第一篇：六年級圓的知識點相關公式總結

小學六年級圓的知識點有關公式總結

求周長：知道直徑

c=πd

知道半徑

c=2πr

求直徑：知道半徑

知道周長 求半徑：知道直徑

知道周長 求圓面積：

知道半徑

知道直徑

知道周長 求圓環面積：

知道外內圓半徑 知道外內圓直徑

d=2r d=c÷π

r=d÷π

r=c÷π÷2 s=πr2

s=π(d÷2)2

s=π(c÷π÷2)2

s=πR 2

-πr 2

s=π(D÷2)

–π

(d÷2)

第二篇：六年級圓的知識點歸納

圓的知識點歸納復習

知識點梳理：

（1）圓的初步認識

1、圓的組成：a圓心：圓的中心，用字母O表示，圓心決定圓的位置。（將一張圓形的紙片至少對折2次，就能確定圓心的位置。）

b半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑，用字母r表示，半徑決定圓的大小。（圓規兩腳尖所叉開的距離為圓的半徑。）

C直徑：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑，用字母d表示，直徑是圓內最長的線段。

2、在圓里，可以畫無數條半徑，無數條直徑。同一圓中的半徑相等，且半徑是直徑的一半。

3、圓周率：圓的周長除以直徑的商是一個固定的常數，這個常數叫做圓周率。用字母π表示，它是一個無限不循環小數，計算時通常取它的近似值3.14。

（2）圓的面積和周長計算公式

4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

C=2πr 和 C=πd 半圓的周長=圓的周長÷2+直徑

5、圓的面積：圓所占平面的大小或圓形物體表面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。（把一個圓，平均分成若干等份后，在拼成一個近似的長方形，長方形的長 = 圓周長的一半 = πr，長方形的寬 = 半徑 = r）

S=πr2 變式：S=C÷2 × r S=π×（d÷2）2

6、圓環的周長和面積

兩個同心圓形成一個圓環。設大圓和小圓的半徑分別為R和r.（R＞r）

圓環的周長：C圓環=2πR+2πr 圓環的面積：S圓環=πR2-πr2=π（R2-r2）

7、圓的周長和面積是不同的單位，所以不能比較。

（3）背誦和識記

2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84

7π=21.96 8π=25.12 9π=28.26

22π=12.56 32π=28.26 42π=50.24 52π=78.5 62π=113.04 72π=153.86 82π=200.96 92π=254.34

第三篇：六年級上圓概念知識點總結

六年級上圓概念知識點總結

1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2．畫圓時圓規針尖所在的位置叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個圓里，有無數條半徑，有無數條直徑。

8．在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為： d＝２r r ＝d

21用文字表示為：直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們它叫做圓周率，用字母?表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取??3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

11．圓的周長公式：1.知道直徑d：圓周長=?×直徑：C=?d 2.知道半徑r ：圓周長=2×?×半徑：C=2?r 3.半圓的周長=圓的周長除以2+直徑

12.知道圓的周長C求直徑：d=C??

知道圓的周長C求半徑：r= C???2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13．求圓面積的公式：1.已知r時：S2.已知d時：S??r2

2???d?2?

3.已知C時：先求出半徑（r= C???2），然后用第一條公式

或者直接用公式：S???C???2?

215．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。（?）16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。（?）17．一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r（?）

2S??(R?r)它的面積是S??R??r 或 2218．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。

半圓的周長與圓周長的一半的區別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝?d?2＋d 或 Ｃ＝?r＋2r 圓周長的一半：Ｃ＝?d?2 或 Ｃ=?r 19．半圓面積＝圓的面積?2 公式為：Ｓ＝?ｒ?2 20．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

21．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小 22．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。23． 有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對稱軸的圖形是：長方形

有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

有4條對稱軸的圖形是：正方形

有無數條對稱軸的圖形是：圓

29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。（直徑不出頭，對稱軸要出頭）30.常用的3.14的倍數：

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26

3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34

第四篇：三角函數公式知識點總結

三角函數公式大全

三角函數看似很多，很復雜，但只要掌握了三角函數的本質及內部規律就會發現三角函數各個公式之間有強大的聯系。而掌握三角函數的內部規律及本質也是學好三角函數的關鍵所在，下面是為大家整理的：

銳角三角函數公式

sin

α=∠α的對邊

/

斜邊

cos

α=∠α的鄰邊

/

斜邊

tan

α=∠α的對邊

/

∠α的鄰邊

cot

α=∠α的鄰邊

/

∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2

是sinA的平方

sin2（A））

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a

=

tan

a

·

tan(π/3+a)·

tan(π/3-a)

三倍角公式推導

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

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三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化積

sinθ+sinφ

=

sin[(θ+φ)/2]

cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ

=

cos[(θ+φ)/2]

sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ

=

cos[(θ+φ)/2]

cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ

=

sin[(θ+φ)/2]

sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

積化和差

sinαsinβ

=

[cos(α-β)-cos(α+β)]

/2

cosαcosβ

=

[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ

=

[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ

=

[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

誘導公式

sin(-α)

=

-sinα

cos(-α)

=

cosα

tan

(—a)=-tanα

sin(π/2-α)

=

cosα

cos(π/2-α)

=

sinα

sin(π/2+α)

=

cosα

cos(π/2+α)

=

-sinα

sin(π-α)

=

sinα

cos(π-α)

=

-cosα

sin(π+α)

=

-sinα

cos(π+α)

=

-cosα

tanA=

sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

(4)對于任意非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0

以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

第五篇：小學圓知識點總結

第一單元

圓

一、圓的概念和性質

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

（以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）

2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示；

連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；

通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

在同一個圓里，有無數條半徑和直徑。

在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。

3、用圓規畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉成圓。

畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉一周。

4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r,r

=d÷2）

5、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。

6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。

7、正方形里最大的圓。兩者聯系：邊長＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

8、長方形里最大的圓。兩者聯系：寬＝直徑

畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。

9、同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。

二、圓的周長

10、圓圍成的長度就是圓的周長。

車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。

每分前進米數（速度）＝車輪的周長×轉數

11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

用字母π表示。π是一個無限不循環小數。π＝3.141592653……

我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。π>3.1412、如果用C表示圓的周長，那么C＝πd或C

=

2πr13、求圓的半徑或直徑的方法：d

=

C÷π

r

=

C÷

π÷2=

C÷2π

14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。

C半圓=

πr＋2r=5.14r

C半圓=

πd÷2＋d=2.57d15、常用的3.14的倍數：

3.14×2＝6.28

3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84

3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26

3.14×12＝37.68

3.14×14＝43.96

3.14×16＝50.24

3.14×18＝56.52

3.14×24＝75.36

3.14×25＝78.5

3.14×36＝113.04

3.14×49＝153.86

3.14×64＝200.96

3.14×81=254.34

三、圓的面積

16、圓所占(平方)的大小就是圓的面積。

圓的面積公式：S=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。

17、圓的面積推導：

圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等（即S長方形＝S圓）；

長方形的寬是圓的半徑（即b＝r）；

長方形的長是圓周長的一半（即a＝C÷2=πr）。

即：S長方形＝

a

×

b

↓

↓

S圓＝

πr

×

r

＝

πr2

所以，S圓

＝

π

r218、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓＝πr2÷2

四、補充

19、大小兩個圓比較，半徑的倍數＝直徑的倍數＝周長的倍數，面積的倍數＝半徑倍數的平方

（即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍）

20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；

面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。

21、求陰影部分的面積的常用方法有割補法、和差和等分法等。

22、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖）

幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長

n23、常用的平方數：112＝121

122＝144

132＝169

142＝196

152＝225

162＝256

172＝289

182＝324

192＝361

202＝400