第一篇：有理數的乘法 課堂實錄

課堂實錄

1.4.1 有理數的乘法（1）【情境導入】

師：前面我們已經學習了有理數的加法運算和減法運算，今天，我們開始研究有理數的乘法運算．問題一：有理數包括哪些數？[來源:學科網ZXXK] 生：有理數包括正整數、正分數、負整數、負分數和零．

師：問題二：小學已經學過的乘法運算，屬于有理數中哪些數的運算？ 生1：屬于正有理數和零的乘法運算．

生2：屬于正整數、正分數和零的乘法運算． 師：計算下列各題：

(1)3×2；

(2)3× ；(3)

×；

(4)2× ；(5)2×0；

（6）0× ．（學生板演）

師：以上這些題，都是對正有理數與正有理數、正有理數與零、零與零的乘法，方法與小學學過的相同，今天我們要研究的有理數的乘法運算，重點就是要解決引入負有理數之后，怎樣進行乘法運算的問題． 【探索新知】

師：我們以蝸牛爬行距離為例，為區分方向，我們規定：向左為負，向右為正，為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為正．

如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置恰在l上的點O．

問題一：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

師： 3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為

(+ 2)×(+3)=+6 生：結果向東運動了6米．

師：問題二：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

[來源:學#科#網Z#X#X#K] 師： 3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為 生：

(－2)×(+3)=(－6)師：問題三：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

師： 3分后蝸牛應為l上點O左邊6c m處，這可以表示為 生：

(+2)×(－3)=－6 師：問題四：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

師： 3分前蝸牛應為l上點O右邊6cm處，這可以表示為[來源:Z|xx|k.Com] 生：

(－2)×(－3)=+6 師：問題五：原地不動或運動了零次，結果是什么？

〖評析〗先讓學生組內交流，相互補充，請小組代表發言，教師進行適當總結，這種有效的互動使學生由被動變主動，形成知識的正向遷移.生：結果都是仍在原處，即結果都 是零，若用式子表達：

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0． 師：綜合上述五個問題得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；

(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；

(4)(－2)×(－3)=+6．

(5)任何數與零相乘都得零． 師：觀察上述(1)～(4)回答：

1．積 的符號與因數的符號有什么關系？ 2．積的絕對值與因數的絕對值有什么關系？

生：1．若兩個因數的符號相同，則積的符號為正；若兩個因數的符號相反，則積的符號為負．2．積的絕對值等于兩個因數的絕對值的積． 師：由此我們可以得到：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

〖評析〗充分利用了數形結合的教學手段，激發學生探究新知的興趣．設計意圖是讓學生體驗數學與現實生活有密切聯系，使數學學習發生在真實的世界和背景中，提高學生學習數學的興趣和參與程度，同時為學生研究乘法法則創設探索的情境． 【形成新知】[來源:學§科§網Z§X§X§K] 師：思考一下這些問題．

正數乘正數積為

數． 負數乘正數積為

數． 正數乘負數積為

數． 負數乘負數積為

數．

乘積的絕對值等于各乘數絕對值的． 同學們踴躍回答．

師：有理數的乘法法則是什么？ 學生總結

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘． 任何數同0相乘，都得0． 師：例1

計算

（1）（－3）×9 ；

（2）（－)×2． 生：－27，－１．

說明：乘積是1的兩個數互為倒數．

師：用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負．登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-60C，攀登3km后，氣溫有什么變化？ 師：觀察：下列各式的積是正的還是負的？ 2×3×4×（－5），2×3×（－4）×（－5），2×（×3）×(×4)×（－5），（－2)×(－3)×０×（－5)．

〖評析〗歸納特點，引出法則。提出0為因數的兩種情況，板書出算式，并分類探究，觀察，勵學生多觀察，多動腦，針對學生學習的難點，疑點進行釋疑.在學生充分發表意見的基礎上，總結出有理數的乘法法則．設 計意圖是培養觀察能力、概括能力，感受 歸納方法和化歸思想． 思考：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系？ 生：分組討論交流，再用自己的語言表達所發現的規律：

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是

時，積是正數；負因數的個數是

時，積是負數．

師：例3 計算：(1)（－3）×(－)×(－)，（2）（－5）×6×(－)× ． 解題步驟：

1．認清題目類型．

2．根據法則確定積的符號． 3．絕對值相乘． 【鞏固新知】

師： 口答下列各題：

(1)6×(－9)；

(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；

(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；

(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)． 師：請兩組同學依次回答．(十位學生依次快速作答)生：(１)－54；(2)54；(3)－54；(4)－6；(5)6；(6)－6；(7)０；(8)０；(9)１.5；(10)4．

師： 注意：由(4)(5)(6)得：一個數與1相乘得原數，一個數與－1相乘，得原數的相反 數． 師：計算下列各題：

(1)(－36)×(－15)；

(2)－48×1.25；(3)(－)×27 ；

(4)(－)×(－)．

〖評析〗適當的鞏固應用新知識是必不可少的，指出三個注意點：

1、兩個有理數相乘時，先確定積的符號，再確定積的絕對值.2、帶分數相乘時要化成假分數。

3、分數與小數相乘時要統一成分數計算.（學生板演）師：計算

(1)—5×8×（—7）×（—0.25）；

(2)(－)×(－)× ．（學生板演）

五、課堂反饋訓練

師：請用練習紙計算下列各題．

(1)(2×(－5)；(2)(－2)×(－5)；

(3)2+(－5)；(4)2-(－5)；

(5)4×a；

(6)(－4)×a;(7)(－5)×(－6)=______；

(8)(－5)+(－6)=_____；

(9)－|7|×|－3|=_______；

(10)(－7)×(－3)=______；(11)(－1)×(－)×(－)×0×1 ．

師：做好后組長收上來，課后完成課后提升，下課．

課后提升 1．計算：

(1)(－16)×15；

(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；

(6)(－10)×(－16)． 2．計算：

(1)2.9×(－0.4)；

(2)－30.5×0.2；

(3)0.72×(－1.25)；(4)100×(－0.001)；

(5)－4.8×(－1.25)；(6)－4.5×(－0.32)． 3．計算：

(1)(－5)×(－2)×(－4)；

(2)(－3)×(－2)×(－4)．

第二篇：有理數乘法教案

§2.7 有理數的乘法（1）

課時課題：第二章 第七節 有理數的乘法（1）課型：新授課

授課時間： 2012年 10月 15 日，星期 一，第 一 節課 教學目標：

（1）了解有理數乘法的意義，經歷探索有理數乘法法則的過程.（2）掌握有理數的乘法法則，初步發展、歸納、猜測、驗證等能力.（3）知道倒數的意義.重點：

有理數乘法法則及熟練運用有理數乘法法則進行運算

難點：

確定多個有理數乘法中的符號

教法及學法指導：

本節應用“啟迪誘導－自主探究”教學模式，引導學生對設計的問題進行仔細觀察、主動思考、小組討論、主動探究，最后自己得出結論，學會解決問題的方法.本節是在有理數的加減運算之后，進一步講解有理數的乘法運算。通過生活中的實例引入關于負數乘法的運算過程，同時通過小組進行討論，議一議，有理數乘法的同號和異號的乘法的規律，得到有理數的乘法法則，利用例1的計算鞏固法則，進而引出有理數的倒數概念，通過了例2的計算，探索規律，得出有理數乘法法則的拓展規律，培養了學生的自學能力和小組探究的能力.課前準備：

制作課件，學生課前進行相關調查及預習工作.教學過程:

一、回顧舊知

師：同學們，我們大家在此以前已經學習了有理數的加法和減法運算，請看下面的題目：

投影展示 5+5+5+5=

(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=

學生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 師：這樣的加法能否轉換為乘法，如何轉化？

生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 師：小學學習的運算是在有理數的什么范圍中進行的？

（第七組）這組同學，利用的是我們課本上結論，說明我們的同學回家是預習了，學了就能用，也很好.師：通過大家的討論，我們現在來歸納一下兩個有理數相乘可以分為哪幾類，他們存在什么規律？大家研究一下？

生1：有理數的乘法可分為四類：正數乘以正數；正數乘以負數；負數乘以正數；負數乘以負數。

生2：我認為他回答的不正確，應為：有理數的乘法可分為三類：

正數乘以正數；正數乘以負數；負數乘以負數。因為：正數乘以負數、負數乘以正數是一樣的； 生3：我認為他們回答得還不夠全面，都沒考慮0。教師總結：生1：把我們已學的四種情況都概括了；

生2：把異號的兩數相乘納為一種也不錯，主要是利用自己的經驗；

生3：作了全面的補充，把前兩位同學沒考慮到的問題都想到了，說明思維很嚴密。

整理一下，可以分為三大類：

一、同號的兩個有理數相乘

二、異號的兩個有理數相乘

三、0和有理數相乘

師：下面再請大家根據剛才的內容歸納一下兩個有理數相乘的乘法法則： 從一般到特殊，引導學生思考

生1：同號的兩個有理數相乘符號為正，并把絕對值相乘；

生2：異號的兩個有理數相乘符號為負號，并把絕對值相乘； 生3：0與任何有理數相乘，積為0。教師總結概括并板書：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數同0相乘，都得0．

給出有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0．

讓學生自主學習發現結論，體驗成功的喜悅，培養數學的學習興趣，通過上述的結論的應用發現規律掌握規律

四、嘗試做題，鞏固新知

1、算一算：

（-7）×3

（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）

（-3）×3 強調指出：

(1)法則只適用于兩個有理數相乘；

(2)結果強調兩部分：一是符號，二是絕對值；(3)比較易混的是：“負負得正”和“異號得負”。

2、典例講析，規范做題

例1 計算：

（1）（-4）×5

（2）（－5）×（—7）

（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教師引導學生規范解題過程

應用所學知識解決實際問題,規范解題格式，由知識上升為應用能力

第三篇：有理數乘法說課稿

有理數乘法說課稿

尊敬的各位評委、老師、親愛的同學們：

大家好，我是1號選手，今天我說課的內容是新課標人教版七年級上冊第一章第四節的內容《有理數乘法》，我將從以下幾個方面進行說課。

一、教材分析

（一）教材的地位與作用

有理數的乘法是在引入了負有理數以及學過有理數的加法之后學習的。它與有理數加法運算一樣，是建立在小學算術的基礎上。因此，有理數乘法運算，在確定“積”的符號后，實質上是小學算術數的乘法運算，思維過程就是如何把中學有理數的乘法運算化歸為小學算術數的乘法運算。它是進一步學習有理數運算的基礎，也是今后學習實數運算、代數式的運算、解方程以及函數知識的基礎。學好這部分內容，對增強學習代數的信心具有十分重要的意義。

（二）學情分析

1.學生在小學的學習中已經熟練掌握了兩個正數之間、正數與零之間的乘法運算。2.通過對有理數加法運算的學習，學生對負數參與運算有了一定的認識，已經明確計算時要先確定和的符號，再確定和的絕對值的基本方法。

3.在學習有理數加法法則的過程中，學生已經嘗試了借助數軸來分析問題的方法。根據課程標準對本節教學內容的要求和學生原有的知識經驗及認知規律，確定如下教學目標：

（三）目標分析 1.知識與技能目標

掌握有理數乘法的意義和法則,能熟練運用有理數乘法法則進行乘法運算。2.過程與方法目標

通過對實際問題的觀察、分析、操作概括等活動,經歷對有理數乘法法則的探索過程,培養學生的分析概括能力。

3.情感態度與價值觀

激發學生學習興趣,培養學生化歸及分類討論思想和勇于探索的精神。

（四）教學重、難點分析

根據本節課的內容和學生的認知發展水平，確定本節課的重點是：掌握有理數的乘法法則，會進行有理數的乘法運算。難點是：有理數的乘法法則的探索和對法則的理解。

（五）教法和學法 《新課程標準》中明確指出：學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者與合作者。基于以上理念，結合本節課內容及學生的實際情況，教學中我主要采用“引導——探究法”組織教學。同時鼓勵學生采用自主探索與合作交流相結合的方式進行學習，讓學生親身體驗知識的發生、發展、發現的全過程，增強學生的參與意識，促進學生對知識的理解和掌握，真正提升學生的數學素養。

二、教學過程

基于上述思想，為了有效的突出重點，突破難點，實現知識的“再創造”，本節課的教學過程我設計了如下幾個環節：

第一個環節：創設情境，提出問題

對于引入課題,我采用回顧乘法的意義，要求學生把幾個相同負數的連加，寫成乘積的形式并口答，這時只引入異號兩數相乘的情況，缺少兩個負數相乘以及0與負數相乘這兩種類型。接著提出問題：你能給出下列各式的結果嗎？兩個有理數相乘有幾種情況？

回顧復習以前的相關知識，由學生所熟悉的正數乘法運算引入未知的負數參與的乘法運算，能夠形成知識遷移，做好中學與小學知識的銜接，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態投入到新的探索活動中就過來。

第二個環節：類比感知，歸納結論

根據七年級學生形象思維能力強,而抽象思維能力還在形成的特點,本著由淺入深,由易到難,由形象思維過渡到抽象思維的原則,我設計了：蝸牛問題，建立模型，探索規律，歸納法則這樣四個層次，來逐步展開對課題的探究。這樣可以更好的展示知識的形成過程；更好的突出重點，突破難點；可以減輕學生對法則的理解難度。

1、蝸牛問題

第一步，借助多媒體，出示“蝸牛問題”。用多媒體課件演示一只蝸牛在直線L上，沿著一定的方向，以每分鐘2cm的速度爬行，要求學生根據多媒體演示，直觀感受蝸牛最后所在的位置，然后回答4個問題，如果蝸牛一直向右爬行，3分鐘后它在什么位置？蝸牛一直向左爬行，3分鐘后它在什么位置？蝸牛一直向右爬行，3分鐘前它在什么位置？蝸牛一直向左爬行，3分鐘前它在什么位置？通過演示,學生很容易就能看出各種情況下蝸牛最后所在的位置，因此我打算指名學生回答，并對回答正確的學生給予一定評價。本環節動畫演示，激發學生的學習興趣和探究欲望，但是學生的這種認識是直觀的，感性的，需要一定的理性思維作支撐，因此，我進入下一個環節----建立模型。

2、建立模型 在本環節中，我給與學生充分的合作交流、自主探索的時間和空間。通過創設情境、設置問題并用課件向學生演示蝸牛在直線上的運動過程，激發學生的學習興趣。而且設置了四個問題：第一個問題，可以看成是與以前學過的乘法一樣，學生容易理解。第二個問題中，結合有理數加法時的講法，向右為正，向左為負，很容易得出負數與正數相乘結果。第三個問題是關鍵，在這個問題中，對于時間規定了現在前為負，有了這個規定，就可以得出正數與負數相乘的結果。此難點一但突破，第四個算式學生通過類比，也就迎刃而解了。

這樣設計符合七年級學生的心理特點，易引起學生的學習興趣。在此教學活動中我以學生的發展為本，讓學生經歷探索的過程，培養學生把實際問題抽象成數學問題的能力和自主學習的能力。通過文字的敘述和算式的有機結合，使得乘法算式的得出自然合理，更有助于一般結論的歸納。課件動畫效果可以使情境更生動，有助于學生思考問題得出結論，使學生由感性認識上升到理性思維。接著我引導學生進入第三步：探索規律。

3、探索規律

通過對建立模型中4個問題的解答，學生對有理數乘法有了一定的認識，接著讓學生根據自己對有理數乘法的思考，填空：讓學生清楚同號相乘，積的情況以及異號相乘，積的情況，并且明確乘積的絕對值等于各乘數絕對值的積。

在上面的問題中只涉及到同號兩數相乘與異號兩數相乘，于是我又設置了想一想。新課程標準指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程。”啟發學生探索有理數中的特殊數“0”與其他數相乘的規律，以此引導學生運用數學模型解決實際問題.通過前面問題的解決，學生對有理數的乘法法則已經到了呼之欲出的地步，于是我進入第4個環節:法則歸納。讓學生對有理數乘法法則進行歸納，以填空形式引導學生對照實例自主完成。進一步引導學生觀察積的符號的特點，師生共同歸納出有理數的乘法法則。

4、歸納法則

你能概括出有理數的乘法法則嗎？ 歸納：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。（多強調）

由于學生剛接觸負數，對負數的意義理解不深，計算時很容易算對絕對值的乘積而忽視了符號問題，或者，注意了符號而又忘記了把絕對值相乘，于是我設置了做一做及想一想，讓學生能準確的運用法則進行有理數的乘法運算,并清楚運算時的幾個步驟.然后引導學生進行歸納：有理數相乘，先確定積的符號，再決定積的絕對值。通過這些層層設置的問題，引導學生討論發現，歸納結論。這些環節展示了知識的形成過程，培養了學生探究能力，鍛煉了學生概括表述能力.在探究歸納的過程中，也培養學生類比和分類討論的思想，以及從特殊到一般的思想，并滲透數學建模的思想方法。

第三個環節：知識運用，加深理解

1、運用法則進行計算

在知識運用，加深理解這一環節，為了提高學生計算的準確度，培養學生的運算能力，并為多個有理數的乘法及乘除法混合運算奠基，在選題時，例1安排了分數、小數、帶分數及整數參與運算。在（2）中設計了整數與小數相乘、（4）設計了小數與帶分數相乘,在學生解題的基礎上,都分別總結了兩種計算方法；并由學生總結解題的方法和技巧：當因數是小數時，一般可化為分數再相乘；當因數是帶分數時，一般要化為假分數再相乘。同時通過（1）的計算要讓學生明白：乘積是1的兩個數互為倒數.2、運用法則解決實際問題

有理數的乘法運算法則只是計算工具，更主要的還是運用它來解決生活中的實際問題，因此我設計了例2，每登高1km的氣溫變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化，這個問題的解決對學生來說，難度不大，因此我打算讓學生上黑板演板。通過這個問題的解決，讓學生體驗到數學來源于生活又服務于生活的數學理念，培養了學生的應用意識。

兩個例題的解決采取了師生互動方式，評價采取生生評價的方式，提高興了學生學習興趣,培養了學生嚴謹的數學思維習慣。

為了充分挖掘了學生的思維潛能,我設置了變式訓練,拓展思維這一環節.第四個環節：變式訓練，拓展思維

通過變式訓練題，進一步加深了學生對有理數乘法法則的理解與應用，使學生的學習鞏固過程成為再深化、再創造的過程。第1題的6個計算是對法則進行鞏固；第2題是對法則運用的鞏固；第3個問題讓學生給出乘積為-20的乘法運算的式子，很多學生會給出（-5）×4=-20 或者 4×（-5）=-20等異號兩數相乘的式子，但也有很多學生會給出三個或者三個以上數相乘的式子，此時，教師給予高度評價。這種開放性的試題，讓不同學生的思維潛能得到展示，體現了“不同的人在數學上得到不同的發展”的數學理論。

接著在思考題中讓學生獨立思考、分組討論，完成填空，進一步培養學生的合作意識，使學生有效的理解本節課的難點。

最后利用摸牌游戲，激發學生的學習興趣，抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題的形式，使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并讓學生在搶答中體驗成功，享受快樂。第五個環節：總結收獲，暢談體會

在課堂臨近尾聲時，我鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價，讓學生對所學知識有比較清晰的輪廓體系，也讓學生形成善于反思、總結的學習習慣。

及時有效的回顧小結，進一步明確本節課的主要內容、思想和方法，同時培養學生的歸納能力和語言表達能力，以及善于反思的好習慣。讓學生品嘗收獲的喜悅，堅定今后學習數學的信心。

第六個環節：布置作業，鞏固深化

新課程強調發展學生的數學交流能力，我用小日記給學生提供一種表達數學思想和情感的方式，以體現評價體系的多元化，并使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。必做題和選做題，體現分層教學，讓“不同的人在數學得到不同的發展”，從而讓學生鞏固本節所學知識，并能解決實際問題。

本節課我的板書設計是這樣的，這樣板書一目了然，直觀形象，達到了教學的目的。

三、教學反思

在教學過程中，我始終堅持以觀察為起點，以問題為主線，以能力培養為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循由已知到未知、由淺入深、由易到難的認知規律，采用誘思探究教學法，通過課件和師生的雙邊活動，使學生的知識和能力得到提高。通過創設、引導、滲透、歸納等活動隨時搜集和評價學生的學習情況，及時反饋調節，查漏補缺，讓全體學生參與教學的全過程，從而更好的促進學生全面、持續、和諧的發展。

我的說課到此結束,懇請各位專家批評,指正。謝謝大家!

第四篇：有理數乘法案例

《有 理 數 的 乘 法》教學案例

“有理數的乘法”是繼學習了有理數的加、減法之后的又一節法則課．因為有了前面的有理數加法法則的探索做鋪墊，若按部就班地再以數軸為例來一一舉例列式，就會顯得呆板和重復，所以我在本課的設計中，在引導學生分析了兩例之后，由學生自主提問，大膽開發學生資源，鼓勵學生創新，這正是新課程標準下數學課堂的關鍵之所在．

依據“有理數乘法法則”進行計算雖是重點但并不太難，若在課內做大量的訓練顯得多余，故在課的結尾安排了一組學生的游戲活動，既能起到鞏固新知識的作用，又能調動學生的積極性，讓學生主動參與到教學過程中來，在合作學習的氛圍中培養學生的創新意識和創新能力．

師：我想提一個問題，不知大家想過沒有，小學學過兩個正數可以相乘，一個正數和零也可以相乘，那么兩個負數、或者一個正數與一個負數、或者一個負數與零是不是也可以相乘？

（學生開始議論）

師：看來，很多同學都相信能相乘，應該可以相乘，但是如何相乘？相乘的結果是什么？它與我們小學的乘法有什么區別和聯系呢？就讓我們帶著這個如何建立有理數乘法的問題，開始今天的探索．（板書課題：有理數的乘法）

首先看一個例子：

一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置恰在l上的點O，（多媒體動畫圖示）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（學生思考2分鐘，小組交流大約3分鐘）

生：在l上點O右邊6cm處．

師：請說明理由，列出演算式．

生：蝸牛每分鐘向右爬行2cm，那么3分鐘就向右爬行了3個2cm，即2×3＝6（cm）

師：為了區分方向，我們規定：向左為負，向右為正；為了區分時間，我們規定：現在以前為負，現在以后為正．那么請問，每分鐘向右2cm怎么表示？3分后又該怎么表示？

生：分別表示為＋2和＋3．

師：你能不能用一個帶符號的式子來表示上面的算式？

生：可以表示為（＋2）×（＋3）＝＋6

師：很好，我們可以借助數軸畫出示意圖．（多媒體動畫顯示）

師：下面再來看一個問題，如果蝸牛以每分鐘2cm的速度向左爬行，那么3分后它在什么位置？（學生自由討論，約2分鐘）

生：在l上點O的左邊6cm處，用式子表示為（－2）×（＋3）＝－6

師：都同意他的答案嗎？

生眾：同意！

師：好，下面請同學猜測一下，針對這個圖形，我們還可以提出什么樣的問題？（學生立刻活躍起來，議論紛紛，有些“亂”起來，持續約5分鐘）哪位同學說一說？

生：蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，問5分鐘后它在什么位置？

師：你的這個問題和老師所提的第二個問題類似，是不是？哪位同學還有不同的問題？

生：我想問3分鐘前蝸牛在什么位置？

師：好，問得好，和老師想的一樣，請你把問題敘述得清楚一些．

生：蝸牛以每分鐘2cm的速度向右沿直線l爬行，它現在的位置恰在l上的點O，問3分前它在什么位置？

師：下面請大家討論一下，畫出示意圖，并列出算式．

（教師在黑板上板書關鍵詞“向右爬行，3分前”，教師巡察，看學生畫圖，并指導學生改正錯誤，交流學習，大約5分鐘）

師：請畫好的同學拿到前面來展示．（投影5個同學的作品）

師：他們的畫法都是正確的．誰還能再提出不同的問題來？（思考約2分鐘）

生：把“向右”改成“向左”，問3分前它在什么位置？

師：好，這一字之差，在用數學式子表達上有什么不同？結合示意圖回答問題．

生：（－2）×（－3）＝6，在O點的右側6cm處．

師：還有沒有不同的問題？（學生表示沒有）

師：那我問你們一個問題：（－2）×0表示什么意思？結果是幾？

生：表示蝸牛現在的位置，即在原地不動，結果還是0．

師：現在請同學們觀察、比較（1）～（4）式中，左邊兩個因數各是什么符號，右邊的積又是什么符號？這些式子中，因數的絕對值和積的絕對值有什么聯系？

（1）（＋2）×（＋3）＝＋6；

（2）（－2）×（＋3）＝－6；

（3）（＋2）×（－3）＝－6；

（4）（－2）×（－3）＝＋6．

生1：（1）式是正數乘正數積為正數；（2）式是負數乘正數積為負數；（3）式中正數乘負數積為負數；（4）式中負數乘負數積為正數．

生2：因數絕對值的積正好等于積的絕對值，若有一個因數為零，則積為零．

師：結合剛才兩位同學的回答，請同學們再歸納一下，有理數乘法的法則究竟是怎樣的？

生：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

師：還有補充的嗎？

生：任何數同零相乘都得零．

師：歸納得很好，我們一起再來看一遍．

（教師多媒體展示有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同零相乘都得零）

師：請大家自編三道你理想中的有理數乘法運算題，再和同桌交換解答，并把你認為最典型的好問題推薦給大家，（學生埋頭做，約3分鐘）

生3：．（-9）X（-1/27）

生4：（-1/2）X（-2）．

生5：（－101.925）×0．

生6：|-5|×（－5）．

師：注意生4自編的這道題，像這樣乘積是1的兩個數叫做互為倒數．如（－2）的倒數是-1/2，-2/3的倒數是-3/2，那么－1的倒數是幾？0有沒有倒數？為什么？

生：－1的倒數還是－1，因為（－1）×（－1）＝1，0沒有倒數，因為0乘以任何數都得0，而不能等于1．

師：最后我們歸納一下兩個有理數相乘的步驟：“有零先寫零，無零先定號”．

我國是世界上最早使用負數的國家．在我國使用負數之后，阿拉伯人也發明了“＋”、“－”．傳說阿拉伯人在發明“＋”、“－”號時，還有一種解釋：把正號當作朋友，把負號當作敵人來考慮．當時對“同號得正，異號得負”的解釋分別是：朋友的朋友還是朋友，敵人的敵人也是朋友；而朋友的敵人和敵人的朋友則都是敵人．

點評：學生們對這種賦予哲理的傳說感到新奇，其表情顯然是在品味法則、品味人間世事．

師：下面全班同學一起來做一個游戲，游戲的規則是這樣的：座位的每一縱列為一個小組，請每小組的第一個同學拿出一張紙來，在紙上出一道有理數乘法題，往后傳給第二位同學，第二位同學在做完題后再出一道題傳給第三位同學，依次往后，直至最后一個．要求出題的數據是絕對值在10以內的整數或分數，做得又快又好的小組為優勝小組．

第五篇：有理數的加法課堂實錄

有理數的加減課堂實錄 【情境導入】 1．復習引入：

教師:前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，那么先請大家回顧一下有理數是由哪幾部分構成的呢？ 學生:有理數是由符號和絕對值兩部分構成的． 教師:很好，那么有理數按性質分可以分為哪幾類呢？ 學生:可以分為正有理數、零、負有理數． 2．創設情境，課件顯示：

（1）南通2010年2月15日6點氣溫為5℃，當天最高氣溫比6點的氣溫高出2℃，當天最高氣溫多少度？怎么計算？ 學生：5+2=7．當天最高氣溫是7℃ ．

（2）南通2010年2月16日2點氣溫為-3℃，當天最高氣溫比2點的氣溫高出8℃，當天最高氣溫多少度？怎么計算？ 學生：列出式子：(-3)+8．

教師:這個式子的結果等于多少呢？類似的有理數的加法怎么計算呢？這就是我們這節課探討的問題——有理數的加法．（教師板書課題）

〖評析〗通過這個問題引導學生積極思考，激發學生探究新知的興趣． 【探索新知】

教師:兩個有理數相加，有多少種不同的情形？（學生討論解決）

學生:兩個正數相加，兩個負數相加，一正一負的兩個有理數相加，0和一個有理數相加四種有理數相加． 教師：這位同學的分法較好，同學們還有更好的分法嗎？

學生：我認為兩個正數相加和兩個負數相加就是同號兩數相加，其次是一正一負的兩個有理數相加就是異號兩數相加，第三是0和一個有理數相加．

教師：對！說得很好，我很高興你有這樣的認識，很高興你能說得這么好！有理數的加法遵循什么樣的法則呢？下面我們將請大家熟悉喜愛的白雪公主和小矮人帶領大家一起探索其中的規律．

教師：白雪公主現在地上畫了條數軸，我們規定小矮人向右走為正，那么向左走就為負，現在小矮人從原點開始先向右走3步，在向右走2步，請同學列式表示小矮人在什么位置？ 學生:3+2=5（板書）

教師:現在小矮人從原點開始先向左走3步，在向左走2步，請同學列式表示小矮人在什么位置？ 學生:（-3）+（-2）=-5（板書）教師:現在小矮人從原點開始先向右走3步，在向左走2步，請同學列式表示小矮人在什么位置？ 學生:3+（-2）=1（板書）

教師:現在小矮人從原點開始先向左走3步，在向右走2步，請同學列式表示小矮人在什么位置？ 學生:（-3）+2=-1（板書）

教師:現在小矮人從原點開始先向右走3步，在向左走3步，請同學列式表示小矮人在什么位置？ 學生:（-3）+3=0（板書）

教師:現在小矮人從原點開始先向左走0步，在向左走3步，請同學列式表示小矮人在什么位置？ 學生:0+（-3）=-3（板書）〖評析〗

1．這個問題比書本上，“一個物體作左右運動”，更貼近農村學生的生活，學生也更熟悉．學生的學習興趣更高． 2．通過數軸的分析使問題直觀化（由在數軸上表示結果的點所處的位置，以及表示結果的點與原點的距離，就可確定變化后小矮人的位置）．體現“數形結合”的數學思想．

教師:現在我們大家仔細觀察比較這幾個算式，看看能不能從這些算式得到啟發？ 3+2=5

（-3）+（-2）=-5 3+（-2）=1（-3）+2=-1（-3）+3=0 0+（-3）=-3 學生：分組討論．

教師：經過按以上分類觀察思考下列問題：（１）兩個加數的絕對值與和的絕對值有什么關系？（２）和的符號由什么決定？

（３）你能用自己的話歸納有理數加法法則嗎？討論歸納出進行有理數加法的法則？ 學生:（１）同號兩數相加，取相同的符號，并把他們的絕對值相加．

（２）異號兩數相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值．（３）互為相反數的兩個數相加的零．（４）一個數與零相加，仍的這個數．

教師:關于有理數加法法則大家還有什么問題嗎？

學生:我認為第三條完全可以納入第二條中去，只要把絕對值不相等幾個字去掉就行，不明白為什么還要單獨列一條？ 教師:這位同學問的非常好．說明他經過了深入地思考，那這個問題有哪位同學可以給他解答一下？ 學生:我認為在計算時互為相反數的兩個加數一眼就可以看出等于零，可以使運算速度提高一些．

教師:很有道理，把“互為相反數的和等于0”從一正一負的兩個有理數相加中分出來是有好處的．互為相反數雖說是一正一負，但它們的絕對值相等，最主要的是，它們的和為0．這為后面的有理數的混合運算提供極大的方便． 我們可以用幾句簡單的話來記一下法則: 同號兩數相加，絕對值相加，符號不變； 異號兩數相加，絕對值相減，符號取大； 一對相反數和為零；任何數加零仍得這個數． 【鞏固新知】

教師:例1 計算下列算式的結果：

(1)(+4)+(+3)；

(2)(-4)+(-3)；

(3)(+4)+(-3)；

(4)(+3)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；

(6)(-3)+0；

(7)0+(+2)；

(8)0+0． 學生：學生口述答案，教師板書．

教師：要注意有理數加法與非負有理數加法的聯系與區別；有理數加法運算時必須先“定號”后“計算”． 教師:練習1 判斷下列各式的和的符號：

（1）180+(-10)；

（2）(-10)+（-1）；

（3）5+（-5）；（4）0+（-2）；

（5）（-5）+（-9）；

（6）（-7）+（+1）． 學生：學生口述答案，教師板書． 教師:練習2 計算：

（1）（-4）+（-7）=_____（2）（+4）+（-7）=_____（3）7+（-4）=_____（4）4+（-4）=_____

（5）9+（-2）=_____

（6）（-9）+2 =_____（7）（-9）+0 =_____

（8）0+（-3）=_____ 學生：學生口述答案，教師板書．

【評析】通過這一組練習，鞏固了有理數的加法法則，同時培養學生的語言表達能力和歸納能力． 教師:下面我們一起再來看一道題． 學生：讀題．例2 計算：（1）；（2）；（3）．

教師：請座下．下面請哪個同學來分析一下這些題目分別屬于有理數加法的哪一種類型？怎么計算？

學生：第（1）題是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同（應為正），和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值；第（2）題是兩個負數相加，屬于同號兩數相加，和的符號與加數相同（應為負），和的絕對值就是把絕對值相加；第（3）題是任何數加0等于它本身．

教師：很好！下面請三位同學到黑板上來書寫解題過程，其他同學在座位上自己解答（教師在行間巡視）． 學生：解：（1）；（2）；（3）．

教師：我看到大家都基本上完成了，下面請大家一起來看一下黑板上三位同學的解題過程是否正確． 學生：正確．

教師：很好．下面同學的解答過程請各小組內交換批改．

教師：利用有理數加法法則計算時，要注意先看看是異號兩數相加還是同號兩數相加，相加時要先確定和的符號，再確定是兩個加數的絕對值的和或差． 【課堂測試】

教師：好！接下來我們一起做３道題，以鞏固本節課所學知識． 1．計算：

（1）（-180）+（+10）；（2）（-15）+（-3）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）． 2．計算：（1）；（2）；（3）． 3．計算：（1）；（2）；（3）．

學生：自主完成后當場收繳上來．

〖評析〗及時了解學生的學習效果，有利于適時調整教學進度． 【課堂小結】

教師：同學們，這一節課我們學到了哪些知識？ 學生：有理數加法運算法則．

教師：好，請哪位同學回答一下有理數加法運算法則是什么？ 學生：同號兩數相加，絕對值相加，符號不變； 異號兩數相加，絕對值相減，符號取大； 一對相反數和為零；任何數加零仍得這個數． 教師：很準確，請坐下．那么進行有理數加法運算的步驟是什么？ 學生：（1）判斷兩個加數的符號，根據法則確定和的符號；（2）考慮兩個加數的絕對值，根據法則確定和的絕對值．

教師：回答的很正確，有理數加法運算法則和有理數加法運算的步驟請同學們一定要熟記，并在進行有理數加法運算時嚴格執行法則和解題步驟． 【課后提升】

教師：課后請大家完成下列練習：

1．12的相反數與－7的絕對值的和是__________.2．若,則=

.3．設a是最小的自然數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則a、b、c三數的和為（）Ａ．1

Ｂ．0

Ｃ．1

Ｄ．不存在 4．絕對值大于2且小于5的所有整數的和是（）

A． 7

B．－7

C． 0

D． 5 5．兩個有理數的和的絕對值與它們的絕對值得和相等，則（）A．這兩個有理數都是正數

B．這兩個有理數都是負數

C．這兩個有理數同號

D．這兩個有理數同號或至少有一個為0 6.小明在家向東走了7千米，休息一會兒，又向東走了3千米，然后向西走了11.5千米，這時小明在家的什么方向？距離家多少千米？

7.探究活動：

(1)在1，2，3，4四個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；

2)在1，2，3，?，11，12十二個數的前面添加正號或負號，使它們的和為零； 3)在1，2，3，4，?，99，100一百個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0； 4)在解決這個問題的過程中，你能總結出一些什么數學規律？

教師：下課． 學生：老師再見！教師：同學們再見！