第一篇：基于學情前測的小學數學教學預設

基于學情前測的小學數學教學預設

【摘 要】教學活動是學生的學與教師的教的統一。教學預設是教師對課堂教學的規劃、設計、假設、安排，是教學的預設和準備。這不僅要明確教學目標，更要從學生出發，指向尊重學生，發展學生。通過有針對性的學情前測與分析，才能真正看清學生的學習起點，設計出符合學生實際的教學預案，以實現有效、高效的課堂。

【關鍵詞】學情前測；小學數學；教學預設

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2015）12-0098-02

一、深度解讀教材，設計學情前測

教材內容是教學設計的“原材料”。教師不僅要讀懂、讀透教材，還要了解編者的意圖和知識的結構體系。《筆算兩位數乘兩位數》是三年級下冊第一單元第2課時的內容。它不僅是本單元教學的重點，更是今后學習乘法計算不可缺少的基礎知識。在學習本課之前，學生已經學會了兩、三位數乘一位數的筆算和兩位數乘整十數的口算，具備了一定的估算能力。但是與之前已經學過的兩、三位數乘一位數的筆算相比，兩位數乘兩位數的筆算的學習重點是解決乘的順序和第二部分積書寫位置的問題。要解決這兩個問題，不是單單把方法機械地告訴學生，要讓學生由內而外地學習，在經歷探索算法的過程中，掌握兩位數乘兩位的筆算方法。

小學三年級學生以形象思維為主。因此，教材例題創設了一個圖文結合的情境，在情境中提出問題。通過圖文的指導學生運用已有的知識經驗解決問題，從而探索出兩位數乘兩位數的筆算的方法。怎么探索呢？“探索”二字，看似有時代感實則是要解決一個“怎么學”的問題，是教學預設的重要依據。學習是以已有知識經驗為基礎來構建知識體系的，學生的認知是不斷螺旋上升的過程。預設時要考慮兩方面的因素：一是知識的邏輯起點，二是學生的現實起點。

為了準確把握學習起點，課前進行學情前測。學情前測是研究學生在學習新知前的學情。它可以通過不同形式，對學生已有的知識技能經驗等進行的、可以幫助教師更合理地設計教學提供依據的課前測試。常用的學情前測方法有談話法、調查法、習題檢測法，等等。筆者選擇了習題檢測法。

前測試題主要分為三大內容，一是與本課相關的舊知復習，二是運用已有經驗解決問題得出算理，三是兩位數乘兩位數的筆算的算法，見表1。

前測試題在授課前利用十幾分鐘發至學生獨立完成。在匯總學情前測后，了解學生對知識的了解程度，再結合教材內容進行教學預設。對學生前測中出現的問題，在教學設計時重點關注。

二、分析前測情況，突破教學難點

學情前測分析見表2。

從前測看，班級里47人對學習兩位數乘兩位數的筆算所需要的知識儲備已經基本掌握，基本都達到了學習內容的邏輯起點。對于今天的新知24×13的計算，有38.3%的學生能圖文結合，利用已有知識得出正確答案，還有17.02%的學生有了一些想法，能進行分一分。但接著怎么算還是有很大困難，沒有一個人能列出完整的豎式。有30%的學生能根之前想法直接寫得數，有1名學生已經猜出了第一步的計算方法，但是他們對于計算的順序和過程到底如何還是一片空白。

通過學情前測的分析，將面臨兩位數乘兩位數的筆算無一人會解答的難題。如何來突破這一難點，筆者確定了教學預設的整體思路：以舊引新、以形象到抽象、以扶帶放。在學習新知的過程中牢牢把握主題圖，從圖開始圈一圈、分一分，利用已有知識經驗解決今天的新問題。

如圖：

學生經歷分的過程，可以得到解決的方法：24×2=48，24×10=240，48+240=288，這樣分的過程幫助學生構建了思維的“最近發展區”，也啟發了學生思維的關鍵。但這僅僅解決了探索過程中的第一環，對于本課的難點，學生一無所知的筆算，怎么去突破呢？答案就在這里，這第一步就是突破難點的鑰匙?，F在鑰匙在手，解決筆算的問題就有理可循了。

基于學情前測，學生對于難點兩位數乘兩位數乘的順序及第二部分積的書寫方法是一張白紙。大膽讓學生探索，還是細碎縝密地引導學生小步快跑？筆者想以扶帶放的方式更能讓學生把知識內化。因此在這里筆者是這樣預設的：

問題1：第一步算什么？問題2：看看圖，這一步算的是什么？通過老師的引導示范第一步的計算順序和書寫方法。同時找到計算是的鑰匙，聯系剛剛解決的問題。有了這一步“扶”，再進行第二步計算的自主探索。自主探究是有效探究的一個平臺，學生在拿到了探索大門的鑰匙，有了學習經驗之后，通過觀察、思考、猜測，經歷知識形成的過程尋找和發現數學規律。

三、指向有效教學，創造性地學習

怎樣學得更好更優，這是指向課堂教學的發展性目標。小學生的數學學習是在教師的引導下，經過觀察、思考、探究習得數學知識，形成數學技能，發展數學思想方法，積累數學經驗的過程。

在教學預設的過程中要選擇合適的方法。根據教學內容的特點和學生的思維特征，巧妙預設獨立思考、合作探究等不同方法。讓學生有不同選擇的機會，在思考和交流中獲得發展。這個發展的過程是學生學習數學的必由之路，也是培養創造性學習能力的重要途徑。在預設中筆者設計了學生自主探究筆算方法的環節，也預設到學生會得出這樣三個豎式：

撇開正確與否不說，這三個豎式都是學生可以通過學習自主探究出來的，是他們通過數學思考創造出的結果。學生有了個性化的探究、體驗，打開了自己的思路。但是有些結果脫離了目標軌跡，需要教師再圍繞數學教學的目標進行調控，這就是開與合，扶與放。

教學預設只是課前的設計而已，它與真實的課堂場景不可能完全一致。因此，要走進學生的思維，必須依賴于學情前測，盡可能預設學生想法的多種可能性，這樣才能游刃有余地把握課堂，指向有效教學，真正使學生得到發展，學到有價值的數學知識。

（編輯：易繼斌）

第二篇：學情前測在小學數學教學中的應用探析

學情前測在小學數學教學中的應用探析

現今的教學主張把課堂還給學生，把學習知識的主動權還給學生。那教學中我們如何合理把握學生的現實起點，基于學生經驗，對接學生學習邏輯，從而實現以學定教，順學而導呢？學情前測為有效教學指明了方向。本文將結合筆者自身的教學實踐經驗，以“5的乘法口訣”為例，舉例說明如何將學情前測應用于教學。

一、找準起點，調整教學重心

1.借助“學情前測”，尋找學習起點

為了提高教學有效性，教學前教師會借助“學情前測”對學生的知識儲備和學習需求進行“摸底”，通過統計與分析前測原始數據，教師能很清楚地了解到，哪些內容是學生已經掌握的，會的程度如何，而哪些內容是學生有困難的，需要課堂上花大力氣的，而不至于一節課在每一個內容上平均用力。

如在教學“5的乘法口訣”一課前，為了確定符合學生目前思維水平的教學目標，筆者選取了農村學校128位學生和城鎮學校136位學生進行了前測。學情前測單設計如下：問題1：一共有多少個笑臉？列式計算，并說說你是怎么想的。問題2：同學們，你知道的乘法口訣都有哪些？請寫下來。

前測后，筆者對264份前測單進行了批閱、整理、分析，反饋如下：問題1：用加法列式占27.6%，方法如下：5+5+5=15，3+3+3+3+3=15；用乘法列式占69.3%，方法如下：3×5=15，5×3=15。錯誤占3.1%，主要是列式錯誤。

前測分析與對策：絕大多數學生能根據圖意列出相應的算式，也知道在這里是表示幾個幾的意思，說明學生對乘法的意義的認知基礎掌握較好。因此，教學環節一以前測單問題1為素材，復習乘法意義后，激活已有經驗，探究乘法算式結果計算方法，激發學習口訣需求。

問題2前測結果：寫出一句或幾句關于5的簡潔口訣的占21.2%，正確寫出與5有關的乘法算式的占50.4%，不知道5的口訣或寫錯的占28.4%

前測分析與對策：絕大部分學生可能不知道“口訣”一詞，并不知道口訣的真正來源及意義，因此，教學環節二放手讓學生在前測基礎上再次編寫口訣，經歷由不規范到逐步規范的過程，感悟編制口訣的方法，建立口訣模型。

2.把握“學習需求”，調整教學重心

教學目標是期望學生在完成學習任務后達到的程度，是預期的教學成果。科學、準確地制訂教學目標，是課堂教學能否走向成功的關鍵。為了使目標研制更準確，筆者在整體分析教材和學生學情基礎上進行調整。如在公開課“5的乘法口訣”磨課過程中，先后進行了兩次重點目標的設定。教學重點A：嘗試探究并得出5的乘法口訣，熟記5的口訣并進行口算。教學重點B：編制并熟記“5的乘法口訣”，感悟口訣編制方法，建立口訣模型。教學重點A確定依據：一是根據教材編排體系明確學生所應具備的知識基礎，二是憑經驗估計的學情。教學重點B確定依據：設計學情前測調查表并加以分析，發現學生對學習5的乘法口訣困難不大，一方面是人教版編排5的乘法口訣采用的是“小九九”，總共才五句，由于學生有五個五個數數的基礎和經驗，很容易得出2個5、3個5、4個5、5個5的和，因此探究并得出5的乘法口訣比較容易；另一方面，5的乘法口訣是口訣教學的起始課，如能在創編5的乘法口訣和尋找口訣蘊藏規律的過程中，感悟編制口的方法，建立口訣模型，將為今后口訣教學打下基礎。

二、基于學情，聚焦核心問題

通過學情前測，我們往往會發現很多問題，這些問題大多是有連帶關系的，我們需要梳理它們之間的關系，找到牽一發而動全身的核心問題。在教學核心問題上下功夫，教在“學”的起點上，從而引領學生開展有效教學。

例如，在執教“5的乘法口訣”一課時，筆者關注學生的真實疑難，將核心問題聚焦如下：其一，課前根據乘法的意義亦能計算乘法算式的答案，為什么還要學習乘法口訣？其二，前測發現，部分學生課前雖會背口訣，但不會自覺運用乘法計算，怎么辦？其三，乘法口訣與乘法算式有什么聯系與區別？如何編制口訣？

三、抓住核心，實施有效教學

找到教學核心問題之后，關鍵在于如何轉化實施，幫助學生完善認知，提高課堂教學有效性。

例如“5的乘法口訣”一課，作為口訣教學的起始課，學習內容較簡單，如果僅按教材編排邏輯起點展開教學，學生將會出現“吃不飽”的現象，影響學習興趣。而且后面單元學習7～9的口訣時，學生記憶難度大。為了讓學生更好適應這一跨度，提高口訣學習效率，筆者借助學情前測材料，引領學生經歷口訣編制自我修正過程。

在以上教學片斷中，筆者放手讓學生在前測基礎上再次編寫口訣，經歷由不規范到逐步規范的過程，尋找口訣規律，快速記憶口訣。在編制口訣的過程中，遵循學生的認知規律：由具體到抽象，由感性到理性，經歷由“扶”到“放”的過程。在編寫口訣和尋找口訣規律的過程中，學生感悟到編制口訣的方法，建立口訣模型，為今后口訣教學打下基礎。

本次基于學情前測的教學設計與實施，筆者在課堂上引導學生對“核心問題”不斷思考與開掘，在生生、師生之間對話以及與自我認知不斷修正的過程中，完成了對“5的乘法口訣”的自主建構過程。

學情前測是對“以生為本”“以學定教”的教學理念的具體落實。只有充分了解學生的學情并加以運用，教學中才能做到有的放矢，切實做到“關注每一個學生的發展”。因此，教學中教師應以學情前測為突破口，教在“學”的起點上，讓課堂教學更加精彩，更有效！

第三篇：學情分析與小學數學教學

學情分析與小學數學教學

教師的教和學生的學之間如何密切地配合好，與老師對學生情況是否了解有著非常重要的關系。

一、關注興趣需求，激發情感動力

我們大家都很重視學生學習的興趣。有人說，興趣是最好的老師。也有的專家講過，小學數學教學這點事，不外乎主要是兩個方面，一個是興趣，一個是習慣，這兩點都是非常重要的。但是一個老師為了激發、調動學生的學習興趣，往往會創造一個很有趣味的情境。

二、關注知識需求，滿足求知愿望

下面我們向老師們匯報第二個題目——關注知識需求，滿足求知愿望。關注知識需求，滿足求知愿望。在這里我想多少做一點解釋，就是什么叫學生的知識需求，一般來說上課的時候學生不會自己主動舉起手來，有的學生說：老師我想學習什么，您教我們得了，那個同學，老師我想學習那個知識，您教給我們得了，一般來說是不會的，對吧，小學生還是習慣于老師這節課學習什么知識，我們大家就學習什么，是吧，這是很正常的。那么我在這時候談的知識需求，就是我們在進行知識教學當中，從知識的角度看，學生可能會有些什么樣的需求，老師要有一定的預見，并且把這種預見納入到我們的備課過程當中去，然后在課堂教育當中給予體現，我覺得也是對同學的一種尊重，也是對他的知識需求的一種滿足。

三、關注思維需求，促進思維發展

第三，關注思維需求，促進思維發展。我在上課時候很注重學生的思維發展，數學課屬于思維反響過低的話，那么這節課您最好先別上，您好好再備備課。

四、關注認知誤區，避免造成隱患

五、關注解決問題的需求，提高理論聯系實際的能力

美國教育家波利亞說“教師講什么并不重要，學生想什么比這重要一千倍”，

第四篇：學情分析與小學數學教學

學情分析與小學數學教學

作為小學數學老師，要想把課上的精彩、上的高效率，就要在課前做好充分的準備，而準備中重中之重便是對學情分析。我認為要做好學情分析，應從以下幾方面進行考慮。

1、了解學生的層次水平。有位著名的學者曾經說過，世界上沒有兩片相同的葉子。那么對于學生來說，他們的智力、學習基礎也是存在著很大的差別。因此，我們在設計課時，要把這個因素考慮進去，讓每個學生都能在課上有所收獲。

2、了解學生的心理現狀。大家都知道興趣是最好的老師。針對不同年齡段的學生要有不同的教學方法，只有了解了學生的心理特點之后才能更好的設計教案。

3、了解學生的預知能力。老師要在課上做到游刃有余，就必須了解學生在課上會提出什么問題、你講的知識哪些是他們一看就會，哪些知識是需要老師講解的，只有這樣我們才能做到“會的不講、難的重點講”，不僅能提高學習效率，而且能夠充分利用課堂時間，做到事半功倍。

4、了解學生對這節內容能預知那些，學生的基礎怎樣？相關的知識學生掌握得如何?學生對于這個內容的學習興趣如何等。對于小學階段的學生應達到什么樣的認識水準，能理解哪些基本的基礎知識，能具備判斷 哪些是非觀念等，作為老師在備課中要考慮，要分析。學情分析還有一個重要的方面，就是進行更深層次的挖掘，關注學生的相異構想，了解學生的潛意識，教師要思考：相關的學習能力、學習方法學生掌握得怎樣?在教學過程中可能會產生哪些問題?學生可能會產生哪些錯誤? 如果出現問題時教師如何設置臺階來解決難點?教師要在做認真仔細分析的基礎上思考：講什么? 怎樣講?

5、.學生學習狀況分析。所任教班級整體學習情況，有些班級思維活躍、反應迅速，與老師配合比較好，但往往思維深度不夠、準確性稍微欠缺；有些班級則較為沉悶，但可能具有一定的思維深度。不同的學生對知識理解掌握的不同，教師應該結合教學經驗和課堂觀察，敏銳捕捉相關信息，通過提出挑戰性的問題、合作等方式盡量取學生之長、補其之短?！睂W生個體差異也應分析，學生的家庭文化背景、個人的性格、氣質和生理特征等與學生學業成績具有直接關系。老師必須了解學生的差異，尊重學生的差異，對學生的學習情況進行客觀地分析研究。

6、課堂教學的分析。教學對象是學生,每個學生都是完整、鮮活的個體。教學中學生的行為不可能完全按照教師的設計意圖來進行，因此，真正的學情源自于課堂，最有效的學情分析應是對課堂教學的高度關注。一方面，通過認真的觀察和傾聽，及時了解學生所思、所想、所為，并以此為依據合理地調整教學問題和適時地調控教學進程；另一方面，要密切關注學生的學習狀態，準確了解學生的體會和感受，從有利于學生全面發展的實際需要出發，有效開發和利用課堂教學中的生成性資源。

學情分析是一個復雜而重要的工作，這就需要我們老師有一個大局意識，統籌觀念，并要具備堅強的毅力，做到細心的觀察和耐心的總結。

第五篇：學情分析與小學數學教學

專題講座

學情分析與小學數學教學

教師的教和學生的學之間如何密切地配合好，與老師對學生情況是否了解有著非常重要的關系。所以在寫教學設計的時候，都有關于學情分析的內容。其中更多的關注的是學生的學習情況，比如說相關的基礎知識掌握的怎么樣呢？但是只是這樣的話又有點片面。如果只是從知識的角度來了解學生，雖然很重要，但是似乎不夠全面，因此想從關注學生需求的角度，談談學生學習之前的各種情況，也就是說學生在學習知識的時候，在上課時候，其實他有各個方面的很多需求。對于這方面，如果我們老師對學生需求了解的多一些，了解的全面一些，了解的深入一些，那么對課堂教學和老師之間達成默契，提高課堂教學的效率，那是非常有好處的，下面從這個角度來說一說。

一、關注興趣需求，激發情感動力

我們大家都很重視學生學習的興趣。有人說，興趣是最好的老師。也有的專家講過，小學數學教學這點事，不外乎主要是兩個方面，一個是興趣，一個是習慣，這兩點都是非常重要的。但是我在這里想說，一個老師為了激發、調動學生的學習興趣，往往會創造一個很有趣味的情境。您創造的那個情境，無論它怎樣引起同學的興趣，一定要和您這節課，這個單元所講的知識要緊密相配合、緊密聯系。如果說兩者之間是兩層皮的話，那是不可取的，與其要是創造一個與知識聯系不大的情境的話，那么這個情境還不如不創設。開門見山，倒也不錯，所以說關注學生的興趣是很重要的，從中我覺得可以激發學生的一種情感動力，這是很重要的?！?案例 1 】

我們舉個例子來說，大家看到是一只很可愛的小猴子馱著一條常常的尾巴，我們上課的時候，會給同學們出示這個教具，這就是我們所看到的這只小猴子馱了一條尾巴。而且很明顯，小猴子的身子是在一個正六邊形上，而它的尾巴是在正四邊形上。我們會給同學提出這樣一個問題：如果我們把它轉動起來，比如說這樣轉動一次，這樣轉動兩次，然后問同學們：大家猜一猜，至少要轉動多少次，猴子的尾巴就會重新回到它的身上來。老師們猜猜看，學生如果要說，他可能猜幾次，可能猜幾次，對了，很多學生都猜成六次，甚至幾乎全班同學都異口同聲都說六次。然后我們就用實物往上轉一轉，這里我們沒有實物投影，我只有這樣轉轉大家看，我們一起來數，這個轉動一次，然后兩次，三次，然后四次，轉錯了，我重新轉。來，我們一起來轉轉看好吧！大家看，這樣轉動一次，兩次，三次，四次，五次，六次，轉了以后同學發現，好像是回來了，猴子尾巴回來了，但是方向卻反了，朝那邊了，他就覺得不可思議。一開始信誓旦旦的說六次，可是為什么轉了六次以后，猴子尾巴沒有回到他的身上來，你說產生一種困惑，產生一種需求，這種需求就要探究究竟為什么六次是不對的，當然這時候還有不少同學猜測，老師，看來六次不行，得十二次，于是 老師就帶領大家繼續轉下去，等十二次以后，就回來了，就轉到這里來了，大家又高興了，于是我們就要研究了，為什么不是六次，而是十二次。想不想研究這個問題，學生說想研究，這個時候我們要發給各組學具，發給各組同學的學具是不太一樣的。

比如說有的是獅子，這兩小組都是獅子，大家會看到，獅子的頭在正九邊形上，而尾巴在正六邊形上，現在老師就可以正確計算了，那么要使獅子的尾巴重新回到它的身上，至少需要轉多少次呢？沒有問題，十八次，對吧，十八次。還有的小組我們發的是這樣的烏龜，烏龜的頭在四邊形上，身子在正五邊形上，這么轉、轉，得轉多少次才第一次回到它的身上來呢，當然他需要轉二十次，我們還有一些其他的學具，其他的動物也都很可愛，很可惜我找不到了，所以只拿了這幾張請大家來觀摩。那么比如我們拿第一個例子來說，至少學習轉十二次就可以回來，我們還可以引導同學進一步猜想，如果再繼續轉下去，繼續轉下去，下一次猴子的尾巴再回到它的身上應該是多少次呢，小孩很會猜，第二十四次，再下一次，三十六次，再一次，四十八次等等等等，我們就帶領大家研究為什么沒有六次，沒有四次，而是十二次，二十四次。我們就會發現所轉動次數，應該是 6 的倍數才能回到這個位置上來，而且還應該是 4 的倍數才能使猴子的尾巴成這樣一個方向和狀態。因此說所轉的倍數、所轉的次數應該是 6 的倍數，也同時應該是 4 的倍數，也就是說它應該是 6 和 4 之間那個公有的、共同的那個倍數，我們就把這樣的數叫做 6 和 6 的公倍數。

像 12、24、36、48、60、72 等等，都是這樣的，而在這個公倍數當中，其中最小的那一個我們就把它叫做最公倍數。好了，我們當年講最小公倍數就是這樣講的，我們講了以后，很多老師都很喜歡，紛紛跟我們借教具上這節課。當然后來也有老師問我，您怎么想的讓學生在桌子面上轉小猴子的尾巴、轉獅子的尾巴，讓他們通過這種方式學習最小公倍數，又有效，又有趣。說實話，我說我就是好像在幾年以前看過一本低幼讀物，兒童讀物，幼兒園的讀物，那個讀物里面有一個轉和平鴿的那么一個活動，轉和平鴿的尾巴，我覺得幼兒園的小朋友通過“轉“來達到他的動手能力，達到手口一致的協調性，我覺得效果很好。我想，完全可以搬到我們小學來，五年級講最小公倍數用這種方式，同學一定特別感興趣，而且效果應該相當不錯，就是這樣的。我們北京版教材，有的老師不太清楚，還有北京版教材在編排這個，編輯最小公倍數的教材內容時候，就把我們這個方式也編進教材去了，那我當然也很高興，因為我們這個方式也得到了專家的認可。好了，這一節課向大家匯報的，我們第一個節目就是要關注興趣，關注興趣。【 案例 2 】

再舉個例子，五年級的可能性，這是我在北京郊區聽這個農村老師，一位男老師講的可能性，我覺得講的不錯，向老師們來介紹。大家一眼看到四張卡片，分別寫的是五、六、七、八。那節課是這樣的，兩個同學一組，老師發給他們一個線裝口袋，當時要求同學們打開，把線裝口袋里面的東西都抖落在桌面上，同學就會發現，都是五、六、七、八四張卡片。老師說，好，把它扣回去，打亂，像洗牌一樣，打亂，老師說：不再動了。如果這時候兩個人你摸一張，他摸一張，如果摸得的數相乘的積，得奇數的話，甲勝；相乘的奇為偶數的話，另外一個同學勝。同學們，你覺得游戲公平嗎？老師們猜猜看，同學說公平，還有說不公平的，同學們幾乎都說公平，他們都說公平，原因很簡單，他們至少看到五、六、七、八四個數當中，有兩個奇數，有兩個偶數，他們覺得老師給的條件就是公平的，所以順理成章的這個游戲就應該是公平的。

老師說：大家認為公平，那我們就開始玩，于是兩個同時開始玩，你摸一張，他摸一張相乘，你摸一張，他摸一張相乘，結果老師們，很快很快同學們發現了不公平，而且他們發現極度不公平，紛紛舉手強烈的要求，跟老師說，老師不公平，這游戲太不公平了，太不公平了。老師說好，你們敢說不公平，這點很好，但是我們要研究，它究竟為什么不公平？我覺得老師這樣引導是對的，為什么不公平？于是老師帶領同學們在黑板上，就不厭其煩地做了六道題，比如說 5 × 6=30，5 × 7=35，5 × 8=40，6 × 7=42，6 × 8=48，7 × 8=56，同學一看，哇，六道題的結果，只有五七三十五，這是唯一的奇數，其余五個都是偶數，原來這么不公平，他們強烈的找到了原因，發現真的很不公平。

那么到這里我們說教學怎么樣呢？我們覺得仍然不到位，咱們有的時候上課，校長，教學干部說你這樣教學不到位，什么叫不到位？咱們拿這個例子來說，同學已經感覺到不公平，而且也找到了原因，一個奇數，五個偶數，但是別忘了，我們這一節課的內容講的是可能性，講的可能性。老師應該引導同學從可能性這個角度來認識這個問題，才能件件到位。所以老師說，那誰知道這種狀態下，這個時候得奇數的可能性有多大，得偶數的可能性又有多大？老師們，有多大，就是要量化，用一個數，通常用一個分數，當然也可以用百分數，只不過五年級這時候沒有學百分數，我們就可以用分數來表示可能性的大小，這是高年級講可能性的特點。

同學不難得出，得奇數的可能性是 1/6，得偶數的可能性是 5/6，而且 1/6 小于 5/6，5/6 大于 1/6，對吧，而且很大于 1/6，可以這么說，5/6 是 1/6 的五倍，對不對？ 5/6 是 1/6 的五倍，老師們，五倍，很懸殊的倍數關系。有時候講到這個時候，我發現很多老師對這個沒有什么反應，是吧，一說五倍，覺得好像沒什么了不起，五倍有什么了不起，我們輕輕的倆嘴唇一碰，是吧，小數點稍微移動，兩倍，原來的數擴大一百倍，是吧，擴大一百倍，一千倍都不在話下，這區區五倍，好像似乎何足掛齒。其實您錯了，要關注學生的感覺，五倍其實是個很懸殊的倍數關系。

我給您舉個中國的例子，比如說您教兩班數學，你的工資比如每月兩千元，那位老師跟您兼一樣的課程，一樣一樣的工作量，但是他的工資不是兩千，是多少呢？一萬，是一萬，而且不是這一個月，是年年月月，每月兩千前、兩千、兩千，他一萬、一萬、一萬，我估計您覺悟再高，同事關系再好，您也不會坐在那里心平氣和的說，嗨，他工資不就是五倍嗎，工資不就是五倍嗎，不就是五倍嗎，那么輕描淡寫，不會的，五倍是非常懸殊的一個倍數關系。同學們對工資當然沒有什么概念，但是對剛才的這個游戲他卻記憶猶新，為什么？他老輸，玩那么多次，他老輸，甚至我估計有的同學從開始玩到老師喊停，有可能他連一次都沒贏過，都有可能，您說是不是？所以當時就說了，現在我們感覺到了它不公平，而且找到了原因，而且會用分數來表示它可能性的大小很重要。下一步，老師們請注意了，下一步更重要，老師說什么呢？我們能不能改一改，我們能不能把這游戲改一改，改這樣它公平一些，這一點非常重要。同學非常記住了，老師能改，能改，因為他隱隱約約已經感受到，只有奇數乘奇數才得奇數，偶數乘偶數得偶數，那個奇數乘偶數，倒霉就倒霉在奇數乘偶數，它也得偶數，所以他想適當的增加奇數，去掉些偶數，所以面對的 5、6、7、8，有些同學就出主意了，老師咱們換得了，把 6 或者 8 改成一個奇數就好辦了，不能都改，都改了就沒數了，是不是？改一個。

老師們猜猜，學生說改 6 還是改 6，我在旁邊聽課，您現在猜，很多學生是改 6 還是改 8，我們很多老師，大家覺得改 6 改 8 沒區別，不就是一個奇偶性問題嗎，是不是，又不是想求它的大小是多少，所以改 6、改 8 是對等的，是一樣的，但在同學眼里不是這樣的，我那天聽到是很多同學紛紛說，老師咱把 6 改改吧，改 6，為什么改 6 ？他們說了，老師您看把這 6，就是說您別忘了，同學手里有四張卡片，這別忘了，有四張卡片，所以他們把 6 舉起來，比如說這個，這個不是 6，這是猴子，咱就當作 6，老師您看咱們把 6，咱們把 6 翻過來就是九，這是 6，翻過來就是 9，你看他多會改，是吧，把 6 翻過來就是九，因為八翻過來沒有，8 八翻過來還是 8，如果把 8 橫過來就行了，是嗎，把 8 橫過來無窮大，他又不認識，是不是，所以他把 6 改成 9，多好。我估計老師為什么選五、六、七、八，可能蘊含著這個意圖，把 6 改成 9。好，現在我們也把 6 改成 9，老師說了，同學們你們看，現在公平了吧，小孩都紛紛說，公平了，但是帶有一定猜測性質，說公平了。我想和老師們探討了，這個時候同學們感覺公平了，他猜測公平，還有沒有必要讓同學們再玩一玩，剛才玩可以叫做感受不公平，現在玩叫做感受公平，您看還有沒有必要帶領同學再玩一玩，有嗎？有的老師說“有”，有的老師大概說沒有，我的意見絕對是沒有必要讓同學們再玩了。咱們不算時間帳，再玩玩，時間不算怎么辦，拖堂怎么辦，咱們先不考慮這問題，這是另外一個角度的問題。咱們想說什么呢，剛才在不公平的前提之下，他怎么玩，怎么不公平，我們是有把握的，現在理論上是公平了，可是一組一組一組的玩起來之后，老師們，您能保證每組同學玩的結果都是公平的嗎，是吧？比如說玩十次，您能保證那個同學贏五次，這個同學贏五次，能保證嗎，不能保證，依然會出現，他贏 6 次，她贏 4 次；他贏 7 次，她贏 3 次，甚至他贏 8 次，他贏兩次的情況也一定會出現，而且一般來說，多數組都不會五比五，那么在那種時候如果同學們再嚷嚷起來又質疑了，老師，老師，還是不公平，怎么辦呢？怎么辦呢，老師們，您說怎么辦呢，沒辦法了，誰也都沒辦法了。

那時候老師只有一個辦法了，非常勉強的，非常蒼白無力的辦法，就是解釋，上課不是不可以解釋，但解釋不一樣，有的是偏重于講解，有的是偏重于您無奈的辯解，這就很蒼白。有的老師的課，我聽過，有老師這么解釋：同學們，其實你們不知道，理論上是公平的，為什么你玩這個不公平呢？我跟你說，理由只有一個，原因只有一個，就是因為，就是因為我們玩的次數太少，玩的次數太少，你不來十次嗎，你玩一百次，你玩一千次，一萬次試試。還跟人說，有的玩了二十萬次拋硬幣，吧，還可以說：同學們，玩的次數越多，可能性越漸顯 1/2，結果言多語失，這句話說錯了，還說錯了。

再一個問題，至少有這么兩個特點，一個它是客觀的，它是隨機的，它是不以人的意志為轉移的，不是我想得什么就得什么的，我想視己就視己了，對不對？這是第一。第二它是不以活動的次數多少而改變的，比如拋硬幣，是嗎，比如我們前一段時間看世界杯，拋硬幣，他不論拋多少次，它的正面朝上，或者反面朝上可能性都是各占 1/2，哪怕就是一次，他也是 1/2。我們曾經出過這樣的考題，比如說小明拋硬幣，一共拋五次，前四次都是正面朝上，問它第五次正面朝上可能性應該是多少，我們幾選一，比如 1/2、1/4、1/5、4/5 等等，老師們去選，老師您說第五次可能性應該多少呢，那當然還是 1/2，對吧，還是 1/2，這個不能憑好心，前四次都是正面朝上了，總給反面一個機會，所以反面朝上可能性應該大一些，不，這一次就這一次，跟前幾次無關。而在這節課這時候我們老師們就不能保證同學們玩起來每組都是公平的，所以這時候最好就不要再玩了，于是，老師也沒有讓同學們再來計算，就直接來問，誰說你為什么感覺這時候就是公平的，一下上升了兩個臺階，挺好的。當時我聽有一個男孩子舉手發言說的不錯，他說老師您看現在 5、7、9 都是奇數，它們相乘可以得到三個奇數，8 呢和 5 相乘，和 7 相乘，再乘 9，就可以得到三個偶數，這樣就公平了，講的不錯。老師又進一步引導一下，說的沒錯，誰能明確說出來這個時候得奇數的可能性有多大，得偶數的可能性又該多大呢？有同學舉手說了，老師得奇數的可能性是 3/6，得偶數的可能性也是 3/6，而 3/6 等于 3/6，用兩個分數表達兩個事情發生的可能性，并且等號連接起來，通過這樣一個游戲，特別通過前后對比來加深學生對等可能性的認識，我們覺得教學是非常到位的，而同學的興趣也是很高的。

因為你看一直在參與這個過程當中，而且也是在一邊學習，一邊游戲過程當中參與的，所以效果非常好。而在這里面老師和同學就都不同經歷于一個有猜測，公平不公平，對吧，有猜測，到實踐，究竟公平不公平，學生說了不算，老師說了也不算，誰說了算數呢，實踐說了算數，對吧，實踐是檢驗真理的標準，而且還是唯一的標準。當然上課不一定這么去說，但讓同學們能夠感悟到實踐是非常重要的。通過實踐，發現不公平，而更有意義的，發現不公平，不是就此罷休，應該盡可能去改一改，讓它變得公平一些，這是發揮人的主觀能動作用的一個好時機，我覺得這點是非常重要的。

二、關注知識需求，滿足求知愿望

下面我們向老師們匯報第二個題目——關注知識需求，滿足求知愿望。關注知識需求，滿足求知愿望。在這里我想多少做一點解釋，就是什么叫學生的知識需求，一般來說上課的時候學生不會自己主動舉起手來，有的學生說：老師我想學習什么，您教我們得了，那個同學，老師我想學習那個知識，您教給我們得了，一般來說是不會的，對吧，小學生還是習慣于老師這節課學習什么知識，我們大家就學習什么，是吧，這是很正常的。那么我在這時候談的知識需求，就是我們在進行知識教學當中，從知識的角度看，學生可能會有些什么樣的需求，老師要有一定的預見，并且把這種預見納入到我們的備課過程當中去，然后在課堂教育當中給予體現，我覺得也是對同學的一種尊重，也是對他的知識需求的一種滿足?！景咐?/p>

我舉個例子說，好吧，這是我們六年級的一節課，叫做分數乘法當中的第一節，分數乘整數，我向大家匯報的是我曾經上過這節課，分數乘整數，當年的例題是2/9×4，那么我想學生會有什么需求呢，我們在講這節課的時候，它是一節法則課，那我們就不應該僅僅讓同學學會這節課的內容，比如說分數乘整數該怎么上，該怎么做，得多少，不是。因為滿足同學另外一個更加深層次的對知識需求，比如說分數乘整數，這個內容與分數相加、分數加法有什么聯系，有什么關系，與整數乘法又有什么關系，因為在這節課之前，他在中年級學過整數乘法，對吧，他在五年級學過分數加法，那么分數乘整數，就與整數乘法，與分數加法之間有著密切的聯系。通過這個聯系，學生可以深入理解分數乘整數的意義，深入理解分數乘整數的算積，并能夠更好的掌握分數乘整數的計算方法。

我覺得要讓同學了解知識之間聯系是很重要的，但是你想同學們不會提出來:老師我有那樣的一個需求是不會的，通過我們的教學來完成他的這個需求，來滿足他這個需求我覺得是非常重要的。那我課是怎么上的呢，我是這樣上的，我給大家說，我就想2/9×4，學生不太容易感受到他體現的，他反映的是求幾個相同加數的和的簡便運算，因為簡便二字的味道不是特別濃，也說2/9×4，不就是4個2/9相加，它們比較起來差別并不特別大。如果把2/9相加的個數增加，再增加，讓他充分感受到有進位的加法太麻煩了，做對乘法那么簡便，我覺得效果會很鮮明的。所以我上課是這樣上的，請大家看，我會給同學出一組分數相加的口算題，大家看，我問問同學們，同學們看這是幾，小孩會說2/9，沒問題，請做第一道題，誰也不舉手，全班搶答，看得幾，看誰搶的又對，又快，我把第一題拉開，小孩一看，4/9，前面都會說4/9，沒問題，對吧，到現在每逢暑假，我還經常愛上這節課，因為它特別適合在暑假里面上。好了，我又把它拉開了，同學們這道題得幾，小孩看了看，6/9，6/9，當然也有同學說了，老師要約分的，要約分，就是2/3了，2/3，好啊約分是2/3，不約分就是6/9，挺好的。這道呢，搶答人更多了，因為它已經形成規律了，8/9，異口同聲說，這道題呢，有人說10/9，當然也有同學說1，正在他們亂糟糟的，我就把全打開了，我說這道題多少，全打開了，這么多，讓他去看，小孩一看，全笑了，如果聽課老師他們也會笑，這么多2/9相加，他一下子誰也說不出得多少，都在笑，我也跟著在笑。

但是我很快就收斂了笑容，我跟同學說，同學們，如果我們真的一個2/9，一個2/9，一個2/9，一個2/9的加下去的話，你會有什么感覺，老師們，盡管遠在課程改革之前很多年，我第一次上課已經是20多年前了，那時候我也很尊重學生的感覺，就你尊重他的感覺，那么他也會尊重你的感覺。那么師生之間就能達到很好的情感溝通和交流，這點是非常重要的，是上好課的一個前提，是嗎？當然小孩會說，你有什么感覺，無疑的都會說，老師太麻煩了，太麻煩了，是吧？太麻煩了，我說好，有沒有，有沒有想到辦法，有沒有不太麻煩的辦法呢？有沒有不太麻煩的辦法？他們就紛紛記住了，老師有，有，用乘法，用乘法，他就告訴你說用乘法來做，用乘法。老師你想，這節課我沒有出示課題，我沒有告訴他們今天講分數乘法，我出示只是這么多2/9連加，老師您想，他看著這么多2/9在相加的這樣一個算式，他們自己主動說老師有，用乘法，您說是不是在他腦子里面就已經初步構建了一個分數乘法的一個模式，一個模型，也就是說他能夠主動的把這樣的分數相加題，如果和分母乘法給它相溝通，這就是在進行乘法意義教學，而這種乘法意義教學，不是老師說出來的，不像同學看那個文字，不是機械的去讀和記，而是他自己內心的理解和遷移。通過這個遷移來建立分數乘法的概念，我覺得這點是很有意義的。當然我還會問，能用乘法做嗎，小孩說：能。好了，如果真的把它改寫成乘法算式的話，你現在特別需要知道什么？這是根據學生的需求，他一定會知道，一定想知道，我想知道幾個2/9。

那好了，我就再跟同學一塊說，我們為了方便，咱們五個五個說，五個，然后十個，我們這么說，數完以后是多少沒關系，是嗎？比如我這個是28個，那是28個2/9相加，我問同學，28個2/9相加寫成乘法算式，什么樣呢，大家紛紛都說2/9×28，沒問題，在黑板上板書9×28。寫完以后我可以說，2/9×28，沒問題，是分數乘整數，板述課題，然后說‘是不是天下只有這一道題是分數乘整數呢'，學生說不是，當然說不是。但是你舉個例子，你編一道分數乘整數題，不用計算，只是編就可以，同學們編出很多這樣這樣的題，編了很多，很有意思，我們請大家看一看，這是表示我拋出那么多2/9一個情景，是吧，學生編的題不外乎這么多，比如說像一個分數乘一位數的，一個分數乘兩位數的，還有分數乘三位數的，當然很多情況下還有編出乘四位數等等，他們很敢編，我們今天只是舉這幾個例子。讓同學編題，我一個不落的都把它寫在黑板上，豎著寫，寫在2/9×28的下面，一般來說能寫個六七個，寫這么多，學生編的題有什么用呢，我覺得意義非常大。遠的不說，這節課兩件事可以做，第一說一，課堂板述以來，那個分數乘整數的意義，與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算，這個的話我們取消了，刪掉了，不寫了，沒關系。但是我覺得真正一個具體的算式還是要說出意義就更好，這是第一個意義。第二當這些個新課講完之后，該練習的時候，我幾乎就不再出什么筆答題了，就完全讓同學做他們自己編的題，按順序做，你編哪道題，我做哪道題，同學做自己編的題那他是一種享受，他覺得這個題是那么的真實，那么的生動。有時候我說這誰編題，我可不知道得多少，我真的不知道得多少，同學相信你是剛剛編出來的，對不對？那么他會有一種責任心在編，責任心去做，我一定好好把題做對了，告訴劉老師這道題得多少，因為他都不知道得多少，很有意思。

那么說一，我們舉個例子，比如3/7×18，我一定會問同學，誰說3/7×18表示什么，表示什么，同學都會說，老師，3/7×18表示18個3/7是多少，我會說，說的對，說的對，但就是不夠明確，誰能夠更加明確的說一說3/7×18它表示18個3/7在干嘛，在干嘛，這又有同學說，老師它表示18個3/7在相乘，于是又遭到其他同學反對，課堂尚有同學認識的交鋒是非常好看的一件事情，也非常有意思的事情，是吧。同學說老師不對，應該是18個3/7在相加，我會夸張的表揚，多好，大家看，明明是一個乘號，明明是一道乘法題，可是它卻表示幾個3/7在相加，而且求它們的和是多少，又一次加深了對乘法意義的認識。我還可以說，同學們，3/7×18，既然表示18個3/7在相加，我們能不能把它還原成，還原成這個加法算式呢，小孩說“能”，于是我就帶著同學們去加，這么說，3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7，大點聲，+3/7，快點，+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7，學生讀完以后，我這叫習慣性愛挖苦他們，當然有的老師說不許挖苦學生，要尊重學生，我想：善意的，不是不可以。我怎么挖苦他們呢，我說你瞧瞧你們，讀18個3/7就累成這個樣子，你們聽聽我怎么讀，小孩就充滿了意愿，充滿了期待，就聽聽老師怎么讀，我就站在那里，站的很直，我認真的讀，大家聽，聽我怎么讀，3/7×18，小孩一聽，這么讀，就立刻有一種上當的感覺，這么讀我們也會，是吧，就通過這兩種不同的讀法他就感受到，那個讀那么麻煩，這個這么簡單，甭說寫起來那么麻煩，這個這么簡單，甭說計算起來那個也那么麻煩，這個一定很簡單，對吧。我還會說同學們，盡管大家讀18個3/7相加，累的上氣不接下氣，你們還得感謝我，還得感謝我，學生們一臉茫然，憑什么感謝你，他甚至說‘為什么感謝你'，是嗎，把我們累成這德行。我走向黑板前，指著最后一個算式，我會跟他們說，因為我沒讓你們加這個，比如說2/5×100，學生一聽，就崩潰的笑了，2/5×100，到讀100個2/5相加，不見得累成什么樣子了。就通過這個波動，充分感受到分數乘整數是這樣的簡便，這樣的可愛，它和分數乘法和分數加法，和整數乘法是那么有著密切聯系，就能夠促進他在遷移中學好新的知識。

三、關注思維需求，促進思維發展

第三，關注思維需求，促進思維發展。我在上課時候很注重學生的思維發展，數學課屬于思維反響過低的話，那么這節課您最好先別上，您好好再備備課。【案例1】

我們舉個例子來說，這是我曾經上過的一節二年級的課，認識厘米，這是我兩年前備過的一節課，在這節課老師們知道，我們總有一個內容，一個環節就是指導同學用刻度尺來測量一些小的物體的長度是多少厘米，當然都是整厘米數。但是我在想，學生在用尺子測量時候，我們都千叮嚀萬囑咐的去講，什么呢？一定從零刻度線開始測量，把物體一蹲，放在零刻度線上才能量準，甚至有老師說不放在零刻度線上就不能量，就量不準，這話要說對，也對，但是總是有點絕對，對是對的，絕對就是錯的，為了打破這個定勢，我設計這樣一個情景，我給同學講了一個故事。我可以拿出一個紙做一個尺子跟同學們說：同學們，小明也有一把這樣的尺子，他也會量，但是小明他們家遭遇一場不幸，很大的不幸，什么不幸呢？就是他們家著了一場大火，這場大火把他心愛的尺子燒壞了，于是我就拿出打火機對著這尺子一端，我這一燒，就把它燒壞了，然后把它捏滅了，就變成一把破尺子。我問同學，好端端一把尺子燒成了壞的，破尺子，同學們，你們說這把尺子還能量嗎，老師您猜猜，學生說還能量嗎，一二年級的小孩多數都說不能量了，但總有個別同學，老師能量，能量，為什么能量，破尺子為什么能量，“老師，因為你還沒有燒光”，因為你還沒有燒光，是不是？還有小孩說話更簡便，“還夠”，站起來就說還夠，咱們都能懂他意思。但也有小孩表達特別好，“老師您看，您燒的是那一頭，那頭燒壞了，沒有了，這一頭您沒燒，這頭沒有燒，那零還在”。零不是刻度，零不是起點，有起點就能量。

學生說得特別完美，于是大家就信服了，對，還能量，我說“大家表現特別好，這樣一把破尺還能量，多好啊！我接著說，但是小明他們家太不幸了，又著了一場火，我就把打火機放到這一端，放到這一端，然后把它打著，我上課的時候不用課件，就是直接去燒，小孩一看特心疼，真燒啊，因為我覺得小學生從上一年級到六年級，我估計絕大多數小學生，沒有見過數學老師在課上拿出打火機來，現場來把自己的教具給燒毀的，沒有的，所以我會給他一個很強烈的印象，這時候我燒成這樣了，我就問同學們，真就成一把破尺子了，你們說還能量嗎，小學生幾乎都說不能量了，但是我會等待，會啟發，他們漸漸明白過來，我會說“能量”，有的孩子大聲說“老師能量，零刻度線沒有了，零不在了，咱們拿3當0”，我們就會把打火機放在上面，讓他們研究，如果這邊對準3，那邊對準8，那么這個打火機長幾厘米，他們會用各種方式說明為什么是5厘米，老師們，千萬別小瞧學生，也同樣別小瞧一年級、二年級的學生，他們的思維潛力是非常強的，是非常深厚的，只要我們給他一個平臺，只要我們給他創造機會，他們真的會在我們的舞臺上，能夠演出生動活潑的戲劇來，要敢于相信他們。

在這個活動當中，我覺得老師的責任，就是在備課的時候，設置這樣一個情景，來幫助同學們克服定勢。什么定勢，一定要從零刻度開始量，不從零開始量就不準，這就是一個定勢，克服定勢來培養學生思維的變通性?！景咐?】

再舉個例子，這是大家都很熟悉的三角形三邊的關系，課程改革以前，我們教材里是沒有這個內容的，課程改革以后就完善了，三角形三邊的關系，也就是講三角形，如果構成三角形的話，那么兩邊之和應該大于第三邊的，但是中學還講兩邊之差小于第三邊，我們小學只講這個，那年我們去參加北京市的京城杯大賽，青年教師就犯了這樣的錯。我們設計這個練習，我是挺滿意的，請大家看一看，三角形一條邊長12厘米，其余兩條邊的和是14厘米，這兩條邊，分別是幾和幾厘米，這道題既有一定的開發性，答案不唯一，所以我們覺得這道題很好，同學往往說，1和13，但是就遭到其他同學反對，因為1+13等于14沒問題，可是1+12，恰好等于13，是不能構成三角形的，解決一個難點問題。14，同學會說2和12可以，然后3和11可以，4和10可以，5和9，6和8，7和7，都可以，挺好，下面數學模型，很完整，但是后來我認為，雖然這題編得不錯，課堂教學試講效果也很好，但是有一點不完美，什么呢，雖然同學認可，比如說3、11、12可以構成一個三角形，因為3+11大于12，3+12大于11，11+12更大于3，但是這只是理論上來說明這三個數據可以構成一個三角形，但是這三角形什么樣的，小學生沒看到。

而我們數學特別講究數形相結合，這節課本身又是節形的課，可是同學們又沒看到這個形，你說是不是個缺憾，如果讓同學看到一個一個三角形，那該多好，這時候我就想到這一點，于是在家里面試著畫了幾個三角形，畫完了以后一看特別好看，我們請大家也看一看。這是我們給定的那條邊，那條線段，長12厘米，第一個三角形，就是2，12和12，原來是這樣的一個三角形，還是一個躺著的等腰三角形，3、11和12；4，10和12，然后5，9，12；6，8，12；還有7，7，12，7，7，12當然也是個等腰三角形，像房屋脊，像紅領巾，那么那邊和它對稱，就感覺到了，要不然他不容易感受到這一點，左邊和右邊對稱的，意思就有8和幾，9和幾，11和幾，12和幾，打算跳著，排山倒海一樣，我們還會用一條曲線，把它們圍起來，問大家怎么樣，好看嗎，都說好看，然后像什么，像什么，老師猜猜：同學們說像什么，不少老師說像鳥巢吧，我們上這節課在五年前，那時候還沒鳥巢呢，同學們都愛說什么呢，我不知道你想到沒想到，我們在試講的時候和上課的時候，小孩都愛說像漢堡包，就是小學生對吃的總是那么情有獨鐘。

當然也有學生說像帽子，像魚網，在北京的孩子容易說出來，外地的孩子，兄弟省的孩子不容易說出來，北京的孩子能夠說出來像什么，像中國大劇院，當我們把中國大劇院打出來以后，同學們就“哇”，那種感覺，特別神圣，特別神奇，特別感受到數學的魅力和它的價值，老師們不用多說，這種心情，這種情感的升華，對他發展來講是非常有好處的，我們還出示一個從空中勾畫出中國大劇院的情景，更讓同學感受到它的魅力無窮。

四、關注認知誤區，避免造成隱患 第四，關注認知誤區，避免造成隱患?！景咐?/p>

我聽過一次課，有一個老師，講對稱圖形，他這節課自始至終都有問題，我就針對他這個問題，給他提了些建議，老師們看看，我給他提的建議是一組電子表盤，大家看，老師們最好不要說，他是對稱圖形嗎，不太好這么說，婉轉一點，退一步說，說什么呢，大家看，這是一個電子表盤，如果把這個電子表盤也看作一個圖形的話，你們說，它是對稱的話，可以這么說，松散一點，寬松一點，老師們看，20點20分，20時20分是對稱圖形嗎，是對稱的嗎，當然不是，雖然20和20是全等的，它們平移可以做到完全重合，但是對折，老師們想一下，對折以后是不能做到處處完全重合的，所以20時20分不能說是對稱的。好了，我們看第二個圖形，20：05是不是？當然20：05是，老師們可以想象到，同學們也能漸漸想象到，從中間對折以后，0和0沒有問題，圖形沒有障礙，2和5，2不等于5，但是想象，就要靠想象，把那個5對折過去，或者2對折過來，它們居然可以做到嚴絲合縫，所以說20.05是對稱圖形，沒有問題。12：51是不是呢？應該說“也是”，對不對，12：51也是；第四個，18：18是不是？很多同學，因為這是我的建議，我沒有見到同學怎么說，可能有些老師會覺得18：18不是對稱圖形，因為它對折以后不能做到重合，但是您再換個角度思考，現在我們不左右對折，我們上下對折，是不是就可以做到處處完全重合了呢，沒有問題吧，所以我覺得，我的設計意圖就在這里，因為我發現那個老師的問題統統在于他所出的全部圖形無一例外都是左右對稱，什么蜻蜓，美麗的蝴蝶，還有什么埃菲爾鐵塔，北京天安門城樓，還有小衣服，小房子，還有一些，有一些京劇臉譜，還有英文字母，大寫的T，A，還有些汽車的車標，什么大眾的車標，本田的車標，甚至還有一些國家的國旗，越南的，朝鮮的，多了，琳瑯滿目，二三十個，沒有一個是上下對稱的。更沒有斜著對稱的，都是左右對稱，左右對稱，盡管這個老師，整個課程我聽到，沒有談到一個左右二字，但是他仍然有不可推卸的責任，因為你給同學一步步帶入一個誤區，“對稱”都是左右對稱，這就十分有害，對完整理解知識是有害的，對吧，我們再看這個11：11，這個沒有問題，人家還有兩條對稱軸，對吧。這個我簡單說一說，我們講圓的認識的時候，我們其余的老師開始導入很好，他出示這樣一個圖形，一個正方形，上面有8個同學，然后中間放一個籃筐，說同學們往中間投籃，投沙包，問同學們這個游戲公平嗎，學生當然說“不公平”，因為遠近距離不一樣，老師說，請你設計一個圖形，設計一個游戲，它就公平了，于是，同學們說：老師，咱們設計一個圓就可以！于是呢，我們就可以設計這樣一個圓，為什么圓就可以呢，同學們就會說，圓從邊上到中間距離相等，所以它就公平，老師說認識得很對，今天我們就來共同學習圓的認識，這不挺好嗎？ 但問題在哪里，問題就在于他留給同學一個定式，一個誤區，什么呢，做一個游戲，圓是公平的，正方形就一定是不公平的，我覺得這個點帶來的就是有害的，所以下課以后，我給這個老師提建議，我說呢，我建議你臨下課的時候，你把這個內容再拿出來，跟同學商量，還是一個正方形，還是站滿了8個同學，向中間投沙包，能不能做得公平一些呢，我估計同學會說，這是我估計，同學會說“老師別像剛才那么站了，咱們一邊占倆，站得讓它對稱了就行了”，其實就是以正方形的中心為圓心，畫一個不大不小的圓，使這個圓與正方形有八個交點，同學站在八個交點上，就符合要求，為什么呢？因為他所站的點是交點，因為它是圓上的點，所以這個游戲公平，它又是正方形上面的點，所以它符合游戲的規則，它就雙重性，這有什么好處呢，用我的話說就是死題救活，就是你把原來不可能正確的東西，把它轉變一下，讓它變得公平了，讓他覺得世界上的事情是變動的，不是一成不變的，不是僵死的，我覺得這對同學發展是非常有好處的，而且這個圓可以大一些，也可以小一些，只要不大到頂點上，或者和它相切就可以了。

五、關注解決問題的需求，提高理論聯系實際的能力 第五，關注解決問題的需求，提高理論聯系實際的能力。【案例】 大家看，這是一個表盤，很可惜，是一個殘破的表盤，上課的時候我們給同學提出要求，就是說有這樣一個圓形的表盤殘片，請你能不能夠想辦法測量測量，計算計算，求一整個表盤的周長，大約是多少厘米。我們上課的時候，是發給每個同學這樣一個殘片，不是光課件上，屏幕上出現一個，是每個同學發了這樣一個殘片，讓他想辦法去得到這個殘片所在圓的周長，大約是多少厘米。老師你也可以考慮考慮，六年級的同學，面對他學過圓的周長的計算以后，他會用什么方法來解決這個問題，我也上過這節課，同學的分發很多，給老師們匯報幾個，比如說量量6到8這條線多長，或者6到7這條線多長，量量7有多長，乘以12就可以，如果要覺得不夠精確，就量小的刻度，直線距離有多長，再乘以60，那么這就很接近它的周長，就像劉輝的割圓術，還可以有什么方法呢？還可以把6這個刻度線延長，把8刻度線也延長，延長以后，理論上一定會有一個交點，那個交點就是圓的圓心，這樣就有個半徑，還有什么辦法呢？這是我想的，就是讓同學們去自主的合作，這個辦法同學們特別容易想到，他自覺的從兩個層面、三個層面，五個、六個層面拼一拼，他們想用自己手上的殘片拼成一個完整的圓，所以滿盤都是六、七、八，那沒關系，那是非本質屬性。

事實證明，同學們還有自己的方法，他們說“老師我可以把這個圓形的表盤放到一個大紙上，拿鉛筆描，我描出這個邊以后我錯一點再描，錯一錯再描，這么錯著可以描出一個完整的圓，就好辦了；還有同學說：老師，我把表盤放在一個尺子上，對準零刻度線，把6對準0，然后再尺子上這么一滾，這么一滾，就滾出了6到8這段弧，滾出了6到8這段弧有多長，然后乘以6，多精確，多好的創造力！所以我覺得，一個好的練習方式，可以大大的激活同學的思維和他的想象，當然各種方法，我們可以分析，無一例外的都是同學們通過多角度的、不同角度的觀察，找到從這個角度出發的那個局部與整體的關系，就找到了解決問題的途徑。

六、關注隱性需求，培養學生的數學意識

最后，談談關注隱性需求，培養學生的數學意識。關注隱性需求，什么是隱性需求呢，就是他明明應該有這個需求，但是他就是說不出來這種需求，這個靠老師，靠老師去發現，靠老師去預見是很重要的。【案例】

我們舉個例子，小數加減法，這是去年5月份，我們區北京小學于萍老師代表北京市參加全國第九屆年會上了這節課，效果很好。這節課里幾個亮點，其中有一個想向大家匯報，與我們今天的題目有關的，就是它的倒數第二個練習，倒數第二個練習很簡單，就是兩道題，豎式計算的題，那么在這里，我出示了五個字很重要，小數點對齊，大家不難發現，小數點對齊是小數加減法法則當中的關鍵句，重點句，我還想和老師們進一步談到，您說小數點對齊這五個字，這五個字，您覺得其中哪個字最重要。56：51 當然也許老師說點最重要，沒有點沒法對，也有老師會說齊最重要，因為齊是目標，我覺得都有道理，我自己覺得“對”最重要，因為“齊”是目標，“點”是主體，但“對”是過程，“對”是行為，不對是齊不了的，要想“齊”就得“對”，我不是做文字游戲，更不是說繞口令，為什么我去研究字和字之間的關系，我覺得它能說明法則的特點，也說明我們教學的規律，小數點要通過“對”才能“齊”，“對”是為了“齊”，舉個例子，就很像我們老說小學數學要滲透數學思想方法，對吧，比如說滲透兩個字，我們怎么理解，我通常這么理解，滲透什么意思，滲是為了透，透是目標，滲是手段，要想透就必須滲，沒有滲的方式就達不到透的效果。我還得舉個例子，比如說下雨，一陣急風暴雨，嘩下來了，轟一個閃電，很快雨過天晴，彩虹出現，您說這種雨能透嗎，不能透，拿鐵鍬照著地里邊挖一鍬，表面一層濕的，底下全是干的，大部分雨水都順著田邊地溝流走了，因為沒有用滲的方式，只有那個小雨不斷的在下，這種雨就透了，一點雨水都沒糟踐，因為它是用滲的方式進行的，這就是滲透的特點和它的規律。如果我們了解下雨這個特點了，我們就知道，那我們滲透是一種思想方法，也不是一朝一夕的事，我想起來了我就滲透一下，忘了就忘了，不是，應該是有計劃、有層次、有目的的一點一點的滲透才能達到效果，是不是這樣？那么小數點對齊也是這樣的，“齊”是目標，“對”是過程，但是學生關于這個對字，他缺什么呢，缺兩點，第一，他缺‘對得齊與對不齊'的對比，也就是我們課堂上呈現的都是對的齊的，很少出現沒對齊的，這點就不好，為什么呢，就是你老講對齊，對齊，對齊，你沒有呈現一個對不齊，他就不能真正理解什么叫對不齊，我舉個例子，比如說我們小孩子從生下來到現在就沒見過誰長胡子，他所見到的，甭管男人女人，都沒有胡子，然后課上您跟他講：同學們，我們現在所講的，我們所見到的人都沒有胡子，他依然不懂什么叫沒有胡子，他不懂，對比，你非得拉著一位有胡子的，比如咱們把馬克思，馬老先生請來，是吧，把恩格斯請來，他一看這是什么，老師說這是胡子，他看了這個，他才能真正理解，什么叫我們沒有胡子，就是這個道理，所以他‘缺對得齊和對不齊'的對比；第二點缺什么呢，他缺一個“對”的過程，上課老師講“對齊”了，對齊了，太草率，太輕率。

同學們看著小數點對齊，一點完事，有的老師很重視，我看見過，拿著粉筆在小數點那使勁點，大家看著，看著，看著，小數點對齊，把粉筆黏的黑板直掉渣，嘩啦嘩啦往下掉渣，就要強調它的位置，意圖很對，要加強，要拉長這小數點“對”的過程，讓他感受“對”的過程是非常必要的，所以我們知道，在這兩點上是做足了文章的，請大家看，這是第一道題，5.73-0.6，豎式，5.73-0.6，然后把減數0.6，放到平板大卡車上，請司機叔叔拉過來，老師會說一句話，同學們，當司機叔叔把0.6拉過來以后，請你注意，你覺得什么該停了，你就要高喊一聲停，司機叔叔一定會把車停過來，當然老師不能這么說，不能說你覺得什么時候小數點齊了，對齊了，你就喊停，那是不是就太直白了，“現在準備開始”，老師們你想，學生能不全神貫注的來關注這輛車嗎，是不是，老師一按鼠標，車就開過來了，結果無人喊停，車居然靜悄悄停了，老師就很詫異，就問同學，誰喊停了，誰喊停了，同學們一臉的委屈，沒喊停，沒喊停，可不誰都沒喊，沒喊它怎么停了，同學們紛紛舉手來辯解。

“老師老師，沒舉手，沒喊停，就是司機他錯了，他錯了，他把這道題當成整數加減法了，整數減法末尾對齊就行了，它現在是小數減法，小數減法不能看末尾，得把小數點對齊才行，司機錯了”，老師說：對了，大家解釋很好，那怎么辦呢？同學們說，讓他接著開，于是車接著開同學們喊“?！?，這時候小數點對齊了，相同的計數單位也都對齊了，數位對齊了，我們可以把汽車隱去，原來那條公路就變成了一條橫線，把這道題可以完整的做完，并簡單說說計算的過程。第二道題也一樣，12+0.43，把0.43放在平板大卡車上，依然把它拉過來，然后學生這時候喊停、停、停，學生們越拼命喊停，這個車我行我素，徑直的開了過去，于是呢，老師說“怎么開過去了”，你們喊停了嗎，學生們說“喊了喊了”，“停了它為什么不停呢”，學生紛紛又要去解釋，老師說：等等，把手放下，咱們聽聽吧，司機叔叔有話要說，看看司機叔叔怎么說，司機叔叔說12沒小數點，怎么對齊，我這個小數點對齊，那個12沒有，解決了整數和純小數相加減的一個難點問題，同學們紛紛說“老師，那12有，12有小數點，就在12的右下角，整數的右下角，個位的右下角有一個小數點”，老師說“對呀，那怎么辦呢”，同學們說“倒回去”，就讓倒回去，于是車倒回來，同學們喊“?！?，這時候停住了，就可以做一道加法題對吧。

這個內容，這個設計出了以后，無論在北京市，還是在洛陽上現場課的時候，效果都非常好，同學們的反應，老師們的反映都非常好，后來有老師問我，“劉老師，您怎么想出這個主意來的，把0.43，把0.6放在平板大卡車上，上司機叔叔拉過來，您怎么想的”？我跟這些老師說，“說實在話，我二十多年前，講小數加減法的時候，我就是這樣做的，當然那個時候沒有電腦，沒有課件，沒有大屏幕，沒有這么好的科技手段，那個時候我用的是什么呢，就是一張大白紙，八開的紙，這樣大的紙，那么大的紙，拿刀子裁成四五條，每個條上拿毛筆寫上幾個數，什么12.3，0.42，1.8，5，0.06，寫上這么幾個數，上課的時候這手拿一紙條，這手拿一紙條，就這么來回移動，這種錯，然后他說“什么時候該加了你說加，什么時候該減你就說減，就是這么做，特別樸素，但是特別實用，就是這么做的，那時特別簡陋的，現在條件好了，有錢了，高科技手段也多了，所以就能把這事不僅做得有效，而且很漂亮，很有觀賞性，而且同學們看了很舒服，很可愛?！?/p>

我覺得錦上添花這個效果非常好，老師們，我想最后用一句話來作為我的結尾。

這個不是我說的，是美國教育家波利亞說的，他這樣說，他說“教師講什么并不重要，學生想什么比這重要一千倍”，當然我想人家波利亞的意思也不是說老師講什么都不重要，都不重要咱別講了，打鈴上課進門，40分鐘出來不就完了嗎，其實不是那么簡單的，我是這么想，如果我們老師講什么、怎樣講能夠根據學生想什么和怎樣想來設計和調整的話，那么我們老師的講也一定是非常非常重要的。