第一篇：行程問題--一元一次方程經典應用題

行程問題

一、相遇問題：

路程=速度×時間

甲、乙相向而行，則： 甲走的路程＋乙走的路程=總路程

二、追及問題：甲、乙同向不同地，則： 追者走的路程=前者走的路程＋兩地間的距離

三、環形跑道問題：

1、甲、乙兩人在環形跑道上同時同地同向出發：快的必須多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙兩人在環形跑道上同時同地反向出發：兩人第一次相遇時的總路程為環形跑道一圈的長度。

四、航行問題

1、飛行問題，基本等量關系：

順風速度=無風速度＋風速 逆風速度=無風速度－風速

順風速度－逆風速度=2×風速

2、航行問題，基本等量關系：

順水速度=靜水速度＋水速 逆水速度=靜水速度－水速

順水速度－逆水速度=2×水速

一、相遇問題

1、甲乙兩列火車同時從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車每小時行90千米，幾小時兩列火車相遇？

2、甲、乙兩人同時從相距27km的A、B兩地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小時多走1km，求甲、乙兩人的速度

3、甲乙兩城相距100千米，摩托車和自行車同時從兩城出發，相向而行，2.5小時后兩車相遇，自行車的速度是摩托車的1/3倍，求摩托車和自行車的速度。

4、A,B兩村相距2800米，小明從A村出發向B村步行5分鐘后，小軍騎自行車從B村向A村出發，又經過10分鐘二人相遇，小軍騎自行車比小明步行每分鐘多走130米，小明每分鐘步行多少米？

5、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為每小時17.5千米，乙的速度為每小時15千米，求經過幾小時，甲、乙兩人相距32.5千米。

6、甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時后兩車相遇。乙車每小時行多少千米？

二、追及問題

1、A、B兩地相距20km，甲、乙兩人分別從A、B兩發出發，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若兩人相向而行，甲先出發半小時，乙才出發，問乙出發后幾小時與甲相遇？

（2）若兩人同時同向出發，甲在前，乙在后，問乙多少

小時可追上甲？

2、一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米

/時的速度前進，突然，1號隊員以45千米/時的速度獨自

行進，行進10千米后掉轉車頭，仍以45千米/時的速度

往回騎，知道與其他隊員會和。1號隊員從離隊開始到與

隊員重新會和，經過了多長時間？

3、一隊學生去郊外進行軍事野營訓練，他們以5千米/時的速度行進，走了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通

知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路追去。問通訊員用多少時間可以追上學生隊

伍？

三、環形跑道

1、一條環形跑道長400米，甲每分鐘行550米，乙每分

鐘行250米，甲乙兩人同時同地同向出發，問多少分鐘后

他們再相遇？

四、航行問題

1、一只輪船航行于甲、乙兩地之間,順水用3小時,逆水

比順水多30分鐘,已知輪船在靜水中速度是每小時26千

米,求水流的速度.2、一艘輪船從甲地順流而行9小時到達乙地，原路返回

需要11小時才能到達甲地，已知水流速度為2千米/時，求輪船在靜水中的速度。

3、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求

兩城市間距離

五、火車過橋

1、某橋長500米，一列火車從橋上通過，測得火車從開

始上橋到完全通過共用30秒，而整列火車完全在橋上的時間為20秒，求火車的速度和長度。

2、一列快車和一列慢車相向行駛在平行的兩條軌道上，快車長150米，慢車長200米，坐在慢車上的乘客見快車

駛過窗口的時間是6秒，問坐在快車上的乘客見慢車駛過

窗口的時間是幾秒？

3、甲乙兩列火車，長分別為144米和180米，甲車比乙車每秒多行4米，兩列火車相向而行，從相遇到錯開需要

9秒，問兩車的速度各是多少？

4、火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道，（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時

間通過了長96米的隧道，求列車的長度。

第二篇：一元一次方程應用題(行程問題 行船問題 環形跑道問題)

一元一次方程行程問題

一、列方程解應用題的一般步驟（解題思路）

（1）審—審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關系（找出等量關系）．

（2）設—設出未知數：根據提問，巧設未知數．

（3）列—列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系

列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知數的值．

（5）答—檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案．（注意帶上單位）

二、各類題型解法分析

一元一次方程應用題歸類匯集：

行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產、做工等各類問題），等積變形問題，調配問題，分配問題，配套問題，增長率問題，數字問題，方案設計與成本分析，古典數學，濃度問題等。

行程問題

基本的數量關系：（1）路程＝速度×時間 ⑵ 速度＝路程÷時間 ⑶ 時間＝路程÷速度

要特別注意：路程、速度、時間的對應關系（即在某段路程上所對應的速度和時間各是多少）

常用的等量關系：

1、甲、乙二人相向相遇問題

⑴甲走的路程＋乙走的路程＝總路程 ⑵二人所用的時間相等或有提前量

2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題

⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的時間相等或有提前量

3、單人往返

⑴ 各段路程和＝總路程 ⑵ 各段時間和＝總時間 ⑶ 勻速行駛時速度不變

4、行船問題與飛機飛行問題

⑴ 順水速度＝靜水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝靜水速度－水流速度

5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題

將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。一、一般行程問題

例

1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設甲、乙兩地相距x千米，則列方程為。

例

2、甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時出發，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙早出發40分鐘，那么在乙出發1小時30分相遇，當甲比乙每小時快1千米時，求甲、乙兩人的速度。

例

3、某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？

例

4、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？

例

5、一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是多少

二、環行跑道問題

例

6、在800米跑道上有兩人練習中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于多少分鐘。

例

7、甲、乙兩人在400米長的環形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？

三、行船與飛機飛行問題

例

8、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。

例

9、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間的距離。

第三篇：一元一次方程說課稿-行程問題

各位評委，各位老師大家晚上好，我今天說課的內容是實際問題與一元一次方程中的行程問題。我將從教材分析、教學目標、教法學法、教學過程以及板書設計五個方面進行今天的說課。

首先一，教材分析

教材內容，實際問題與一元一次方程是人教版七年級上冊第三章第四節的內容，教材分別介紹了一元一次方程在配比配套問題，工程問題，行程問題，銷售問題，和差倍分問題等幾大方面的應用，而行程問題是其中較為重要以及常見的內容之一。

其次，教材的地位與作用：一元一次方程的應用是在學生已經初步具備代數知識，并且已經掌握了一元一次方程及其解法這些內容之后安排的。教材這樣的安排既為列一元一次方程解應用題做了必要的準備，也分解了一元一次方程解應用題的難點。

學生在小學已經學過了簡單的行程問題，已經掌握了路程、速度、時間三個基本量之間的基本關系，初中，運用一元一次方程這一手段再次對行程問題進行分析，既鞏固了小學的知識，又為后面學習二元一次方程組及分式方程奠定了堅實的基礎。本節課在整個中學數學學習中起到了一個承上啟下的重要作用。教學重難點

根據對學生以及教材的一個分析，我確立本節課的教學重點是：正確尋找相等關系 難點為：正確理解相等關系，并把關系中的各個量用未知數表示。

二、教學目標

知識與技能方面的目標是：會將實際問題抽象成線段圖并找到等量關系列出方程。

過程與方法方面的目標是：通過對一元一次方程解行程問題的探究，滲透數形結合的數學思想，學生提高了觀察、歸納、抽象的能力力及推理論證能力．

情感態度價值觀方面的目標是：創造活躍有趣的情境，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養探索精神，樹立學習的信心。

三、教法學法

按照新課標的要求，教室只是課堂中的組織者引導者以及合作者。而有效教學的唯一評價就是學生所發揮的主觀能動性，所以我確立本節課的教法為開放式探究法、啟發式引導法，小組合作討論法以及反饋式評價法。確立學法為：自主探究法，觀察發現法合作交流法以及歸納總結法。整堂課創設一種有利于他們主動學習和發展的環境和條件。

四、教學過程 1.創設情境

首先，播放一個獅子捕食斑馬的小視頻，讓學生看到追擊的這一個過程，從而自然而然的想到今天所學習的內容即行程問題。其次，通過回憶小學所學過的簡單的行程問題強調三個基本公式，路程=速度*時間。速度=路程/時間，以及時間=路程/速度 2.探索新知

第四篇：分式方程應用題行程問題

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來

沂源縣歷山中學數學導學案八年級上冊()

16.3.分式方程的應用—行程問題

學習目標：

1、知識與技能：．分析題意找出等量關系，會列出分式方程解決實際問題.2、過程與方法：通過解決實際問題提高學生把實際問題轉化為數學問題的能力。

3、情感態度與價值觀：加強學生應用數學知識于實際問題的興趣和意識。學習過程：

自主探究 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.學習指導：題目中的等量關系是解：設

練習：1.甲班與乙班同學到離校15千米的公園秋游，兩班同時出發，甲班的速度是乙班同學速度的1.2倍，結果比乙班同學早到半小時，求兩個班同學的速度各是多少？若設乙班同學的速度是x千米／時，則根據題意列方程，得（）

15151A.1.2x?x?152B.1.2x?15x?1152C.1.2x?15x?3015D.1.2x?15

x?30

2．我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執行任務，由于情況發生了變化，急行軍速度是原計劃速度的1.5倍，才能按要求提前2小時到達．求急行軍的速度．

合作探究為了方便廣大游客到昆明參加游覽“世博會”，鐵道部臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車，已知南寧——昆明兩地相距828km，一列普通列車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車晚出發2h，比普通快車早4h到達昆明，求兩車的平均速度？ 學習指導：（1）題目中的等量關系是（2）普通快車比直達快車多用了小時

解：設普通快車的平均速度為xhm/h，則直達快車的平均速度為km/h，由題意得

練習：1.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

2.為體驗中秋時節濃濃的氣息，我校小記者騎自行車前往距學校6千米的新世紀商場采訪，10分鐘后，小記者李琪坐公交車前往,公交車的速度是自行車的2倍，結果兩人同時到達。求兩車的速度各是多少？

達標檢測：

1.輪船在順水中航行20千米與逆水中航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度。

2.比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約，第二天上午8時結伴出發，到相距16米的銀杏樹下參加探討環境保護問題的微型動物首腦會議．蝸牛神想到“笨鳥先飛”的古訓，于是給螞蟻王留下一紙便條后提前2小時獨自先行，螞蟻王按既定時間出發，結果它們同時到達．已知螞蟻王的速度是蝸牛神的4倍，求它們各自的速度．

3.某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?

4．某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于

把速度加快5，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。

5.我部隊到某橋頭阻擊敵人，出發時敵軍離橋頭24Km，我部隊離橋頭30Km，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊急行軍的速度。

教學反思：

第五篇：行程問題應用題

行程問題專題專練

【行程問題】

速度×時間=路程

v × t = s 【相遇問題】

速度和×相遇時間=相遇路程

(v1 + v2)× t相遇 = s相遇 【追及問題】

速度差×追及時間=相差路程

(v1v2)×(v1 + v2)= s總

★1 甲乙兩人分別從相距30千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，問：兩人幾小時后相遇？

★2 一列貨車早晨6點從甲地開往乙地，平均每小時行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時比甲車快15千米，已知客車比貨車晚發車2小時，中午12點時兩車同時經過中途的某站，然后不停地繼續前進。問：當客車到達甲地時，貨車距離乙地還有多少千米？

★3 甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇。東西兩地相距多少千米？

★4 汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米，4小時后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到乙地？

★5 甲乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東西兩村相距多少千米？

★6 甲乙二人上午7時同時從A地去B地，甲每小時比乙快8千米。上午11時到達B地后立即返回，在距離B地24千米處相遇。求A、B兩地相距多少千米？

【環形跑道問題】

同向跑：追及問題 背向跑：相遇問題

★7 在400米的環形跑道上，甲乙兩人同時起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙兩人的速度各是多少？

※ 作業

1、小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時從學校和少年宮相向而行，并在離中點120米處相遇，學校到少年宮有多少米？

2、一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行65千米。當摩托車行到兩地中點處，與汽車相距75千米。甲乙兩地相距多少千米？

3、小轎車每小時行60千米，比客車每小時多行5千米，兩車同時從甲乙兩地相向而行，在距中點20千米處相遇，求甲乙兩地之間的路程。

4、甲乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處相遇。A、B兩地之間相距多少千米？

5、小平和小紅同時從學校出發步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即沿原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？

6、甲乙兩人去同一地點辦事，甲每小時走5千米，乙每小時走6千米，甲有急事先出發1小時后，乙才出發，經過幾小時后能追上甲？

7、甲乙丙三輛車同時從A地出發到B地去，甲乙兩車速度分別為60km/h和48km/h，有一輛迎面開來的卡車與甲乙丙三車分別在它們出發后的5小時、6小時、8小時先后與甲乙丙三車分別相遇，求：丙車的速度為每小時多少千米？

8、甲乙兩輛車同時從A地出發到B地去，甲乙兩車速度分別為4m/s和6m/s，有一輛從B地迎面開來車速為8m/s的丙車與甲車相遇3分鐘后又與乙車相遇，求：AB兩地相距多少千米？

【通訊員問題】

牢牢把握住關鍵隱含條件——時間相等。【火車過橋問題】 橋長＋車長=路程

速度×過橋時間=路程 【火車錯車或超車問題】 A車長＋B車長=路程

速度和×錯車時間=錯車路程 速度差×超車時間=超車路程 【流水行船】

船速：在靜水中的速度

水速：河流中水流動的速度

順水船速：船在順水航行時的速度 逆水速度：船在逆水航行時的速度

★1 甲乙兩隊學生從相距18千米的兩地同時出發，相向而行。一個同學騎自行車以每小時14千米的速度，在兩隊之間不停地往返聯絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？

★2 長100米的列車，以每秒20米的速度通過了一條座長500米的橋。列車通過這座橋要用多少秒？

★3 一列貨車要通過一條1800米長的大橋。已知從貨車車頭上橋到車尾離開橋共用120秒，貨車完全在橋上的時間為80秒，這列貨車長多少米？

★4 兩碼頭相距360千米，一艘汽艇順水航行完全程要9小時，逆水航行完全程要12小時。這艘船在靜水中的速度是多少千米？這條河水流速度是多少千米？

★5 甲、乙兩個碼頭相距336千米。一艘船從乙碼頭逆水而上，行了14小時到達甲碼頭。已知船速是水速的13倍，這艘船從甲碼頭返回乙碼頭需要多少小時？

★6 一列客車車身上190米，每秒運行24米；在這列客車前面有一列長230米的貨車，每秒運行18米，兩列車在并行的兩條軌道上運行。客車從后面追上并完全超過貨車要用多少秒？

※ 作業

1、甲乙兩人同時從兩地出發，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米，甲帶著一條狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發，碰到乙的時候，它就掉頭朝著甲這邊跑，碰到甲的時候，它又掉頭朝著乙這邊跑。直到兩人相遇時，這只狗一共跑了多少千米？

2、兩隊同學同時從相距30千米的甲乙兩地相向出發，一只鴿子以每小時20千米的速度在兩隊同學之間不斷往返送信。如果鴿子從同學們出發到相遇共飛行了30千米，而甲隊同學比乙隊同學每小時多走0.4千米，求兩隊同學的行走速度。

3、一只小船逆流而上，一個水壺從船上掉入水中，發現時，水壺已經與船相距3千米，已知靜水船速為每小時6千米，水流速度為每小時2千米，小船掉頭后多久可以追上水壺？

4、一名體育特長生，順風跑90米用了10秒鐘，在同樣的風速下，逆風跑70米也用了10秒鐘。問：無風的時候，他跑100米需要多少秒？

5、甲船逆水航行360千米需要18小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段路程要15小時，請問：乙返回原地需要幾小時？

6、一列火車車頭和車身共41節，每節長30米，節與節之間間隔1.5米。現該火車以每分鐘2千米速度穿越某山洞，用了4分鐘30秒，求：山洞長多少米？

7、火車用26秒通過了一個長256米的隧道，速度不變，又以16秒的時間通過了一個長96米的大橋。試求：火車的長度為多少。（嘗試用方程解）

8、科學家用兩個小汽車模型做運動學實驗。甲乙車速分別為6m/s和9米每秒。AB兩地相距22.5米。甲乙兩車同時從A出發駛向B，到達B后立即掉頭返回。如此循環不止。求：兩車第三次相遇時，距離AB的中點的距離。