第一篇：初中數學之求陰影面積方法總結

初中數學之求陰影面積方法總結

一、公式法

這屬于最簡單的方法，陰影面積是一個常規的幾何圖形，例如三角形、正方形等等。簡單舉出2個例子:

二、和差法

攻略一 直接和差法

這類題目也比較簡單，屬于一目了然的題目。只需學生用兩個或多個常見的幾何圖形面積進行加減。

攻略二 構造和差法

從這里開始，學生就要構建自己的數學圖形轉化思維了，學會通過添加輔助線進行求解。

三、割補法

割補法，是學生擁有比較強的轉化能力后才能輕松運用的，否則學生看到這樣的題目還是會無從下手。尤其適用于直接求面積較復雜或無法計算時，通過對圖形的平移、旋轉、割補等，為利用公式法或和差法求解創造條件。攻略一 全等法

攻略二 對稱法

攻略三平移法

攻略四 旋轉法

小結：

（一）解決面積問題常用的理論依據

1、三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的部分。

2、同底同高或等底等高的兩個三角形面積相等。

3、平行四邊形的對角線把其分成兩個面積相等的部分。

4、同底（等底）的兩個三角形面積的比等于高的比。同高（或等高）的兩個三角形面積的比等于底的比。

5、基本幾何圖形面積公式：三角形、平行四邊形、、菱形、矩形、梯形、圓、扇形。

6、相似三角形面積之比等于相似比的平方

7、反比例函數中k的幾何含義

8、在直角坐標系中函數圖像構成的圖形面積常常利用圖形頂點的坐標構造高去求面積

（二）證明面積問題常用的證題思路和方法

1、分解法：通常把一個復雜的圖形，分解成幾個三角形。

2、補全法：通過平移、旋轉、翻折變換把分散的圖形拼成一個規則的幾何基本圖形

3、作平行線法：通過平行線找出同高（或等高）的三角形。

第二篇：求陰影部分的面積教學設計

求陰影部分的面積

教學內容：六年級數學上冊圓的整理與回顧

（三）：求陰影部分的面積 教學目標

1.經歷圓的整理與復習過程，提高歸納、整理知識和綜合運用所學知識解決簡單的實際問題的能力。

2.進一步練習圓的面積的有關知識，并能靈活運用求圓面積的的方法解決生活實際問題，從而感受數學的實際價值。

3.培養合作意識、評價意識、自控意識以及綜合運用知識解決問題的能力。4.在解決問題中體驗成功，享受自我價值。教學重難點

教學重點：掌握陰影部分的面積計算方法。教學難點：能靈活應用公式解決一些實際問題。教具準備 多媒體課件等 教學過程：

一、問題回顧，再現新知。1.談話導入：

同學們，上節課我們一起研究了圓的特征，周長及面積的計算方法,這節課我們繼續一起來解決一些有關陰影部分面積的計算方法，看看自己是否學會了，好嗎?(導出并板書課題)[設計意圖]簡潔語言揭示本節活動主題，激起學生回顧與整理本單元知識的興趣與愿望，讓學生樹立回顧與反思意識。

2.梳理知識：

談話：請同學們繼續觀察情境圖，神舟五號飛船實際降落的范圍比預定降落的范圍小了多少平方千米？ 〔設計意圖〕回顧圓面積的計算方法，有利于本節課知識的學習，另外，通過再入情景，提出問題，引導學生加深對環形面積的探索和學習。

二、分層練習，鞏固提高。1.基本練習鞏固新知。（1）填空：

①在一個周長為 25.12 厘米的圓內，畫一個最大的正方形，正方形面積是（）平方厘米。

②大圓半徑10 厘米，小圓半徑4 厘米，大圓和小圓周長的比是（），面積的比是（）。

③圓周長是6.28 分米，那么半圓的周長是（）分米。④圓的半徑擴大3 倍，面積擴大（）。（2）選擇：選擇正確答案的序號填在括號里。①從圓心到圓上任意一點的線段叫做（）A、直徑 B、半徑 C、直線

②周長相等的長方形、正方形、圓，（）面積最大。A、正方形 B、長方形 C、圓

③大圓直徑是小圓直徑的3 倍，大圓的面積是小圓面積的（）倍。A、3 B、6 C、9 D、12 ④圓的半徑由6 厘米增加到9 厘米，圓的面積增加了（）平方厘米。A、9 B、45 C.、45π 2.綜合練習，應用新知。

（1）在長為 8 厘米，寬為 6 厘米的長方形中畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少？剩下的面積是多少？（2）在一張邊長 6 厘米的正方形紙上剪一個最大的圓后，剩下部分的面積是多少平方厘米？

（3）一個圓環的外圓半徑是7 分米,內圓半徑是 4 分米。求 這個圓環的面積?（4）在一個直徑是16 米的圓心花壇周圍，有一條寬為2 米的小路圍繞，小路的面積 是多少平方米？

（5）如圖，陰影部分面積是多少？ 3.拓展練習，發展新知。

（1）如圖，求這個半圓的周長和陰影部分面積。

（2）從一塊邊長10厘米的正方形鐵皮上剪下一個最大的圓，這塊圓形鐵皮的面積昰多少平方厘米？剩下的鐵皮的面積占原來正方形的幾分之幾?（要借助圖形使學生直觀認識到，在一個正方形里，當直徑等于正方形的邊長時，畫的圓最大。

（3）如圖，正方形的面積為12平方厘米，求陰影部分面積

三、梳理總結，提升認知。

1.同學們，在今天的學習中，你對圓的周長、面積和圓陰影部分面積的相關知識又有了哪些新的認識？還有什么不明白的地方？希望通過今天的練習課，大

家能進一步正確運用有關圓的知識解決生活中的一些實際問題，同時也希望同學們以后都能像這節課一樣這么認真、這么仔細，為以后的學習打下堅實的基礎。

設計意圖:引導學生回顧反思，教師結合板書及典型例題引導學生梳理總結。2.為了更好地掌握所學知識，老師下面想考一考大家，好不好？（出示當堂達標）附：當堂達標

一、填空

1．一個圓形桌面的直徑是 2米，它的面積是（）平方米。2．已知圓的周長c，求d=（），求r=（）。

3．圓的半徑擴大2倍，直徑就擴大（）倍，周長就擴大（）倍，面積就擴大（）倍。

4．環形面積S＝（）。

5．用圓規畫一個周長50.24厘米的圓，圓規兩腳尖之間的距離應是（）厘米，面積是（）平方厘米。

6．大圓半徑是小圓半徑的4倍，大圓周長是小 圓周長的（）倍，小圓面積是大圓面積的（）。

7．一個半圓的周長是20.56分米，這個半圓的面積是（）平方分米。8．在一個面積是16平方厘米的正方形內畫一個最大的圓，這個圓的面積是（）平方厘米。

9．用三根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形、一個正方形、和一個圓，其中（）面積最小，（）面積最大。

二、判斷（對的打“√”，錯的打“×”）（1）任何圓的圓周率都是π。（）

（2）半徑是 2厘米的圓，它的周長和面積相等。（）（3）兩個圓的面積相等，則兩個圓的半徑一定相等。（）

（4）如果一個圓的直徑縮小2倍，那么周長也縮小2倍，面積則縮小4倍（）

三、求下圖中陰影部分的面積 板書設計： d=2r d直徑，r半徑，C周長，S面積，π圓周率可取3.14 圓的面積:S=2πr2 圓的周長:C=2πr =πd 圓環面積:S=πR2-πr2 課后反思：

本節課是對第一單元知識內容的回顧和整理，在設計本節課的教學活動時，想體現以下幾個方面：

1.努力營造寬松、民主和諧的學習氛圍，引導學生積極參與學習過程。整個教學過程設計是在探究中構建，在應用中發展。

2.注重建構，形成網絡。

復習課不應是對知識的簡單重復，而應使學生形成知識網絡、數學技能。課堂教學中應引導學生學會自主學習，學會構建知識體系。本節課教師先引導學生將學過的圓形知識進行梳理，重點加強對相關圖形的區別和聯系的認識，然后通過交流合作進一步將知識系統化，形成知識網絡。教學中注重學習方法的滲透，讓學生學得有法。重視整理方法和解決問題策略的比較和提升。

3.注重培養學生解決實際問題的能力。

本節課設計的練習內容，充分調動學生參與的積極性，練習內容體現層次性、針對性。其中讓學生計算光盤的面積、回音壁的周長，水波面積的大小等題目的練習設計，充分體現了數學“從生活中來，到生活中去”的理念，從而培養了學生分析問題和解決實際問題的能力。

第三篇：用等積轉化的方法求陰影部分的面積評課稿

用等積轉化的方法求陰影部分的面積評課稿

老師執教的《用轉化的方法求陰影部分的面積》一課，是在《圓的面積》教學之后增加設計的一節面積計算練習課，是根據學生學習需求補充的內容，真實的課堂、樸實的教學過程、有效地教學設計、內容材料豐富多樣，教師教得穩當，學生學得扎實。下面從以下幾個方面進行簡評：

1、教學目標明確、重點突出。本節課的教學目的是在原有知識上讓學生巧妙地求陰影部分的面積，整節課老師從學生已有認知基礎入手，從抽取教學難點素材作研究討論的對象，再通過一系列題目的練習不斷鞏固該知識點。

2、課堂結構設計嚴謹有序。本節課教學設計結構合理，教學環節環環相扣：先是復習基本圖形的'面積，再引出重點是用割補轉化法求面積；最后再在類似的圖形中應用體驗。

3、教學以講練結合方法展開，注重詳細講解結果的獲取途徑。有助于大部分學生理解和掌握“等積轉化法”，有助于大班額教學中，有效地在課堂學習中補差。

4、學生有足夠的思考和練習活動量，部分學生還有自我展示的機會。在這節課的教學過程中，教師讓全體學生臺下思考，然后請個別學生上臺演示，這樣的機會是難得可貴的，往往我們平時教學中個別教師為了節省時間就忽略了這一環節，殊不知這樣的同伴教育比我們教師教學更來得直接明顯。而老師恰恰是抓住了這個一個讓學生暴露問題和糾正錯誤的機會，來更好地引導和激發學生學習的興趣。

5、教師自身素質方面。本節課充分反映出崔老師教師基本功扎實，教學中教態自如，語言清晰，表達準確，有很強的親和力，這樣的表達能充分調動課堂氣氛。總之這節課有很多值得借鑒的地方。

只是，為什么非要用等積轉化法？這種方法的優勢在哪里？學生要用“合并求和”法和“去空求差”法，為什么不行？如果讓學生稍微體驗一下，讓學生自主選擇方法，是不是更能體現學生是學習的主人，學生有選擇學習這種方法的自主。

第四篇：初中數學復習專題：求數列通項方法匯總

5.1由遞推公式求通項公式的方法總結

<教師備案>

．已知數列的遞推公式，求取其通項公式是數列中一類常見的題型，這類題型如果單純的看某一個具體的題目，它的求解方法是靈活多變的，構造的技巧性也很強，但是此類題目也有很強的規律性，存在著解決問題的通法，本講就高中數學中常見的幾類題型從解決通法上做一總結，方便于學生學習，不涉及具體某一題目的獨特解法與技巧．

．教師在上課時需要注意：

⑴

確保學生基礎知識的熟練，如基本的等差和等比數列的通項．

⑵

明確數列可以產生衍生數列，如：等等，而這些數列中的“”也會隨著的項號的變化而變化．這點可以在后面第一次講到用輔助數列的時候提到，但一定要舉一些例子讓學生體會．

⑶

教師要清晰的了解在高中階段從遞推關系求通項的核心思想就是通過代數變形將遞推式轉化為等差數列或等比數列的遞推式．

⑷

高中階段除了將遞推數列轉化為等差或等比數列進行求通項外，還有一小部分遞推數列是周期數列．比如，就是周期數列．

考點1：

疊加法

知識點睛

由數列的遞推公式求通項公式的方法有：（以下）

方法1．疊加法：若數列遞推公式為，則通項．

<教師備案>我們知道等差數列可以通過疊加法求通項公式，對于數列有形如的遞推式，且的和是可求的，我們可以用同樣的方法來求，將遞推式變形為，……

將各式相加，得

．

經典精講

【鋪墊】已知數列滿足，求．

【解析】

．

【例1】

⑴已知數列滿足，且求．

⑵已知數列滿足且（），求．

⑶已知數列滿足求．

⑷在數列中，，則（）

A．

B．

C．

D．

【解析】

⑴

．

⑵

．

⑶

．

⑷

A；

【點評】

在運用疊加法時，要特別注意項數，計算時項數容易出錯．正確寫出要累加的首項和末項很重要．

考點2：

疊乘法

知識點睛

由數列的遞推公式求通項公式的方法有：（以下）

方法2．疊乘法：若數列遞推公式為，則通項．

<教師備案>我們知道疊乘法可以求等比數列的通項，對于數列有形如“”的遞推式，且的積是可求的時候，我們可以用同樣的方法來求，將遞推式變形成，……

將各式相乘，得．

經典精講

【鋪墊】已知數列中，求．

【解析】

．

【例2】

⑴已知數列中，，則數列的通項公式為（）

A．

B．

C．

D．

⑵已知數列中，求數列的通項公式．

⑶已知數列中，，求．

【解析】

⑴

B．

⑵

．

⑶

．

考點3：

構造法

知識點睛

由數列的遞推公式求通項公式的方法有：（以下）

方法3．構造法：

⑴

若數列遞推公式為，可以設成立，解得，即是等比數列．

⑵

（其中，且，是關于的多項式函數），可設，其中為與的次數相等的多項式函數，各項的系數都待定，通過比較與的各項系數確定待定系數，即為等比數列；

⑶，其中且，，．

①若，則，即為等差數列；

②若，則可以設；

也可兩邊同時除以或：得或．

<教師備案>

構造法的主要思想是通過觀察遞推公式的形式，進行合適的代數恒等變換，構造出我們比較熟悉的等差、等比數列，或者類似等差數列（疊加）、類似等比數列（疊乘）．它主要處理遞推形式給出的數列，一階遞推主要有兩種：⑴；⑵．

這兩種遞推形式的處理方式如下：

⑴，；

與等比數列的遞推公式作對比，發現多一個常數，故考慮構造一個等比數列，于是令，解得，從而得到的表達式，解得的表達式；

例3⑴就是這種形式．

⑵，①當時，即，且數列可以求和時，就是“疊加法”的情形，即；

②當時，ⅰ．是等差數列，故也可以像一樣分解：

令，可解得的值，于是成等比數列，可得到的通項公式．

例3⑵就是這種形式．

ⅱ．當成等比數列時，即，若，兩邊同除以，則，得到數列是一個等差數列；

若，則用待定系數法：設；

也可兩邊同時除以或：得或，前邊的遞推式中可以用疊加法求得通項公式，后面的遞推式中，可以用（ⅰ）中的待定系數法得到一個等差數列．

例3⑶就是這種形式．

經典精講

【例3】

⑴在數列中，當時，有，求．

⑵在數列中，，．求．

【追問】如果遞推關系中出現了更為復雜的函數，那么該如何進行配湊？

如：在數列中，．求．

⑶已知數列滿足，求．

【解析】

⑴

．

⑵

．

【追問】

．

⑶

．

【挑戰十分鐘】⑴

在數列中，求的通項公式．

⑵

在數列中，求的通項公式．

⑶

在數列中，求的通項公式．

【解析】

⑴

．

⑵

．

⑶

．

【例4】

數列中，求數列的通項公式．

【解析】

．

【點評】本題和例3的區別在于，例3可以說完全是按部就班的套公式，本題需要先代數變形，變成可以去套公式的形式，不過兩道例題的整體思想仍然是將遞推式左右兩邊變化出形式類似的代數式，換元后形成（類似）等差或（類似）等比數列．

考點4：

倒數法

知識點睛

由數列的遞推公式求通項公式的方法有：（以下）

方法4．倒數法：若數列遞推公式為，兩邊式子取倒數，然后轉化為方法3的情形．

<教師備案>

除了一階遞推形式可以用構造法得到一個等差數列或等比數列，或是可以用疊加法或疊乘法處理的數列之外，高中數學中還常常會遇到遞推形式為的分式遞推數列．這樣的數列形式與我們以前的一次分式函數非常相似，對于這樣的遞推形式，取倒數后分子上就沒有了，實現了“變量分離”，得到的形式，于是數列滿足的遞推式就可以通過疊加法（）或構造法（）去求通項了．

經典精講

【例5】

⑴已知數列滿足，則_________．

⑵已知在數列中，求數列的通項公式．

【解析】

⑴；

⑵

5.2

兩種形式的處理

考點5：

前項和與通項

知識點睛

1．已知求，直接用公式：

2．已知與的關系有兩種處理方式：

⑴

把題目中的用替換，轉化為關于的遞推關系，從而得到的通項公式，再轉為的通項公式．

⑵

分別寫出和的表達式，兩式相減轉化為關于的遞推關系．

注意：使用得到的通項是在這個前提下成立的，所以要注意驗證的情況．

<教師備案>由與的關系式求通項是高中階段的重點，前面的講次也有涉及到，在本講我們結合前面求通項的方法進行一個簡單的總結．例6是只有一種方法比較可行的，例7則是兩種方法都可以．

經典精講

【鋪墊】已知在數列中，求數列的通項公式．

【解析】

．

【例6】

已知數列中，且對于任意正整數有，求通項．

【解析】

．

【點評】此題即屬于將用替換，進而轉化為關于的遞推關系，從而得到的通項公式，再轉為的通項公式．如果用和的表達式相減的話則很難求出通項．

【例7】

設是正數組成的數列，其前項和為，并且對于所有的自然數，與的等差中項等于與的等比中項，求數列的通項公式．

【解析】

．

【備選】（2010朝陽二模理20）

已知是遞增數列，其前項和為，且．

⑴

求數列的通項；

⑵

是否存在，使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由．

【解析】

⑴．

⑵

滿足條件的正整數不存在，證明如下：

假設存在，使得．

則．

整理，得

………①

顯然，左邊為整數，所以①式不成立．

故滿足條件的正整數不存在．

<教師備案>

若數列的遞推公式的一般形式為，這時的通項公式也可以求出．

分兩種情況：

①當時，有．

是以為首項，為公比的等比數列．

②當時，存在，滿足，與比較系數得，．

可見是二次方程的兩個根，通過解此方程求，的值，再進一步推導的表達式．這種方法又稱特征根法．

下面的競賽題就用到了這樣的方法，高中對這樣的二階遞推式不作要求，這道題僅供學有余力的同學選做．

（2009年全國高中數學聯合競賽一試）

已知，是實數，方程有兩個實根，數列

滿足，⑴

求數列的通項公式（用，表示）；

⑵

若，求的前項和．

【解析】

⑴

由韋達定理知，又，所以，整理得

令，則．所以是公比為的等比數列．

數列的首項為：．

所以，即．

所以．

①當時，，變為．整理得，．

所以，數列成公差為的等差數列，其首項為．

所以．

于是數列的通項公式為；

②當時，．

整理得，．

所以，數列成公比為的等比數列，其首項為．所以．

于是數列的通項公式為．

⑵

若，則，此時．

由⑴的結果得，數列的通項公式為，所以，的前項和為，以上兩式相減整理得，所以．

<教師備案>

此題老師可以再提及斐波那契數列，它的遞推公式為，也是一個二階遞推式，可以用特征根法求得通項公式．

實戰演練

【演練1】已知數列中，則_______．

【解析】

．

【演練2】在數列中，．則_______．

【解析】

．

【演練3】在數列中，．求的通項公式．

【解析】

．

【演練4】⑴

已知數列滿足，求．

⑵

數列中，求．

【解析】

⑴

．

⑵

．

【演練5】已知數列滿足：，又，求．

【解析】

．

【演練6】在數列中，為其前項和，且成等差數列，求的通項公式．

【解析】．

大千世界

（2012年北京高中數學聯賽一試）

已知數列的各項均為非零實數，且對于任意的正整數，都有如下關系成立：

問是否存在滿足條件的無窮數列，使得?若存在，求出這樣的無窮數列的一個通項公式，若不存在則說明理由．

【解析】當時，∵

①

∴

②

①②有：

③

因各項均非零，所以③式兩邊約掉，有：

④

∴

⑤

④⑤有：

∴或

又∵，∴當時，；當時，∴．

第五篇：初中數學專題解題方法大總結

解題方法大總結

猜想與歸納類問題：

大膽猜測，反復試驗，說清道理。大多數是從計算方法上找規律。

說理型試題：

分析時遵循：從已知看可知，由未知想需知。

說理時遵循：從已知條件出發，依據課本公理體系，說理步步有據。

方案設計題：

按題目要求建模，用計算數據說話。

運動類問題：

分清運動過程中的各種情形，分別用速度時間表示所需要的量。

圖表信息題：

解圖象信息題的關鍵是“識圖”和“用圖”．解這類題的一般步驟是：（1）觀察圖象，獲取有效信息；（2）對已獲信息進行加工、整理，理清各變量之間的關系；（3）選擇適當的數學工具，通過建模解決問題．

開放型問題：

仔細審題，所得答案符合題目要求。根據結論，尋求適當的使結論成立的開放條件；結合現有條件，感知現有條件下可能成立的開放結論；綜合分析，找出可以解決問題的開放策略。

閱讀理解型問題：

新定義型：充分理解新的定義，根據新的定義判定命題是否成立，利用新的定義得到有用的結論。方法模擬性：認真看例題所用的方法和思路，模仿例題解題。

操作類問題：

解決實踐操作性試題需要經歷操作，觀察，思考，想象，推理，反思等實踐活動過程，利用自己已有的生活經驗、合情猜想與發現結論、驗證結論，從而解決問題。解答操作性試題，關鍵是要學會運用數學知識去觀察、分析、抽象、概括所給的實際問題，揭示其數學本質，并轉化為我們所熟悉的數學問題。

網格類問題：

熟悉①在網格中作已知直線的平行線，垂線，②利用直角三角形進行計算線段的長，②作出特定長度的線段。

應用性題：

應用型問題解決的關鍵：恰當地建立數學模型。通過仔細審題，分清是應用方程還是不等式抑或應用函數來解題。依照各種模型的解題方法求出結果，并檢驗結果是否符合實際背景。

圖形的變換：

熟悉軸對稱變換、平移變換、旋轉變換的性質和作圖，牢記軸對稱變換、平移變換、旋轉變換的共同規律：變換前后的圖形全等。熟悉位似變換。

統計與概率：

統計：深入理解各個概念，理解統計的一般方法的意義；

概率：明確什么是一個“等可能的結果”，找出一種合理的能恰當地分出各種等可能結果的規則是解概率題的關鍵；千萬別忘了樹狀圖和列表是很有效的分類方法。

定值類問題：

先從特殊情況中找出這個定值，再說明一般情況下與這個值相等。

最值類問題：

通常利用各種函數的增減性去求解。注意自變量的取值范圍。幾何也經常利用“×××線段最短”。存在性問題：

先假設存在，再通過計算或說理，看是否確實有符合題目的結果。

作圖題：

熟悉基本作圖；切記畫弧要先定圓心、定半徑。