第一篇：淺談學生數感的培養2

淺談學生數感的培養

球員打球有球感，歌手唱歌有樂感，學生學數學也要有數感。所謂數感，狹義地講是指學生對數的感覺，對數的敏感性，廣義的講是指學生對數值的一種直覺，對數的近似值的一種估計；是對數學公式、定理、性質、公理等數學概念的直接反映。數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識，是人的一種基本的數學素養。它是建立明確的數概念和有效地進行計算等教學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。《數學課程標準》在總體目標中提出要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維”，并且在內容標準的幾個階段都闡述了培養學生數感的問題。數感并不是一個新的概念，但《標準》第一次把它作為數學學習的內容提出來。可見，理解數感、讓學生在數學學習過程中建立數感，是《標準》十1分強調和重視的問題。如何培養學生的數感成為當前廣大教師頗受關注的問題。根據義務教育階段提出的數感的主要內容，針對數學學習中學生數感的培養，本文將結合具體實例，從數概念、數運算教學中培養數感來淺談兩點。

一、數概念教學中重視數感的培養 理解數的意義是數學課程的重要任務。義務教育階段學生要學習并掌握一系列的數概念，數概念的教學，是一個抽象的過程。只要為學生提供充分的可感知的現實背景，才能使學生真正理解數概念。教師在教學中可以通過體驗、估計、選擇、運用等活動，讓學生了解數的產生發展過程。使學生在認識數的過程中更多地接觸和經歷有關的情境和實例，從而認識到數也有一個具體到抽象的過程，使得學生對數概念的有具體、深刻的理解，從而幫助學生建立數感。

（一）通過體驗、觀察、估計，獲得數感的啟蒙 一些數概念比較抽象，學生不能很好地在頭腦中建立表象，不能真正理解概念的本質屬性。這就需要教師善于結合教學內容，引領學生接觸和經歷有關的情境和實例，經歷理解和體驗數概念的過程。使學生更具體更深刻地把握數概念，建立數感。《標準》中強調，“要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，初步建立數感”。教師在教學中可以嘗試創設有利的現實情境，讓學生體驗數概念。例如，在教學面積單位、長度單位時，可以帶學生去操場走走、測測、量量，讓學生感受50米、100米、400米的長度，1平方米、1公頃、1畝的大小；教學重量單位時，可以到食堂去看看、稱稱、估估各類蔬菜、肉類的重量，或去醫務室稱稱 1 自己的體重等。通過體驗，學生能具體、形象、直觀地感受和理解相關數概念，在此基礎上，學生對1平方米、1公頃、1畝、1千克、100米等數概念有了切身體 驗與把握，在現實生活中可以根據他們數量上的共性，認識到事物共同的本質屬性，從而更直接的把握有關的數概念，數感獲得了啟蒙。2 數感亦可以通過具體的對估計的練習來獲得。具體操作可設置如下環節：估計和大約、略小于、遠大于、接近于某某之間等術語聯系在一起。訓練學生正確地運用這些術語，可促進學生形成對數的感覺。教學中可安排這樣一些練習：

1、用詞語描述下面一些數之間的大小。如40、98、38、20、41、56中，40略大于38、40接近于41，40遠大于10，40比98小得多，98接近與100，等等。

2、哪些數接近于80？把他們圈起來 41 82 92 78 68

3、估計一下教室里大約有多少人？數學書大約有多少頁？

4、出示圖： 估計出陰影部分所表示的分別是各個圖形的幾分之幾？ 訓練學生正確地運用大約、略小于、遠大于、接近于某某之間等這些術語，可促進學生形成對數的感覺。學生一旦有意識的將一些抽象的數通過某些術語和其他的數產生聯系，就可以使得學生在各種問 題中將數有機的結合現實內容。在具體的情境中把握數的相對大小關系，不僅是理解數概念的需要，同時也是加深學生對數的實際意義的理解的需要，更是學生建立數感的需要。

（二）用數學方法思考，建立數感 學生學會數學地思考問題，用數學的方法理解和解釋實際問題，能從現實的情境中看問題，屬于學生數感的建立。教師針對學生此數學素養的培養，可以通過自己教學計劃有目的、有步驟地進行。在針對數概念的教學中，選取合適的例子對學生進行培養。如將“547中 有多少個十？”略做修改，變成“547元錢當中可以提出多少張十元鈔票”雖然題目的本質是一樣的，思考方法也相同，但由于后者更需 3 要學生從現實情境中看問題，用數學的方法來理解實際問題，學生做的并不十分理想。教師做進一步的引導、概括和總結，是學生產生用數學方法思考的意識。教師又給出“假使現在有586432塊糖果，若要以每100塊糖果裝一箱，那么總共可以裝多少箱？”這次學生的正確率相當高。盡管第二次學生存在著一定的模仿性，但至少學生意識到很多實際的問題要將其轉變成數學問題，這種思維方式，與一般的解決書本上現成的問題的思維方式有著明顯的差異。學生在遇到具體問題時，自覺主動地與一定的數學知識和技能建立聯系，數感也由此得到培養。

（三）聯系數意義的現實應用，培養數感 了解數在現實生活中的應用，有助于學生體會數的意義，建立數感。學生通常對于1個數的認識、讀寫、順序、組合等掌握的非常到位，但對于這個數的意義，特別是這個數在現實生活中的應用了解的不夠。教師若內能在教學中根據數聯系數意義的現實應用，讓學生 在 現實情境中把握數的意義，有助于數感的培養。例如教師讓學生聯系現實選擇：一只鉛筆的長度是：10厘米、20厘米或50厘米；教室的長是：6米、16米或26米等，亦可以通過了解大數目在現實生活中的應用來體會數的意義，學校操場能容納多少學生？1千名學生手拉手大約有多長？一個市級的體育館能一次性容納多少觀眾？或是在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，讓學生用負數來表示一些日常生活中的問題，比如表示出零度以下的氣溫、股市的跌盤、游戲當中的輸贏等。通過這樣的具體情境，會使學生切實感受到數。學生在頭腦中一旦形成對數的意義的理解，就會有意識地運用它們理解和認識有關的問題，從而逐步強化數感。

二、在數運算教學中發展數感 教學中老師們常會碰到這種現象：當老師出示一些題時，有些學生會之間對問題的結果做出反映，說出答案。老師問及解題思路或方法時，學生卻說不出個所以然來，只是說是靠感覺得出來的。這是什么原因？為什么學生不呢感列式卻能算出正確的答案？是瞎蒙蒙對的嗎？ 其實這種現象可以從某種角度上理解成為這些學生的數感較強。這些學生可以將題目中蘊涵的關系和規律，在自己的頭腦中形成量化，根據數學知識間的聯結作出合理的判斷。即對數值的一種直觀反映。但是這種直觀反映并不是人人具備，有些學生懂得通過自身的理解，將自己的生活經驗、知識經驗和思維經驗通過梳理，形成一種對數的直觀反映，以供自己隨時使用；但大多數的學生不具備此種能力，他們不能將自己的知識做合理的梳理與儲存，在一定情境下無法對數據直接做出反映。因此，在數運算的教學中可以讓學生對運算方法的 判斷、運算結果的估計、知識經驗的聯結，來強化學生的這種直觀反映，培養學生的數感。

（一）結合具體問題選擇恰當算法、強化數感 學習運算是為了解決問題，而不是單純為了計算。以往學生只知道重復著用固定的方法不斷地來做同一類型的題目。對于為什么要進行計算？為什么一定要用固定方法計算？計算出后能解決什么問題？都不能了解，甚至感到厭煩，且不利于學生的發展。而結合具體的問題選擇恰當的算法，會增強對運算實際意義的理解，培養學生的數感。所以，教師可以在選擇例題、嘗試練習、作業或測試題中根據已有的計算內容，將其設置成為現實中的具體問題，以便學生在解題時，可以結合具體問題選擇恰當的算法。其實，這種題型在《數學課程標準解讀》中就有一列：21個人要過河，每條船最多可乘5人，至少需要幾條船？怎樣乘船才合理？這個問題不是簡單地計算21÷5就可以解決的。沒有實際背景的情況下，學生只是簡單計算21÷5=4??1，而在這個實際問題中，學生就體會到商4和余下的1是什么意思，4表示4條船，1表示如果4條船上都坐滿5個人，還剩1個人也需要1 條船，因此必須用5條船。學生通過計算可以找到一種方法，但方法并非一種，答案也并非只有一個。學生在探索實際問題的過程中，會切實了解計算的意義和如何運用計算的結果。類似題目現在各類練習、試卷中也出現過，五年制數學第九冊試卷中就有這樣一題： 一個長42厘米、寬32厘米、高24厘米的長方體空木箱，可容納棱長為8厘米的正方體盒子多少個？ 算法一：42 × 32 24 算法二：42 ÷ 8 ≈ 5（個）=63（個）32 ÷ 8 ≈ 4（個）8 × 8×8 24 ÷ 8 ≈ 3（個）5×4×3 = 60（個）按照一般的計算題來做，學生只需要將長方體的體積除以正方體的體積就可以，選擇算法一。但是該題學生卻必須從實際情況出發，要考慮到正方體在放置時存在的縫隙、差距等外在因素。所以只能選擇算法二。學生結合具體問題來選擇算法時，就得考慮很多現實經驗與數學經驗，由此產生對數運算的估計和直接反映，數感得以培養。

（二）在現實情境中把握運算意義、深化數感 學生通常情況下，對于一種運算方法，對于為何要采用這種方法，采用這種方法要什么優點，等感到茫然，甚至是不理解。特別是針對現在小學數學中的一些簡算，為何要采用這種方式進行計算，他的簡便到底體現在哪兒？學生很難明白。但是，假如學生能很好的理解運算中的方法，能有選擇地使用不同的運算方法，能正確地對方法是否簡便做出合理的判斷，那么學生的運算感覺就會有所提升，特別是學生的數學思維、數學思考得以強化，數感亦得到培養。如何讓學生接受并正確的選擇并使用恰當的運算方法？可以通過創設具體的情境，讓學生在現實情境中，把握運算的意義，從而理解運算中的簡上算。例如在教學加減法速算中的“一個數加上略小于整百、整千的數，可以先加上整百、整千，再減去多加了的數”的內容時，教師采用以下幾個環節來達成： 先讓學生說出下面各數接近于哪個整百或整千數？比這個整百或整千數多幾（少幾）？1003、398、998、402、803。再根據在生活中經常會遇到人民幣收進、付出的計算，請大家為會計阿姨做參謀：媽媽有人民幣211元，工作出色，又發得獎金399元，會計阿姨怎樣付錢才又對又快？學生想出很多搭配399元的方法。其中有學生提出，會計阿姨先付給媽媽4張100元（400元），媽媽再找還阿姨1元最方便。教師根據學生提出提煉：（1）媽媽為什么再找還1元？（2）用算式表示出來，211+399=211+400-1=610（3）為什么原來加399，現在改成加400？為什么加上后，還要減去1？ 加減法速算中的“一個數加上略小于整百、整千的數，可以先加上整百、整千，再減去多加了的數”，是個教學的難點。學生對“加上了還減”感到困惑，而對于次中運算為何采取這種簡便方法計算感到茫然，且容易與其他簡算情況混淆。教例中的教師為這中運算匹配了一貫合適的生活原 型——生活現實中收付錢款是的付整找零。教學中，教師先安排估計內容，再結合現實情境讓學生體會運算的意義，把生活常識提煉成簡算規則，春雨潤物般地培養了學生的數學意識。同時，教師教學中亦可通過運算內容創設現實情境，在生活實際中把握運算的意義，培養學生數感。

（三）對數學做合理的判斷與聯結、發展數感 衣林福來的觀點，數學教師的教學，若能強調直觀，并且讓學生對所學的數學做合理的判斷與聯結，學生對數學的感覺便會加強。所 謂合理判斷，就是對數學性質和問題能適時的提問合理的結果是什么，以及結果為什么是合理的。當學生對數學能做出合理判斷時，他才能在思維過程中適時調整解題策略。學生想要合理判斷就必須要有數學家思維的主要特質，例如思維能力，對于數或算式能適時分解、組合，以了解其內涵，估算能力等。所謂聯結，就是要能將數學概念與自然現象，生活經驗及過去所學概念聯結，如此數學的知識網絡才能寬廣，才能對所學的數學有強烈的感覺。舉個例子來說明上述觀點。求陰影部分的面積（單位：厘米）有個學生看題后稍加思索就說出： 10 10 10×10×21.5%=21.5(平方厘米)。問他為什么能迅速地列出這個算式？他說：“過去計算過正方形里面最大的圓的面積占正方形面積的78.5%，聯系這到題目，4個同樣的圖形拼合在一起就可以組成正方形里面最大的圓，所以陰影部分的面積占這個圖形面積的21.5%，即21.5平方厘米。這個學生能想出如此新穎、奇特的解法，對題目作出的合理判斷，說明這個學生看到問題后，立即動用已有的全部生活經驗和知識系統，進行急速的思維，廣泛的聯想，合理的知識聯結，以敏銳的感覺，正確的判斷性力，使問題得到解決。

數感是一種心靈的感受，是一種意識活動，它存在于人的頭腦之中，是一種高級的智力活動。具有良好“數感”的學生會自然地分解數，發展和運用最基本的內容，運用運算間的關系及數概念的知識去解決問題，估計問題的合理結果，并且具有能形成對于數、問題及結果的直覺的素質。具備蘊藏于“數感”中的技能的學生，是數學的自信的使用，要真正培養并發展學生的數感，就需要一個長期的培養過程。

第二篇：如何培養學生數感

一、我國現行數學教學的優勢和存在的問題各有哪些？

分析我國的數學課程、教材和教學可以發現，我國數學教育既有很大的優勢，又有明顯的不足。在我國數學教育的理論與實踐中，“雙基”一直受到重視，我們很早就提出了“三大能力”的培養目標。改革開放以來，根據時代發展對數學教育的新要求，20世紀90年代初又增加了“能夠運用所學知識解決簡單的實際問題”、“培養學生的個性品質和初步的辯證唯物主義的觀點”。2000年又明確提出創新精神和實踐能力培養的要求。大綱對基礎知識、基本技能、“三大能力”、個性品質以及辯證唯物主義教育的內涵作了明確、具體的界定，形成了“雙基”、能力和個性品質并重的數學教育目的觀。重視基礎知識的教學和基本技能的訓練,重視系統知識的傳授,重視課堂教學等.我們國家訓練出了一批又一批國際數學奧賽的佼佼者.我國中小學數學教材有體系結構嚴謹，邏輯性強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學，注重對學生進行基礎訓練等優點。我國學生的數學基礎扎實，運算能力和邏輯推理能力強。

我國數學教育的不足也是明顯的。從數學教育內部看，其中最主要的是教學沒有真正抓住數學的本質,常常糾纏在細枝末節上,存在脫離數學本源的現象,學生訓練得太多太苦，時間、精力投入太大，教學效益不理想。具體地，以下問題是主要的。

（1）數學教學“不自然”，強加于人，對學生數學學習興趣與內部動機都有不利影響；

（2）缺乏問題意識，解答“結構良好”的問題多引導學生主動提出問題少，對學生提出問題的能力培養不力；

（3）重結果輕過程，結論記憶多關注知識背景和應用少，“掐頭去尾燒中段”，導致學習過程不完整；

（4）重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內容滲透不夠，導致機械模仿多獨立思考少，數學思維層次不高；

（5）“講邏輯而不講思想”，強調細枝末節多關注基本概念、核心數學思想少，對學生數學素養的提高不利。

在具體教學中還表現為:教師只重視課本知識和理論,不關心數學知識的現實背景和實際應用,不求廣博的知識面,不關心學生的全面發展;學生只管摹仿教師的示范,不講創造,不求甚解;以解題為中心,搞題海戰術,講究大運動量訓練,或注重呆讀死記,用死背程式來代替生動的數學創造性;學生的課業負擔嚴重超負荷等等.二、如何在教學中恰當運用接受學習與探究學習的學習方式

知識的特征不同，對學習方式的要求也就不同。有些數學知識具有經驗性、演繹性或對象性，從學生的日常生活經驗和知識基礎出發，開展探究學習是必要的，也是可能的。有些數學知識具有超驗性、合情性或程序性，對于這些知識，只能通過接受學習來獲得。有效地選擇學習方式，要綜合考慮知識的特征、學生的特征、教師的特征和社會的特征。

1、超驗性的知識、合情性的知識和程序性的知識，適于開展接受學習

數學中有一些知識是人類長期實踐經驗和理性思維的結晶，但是，這些知識超出了學生目前的經驗；對于學生的實際知識水平而言，這些知識也是不可證明的，不便探究，或者可探究的成分較少，需要先接受下來，再慢慢理解，理解也只能達到一個相對的水平。數學中還有一些程序性的知識，也要先接受下來，然后再進行一定的訓練，才能學到手。

在義務教育階段，一些數學知識的特征和學生身心發展的特點決定了接受學習的大量存在。在這個階段，學生所擁有的知識不能解釋目前的困惑，所需的知識又尚未建立起來。這個時候只能把有關的知識先接受下來，并進行相應的訓練，在新的知識體系建立起來后，再回過頭來進行深入的理解。對于這些知識，雖然是采用接受學習方式來掌握，但由于我國教師在長期的教學實踐中積累了豐富的教學經驗，如創設有意義的學習情景，開展啟發式教學和變式教學，設置適當的鋪墊等，因而

建立了“以符號代表的新觀念與學生認知結構中原有的適當的觀念之間實質性和非人為性的聯系”。正因如此，這種接受學習大部分都成為有意義的接受學習。然而，如果教學策略不當，也容易導致機械的接受學習，這是應當避免的

2、經驗性的知識、演繹性的知識和對象性的知識，適于開展探究學習

探究學習有利于培養學生的再創造能力和創新能力。從數學角度來說，只有經過證明的結論才是可以接受的，經過證明的探究才是有意義的，因而應該針對經驗性的知識、演繹性的知識和對象性的知識開展探究學習。然而，上述超驗性的知識、合情性的知識和程序性的知識不宜探究，即便是適于探究的知識，由于時間、物質條件的限制或是教學進度的需要，也沒有必要都進行探究。如果所有事都從頭做的話，那么別的什么也干不成。當我們提倡探究學習的時候，也應該看到探究學習的局限性。

事實上，影響學習方式選擇的因素很多，除了知識的特征外，還包括學生的特征(認知發展水平、認知結構、認知風格、情感情緒)、教師的特征(教學風格、學科知識、教學能力、人格品質)和社會的特征(政治、經濟、文化、教育體制)等。因此，在運用學習方式時，要綜合考慮上述各種因素，視具體情況而定。唯有如此，才能實現對接受學習和探究學習的有效運用。

三、課堂教學中如何處理好學生學習上的差異，減少兩極分化的產生？

1、尊重學生個體差異，注重因材施教

我們應該尊重孩子的差異性，因材施教，充分發揮孩子的個性特長，重視孩子的全面發展，“揚長補短”，開發孩子的潛能優勢。每個學生都是獨特的個體，是有著很大自我發展潛力的個體，他們的發展水平和速度不同，興趣和愛好不同。教師在教學過程中要兼顧不同學生的需要，發揮他們的主觀能動性，尊重他們的年齡特點和個體差異。“認真對待每個孩子的特質、興趣和目標，盡最大的可能幫助他們體會到自己的潛力”。教師應在充分尊重學生個體差異的基礎上，對他們進行因材施教。我們應意識到，在教育過程中，我們沒理由要求所有的學生按照同樣的方式、學習同樣的課程、追求完全同步的發展，更沒有理由把所有的學生放在一個智力測試標準上掂量，做統一比較。

注重優勢智力的發展并不等于忽視或放棄其他智力的發展。在發揮特長的同時，我們的教育也應該注重孩子各方面能力的全面發展。必須認識到，發揮孩子的特長僅僅完成了培養全面發展的孩子的一半工作，另外的一半工作應當是最大程度上幫助孩子發展他們并不擅長的那些方面。并學習如何理解和尊重不同的文化及其價值。教師應重視培養學生正確的思維方式，采取有針對性的方法和手段，引導他們正確地看待自己和他人，并在最大限度地開發每個學生各自的潛能優勢的同時教會學生慢慢懂得理解、懂得尊重，懂得全面地去認識自己和他人的長處與不足。

2、個別輔導，引領前進方向

新課程改革以來，對教師的沖擊是巨大的。很多教師以為新理念一來，原來好的傳統做法都是不對的，我們不用再象過去一樣重視知識與技能了，追求的是一種熱鬧的課堂氛圍，眼中只留下了那些敢于發表意見的優等生，失去了我們傳統的“補差”意識。雖然學生自身素質差異是造成兩極分化的主要原因，但是教師如果缺乏整體觀念，沒有原有的“培優補差”意識，也會加劇兩極分化。要減少兩極分化就必須關注每一位學生的發展。學困生由于某些原因，要他們把一堂課的知識點全部在課堂上理解和掌握有一定的難度，如果教師在不能重點加以個別輔導，勢必造成他們的知識銜接上的不牢固，久而久之，這些學生的學習成績會越來越差。課改不排斥補差，課堂中，我們應多有目的地巡視、發現學困生的思維障礙與偏差，對他們進行及時地指導與點撥；也需要必要的課后輔導。只是這樣的輔導不再是一味的加班加點，機械地重復操練。

新課改下的輔導，應該是教師充滿關愛的引導，是教師幫助學生重立自信的過程。新課改下的輔導也不再是教師的專利。課改強調“人與人的交往與合作”，從這個意義上說，課外輔導也可以是“學生與學生”之間的結對合作，可以是優秀生與學困生間的結對幫扶。優秀生良好的學習方法、學習習慣在潛移默化之間，感染著學困生，引領著學困生前進的方向。

3、立足課堂，去除浮華——鏟除兩極分化滋生的土壤

新課程中強調變革學習方式，提倡小組合作學習、探究學習。教師們在教學過程中，在這方面也下了很大的工夫，但是如果探究學習操作不好，就會造成能力強的學生愿意去探究，而學習有困難的學生沒有真正的參與到學習過程中去，成為了教學的旁觀者。這樣，就造成在教學過程中對弱勢群體關注不夠，如果對合作學習或者探究學習等教學方式掌握不好，或不能正確使用，就可能會造成兩極分化擴大。教師要根據教材的內容靈活的運用各種教學方式，任何一種單一的教學方式都會讓學生的學習造成困難，牢牢掌握新課程改革的精髓。把“合作學習”、“自主探究”等學習方式學透用好，不搞“花架子”，不搞“形象工程”，憑理性打造真實，讓課改遠離“浮燥”，從而緩減兩極分化。

第三篇：如何培養學生數感

如何培養學生數感

迓駕鎮完小 滕玲艷

小學數學大綱中從未出現過“數感”一詞,數感作為一個全新的學習內容,在《數學課程標準》中首次提出,并指出數感主要表現形式為:“理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果合理性作出解釋。”因此，教學中培養學生的數感是數學教育的重要任務。

在數學教學活動中，我們經常發覺，面對同一個數學情境，有些學生迅捷反應，思路簡縮；有些學生苦思冥想，姍姍作答。這實質上就是一種獨特的心理結構和思維現象——數學氣質。在前一種數學氣質中，學生總是自發或自覺地傾向于通過直接的數學棱鏡去認知數學對象和學習內容，進而成為數學氣質中的精髓——數感。數感，是學習數學的重要結構變量，集中表現為：對知識教學的充分感知，對思維教育的強烈感應，對個性教養的深刻感受。所以數感是人的一種基本數學素養，是學生認知數學對象進而成為數學氣質的心智技能，是學習數學的重要結構變量。數感來自數學活動實踐，又指導數學實踐活動。它的形成不是一蹴而就的，而是一個漸進的過程、沉淀的過程、積累的過程。教師應在不斷的數學教學活動中，讓學生在對數的充分感知、感應和感受中，發展學生的數感。如何培養學生的數感呢？下面我就結合我的教學實踐，談談我的一些淺知拙見：

一、體驗生活,建立數感.布魯納強調:數學知識不是一個簡單的結果,而是一個過程.小學生的年齡特點也決定,在他們認識活動中的思維正經歷著從具體形象思維到抽象邏輯思維的發展.因此教師在教學中應根據小學生這種思維特點進行教學,以生活實際和學生的經歷,體驗幫助理解抽象的概念,建立數感.如：在研討課上，我充分利用了學校開展“書香校園”活動和學生春游購物為情景，把整數加法交換律、結合律和減法的性質推廣到小數，解決了學生生活中的數學問題。又如0表示“沒有”可能是0最早的意思吧，也就是0的本義。如某種商品庫存數為0，也就是這種商品在這個倉庫中已經沒有了。但0除了這種意思之外，它還可表示： ①數位。如10、100等，這里的0就有位置意義。②精確度。０.2、0.20、0.200等，這里分別表示精確到十分位、百分位和千分位。③分界線。如0攝氏度，這是零上溫度與零下溫度的分界線。④臨界點。水溫為0度時，這是水與冰的互相轉化的關鍵溫度，是臨界點，關節點。由此可以看出，0不僅僅是沒有的意義，而是有多種具體的、確定的內容，比其它數字的內涵更豐富。這些活動深受學生的喜愛，學生學得興致盎然，在不知不覺中獲得了數感的啟蒙。

二、實踐操作,增強數感

學生體驗到數學的價值和意義,繼而確立應用數學的信心,是形成良好數感的重要條件.鑒于此,教學就打破從概念到概念,從課堂到課堂的數學應用僵局,引導學生用數學的思想,方法,去分析,理解,解決生活問題,通過實踐活動增強學生對數感的體驗.例如:教學人教版(實驗教材)二年級長度單位“米的認識” 時,讓學生用米尺量一些具體的長度,如,學校操場的長度和寬度,教室的長度等等.如:教學“統計”時,我是這樣組織:學校操場正在上體育課,將本班學生帶到操場上去,教師讓學生調查喜歡各項運動的人數.學生通過小組合作收集數據,整理數據,分析數據.通過這樣的活動,把數感的培養落實到具體的活動中,與學生的現實生活相聯系,在一個個完整的統計過程中學習知識,一次又一次地經歷或了解數據處理的全過程,使學生深刻體會了統計思想,領悟了統計方法,也在實踐操作中強化了學生的數感.使學生理解數學是源于生活,并應用于生活。

三、合作學習，交流數感

小組合作學習有利于學生人人參與學習全過程，它不僅能發掘個人內在的潛能，還能培養集體合作精神，人人可以嘗試成功的喜悅。同學之間的語言最容易理解，數感也能得到進一步加強。例如，在教學“有趣的數11”中，老師直接寫出“42×11=462 51×11=561??”引導學生探究的欲望，再讓小組合作討論“老師為什么能直接寫出結果”。學生興趣明顯高漲，討論很熱烈。有的學生說：“老師是心算出來的吧？”有的反駁說：“不可能，肯定有速算的方法。”于是，幾個人開紿仔細觀察這幾個數的被乘數和積，終于得出規律：把被乘數的最高位作積的最高位、最低位作積的最低位，中間加起來就可以得出積。這樣，學生的數感在討論和觀察中得到了進一步的發展。

四、解決問題,強化數感

前蘇聯教育家贊科夫說過:從學生生活經驗中舉出的例子,將有助于他們把所學習的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯系來.只有當學生把所學知識與生活經驗聯系起來,才能更好地掌握知識,內化知識.例如,在一節實踐活動課中,教師創設情境,如:春天來了,同學們最想做的是什么事情呢 “春游”.在組織春游的過程中,我們會遇到哪些問題呢 或者你能用數學知識解決什么問題 同學們紛紛想出了很多問題,有租車問題;有購票問題;有計算耗油量的;有根據路程與速度估算時間的;有設計路線的.學生從多角度考慮,設計了許多解決問題的方案,并對自己設計方案的合理性做出了解釋.如此教學,把數學與學生生活實際聯系起來,不僅能使學生在不知不覺中感悟數學的真諦,學會用數學的思想方法去觀察和認識世界,.而且使學生在開放的信息中不斷豐富自己對數的認識,獲得積極的數學學習情感.數感說到底是一種心智技能,如果說動作技能主要靠肌肉運動,表現于外部行動,那么心智技能主要是意識活動,它存在于人的頭腦之中,有良好數感的人在需要數感發揮作用的時候,它便會自然出現,仿佛不需要人有意識的探索一般,要達到這樣的境界,需要一個長期的培養過程,因此,在教學中,教師應該充分利用學生已有的生活經驗,隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去,讓現實問題數學化,使學生在運用數學解決問題的策略中建立數感.總之,培養學生數感的過程是循序漸進的.培養學生的數感,可以使學生有更多的機會接觸社會,體驗現實,表達自己對問題的看法,用不同的方式思考和解決問題,這無疑會有助于學生創新精神和實踐能力的培養.隨著數感的建立,發展和強化,學生的整體數學素養也會有所提高.

第四篇：如何培養學生的數感

如何培養學生的數感

數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識。它是公民的一種基本的數學素養。是建立明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。

《數學課程標準》對于數感的描述是：“理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數表達和交流信息；能為解決問題選擇適當的算法；估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。

如何培養學生的數感呢？

一、充分認識數感在數學教育中的作用。

《數學課程標準》將培養學生的數感作為一個重要的目標，在不同學段中都有明確的要求，這是數學課程改革的需要，符合義務教育階段學生的培養目標。義務教育階段的數學教育要面向全體學生，數學教育的目的在于提高學生的數學素養。大多數學生將來不會成為數學家或數學工作者，但每一個學生都應建立一定的數感，這對他們將來的生活和工作都是有價值的。中小學數學教育中培養學生數感，目的在于使學生學會數學地思考，學會用數的方法理解和解釋現實問題。數感的培養在數學教育中起重要的作用。

數感的建立是提高學生數學素養的重要標志。義務教育階段的數學教育要為每一個學生的發展著想，適應每一個人的需要。作為公民素養之一，數學素養不只是用計算能力的高低和解決書本問題能力的大小來衡量的。學生學會數學地思考問題，用數學方法理解和解釋實際問題，能從現實的情境中數學問題，這是數學素養的重要標志。注重培養學生的數感，正是針對以往的數學教育過分強調單一的知識與技能訓練、數學與現實的聯系，忽視數學實際運用這種傾向提出來的。同時，數感的建立也是培養學生創新精神和實踐能力的需要。學生有更多的機會接觸和體驗現實問題，表達自己對問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，這無疑會有助于學生創新精神和實踐能力的培養。

數感的培養有助于學生數學地理解和解釋現實問題。學生學習數學，一方面是為了進一步學習打下基礎，另一方面要學會用數學方法和數學的觀點認識周圍的事物和世界的規律，學會用數學的方法自覺有意識地觀察認識和理解周圍的事物、處理有關的問題。培養學生的數感就是讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量關系建立起聯系。如，一個村莊有多少人，一棵樹有多少樹葉，一秒種滴一滴水，全國共浪費多少噸水等。

數感的培養有利于學生提出問題和解決問題能力的提高。解決問題能力的培養重要的是在具體的問題情境中讓學生去探索、去發現，要使學生學會從現實情境中提出問題，從一個復雜的情境中提出問題，找出數學模型，就需要具備一定的數感。學會將一個生活中的問題轉化成一個數學問題，這種思維方式，與一般解決書本上的現成問題的思維方式有著明顯的差異。學生要在遇到具體的問題時，自覺主動地與一定的數學知識和技能建立起聯系，這樣才有可能與具休事物相聯系的數學模型。具備一定的數感是完成這類任務的重要條件。如，怎樣為參加學校運動會的全體運動員編號？這是一個實際問題，沒有固定的解法，可以用不同的方式編，如從號碼上就可以分辨出年級和班級，區分出男生和女生，或很快地知道一名隊員是參加哪類項目。

二、在教學中加強數感的培養。

學生數感的不是一蹴而就的，是在學習過程中逐步體驗和建立起來的。教學教學過程中應當結合有關內容，加強對學生數感的培養，把數感的培養體現在數學教學過程之中。

在數概念教學中重視數感的培養。數概念的切實體驗與數數感密切相關，數概念本身是抽象的，數概念的建立一次完成的，學生理解和掌握數概念要經歷一個過程。讓學生在認識數的過程中，更多地接觸和經歷有關的情境和實例，在現實背景下感受和體驗，會使學生更具體更深刻地把握數概念，建立數感。

在認識數的過程中，讓學生說一說自己身邊的數，生活中用到的數，如何用數表示周圍的事物等，會使學生感到數學就在自己身邊，運用數以簡單明了地表示許多現象。如說一說自己的門牌號，自行車和摩托車的車牌號碼；估計一面墻所用磚的塊數，齊魯晚報一版的字數，一把黃豆的顆數等。對這些具體數量的感知與體驗，是學生建立數感的基礎，這對學生理解數的意義會有很大的幫助。《數學課程標準》中在不同學段都對學生數概念的建立提出了具體的目標，“結合現實素材感受大數的意義，并能進行估計（第一、二學段）；”“在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中問題”（第二學段）。有效地組織這些內容的教學，是學生建立數感的基礎。如，認識大數時，引導學生觀察、體會大數的情境，了解大數在現實生活中的應用，有助于學生體會數的意義，建立數感。如全市小學生手拉手大約有多長？學校操場能容納多少人？通過這樣一些具體的情境，會使學生切實感受到大數。在學生頭腦中一旦對大數理解，就會有意識地運用它們理解和認識有關的問題，從而逐步強化數感。

在數的運算中加強數感的培養。《數學課程標準》提出：應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述?算理?“使學生經另從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證的正確性與合理性的過程”。這些都是培養學生數感的需要。

學習運算是為了解決問題，而不是單純為了計算。以往的數學教學過多地強調學生運算技能的訓練，簡單地重復練習沒有意義的題目，學生不僅感到枯燥無味，而且不了解為什么要計算，為什么一定要用固定的方法。一個問題可以不同的方法找到，一個算式也可以用不同方式確定結果。用什么方式更合適，得到的結果是否合理，這與問題的實際背景有關系。16個同學看演出，每3個人坐一條長凳，需要準備多少條長凳？在實際中應怎樣安排？這個問題不是用簡單的16÷3就能解決的，學生往往計算為16÷3＝5……1，而結合實際情況，學生就會明白，除了5條長凳，剩下的1個人也要準備1條長凳，而且在安排時可以安排其他學生坐在這條長凳上，可以按照3，3，3，3，2，2的坐法來坐，然方法還有其他，學生在這種探索實際問題的過程中，切實了解計算的意義和如何運用計算的結果。

隨著學生年齡的增長和知識經驗的豐富，引導學生探索數、形及實際問題中蘊涵的關系和規律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數量關系以及變化規律的工具，會進一步增強學生的數感。把數感的建立與數量關系的理解和運用結合起來，將有助學生整體數學素養的提高。

培養學生的數感應當成為中小學數學教育的重要目標之一，《數學課程標準》中確定了這方面的目標與要求，在實際教學中需要結合具體的教學內容有意識設計目標，提供有助于培養學生數感的情境、有利于發展學生數感的評價方式，以促進學生數感的建立和數學素養的提高。

第五篇：淺談如何培養學生的數感

淺談如何培養學生的數感

數感作為我國數學新課程中一個重要概念，越來越受到數學教育工作者的關注，并且注視數感的培養．但總的來說，在數學教學過程中存在以下主要問題：(1)對數概念的理解脫離現實的生活，而且缺少個性化和多樣化的理解方式．對與現實生活經驗聯系緊密的問題的數感意識相對薄弱，由于數概念本身是抽象的，學生在現實背景下體驗和感受，能更具體深刻地把握數概念，建立數感；同時數感作為一種數學素養，應更多地體現在一定情境中對現實問題的數學化反應．個性化和多樣化的理解方式有助于學生數學創新能力和思維的培養．(2)學生的估算意識薄弱，缺少估算的方法．估算的主要思想是把握數的大致范圍，如用有理數估計一具無理數的大致范圍，要做出合理的估算，不僅僅要對數概念熟悉，選取合適的數種類進行量化，還要掌握數之間的相互關系，在進行數的運算時，對運算方法的判斷、運算結果的估計都會有利于數感的培養．(3)學生之間缺乏有效的交流，抑制思維的發散．新課程反對數學學習單純地依靠模仿或記憶，而是倡導自主探索和合作交流的數學學習方式，但用數來表達和交流信息時，由于傳統教學觀念的指導，學生缺乏主動的課堂交流和合作．現代社會的大量信息都是由“數”作為載體來表述和傳遞，讓學生學會用數來表達和交流信息既能使學生體會學習數學的價值，也是數感的具體表現．

(4)解決問題的能力有待提高．數感的培養是一種數學技能，同樣也經歷認知、示范模仿、外部言語和自動化等4個學習階段，因此在數感培養的教學過程中不要過多地強調學生運算技能的訓練，而應在探索實際問題的過程中，切實了解計算的意義和如何運用計算的結果，結合具體的問題，選擇恰當的算法．

2初中生數感培養的策略

數感是人的一種基本的數學素養，數感的培養就是要形成一種主動的、自覺的，并且自動化地理解數和運用數的態度與意識，在某種程度上是數學直覺思維的培養，對數值的一種直覺和對數學公式、定理、性質等數學概念的直接反映．針對數感的培養中所存在的問題，本文對初中生數感培養的策略進行以下探索：

（1）在數概念的教學中重視對數概念的切實體驗與理解

數在數學中是最基本的概念，人們對數學的認識始于對數的認識．作為抽象思維的數概念，不是一下子就完善，而是經歷了漫長的歷史，最初人只能認識“有”還是“沒有”．漸漸地才有了“多少”、“長短”、“大小”．隨著生產的發展，人們需要比較精確地確定事物的數量，如食物的數量，牲畜的數量等，對應于這些實體，人們認識了抽象的自然數．確切地說，對數概念的認識始于自然數．數的概念在人的頭腦中不斷地擴大：自然數一小數一分數一整數一有理數一無理數一實數一復數??人腦中逐漸形成數概念的網絡結構，這個網絡結構幫助人腦對數學中其它知識的接受．數概念網絡結構在人腦中的延展和穩定，使人開始以數為基礎掌握更多的數學知識，并且能夠自覺選擇靈活而有創造性的方式解決數量問題

初中數系經歷了兩次擴張：第一次是在小學非負有理數知識的基礎上擴充有理數的范圍，第二次是從有理數擴充到實數，即第一次是引入負數和第二次是引入無理數．

負數概念的引入是比較難理解，原因在于符號“+”、“一”的雙重身份(即什么時候理解為運算符號，什么時候又該理解為性質符號)造成負數概念引入困難，小學階段數的引入是通過直接添加元素的辦法來來擴充數集，而負數概念是在原有數概念進行重新定義的基礎上引進的，學生對于用符號“+”表示正數、用符號“一”表示負數會感到非常難以理解，這是由于他們所熟悉的、已經習慣了的運算符號“+”表示加法，而符號“一”表示減法；現在符號“+”和“－”當作性質符號，并寫在數字前面來表示相反意義的量，很難將正數與自己頭腦中已有“算術數”統一起來．對符號“+”、“－”的雙重身份理解和把握還會進一步造成學生在“正數前面的正號可以省略”、有理數運算中“去括號法則”等學習過程中的困難．從初一學生的思維發展來看，因為他們仍然處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡時期，因而這種思維發展水平還不足以容易理解具有多重身份的事物．

在數學史上，據記載，中國是最早引入負數的區域，大約公元前期200年的《九章算術》就有記載．但16、17世紀，許多數學家并不愿意承認負數，主要原因是當時一個根深蒂固的觀念：“數必須是能用來表示多少．”也就是說，負數既然比零小，那么它就要不可能表示量的多少，因而也就不能算作真正的數．由于笛卡兒創立解析幾何，通過坐標軸引進負的橫縱坐標，為負數提供了一個現實的原型．同時，在實用上負數作為一種相反意義量的表示方式開始普及，大約18世紀末，隨著實數理論的建立，負數才得到人們的普遍認可．

因此，不論從歷史上，還是從思維的角度，負數概念的學習必然要經歷一段較長的時期．教師應當充分利用學生在日常生活中建立起來的關于“相反意義的量”的經驗，為負數概念的學習提供直觀背景，在不斷反復、逐步抽象過程中，使學生逐漸理解負數概念的內涵和外延，完成對負數概念的本質理解．

無理數的產生是緣于古希臘畢達哥拉斯學派“不可公度量”的發現，畢達哥拉斯學派信奉“萬物皆數”，認為數是萬物的本源，并且相信任何量都可以表示成兩個整數之比．也就是相當于幾何上：對于任何兩條給定的線段，總能找到某第三條線段，以它為單位線段能將給定的兩條線段劃分為整數段，即“可公度量”．然而，畢達哥拉斯學派后來發現：并不是任意兩條線段都是可公度的，存在著不可公度的線段，例如正方形的對角線和其一邊就構成不可公度線段．由此人們發現了第一個無理量，最終導致無理數的引入．因此無理數概念的引入，在教學中應突出無理數的產生背景，讓學生像前人一樣經歷無理數發現的過程，感受到現實生活中確實存在不同于有理數的數． 理解和掌握數概念要經歷一個過程，在認識數的過程中，更多地接觸和感受與數字的有關的情境實例，使學生更深刻地把握數概念．因此對數概念的理解和體驗有助于數感的建立．

（2）注重對運算意義的理解和加強估算能力并鼓勵算法多樣化

對運算方法的判斷、運算結果的估計都與學生的數感有密切關系．《標準》第三階段指出：“掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及其簡單的混合運算．”“理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算．”“能用有理數估計一個無理數的大致范圍．在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值．”這些目標和要求都是培養學生數感的需要．

結合實際問題情境，注重對運算意義的理解．

在數的運算教學中，首先應設計豐富的情境和充分的活動，使學生經歷從實際情境中抽象出運算的過程，關注對運算意義的理解，不斷體會運算多方面的意義．建立實際操作與數學運算的內在聯系，使學生在實際操作中產生直覺經驗，找到數的運算的現實背景，促進學生理解運算含義及其性質，并自覺地運用于實際問題之中．

有理數的加法法則中運用了絕對值概念，而要真正理解絕對值的意義并不容易，但在有理數加法運算的實際運用中，大家并沒有感受到絕對值概念，同樣進行有理數加減．這是由于正負數加減法的本質在于“正負抵消”．在學生的實際認知規律中，贏多輸少，自然是贏；贏少輸多，自然是輸；一個候車室，進多出少，結果是進，進少出多，結果是出．抵消是一個原始的、易于接受的“教育形態”，有了“抵消”思想，有理數的加減自然會做．因此，在有理數的加法教學中，避免直接使用絕對值，而創設情境，如足球比賽、商場購物等，利用“扯平”引入“抵消”思想，建立有理數加法的模型，形成直覺，根據實際意義抽象成數學算式，感悟有理數加法運算，感受“數學化”的思想．

重視估算能力的培養．

估算是研究和處理有關數量問題時經常運用的一種方式，在數的運算中應重視估算，估算作為一種數學的綜合能力，是培養人們數感的一種有效手段，因為數感的形成和表現最顯著的就是在社會生活中對現實問題進行數學處理和數學化解決的有效協助，而估算就是這種數字化思考的體現．估算能力和習慣依賴于對數的理解(如數的相對大小、數的等價形式、數與數之間的關系)，因此它能幫助學生發展對數及運算的理解，增強他們運用數及運算的靈活性，促進學生對結論的合理性的認識，提高他們處理日常數量關系的能力．同時對運算結果的把握，也有利于減少運算中的錯誤，培養學生對運算結果負責的態度．如估計教室能否裝下100萬冊的數學課本，經測量，數學課本厚約1.1 cm，長21cm，寬14.7 cm，323體積為339.57 cm；教室面積60m，高4m，體積為240 m．100萬冊書體積為339．57 m3．因此教室無論如何裝不下100萬冊數學課本．能結合100萬說說生命的有限嗎?思考：一年365天，100萬天約2。740年，100萬小時約114年，人活100萬天根本不可能，活100萬小時也是很少見．通過對合理的估算，引導學生對問題進行深入地探究，啟發學生數學地思考問題，讓學生對較大數字信息做出合理地解釋和推理，發展數感．

鼓勵算法多樣化．

算法是解題方法及其規則的描述，某一問題的算法就是解決問題的一個確定的、有限的、可行的操作步驟和方法，如，數的四則運算法則、一元二次方程的求根公式等．數學課程改革提倡要教學生如何設計自己的算法，學生應該會確定自己的問題解決步驟和方法，因為算法提供一條能直接解答、避免盲目的運算途徑，同時也是一種能夠解決某類問題的有效方法，而不是局限于解決一個特殊的問題，它是推動數學學習的重要動力．

在嘗試計算過程中，學生經常會從自己的生活經驗和思考角度出發，產生不同的運算方法，但是在實際的教學活動中，機械地套用運算公式，忽視這些不同的方法，直接向學生介紹成人通用的方法，其實，學生能夠而且應該發明自己的計算策略，這種發明對他們的數學理解是很有幫助的，同時也表明了學生解決問題策略的多樣化．

例如，剛學習完有理數加法，對于計算15+(－9)這個問題，學生會有許多方法：有人把15分成9和6，即6+(+9)+(－9)，則9和－9正負抵消，剩下6；有人利用數軸來解；有人直接看成15－9；等等．對于不同的方法，都應給予適當的認可，因為它們都包含了一定程度的理解和掌握，不要急于去評判不同做法的好壞，通過學生的互相交流各自運算方法，使學生完全能夠自主選擇適合自己的方法．

（3）在數學交流中領悟數感

《標準》中指出“用數來表達和交流信息”，表明數感形成要進行數學交流，使學生真正體會數學學習的價值．數學交流【6】是運用表達數學概念、關系、問題、方法、思想的數學語言來傳遞信息與情感的過程．在數學交流中起重要作用的是數學語言，數學的語言表達是影響數感形成的種重要因素，數感的形成從某種程度上講是種關于數的全方位、立體感，它的形成需要視覺、聽覺等各種感官的刺激．而語言與思維的密切關系使得我們不能忽略了語言解釋在數感建立中的地位．數學語言以日常語言為解釋系統，通過數學語言與日常語言這兩種語言的互譯，可以使抽象的數學語言在現實生活中找到“原型”，從而促進知識的理解和掌握．因此，數學語言是數學思維抽象的載體，是表達科學思想的通用工具．

數學教學中，讓學生觀察身邊的事物，有哪些是用數字描述的，有哪些可以用數或數碼來描述[2]．通過創設生活情境，讓學生學會運用數表示事物，并能交流信息，通過交流對數的感知來豐富自己對數的認識，從而促進數感的優化．感受數在日常生活中的作用，了解數學在現實生活中的應用價值，真正認識到數學為人們交流信息提供了一種有效、便捷的手段．同時在不斷嘗試、思考、討論的過程中，學生不僅僅獲得知識技能，而且發展數學思考、解決問題、合作交流的能力，增強數學學習的自信心和意志力．

（4）在問題解決中培養和發展數感

“數感”的形成是一個“對數字關系和數字模式的意識”與運用這種意識“靈活地解決數字問題的能力”相互影響甚至相互制約的動態過程：互為基礎、互為補充、互相促進、共同發展、并進而促使學生一般數學能力(即通常所指的計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力3大能力)【7】．這表明數感的培養和發展體現在需要應用數字進行推理的問題中．

列方程解應用題在初中數學中既是重點，又是難點，它要求學生能夠在問題情境中，分析各種數量以及它們之間的特征，找到已知量與未知量之間的內在聯系，建立等量關系，從而獲得解決問題的數學模型．在獲得方程模型后，需要尋求方程的解來解決問題．做法是直接運用常用的數學解法，如移項法則、配方法，忽視學生獨立探索解方程的過程．

例如，某工廠制造4條腿的桌子和3條腿的凳子，現有桌子數和凳子數是100，其中桌子腿數和凳子腿數共有340條．其中桌子有幾張?凳子有幾條?設未知數，即設桌子數為x，凳子數為y，可得方程組：

在求解方程組時，學生首先更多地想到運用消元的方法，當然也可采用猜想和檢驗的策略，如表l：

學生的每一步猜想都是建立在前一步猜想的基礎上，直到找到正確答案．也有的可能在猜想過程中，利用直覺減少猜測的步驟，如直接猜想乒60，再逐步調整答案．

從傳授知識技能的角度來看，讓學生直接接受常規的代數解方程無疑是獲得技能的一種有效方法．但是，《標準》中對數學學習的要求不僅要獲得知識和技能，還要在數學思考、解決問題、態度情感等方面得到發展．表面上看，學生在觀察、實驗、嘗試、驗證等過程中費時，但是通過在嘗試過程中的逐步調整，加強了學生的數感；同時在經歷猜想、檢驗猜想的數學發現過程中，發展了學生運用數學和自我評價的能力．

總之，數感是義務教育課程標準中重要的數學學習內容之一，它的培養和發展能幫助學生用數學的觀點和方法自覺地、有意識地觀察、認識和理解周圍的事物，處理有關的現實問題．數感的培養應該突出教學情境、教師引導、直觀材料的展示以及學生的口頭表達等，為學生的數學直覺思維的培養創設條件，把數感培養體現在數學教學過程中．