分析以及高一學(xué)生的人知水平我確定啦本節(jié)課的重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)；

二，教法

教學(xué)方法是完成教學(xué)任務(wù)的手段，恰當(dāng)?shù)膶W(xué)者教學(xué)方法至關(guān)重要，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，考慮到高一學(xué)生已經(jīng)初步具有一定的探索能力，并喜歡挑戰(zhàn)問題的實(shí)際情況，為啦更有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的知道思想。

我主要采用

問題探究法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)發(fā)，案例教學(xué)法，講授法，在教學(xué)過程中精心設(shè)計(jì)帶有啟發(fā)性和思考性的問題，滿足學(xué)生探索的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)來自學(xué)生主體最有利的動力。并運(yùn)用多媒體課件的形式，更形象直觀，提高教學(xué)效果的同時(shí)加大啦課堂密度！學(xué)法

根據(jù)學(xué)生的年齡特征，運(yùn)用訊息漸進(jìn)，逐步升入，理論聯(lián)系實(shí)際的規(guī)律，讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑，嘗試，歸納，總結(jié)，運(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題，分析問題的能力。自主參與知識的發(fā)生，發(fā)展，形成過程，完成從感性認(rèn)識 到理性思維的質(zhì)的飛躍，史學(xué)生在知識和能力方面都有所提高。三，教學(xué)程序

1，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識，學(xué)生試著利用以前的知識經(jīng)驗(yàn)，同化索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和動機(jī)。2，引導(dǎo)探究，直奔主題。（揭示概念）

參用小組合作的方式，各小組派代表發(fā)表成果，教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者，給予肯定的評價(jià)，并給出一定的指導(dǎo)，最后師生共同得出？？？？？！教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。整個(gè)過程充分突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力，激發(fā)興趣，更讓學(xué)生在思考學(xué)術(shù)問題以及解決數(shù)學(xué)問題的思想方法上有更深的交流。3，自我嘗試，初步應(yīng)用

在講解是，不僅在于怎樣接，更在于為什么這樣解，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)用知識，解決問題的方法，及時(shí)對解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。4.當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化（反饋矯正）

通過學(xué)生的主體參與，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，實(shí)現(xiàn)對知識再認(rèn)識的以及在數(shù)學(xué)解題思想方法層面上進(jìn)一步升華 5，歸納小結(jié)，回顧反思

從知識，方法，經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。讓學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)到啦那些知識，還有那些疑問。本節(jié)課最大的體驗(yàn)。本節(jié)課你學(xué)會那些技能。知識性的內(nèi)容小結(jié)，可以把課堂教學(xué)傳授的知識盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想發(fā)放的小結(jié)，可以使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想發(fā)放在解題中的地位和作用，并且逐步培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。,6，變式延伸，布置作業(yè)

必做題，對本屆課學(xué)生知識水平的反饋。選作題，對本節(jié)課知識內(nèi)容的延伸。使不同層次學(xué)生都可以收獲成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，讓每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有所發(fā)展。做到人人學(xué)數(shù)學(xué)，人人學(xué)不同的數(shù)學(xué)。7板書設(shè)計(jì)

力圖簡潔，形象，直觀，概括以便學(xué)生易于掌握。

四，教學(xué)評價(jià)

學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果評價(jià)當(dāng)然重要，但是學(xué)習(xí)過程的評價(jià)更加重要。本節(jié)課中高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的參與度，自信心，團(tuán)隊(duì)精神，合作意識，獨(dú)立思考習(xí)慣的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力，以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感，學(xué)生熟悉的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，問題串的設(shè)計(jì)可以讓更多學(xué)生主動參與，師生對話可以實(shí)現(xiàn)師生合作，適度的研討可以駐京生生交流，知識的生成和問題的解決可以讓學(xué)生感受到成功的喜悅。縝密的思考可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，讓學(xué)生在教室評價(jià)，學(xué)生評價(jià)以及自我評價(jià)的過程中體驗(yàn)知識的積累，探索能力的長進(jìn)和思維品質(zhì)的提高，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)，以上就是我的說課內(nèi)容。不當(dāng)之處，希望各位老師給予指正。謝謝各位評委老師！你們幸苦啦！

第二篇：高中數(shù)學(xué)說課教案

高一數(shù)學(xué)教案

· 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性 · 函數(shù) · 映射

· 充分條件與必要條件 · 四種命題 · 邏輯聯(lián)結(jié)詞

· 一元二次不等式的解法 · 含絕對值的不等式 · 交集、并集 · 子集、全集、補(bǔ)集 · 集合· 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 · 等比數(shù)列

· 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 · 等差數(shù)列 · 數(shù)列

· 函數(shù)的應(yīng)用舉例 · 對數(shù)函數(shù) · 對數(shù) · 指數(shù)函數(shù) · 指數(shù)

高二數(shù)學(xué)教案

· 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1 · 圓的方程 · 曲線和方程

· 研究性課題與實(shí)習(xí)作業(yè)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 · 簡單的線性規(guī)劃

（二）· 簡單的線性規(guī)劃

（一）· 兩條直線的位置關(guān)系 · 直線的方程

· 直線的傾斜角和斜率 · 含有絕對值的不等式 · 不等式的解法舉例 · 不等式的證明

（三）· 不等式的證明

（二）· 不等式的證明(一）

· 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

（二）· 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

（一）· 不等式的性質(zhì)

（三）· 不等式的性質(zhì)

（二）2005/1/2 2005/10/8 2005/6/18 2005/10/5 2005/6/15 2005/1/25 2005/12/5 2005/9/24 2005/5/7 2005/2/7 2005/7/3 2005/2/12 2005/7/23 2005/10/1 2005/9/9 2005/11/7 2005/8/27 2005/4/9

· 不等式的性質(zhì)(一）

· 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)--探究活動 · 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

（二）· 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

（一）· 不等式的性質(zhì)2 · 不等式的性質(zhì)1

2005/8/21 2005/9/8 2005/7/19 2005/10/6 2005/6/15 2005/10/27

高三數(shù)學(xué)教案

· 組合 · 排列

· 排列、組合、二項(xiàng)式定理-基本原理 · 復(fù)數(shù)的乘法與除法 · 復(fù)數(shù)的加法與減法 · 復(fù)數(shù)的向量表示 · 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 · 數(shù)的概念的發(fā)展

2005/10/21 2005/6/4 2005/7/21 2005/7/17 2005/11/10 2005/3/27 2005/7/14 2005/12/26

第三篇：高中數(shù)學(xué)說課向量加法

《向量的加法》說課稿

一、教材分析：

《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運(yùn)算”的第一節(jié)課。本節(jié)內(nèi)容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用，向量加法的運(yùn)算律及應(yīng)用，大約需要1課時(shí)。向量的加法是向量的線性運(yùn)算中最基本的一種運(yùn)算，向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)；其中三角形法則適用于求任意多個(gè)向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。

二、學(xué)情分析：

學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動，這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)的運(yùn)算了如指掌，并且在物理中學(xué)過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數(shù)的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入，這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義，準(zhǔn)確把握兩個(gè)加法法則的特點(diǎn)。

三、教學(xué)目的：

1、通過對向量加法的探究，使學(xué)生掌握向量加法的概念，結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運(yùn)用法則作出兩個(gè)已知向量的和向量。

2、在應(yīng)用活動中，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律以及表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量之和，比如共線向量，共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等。

3、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等數(shù)學(xué)方面的能力。

四、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應(yīng)用是本課的重點(diǎn)。兩個(gè)加法法則各有特點(diǎn)，聯(lián)系緊密，你中有我，我中有你，實(shí)質(zhì)相同，但是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡便易行，所以是詳講內(nèi)容，平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。

難點(diǎn)：對三角形法則的理解；方向相反的兩個(gè)向量的加法。主要是讓學(xué)生認(rèn)識到三角形法則的實(shí)質(zhì)是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形。

五、教學(xué)方法

本節(jié)采用以下教學(xué)方法：

1、類比：由數(shù)的加法運(yùn)算類比向量的加法運(yùn)算。

2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運(yùn)用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發(fā)現(xiàn)三角形法則適用于任意向量相加；通過圖形，觀察得出向量加法滿足交換律、結(jié)合律等，這些都體現(xiàn)探究式教學(xué)法的運(yùn)用。

3、講解與練習(xí)：對兩個(gè)法則特點(diǎn)的分析，例題都采取了引導(dǎo)與講解的方法，學(xué)生課堂完成教材中的練習(xí)。

4、多媒體技術(shù)的運(yùn)用，能直觀地表現(xiàn)向量的平移，相等向量的意義，更能說清兩個(gè)法則的幾何意義及運(yùn)算律。

六、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)：

1、分類的思想：總的來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專門對零向量與任意向量相加作了規(guī)定，這樣對任意向量的加法都做了討論，線索清楚。

2、類比思想：使之與數(shù)的加法進(jìn)行類比，使學(xué)生對向量的加法不致于太陌生，既有似曾相識的感覺，又能從對比中看出兩者的不同，效果較好。

3、歸納思想：主要體現(xiàn)在以下三個(gè)環(huán)節(jié)①學(xué)完平行四邊形法則和三角形法則后，歸納總結(jié)，對不共線向量相加，兩個(gè)法則都可以選用。②由共線向量的加法總結(jié)出三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的相加，而三角形法則僅適用于不共線向量相加。③對向量加法的結(jié)合律和探討中，又使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形法則還適用于任意多個(gè)向量的加法。歸納思想在這三個(gè)環(huán)節(jié)中的運(yùn)用，使得學(xué)生對兩個(gè)加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。

七、教學(xué)過程：

1、回顧舊知：本節(jié)要進(jìn)行向量的平移，且對向量加法分共線與不共線兩種情況，所以要復(fù)習(xí)向量、相等向量、共線向量等概念，這些都是新課學(xué)習(xí)中必要的知識鋪墊。

2、引入新課：

（1）平行四邊形法則的引入。

學(xué)生在物理學(xué)中雖然接觸過位移的合成，但是并沒有形成三角形法則的概念；而對平行四邊形法則學(xué)生已學(xué)過，很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點(diǎn)是起點(diǎn)相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用點(diǎn)的條件下合成的，引入到數(shù)學(xué)中向量加法的平行四邊形法則，所給出的圖形也是現(xiàn)成的平行四邊形，而學(xué)生剛學(xué)完相等向量，對相等向量的概念還沒有深刻的認(rèn)識，易產(chǎn)生誤解：表示兩個(gè)已知向量的有向線段的起點(diǎn)必須在一起才能用平行四邊形法則，不在一起不能用。這時(shí)要通過講解例1，使學(xué)生認(rèn)識到可以通過平移向量，使表示兩個(gè)向量的有向線段有共同的起點(diǎn)。這一點(diǎn)對理解及運(yùn)用法則求兩向量的和很重要。

設(shè)計(jì)意圖：本著從學(xué)生最熟悉、離學(xué)生最近的知識經(jīng)驗(yàn)為接入點(diǎn)，用學(xué)生熟知的方法來解決新的問題——向量的加法，這樣新中有舊，學(xué)生容易接受，也使學(xué)科間的滲透發(fā)揮了作用，加深了學(xué)生對向量加法的平行四邊形法則的“起點(diǎn)相同”這一特點(diǎn)的認(rèn)識，例1的講解使學(xué)生認(rèn)識到當(dāng)表示向量的有向線段的起點(diǎn)不在一起時(shí)，須把起點(diǎn)移到一起，至此才能使學(xué)生完成對平行四邊形法則理解真正到位。（2）三角形法則的引入。三角形法則沒有按照教材中利用位移的合成引入，而是從前面所講的平行四邊形法則的圖形中直接引入（如圖）。

所以這種把兩個(gè)向量相加的方法稱為三角形法則。接下來用幻燈片完整展示三角形法則，同時(shí)法則的作法敘述、作圖過程對學(xué)生也起到了示例的作用。于是前面的例1還可以利用三角形法則來做。

這時(shí)，總結(jié)出兩個(gè)不共線向量求和時(shí)，平行四邊形法則與三角形法則都可以用。

設(shè)計(jì)意圖：由平行四邊形法則的圖形引入三角形法則，可以很清楚地使學(xué)生從向何意義上認(rèn)識到兩個(gè)法則之間的密切聯(lián)系，理解它們的實(shí)質(zhì)，而且銜接自然，能夠使學(xué)生對比地得出兩個(gè)法則的特點(diǎn)與實(shí)質(zhì)，并對兩個(gè)法則的特點(diǎn)有較深刻的印象。

（3）共線向量的加法

方向相同的兩個(gè)向量相加，對學(xué)生來說較易完成，“將它們接在一起，取它們的方向及長度之和，作為和向量的方向與長度。”引導(dǎo)學(xué)生分析作法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是運(yùn)用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)。

方向相反的兩個(gè)向量相加，對學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，首先從作圖上不知道怎樣做。但是學(xué)生學(xué)過有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)相加：“異號兩數(shù)相加，用較大的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的數(shù)的符號。”類比異號兩數(shù)相加，他們會用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向。具體做法由老師引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用三角形法則去做，發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確。

反思過程，學(xué)生自然會想到方向相同的兩個(gè)向量相加，類似于同號兩數(shù)相加。這說明兩個(gè)共線向量相加依然可用三角形法則。對

有如下規(guī)定 通過以上幾個(gè)環(huán)節(jié)的討論，可以作個(gè)簡單的小結(jié)：兩個(gè)不共線向量相加，可采用平行四邊形法則或三角形法則，而兩個(gè)共線向量相加在本課所學(xué)方法中只能用三角形法則，說明三角形法則適用于任意兩個(gè)向量相加。

設(shè)計(jì)意圖：通過對共線向量加法的探討，拓寬了學(xué)生對三角形法則的認(rèn)識，使得不同位置的向量相加都有了依據(jù)，并且采用類比的方法，使學(xué)生對共線向量的加法，尤其是方向相反的兩個(gè)向量的加法更易于理解，可以化解難點(diǎn)。

（4）向量加法的運(yùn)算律

①交換律：交換律是利用平行四邊形法則的圖形，又結(jié)合三角形法則得出，理解起來沒什么困難，再一次強(qiáng)化了學(xué)生對兩個(gè)法則特點(diǎn)及實(shí)質(zhì)的認(rèn)識。②結(jié)合律：結(jié)合律是通過三個(gè)向量首尾相接，先加前兩個(gè)再與第三個(gè)向量相加，和先加后兩個(gè)向量再與第一個(gè)向量相加所得結(jié)果相同。

接下來是對應(yīng)的兩個(gè)練習(xí)，運(yùn)用交換律與結(jié)合律計(jì)算向量的和。

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)算律的引入給加法運(yùn)算帶來方便，從后面的練習(xí)中學(xué)生能夠體會到這點(diǎn)。由結(jié)合律還使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，多個(gè)向量相加，同樣可以運(yùn)用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)。這樣使學(xué)生明白，三角形法則適用于任意多個(gè)向量相加。

3、小結(jié)

先由學(xué)生小結(jié)，檢查學(xué)生對本課重要知識的認(rèn)識，也給學(xué)生一個(gè)概括本節(jié)知識的機(jī)會，然后用課件展示小結(jié)內(nèi)容，使學(xué)生印象更深。

（1）平行四邊形法則：起點(diǎn)相同，適用于不共線向量的求和。（2）三角形法則首尾相接，適用于任意多個(gè)向量的求和。（3）運(yùn)算律

交換律： 結(jié)合律：、作業(yè)：P91，A組1、2、3。

《向量的加法》評課稿

本節(jié)所授內(nèi)容基本與原先設(shè)想一致，評略得當(dāng)，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)化解。在兩個(gè)加法則的引入、講解及運(yùn)用的處理方法、時(shí)間安排都把握得比較好，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探索平行四邊形法則和三角形法則，使學(xué)生對兩個(gè)加法法則形成了正確的認(rèn)識，留下了深刻的印象，通過反饋練習(xí)，可以看出學(xué)生對兩個(gè)法則的運(yùn)用掌握的比較好，比較完整地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

本節(jié)課的教學(xué)方法運(yùn)用比較合理：采取了類比、探究、講練結(jié)合及多媒體技術(shù)等多種方法。對數(shù)學(xué)課來說，本節(jié)課最顯著的特點(diǎn)是將全部板書都移到了課件上，對我來說，是一次嘗試，因?yàn)橐郧埃艺J(rèn)為數(shù)學(xué)課沒必要用課件，對全部利用課件上課更是不能接受。但是這次講課改變了我的看法。從學(xué)生的反饋情況來看，這樣處理對教學(xué)效果沒有什么不良影響，反而使學(xué)生能更直觀地理解兩個(gè)加法法則和運(yùn)算律，通過課件中的向量的平移，加深了學(xué)生對上節(jié)課所學(xué)的“相等向量”的概念的理解，也加大了課堂容量，還沒有擁擠之感。從學(xué)生對內(nèi)容小結(jié)的敘述看，沒有板書，并沒有妨礙本節(jié)內(nèi)容在學(xué)生腦海中留下的印象。原先的設(shè)計(jì)中，板書設(shè)計(jì)也有，打在教案的后面。

通過這節(jié)課的講授，我收獲很多：首先，從課程的構(gòu)思上，沒有按照教參建議及網(wǎng)上普遍的編排方法先講三角形法則，而是先由學(xué)生學(xué)過的力的合成引入了平行四邊形法則，由此又引入三角形法則，效果也不錯。可見，對教材的處理確實(shí)要根據(jù)學(xué)生情況，靈活裁剪，不能生搬硬套。

其次，通過這節(jié)課我感到，對有些與圖形聯(lián)系較多的課程，使用課件講解簡便易行，關(guān)鍵是要根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)制作合適的課件，并且合理使用。

本節(jié)缺憾也很多。首先，學(xué)生活動還是偏少，沒有充分、全面地調(diào)動學(xué)生熱情。其次，語言不夠精煉，有時(shí)比較啰嗦，也耽誤了時(shí)間，第三，學(xué)生發(fā)言時(shí)，好打斷學(xué)生，總覺得學(xué)生說得不清楚，搶學(xué)生話頭，打擊了學(xué)生課堂參與的積極性，很不好。

以上是我對這節(jié)課的反思，不到之處，請大家指點(diǎn)。

第四篇：經(jīng)典高中數(shù)學(xué)說課教案--指數(shù)函數(shù)

課題：《指數(shù)函數(shù)》（第一課時(shí)）說課稿

一、教材分析

1.《指數(shù)函數(shù)》在教材中的地位、作用和特點(diǎn)

《指數(shù)函數(shù)》是人教版高中數(shù)學(xué)（必修）第一冊第二章“函數(shù)”的第六節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了《指數(shù)》一節(jié)內(nèi)容之后編排的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以對指數(shù)和函數(shù)的概念等知識進(jìn)一步鞏固和深化，又可以為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù)、對數(shù)函數(shù)尤其是利用互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系來研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的概念和圖象基礎(chǔ)，又因?yàn)椤吨笖?shù)函數(shù)》是進(jìn)入高中以后學(xué)生遇到的第一個(gè)系統(tǒng)研究的函數(shù)，對高中階段研究對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等完整的函數(shù)知識，初步培養(yǎng)函數(shù)的應(yīng)用意識打下了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，所以《指數(shù)函數(shù)》不僅是本章《函數(shù)》的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高中學(xué)段的主要研究內(nèi)容之一，有著不可替代的重要作用。

此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)之一是概念性強(qiáng)，特點(diǎn)之二是凸顯了數(shù)學(xué)圖形在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)的重要作用。

2.教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)

通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè) 方面：

知識維度：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識，能夠從初中運(yùn)動變化的角度認(rèn)識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來認(rèn)識函數(shù)。

技能維度：學(xué)生對采用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠?yàn)檠芯俊吨笖?shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

鑒于對學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知能力的分析，根據(jù)《教學(xué)大綱》的要求，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：（1）知識目標(biāo)：①掌握指數(shù)函數(shù)的概念；②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；③能初步利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實(shí)際問題；

（2）技能目標(biāo)：①滲透數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想方法②培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納的能力；

（3）情感目標(biāo)：①體驗(yàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題②通過教學(xué)互動促進(jìn)師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力③領(lǐng)會數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

（4）教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

（5）教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：尋找新知生長點(diǎn)，建立新舊知識的聯(lián)系，在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。

二、教法設(shè)計(jì)

由于《指數(shù)函數(shù)》這節(jié)課的特殊地位，在本節(jié)課的教法設(shè)計(jì)中，我力圖通過這一節(jié)課的教學(xué)達(dá)到不僅使學(xué)生初步理解并能簡單應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的知識，更期望能引領(lǐng)學(xué)生掌握研究初等函數(shù)圖象性質(zhì)的一般思路和方法，為今后研究其它的函數(shù)做好準(zhǔn)備，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的，我根據(jù)自己對“誘思探究”教學(xué)模式和“情景式”教學(xué)模式的認(rèn)識，將二者結(jié)合起來，主要突出了幾個(gè)方面：

1.創(chuàng)設(shè)問題情景.按照指數(shù)函數(shù)的在生活中的實(shí)際背景給出兩個(gè)實(shí)例，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探究心理，順利引入課題，而這兩個(gè)例子又恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準(zhǔn)備。

2.強(qiáng)化“指數(shù)函數(shù)”概念.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來歸納出指數(shù)函數(shù)的定義，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點(diǎn)，請學(xué)生思考對于底數(shù)a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現(xiàn)，這樣避免了學(xué)生對于底數(shù)a范圍分類的不清楚，也為研究指數(shù)函數(shù)的圖象做了“分類討論”的鋪墊。

3.突出圖象的作用.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過“數(shù)離形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微”，而在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，更是直接由圖象觀察得出性質(zhì)，因此圖象發(fā)揮了主要的作用。

4.注意數(shù)學(xué)與生活和實(shí)踐的聯(lián)系.數(shù)學(xué)的本質(zhì)是來源于生活，服務(wù)于實(shí)踐。在課堂教學(xué)的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都 介紹了與指數(shù)函數(shù)息息相關(guān)的生活問題，力圖使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

三、學(xué)法指導(dǎo)

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)完“指數(shù)”的概念和運(yùn)算后編排的，針對學(xué)生實(shí)際情況，我主要在以下幾個(gè)方面做了嘗試：

1.再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在引入兩個(gè)生活實(shí)例后，請學(xué)生回憶有關(guān)指數(shù)的概念，幫助學(xué)生再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為理解指數(shù)函數(shù)的概念做好準(zhǔn)備。

2.領(lǐng)會常見數(shù)學(xué)思想方法。在借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)會遇到分類討論、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想方法，這些方法將會貫穿整個(gè)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

3.在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展。在生活實(shí)例的課堂導(dǎo)入、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究、例題與訓(xùn)練、課內(nèi)小節(jié)等教學(xué)環(huán)節(jié)中都安排了學(xué)生的討論、分組、交流等活動，讓學(xué)生變被動的接受和記憶知識為在合作學(xué)習(xí)的樂趣中主動地建構(gòu)新知識的框架和體系，從而完成知識的內(nèi)化過程。

4.注意學(xué)習(xí)過程的循序漸進(jìn)。在概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用、拓展的過程中按照先易后難的順序?qū)訉舆f進(jìn)，讓學(xué)生感到有挑戰(zhàn)、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設(shè)計(jì)將盡可能照顧到課堂學(xué)生的個(gè)體差異。

四、程序設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)過程中，本著遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、讓學(xué)生 去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程的原則，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)程序，啟發(fā)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

1.創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

教師活動：①用電腦展示兩個(gè)實(shí)例，第一個(gè)是計(jì)算機(jī)價(jià)格下降問題，第二個(gè)是生物中細(xì)胞分裂的例子，②將學(xué)生按奇數(shù)列、偶數(shù)列分組。

學(xué)生活動：①分別寫出計(jì)算機(jī)價(jià)格y與經(jīng)過月份x的關(guān)系式和細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x的關(guān)系式，并互相交流；②回憶指數(shù)的概念；③歸納指數(shù)函數(shù)的概念；④分析出對指數(shù)函數(shù)底數(shù)討論的必要性以及分類的方法。

設(shè)計(jì)意圖：通過生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性，為突破難點(diǎn)做好準(zhǔn)備；

2.啟發(fā)誘導(dǎo)、探求新知

教師活動：①給出兩個(gè)簡單的指數(shù)函數(shù)并要求學(xué)生畫它們的圖象②在準(zhǔn)備好的小黑板上規(guī)范地畫出這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象③板書指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

學(xué)生活動：①畫出兩個(gè)簡單的指數(shù)函數(shù)圖象②交流、討論③歸納出研究函數(shù)性質(zhì)涉及的方面④總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動手作簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象對深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著一定的促進(jìn)作用，在學(xué)生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標(biāo)系的小黑板展示準(zhǔn)確的作圖方法，達(dá)到進(jìn)一 步規(guī)范學(xué)生的作圖習(xí)慣的目的，然后借助“函數(shù)作圖器”用多媒體將指數(shù)函數(shù)的圖象推廣到一般情況，學(xué)生就會很自然的通過觀察圖象總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)對于底數(shù)的討論也就變得順理成章。

3.鞏固新知、反饋回授

教師活動：①板書例1②板書例2第一問③介紹有關(guān)考古的拓展知識。

學(xué)生活動：①學(xué)習(xí)解題的規(guī)范步驟②完成例2的第二問、第三問③完成分組練習(xí)④擴(kuò)展視野，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的是實(shí)現(xiàn)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)知識的初步應(yīng)用，完成學(xué)生學(xué)習(xí)的“實(shí)踐―――認(rèn)識―――再實(shí)踐”過程，力求通過例題的講授、規(guī)范的板書養(yǎng)成學(xué)生良好地解題習(xí)慣，起到教師的示范作用，通過例2的第二問、第三問鞏固學(xué)生對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解、實(shí)現(xiàn)會用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過三個(gè)分組練習(xí)實(shí)現(xiàn)教師的再指導(dǎo)和學(xué)生的漸進(jìn)式提高。指數(shù)函數(shù)與貸款利率的計(jì)算、化學(xué)中半衰期的計(jì)算和考古技術(shù)的現(xiàn)代運(yùn)用有緊密的聯(lián)系，本環(huán)節(jié)介紹的“化學(xué)中的14C在考古中的應(yīng)用”既開拓了學(xué)生的視野，又為下一步學(xué)習(xí)“計(jì)算分期付款的利率”等問題埋下伏筆。

4.歸納小結(jié)、深化目標(biāo)

教師活動：①引導(dǎo)學(xué)生對課堂知識進(jìn)行歸納，完成對分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)方法的歸納；②布置課后及拓展作業(yè)

學(xué)生活動：完成對指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)的課內(nèi)小結(jié)并通過課后作業(yè)進(jìn)一步深化學(xué)習(xí)目標(biāo)，有能力的同學(xué)完成網(wǎng)上調(diào)研并在下節(jié)課與 同學(xué)交流我國在利用14C進(jìn)行考古所取得的成果。

設(shè)計(jì)意圖：教師在本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的知識進(jìn)行梳理，深化知識與技能目標(biāo)，并通過作業(yè)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的鞏固。

5.板書設(shè)計(jì)

考慮到板書在教學(xué)過程中發(fā)揮的功能，本節(jié)課我設(shè)計(jì)了由三個(gè)板塊構(gòu)成的板書，板面分配比例為2：1：1，第一大板塊包含了兩部分，一是指數(shù)函數(shù)的定義，二是課前準(zhǔn)備的畫有坐標(biāo)系和表格的小黑板；第二板塊書寫了例1和例2的第一問；第三板塊由學(xué)生完成例2的后兩問、練習(xí)和課堂小結(jié)組成。

五、教學(xué)評價(jià)

教學(xué)評價(jià)的及時(shí)有效能調(diào)動課堂的氣氛、感染學(xué)生的情緒，對課堂教學(xué)發(fā)揮著積極的推動作用，因此，我將教學(xué)評價(jià)將貫穿于本節(jié)課的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。例如情景導(dǎo)入的表達(dá)式評價(jià)、回憶指數(shù)知識的記憶評價(jià)、得出指數(shù)函數(shù)概念的歸納評價(jià)、作圖時(shí)的準(zhǔn)確性評價(jià)、解題時(shí)的規(guī)范性評價(jià)、小結(jié)時(shí)的表述性評價(jià)等。在學(xué)生交流、討論、探究等環(huán)節(jié)注意啟發(fā)學(xué)生完成知識互評、能力互評，通過多種評價(jià)方式讓更多的學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的自信，在輕松融洽的課堂評價(jià)氛圍中完成本節(jié)課的教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)。

當(dāng)然教師會通過對學(xué)生作業(yè)的批改獲得更全面的對學(xué)生知識掌握的評價(jià)和課堂效果的反思，并在后續(xù)的時(shí)間里修訂課堂設(shè)計(jì)方案，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的能力發(fā)展。以上是我對指數(shù)函數(shù)這節(jié)課的設(shè)計(jì)和思考，敬請批評指正！課題：《指數(shù)函數(shù)（第一課時(shí)）》說課稿（說明）

一、教材分析

1.《指數(shù)函數(shù)》在教材中的地位、作用和特點(diǎn) 2.教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)

（1）知識目標(biāo)：①掌握指數(shù)函數(shù)的概念；②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；③能初步利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實(shí)際問題；

（2）技能目標(biāo)：①滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想方法②培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納的能力；

（3）情感目標(biāo)：①體驗(yàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題②通過教學(xué)互動促進(jìn)師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力③領(lǐng)會數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值。

（4）教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

（5）教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

二、教法設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)問題情景.2.強(qiáng)化“指數(shù)函數(shù)”概念.3.突出圖象的作用.4.注意數(shù)學(xué)與生活和實(shí)踐的聯(lián)系.三、學(xué)法指導(dǎo) 1.再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu).2.領(lǐng)會常見數(shù)學(xué)思想方法.3.在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展.4.注意學(xué)習(xí)過程的循序漸進(jìn).四、程序設(shè)計(jì) 1.創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課 2.啟發(fā)誘導(dǎo)、探求新知 3.鞏固新知、反饋回授 4.歸納小結(jié)、深化目標(biāo) 5.板書設(shè)計(jì)

五、教學(xué)評價(jià)

通過多種評價(jià)方式讓更多的學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的自信，在輕松融洽的課堂評價(jià)氛圍中完成本節(jié)課的教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)。

第五篇：高中數(shù)學(xué)說題

高中數(shù)學(xué)說題

“教師說題”是近年來新興的一項(xiàng)教研活動。概括地說：“說題”是指執(zhí)教者在精心做題的基礎(chǔ)上，闡述對題目解答時(shí)所采用的思維方式、解題策略及依據(jù)，進(jìn)而總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)性解題規(guī)律。說題通過“做題、想題、改題、編題、說題”等一系列活動，將教師的“教”、學(xué)生的“學(xué)”與研究“考試命題”三者結(jié)合。開展說題活動能促進(jìn)教師加強(qiáng)對試題的研究，從而把握考題的趨勢與方向，用以指導(dǎo)課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)的針對性和有效性。

“說題”不同于以往的“說課”，從“說課”到“說題”，沒有了“探”的束手束腳，直接進(jìn)入了“究”的境界，讓你有種一步跨進(jìn)課的最深處的感覺，是教研活動的極大的進(jìn)步。

一、“說題”要注重“題”的選擇

美國數(shù)學(xué)家哈爾斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。沒有好的問題就沒有異彩紛呈的數(shù)學(xué)，沒有好的問題去引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)，就沒有數(shù)學(xué)課堂的精彩。教師教的“有效”要通過“好題”的深入淺出，落實(shí)學(xué)生學(xué)的“有效”。說題的內(nèi)涵不是“拿嘴拿題來說”，而是“用心用題去教”。因此，說題中的“題”更要精選，這個(gè)“題”，應(yīng)該是“一只產(chǎn)金蛋的母雞”。

二、“說題”之“五說”

教師說題不能僅停留在“從解題角度說題”這種淺表的意義上，要從“構(gòu)建主義的教學(xué)觀點(diǎn)上看說題”。我個(gè)人認(rèn)為，應(yīng)從這樣的五個(gè)方面進(jìn)行“說題”。即一說“題目立意”、二說“試題解法”、三說“數(shù)學(xué)思想方法”、四說“背景來源”、五說“拓展引申”。

說 題 稿

東北育才學(xué)校

王成棟

問題出處：2011年高考數(shù)學(xué)遼寧理科第21題

已知函數(shù)f(x)?lnx?ax2?(2?a)x．（I）討論f(x)的單調(diào)性；

111時(shí)，f(?x)?f(?x)； aaa（III）若函數(shù)y?f(x)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：（II）設(shè)a?0，證明：當(dāng)0?x?f'(x0)?0．

說題目立意

（1）考查求導(dǎo)公式（包括形如f(ax?b)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則；（2）考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；

（3）導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（4）考查用構(gòu)造函數(shù)的方法證明不等式；

（5）考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化劃歸思想。

說解法

（Ⅰ）解：f(x)的定義域?yàn)?0,??)，（解決函數(shù)問題，定義域優(yōu)先的原則）

f?(x)?1(2x?1)(ax?1)?2ax?(2?a)??.（常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算）xx（ⅰ）若a?0,則f(x)?0，所以f(x)在(0,??)單調(diào)遞增； '1，a11''當(dāng)x?(0,)時(shí)，f(x)?0，當(dāng)x?(,??)時(shí)，f(x)?0（導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性，涉aa（ⅱ）若a?0,則由f(x)?0得x?'及分類討論的思想）

11?f(x)在(0,)單調(diào)遞增，在(,??)單調(diào)遞減.aa綜上，當(dāng)a?0時(shí)，f(x)在(0,??)單調(diào)遞增；

1當(dāng)a?0時(shí)，f(x)在(0,)單調(diào)遞增，在(,??)單調(diào)遞減.aa歸納小結(jié)：本小問屬導(dǎo)數(shù)中常規(guī)問題，易錯點(diǎn)有二：易錯點(diǎn)一是忽略函數(shù)的定義域，易錯點(diǎn)二是分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn)的選取。

（II）分析：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)綜合問題中的不等式的證明，主要是構(gòu)造函數(shù)的思想，利用所構(gòu)造

11的函數(shù)的最值，來完成不等式的證明。形如“f(?x)?f(?x)”的不等式叫二元的不等

aa式，二元不等式的證明主要采用“主元法”。解析：方法一：構(gòu)建以x為主元的函數(shù)

11?x)?f(?x),（構(gòu)造函數(shù)體現(xiàn)劃歸的思想）aa則g(x)?ln(1?ax)?ln(1?ax)?2ax，（這是本題的難點(diǎn)，很多學(xué)生不知要吧g(x)朝何方設(shè)函數(shù)g(x)?f(象化簡，由于要利用導(dǎo)數(shù)法求最值，所以應(yīng)朝有

利于求導(dǎo)的方向化簡，另外考試大綱中明確對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，只需掌握f(ax?b)型。）

aa2a3x2g(x)???2a?

（f(ax?b)型的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）221?ax1?ax1?ax1當(dāng)0?x?時(shí),g?(x)?0,而g(0)?0,所以g(x)?0.a111故當(dāng)0?x?時(shí)，f(?x)?f(?x).aaa方法二：構(gòu)建以a為主元的函數(shù)

11設(shè)函數(shù)g(a)?f(?x)?f(?x)，則

aag(a)?ln(1?ax)?ln(1?ax)?2ax 'xx2x3a2g(a)???2x? 221?ax1?ax1?ax11由0?x?，解得0?a?

ax1'當(dāng)0?a?時(shí)，g(a)?0，而g(0)?0，所以g(a)?0

x111故當(dāng)0?a?，f(?x)?f(?x).xaa'歸納小結(jié)：無論是方法一還是方法二都采用了構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，解題中都體現(xiàn)了將不等式證明問題劃歸為函數(shù)最值的劃歸思想。

x1?x21與的大小2a22關(guān)系，又可等效成判斷?x1與x2的大小關(guān)系，根據(jù)（Ⅱ）中不等式可確定f(?x1)與

aaf(x2)的大小關(guān)系，結(jié)合（Ⅰ）中f(x)單調(diào)性，問題迎刃而解。

解：由（I）可得，當(dāng)a?0時(shí),函數(shù)y?f(x)的圖像與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，11故a?0，從而f(x)的最大值為f(),且f()?0.aa1不妨設(shè)A(x1,0),B(x2,0),0?x1?x2,則0?x1??x2.（結(jié)合圖象分析更方便）

a211由（II）得f(?x1)?f(??x1)?f(x1)?f(x2)

（注意前后兩問的銜接）

aaa1又f(x)在(,??)單調(diào)遞減

ax?x212所以x2??x1,于是x0?1 ?.（利用函數(shù)性質(zhì)脫掉函數(shù)符號）a2a由（I）知，f?(x0)?0.（Ⅲ）分析：判斷f(x0)的正負(fù)，由（Ⅰ）中單調(diào)性，可知，即確定'歸納小結(jié)：本小問解決主要是建立在第（Ⅰ）（II）問的基礎(chǔ)之上的，分析問題中注意數(shù)形結(jié)合，解題時(shí)要有“回頭看”的意識。完成本問很難說學(xué)生究竟用了什么方法，需要學(xué)生要對所學(xué)過的知識、方法要做到完全融會貫通，達(dá)到以“無法勝有法，以無招勝有招的境界，才有機(jī)會解決這個(gè)問題，是考查學(xué)生綜合能力的體現(xiàn)。

說數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想：（1）分類討論思想（2）轉(zhuǎn)化劃歸思想（3）數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)學(xué)方法 ：（1）導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性（2）構(gòu)造函數(shù)法證明不等式

說試題背景來源

我認(rèn)為，2011年遼寧省高考數(shù)學(xué)理科21題的題源與命題思想有兩處：一方面來源于09、10年遼寧省高考數(shù)學(xué)理科第21題，另一方面來源于10年天津高考數(shù)學(xué)理科21題，首先將11年遼寧省理科21題與09、10年遼寧理科21題對比分析：

2009——2011年，遼寧省理科數(shù)學(xué)第21題，均考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合試題，從這三道試題來看，不難看出遼寧省高考數(shù)學(xué)命題在命題思路上繼承與創(chuàng)新。首先從題干上分析：

12x?ax?(a?1)lnx,a?1 2210年遼寧省理科21題題干： f(x)?(a?1)lnx?ax?1 09年遼寧省理科21題題干：f(x)?11年遼寧省理科21題題干：f(x)?lnx?ax2?(2?a)x

這三年都以f(x)?g(x)?h(x)型出現(xiàn)，其中g(shù)(x)為對數(shù)lnx的形式，h(x)為二次函數(shù)型。略有不同的的是參數(shù)a出現(xiàn)的位置稍有不同。

另外，從問題的初始問來看，均考查含參數(shù)的單調(diào)性的討論，應(yīng)該說，這是課改后遼寧高考數(shù)學(xué)在這類試題上命題思路上的延續(xù)與繼承。

從這三年的最后一問來看，f(x1)?f(x2)??1

x1?x210年（II）設(shè)a??1.如果對任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)?4|x1?x2|，求a的09年（II）證明：若a?5，則對于任意x1,x2?(0,??),x1?x2,有取值范圍.11年（II）若函數(shù)y?f(x)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證 明：f(x0)?0．

09年與10年問題本質(zhì)相同，都是割線斜率或斜率的絕對值大于或大于等于某一常數(shù)(就是函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù))，稍有不等同的只是問題形式，09年是不等式證明題，10年為不等式恒成立問題。11年在09年、10年基礎(chǔ)之上有所創(chuàng)新與發(fā)展，將割線斜率變成了導(dǎo)數(shù)小于0，其實(shí)f(x0)?0中的“0”在本題中仍為割線斜率，即曲線的割線AB的斜率為0，由此我們不難看出，出題人的命題思想與意圖。

另外，我們再來研究10年天津高考數(shù)學(xué)理科21題 已知函數(shù)f(x)?xe(x?R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)已知函數(shù)y?g(x)的圖象與函數(shù)y?f(x)的圖象關(guān)于直線x?1對稱．證明當(dāng)x?1時(shí)，f(x)?g(x)；

(Ⅲ)如果x1?x2,且f(x1)?f(x2),證明x1?x2?2．

與遼寧試題相比較，不同之處在函數(shù)種類不同，問題的實(shí)質(zhì)及解法完全相同。

一般來說，高考試題來源可能有四個(gè)方面：一教材試題，二經(jīng)典試題的改編，三往年高考試題的改編，四競賽或高等數(shù)學(xué)試題的下放。通過以上兩個(gè)方面對試題來源的分析，我們有充分的利由認(rèn)為11年遼寧省試題來源于往年高考試題的改編。題目的幾何背景：

任何抽象的代數(shù)形式背后，都有其深刻的幾何背景，本題的幾何背景 ?x''

無論是函數(shù)f(x)?xe?x還是f(x)?lnx?ax?(a?2)x(a?0)其實(shí)都是先減后增

2的單峰函數(shù)，利用圖象的對稱平移變化，就能出現(xiàn)在x的指定的某一范圍下，f(x)、g(x)兩函數(shù)圖象的端點(diǎn)處的函數(shù)值相同，圖象有高低，也就產(chǎn)生了我們的試題中的第（II）問。由于f(x)為單峰函數(shù)，圖像關(guān)于直線x?x0（x0為函數(shù)的極值點(diǎn)）不對稱，導(dǎo)致直線y?m（或x軸）與曲線相交時(shí)，交點(diǎn)A、B到直線x?x0的距離不等，進(jìn)而出現(xiàn)AB重點(diǎn)M在x?x0的右側(cè)，也就出現(xiàn)試題中的第(III)問。

說問題變式與拓展

對于一個(gè)試題的變式無外乎從這兩個(gè)方面入手，對其加以變式，一對題目的條件加以變式、二對題目的結(jié)論加以變式。基于以上想法，我主要從以下幾個(gè)方面對試題加以變式。問題變式一：已知函數(shù)f(x)?lnx?ax2?(2?a)x．

（III）若函數(shù)y?f(x)的圖像與直線y?m交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：

f'(x0)?0．

編題意圖：將特殊直線y?0（或x軸）變成一般的直線y?m，體現(xiàn)從特殊到一般。問題變式二：已知函數(shù)f(x)?lnx?ax?bx(a?0)，（III）若函數(shù)y?f(x)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：

2f'(x0)?0．

編題意圖：要解決的問題不變，改編的是原函數(shù)，通過添加參數(shù)來改編試題，改變試題的難度。

問題變式三：已知函數(shù)f(x)?（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：0?x?e,f(e?x)?f(e?x)

（3）設(shè)圖象與直線y?m的兩交點(diǎn)分別為A(x1,f(x1)、B(x2,f(x2)，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

lnx xx0,證明：f'(x0)?0

編題意圖：跳出所給函數(shù)，嘗試在新函數(shù)下改編問題。

問題變式四：已知函數(shù)f(x)?2lnx?x?ax，若函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)、2B(x2,0)，且0?x1?x2.若正常數(shù)p,q滿足p?q?1,q?p.求證：.f'(px1?qx2)?0

編題意圖：將中點(diǎn)變成任意分點(diǎn)，來改編試題。