第一篇：數學史與數學教育結合的實現研究

數學史與數學教育結合的實現研究

摘要：數學史的強大教育功能已逐漸為大家認識和接受，但在現行的教育背景下如何實現它與數學教育結合則研究得并不深入。本文從數學史教學內容選擇的基本原則、數學史與中學數學教育的在課堂和課外的結合方式等幾個方面對這個問題進行研究。

關鍵詞：數學史 數學教育 結合數學史強大的教育功能逐漸被大家認識和接受，新課程中在選修模塊中也加入了數學史的內容，但在現行的教育背景下如何實現數學史與數學教育的結合則研究得并不深入。實現數學史與數學教育的結合首當其沖的問題是在數學教育中如何選擇數學史內容。中學數學史教育內容選擇的基本原則

既然是把數學史內容用于中學教學就必須考慮中學生的特點和它在中學教學中的作用。所以內容的選擇必須遵循以下幾個原則：

第一，針對性。我們需要明確中學數學史的內容是針對中學教學需要的，不是進行史學研究或考查。到底是楊輝三角還是賈憲三角都不是那么重要，重要的是它的特征和與二項式展開系數之間的關系。學習它們的目的不是進行史學研究，能引起學生興趣就好，能啟發學生思維就好，能增進學生認識就好。

第二，連貫性。這種連貫性不是說所選的數學史材料要按時間的順序展現給學生，而是說在某一體系的介紹時保持一定的完整性。比如說初中階段介紹負數的產生，無理數的發現，高中階段在加上復數的應用，整個數域的擴充就保持了連貫性[1]。

第三，目的性。數學史與中學數學教育的結合首先要明確一個觀點，不能為教歷史而教歷史，基本歷史常識固然是需要的，但更高的層面應該是為數學教學而歷史。數學史與中學數學教育的結合不僅僅是告訴學生一些有趣的故事，增加一些學習的花絮，而是實實在在的要促進學習，促進學生興趣的培養，能力的提高。

在這種前提下，學生本身數學知識水平就顯得有些重要了，數學史的內容不是簡簡單單的文字呈現的故事，而應該是有數學味道，學生能體會到的數學內容。大數學家的發明創造再簡潔、再嚴密、再完美，中學生的知識層面制約了他們對這些數學內涵和魅力的欣賞。所以那些緊扣教材的，學生真正可以理解的內容就顯得尤為寶貴了。在這些材料上的挖掘也許比講講那些對中學生來說高深的數學定理的名字，加上幾句十分美好的感嘆要有用得多。只有學生在對數學史內容的學習中遇到和數學家相似的困惑，才能理解數學家創造的精髓所在，產生思想上的共鳴，數學史教學的目的可以說才真正的達到了。數學史與中學數學教育的結合方式探討

具體到中學教學的實踐，數學史與數學教育的結合可以從課堂和課外兩個方面來實現：

2.1 數學史與數學教育在課堂的結合

數學史與數學教學最直接的結合是在課堂上，這種結合方式的最大優勢在于教師的引導，教師自己對數學史的理解和感悟將直接影響到學生，教師高屋建瓴的數學理解、數學觀點必將給學生醍醐灌頂之感。具體來說可以有以下幾個方面：

（1）數學史作為引入背景。好的開頭是成功的一半。課堂情景的創設對整堂課的教學起著十分重要的作用，新一輪的課程改革對課堂情景的創設提出了更高的要求。數學史知識為課堂情景的創設提供了豐富的材料。一個古算術題，一段科學家的故事，都可能創造出充滿趣味，引人入勝的課堂。

（2）在課堂上展示。中學階段生物、地理等課堂上展示的圖片模型總是那么讓人難忘和充滿期待，數學課堂則顯得枯燥很多。事實上，數學課堂上數學家的圖片，郵票等實物的展示同樣能使學生印象深刻[1]，不要一成不變的認為數學課堂不需要“花哨”的包裝，一張紙、一支筆就夠了，生動形象、能引起學生興趣和求知欲的包裝是任何學科都需要的。

（3）直接與教學內容結合。數學史與教學內容的直接結合是一種最直接也是最有效的結合方式。這種方式的核心在于內容的選擇，怎樣的數學史內容與怎樣的現行教學內容結合能相得益彰，有良好的教學效果是我們應該仔細斟酌的。

①比較古今算法的異同；

有些數學問題古代已有算法，隨著數學的發展產生了新的更簡便的算法，所以古代算法就鮮為人知了，雖然這些算法看上去不及現代算法簡單、易懂，但先輩們處理這些問題的指導思想、思維方法恰是一個智慧的寶庫，值得研究和學習，從中汲取有益的養分。而且古代算法大都是中學生知識范圍以內的，他們的能力可以研究和理解的，這些研究對與他們提高學習興趣，訓練思維，以及更進一步了解古代文明也是有幫助的。

②不同地點的人對某一數學問題的研究比較；

不同地點的人對同一數學問題的研究方式清晰的反映不同地區數學研究特點的異同，無論是中國的重算輕理還是古希臘的思辨風格都可以在古代數學問題的研究中體現出來。比如勾股定理，世界上很多文明古國都對勾股定理的發現和研究做過貢獻。

我國古代數學名著《九章算術》中就專設“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而開方除，即弦”。魏劉徽在注釋勾股章時曾用“以盈補需，出入相補”的方法做過證明，可惜插圖失落，后經清朝李湟復原，使劉徽的文字注解與圖形結合，“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類”。運用出入想補原理簡潔的證明了勾股定理。

《幾何原本》是西方最古老的數學巨著，它與《九章算術》交相輝映，成為現代數學的主要源流。歐幾里得在《幾何原本》卷1中證明了勾股定理，這一證明過程是平面幾何的經典內容，二千多年來世界各國的教科書都以不同的形式介紹了它。

比較歐幾里得的證明和劉徽、趙爽的證明，從數學思想來說，歐幾里得的明證是立足于分割圖形、合同變換等綜合手段，與劉徽的思想是相通的。但歐氏的證明是建立在歐氏幾何邏輯演繹的基礎上的，而劉徽、趙爽的證明簡潔巧妙，樸素的“出入相補”思想閃爍著古人的智慧，兩種方法風格迥異，各有千秋。同時也鮮明的體現了中西方古代數學的特點。[3]

這樣的例子在數學史中還有很多，它們對于學生領悟中西數學的特點和差異是很有幫助的。

2.2 數學史與數學教育在課外的結合

數學史與數學教育在課堂之外的結合是多樣化的、豐富多彩的。實施這種方式的關鍵在于最大限度的發揮學生的能動性和積極性。

1.讀書交流活動。數學史課外書籍的閱讀和交流是一種很好的方式，利用寒暑假或者一個相對較長的時間提出任務，要求學生按自己的喜好閱讀數學史書籍、故事，然后以小組為單位交流自己的心得體會。

2.中學階段班級板報、學校宣傳欄等場所都是進行數學史熏陶和教育的良好陣地。發揮學生積極性，定期辦數學史專題板報，并進行年級評比也能收到良好的效果。

3.數學史知識小競賽。以課外活動、興趣小組的形式組織小組間，或班級間的數學史知識小競賽可以在學校營造學習數學史了解數學史的良好氛圍，對調動學生學習數學的積極性會產生積極的作用。

4.學生數學史報告會 可以選定某一題目，比如中國古代數學成就，微積分產生的背景和歷史意義等，以小組為單位搜集資料，小組選出代表代表本組發言，其它小組同學可以提問。上海婁山中學的向紅艷老師已經做了這樣的嘗試，以中國現代數學家的奮斗歷程為中心內容，選擇華羅庚、陳景潤、蘇步青、楊樂、陳省身、丘成桐這6位數學家，學生分6組搜集材料，談他們的生平、貢獻，還請了華東師范大學的張奠宙教授來觀摩，取得了很好的教學效果。課后張奠宙教授做了這樣的評價：“他們（學生）的語言行動，貼近學生，比老師正面闡述更有親和力.我尤其欣賞向老師的系列數學史的設想。數學史寓于數學課之中，其教育潛力十分巨大……可以相信，數學史教學不僅不會影響數學學習的成績，相反，將會起到正面的推動作用。”[2]

5.專家數學報告 高等院校與中學教育的結合一直是我國教育的薄弱環節，高校中的優秀教師、數學家、數學史家、數學教育家如果能走進中學的課堂，走近中學生，那對中學生來說將是一筆巨大的財富。事實上，像上面提到的張奠宙教授一樣，很多有識的學者已經在這方面做了有益的嘗試。浙江師范大學數理學院教授張維忠博士曾到浙江臺州市路橋中學，為高三部分學生開了一個講座—《神奇的數》，他引經據典，帶領學生漫步在美妙的數王國，使學生充分領略了數學的風光美景，講得十分精彩，而學生首次見識到課本以外這么神奇的數學內容，無不感到新鮮異常，聽得異常投人，表現出強烈的興趣。[2]這樣的報告可能終生難忘，對學生改善對數學學科的認識，提高學習興趣能起到意想不到的作用。

參考書目：

[1]朱 哲,張維忠.中小學數學課程中數學史的呈現方式[J].浙江師范大學學報(自然科學

版).2004,27(4):422.[2]向紅艷.一節有關數學史的課[J].數學教學,2003,(9):46.[3]郁組權著.中國古算解趣[M].北京:科學出版社,2004,10:138－141:216-218.[4]王青建.數學史:從書齋到課堂[J].自然科學史研究,2004,2:152.[5]蘇英俊,汪曉勤.略論數學史對數學教育的意義[J].數學通訊,2005,(1):1.[6]李文林.數學史概論[M].北京:高等教育出版社,2003,8:366.作者簡介:

陳慧玲(1981.10—)，女，湖北武漢人，2006年畢業于湖北大學數計學院,數學教學論方向。

聯系方式

地址：武昌區學院路11號 湖北大學 藝術學院

郵編：430062

第二篇：數學史與數學教育

第三節 數學史與數學教育

數學是歷史地形成的。只有懂得歷史，才能深刻理解數學。法國偉大的數 學家亨利·龐加萊曾說： “如果我們想要預測數學的未來，那么適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀。”近幾年來，我國數學教育改革中，強調數學的文化價值，致使數學史知識得到廣泛的關注。《高中數學課程標準》把“數學史選講”作為一門選修課加以開設，進一步推動數學史和數學教學的融合。

一、數學史對數學教育的作用

經過幾十年的不懈努力，在數學教學中使用數學史，現在已經相當普及。各種教材都有關于數學史的材料。數學史對數學教育的作用主要有以下四個方面。

第一、幫助理解數學。

數學家發現數學的時候，是火熱地思考著的。一旦研究完畢，呈現在我們面 前的則是冰冷的美麗形式。教師的工作是要揭開這層形式化外衣來顯現數學本質，讓學生體會到數學的內涵。

當然，完成這項工作有許多途徑，應該說所有這些途徑都屬于教學方法范疇之內。但從數學歷史的角度來把握數學本質也是其中的一種有效的途徑。正如醫生給病人看病，詢問病人的病史是一個不可或缺的環節一樣，理解數學也要知道它的發生、變化和發展的歷史全過程，才能透析出隱藏于其中的數學內涵。

一個明顯的例子是古希臘的演繹幾何。為什么古希臘人要用公理化方法展開數學？他們所處的時代背景如何？中國古代數學的特點和古希臘數學的特征有何不同？弄清這些問題，對學生理解古希臘的演繹幾何學，體會其中的理性精神和人文主義價值十分重要。

再如，西周時期的商高在解釋勾股定理的來源時，提到“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”其中明確地指出“矩”是一個最為根本的數學概念，它可以產生“方”（正方形），進一步可以產生與圓有關的數學知識（古代有“環矩以為圓”的說法），所以他認為只要對“矩”加以不同方式的變形（即折矩）就能衍生出新的數學關系（如勾股定理）。這是一個把握中國古代數學思想的典型例子。因此，如若我們經常仔細品思這些數學歷史素材，則定會“遂悟其意”，進而更為深刻地理解數學本質，形成全面、正確的數學觀。

第二、提高數學的宏觀認識。

數學教師的任務不僅要把書本上的東西說清楚，還要對數學發展的來龍去脈有清楚的認識。一個優秀的教師，不僅要授人以業，還要授人以法，進而授人以道。教師要掌握這些“法”和“道”，必須宏觀地理清數學發展的脈絡，深入數學的本質。對于進行數學創新來說，數學史研究更具有指引的作用。數學史中記載了許多數學家發明發現的生動過程，向學生介紹這些過程，有助于學生理解掌握創造的方法、技巧，從而增強其創造力。如公元２６３年，劉徽對我國古籍《九章算術》的注釋中提出了計算圓周長的“割圓”思想，劉徽本人精辟的論述： “割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣！”這些生動的描寫，對后人是一種創新激勵。

第三、數學史能夠為數學教學設計提供一定的指導

數學歷史可以把古人的思維與現今學生的思維作一番比較，共通的規律是什么？不同的特點又是什么？進而幫助設計數學教學。

例如，商高對矩形加以折疊（或者分割），叫做折矩（或者割矩），即把矩形沿對角線分割。然后“環而共盤”，叫做拼盤。如此一割一拼，不僅道出了復雜（直角三角形邊的關系）源于簡單（矩形）的深刻道理，同時給出了勾股定理的一個巧妙而簡潔的證明。

上述方法可直接用于勾股定理的教學，更重要的是其中蘊涵的思想（如簡單與復雜的辨證關系，追求簡潔的表達形式，講究策略與方法等）對數學教學具有重要的啟示意義。

第四、數學歷史能夠凸現數學的文化價值

數學教材內容中的一個數學定理，或一個數學公式，其背后就是一位人物、一種思想、一種品格或一種精神。前者是靜態的，是“冰冷的美麗”，后者是活 2 生生的，是“火熱的思考”。但要想透過“冰冷的美麗”，看到“火熱的思考”背后的精神動態，數學歷史便是最好的選擇。笛卡兒主張“我思故我在”，打破歐氏幾何的局限，創立解析幾何的故事； 歐拉著作等身，勤奮創作的精神，費馬創立微分學思想、研究概率論、提出數論中的“費馬大定理”，到300年后才完滿解決。這些絢麗多彩歷史故事，永遠是激勵后人進行數學創新的動力。

我們常說，讀歷史其實就是讀人物，就是讀人物的內心世界，品人物的人格 魅力和精神風范。一個數學歷史人物的事跡也許會讓某一個人因此而喜歡上了數學，甚至走上了探索數學奧秘之路。充分介紹中國現代數學家的貢獻，激勵意義更為直接。華羅庚、陳景潤、蘇步青等名家的事跡對青少年是很大的鼓舞。此外對當代世界數學有重大貢獻的華裔數學大師陳省身等的名字也應該在中學數學課程中出現。感人至深的包頭五中物理教師陸家羲的數學獻身精神，同樣是進行思想教育的良好材料。當我們品味出數學之中人文精神的底蘊，觸摸到數學歷史人物的情感、操行、思想和精神，并與之在思想上、精神上進行交流與匯合的時候，將會感召我們的心靈、激勵我們的行動。此時，學生的人文感懷也就油然而生。

二、培養數學歷史素養的途徑

要想實現數學歷史的數學教育價值，挖掘數學歷史的數學教育功能，首先要提高教學設計者的數學歷史素養，能夠從簡約的數學史敘述中看到其中的科學價值與人文精神。

首先，數學史要宏觀把握。常常看到一些教材中的數學史介紹，只是提供 一位數學家的畫像，配以簡歷，說明做了“偉大”貢獻就結束。這就太潦草了。宏觀地把握各個時代的文化特征，才能起到教育作用。以勾股定理來說，如果僅僅了解它是什么時候發現的，由誰發現的，在中國叫商高定理，而在西方叫畢達哥拉斯定理等等，那就只看到了一些皮毛。只有進行東西方數學文化的比較，看到古人的思考過程和理性精神，那才能感染學生。

其次，數學史知識要運用細節。

運用數學史知識進行數學教學，如能關注數學歷史發展中的細微之處，往往可以探得數學文化之精妙。例如，勾股定理為什么曾經又被稱為陳子定理呢？因為《周髀算經》記載了陳子用勾股定理推算地球與太陽的距離以及太陽的直徑。3 這就表明中國古代數學文化的一大特色是追求實用價值。數學教學應該繼續發揚這種精神，但是也要防止以實用為唯一追求的狹隘做法。

又如，“勾廣三，股修四，徑隅五”（或“勾三，股四，弦五”），反映了中國古代數學形式化、符號化進程緩慢的特點。相比于古希臘，畢達哥拉斯雖然也是從古埃及的“黃金三角形”（即邊長分別為3，4，5或6，8，10的直角三角形）發現勾股定理的，但很快過度到符號化的一般表示。此外，畢達哥拉斯也可能是受啟于古巴比倫的勾股數（即一組可以構成直角三角形三邊的數，現在我們也稱勾股數3，4，5為畢氏三數）。從3，4，5到勾股數是一個重要的數學進展。

再次，數學史知識要適當引申。數學是一種文明，要從數學歷史中獲得聯系性的啟示，融會貫通，才能充分發揮教育效能。

仍以勾股定理為例，要從早先的勾股定理，延伸到劉徽、趙爽的“勾股術”并引申到費爾馬大定理；既要看到商高的證明，也要看到劉徽的證明，還要看到歐幾里得的證明以及美國總統加菲爾德對勾股定理的多種證明；既要看到“環而共盤”，又要看2002年第24屆國際數學家大會的會標圖案；既要看到“a2?b2?c2”，又要看人們預想的太空語言的表達方式等等。

三、數學史教育的原則

數學史教育應遵循以下四個原則：科學性、實用性、趣味性、廣泛性。第一、科學性是第一位的原則。教師向學生傳授的數學史知識必須是正確的。我們應該尊重歷史，尊重事實，既不可隨意編造，也不能無端拔高，更不可藝術加工，把數學史當作故事，隨意虛構。特別在講授中國的數學史時，實事求是更能激發民族自尊心和愛國主義熱情。

第二、實用性是指所講的數學史對學生的數學學習及將來工作有直接幫助作用。限于時間、授課計劃，應有所側重，例如初等數學中的數的起源與記法、無理數的導入與確立、圓周率、勾股定理、笛卡爾對直角坐標系的貢獻等，高等數學中的微積分的概念、函數的概念、非歐幾何的創立，不僅史料豐富，而且內容精彩，非常適合于課堂教學，對學生理解所學的知識有很大的幫助。

第三、趣味性指課堂教學要有趣味。題材的典型，情節的生動，發展的曲折，數學史上驚心動魄，引人入勝的例子不勝枚舉，教者應恰當選材，能使課堂教學娓娓動聽。講授時要合理地運用語言，全身心地投入表達，語調同情節配合，知 識性與趣味性共生，應避免照本宣科或嘩眾取寵，要寓教于樂，以教為本。

第四、廣泛性是指選取的數學史知識要不分年代、國家。數學是幾千年來全人類孜孜以求、不斷探索、歷盡千辛萬苦共同取得的財富。在整個數學科學發展長河中，數學是在人類社會變革推動之下，各國數學家相互交流，學習共同探索的結果。因此在進行數學史教學時注意選擇不同時期、不同國度的史料，不能僅局限于中國的數學史。這樣才能全面地、真正地、準確地展示數學史的全貌。

四、數學歷史與數學教育結合中的一些注意問題

從目前來看，數學歷史與數學教育相結合的實踐過程，確實發生了一些可喜的變化，但存在的問題依然不少。以下是幾個應注意的問題：

首先，數學歷史與數學教育要在深層次結合，避免表面化。例如，只提及歷史上有那么個人，有那么回事，沒有切入到更深層次的聯系界面中，因而不能發揮數學歷史的啟示和引導作用。

其次，數學歷史與教學內容要融合，不要割裂。這就是說，不要介紹一段數學歷史，然后接著講課程內容，前后沒有任何聯系，不作任何銜接，給人一種斷裂感，學生在思想上不能得到啟發。

再次，運用數學史知識要客觀，不要片面拔高。例如，對于到底是商高定理出現早，還是畢達哥拉斯定理出現早的問題，應該根據史實客觀地敘說，多一些謙遜的態度、欣賞的目光，不要帶有狹隘的民族主義情緒。

事實上，在勾股定理的發現上中國人是否走到了前面至今沒有定論。目前比較傾向于古巴比倫的勾股數為勾股定理的最早原形。至少是知道勾股數的時間，比起我國公元前1000年的《周髀算經》中描述的勾股定理要早幾百年的時間。

最后，數學史用于教育，要把愛國主義和國際意識統一起來，不要局限于發現的遲早。數學是全人類的共同財富。在科學發現上，各個國家和各個民族應該彼此借鑒，互相學習，共同提高。不能以己之長，說人之短，借以提高自己的信心。相反，要實行拿來主義，把外國的一切優秀文化，包括數學成就都充分尊重，吸收過來。“洋為中用”，為中國的建設服務，這是愛國主義的精粹。我們注意到，許多國家的數學教學大綱中，并沒有直接提到“愛國主義”的字樣，但是他們強調聯系現實生活，努力吸收世界上的一切優秀數學成果，為發展本國科 5 學事業服務，實際上也是愛國主義教育。數學上的成就不能只論遲早，不可用比別人早多少年作為衡量數學成就的標準。

人類的數學文明最早起源于巴比侖，其次是埃及。巴比倫的泥板、埃及的紙 草書上的數學記載都在公元前１０００年以上。即便是后來的古希臘的數學文明 也遠早于中國。中國古代數學雖然出現得比地中海文明要遲許多，但是具有自 己的特點，同樣為人類作出了重要貢獻。我國著名數學家，２００１年獲得首屆國家最高科學獎的吳文俊教授，曾經十分深刻地指出，中國古代數學的優秀傳統是“算法數學”。中國算學雖然缺乏古希臘式的公理化演繹體系，卻十分準確地用算法的形式表達出來。１９７０年代，吳文俊教授從研究中國古算受到啟發，并結合現代計算機技術進行思考，發展出了世界領先的“數學定理機器證明”方法（世稱“吳方法”）。這樣的古為今用，才是真正的愛國主義，才能真正激發起民族自豪感。

如何運用數學史進行數學教學，是一個國際數學教育界共同關心的問題。１９９８年，國際數學教育委員會在法國馬賽組織了一次“數學史與數學教育”的專題研討會①。這次會議的主題是數學文化，要求數學教學充分反映數學的文化底蘊，從課程內容，概念形成，證明方法，習題配置等各個方面，全方位地使數學史融入、豐富和促進數學教學。

總之，數學史不是競賽場，僅僅記錄“勝者為王”。數學文化觀念下的數學 史，要把握各民族文化發展的歷史進程，看到世界各國的科學技術是如何各自發 展，又如何彼此融合，互相促進的。

思考與練習

1．試舉例說明數學史對數學教育的價值。

2．怎樣認識數學史教育中愛國主義和國際視野之間的關系。

3． 進一步閱讀有關吳文俊研究中國古代數學史，并做出機器證明創新工作的文獻。

第三篇：數學史與數學教育 答案

數學史與數學教育緒言

（一）【單選題】（A）于1758年出版的著作《數學史》是世界上第一部數學史經典著作。A、蒙蒂克拉 B、阿爾弗斯 C、愛爾特希 D、傅立葉 2 【單選題】首次使用冪的人是（C）。A、歐拉 B、費馬 C、笛卡爾 D、萊布尼茲 3 【單選題】康托于（B）年起開始出版的《數學史講義》標志著數學史成了一門獨立的學科。A、1870 B、1880 C、1890 D、1900 4【判斷題】歷史上最早的數學史專業刊物是1755年起開始出版的《數學歷史、傳記與文獻通報》。X 5【判斷題】公元前5世紀的《希臘選集》中記載了關于丟番圖年齡的詩文。（X）

數學史與數學教育緒言

（二）【單選題】卡約黎的著作《數學的歷史》出版于（B）年。A、1890 B、1894 C、1898 D、1902 2 【單選題】史密斯的著作《初等數學的教學》出版于（A）。A、1900 B、1906 C、1911 D、1913 3 【單選題】（D）數學史教授卡約黎倡導為教育而研究數學史。A、德國 B、法國 C、英國 D、美國

4【判斷題】四等分角以及倍立方問題同屬于三大幾何難題，是被證明無法用尺規做出的。（X）

5【判斷題】史密斯倡導建立了ICMI。（V）

數學史與數學教育緒言

（三）【單選題】Haeckel的生物發生定律應用于數學史中即為（C）。A、基礎重復原理 B、往復創新原理 C、歷史發生原理 D、重構升華原理 2 【單選題】史密斯的數學史課程最早開設于（C）年。A、1889 B、1890 C、1891 D、1892 3 【單選題】《如何解題》、《數學發現》的作者是（C）。A、龐加萊 B、弗賴登塔爾 C、波利亞 D、克萊因

4【判斷題】M.克萊因認為學生學習中遇到的困難也是數學家歷史上遇到的困難，數學史可以作為數學教育的指南。（V）

5【判斷題】18世紀歐洲主流學術觀點不承認負數為數。（V）

數學史與數學教育緒言

（四）【單選題】HPM的研究內容不包括（D）。A、數學教育取向的數學史研究 B、基于數學史的教學設計 C、歷史相似性研究

D、數學史融入數學科研的行動研究 2 【單選題】HPM的主要目標是促進三方面的國際交流與合作，其中不包括。D A、大中學校數學史課程

B、數學史在數學教學上的運用

C、各層次數學史與數學教育關系的觀點 D、數學史對數學發展的推動作用 3 【單選題】（A）最早計算出了地球與太陽間距離和地球和月亮間距離之比。A、Aristarchus B、Plato C、Nikolaj Kopernik D、Archimedes 4【判斷題】為了講解銳角三角函數中三角比的變化情況，采用日晷的例子比梯子靠墻下滑的例子更為科學的原因是日晷的例子中一條直角邊長度不變。（V）

5【判斷題】古巴理論時期的數學泥板M7857記錄了等差數列求和問題。（X）

數學史與數學教育緒言

（五）【單選題】由驢橋定理可判斷的是（C）。A、等邊三角形三個角相等

B、等邊三角形角度與邊長的關系 C、等腰三角形兩底角相等

D、等腰三角形底角與腰長的關系 2 【單選題】將圓周分為360等份，每份對應為1度，是源于（C）。A、古埃及 B、古希臘 C、兩河流域 D、古印度 3 【單選題】之所以將平面直角坐標系中平面所分成的四個部分叫象限，來源于清朝天文學家梅文鼎將（D）分為四等分，每個四分之一圓稱為象限。A、正方形 B、長方形 C、三角形 D、圓形

4【判斷題】托勒密的《天文大成》中提出了度分秒的概念。（V）5【判斷題】數學歸納法的名稱來源于19世紀德國人的著作。（X）

數學史與數學教育緒言

（六）【單選題】阿那克薩戈拉斯認為，人生的意義在于研究（B）。A、日、月、星 B、日、月、天 C、人、理、星 D、人、理、天 2 【單選題】薩頓被認為是（A）之父。A、科學史 B、數學史 C、代數史 D、幾何史 3 【單選題】祖暅利用截面原理推導出了（C）的體積。A、正方體 B、長方體 C、球體 D、椎體

4【判斷題】John Dee在其畢業論文中對亞里士多德的大量理論做出了批判。（X）5【判斷題】法國數學家韋達的正式工作其實是一名醫師。（X）

數學史與數學教育緒言

（七）【單選題】利瑪竇和徐光啟根據（C）的《幾何原本》翻譯了其前六卷的內容。A、希臘語版 B、阿拉伯語版 C、拉丁文版 D、英文版 2 【單選題】（C）數學家索菲·熱爾曼對費馬大定理做出了一個一般性結論。A、德國 B、英國 C、法國 D、俄國 3 【單選題】利瑪竇向徐光啟所說的西方學校中必學的教材是（A）。A、《幾何原本》 B、《測量法義》 C、《勾股義》 D、《定法平方算數》

4【判斷題】法國數學家華里司的作品《微積溯源》成為中國第二本微積分教材。（X）5【判斷題】索菲·熱爾曼在巴黎大學跟隨高斯學習，激發了其對數學的興趣。（X）

數學史與數學教育緒言

（八）【單選題】林肯于1860年選舉總統之前幾乎精通了《幾何原本》的前（C）卷）。A、4 B、5 C、6 D、7 2 【單選題】畢達哥拉斯定理在《幾何原本》中第一卷的第（C）條命題。A、27 B、37 C、47 D、57 3 【單選題】托馬斯·霍布斯于（C）歲開始學習數學 A、20 B、30 C、40 D、50 4【判斷題】法布爾在其小說《昆蟲記》中提到了大量關于其學習數學的經歷。（X）5【判斷題】托馬斯·霍布斯的《利維坦》在形式上受到了《幾何原本》的較大影響。（V）

數學史與數學教育緒言

（九）【單選題】根據第斯多惠的觀點，錯誤的教學原則是（D）。A、由近及遠 B、由簡到繁 C、由易到難

D、由未知到已知 2 【單選題】西塞羅認為，“假如我們把（D）看作我們的向導，她是決不會把我們領入歧途的”。A、科學 B、理性 C、數學 D、自然 3 【單選題】在教育學中，（D）提出“自然不強迫任何事物去進行非它自己的成熟了的力量所驅使的事”。A、盧梭 B、赫爾巴特 C、杜威

D、夸美紐斯

4【判斷題】阿波羅尼斯在其著作《圓錐曲線》中證明了交半徑之和為常數。（V）5【判斷題】解析幾何的發明者是笛卡爾。（V）

數學史、數學情感與數學觀

（一）【單選題】（B）認為唯有有教養的人才能領會興趣。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 2 【單選題】（C）認為興趣是創造一個歡樂和文明的教育環境的主要途徑之一。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 3 【單選題】（B）認為教師要以學習興趣為教學的前提。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 4【判斷題】《Marcus Ordeyne的道德》一書中主要表現了數學教育與興趣之間的聯系。（X）5【判斷題】兩河流域先于中國人發現了勾股定理。（V）

數學史、數學情感與數學觀

（二）【單選題】祖沖之第一個計算出的圓周率為（C）。A、七分之二十二 B、二十二分之七

C、一百一十三分之三百五十五 D、三百五十五分之一百一十三 2 【單選題】（C）人最早使用了負數。A、印度 B、阿拉伯 C、中國 D、古希臘 3 【單選題】第一個運用角邊角定理進行遠距離測量的是（A）。A、泰勒斯 B、柏拉圖 C、亞里士多德 D、歐幾里得

4【判斷題】運用角邊角定理進行遠距離測距的主要原因是需要測量的距離出現時間較短，來不及直接測量。（X）

5【判斷題】阿基米德發現圓的直徑等分圓。（X）

數學史、數學情感與數學觀

（三）【單選題】斐波那契于（B）年出版了《計算之書》。A、1200 B、1202 C、1204 D、1206 2 【單選題】阿基米德假設每一粒沙與罌粟殼大小相當，推算出整個宇宙中的沙粒數量10的（D）次冪。A、38 B、47 C、52 D、63 3 【單選題】首先發明冪指數的人是（C）。A、阿基米德 B、泰勒斯 C、笛卡爾 D、牛頓

4【判斷題】古羅馬哲學家西塞羅于公元75年尋找到了阿基米德的墳墓。（X）5【判斷題】阿基米德首次計算出來球和外切圓柱體的體積之比為3:2。（X）

數學史、數學情感與數學觀

（四）【單選題】蒲柏在《人論》提到蜘蛛與（C）一樣可以穩穩當當地畫平行線。A、牛頓 B、笛卡爾 C、棣莫佛 D、歐拉 2 【單選題】為了解決天文運算問題，從倫敦前往愛丁堡與納皮爾會面的數學家是（D）。A、麥克勞林 B、利爾特伍德 C、惠特克 D、布里格斯 3 【單選題】（C）說過對數的發明讓天文學家的壽命增加了一倍。A、拉格朗日 B、阿利斯塔克 C、拉普拉斯 D、羅蒙諾索夫

4【判斷題】古埃及的分數起源之一與神話人物荷魯斯的眼睛有關。（V）

5【判斷題】講數學史不僅可以激發學生的興趣，也可以促進學生對數學的理解。（V）

數學史、數學情感與數學觀

（五）【單選題】（A）通過引用杰羅姆的《懶人懶辦法》的情節襯托出了字母表示數的優越性。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 2 【單選題】佛教中1微塵是（D）極微塵。A、1 B、3 C、5 D、7 3 【單選題】下列換算中，不符合《佛本行集經》卷12中提到的“幾許微塵成一由旬”的內容的是（A）。A、七指節成一尺 B、七兔塵成一羊塵 C、七牛塵成一蟣 D、七芥子成一大麥

4【判斷題】Henry Perigal以水車翼輪法證明了勾股定理。（V）5【判斷題】歐拉與狄德羅關于上帝是否存在的論證中，狄德羅成功證明了上帝的存在。（X）

數學史、數學情感與數學觀

（六）【單選題】根據大多數學者的觀點，解析幾何歷史發展分為（A）個階段。A、三 B、四 C、五 D、六 2 【單選題】解析幾何兩條坐標軸的最早來源于（C）。A、阿基米德 B、丟番圖 C、阿波羅尼斯 D、歐幾里得 3 【單選題】基于橫、縱坐標的曲線作圖來源于（D）。A、萊布尼茨 B、惠更斯 C、笛卡爾 D、奧雷姆

4【判斷題】費馬對解析幾何的貢獻在于，首先根據動點所滿足的條件，求關于動點橫、縱坐標的方程。（X）

5【判斷題】洛必達的作品《無窮小分析》分析了0/0不定型的解法。（V）

數學史、數學情感與數學觀

（七）【單選題】（C）發現無窮多個數加起來可能是一個有限的數。A、丹尼爾·伯努利

B、奧古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格蘭第 2 【單選題】玫瑰線最早的研究者是（D）。A、丹尼爾·伯努利 B、克里斯蒂安·惠更斯 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格蘭第 3 【單選題】（B）首先給出了微積分無窮級數收斂性的判別法。A、丹尼爾·伯努利

B、奧古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格蘭第

4【判斷題】0/0不定型問題最早的解決者是伯努利。（V）5【判斷題】亞里士多德不接受潛無窮和實無窮。（X）

數學史、數學情感與數學觀

（八）【單選題】（C）在《大教學論》中提出，教育實踐中存在偏差。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 2 【單選題】勃利亞在《數學的發現》中提出，數學教學的三原理不包括（D）。A、主動學習B、最佳動機 C、階段序進 D、整體測評 3 【單選題】愛德華·桑戴克的《教育之根本原理》中提出，從根本看來，一切學習和教學都在（C）。A、傳授知識 B、訓練思維 C、激起動機 D、建立邏輯

4【判斷題】為了糾正教育實踐中存在的偏差，應該用一切可能的方式讓孩子記住計劃中的知識。（X）

5【判斷題】古巴比倫時期就已經有人運用了平方差公式。（V）

數學史、數學情感與數學觀

（九）【單選題】下列成就中不屬于埃拉托色尼的是（C）。A、發現素數的篩選法 B、編著了科學史

C、亞歷山大圖書館首任館長 D、制作當時最完整的世界地圖 2 【單選題】一元二次方程的認知基礎是（B）。A、x加y等于a B、x的平方的等于a C、x乘y等于a D、x的倍數為a 3 【單選題】埃拉托色尼通過阿斯旺水井測量了（D）。A、太陽到地球的距離 B、阿斯旺的緯度 C、太陽的大小 D、地球的半徑

4【判斷題】創造學生的學習動機時，不能僅僅選用一個實際的例子，還需要考慮例子選用得是否自然。（V）5【判斷題】1906年發現的歐幾里得的《方法論》的前言中提到將本書獻給埃拉托色尼。（X）

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（十）【單選題】卡丹公式是指（C）方程求根公式。A、一次 B、二次 C、三次 D、四次 2 【單選題】卡爾達諾在其作品（C）中提出“將10分成兩部分，使其乘積為40”的問題。A、《論賭博游戲》 B、《游戲機遇的學說》 C、《大術》 D、《事物之精妙》 3 【單選題】虛數是由（D）命名的。A、歐拉 B、費馬 C、萊布尼茲 D、笛卡爾

4【判斷題】從歷史角度看，數學家研究參數方程是因為直角坐標方程無法解決在某一個時刻運動質點的位置問題。（V）

5【判斷題】在萊布尼茲的時代，對于虛數的已經有了較為透徹的研究。（X）

數學史、數學情感與數學觀

（十一）【單選題】《莊子·天下》中可以用于遞縮等比數列教學的是（B）。A、暗而不明，郁而不發，天下之人各為其所欲焉以自為方 B、一尺之棰,日取其半,萬世不竭

C、不累于俗，不飾于物，不茍于人，不忮于眾 D、其理不竭，其來不蛻，芒乎昧乎，未之盡者 2 【單選題】克萊姆在（B）中用到了五元一次方程組，引入了克萊姆法則。A、《隨機變量與概率分布》 B、《代數曲線分析引論》 C、《數理統計法》 D、《代數分析基礎理論》 3 【單選題】芝諾四大悖論中不包括（C）。A、兩分法悖論 B、阿喀琉斯悖論 C、飛矢不停悖論 D、游行隊伍悖論 4 【單選題】切線研究的三大問題不包括（D）。A、光在曲面上的反射 B、曲線運動的速度 C、曲線的夾角 D、曲線的曲率

5【判斷題】蘇格蘭數學家格雷戈里利用無窮級數解決了阿喀琉斯悖論問題。（V）

數學史、數學情感與數學觀

（十二）【單選題】阿波羅尼斯對（C）的切線有詳盡的論述。A、圓

B、阿基米德螺線 C、圓錐曲線 D、一般曲線 2 【單選題】（C）在17世紀分別獨立給出了一般曲線切線的求法。A、帕斯卡和笛卡爾 B、帕斯卡和歐拉 C、費馬和笛卡爾 D、費馬和歐拉 3 【單選題】歐幾里得在《幾何原本》中提出一個圓和一條切線之間（A）。A、插不進去第二條直線 B、存在且僅存在第二條切線 C、存在無數的切線 D、存在兩個交點

4【判斷題】與曲線只有一個公共點，但是不穿過曲線的直線即為曲線的切線。（X）5【判斷題】求一般曲線某一點切線的方法之一就是找出其對應的次切線。V 數學史、數學情感與數學觀

（十三）1 【單選題】（B）設計了薩莫斯島上引水的隧道。A、畢達哥拉斯 B、歐帕里諾斯 C、德謨克利特 D、赫拉克利特 2 【單選題】（D）的作品中記載了薩莫斯島上引水的隧道。A、斯特拉波 B、修昔底德 C、荷馬

D、希羅多德 3 【單選題】與莫里斯·克萊因觀點不同的是（C）。A、知識是一個整體，數學史這個整體的一部分

B、每一個時代的數學都是這個時代更廣闊的文化運動的一部分。C、我們必須將數學與所講主體相關的別的學科分割開來。

D、必需盡可能組織材料，使數學的發展和我們的文明和文化的發展聯系起來。

4【判斷題】薩莫斯島上引水的隧道的測定方位的方法被作為幾何學的應用典范記載在《幾何原本》中。（V）

5【判斷題】薩莫斯島上引水的隧道在挖掘過程中為了保證隧道兩端挖掘的方向正確，運用到了三角形相似原理。（V）

數學史、數學情感與數學觀

（十四）【單選題】

蒙特堡三個相同形狀比例約為（）C。A、3:2:0.414 B、3:2:0.618 C、2:1:0.414 D、2:1:0.618 2 【單選題】歐洲哥特式教堂的圓花窗的幾何元素一般只有（C）。A、圓和三角 B、圓和正方形 C、圓和線段 D、圓和菱形 3 【單選題】蒙特堡是（C）邊形。A、六 B、七 C、八 D、九

4【判斷題】德國天文學家提丟斯建立的數列推動發現了冥王星。（X）5【判斷題】德國天文學家提丟斯建立的數列解決了太陽系行星與太陽距離的問題。（V）

數學史、數學情感與數學觀

（十五）【單選題】伽莫夫為了揭示（D）的奧秘，提出了無人荒島上的寶藏問題。A、切線 B、等比數列 C、對頂角 D、虛數 2 【單選題】天文學家托勒密認為入射角與折射角（A）。A、成正比 B、成反比 C、相等

D、因介質不同而不同 3 【單選題】加莫夫提出的無人荒島上的寶藏問題中，即使不知道（C），也能找到寶藏。A、橡樹 B、松樹 C、斷頭臺

D、以上都正確

4【判斷題】萊布尼茨發表的第一篇微積分論文中，用微積分證明了折射定律。（V）5【判斷題】阿爾·海森通過實驗發現了折射定律，但無法推導出來。（X）

數學史、數學情感與數學觀（十六）【單選題】以下作品中，（A）是用數學語言寫成的。A、《拼湊的裁縫》 B、《親和力》 C、《西敏寺評論》 D、《現代畫家》 2 【單選題】儒勒·凡爾納的作品（D）中提到了麥子多次種植后可以收獲的總量的數學問題。A、《氣球上的五星期》 B、《地心游記》 C、《格蘭特船長的兒女》 D、《神秘島》 3 【單選題】托馬斯·卡萊爾首次利用（C）解出了一元二次方程。A、代數學 B、微積分 C、幾何學 D、作圖法 4【判斷題】《愛麗絲漫游奇境記》的作者路易斯·卡羅爾在牛津大學基督堂學院任數學講師。（V）

5【判斷題】《格列佛游記》中利立浦特人根據主角與利立浦特人的體重之比確定了主角每天可以得到的食物總量。（X）

數學史、數學情感與數學觀（十七）【單選題】（C）是伯努利家族代表人物之一，被公認為概率論的先驅之一，較早研究了e作為數學常數問題。A、尼古拉·伯努利 B、約翰·伯努利 C、雅各布·伯努利 D、丹尼爾·伯努利 2 【單選題】畢達哥拉斯學派研究出正多面體只有（C）種。A、3 B、4 C、5 D、6 3 【單選題】根據《Mathematical Intellingencer》于1988年做出的調查，該雜志的讀者認為最美的定理是（B）中的一個。A、半角公式 B、歐拉公式 C、蔡勒公式 D、德摩根公式

4【判斷題】伽利略認為懸鏈線是拋物線。（V）

5【判斷題】美國圣路易拱門其實是懸鏈線而非拋物線。（V）

數學史、數學情感與數學觀（十八）【單選題】法國天文學家G.F.Maraldi于1712年測得蜂房的頂由三個菱形板塊構成，其中鈍角約為（A）。A、110度 B、120度 C、130度 D、140度 2 【單選題】繞同一點，（C）不能填滿空間。A、正三角形 B、正方形 C、正五邊形 D、正六邊形 3 【單選題】昆提利安認為蜜蜂是（C）學家之首。A、邏輯 B、倫理 C、幾何 D、代數

4【判斷題】周長相等時，圓的面積最大。（V）

5【判斷題】德國數學家克尼格計算出來的最節省材料的蜂房頂部菱形角度與Maraldi觀測得出的結論一致。（X）

數學史、數學情感與數學觀（十九）【單選題】下列算式中，錯誤的是（D）。A、0×7=0 B、7×0=0 C、0÷7=0 D、7÷0=0 2 【單選題】亞里士多德認為流星的來源是（C）。A、太陽 B、月球 C、地面 D、宇宙 3 【單選題】婆羅摩笈多在《婆羅門修正體系》中提出0除以0等于（D）。A、1 B、-1 C、不存在 D、0 4【判斷題】數學史不僅僅可以通過數學家的成功經驗來激發學生興趣，也能通過揭示數學家的謬誤而引導學生學習。（V）

5【判斷題】19世紀數學家對于0的乘除運算已經和當今數學家的看法一致了。（X）

數學史、數學情感與數學觀（二十）【單選題】漢代以前，中國人認為球的體積與其外切立方體體積之比為（B）。A、8:13 B、9:16 C、10:19 D、11:23 2 【單選題】婆羅摩笈多給出的四邊形面積公式在只針對（C）成立。A、折四邊形 B、凹四邊形 C、圓內接四邊形 D、圓外切四邊形 3 【單選題】阿耶波多《天文歷算書》中認為，四面體的體積公式為（A）。A、底面積乘以高除以2 B、底面積乘以高除以3 C、邊長乘以高除以2 D、邊長乘以高除以3 4【判斷題】阿基米德已經能夠計算橢圓的周長。（V）

5【判斷題】費馬認為當n為非負整數時，2的n次冪加1，所得的結構都是素數。（X）

數學史、數學情感與數學觀（二十一）【單選題】Slaught和Lennes在1919年出版的教材中定義棱柱時先定義了（D）。A、角度 B、周長 C、表面積 D、棱柱面 2 【單選題】（）在研究一個立體里面熱的傳導級數時針對柯西認為的“每一個函數連續，那么加起來都是連續的”做出了反例。（C）A、拉格朗日 B、歐拉 C、傅里葉 D、高斯 3 【單選題】《幾何原本》認為棱柱是由一些平面構成的，其中由兩個面是相對的、相等的、相似且平行的，其他各面都是（D）。A、正方形 B、長方形 C、菱形

D、平行四邊形

4【判斷題】Wentworth和Smith在1913年出版的教材中首次對棱柱做出了迄今為止最科學的定義。（X）

5【判斷題】柯西認為的“每一個函數連續，那么加起來都是連續的”至今只有一個反例。（X）

數學史、數學情感與數學觀（二十二）【單選題】偉烈亞力和李善蘭翻譯了《幾何原本》的（D）。A、前6卷 B、4到12卷 C、7-12卷 D、后9卷 2 【單選題】李善蘭憑借（C）獲得了麥都思的重視。A、《方圓闡幽》 B、《弧矢啟秘》 C、《對數探源》 D、《麟德術解》 3 【單選題】中國傳統數學的最后一位數學家是（A）。A、李善蘭 B、黃耀奎 C、鄒伯奇 D、徐有壬 4【判斷題】偉烈亞力來中國的時候沒有學習過漢語，只有與精通英語的李善蘭合作翻譯《代微積拾級》。（X）

5【判斷題】中國第一本微積分教材是1856年出版的《代微積拾級》。（X）

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（一）【單選題】達芬奇研究的“貓的眼睛”的過程中，將圖形變成了（D）。A、等邊三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形

D、等腰直角三角形 2 【單選題】達芬奇計算銀杏葉形的過程需要的數據是（B）。A、π

B、大半圓的直徑 C、大圓弧的弧度 D、小圓弧的弧度 3 【單選題】希波克拉底定理的弓月形使古希臘人以為（A）解決了。A、化圓為方 B、三等分角 C、倍立方問題 D、阿基米德猜想

4【判斷題】希波克拉底最早的職業是建筑師，這為他后來研究幾何圖形奠定了基礎。（X）5【判斷題】并不是所有的弓月形都可以變成三角形。（V）

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（二）【單選題】拿破侖在遠征埃及圖中提出了如何用圓規把一個圓（C）的問題。A、二等分 B、三等分 C、四等分 D、五等分 2 【單選題】現存的古巴比倫泥板中關于數學的泥板大概有（B）片。A、200 B、300 C、400 D、500 3 【單選題】加罕紙草書中記載了（D）解決等差數列的問題。A、古希臘人 B、古巴比倫人 C、古羅馬人 D、古埃及人

4【判斷題】古巴比倫人用假設的方法解決了等差數列的問題。（V）5【判斷題】古埃及所用的莎草紙與現代意義上的紙不盡相同。（V）

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（三）【單選題】萊因德紙草書中，為了解決遞增的等差數列的問題，祭祀可能采用的方式是（D）。A、構建直角坐標系 B、尺規作圖 C、列方程 D、設首項為1 2 【單選題】《幾何原本》第九卷命題35記載的等比數列求和方法中，無法計算（C）時的情況。

A、q為素數 B、q為合數 C、q等于1 D、q為非整數 3 【單選題】大部分紙草書都是以（C）寫成的。A、象形文字 B、楔形文字 C、僧侶文 D、麥羅埃文

4【判斷題】萊因德紙草書是英格蘭人萊因德在埃及考古過程中發現的。（X）

5【判斷題】古埃及人在計算等比數列求和時已經大量使用了現代等比數列求和公式。（X）

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（四）【單選題】（D）人阿爾·海賽姆研究出的二次冪和公式可以推廣為計算一般冪和的公式。A、希臘人 B、埃及人 C、印度人 D、阿拉伯人 2 【單選題】阿基米德在《論劈錐曲面體與球體》命題二引理和《論螺線》命題10中均提到了（A）。

A、二次冪和公式 B、尺規作圖法 C、假設法 D、切線求法 3 【單選題】阿基米德通過（C）求出了球的體積。A、邏輯推演 B、等比求和法 C、杠桿原理 D、尺規作圖法

4【判斷題】阿基米德的《論方法》在1906年發現于伊斯坦布爾。（V）

5【判斷題】猶太數學家熱爾松的《計算者之書》運用擴縮法計算出了二次冪和。（V）

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（五）【單選題】（B）運用了古代兩河流域運用的和差的方法計算橢圓的面積。A、《圓錐曲線之代數體系》 B、《圓錐曲線解析》 C、《代數在幾何上的應用》 D、《論切觸》 2 【單選題】N.Guisnee在1705年出版的（C）中對橢圓面積的計算依然與圓錐有密切關系。A、《代數在幾何上的應用》 B、《圓錐曲線解析》 C、《圓錐曲線論》 D、《圓錐曲線的幾何性質》 3 【單選題】（C）運用了余弦定理計算橢圓的面積。A、《論切觸》 B、《圓錐曲線的幾何性質》 C、《圓錐曲線論》 D、《圓錐曲線之代數體系》

4【判斷題】劉徽的牟合方蓋是指兩個大小相等的球體的三分之一部分的結合，用以計算球體的體積。（X）

5【判斷題】畢達哥拉斯學派認為球體是最美的立體圖形。（V）

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（六）【單選題】日本人利用（D）的方法計算出了粗略的球的體積。A、組合 B、尺規作圖 C、假設法 D、切片 2 【單選題】卡瓦列里的（A）使得他解決了球體積的問題，也促進了微積分的發展。A、不可分量原理 B、重心平衡原理 C、表面趨近原理 D、體積分量原理 3 【單選題】祖暅利用牟合方蓋求出了（D）。A、椎體的表面積 B、椎體的體積 C、球的表面積 D、球的體積

4【判斷題】松永良弼16世紀出版的著作《算法集成》中成功計算出了球的體積。（X）5【判斷題】張衡認為球體是外切立方體體積的五分之八。（X）

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（七）【單選題】（D）的阿拉伯文獻中記載了阿布·韋發模型。A、7世紀 B、8世紀 C、9世紀 D、10世紀 2 【單選題】帕普斯的著作《數學匯編》中關于（C）的定理可以用于推導和角公式。A、拋物線切線 B、拋物線頂點 C、圓的切線 D、圓的割線 3 【單選題】克拉維斯的（C）中提出的模型可以解決和角公式問題。A、《星空運動理論》 B、《圓錐計算》 C、《星盤》 D、《測位術》

4【判斷題】利用帕普斯《數學匯編》中的定理推出的和角公式是有局限的，并非一般性的公式。V 5【判斷題】阿布·韋發模型運用正弦定理解決了和角公式。（X）

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（八）【單選題】（C）運用出入相補的方法證明勾股定理。A、祖沖之 B、張衡 C、劉徽 D、甄鸞 2 【單選題】達芬奇用了（B）組全等的四邊形證明了勾股定理。A、1 B、2 C、3 D、4 3 【單選題】歐幾里得證明勾股定理的方式被稱為（B）。A、傳遞的流水 B、新娘的座椅 C、新生的嬰孩 D、可控的轉換

4【判斷題】梅文鼎《勾股舉隅》中給出了勾股定理的證明方法。（V）5【判斷題】歐幾里得證明勾股定理的方式的名稱是古羅馬人命名的。（X）

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（九）【單選題】根據畢達哥拉斯學派的研究，證明三角形內角和為180度需要過三角形某一頂點做其對邊的（B）。A、垂線 B、平行線 C、平分線

D、反向延長線 2 【單選題】16世紀以前，數學家認為正弦是（B）。A、一條弧線 B、一條線段 C、一條射線 D、一個比值 3 【單選題】克萊羅批評歐幾里得的《幾何原本》（D）。A、證明存在錯誤 B、證明過程不清晰

C、沒有講明如何利用其中定理 D、沒有講明如何發現了其中定理

4【判斷題】正弦定理現代主要用向量的方法證明。（V）5【判斷題】納速爾丁的《論四邊形》給出了正弦定理。（V）

作為教學資源的數學史

（十）【單選題】帕斯卡針對帕斯卡三角形給出了（A）條性質。A、19 B、22 C、25 D、28 2 【單選題】現階段認可的最早使用數學歸納法的是（D）。A、古埃及人 B、古巴比倫人 C、腓尼基人 D、古希臘人 3 【單選題】約翰·伯努利認為一個變量的函數是由該變量和（C）以任何方式組成的量。A、特定的數

B、特定的比例關系 C、一些常數 D、一些算式

4【判斷題】帕斯卡三角里面，任意一條對角線上相鄰兩個數的比等于各自往兩邊數的單元的個數之比。（V）

5【判斷題】F.Klein認為函數概念應該成為數學的基石。（X）

第四篇：數學史與中學數學教育的關系研究

數學史融入中學數學教育的研究

摘要：數學史在數學教育中的作用可以概括為以下幾方面：數學史對理解數學發展的作用；數學史對學生掌握數學思想的作用；數學史對開發學生數學思維的作用；數學史在課堂教學中的作用。數學史教育應遵循以下幾個原則：科學性、匹配性、實用性、多元性、趣味性、探索性。

關鍵字：數學史，數學教育，數學教學

李文林先生指出數學史研究的目的有三個：歷史的目的、數學的目的、教育的目的。而教育的目的是數學史研究的重要目的，數學史與數學教育相互依存、不可分割，數學教育的發展譜寫數學史，數學史支持數學教育發展，數學史是數學教育的有機組成部分。以下是數學史與數學教育的具體關系：

一、數學史具有重要教育價值

全面認識數學史的教育價值，有利于改變教師思想上的一些狹隘的看法，從根本上接受數學史，從而在課堂中自覺地使用數學史，給學生展現一個更加全面、豐富和深刻的數學。

（一）有利于激發學生的學習興趣

“興趣是最好的老師”當學生對數學這門學科產生興趣后，就會變被動學習為主動學習，最大限度調動其積極性，增強內在學習動機。在課堂上，教師可以生動地介紹數學家的趣聞軼事，講解一些重要概念形成發展的過程，世界上各個國家數學的成果，以及中西數學不同的發展軌跡等等。利用好這些素材，將為抽象的數學課抹上生動的色彩。例如，等差數列的求和公式的推導，我們可以看到很多資料上采用的是高斯的故事引入此問題。這種方法是可以采用的。然而，我們還可以引用古希臘畢達哥拉斯學派的“三角形數”和我國古代傳統的“垛積術”。通過數形結合的方法，帶給學生視覺上的沖擊，極大地激發了學生探索學習的興趣。

（二）有利于學生人格的培養

學生人格的培養是一個長期持續的過程。數學史蘊含著大量生動的史實，它們可以滋養學生的心靈，有利于學生健全人格的培養。比如一些數學家發現定理的艱難歷程，一些數學分支歷經千年的形成過程等等。這些素材會帶給學生濃厚 的文化熏陶，有利于學生科學的人生觀和價值觀的形成。比如我們可以介紹古代數學家，如劉徽、祖沖之、秦九韶等等他們的偉大成就。這無形中告訴學生應該向古人學習，學習他們專研的精神和愛國情懷。同時從另一方面又證實了古人的智慧。中華民族歷來就是一個充滿智慧的民族，盡管在現代數學發展方面來講，我們和西方國家有一定的差距，但只要我們鍥而不舍，刻苦專研，一定可以縮小差距，甚至在某些方面超過他們。

（三）有利于重要概念的理解

教科書不是按照歷史發展順序來編寫的，而是編寫者經過篩選后按照學生一定的認知結構重新編排的。同時，教科書也省去了很多歷史的成分。因此學生接觸這些知識是支離破碎的，是枯燥冰冷的。若要想真正弄清楚某個概念形成的過程，比如函數，需要歷史還原它的過去，從而幫助學生更好的理解。

（四）有利于整體知識的把握

要想了解數學的現狀，最好的方法就是回到它的過去中去。教科書只是零星地記錄了一些知識點，不可能看清數學的全貌，當然學生就不可能從整體上去感知和把握知識。歷史是一面鏡子，可以照出數學的全貌，道出數學的起源和發展，訴說數學的過去現在并預測它的未來。

二、數學史教育的基本原則

數學史教育應遵循以下幾個原則：科學性、匹配性、實用性、多元性、趣味性、探索性。

（一）科學性

科學性是第一位的原則。教師向學生傳授的數學史知識必須是正確的。我們應該尊重歷史，尊重事實，既不可隨意編造，也不能無端拔高，更不可藝術加工，把數學史當作故事，隨意虛構。特別是在講授中國的數學史時，實事求是更能激發民族自尊心和愛國主義熱情。

（二）匹配性

選取的數學史料應與所講內容密切相關，有利于數學內容的理解。不能漫無目的選取很多歷史的東西，這樣是不可取的。教師應仔細專研教材，認真收集尋找最適合的史料，并且將其有機的融入數學教學過程中。例如在講解函數的定義時，可以收集函數的發展歷程。同時函數體現了由常量數學到變量數學的過渡，因此有必要收尋那一段數學史。當然這里的原始材料很多，教師要找出最利于學生學習的東西。在遵循學生認知規律基礎上，選取的材料有利于學生對數學的理解。

（三）實用性

在加工史料時，切不可堆砌很多歷史內容，應該考慮它們對于課堂教學的實用性。所謂實用性，就是對于課堂教學來說有幫助的。現在課堂教學出現了這樣的情況，認為數學史是教學的點綴，隨意的講講數學史，簡單提及某個數學家的事跡和成就就不了了之了，這是一種很不可取的做法。這種做法將教學和數學史是完全分開的，沒有做到數學史為課堂教學服務。因而，我們應該在認真分析教材的基礎上，找出與之匹配的數學史，從而將其有效的整合起來。比如，數學史上那些富含數學思想方法的史實就是教學時需要重點挖掘的知識點。因此，教師需要在實用性上下功夫。

（四）多元性

在介紹相關史實時，應尊重歷史，介紹全人類不同民族的優秀成果，不可隨意帶入個人色彩。過去，我們有些教師在教學過程中，總是介紹中國的成果比其他國家的早多少年。這種狹隘的民族主義不利于學生多元文化的培養和健全人格的建立。當然認為中國數學對于世界數學的發展沒有太多作用也是不客觀的看法。《古今數學思想》的作者克萊因在書中省略了中國數學的成就，認為它對世界的數學主流的發展沒有什么影響。事實上并非如此。中國數學對世界數學的發展也有作用，甚至有些還名列前茅。數學是全人類智慧的結晶，不同民族的數學成果是一個不可分割的整體。在數學的王國里，應該沒有民族的偏見，沒有文化的優劣。對于教師而言，應該用全面、開放、包容的眼光看待世界，看待各國的數學成就。這種感覺將無聲地傳達給學生，我們有勇氣承認自己的不足但又要保持對外開放的心態

（五）趣味性

選取的史料應能激發學生的興趣，促進學生的理解。數學這門學科由于具有高度的抽象性，學習起來比較枯燥乏味。因此，在史料的選取上應靈活多樣，形式多變。比如學生學習負數時可以介紹負數的發展歷程，展現數學家對負數的逃避到最后的認同和使用的過程。同時還可以介紹各國數學家的奮斗歷程，中國古

代的如劉徽、祖沖之、秦九韶等，近代的如熊慶來、陳建功、蘇步青、華羅庚、陳省生等。國外的如歐幾里得、畢達哥拉斯、高斯、笛卡爾等。通過他們的奮斗史，不僅可以激發學生學習的熱情，還可以從這些大家身上學到勤奮執著、堅持不懈的奮斗精神。介紹數學史上的一些名題不失為一種好的方法。如一些代表性的證明勾股定理的方法是可以介紹的。從這些證法當中我們可以看到東西方數學在思維上的差異。這樣，呈現給學生的數學是有血有肉、充滿靈氣的，而不是一堆堆僵硬的公式、定理和做不完的題。

（六）探索性

數學課堂如果全憑老師一個人不停講解數學史，是非常乏味和枯燥的。這種老師滿堂灌的做法只會削弱學生學習的熱情，不利于學生探索性思維的形成和發展。因此，在課堂教學中，教師可以改變教學形式，引用靈活多變的方式，積極促進學生展幵討論，變被動學習為主動學習。

三、數學史融入中學數學教育的方式方法

（一）課堂教學，進行數學史的滲透

課堂是學生學習數學的主要場所，學生學習數學的知識、思想、方法主要在課堂中。作為數學教師，要精心備好課，在介紹相關知識時，要把該知識的發現、發展的過程呈現給學生，有助于學生的學習和理解。在整個數學課堂中，教師有計劃、有步驟的滲透數學史。可以是課題引入，通過故事講授該知識的的發現發展過程；介紹定理的證明過程，可以是不同人的不同證法，并讓學生進行比較；介紹相關知識的應用，讓學生體會數學的作用。可以在新學期幵始時滲透數學史；可以在講授某一章新知識前滲透相關數學史；在學習新知識時介紹相關數學史；在練習題中或復習時也能講授數學史內容。有助于學生更好地理解數學，激發學生學習的興趣，掌握數學思想方法。例如，在學習勾股定理時，可以很好地滲透數學史。見后面的案例設計。

（二）組織專題報告、進行專題介紹

學生的學習僅僅依靠課堂是不夠的，還必須在課外延伸。學生在課外，要經過一定的訓練，才能提高解題能力。通過組織專題報告、進行專題介紹，可以讓學生更好地學習數學史，更好地理解數學、學習數學。例如，專題介紹圓周率。介紹：的歷史，我國古代的數學家對的研究。我國古代數學家在這方面做出了舉

世矚目的成就，但這些成就并不是一織而就的，經過了歷代數學家的辛苦研究。《周牌算經》有記載“周三徑一”，稱之為“古率”；西漢末年的數學家劉飲確定圓周率為，不再使用“古率”；東漢時的張衡確定圓周率為；三國時的數學家劉徽創立“割圓術”，奠定了圓周率的研究工作理論基礎并提供了科學的算法，劉薇得出了圓周率精確到小數點后兩位的近似值，化成分數為這就是有名的“徽率”；南北朝時期數學家祖沖之應用劉薇的方法，通過計算圓內接正多邊形的方法，計算出的圓周率精確到了小數點后第七位，得到〈〈，這項紀錄一直保持了將近一千年。外國數學家阿基米德、阿爾卡西等的研究以及牛頓發明微積分后西方數學家用分析的方法得出的關于的值的各種表達式。引導學生探討圓的周長和直徑的比是一個常數，為什么是一個無理數？學習正多邊形和圓的知識時，再次探討的值，正多邊形的周長接近于圓的周長，用“割圓術”的思想來證明為常數，讓學生初步體會這種極限的思想。例如，專題介紹負數。負數是學生開始接觸的一類新數。要求學生會借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性；會判斷一個數是正數還是負數，能應用正負數表示生活中的具有相反的意義的量。讓學生認識到數和數學的發展是隨著社會的發展而發展的，是為了滿足生產和生活的需要而產生發展起來的。由記數、排序，產生數、、?等自然數；由表示“沒有”“空位”產生數由分物、測量產生分數?。數是為了滿足生產和生活的需要而產生發展起來的激發學生學習的興趣。在天氣預報電視屏幕上，我們經常看到，這一天長沙的的最低溫度是°，讀作負：，表示零下。這里，出現了一種新數——負數我們將會看到，除了表示溫度以外，還有許多量需要用負數來表示。有了負數，數的家族引進了新的成員，將變得更加絢麗多彩，更加便于應用。介紹負數的歷史。據史料記載，早在兩千多年前，我國就有了正負數的概念，掌握了正負數的運算法則。中國很早就幵始使用負數，在古代商業活動中，以收入為正，支出為負；以盈余為正，虧損為負。最早記載負數的是我國的數學著作《九章算術》。我國三國時期的數學家劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。劉徽第一次給出了正確區分正負數的方法，他說：“正算赤，負算黑；否則以斜正為異”意思是說，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色 的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。在算籌中規定“正算赤，負算黑”，就是用紅色表示正數，黑色表示負數。由于記錄時換色不方便，到了世紀，數學家還創造了在數字上面畫斜杠來表示負數的方法。負數在國外得到認識和被承認，較之中國要晚得多。在印度，數學家婆羅摩籠多于公元年才認識負數可以是二次方程的根。而在歐洲世紀最有成就的法國數學家丘凱把負數說成是荒謬的數。直到十七世紀荷蘭人日拉爾（年）才首先認識和使用負數解決幾何問題。通過介紹負數專題講座，讓學生知道自演繹數學產生后，人類花了年才發現負數，又花了年人類才接受負數；讓學生知道學習負數時遇到的困難也是歷史上的數學家們遇到過的，可以消除學生學習過程中的恐懼感。

（三）舉辦各種活動，普及數學史料

還可以通過舉辦黑板報、手抄報比賽，讓學生查閱有關數學家故事、數學知識的發生發展過程、數學與其他科學的聯系、數學在實際生產生活中的應用、數學的各個分支及其發展和聯系。定期舉辦班會，有條件的時候，還可以邀請有關專家做講座。例如，班上舉辦了幾期手操報比賽，每期指定一個主題，有數學家故事，生活中的數學、數學與科技、數學問題，數學趣題、數學技巧等等。每一期，學生為了完成手操報，自己會查閱資料，并與同伴進行研究。例如，有一期手抄報是數學家的故事。學生們查閱了很多資料，寫出了很多數學家的故事。有關于數學家生平的故事，有關于某位數學家發現某一定理的經過的故事，有關于數學家生活的故事，還有關于數學家的奇聞趣事的。看到學生們的手抄報，可以增長很多見識，受到很多啟發。例如，有一期手抄報是生活中的數學。有學生寫到了生活中的幾何圖形，展示幾何方面的知識；有學生寫到了自然界的神奇圖形，如蜂窩等；有學生寫到了上學怎樣可以少走彎路；有學生寫到了怎樣存錢才劃算；有學生寫到了在押數游戲怎樣取勝??學生們觀察了一些數學現象，或是提出了自己的想法，或是提出了疑問，或是提出了解決方案。這樣，經過長期的練習，可以提高學生學習的興趣，培養學生的觀察能力、動手研究能力、解題能力。

（四）了解歷史中的數學活動

用歷史來豐富數學教學和數學學習,一個直接的方法是讓學生去解一些早期數學家感興趣的問題。這些問題讓學生回到問題提出的時代,反映當時人們所關

心的數學主題。學生在解決源于數世紀以前的問題時,會經歷某種激動和滿足。教師可以搜集歷史上的不同時期和不同文化的數學問題,并布置給學生去解決、比較。

四、教師對數學史融入數學教育的影響

（一）數學教師的繼續教育

在教師教育的計劃中，開設的數學史課程應該是教育取向的數學史課程,數學史教育者(特別是教師教育者)的一個重要任務就是精心選擇那些和教師將來的教學有關的數學史知識，并對他們的教育意義加以分析。這個任務，需要聯合數學史家和數學教育家的共同力量才能完成。絕大部分中學數學教師希望能夠有學者把數學史著作改編成適合教師閱讀并易于在課堂上使用的數學史讀物。由于中學教學任務量較繁重，教師很少有時間去接觸原始的數學史書籍，以及其他的教育學、心理學書籍。如此現狀怎樣改變？開設實質性的培訓，以增長教師知識，改變教師的觀念，針對教師的要求編寫一些適合教師閱讀和使用的數學史書籍，鼓勵教師去瀏覽數學史原著，并編寫數學史在數學教學中滲透的案例，感謝華東師范大學的汪曉勤教授，他編寫的由科學出版社出版的《中學數學中的數學史》是最適合中學教師閱讀的書籍。另外在教師培訓教育的過程中，強調未來的數學教育開設數學史課程是非常必要的，特別是開設的課程要注重挖掘數學史料的價值。當然這需要得到一些相關部分的認可，才可以得以實現。

(二)教師缺乏必要的教學資料

無論是教師還是課程開發者都可以找到大量的歷史資料，但要使之能夠用于教學，還必須根據教學需要對這些資料進行改編，也就是要將原始文獻和二手文獻加工成教學資源，而這個工作的要求非常苛刻并且要花費大量的時間，事實上，大部分教師并不具備開發這些資源的能力和時間，這才是教師們聲明自身缺乏必要資料的真正原因，也是教師們不愿意應用數學史的一個重要原因。要改變資源缺乏的現狀，需要數學史家和數學教育工作者(特別是數學教師)的共同努力，一方面，教師可以對教學內容進行歷史的透視，即針對教學內容搜尋歷史，這時，數學史家的工作必不可少。另外一方面,數學史家在研究歷史時，應該考慮它的教學意義，亦即根據歷史審視教學。

從教學的實際情況看，現行的數學教材已經有了一些數學史材料供學生閱讀，一些數學教學雜志設置了專門的數學史欄目，適合中學教師使用的數學史著作開始出現，這些狀況，可以說是一個不小的進步。盡管數學史不是解決一切數學教育問題的靈丹妙藥，但它對數學的促進作用是我們能夠看到的。

參考文獻

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第五篇：數學史與數學教育的關系（最終版）

NO.6 時代教育 TIME EDUCATION June 關于數學史融入數學教育的思考 劉婧 摘要： 數學史與數學教育關系研究是一個新興的學術領域，其教育作用已得到我國數學教育界的普遍關注。為了促進數學史與數 學教育有機地融合，數學史與數學教育的關系、以教育取向為目的的數學史研究、基于數學史的課堂教學是研究的主要內容。關鍵詞： 數學史 數學教育 融合 中圖分類號： G420 文獻標識碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 問題的提出 許多年來，數學家、教育家以及歷史學家都在探詢是否數學 的教學能從數學史與數學教育的整合中受益。不可否認的是，數 學教育并沒有實現為所有學生的目標，因此，研究數學史的融入 能否提高現實狀況是一個值得關注的問題。近年對數學史的興 趣和價值探討日漸增多。1972 年，數學史與數學教學關系國際 研 究 小 組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,簡稱 HPM）成立，標志著數學 史與數學教育關系研究成為一門學術領域 [1]。本文旨在闡述數 學史在數學教學中所起到的作用，以及如何借助歷史促進數學教 學。2 數學史與數學教育的融合 將數學史整合進數學教育可以通過多種方式使學生、教師和 研究者受益。學生能體驗到數學是一項在人類影響下探索、發 現、改變和擴展的活動，不再將數學看成是一個已經完成的制造 品，而是不斷自我完善和發展的知識體系，同時，學習者將感受到 社會和文化對數學的影響。另外，數學史強調數學課題之間的聯 系和數學在其他學科中的作用，能幫助學生從更廣泛的視角看待 數學，從而加深學生的理解。數學史能提供一個較好的機會去看待數學的本質。當一個 教師自身對數學的感知和理解改變時，將會影響數學教學的方 式，因此影響學生看待數學的方式。此外，史學知識能幫助教師 理解學習的不同階段與典型的困難。從個人的角度上說，歷史也 能維持教師在數學上的興趣。教育研究者在課題研究時也能從數學史中受益。它能提供 教師和研究者大量有趣的數學問題、資料和方法，可在教學和教 材中顯形或隱性地利用。數學史的了解能讓研究者從新的角度 分析學生的學習。20 世紀初盛行的生物起源法則（Biogenetic Law）提出： 個體的數學學習遵循著數學自身的發展歷史。然而，簡單地研究數學史會發現學生學習與數學發展過程并不完全具 有一致性。之后，Freudenthal 提 出 數 學 再 創 造 ” “（Guided Reinvention）的概念說明數學史與數學教育的關系： 提倡學生經 歷數學家探索問題的過程并不意味著按數學家思考的順序進 行，……但是我們所遵循和關注的不是數學家實際的歷史足跡，而是經過完善、更具指導性的歷史過程[2]。3 教育取向的數學史研究 數學的思想是歷史地并且合乎邏輯地發生和發展的。數學 教育應當遵循數學歷史和邏輯相統一的辯證思想。數學史研究 [3] 的一個重要目的就是 “教育的目的”。基于數學思想的歷史與 邏輯，探究符合學生認知規律，并摸索適合學生數學思維能力發 展的教育方式。因此，數學史研究不是純粹的數學史研究，而是 數學史助益數學教學的規律性探究； 它也不是純粹的教學實踐，而是數學史促進數學教育的應用性研究[4]。以教育取向為目的的數學史研究，其功能是將數學知識、思 想的歷史形態加工整理成教師和學生能夠方便使用的教育形態 基金項目： 渭南師范學院研究生專項科研計劃項目（09YKZ036）。從這個意義上說，數學史還只是教師重新運用和思維加工的 材料。目前，數學史運用于課堂教學主要采用鏈接式和融入式的 方法。所謂鏈接式，是在原先的教學中簡單地疊加數學史料。而 融入式則指依據歷史發生原理（即個體對數學概念的認知發展過 程與該概念的歷史發展過程相似）使數學史成為數學文化的載，體，數學課程的有機組成部分。對比鏈接式中機械生硬的使用數 學史料，融入式的教育方式能更好地幫助學生把握住數學知識的 本質，優化學生的數學觀念。作為一名教師，在了解一段數學史 的基礎上設計教學，很大程度取決于對數學史”再創造”的能 力。以學習和理解古人數學思維進展過程為教學設計的切入點，捕捉有教育意義的歷史題材，并依托數學教育心理學等教育理論 中的認知發展規律汲取教學啟示，以課堂現實狀況為落腳點，明 細課堂教學的整體思路，為數學教學注入厚實的背景材料和深刻 的思想內涵。4 思考 隨著數學史與數學教育研究在我國數學教育界的深入開展，數學史對教學的促進作用已得到共識，一些好的 HPM 教學案例 也在不斷出現[6]。作為教育工具和啟發思想的來源，數學史融入 課堂教學需要注意以下兩方面： 其一，數學發展的里程碑通常都 是學生認知概念發展的阻礙。我們能夠從困難被克服的途徑中 得到啟示。有時應該借鑒和吸取歷史上所使用的方法，而有時則 應該謹慎選擇引導學生探究的途徑，再發現” “ 并不是盲從，相反，它意味著設計者應該具有選擇的能力，試圖設計出難易度平衡的 教學方案。其二，數學史能為我們提供正面材料和反面材料，直 接或間接地將史料中的解題方法、圖畫和部分內容引入教學，可 以大大豐富學習資料。但是在一些特殊情況下，只有教師了解史 中信息更為合適。[5] 參考文獻： [1]張曉拔.關于數學史與數學教育整合的思考[J].數學教育學報, 2009,(6).[2]弗賴登塔爾著,陳昌平譯.作為教育任務的數學[M].上海:上海 教育出版社,1996.[3]蔡宏圣.數學史:從象牙塔到小學課堂[J].課程 教材 教法,2009, · ·(2).[4]朱鳳琴,徐伯華.HPM 作為 “教與數學對應” 中介的理解和認識 [J].數學教育學報,2009,(3).[5]汪曉勤,張小明.HPM 研究的內容與方法[J].數學教育學報, 2009,(1).[6]楊渭清.數學教育中融入數學史的若干問題探究[J].西安文理 學院學報:自然科學版,2009,(3).作者簡介：（1982-）女，劉婧，四川成都人，渭南師范學院教師，研 究方向為數學教育，陜西渭南 714000