蘇教版五年級下冊思維訓練

一、方程問題（1）

一、學一學

例題1

：在下面兩個□里填入相同的數，使等式成立。

24×□－□×15=18

[思路點撥]

算式中的□都用x代替，求出x的值，就是方框中應填的數。

24x－15x=18

9x=18

X=18÷9

X=2

例題2：已知一個梯形的面積是18平方厘米，它的上底是4.5厘米，下底是5.5厘米，高是多少厘米？

[思路點撥]以梯形面積公式（上底＋下底）×高÷2=面積作為等量關系，列方程求解。

解：設梯形的高是X厘米。

（4.5+5.5）×X÷2=18

X=18×2

X=36

X=36÷10

X=3.6

答：高是3.6厘米。

例題3：右下圖是由一個長方形和一個正方形組成的，求長方形的長是多少米？

[思路點撥]

根據題意，長方形的面積+正方形的面積=17平方米。

可依此作為等量關系，列方程求解。

解：設長方形的長為x米。

2x＋3×3=17

2x+9=17

2x=8

X=4

答：長方形的長為4米。

二、試一試

1、解方程

（1）3x-2.1=1.44

（2）18＋0.4x=100

（3）x÷0.5-2.8=1.24

（4）5.4X－4.7X=6.37

（5）4X＋0.5X=18

（6）

X－0.8X－6=16

（7）0.72×3－7X=0.06

（8）0.5x-4×0.25=1.25

（9）8x÷（1.8+3）=1.5

（10）5x+3×（x-2）=1506

（11）2.7x-25+75=212

（12）x

÷1.52-12.5-2.5=4.52、□表示相同的數，□÷3×9-（5×□-3×□）=1，求□內的值。

三、練一練（列方程解答）

1、已知一個長方形的周長是18厘米，它的長是5.6厘米，寬是多少厘米？

2、已知一個三角形的面積是2.4平方厘米，它的高是0.8厘米，底是多少厘米？

3、下圖是由一個平行四邊形和一個三角形組成的，它的總面積是171平方厘米，求三角形底是多少厘米？

9厘米

15厘米

厘米

二、方程問題（2）

一、學一學

例題1、雞兔共100只，有腳280只，雞兔各多少只？

[思路點撥]此題是雞兔同籠問題。問題中含有兩個未知數，用方程解決這類問題，可以把其中一個未知數設為x，另一個未知數用含有x的式子表示。如果把雞設為x只，那么兔有（100-x）只。根據“雞的腳數+兔的腳數=腳的總數”列出方程：2x+4（100-x）=280。解方程得x=60，所以雞有60只，兔有40只。

想一想：如果假設兔有x只，該怎樣列方程解答？

例題2：一個小數，小數點向左移動一位后比原來小了1.89，求原來的小數。

[思路點撥]此題是差倍問題，關鍵是要找到小數點移動后新的小數與原來小數之間的關系。根據“小數點向左移動一位后比原來小了1.89”可以知道新的小數是原來小數的。假設原來的小數為x，新的小數可以用0.1x表示，列出方程：x-0.1x=1.89，解得x=2.1。

二、試一試

1、雞和兔共100只，兔的腳比雞的腳多52只，雞、兔各多少只？

2、一個小數，小數點向右移動一位后與原來小數的和是40.7，求原來的小數。

三、練一練

1、小明比小紅少3.9元錢,小紅比小明錢數的2倍少2元,小紅和小明各有多少錢？

2、甲的書本數是乙的書本數的3倍，甲、乙兩人平均每人有82本書，求甲、乙兩人各有書多少本。

3、長方形的周長是112米，長是寬的3倍，這個長方形的寬是多少米？

4、52個學生去劃船，共租船11條，每條大船坐6個人，每條小船坐4個人。租大船和小船各多少條？

5、同學們種向日葵，五年級種的棵數比四年級種的3倍少10棵，五年級比四年級多種62棵，兩個年級各種多少棵？

6、一只兩層書架，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書搬60本到下層，那么兩層的書一樣多，求上下層原來各有書多少本。

7、甲、乙兩地相距355千米，一列慢車從甲站開出，速度為60千米/時，一列快車從乙站開出速度為85千米/時，慢車先開36分鐘，兩車相向而行，快車開了幾小時與慢車相遇？

8、甲、乙兩列客車從兩地同時相對開出，5小時后在距中點30千米處相遇。快車每小時行60千米，慢車每小時行多少千米？

三、分解質因數

一、學一學

例題1：有四名小朋友，他們的年齡一個比一個大一歲，四人年齡的乘積是840，問：四名小朋友各幾歲？

［思路點撥］四個人年齡之積是840，四個人的年齡是840的因數。可先把840分解素因數，然后再看840是哪四個連續自然數的乘積。先把840分解素因素。

840

420

210

840＝2×2×2×3×5×7

＝（2×2）×5×（2×3）×7

＝4×5×6×7

例題2：有學生1430人參加團體操，分成人數相等的若干列，每列人數要在100—200之間，有哪幾種分法？

［思路點撥］先把1430分解素因數，然后根據每隊人數在100～200人之間尋求答案。

1430＝2×5×11×13＝（2×5×11）×13＝110×13

＝（2×5×13）×11＝130×11

＝（11×13）×（2×5）＝143×10

答：共有三種分法，每隊110人，共分13隊；每隊130人，共分11隊；每隊143人，共分10隊。

二、試一試

1、把下列各數分解質因數。（用短除法）

462=

630=

2、在下面算式的□中填上合適的數字，使算式成立，有幾種不同的填法？

□□×□□＝4293、有三個人的年齡正好是三個連續奇數，這三個數的積是315，求這三個人的年齡各是幾歲？

三、練一練

1、一本書，最后兩頁的頁碼之積是380，這本書共有多少頁？

2、在100－150的自然數中，找出兩個自然數，使他們的乘積等于77與195的積。

3、明明是個小學生，參加全市數學競賽。他說：“我的名次、分數和我的年齡乘起來是1900。”請你算出他得了多少分，獲得了第幾名？

5、有三堆棋子，每堆棋子數同樣多，并且都只有黑白兩種顏色。第一堆棋子里的黑子和第二堆棋子里白子一樣多，第三堆棋子里的黑子占全部黑子的，把這三堆棋子集中到一起，白子占全部棋子數的幾分之幾？

6、小明去商店買作業本，所帶的錢剛好可以買甲種本2本，或買乙種本3本，或丙種本6本，他決定三種作業本買一樣多，每種最多能買幾本？

A

B

C

D

E

F7、如圖：長方形的面積是35平方厘米（邊長為大于1厘米的整數），△ADE的面積是5平方厘米，△DFC的面積是7平方厘米，求中間△DEF的面積是多少？