第一篇：中職數學教育改革研析

中職數學教育改革研析

【摘要】核心技能是指，除具體的專業技能和專業知識以外的，從事任何一種職業都必不可少的基本技能。基于職業核心技能培養視角下的中職數學教育改革，首先要完善中職數學技能定位，重視數學基本技能的訓練；其次要強調基本數學知識的基礎作用，優化數學基礎知識學習；最后要明晰數學基本能力的內涵，活化數學基本能力的培養。唯其如此，方能在中職數學教育領域真正落實“以服務發展為宗旨，以促進就業為導向”的辦學方針。

【關鍵詞】核心技能；中職教育；數學教育；數學教育改革

【中圖分類號】G712 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）24-0058-03

【作者簡介】孔祥富，江蘇省句容中等專業學校（江蘇句容，212400）黨總支書記，正高級講師，江蘇省特級教師，主要研究方向為中職數學教育及教育管理。

核心技能是指，除具體的專業技能和專業知識以外的，從事任何一種職業都必不可少的基本技能。這一概念在國際上得到職業教育界的廣泛認可，成為歐洲許多國家建構職業教育培養目標的基本框架。1997年底，我國原勞動與社會保障部首次提出核心技能這一概念，并于2003年開發了適應中國國情的核心技能體系。當前，在貫徹落實《國務院關于加快發展現代職業教育的決定》提出的“以服務發展為宗旨，以促進就業為導向”的職業教育辦學方針過程中，我們需要從核心技能的視角，深化中職教育改革，與核心技能要素關系密切的數學教育理當有所作為。

一、職業核心技能要素及其所含數學元素分析

關于職業核心技能的要素，目前為止還沒有統一的界定。但世界各國勞動主管部門與職教界根據本國就業及職業教育發展的實際，分別制定出具有本國特點的核心技能目標體系。例如，澳大利亞核心技能要素包括七個方面，即收集、分析、組織信息的技能；表達想法與分享信息的技能；規劃與組織活動的技能；團隊合作的技能；使用數學概念與技巧的技能；解決問題的技能；使用科技的技能。美國核心技能要素共包括五方面：學習技能、思考技能、交流技能、技術技能、人際交往技能。而英國核心技能要素則包括六個方面：交流技能、計算技能、信息技術技能、與他人合作技能、改善自學與自做技能及問題解決的技能。我國的核心技能要素包含八個方面：交流表達能力，數字運算能力，革新創新能力，自我提高能力，與人合作能力，解決問題能力，信息處理能力，外語應用能力。

而職業核心技能中所包含的數學元素，則與其所包含的八個主要因素息息相關，它們分別是信息收集與處理技能、問題解決技能、數字運算技能、自我提高與自我管理技能、溝通技能、言語表達技能、實踐技能以及協作技能。其中“信息收集與處理技能”包含“能夠制作或讀懂一般圖表”“能夠通過數字、事例（事實）總結規律”，對應著數學中的“統計技能”；“問題解決技能”包含“使用邏輯推理，能夠找到問題的根源”等，對應著數學思維方法與技能：“數字運算技能”中的“能夠準確地進行加減乘除運算”“能夠進行分數及小數運算”“能夠統計百分比”“計算簡單概率”本身就是數學要素。因此，我們認為：“統計技能”“邏輯推理”“數字運算技能”“規劃與統籌技能”“使用數學概念與技巧技能”等數學要素在職業核心技能中的地位是相當重要的。

二、職業核心技能培養下的中職數學教育改革探析

（一）完善中職數學技能定位，重視數學基本技能的訓練

1.優化中職數學技能定位。數學技能是指通過練習而形成的、順利完成數學活動的一種動作方式，往往表現為完成數學任務所需要的動作協調和自動化。新的《中等職業學校數學教學大綱》明確提出要著力培養學生計算技能（根據法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解）、計算工具使用技能（正確使用科學型計算器及常用的數學工具軟件）、數據處理技能（按要求對數據、數據表格進行處理并提取有關信息）。但從職業核心技能的視角審視這一定位，我們需要對這一定位進行優化與拓展。一是注重傳統意義上的數學基本技能即“能算（數值計算和式的變形）、會畫（視圖、作圖）、會推理（演繹、歸納、類比和邏輯常識）”；二是關注信息技術與現代社會背景下的新的數學技能，如數學交流與合作技能、數學信息處理的技能、數學建模的技能、數學創新技能、自我評價與自我監控的協調；三是強化“統計技能”“邏輯推理”“數字運算技能”“規劃與統籌技能”“使用數學概念與技巧技能”等相關的技能訓練。

2.重視數學基本技能的訓練。中職數學教育要圍繞能算（包括數值計算和式的變形）、會畫（包括視圖、作圖）、會推理的目標，使學生學會按照一定的程序與步驟進行運算、處理數據（包括使用計算器、計算機），會使用一定的工具做出正確反映圖形位置和度量關系的圖，會依據數學概念、原理，溝通已知和未知間的因果關系并作出判斷。在數學教育過程中針對基本技能獲得的三階段（認知階段、聯系階段、自動化階段）特點，采取不同的教學措施，即在認知階段主要是幫助學生了解技能的構成要素和操作方式，在聯系階段通過再現的方式將數學技能的操作活動程序按步驟付諸執行，在自動化階段提供具有一定復雜程度的綜合性練習，使學生得到充分磨煉數學技能的機會；倡導基本技能訓練的多種方式，提高學生的參與度，適度運用變式訓練，注意掌握訓練的節奏，著重強調掌握技能訓練的通性通法；研究與“統計技能”“邏輯推理”“數字運算技能”“規劃與統籌技能”“使用數學概念與技巧技能”相關的技能訓練、考核辦法。

3.注重培養數學交流及數學信息處理的技能。中職數學教育要鼓勵學生閱讀數學（文化）相關書籍與資料；寫數學學習日志，對自己的數學學習進行反思，做相關數學練習；在數學學習活動中，經常性地用數學語言表達、交流、小結自己的思想，聽取別人的想法，從而提高學生數學交流的意識與能力，提升數學素養。隨著社會數學化、科學數學化程度日益提高，數學語言必將成為人類交流和信息存貯的重要載體，使學生掌握數學語言，就是為學生提供了將來更好地工作和生存的工具。計算器及計算機作為社會發展的常用工具使數學教育產生了深刻的變化，它不僅影響了人們對數學的認識，還決定了教育者應該怎么教數學。作為面向生產第一線的職業教育，對計算器及計算機使用的熟練程度，將直接影響其以后對環境的適應能力及發展后勁，中職數學教育要通過與信息技術的融合，使學生掌握使用信息技術進行計算、作圖、收集數據、處理數據等相關技能，以適應信息化社會的需要。

（二）強調基本數學知識的基礎作用，優化數學基礎知識學習

1.強調基本數學知識的基礎作用。從職業核心技能的組成看，似乎涉及數學技能多，涉及數學知識少，實則不然，因為數學技能本質上是運用已經掌握的數學概念、定理、公式和法制等基礎知識來理解、解決問題的心智動作經驗，不掌握數學基本知識，數學技能就不可能形成。因此，需要我們重視數學知識的基礎作用，但同時要考慮到中職學生的實際與中職教育特點，突出“基本與基礎”。這里的基本是指新的《中等職業學校數學教學大綱》中基礎模塊的內容；這里的數學基礎知識則包括：數學的概念和原理（性質、法則、概念、公理、定理、公式等），由內容所反映的數學思想和方法，按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、推理、作圖等數學技能。

2.優化數學基礎知識學習。“優化”就是要結合中職數學教育實際，有所精簡、有所加強。精簡被現代數學教育逐步摒棄和淡化的數學內容、學生接受確有困難的內容；強化學生發展、職業發展最基本和應用最廣泛的數學知識；中職數學教育應通過校本化與生本化改造，強化數學基礎知識學習。因此，我們需在摸底的基礎上，了解學生數學基礎知識的掌握情況。針對學生數學基礎知識的缺漏，教師可選擇用講義的形式做好相關知識的修補鏈接，供學生有選擇地個別學習與記憶。要在學習過程中，要求并幫助他們關注事實性知識，有針對性地幫助他們梳理、記憶。通過事實性知識的強化記憶，為數學的有效學習奠定基礎；要通過創設問題情境，引導學生經歷數學基礎知識生成與發展的過程，并在初步運用中理解數學基礎知識；重視研究與核心技能關系密切的相關基礎知識（“統計技能”“邏輯推理”“數字運算技能”“規劃與統籌技能”“使用數學概念與技巧技能”）的學習；要注意幫助學生提煉、感悟蘊含在基本數學內容之中的數學思想與方法，并通過不斷強化使學生基本領會數學的分類思想、化歸思想、數形集合思想、方程組思想與換元法、反證法、待定系數法、配方法等方法。

（三）明晰數學基本能力的內涵，活化數學基本能力的培養

1.明晰數學基本能力的內涵。數學能力是在獲得數學知識、數學能力的基礎上，通過廣泛遷移，不斷概括化、系統化而實現的。新的《中等職業學校數學教學大綱》明確提出：培養學生觀察能力（根據數據趨勢，數量關系或圖形、圖示，描述其規律）、空間想象能力（依據文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出圖形）、分析與解決問題能力（能對工作和生活中的簡單數學問題做出分析，并運用適當的數學方法予以解決）、數學思維能力（依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，能對數學及其應用問題進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題或需求，會選擇合適的模型或模式）。中職數學教育要從職業核心技能的視角，緊密結合中職學生的實際與專業特點，有所弱化、有所強化。如適度弱化空間想象能力，適度強化分析與解決問題的能力。

2.細化數學基本能力的培養。首先，中職數學教育要重視事實性知識的儲備，“缺乏相關事實性知識是很難思考的”，“牢記數學知識的學生比不了解這些事實的學生能更好地解決數學問題”。數學知識是數學能力發展的基礎，“無知者無能”，沒有數學知識的人，不可能有數學基本能力。其次，中職數學教育要在數學基礎知識的學習和數學基本技能訓練的過程中，有意識地加以培養，促進已掌握的基本數學知識的廣泛遷移，使個體形成系統化、概括化的數學認知結構，進而形成數學基本能力。應當看到基礎知識、基本技能、基本能力是相互聯系、相互作用的一個整體，它們在不斷溝通、強化的過程中逐步完善學生的數學認知結構，提升學生的數學基本能力。第三，關注數學的思想、方法。日本數學教育家米山國藏說：學生在進入社會以后，如果沒有什么機會應用數學，那么作為知識的數學，通常在出校門后一兩年就會忘掉，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻在人腦中的數學精神和數學思想方法，會長期在他們的生活和工作中發揮重要作用。因此，中職數學教育，要通過基礎知識的學習，設法讓學生領會數學的思想、數學的方法、數學的精神，并引導學生學會將這些數學思想融入日常生活和言行之中，學會用數學的視角與方法，觀察問題、分析問題、解決問題，提高數學能力。

從職業核心技能視角，審視中職數學教育，優化中職數學教育課程目標，提高中職數學教育的針對性，激發學生學習數學的熱情，是中職數學教育落實“以服務發展為宗旨，以促進就業為導向”辦學方針的應然選擇；通過基于職業核心技能培養的中職數學教育改革，助力核心技能培養，全面提升學生的職業能力，是中職數學教育改革努力的方向。

【參考文獻】

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第二篇：研析當前數學語言教學.

研析當前數學語言教學

您正在瀏覽的數學論文是研析當前數學語言教學

摘要：數學語言具有科學性、簡潔性、相通性，所以，數學語言是一種特殊的語言。對數學語言的研究必將對數學本身及數學教育的發展，乃至對人類文明都會起到積極的促進作用。

關鍵詞：數學符號 數學語言 科學 簡潔 相通

前言

我們天天接觸數學，但是很少有人對數學語言進行專門系統的研究。譬如數學語言的產生、發展和形成;數學語言與一般語言有哪些不同，具有哪些特殊性;數學語言在促進人類文明的過程中所起的作用;如何學好數學語言等等。從而使數學語言象漢語語言學那樣成為一門獨特的語言學科——數學語言學。本文只研究數學語言的特殊性。這種特殊性更多地是與一般語言(漢語語言)進行比較而言的。下面只從數學符號的科學性、數學語言的簡潔性、數學語言的相通性三個方面進行探討。

1、數學符號的科學性

數學符號是數學文字的主要形式，它是構成數學語言的基本成份。

1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，這十個符號是全世界普遍采用的，它們表示了全部的數，書寫、運算都十分方便。這10個符號常被稱為阿拉伯數字，實際上卻是印度人創造的，只是經過阿拉伯傳到歐洲。這是印度對人類文明的一項重大貢獻，這一貢獻的意義也可能是今天的人們不易覺察的。但是，18世紀一位法國著名數學家曾說過：“用不多的記號表示全部的數的思想，賦予它的除了形式上的意義外，還有位置上的意義，它之如此絕妙非常，正是由于這種簡易得難以估量。”

關于“位置上的意義”，指的是數字的進位表達。比如說724，它實際上是7×100+2×10+4，可是它只需簡寫成724就明白了。此外還有空位的問題，假若有個數字是7×1000+2×100+4，那該怎么寫呢?現在我們是很容易回答了，不就寫為7204嗎?可是，在最初的數字符號系統中是沒有0這個符號的。有的用一個點來表示：72?4有的用一個方格來表示;有的干脆就拉開一點寫，表示空一位;……但這些寫法的不準確、不方便是顯而易見的。直到使用了0這個符號，問題才得以解決。而0這個符號比其他符號的出現晚了好幾百年。如果年看72004這個數字，我們能更清楚地體會到0這個符號的特殊意義。

數學的簡潔不只表現在數字符號上，還表現在其他符號上，表現在命題的表述和論證上，表現在它的邏輯體系上，總之，表現在思維經濟上。

數學符號有許多種，除了前面提到的數字符號外，還有代數的符號，通常用英文字母或希臘字母表示。在笛卡兒時代，以英文字母的開頭幾個表示已知數，如a、b、c、…，以英文字母的最后幾個代表未知數，如x、y、z，或以a、b、c、…代表常數，以x、y、z代表變數。現在，這已不是固定的了，在某種約定之下，a、b、c、…也可代表未知數，也可以表變數，x、y、z也可以代表已知數，也可以代表常數。還有一些特殊的常數，如π,e。還有另一些表現數量的符號，往往是其他類型符號的組合。

數字研究的對象已不只限于數，還研究形，△表示三角形，□表示四邊形，⊙表示圓。

數學研究的最一般對象是集合，而表示集合的符號常常用英文字母的斜體，如A、B、C、D、X、Y、Z等。某些特殊的集合又用特殊的符號表示，例如，用N表示自然數集，而實數集則用R表示，N與nature(自然)一詞有關，R與real(實的)有關。特定的集合組成空間，空間有時用S表示，S與space(空間)一詞有關，但也用其他字母表示空間。這些符號的運用使得數學語言變得簡練。

還有一類符號是表示關系的，通過種種關系起聯結作用。常用的如等號=，近似等號≈，全等號≌或≡。還有不等號≠，<，>，<<。∥表示平行關系，⊥表示垂直關系，與 表示元素與集合之間的關系，表示集合與集合之間的關系，表示蘊涵關系等等。

還有一大類是關于運算的符號。+，-，×，÷是四則運算符號。是開方運算符號，sin, cos, tan是三角運算符號，lim是極限運算符號，d，是微積分運算符號。表示若干項乃至無窮項求和，表示連乘(若干因子或無窮個因子)，!表示階乘，, 是集合論中的運算符號。映射是比運算更普遍的概念，f，g，h等常被運用作映射符號。

微積分是英國人牛頓和德國人萊布尼茨彼此獨立發現的，牛頓和萊布尼茨使用的微分符號卻是不同的。牛頓創立了微分符號，比如說 的微分用 表示，可是牛頓的這一符號對于高階微分并不方便，并且不宜于表現微分與積分的關系，因而實質上并不十分科學。相比之下，萊布尼茨的符號在這兩方面都比牛頓的符號更加科學合理，它反映了事物最內在的本質，減輕了想象的任務。諸如 這樣的優美的式子，是在萊布尼茨符號下才能出現的。而英國人卻以牛頓為自豪，這是無可厚非的，但是，由于他們長時間固守牛頓的符號，使英國數學的發展受到了嚴重的損害。

所以，數學符號的科學性直接影響著數學語言的質量，影響著數學及數學教育的發展。

2、數學語言的簡潔性

數學語言非常簡潔精確，它具有獨特的價值，它是科學語言的基礎。

從宏觀來說，人們常以“成千上萬”來研究多，再多就是“百萬”、“千萬”了，更多則是“億萬”。可是，數學能作出更簡潔也更明確、更有力的表示，比如說，1025、286243這樣巨大的數字，一般語言就說不太清楚了。

從微觀來說，日常語言之中，“失之毫厘，廖以千里”，用一毫一厘來形容微小，還有形容體積之小的，時間之短的，距離之近的。但是，沒有比10-15，10-45這樣一些表達更能說明問題，它也更簡潔、更明了。

[a, b]僅由a、b、[ ]這三個數學符號表出，但如果比用一般語言描述就成為“大于或等于a，小于或等于b的一切實數的集合。”除去標點還得需要20個符號，其中18個漢字。

若對任何 使得對任何n,m>N，有，則數列 有極限。這是著名的柯西判別準則。如果要用一般語言是無論如何也表示不清的，作為有理數、無理數、代數數、超越數、實數、虛數之間關系之一的式子，是各種數的大統一。用數學語言來表達是這樣的簡潔、明晰。

數學語言有其獨特之處，有其獨特的價值，它不僅是普通語言無法替代的，而且它構成了科學語言的基礎。越來越多的科學門類用數學語言表述自己，這不僅是因為數學語言的簡潔，而且是因為數學語言的精確及其思想的普遍性與深刻性。

我們看看下面幾個式子，就能明白物理學是如何用數學語言來表述的。

F=0

F=

F=

第一、二兩個式子分別表達的是牛頓第一定律和第二定律，第三個式子說的是萬有引力定律。

慣性定律說的是，在沒有外力的條件下，物體保持原有的運動(或靜止)狀態，然而簡潔的

數學式F=0(C是常數)表達了定律的實質。

第二定律說的是，力與質量和加速成正比，數學式子F= 表達了這一點。當質量是常數的時候，式子可寫為F=，又可用a表示加速度，因此牛頓第二定律又可以表示為人所共知的形式F=ma。

萬有引力定律說的是，任何兩個物體之間都有引力存在，其大小與兩物體質量之積成正比，與距離的平方成反比，式子F= 又是多么有力地刻畫了這一思想。

3、數學語言的通用性

數學語言與一般語言相比，它具有無民族性、無區域性，它世界上唯一的通用語言。

數學語言是人類語言的組成部分，它與一般語言是相通的，而且可以說是以一般語言為基礎的。一般語言掌握得如何，直接會影響數學語言的學習。但是，一般語言學得很好的人也不一定能掌握好數學語言，它們畢竟有差別。

一般語言具有民族性、地區性，一般語言與民族、地區文化有極密切的聯系。不同地區語言的差別可以很大，這種差別主要指符號及法則體系的不同。例如，英語與俄語，不僅符號表示的差別很大，而且語言規則的差別也很大;至于漢語，它與英語、俄語的差別更大，從書寫來看，漢語是方塊字，從讀音來看，英語、俄語是拼讀法，語法的差別也特別大。

就是同一民族，書面語言完全相同而發音很不相同的情形更多，例如同講漢語，北方與南方就有很大不同，北京話與廣大話很不相同。而且，目前世界上的語言就多達2500—3000種，其中僅美洲語言即有1000多種，非洲語言也近1000種。100萬以上人口使用的文字則只有140種。這140種之中，以漢語為母語的人最多，約占世界人口的20%;其次是英語，約占6%;再次是俄語、西班牙語、法語，使用這五種語言的人占世界人口的40%以上。

但數學語言沒有地區性、民族性。全世界因為地區之不同、民族之不同而有二、三千種語言(遠遠超過全世界國家的數目)，可是，全世界的數學語言只有一種。

這種語言符號，全世界的中學生大學生們都認識，同一種書寫、同一個含義，只是讀音一般有所不同而已。

從以上的探討中我們可以發現，由于構成數學語言的數學符號科學、簡潔，而導致數學語言具有不同一般語言的特殊性，也就是具有科學性、簡潔性、相通性。對數學語言的研究，不僅能促進數學及數學教育的發展，而且也能對人類精神文明和物質文明的進步起到積極作用。

正因為數學語言是一種特殊的語言,那它在數學教育中也具有重要的作用:

1、掌握數學語言是學習數學知識的基矗一方面，數學語言既是數學知識的重要組成部分，又是數學知識的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質等無不是通過數學語言來表述的。離開了數學語言，數學知識就成了“水中月，鏡中花”。另一方面，數學知識是數學語言的內涵，學生對數學知識的理解、掌握，實質是對數學語言的理解、掌握。一個對數學語言不能理解的人是絕對談不上對數學知識有什么理解的。因此，從一定意義上講。掌握數學語言是學習數學知識的基礎，數學語言教學是數學教學的關鍵。

2、掌握數學語言，有助于發展邏輯思維能力。

邏輯思維是思維的高級形式。在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位。

因此，培養學生的邏輯思維能力是數學教學的中心任務。語言是思維的物質外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言。具體形象語言有助于具體形象思維的形成;嚴謹縝密、具有高度邏輯性的數學語言則是發展邏輯思維的“培養液”。

3、掌握數學語言是解決數學問題的前提。

培養學生運用所學知識解決數學問題的能力，是數學教學的最終目的。“對一個問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半。”解決問題的過程是一個嚴密的推理和論證的過程，正確地理解題意，畫出符合要求的圖形。尋找已知條件，分析條件與結論之間的關系，有關知識的映象，解題判斷的形成，直至解答過程的表述等，處處離不開數學語言。

4、掌握數學語言，有利于思維品質的形成。

數學語言的特點決定了數學語言對思維品質的形成有重要作用。嚴謹、準確是培養思維的邏輯性、周密性與批判性的“良方”;清晰、精練對培養思維的獨立性與深刻性有特效。

5、掌握數學語言，能激起學習數學的興趣。

數學的語言美具有自己的特點，它是一種內在的美，表面顯得枯燥乏味，其實卻蘊藏著豐富的內涵。充分理解、掌握它，就能領略其中的微妙之處，感受其中的美的意境，從而激起學習、探究的興趣。

數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容;其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖 您正在瀏覽的數學論文是研析當前數學語言教學

形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數學語言。

接下來根據數學語言的特點及數學要求，談談教學中的實踐與認識。

首先，注重普通語言與數學語言的互譯普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數學語言譯為普通語言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重數學語言學習的過程，合理安排教學

數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實。學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在 一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數學語言。

1.善于推敲敘述語言的關鍵詞句。

敘述語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。例如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線;要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交;通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

2.深入探究符號語言的數學意義。

符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識;然后再根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念(內涵和外延);最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號作準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。

數學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，從而有利于問題的轉化與處理。

3.合理破譯圖形語言的數形關系。

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量或方程，這是“破譯”圖形語言的數形關系的基本思想。例如，長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖———這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時可采用以下步驟進行操作：①從模型到圖形，即根據具體的模型畫出直觀圖;②從圖形到模型，即根據所畫的直觀圖，用具體的模型表現出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點;③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示;④從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

總之，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學概念的理解和應用。

參考書目：

1.張楚廷 數學文化[M]，高等教育出版社.2000年;

2.鄧東皋.數學與文化[M]，北京大學出版社.1990年;

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4.歐陽維誠.文學中的數學[M]，湖南人民出版社.1998年。

第三篇：體育教育創新研析

體育教育創新研析

張東營

（曲阜師范大學體育科學學院 山東 曲阜 273165）

摘要：長期以來，在體育教育過程中比較注重對學生理論知識、技術技能的傳授，很少關注對學生諸方面能力尤其是創新能力的培養，這嚴重影響著素質教育的推進和全民健身計劃的實施，不能適應時代對人才素質的要求。作為素質教育的重要組成部分——體育教育，如何融入到教育改革的大潮，如何適應創新教育的挑戰、培養學生的創新能力，是當前學校體育的一個熱點問題。在全面推進素質教育的今天，體育教育要適應時代發展的需要，就必須對傳統的教學模式進行改革，尋求新的體育教育之路。本文提出了創新體育教育理論多個轉變，并在分析、論述創新教育理論的基礎上提出在體育教學中培養創新能力的有效途徑和具體方法。

關鍵字：體育教育 創新 教學改革 能力培養

1前言

創新是人類文明的源泉，人類社會通過不斷的創新取得發展進步，人類本身也通過創新獲得不斷完善與提升。正如江澤民總書記所說“創新是一個民族的靈魂，國家發達興旺之不竭動力”。開展創新體育是時代對我們的要求，教育義不容辭的要擔負起培養創新精神和創新能力的責任，為此，必須更新教育觀念，在教學內容、教學方法、教學形式上進行改革，開辟培養學生創新能力的有效途徑。

2創新教育的內涵

創新教育是以培養人的創新精神和創造能力為基本價值取向的教育實踐，是素質教育的核心內容，在全面實施素質教育的過程中，重點是研究和解決基礎教育如何培養學生的創新意識、創新精神和創新能力。并通過對傳統教育的揚棄，探索和構建一種新的教育理論和模式，并使之不斷完善。

創新能力是創新教育的重要組成部分之一。目前較為一致的看法是，創新能力是根據一定目的和任務，運用一一切已知信息，開動能動思維活動，產生出某種新穎、獨特、有社會或個人價值的產品的智力品質。江澤民書記在全國教育工作會議上指出：“必須把增強民族的創新能力提高到關系中華民族興衰存亡的高度來認識，教育在培養民族的創新精神和創造性人才方面肩負著特殊使命，”體育教學是學校教育中十分重要的方面，它不僅與學校的其他課程在很多方面具有一致性，更具有自身的鮮明牲，對于開發和培養學生的創造能力，具有其他學科所無法比擬的優勢。

3體育教育創新的特征

3.1預期性

教師要引導學生為面向未來而學，與終身體育相銜接，培養學生有明確的目標意識，對學校體育的要求及其社會價值有所認識，并能主動積極的安排自己的學習。

3.2 參與性

教師要引導學生具有集體意識和行為，具有社會歸屬感、義務感、責任感，培養學生在體育活動中遵守課堂規則，樂于成為集體活動中的一員，積極參與班級、年級的體育活動，與同學相處融洽、尊重、互助，為集體的榮譽而奮斗拼搏，發揮個人獨特作用。

3.3 獨特性

體育教師要敢于沖破已有的柜架和專家權威觀念的束縛可以求新，獨辟路徑。在教學模式、教學方法、場地器材的布置上有所創新，有所開拓和突破。

3.4 變通性

教師要巧妙、合理的利用遷移規律，將相似、相近的技術加以詳盡的分析，使學生對動作技術的理解更為準確、完整，掌握技術更加快速、牢固。

3.5深刻性

教師在教法、學法指導方面能抓住關鍵的本質的東西，學生才學的透徹、全面。在動作技術的分析上，抓住動作的重點、難點、關鍵，使學生易于理解、牢固掌握。4體育教育創新的原則

4.1開放性原則

把教學與社會、時代相結合，不限于教材的內容，把課內、課外相銜接，營造開放的氣氛，通過知識的遷移，掌握更多的知識。

4.2 啟發性原則

啟發性原則要求教師充分調動學生學習的主動性、積極性，營造學生自覺的、能動的要求學習的心理狀態，引導學生創新的思維，提高分析問題和解決問題的能力。實踐中，教師不斷設置富有啟發性的問題，以激勵他們的思考，拓展他們的思路。

4.3 民主性原則

民主性原則要求師生間建立一種平等、民主、親切和諧的關系，以保證學生心情舒暢，思維敏捷。把老師的職責定位在籌劃和管理上，保證學習活動順利進行。

4.4 探索性原則

探索性原則要求老師在敘明了基本概念、基本原理、技術難點、重點后，把尋求結論的任務留給學生，讓學生在尋求答案中體驗勞動的甘苦，激發學生的探索精神，發展創造思維。多為學生提供發現問題、運用知識的機會，創造解決問題的條件。

5體育教學創新理念下的多個在轉變

5.1體育教學目標有一元型向多元型轉變

傳統觀念下，體育教學過分看重《國家體育鍛煉標準》的評價作用，乃到把《達標》作為體育教學工作單一目標，一切教育工作都圍繞著《達標》，并形成了一一對應的關系，結果必然限制了教學工作的廣度和學生的學習空間。

新世紀的體育教學目標內涵是豐富的，在保證體育課生物學功能的基礎上，重視體育課社會功能和教學功能的開發和提高；把學生個體全面發展與社會需要相結合；注重體育與健康教育相結合，培養學齡前學生科學的體育與衛生行為；注重學生終身體育意識和能力的培養，重視培養學生掌握科學體育鍛煉的方法和習慣。

5.2體育教學內容與競技型向健康型轉變

以往的體育教學以競技項目教學為主要內容，妨礙了學校體育目的的實現，阻礙了教學改革的深化。教學內容競技型，把身體素質發展的專項性遷移到體育教學中，使體育教學對學生身體素質發展的促進作用被分解、隔離在各自相對獨立的專項運動中，違背了人的生長、發育和發展規律，難以達到使學生身體素質全面發展的目的。

時代呼喚符合素質教育目標、有利于學生健康成長的教學內容，實現多角度、多方位、多渠道的開放教學，合理改變現有競技內容，使其成為符合體育教學要求的內容。

5.3 體育教學組織由僵硬型向活潑一霎時轉變

體統體育教學片面追求教學組織的外在一體性，忽視教學效果的實效想，使體育教學按部就班的機械操練，“鐵”的紀律造就了僵硬型的組織形式，教學環境表現為嚴肅、緊張有余，活潑、生動不足，造成學生只能在壓抑的心理狀態下被動、機械的從事著毫無興趣的活動，從而殆盡了體育活動所具有的特性。

必須營造一種生動活潑的教學氛圍用以感染和激發學生。從知、情、意、行入手，重過程的主動參與，重情緒的積極體驗，重個性的獨立解放，重人際關系的寬松和諧。知、情、意、行的融會貫通，能夠最大限度的激發學生的學習興趣和主動積極性，使之學有所樂，學有所得，不知不覺的獲得身心的健康發展。

5.4 體育教學方法由封閉型向開放型轉變

近一個時間以來，許多人在說：學生喜歡體育去卻不喜歡上體育課。為什么？原因是多方面的，但很大一個方面是教師教法上的問題。我們不少體育課還是灌輸型的，以教師為中心和采用封閉式的教學方法，課堂教學氣氛顯得過于沉悶、呆板和壓抑，這很難吸引學生。

必須牢固確立教學在以學生為主題的教育思想的基礎上，讓體育走出課堂，走出學校，同時加強對以計算機及多媒體為核心的開放型教育技術和教學方法的研究與應用，加強校內教學資源庫、教學和教學管理網絡的建設，實行網絡型多媒體教學，給人才培養模式的改革提供教育技術和教學方法的支持，普遍提高教學質量和教學效率。

5.5體育教學模式由單一型向多樣型轉變

從教學模式的發展歷史看，經夸美紐斯到赫而巴特，樹立了教師在教學中的絕對權威形象，然而它以成為過去。在當代，教師與學生關系和地位發生了根本性變化，可以說以學生為主體和教師為主導作用相互關系，上至管理層，下至學生，都比較清楚。然而，在實踐中卻常常不能如愿。學生是教學中的主體，是主人翁，那只是一張空頭支票，教師的絕對地位往往貫徹于教學的整個過程。體育教學何嘗不是這樣，從教學內容的指定，教學方法的選擇，課堂教學的形式，到考試形式的確立，學生基本上沒有發言權。體育教師關心的是教什么和怎么教，根本不關心學生學什么，喜歡什么，雖然在教學法上做了相應的改進，但從根本上沒有改變學生被動服從的局面。

隨著素質教育的全面推進和學校體育改革的不斷深入，近年來對體育教學的研究如火如荼，許多研究者根據自己的認識，借助某種建模理論，提出了或移植了多層次復合型的體育教學模式，引導學生從被動學習向主動學習、合作學習發展。例如，有的人借助教學目標建模理論提出了“體制教學模式”，“體育健身教學模式”，“成功教學模式”等；有的人借助教學方法模式，提出了“啟發式體育教學模式”，“問題是體育教學模式”，“發展式體育教學模式”等。這些模式根據學生的認識規律，從學生需要和興趣入手，充分發揮學生的主體作用。

5.6體育教學課程由單純型向全面型轉變

隨著教育的發展，體育課程不再被人們誤解為單純的身體訓練，而體育課程更傾向與訓練、情感、意志個性等心理素質。體育課程在體育系中的地位提高了，人們開始認識到體育是個體生命存在的基本途徑，是提高社會勞動者素質，發展生產力的基礎，是保證歡渡余暇生活的主要內容。因此，面積21世紀的體育課程體系改革應該覆蓋體質、生理、心理、營養、人口、生物、哲學、健康等學科。其內容包括：研究同一性和多樣性的矛盾；研究課內與課外的統一；研究體育課程的內容和整體休戚與優型等。特別是現代型社會里，如果體育教育仍停留在競技教學和身體素質教學簡單模式之中，它的地位只能日益下降，談不上什么質量，更何談效益。

5.7 體育教學評價劃一型向系統型轉變

當前，我國體育教學評價忽視了學生的個性基本差異、主觀努力和進步幅度，無法準確評價先天客觀條件不同學生后天的主觀努力程度。顯然，如此評價必然失去激勵性和公允性。

要改變這種現狀，就要建立科學的體育教學考核新評價，除了重視學生對技術動作的掌握情況外，還要重視對技術認識的諸多因素。比如：學生對體育課課堂常規的執行情況；學生在課堂教學中的表現情況；學生對教學內容的掌握情況，包括理論和實踐兩方面：學生完成課外作業和參加課外活動的情況等。而且，在考核新評價中，除了體育教師外，還可以由體育委員、小組長等成立評價小組，對每一位同學作出最終評價，這使得評價工作更加民主、客觀、公正、合理，更有得學生樹立良好的學風。

5.8 體育教師角色由時代型向未來型轉變

新世紀的體育將發生兩個重要的轉變，一是從群體的政治需要轉向人類的根本需要，二是從社會的強制功利需要和需求轉向個體健康幸福生活的主動需要。教育面向未來，人們對體育教師的要求也越來越高。“傳道，解惑”的功能強化，“授業”的功能弱化。教育者首先要有高瞻遠矚的意識，培養人才要著眼與未來 及個體發展的要求，從“你不會，你不想學”向“我樂教，我引導你學”轉軌。這就要求要不斷提高自身素質；改變“保守”的體育教育行為，積極投入到時代的改革中；應具有終身教育和促進發展的意識和能力，具有濃厚的底蘊，具有能不斷反思和說嘴郎中自己，以及塑造自我的能力；必須具備自學進行科研的意識和能力；全面提高體育教師的職業素質。體育教育創新對教師的素質要求

6.1 積極更新觀念

教師要研究新情況和社會、時代發展變化對教學提出的新要求，增強創新觀念，勇于開拓創新，敢于大膽實踐。要隨著時代的變化而不斷更新自己的觀念，不僵化，不守舊，成為一名創新開拓的先鋒。

6.2 不斷開拓自己

教師在教學實踐中能夠不斷挖掘教師的自身創造潛力，表現出與眾不同的才干，取得情理之中又是意料之外的成果，在創新中完善自我，提高自我的創新能力。

6.3 善于發揮群體優勢

體育創新教學不僅要發揮學科優勢，還要得到各個學科的教師的配合，發揚集體的創新精神才能在整體上開展創新教學，發揮集體的智慧和力量，營造良好的創新教學氛圍，不斷借鑒、吸引別人的創新教學成果。

6.4具有師生平等的心態

創新教學倡導的師生關系是民主、平等的關系，教師把學生看成是未來的有前途的發明家和創造家，給學生提供充分展開想象、聯想的時間、空間，并欣賞學生的真知灼見，把學生看成是共同解決問題的朋友，并不斷鼓勵學生超越自己。

6.5具有嚴禁的科學態度

體育教學的創新，不能違背體育運動本身的規律，不能違背學生身心發展的規律，不能違背教學的固有規律。創新教學的實施需要有科學的世界觀和方法論作指導。離開了科學而嚴謹的態度，創新教學就成為無本之木，無源之水，難以真正奏效。推動體育教育創新的措施

7.1 教育理念的轉變

人類社會進步的每一個里程碑都以觀念創新為先導。我們必須首先在教育思想上轉變觀念，把教育活動的重點放在培養學生的創新精神、創新能力和批判精神上，否定只講傳承不求創新的教育方式。要樹立創新精神為價值取向的人才觀、教育觀、質量觀，樹立面積新技術革命、面積國際競爭的新特征、面向知識經濟未來的體育創新教育的理念。

7.2 確立體育創新教育的新制度

體育高等教育面對現代社會對創新型人才的迫切需求，必須改變目前體育教育的弊端，建立起充滿活力的體育教育體系。教育的內容和形式是相互促進、相互制約的，創新的動力與有利于創新的制度相輔相成。因此，建立有利于創新的制度是體育創新教育得以實現的必要條件。

7.3 建立寬松的創新外部環境

建立和營造良好的創新環境，是創新能力培養的重要條件之一。以往體育院校的教師只是照本宣科，所講授的知識陳舊單一，不注重理論與實踐的結合，學生缺乏創新的意識和能力。為了改變這種狀況，就要對體育教育的外部環境進行改革，而教育競爭、自由選擇、多元化、兼容并包、鼓勵學生自由思考、獨立創新的環境系統就成為體育創新教育不要缺少的外部環境。

7.4 提高教師隊伍的素質

教師是進行創新教育的第一要素。一支富有創新精神的教師隊伍是學校最寶貴的財富。只是具有創新精神的教師，才能培養學生的創造能力；只有了解當今體育運動技術發展最新成果的老師，才能鼓勵學生勇于探索和創新。因此可以說老師的創新意識是學生獨立思考、努力創新、茁壯成長的重要精神源泉。

7.5 改革教學內容與教學方法

在素質教育基礎上改革專業教育是實施體育創新教育的基礎。實施體育創新教育首先必須改革原有的教學內容和課程體系，以形成有利于思維形式創新的教學方法，其中包括個性培養計劃、推行學分制，改革教學方法和教學手段等措施，這是體育創新教育最關鍵的具體措施。結論

創新教育是一種教育思想，一種全心的教育價值觀。體育教學要跟上時代發展的步伐，必須改革傳統的教育模式，在教學中注入創造性思維的內容，注重學生創新能力的培養，引導學生走創新學習之路，以適應知識經濟社會對人才的需求。當然，這還需要廣大的體育教師在教學實踐中不民探討和積累經驗，才能使我國體育教育事業的改革與發展迅速與國際接軌，以培養出更多高素質的能適應21世紀需要的人才。參考文獻

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第四篇：中職數學工作計劃

工作計劃

2016匆匆而過，轉眼間已到了新的一學期，回顧去年工作的得與失，總結自己工作的不足和需要提高的地方，我告訴自己，我應該做的更好一點，我也必須做好，回顧過去，展望未來，為使本學期工作更有成效，特制訂工作計劃如下：

在思想方面，積極擁護校領導的正確領導，積極參加培訓學習，做好筆記。關心國家大事。團結同事，對工作認真負責，不計報酬，關心學生，愛護學生，為人師表。帶頭遵守學校的各項規章制度，積極參加各項活動，為學生樹立良好的學習榜樣，同時，也用自己的實際行動樹立起自己在學生中的威信及良好的教師形象。

在個人業務方面，本學期我將認真書寫教案、備課，并針對學生的實際情況有的放矢的開展工作，課堂上，耐心細致地講解，為使學生能夠更好地接受書本知識，我會認真研究學生、專研教材，盡量為學生提供實踐的機會，使學生在易學易懂的情境下進行學習，以提高學生學習的積極性。同時，在教學工作中要隨時記下可借鑒的教學經驗、優秀案例等材料，不斷為自己充電，每天安排一定的時間扎實提高基本功，以促進自身的發展。

下面將自己本學期的教學進度安排匯報如下： 2.13——2.14：立體幾何部分的學習2.27——3.10：概率與統計初步 3.13——3.16：三角公式及其應用 3.17——3.24：橢圓、雙曲線、拋物線 3.27——4.7：概率與統計 4.10——5.12：數學一輪復習5.15——6.6：數學二輪復習

在以后的教學工作中，我會努力加強自身建設，使自己的工作更扎實、更有效、更完美、更優秀。以上是我對這個學期工作所做的計劃，希望自己能夠積極的完成。

第五篇：中職數學課件

中職數學課件

篇一：中職數學教案

課 題：集合－集合的概念(1)教學目的：

（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義教學重點：集合的基本概念及表示方法 教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合 課時安排：5課時

教學過程：

一、復習引入：

1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）

4．“物以類聚”，“人以群分”；

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每

一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

1、集合的概念

（1）集合（2）元素

2、常用數集及記法

（1）非負整數集（自然數集）N，N??0,1,2,??（2）正整數集：非負整數集內排除0N*或N+，N*??1,2,3,?? ?1，?2，??（3）整數集Z , Z??0，（4）有理數集Q , Q?整數與分數 ??（5）實數集R，R?數軸上所有點所對應的數

注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數（2）非負整數集內排除0N*或N+、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能??（2）互異性（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q?? 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?? ⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A

三、練習題：

1、教材P3練習A

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1（不確定）

（2（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

3、設a,b是非零實數，那么a a?b b可能取的值組成集合的元素是

四、小結：本節課學習了以下內容：

1．集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2．集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3．常用數集的定義及記法

五、課后作業：教材P3練習B 課 題：集合－集合的概念(2)教學目的：（1）進一步理解集合的有關概念，熟記常用數集的概念及記法

（2）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

（3）會運用集合的兩種常用表示方法

教學重點：集合的表示方法

教學難點：運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合課時安排：4課時

教學過程：

一、復習引入：上節所學集合的有關概念

1、集合的概念

（1（22、常用數集及記法

（1N，N??0,1,2,??（2）正整數集：非負整數集內排除0N*或N+，N*??1,2,3,?? ?1，?2，??（3Z , Z??0，?（4Q , Q??所有整數與分數

數軸上所有點所對應的數?（5R，R??

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能（2（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、（1）集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q?? 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??（2）“∈”的開口方向，不能把a∈A

二、講解新課：

（一）集合的表示方法

1、列舉法例如，由方程x?1?0的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表示：

從51到100的所有整數組成的集合：{51，52，53，?，100} 所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，?}（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}

2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x2 例如，不等式x?3?2的解集可以表示為：{x?R|x?3?2}或{x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示為：{x|x是直角三角形} 注：（1如：{直角三角形}；{大于104的實數}（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}

3、文氏圖

4、何時用列舉法？何時用描述法？

集合{x,3x?2,5y?x,x?y} ⑵有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出

2322 如：集合{(x,y)|y?x?1}；集合{1000以內的質數} 例 集合{(x,y)|y?x?1}與集合{y|y?x?1}是同一個集合嗎？

{(x,y)|y?x?1}是拋物線y?x?1上所有的點構成的集22222 22合，集合{y|y?x?1}={y|y?1} 是函數y?x?

1（二）有限集與無限集

1、有限集

2、無限集

3、空集Φ，如：{x?R|x?1?0} 2

三、練習題：

1、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13} {x|x?3n?2,n?N?且n?5} ②{-2，-4，-6，-8，-10} {x|x??2n,n?N?且n?5}

2、用列舉法表示下列集合

①{x∈N|x是15的約數}{1，3，5，15} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

四、小結：本節課學習了以下內容：1．集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖

五、練習與作業：P5-6練習A、B 課 題：集合之間的關系（3）

教學目的：（1）使學生了解集合的包含、相等關系的意義；

（2）使學生理解子集、真子集（教學重點：子集、真子集的概念

教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含的關系

課時安排：4課時

教學過程：

一、復習引入：

（1（2）用列舉法表示下列集合：

①{x|x?2x?x?2?0} {-1，1，2} ②數字和為5的兩位數} {14，23，32，41，50}（3）用描述法表示集合：{1,3211111，,}{x|x?,n?N*且n?5} 2345n（4）集合中元素的特性是什么？

（5）用列舉法和描述法分別表示：“與2相差3的所有整數所組成的集合”{x?Z||x?2|?3} {-1，5} 問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關系（共性）

（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B=Q（3）A={-2，4}，B?{x|x?2x?8?0}（集合A中的任何一個元素都是集合B的元素）

二、講解新課：

（一）子集定義：

（1）子集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B．．的元素，那么集合A就叫做集合B的子集。

記作:A?B或B?A 讀作：A包含于B或B包含A 若任意x?A?x?B，則A?B 當集合A不是集合B的子集時，記作：

A??B或B??A 注：A?B有兩種可能

（1）A是B的一部分，；（2）A與B（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集．．

合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集．．

合A等于集合B，記作（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果A?B，并且A?B，我們就說集合A 是集合B的真子集，記作：A或B（4讀作A真包含于B或B真包含如A?B與B?A同義；A?B與A?B不同

（5?A A 若A≠Φ，則Φ

A?A（6）易混符號

①“?”與“?”1?N,?1?N,N?R,Φ?R，{1}?{1，2，3} ②{0}與Φ：{0}是含有一個元素0的集合，Φ 如 Φ?Φ={0}，Φ∈{0}

三、講解范例：

例1（1）寫出N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏（2）判斷下列寫法是否正確

①Φ?A ②Φ ③A?A ④ANQRZ 解（1）：N?Z?Q?R（2）①正確；②錯誤，因為A可能是空集

③正確；④錯誤

例2（1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Φ___{0}（2）若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},則A?B正確嗎？

（3）是否對任意一個集合A，都有A?A，為什么？

（4）集合{a,b}的子集有那些？

（5）06電腦（1）班同學組成的集合A，06級同學組成的集合B，則A、B的關系為

.解：（1）N?Z, N?Q, R?Z, R?Q，Φ（2）∵A={x∈R|x-3x-4=0}＝{-1,4}, 22 篇二：中職教育數學數學教案

新疆農業技師培訓學院理論教學教案

《數學》

分院：

新疆農業技師培訓學院專業：

班級：

10機電、畜牧、種子、園藝、計算機 教師：

鄭春奇

學年： 2010－2011 第一學期

新疆農業技師培訓學院理論教學教案 新疆農業技師培訓學院理論教學教案

篇三：中職數學課程標準

包頭服務管理職業學校數學課程標準

一、導言

1、課程定位

數學是以數與形為主要研究對象的一門科學,對科學技術的進步發揮著基礎理論和基礎應用的作用。它作為一種普遍適用的技術，又是現代文化的重要組成部分，對形成人類的理性思維，促進人的智力發展具有不可替代的作用。

數學課程是中等職業教育階段的一門主要文化基礎課程，具有很強的工具功能，是學生學習其他文化基礎課程、專業課程以及職業生涯發展的基礎。它對學生認識數學與自然界、與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值、應用價值，提高發現問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維具有重要作用，對于學生智力的發展和康個性的形成起著有效的促進作用。

2、課程理念

（1）構建必需基礎，提供發展平臺

中等職業學校數學課程要確保學生學習“必需的數學”，對數學基礎知識、基本技能和基本能力內涵的界定，在理論與方法上應是最基本的，在現代生活和生產的應用中又是最廣泛的。要構建既能體現中等職業教育特點，又能適應時代發展的必需基礎的數學課程。

中等職業學校數學課程還要確保學生“在數學上得到不同的發展”，要盡可能滿足不同專業、不同學生對數學的不同需要，為學生個性發展提供多種平臺。

（2）內容精簡、實用，體現選擇性和彈性

中等職業學校數學課程要精選最基本的和應用最廣泛的數學內容，體現近現代數學思想方法。要增加實際應用、問題探究、數學文化等內容，并采用整體規劃與局部調整相結合的方式，形成基礎和拓展兩部分簡明合理的內容結構。

中等職業學校數學課程必須刪除繁雜的運算與人為的技巧，必須提出與學生認知水平相適應的邏輯推理、空間想象等能力要求，要適度加強貼近學生生活實際和所學專業相關的數學應用意識，適度加強計算器和現代信息技術的應用。

（3）重視學習過程，改善學習方式

中等職業學校數學課程要遵循學生認知心理發展的規律，抓住知識的主干部分，突出通性通法。要展現知識形成和發展的過程，提供學生親身感受和體驗的機會，使學生在數學學習活動中獲得新知、掌握技能、發展情感。

中等職業學校數學教學無論是沿用并優化接受記憶、模仿練習的方式，還是采用自主探 索、動手實踐、合作交流的方式，都要促使學生在學習過程中領會數學的思想方法，獲得數學活動的經驗。

（4）體現數學文化，提升數學素養

中等職業學校數學課程應適當反映數學的產生、發展和應用的趨勢，數學科學與社會發展之間的相互作用，數學美學價值，數學家的敬業、創新精神等，以次體現數學的文化價值，并根據需要提出數學文化的學習要求，使學生接受數學文化的熏陶，領悟數學的美學價值。

（5）注重與現代信息技術的整合

中等職業學校數學課程要大力加強與現代信息技術的有機整合，強化工具的使用，促進課程內容的優化。要通過現代信息技術的應用，改善教學內容的呈現方式，改進教學過程和學習方式，幫助學生理解數學知識，提高信息收集、數據處理、數學建模等應用能力。

（6）實施有效的學習評價

中等職業學校數學課程的學習評價要以促進學生發展為目的，充分發揮評價的診斷功能、激勵功能和教育功能。要通過學習評價，收集信息，改進教與學。要對不同的學生提出不同的評價要求。既要關注學生知識與技能的理解和掌握、能力的提高，又要關注他們情感態度與價值觀的形成與發展。既要關注學生學習的結果，又要關注他們在獲得結果的過程中所作的努力。

3、設計思路

1、本課程目標從知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀三個方面提出要求，以進一步提高學生所必需的數學素養，使之適應職業生涯終身發展的需求。

2、本課程內容框架分為基礎部分和拓展部分，基礎部分由10個單元（其中8個為必學，2個為選學）組成；

3、為正確把握和實施各單元的教學，本課程內容標準由“單元目標”、“內容與要求”、“說明與建議”和“參考案例”四部分組成。

課程內容框架

課時安排

建議總課時為176課時，其中必學單元為136課時，其余可由學校各專業自行安排。

二、課程目標

1、獲得學習中等職業教育其他課程及進一步學習所必需的數學基礎知識、基本技能；理解基礎知識、基本技能所涉及的數學概念、數學結論等產生的背景、應用及關聯；了解數學發生、發展的基本規律及其與社會發展的相互作用。

2、在學習活動中，通過體驗、感受、探究、應用的過程，提高運算求解、邏輯推理、空間想象、數據處理等基本數學能力，提高運用現代信息技術的能力，提高問題、分析問題和解決問題（主要是來自于生活實際及與專業相關的簡單的數學實際問題）的能力，提高數學思考、數學表達、數學交流和合作的能力，體會數學課程中知識內容所蘊涵的基本數學思想方法及其在數學思考中的積極作用。

3、具有對現實世界中數學現象的好奇心，具有學習數學的興趣與學好數學的信心，形成良好的學習習慣，提高審美情趣。逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，逐步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義觀點。

三、內容標準

基礎部分

例如：

（一）集合[單元目標] 本課程只將集合作為一種語言來學習，使用集合語言可以簡潔、正確地表達數學的一些內容。

在本單元中，學生將通過實例學習集合的有關概念和表示方法，以及集合之間的關系和基本運算。

[內容與要求]

1、集合及其表示

（1）通過列舉生活中的實例和數學中的事例，了解集合的概念，體會元素與集合的關系。

（2）認識一些特殊集合的記號，通過實例體會空集的概念并認識空集的記號。

（3）會用“列舉法”和“描述法”來表示集合，體會數學抽象的意義。

2、集合間的基本關系

（1）通過實例分析，理解集合之間的包含關系，能識別給定集合的子集、真子集。

（2）理解兩個集合相等的概念。

3、集合的基本運算

（1）通過實例分析，理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個集合的交集與并集。

（2）在具體情境中，了解全集的含義，理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

（3）能使用Venn圖來表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

[說明與建議] 在集合的教學中，應通過列舉豐富的實例，引導學生理解集合的含義，創設使學生運用集合語言進行交流的情境和機會，使學生在實際使用中熟悉集合語言，并能用Venn圖幫助學生學習理解集合概念。

[參考案例] 例1 對于下列用描述表示的四個集合：

A??xx?3?0,x?Z?，B??xx?3?0,x?N?，C?xx2?3x?2?0，x2?D??x??3x?3?0?。

其中可改寫為用列舉法表示的集合是____________________________。

例2 某中職校數學組共有代號分別為a，b，c，d，e，f，g的七位教師。對數學組老師上班使用交通工具情況調查表明，a，c老師步行上班，d，e老師騎自行車上班，b，g老師乘公交車上班，f老師先騎自行車到公交站再乘公交車上班。用集合A表示步行上班的老師，用集合B表示騎自行車上班的老師，用集合E表示乘公交車上班的老師。（1）用一個Venn圖表達全集I、A、B、E；

（2）求出B?E和B?E；

（3）求出IA。

其余各章不再細述。

四、課程實施

1、教材編寫

教材編寫必須以本“課程標準”為依據，并注意與本市九年制義務教育數學課程的有關內容相銜接。

1、內容選取

（1）要充分考慮學生的心理特征和認知水平，要有助于反映數學內容的本質，有助于學生對數學的認識和理解，有助于激發學生的學習興趣。

（2）要選擇與學生生活實際密切相關的素材內容，從現實世界中常見的現象或其他科學實例來提出問題，展現數學的概念和結論的形成過程，體現數學的思想與方法，加強數學應用、問題探究及實踐體驗活動，使教材內容的基礎性與現實性能有效結合。

（3）要體現時代氣息和中等職業教育的特點，精簡內容，滲透近現代數學的基本內容和觀點，應結合具體內容安排計算機（計算器）技術的訓練，用計算機（計算器）解決數學問題。

（4）應體現數學科學價值、文化價值和應用價值的內容有機揉合，突出教材內容的德育功能。

2、內容編排

（1）教材內容的呈現過程，應注意反映數學發展的規律以及學生的認知規律，體現從具體到抽象、特殊到一般的原則，力求深入淺出、簡明易學、逐級遞進、螺旋上升。

（2）應注意提供背景材料、創設問題情景，從具體實例出發，使學生能經歷數學知識的發生、形成、發展的過程，增加學生體驗的機會。

（3）基礎部分各單元知識既要把握其邏輯順序，又要做到與拓展部分各單元知識的聯系與銜接。拓展部分專題要考慮把學習活動恰當地穿插安排在有關內容中，并注意提供相關的背景材料和示范案例，為學生提供學習探究與交流的時間和空間。（4）要建立有效的訓練系統，精選例題、習題，例題，習題可分成不同層次，通過適度的訓練，幫助學生理解基礎知識，掌握基本技能，提高基本能力。