第一篇：初中圓知識點精華總結

初中關于圓的知識是重要內容，以下是小編收集的相關知識點，僅供大家閱讀參考!

1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4.圓是定點的距離等于定長的點的集合5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

11定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角

12.①直線L和⊙O相交 d

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 dr

13.切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角

19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20.①兩圓外離 dR+r ②兩圓外切 d=R+r

③.兩圓相交 R-rr)

④.兩圓內切 d=R-r(Rr)⑤兩圓內含dr)

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第二篇：初中圓知識點總結

初中圓知識點總結

1、圓是到定點的距離等于定長的點組成的圖形。

2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點組成的圖形。

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點組成的圖形。

4、同圓或等圓的半徑相等。

5、到定點的距離等于定長的點組成的圖形，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

6、定理：不在同一直線上的三點確定一個圓。

7、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

8、推論1：

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

9、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

10、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形.圓是以直徑所在直線為對稱軸的軸對稱圖形。

11、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的圓周角相等，所對的弦的弦心距相等。

12、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

13、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

14、推論：

1、同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

15、推論：

2、半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

16、推論：

3、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（注：這是用來證明三角形是直角三角形的一種方法）

17、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角（這個定理現在的書上沒有）。

21、直線和圓的位置關系：

①直線L和⊙O相交d﹤r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d﹥r

（其中：d表示直線到圓心的距離，r表示圓的半徑）

18、切線的判定定理：經過半徑的外端（或者直徑的一端）并且垂直于這條半徑（或這條直徑）的直線是圓的切線。

19、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑（或直徑）。

20、推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

21、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

注：小結為過圓心、過切點，垂直于切線，22、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓

心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。（這個定理書上沒有）

23、定理：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。（這個定理書上沒有）

24、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。（這個定理書上沒有）

25、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。（這個定理書上沒有）

26、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上（其中：d表示圓心距，R表示大圓的半徑，r表示小圓的半徑）

27、①兩圓外離d﹥R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④兩圓內切d=R-r(R﹥r)

⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)

28、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

29、扇形弧長計算公式：L=n兀R／180（其中：L表示弧長，n表示圓心角的度數，R表示扇形的半徑）

30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2（其中：L表示弧長，n表示圓心角的度數，R表示扇形的半徑）

31、圓錐的側面積公式：S側=S扇形 =（1/2）×扇形半徑 × 扇形弧長=π rL（其中：r表示底面圓的半徑，L表示扇形的半徑：即圓錐的母線長）

32、圓錐的全面積：S全= S側+ S底面圓=π rL+π r2

注：（圓的知識中的幾條經常作的重要的輔助線：①連接圓心和圓上的點（構成半徑），②過圓心作弦的弦心距，(以便利用垂徑定理)，③作直徑所對的圓周角，（以便得到直徑所對的圓周角是直角）④連接圓心和切點(以便利用切線的性質定理)⑤兩圓相切時作兩圓的連心線和公切線，（以便利用相切兩圓的性質），⑥兩圓相交時作兩圓的連心線和公共弦。（以便利用相交兩圓的性質）。

第三篇：初中圓的知識點總結

中考數學關于圓的知識點總結

考點

一、圓的相關概念

1、圓的定義

在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”考點

二、弦、弧等與圓有關的定義

（1）弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑

經過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優弧、劣弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“

”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大于半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）

考點

三、垂徑定理及其推論(重要)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。*推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。考點

四、圓的對稱性

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。考點

五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

1、圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。考點

六、圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理（重要）

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2(△)：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。考點

七、點和圓的位置關系

設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d 則有：d

d=r?點P在⊙O上； d>r?點P在⊙O外。考點

八、直線與圓的位置關系

直線和圓有三種位置關系，具體如下：

（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；

（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙O相交?dr； 考點

九、圓內接四邊形

圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補（重要），外角等于它的內對角。即：在⊙O中，∵四邊ABCD是內接四邊形

∴?C??BAD?180??B??D?180? ?DAE??C

考點

十、切線的性質與判定定理

1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；

兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵MN?OA且MN過半徑OA外端∴MN是⊙O的切線

2、性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）（記住理解即可，不會考證明題）考點

十一、切線長定理

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長 相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

即：∵PA、PB是的兩條切線∴PA?PB；PO平分?BPA（用三角形全等證明）考點

十二、弧長和扇形面積

1、弧長公式

半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l的計算公式：

2、扇形面積公式

其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

3、圓錐的側面積

其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。考點

十三、圓冪定理（一般不會考）

1、相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。

即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于點P，∴PA?PB?PC?PD

2、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

即：在⊙O中，∵PA是切線，PB是割線 ∴ PA2?PC?PB

3、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。

即：在⊙O中，∵PB、PE是割線∴PC?PB?PD?PE

第四篇：初中數學知識點圓總結

今天小編為大家精心整理了一篇有關初中數學圓的知識點內容，以供大家閱讀，謝謝！

知識點：

一、圓

1、圓的有關性質

在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

由圓的意義可知：

圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。

就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

能夠重合的兩個圓叫等圓。

同圓或等圓的半徑相等。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

二、過三點的圓

l、過三點的圓

過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。

2、反證法

反證法的三個步驟：

①假設命題的結論不成立；

②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

證明：設有兩個以上是鈍角

則兩個鈍角之和＞180°

與三角形內角和等于180°矛盾。

∴不可能有二個以上是鈍角。

即最多只能有一個是鈍角。

三、垂直于弦的直徑

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。

推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

五、圓周角

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。

六、圓的判定性質

1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4.圓是定點的距離等于定長的點的集合5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

11定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角

12.①直線L和⊙O相交 d

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 dr

13.切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角

19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20.①兩圓外離 dR+r ②兩圓外切 d=R+r

③.兩圓相交 R-rr)

④.兩圓內切 d=R-r(Rr)⑤兩圓內含dr)

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第五篇：初中數學圓的知識點總結歸納

初中數學圓的知識點總結歸納

圓 定義：

（1）平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。（2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。圓心：

（1）如定義（1）中，該定點為圓心

（2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。（3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

（4）垂直于圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。注：圓心一般用字母O表示

直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數（無理數），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。周長計算公式 1.、已知直徑：C=πd

2、已知半徑：C=2πr

3、已知周長：D=cπ

4、圓周長的一半:1周長(曲線)

5、半圓的長：1周長+直徑 面積計算公式：

1、已知半徑：S=πr平方

2、已知直徑：S=π（d）平方

3、已知周長：S=π(cπ)平方 點、直線、圓和圓的位置關系 1.點和圓的位置關系

①點在圓內<=>點到圓心的距離小于半徑 ②點在圓上<=>點到圓心的距離等于半徑 ③點在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑

2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。

3.外接圓和外心經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。4.直線和圓的位置關系

相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。

相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。5.直線和圓位置關系的性質和判定 如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么 ①直線l和⊙O相交<=>dd=r； ③直線l和⊙O相離<=>d>r。

圓和圓 定義：

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。

兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫做兩個圓的內切。

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓的內含。原理：圓心距和半徑的數量關系：

兩圓外離<=>d＞R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r＝r)兩圓內切<=>d=R-r(R>r)兩圓內含<=>dr)正多邊形和圓

1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形與圓的關系：

(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。

(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關概念：

(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。

4、正多邊形性質：(1)任何正多邊形都有一個外接圓。

(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數是偶數時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數相同的正多邊形相似。練習題

1、已知：弦AB把圓周分成1：5的兩部分，這弦AB所對應的圓心角的度數為________。

2、已知：⊙O中的半徑為4cm，弦AB所對的劣弧為圓的1/3，則弦AB的長為_______cm，AB的弦心距為_____cm。

3、如圖，在⊙O中，AB∥CD，⌒AC的度數為450，則∠COD的度數為_______。

4、如圖，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長相等，則 ∠BOC=（）。

A．140° B．135° C．130° D．125°

5、下列語句中，正確的有（）(1)相等的圓心角所對的弧相等；(2)平分弦的直徑垂直于弦；(3)長度相等的兩條弧是等弧；

(4)圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是對稱軸 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

6、已知：在直徑是10的⊙O中，⌒AB的度數是60°，求弦AB的弦心距。

7、已知：如圖，⊙O中，AB是直徑，CO⊥AB，D是CO的中點，DE∥AB，求證：⌒AB=2⌒AE

8、已知：AB交圓O于C、D，且AC＝BD.你認為OA＝OB嗎？為什么？

9、如圖所示，是一個直徑為650mm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=600mm，求油面的最大深度。

11.如圖所示，AB是圓O的直徑，以OA為直徑的圓C與圓O的弦AD相交于點E。你認為圖中有哪些相等的線段？為什么？

答案： 1.60度 2.4√3 1 3.90度 4.D 5.A 6.2.5

7.提示：連接OE，求出角COE的度數為60度即可 8.略 9.100毫米

10.AC=OC，OA=OB，AE=ED