第一篇：著名數學家趣事

數學陳景潤的小故事 繼續思考。

數學家魯道夫的小故事

著名數學家趣事

數學家陳景潤邊思考問題邊走路，撞到一棵樹干上，頭也不抬說：“對不起、對不起。”16世紀德國數學家魯道夫，花了畢生精力，把圓周率算到小數后35位，后人稱之為魯道夫數，他死后別人便把這個數刻到他的墓碑上。

數學家雅谷伯努利的小故事

瑞士數學家雅谷伯努利，生前對螺線（被譽為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上 就刻著一條對數螺線，同時碑文上還寫著：“我雖然改變了，但卻和原來一樣”。這是一句既刻劃螺線性質又象征他對數學熱愛的雙關語。八歲的高斯發現了數學定理

德國著名大科學家高斯(1777～1855)出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。長大后他成為當代最杰出的天文學家、數學家。他在物理的電磁學方面有一些貢獻，現在電磁學的一個單位就是用他的名字命名。數學家們則稱呼他為“數學王子”。陳景潤

陳景潤出生在貧苦的家庭，母親生下他來就沒有奶汁，靠向鄰居借熬米湯活過來。快上學的年齡，因為當郵局小職員的父親的工資太少，供大哥上學，母親還要背著不滿兩歲的小妹妹下地干活掙錢。

這樣，平日照看3歲小弟弟的擔子就落在小景潤的肩上。

稍大一點，擠出幫母親下地干活的空隙，忙著練習寫字和演算。母親見他學習心切，就把他送進了城關小學。別看他長得瘦小，可十分用功，成績很好，因而引起有錢人家子弟的嫉妒，對他拳打腳踢。他打不過那些人，就淌著淚回家要求退學，媽媽撫摸著他的傷處說：“孩子，只怨我們沒本事，家里窮才受人欺負。

你要好好學，爭口氣，長大有出息，那時他們就不敢欺負咱們了！”眼淚，又去做功課了。

小景潤擦干此后，他再也沒流過淚，把身心所受的痛苦，終于以全校第一名的成績考入了三元縣立初級中學。

化為學習的動力，成績一直拔尖，在初中，他受到兩位老師的特殊關注： 一位是年近花甲的語文老師，原是位教授，他目睹日本人橫行霸道，國民黨卻節節退讓，感到痛心疾首，只可惜自己年老了，就把希望寄托于下一代身上。他看到陳景潤勤奮刻苦，年少有為，就經常把他叫到身邊，講說中國5000年文明史，激勵他好好讀書，肩負起拯救祖國的重任。

老師常常說得滿眼催淚，陳景潤也含淚表示，長大以后，一定報效祖國！另一位是不滿30歲的數學教師，畢業于清華大學數學系，知識非常豐富。陳景潤最感興趣的是數學課，一本課本，只用兩個星期就學完了。老師覺得這個學生不一般，就分外下力氣，多給他講，并進一步激發他的愛國熱情，說：“一個國家，一個民族，要想強大，自然科學不發達是萬萬不行的，而數學又是自然科學的基礎。”從此，陳景潤就更加熱愛數學了。一直到初中畢業，都保持了數學成績全優的記錄。

祖國光復后，陳景潤考入福州英華書院念高中。在這里，他有幸遇見使他終生難忘的沈元老師。沈老師曾任清華大學航空系主任，當時是陳景潤的班主任兼教數學、英語。

沈老師學問淵博，循循善誘，同學們都喜歡聽他講課。有一次，沈老師出了一道有趣的古典數學題：“韓信點兵”。大家都悶頭算起來，陳景潤很快小聲回答：“53人”全班為他算得速度之快驚呆了，沈老師望著這個平素不愛說話、衣服檻樓的學生問是怎么得出來的?陳景潤的臉羞紅了，說不出話，最后是用筆在黑板上寫出了方法。沈老師高興地說：“陳景潤算得很好，只是不敢講，我幫他講吧！”

沈老師講完，又介紹了中國古代對數學貢獻，說祖沖之對圓周率的研究成果早于西歐1000年，南宋秦九韶對“聯合一次方程式”的解法，也比意大利數學家歐拉的解法早500多年。沈老師接著鼓勵說：“我們不能停步，希望你們將來能創造出更大的奇跡，比如有個‘哥得巴赫猜想’，未解的難題，們把它比做皇冠上的明珠，你們要把它摘下來!”

是數論中至今

課后，沈老師問陳景潤有什么想法，陳景潤地說：“我能行嗎?”沈老師說：“你既然能自己解出‘韓信點兵’，將來就能摘取那顆明珠：天下無難事，只怕有心人啊!”那一夜，陳景潤失眠了，他立誓：長大無論成敗如何，都要不惜一切地去努力！

我國著名的數學家

1．國際著名數學大師，沃爾夫數學獎得主，陳省身

2．享有國際盛譽的大數學家，新中國數學事業發展的重要奠基人，華羅庚

3．僅次于哥德爾的邏輯數學大師，王浩

4．著名數學家力學家，美國科學院院士，林家翹

5．我國泛函分析領域研究先驅者，曾遠榮

6．我國最早提倡應用數學與計算數學的學者，趙訪熊

7．著名數學家，數學教育家，吳大任

8．著名數學家，北大教授，莊圻泰

9．著名數學家，數學教育家，四川大學校長，柯召

10．中央研究院院士，首批學部委員，許寶騄

11．中科院院士，原北大數學系主任，段學復

12．我國拓撲學的奠基人 江澤涵

第二篇：中外著名數學家故事

1、16世紀德國數學家魯道夫，花了畢生精力，把圓周率算到小數后35位，后人稱之為魯 道夫數，他死后別人便把這個數刻到他的墓碑上。瑞士數學家雅谷·伯努利，生前對螺線（被譽為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上 就刻著一條對數螺線，同時碑文上還寫著：“我雖然改變了，但卻和原來一樣”。這是一句既刻劃螺線性質又象征他對數學熱愛的雙關語2、20世紀最杰出的數學家之一的馮·諾依曼．眾所周知，1946年發明的電子計算機，大大促進了科學技術的進步，大大促進了社會生活的進步．鑒于馮·諾依曼在發明電子計算機中所起到關鍵性作用，他被西方人譽為“計算機之父”.1911年一1921年，馮·諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重．在費克特老師的個別指導下并合作發表了第一篇數學論文，此時馮·諾依曼還不到18歲.3、伽羅華生于離巴黎不遠的一個小城鎮，父親是學校校長，還當過多年市長。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開雙親到巴黎求學，他不滿足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數學原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對他的評價是“只宜在數學的尖端領域里工作”。

4、阿基米德公元前287年出生在意大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數學家兼天文學家。阿基米德從小有良好的家庭教養，11歲就被送到當時希臘文化中心的亞歷山大城去學習。在這座號稱“智慧之都”的名城里，阿基米德博閱群書，汲取了許多的知識，并且做了歐幾里得學生埃拉托塞和卡農的門生，鉆研《幾何原本》。

數學家的墓志銘

一些數學家生前獻身于數學，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業績的標志。

古希臘學者阿基米德死于進攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：“不要弄壞我的圓”。）后，人們為紀念他便在其墓碑上刻上球內切于圓柱的圖形，以紀念他發現球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。德國數學家高斯在他研究發現了正十七邊形的尺規作法后，便放棄原來立志學文的打算 而獻身于數學，以至在數學上作出許多重大貢獻。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。

16世紀德國數學家魯道夫，花了畢生精力，把圓周率算到小數后35位，后人稱之為魯 道夫數，他死后別人便把這個數刻到他的墓碑上。瑞士數學家雅谷·伯努利，生前對螺線（被譽為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上 就刻著一條對數螺線，同時碑文上還寫著：“我雖然改變了，但卻和原來一樣”。這是一句既刻劃螺線性質又象征他對數學熱愛的雙關語

數學家高斯小時候的故事

從一加到一百

高斯有許多有趣的故事，故事的第一手資料常來自高斯本人，因為他在晚年時總喜歡談他小時后的事，我們也許會懷疑故事的真實性，但許多人都證實了他所談的故事。

高斯的父親作泥瓦廠的工頭，每星期六他總是要發薪水給工人。在高斯三歲夏天時，有一次當他正要發薪水的時候，小高斯站了起來說：「爸爸，你弄錯了。」然后他說了另外一個數目。原來三歲的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟著他爸爸計算該給誰多少工錢。重算的結果證明小高斯是對的，這把站在那里的大人都嚇的目瞪口呆。

高斯常常帶笑說，他在學講話之前就已經學會計算了，還常說他問了大人字母如何發音后，就自己學著讀起書來。

七歲時高斯進了 St.Catherine小學。大約在十歲時，老師在算數課上出了一道難題：「把 1到 100的整數寫下來，然后把它們加起來！」每當有考試時他們有如下的習慣：第一個做完的就把石板〔當時通行，寫字用〕面朝下地放在老師的桌子上，第二個做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個一個落起來。這個難題當然難不倒學過算數級數的人，但這些孩子才剛開始學算數呢！老師心想他可以休息一下了。但他錯了，因為還不到幾秒鐘，高斯已經把石板放在講桌上了，同時說道：「答案在這兒！」其他的學生把數字一個個加起來，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對老師投來的，輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意。考完后，老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯了，學生就吃了一頓鞭打。最后，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個數字：5050（用不著說，這是正確的答案。）老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50對和為 101的數目，所以答案是 50×101＝5050。由此可見高斯找到了算術級數的對稱性，然后就像求得一般算術級數合的過程一樣，把數目一對對地湊在一起。

數學家高斯的故事

高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick，位于現在德國中北部。他的祖父是農民，父親是泥水匠，母親是一個石匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，高斯這位舅舅，對小高斯很照顧，偶而會給他一些指導，而父親可以說是一名「大老粗」，認為只有力氣能掙錢，學問這種勞什子對窮人是沒有用的。高斯很早就展現過人才華，三歲時就能指出父親帳冊上的錯誤。七歲時進了小學，在破舊的教室里上課，老師對學生并不好，常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇。高斯十歲時，老師考了那道著名的「從一加到一百」，終于發現了高斯的才華，他知道自己的能力不足以教高斯，就從漢堡買了一本較深的數學書給高斯讀。同時，高斯和大他差不多十歲的助教Bartels變得很熟，而Bartels的能力也比老師高得多，后來成為大學教授，他教了高斯更多更深的數學。

老師和助教去拜訪高斯的父親，要他讓高斯接受更高的教育，但高斯的父親認為兒子應該像他一樣，作個泥水匠，而且也沒有錢讓高斯繼續讀書，最后的結論是－－去找有錢有勢的人當高斯的贊助人，雖然他們不知道要到哪里找。經過這次的訪問，高斯免除了每天晚上織布的工作，每天和Bartels討論數學，但不久之后，Bartels也沒有什么東西可以教高斯了。

1788年高斯不顧父親的反對進了高等學校。數學老師看了高斯的作業后就要他不必再上數學課，而他的拉丁文不久也凌駕全班之上。

數學家華羅庚小時候的軼事

華羅庚（1910——1982）出生于江蘇太湖畔的金壇縣，因出生時被父親華老祥放于籮筐以圖吉利，“進籮避邪，同庚百歲“，故取名羅庚。

華羅庚從小便貪玩，也喜歡湊熱鬧，只是功課平平，有時還不及格。勉強上完小學，進了家鄉的金壇中學，但仍貪玩，字又寫得歪歪扭扭，做數學作業時倒時滿認真地畫來畫去，但像涂鴉一般，所以上初中時的華羅庚仍不被老師喜歡的學生而且還常常挨戒尺。

金壇中學的一位名叫王維克的教員卻獨有慧眼，他研究了華羅庚涂鴉的本子才發現這許多涂改的地方正反映他解題時探索的多種路子。一次王維克老師給學生講[孫子算經]出了這樣一道題：”今有物不知其數，三三數之剩其二，五五數剩其三，七七數剩其二，問物幾何？“正在大家沉默之際，有個學生站起來，大家一看，原來是向來為人瞧不起的華羅庚，當時他才十四歲，你猜一猜華羅庚他說出是多少？

陳景潤：小時候，教授送我一顆明珠

20多年前，一篇轟動全中國的報告文學《哥德巴赫猜想》，使得一位數學奇才一夜之間街知巷聞、家喻戶曉。在一定程度上，這個人的事跡甚至還推動了一個尊重科學、尊重知識和尊重人才的偉大時代早日到來。他的名字叫做陳景潤。

不善言談，他曾是一個“丑小鴨”。通常，一個先天的聾子目光會特別犀利，一個先天的盲人聽覺會十分敏銳，而一個從小不被人注意、不受人歡迎的“丑小鴨”式的人物，常常也會身不由己或者說百般無奈之下窮思冥想，探究事理，格物致知，在天地萬物間重新去尋求一個適合自己的位置，發展自己的潛能潛質。你可以說這是被逼的，但這么一“逼”往往也就“逼”出來不少偉人。比如童年時代的陳景潤。陳景潤1933年出生在一個郵局職員的家庭，剛滿4歲，抗日戰爭開始了。不久，日寇的狼煙燒至他的家鄉福建，全家人倉皇逃入山區，孩子們進了山區學校。父親疲于奔波謀生，無暇顧及子女的教育；母親是一個勞碌終身的舊式家庭婦女，先后育有12個子女，但最后存活下來的只有6個。陳景潤排行老三，上有兄姐、下有弟妹，照中國的老話，“中間小囡軋扁頭“，加上他長得瘦小孱弱，其不受父母歡喜、手足善待可想而知。在學校，沉默寡言、不善辭令的他處境也好不到哪里去。不受歡迎、遭人欺負，時時無端挨人打罵。可偏偏他又生性倔強，從不曲意討饒，以求改善境遇，不知不覺地便形成了一種自我封閉的內向性格。人總是需要交流的，特別是孩子。稟賦一般的孩子面對這種困境可能就此變成了行為乖張的木訥之人，但陳景潤沒有。對數字、符號那種天生的熱情，使得他忘卻了人生的艱難和生活的煩惱，一門心思地鉆進了知識的寶塔，他要尋求突破，要到那里面去覓取人生的快樂。所謂因材施教，就是通過一定的教育教學方法和手段，為每一個學生創造一個根據自己的特點充分得到發展的空間。

小小陳景潤，自己對自己因材施教著。

一生大幸，小學生邂逅大教授但是，他畢竟還是個孩子。除了埋頭書卷，他還需要面對面、手把手的引導。畢竟，能給孩子帶來最大、最直接和最鮮活的靈感和歡樂的，還是那種人與人之間的、耳提面命式的，能使人心靈上迸射出輝煌火花的交流和接觸。所幸，后來隨著家人回到福州，陳景潤遇到了他自謂是終身獲益匪淺的名師沈元。

沈元是中國著名的空氣動力學家，航空工程教育家，中國航空界的泰斗。他本是倫敦大學帝國理工學院畢業的博士、清華大學航空系主任，1948年回到福州料理家事，正逢戰事，只好留在福州母校英華中學暫時任教，而陳景潤恰恰就是他任教的那個班上的學生。

大學名教授教幼童，自有他與眾不同、出手不凡的一招。針對教學對象的年齡和心理特點，沈元上課，常常結合教學內容，用講故事的方法，深入淺出地介紹名題名解，輕而易舉地就把那些年幼的學童循循誘入了出神入化的科學世界，激起他們向往科學、學習科學的巨大熱情。比如這一天，沈元教授就興致勃勃地為學生們講述了一個關于哥德巴赫猜想的故事。

師手遺“珠“，照亮少年奮斗的前程

“我們都知道，在正整數中，2、4、6、8、10......，這些凡是能被2整除的數叫偶數；1、3、5、7、9，等等，則被叫做奇數。還有一種數，它們只能被1和它們自身整除，而不能被其他整數整除，這種數叫素數。“

像往常一樣，整個教室里，寂靜地連一根繡花針掉在地上的聲音都能聽見，只有沈教授沉穩渾厚的嗓音在回響。

“二百多年前，一位名叫哥德巴赫的德國中學教師發現，每個不小于6的偶數都是兩個素數之和。譬如，6=3+3，12=5+7，18=7+11，24=11+13......反反復復的，哥德巴赫對許許多多的偶數做了成功的測試，由此猜想每一個大偶數都可以寫成兩個素數之和。”沈教授說到這里，教室里一陣騷動，有趣的數學故事已經引起孩子們極大的興趣。

“但是，猜想畢竟是猜想，不經過嚴密的科學論證，就永遠只能是猜想。”這下子輪到小陳景潤一陣騷動了。不過是在心里。

該怎樣科學論證呢？我長大了行不行呢？他想。后來，哥德巴赫寫了一封信給當時著名的數學家歐勒。歐勒接到信十分來勁兒，幾乎是立刻投入到這個有趣的論證過程中去。但是，很可惜，盡管歐勒為此幾近嘔心瀝血，鞠躬盡瘁，卻一直到死也沒能為這個猜想作出證明。從此，哥德巴赫猜想成了一道世界著名的數學難題，二百多年來，曾令許許多多的學界才俊、數壇英杰為之前赴后繼，競相折腰。教室里已是一片沸騰，孩子們的好奇心、想像力一下全給調動起來。

“數學是自然科學的皇后，而這位皇后頭上的皇冠，則是數論，我剛才講到的哥德巴赫猜想，就是皇后皇冠上的一顆璀璨奪目的明珠啊！”

沈元一氣呵成地講完了關于哥德巴赫猜想的故事。同學們議論紛紛，很是熱鬧，內向的陳景潤卻一聲不出，整個人都“癡”了。這個沉靜、少言、好冥思苦想的孩子完全被沈元的講述帶進了一個色彩斑斕的神奇世界。在別的同學嘖嘖贊嘆、但贊嘆完了也就完了的時候，他卻在一遍一遍暗自跟自己講：

“你行嗎？你能摘下這顆數學皇冠上的明珠嗎？”

一個是大學教授，一個是黃口小兒。雖然這堂課他們之間并沒有嚴格意義上的交流、甚至連交談都沒有，但又的確算得上一次心神之交，因為它奠就了小陳景潤一個美麗的理想，一個奮斗的目標，并讓他愿意為之奮斗一輩子！多年以后，陳景潤從廈門大學畢業，幾年后，被著名數學家華羅庚慧眼識中，伯樂相馬，調入中國科學院數學研究所。自此，在華羅庚的帶領下，陳景潤日以繼夜地投入到對哥德巴赫猜想的漫長而卓絕的論證過程之中。

1966年，中國數學界升起一顆耀眼的新星，陳景潤在中國《科學通報》上告知世人，他證明了（1+2）！

1973年2月，從“文革“浩劫中奮身站起的陳景潤再度完成了對（1+2）證明的修改。其所證明的一條定理震動了國際數學界，被命名為“陳氏定理”。不知道后來沈元教授還能否記得自己當年對這幫孩子們都說了些什么，但陳景潤卻一直記得，一輩子都那樣清晰。

名人成長路

陳景潤（1933-1996），當代著名數學家。1950年，僅以高二學歷考入廈門大學，1953年畢業留校任教。1957年調入中國科學院數學研究所，后任研究員。1973年發表論文《大偶數表為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之積》。1979年，論文《算術級數中的最小素數》問世。1980年當選為中國科學院學部委員（中國科學院院士）。

第三篇：中國當代著名數學家介紹

中國當代著名數學家介紹

1．國際著名數學大師，沃爾夫數學獎得主，陳省身 1931年入清華大學研究院，1934軍獲碩士學位．1934年去漢堡大學從Blaschke學習.1937年回國任西南聯合大學教授．1943年到1945年任普林斯頓高等研究所研究員．1949年初赴美，旋任芝加哥大學教授.1960年到加州大學伯克利分校任教授，1979年退休成為名譽教授，仍繼續任教到1984年．1981年到1984年任新建的伯克利數學研究所所長，其后任名譽所長。陳省身的主要工作領域是微分幾何學及其相關分支．還在積分幾何，射影微分幾何，極小子流形，網幾何學，全曲率與各種浸入理論，外微分形式與偏微分方程等諸多領域有開拓性的貢獻．陳省身本有極多榮譽，包括中央研究院院士（1948）．美國國家科學院院士（1961）及國家科學獎章（1975），倫敦皇家學會國外會員（1985），法國科學院國外院士’（1989），中國科學院國外院士等。榮獲1983／1984Wolf獎，及1983美國科學會Steele獎中的終身成就獎．

2．享有國際盛譽的大數學家，新中國數學事業發展的重要奠基人 華羅庚 華羅庚是一位人生經歷傳奇的數學家，早年輟學，1930年因在《科學》上發表了關于代數方程式解法的文章，受到熊慶來的重視，被邀到清華大學學習和工作，在楊武之指引下，開始了數論的研究。1936年，作為訪問學者去英國劍橋大學工作。1938年回國，受聘為西南聯合大學教授。1946年應美國普林斯頓高等研究所邀請任研究員，并在普林斯頓大學執教。1948年開始，他為伊利諾伊大學教授。1950年回國，先后任清華大學教授，中國科學院數學研究所所長，數理化學部委員和學部副主任，中國科學技術大學數學系主任、副校長，中國科學院應用數學研究所所長，中國科學院副院長、主席團委員等職。還擔任過多屆中國數學會理事長。此外，華羅庚還是第一、二、三、四、五屆全國人民代表大會常務委員會委員和中國人民政治協商會議第六屆全國委員會副主席。華羅庚是在國際上享有盛譽的數學家，他的名字在美國施密斯松尼博物館與芝加哥科技博物館等著名博物館中，與少數經典數學家列在一起。他被選為美國科學院國外院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士。又被授予法國南錫大學、香港中文大學與美國伊利諾伊大學榮譽博士。華羅庚在解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多復變函數論、偏微分方程、高維數值積分等廣泛數學領域中都作出卓越貢獻。由于華羅庚的重大貢獻，有許多用他他的名字命名的定理、引理、不等式、算子與方法。他共發表專著與學術論文近三百篇。華羅庚還根據中國實情與國際潮流，倡導應用數學與計算機研制。他身體力行，親自去二十七個省市普及應用數學方法長達二十年之久，為經濟建設作出了重大貢獻。

3．僅次于哥德爾的邏輯數學大師，王浩 1943年于西南聯合大學數學系畢業。1945年于清華大學研究生院哲學部畢業。1948年獲美國哈佛大學哲學博士學位。1950～1951年在瑞士聯邦工學院數學研究所從事研究工作1951～1953年任哈佛大學助理教授。1954～1961年在英國牛津大學作第二套洛克講座講演,又任邏輯及數理哲學高級教職。1961～1967 年任哈佛大學教授。1967年后任美國洛克斐勒大學教授,主持邏輯研究室工作。1985年兼任中國北京大學名譽教授。1986年兼任中國清華大學名譽教授。50年代 初被選為美國國家科學院院士,后又被選為不列顛科學院外國院士，美籍華裔數學家、邏輯學家、計算機科學家、哲學家。

4．著名數學家力學家，美國科學院院士，林家翹 1937年畢業于清華大學物理系。1941年獲加拿大多倫多大學碩士學位。1944年獲美國加州理工學院博士學位。1953 年起先后擔任美國麻省理工學院數學教授、學院教授、榮譽退休教授。林家翹教授曾獲:美國機械工程師學會Timoshenko獎，美國國家科學院應用數學和數值分析獎，美國物理學會流體力學獎。他是美國國家文理學院院士(1951)，美國國家科學院院士(1962)，臺灣“中央研究院”院士(1960)。從40年代開始，林家翹教授在流體力學的流動穩定性和湍流理論方面的工作帶動了整整一代人在這一領域的研究探索。從60年代開始，他進入天體物理的研究領域，開創了星系螺旋結構的密度波理論，并為國際所公認。1994年6月8日當選為首批中國科學院外籍士。

5．我國泛函分析領域研究先驅者，曾遠榮 1919年入清華學校（清華大學前身）留美預備部，一直讀到1927年7月。由于學習成績優異，先后在美國芝加哥大學，普林斯頓大學及耶魯大學學習并研究數學，1933年取得博士學位。1934年8月至1942年7月一直任教于清華大學（1938年與北京大學、南開大學在昆明組成西南聯合大學）。1950年2月，受國立南京大學數學系系主任孫光遠教授寫信聘請到南京大學任教直至退休，曾在南京大學建立國內最早的計算數學專業。長期從事泛函分析研究，是我國開展這一領域研究的先驅者之一，在廣義逆等研究領域成就卓著。

6．我國最早提倡應用數學與計算數學的學者，趙訪熊 1922年考取北京清華學校。當時清華學校是公費留美預備學校，競爭激烈，在江蘇只招3名學生，他在眾多考生中名列榜首。畢業后即到美國麻省理工學院（MIT）電機系學習。他1930年在電機系畢業，被哈佛大學數學系錄取為研究生，且于1931年獲碩士學位。1933年他受聘回國在清華大學數學系任教，1935年被聘為教授，從此一直在清華大學任教，參與創辦國內第一個計算數學專業。趙訪熊于1962年和1978年先后兩次出任清華大學副校長，1980－1984年兼任新成立的應用數學系主任，并受聘擔任國務院學位委員會學科評議組委員。他擔任過中國數學會理事、名譽理事。1978年至1989年擔任第一、二屆計算數學學會理事長及第三屆名譽理事長和《計算數學學報》主編等一系列職務。數學家，數學教育家。我國最早提倡和從事應用數學與計算數學的教學與研究的學者之一。自編我國第一部工科《高等微積分》教材。在方程求根及應用數學研究方面頗有建樹。7．著名數學家，數學教育家。吳大任 1930年與陳省身以最優等成績在南開大學畢業，考取清華大學研究生，1933年夏，在姜立夫的鼓勵下，吳大任參加了中英庚款第一屆公費留學考試，被錄取到英國學習。他本想到劍橋大學攻讀，因抵倫敦時間錯過了該校入學的時機，改入倫敦大學的大學學院，注冊為博士研究生。1937年9月初，吳大任到武漢大學任教，之后即隨武漢大學遷到四川樂山。后來長期擔任南開大學領導工作與教學工作，著、譯數學教材及名著多種。對我國高等教育事業作出了積極貢獻。研究領域涉及積分幾何、非歐幾何、微分幾何及其應用（齒輪理論）。1981年他任國家學位委員會第一屆數學組成員，《中國大百科全書數學卷》編委兼幾何拓撲學科的副主編以及全國自然科學名詞審定委員會第一和第二屆委員。8。著名數學家，北大教授，莊圻泰 1927年考入清華學校，1932年畢業于清華大學數學系，1934年，熊慶來教授接受莊圻泰為自己的研究生，1936年于該校理科研究所畢業。1938年獲法國巴黎大學數學博士學位。曾任云南大學教授。1952年院系調整后，莊圻泰留任北京大學。此后除繼續擔任復變函數課程的教學任務外，他還陸續講過保角變換，擬保角變換，整函數與亞純函數等專業課。九三學社社員。長期從事函數論研究，在整函數與亞純函數的值分布理論上取得重要成果。著有《亞純函數的奇異方向》，合編《AnalyticFunctionsOfOneCom·plexVariable》(在美國出版)9．著名數學家，數學教育家，四川大學校長，柯召 1931年，入清華大學算學系。1933年，柯召以優異成績畢業。1935年，他考上了中英庚款的公費留學生，去英國曼徹斯特大學深造，在導師L．J．莫德爾（Mordell）的指導下研究二次型，在表二次型為線性型平方和的問題上，取得優異成績，回國后先后任教于重慶大學，四川大學。1953年，他調回四川大學任教至今。在這40余年間，他以滿腔的熱情投入教學和科研工作，為國家培養了許多優秀數學人材，在科研上碩果累累。與此同時，他還先后擔任了四川大學教務長、副校長、校長、數學研究所所長等職，作為學術帶頭人和學校負責人，他卓有成效地抓了幾個重要方面的工作：努力提高教學質量，積極開展基礎理論研究，發展應用數學，培養一批高水平的人材。其研究領域涉及數論、組合數學與代數學。在二次型、不定方程領域獲眾多優秀成果。1955年選聘為中國科學院院士（學部委員）。10．中央研究院院士，首批學部委員，許寶騄 1929年入清華大學數學系，1933年畢業獲理學士學位，1936年許寶騄考取赴英留學，派往倫敦大學學院，在統計系學習數理統計，攻讀博士學位。1940年到昆明，在西南聯合大學任教。1948年他當選為中央研究院院士。回國后不久就發現已患肺結核。他長期帶病工作，教學科研一直未斷，在矩陣論，概率論和數理統計方面發表了10余篇論文。1955年，他當選為中國科學院學部委員。在中國開創了概率論、數理統計的教學與研究工作。在內曼－皮爾遜理論、參數估計理論、多元分析、極限理論等方面取得卓越成就，是多元統計分析學科的開拓者之一。1955年選聘為中國科學院院士（學部委員）。

11．中科院院士，原北大數學系主任，段學復 1932年考入了清華大學數學系（當時稱為“算學系”）。1936年夏，段學復獲得理學士學位，畢業留校任助教。1941年8月進入美國普林斯頓大學數學系攻讀博士學位。1946年回國任清華大學教授，自1952年院系調整后，任北京大學數學系系主任近40年。長期從事代數學的研究。在有限群的模表示論特別是指標塊及其在有限單群和有限復線性群構造研究中的應用方面取得突出成果。指導學生用表示論和有限單群分類定理徹底解決了著名的Brauer第39問題、第40問題。在代數李群研究方面與國外學者合作完成了早期奠基性成果。在有限P群方面取得一系列研究成果。在數學應用于國防科研和國防建設方面作了大量工作。1955年選聘為中國科學院院士（學部委員）。

12．我國拓撲學的奠基人 江澤涵 畢業于南開大學，1927年參加清華大學留美專科生的考試，考取了那年唯一的學數學的名額，后在美國哈佛大學數學系留學，1930年獲得博士學位。1930在美國普林斯頓大學數學系做研究助教。1931年起，長期擔任任北京大學數學系教授，并任北京大學數學系主任，曾兼任理學院代理院長。數學家，數學教育家。早年長期擔任北京大學數學系主任，為該系樹立了優良的教學風尚。致力于拓撲學，特別是不動點理論的研究，是我國拓撲學研究的開拓者之一。1955年當選為中國科學院數理學部委員。13．中國科學院數學研究所的籌建者 田方增 1934年考入清華大學，第一年讀機械工程系，第二年起轉入算學系。1940年秋受聘為清華大學算學系助教，1947年秋考選為中法公費留學生，1948年轉巴黎大學，回國后被中國科學院聘為數學研究所籌備處副研究員，籌建中國科學院批準成立的數學研究所，幾十年來田方增為數學研究所的建設以及中國數學學科特別是泛函分析這一分支學科的發展做出了重要貢獻。他參與了中華人民共和國成立以來中國的一些重大的數學活動。他被聘為全國科學技術委員會數學組成員，參與了1956年制訂的十二年遠景規劃的有關項目，1978年、1983年接連兩屆被選為中國數學會理事，在理事會任期內受托為泛函分析學科組負責人，致力于泛函分析基本理論及其應用研究。是在中國建立中子遷移數學理論研究組的主要學者之一。為發展我國的泛函分析研究做出了積極貢獻。

14，陳景潤 數學家，中國科學院院士。1933年5月22日生于福建福州。1953 年畢業于廈門大學數學系。1957 年進入中國科學院數學研究所并在華羅庚教授 指導下從事數論方面的研究。歷任中國科學院 數學研究所研究員、所學術委員會委員兼貴陽民族學院、河南大學、青島大學、華中工學院、福建師范大學等校教授，國家科委數學學科組成員，《數學季刊》主編等職。主要從事解析數論方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得國際領先的成果。這一成果國際上譽為“陳氏定理”，受到廣泛引用。這項工作，使之與王元教授、潘承洞教授共同獲得 1978 年國家自然科學獎一等獎。其后對上述定理又作了改進，并于 1979年初完成論文《算術級數中的最小素數》，將最小素數從原有的 80 推進到 16，受到國際數學界好評。對組合數學與現代經濟管理、科學實驗、尖端技術、人類生活密切關系等問題也作了研究。發表研究論文 70 余篇，并有《數學趣味談》、《組合數學》等著作。

中國古代著名數學家： 趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一。他在《周髀算經》書中補充的“勾股圓方圖及注”和“日高圖及注”是十分重要的數學文獻。在“勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在“日高圖及注”中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創性的，在中國古代數學發展中占有重要地位。劉徽約與趙爽同時，他繼承和發展了戰國時期名家和墨家的思想，主張對一些數學名詞特別是重要的數學概念給以嚴格的定義，認為對數學知識必須進行“析理”，才能使數學著作簡明嚴密，利于讀者。他的《九章算術》注不僅是對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且在論述的過程中有很大的發展。劉徽創造割圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，并首次用理論的方法算得圓周率為157/50和3927/1250。劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恒為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓臺的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。東晉以后，中國長期處于戰爭和南北分裂的狀態。祖沖之父子的工作就是經濟文化南移以后，南方數學發展的具有代表性的工作，他們在劉徽注《九章算術》的基礎上，把傳統數學大大向前推進了一步。他們的數學工作主要有：計算出圓周率在3.1415926——3.1415927之間；提出祖（日恒）原理；提出二次與三次方程的解法等。據推測，祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算出圓內接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個結果。他又用新的方法得到圓周率兩個分數值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久。祖沖之之子祖（日恒）總結了劉徽的有關工作，提出“冪勢既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖（日恒）公理。祖（日恒）應用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。唐初王孝通的《緝古算經》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反映了這個時期數學的情況。王孝通在不用數學符號的情況下，立出數字三次方程，不僅解決了當時社會的需要，也為后來天元術的建立打下基礎。此外，對傳統的勾股形解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。

第四篇：著名數學家的故事

數學小故事

華羅庚回歸祖國

著名數學家華羅庚在1946年應聘到美國講學，很受學術界器重。當時，美國的伊利諾大學以一萬美元的年薪，與他訂立了終身教授的聘約。華羅庚的生活一下子舒適起來了，不僅有了小洋樓，大學方面還特地給他配備了四名助手和一名打字員。新中國成立后，一些人總以為華羅庚在美國已功成名就，生活優裕，是不會回來的了。然而，物質、金錢、地位并沒有能羈絆住他的愛國之心。1950年2月，華羅庚毅然放棄了在美國“闊教授”的待遇，沖破重重封鎖回到祖國。途經香港時，他寫了一封《告留美同學的公開信》，抒發了他獻身祖國的熱情。他滿腔熱忱地呼吁：“為了國家民族，我們應當回去!”“錦城雖樂，不如回故鄉；梁園雖好，非久留之地”。

貧賤難移愛國心

著名數學家蘇步青早年留學日本，1931年獲得博士學位。日本不少名牌大學以高薪聘請他，但他想到出國留學是為了掌握科學、報效祖國，就一一辭謝，毅然回國。回國后，他在浙江大學執教，竟一連四個月領不到工資，窮得連飯都難以吃飽，而當時日本帝國大學還答應保留他半年的工資。貧賤難移愛國心，蘇步青毫無再去日本之意。抗日戰爭爆發后，日本帝國大學又發來電報，請他前往任教。出于民族大義，他一口回絕道：“我要留在自己的祖國。祖國再窮，我也要為她奮斗，為她服務!”

俄羅斯英語

貝塞克維奇（Abram S．Besicovich，1891－1970年）是具有非凡創造力的幾何分析學家，生于俄羅斯，一戰時期在英國劍橋大學。他很快就學會了英語，但水平并不怎么樣。他發音不準，而且沿習俄語的習慣，在名詞前不加冠詞。有一天他正在給學生上課，班上學生在下面低聲議論教師笨拙的英語。貝塞克維奇看了看聽眾，鄭重地說：“先生們，世上有5000萬人說你們所說的英語，卻有兩億俄羅斯人說我所說的英語。”課堂頓時一片肅靜。

不可微—不吃飯

波蘭偉大的數學家伯格曼（Stefan Bergman，1898－1977年）離開波蘭后，先后在美國布朗大學、哈佛大學和斯坦福大學工作。他不大講課，生活支出主要*各種課題費維持。由于很少講課，他的外語得不到鍛煉，無論口語還是書面語都很晦澀。但伯格曼本人從不這樣認為。他說：“我會講12種語言，英語最棒。”事實上他有點口吃，無論講什么話別人都很難聽懂。有一次他與波蘭的另一位分析大師用母語談話，不一會對方提醒他：“還是說英語吧，也許更好些。”

1950年國際數學大會期間，意大利一位數學家西切拉（Sichera）偶然提起伯格曼的一篇論文可能要加上“可微性假設”，伯格曼非常有把握地說：“不，沒必要，你沒看懂我的論文。”說著拉著對方在黑板上比劃起來，同事們耐心地等著。過了一會西切拉覺得還是需要可微性假設。伯格曼反而更加堅定起來，一定要認真解釋一下。同事們插話：“好了，別去想它，我們要進午餐了。”伯格曼大聲嚷了起來：“不可微—不吃飯。”（No differential-bility,no lunch）最終西切拉留下來聽他一步一步論證完。

有證據表明伯格曼總在考慮數學問題。有一次清晨兩點鐘，他撥通了一個學生家里的電話號碼：“你在圖書館嗎？我想請你幫我查點東西！”

還有一次伯格曼去西海岸參加一個學術會議，他的一個研究生正好要到那里旅行結婚，他們恰好乘同一輛長途汽車。這位學生知道他的毛病，事先商量好，在車上不談數學問題。伯格曼滿口答應。伯格曼坐在最后一排，這對要去度蜜月的年輕夫婦恰巧坐在他前一排*窗的位置。10分鐘過后，伯格曼腦子里突然有了靈感，不自覺地湊上前去，斜*著學生的座位，開始討論起數學。再過一會，那位新娘不得不挪到后排座位，伯格曼則緊挨著他的學生坐下來。一路上他們興高采烈地談論著數學。幸好，這對夫婦婚姻美滿，有一個兒子，還成了著名數學家。

閉門羹

哥德爾（Kurt Godel，1906－1978年）的舉止以“新穎”和“古怪”著稱，愛因斯坦是他要好的朋友，他們當時都在普林斯頓。他們經常在一起吃飯，聊著非數學話題，常常是政治方面的。麥克阿瑟將軍從朝鮮戰場回來后，在麥迪遜大街舉行隆重的慶祝游行。第二天哥德爾吃飯時煞有介事地對愛因斯坦說，《紐約時報》封面上的人物不是麥克阿瑟，而是一個騙子。證據是什么呢？哥德爾拿出麥克阿瑟以前的一張照片，又拿了一把尺子。他比較了兩張照片中鼻子長度在臉上所占的比例。結果的確不同：證畢。

哥德爾一生花了很大精力想搞清楚連續統假設（CH）是否獨立于選擇公理（AC）。在60年代早期，一個初出茅廬的年輕數學家柯恩（PaulJ．Cohen），與斯坦福大學的同事們聊天時揚言：他也許可以通過解決某個希爾伯特（Hilbert）問題或者證明CH獨立于AC而一舉成名。實話說，柯恩當時只是傅里葉分析方面的行家，對于邏輯和遞歸函數，他只擺弄過不長時間。柯恩果然去專攻邏輯了，大約用了一年的時間，真的證明了CH與AC獨立。這項成果被認為是20世紀最偉大的智力成就之一，他因此獲得菲爾茲獎（Fieids Medal，比自然科學界的諾貝爾獎還難獲得）。柯恩的技術是“力迫”（forcing）法，現已成為現代邏輯的一種重要工具。

當初的情形是：柯恩拿著證明手稿去高等研究院找哥德爾，請他核查證明是否有漏洞。

哥德爾起初自然很懷疑，因為柯恩早已不是第一個向他聲明解決了這一難題的人了。在哥德爾眼里，柯恩根本就不是邏輯學家。柯恩找到哥德爾家，敲了門。門只開了6英寸的一道縫，一支冷冰冰的手伸出來接過手稿，隨后門“砰”地關上了。柯恩很尷尬，悻悻而去。不過，兩大后，哥德爾特別邀請柯恩來家里喝茶。柯恩的證明是對的：大師已經認可了。

維納的故事

維納（1894－1964年）是最早為美洲數學贏得國際榮譽的大數學家，關于他的軼事多極了。維納早期在英國，有一次遇見英國著名數學家李特爾伍德（Littlewood）時說： “噢，還真有你這么個人。我原以為Littlewood只是哈代（Hardy）為寫得比較差的文章署的筆名呢。”維納本人對這個笑話很懊惱，在自傳中極力否認此事。此故事的另一種版本說的是朗道（Edmund Laudau）：朗道很懷疑李特爾伍德的存在性，為此專程去英國親自看了這個人。

維納后來赴美國麻省理工學院任職，長達25年。他是校園中大名鼎鼎的人物，人人都想與他套點近乎。有一次一個學生問維納怎樣求解一個具體問題，維納思考片刻就寫出了答案。實際上這位學生并不想知道答案，只是問他“方法”。維納說：“可是，就沒有別的方法了嗎？”思考片刻，他微笑著隨即寫出了另一種解法。維納最有名的故事是有關搬家的事。一次維納喬遷，妻子熟悉維納的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他。她還找了一張便條，上面寫著新居的地址，并用新居的房門鑰匙換下舊房的鑰匙。第二天維納帶著紙條和鑰匙上班去了。白天恰有一人問他一個數學問題，維納把答案寫在那張紙條的背面遞給人家。晚上維納習慣性地回到舊居。他很吃驚，家里沒人。從窗子望進去，家具也不見了。掏出鑰匙開門，發現根本對不上齒。于是使勁拍了幾下門，隨后在院子里踱步。突然發現街上跑來一小女孩。維納對她講：“小姑娘，我真不走運。我找不到家了，我的鑰匙插不進去。”小女孩說道：“爸爸，沒錯。媽媽讓我來找你。”

有一次維納的一個學生看見維納正在郵局寄東西，很想自我介紹一番。在麻省理工學院真正能與維納直接說上幾句話、握握手，還是十分難得的。但這位學生不知道怎樣接近他為好。這時，只見維納來來回回踱著步，陷于沉思之中。這位學生更擔心了，生怕打斷了先生的思維，而損失了某個深刻的數學思想。但最終還是鼓足勇氣，*近這個偉人：“早上好，維納教授！”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說道：“對，維納！”原來維納正欲往郵簽上寫寄件人姓名，但忘記了自己的名字??。

富勒烯

1985年，科學家克羅托、斯麥利等人在研究太空深處的碳元素時，發現有一種碳分子由60個碳原子組成。它的對稱性極高，而且它比其他碳分子更強也更穩定。其分子模型與那個已在綠茵場滾動了多年，由12塊黑色五邊形與20塊白色六邊形拼合而成的足球竟然毫無二致。因此當斯麥利等人打電話給美國數學會主席告知這一信息時，這位主席竟驚訝地說：“你們發現的是一個足球啊！”克羅托在英國《自然》雜志發表第一篇關于C60論文時，索性就用一張安放在得克薩斯草坪上的足球照片作為C60的分子模型。這種碳分子被稱為布基球，又叫富勒烯，是繼石墨、金剛石之后發現的純碳的第三種獨立形態。按理說，人們早就該發現C60了。它在蠟燭煙黑中，在煙囪灰里就有；鑒定其結構所用的質譜儀、核磁共振譜儀幾乎任何一所大學或綜合性研究所都有。可以說，幾乎每一所大學或研究所的化學家都具備發現C60的條件，然而幾十年來，成千上萬的化學家都與它失之交臂。克羅托、斯麥利等因這一發現榮獲諾貝爾化學獎。

哈代的失算

1940年，英國著名數論專家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)在1940年他的一本書<<一個數學家的辯白>>中寫道:“真正的數學對戰爭沒有影響.還沒有人發現數論或是相對論服務于戰爭目的,在許多年內似乎也不會有人發現這件事.”可是,到了1945年,世界已經目睹了哈代關于相對論對于戰爭無用的可怕的否證:原子彈爆炸了.至于他舉出的另外一個例子----數論,這門“無用”的學科所提供的各種安全體系,正用于控制(也許某一天用于發射)成百上千顆原子彈;自從在廣島投下第一顆原子彈后,核導彈的數目已經大大地增加了.數學的發現在整個世界中到處都有可以預見的(或所需要的)應用.碰巧,哈代本人正是從事數論研究的,他自己的某些工作已經被證明有實用價值,盡管他自己宣稱:“我從未做過任何'有實用價值'的事情.沒有一項我的發現,對世界的舒適程度產生過(或可能產生)哪怕是最小的,直接或間接的,好的或壞的影響.” 純粹數學中一些看起來無用而深奧的研究課題,居然成為現代安全體系的基礎,這是在二十世紀數學中發生的最有趣的故事,它向那些隨意宣稱某件科學工作“毫無實用價值”的人們敲響了警鐘.比上帝還挑剔的人

奧地利物理學家沃爾夫岡·泡利（Wolfgang Pauli）生于1900年，1958年就去世了。他是本世紀初一位罕見的天才，對相對論及量子力學都有杰出貢獻，因發現“泡利不相容原理”（Exclusion Principle）而獲1945年諾貝爾物理學獎。這個原理是他在1924年發現的，對原子結構的建立與對微觀世界的認識有革命性的影響。泡利在19歲（1919年）時就寫了一篇關于廣義相對論理論和實驗結果的總結性論文。當時距愛因斯坦發表“廣義相對論”（1916年）才3年，人們認為他這么年輕卻有如此獨到的見解，所以震驚了整個物理學界，從此他一舉成名了。

關于泡利的故事很多，他以嚴謹、博學而著稱，同時也以尖刻和愛挑刺而聞名。據說在一次國際會議上泡利見到了愛因斯坦，愛因斯坦演講完后，泡利站起來說：“我覺得愛因斯坦不完全是愚蠢的”。

一次，在后來發現反質子的意大利物理學家塞格雷做完一個報告和泡利等離開會議室時，泡利對他說：“我從來沒有聽過象你這么糟糕的報告。”

當時塞格雷一言未發。泡利想了一想，又回過頭對與他們同行的瑞士物理化學家布瑞斯徹說：“如果是你做報告的話，情況會更加糟糕。當然，你上次在蘇黎士的開幕式報告除外。”

另一次泡利想去一個地方，但不知道該怎么走，一位同事告訴了他。后來這位同事問他，那天找到那個地方沒有，他反而諷刺人家說：“在不談論物理學時，你的思路應該說是清楚的。”

泡利對他的學生也很不客氣，有一次一位學生寫了論文請泡利看，過了兩天學生問泡利的意見，泡利把論文還給他說：“連錯誤都夠不上。” 但泡利被玻爾稱作“物理學的良知”，因為他的敏銳和審慎挑剔，使他具有一眼就能發現錯誤的能力。在物理學界還曾笑談存在一種“泡利效應”——當泡利在哪里出現時，那兒的人不管做理論推導還是實驗操作一定會出岔子。而當泡利說：“哦，這竟然沒什么錯”時，通常表示一種非常高的贊許。一則笑話說，泡利死后去見上帝，上帝把自己對世界的設計方案給他看，泡利看完后聳聳肩，說道：“你本來可以做得更好些??”

田忌賽馬

《史記》中有這樣一個故事：有一天，齊王要田忌和他賽馬，規定每個人從自己的上、中、下三等馬中各選一匹來賽；并規定，每有一匹馬來比賽；并約定，每有一匹馬取勝可獲千兩黃金，每有一匹馬落后要付千兩黃金。當時，齊王的每一等次的馬比田忌同樣等次的馬都要強，因而，如果田忌用自己的上等馬與齊王的上等馬比，用自己的中等馬與齊王的中等馬比，用自己的下等馬與齊王的下等馬比，則田忌要輸三次，因而要輸黃金三千兩。但是結果，田忌沒有輸，反而贏了一千兩黃金。這是怎么回事呢？

原來，在賽馬之前，田忌的謀士孫臏給他出了一個主意，讓田忌用自己的下等馬去與齊王的上等馬比，用自己的上等馬與齊王的中等馬比，用自己的中等馬與齊王的下等馬比。田忌的下等馬當然會輸，但是上等馬和中等馬都贏了。因而田忌不僅沒有輸掉黃金三千兩，還贏了黃金一千兩。

這個故事與上一段老鼠逃跑的策略問題都表明，在有雙方參加的競賽或斗爭中，策略是很重要的。采用的策略適當，就有可能在似乎一定會失敗的情況下取得勝利的結果。

研究這種競賽策略的數學分支，叫作博奕論，也叫對策論；它是運籌學中的一部分內容。

“無理數”的由來

公元前500年，古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras)學派的弟(Hippasus)發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可子希勃索斯公度的(若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數)這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數”(指有理數)的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。

畢氏弟子的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明它不能同連續的無限直線同等看待，有理數并沒有布滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經后人證明簡直多得“不可勝數”。于是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統的設想徹底地破滅了。不可公度量的發現連同著名的芝諾悖論一同被稱為數學史上的第一次危機，對以后2000多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依*直覺、經驗而轉向依*證明，推動了公理幾何學與邏輯學的發展，并且孕育了微積分的思想萌芽。

不可通約的本質是什么？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認為是不可理喻的數。15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。

然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們為了紀念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為“無理數”—— 這便是“無理數”的由來。

數學王國的巾幗英雄

陀螺是中小學生熟悉一種玩具。一只小小的陀螺在桌面上飛速地旋轉著。單見它立定一點，一面繞傾斜于桌面的軸急速自轉，另一面自轉軸又宛如錐體母線般繞著過定點而垂直于桌面的軸線，緩慢而穩定地做公轉運動。

陀螺旋轉的時候為什么不會倒？在千萬個玩陀螺的人中，能正確回答出這個問題的，大概不會太多。的確，陀螺的轉動是十分有趣而神秘的。

陀螺在科學上有很高的研究價值。把旋轉著的陀螺拋向空中。它能使自己的軸保持原來的方向。陀螺的這一特性，被用來制造定向陀螺儀，廣泛用于航海、航空和宇宙飛行之中。

然而，關于陀螺運動的研究，或者用更有學術味道的話，叫剛體繞固定點運動的問題，卻有一段神奇的歷史。

公元1888年，法蘭西科學院舉行第三次有獎國際征文，懸賞三千法郎，向全世界征集關于剛體繞固定點運動問題的論文。在此之前的幾十年內，鑒于該問題的重要性，法蘭西科學院曾以同樣的獎金進行過兩次征文。不少杰出的數學家曾嘗試過解答，但都沒有能夠得到成功。兩次征文的獎金，依然原封不動地高擱著。為此，法蘭西科學院決定第三次征集論文，這使許多素有盛望的數學家躍躍欲試。可是到了評判那天，評委們全都大為震驚。他們發現有一篇文章在無數平凡之中鶴立雞群。這是一篇閃爍著智慧光芒的佳作，每一個步驟，每一個結論，都充溢著高人一籌的才華。鑒于它具有特別高的科學價值，評委們破例決定，把獎金從原來的三千法郎提到五千法郎。

評判結束了，打開密封的名字一看，原來獲獎的是一位俄羅斯女性，她就是數學王國的巾幗英雄，一位蜚聲數壇的女數學家索菲婭。

打開世界的科學史，科學家中的女性屈指可數，女數學家更是寥若晨星。而在二十世紀之前能夠載入數學史冊的，大約只有柯瓦列夫斯卡婭一個。而她的奮斗經歷則是充滿著傳奇的色彩。

索菲婭生于將軍之家，由于叔叔彼得的啟蒙，她對數學產了濃厚的興趣。但她的父親，一位退休了的軍人，帶著對女性古老的偏見，反對女兒學習數學。在這種情況下，索菲婭只好躲在自己的房間里偷偷地看數學書。這種神秘的學習氣氛，反而增加了索菲婭的好奇心和求知欲，她的進取心更強了，這時她才13歲。翻過一個年頭，一本基利托夫的物理書引起了索菲婭的注意，因為基利托夫教授是她的鄰居。在翻看教授的著作時，她發現書中利用到許多三角知識，然而三角對于這時的她，卻是一個陌生的世界。于是她從畫弦開始，自己推導出一系列三角公式，這無疑相當于一個數學分支史的再創造！這一超人的天賦，使基利托夫教授驚鄂了，他仿佛看到了一位新帕斯卡的出現。法國數學家帕斯卡在少年時代曾是世人公認的神童。在基利托夫教授的再三說服下，索菲婭的父親終于同意她前往外地學習微積分和其他課程。就這樣索菲婭得以刻苦學習了兩年。正當她渴望能上大學深造的時候，父親嚴令將她召回。這位當過將軍的父親怎么也不能理解女兒和數學是不可共容的兩個詞，況且女兒已經長大成人。

為了繼續自己的學業，索菲婭使出了作為姑娘的最為有效的一招。她決定出嫁了，丈夫是一位年輕開明的生物學家。婚后，她與丈夫雙雙來到彼得堡。可是一到那里，美好的幻影立即破滅，因為當時的俄國大學不招收女生。

世界上的許多事情常常是事與愿違。結婚，既帶給索菲婭歡悅，也帶給她苦惱。沒過多久，索菲婭?柯瓦列夫斯卡婭當了母親。幼小的生命，繁重的家務，淡化了她對數學的酷愛。一天，小孩屋里沒有糊墻的紙，她就用數學家奧斯特洛格拉德斯基的書撕下來裱糊。沒想到這到這些散頁中的各種符號，重新燃起了柯瓦列夫斯卡婭學習數學的熱情。在丈夫的支持下，她一面買了許多數學書日夜攻讀，另一面在彼得堡大學非正式跟班旁聽。隨著學業的進步，她對深造的愿望更加強烈了！

公元1870年，年僅20歲的柯瓦列夫斯卡婭毅然決定前往柏林，那里有一所她所傾慕的學府——柏林大學。但是她不知道，在那個時代，歧視婦女的思想并沒有國界，柏林大學拒絕接納這位外國女生。然而柯瓦列夫斯卡婭并不因此甘休，她找到了在柏林大學任教的著名數學家魏爾斯特拉斯，直接向他陳述自己的請求。這位年近花甲的教授迷惑了，他用懷疑的眼光看了看這個異邦的姑娘，然后向她提出了一個當時相當深奧的橢圓函數問題，這是教授前此一刻思考的。柯瓦列夫斯卡婭當場作了解答。精辟的結論，巧妙的構思，非凡的見解！魏爾斯特拉斯震撼了！教授破例答應收她為私人學生。在名師指點下，柯瓦列夫斯卡婭如虎添翼，迅速地成長著。

公元1873年，柯瓦列夫斯卡婭連續發表了三篇關于偏微分方程的論文。由于論文的創造性和價值，1874年7月，哥廷根大學破例在無須答辯的情況下，授予柯瓦列夫斯卡婭博士學位，那年她才24歲。

1875年，柯瓦列夫斯卡婭滿懷熱情返回故土，但等待她的確是無限的憂愁。沙皇俄國決定不允許一個女人走上講臺，研究機構也沒有女人的位置。就這樣，這位俄羅斯的天才兒女，令人惋惜地中斷了三年研究。而后又因小女兒的出生再次耽擱了兩年。1880年彼得堡召開科學大會，著名數學家車比雪夫請她為大會提供一篇文章。她從箱底翻出一篇六年前沒有發表的，關于阿貝爾積分的論文，獻給大會。然而這篇放置了六年之久的文章，依舊引起了大會的轟動。

1888年12月，法蘭系科學院授予柯瓦列夫斯卡婭波士頓獎，表彰她對于剛體運動的杰出研究。1889年，瑞典科學院也向柯瓦列夫斯卡婭授予了獎。同年11月懾服于這位女數學家的巨大功績，和以車比雪夫為首的一批數學家的堅決請求，俄國科學院終于放棄了“女人不能當院士”的舊規。年已古稀的車比雪夫激動地給柯瓦列夫斯卡婭大去了如下電報：

“在沒有先例地修改了院章之后，我國科學院剛剛選舉你做通訊院士。我非常高興看到，我的最急切和正義的要求之一實現了。”

1891年初，柯瓦列夫斯卡婭在從法國返回斯得哥爾摩途中病倒。由于醫生的誤診，無情的病魔奪去了她光彩的生命。此時她年僅42歲

從死亡線上生還的人

在《神奇的功勛》的故事中我們看到，在一種前提下的隨機事件，在另一種前提下可能成為必然事件。同樣地，在一種前提的必然事件，在另一種前提也可能不出現。下面兩則“從死亡線上生還”的故事，生動地說明了這一點。

第一個從死亡線上生還的故事。

傳說古代有一個陰險狡詐、殘暴兇狠的國王。有一次他抓到一個反對者，決意要將他處死。雖說國王心中早已打定注意，然而嘴上卻假惺惺地說：“讓上帝的旨意決定這個可憐人的命運吧！我允許他在臨刑前說一句話。如果他講的是假話，那么他將被絞死；只有他的話使我緘默不言，那才是上帝的旨意讓我赦免他。”

在這番冠冕堂皇話語的背后，國王的如意算盤是：盡管話是由你講的，但判定真話、假話的權在我，該絞該斬還不是憑我的一句話！的確，如果判斷的前提只憑國王孤立的一句話，那么這位反對者是必死無疑的了。然而愚蠢的國王無論如何沒有料到，要是判斷真話或假話的前提是指自己所說話的意思，那么情況完全變了樣。聰明的囚犯正是利用這一點，使自己獲釋的。

親愛的讀者，你猜得到國王的反對者說了一句什么樣的話嗎？可能你已經猜到了，也可能你還在思考。好！讓我告訴你，犯人所說的話是：“我將被絞死。”

對這句話國王能怎么判斷呢？如果他斷言這句話是“真話”，那么此時按規定犯人應當處斬，然而犯人說的是自己“將被絞死”，因而顯然不能算為“真話”。又若國王判定此話為“假話”，那么按說假話的規定，犯人將被受絞刑，但犯人恰恰就是說自己“將被絞死”，這豈不表明他的話是真的嗎？可見也不能斷為假話。

由于國王無法自圓其說，為了顧全自個兒的面子，只好讓犯人得到自由。

第二個從死亡線上生還的故事。

相傳古代有個國王，由于崇尚迷信，世代沿襲著一條奇特的法歸：凡是死囚，在臨刑前都要抽一次“生死簽”。即在兩張小紙上分別寫著“生”和“死”的字樣，由執法官監督，讓犯人當眾抽簽。如果抽到“死”字的簽，則立即處刑；如果抽到“活”字的簽，則被認為這是神的旨意，應予當場赦免。

有一次國王決定處死一名大臣，這名大臣因不滿國王的殘暴統治而替老百姓講了幾句公道話，為此國王震怒不已。他決心不讓這名敢于“犯上”的臣下，得到半點獲赦的機會。于是，他與幾名心腹密謀暗議，終于想出了一條狠毒的計策：暗囑執法官，把“生死簽”的兩張簽紙都寫成“死”字。這樣，不管犯人抽得是哪張簽紙，終難幸免與死。

世上沒有不透風的墻。國王的詭計終于被外人所察覺。許多悉知內情的問武官員，雖然十分同情這位往日正直的同僚，但懾于國王的淫威，也只是敢怒而不敢言。就這樣終于挨到了臨刑的前一天，一位好心的看守含蓄地對囚臣說：“你看看有什么后事要交待，我將盡力為你奔勞。”看守吞吞吐吐的神情，引起了囚臣的疑心，百問之下，終于獲知陰謀的內幕。看守原以為囚臣會為此神情沮喪，有心好言相慰幾句，但見犯人陷入沉思，片刻間額上煥發出興奮的光芒。

在國王一伙看來，這個“背道離經”的臣子的“死”是必然事件，因為他們考慮的前提條件是“兩死抽一”。然而聰明的囚臣，正是巧妙利用了這一點而使自己獲赦的。

囚臣是怎樣死里逃生的呢？

原來當執法官宣布抽簽的辦法之后，但見囚臣以極快的速度抽出一張簽紙，并速即塞進嘴里。待到執法官反應過來，嚼爛的紙團早已吞下。執法官趕忙追問：“你抽到死字簽還是活字簽？”囚臣固作嘆息說：“我聽從天意安排，如果上天認為我有罪，那么這個咎由自取的苦果我業已吞下，只要查看剩下的簽是什么字就清楚了。”這時，在場的群眾異口同聲地贊成這個做法。

剩下的簽當然寫著“死”字，這意味著犯臣已經抽到“活簽”。國王和執法官有苦難言，由于怕觸犯眾怒，只好當眾赦免了犯臣。

本來，這位犯臣抽到“生”還是“死”是一個隨機事件，抽到每一種的可能性各占一半。但由于國王一伙“機關算盡”，想把這種“有一半可能死”的隨機事件，變為“必定死”的必然事件，終于搬起石頭砸了自己的腳，反使犯臣因此得以死里逃生。

一個永恒運動的世界

我們這個星球，宛如飄浮在浩瀚宇宙中的一方島嶼，從茫茫中來，又向茫茫中去。生息在這一星球上的生命，經歷了數億年的繁衍和進化，終于在創世紀的今天，造就了人類的高度智慧和文明。

然而，盡管人類已經有著如此之多的發現，但仍不知道我們周圍的宇宙是怎樣開始的，也不知道它將怎樣終結！萬物都在時間長河中流淌著，變化著。從過去變化到現在，又從現在變化到將來。靜止是暫時的，運動卻是永恒！

天地之間，大概再沒有什么能比閃爍在天空中的星星，更能引起遠古人的遐想。他們想象在天庭上應該有一個如同人世間那般繁華的街市。而那些本身發著亮光的星宿，則忠 誠地守護在天宮的特定位置，永恒不動。后來，這些星星便區別于月亮和行星，稱之為恒星。其實，恒星的稱呼是不確切的，只是由于它離我們太遠了，以致于它們間的任何運動，都慢得使人一輩子感覺不出來！

北斗七星，大約是北天最為明顯的星座之一。在天文學上有個正式的名字叫大熊星座。大熊座的七顆亮星，組成把勺子的樣子，勺底兩星的連線延長約5倍處，可尋找到北極星。在北天的夜空是很容易辨認的。

大概所有的人一輩子見到的北斗七星，總是那般形狀，這是不言而喻的。人的生命太短暫了！幾十年的時光，對于天文數字般的歲月，是幾乎可以忽略不計的！然而有幸的是：現代科學的進展，使我們有可能從容地追溯過去，和精確地預測將來。人類在十萬年前、現在和十萬年后應該看到和可以看到的北斗七星，它們的形狀是大不一樣的！不僅天在動，而且地也在動。火山的噴發，地層的斷裂，冰川的推移，泥石的奔流，這一切都還只是局部的現象。更加不可思議的是。我們腳下站立著的大地，也如同水面上的船只那樣，在地饅上緩慢地漂移著！

本世紀初，德國年青的氣象學家魏根納（Wegener, 1880～1930）發現：大西洋兩岸，特別是非洲和南美洲海岸輪廓，非常相似。這其間究竟隱含著什么奧秘呢？魏根納為此而深深思索著。

一天，魏根納正在書房看報一個偶然的變故，激發了他的靈感。由于座椅年久失修，某個接頭突然斷裂，魏的身體驟然間向后仰去，持在手中的報紙被猛然斷裂。在這一切過去之后，當魏根納重新注視手上的兩半報紙時。頓時醒悟了！長期縈回在腦中的思緒跟眼前的現象，碰撞出智慧的火花！一個偉大的思想在魏根納的腦中閃現了：世界的大陸原本是連在一起的，后來由于某種原因而破裂分離了！

此后，魏根納奔波于大西洋兩岸，為自己的理論尋找證據。公元1912年，“大陸漂移說”終于誕生了！

今天，大陸漂移學說已為整個世界所公認。據美國宇航局的最新測定表明，目前大陸移動仍在持續：如北美正以每年1.52厘米的速度遠離歐洲而去；而澳大利亞卻以每年6.858厘米的速度，向夏威夷群島飄來！

世間萬物都在變化，“不變”反而使人充滿著疑惑，下面的故事是在生動不過了。

公元1938年12月22日，在非洲的科摩羅群島附近，漁民們捕捉到一條怪魚。這條魚全身披著六角形的鱗片，長著四只“肉足”，尾巴就像古代勇士用的長矛。當時漁民們對此并不在意，因為每天從海里網上來的奇形怪狀的生物多得是！于是這條魚便順理成章地成了美味佳肴。

話說當地博物館有個年輕的女管理員叫拉蒂邁，此人平時熱心于魚類學研究。當她聽到消息聞訊趕來的時候，見到的已是一堆殘皮剩骨。不過，出于職業的愛好，拉蒂邁小姐還是把魚的頭骨收集了起來，寄給當時的魚類學權威，南非羅茲大學的史密斯教授。

教授接信后，頓時目瞪口呆。原來這種長著矛尾的魚，早在七千萬年前就已絕種了。科學家們過去只是在化石中見到它。眼前發生的一切，使教授由驚震轉為打一個大大的問號。于是不惜定下十萬元重金，懸賞捕捉第二條矛尾魚！

時間一年又一年地過去，不知不覺過了十四個年頭。正當史密斯博士抱恨絕望之際，公元1952年12月20日，教授突然收到了一封電報，電文是：“捉到了您所需要的魚。”史密斯見電欣喜若狂，立即乘機趕往當地。當教授用顫抖的雙手打開魚布包時，一股熱淚奪眶而出??

那么，為什么一條矛尾魚竟會引起這樣大的轟動呢？原來現在捉到的矛尾魚和七千萬年前的化石相比，幾乎看不到變異！矛尾魚在經歷了億萬年的滄桑之后，竟然既沒有滅絕，也沒有進化。這一“不變”的迷惑，無疑是對“變”的進化論的挑戰！究竟是達爾文的理論需要修正呢，還是由于其他更加深刻的原因？爭論至今仍在繼續！

我們前面講過，這個世界的一切量，都跟隨著時間的變化而變化。時間是最原始的自行變化的量，其他量則是因變量。一般地說，如果在某一變化過程中有兩個變量x，y，對于變量x在研究范圍內的每一個確定的值，變量y都有唯一確定的值和它對應，那么變量x就稱為自變量，而變量y則稱為因變量，或變量X的函數，記為：

y＝f（X）

函數一語，起用于公元1692年，最早見自德國教學家萊布尼茲的著作。記號f(x)則是由瑞士數學家歐位于公元1724年首次使用的.上面我們所講的函數定義，屬于德國數學家黎曼（Riemann,1826-1866）。我國引進函數概念，始于1859年，首見于清代數學家李善蘭（1811~1882）的譯作。

一個量如果在所研究的問題中保持同一確定的數值，這樣的量我們稱為常量。常量并不是絕對的。如果某一變量在局部時空中，其變化是那樣地微不足道，那么這樣的量，在這一時空中便可以看成常量。例如讀者所熟知的“三角形內角和為180°”的定理，那只是在平面上才是成立的。但絕對平的面是不存在的。即使是水平面，由于地心引力的關系，也是呈球面彎曲的。然而，這絲毫沒有影響廣大讀者，去掌握應用平面的這條定理！又如北斗七星，誠如前面所說，它前十萬年與后十萬年的位置是大不相同的。但在近幾個世紀內，我們完全可以把它看成是恒定的，甚至可以利用它來精確地判斷其他星體的位置！

卡爾丹諾公式的由來 在自然科學領域，有不少公式和定律都以發現者的名字而命名。而數學上的“卡爾丹諾公式”的命名則是一樁地地道道的冤案。在中世紀的意大利，盛行在街頭打數學擂臺。通常是擺上一張桌子。數學斗士們各向對手提交一批數量不等的難題，誰先做出正確的解答，誰就是優勝者。這種風習有效地培養出一批頗具才華的數學家。

出身寒微而自學成才的尼古拉·塔爾達利亞便是其中的佼佼者。由于他才智過人，又極為勤奮好學，因而享有“不可戰勝者”的盛譽。一次，他接到了平庸的大富豪費奧里的挑戰書，并且得知費奧里已向一位教師要到了三次方程式的秘密解法，希圖以此獲勝。塔爾達利亞為贏得這次勝利，閉門謝客，廢被忘食，苦苦琢磨了三天三夜，終于找到了三次方程式的新解法，并在隨后的比賽中，又一次輕取桂冠。

這時，一個名叫卡爾丹諾的科學騙子找到了塔爾達利亞，狂妄地自稱他有4萬項發明，只有三次方程式的解法才是他唯一的不解之謎，并為此痛不欲生。在卡爾丹諾甜言蜜語的哄騙下，誠實而善良的塔爾達利亞便毫無保留地將自己的新發現告訴了他。

誰知，幾天以后，卡爾丹諾竟發表了一篇論文，闡述了三次方程式的新解法，并大言不慚地宣稱，這是他的最新發現。待人一向誠懇的塔爾達利亞被騙子這一欺世盜名的無恥行徑激怒了，他向卡爾丹諾堂堂正正地提出挑戰，并把騙子派來的數學高手擊得慘敗。然而，在隨即而來的一個沒有星光的夜晚，塔爾達利亞竟被騙子收買的亡命之徒秘密刺殺了。

從此，在羅馬街頭的數學擂臺上，不可戰勝的數學斗士塔爾達利亞的勃勃英姿永遠消逝了，他對三次方程式的新解法的卓越貢獻，也被一些不公正的記載一筆抹煞了，在今天的不少數學著作中，他的發現仍被稱為“卡爾丹諾公式”，這使凡是熟知上述史實的人，無不痛感必須恢復真理的權威性和歷史本身的尊嚴。

從古至今，婦女研究數學一直未受鼓勵，聲稱數學不適合于婦女，并且是她們的智力不能承受的。但是有一名法國婦女成功地擺脫了社會的束縛，使自己成為一個優秀的數論家。她就是索非.熱爾曼(Sophie German 1776-1831)。

她涉獵各種數學書籍，但是受到父親的百般阻撓，她克服一切困難來自學數學，由于她的堅定無比，最終她的父母動了惻隱之心，同意她繼續學習。熱爾曼終生未婚。始終是她的父親資助她的研究工作。

１７９４年，巴黎綜合工科學校成立了，熱爾曼渴望進入大學學習，但是該校只招收男生。在她的鄰居里有一位名叫勒布朗的男生，是巴黎綜合工科學校大數學家拉格朗日的學生，數學學得很糟糕。恰好因為某些原因中途輟學了。熱爾曼就冒名頂替偷偷摸摸地在學校里學習。學校的行政當局不知道真正的勒布朗先生已經離開巴黎，所以繼續為他印發課程講義和習題。熱爾曼設法取得原本給拉布朗的材料，并且每星期以勒布朗的名義交上習題解答。一切都按照計劃順利地進行著，直到兩個月后，拉格朗日覺得再也不能無視這位“勒布朗先生”在習題解答中所表現出的才華了。“勒布朗先生”的解答不僅巧妙非凡，而且顯示了他的深刻的轉變。他要求“勒布朗先生”來見他，于是熱爾曼被迫泄漏了她的真實身份。拉格朗日感到非常震驚，他很高興見到這個年輕的女學生并成為她的導師和朋友。熱爾曼變得越來越有信心，并且開始研究數學問題，當她對費爾馬大定理的研究取得突破的時候，決定直接與當時最偉大的數學家高斯交流，她給高斯寫了信，署名是“勒布朗先生”。當高斯看到勒布朗先生研究成果時感到驚喜萬分。后來法國數學家勒讓德和狄利赫萊以及拉米都是在熱爾曼的基礎上推進了對費爾馬大定理的研究工作。

１８０６年，拿破侖入侵普魯士，法國軍隊一個接一個地猛攻德國的城市，熱爾曼擔心落在阿基米德身上的命運會奪走她的崇拜對象高斯的生命，因此她給她的朋友怕尼提將軍寫了封信。她請求他保證高斯的安全，結果將軍對這位德國數學家給與了特別的照顧，并向他解釋是熱爾曼小姐挽救了他的生命。高斯非常感激，也很驚訝，因為他從未聽說過索非。熱爾曼。

游戲該結束了。在熱爾曼給高斯的下一封信中，她透露了自己的真實身份。高斯完全沒有因為受到欺騙而惱怒，他愉快地給她寫了回信：

不知道該怎樣向你描述當我明白了我所尊敬的通信者勒布朗先生把自己變成為做出如此輝煌的使我難以相信的范例的卓越人物時我的

欽佩和震驚。一般而言，對抽象的科學，尤其是對神秘的數論的愛好是非常罕見的。這門高尚的科學只對那些有勇氣深入其中的人展現其

迷人的魅力。而當一位在世俗和偏見的眼光看來一定會遭遇到比男子多得多的困難才能通曉洞察其中最令人費解的部分時，那么毫無疑問

她一定具有最崇高的勇氣、超常的才智和卓越的創造力。事實上，還沒有任何東西能以如此令人喜歡和毫不含糊的方式向我證明，這門為

我的生活增添了無比歡樂的科學所具有的吸引力絕不是虛構的，如同你的偏愛使它更為榮光一樣。

高斯的回信給了熱爾曼莫大的鼓舞，后來她又在物理學中做出了重大的貢獻，她寫出了《彈性振動研究》這篇杰出的、見解深刻的論文，它奠定了現代彈性理論的基礎。由于她的杰出貢獻，法國科學院給她頒發了金質獎章。高斯還說服了哥廷根大學授予熱爾曼名譽博士學位。可惜的是，這時索非。熱爾曼已經死于癌癥。

數學家的墓志銘

一些數學家生前獻身于數學，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業績的標志。古希臘學者阿基米德死于進攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在說：“不要弄壞我的圓”。）后，人們為紀念他便在其墓碑上刻上球內切于圓柱的圖形，以紀念他發現球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。德國數學家高斯在他研究發現了正十七邊形的尺規作法后，便放棄原來立志學文的打算 而獻身于數學，以至在數學上作出許多重大貢獻。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。

16世紀德國數學家魯道夫，花了畢生精力，把圓周率算到小數后35位，后人稱之為魯 道夫數，他死后別人便把這個數刻到他的墓碑上。瑞士數學家雅谷·伯努利，生前對螺線（被譽為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上 就刻著一條對數螺線，同時碑文上還寫著：“我雖然改變了，但卻和原來一樣”。這是一句既刻劃螺線性質又象征他對數學熱愛的雙關語。

未卜先知的韋達

韋達是十六世紀法國的一名律師，但他把自己的絕大部分業余時間都貢獻給了數學，據說當他被某一數學問題吸引住時，他總是一連數日將自己關在房間里，一份耕耘，一份收獲，豐碩的成果使它成為那個時代最偉大的數學家。

在法西戰爭中，法國人對于西班牙的軍事企圖總是洞察秋毫，故在軍事上總能先發制人，因而在兩年內就打敗了西班牙。西班牙國王菲力普二世對法國人在戰爭中的“未卜先知”十分惱火又無法理解，他向教皇控告說，法國人在對付他的國家時使用了“魔法”，與基督教信仰的慣例“相矛盾”，事實上，是韋達用精湛的數學方法成功地破譯了西班牙人的軍事密碼，使他的祖國贏得了戰爭的主動權。

監獄里的數學研究

法國的彭賽列（Jean-Victov Poncelet, 1788~1867）是近代射影幾何的奠基者之一。他1812年投入軍隊，隨拿破侖侵略軍遠征莫斯科，在一次戰役中，被當作死尸棄在冰凍的戰場上，一隊俄國的搜索兵發現他，便把他抓了去。

1813年3月，彭賽列被投進伏爾加河畔薩拉托夫的監獄。他開始潛心研究圖形經過投影后不變的性質。獄中沒有書籍和紙筆，起先，他藏起一些取暖的木炭，在墻上作圖，后來才找到一些紙張。

1814年6月，他被釋放。9月回到法國，立即著手整理獄中的研究心得。又經過幾年的努力，終于完成了《圖形的射影性質》一書，奠定了射影幾何的基礎。其中詳論交比、射影對應、對合變換等，并引入極有價值的連續原理。

第五篇：著名數學家簡介

著名數學家簡介

歐拉

一七○七年的這一天，歐拉誕生在瑞士名城巴塞爾一個殷實的家庭，父親保羅·歐拉是基督教加爾文派的教長，喜愛數學，是歐拉的啟蒙老師。

歐拉幼年早慧，父親保羅希望歐拉學習神學、繼承父業。一七二○年秋把歐拉送進瑞士最古老的大學巴塞爾大學，學習神學、醫學、東方語言。歐拉的聰慧與勤奮，贏得了該校數學教授約翰·伯努利的賞識，并親自單獨面授數學。從此歐拉和約翰伯努利的兩個兒子——數學家尼古拓·伯努利和丹尼爾·伯努利結成密友。歐拉十六歲在該校畢業，獲得碩士學位。

在伯努利家族的影響下，歐拉決心以數學為業。十八歲開始發表論文，十九歲發表了論船桅的文章，獲巴黎科學院獎金。此后，他幾乎連年獲獎，獎金成了他的固定收入。

歐拉二十六歲時就擔任俄國彼得堡科學院教授。

一七三三至一七四一年，在沙皇政府統治下，歐拉的生活和工作條件非常艱苦。常一手抱著孩子，一手寫作。但他的工作和研究卻取得了驚人的成就，不僅發表了大量精湛的論文，而且為俄國政府解決了許多科學問題。一七三五年，年僅二十八歲的歐拉，因積勞成疾而右眼失明。

一七四一年應普魯士國王腓特烈大帝的邀請，歐拉出任柏林物理、數學所所長，同時負責給普魯士國王的侄女講授數學、天文、物理、宗教等課程。在此期間，向柏林和彼得堡科學院遞交了數百篇論文，被腓特烈大帝譽為“最偉大的數學家”。

一七六六年，在沙皇女王葉卡琳娜二世的再三聘請和敦促下，歐拉重返彼得堡，不料左眼視力日趨衰弱，同年雙目失明。一七七一年彼得堡一場大火，殃及歐拉的住宅，使全部藏書和論文資料化為灰燼。天災人禍沒有壓倒年已六十四歲的科學巨匠。此后，歐拉用口述的辦法，由他兒子——數學家阿·歐拉記錄，繼續進行著術。直到逝世，整整在黑暗中奮斗了十七年之久，又發表了多部專著和近四百篇論文。

歐拉不僅是一位杰出的數學家，而且是理論聯系實際的典范。他立足于實踐，在社會與科學實踐需要的推動下，從事數學研究，同時又用數學理論促進了多門自然科學的發展。為人類做出了不可估量的貢獻。

華羅庚

我國著名的數學家華羅庚說：“聰明在于學習，天才由于積累。”這句話正是他一生的真實寫照。

華羅庚，1910年11月12日出生于江蘇省金壇縣一個貧苦家庭。他僅讀過九年書。1924年初中畢業后，即離開學校協助其父親料理一個很小的雜貨鋪，并利用業余時間刻苦自學數學，取得優異成績。1930年他在“科學”雜志上發表文章“蘇家駒之代數五次方程式解法不能成立的理由”，受到熊慶來的贊賞，被邀請到清華大學工作。由管理員，助教，再升為講師。1934年成為文化基金會研究員。1936年至1938年，作為訪問學者去英國劍橋大學工作兩年。

抗日戰爭爆發后，華羅庚回國。由于他成績卓著，在1938年至1946年間，他受聘為昆明西南聯合大學教授。1946年春，他應蘇聯科學院邀請到蘇聯訪問三個月。1946年至1947年，他應美國普林斯頓高等研究院邀請任研究員，并在普林斯頓大學執教。1948年至1950年，他為伊利諾(在烏爾巴那)大學教授。

中華人民共和國成立，華羅庚于1950年率領全家回到北京，先后任清華大學教授，中國科學院數學研究所所長，中國數學會理事長，中國科學院數理化學部委員、學部副主任，中國科學技術大學數學系主任、副校長，中國科學院應用數學研究所所長，中國科學院副院長、主席團委員等職。1979年他加入了中國共產黨。

1979年后，他到英國、法國、聯邦德國、荷蘭與美國幾十個大學與研究所講學與訪問，受到熱烈歡迎與高度評價。

華羅庚是美國科學院國外院士，法國南錫大學與香港中文大學榮譽博士。

華羅庚喜歡做詩寫雜文，平日態度較嚴肅，但有時亦說說笑話，頗幽默。例如，1953年在訪蘇途中，他用同行者錢三強與趙九章的名字做了一副對聯：

三強韓趙魏，九章勾股弦。

在中國科學界中，傳為美談。

華羅庚是有世界聲譽的數學家。他在數論，矩陣幾何學，典型群，自守函數論，多個復變數函數論，偏微分方程及高維數值積分等很多領域都做出了卓越的貢獻。著有論文二百余篇，專著十本，其中有八本已在國外翻譯出版，有些可列為經典著作。他關于在中國普及應用數學方法的工作，具有高度開創性，影響深遠，效果巨大。他對中國數學事業的組織領導，教育及培養青年數學家等工作都有特殊貢獻。他也是中國數學競賽活動的創始人。

高斯

——被譽為“數學王子”的德國大數學家，物理學家和天文學家

高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色各樣的雜工，如護堤員、建筑工等等。父親由于貧窮，本身沒有受過什么教育。

母親在34歲時才結婚，35歲生下了高斯。母親是一名石匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，其弟弟手巧心靈，是當地出名的織綢能手。高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育高斯，把他所知道的一些知識傳授給高斯。而父親可以說是一名“大老粗”，認為只有力氣能掙錢，學問這種撈什子對窮人是沒有用的。

高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事。他說他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。

他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工人們的周薪。父親在喃喃的計數，最后長嘆的一聲表示總算把錢算出來。

父親念出錢數，準備寫下時。身邊傳來微小的聲音：“爸爸！算錯了。錢應該是這樣??”

父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的。奇特的地方是沒有人教過高斯怎么樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不知不覺時，他自己學會了計

算。

另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小的時候就有很快的計算能力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以下的算式：

1+2+3+4+?+98+99+100＝？

在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最后只有高斯的答案是正確無誤。

高斯在11歲的時候就發現了二項式定理。當他還是一個小學生時就對無窮的問題注意了。

15歲的高斯進入一間著名的學院（程度相當于高中和大學之間）。在那里他學習了古代和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的作品。他對牛頓的工作特別欽佩，并很快地掌握了牛頓的微積分理論。

高斯的計算能力是驚人的，在沒有計算機的幫助，他有時需要算到小數點后20多位數。而后來人們發現他的計算很少有錯誤。

18歲的高斯就用代數方法解決了2000多年來的幾何難題，找到正17邊形的直尺與圓規的作法。他是那么的興奮，因此決定一生研究數學。據說，他還表示希望死后在他的墓碑上能刻上一個正17邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

費馬

費馬，P．de(Fermat，Pierre de)1601年8月20日生于法國南部圖盧茲附近的博蒙-德洛馬涅；1665年1月12日卒于法國卡斯特爾。

費馬出身于皮革商人家庭，他的祖父、父親、叔父都從事商業。他的父親多米尼克(Dominique Fermat)還是當地第二執政官，經辦了一個生意興隆的皮革商行。他的母親克拉麗·德·朗(Claire de Long)曾在長袍貴族議會中任職。費馬于1631年6月1日和他母親的堂妹路易絲·德·朗(Louise de Long)結婚，生育了兩個兒子和三個女兒。

費馬的童年和少年時代是在波蒙特渡過的，在家鄉上完中學后，可能進入了圖盧茲大學。17世紀20年代的后期他曾在波爾多(Bordeaux)度過了相當長的一段時間，就在這一時期他對數學發生了興趣，深入地研究過F。韋達(Viète)的著作。費馬在1631年5月1日獲奧爾良(Orleans)大學民法學士學位。

費馬以律師為職業，曾任圖盧茲議會的議員，并享有長袍貴族的特權。他不但有豐富的法律知識，而且是一個博覽群籍、識多見廣的學者。雖然數學只不過是他的業余愛好，但他精通法語、意大利語、西班牙語、拉丁語、希臘語，從而使他不僅能精心研究韋達的著作，而且能深入鉆研那些古典的數學著作。例如，阿基米德(Archimedes)、阿波羅尼奧斯(Apollonius)、丟番圖(Diophantus)、帕普斯(Pappus)等人的作品，在下述幾個數學分支中做出了極為重要的貢獻：他在研究幾何的過程中發現了解析幾何的原理；他是微積分的先驅者；他和B。帕斯卡(Pascal)共同開創了概率論的早期研究；他是近代數論的開拓者。

費馬性情謙抑，好靜成癖。他對數學的許多研究成果，往往以沒有給出證明的斷言寫在他閱讀過的書籍的邊緣或空白處，或者寫在給朋友的一片信箋中，也有一些是散放在舊紙堆里的。他從未想出版，而且固執地拒絕編輯他的文章或以他的名字發表。他曾多次阻止過別人把他的結果付印。他對已完成的工作不再感興趣，所以常常很隨便地將自己的文章送給朋友而不留底稿。費馬在生前也發表過幾篇文章，但都是在他要求匿名的條件下發表的，并且要求勿需做詳細明瞭的解釋。他的匿名以及拒絕發表不但使他當時研究的成就無緣揚名于世，并且使他暮年脫離了研究的主流。直到他去世后，后人[其中包括他的大兒子克萊門特·塞繆爾(Clément Samule)]才把他的成果匯集成書，共兩卷，先后于1670年和1679年在圖盧茲出版。第一卷有丟番圖的算術，帶有校訂和注解；第二卷包括拋物形求面積法，極大極小及重心的論述和各類問題的解答。還有球切面、曲線求長的討論。另外就是他和笛卡兒、帕斯卡、羅伯瓦、梅森、惠更斯等人的通信錄。這本書后來罕見于世，直到1853年E。布拉興(Brassinne)重新加以注釋，才在巴黎出版。18世紀，費馬還不太有名，但進入19世紀中葉，由于對數論的重新研究，數學家和數學史專家對費馬及其著作都產生了濃厚的興趣，世人也爭先發表和研究費馬的著作，其中尤以查爾斯·亨利(Cherles Henry)和保羅·坦納(Paul Tannery)的四卷論文集最為全面。從這四卷文集中可以清晰而具體地看出費馬對數學和光學所做出的廣泛而重要的貢獻。費馬猜想：

“將一個立方數分為兩個立方數，一個四次冪分為兩個四次冪，或者一般地將一個高于二次的冪分為兩個同次的冪，這是不可能的”。用數學語言表示為：

當整數n＞2時，方程

xn+yn=zn

沒有正整數解。

陳景潤

陳景潤1933年5月22日生于福建福州。

陳景潤的父親陳元俊系郵局職員，生母潘氏于1947年去世。由于父親收入低微，加上兄弟姐妹多，因而家境十分貧寒。陳景潤于1938—1948年先后在福州市三一小學、三元縣小學、三元縣立初中、福州市三一中學及英華中學就讀。其間由于受到一些數學教師的影響，他對充滿奇妙問題的數論產生了濃厚的興趣。1949年他進入廈門大學數學系學習，1953年以優異成績畢業，并被分配到北京市第四中學任教。由于他性格十分內向，極不善與人交往，因而對中學教師這一工作很不適應。當時的廈門大學王亞南校長了解到陳景潤的處境和他希望獻身于數論研究的志向后，即于1954年通過有關部門將陳景潤調回廈門大學擔任助教。就在這里他訂出了研究哥德巴赫猜想的計劃。經過幾年的刻苦鉆研，陳景潤對我國數學家華羅庚及蘇聯數學家И．М．維諾格拉多夫等人的專著及一些重要的數論方法有了深刻的了解，很快便寫出了第一篇有關塔利問題的論文，這篇論文引起了華羅庚教授的注意。1957年，經華羅庚的推薦，陳景潤被調到中國科學院數學研究所任實習研究員。1962年任助理研究員，1977年升任研究員，1988年提升為一級研究員。從1978年開始，他參加了培養碩士及博士研究生的工作。先后受聘擔任貴州民族學院、河南大學、廈門大學、青島大學、華中工學院、福建師范大學等校兼職教授。還曾當選為第四、五、六屆全國人民代表大會代表。并任《數學季刊》主編，國家科委數學小組成員及中國科學院學部委員。

為了追求自己的理想，多年來，陳景潤始終過著普通人難以忍受的艱苦生活，踏踏實實、堅持不懈地從事著解析數論及應用數學等方面的研究工作。無論是在“文化大革命”中遭受批斗打擊的時候，還是在遭受疾病折磨的時候，他都沒有停止自己的追求。他關于哥德巴赫猜想的著名成果，就是在“文化大革命”這場浩劫中艱苦磨練出來的。直到1980年8月他才結束獨身生活，組織了自己的家庭。他的夫人由昆女士在北京某部隊醫院工作，倆人有一個活潑可愛的男孩。多年的營養不良及艱苦工作，嚴重損害了陳景潤的健康，經先后在北京市一些醫院住院治療，身體有所恢復。但他仍患有帕金森氏綜合癥，這種疾病經治療得到控制，但無法根除，因而對他的生活和工作仍有不利的影響。

從1958年至1990年，陳景潤共發表研究論文50余篇，出版專著4部。由于他關于哥德巴赫猜想等問題的杰出研究成果，于1982年榮獲國家自然科學一等獎，并于1978—1979年應美國普林斯頓高級研究院等的邀請先后去美國、法國及英國講學。

在近代解析數論的許多重要問題的研究中，陳景潤都作出過重要的成果及貢獻。

蘇步青

蘇步青 1902年9月23日誕生于浙江省平陽縣。復旦大學教授、中國科學院數學物理學部委員。

蘇步青是我國近代數學的奠基者之一，專長微分幾何。在仿射曲面理論、射影曲線的一般理論、曲面的射影微分幾何理論、共軛網的射影理論、一般空間微分幾何學和曲線的仿射理論在幾何外型設計中的應用等方面，都進行了深入、系統的研究，在國際上享有盛譽。他創立的微分幾何學派，在國內外均有影響。從1927年開始，他共著有論文160余篇，出版專著、教材10多部。現為復旦大學數學教授、博士生指導教師、中國科學院數學物理學部委員，并任復旦大學名譽校長、中國數學會名譽理事長、民盟中央參議委員會主任、第七屆全國政協副主席。

1902年9月23日，蘇步青出生在浙江省平陽縣帶溪村的一個農民家庭。父親靠種地為生，童年的蘇步青學會做些輔助勞動，割草、喂豬、放牛等活兒都干過。

蘇步青從小就喜歡讀書，但由于家庭貧寒，不能上學。每當放牛回家路過村上私塾，他總要湊上去偷聽一陣。他還自己找書看，《水滸》、《聊齋》、《左傳》都不止讀過一遍。父親眼看兒子如此好學，終于決定勒緊腰帶送他上學。9歲那年，父親挑上一擔米當學費，帶著他走了100多里的山路，進了平陽縣第一小學當了插班生。

平陽縣的語言很復雜，他的家鄉講閩南話，而縣城講溫州話，差距甚大。再加上從山溝里來到縣城，蘇步青樣樣感到新鮮，整天玩耍，以致期末考試時，在全班32人中排名倒數第一。

第二年，離家鄉10多里的水頭鎮，辦起了一所中心小學，蘇步青就轉到那里求學。雖然語言不成問題，但因家庭貧窮而被老師看不起，甚至遭到有意刁難。有一次，蘇步青寫了一篇很有特色的作文，老師先是懷疑他抄來的，后來查清是他自己寫的，仍給他批了“差”等，嚴重傷害了蘇步青的自尊心。他以不聽課、盡情玩耍表示抗議，結果，這學年他的成績又是倒數第一名。

新學年開始，班級調來了一位叫陳玉峰的老師。他發現這小孩挺聰明，就是貪玩，還有受委屈的情緒，就找他談話：“父母用勞動的血汗供你讀書，你卻不用功念書，這樣做對得起父母嗎？”老師還啟發他說：“個人的前途要自己去爭取。我看你的資質不差，又能吃苦，只要努力學習，一定會成為有用的人材??”陳老師的話觸動了他。由此他漸漸振奮起來，決心做一個有所作為的人。

從此他發憤讀書。為了看懂《東周列國志》，他步行幾十里山路，向人家借來《康熙字典》。假日，他回家照樣去放牛，騎在牛背上一首一首地背誦《唐詩三百首》。這學年結束，他的成績名列全班第一。此后，蘇步青在求學期間，每次考試都得第一名。

1914年，蘇步青以優異的成績，考進舊四年制的浙江省第十中學，也就是現今溫州一中的前身。這時，他已能把“左傳”背熟。由于他博覽群書，在同學中獲得了“文人”的雅號。蘇步青自己也暗下決心，將來當個歷史學家、文學家。

在這艱難歲月，蘇步青的研究繼續突飛猛進，取得了一系列的成果。這段時期里，蘇步青主要的貢獻在射影微分幾何學方面。他用富有幾何意味的構圖來建立一般射影曲線的基本理論。1954年出版的《射影曲線概論》一書，綜述了這一理論。蘇步青對于射影曲面的研究是非常深入的，內容很豐富，不僅發展了一般的理論，而且深入地研究了許多重要類型的曲面和共軛網，得出非常有意義的幾何構圖。特別在閉拉普拉斯序列和構圖(T4)方面。蘇步青研究了周期為4的拉普拉斯序列。他研究一種有特殊意義的情況，要求它們的對角線構成一個可分層偶。這種序列被稱為“蘇鏈”。1964年出版的專著《射影曲面概論》，就是這方面的總結。

笛卡爾說過：“數學的結果如果能用幾何圖形表示出來，它就能深深地印到人們的腦海里去。”微分幾何是以數學分析為工具研究空間形式性質，特別是研究光滑曲線、曲面性質的數學分科，尤其需要做到這一點。但過去的研究停留在公式推導上，看不出結果的幾何構造。蘇步青匠心獨運，把研究結果表示為引人入勝的幾何構圖，開辟了微分幾何研究的新生面，建立了一系列新理論。

就在這段時期內，蘇步青的第一本專著《微分幾何學》于1948年由正中書局出版。這是他唯一在舊中國出版的一本書。在浙江大學任教期間，蘇步青講授微分幾何學前后達16年之久。《微分幾何學》這本書是他長期從事教學的結晶。他既擔任教學，又從事科學研究。為了備好課，他總是把最新的研究成果寫進教材，比如，1928年世界上的某些新成果，已被寫進1931年的講義中去。1947年，陳省身看了這部講義稿，就稱贊他的工作很有意義，還寫了《微分幾何學》英文介紹，其中談到：這是一本少有的微分幾何教材，它對培養數學人才必將發揮很大的作用。1985年，有幾位美籍華裔科學家到上海，曾談起他們在臺灣上學時，用過蘇步青的《微分幾何學》當教材，對他們進入微分幾何領域很起作用。前幾年，國家教委幾何拓撲教材編審組決定再版該書，由文言文改為語體文，將舊符號改為現代通用的符號，于1988年出版了新版。

基礎科學與應用科學研究相結合，使蘇步青在數學研究方面前進了一大步。他深信，數學研究為建設服務，堅持數年必有成效。到了1983年，一項專用于設計汽車車身外形的計算機輔助設計(CAD)系統，又通過了專家的技術鑒定。

最近幾年，他們又把計算幾何的理論和方法，應用到開發建筑、服裝、內燃機等行業的計算機輔助設計系統中去，取得了成功。這種系統通過電腦，把那些款式新穎的服裝、美麗多姿的建筑物、形狀復雜的機械零件迅速地在電腦屏幕上

顯示出來，設計師可以隨心所欲地加以修改，從中取出最佳的設計方案。他和劉鼎元合寫的專著《計算幾何》，被評為全國優秀科技圖書，并譯成英文在美國出版，獲得國際聲譽。他們的研究成果，獲得國家科技進步獎。

蘇步青對我國數學和教育事業的貢獻是多方面的。他創辦了復旦大學數學研究所，并擔任所長多年。他創辦了國際性數學雜志《數學年刊》，擔任主編，使這雜志爭取到很好的評價。特別應該指出的是：在1977年鄧小平召集的座談會上，蘇步青提出了在教育戰線撥亂反正的許多建議，他的恢復研究生制度的倡議，很快得到實現，在全國產生重大影響。

阿基米德

阿基米德公元前287年出生在意大利半島南端西西里島的敘拉古，著名的機械制造師，終生研究幾何。阿基米德在敘拉古陷落(公元前212年)時被羅馬兵所殺的，終年75歲。

阿基米德的父親是位數學家兼天文學家。阿基米德從小受良好的家庭教養，年僅11歲就被送到當時希臘文化中心的亞歷山大城去學習。在這座號稱―智慧之都‖的名城里，阿基米德博覽群書，汲取了許多知識，并且做了歐幾里得學生的門生。他潛心鉆研《幾何原本》，對歐幾里得數學的進一步發展作出了一定的貢獻。回到敘拉古以后仍然和他們保持密切的聯系，他的許多學術成果就是通過和亞歷山大的學者通信往來保存下來的。后人對阿基米德給予極高的評價，尊阿基米德為―數學之神‖。

關于阿基米德，有一段傳誦千古的逸事。相傳敘拉古的國王為了謝神，決定建造一個華貴的神龕，內裝一個純金的王冠。制作的金匠如期完成了任務，等著領賞。這時國王得到密告，說金匠偷去一部分金子，以等重的銀子摻入。國王甚為憤怒，但又無法判斷是否確有其事。便請足智多謀的阿基米德來鑒定一下，一時間他也想不出好辦法來。正在苦悶之際，他到公共浴室去洗澡，當身體浸入裝滿水的浴盆的時候，水漫溢到盆外，而身體頓覺發輕。為此，他豁然開朗，領悟到不同質料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水必不相等．根據這一道理，不僅可以判斷王冠是否摻有雜質，而且通過計算還可知道工匠偷去黃金的份量。這一發現非同小可，阿基米德高興得跳了起來，立刻赤身奔回家中準備實驗，口中不斷大呼―我找到了‖。

事后，阿基米德又經過仔細的實驗和反復思考，將其經驗上升為理論，他終于發現了流體靜力學的基本原理——阿基米德原理：物體在流體中減輕的重量，等于它所排去流體的重量。后來這一原理總結在他的名著《論浮體》中。

阿基米德在建立了杠桿定律(若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡)之后，解決了―用給定的力去移動任何給定的重物‖的問題，曾發出過這樣的豪言壯語：―給我一個立足點，我就可以移動地球！‖

后來阿基米德成為兼數學家與力學家于一身的偉大學者，并且享有―力學之父‖的美稱。其原因在于他通過大量實驗發現了杠桿原理，又用幾何演繹方法推出許多杠桿命題，給出嚴格的證明，其中就有著名的―阿基米德原理‖。他在數學上也有著極為光輝燦爛的成就。阿基米德的著作流傳至今的有：《論球與圓柱》、《圓的度量》、《劈錐曲面與回轉橢圓體》、《論螺線》、《平面圖形的平衡或其重心》、《數沙器》、《拋物線圖形求積法》、《論浮體》、《引理集》、《群

牛問題》等十來部，它們多數是幾何著作。這對于推動數學的發展，起著決定性的作用。

歷史上有的數學家勇于開辟新的園地，而缺乏縝密的推理，有的數學家偏重于邏輯證明，而對新領域的開拓卻徘徊不前。阿基米德則兼有二者之長，他將驚人的獨創與嚴格的論證融為一體，更善于將計算技巧與邏輯分析結合起來。正確地注意理論與實際的聯系，常常通過實踐直觀地洞察到事物的本質，然后運用邏輯方法使經驗上升為理論(如浮力問題)，再用理論去指導實際工作(如發明抗敵器械)。

阿基米德不僅是一位杰出的科學家，而且一位偉大的愛國主義者。在他的一生中，最悲壯、最驚心動魄的一幕是他以古稀之齡，投身于反侵略戰爭，他運用科學知識，制作抗敵器械，為了拯救自己的祖國，曾竭盡心智，力挽狂瀾，給侵略者以沉重的打擊，最后為國捐軀。這位獨步千古的科學家，他的愛國精神和愛科學的精神同樣為萬世所景仰。

他還將歐幾里得提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上，一個由下的趨近于圓周長。他先用六邊形，以后逐次邊數加倍，到了九十六邊形，求得π的估計值介于3.14163和3.14286之間。另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍。而他最得意的杰作是導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二。這定理就刻在他的墓碑上，也成為他名垂千古的一大注記。

最后，我們來看看阿基米德真的能移動地球嗎？下面不妨作一個簡單的計算，那時人們并不知道地球有多重，現在知道地球質量是6×1027克。假想用杠桿來舉起地球，加60公斤(6×104克)的力，那么力臂應該是重臂的 6×1027÷6×104=1023倍。要舉起地球10– 4毫米，力臂的一端應走過1013公里以上。每天24小時以短跑的速度走過這個距離，至少要3000萬年！換句話說，即使略去杠桿本身的重量不計，阿基米德用盡畢生的力量，也休想移動地球分毫。不過這位偉大的古代力學家，只因為不知道地球的大小，以致作出錯誤的判斷，這是可以諒解的。

埃爾米特

埃爾米特（1822--1901）法國數學家。曾任法蘭西學院、巴黎高等師范學校、巴黎大學教授。法蘭西科學院院士。十九世紀最偉大的代數幾何學家。他在十九世紀數學中占有崇高的地位，他是繼高斯、柯西、雅可比和狄利克雷之后最重要的分析學家之一。

埃爾米特1822年12月24日生于法國洛林地區的迪約茲，他出生時右腿就有殘疾，因此終生腿瘸，不得不拄著手杖行走。他從父母那里接受了啟蒙教育。埃爾米特進學校學習后，他從小就是個問題學生，上課時老愛找老師辯論，特別是一些基本的問題。他尤其痛恨考試，他的數學考得特別差，主要原因是他的數學特別好。埃爾米特花許多時間去看數學大師如牛頓、高斯的原著，他認為在那里才能找到數學的美，在那里才能看到數學興奮的源頭。中學畢業后，埃爾米特

到巴黎繼續他的學業。1840年轉入路易大帝學院。在校學習期間，他并不特別認真地準備考試課程，而是熱衷于閱讀各種書籍。他十分認真地研讀了高斯的名著《算術研究》，并真正掌握了它。他還閱讀并理解了拉格朗日關于代數方程代數解法的著述。他后來曾說過：“正是從這兩部著作中，我學會了代數”。

他的頭兩篇論文發表于1842年法國的《新數學年刊》上，其中一篇“對五次方程代數解法的探討”的論文中，表現出了他非凡的創造性，他在尚不知道阿貝爾等著作的情況下，試圖證明五次方程根式解的不可能性。

此后他已經了解到柯西和劉維爾等人關于一般函數的工作，而且也熟知雅可比關于橢圓函數和超橢圓函數的工作。埃爾米特把上述兩個領域結合起來，表現出高度的數學才能，他在這方面的初步工作，確定了他在數學界的地位。埃爾米特與劉維爾等其他數學家的通信，產生了巨大的科學影響。埃爾米特的數學成就使他受到學術界的重視，1848年他被任命為巴黎綜合工科學校的入學考試委員。1856年他當選為巴黎科學院院士。

埃爾米特是一位熱心的數學傳播者，他經常通過書信、便條以及講演無保留地向數學界提供他的知識、想法乃至創造性的思維火花。例如，他與斯蒂爾切斯兩人從1882年到1894年間至少寫過432封信。只要認真閱讀埃爾米特的著作，就會發現，他提供了許多可以作為別人發現的序幕的例子，他的數學傳播工作極大地促進了數學的發展。

1862年，他成為巴黎綜合工科學校的講師。1867年，他擔任該校的分析學教授職務，同時他還成為巴黎理學院的教授，先教代數學，后來教分析學。他的分析學講義在國內外都享有盛名。1876年，埃爾米特辭去他在巴黎綜合工科學校的職務，1897年辭去在巴黎理學院的職務而退休。他是許多國家的科學院和學會的名譽成員，獲得過許多勛章。1892年他70歲生日時，歐洲科學界一起向他致意祝賀。據說，這是一位數學家很少能得到的殊榮。

他在數學分析、代數以及數論等領域做出了多方面的貢獻。為了表達對這位數學大師的尊敬和紀念，人們以他的名字作了這樣一些命名：埃爾米特矩陣，埃爾米特型，埃爾米特多項式，埃爾米特雙曲空間，埃爾米特插值，埃爾米特核，埃爾米特算子，埃爾米特流形等，同時這些命名也反映了埃爾米特的多方面的數學成就。

達朗貝爾

達朗貝爾(1717-1783)——法國數學家、物理學家、天文學家、啟蒙思想家與哲學家。馬薩林學院畢業。當選為法蘭西科學院院士。對偏微分方程有貢獻。他所提出的力學原理后被稱為“達朗貝爾原理”。曾任《百科全書》副主編。一生研究了大量課題，完成了涉及多個科學領域的論文和專著，其中最著名的有8卷巨著《數學手冊》、力學專著《動力學》、23卷的《文集》、《百科全書》的序言等等。他的很多研究成果記載于《宇宙體系的幾個要點研究》中。

達朗貝爾少年時代進入一個教會學校，主要學習古典文學、修辭學和數學。他對數學特別有興趣，這為后來成為著名數理科學家打下了基礎。

達朗貝爾沒有受過正規的大學教育，全靠自學掌握了牛頓和當代著名數理科學家們的著作。1739年7月，他完成第一篇學術論文，以后兩年內又向巴黎科學院提交了5篇學術報告，內容是研究微分方程的積分方法和物體在介質內的阻

尼運動。達朗貝爾剛進科學院時任天文學助理院士，1746年被提為數學副院士；1754年被提為終身院士。

1750年以后，他停止了自己的科學研究，投身到了具有里程碑性質的法國啟蒙運動中去。他參與了百科全書的編輯和出版，是法國百科全書派的主要首領。在百科全書的序言中，達朗貝爾表達了自己堅持唯物主義觀點、正確分析科學問題的思想。在這一段時間之內，達朗貝爾還在心理學、哲學、音樂、法學、宗教和文學等方面都發表了一些作品。

達朗貝爾的研究工作和論文寫作都以快速聞名。他進入科學院后，就以克萊洛作為競爭對手，克萊洛研究的每一個課題，達朗貝爾幾乎都要加以研究，而且盡快發表。多數情況下，達朗貝爾勝過了克萊洛，這種競爭一直到克萊洛去世為止。

1754年，他被提升為法國科學院的終身秘書。歐洲很多國家的科學院都聘請他擔任國外院士。

1783年，達朗貝爾在法國巴黎病逝。由于他之前反對宗教，巴黎市政府拒絕為他舉行葬禮。所以當這位科學巨匠離開這個世界的時候，既沒有隆重的葬禮、也沒有緬懷的追悼，只有他一個人被安靜地埋葬在巴黎市郊的墓地里。

自牛頓和萊布尼茨發現微積分后，數學發展到一個新階段。歐洲大陸數學家繼續在分析方法上不斷探索而迅速發展，進入數學分析的開拓時期。達朗貝爾是重要的開拓者之一，其成就僅次于歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和伯努利。

他還提出了一種判別級數絕對收斂的方法——達朗貝爾判別法，即直到現在還使用的比值判別法；他同時是三角級數理論的奠基人。達朗貝爾也為偏微分方程的出現做出了巨大的貢獻。1746年他發表了論文《張緊的弦振動所形成的曲線研究》，在這篇論文里，他首先提出了波動方程，并于1750年證明了它們的函數關系。1763年，他進一步討論了不均勻弦的振動，提出廣義的波動方程。另外，達朗貝爾在復數的性質、概率論等方面都有所研究，而且他還很早就證明了代數的基本定理，雖然他的證明還不完全。達朗貝爾在數學領域的各個方面都有所建樹。達朗貝爾還是個多產的科學家，他對力學、數學和天文學的大量課題進行了研究；論文和專著很多，還有大量學術通信。

笛卡兒

笛卡兒（1596 – 1650）法國哲學家、物理學家、數學家、生理學家，解析幾何學奠基人之一。他認為數學是其他一切科學的理論和模型，提出了以數學為基礎，演繹為核心的方法論，對后世的哲學、數學和自然科學發展起到了巨大的作用。

1596年3月21日笛卡兒生于法國都蘭城。剛一歲時母親就去世，但母親給笛卡兒留下一筆遺產，使他在以后的一生中有可靠的經濟保障，得以從事自己喜愛的工作。喪母后他由一位保姆照料，由于幼年體弱，因此他養成了清晨臥床長時間靜思的習慣，他對周圍的世界充滿好奇心，幾乎終生不變。他的不少偉大發現都是在床上得到的。有個故事傳說他盯著空中飛的蒼蠅，于是他就想到蒼蠅在每一時刻的位置可以用蒼蠅所在的位置處相交的三個互相垂直的平面所確定。這和二維平面上的情況類似，每一點都可以由在這點相交的兩條互相垂直的直線來確定。

笛卡兒少年時期在歐洲著名的拉弗萊希教會學院讀書，在此打下了牢固的數學基礎和天文學基礎。1613年進入波瓦蒂埃大學，1616年畢業，獲得法律學學位。1618年起他離開法國游歷歐洲各國，先后到過荷蘭、丹麥、德國、瑞士和意大利等國。1618年他與荷蘭哲學家、醫生兼物理學家伊薩克·畢克曼相識，據說因笛卡兒在短時間內獨立解決了幾道公開求解的數學難題，而引起畢克曼對他的注意。他向笛卡兒介紹了數學的最新進展，包括法國數學家韋達在代數方程論方面的工作，給了他許多有待研究的問題，特別是有關聲學與力學的課題。與畢克曼的交往，使笛卡兒對自己的數學與科學能力有了較充分的認識，他開始認真探尋是否存在一種類似于數學的、具有普遍適用性的方法，以期獲取真正的知識，這對他后來建立解析幾何學產生很大影響。

笛卡兒因懷疑教會信條而受到迫害，長年在國外避難。1628年秋，他移居荷蘭，開始長達20年的潛心研究和寫作生涯，這期間除了短期出訪外他一直在荷蘭各地隱居。他的著作生前或被禁止出版或被燒毀，他死后多年還被列為“禁書目錄”。

《幾何學》是他公開發表的惟一數學著作，雖則只有117頁，但它標志著代數與幾何的第一次完美結合，使形形色色的代數方程表現為不同的幾何圖形，許多相當難解的幾何題轉化為代數題后就能輕而易舉地找到答案。他分析了幾何學與代數學的優缺點，指出，希臘人的幾何過于抽象，而且過多地依賴于圖形，總是要尋求一些奇妙的想法。代數卻完全受法則和公式的控制，以致于阻礙了自由的思想和創造。他同時看到了幾何的直觀與推理的優勢和代數機械化運算的力量。于是笛卡兒著手解決這個問題，并由此創立了解析幾何。所以說笛卡兒是解析幾何的創始人。

費馬

費馬（1601—1665）是一個十七世紀的法國律師，也是一位業余數學家。之所以稱費馬為“業余數學家之王”，是由于他具有律師的全職工作，十七世紀是杰出數學家活躍的世紀，而費馬比他同時代的大多數專業數學家更有成就，是17世紀數學家中最多產的明星。

1601年8月20日費馬出生在法國南部土魯斯附近的波蒙，父親是個商人，從小費馬就受到良好的家庭教育。他在大學攻讀法律，畢業后回家鄉當了律師。他以法律知識淵博，做事清廉而著稱。

費馬是一位博覽群書，見多識廣的學者，又是精通多種文字的語言學家。業余時間喜歡恬靜生活，全部精力花費在鉆研數學和物理問題上，有時用希臘文、拉丁文和西班牙文寫詩作詞，自我朗誦消遣。

費馬經常和友人通信交流數學研究工作的信息，但他謙虛謹慎，鄙薄名利，生前很少發表著作。費馬在世時，沒有完整的著作問世。費馬死后，很多論述遺留在故紙堆里，或閱讀過的書的頁邊空白處，書寫的年月無從查考；還有的保留在他給朋友們的書信中。他的兒子在數學家們幫助之下，將費馬的筆記、批注及書信加以整理匯成《數學論集》出版。

他認真對曲線進行研究，寫成《平面和立體軌跡入門》一書。費馬對于軌跡的研究有一般性的方法，這是古希臘所未能辦到的。我們不知他的坐標幾何是如何孕育出來的，他對韋達利用代數解幾何問題應是相當熟悉。他與笛卡兒并列為

解析幾何的發明者。

他將無窮小的思想運用到求積問題上，已具今日微積分的雛形，這也是費馬的卓越成就之一。他在牛頓出生前的13年，提出了有關微積分的主體概念。

在數論方面，費馬的研究始終左右著數論的研究方向。他寫過許多關于數論的定理，但頂多只給予簡略的證明，數論上有許多重要事項與費馬的名字相連，可以說他是近代數論的開創者。在“完全數”的研究上，費馬也有著兩個重要的結論，雖然這兩個結論未能解決尋找完全數的方法，但是在解決問題的途徑上前進了一大步。

費馬和帕斯卡是概率論早期的創立者，通過他們的廣泛研究，使之進一步數學理論化，形成古典概率論。可以說是費馬點燃了古典概率論的火種。他與帕斯卡分享開創概率論的榮譽。

谷超豪

谷超豪(1925 –)，中國科技大學校長、中國科學院數學物理學部委員。主要研究微分幾何、偏微分方程、理論物理。

1926年5月15日，谷超豪出生在溫州市，幼年由嬸母撫養，嬸母的性格對谷超豪起到了潛移默化的影響，使他從小善良、純真、助人為樂。他5歲入私塾接受啟蒙教育。兩年后進入溫州甌江小學。谷超豪從小性格文靜，聰慧過人，對各門功課都有興趣。數學、語文、歷史、地理、自然等課程，都學得很好。他平時文雅，不太愛說話，不大喜愛運動。但是，在課堂上，他思想活躍，喜歡獨立思考。特別是數學，分數與循環小數的互化早在小學三年級時就掌握了，并開始知道數學上有無限的概念。

1937年，全面抗戰開始，谷超豪進入溫州中學。溫州中學后來匯集了不少回鄉的大學老師，擁有雄厚的師資力量，尤其是數學和物理。這對谷超豪來說真是如魚得水。他的語文、社會科學、數理的基礎是很全面的，每次考試，成績都名列前茅。他不滿足于課本知識，看了不少課外書，如劉熏宇著的《數學園地》，其中介紹了微積分和集合論的初步思想，使他初步了解到數學中無限的3個層次：循環小數，微積分，集合論，這使他對數學產生更濃厚的興趣。

1943年秋天，谷超豪考上了浙江大學龍泉分校，開始了大學生活。當時一年級課程并不要求太多的邏輯推理，但對直觀能力、演算能力和解應用問題的能力，卻有很高的要求。這些訓練，為谷超豪打下了扎實的數學基礎。谷超豪原來有不太細致的毛病，通過學微積分，逐步克服了。他讀了一本用綜合方法寫的射影幾何的著作，完全不用計算，便能把二次曲線的基本性質描述清楚，引起他很大興趣。他非常喜愛笛沙格定理、帕普斯定理和帕斯卡定理等。從此，他對幾何學就有了偏愛。后來，他的許多研究成果，即使是分析的或物理的，都帶有幾何的風格。

同時他也感到，盡管自己看了大量的書和做了許多難題，但聽了蘇步青、陳建功這些著名教授的課后，方覺自己的了解是很膚淺的。因此他認識到必須把自學與課堂的嚴格訓練結合起來，基礎才更為扎實。

谷超豪還盡可能多掌握其他方面的知識。他對物理學的課程非常感興趣，他認為物理和數學相互促進。理論力學是必修課，他做了許多題目；他并不滿足于

做對，還常常探索其他比較別致的做法，為此，受到周北屏教授的稱贊。周老師說：念理論力學要有幾何的眼光與手段。谷超豪在三四年級時選修了物理系的量子力學、相對論、理論物理等課程，這在數學系的學生中是極少的。當時雖然學得不深，但直到70年代他去研究和規范場有關的數學問題時，還深深感到這些選課對他大有益處。他一直認為：數學需要從其他自然科學中吸取營養，這是“數學直觀”的一個重要組成部分，既能得到好課題，又可以發現新方法。他的許多研究工作都是和這個想法分不開的。

谷超豪在學習時就開始研究工作。四年級第二學期，他曾研究了三維空間代數曲線的一項性質，將結果寫成論文。為慎重起見，他再一次查閱了文獻，發現他人已有類似的研究，文章便不發表了。不久，他對陳建功所提出的有關拉普拉斯變換的一個問題，作出了解答，成為和陳等合作的一篇論文的部分內容，后來在英國倫敦數學會雜志上發表。

嘉當

嘉當（1869年—1951年）法國數學家，法國科學院院士。他對近代數學的發展做出了極大的貢獻。嘉當1869年4月9日生于法國南部阿爾卑斯山的一個小村莊里。父親是個鐵匠，家庭貧寒。由于幼年時的天才表現，被保薦獲得國家助學金，從而得以完成初等和中等教育。1888年嘉當進入法國高等師范學校，1891年畢業，先后在蒙彼利埃大學、里昂大學、南錫大學、巴黎大學任教和做研究工作。1912年成為巴黎大學教授直至退休。1931年當選為法國科學院院士，后來還得到過許多榮譽學位，并被一些科學社團選為國外院士。

嘉當在連續群、微分形式、積分不變式、微分幾何（主要是聯絡幾何）等方面都作出了重要貢獻。

1894年他在博士論文中給出了變數和參變數取值在復數域中的全部單李代數的一個完全分類，嚴格證明了全部單李代數分成4個一般類和5個例外代數，并構造了這些例外代數。

1900年至1930年嘉當開始研究半單李代數的完全分類和結構，并確定了它們的表示和特征標，還在李群流形的整體結構研究方面做出了開創性的工作。1914年他又確定了實變數和參變數的全部單數。

20世紀初，嘉當研究了無限維李群，還研究了群的拓撲性質，指出了群的許多拓撲問題可以轉化為純代數問題。他又發現了群的許多整體性質可以從群的無窮小結構推出，即群的某個任意小片給出后，整體性就可完全確定。

關于微分幾何中的多維空間，嘉當建立廣義空間仿射聯絡、射影聯絡和保形聯絡的概念。1923年他提出了一般聯絡的微分幾何學，將克萊因和黎曼的幾何觀點統一起來，這就是纖維叢概念的開端。嘉當的聯絡思想對現代微分幾何學有著極其深刻的影響。

1926年起，嘉當研究對稱黎曼空間。用群論方法，通過不可約的對稱黎曼空間與單李群一一對應，建立了對稱黎曼空間與李群有密切關系。他為這一領域奠定了理論基礎。

1903年嘉當在所有可能的線性表示的分類過程，發現了正交李代數的―旋‖表示，它在物理學中扮演著重要角色。1938年嘉當發表了《旋子論講義》。在講

義中他從幾何的觀點出發發展了旋子論。

由于嘉當在許多數學領域里作出了貢獻，因此有許多數學名詞以他的名字命名。例如：嘉當聯絡、嘉當－馬爾采夫－巖定理、馬尤厄－嘉當微分形式及微分方程、嘉當定理（即可解性判定條件）、嘉當定理（即半單性的判定條件）、嘉當子群等。

1937年嘉當榮獲蘇聯授予的羅巴切夫斯基獎金，他還多次獲巴黎科學院的各種獎。

嘉當自1912年任教授后直至1940年退休。后來長期病臥在家，于1951年5月6日在法國巴黎去世，終年82歲。

江澤涵

江澤涵（1902 – 1994）數學家，主攻拓撲學。安徽旌德人。南開大學畢業。后赴美國留學，哈佛大學哲學博士。1931年回國，任北京大學教授，數學系主任。長期任中國數學會副理事長、北京數學會理事長。1955年當選為中科院數學物理化學部委員。是中國拓撲學研究的奠基人。早年主要研究臨界理論，后開展復迭空間和纖維叢的研究。60年代起倡導“不動點”理論研究，取得了重大成果，主要著作有《拓撲學引論》、《不動點理論》，另有許多譯著。

江澤涵1902年10月6日出生在安徽旌德一個偏僻山村。幼年進過私塾，后又上了小學。他讀書用功，成績優異。1919年初，跟隨堂姐夫胡適來到北京，并于該年夏天考入天津南開中學二年級。在那里，他只用三年時間就修完了中學全部課程。1922年，江澤涵升入南開大學數學系，師從我國近代數學的先驅、著名數學家姜立夫教授，從此開始了漫長的數學生涯。1926年他從南開大學畢業后到廈門大學工作了一年。1927年赴美國哈佛大學攻讀博士學位。接著在普林斯頓大學工作了一年。1931年回國，受聘于北京大學數學系任教授，1934年起任系主任。1936年至1937年他再次赴美。1947年至1949年赴瑞士做研究工作。1949年北京和平解放后，他克服重重障礙回到祖國，并任北京大學數學系教授兼系主任。1952年院系調整后，改任幾何代數教研室主任。

江澤涵從1935年中國數學會成立之日起就擔任該會副理事長，直至1983年改任名譽理事長。1962年至1981年，他擔任北京市數學會理事長，以后任名譽理事長。1955年起他擔任中國科學院學部委員。他還是美國數學會和法國數學會的會員。

江澤涵是我國著名的拓撲學家，幾十年來他努力推動我國拓撲學的教學和研究事業的發展。他自己則身體力行，在莫爾斯臨界點理論、復迭空間、纖維叢以及不動點理論等重要分支上都做出了重要貢獻。

江澤涵開創和倡導不動點理論研究，在我國出現了蓬勃發展的局面，并在國際上處于領先地位。他決心實現自己多年的宿愿：用自己的觀點、方式來總結我國數學家自己的工作。在“文化大革命”后期的艱難環境里，他經過數年努力，寫出了專著《不動點類理論》，并于1979年出版。該書著重幾何直觀，從特例出發引出一般理論，由淺入深地展現出不動點類理論的核心問題．它很好地實現了江澤涵的初衷：為初具拓撲基礎的青年讀者鋪平了學習不動點理論的道路。它推動了我國不動點理論的研究，也引起國際上廣泛的注意。1989年，科學出版社與聯邦德國施普林格出版社聯合出版了該書的英文版，受到國際同行的高度評

價。1978年，江澤涵與姜伯駒、石根華一起，以他們在不動點理論方面的研究工作獲得了全國科學大會獎。

江澤涵為人處事，總以工作、事業為重，不存私心，不謀私利。熟悉他的人說他“盡做吃虧事”，而他卻從不計較。他為人正直，不管在任何情況下(包括“文革”中受到不公正待遇時)，他也從不說一句不符合事實或違背自己良心的話．他在學術界是很有影響的，但他不立門戶，不斥異己。

他總是嚴于律己，寬以待人，從不計較個人恩怨．他以自己的謙虛謹慎和寬懷大度，贏得了同行的信任和學生的愛戴。江澤涵平易近人，就是對自己的學生及其他年青人，也總是真誠相待，絕無師長架子。

姜立夫

姜立夫（1890—1978）數學家，數學教育家。南開大學數學系的創始人。曾任中央研究院數學所所長。對中國現代數學教學與研究的發展有重要貢獻。他從事圓素和球素幾何學的研究。

姜立夫1890年7月4日生于浙江省平陽縣宜山區鳳江鄉麟頭村（今屬蒼南縣）一個農村知識分子家庭。早年在祖父所設的家館讀書，祖父去世后，入平陽縣學堂和杭州府中學堂（杭州中學前身）學習。1910年6月考取游美學務處備取生，次年9月入美國加利福尼亞州立大學（伯克利）學習數學，1915年畢業，獲理學學士學位。同年轉入哈佛大學作研究生。

學成回國后，姜立夫就是始終不懈地把培養人才作為自己事業的中心環節的。

1920年，他創辦了南開大學數學系，這是中國第二個數學系。建系之初的4年中，只有他一位教師，他一面處理各種行政事務，一面每學期同時開幾門課程，其中包括高等微積分、空間解析幾何、射影幾何、復變函數論、高等代數、n維空間幾何、微分幾何、非歐幾何等，此外還要承擔理學院的公共數學課（初等和高等微積分），這是名副其實的“一人系”。

課堂講授是最主要的教學環節，姜立夫在這方面是有其獨到之處的。課室光線來自左方，除了在黑板上書寫公式或作圖外，他總是站在教室左前方，讓開黑板，面向學生講解，便于學生耳目并用，手腦并用。他在黑板上書寫或作圖時，并不中斷解說，連每個數學記號都邊寫邊念，從不出現啞場。他十分注意節約黑板空間，只寫公式及少數名詞、人名和繪圖，板書及繪圖整潔簡練。擦黑板時總要保留尚須參考的公式。他作圖時，一般是徒手，只有圖形必須十分準確，如射影幾何中的復雜圖形時，才用直尺，而且總是使有關交點落在黑板范圍內。他使用顏色粉筆，系統而不濫，用不同顏色代表不同對象。他講課有時有教材，沒有教材時，常常只在一兩張廢日歷紙上記下簡略的提綱。但他永遠是離開教材或提綱講解，教材、提綱只起備忘作用。

姜立夫這種課堂講授方式，需要講者透徹駕馭講授內容，精神高度集中，有堅實的邏輯推理能力；其優點是能帶動學生也聚精會神，隨著教師的思路進行同步的邏輯思維，取得最佳教學效果。他經常把幾何直觀和嚴格的形式推理相結合，把內容講得生動活潑。他講課不疾不徐，口齒清楚，聽者不感吃力。這樣的講授，學生的收益遠遠不限于本課程的知識，在姜立夫言傳身教中，他們能得到邏輯思

維和邏輯表達能力的嚴格訓練，尤其是解決問題的訓練。

姜立夫的辛勤耕耘，結出了豐碩的成果。僅在他早年的學生中就出現了劉晉年、江澤涵、申又棖、吳太任、陳省身、孫本旺等優秀數學家。作為中國現代高等數學教育事業的重要開拓者，姜立夫的功績是不可磨滅的。

姜立夫另一項傾注心血較多，持續時間也較長的工作是數學名詞的審定。事實上，由姜立夫領導審定的，雖然只限于純粹數學方面最基本的名詞，但已構成今日整個數學名詞的基礎。

姜立夫深知，教學質量主要決定于教師水平；而在青年中發現優秀人才，使之負擔重任，在工作中成長，尤其重要。姜立夫對蘇步青的大力推薦正是表現這一觀點的典型事例。

卡當

卡當（1501—1576）意大利數學家、醫生，并在醫學、哲學、物理學和星占學中都有一定成就。1545年著《大術》首先介紹了從塔爾塔利亞那里得來的三次方程的解法，他和學生費拉里發現的四次方程的解法。

卡當1501年9月24日生于意大利帕維亞。他的童年相當不幸，這就造成了他個性孤僻，自負，并且往往在言談中，表現得冷漠無情。他為了逃避窮困、病痛、毀謗和不公平的待遇，曾在25年之中，每天玩骰子，并天天玩棋達40年之久。

青年時代，他致力于研究數學、物理。從帕維亞大學醫學院畢業后，在波隆納和米蘭行醫并教授他人醫術，成為全歐有名的醫生。這期間，他也受聘在意大利的多所大學，擔任數學講座教師。

卡當的坎坷經歷使他的性格頗為奇特，因而常常被描述為科學史上的怪人。他在數學、哲學、物理學和醫學中都有一定成就，同時也一直醉心于占星術和賭博的研究。卡當被譽為百科全書式的學者，他的著作涵蓋了數學、天文學、占星學、物理學、醫學以及關于道德方面的語錄。一生共寫了各種類型的文章、書籍200多種．現存的材料就有約7000頁。

他智力超群，但性情孤僻，職業動蕩多變，著述魚龍混雜。除了作為正式職業的著名醫生、醫學教授、占星術士外，就他的貢獻而言，人們也常把他稱為數學家、哲學家、物理學家，或者籠統地稱之為科學家。

卡當的數學貢獻表現在他對算術和代數的研究，1539年首次出版了他的兩本算術演講書，其中較重要的一部是《算術實踐與個體測量》。書中他主要用數值計算來解決實際問題，在一些計算方法、代數變換中顯示出較高技巧。當時的代數沒有符號，僅靠文字敘述來表示解題過程，稱為“文詞代數”。對于高于二次的代數方程，一般是沒有解決辦法的。卡當在書中列專題論述了多種方程的解法，甚至求得一些特殊三次方程的解。例如：方程6x3-4x2 = 34x + 24，方程兩邊同時加上6x3 + 20x2，合并后得： 4x2(3x＋4)=(2x2＋4x＋6)(3x＋4)，兩邊同除以3x+4，則由二次方程解得原方程的一個正根x=3。按當時的習慣，一般不承認方程有負根，解出一個正根就認為是解完了方程。

卡當最重要的數學著作是1545年出版的《大術》。該書系統給出代數學中的許多新概念和新方法。例如：

三、四次代數方程的一般解法；書中首次出現使用

符號的雛形。他對三次及四次方程式提出了系統性的解法，這是一個非常重要的成就。他確認高于一次的代數方程多于一個根；已知方程的一個根將原方程降階；方程的根與系數間的某些關系；利用反復實施代換的方法求得數值方程的近似解；解方程中虛根的使用等等。

劉徽

劉徽（約公元三世紀）山東臨淄人，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基者之一。

劉徽在公元263年注《九章算術》，他全面證明了《九章算術》的方法和公式，指出并糾正了其中的錯誤，在數學方法和數學理論上作出了杰出的貢獻。

《九章算術》于公元前一世紀成書，至劉徽時代已300余年。《九章算術》包括方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章，奠定了中國古算的基本框架；書中提出了上百個公式、解法，有完整的分數四則運算法則，比例和比例分配算法，若干面積、體積公式，開平方、開立方程序，盈不足算法，方程術即線性方程組解法，正負數加減法則，解勾股形公式和簡單的測望問題算法，其中許多成就在世界上處于領先地位，形成了中國古算以計算為中心的特點；內有246個應用題，體現了中國古算密切聯系實際的風格。

劉徽所做的工作并不是只停留在對《九章算術》的注釋上，而是更上一層樓，在注釋的同時提出了許多創造性見解。例如為闡述幾何命題，證明幾何定理，創造了“以盈補虛法”，并且糾正了其中的一些錯誤。

他同時又撰有《重差》一卷，《重差》后來印成單行本改稱為《海島算經》。在注文中，劉徽用語言來講清道理，用圖形來解釋問題﹝析理以辭，解體用圖﹞。

劉徽創造性地運用極限思想證明了圓面積公式及提出了計算圓周率的方法。他用割圓術，從直徑為2尺的圓內接正六邊形開始割圓，依次得正12邊形、正24邊形??，割得越細，正多邊形面積和圓面積之差越小，用他的原話說是―割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。‖他計算了3072邊形面積并驗證了這個值．劉徽提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此后千余年中國圓周率計算在世界上的領先地位。

劉徽在數學上的貢獻極多，在開方不盡的問題中提出“求徽數”的思想，這方法與后來求無理根的近似值的方法一致，它不僅是圓周率精確計算的必要條件，而且促進了十進小數的產生；在線性方程組解法中，他創造了比直除法更簡便的互乘相消法，與現今解法基本一致；并在中國數學史上第一次提出了“不定方程問題”。

他還建立了等差級數前n項和公式；提出并定義了許多數學概念：如冪（面積）；方程（線性方程組）；正負數等等。劉徽還提出了許多公認正確的判斷作為證明的前提。他的大多數推理、證明都合乎邏輯，十分嚴謹，從而把《九章算術》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基礎之上。雖然劉徽沒有寫出自成體系的著作，但他注釋《九章算術》所運用的數學知識實際上已經形成了一個獨具特色、包括概念和判斷、并以數學證明為其聯系紐帶的理論體系。

牛頓

牛頓（1643—1727）英國物理學家、數學家與天文學家。劍橋大學教授，英國皇家學會會員、會長。經典力學基礎的牛頓運動定律的建立者以及萬有定律的發現者。在數學上，提出“流數法”和萊布尼茲同為微積分的創始人，并建立了二項式定理。著有《自然哲學的數學原理》等。

牛頓1643年1月4日出生于英格蘭林肯州的一個農民家庭，出世時父親已病故，生活艱難，幼年由外祖母撫養。少年牛頓不是神童，在校學習成績平平。但他喜歡讀書，從中學起就有作讀書筆記的習慣。中學時代的牛頓還酷愛制作玩具，他所制作的玩具實際上是各種機械模型，包括風車、木鐘、日晷以及折疊式提燈等等，同時他還對繪畫有著非凡的才華。

1661年，19歲的牛頓，考入了著名的劍橋大學。在學習期間，牛頓表現出他具有深邃的觀察力、敏銳的理解力，并進行近代自然科學的研究。1665年，牛頓大學畢業，獲得學士學位。在家鄉避瘟疫期間，牛頓在數學上的研究很大程度是依靠自學，他專心致志地思考數學、物理學和天文學問題，思想火山積聚多年的活力，終于爆發了，智慧的洪流，滾滾奔騰。短短的18個月，他就孕育成形了：流數術（微積分）、萬有引力定律和光學分析的基本思想。牛頓于1684年通過計算徹底解決了1666年發現的萬有引力。1687年，他45歲時完成了人類科學史上少有科學巨著《自然哲學的數學原理》，繼承了開普勒、伽里略，用數學方法建立起完整的經典力學體系，轟動了全世界。

牛頓對數學的貢獻，最突出的有三項，即作為特殊形式的微積分的“流數術”，二項式定理及“廣義的算術”（代數學）。

牛頓為了解決運動問題，創立了一種和物理概念直接聯系的數學理論，即牛頓稱之為“流數術”的理論，這實際上就是微積分理論。從牛頓始創微積分的時間來說，比現代微積分的創始人德國的數學家萊布尼茲大約早10年，但從正式公開發表的時間來說，牛頓卻比萊布尼茲要晚。事實上，他們二人是各自獨立地建立了微積分。

牛頓研究得出的二項式級數展開式是研究級數論、函數論、數學分析、方程理論的有力工具。

《廣義算術》，則總結了符號代數學的成果，推動了初等數學的進一步發展。這本書關于方程論也有些突出的見解。其中比較著名的是“牛頓冪和公式”。

牛頓的數學貢獻還遠不止這些，他在解析幾何中的成就也是令人矚目的。他的“一般曲線直徑”理論，引起了解析幾何界的廣泛重視。

除了微積分、代數與幾何以外，牛頓的數學工作還涉及數值分析、概率論和初等數論等眾多的領域。還有牛頓插值公式，最速降落線問題的解答。現今任何一本數值分析教程都不能不提到牛頓的名字——牛頓—高斯公式、牛頓—斯特林公式、牛頓—拉弗森公式??，這反映了牛頓對該領域廣泛而卓越的貢獻。

1727年3月31日，牛頓因患肺炎與痛風癥在倫敦溘然辭世。在牛頓的全部科學貢獻中，數學成就占有突出的地位，這不僅是因為這些成就開拓了嶄新的近代數學，而且還因為牛頓正是依靠他所創立的數學方法，實現了自然科學的一次巨大綜合而開拓了近代科學，牛頓在其它科學領域的研究，毫不遜色于在數學上的貢獻。

帕斯卡

帕斯卡（1623-1662）法國數學家、物理學家、數學家、哲學家和散文家。早年提出圓錐曲線內接六邊形其三對邊的交點為共線的定理（帕斯卡定理）。研究了代數中二項式展開的系數規律（帕斯卡三角形）；對概率論的研究也有一定的貢獻；曾設計和創造了一種加法器；還提出了密閉流體能傳遞壓強的定律（帕斯卡定律）。

1623年6月19日帕斯卡生于法國多姆山省的克萊蒙費朗。帕斯卡很小時母親就去世了，以后全靠在稅務局工作的父親教育他及姐妹們。其父是一個數學愛好者，經常和一些懂數學的人交往。可是他卻認為數學對小孩子是有害且會傷腦筋的，小孩子應該在十五、六歲時才學習數學，在這之前應該學一些拉丁文或希臘文。因此在帕斯卡小時候，父親從來不教他學習數學，只是教他一些語文和歷史。而且帕斯卡的身體也不太強壯，父親更不敢讓他接觸到數學。帕斯卡在十二歲時，偶然看到父親在讀幾何書。他好奇地問幾何學是什么?父親為了不想讓他知道太多，只是大約講幾何研究的是圖形，如三角形、正方形和圓的性質，用處就是教人畫圖時能作出正確美觀的圖。父親很小心的把自己的數學書都收藏好，怕被帕斯卡拿去翻看。可是帕斯卡從小就對數學產生了濃厚的興趣，他根據父親講的一些簡單的幾何知識，自己獨立對幾何學研究。當他將發現:“任何三角形的三個內角和是一百八十度”的結果告訴父親時，父親是驚喜交集，竟然哭起來。父親于是搬出了歐幾里得的《幾何原本》給帕斯卡看。這時帕斯卡才開始接觸到數學書籍。1631年帕斯卡隨家移居巴黎后，并在16歲時就參加了巴黎數學家和物理學家小組（巴黎科學院的前身）。

他的數學才能顯得很早熟，在十三歲的時候就發現了所謂“帕斯卡三角形”（我國稱“楊輝三角形”，即二項式系數的三角形排列法）。還不到十六歲他發現了射影幾何學的一個基本原理:“圓錐曲線內接六邊形其三對邊的交點共線”。帕斯卡定理是射影幾何的一個重要定理。在他十七歲時利用這定理寫出將近四百多頁關于圓錐曲線定理的論文，《圓錐曲線之幾何》一書。年僅17歲的帕斯卡，在數學界嶄露頭角，受到了笛卡兒的高度贊賞。

圖靈

英艾倫·圖靈（1912--1954）英國數學家、邏輯學家。劍橋大學畢業，美國普林斯頓大學哲學博士。計算機理論和人工智能的奠基人之一。1936年首次設計一種理想的計算機（后稱為圖靈機）。

圖靈出生于英國倫敦，他少年時代就表現出獨特的直覺創造能力和對數學的愛好。幼時他受到良好的中等教育，很早他就已經表現出對數學和自然科學的偏好，在中學時他曾獲得過國王愛德華六世數學金盾獎章。1931年圖靈進入著名的劍橋大學專修數學。特別在升入大學三年級后，他的才華如同積蘊的火山噴發，如同洶涌的海浪奔騰，真可謂：不鳴則已，一鳴驚人。他的杰出才能贏得了師友們的稱贊賞識，畢業后留校當了助教。

1936年9月，圖靈應邀到美國普林斯頓高級研究院學習。在美期間，他對

群論作了一些研究。這位年僅24歲的青年教師發表了著名的圖靈機設想。所謂“圖靈機”，指的是一臺理想的機器，它由三部分構成：一臺控制機，一條帶子和一個讀寫頭。帶子上分成了許多小格，每一小格存一個符號，讀寫頭沿著紙帶移動，從而向控制機傳遞信息。這臺理想機器雖然極其簡單，但卻能完成一切計算機的功能。1937年，圖靈的著作出版了，其中就有關于圖靈機的論文，引起了學術界的廣泛注意。1938年他取得物理學博士學位，并擔任馮·諾伊曼博士的助手。

1939年圖靈奉召到英國外交部通訊部所屬的密碼學校從事破譯工作，他領導的數學家，語言學家和計算人員共同研制了一種快速計算機，能高速分析密碼——各種可能的組合。在圖靈的理想計算機的思想指導下，1943年，世界上第一臺數字式專用“巨人”電子計算機的研制成功，專門用于破譯密碼，也為二次大戰的最后勝利建立了不朽功勛。圖靈因此被授予大英帝國勛章。1945年第二次世界大戰結束后，圖靈退伍進了英國國家物理研究所，他繼續致力于研制大型電子計算機，寫出了計算機總體設計方案，包含了仿真系統、子程序和子程序庫、錯誤自檢系統、機器自動編譯程序等。圖靈在機器智能方面做出了許多開創性的工作。并論述了智能機器的可能性，以他特有的理論徹底性對包括智能計算機在內的所有機器作了嚴密的分類，把數學計算機分為“有組織的”和“無組織的”兩大類。后來第一代電子管計算機終于于1950年問世，其時他已經離所進入曼徹斯特大學，與計算機科學界的先行者合作共事。

1950年他發表了著名論文《計算機能思考嗎？》，成為這門年輕的學術領域中權威人士。并提出了至今仍為人們經常引用的“圖靈試驗”。試驗內容是：一個人不能接觸其對手，但是可以同對手進行一系列的問答和操作，如果這個人無法判斷他的對手到底是人還是計算機，那就可以認為這臺計算機已經具有同人類相當的智力。如今，人工智能的研究正在突飛猛進，情況正向圖靈預料的方向迅速發展，前景極為樂觀。

1954年，正是圖靈一生事業處于頂峰的時候，42歲的他突然去世。他的生命盡管短暫，但他的成就稱得上是20世紀的一位杰出的數學家。為了紀念他，美國計算機協會設立了計算機科學最高的榮譽獎——圖靈獎，以表彰在計算機科學方面做出卓越貢獻的學者。

王元

王元（1930--）著名數學家，華羅庚數學獎得主。他是中國科學院數學研究所的研究員。曾任研究室主任、所長、所學術委員會主任、中國數學會理事長。1980年當選為中國科學院院士（當時稱學部委員）。解析數論是他的主要研究領域。

王元教授1930年4月30日生于浙江蘭溪，1952年畢業于浙江大學。大學畢業后，分配到中科院數學所師從華羅庚先生。從此，他與華先生結下了不解之緣，風風雨雨30多年，他自己也成長為一代著名數學家。五十年代至六十年代初，他首先將解析數論中的篩法用于哥德巴赫猜想的研究，并證明了命題3＋4，1957年又證明了2＋3。王元證明的2+3表示的是：每個充分大的偶數都可以表示成至多兩個質數的乘積再加上至多3個質數的乘積。其缺點在于兩個相加的數中，還沒有一個肯定為質數的。這是中國學者首次在這一研究領域躍居世界領先 的地位。其成果為國內外有關文獻頻繁引用。此時的王元只有27歲。其后，他與華羅庚合作致力于數論在近似分析中的應用，他們于1973年證明的定理，受到國際學術界推崇，被稱為華－王方法。七十年代后期又對這方面的成果做了系統總結，產生了廣泛的國際影響。20世紀80年代在丟番圖分析方面，將施密特定理推廣到任何代數數域，即在丟番圖不等式組等方面取得了先進的成果。

王元不僅是一位在數學專業領域里取得杰出成就的科學家，通過數學研究，他進一步關注到數學的本質，數學和數學家在教育、社會和人類發展中的影響，將數學這門科學通俗解析，讓大眾感受數學中的樂趣。他將關于這方面的思考部分匯集在論文集《王元論哥德巴赫猜想》、傳記《華羅庚》、文章匯編在《王元文集》和《華羅庚的數學生涯》等書中。王元教授在他的文章中提到數學的美的論述是：什么是好的數學？評價數學的標準是什么？數學的評價標準和藝術一樣，主要是美學標準。美學標準對物理科學也很重要，但對數學，它是第一標準。《華羅庚》可以說是王元科普創作的代表作，花費八、九年的時光，寫了一本數學家的傳記。由一位著名的數學家來寫的另一位著名數學家的傳記，正是這本書的獨到之處。

王梓坤

王梓坤（1929--）江西吉安縣人，教授、博士生導師、中國科學院院士。主要研究概率論，業余從事科學方法論及科普寫作，發表數學專著、數學論文及方法論論文、科普作品等許多種。曾榮獲“國家自然科學獎”、“國家教委科學技術進步獎“、“全國新長征優秀科普作品獎”、“中青年有突出貢獻專家”稱號等。曾任南開大學教授、北京師范大學校長等職，現任北京師范大學教授、汕頭大學教授。

王梓坤教授是一位對我國的科學和教育事業做出卓越貢獻的數學家和教育家，也是我國概率論研究的先驅者之一和主要學術帶頭人之一。在數學理論方面，他主要研究的是一類重要的隨機過程，即馬爾可夫過程。馬爾可夫過程論是近幾十年來數學中很活躍的一個分支，有許多新問題有待人們去探索。在中國，王梓坤是開創這一領域研究的先驅。他首創極限過渡的概率方法，徹底解決了生滅過程的構造問題。此外，在生滅過程泛函分布、馬爾可夫過程、布朗運動、二參數隨機過程、超過程、隨機泛函分析等方面都作出過不少新的結果。八十年代后期以來，領導著他的研究集體開始對測度馬爾可夫過程（超過程）的研究，在較短時間內使我國在該領域的研究達到了國際水平。在數學應用方面，他提出了地震隨機遷移的統計預報方法及供艦艇導航的數學方法，他的研究成果受到國際權威學者的高度評價。

王梓坤教授在概率論方面著書9部，發表論文數十篇。科學出版社出版的《概率論基礎及其應用》（1976年），《隨機過程論》（1965年）和《生滅過程與馬爾科夫鏈》（1980）三部著作從學科基礎到研究前沿構成完整體系，對我國概率論與隨機過程的教學和研究工作起了非常重要的作用。北京師范大學出版社出版的《隨機過程通論》（上下卷，1996）于1997年獲全國優秀科技圖書一等獎。1999年湖南科技出版社出版了他的新著《馬爾可夫過程和今日數學》。

多年來，王梓坤教授為國家培養了大批教學和科研骨干力量，指導博士研究生和博士后20余名、碩士研究生30余名。他總是充滿熱情地支持和鼓勵年輕

學者的研究工作，贏得了廣泛的尊重。

王梓坤的為人，嚴于律己，寬厚待人；有功而不自居，有傲骨而無傲氣。對同行的工作和長處，他總是充分肯定。王梓坤的一段自勉格言充分反映了他的情操：我尊重這樣的人，他們心懷博大，待人寬厚；朝觀劍舞，夕臨秋水，觀劍以勵志奮進，讀莊以淡化世紛；公而忘私，勤于職守；力求無負于前人，無罪于今人，無愧于后人。

現在讓我們做一個實際問題：

為了估計一口池塘里魚的數量，某人從中撈出100條，做上記號后再放回，第二天又從中撈出80條，做上記號后再放回，第二天又從中撈出80條，發現共有5條做記號的。則可估計該池塘有魚多少條？

韋達

韋達(1540-1603)法國十六世紀最有影響的數學家之一。曾在普瓦蒂埃大學攻讀法律，后操律師業。符號代數的創始人之一。他用字母分別表示方程的未知數和系數，從而可用一般的形式來表示方程的根并討論有關性質。發現了方程的根與系數之間的關系，后稱“韋達定理”。在三角和幾何方面也有成就。主要著作有《標準數學》、《論方程的整理與修正》、《分析術引論》等。

韋達1540年生于法國普瓦圖地區，他的父親是個律師。韋達早年在家鄉接受初等教育，后來到普瓦捷大學學習法律，1560年獲法學學士學位，成了一名律師。1564年放棄這一職位，做了一段秘書和家庭教師的工作。他利用閑暇時間鉆研各種數學問題。在法蘭西與西班牙的戰爭期間，韋達為亨利四世破譯截獲的西班牙密碼信件，卓有成效。他在大學畢業以后和從政在野期間，曾潛心探討數學，并一直將這一研究作為業余愛好。為了把研究成果及時發表，還自籌資金印刷和發行自己的著作。由于他的論著內容深奧，言辭艱澀，故其理論當時并沒有產生很大影響。直到1646年，由荷蘭數學家斯霍滕在萊頓出版了韋達全部著作的文集，才使他的理論漸漸流傳開來，得到后人的承認和贊賞。

韋達從事數學研究只是出于愛好，然而他卻完成了代數和三角學方面的巨著。他的《應用于三角形的數學定律》（1579年）是韋達最早的數學專著之一，可能是西歐第一部論述6種三角函數解平面和球面三角形方法的系統著作。他被稱為現代代數符號之父。韋達還專門寫了一篇論文“截角術”，初步討論了正弦，余弦，正切等的一般公式，首次把代數變換應用到三角學中。他考慮含有倍角的方程，具體給出了將cosnx表示成cosx的函數，并給出當n≤11時，任意正整數的倍角表達式。

《分析方法入門》是韋達最重要的代數著作，書中集中了他以前在代數方面的大成，也是最早的符號代數專著，使代數學真正成為數學中的一個優秀分支。書中應用了希臘數學家帕波斯和丟番圖的著作，但韋達不滿足于丟番圖對每一問題都用特殊解法的思想，試圖創立一般的符號代數。他創設了大量的代數符號，用字母代替未知數。這樣，代數就成為研究一般的數和方程的學問，這種革新被認為是數學史上的重要進步，它為代數學的發展開辟了道路，因此韋達被西方稱為“代數學之父”。

他對方程論的貢獻是在《論方程的整理和修正》一書中提出了二次、三次和四次方程的解法。其中得到一系列有關方程變換的公式，給出了卡爾達諾三次方

程和費拉里四次方程解法改進后的求解公式。而另一成就是記載了著名的韋達定理，即方程的根與系數的關系式。

1593年，韋達又出版了另一部代數學專著——《分析五篇》，書中說明怎樣用直尺和圓規作出導致某些二次方程的幾何問題的解。同年他的《幾何補篇》在圖爾出版了，其中有尺規作圖問題所涉及的一些代數方程知識。此外，韋達最早明確給出有關圓周率π值的無窮運算式，而且創造了一套十進分數表示法，促進了記數法的改革。之后，韋達用代數方法解決幾何問題的思想由笛卡兒繼承，發展成為解析幾何學。

韋達還探討了代數方程數值解的問題，1600年以《冪的數值解法》為題出版。1603年12月13日韋達在巴黎去世。由于韋達做出了許多重要貢獻，成為十六世紀法國最杰出的數學家。

希爾伯特

希爾伯特（1862 – 1943）德國數學家。哥尼斯堡大學哲學博士。哥尼斯堡大學、格丁根大學教授，柏林科學院院士。早期研究代數不變式論、代數數論、幾何學基礎，后來又研究變分法、積分方程、函數空間和數學物理方法等。1899年出版《幾何基礎》一書，把歐幾里得幾何學整理為從公理出發的純粹演繹系統，并把注意力轉移到公理系統的邏輯結構，成為20世紀初公理化思想的代表作。晚年致力于數學基礎問題，把公理系統的無矛盾性看成為數學可靠性的標準，是形式主義學派的代表人物。1900年在國際數學家大會上提出23個數學問題，后來統稱為“希爾伯特問題”，對20世紀的數學研究有很大影響。

希爾伯特1862年1月23日生于德國柯尼斯堡的一個中產家庭，祖父和父親都是法官，母親是一個商人的女兒，頗具哲學、數學和天文學素養。希爾伯特從小受到母親的教育、啟蒙，八歲正式上學。希爾伯特從小喜愛數學，希爾伯特的成績各門皆優，數學則獲最高分“超”。老師在畢業評語中寫道：“該生對數學表現出強烈興趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老師講授的內容，并能有把握地、靈活地應用它們。”

希爾伯特典型的研究方式是直攻重大的具體問題，從中尋找帶普遍意義的理論與方法，開辟新的研究方向。他以這樣的方式從一個問題轉向另一個問題，從而跨越和影響了現代數學的廣闊領域。

希爾伯特公理化方法的主要功績在于以下兩個方面：首先是關于幾何對象本身達到了更高的抽象；其次，希爾伯特比任何前人都更透徹地揭示出公理系統的內在聯系。

希爾伯特對現代分析影響最為深遠的工作是在積分方程方面。

希爾伯特所提倡的公理化物理學的一般意義，至今仍是需要探討的問題。數學基礎(1917年以后)，希爾伯特對數學基礎的研究是他早期關于幾何基礎工作的自然延伸。

希爾伯特的形式主義觀點，在他分別與其邏輯助手阿克曼和貝爾奈斯合作的兩部專著《數理輯邏基礎》和《數學基礎》中得到了系統的陳述。

1900年希爾伯特在巴黎國際數學家大會上的著名講演“數學問題”。這篇講

演也許比希爾伯特任何單項的成果都更加激起了普遍而熱烈的關注。希爾伯特在其中對各類數學問題的意義、源泉及研究方法發表了精辟見解，而整個講演的核心部分則是他根據19世紀數學研究的成果與發展趨勢而提出的23個問題，數學史上亦稱之為“希爾伯特問題”。這些問題涉及現代數學的大部分領域，它們的解決，對20世紀數學產生了持久的影響。

希爾伯特同時是一位杰出的教師，他的講課簡練、自然，向學生展示“活”的數學。希爾伯特并不特別看重學生的天賦，而特別強調“天才就是勤奮”。這位平易近人的教授周圍，聚集起一批有才華的青年。僅在希爾伯特直接指導下獲博士學位的學生就有69位，他們不少人后來成為卓有貢獻的數學家。曾在希爾伯特身邊學習、工作或訪問而受到他的教誨的數學家更是不計其數，最著名的有埃米·諾特、馮·諾依曼、高木貞治、卡拉西奧多里、策梅羅等等。

徐光啟

徐光啟(1562 –1633)明科學家，上海縣人。于1604年考中進士，相繼任禮部右侍郎、尚書、翰林院學士、東閣學士等，最后官至文淵閣大學士。研究范圍廣泛，以農學、天文學、數學尤為突出。較早從利瑪竇等學習西方的天文、歷法、數學、測量和水利等科學技術，并介紹到中國，是介紹和吸收歐洲科學技術的積極推動者。編著《農政全書》、主持編譯《崇楨歷法》，譯著《幾何原本》等。他畢生致力于介紹西方科學，成為我國近代科學的啟蒙大師。

徐光啟1562年生于上海的一個商人兼小地主的家庭。出生后，家境已經衰落。青年時期他曾先后到過廣東、廣西等地，靠教書為生。1597年考中舉人，1604年又考中進士，升任禮部左侍郎、尚書、內閣大學士等職。1633年去世。

徐光啟雖然多次擔任官職，但是他一直從事實用科學的研究。他一生讀書勤奮，生活儉樸，為官廉潔，治學謹嚴。長期的鉆研學習，使他無論對我國的傳統科學或者是傳入的西方科學都有相當的造詣。他的著作很多，范圍很廣，涉及農業水利、政治軍事、歷算測量等許多方面。

在數學方面，徐光啟的重要貢獻是翻譯了公元前三世紀亞歷山大的偉大數學家歐幾里得所著的《幾何原本》，這是介紹西方數學的創舉，在學術上是具有劃時代意義的。1600年，徐光啟在南京結識了意大利傳教士利瑪竇，共同研究西方科學。幾年后，在徐光啟的提議下，由利瑪竇口譯，徐光啟執筆，克服了重重困難，經過反復訂正，終于在1607年合譯完歐幾里得《幾何原本》的前六卷，并在北京出版。這是第一本譯成中文的西方數學書籍，已收入我國的《四庫全書》中，現珍藏在北京圖書館內。徐、利合譯的《幾何原本》，不僅打開了中西學術交流的門戶，而且在譯本中還首創了許多漢文數學譯名：幾何、平行線、直角、銳角、鈍角、三角形、冪等。這些數學術語一直沿用至今，還被日本、韓國等國所采用，為世人所公認。

徐光啟的天文工作，奠定了我國以后三百多年的歷法工作的基礎。他把歐洲天文學介紹、引入我國，使我國傳統天文學開始吸收了一些先進的東西，其中有比我國原有的計算公式更簡捷精確的球面三角法，以及“地球”、“地理經緯度”、“時差”、“蒙氣差”等概念和更先進的度量制度，如把圓周分成三百六十度，一天時間分成九十六刻等。這些西方科學知識的研究和吸收使我國的科學技術工作

開始進入中西結合的階段。

總之，徐光啟是我國十六、十七世紀自然科學家中的杰出代表人物。他在科學方面的功績不局限于科學的某一部門，他多方面地融會了我國古代科學的成就和當時外來的科學知識，一身兼任了科學工作的組織者、宣傳者和實踐者，起了承前啟后的作用。徐光啟在我國科學史上是一位值得我們永遠紀念和學習的先驅人物。

朱世杰

朱世杰（生卒年不詳，生活于13—14世紀）元代數學家，籍貫燕山（今北京附近）。他長期從事數學研究和教育事業，以數學名家周游各地二十多年，著有《算術啟蒙》（1299年）三卷，《四元玉鑒》（1303年）三卷。前者包括了從乘除及其捷算法到增乘開方法，天元術各方面的內容；后者是中國古代水平最高的數學著作，對四元術即多元高次方程組的解法，高階等差級數求和及招差術（有限差分）都有重大的貢獻。

在13世紀中葉，在河北南部和山西南部地區，出現了一個以“天元術”（一種帶有中國古代數學特點的代數學）為代表的數學研究中心。當時的北方，正處于天元術逐漸發展成為二元、三元術的重要時期，正是朱世杰把這一成就拓展為四元術的。

朱世杰除繼承和發展了北方的數學成就之外，還吸收了當時南方的數學成就——各種日用、商用數學和口訣、歌訣等。朱世杰在經過長期游學、講學之后，他全面繼承了秦九韶、李冶、楊輝三人的數學成就和各種實用算法，而且創造性地予以發展，終于在1299年和1303年在揚州刊刻了他的兩部數學著作——《算學啟蒙》和《四元玉鑒》。把我國古代數學推向更高的境界，形成宋、元時期中國數學的最高峰。

朱世杰還繼承發展了日用、商用數學。由此可見，朱世杰可以被看作是中國宋元時期數學發展的總結性人物，是宋元數學的代表，是中國以籌算為主要計算工具的古代數學發展的頂峰。

秦、李、楊、朱的數學著作內容廣泛而艱深，象高次方程的數值解法、天元術、四元術、大衍求一術、垛積術和招差術等，都是具有世界意義的學術成就，分別比歐洲要早出現四百年到八百年，在當時世界上居于遙遙領先的地位。這一豐富多彩的輝煌時期在我國數學史上也是罕見的。

總之，朱世杰繼承和發展了前人的數學成就，為推進我國古代數學的發展做出了不可磨滅的重要貢獻。由于朱世杰和其他同時代數學家的共同努力，使宋、元時期的數學水平達到光輝的高度，在很多方面居于世界前列。朱世杰不愧是我國乃至世界數學史上負有盛名的數學家。

獲沃爾夫獎唯一華人數學家——陳省身

(1911～2004)

在數學領域，沃爾夫獎與菲爾茲獎是公認的能與諾貝爾獎相媲美的數學大獎。菲爾茲獎主要獎勵在現代數學中做出突出貢獻的年輕數學家，而沃爾夫獎主要獎勵在數學上做出開創性工作、具有世界聲譽的數學家。到1990年為止，世界上僅有24位數學家獲得過沃爾夫獎，而陳省身教授就是其中之一。他由于在整體微分幾何上的杰出工作獲得1984沃爾夫獎，成為唯一獲此殊榮的華人數學家。

劉徽

劉徽（生于公元250年左右），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．

劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富．

秦九韶

（公元1202~1261年）

南宋，數學家。他在1247年（淳佑七年）著成『數書九章』十八卷．全書共81道題，分為九大類：大衍類、天時類、田域類、測望類、賦役類、錢谷類、營建類、軍旅類、市易類。這是一部劃時代的巨著，它總結了前人在開方中所使用的列籌方法，將其整齊而有系統地應用到高次方程的有理或無理根的求解上去，其中對「大衍求一術」﹝一次同余組解法）和「正負開方術」﹝高次方程的數值解法）等有十分深入的研究。其中的”大衍求一術”﹝一次同余組解法），在世界數學史上占有崇高的地位。在古代＜孫子算經＞中載有”物不知數”這個問題，舉例說明：有一數，三三數之余二，五五數之余二，七七數之余二，問此數為何？這一類問題的解法可以推廣成解一次同余式組的一般方法．奏九韶給出了理論上的證明，并將它定名為”大衍求一術”。

楊輝——宋代著名的數學教育家

楊輝，字謙光，中國南宋（1127～1279）末年錢塘（今杭州市）人。其生卒年月及生平事跡均無從詳考。據有關著述中的字句推測，楊輝大約于13世紀中葉至末葉生活在現今浙江杭州一帶，曾當過地方官，到過蘇州、臺州等地。是當時有名的數學家和數學教育家，他每到一處都會有人慕名前來請教數學問題。楊輝一生編寫的數學書很多，但散佚也很嚴重。據史料記載，他至少有以下書，曾在國內或國外刊行：《詳解九章算法》12卷（1261）《詳解算法》若干卷 《日用算法》（1262）

《乘除通變算寶》3卷（1274）《續古摘奇算法如卷（1275）

《田畝比類乘除捷法如卷（1275）其中《詳解九章算法》殘缺不全，《詳解算法》、《日用算法》迄今未見傳本。而后3種共7卷合刊在一起，被稱為《楊輝算法》。楊輝繼承中國古代數學傳統，他廣征博引數學典籍，引用了現已失傳的宋代的許多算書，使我們才得知其部分內容。其中，劉益的“正負開方術”，賈憲的“增乘開方法”與“開方作法本源”圖（即誤傳為“楊輝三角”），就是極其寶貴的數學史料。

楊輝繼沈括研究“隙積術”之后，研究了“垛積術”，即關于高階等差數列的研究。他首次將所謂“幻方”問題作為數學問題研究，并創“縱橫圖”之名。他給出了三階至十階幻方的實例，對某些構成原理也有所研究。楊輝之前在中國尚無這方面的研究成果，楊輝之后，明、清兩代中國數學家關于縱橫圖的研究相繼不絕，因此楊耀的著述也是研究關于幻方乃至組合數學歷史的珍貴資料。楊輝還非常關心日常計算技巧，改進算法程序。

摘取數學皇冠上的明珠——陳景潤

(1933～1996)

在現代數學史上，陳景潤的名字與哥德巴赫猜想緊緊聯系在一起。被譽為光輝成就的“陳氏定理”將哥德巴赫猜想的證明推進了一大步，使中國在這一領域的研究上居世界領先地位。

中國數學界的伯樂——熊慶來

人們在贊美千里馬時，總會記起識馬的伯樂。中國科學界在贊美華羅庚時，也不會忘記他的老師、中國近代數學的先驅——熊慶來。

熊慶來(1893—1969)，字迪之，云南彌勒人，18歲考入云南省高等學堂，20歲赴比利時學采礦，后到法國留學，并獲博士學位。他主要從事函數論方面的研究，定義了一個“無窮級函數”，國際上稱為熊氏無窮數。

祖沖之（公元429-500年）

祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數學家、天文學家．

祖沖之在數學上的杰出成就，是關于圓周率的計算． 祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，并勇于改進，在他三十三歲時編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元．

祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時采用的一條原理是：“冪勢既同，則積不容異．”意即，位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發現的．為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為“祖暅原理”．