第一篇：非線性光學材料小結講解

非線性光學材料

一、概述 世紀 60 年代 , Franken 等人用紅寶石激光束通過石英晶體 , 首次觀察到倍頻效應 , 從而宣告了非線性光學的誕生,非線性光學材料也隨之產生。

定義:可以產生非線性光學效應的介質(一、非線性光學效應

當激光這樣的強光在介質傳播時,出現光的相位、頻率、強度、或是其他一些傳播特 性都發生變化,而且這些變化與入射光的強度相關。

物質在電磁場的作用下 , 原子的正、負電荷中心會發生遷移 , 即發生極化 , 產生一誘導 偶極矩 p。在光強度不是很高時 , 分子的誘導偶極矩 p 線性正比于光的電場強度 E。然而 , 當光強足夠大如激光時 , 會產生非經典光學的頻率、相位、偏振和其它傳輸性質變化的新 電磁場。分子誘導偶極矩 p 就變成電場強度 E 的非線性函數 , 如下表示 : p = α E + β E2 + γ E3 + ??

式中 α為分子的微觀線性極化率;β為一階分子超極化率(二階效應 ,γ為二階分子超極 化率(三階效應。即基于電場強度 E 的 n 次冪所誘導的電極化效應就稱之為 n 階非線性 光學效應。

對宏觀介質來說 , p = x(1 E + x(2 E2 + x(3E3 + ??

其中 x(1、x(2、x(3 ? ? 類似于 α、β、γ? ? , 表示介質的一階、二階、三階等 n 階 非線性系數。因此 , 一種好的非線性光學材料應是易極化的、具有非對稱的電荷分布的、具有大的 π電子共軛體系的、非中心對稱的分子構成的材料。

另外 , 在工作波長可實現相 位匹配 , 有較高的功率破環閾值 , 寬的透過能力 , 材料的光學完整性、均勻性、硬度及化學 穩定性好 , 易于進行各種機械、光學加工也是必需的。易于生產、價格便宜等也是應當考 慮的因素。

目前研究較多的是二階和三階非線性光學效應。常見非線性光學現象有: ①光學整流。E 2項的存在將引起介質的恒定極化項,產生恒定的極化電荷和相應的 電勢差, 電勢差與光強成正比而與頻率無關, 類似于交流電經整流管整流后得到直流電壓。②產生高次諧波。弱光進入介質后頻率保持不變。強光進入介質后, 由于介質的非線 性效應, 除原來的頻率 ω外, 還將出現 2ω、3ω、……等的高次諧波。1961年美國的 P.A.弗蘭肯和他的同事們首次在實驗上觀察到二次諧波。他們把紅寶石激光器發出的 3千瓦紅 色(6943埃激光脈沖聚焦到石英晶片上,觀察到了波長為 3471.5埃的紫外二次諧波。若把一塊鈮酸鋇鈉晶體放在 1瓦、1.06微米波長的激光器腔內, 可得到連續的 1瓦二次諧 波激 光,波長為 5323埃。非線性介質的這種倍頻效應在激光技術中有重要應用。

③光學混頻。當兩束頻率為 ω1和 ω2(ω1>ω2的激光同時射入介質時,如果只考慮 極化強度 P 的二次項,將產生頻率為 ω1+ω2的和頻項和頻率為 ω1-ω2的差頻項。利用 光學混頻效應可制作光學參量振蕩器,這是一種可在很寬范圍內調諧的類似激光器的光 源,可發射從紅外到紫外的相干輻射。

④受激拉曼散射。普通光源產生的拉曼散射是自發拉曼散射, 散射光是不相干的。當 入射光采用很強的激光時, 由于激光輻射與物質分子的強烈作用, 使散射過程具有受激輻 射的性質, 稱受激拉曼散射。所產生的拉曼散射光具有很高的相干性, 其強度也比自發拉 曼散射光強得多。利用受激拉曼散射可獲得多種新波長的相干輻射, 并為深入研究強光與

物質相互作 用的規律提供手段。

⑤自聚焦。介質在強光作用下折射率將隨光強的增加而增大。激光束的強度具有高斯 分布, 光強在中軸處最大,并向外圍遞減,于是激光束的軸線附近有較大的折射率,像凸 透鏡一樣光束將向軸線自動會聚, 直到光束達到一細絲極限(直徑約 5×10-6米 , 并可在 這細絲范圍內產生全反射,猶如光在光學纖維內傳播一樣。

與自聚焦同樣原理的另一種現象叫自散焦。

⑥光致透明。弱光下介質的吸收系數(見光的吸收與光強無關,但對很強的激光, 介質的吸收系數與光強有依賴關系, 某些本來不透明的介質在強光作用下吸收系數會變為 零。

(二、非線性光學材料種類

1、無機非線性光學晶體

2、有機非線性光學晶體

3、無機DMSP ]4 [ N H2Me2 ]2[ HSiFeMo11 040 ] ·3H2 0(4對-(二甲氨基 苯乙烯吡啶 甲基陽離子鹽 , 其二階非線性效應為 KDP 的 1.2 倍。通過溶膠 / 凝膠技術制備的主要優 點在于能在低于有機生色團的分解溫度下 , 將無機玻璃與有機生色團進行鍵合 , 制備有機 / 無機雜化材料。通過無機玻璃的剛性無定型二維結構和優良的高溫穩定性來抑制生色團的 取向松弛 , 提高材料的熱穩定性。另外還具有良好的成膜性 , 是一類具有良好應用前景的材 料。納米摻雜微晶半導體玻璃是應用最為廣泛的三階非線性光學材料。

三、總結與展望

在光電子技術飛速發展的今天 , 對光電材料的功能要求和需求日益增多。有人預測到 2010 年世界光子信息產業的產值將達 5 萬億美元。非線性光學材料作為一類具有光電功 能的材料 , 已在許多領域內得到應用 , 但大多為無機材料。如光通信系統需要的光纖材料和 光的發射、控制、接收、顯示、放大、振蕩、倍頻、調

制、電光與光電轉換都要求相應的 電光和光學材料 , 其中鈮酸鋰和鉭酸鋰等氧化物單晶的非線性光學材料已經并將具有更加 廣闊的市場前景。

另外 , 一些有機高聚物非線性光學材料由于其響應快速和具有較大的二階、三階非線 性極化系數而倍受關注 , 另外其分子可變性強、具有良好的機械性能和高的光損傷閾值 , 具有高容量、高速度、高密度和高頻寬等潛力 , 因此也是很有希望得到實際應用的一類材 料。

還有金屬有機配合物、有機-無機雜化非線性光學材料也兼具無機和有機材料的優點 , 通過進行合理的分子設計 , 亦有可能成為未來光電領域的極有應用和市場前景的材料。我們相信 , 在不久的將來 , 就會有大量新型的性能優良的非線性光學材料被開發和研 制出來 , 并進一步推動光電信息技術和材料科學技術的發展。

第二篇：非線性光學復習總結（本站推薦）

一.非線性基本概念 線性極化率的基本概念:

一、電場的復數表示法：

E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt)+c.c.(1)E(r,t)=Re{E(r,ω)exp(-iωt)}(2)E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt)(3)

以上三者物理含義是一致的，其嚴格數學表示是（1）式。（注意是數學表達式，所以這種表示法主要還是為了運算的方便，具體那些系數、共軛神馬的物理意義是其次的，不用太糾結。）

稱為復振幅，不存在。1/2是歸一化系數。

對于線性算符，可采用（3）式進行簡化計算，然后加c.c.或Re{ }即可 對非線性算符，必須采用（1）式的數學形式計算

二、因果性原理：某時刻的電場只能引起在此時刻以后介質的響應，而對此時刻以前的介質響應沒有貢獻。也可以這樣說，當光在介質中傳播時，t時刻介質所感應的極化強度P(t)不僅與t時刻的光電場有關，也與此前的光電場有關。（先有電場E，后有極化P）

與此相關的是時間不變性原理：在某時刻介質對外電場的響應只與此前所加電場的時間差有關，而與所取的時間原點無關。

于是，極化強度表達的思路即是先找到時刻t之前附近的一段微小時間t-τ=dτ內電場的作用，再對從電場產生開始以來的時間進行積分，求得總的效應。

τ時刻電場，影響其后的極化：t時刻的極化，來自其前面時刻的電場貢獻：

代表頻率為的簡諧振動，的頻率僅是數學描述，物理上

或t時刻的極化，來自前面

時刻的電場貢獻：

三、線性極化率：

其中

四、介電常數（各向同性介質）：

五、色散：由于因果性原理，導致

必然是頻率的函數，即介質的折射率和損耗都隨光波長變化，稱為色散現象。正常色散：折射率隨波長增加而減小。

六、KK關系:

以上兩式為著名的KK色散關系，由K-K關系課件，只要知道極化率的實部和虛部中任何一個與頻率的函數關系（光譜特性）就可通過此關系求出另外一個。

線性極化率張量

同樣滿足真實性條件：,所以，這兩式是線性極化率的KK關系。

七、極化率的一維諧振子經典模型:沒希望考了。非線性極化率的基本概念:

一、非線性極化強度：即與電場強度成二次、三次等冪次方關系的電極化強度。下圖是課件里的標準寫法

并不需要這么寫就是了，可以寫成下圖所示，這是張量形式。

二、非線性極化率：對于二階和頻ω3=ω1+ω2，P(2)(ω1+ω2)=ε0Dχ(2)(-ω1-ω2,ω1,ω2):E(r,ω1)E(r,ω2)。課件里介紹了很多方法求解極化強度和極化率，但都是近似求解，表達式又那么復雜??所以一般可以用這種表達式表示極化率的關系式。

三、張量性質：把上面所說的張量形式寫成各分量的形式（標量形式）后

可看出極化率分別是二階、三階、四階張量，分別有9、27、81個分量。

可以這么粗略的理解：極化率與極化強度和電場強度相關，極化強度有3個分量，電場強度有3、32、33個分量，所以組合起來就是上面那么多個分量了。

四、簡并因子D：作用是使得非線性極化率的值對幾種不同的同階非線性光學效應能互相銜接，而不致發生突變。D來源于本征對易性，是光場部分的簡并，因為不同頻率光場在產生極化時不應該有不同的地位，尤其當幾個光場頻率相等時，這幾個光場是不可分辨的。對n階非線性，如果有m個相同頻率，和波矢相關，要考慮方向的，例如四波混頻，則簡并度D=n!/m!

極化率的性質:

五、真實性條件:ω的復共軛關系。保證P和E都是實函數。a．對線性極化

所以：b．對非線性極化

六、本征對易性：光場ω的次序交換。

各光場頻率在極化率表達式中的次序可以互換而不改變極化率。二階非線性過程：

三階非線性過程：

七、完全對易性:光場和信號場（即極化場）的ω次序交換。在遠離共振區的條件下（，介質是無損耗的）

.可以這樣看：當介質對光場不會產生不可逆（吸收損耗等）的作用，整個過程就可類似于光線可逆來看。二階非線性過程：（）

之間任意交換不變，共6種

三階非線性過程：（24種）

之間任意交換不變，共

八、時間反演對稱性:-ω=ω

線性

所以線性極化率是對稱張量。

九、空間對稱性：介質的晶格對稱性導致的。

晶格周期性排列導致空間對稱性，這種對稱性體現在物理性質上，就是晶體的物理性質的對稱性。對極化率來說，空間對稱性使得極化率張量的分量之間存在一定關系，相等、反號或等于零，使獨立元素減少。

這里值得注意的是二階極化強度，與物質直接相關的是極化率，反演對稱性即是說χ在對稱操作下不變，-P=P，所以P=0。通過反演操作可知，對具有反演中心的晶類，偶數階的非線性極化率為零。

二.光的傳播及耦合波方程 光在晶體中的傳播:

一、各向同性與各向異性: 1)各向同性與各向異性：

各向同性介質即指介電常數在各方向上是相等的，光在各向同性介質中傳播：D與E方向相同，且垂直于光波的傳播方向k，能流方向I與k一致。

光在各向異性介質中傳播的特點是：光波的傳播方向(k)與能流方向(I=E×H)不同，其間有一個夾角。因為在介質中電感應強度D垂直于光波傳播方向，電場E總是垂直于能留傳播方向，因此D和E之間具有夾角。事實上不太大，對于大多數晶體

二、單軸晶體和雙軸晶體：

單軸晶體：介電常數和折射率有這種關系D方向平行，非尋常光的E、D不平行。

雙軸晶體：介電張量三個主值都不相等的晶體有兩個光軸，稱為雙軸晶體。

三、o光和e光, 滿足n???的光波，其折射率與光波傳播方向無關，稱為尋常光（o光），折射率為n0。光波的折射率與光波的傳播方向有關，稱為非常光（e光），折射率表示為n=n（θ）2。，尋常光的E、四、e光的折射率：n(θ=π/2)=?角。1//2，n(θ=0)=(??)1/2=n0 ,這個方向稱為光軸方向。

221cos?sin?=ne.。所以寫成2?2?2。e光的能流方向和波矢方向的夾角稱為走離

nnnoe

五、走離效應：即離散效應。由于光在雙折射晶體中傳播的方向與光軸的夾角不等于0°或90°時，e光的能流方向和波矢方向不是同一的，o、e光會逐漸分開。因此由角度相位匹配方法（見 十二 相位匹配角計算）得到的θm不等于90°時，產生的倍頻光與基頻光在空間上會離散開來。

耦合波方程:

六、慢變包絡近似,：可忽略在一個波長范圍內振幅的變化，或者說在波長量級的距離內光波振幅的變化非常慢（隨z的變化是慢變）。是對振幅空間緩慢變化的近似：

七、準單色近似：振幅時間慢變近似。

假設波的振幅隨時間緩慢變化（隨t的變化是慢的），即滿足以下近似

八、Manley-Rowe關系：

??d?I?d?Id?I12312?????????，其中I??cnEi0ii，i=1,2,3??????dz??dz?212?3???dz??是光強即電磁場輻射能流率。它表明了相互作用中三個光電場光子數的變化關系，兩個光子湮滅產生一個光子是和頻和倍頻過程，一個光子湮滅產生兩個光子是參量產生過程。也是在無損耗介質中非線

?I?I?con性相互作用的能量守恒關系，可寫成：I，初始時光電場的總光強。公式推導時，123電場和極化強度采用的是復數表達形式，三個耦合波方程的極化率系數由對稱性可知是相等的。

?Eni?nNLi?kz?Pne?z2?0cn作為二階三階非線性作用的出發點，從耦合波方程：和極化強度PNL就可以導出各種效應和關系。

石順祥和錢士雄的書上采用的相位相反??不知老師有提過沒，不要給判錯了。此處采用錢士雄的，?k?k3?k1?k2，要大大的寫出來，不然可能會誤解。n1E1*dE1i?2?**i?kz??E1E2E3e?1dzc

（1）

*n2E2dE2i?2?**i?kz??E1E2E3e?2dzc

（2）*n3E3dE3i?2?*-i?kz??E1E2E3e?3dzc

（3）

相位匹配:

九、第一類與第二類相位匹配：

第一類相位匹配：兩基頻光取同樣的偏振方向，稱為第一類相位匹配，其偏振性質對負單軸晶體表為o+o→e，對正單軸晶體表為e+e→o。

第二類相位匹配：取兩基頻光的偏振方向相互垂直：一束為o光，一束為e光。其偏振性質對負單軸晶體可表為o+e→o，對正單軸晶體可表為o+e→o。

十、臨界和非臨界

臨界相位匹配：角度相位匹配。臨界相位匹配可以推廣到和頻過程，同樣可以有第I類和第II類兩種匹配，匹配角計算復雜一些：

非臨界相位匹配：溫度相位匹配，通過溫度控制折射率的微小改變，使θm在某一溫度時達到90°。

十一、影響相位匹配的因素

1.走離效應：通過調整光傳播方向的角度實現相位匹配時，參與非線性作用的光束選取不同的偏振態，就是的有限孔徑內的光束之間發生分離。對于第一類相位匹配：降低倍頻光的功率密度，擴大孔徑。對于第二類相位匹配，影響倍頻效率（基波分別為o光和e光，當它們在空間上完全分離時，就不能產生二次諧波）。薄晶體可以改善；非臨界相位匹配可以避免。2.輸入光發散引起相位失配（光束發散角）：實際上光束都不是理想均勻平面波，而是具有一定的發散角。根據傅里葉光學，任一非理想的平面波都可視為具有不同方向波矢的均勻平面波的疊加。而具有不同波矢方向的平面波不可能在同一相位匹配角方向引入了附加的，方向達到相位匹配。波矢k偏離z

正比于發散角。光束聚焦可以提高光強，有利于倍頻效率，但細光束的發散角變大，會降低倍頻效率。需要提高光束的亮度（單位立體角內的能流密度）

3.輸入光束的譜線寬度引起相位失配（光譜寬度）：任何一束光都是具有一定譜線寬度的非理想單色波，所有頻率分量不同不可能在同一個匹配角下達到相位匹配。其他光譜分量偏離加的，引起附正比于光譜寬度；短脈沖容易實現高功率和高光強；超短脈沖還有色散展寬效應，降低了峰值功率，影響效率。

十二、相位匹配角的計算：調節入射光波矢與晶體光軸之間的夾角θ，通過改變e光折射率n(θ)使之滿足???k3?k1?k2?0。記住Ⅰ類和Ⅱ類的相位匹配條件，代入e光折射率表達式中即可求出角度。倍頻光處在低折射率的偏振方向上。負單軸Ⅰ類是

ne?2?,?m??no???，Ⅱ類是ne?2?,?m??1?ne??,?m??no????2，如上表。1/2系數的出現是因為基頻光兩折射率不相同。

三.二階非線性過程

都是圍繞能量和動量守恒

倍頻:

一、有效倍頻系數：（這部分還是看書好，具體參數不用深究了，記住結果就好了。）KDP晶體(負單軸晶體)，屬于2m晶體，→e

二、最佳相位匹配：就在滿足相位匹配角條件下，選擇光線傳播方位角使有效倍頻系數最大。KDP晶體的Ⅰ型最佳是（匹配角41°，方位角45°）。有匹配條件和

使得

最大。匹配角

為非零元素。負單軸晶體（）第一類相位匹配，o+o的數值決定，即由材料本身的波長決定。

混頻和參量過程:

三、和頻, 光學和頻可以用于頻率上轉換，就是借助近紅外的強泵浦光（頻率率）轉換成可見光（頻率），把入射的紅外弱信號光（頻）。光學和頻是一種產生較短波長相干輻射的有效手段。和頻轉換??效率?32sin?gL??1

轉換效率相關：小信號：當相互作用超過一個相干長度（gL=pi/2時的L值），更長的介質對增加效率也是沒用的，所以需要滿足相位匹配條件；轉換效率取決于介質中基頻光的強度，采用聚焦可以提高基頻光的強度；選取合適的基頻光偏振方向，可以獲得大的倍頻系數增加效率。能量與動量守恒關系：差頻（前兩個）、和頻極化強度：，四、差頻 輸入，得到和的過程稱為光學差頻過程。可用于頻率下轉換。理論上和和頻沒多大差別。，能量與動量守恒關系：

五、頻率上轉換 輸入和，得到

稱為和頻過程。當作為泵浦光，作為信號光，得到，稱為參量上轉換。

六、參量放大（OPA）

在類似于差頻的過程中，隨傳輸距離的增加，泵浦光的能量逐漸轉移到信號光中去，使之放大，同時產生閑頻光，這種過程與微波波段的參量放大類似，故稱光學參量放大。（利用參量轉換實現弱信號的放大，稱為參量放大。OPA特點是可調諧，信噪比高。）

七、光學參量振蕩器（OPO）

由于單次通過的光參量放大倍數較小，為提高能量轉換效率，可把參量放大器置于諧振腔內。使頻率為（和）的光在腔內振蕩增強，當頻率為的泵浦光的能量超過某一閥值時，非線性相互作用的增益克服腔內損耗，即可產生穩定的頻率為（和）的光振蕩輸出，這一過程稱為參量振蕩，這種裝置稱為光學參量振蕩器。（利用參量放大實現激光振蕩輸出，稱為參量振蕩。OPO特點是連續可調諧，光束質量高。）

線性電光效應: 作用于介質的是光電場和直流場或低頻場。

八、非線性極化強度

九、有效折射率：

一堆，見石順祥版教材P115

十、介電常數：可以將介電常數按E的冪次方展開，然后由D=ε·E+PNL對應E的同次冪系數得到?2???,0?(???)eff?????2????，取極化強度高次冪就可以得到非線性光電效應，如克爾效應。

十一、Pockel盒

利用Pockel效應制成的電光效應元件,由透明晶體在選定的加壓方向設置電極而成。有時為防潮、防塵將調制晶體密封在有石英或光學玻璃窗的盒內,故有此稱。

四.三階非線性過程-參量過程

非參量過程：與相位匹配無關，進行中有關相位總是自行匹配，Δk恒等于零。非線性介質在于光相互作用后的終態和初態不同，與極化率的虛部相關。

參量過程：與相位匹配相關，需要采取措施才能實現相位匹配。相互作用后介質仍回到初態，不考慮損耗時只與極化率實部相關。耦合波方程和極化強度（矢量表述）：

引入有效極化率，化為標量表述：

光Kerr效應χ(3)(ω;ω,ω,-ω): 克爾效應：外加電場導致折射率改變。折射率該變量正比于電場的平方，也稱為非線性電光效應。線偏振光經過外加電場的介質變成橢圓偏振光。

光克爾效應：光電場直接引起的折射率變化（即非線性折射率）的效應，其折射率變化大小與光電場的平方成正比，即。這種效應屬于三階非線性光效應，被稱為光學克爾效應，或簡稱為克爾效應。具有克爾效應的介質稱為克爾介質。

?3????;?',??',??E???E??'?P?3?????6?0?eff2

一、非線性折射率

二、自作用和互作用克爾效應

自作用光克爾效應：利用頻率為的信號光自身的光強引起介質折射率變化，同時用同一束信號光直接探測在該頻率下的非線性極化率實部或非線性折射率的大小。

互作用光克爾效應：演示這種光克爾效應，需要兩種光：泵浦光——引起折射率變化的強光；信號光——探測介質折射率變化大小的弱光。也就是用頻率不同（）或偏振方向不同的強泵浦光引起介質折射率變化，同時用頻率為的弱信號光探測介質非線性極化率實部或非線性折射率的大小。

極化強度分別如下：

三、自聚焦

當外加光電場的頻率與入射光電場的頻率相同時，即本身也能產生自作用效應，使得介質折射率會疊加上與光強相關的非線性折射率，即光的自聚焦效應。（同自作用克爾效應）穩態自聚焦：介質的響應時間遠小于入射激光的脈沖寬度，可作穩態處理。動態自聚焦：入射激光是短脈沖時，必須考慮光束參量隨時間的變化。

?3????;?,??,??，折射率對應其實部。?極化率：

近軸近似：徑向坐標遠小于光束半徑

四、Z-Scan 不僅可用單光束測量，而且可以用同一裝置測出非線性極化率的實部和虛部，即非線性吸收系數和非線性折射率。

① 焦點前后光強的劇烈變化體現了非線性過程的變化，反映在遠場的通過率上

② 小孔時測量非線性折射率系數，判斷自聚焦和自散焦。（先不加樣品側得PI，加上樣品測得PT，計算出歸一化透射率T(z)=PT/PI。然后讓樣品研光束傳播方向在焦點前后連續移動，可測得歸一化透射率T(z)隨z變化的曲線，從而確定樣品非線性折射率的大小和性質。）

開孔是測量非線性吸收，判斷飽和吸收還是反飽和吸收。

三倍頻：χχ(3)(3ω;ω,ω,ω)：(3)(3ω;ω,ω,ω):

非線性系數小，相位匹配困難，效率低，通常采用“倍頻+和頻”兩步得到三倍頻。在金屬氣體中利用共振增強使增大。

四波混頻：χ(3)(ω4;ω1,ω2,ω3):

五、簡并四波混頻

四個波頻率相等稱為簡并四波混頻。如果共線退化為光kerr效應。一般實驗取反向參量放大式：，三個同頻率的基頻光在三階極化率的作用下產生同頻的光

六、相位匹配方式，包括其他差頻方式

七、相位共軛概念

1)沿z方向傳播，頻率為的光波電場一般可表為如下復數加其復數共軛的形式，即，如果該光波入射一個系統，其輸出光電場的復振幅電場復振幅的復共軛

是原光，，則稱輸出光波是輸入光波的相位共軛波。其光電場表示為

八、原理和產生方法

原理：上式中k取+號，原光波的前向相位共軛波，傳播方向相同，振幅為復共軛，波陣面用的空間分布與原光波成鏡像對稱。k取-號，原光波的后向相位共軛波，傳播方向相反，振幅為復共軛，波陣面用的空間分布與原光波相同，為原光波的時間反演波。產生方法：全息術，四波混頻，SBS（受激布里淵散射）

三階非線性過程-非參量過程 受激Raman散射;

一、原理, 由介質內部原子、分子的振動或轉動，也是一種非彈性散射，散射光頻率與入射光頻率不同，頻移量較大，相應于振動能級差。散射光頻率下移者（紅移），稱為斯托克斯散射光；散射光頻率上移者（藍移），稱為反斯托克斯散射光。

二、特點, ① 高輸出強度：可與泵浦光相當，轉換效率60%以上，個別可以到100%。② 高方向性：空間發散角與入射光相當，可以近衍射極限。③ 高單色性：與入射光相當，甚至更窄。④ 脈沖寬度短：一般可以短于泵浦脈沖。

⑤ 明顯的閥值性：以上特性在一定泵浦閥值以上才發生。⑥ 多級散射：經常可以看到多級的級聯的散射。相位特性：與泵浦光有固定的相位關系。

三、相位匹配關系：，能量守恒：相位關系是：

v下標的是拉曼頻率，即介質振動調制頻率。

四、非線性極化強度

斯托克斯散射光?s：

反斯托克斯散射光?a：一級反斯托克斯可以認為是一級斯托克斯散射光和入射激光通過三階非

?3???as;?p,?p,??s??EpEpEs*P?3???as??3?0?R線性極化強度，所以

實部反映相位調制，虛部反映強度變化。虛部小于零，g為增益因子，斯托克斯散射光按指數增長。

受激Brillouin散射;

五、原理, 在激光的電場作用下，通過電致伸縮效應，使介質發生周期性密度和介電常數的變化，而導致入射光與聲波場間發生相干散射過程。

六、特點, 以反向散射為主。（其余同BRB）

七、相位匹配關系：下標b代表聲子，p為入射光。，八、非線性極化強度

()

雙光子吸收;

九、原理, 當頻率為和的兩束光波通過非線性介質時，如果

與介質的某個躍遷頻率接近，就會發現兩束光同時衰減，這是因為介質同時吸收兩個光子所致，這種現象稱為雙光子吸收。

P?3?????6?0??3????1,?2,??2,?1?E??2?E??1?2

十、特點, 不同于一般的線性吸收，它依賴于另一光場的存在，是種非線性吸收。

十一、相位匹配關系

?2??1??1??2，?k2?k1?k1?k2

十二、非線性極化強度

五.其他非線性現象 光纖中的非線性效應:

一、單模與多模光纖

在 V<2.405時,在光纖中只能存在一個基模，稱為單模光纖。

二、群速度色散（GVD）

?1?將傳播常數β對某個頻率ω展開，一階系數是

d?1?d??g，vg是群速度。二階系數為?3d2n?2?2?c2d?2。也即群速度色散系數。GVD就是不同波長成分傳播群速度不同。

三、自相位調制

一堆方程??簡言之就是非線性折射率作用后，光脈沖在光纖中的傳播將保持原有脈沖形狀不變，只是在相位上產生了與強度有關的相移。

四、光孤子

在具有反常色散特性的光纖中，SPM效應產生正的啁啾。由于?2?0，GVD會產生負的啁啾，故對SPM效應起補償作用，使得光脈沖在光纖中傳播時會保持一個無啁啾的脈沖。因此產生了光孤子。

題目：

選擇題：1/3, 多項選擇=判斷對錯, 圍繞基本概念,原理,性質等 問答題：1/3, 名詞解釋和回答問題, 圍繞基本概念,原理,性質等 計算題: 1/3, 公式推導和簡單計算等，最終計算式列出即可(Manley-Rowe關系和相位匹配角計算)考概念和理解, 不用背公式, 需要用到的公式都會給出.需要記憶的公式: 非線性極化率表達式；簡并系數計算； 單軸晶體中o光和e光的折射率公式； 慢變包絡近似, 準單色近似, 傍軸近似；

晶體是負單軸

第三篇：中考沖刺：光學作圖專題(提高)知識講解

中考沖刺：光學作圖專題（提高）

【中考展望】

1、中考要求

一般指根據題目的要求，完成相應的作圖。它可以反映學生對某個物理概念和物理規律的理解和掌握程度，在中考試卷中所占分值約4分到9分。（各地要求略有不同）作圖題一般分為兩大類：基本作圖題和設計作圖題。基本作圖題考察基本作圖方法和基本作圖能力，設計作圖題考察建模能力，設計能力、創新能力和作圖技巧。

2、中考動向

中考作圖題主要在光學、力學、電學和電磁學部分。

光學作圖題一般包括光的直線傳播、光的反射、折射作圖和平面鏡成像作圖。

【方法點撥】

1、光學作圖主要考查如下內容

（1）光的直線傳播：小孔成像，影子的形成；

(2)光的反射和折射：根據要求作出入射或反射光線、折射光線；

（3）平面鏡成像：根據平面鏡成像特點作出物體的像或平面鏡的位置 ；

(4)根據給定的入射光線和出射光線，在虛框內填適當光具。

2、解題指導

(1)光線要畫實線并加箭頭，注意“箭頭”方向 ；光的反向延長線要畫虛線。(2)平面鏡成像成的是虛像，一定要畫成“虛線”。

(3)根據入射光線與出射光線在光具同側或異側判定面鏡或透鏡；根據出射光線變得會聚或發散判定凸透鏡或凹透鏡。

【典型例題】

類型

一、光的直線傳播

1、（東營）2012年5月21日清晨，我國東南沿海部分地區出現了“日環食”奇景。下圖是發生日環食時太陽與月球的位置。請在圖中畫出人在其中能觀察到日環食的陰影區，并在該影區內寫入字母“HS”。

【思路點撥】解答此題要知道：

因為光是沿直線傳播的，當月球轉到地球和太陽之間，月球擋住了太陽照向地球的光，我們就看不到太陽，這就是日食，日食分為日全食、日偏食、日環食三種。

（1）太陽被月球完全遮住形成的日食叫日全食，在太陽光完全照不到的區域（本影區）可以觀察到日全食；

（2）月球遮住太陽的一部分形成的日食叫日偏食，在部分太陽光照射到的區域（半影區）可以觀察到日偏食；

（3）月球只遮住太陽的中心部分，在太陽周圍還露出一圈日環，好象一個光環似的叫日環食。

【答案與解析】（1）日食是由于月球擋住了太陽照向地球的光，太陽發出的光照不到我們的眼睛，我們就看到太陽是黑色的，這是光的直線傳播造成的；

（2）日環食是日食的一種，發生時太陽的中心部分黑暗，邊緣仍然明亮，形成光環，這是因為月球在太陽和地球之間，但是距離地球較遠，不能完全遮住太陽而形成的。答案如圖

【總結升華】此題考查的是日食的成因，我們要能夠根據我們所學的物理知識來解釋生活中的物理現象，知道日環食的形成原因是解題的關鍵。

舉一反三：

【變式】 “坐井觀天，所見甚小”。請在圖中用光路圖作出井底之蛙“觀天”的最大范圍（用斜線標出）

【答案】

類型

二、光的反射

2、如圖所示，兩平面鏡相互垂直，一束光入射到水平的鏡面上，試在圖中畫出光經過兩個平面鏡兩次反射的光路，并標出法線。

【思路點撥】根據反射定律知，反射角等于入射角，光經過兩個平面鏡兩次反射后的反射光線與原來的入射光線平行。

【答案與解析】

【總結升華】本題利用了反射定律作圖：反射光線、入射光線、法線在同一平面內，反射光線和入射光線分居法線的兩側，反射角等于入射角。

舉一反三：

【變式】自行車的尾部安裝一種塑料制成的反光鏡，夜間騎車時，在車燈照射下，能把光線按原來方向返回。反光鏡結構如圖所示，兩手面鏡相互垂直，當一條光線AB人射到其中一平面鏡，（l）作出所有反射光線的光路圖。

（2）證明經過兩次反射后的反射光線會逆向射回。【答案】

因為∠1+∠2=90°，∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2 所以∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180° 所以AB∥CD

3、請在下圖中，畫出平面鏡的位置。

【思路點撥】根據光反射定律知，反射角等于入射角，故反射光線與入射光線的夾角的平分線是法線的位置，再過入射點作出法線的垂線，就是平面鏡所在的位置。

【答案與解析】由光反射定律知，反射角等于入射角，所以先做出反射光線與入射光線的夾角的平分線，然后再過入射點作這個角平分線的垂線即可。如圖所示：

【總結升華】本題利用了光的反射定律作圖：反射光線、入射光線、法線在同一平面內，反射光線和入射光線分居法線的兩側，反射角等于入射角。

舉一反三：

【變式】小明媽媽的錢包掉到了沙發下，沒有手電筒，小明借助平面鏡反射燈光找到了錢包。下圖中已標出了反射光線和入射光線，請在圖中畫出平面鏡，并保留作圖痕跡。

【答案與解析】此題應先確定哪條是入射光線和哪條是反射光線（本題已給出），箭頭易標錯。再做兩線夾角的角平分線即為法線；再過入射點做法線的垂線并畫上陰影線即為反射面。

4、如下圖，有一束光線由A點發出射向鏡面，反射后經過B點，請在圖中畫出入射光線和反射光線。

【思路點撥】根據平面鏡成像知，物與像關于鏡面對稱，要作出B點的像點B′，連接AB′，與鏡面的交點為入射點，再完成光路。

【答案與解析】作出B點的像點B′，連接AB′，與鏡面的交點為入射點O．再連接AO、BO，畫上箭頭，如下圖：

【總結升華】本題考查了平面鏡成像特點作圖。

類型

三、光的折射

5、如圖一束光射向半圓形玻璃磚的圓心O，完成光進入和射出玻璃的折射光路圖。

【思路點撥】由光的折射規律可知，折射光線、入射光線、法線在同一平面內，折射光線和入射光線分居法線的兩側，且當光從空氣斜射入玻璃中時，折射角小于入射角，當光垂直從玻璃射入空氣中時，方向不變。

【答案與解析】當光線垂直射向兩種介質的界面上時，傳播方向不改變；當光從玻璃斜射入空氣中時，折射光線將向遠離法線的方向偏折，即入射角小于折射角。如下圖所示：

【總結升華】本題考查了光的折射規律。

舉一反三：

【變式】如圖，作出入射光線AO的折射光線的大致方向。

【答案】因為當光從空氣斜射入水中或者其他介質中時，折射光線向法線方向偏折，當光線從空氣垂直射向水中時，傳播方向不改變。

6、如圖所示，根據光的折射情況，在虛線框內填上一個適當的透鏡。

【思路點撥】根據凸透鏡對光線有會聚作用，而且平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后折射光線通

過焦點，根據題目中的光路可知應畫入凸透鏡。

【答案與解析】折射光線比入射光線會聚，所以在方框中畫入凸透鏡，如圖所示：

【總結升華】凸透鏡對光線有會聚作用，而且有三條必須記住的特殊光線：過凸透鏡光心的光線其傳播方向不變；平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后折射光線通過焦點；過焦點的光線經凸透鏡折射后折射光線平行于主光軸。

丫丫數學庫

第四篇：非線性理論學習心得

非線性理論由一階微分方程開始，通過討論解的存在性、求解辦法、解的行為特征等，經由微分方程組、矩陣形式的微分方程，討論了由微分方程表示的系統對應的解的行為，給出了在給定微分方程時，結合初始條件，分析系統走向的方法。

實際中時變的現象或者過程的數學描述，依賴于微分方程。當這個過程有不止一個影響因素時，這個數學模型表現為多變量的微分方程組。如果這幾個影響因素之間也相互影響，模型表現為一個有耦和的微分方程組，即一個變量的微分由包含其他變量的函數表示。根據微分方程的形式，可以對系統做出劃分，這些劃分可以初步地表現系統的一些性質，比如，用自治微分方程表示的系統，其中的變量變化速度與時間無關，即這是一個沒有加速度的系統，所有的變量以各自恒定的速度變化，對每個變量，速度只在空間上有差別。

一個微分方程表達的數學模型是否可以真實得反映一個系統，首先的判斷是方程是否有解，因為一個確定無解的方程對描述實際的系統沒有意義。這就是解的存在性判斷。在有解的前提下，還需要判斷解的唯一性，對某個給定條件，是否可以確定唯一的解，或者至少是否能在某個局部區域得到唯一解，這是可以根據初始條件明確推測系統行為的前提。針對每一類方程（按照形式或其中某部分的形式分類），都有相應的存在——唯一性定理，可以作為判斷的依據。這些方程的分類彼此之間也有涵蓋，所以這些存在唯一性定理也可以通過一些相應的倒換或條件變化彼此聯系。

在確定了解的存在性之后，微分方程的第二個重要問題是求解。簡單的微分方程可以直接求出解析解。從一般的一階微分方程起，每個類型的方程對應一類相對固定的解法，高階的微分方程能夠寫出解析解的不多，針對這些類型也有相應的求解公式。耦合系統的方程求解比較復雜，可以化為無耦合系統求解后再轉化為原來坐標下的藕和系統解。

不能給出解析解或解析解過于復雜的系統，有兩種處理辦法。一是數值求解。另一種是借助幾何的方式定性分析解的行為。對不少實際問題，這種定性分析都可用滿足我們了解系統的期望，通常借用的手段是相圖、分叉圖，結合奇點的類型和穩定性分析，可以得到關于系統變化方式、走向、平衡狀態和穩定性的信息。

在歷史上，隨著數學和科技的發展，人們對自然的認識、把握、控制能力增強，前人們一度認為，如果根據系統足夠多的信息給定系統的模型，結合系統在這些點的值，就可以完全掌握這個系統的變化，準確的回溯這個系統的歷史，并且預言它在今后任何時間點的表現。從這個觀點上看，世界不但是可知、絕對可知的，而且是完全確定的，一個過程一旦開始，在不引入也不減少影響因素的情況下，就會經由唯一確定的變化過程，導向唯一確定的結果。并且，即使這些因素發生了變化，那么僅僅是增加了系統表達的復雜程度，由于所有的過程都是可知的，因此這些因素的變化和對系統的影響也可以被確定。也就是說，即使在系統運行的中途，影響因素的數量發生了變化，系統會偏離之前的運行軌道，但它的全部軌跡仍然是完全可知的，系統仍然可以被準確的回溯和預言。

但是數學更新的發展告訴我們的是，這樣的設想很可能并不會發生。除去現實中影響因素的復雜性和不確定性，即使確定了某個系統的影響因素和數學模型，這個系統也可能不僅有多于一種的變化方向，而且這個變化可能完全無法預知。一個確定系統的結果很可能不是確定的，而是一系列不確定性的合作用，系統實際的運行軌跡，是在某個程度的確定性之上的，類似隨機變化的過程。“某個程度的確定性”允許我們對系統的發展做出推測，并且我們對于系統的了解越多，這個推測與系統實際軌跡的符合就可能越好；但是“隨機過程”同時表明，這個推測的成立是有條件、有范圍的、有程度的。

混沌是確定的非線性動力系統中出現的類似隨機的現象。它不考慮系統本身的隨機項或隨機系數，由確定的動力系統出發，反映的是當初值產生微小變化時，系統長期運動的無法預測，即系統對初值的依賴十分敏感。在這種條件下（確定性系統），系統的短期行為仍然是準確可知的，因此它的長期運動雖然不可預測，但是這種不可預測有潛在的規律，也就是說，雖然系統有無數可能的混亂的軌道，但是它們是有序的，仍然遵循一定的規律。

就混沌體現的系統對初值的敏感依賴來說，混沌反映的不是確知某點信息時，系統由隨機因素導致的不確定性，而是對于系統在某點的狀態，當我們的認知（測量等）跟真實值存在一個微小誤差的時候，由這個小誤差導致的系統長期行為的不確定。它反映的問題是，如果系統本身是確定的，實測值的誤差會造成系統的不可知。它跟隨機因素造成的不確定性的區別在于，由于系統是由明確方程給出的，如果能夠得到某點處的真實值，就可以通過這個值預知系統的行為，而物理測量值跟真實值總是存在誤差，這個誤差使得帶入運算的初值根真實的初值有小的變化，雖然這個測量值仍然可能從方程中導出確定的結果，但是長期來看，這個結果跟真實情況的差別無法估計。

由此，一個真實系統的不確定性是有兩個方面的因素造成的，一是系統本身的隨機性，這使我們不能得出一個關于系統變化的確定性方程；另一方面是對于測量誤差的敏感性，對于一個確定方程表達的復雜系統，即使能夠把誤差限制在一個可確定的小范圍內，得到的長期結果也會有無數可能性，并且很可能無法判斷哪個結果會跟實際值最接近。

一個真實系統不能被完全掌握，但也并不是完全不可知。就確定性方程表達的系統來說，雖然誤差對長期結果有很大影響，但在短期上，仍然可以做出基本準確的預測；另外，長期結果的不確定性中還蘊含有一定的規律，這也可以讓我們了解長期結果的某些信息。確定方程的非線性系統研究，對于我們了解世界的能力，非常重要。

第五篇：非線性編輯心得（范文）

非線編學習心得

經過一個學期的學習了非線性編輯這門課程，使自己在采編方面收獲不少。更使得我對非線性編輯這個行業產生了濃厚的興趣。甚至打算以后想往這方面發展工作。

在上非線性編輯這門課之前，我只零散的聽說過非線編大概。只是大概知道它在現在影視后期方面的作用是相當強大的。什么影視設計、影視后期特效、電視包裝等等都需要它才能完成。

還有一門課就是攝像。這門課的理論與實踐是相輔相成的。通過這門課的學習，知道了攝像的一些最基本的操作原則和方法，也了解了DV的基本操作。

這門課是關于影視方面的編輯操作。在剛開始學習這門課程的時候，我就很激動的把軟件下載了，自己在寢室琢磨這個軟件，對它的興趣非常濃厚。但在琢磨中碰見了讓我非常頭疼的好多瑣碎的問題，讓我的耐心都磨了一半。因為沒有老師的直接教學課程，所以很多很簡單的小問題對我來說就是個大麻煩，我只有一步步的上網搜集、提問、看教程。直至弄懂明白掌握為止。現在對我來說有著自己堅持不懈的學習這方面的知識，讓我學會了非線編的基本操作，打算以后還要更深入的學習才行。在編輯短片視頻的過程中感覺就是：要做好一個后期制作人真的很辛苦很不容易。覺得要編出一個像樣的短片來，光靠學PREMIERE這個軟件是不夠的。還必須學會PHOTOSHOP還要掌握藝術特別是美術繪畫方面的技巧。還了解到了在那種影視大片

中還要和AE等一些軟件互相配合，在這行業里的人，一定要有耐心、堅持、刻苦的精神。這個工作可是非常繁瑣勞累的。我既然選擇了這個學習目標，我一定可以堅持的下去，我有十足的信心和興趣做這個決定。

通過這門課的學習，我收獲了很多很多，我找準了今后的目標，找到了自己的興趣所在，我還鍛煉了自己的內在素質，我學會了和整個團隊團結合作，知道好的團體合作是今后社會中成功不可缺少的一部分。我鍛煉了自己的耐心，還將自己的耐心磨的更加厚實了。

總的來說，在這門課的學習中我受益匪淺。感謝這門課程。