第一篇：求數列極限的方法總結

求數列極限

數學科學學院數學與應用數學

11級電子 張玉龍 陳進進指導教師 魯大勇

摘 要 數列極限的求法一直是數列中一個比較重要的問題，本文通過歸納和總結，從不同 的方面羅列了它的幾種求法。

關鍵詞 數列極限、定義、泰勒公式、無窮小量 極限一直是數學分析中的一個重點內容，而對數列極限的求法可謂是多種多 樣，通過歸納和總結，我們羅列出一些常用的求法。求數列極限的最基本的方法 還是利用數列極限的定義，也要注意運用兩個重要極限，其中，可以利用等量代 換，展開、約分，三角代換等方法化成比較好求的數列，也可以利用數列極限的 四則運算法則計算。夾逼性定理和單調有界原理是很重要的定理，在求的時候要 重點注意運用。泰勒公式、洛必達法則、黎曼引理是針對某些特殊的數列而言的。還有一些比較常用的方法，在本文中都一一列舉了

1.定義法 利用數列極限的定義求出數列的極限.設｛Xn｝是一個數列,a 是實數,如果對 任意給定的 ε 〉0,總存在一個正整數 N，當 n〉N 時,都有 Xn ? a < ε ,我們就稱 a 是數列{Xn}的極限.記為 lim Xn = a.n→∞ 例 1: 按定義證明 lim 1 = 0.n → ∞ n!解:1/n!=1/n(n-1)(n-2)…1≤1/n 1 令 1/n< ε ,則讓 n> 即可, ε 存在 N=[ 立, 1 ε ],當 n>N 時,不等式:1/n!=1/n(n-1)(n-2)…1≤1/n< ε 成 1 = 0.n → ∞ n!

2.利用極限四則運算法則 對和、差、積、商形式的函數求極限,自然會想到極限四則運算法則.1+ a + a2 + L+ an 例 2: 求 lim ,其中 a < 1, b < 1.n →∞ 1 + b + b 2 + L + b n 解: 分子分母均為無窮多項的和,應分別求和,再用四則運算法則求極限 1 ? a n +1 1 ? b n +1 1+ a + a2 +L + an = ,1 + b + b 2 + L + b n = , 1? a 1? b 1 ? a n+1 1 lim 1? b n →∞ 1 ? a 1? a 原式= = , n +1 = 1 1? b 1? a lim n →∞ 1 ? b 1? b 所以 lim

3.利用夾逼性定理求極限若 存 在 正 整 數 N, 當 n>N 時 , 有 Xn ≤ Yn ≤ Zn, 且 lim Xn = lim Zn = a , 則 有 n →∞ n →∞ lim Yn = a.n →∞ 例 3:求{ 解: 1+ n }的極限.n2 對任意正整數 n,顯然有 1 1 + n 2n 2 < 2 ≤ 2 = , n n n n 1 2 而 → 0 , → 0 ,由夾逼性定理得 n n 1+ n lim 2 = 0.n →∞ n

4．換元法 通過換元將復雜的極限化為簡單.an ?1 例 4.求極限lim n，此時 n →∞ a + 2 有，令 解：若 5.單調有界原理

4.例 5.證明數列 證： 令 我們用歸納法證明 若 ≤２ 則 則 有極限，并求其極限。，易知｛ ｝遞增，且 ≤2.顯然。中兩 故由單調有界原理｛ ｝收斂，設 →，則在 邊取極限得 即 解之得 =２ 或 =-１ 明顯不合要求，舍去，從而

5.6.6.先用數學歸納法,再求極限.1 ? 3 ? 5 ? L ?(2n ? 1)例 6:求極限 lim n →∞ 2 ? 4 ? 6 ? L ? 2n 1 3 5 2n ? 1 1 解: 0 < ? ? ? L ? < 2 4 6 2n 2n + 1 1 3 5 2n ? 1 S= ? ? ? L ? 2 4 6 2n 2 4 2n 設 S * = ? ?L? 則有 S< S * 3 5 2n + 1 1 S2=S*S

7.7.利用兩個重要極限 lim = 1 , lim(1 +)x = e.x →0 x → +∞ x x 2 例 7:求 lim(1 +)x x → +∞ x x x 2 1 解: 原式= lim(1 +)2 ?(1 +)2 = e ? e = e 2 x → +∞ x x

8.8.利用等價無窮小來求極限 將數列化成自己熟悉的等價無窮小的形式然后求極限., lim 例 8:求 lim x→+ 而0 < S < 1 1 1 + x sin x ? 1 ex ?1 2 解:當 x → 0 的時候, x sin x → 0 , 1 + x sin x ? 1 ~ 而此時, e x ? 1 ~ x 2 ,所以 x sin x 1 原式= lim = x →0 2 x 2 2 0 ∞

9.9.用洛必達法則求極限.適用于 和 型 0 ∞ 1 ? cos x 例 9:求 lim x →0 x2 0 解: 是 待定型.0 1 ? cos x sin x 1 = lim lim = 2 x →0 x →0 2 x 2 x

10.10.積分的定義及性質 1p + 2 p + 3 p + L + n p 例 10:求 lim(p > 0)n → +∞ n p +1 1p + 2 p + 3 p + L +n p 1 n i 解: lim(p > 0)= lim ∑()p n → +∞ n → +∞ n n p +1 i =1 n p 設 f(x)= x ,則 f(x)在[0,1]內連續, 1 i i ?1 i ?x i = , 取 ξ i = ∈ [ , ] n n n n i 所以, f(ξ i)=()p n 1 1 所以原式= ∫ x p dx = 0 p +1

11.11.級數收斂的必要條件.2 x sin x.2 設 ∑ u n 等于所求極限的表達式 , 再證∑ u n 是收斂的, 據必要條件知所求表達式的 n =1 n =1 ∞ ∞ 極限為 0.例 11:求 lim n → +∞ n!nn ∞ u 1 1 n!= <1 ,則 lim n +1 = lim n n → +∞ u n → +∞ 1 e n n =1 n(1 +)n n n!所以該級數收斂,所以 lim n =0 n → +∞ n

12.12.對表達式進行展開、合并、約分和因式分解以及分子分母有理化，三角函數 的恒等變形。sin 5 x ? sin 3 x 例 12.求 lim x →0 sin 2 x 解： ? sin 5 x 2 x 5 sin 3 x 2 x 3 ? 5 3 法一：原式= lim ? ? ? ? ? ? = ? =1 x →0 3 x sin 2 x 2 ? 2 2 ? 5 x sin 2 x 2 ? 5 x + 3x 5 x ? 3x 2 cos sin 2 cos 4 x sin x 2 cos 4 x 2 2 法二：原式= lim = lim = lim =1 x →0 x → 0 2sin x cos x x → 0 2 cos x sin 2 x

13.13.奇數列和偶數列的極限相同，則數列的極限就是這個極限。(?1)x 例 13：求 lim x 的值 x→∞ 2 ?1 解：奇數列為 lim x =0 x→∞ 2 1 偶數列為 lim x =0 x→∞ 2(?1)x 所以 lim x =0 x→∞ 2

14.14．利于泰勒展開式求極限。解:設 ∑ u n = 例 14.求 lim(5 x 5 + x 4 ? 5 x 5 ? x 4)1 1 ? 1 1 1 ? 解：原式= lim x ?(1 +)5 ?(1 ?)5 ?(令 t=)x → +∞ x x x ? ? 1 ? 1 ? 1 + t + o(t)? ?1 ? t + o(t)? 1 1 ? 1? 5 ? 5 ?=2 = lim ?(1 + t)5 ?(1 ? t)5 ? = t → +0 t t 5 ? ?

15.15.利于無窮小量的性質和無窮小量和無窮大量之間的關系求極限。利用無窮小量與有界變量的乘積仍為無窮小量，無窮小量與無窮大量互為倒數 的關系，以及有限個無窮小的和仍是無窮小等等。1 例 15：求 lim 2 sin x 的值 x →∞ x 1 是無窮小量，而 lim sin x 是有界變量，所以 x →∞ x 2 x →∞ 1 lim 2 sin x 還是無窮小量，即 x →∞ x 1 lim 2 sin x =0 x →∞ x

16.16.利用數列的幾何、算術平均值求極限。數列{ an }有極限，則它的幾何平均值和算術平均值的極限與與原極限相同。解：因為 lim 例 16：求 lim n an 的值 n →∞ 解： lim n an = lim n n →∞ n →∞ an a a a a a ? 2 ? 1 ? a0 = lim n n ? 2 ? 1 ? lim n a0 n →∞ an ?1 a1 a0 an ?1 a1 a0 n →∞ 設 bn = an，因為知 lim n an =1 n →∞ an?1 an an ?1 所以，所求原式的極限就等于{ bn }的極限 即原式= lim bn = lim n →∞ n →∞

17.17.絕對值中的極限 若 a n → a(n → ∞),則 a n → a(n → ∞)例 17：求 lim 1 的值 x →∞ x 3 1 1 解： lim 3 = lim 3 =0 x →∞ x x →∞ x

第二篇：求數列極限的方法總結

求數列極限的方法總結

萬學教育 海文考研 教學與研究中心 賀財寶

極限是考研數學每年必考的內容,在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實上，由于這一部分內容的基礎性，每年間接考查或與其他章節結合出題的比重也很大.極限的計算是核心考點，考題所占比重最大.熟練掌握求解極限的方法是得高分的關鍵.極限無外乎出這三個題型：求數列極限、求函數極限、已知極限求待定參數.熟練掌握求解極限的方法是的高分地關鍵, 極限的運算法則必須遵從,兩個極限都存在才可以進行極限的運算,如果有一個不存在就無法進行運算.以下我們就極限的內容簡單總結下.極限的計算常用方法：四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調有界收斂定理、利用連續性求極限等方法.四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎階段的學習中是重點，考生應該已經非常熟悉，進入強化復習階段這些內容還應繼續練習達到熟練的程度;在強化復習階段考生會遇到一些較為復雜的極限計算，此時運用泰勒公式代替洛必達法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進行計算;單調有界收斂定理可用來證明數列極限存在，并求遞歸數列的極限.與極限計算相關知識點包括：

1、連續、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎是求函數在間斷點處的左右極限；

2、可導和可微，分段函數在分段點處的導數或可導性，一律通過導數定義直接計算或檢驗f?(x0)存在的定義是極限lim?x?0f(x0+?x)-f(x0)存在；

3、漸近線，(垂直、水平或斜漸近線)；

?x4、多元函數積分學，二重極限的討論計算難度較大，常考查證明極限不存在.下面我們重點講一下數列極限的典型方法.重要題型及點撥 1.求數列極限

求數列極限可以歸納為以下三種形式.★抽象數列求極限

這類題一般以選擇題的形式出現, 因此可以通過舉反例來排除.此外,也可以按照定義、基本性質及運算法則直接驗證.★求具體數列的極限,可以參考以下幾種方法： a.利用單調有界必收斂準則求數列極限.首先,用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性,進而確定極限存在性；其次,通過遞推關系中取極限，解方程, 從而得到數列的極限值.b.利用函數極限求數列極限

如果數列極限能看成某函數極限的特例,形如,則利用函數極限和數列極限的關系轉化為求函數極限,此時再用洛必達法則求解.★求n項和或n項積數列的極限,主要有以下幾種方法： a.利用特殊級數求和法

如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式,那么通過整理可以直接得出極限結果.? b.利用冪級數求和法

若可以找到這個級數所對應的冪級數,則可以利用冪級數函數的方法把它所對應的和函數求出,再根據這個極限的形式代入相應的變量求出函數值.c.利用定積分定義求極限

若數列每一項都可以提出一個因子,剩余的項可用一個通項表示, 則可以考慮用定積分定義求解數列極限.d.利用夾逼定理求極限

若數列每一項都可以提出一個因子,剩余的項不能用一個通項表示,但是其余項是按遞增或遞減排列的,則可以考慮用夾逼定理求解.e.求n項數列的積的極限,一般先取對數化為項和的形式,然后利用求解項和數列極限的方法進行計算.

第三篇：2018考研數學：數列極限方法總結歸納

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2018考研數學：數列極限方法總結歸納

極限是考研數學每年必考的內容,在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實上，由于這一部分內容的基礎性，每年間接考查或與其他章節結合出題的比重也很大。極限的計算是核心考點，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關鍵。下面凱程考研就分享一下數列極限方法，大家注意學習。

極限無外乎出這三個題型：求數列極限、求函數極限、已知極限求待定參數。熟練掌握求解極限的方法是的高分地關鍵，極限的運算法則必須遵從，兩個極限都存在才可以進行極限的運算，如果有一個不存在就無法進行運算。以下我們就極限的內容簡單總結下：

極限的計算常用方法：四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調有界收斂定理、利用連續性求極限等方法。

四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎階段的學習中是重點，考生應該已經非常熟悉，進入強化復習階段這些內容還應繼續練習達到熟練的程度;在強化復習階段考生會遇到一些較為復雜的極限計算，此時運用泰勒公式代替洛必達法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進行計算;單調有界收斂定理可用來證明數列極限存在，并求遞歸數列的極限。

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第四篇：求極限方法

首先說下我的感覺，假如高等數學是棵樹木得話，那么 極限就是他的根，函數就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎，可見這一章的重要性。

為什么第一章如此重要？各個章節本質上都是極限，是以函數的形式表現出來的，所以也具有函數的性質。函數的性質表現在各個方面

首先對極限的總結如下

極限的保號性很重要就是說在一定區間內函數的正負與極限一致

1極限分為一般極限，還有個數列極限，（區別在于數列極限時發散的，是一般極限的一種）

2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了！！！你還能有補充么？？？）1 等價無窮小的轉化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在）e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記

（x趨近無窮的時候還原成無窮小）

2落筆他 法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）

首先他的使用有嚴格的使用前提！！！

必須是X趨近而不是N趨近！！！！（所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件

（還有一點數列極限的n當然是趨近于正無窮的不可能是負無窮！）

必須是 函數的導數要存在！！！！（假如告訴你g（x）,沒告訴你是否可導，直接用無疑于找死！）

必須是0比0無窮大比無窮大！！！！！

當然還要注意分母不能為0

落筆他 法則分為3中情況0比0無窮比無窮時候直接用

20乘以無窮無窮減去無窮（應為無窮大于無窮小成倒數的關系）所以 無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之后這樣就能變成1中的形式了

30的0次方1的無窮次方 無窮的0次方

對于（指數冪數）方程 方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0當他的冪移下來趨近于無窮的時候LNX趨近于0）

3泰勒公式(含有e的x次方的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要 特變注意！！）

E的x展開sina展開cos展開ln1+x展開

對題目簡化有很好幫助

4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法

取大頭原則最大項除分子分母！！！！！！

看上去復雜處理很簡單！！！！！

5無窮小于有界函數的處理辦法

面對復雜函數時候，尤其是正余旋的復雜函數與其他函數相乘的時候，一定要注意這個方法。

面對非常復雜的函數 可能只需要知道它的范圍結果就出來了！！

6夾逼定理（主要對付的是數列極限！）

這個主要是看見極限中的函數是方程相除的形式，放縮和擴大。

7等比等差數列公式應用（對付數列極限）（q絕對值符號要小于1）

8各項的拆分相加（來消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）

可以使用待定系數法來拆分化簡函數

9求左右求極限的方式（對付數列極限）例如知道Xn與Xn+1的關系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時一樣的，應為極限去掉有限項目極限值不變化2 個重要極限的應用。這兩個很重要！！！對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。地2個就如果x趨近無窮大 無窮小都有對有對應的形式

（地2個實際上是 用于函數是1的無窮的形式）（當底數是1 的時候要特別注意可能是用地2 個重要極限）還有個方法，非常方便的方法

就是當趨近于無窮大時候

不同函數趨近于無窮的速度是不一樣的！！！！！！！！

x的x次方 快于x！快于指數函數快于冪數函數快于對數函數（畫圖也能看出速率的快慢）！！！

當x趨近無窮的時候他們的比值的極限一眼就能看出來了換元法是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中

13假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的14還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法走投無路的時候可以考慮 轉化為定積分。一般是從0到1的形式。

15單調有界的性質

對付遞推數列時候使用證明單調性！！！

16直接使用求導數的定義來求極限，（一般都是x趨近于0時候，在分子上f（x加減麼個值）加減f（x）的形式，看見了有特別注意）

（當題目中告訴你F(0)=0時候f（0）導數=0的時候就是暗示你一定要用導數定義！！）

一，求極限的方法橫向總結：

1帶根式的分式或簡單根式加減法求極限：1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時出現未知數的不同次冪：將未知數全部化到分子或分母的位置上）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時乘以不同的對應分式湊成完全平方式（常用到

2分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限：分子與分母同時除以該無窮大量湊出無窮小量與有界變量的乘積結果還是無窮小量。

3等差數列與等比數列和求極限：用求和公式。

4分母是乘積分子是相同常數的n項的和求極限：列項求和

5分子分母都是未知數的不同次冪求極限：看未知數的冪數，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。

6運用重要極限求極限（基本）。

7乘除法中用等價無窮小量求極限。

8函數在一點處連續時，函數的極限等于極限的函數。

9常數比0型求極限：先求倒數的極限。

10根號套根號型：約分，注意別約錯了。

11三角函數的加減求極限：用三角函數公式，將sin化cos

二，求極限的方法縱向總結：

1未知數趨近于一個常數求極限：分子分母湊出（x-常數）的形式，然后約分（因為x不等于該常數所以可以約分）最后將該常數帶入其他式子。

2未知數趨近于0或無窮：1）將x放在相同的位置

2）用無窮小量與有界變量的乘積

3）2個重要極限

4）分式解法（上述）

第五篇：求極限總結

首先 對 極限的總結 如下

極限的保號性很重要 就是說在一定區間內 函數的正負與極限一致極限分為 一般極限，還有個數列極限，（區別在于數列極限時發散的，是一般極限的一種）

2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了！！！你還能有補充么？？？）等價無窮小的轉化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分后極限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等價于Ax 等等。全部熟記

（x趨近無窮的時候還原成無窮小）

2落筆他 法則（大題目有時候會有暗示 要你使用這個方法）

首先他的使用有嚴格的使用前提！！！

必須是 X趨近而不是N趨近！！！！（所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件

（還有一點 數列極限的n當然是趨近于正無窮的 不可能是負無窮！）

必須是 函數的導數要存在！！！！（假如告訴你g（x）, 沒告訴你是否可導，直接用無疑于找死！）

必須是 0比0 無窮大比無窮大！！！！！

當然還要注意分母不能為0

落筆他 法則分為3中情況0比0 無窮比無窮 時候 直接用0乘以無窮 無窮減去無窮（應為無窮大于無窮小成倒數的關系）所以 無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之后 這樣就能變成1中的形式了0的0次方 1的無窮次方 無窮的0次方

對于（指數冪數）方程 方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0 當他的冪移下來趨近于無窮的時候 LNX趨近于0）3泰勒公式(含有e的x次方的時候，尤其是含有正余旋 的加減的時候要 特變注意！！）E的x展開 sina 展開 cos 展開 ln1+x展開

對題目簡化有很好幫助

4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法

取大頭原則 最大項除分子分母！！！！！！

看上去復雜處理很簡單！！！！！

5無窮小于有界函數的處理辦法

面對復雜函數時候，尤其是正余旋的復雜函數與其他函數相乘的時候，一定要注意這個方法。

面對非常復雜的函數 可能只需要知道它的范圍結果就出來了！！

6夾逼定理（主要對付的是數列極限！）

這個主要是看見極限中的函數是方程相除的形式，放縮和擴大。

7等比等差數列公式應用（對付數列極限）（q絕對值符號要小于1）

8各項的拆分相加（來消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）

可以使用待定系數法來拆分化簡函數

9求左右求極限的方式（對付數列極限）例如知道Xn與Xn+1的關系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時一樣的，應為極限去掉有限項目極限值不變化 10 2 個重要極限的應用。這兩個很重要！！！對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x

比值。地2個就如果x趨近無窮大 無窮小都有對有對應的形式

（地2個實際上是 用于 函數是1的無窮的形式）（當底數是1 的時候要特別注意可能是用地2 個重要極限）還有個方法，非常方便的方法

就是當趨近于無窮大時候

不同函數趨近于無窮的速度是不一樣的！！！！！！！！

x的x次方 快于 x！快于 指數函數 快于 冪數函數 快于 對數函數（畫圖也能看出速率的快慢）！！！

當x趨近無窮的時候 他們的比值的極限一眼就能看出來了換元法 是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中13假如要算的話 四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的14還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法 走投無路的時候可以考慮 轉化為定積分。一般是從0到1的形式。

15單調有界的性質

對付遞推數列時候使用 證明單調性！！！

16直接使用求導數的定義來求極限，（一般都是x趨近于0時候，在分子上f（x加減麼個值）加減f（x）的形式，看見了有特別注意）

（當題目中告訴你F(0)=0時候 f（0）導數=0的時候 就是暗示你一定要用導數定義！！）

(0)

回復

1樓2014-03-19 20:22舉報 |來自Android客戶端

張806788364

舉人5

函數的性質也體現在積分 微分中

例如他的奇偶性質 他的周期性。還有復合函數的性質

1奇偶性，奇函數關于原點對稱 偶函數關于軸對稱 偶函數左右2邊的圖形一樣（奇函數相加為0）

2周期性也可用在導數中 在定積分中也有應用 定積分中的函數是周期函數 積分的周期和他的一致復合函數之間是 自變量與應變量互換 的 關系

4還有個單調性。(再求0點的時候可能用到這個性質！）

（可以導的函數的單調性和他的導數正負相關）

:o 再就是總結一下間斷點的問題（應為一般函數都是連續的 所以 間斷點 是對于間斷函數而言的）

間斷點分為第一類 和第二類剪斷點第一類是左右極限都存在的（左右極限存在但是不等 跳躍的的間斷點 或者 左右極限存在相等但是不等于函數在這點的值 可取的間斷點

地二類 間斷點是 震蕩間斷點 或者是 無窮極端點

（這也說明極限即是 不存在也有可能是有界的）

:o 下面總結一下

求極限的一般題型求分段函數的極限

當函數含有絕對值符號時，就很有可能是有分情況討論的了！！！！

當X趨近無窮時候 存在e的x次方的時候，就要分情況討論 應為 E的x次方的函數正負無窮的結果是不一樣的！！！！極限中含有變上下限的積分 如何解決類？？？？

說白了 就是說 函數中現在含有積分符號，這么個符號在極限中太麻煩了 你要想辦法把它搞掉！！！！！！！！

解決辦法 ：

1求導，邊上下限積分求導，當然就能得到結果了 這不是很容易么？

但是！！！有2個問題要注意！！

問題1 積分函數能否求導？ 題目沒說積分可以導的話，直接求導的話是錯誤的！！問題2 被積分函數中 既含有T又含有x的情況下如何解決？？？？？？

解決1的方法： 就是方法2 微分中值定理！！！！！

微分中值定理是函數與積分的聯系！更重要的是他能去掉積分符號！！！

解決2的方法 ： 當x與t的函數是相互乘的關系的話，把x看做常數提出來，再求導數！！！