第一篇：用一元一次方程解行程問題教案

《用一元一次方程解行程問題》教學設計

許小梅

教學目標：

知識技能：學會用圖示法分析、解決實際問題中的行程問題；能準確地從實際問題中找到相等關系，并列方程解應用題。

數學思考：利用圖示法解決實際問題中相遇問題和追擊問題，能夠分析出是屬于哪一類問題，學會歸類解決。

問題解決：經歷運用方程解決實際問題的過程，體會圖示法對分析行程問題的優越性，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。

情感態度：通過教學，讓學生初步體會代數方法的優越性；體會數形結合的思想；培養應用數學意識，自覺反思解題過程的良好習慣。教學重點：

運用圖示法尋找問題中的相等關系，列方程解決行程中的相遇和追擊問題。教學難點：

列方程解決行程中的相遇和追擊問題。教學過程：

一、復習提問，揭示目標：

速度、路程、時間之間的關系?(利用這些知識的復習為后面的應用題提供依據。)

這節課我們就來學習關于這三個量的應用題—行程問題。

二、例題展示，解決問題

1．例1：西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度65km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相遇？

（由老師引導學生從實際問題中抽象出數學模型，從示意圖分析，并解答，向學生呈現一個完整的分析、解決行程問題的過程，讓學生利用形象的圖示理解相遇問題，在解決此類問題時頭腦中能形成映像，能夠畫出示意圖解決。）

通過學習讓學生對相遇問題中的各量的關系有了認識。

2．延伸拓展

西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為60km/h，一列快車從武漢開出，速度為87km/h，若兩車相向而行，慢車先開30分鐘，快車行使幾小時后兩車相遇？

先讓學生自己分析后，同學討論試著畫出圖分析出等量，列出方程，教師再借助多媒體加深學生的理解。理解相遇問題的不同類型

歸納：相遇問題 甲路程＋乙路程＝總路程

3．例2：兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？

（借助多媒體中圖像讓學生理解題意，解答）

利用此例題讓學生對追擊問題中的各量之間的關系加深理解，找出等量關系，初步建模。

三、自主演練，鞏固提高

練習：小明和小華家相距300米，兩人同時從家里出發去學校，小明在小華后面，小明每分鐘走160米，小華每分鐘走100米，問小明幾分鐘追上小華？

（要求學生畫出示意圖，可以同學討論）

加深對追擊問題的理解，能夠解決此類問題

四、顆粒歸倉

談談你的收獲。

五、作業布置：

1． 好馬每天走240里，劣馬每天走150里，劣馬先走12天，好馬幾天可以追上劣馬？

2． 兩輛汽車從相距298千米的兩地同時出發相向而行，甲車的速度比乙車速度的2倍還快20千米/小時，半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？

通過練習對相遇問題和追擊問題有更深的認識，訓練學生的理解能力。

第二篇：一元一次方程說課稿-行程問題

各位評委，各位老師大家晚上好，我今天說課的內容是實際問題與一元一次方程中的行程問題。我將從教材分析、教學目標、教法學法、教學過程以及板書設計五個方面進行今天的說課。

首先一，教材分析

教材內容，實際問題與一元一次方程是人教版七年級上冊第三章第四節的內容，教材分別介紹了一元一次方程在配比配套問題，工程問題，行程問題，銷售問題，和差倍分問題等幾大方面的應用，而行程問題是其中較為重要以及常見的內容之一。

其次，教材的地位與作用：一元一次方程的應用是在學生已經初步具備代數知識，并且已經掌握了一元一次方程及其解法這些內容之后安排的。教材這樣的安排既為列一元一次方程解應用題做了必要的準備，也分解了一元一次方程解應用題的難點。

學生在小學已經學過了簡單的行程問題，已經掌握了路程、速度、時間三個基本量之間的基本關系，初中，運用一元一次方程這一手段再次對行程問題進行分析，既鞏固了小學的知識，又為后面學習二元一次方程組及分式方程奠定了堅實的基礎。本節課在整個中學數學學習中起到了一個承上啟下的重要作用。教學重難點

根據對學生以及教材的一個分析，我確立本節課的教學重點是：正確尋找相等關系 難點為：正確理解相等關系，并把關系中的各個量用未知數表示。

二、教學目標

知識與技能方面的目標是：會將實際問題抽象成線段圖并找到等量關系列出方程。

過程與方法方面的目標是：通過對一元一次方程解行程問題的探究，滲透數形結合的數學思想，學生提高了觀察、歸納、抽象的能力力及推理論證能力．

情感態度價值觀方面的目標是：創造活躍有趣的情境，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養探索精神，樹立學習的信心。

三、教法學法

按照新課標的要求，教室只是課堂中的組織者引導者以及合作者。而有效教學的唯一評價就是學生所發揮的主觀能動性，所以我確立本節課的教法為開放式探究法、啟發式引導法，小組合作討論法以及反饋式評價法。確立學法為：自主探究法，觀察發現法合作交流法以及歸納總結法。整堂課創設一種有利于他們主動學習和發展的環境和條件。

四、教學過程 1.創設情境

首先，播放一個獅子捕食斑馬的小視頻，讓學生看到追擊的這一個過程，從而自然而然的想到今天所學習的內容即行程問題。其次，通過回憶小學所學過的簡單的行程問題強調三個基本公式，路程=速度*時間。速度=路程/時間，以及時間=路程/速度 2.探索新知

第三篇：行程問題--一元一次方程經典應用題

行程問題

一、相遇問題：

路程=速度×時間

甲、乙相向而行，則： 甲走的路程＋乙走的路程=總路程

二、追及問題：甲、乙同向不同地，則： 追者走的路程=前者走的路程＋兩地間的距離

三、環形跑道問題：

1、甲、乙兩人在環形跑道上同時同地同向出發：快的必須多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙兩人在環形跑道上同時同地反向出發：兩人第一次相遇時的總路程為環形跑道一圈的長度。

四、航行問題

1、飛行問題，基本等量關系：

順風速度=無風速度＋風速 逆風速度=無風速度－風速

順風速度－逆風速度=2×風速

2、航行問題，基本等量關系：

順水速度=靜水速度＋水速 逆水速度=靜水速度－水速

順水速度－逆水速度=2×水速

一、相遇問題

1、甲乙兩列火車同時從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車每小時行90千米，幾小時兩列火車相遇？

2、甲、乙兩人同時從相距27km的A、B兩地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小時多走1km，求甲、乙兩人的速度

3、甲乙兩城相距100千米，摩托車和自行車同時從兩城出發，相向而行，2.5小時后兩車相遇，自行車的速度是摩托車的1/3倍，求摩托車和自行車的速度。

4、A,B兩村相距2800米，小明從A村出發向B村步行5分鐘后，小軍騎自行車從B村向A村出發，又經過10分鐘二人相遇，小軍騎自行車比小明步行每分鐘多走130米，小明每分鐘步行多少米？

5、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為每小時17.5千米，乙的速度為每小時15千米，求經過幾小時，甲、乙兩人相距32.5千米。

6、甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時后兩車相遇。乙車每小時行多少千米？

二、追及問題

1、A、B兩地相距20km，甲、乙兩人分別從A、B兩發出發，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若兩人相向而行，甲先出發半小時，乙才出發，問乙出發后幾小時與甲相遇？

（2）若兩人同時同向出發，甲在前，乙在后，問乙多少

小時可追上甲？

2、一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米

/時的速度前進，突然，1號隊員以45千米/時的速度獨自

行進，行進10千米后掉轉車頭，仍以45千米/時的速度

往回騎，知道與其他隊員會和。1號隊員從離隊開始到與

隊員重新會和，經過了多長時間？

3、一隊學生去郊外進行軍事野營訓練，他們以5千米/時的速度行進，走了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通

知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路追去。問通訊員用多少時間可以追上學生隊

伍？

三、環形跑道

1、一條環形跑道長400米，甲每分鐘行550米，乙每分

鐘行250米，甲乙兩人同時同地同向出發，問多少分鐘后

他們再相遇？

四、航行問題

1、一只輪船航行于甲、乙兩地之間,順水用3小時,逆水

比順水多30分鐘,已知輪船在靜水中速度是每小時26千

米,求水流的速度.2、一艘輪船從甲地順流而行9小時到達乙地，原路返回

需要11小時才能到達甲地，已知水流速度為2千米/時，求輪船在靜水中的速度。

3、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求

兩城市間距離

五、火車過橋

1、某橋長500米，一列火車從橋上通過，測得火車從開

始上橋到完全通過共用30秒，而整列火車完全在橋上的時間為20秒，求火車的速度和長度。

2、一列快車和一列慢車相向行駛在平行的兩條軌道上，快車長150米，慢車長200米，坐在慢車上的乘客見快車

駛過窗口的時間是6秒，問坐在快車上的乘客見慢車駛過

窗口的時間是幾秒？

3、甲乙兩列火車，長分別為144米和180米，甲車比乙車每秒多行4米，兩列火車相向而行，從相遇到錯開需要

9秒，問兩車的速度各是多少？

4、火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道，（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時

間通過了長96米的隧道，求列車的長度。

第四篇：解一元一次方程教案

解一元一次方程

（二）——去括號與分母

一、教學目的和要求：

1、知識目標

（1）通過對比運用算術和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題更簡潔明了，省時省力；

（2）掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），并判別解的合理性。

2、能力目標

（1）通過學生觀察、獨立思考等過程，培養學生歸納、慨括的能力；（2）進一步讓學生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。

3、情感目標

（1）激發學生濃厚的學習興趣，使學生有獨立思考、勇于創新的精神，養成按客觀規律辦事的良好習慣；

（2）培養學生嚴謹的思維品質；

（3）通過學生間的相互交流、溝通，培養他們的協作意識。

二、教學重難點：

重點：去分母解方程。

難點：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。

三、教學方法與手段：

運用引導發現法，引進競爭機制，調動課堂氣氛

四、教學過程：

1、創設情境，提出問題

問題1：我手中有6，x，30三張卡片，請同學們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快有對。

學生思考，根據自己對一元一次方程的理解程度自由編題。問題2：解方程5（x-2）=8 解：5x=8+2，x=2，看一下這位同學的解法對嗎？相信學完本節內容后，就知道其中的奧秘。

問題3：某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？

2、探索新知（1）情境解決

問題1：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電＿＿＿＿度；上半年共用電＿＿＿＿度，下半年共有電＿＿＿＿＿度。

問題2：教室引導學生尋找相等關系，列方程。

根據全年用電15萬度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉化呢？ 6x+6(x-2000)=150000 去括號

6x+6x-12000=150000 移項

6x+6x=150000+12000 合并同類項 12x=162000 系數化為1 x=13500 問題4：本題還有其他列方程的方法嗎？ 用其他方法列出的方程應怎樣解？

設下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+2000)=150000.（學生自己進行解決）

歸納結論：方程中有帶括號的式子時，根據乘法分配率和去括號法則化簡。（見“+”不變，見“—”全變）

去括號時要注意：（1）不要漏乘括號內的任何一項；（2）若括號前面是“—”號，記住去括號后括號內各項都變號。

（2）解一元一次方程——去括號

例題、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。解：去括號，得3x—7x+7=3—2x—6 移項，得3x—7x+2x=3—6—7 合并同類項，得—2x=—10 系數化為1，得x=5

3、變式訓練，熟練技能（1）解下列方程：

(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;(3)2(x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).（2）學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚？

（3）學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績為1分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？

4、總結反思，情意發展（1）本節課你學習了什么？（2）本節課你有哪些收獲？

（3）通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？ 可以歸納為如下幾點：

①本節主要學習用去括號的方法解一元一次方程。②主要用到的思想方法是轉化思想。

③注意的問題：括號前是“—”號的，去括號時，括號內的各項要改變符號，乘數與括號內多項式相乘，乘數應乘遍括號內的各項；在實際問題中，要會找等量關系。

5、布置作業

（1）必做題：課本第98頁習題3.3第1、2題。（2）選做題：

①解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。

②杭州新西湖建成后，某班40名同學劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同學剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？

五、課后小結：

本節課突出數學的應用意識。教師首先用學生感興趣的游戲和實際問題引入課題，然后逐步給出解答。在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論，進行學習。強調學生主體意識的體現，在設計中，教師始終把學生放在主體的地位，讓學生通過嘗試得到解決，歸納出去括號解方程的特點，讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法。

從設計上體現學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試列出含未知數的式子，尋找相等關系列出方程。

六、板書設計

解方程

3x—7（x—1）=3—2（x+3）。

解：去括號得，3x—7x+7=3—2x—6

移項，得3x—7x+2x=3—6—7 合并同類項，得—2x=—10 系數化為1，得x =5

第五篇：解一元一次方程教案

解一元一次方程（去括號）教學設計

一、本節課的主要內容：

解含有括號的一元一次方程以及運用一元一次方程模型解決實際問題.本節課是在學生會用移項、合并同類項解簡單的一元一次方程的基礎上，進一步學習利用去括號化簡一元一次方程，去括號是今后學習化簡代數式、分解因式、配方法等知識的重要環節.二、學習目標：

1.探索含有括號的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟，并體會解方程中的化歸思想.2.根據具體問題中的數量關系，列出方程，將實際問題轉化為數學問題；

3.增強數學的應用意識，激發學習數學的熱情.三、重難點

重點：建立一元一次方程模型以及解含有括號的一元一次方程.難點：如何正確地去括號以及實際問題中的相等關系的尋找和確定.四、教學過程

（一）、復習導入

運用所學知識解下列方程：（1）3X+5=4X+1（2）9-3y=5y+5（學生獨立完成后，師生共同交流復習學過的知識）

（二）、探索新知 例

1、解下列方程

（1）3X-7（X-1）=3-2（X+3）（2）2X-（X+10）=5X +2(X-1)思考：怎樣解這兩個方程，這兩個方程與方程 3X+5=4X+1 9-3y=5y+5 有什么不同？

（教師引導學生解決問題的方法，即縣去括號，再向X=a形式的方程化歸，師生共同回憶去括號的方法）解：3X-7（X-1）=3-2(X+3)3X-7X+7 =3-2X-6 3X-7X+2X=3-6-7-2X=-10 X=5

（三）、練習鞏固

教材第95頁練習（1）、（2）

（四）、實際應用

問題1：某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2 000 kW·h(千瓦·時），全年用電15 萬 kW·h.這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？（學生討論交流解決，然后口述，教師板書）

（五）、小結與作業

小結：本節課你有哪些收獲？ 作業：習題3.3 第1題、（3）（4）第2題、（3）（4）第8題

（六）、板書設計

解一元一次方程

——去括號

方程中有帶括號的式子時，要先去括號化簡。即：去括號

移項

合并同類項

系數化為1